Departamento de Formación Básica
Fundamentos de Matemática
Examen 2 - Forma A - M
2026/08/07
Nombre:
Paralelo:
Calificación:
/ 7 ptos.
Indicaciones
• Esta prohibido el USO o TENENCIA de formularios, calculadoras o cualquier dispositivo electrónico durante la evaluación.
• Cualquier incumplimiento de lo mencionado anteriormente será penalizado con una nota de 0 puntos y se retirará la evaluación.
• Redactar la respuesta y sus justificaciones en el espacio correspondiente de forma clara y visible. Tiempo: 100 minutos.
1. Dadas la rectas l y n, cuyas ecuaciones son:
l : 3x − 2y − 8 = 0,
n : (x, y) = (1, 3) + t(2, w); donde t ∈ R, w ∈ R.
1.5 pts
(a) Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por A(−2, 3) y es perpendicular a l.
(b) Determine el valor de w si se conoce que l y n son paralelas.
2. Dada la ecuación de la circunferencia C1 : x2 + y 2 + 6x − 8y + 16 = 0. Determine la ecuación
1 pto
ordinaria de la circunferencia C2 cuyo centro es el punto medio del segmento cuyos extremos son el origen
de coordenadas y el centro de C1 , y su radio mide 2.
3. Si 0 < x < π2 , demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
tan(x) =
sen(x) + sen(2x)
cos(x) + 1 + cos(2x)
1.5 pts
4. Una plataforma solar gira automáticamente para orientar sus paneles mediante un ángulo θ.
1 pto
El controlador informa que el lado final del ángulo está en el cuarto cuadrante.
Además,
1
cosθ =
2
Determine:
(a) Las cinco razones trigonométricas restantes.
(b) Simplifique y encuentre el valor exacto de:
C=
secθ + cosθ cscθ − senθ
+
secθ
cscθ
5. Un equipo de rescate se ubica en los puntos A y B, separados por una distancia de 18 km. Desde estos 1 pto
puntos se observa un refugio R formando un triángulo. Las medidas de los ángulos del triángulo son m∠A =
50◦ y m∠B = 65◦ .
(a) Determine la distancia desde el punto A hasta el refugio.
(b) Calcule la distancia desde el punto B hasta el refugio.
Usar las siguientes aproximaciones de las razones trigonométricas según lo necesite:
Medida del ángulo
seno
coseno
50◦
4
5
9
10
3
5
2
5
65◦
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6. En una calle recta, una persona cuyos ojos se encuentran a 2 m del suelo observa la parte superior
1 pto
◦
de un edificio de 6 pisos con un ángulo de elevación de 45 . Luego dirige su mirada hacia el nivel del piso 4,
observándolo con un ángulo de elevación de 30◦ .
La distancia horizontal entre la persona y la base del edificio es de 18 m. Considere que tanto la persona
como el edificio son perpendiculares al suelo.
(a) Determine la altura total del edificio.
(b) Determine la distancia vertical entre el nivel del piso 4 y la parte superior del edificio.
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