Universidad Distrital “Francisco José de Caldas”
Facultad de Ingenierı́a
Proyecto Curricular de Ingenierı́a Eléctrica
Cálculo Multivariado
TALLER DE CÁLCULO VECTORIAL
PREGUNTAS ABIERTAS
1. Evalue
R
(0,1,1)
sen(y)cos(x)dx + cos(y)sen(x)dy + dz
(1,0,1)
2. Calcule la integral de linea
√ √
hasta ( 2, 2).
3. Calcule
H
R
(x2 − y) ds, C : x2 + y 2 = 4 en el primer cuadrante desde (0, 2)
C
(4x − 2y)dx + (2x − 4y)dy donde C es la circunferencia orientada positiva (x − 2)2 +
C
(y − 2)2 = 4.
4. Calcule
R
t2 , z = t3
5. Calcule
F · dr donde F (x, y, z) = xyi + yzj + zxk y C es la curva dada por x = t, y =
C
0 ≤ t ≤ 1.
H
y 2 dx + x dy siendo C el cuadrado orientado positivo de vértices (-1,-1), (-1,1), (1,-1),
C
(1,1).
6. Demuestre que
R
y dx + x dy + xyz dz no es independiente de la trayectoria.
C
7. Calcule el trabajo realizado por el campo de fuerza F (x, y) = x sen(y)i + yj a lo largo de la curva
y = x2 de (-1,1) a (2,4).
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8. Encuentre una función potencial f (si existe) para evaluar el trabajo realizado por la fuerza F =
yi + (x + z)j + yk a lo largo de la recta C que une los puntos (2,1,4) y (8, 3, −1)).
9. Encuentre el flujo del campo de velocidades F = (x + y)i − (x2 + y 2 )j a lo largo de la parte superior
de la circunferencia x2 + y 2 = 1 desde el punto (1,0) hasta el punto (-1,0) en el pano xy.
10. Aplicando el teorema de Green evalue la circulación:
I
(3y dx + 2x dy)
C
C: La frontera de 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ sen x.
PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE
11. Aplicamos la fuerza F (x, y, z) = (5y + 3x)i + (x − y 2 )j a un objeto moviendose sobre el borde del
triángulo acotado por x = 0, y = 0, x + y = 3, orientado en sentido positivo. La circulación realizada
por F es:
a) 2π
b) 0
c) 36
d) −18
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