中国科技大学粒子物理与核物理讨论班 核子结构研究与新进展 梁作堂 山东大学物理学院 2011年8月25日,合肥,中国科技大学 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 1 Contents 引言 单举轻子核子深度非弹性散射(DIS)实验,部分 子模型与部分子分布函数 --------------- A short overview 半单举轻子核子深度非弹性散射(SIDIS)与部分子 关联函数 总结与展望 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 2 Contents 引言 核子结构研究的核心问题、特点、意义 Why parton distribution function is defined as dz ixp z fq ( x ) e p | ψ (0) ψ ( z ) | p 2 2 dz ixp z fq ( x) e p | ψ (0) L (0, z )ψ ( z ) | p 2 2 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 3 引言:物质结构图象 质子(p)、中子(n):统称为核子 (Nucleon, N) 物质结构 夸克(quark) 电子(electron) 原子核 (nucleus, A) 原子(atom) o 原子: 10-10 m=1 A 物质 核子:1fm=10-15m 电子、夸克:<10-3fm 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 4 强子结构的夸克模型 强子由夸克构成 1964年,Gell-Mann, Zweig Nobel prize in 1969. 夸克有三种: flavor(味道) charge(电荷) spin(自旋) u (up) 2/3 1/2 d (down) -1/3 1/2 s (strange) -1/3 1/2 p (uud ) (u d ), (ud ) n (udd ) 1 ( uu dd ) 2 粒子物理与核物理讨论班 0 2011年8月 中国科技大学 5 高速运动的核子的结构? 量子场论的基本性质 真空涨落与真空激发 vacuum excitation A dynamical picture for a high energy nucleon that participates in high energy reaction. 核子结构研究的基本问题 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 6 Introduction 核子结构是粒子物理重要前沿 粒子物理标准模型 电 实 验 充分检验 弱电统一理论 弱 量子色动力学 (QCD) 强 微扰部分 非微扰部分 尚未解决的 重大难题 Quark has color degree of freedom, strong interaction is color interaction 高能反应实验 粒子物理与核物理讨论班 强相互作用性质、 核子结构、 强子化机制、 … … 2011年8月 中国科技大学 7 Introduction 关于核子结构的研究 非微扰QCD求解困难 与色禁闭 核子结构的研究与 原子分子结构的研究 有很大的差别。 目前通常的做法 对高能反 应理论描 述的需要 粒子物理与核物理讨论班 合适的物 理参量 核子结构 定量描述 与普适性 高能反应 的预言 2011年8月 中国科技大学 8 Introduction: DIS and Nucleon Structure Inclusive deep-inelastic lepton-nucleon scattering (DIS) e N e X e (l ) The differential cross section: d 2 em 4 sQ 3 L ( l , l ' ) W (q, p) leptonic tensor e (l ' ) d l' 2 E' * (q ) q2 Q2 X N ( p) hadronic tensor L ( l , l ' ) 电磁相互作用 电子: 点结构 完全确定 核子结构 理想的探针 W 的定义式: W (q, p) p | J (0) | X X | J (0) | p (2 )4 4 ( p q p X ) X 电磁流:J ( x ) e ( x ) ( x ), 一般形式: W (q, p) ( g q q q2 )F1 ( x , Q 2 ) x Q 2 / 2q p, Q 2 q 2 粒子物理与核物理讨论班 | p : 质子波函数 1 (q 2 xp )( q 2 xp )F2 ( x , Q 2 ) 2 4x p q structure function of nucleon 2011年8月 中国科技大学 9 Introduction: DIS and Nucleon Structure 几十年实验与理论研究,取得了巨大成就: Bjorken Scaling Fi ( x, Q2 ) Fi ( x) F2 ( x ) 2 xF1 ( x ) dx p n Gottfried求和规则 x [ F2 2( x ) 2 F2 ( x )] e e 1/ 3 Callen-Gross关系 u 质子由更小的点粒子构成 构成质子的点粒子自旋为1/2 构成质子的点粒子带分数电荷 d Nobel Prize 1990 Jerome I. Friedman Henry W. Kendall Richard E. Taylor “We see quarks through deeply inelastic lepton-nucleon scattering.” 部分子模型:目前核子结构最成功的描述。 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 10 Contents 单举轻子核子深度非弹性散射(DIS)实验,部分 子模型与部分子分布函数 --------------- A short overview 单举DIS过程与(传统的)部分子模型、 部分子分布函数 Higher twist贡献 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 11 DIS and Parton Model(部分子模型) Parton model: R.P. Feynman, Bjorken and Paschos Lots of virtual processes such as In a fast moving frame, because of time dilatation, they exist for quite long time. In the infinite momentum frame (IMF), they exist forever. A fast moving proton A beam of free partons E.g.: for e N e X e fq e electron scatters with free parton e q e q | M (eN eX ) |2 dx f q ( x ) | Mˆ (eq eq) |2 N fq X q scattering amplitude f q ( x ) : number density of parton q in nucleon. known as parton distribution functions (PDF) (部分子分布函数) 粒子物理与核物理讨论班 e e q q the elementary scattering process 2011年8月 中国科技大学 12 DIS and Parton Model(部分子模型) Parton model: Lots of Virtual processes such as In a fast moving frame, because of time dilatation, they exist for quite long time. In the infinite momentum frame, they exist forever. A fast moving proton A beam of free partons Impulse Approximation(冲量近似): During the interaction of the lepton with the nucleon (1) interaction between the partons can be neglected; (自由的夸克) (2) the lepton interacts only with one single parton; (无多重散射) (3) interaction of the lepton with different partons can be added incoherently. (传统、经典) 粒子物理与核物理讨论班 fq fq 2011年8月 中国科技大学 13 DIS and Parton Model(部分子模型) Parton model: direct consequences F ( x ) 2 xF ( x ) e [ xf ( x) xf 2 2 q 1 q q ( x)] 1/ Q q Bjorken Scaling: Fi ( x, Q2 ) Fi ( x) 不依赖 Q 质子由更小的自由的点粒子构成 Callen-Gross关系 F2 ( x ) 2 xF1 ( x ) 构成质子的自由的点粒子自旋为1/2 Gottfried求和规则 dx p n 2 2 [ F ( x ) F ( x )] e e 2 2 u d 1/ 3 x 构成质子的自由的点粒子带分数电荷 “We see quarks through deeply inelastic lepton-nucleon scattering.” Nobel prize in 1990 for Friedman, Kendall and Taylor. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 14 Parton Model and Other High Energy Reactions Parton model: p A fast moving proton A beam of free partons l jet l ˆ p jet Drell-Yan process: p p ll X High transverse momentum jet production: p p jet X The factorized form for the differential cross section: d parton distribution functions fq ( x) cross sections for elementary scattering process ˆ d The parton distribution functions have to rely on parameterizations. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 15 Global QCD analysis and PDFLIB Empirical forms of the PDF’s u( x, Q), d ( x, Q), s( x, Q), Experimental data for the cross sections of, e.g.: e N e X; p p jet X ; u ( x, Q), d ( x, Q), s ( x, Q), g( x, Q) p p ll X ; ... ... Parton model d parton distribution functions fq ( x) cross sections for elementary scattering process ˆ d parameterizations of the parton distribution functions 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 16 Global QCD analysis and PDFLIB Parton distribution function library: many different sets E.g.: CTEQ collaboration and CTEQ parameterizations Home page at: http://www.phys.psu.edu/~cteq Early parameterizations: Duke-Owens: D. Duke and J. Owens, Phys. Rev. D30, 49 (1984); Morfin-Tung: J.G. Morfin and W.K. Tung, Z. Phys. C52, 13(1991). The CTEQ Collaboration is founded by Wu-Ki Tung in Michgan State University and colleagues in the early 1990s and now consists of 31 theorists and experimentalists at 18 universities. Different versions of parameterizations: from CTEQ1 to CTEQ10. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 17 Global QCD analysis and PDFLIB 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 18 Global QCD analysis and PDFLIB Parton distribution functions: Some of the salient features: Bjorken scaling violation: QCD evolutions Gluon contribution: dx xqi ( x ) 0.5 i Quarks and anti-quarks carry only half of the momentum of proton Symmetry breaking in the sea distributions: u ( x) d ( x) Gottfried sum rule violation s( x ) s ( x ) Brodsky, Ma; NuTev, ... F2 ( x) 2 xF1 ( x) ea2 x f a ( x) f a ( x) a 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 19 Polarized DIS and spin structure of nuleon with polarized beams and targets e e * p fq c.m. frame of * p z sz ( * ) 1 sz (q, in) 1 / 2 sz (q, final ) 1 / 2 X polarized photon make selection of polarization of quark/anti-quark N 1 f 2 g1 ( x ) e j [q j ( x ) q j ( x )] 2 j 1 Spin dependent structure function q j ( x) qj ( x) qj ( x) ± means: helicity of qj = ± helicity of p 1 Integrated over x: Qi dx[qi ( x ) qi ( x )] 0 U D S contribution of spins of quarks to that of proton 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 20 Extracting from Inclusive DIS data DIS & Parton Model: Integrated over x: Q0 N 1 f 2 g ( x ) e j [q jp ( x ) q jp ( x )], 2 j 1 1 1 2 p 1 dx g1p ( x ) ( Q 3p Q 8p ) 2 Q0 , 6 3 0 p 1 1 2 1 2 (U D S ) , 12 3 12 3 Operator expression: 1 2 Q3 ( U D ), 2M p S Q p | A | p , p a a Q8 3 ( U D 2S ). 6 A ( z ) ( z ) 5 a a 2 (z) SUf(3) Symmetry in Hyperon Decay Wigner-Eckart Theorem: b | Aa |c 2MS (ifabc F dabc D) {a }(a 1,2,...8) : the 8-dimensional representation of the SUf(3) group. E.g.: | p 粒子物理与核物理讨论班 1 ( 4 i 5 ), 2 1 ( F D), 2 1 2 M p S Q8p p | A8 | p 2 M p S ( 3F D ), 2 3 1 2 Q0 ... ... 12 3 2 M p S Q3p p | A3 | p 2 M p S 2011年8月 中国科技大学 21 Extracting from Inclusive DIS data Earliest experiments: SLAC E80, E130, in 1970s-80s. 1989: EMC+E130+E80: 0.120 0.094 0.138 “proton’s spin crisis” Since then, intensive studies have been performed. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 22 Extracting from Inclusive DIS data Collection of data available 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 23 Extracting from Inclusive DIS data Results: Still puzzling situation for the origin of proton spin 1 J p Lq ( G Lg ) ??? 2 1989: EMC+E130+E80: 0.120 0.094 0.138 “proton’s spin crisis” 1990s: SLAC, SMC (CERN), HERMES (DESY) (20 ~ 30)% large contribution from gluon G ? 2000s: COMPASS (CERN), HERMES, RHIC-Spin, JLab, … : ~ 30% G probably small? orbital angular momentum important? 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 24 The “QCD Analysis” and the x-Dependence Empirical forms of q and g Inclusive DIS data on g1 Parton Model with QCD corrections N 1 1 f 2 dz 1 x Q x x Q g ( x, Q) e j [ ( , f )CqS ( z , ) q NS , f )CqNS ( z , ) g( , f )C G ( z , )] j ( 2 j 1 x z N f z f z z f p 1 Nf ( x, f ) [qi ( x, f ) qi ( x, f )], i 1 CqS ( z , Q f ), CqNS ( z , Q f ), C G ( z , Q f ): qiNS ( x, f ) qi ( x, f ) qi ( x, f ) 1 ( x, f ) Nf Wilson coefficients, calculable in pQCD Spin-dependent parton distribution functions u( x, Q), d ( x, Q), q ( x, Q), s( x, Q), G( x, Q) 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 25 Early example of the results of “QCD Analysis” NLO Results at Q2=4GeV2 粒子物理与核物理讨论班 Blümlein & Böttcher, NPB636(2002)225. 2011年8月 中国科技大学 26 Other Measurements Flavor tagging in semi-inclusive DIS e N e h(tag) X To the leading order: epehX 1 A ( x) d ( epehX ) ( x ) d ( epehX ) ( x ) d ( epehX ) ( x ) d ( epehX ) ( x ) f e 2f q f ( x ) dzD hf ( z ) f e 2f q f ( x ) dzD hf ( z ) f e 2f q f ( x ) dzD hf ( z ) q f ( x ) f ' e 2f 'q f ' ( x ) dzDhf ' ( z ) q f ( x ) P ( x) h f f q f ( x ) q f ( x) Pfh (x) : purity, spin independent, calculable using e.g. LEPTO. epe X epeK X eDe X A( x) ( A1 , A1 , A1 ) u d s u d Q ( x ) ( , , , , ) u d s u d 粒子物理与核物理讨论班 h A( x ) [ Pf ( x )] Q( x ) 2011年8月 中国科技大学 27 Other Measurements RHIC Spin program polarized pp collisions at 200, 500GeV p p 0 X 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 28 Global QCD analysis for polarized parton distributions DSSV parameterization de Florian, Sassot, Stratmann, Vogelsang, Phys.Rev.D(2009). u, d well constrained u , d , s non-zero, with large uncertainties. s with a node for sign change g very large uncertainties. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 29 Contents 单举轻子核子深度非弹性散射(DIS)实验,部分 子模型与部分子分布函数 --------------- A short overview 单举DIS过程与部分子模型、 部分子分布函数 部分子分布函数的定义与Higher twist贡献 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 30 Collinear approximation & operator expressions of PDF’s Need for a proper theoretical framework: Approximations: What is neglected? Are they indeed small so that we can neglect them? Can we improve the accuracy (order by order)? Parton distribution functions: A proper definition (in terms of operators and wave functions) ? Physical interpretations? Universality? Calculable using models, QCD theory? 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 31 Collinear approximation & operator expressions of PDF’s Towards an accurate theoretical framework e N e X The differential cross section: 2 em 4 e (l ) * (q ) 3 d l' d L ( l , l ' ) W (q, p) sQ 2 E' leptonic tensor e (l ' ) q2 Q2 N ( p) X hadronic tensor The hadronic tensor: W (q, p) p | J (0) | X X | J (0) | p ( 2 )4 4 ( p q p X ) X | 粒子物理与核物理讨论班 | | 2 | 2 2011年8月 中国科技大学 32 Collinear approximation & operator expressions of PDF’s Parton model: | X | X ' | k' , ( x ) | X ' | k' u(k' )e ik' x | X ' The hadronic tensor: W (q, p) p | J (0) | X X | J (0) | p ( 2 )4 4 ( p q p X ) X 3 d k' p | (0) (0) | X ' , k ' X ' , k '| (0) (0) | p ( 2 )4 4 ( p q p X ' k ' ) 3 ' ( 2 ) 2 Ek X' d 3k' i ( p q p X ' k ') z d z e p | (0) | X ' k ' X '| (0) | p 3 ' ( 2 ) 2 Ek X' 4 d 3k' i ( q k ') z d z e p | (0) | X ' k ' X '| ( z ) | p 3 ' ( 2 ) 2 E X' k 4 d 4 k ik z d z e p | (0) (q k ) ( z ) | p ( 2 ) ( k q )2 4 ( 2 ) 4 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 33 Collinear approximation & operator expressions of PDF’s Parton model: d 4k W ( q , p ) Tr[ φˆ ( k,p) Hˆ ( k , q )] 4 ( 2 ) The hard part: Hˆ (k , q) (k q ) (2 ) (k q)2 The matrix element: φˆ (k,p) d 4 ze ikz p | ψ (0)ψ( z ) | p Collinear approximation: Hˆ (k , q ) Hˆ (k , q )|k xp Hˆ ( x ) ˆ ( x )], W (q, p) dxTr[ φˆ ( x; p) H d 4k k φˆ ( x; p) ( x ) φˆ ( k; p) ( 2 )4 p Leading twist (neglecting 1/Q suppressed terms): φˆ ( x; p) W ( q , p ) 1 p f ( x ) ... 2 q q 1 1 Tr[ p (q 2 xp) (q 2 xp) f ( x ) (q xp ) ] f ( x ) ( g 2 ) 4q p q 2 xq p dz ixp z f ( x) e p | ψ (0) ψ ( z ) | p 2 2 粒子物理与核物理讨论班 parton distribution function 2011年8月 中国科技大学 34 Collinear approximation & operator expressions of PDF’s Parton distribution function: dz ixp z f ( x) e p | ψ (0) ψ ( z ) | p 2 2 ( z ) [a( k )u(k )e ikz b (k )v(k )e ikz ] k f ( x ) p | a ( xp)a( xp) b ( xp)b( xp) | p the number density of quark and anti-quark. However, the expression is not (local color) gauge invariant! 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 35 Inclusive DIS with QCD interaction We take the “multiple gluon scattering” into account W (q, p, S ) … W (q, p, S ) W(0) (q, p, S ) W(1) (q, p, S ) W(2) (q, p, S ) d 4k W ( q , p, S ) Tr ˆ ( 0 ) ( k,p,S ) Hˆ ( 0) ( k , q ) 4 ( 2 ) (0) d 4 k1 d 4 k2 (1) ρ W ( q , p, S ) Tr ˆρ(1) ( k1 ,k2 , p,S ) Hˆ μν ( k1 , k2 , q ) 4 4 ( 2 ) ( 2 ) (1) μν Hˆ ( 0) (k , q) (k q ) (2 ) (k q)2 ; ( k 1 q ) ( k 2 q ) ( 1, L; si ) ˆ H (k , q) ( 2 ) ( k1 q )2 2 ( k2 q ) i Parton density matrix: ˆ ( 0) (k,p,S ) d 4 ze ikz p, S | ψ (0)ψ( z ) | p, S Not gauge invariant! ˆρ(1) (k1 ,k2 , p,S ) d 4 zd 4 ye ik y ik ( z y ) p, S | ψ (0) gAρ ( y )ψ( z ) | p, S 1 粒子物理与核物理讨论班 2 2011年8月 中国科技大学 36 Inclusive DIS with QCD interaction Collinear approximation: x k / p 1 k ( k0 k 3 ) 2 n (0,1,0 ) n (1,0,0 ) Approximate k in the hard parts as k =xp: (0) (0) (0) Hˆ μν (k , q) Hˆ μν (k xp, q ) Hˆ μν ( x) (1)ρ (1)ρ (1)ρ Hˆ μν (k1 , k2 , q ) Hˆ μν (k1 x1 p, k2 x2 p, q ) Hˆ μν ( x1 , x2 ) Keep only the longitudinal component of the gluon field: pρ Aρ ( y ) n A( y ) n p Using the Ward identities such as, Wμν (q, p, S ) (1,L) ρ p Hˆ μν ( x1 , x2 ) d k ˆ (0 ) (k, p, S )Hˆ (0 ) ( x ) Tr (2 )4 gauge invariant! gauge link z L (0, z ) Pe ig dy A (0, y ,0 ) 0 x2 x1 i 4 ˆ (0) (k, p, S ) d 4 ze ikz p, S | ψ(0) L (0, z )ψ( z ) | p, S (0) Hˆ μν ( x1 ) z z 2 0 y 1 ig dy A (0, y , 0 ) ( ig ) dy A (0, y , 0 ) dy ' A (0, y ' , 0 ) ... 0 0 the leading twist contributions can be obtained 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 37 Inclusive DIS with QCD interaction Ellis, Furmanski, Petronzio, (82) Qiu, Sterman (90,91) Collinear expansion: Expanding the hard parts around k =xp: (0) (0) Hˆ μν ( k , q ) Hˆ μν ( x) Hˆ (1) ρ μν ( k , q ) Hˆ (1) ρ μν (0) Hˆ μν ( x) k ( x1 , x2 ) ρ x k / p ρ' k ρ' ...... (1) ρ Hˆ μν ( x1 , x2 ) k1σ ' k1 ' ...... pρ n p 1 ( k0 k 3 ) 2 n (0,1,0 ) n (1,0,0 ) ρ' ωρ Aρ' ( y ) Using the Ward identities such as, (0) Hˆ μν ( x) k ρ (1)ρ Hˆ μν ( x , x ), p Hˆ (1,L)ρ μν ( x1 , x2 ) ρ' ωρ k ' ( k xp) k Decomposition of the gluon field: Aρ ( y ) n A( y ) ρ' ωρ g ρ nρ n ρ' ' (0) Hˆ μν ( x1 ) x2 x1 i to replace the derivatives etc. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 38 Inclusive DIS with QCD interaction ~ (0) ~ (1) ~ ( 2) W μν (q, p, S ) W μν (q, p, S ) W μν (q, p, S ) W μν (q, p, S ) ... d 4k ~ (0) ˆ ( 0 ) ( k,p,S ) Hˆ ( 0 ) ( x ) W μν (q, p, S ) Tr μν ( 2 )4 ˆ ( 0) (k,p,S ) d 4 ze ikz p, S | ψ (0) L (0, z )ψ( z ) | p, S L (0, z ) Pe z ig dy A ( 0 , y , 0 ) 0 z y 2 1 ig dy A (0, y ,0 ) ( ig) dy A (0, y ,0 ) dy' A (0, y' ,0 ) ... z 0 0 0 d 4 k1 d 4 k2 ~ (1) ˆ (1) ( k ,k , p,S ) Hˆ (1) ρ ( x , x ) ω ρ' W μν (q, p, S ) Tr ρ' 1 2 ρ μν 1 2 ( 2 )4 ( 2 )4 ˆ ρ(1) (k1 ,k2 , p,S ) d 4 zd 4 ye ik y ik ( z y ) p, S | ψ (0) L (0, y ) Dρ ( y ) L ( y, z )ψ( z ) | p, S 1 Dρ ( y ) i ρ gAρ ( y ) 2 Contain QCD interactions. (Color) gauge invariant ! A consistent theoretical framework for inclusive DIS. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 39 Inclusive DIS: Summary collinear approximation 1 W (q, p) Tr[p (q xp ) ] f ( x ) 4q p dz ixp z f ( x) e p | ψ (0) ψ ( z ) | p 2 2 leading twist contribution, no gauge invariance. … collinear approximation 1 W (q, p) Tr[p (q xp ) ] f ( x ) 4q p dz ixp z f ( x) e p | ψ (0) L (0, z )ψ( z ) | p 2 2 leading twist contribution, with gauge invariance. … collinear expansion Wμν (q, p) Wμν(0) (q, p) Wμν(1) (q, p) W μν(2) (q, p) ... d 4k ˆ (0) (k, p)H ˆ ( 0 ) ( x ) W (q, p) Tr 4 μν (2 ) ˆ (0) (k, p) d 4 ze ikz p | ψ(0) L (0, z )ψ( z ) | p d 4 k1 d 4 k2 ˆ (1) (k ,k , p) Hˆ (1) ρ ( x , x )ω ρ' W (q, p) Tr ρ' 1 2 4 4 μν 1 2 ρ (2 ) (2 ) ˆ (1) (k ,k , p) d 4 zd 4 ye ik1 y ik2 ( z y ) p | ψ(0) L (0, y ) D ( y ) L ( y, z )ψ( z ) | p ρ 1 2 ρ (0) μν (1) μν consistent framework for leading and higher twist, with gauge invariance. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 40 Inclusive DIS with QCD interaction Lesson (I): but Quark distribution is not merely … i.e., it contains “intrinsic motion” and “multiple gluon scattering”. Intrinsic transverse momentum and multiple gluon scattering effects always mix up to give us the finally observed effects. Lesson (II): Multiple gluon scattering effects are contained in the gauge link. Collinear expansion is the necessary procedure to obtain the correct form of gauge invariant parton distributions. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 41 Contents 半单举轻子核子深度非弹性散射(SIDIS)与部分子 关联函数 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 42 Inclusive DIS with QCD interaction What can we learn through inclusive DIS about the structure of nucleon? Quark distribution function: Quark helicity distribution: dz ixp z fq ( x) e p | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | p 2 2 5 dz ixp z f q ( x ) e p | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | p 2 2 All concentrate on 描述核子结构的矩阵元: p | ψ (0)ψ ( z ) | p 有8个独立的分量(“广义结构函数”),研究了其中的两个。 半单举深度非弹性散射过程 (semi-inclusive DIS) p | ψ (0)ψ ( z ) | p 的其它分量 更复杂的矩阵元,如 p | ψ (0) D( y )ψ ( z ) | p D( z ) igA( z ) 目前有大量实验,如HERMES, COMPASS, JLab, FAIR, ........., 未来eRHIC? 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 43 Semi-inclusive DIS and Parton Correlation Functions Semi-inclusive DIS: e N e h X e e Much more to learn! D In inclusive DIS, only longitudinal distributions are studied, e.g. ˆ N dz ixp z e p | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | p 2 2 5 dz ixp z f q ( x ) e p | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | p 2 2 fq ( x) In semi-inclusive DIS, longitudinal and transverse (transverse momentum dependent, TMD) distributions are studied, e.g. dz d 2 z ixp z ik z f q ( x, k ) e p | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | p 3 ( 2 ) 2 2 5 dz d z ixp z ik z f q ( x , k ) e p | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | p 3 ( 2 ) 2 Furthermore 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 44 Quark distribution/correlation functions at leading twist The 8 independent TMD quark distribution/correlation functions at leading twist Nucleon Quark Longitudinally polarized Un-polarized Transversely polarized Un-polarized momentum distribution Longitudinal polarization Sivers function q( x, k ) helicity distribution q( x, k ) Transverse polarization transversity q( x, k ) Boer-Mulders function Pretzelocity 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 45 Quark distribution/correlation functions at leading twist Sivers function dz d 2 z ixp z ik z f (x ,k , S ) e p, S | ψ(0) L (0, z ) ψ( z ) | p, S (2 )3 2 1 f1 ( x , k ) ( S k ) pˆ f1T ( x , k ) M 1 f1 ( x , k ) | S | | k | sin s f1T ( x , k ) proton spin, up M represents the correlation between the transverse momentum of quark and the spin of proton. x k azimuthal angle 粒子物理与核物理讨论班 left xp s single-spin left-right asymmetry. s : S S | S | e x k z proton momentum forward right y 2011年8月 中国科技大学 46 Quark distribution/correlation functions at leading twist Sivers function Single-spin left-right asymmetry AN has been clearly observed in pp collision experiments, e.g. by E704 at FNAL in 1990s. p() p π X AN NL NR NL NR up left spin forward right 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 47 Quark distribution/correlation functions at leading twist Sivers function 1991, Sivers function was first proposed by D. Sivers to account for AN in pp; 1993, Boros, ZTL, Meng: AN can be obtained from quark orbital angular momentum & “surface effect” in pp collisions; 1993, proof by J. Collins that Sivers function = 0; 2001, HERMES: first measurement of single spin asymmetry in Semi-inclusive DIS which shows that Sivers effect is non-zero; 2002, Brodsky, Hwang, Schmidt: explicit calculations show that, if quark orbital angular momentum & “final state interaction” are taken into account, Sivers effect is non-zero; 2002, Collins: 1993’s proof is wrong because forgot gauge link which represents the “final state QCD interactions”. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 48 Quark distribution/correlation functions at leading twist HERMES results on azimuthal asymmetry in SIDIS HERMES, PRD (2001) p( ) p X 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 49 Quark distribution/correlation functions at leading twist Lessons: (I) Quark distributions are not merely but include … 不是孤立的核子内的部分子的动量分布,而是包含了“末态相互作用”的 贡献 (II) Azimuthal asymmetries should be studied in Semi-inclusive DIS. 粒子物理与核物理讨论班 universality nuclear effects spin effects higher twist effects are important issues. 2011年8月 中国科技大学 50 Quark distribution/correlation functions at leading twist Sivers function in Drell-Yan process v.s. that in DIS p() p ll X e p e h X f1T ( x, k ; DIS ) f1T ( x, k ; DY ) e e Collins, 2002 p D ˆ N l l ˆ p DIS e p e h X Drell-Yan process: p p ll X “final state interaction” “initial state interaction” 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 51 Quark distribution/correlation functions at leading twist Nuclear dependence: + +…+ … +… Replace N by A, gluons can connect to different nucleons in A. dz d 2 z ixp z ik z f ( x, k ) e A | ψ ( 0) L (0, z )ψ ( z ) | A ( 2 )3 2 A q Nuclear enhancement; transverse momentum broadening f ( x , k ) A q 粒子物理与核物理讨论班 A ( k l ) 2 / 2 F 2 N d l e f q ( x, l ) Δ2 F ZTL, Wang, Zhou, 2008. 2011年8月 中国科技大学 52 Azimuthal asymmetry in unpolarized SIDIS Higher twist contribution: In 1978: R. Cahn studied intrinsic momentum effects Generalize parton model to include an intrinsic transverse momentum k : | k | 2( 2 y ) 1 y cos Q 1 (1 y ) 2 (twist 3) 2 | k | 2(1 y ) cos 2 2 Q 1 (1 y )2 z e SN s e * x ph ph (twist 4) Although no final state interaction is considered, the results already show clearly that higher twist effects should be taken into account. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 53 需要解决的关键问题 核心问题: 从单举过程学到的 (一)找出合适的可测量,并确定它们与描述核子结构的物理参量 (即部分子分布函数)之间的关系 2 4em d y2 (1 y )F1 ( x, Q 2 ), 2 4 dxdQ Q 2 共线展开 F1 ( x , Q 2 ) eq2 f q ( x ) dz ixp z p | ψ (0) L (0, z )ψ ( z ) | p 规范不变的 f q ( x ) e 2 2 (二)部分子分布函数的物理意义及其唯像学研究。 部分子分布函数的几率解释、求和规则、核依赖性、 模型计算,等等。 (三)利用已有的实验数据确定部分子分布函数的形式 部分子分布函数库(PDFLIB)中的各种参数化 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 54 需要解决的关键问题 核心问题: e N e h X 半单举过程 (一)找出合适的可测量,并确定它们与描述核子结构的物理量之间的关系 灵敏的可测量:各种方位角不对称 描述核子结构:各种关联函数 半单举 横向 单举 纵向 z e e s * 高扭度贡献 规范联结 粒子物理与核物理讨论班 x ph e D 方位角 极化 SN ph e ˆ N 各种情形:非极化、极化 纵向极化(沿运动方向) 横向极化(垂直于运动方向) 单极化(电子或质子极化) 双极化(电子与质子都极化) 半单举过程中 共线展开 ? 方位角不对称与 关联函数的关系 2011年8月 中国科技大学 55 需要解决的关键问题 核心问题: 其它半单举反应过程 例如,半单举Drell-Yan过程: p p p l l X p l e 例如,半单举 e e 湮灭过程: e e h1 h2 X 粒子物理与核物理讨论班 ˆ 特点:结构函数的二次方, 无碎裂函数 特点:碎裂函数的二次方, 无结构函数 l e D ˆ D 2011年8月 中国科技大学 h1 h2 56 需要解决的关键问题 核心问题: 从单举过程学到的 (一)找出合适的可测量,并确定它们与描述核子结构的物理参量 (即部分子分布函数)之间的关系 2 4em d y2 (1 y )F1 ( x, Q 2 ), 2 4 dxdQ Q 2 共线展开 F1 ( x , Q 2 ) eq2 f q ( x ) dz ixp z p | ψ (0) L (0, z )ψ ( z ) | p 规范不变的 f q ( x ) e 2 2 (二)部分子分布函数的物理意义及其唯像学研究。 部分子分布函数的几率解释、求和规则、核依赖性、 模型计算,等等。 (三)利用已有的实验数据确定部分子分布函数的形式 部分子分布函数库(PDFLIB)中的各种参数化 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 57 Semi-Inclusive DIS with QCD final state interaction Leading twist, collinear approximation, better studied theoretically. Brodsky, Schimdt, Collins, Ji, Yuan, J. Ma, Boer, Mulders, Anselmino, B. Ma, ... ... Relations between parton distributions and the azimuthal asymmetries established; Physical significances of the parton distributions are studied; Preliminary parameterizations obtained. Higher twist, collinear expansion? higher twist calculations? Collinear expansion is shown to be applicable to SIDIS e+Ne+q(jet)+X (Liang & Wang, 2007); Calculations up to twist-4 have been done for unpolarized case (Boer, Mulders; Mentz; Gao, ZTL, Song, Wang); Much more to do, .................. 粒子物理与核物理讨论班 e e D ˆ N 2011年8月 中国科技大学 58 SIDIS with k : differential cross-section to 1/Q2 A complete twist-4 result for e N eq X 2 e d | k | 2 1 ( 1 y ) f ( x , k ) 4 ( 2 y ) 1 y xf q ( x , k ) cos q dxdyd 2 k Q y Q 2 |k | 4(1 y ) 2 x (12) ( x , k ) ~(12) ( x , k ) cos 2 Q | k |2 2x2M 2 (1) (1) ~ 8(1 y ) x ( x , k ) ( x , k ) f ( x , k ) 2 2 q( ) 2 2 Q Q 2 |k | 2 1 (1 y )2 2 x ( 22, L ) ( x , k ) Q 2 2 em q 2 dz d 2 z ixp z ik z e p | ψ (0) L (0, z ) ψ ( z ) | p TMD quark distribution: f q ( x, k ) 3 ( 2 ) 2 2 dz d z ixp z ik z k Higher twist quark correlations: f q ( x , k ) e p | ψ ( 0 ) L ( 0 , z ) ψ ( z ) | p ( 2 )3 2k2 2 dz d z ixp z ik z ˆ ˆ k ( x , k ) ( 2k k d ) e p | ψ ( 0 ) L ( 0 , z ) D ( z )ψ ( z ) | p 3 ( 2 ) 2 2 (1) 2 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 59 SIDIS with k : Azimuthal asymmetries Up to twist-4 2( 2 y ) 1 y | k | xf q ( x , k ) cos 1 (1 y )2 Q f q ( x, k ) 2 2(1 y ) | k | x[ (12) ( x , k ) ~(12) ( x , k )] cos 2 1 (1 y )2 Q 2 f q ( x, k ) If g=0, i.e., no “final state interaction” (results by Cahn): 2( 2 y ) 1 y | k | cos | g 0 , 2 1 (1 y ) Q 2 2(1 y ) | k | cos 2 | g 0 , 2 2 1 (1 y ) Q proportional to proportional to | k | , Q | k |2 , Q2 A good place to study such correlation functions and the effects of “final state interaction”. 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 60 Higher twist parton correlation functions At leading twist (twist-2), there are 8 independent quark distribution functions, they are all from p | ψ (0)ψ ( z ) | p and all have clear physical interpretations. Twist-3 quark correlation functions are from p | ψ (0)ψ ( z ) | p and p | ψ (0) D( y )ψ ( z ) | p Questions: How many needed to describe semi-inclusive DIS? their physical interpretations? parameterizations? ........... 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 61 Summary and Outlook 对单举DIS过程的研究,使我们对核子结构有了很深的认 识,对部分子分布函数有了系统细致的研究,对QCD提 供了很好的检验,如: 高速运动的核子由部分子构成, 部分子包括夸克和胶子, 部分子分布函数的形式由PDFlib给出, Bjorken scaling的破坏与部分子分布函数QCD演化, 也揭示出许多问题,如: 海夸克分布的不对称, 质子自旋的来源, 胶子的极化、夸克轨道角动量, ............ 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 62 Summary and Outlook 目前对半单举DIS过程的研究,使我们对核子结构的研 究进入了一个新的时代,由部分子分布函数深入到关 联函数,将对一系列重要问题做出回答,并对QCD做进 一步检验,如: 质子自旋、部分子自旋、部分子横向运动的关联? “末态 QCD相互作用”的效应与普适性? 核子内夸克的轨道角动量? 部分子关联函数的QCD演化? 核效应? ..................... 谢谢! 粒子物理与核物理讨论班 2011年8月 中国科技大学 63