Cálculo Numérico Syllabus. Profesor: Dr. Ing. Jorge Carlos Vaschetti. (jvaschetti@scdt.frc.utn.edu.ar) Ayudante: Ing. Marcos Pruvost. (marcos_pruvost@hotmail.com) Aula: 910 – Area Común de Informática. Consultas: GECaP (Grupo de Investigación en Calidad de Potencia) Departamento Eléctrica, dias Jueves de 17hs a 18hs. Regularización: Tener una asistencia a clases del 80%. Exámen Final: Individual frente a la computadora. Graduación DEF: DEF1 Tener aprobados todos los prácticos y aprobado el parcial o su recuperatorio. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 1 Cálculo Numérico DEF. cr = 0 → DEF2 ( máx.) cr = 1 → DEF1 (mín.) cr ≡ cond. regularidad 0 → No Re gular 1 → Re gular Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 2 Cálculo Numérico Syllabus. Prácticos: Deben estar entregados y aprobados antes del parcial. Textos: Métodos numéricos para ingenieros, Chapra S. y Canale R., McGraw Hill. Métodos Numéricos con MatLab, Mathews J. H. y Fink K. D., Pearson. Métodos Numérico, Burden R. y Faires J., Thomson International. Páginas web. Cuadernillo de Conocimientos Previos. Cátedra de Cálculo Numérico. Prerrequisitos: Física I Volúmen I, Serway y Jewett, Thompson. Análisis I, Piskunov N., Montaner – Simon. Álgebra Lineal, Grossman, Ed McGraw Hill. Apuntes de Fundamentos de Informática. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 3 Cálculo Numérico Programa Sintético. Recordando como programar en Matlab. Modelado y Simulación. Errores de redondeo. Errores de truncamiento. Raíces de ecuaciones, métodos cerrados. Raíces de ecuaciones, métodos abiertos. Ecuaciones algebraicas lineales, Parte I. Ecuaciones algebraicas lineales, Parte II. Descomposición LU, Gauss - Seidel. ODE Métodos de Runge – Kutta. Optimización multidimensional no restringida. Optimización multidimensional restringida. * * * (DEF2) *** Integración numérica. *** (DEF2) *** Ingeniería Eléctrica en la Industria. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 4 Cálculo Numérico Observaciones Generales. Matlab es una herramienta, no es objeto de este curso. A programar se aprende programando y estudiando programas ya hechos. Los libros no muerden, están para leerse (Chapra y Canale; Mathews y Fink). El conocimiento no ingresa al cerebro por arte de magia, muchos más en algoritmia y programación, se necesita esfuerzo y dedicación. Están en la universidad, ya han dejado el secundario, deben comportarse como futuros profesionales. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 5 Cálculo Numérico Observaciones Generales. Si algo no está claro, los libros, Internet y el esfuerzo personal pueden aclararlo, el profesor delinea caminos, pero los caminos los transitan los alumnos. El Ranking Chino de Universidades (http://www.shanghairanking.com/), orienta a los alumnos Chinos sobre cuales son las universidades que deben elegir para su formación. La obligación del profesor es enseñar al más alto nivel que le sea posible, para así prestigiar la universidad en la que se encuentra, y por ende al país del cual es ciudadano. Por último les pido que investiguen en la web sobre Juan Maldacena, su formación universitaria y la historia científica Argentina que le precede, descubrirán apellidos como Houssay, Gaviola, Balseiro, Leloir, Milstein y otros. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 6 Cálculo Numérico La Energía Eléctrica. Presentación Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 7 Cálculo Numérico Modelado y Simulación de Sistemas Eléctricos de Potencia. CAMMESA PSS/E Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 8 Cálculo Numérico Recordando como programar en Matlab. principal.m seno.m >>comando >>principal t = 0:0.3:10; function y = seno(t) y = seno(t); y = sin(t); plot(t,y) end 1. Ingreso de Datos 1. Cálculo Recursivo 2. Validación de Datos 2. Cálculo Auxiliares 3. Presentación de Resultados Ejecución paso a paso. Help MATLAB Mathematics Polynomials and Interpolation Polynomials Raíces.m Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 9 Cálculo Numérico Pseudocódigo, ver Chapra y Canale. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 10 Cálculo Numérico Código Matlab. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 11 Trabajo Práctico introductorio Ejercicio Nº 1: ∞ La serie ∑cr n = c + cr + cr 2 + .... + cr n + ...., donde c ≠ 0 y r ≠ 0 n= 0 se llama serie geométrica de razón r. Si |r| < 1, entonces la serie converge al siguiente valor: ∞ ∑ c rn = n= 0 c 1− r Para un valor de 0 < r < 1, c > 1 y 0 ≤ n < ∞, desarrollar un programa en Matlab que calcule y grafique, para valores genéricos de los parámetros de la serie, la suma, el término sucesivo y el valor de convergencia como función de “n”. Los cálculos solicitados deben realizarse en una función separada del programa principal. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 12 Trabajo Práctico introductorio Sugerencias para resolver el ejercicio 1: 1. Piense que le solicita el ejercicio y que resultados debería obtener. Recurra a los conocimientos obtenidos en Análisis I. 2. Realice un diagrama de flujo que represente la ejecución del programa que debe desarrollar. 3. Codifique en Matlab el programa delineado en el punto 2. 4. Analice los resultados obtenidos con respecto a los esperados según el punto 1. 5. Discuta con otros grupos los resultados. 6. Si todo está correcto, entregue el práctico, de lo contrario vuelva al punto 1. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 13 Trabajo Práctico introductorio Ejercicio Nº 2: Se debe determinar cual de los tres tiradores aplica a la frase siguiente: “Donde pone el ojo, pone la bala”. La secuencia de tiros para cada uno es la siguiente: t1 = [0,0,10,10], t2 = [0,6,8,10] y t3 = [5,5,7,7] Ayuda: Para resolver el siguente problema debe utilizarse el Help de Matlab para la función “function”. Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 14 Cálculo Numérico Tensión, Frecuencia, Resistencia y Reactancia. http://www.tuveras.com/electrotecnia/electrotecnia.htm Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 15 Cálculo Numérico Tensión, Frecuencia, Resistencia y Reactancia. http://www.tuveras.com/electrotecnia/electrotecnia.htm Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 16 Cálculo Numérico Tensión, Frecuencia, Resistencia y Reactancia. http://www.tuveras.com/electrotecnia/electrotecnia.htm Dr. Ing. J. Vaschetti Cálculo Numérico 17
