INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1
(1AIN0395)
SEPARATA COMÚN DE EJERCICIOS
CICLO 2026 20
SECCIONES: Todas
Coordinador: Luis Alberto Ulfe Vega.
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Índice de Contenido
Unidad 1: Modelos Matemáticos e Inteligencia Artificial..................................................... 3
Unidad 2: Formulación Asistida de Programas Lineales .......................................... 5
Unidad 3: Solución de Programas Lineales con Software de Optimización ........... 10
Unidad 4: Decisiones Óptimas con Diversificación de Variables ........................ ..105
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Unidad 1: Modelos Matemáticos E Inteligencia Artificial
Ejercicio 1.1
Un taller confecciona dos modelos de sombrillas: modelo A y modelo B. Cada sombrilla modelo A tiene un
costo de producción de 20 dólares y cada sombrilla modelo B tiene un costo de producción de 30 dólares.
Ambos modelos de sombrillas requieren de la misma tela de la cual dispone 2000 yardas 2, cada sombrilla
modelo A requiere 5 yardas2 de tela y cada sombrilla modelo B requiere 4 yardas2 de tela.
Para satisfacer los requerimientos de ventas debe producir como mínimo 100 sombrillas de cada modelo.
Asimismo, entre los dos tipos de sombrillas (modelo A y modelo B) debe producir como mínimo 300
unidades.
a) Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. Sea claro
y ordenado.
b) Utilizando el método gráfico presentado en clase, determine la región factible, la solución óptima, el valor
óptimo de la función objetivo.
c) Presente un informe administrativo de la solución óptima. Interprete además el valor óptimo obtenido de la función
objetivo.
d) Indicar claramente las restricciones activas del modelo.
e) Suponga que el costo unitario de producción de la sombrilla modelo B es 20$, ¿corresponde a algún caso especial
de solución? Justifique su respuesta, señale la solución óptima y el valor óptimo.
f) Determine el costo reducido de las sombrillas modelo A a confeccionar.
g) Determine el precio dual de la restricción sobre el mínimo a producir entre los dos tipos de sombrillas (modelo A y
modelo B).
h) ¿Hasta cuánto puede aumentar el costo unitario del producto A sin que la solución óptima cambie?
Ejercicio 1.2
Se tienen 200 hectáreas de tierra para cultivo y se desea cultivar vainitas y zanahorias orgánicas. La vainita se puede
vender a 500 soles la tonelada y la zanahoria se puede vender a 1 000 soles la tonelada.
Por cada hectárea cultivada de vainita se obtiene 10 toneladas de vainitas y por cada hectárea cultivada de zanahoria se
obtiene 7.5 toneladas de zanahoria.
Se dispondrán de 5 000 m3 de agua y cada hectárea requerirá, hasta la cosecha, de 25 m3 y 12.5 m3 para la vainita y
zanahoria, respectivamente.
Se podrá vender a lo más 1 000 toneladas de vainita y se desea sembrar al menos 50 hectáreas de zanahoria.
Elabore un modelo de programación lineal que permita determinar el plan óptimo de cultivo.
a) Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. Sea claro
y ordenado.
b) Utilizando el método gráfico presentado en clase, determine la región factible, la solución óptima, el valor
óptimo de la función objetivo.
c) Presente un informe administrativo de la solución óptima. Interprete además el valor óptimo obtenido de la función
objetivo.
d) Indicar las restricciones activas, de acuerdo a su solución obtenida en la pregunta b).
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e) A partir del modelo original, si hubo un error al determinar la cantidad a vender de vainitas debiendo ser
que se podrá vender por lo menos 1 000 toneladas de vainitas, ¿cambiará la región factible? Indique si
cambia la solución óptima y determine el nuevo punto óptimo. Sustente gráficamente.
f) Determine el costo reducido de la cantidad de hectáreas de vainita a sembrar.
g) Determine el precio dual de la restricción sobre el total de hectáreas disponibles para sembrar.
h) ¿Hasta cuánto puede disminuir el precio de venta de la zanahoria sin que la solución óptima cambie?
Ejercicio 1.3
Una empresa fabrica dos productos: acondicionadores de aire y ventiladores. El proceso de producción
requiere de dos actividades: Cada acondicionador de aire requiere 3 horas de la actividad 1 y 2 horas de la
actividad 2. Cada ventilador requiere de 6 horas de la actividad 1 y 1 hora de la actividad 2. Para el siguiente
periodo de producción, hay disponibles 480 horas de tiempo en la actividad 1 y se pueden utilizar hasta 140
horas de tiempo en la actividad 2.
La administración estima:
• Se deben producir como mínimo 10 acondicionadores de aire.
• Se debe producir a lo más 3 acondicionadores de aire por cada 2 ventiladores.
La utilidad por cada acondicionador de aire es de $25 y la utilidad por cada ventilador es de $30.
Elabore un modelo de programación lineal que permita determinar el plan óptimo de producción.
a) Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente. Sea claro
y ordenado.
b) Utilizando el método gráfico presentado en clase, determine la región factible, la solución óptima, el valor
óptimo de la función objetivo.
c) Presente un informe administrativo de la solución óptima. Interprete además el valor óptimo obtenido de la función
objetivo.
d)
Indicar, las restricciones activas, de acuerdo a su solución obtenida en la pregunta b).
e) A partir del modelo original, hubo un error en la actividad 1, debería ser: “se debería usar como mínimo
480 horas”. ¿Cambiará la región factible?, ¿cambiará la solución óptima? Si fuera necesario determine
la nueva solución óptima. Sustente gráficamente.
f)
Determine el costo reducido de la cantidad de ventiladores a fabricar.
g) Determine el precio dual de la restricción sobre las horas disponibles para la actividad 1.
h) Entre que valores pueden variar la utilidad de los acondicionadores de aire sin que cambie la solución
óptima.
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Unidad 2: Formulación Asistida de Programas Lineales
Problemas de Producción
Ejercicio 2.1
Una empresa fabrica bicicletas urbanas de tres tamaños: pequeñas, medianas y grandes. El precio de venta
de cada bicicleta pequeña, mediana y grande es de $150, $160 y $185, respectivamente. La demanda
mínima es de 200, 300 y 400 bicicletas pequeñas, medianas y grandes, respectivamente.
La empresa compra las ruedas a cualquiera de tres proveedores, cuyo costo de compra y mínimo a comprar
se muestra a continuación:
Costo de compra ($/rueda)
Tipo de bicicleta
Pequeña
Mediana
Grande
Proveedor 1
30
43
45
Proveedor 2
35
40
50
Proveedor 3
38
42
48
Mínimo a comprar (ruedas)
Tipo de bicicleta
Pequeña
Mediana
Grande
Proveedor 1
500
400
500
Proveedor 2
600
500
600
Proveedor 3
700
300
500
El proceso de producción de cada tipo de bicicleta en la empresa consiste en tres actividades consecutivas:
soldado, pintado y ensamble. El siguiente cuadro presenta el tiempo requerido (en horas/bicicleta) en cada
una de las actividades:
Tiempo requerido (horas/bicicleta)
Tipo de bicicleta
Pequeña
Mediana
Grande
Soldado
0.12
0.15
0.18
Pintado
0.15
0.18
0.20
Ensamble
0.18
0.20
0.24
El costo y las horas disponibles en las actividades son:
Actividad
Costo ($/hora)
Disponibilidad (horas)
Soldado
120
900
Pintado
80
1200
Ensamble
60
1500
Elabore el modelo de programación lineal correspondiente en forma matemática compacta.
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Ejercicio 2.2
Para fabricar cada tipo de perfume se utilizan tres materias primas: MP1, MP2 y MP3. En la siguiente tabla se muestran
los requerimientos de cada materia prima por cada unidad de perfume, así como la disponibilidad mensual de cada
materia prima:
Requerimiento (onzas/unidad) Disponibilidad
(onzas)
Lavanda Jazmín Sándalo
MP1
4
5
2
30000
MP2
3
0
6
25000
MP3
5
7
4
35000
De la tabla anterior puede leerse, por ejemplo, que para producir una unidad del perfume de Lavanda se requiere de
las tres materias primas en las siguientes cantidades: 4 onzas de MP1, 3 onzas de MP2 y 5 onzas de MP3.
Materia prima
Finalmente, se dispone de 2400 horas mensuales para la producción de los perfumes. El tiempo para procesar cada
unidad de los perfumes Lavanda, Jazmín y Sándalo es de 10, 8 y 12 minutos, respectivamente.
Defina las variables de decisión y presente el modelo de programación lineal, en forma compacta, que permita optimizar
las operaciones de la empresa.
Problemas de Mezclas
Ejercicio 2.3
Chandler Oil Company dispone de 5000 barriles de crudo 1 y de 10000 barriles de crudo 2. La compañía
produce y vende dos productos: gasolina y aceite combustible. Ambos productos se elaboran combinando
el crudo 1 y el crudo2. La calidad del crudo 1 es 10 y la calidad del crudo 2 es 5. La gasolina debe tener una
calidad promedio de por lo menos 7 y el aceite una calidad promedio de por lo menos 6. La demanda de cada
producto debe ser creada por la publicidad. Cada dólar gastado en anunciar a la gasolina crea una demanda
de 5 barriles de gasolina; cada dólar gastado en anunciar al aceite combustible origina una demanda de 10
barriles del aceite. La gasolina se vende a 25 dólares por barril y el aceite combustible se vende a 20 dólares
por barril. Formule un modelo de programación lineal para ayudar a Chandler a maximizar sus utilidades.
Ejercicio 2.4
Eli Daisy utiliza los químicos 1 y 2 para elaborar dos fármacos. Por lo menos el 30% de la composición del
fármaco 1 debe ser del químico 1 y por lo menos el 40% de la composición del fármaco 1 debe ser del
químico
2. Respecto al fármaco 2, por lo menos 40% de su composición debe ser del químico 1 y por lo menos 50%
de su composición debe ser del químico 2. Se pueden vender hasta 40 onzas del fármaco 1 a 6 dólares la
onza; se pueden vender hasta 30 onzas del fármaco 2 a 5 dólares la onza. Es posible comprar hasta 45
onzas del químico 1 a 6 dólares la onza, y hasta 40 onzas del químico 2 a 4 dólares la onza. Formule un
modelo de programación lineal que maximice las utilidades de Eli Daisy.
Ejercicio 2.5
Una empresa, dedicada a la elaboración de chocolates de alta calidad, comprar el cacao a cuatro diferentes
proveedores ubicados en el Valle Central, los que luego son mezclados para producir diversos tipos de
chocolates. El grado de sabor en el cacao difiere en cada proveedor, el cual se detalla en la siguiente tabla,
incluyendo además la cantidad disponible de cacao de cada proveedor, las cantidades mínimas que la
empresa ha acordado comprar a cada proveedor en este mes y el costo por tonelada de compra:
Proveedor
1
2
3
4
Grado de sabor
55
52
54
53
Disponibilidad (t)
100
120
90
150
Compra mínima (t)
50
40
30
40
Costo ($/t)
2500
2800
3000
2600
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La empresa ha recibido el pedido de tres tipos de chocolate para ser entregado el próximo mes. Cada tipo
de chocolate debe tener un grado mínimo de sabor, el cual se muestra en la siguiente tabla, junto con otros
datos referentes al pedido. La empresa puede decidir cumplir parcialmente con cualquier pedido.
Tipo de
chocolate
Grado
mínimo
de sabor
Pedido
(t)
1
2
3
54
53
52
150
120
130
Precio
de
venta
($/t)
4000
4200
4300
Costo de
procesamiento
($ / t de cacao)
200
220
250
Gracias a la nueva tecnología de producción de la empresa, el grado de sabor de la mezcla para cualquier
tipo de chocolate aumenta en 10%.
Finalmente, la siguiente tabla muestra por cada tipo de chocolate el porcentaje en peso que se consideraría
apto para atender el pedido. El resto de chocolate se vende a un mercado secundario al 70% del precio de
venta original.
Tipo de chocolate
1
2
3
Porcentaje apto para atender el 80 90 85
pedido
Elabore el modelo de programación lineal para este caso en notación compacta.
Ejercicio 2.6
Una empresa produce dos tipos de café especiales mediante la mezcla de cuatro calidades de café, según
las especificaciones siguientes, respecto a su composición:
Tipo de
café
1
2
Porcentaje máximo de cada calidad
Calidad
Calidad
Calidad
Calidad
A
B
C
D
80%
60%
90%
50%
70%
60%
80%
30%
Porcentaje mínimo de cada calidad
Calidad
Calidad
Calidad
Calidad
A
B
C
D
0%
15%
20%
0%
0%
10%
30%
0%
La empresa compra el café a tres proveedores. El costo por kg, la disponibilidad y la composición porcentual
del café comprado a cada proveedor se señalan en la siguiente tabla:
Proveedor
1
2
3
Costo
($ / kg)
30
40
50
Disponibilidad
(kg)
1000
2000
3000
Calidad A
50%
10%
5%
Composición (% en peso)
Calidad B Calidad C Calidad D
20%
10%
10%
20%
30%
30%
5%
65%
20%
El resto de la composición del café comprado a cada proveedor no es utilizable y se desechará a un costo
de $20 por kg. Considere que debe producirse por lo menos 200 kgs de cada tipo de café.
Elabore el modelo de programación lineal para este caso en notación compacta.
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Problemas de Transbordo
Ejercicio 2.7
La empresa Ryan Electronics tiene un problema de trasbordo. La producción de sus artículos electrónicos
los realiza en las plantas que están ubicadas en Denver y Atlanta, con una capacidad de 600 y 700 unidades
respectivamente. La producción de cada planta es enviada a dos almacenes ubicadas en Kansas City y
Louisville, que tienen una capacidad de almacén de 600 unidades cada una, de los almacenes son enviados
a 4 clientes que están ubicados en las ciudades de: Detroit, Miami, Dallas y New Orleáns, que tiene una
demanda de 200, 200, 400 y 300 unidades respectivamente. Los costos (en dólares por unidad) de
transporte son:
Almacenes
Kansas City Louisville
Denver
2
3
Atlanta
3
1
Clientes
Detroit Miami Dallas New Orleáns
Kansas City
2
6
3
6
Louisville
4
4
6
5
Plantas
Almacenes
Elabore el modelo de programación lineal compacto, que optimice las operaciones de la empresa.
Se pide lo siguiente:
a) Definir las variables de decisión y elaborar el modelo de programación lineal compacto.
b) Traducir en LINGO compacto. Grabar en el BB con sus apellidos.
c) Escribir el Informe administrativo de la solución óptima y del valor óptimo de la función objetivo.
Ejercicio 2.8
Cierta empresa produce un producto alimenticio de gran demanda en los 3 mercados que atiende, M1, M2
y M3. El producto se elabora empleando como materia prima una fruta exótica que se importa de tres
diferentes países tropicales, P1, P2, P3, la que se transporta hasta las plantas A y B; posteriormente el
producto es enviado a los tres mercados. En la tabla 1 se muestra el costo de la fruta ($/t) y la disponibilidad
(t) en cada país. En las tablas 2 y 3 se indican el costo de transporte de la fruta y el costo de transporte del
producto respectivamente.
Tabla 1
Costo ($/t)
Disponibilidad (t)
Tabla 2: Costo de transporte desde
los países a las plantas ($/t)
A
B
P1
11
9
P2
10
8
P3
11
10
P1
30
1300
P2
32
800
P3
31
900
Tabla 3: Costo de transporte desde las plantas
a los mercados ($/t)
M1
M2
M3
A
2
2.5
3
B
3
2.5
2
La capacidad de procesamiento de cada planta es de 1500 t. En cada planta se obtiene una tonelada del
producto por cada tonelada de fruta a un costo de procesamiento de 5 $/t.
La empresa ha dispuesto que venderá por lo menos 600 t en cada mercado y que los precios de venta son
60, 61 y 62 $/t para el mercado M1, M2 y M3 respectivamente.
a) Definir las variables de decisión y elaborar el modelo de programación lineal compacto.
b) Traducir en LINGO compacto. Grabar en el BB con sus apellidos.
c) Escribir el Informe administrativo de la solución óptima y del valor óptimo de la función objetivo.
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Problemas de Inventarios
Ejercicio 2.9
Una empresa está planeando el cumplimiento de unos contratos para los siguientes cuatro meses. Estos contratos
involucran a dos productos, A y B, cuyas cantidades totales demandadas, las cuales se deben cumplir a tiempo, son las
siguientes:
Producto
A
B
Demanda total (unidades / mes)
Marzo Abril Mayo Junio
520
720
520
620
120
300
250
400
Para poder atender la demanda, la empresa puede producir los productos en sus propias instalaciones y también los
puede comprar a terceros. La capacidad de producción en sus propias instalaciones en cada mes es de 480 unidades en
total para ambos productos. La cantidad máxima que le pueden suministrar los terceros es de 500 unidades mensuales
en total para ambos productos, a un costo adicional de $30 por unidad comprada. La empresa puede guardar excedentes
en inventario para el mes siguiente a un costo de $50 por unidad por mes.
Con la información proporcionada, desarrolle un programa de producción (en sus propias instalaciones o comprados a
terceros) e inventarios para los cuatro meses mostrados, para cumplir con todas las demandas al menor costo posible.
a) Definir las variables de decisión y elaborar el modelo de programación lineal compacto.
b) Traducir en LINGO compacto. Grabar en el BB con sus apellidos.
c) Escribir el Informe administrativo de la solución óptima y del valor óptimo de la función objetivo.
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Unidad 3: Solución de Programas Lineales con Software de Optimización
Análisis de Sensibilidad
Ejercicio 3.1
Un fundo posee tres parcelas (1, 2, 3) para cultivar cuatro tipos de cultivo (A, B, C, D). El tamaño de cada
parcela es de 40, 46 y 24 hectáreas, respectivamente. Además, por cuestiones de demanda, el máximo de
hectáreas a sembrar del cultivo A es de 25 hectáreas y el mínimo de hectáreas a sembrar del cultivo C
también es 25 hectáreas.
Por recomendaciones de un ingeniero agrónomo, que ha visitado las parcelas del fundo, las siguientes son
las cantidades de plantones por hectárea que se deben de sembrar de cada cultivo en cada parcela, para
que la empresa pueda alcanzar sus objetivos. También se muestra la disponibilidad de plantones para cada
cultivo:
Cultivo
A
B
C
D
Cantidad de plantones (unidades/Has.)
Parcela 1
Parcela 2
Parcela 3
3400
2600
3000
3400
3000
2600
3200
2400
2800
3600
2800
3200
Disponibilidad de
plantones (unidades)
80000
85000
68000
84000
En la tabla siguiente se muestra la utilidad que alcanza cada hectárea de cultivo según la parcela:
Cultivo
A
B
C
D
Utilidad ($/Has.)
Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3
4896
4004
4920
7480
6000
5460
3840
2400
2240
5976
6328
5632
A continuación, se muestra el modelo lineal compacto, y los reportes de solución y de rangos que arroja el
software LINGO:
Sets:
Cultivo/1..4/: Dispo;
Parcela/1..3/: Area;
CxP(Cultivo, Parcela): X, Requer, Utilidad;
End sets
Data:
Dispo = 80000 85000 68000 84000;
Area = 40 46 24;
Requer = 3400 2600 3000 3400 3000 2600 3200 2400 2800 3600 2800 3200;
Utilidad = 4896 4004 4920 7480 6000 5460 3840 2400 2240 5976 6328 5632;
End data
Max = @Sum(CxP(i,j): Utilidad(i,j)*X(i,j));
@For(Cultivo(i): @Sum(Parcela(j): Requer(i,j)*X(i,j)) <= Dispo(i));
@For(Parcela(j): @Sum(Cultivo(i): X(i,j)) <= Area(j));
@Sum(Parcela(j): X(1,j)) <= 25;
@Sum(Parcela(j): X(3,j)) >= 25;
End
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Global optimal solution found.
Objective value:
574216.0
Variable
X( 1, 1)
X( 1, 2)
X( 1, 3)
X( 2, 1)
X( 2, 2)
X( 2, 3)
X( 3, 1)
X( 3, 2)
X( 3, 3)
X( 4, 1)
X( 4, 2)
X( 4, 3)
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Value
1.000000
0.000000
24.00000
25.00000
0.000000
0.000000
10.00000
15.00000
0.000000
0.000000
30.00000
0.000000
Reduced Cost
0.000000
892.0000
0.000000
0.000000
600.0000
284.0000
0.000000
0.000000
904.0000
2160.000
0.000000
1624.000
Slack or Surplus
574216.0
4600.000
0.000000
0.000000
0.000000
4.000000
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000
0.000000
2.200000
1.800000
2.260000
0.000000
0.000000
24.00000
4896.000
-1920.000
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges:
Variable
X( 1, 1)
X( 1, 2)
X( 1, 3)
X( 2, 1)
X( 2, 2)
X( 2, 3)
X( 3, 1)
X( 3, 2)
X( 3, 3)
X( 4, 1)
X( 4, 2)
X( 4, 3)
Current
Coefficient
4896.000
4004.000
4920.000
7480.000
6000.000
5460.000
3840.000
2400.000
2240.000
5976.000
6328.000
5632.000
Allowable
Increase
24.00000
892.0000
INFINITY
INFINITY
600.0000
284.0000
INFINITY
480.0000
904.0000
2160.000
INFINITY
1624.000
Allowable
Decrease
892.0000
INFINITY
24.00000
371.3846
INFINITY
INFINITY
640.0000
1808.000
INFINITY
INFINITY
1421.000
INFINITY
Righthand Side Ranges:
Row
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Current
RHS
80000.00
85000.00
68000.00
84000.00
40.00000
46.00000
24.00000
25.00000
25.00000
Allowable
Increase
INFINITY
13600.00
3200.000
2800.000
INFINITY
INFINITY
1.000000
1.352941
0.2500000
Allowable
Decrease
4600.000
85000.00
800.0000
84000.00
4.000000
1.000000
4.000000
1.000000
1.333333
Página 11
Responda las siguientes preguntas justificando sus respuestas con los resultados de los reportes
mostrados:
a) Debido al incremento de costos, la utilidad por sembrar una hectárea del cultivo D en la parcela 2 ha
aumentado en $1000, ¿cambiará el plan de producción y la utilidad del fundo? De ser posible calcule la
nueva utilidad.
b) Si el proveedor le comunica a la empresa que le va a disminuir la disponibilidad de plantones del cultivo
C en 500 unidades ¿cambiará el plan de producción y la utilidad del fundo? De ser posible calcule la
nueva utilidad.
c) Se desea disminuir las 25 hectáreas que se deben cultivar como mínimo del cultivo C a 23.5 hectáreas.
¿Qué pasaría con el plan de producción y la utilidad del fundo? De ser posible calcule la nueva utilidad.
d) ¿Qué valor debe tener como mínimo la utilidad por sembrar una hectárea del cultivo C en la parcela 3
para que sea conveniente su producción?
e) Si un proveedor le ofrece al dueño del fundo plantones adicionales de los 4 tipos de cultivo, sin limitación
en la cantidad, y tiene que elegir sólo uno de ellos, ¿cuál de ellos le conviene elegir?, ¿cuál sería la
nueva utilidad con dicha elección?
Ejercicio 3.2
Una empresa elabora tres tipos de bebidas gaseosas. Cada tipo de gaseosa lo vende en dos tipos de
empaque. Para ello tiene una línea de elaboración y una línea de envasado, con una capacidad disponible
de 80000 unidades de empaque y 45000 unidades de empaque, respectivamente. Todo lo que se produzca
se venderá. La información técnica – económica se encuentra resumida en el siguiente cuadro:
(en soles/unidad de empaque)
Precio de
Costo de
Costo de
venta
elaboración
envasado
Negra Six Pack
21.60
4.80
2.40
Negra Four Pack
16.20
3.60
1.80
Roja Six Pack
23.40
5.20
2.60
Roja Four Pack
15.57
3.46
1.73
Amarilla Six Pack
19.80
4.40
2.20
Amarilla Four Pack
13.23
2.94
1.47
(en unidades de empaque)
Producción
Producción
mínima
máxima
3000
12000
0
16000
2500
10000
0
11400
4000
16000
0
20000
Con la información proporcionada se ha preparado un modelo de programación lineal que maximiza las
utilidades de la empresa; el cual se encuentra a continuación, junto con los reportes de la solución óptima
y de rangos de sensibilidad.
Sets:
Gaseosa/1..3/: ;
Empaque/1 2/: ;
Linea/1 2/: Capac;
GxE(Gaseosa,Empaque):
X,
CostoElab,
CostoEnv, Precio, ProdMin, ProdMax;
End sets
Data:
CostoElab = 4.8 3.6 5.2 3.46 4.4 2.94;
CostoEnv = 2.4 1.8 2.6 1.73 2.2 1.47;
Precio
= 21.6 16.2 23.4 15.57 19.8 13.23;
ProdMin = 3000 0 2500 0 4000 0;
ProdMax = 12000 16000 10000 11400 16000 20000;
Capac
= 80000 45000;
End data
Max = @Sum(GxE(i,j): (Precio(i,j) - CostoElab(i,j) - CostoEnv(i,j))*X(i,j));
Página 12
!Capacidad disponible por línea;
@For(Linea(k): @Sum(GxE(i,j): X(i,j)) <= Capac(k));
!Producción mínima y máxima;
@For(GxE(i,j): X(i,j) >= ProdMin(i,j));
@For(GxE(i,j): X(i,j) <= ProdMax(i,j));
End
Global optimal solution found.
Objective value:
615600.0
Variable
X( 1, 1)
X( 1, 2)
X( 2, 1)
X( 2, 2)
X( 3, 1)
X( 3, 2)
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Value
12000.00
7000.000
10000.00
0.000000
16000.00
0.000000
Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.4200000
0.000000
1.980000
Slack or Surplus
615600.0
35000.00
0.000000
9000.000
7000.000
7500.000
0.000000
12000.00
0.000000
0.000000
9000.000
0.000000
11400.00
0.000000
20000.00
Dual Price
1.000000
0.000000
10.80000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
3.600000
0.000000
4.800000
0.000000
2.400000
0.000000
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges:
Variable
X( 1, 1)
X( 1, 2)
X( 2, 1)
X( 2, 2)
X( 3, 1)
X( 3, 2)
Current
Coefficient
14.40000
10.80000
15.60000
10.38000
13.20000
8.820000
Allowable
Increase
INFINITY
2.400000
INFINITY
0.4200000
INFINITY
1.980000
Allowable
Decrease
3.600000
0.4200000
4.800000
INFINITY
2.400000
INFINITY
Righthand Side Ranges:
Row
2
3
4
5
6
7
8
9
Current
RHS
80000.00
45000.00
3000.000
0.000000
2500.000
0.000000
4000.000
0.000000
Allowable
Increase
INFINITY
9000.000
9000.000
7000.000
7500.000
0.000000
12000.00
0.000000
Allowable
Decrease
35000.00
7000.000
INFINITY
INFINITY
INFINITY
INFINITY
INFINITY
INFINITY
Página 13
10
11
12
13
14
15
12000.00
16000.00
10000.00
11400.00
16000.00
20000.00
7000.000
INFINITY
7000.000
INFINITY
7000.000
INFINITY
9000.000
9000.000
7500.000
11400.00
9000.000
20000.00
Responda las siguientes preguntas presentando su procedimiento y justifique sus respuestas
únicamente a partir de los reportes brindados, de lo contrario no tendrá puntaje:
a) Se ha recibido un pedido de 2000 unidades de empaque Roja Four Pack, ¿la empresa debería atenderlo? Si la
empresa ha decidido atenderlo, ¿cuál sería la utilidad ahora?
b) Determine el mínimo precio de venta por unidad de empaque que debería tener la bebida Amarilla Four Pack para
que sea rentable producir esta bebida.
c) Determine el mínimo precio de venta por unidad de empaque que debería tener la bebida Negra Four Pack para
que el plan óptimo de producción no cambie.
d) ¿Entre qué límites puede variar el costo de elaboración por unidad de empaque de la gaseosa Roja Six Pack sin
que cambie el plan óptimo de producción?
e) ¿Es una buena decisión aumentar 5000 unidades de empaque la producción máxima del producto Negra Six Pack?
De ser posible, determine la nueva utilidad.
f) Se va a hacer un mantenimiento de la línea de envasado, lo cual implica que la capacidad de esa línea se reducirá
a 39000 unidades de empaque. ¿Qué sucederá con el plan de producción y la utilidad de la empresa?
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Unidad 4: Decisiones Óptimas con Diversificación de Variables
Problemas Binarios
Ejercicio 4.1
El área de RRHH de una empresa está organizando una fiesta por su aniversario, y ha elegido a tres de sus trabajadores más activos:
Hugo, Paco y Luis, para asignarles las tareas que deben realizar; de manera que se minimice el tiempo total que ocupen para realizar
tales tareas. El tiempo que utiliza cada uno por cada tarea se muestra en la siguiente tabla:
Tiempo (días)
Trabajador
Comprar las
bebidas
Contratar el
buffet
Contratar la
orquesta
Alquilar el
toldo
Alquilar el
local
Hugo
4
2
4
2
7
Paco
3
5
4
7
6
Luis
5
5
3
8
5
Hugo avisa que a lo mucho realizará 3 tareas, Luis 1 o 2 tareas y Paco no menos de 2 tareas. Asimismo, ellos han puesto las siguientes
condiciones:
•
•
•
Hugo o Paco deben comprar las bebidas por tener más experiencia en el tema.
Si Hugo alquila el toldo, Luis no debe contratar el buffet.
Paco debe contratar el buffet o comprar las bebidas, pero no las dos tareas juntas.
Defina las variables de decisión y presente el modelo de programación lineal, en forma compacta. Resuelva el modelo en Lingo,
empleando la forma compacta, y presente un informe administrativo de la solución óptima.
Ejercicio 4.2
Una empresa está evaluando tres alternativas tecnológicas para implementar en cada una de sus dos líneas de producción. Cada una
de estas alternativas tiene una determinada tasa de producción y un consumo de combustible. El uso de estas tecnologías produce
vapores que contaminan el ambiente y la empresa desea reducirlos al mínimo posible. La cantidad de vapores que se producen con
cada tecnología se calcula mediante la siguiente expresión:
A x (Horas de operación)
La tasa de producción, el consumo de combustible y el valor del coeficiente A se indican en la siguiente tabla:
Tasa de producción Consumo de combustible Valor del coeficiente
Tecnología
A
(unidades/hora)
(galones/hora)
1
50
5
144
2
45
4
100
3
65
3
196
La empresa debe de cumplir con una producción diaria de por lo menos 300 unidades y dispone, para cada línea de producción, de
20 galones de combustible diariamente.
Considere que en un día la empresa opera un solo turno de 8 horas. Además, tenga en cuenta que en cada línea debe implementarse
sólo una alternativa tecnológica y puede ser la misma o una diferente alternativa para cada línea.
Defina las variables de decisión y presente el modelo de programación lineal, en forma compacta. Resuelva el modelo en Lingo,
empleando la forma compacta, y presente un informe administrativo de la solución óptima.
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