Instituto Tecnológico Autónomo de México
Estadı́stica Aplicada 2
Interpreting the coefficients of linear
regression -Eryk Lewinson
Mariana Garcı́a Chavez
173916
1.
level-level model: Y = a + bX
Y es la variable dependiente y X es la independiente
Intercepto(a)
X continua y centrada: a = E[Y |X = x̄] la media condicional de Y cuando X está en
su media muestral
X continua y no centrada: a = E[Y |X = 0]
X categórica (dummy 0/1): a = E[Y |X = categorı́a base ] , categorı́a base con X = 0
Coeficiente (b)
X continua: un incremento de una unidad en X se asocia con un camnio b de unidades
en la media condicional de Y
X categórica (dummy 0/1): b es la diferencia promedio respecto a la categorı́a base
2.
log-level model: log(Y ) = a + bX
La transformación logarı́tmica reduce colas derechas, estabiliza la varianza. Puede linealizar relaciones multiplicativas y facilitar la interpretación de los coeficientes.
Intercepto (a)
Se interpreta de la misma manera que level-level
a = E[logY |X = 0]: la media geométrica condicional de Y cuando X = 0 es exp(a)
Coeficiente (b)
X continua: un incremento de una unidad en X multiplica Y por exp(b)
(exp(b) − 1)100 % de cambio en Y
X categórica (dummy 0/1): pasar de 0 → 1 cambia Y en (exp(b) − 1)100 % respecto
a la categorı́a base
3.
level-log model: Y = a + b log(X)
Intercepto (a)
Se interpreta de la misma manera que level-level
a = E[Y |logX = 0] = E = [Y |X = 1] el valor medio de Y cuando X = 1
1
Coeficiente (b) (con X continua)
Exacto para un cambio del 1 % en X:
∆Y ≈ b log(1.01)
(unidades de Y)
Aproximación de çambio pequeño”:
∆Y ≈
4.
b
100
(porque log(1.01) ≈ 0.01)
log-log model: log(Y ) = a + b log(X)
Intercepto (a)
a = E[logY |X = 1]
En niveles: cuando X = 1, la media geométrica de Y es exp(a)
Coeficiente (b) (la elasticidad)
b es la elasticidad de Y respecto a X
• Aproximado: un +1 % en X ⇒≈ b % en Y
• Exacto: multiplicas Y por (1.01)b ; el porcentaje exacto es [(1.01)b − 1]100 %
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