UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Ciencias Básicas
Ciclo 2025-II
Primera práctica calificada de Matemática III
(CB311 G-H-I-J)
Profesor(s): CARRILLO CARRASCAL, Felix; ASTETE CHUQUICHAICO, Rolando; NAVARRO FLORES, Cristina
Día y Hora: 08 de setiembre de 2025 - 16:00-17:50
Indicaciones: Orden y claridad en las resoluciones de las preguntas.
Pregunta 1
(5 Puntos)
a) Sea la función f (x, y) = ln(y − 1 − |x − 1|) −
f.
p
4x − x2 − y2 Determine y grafique el dominio de
b) Sea la función f (x, y) = |x2 − 2x + y| − 2 usando criterios de la curva de nivel, bosqueje la gráfica
de f .
Pregunta 2
(5 Puntos)
Determine los puntos (x, y) del dominio de la función:

4y2 − x4


2

 x2 − 2y si x ̸= 2y
f (x, y) =



 0
si x2 = 2y
en que f es continua.
Pregunta 3
(5 Puntos)
Sea la función f (x, y) definida como:
f (x, y) =

x2 y



 x2 + y2 si (x, y) ̸= (0, 0)



 0
a) Determine
si (x, y) = (0, 0)
∂f ∂f
y
en su dominio.
∂x ∂y
b) Determine si f (x, y) es diferenciable en el punto (0, 0).
Pregunta 4
(5 Puntos)
En el levantamiento topográfico de una parcela triángular, los lados a y b han medido 150 metros y
200 metros respectivamente, y el ángulo comprendido 60◦ . Determínese aproximadamente, el error del
área calculada con estos datos, sabiendo que los errores relativos porcentuales de los lados a y b son 31 %
y 14 % respectivamente y que el error en la lectura del ángulo es inferior a 2◦ .