Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Tarea I
Calculo Superior
Anddy Alvarado Solano
Marzo del 2026
Instrucciones: La tarea es en equipos previamente organizados. Responda de la manera
más clara y concisa los siguientes enunciados mostrando todos los razonamientos necesarios que justifiquen sus respuestas ası́ como todos los calculos requeridos. Las respuestas
deben entregarse en formato pdf en la carpeta dispuesta e indicada por el profesor.
No se permite utilizar representación decimal a menos que el ejercicio lo permita. Recuerde trabajar en radianes.
Dispone desde el S ÁBADO 14 DE M ARZO DE LAS 8 AM hasta el S ÁBADO 21 DE M ARZO
A LAS 8 AM para completar la tarea y entregarla. El documento debe titularse ”Tarea XX,
EQUIPO XX“. Esta tarea contiene 7 preguntas en 2 páginas, con un total de 14 puntos.
1. [2 puntos] Sea C una elipse en R2 cuyos vértices son (3, 2) y (3, −8). Además la distancia
entre uno de sus focos y al segundo vértice mencionado es de 2. Determine la ecuación
canónica de C y grafique a mano la misma con detalle.
x y2 4y
46
x2
− +
−
= . Presente la forma canónica de C , debe
16 2 25 25
25
presentar todos los pasos para obtenerla. Clasifique la curva y presente todas las caracterı́sticas vistas en clase de la misma. Realice una graficación a mano de manera precisa.
2. [2 puntos] Considere C : −
3. [2 puntos] Halle la ecuación cartesiana de la parábola C la cual su recta directriz es ℓ : y = 5
y su foco es (3, −1). Para este ejercicio debe utilizar la definición de que “una parábola son
los puntos que satisface d( F, X ) = d( X, ℓ) donde ℓ es su directriz y F es su foco”.
4. [2 puntos] En R3 considere la superficie S : 4x2 − 16x − 4y2 + 16y + z2 − 6z = −5. Presente
la ecuación canónica de S y todos los pasos para obtener la misma. Clasifique la superficie
y realice una gráfica a mano de la manera precisa de la superficie lo más detallada posible.
Presente además a mano cada una de las proyecciones por separado.
5. [2 puntos] Grafique a mano de manera precisa la curva en R3 dada por
(
x2 − 2x + y2 /4 − y/2 + z2 − 2z + 5/4 = 0
C:
x+y+z = 3
Para ello, presente cada una de las superficies en un mismo espacio R3 donde se aprecie la
intersección y posteriormente en un espacio diferente, grafique solo la curva.
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6. [2 puntos] Grafique de manera precisa el sólido encerrado por las superficies S1 : x2 + z2 =
1 y S2 : y2 + z2 = 1 en el primer octante de R3 . Para ello en un espacio R3 ambas superficies
simultaneamente y en un espacio aparte, presente el sólido que se forma en la intersección
entre ellas.
7. [2 puntos] Presente en GeoGebra el mapa de nivel de la superficie dada por
S : z = sen( x + y) en donde se aprecie simultaneamente la superficie ası́ como dicho mapa.
Además coloree a mano dicho mapa obtenido con un solo color de diferentes tonalidades,
en donde la tonalidad oscura debe ubicarse en las regiones próximas a los mı́nimos y las
más claras son las regiones próximas a los máximos.
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5
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