ISIS1107 - 202320
TAREA 3
DANIEL R. BARRERO R.
1.
Demuestre que la suma de dos enteros impares es par.
Demuestre que si m+n y n+p son pares, donde m, n, p son enteros, entonces
m + p es par.
Demuestre que todo entero impar es una diferencia de cuadrados.
2. Sea n ∈ Z. Demuestre que las siguientes afirmaciones son equivalentes:
3n + 2 es par
n + 5 es impar
n2 es par.
3.
Demuestre que si x es racional y z es irracional, entonces x + z es irracional.
Demuestre que si x ̸= 0 es racional y z es irracional, entonces xz es irracional.
Demuestre que la suma de dos irracionales puede ser racional.
Demuestre que el producto de dos irracionales puede ser racional.
4. Demuestre que log2 10 es irracional.
5.p
Un número real x se dice razonable si existen enteros√positivos a y b tales que
x = √ a/b. Por ejemplo, si a = 2 y b = 1, obtenemos que 2 es razonable. Muestre
que 3 2 no es razonable.
Date: 25 de agosto de 2023.
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