CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO
DOMINIOS NUMÉRICOS Y CÁLCULO ARITMÉTICO
Naturales: N = 0; 1; 2; 3; 4; ... (son los números que sirven para contar)
Enteros: Z = ...;  3;  2;  1; 0; 1; 3; 4;...  (son los naturales y sus opuestos)
a


Fraccionarios: Q+ = x  ; a  N ; b  N , b  0 (todos los números no negativos
b


periódicos)


p
Racionales: Q =  x  ; p  Z ; q  Z , q  0 (son los fraccionarios y sus opuestos)
q


Los números que no son racionales se denominan irracionales (se denotan con la letra I).
Son los números no periódicos como las raíces inexactas ( 2; 3; 5... ) y algunas
constantes, entre las cuales se encuentra  = 3,1415926535… (Los números irracionales
representan el complemento de los racionales respecto a los reales)
Reales: R = Q  I (constituyen la unión de los racionales con los irracionales)
Representación de los dominios numéricos mediante diagramas de Venn:
Q+
Q
R
Propiedades de las operaciones elementales con números reales:
a)
a  b  b  a (Conmutativa de la adición)
b)
ab  ba (Conmutativa de la multiplicación)
c)
a(b  c )  ab  ac (Distributiva de la multiplicación respecto a la adición (sustracción))
ab a b
 
d)
; ( c  0 ) (Distributiva de la división respecto a la adición (sustracción))
c
c c
ak a
 ; ( b  0 ), ( k  0 ) (Ampliación y simplificación de una fracción)
e)
bk b
a c ac
 
f)
( b  0 , d  0 ) (Multiplicación de fracciones)
b d bd
a c a d ad
:   
g)
(División de fracciones)
b d b c bc
Orden de las operaciones
1. Se resuelven las operaciones encerradas en paréntesis.
2. Se realizan las potenciaciones y radicaciones en el orden en que aparecen.
3. Se realizan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
4. Se realizan las sumas y restas en el orden en que aparecen.
Propiedades de las potencias de base real positiva y exponente real:
a) a n  b n  abn (Multiplicación de potencias con exponentes iguales)
b) a n  a m  a n  m (Multiplicación de potencias con bases iguales)
1
c) a : b  a : b
n
n
n
d) a n : a m 
an
b
m
a
 
b
n
(División de potencias con exponentes iguales)
 a n  m (División de potencias con bases iguales)
 m  a m n  a nm  a
e) a n
f)
n
a
m
m
an
a0  1
g)
h) a  k 
mn
(Potenciación de una potencia)
(n N) (Radicación de una potencia)
para todo número real a  0.
1
(a > 0)
ak
Propiedades de los radicales de radicando positivo:
a)
kn
a km 
n
a m (kN*; m, nZ ; n  2 ) (Ampliación y simplificación de un radical)
b) n a  n b  n a  b
(Multiplicación de radicales)
a
c) n a : n b  n a : b  n
b
 
m
n
 am
d) n a
e) n m a  nm a
(División de radicales)
(Potenciación de un radical)
(Radicación de un radical)
f) Si a es un número real cualquiera, entonces
n
n
a n  a si n es un número impar y
a n  a si n es un número par. (Particularmente, si a > 0 entonces
a2  a )
1. En las siguientes proposiciones escribe V ó F según sea verdadera o falsa cada una de
las siguientes proposiciones. Fundamenta en caso de ser falsa.
a) __ 0,91  N
b) __– 17 Z
c) __ 3,217  Z
d) __ 2  R
e) __ 2,15  Q
f) __– 2,6  Q
g) __   3,14... Q +
k) __ N  Q +
l) __ Q+  Q
3
 Q + i) __ 5,347  Q
7
m) __ Q  R
n) __ Z  N
h) __ 
j) __ 8,935...  Q
ñ) __ Q+  Z
Resp:a)F b)V c)V d)V e)F f)V g)F h)F i)V j)F k)F l)V m)V n)F ñ)V
2. Escribe uno de los signos  o  para obtener una proposición verdadera en cada caso.
2
a) 2,5 __ N
b) – 7 __ Z
c) – 3,4 __ Q+
d)  __ Q
e) 3,4 __ R
5
2
19
f) 5 __ I
g)
__ Q+
h) 
__ Z
i)   3,14152 ... __ Q
j)  2, 3 __ I
3
4
k)   3,1415 __ Q l)  16 __ R
m) 142 __ N
n) 1,5 __ Q+
ñ) 3 __ R
Resp: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ)
2
3. Indica el dominio numérico más restringido al cual pertenece cada uno de los siguientes
números.
3
a)  0,25 ___
b) 12 ___
c)
___
d) 3,14 ___
e)  34 ___
4
f) 2 ___
g)   3,14159 ... ___
h) 3  8 ___
i)
 16 ___ j) 67,832 ___
7
k)  ___
3
Resp: a)Q
3
l)
___
5
b)N c)Q+ d)Q+ e)Z
m) 2
3
1
4
___
f)R g)R
ñ) 7 0.3 27 ___
n) 16 ___
h)Z
i)C j)Q+ k)Q l)R
m)Q+ n)N ñ)N
4. Realiza las siguientes operaciones:
a) 639 – 12478 – 541
b) 32543. (-12) : 4380
c) 5004 + 76,37. 2,5
d) (4,127 – 3,359). 216
e) (-265,4)+ (-2,3) - 20
f) 19,24 : (-7,4) – 10 – 2,87
1 3 5
2 3 7
1 7
1
7
g)  
h) 2¼ - i) 1   (2  )
j) . :
4 2 3
9 4 8
8 2
6
9
7
1
3
 6 8  1
2
k)    : .  
l) 0,3 :  0,85  
m) 72  36 :  3   0,6
2
6
5
 5  15  3 
ñ) 9 (6⅜+4⅔ -35+6,27- 4 81 )
3
4
(0,336   0,609 ) :
2
25
p)
3
(8 : 4  0,6  0,115). 27
n) 0,8(-3,2+4,5): 25 +3(2,37-87). 4,0098
o)


0,25  0,01.20 : 0,03  32
1
5
Resp: a) -12380 b) 89,1589... c) 5194,925
4
3
1
17
11
g)
h) 
i) 
j)
k)
12
4
18
21
8
o) 8
s)
16 12  7 5 
: :   
21 7  3 6 
2 3

 
3  5
9 1
 1  

u)  6,4 . 10 . .  .7,375  :    
. 
5  8
64 4 
 2  

 


2
1
 2,3  5
t) 28,193   3,14  
 
2
 2  2
ñ) -186,21
2
3  3 
r) 1¾  : 

16  20 
5(9,35  81,5  10,99) : 9,24
q)
(28,4  3,6  1,5).3
p) 0,4114...
d) 165,888
l) 0,45
q) 0,472...
4
3
r)
e) -287,7
m) 73,1
s) 
8
57
f) -15,47
n)  1017,84...
u)  1416
t) 23
5. Efectúa:
 
a) 2 6.28 : 2 3
4
 5 .3
0
0,00024 .125 .5 4
d)
12.5 6.10 8

2
b)
1,5 .2
4
 
b)  5
2
c) 
9
223
64

d)10000
c) 32.2 6.2 4 : 8 7  0,5  4
1
2
2
35
9
4
3
  3  25 2
 1 3
4
f) 300000 .7 0.2.10 4.    2  1,02
 64 
83 : 2 3.4 6  2 
e)
    6 2
16 4.4 2
3
g) 95.27.34 : 315  3,5   3  2 0   1
Resp: a)
1
34.27
h) 12 2 : 16 2.0,75 3 : 0,75 7
e) 
1
6
f) 29,98
g) 145,25
h)
16
9
3
6. Calcula:
a)
2 . 5. 2,5 
d) 4 5  3  5  4 9
g)
6
3

5
2
5
1 4
 81
4
b)
4. 5 10 .5 0,8.6
4.10 1
e) 18 
 2,5 2
h)
3
c)
8
3 4 . 6 : 2  16 0, 25  83  27
7  8 2  6 7  50
4
i)
5 1
f)
24
3
 12  24 5 2  3
4
5
3
32
5
b) 30
c)  23 d) 3 5 e) 6 2 f)10 3
g) 2 3 h) 5  1 i)  3 3  6
2
7. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores indicados y di a
qué dominio numérico más restringido pertenece el resultado obtenido.
Resp: a)
a) M 
5
b  c2
; a   ; b  9 y c  3
3
a
1
16  6
; x
3x  1
50
m2  n2
1
d) C 
; m   2 y n  0,4
n
2
27 .3 7
3
2
f) A  3a  b  1 ; a  3 y b 
96
b) A 
c) N  a 3b  2a 2 b 2  3b 3 ; a  2 y b  1
e) A 
3
 1 ; x   2. 10 : 5
2
x
3
1  2 xy 4 y 2 
 ; x  1 ; y  0,5

g) P  2 
2 5
5 
1
i) A  1,4  a 2b  3 c ; a   ; b  8 y c  27
2
h) P  3x 3  27 x ;
2
ñ)
A
0
x y
1
1
z
5
; x4
4,5.10 5
0,000015
j) C  3m 2  mn  1; m  3 y n  
2 2.3 2
k) B  2 x  b ; x 
y b  18  1,5  3 2
10 2
m ) P  2m n  p ; m  
x
l) P 
1
8 2 1 .8
; n  0,7 y p 
3
4 1
1
9
3
8a  2 ; a  0,00125
2
6  10
2 6
 .  0,2
3x 2
n) G 
; x 3 5
3
1  2x
4
16
5
; y  0,75 y z  
81
12
2
o)  5 x  3 y  2 y  2 x  2 y  2   y 
2 3.2 4
1
2
2 2.  . 3  3
2
2
; x  
1
1  1 .0,4
2
; y3
1 2 5
0
 :  1,2 
64 3 6
4
p) R  x 2 y 

1 2 1 3
xy 
y ;
2
16
x  42  3,2 : 2 6   3 .
3

2
1
3

q) N  4 x 2  1  2   8 x 2   2
;
2
4

r) Q 
p
1
 m0  ;
m
2
x
1
9
 30,05 ;
y
15 80.3 78
 227
5 78
0,0032
5 
3 2
 10 9  2 6
p  84  33,6 : 8   2 . ¼
y m
3


1 3  1 3 1
 :   
15 5  6 
27
 23  1 . 6
 
2
12
3
1
2 5 y c 2 .2
s) P  2a  b  c ; a  1,9  16,8 : 64   2 . ; b 
32
2
0,2
71
17
36
39
1
Resp: a) 
b) 
c)  13 d) 40,4 e) 
f)
g)  1 h) 0 i) 0,4 j) 1 k) 
50
8
5
5
81
48
7
29
43
5
l) 237 m) 
n)
ñ)
o) 
p) 
q) 1431,9616 r)  21,05
s)  40,8
65
5
8
2
18
0
3
8. Halla el valor de la variable despejada utilizando los datos que se dan en cada caso y diga
para qué se utiliza cada fórmula dada.
d)
c  a2  b2
4
V  πr 3
3
1
V   .r 2 h
3
AL  2 .r.h
e)
AL   .r.g
f)
A  4 .r 2
g)
V 
h)
A
a)
b)
c)
i)
j)
k)
Datos: a  12 cm : b  16 cm
Datos:   3,14 ; r  2,5 dm
Datos:   3,14 ; r  2,12 m ; h  32 cm
Datos:   3,14 ; r  2,3 cm ; h  25,2 mm
Datos:   3,.4 ; r  2,0 dm ; g  80 mm
Datos:   3,14 ; r  21 cm
1
AB .h
3
b1  b2 
2
Datos: AB  a.b ; a  4,7 cm ; b  2,9 cm y h  0,85 dm
.h
1
.a.b.sen
2
3 2
A
.l
4
P  2a  2b
A
Datos: b1  8,0 cm ; b2  65 mm
y h  0,5 dm
Datos: a  12 cm ; b  5,2 cm y  

3
Datos: l  1,5 dm
Datos: a  45 mm ; b  1,9 cm
5
Resp: a) 20cm
g) 39cm 3
b) 10dm3
h) 36cm 2
c) 1,5m 3
i) 27cm 2
d) 36cm 2
j) 0,97 dm 2
e) 5,0dm 2
k) 13cm
f) 264cm 2
9. El mayor número de cinco cifras cuyo antecesor sea divisible por 2 es:
a) ___ 99 998
b) ___ 99 999
c) ___ 10 001
d) ___ 100 000
Rta/ b)
10. La cifra de las decenas de un número de 2 cifras excede en 3 a la cifra de las unidades.
Si del número se sustrae la suma de los valores absolutos de sus cifras entonces el resultado
es 81. El número es:
a) ___ 85 b) ___ 96 c) ___ 9 d) ___ 69
Rta/ b)
11. En una fábrica de compotas para cumplir el plan de producción en saludo al Triunfo de la
Revolución, los obreros trabajaron en una semana 55 horas, lo que equivale a 5/4 de lo que
regularmente trabajan. ¿Cuántas horas de más trabajaron los obreros?
a)____11 horas
b)____44 horas c)____56,25 horas d)____55 horas
Rta/ a)
12. Determina el número natural que cumpla todas las condiciones siguientes:
a) Es mayor que 1000 y menor que 1500
b) Es divisible por 5
c) Es par
d) Es divisible por 9
d) Es el promedio de los números que cumplen todas las condiciones anteriores.
Rta/ 1260
6
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