Lógica, teorı́a de números y conjuntos
Segundo Parcial
25 de septiembre de 2024
Estudiante:
Nota:
Indicaciones generales
Este es un examen individual con una duración de 90 minutos.
No se permite el uso de libros o apuntes, calculadoras o cualquier medio electrónico.
Los celulares deben estar apagados y guardados durante todo el examen.
Cualquier incumplimiento de lo anterior conlleva la anulación del examen.
1. [10 pt] Demuestre o refute si la siguiente equivalencia lógica es cierta:
p → (q ∨ r) ≡ (p → q) ∨ (p → r)
2. [4 pt] Sea A = {2, 3, 4} exprese por extensión el conjunto P(A) (partes de A).
3. [6 pt] Sean A y B conjuntos finitos. Demuestre o refute las siguientes igualdades:
a) [3 pt] |A△B| = |A| + |B| − 2|A ∩ B|
b) [3 pt] |P(A × B)| = |P(A)| · |P(B)|
4. [10 pt] Demuestre o refute la proposición dada y escriba su negación:
a) [5 pt] (∀x ∈ Z)(∃y ∈ Z)(3y + 2x = −x)
b) [5 pt] (∃x ∈ Z)(∀y ∈ Z)(2x − 3x = 1)
5. [10 pt] Demuestre o refute: Si n2 − 7n es impar, entonces n es par.
6. [10 pt] Sean A y B conjuntos, demuestre que A∩B = ∅ si y solo si (A×B)∩(B ×A) = ∅.
2024 - II