BASIC ECONOMETRICS
- Econo + Metric
phân tích,
-
2.1.
chúng.
2.2.
-
+
2.3.
-
2.4.
2.5.
3.1.
3.2.
- Mua
3.3.
-
1.
Regression)
-
dependent variable) : Y
regressor(s)) : X,
X = Xi
-
X2, X3
(Y/Xi)
(Estimate
(Hypothesis testing
(Forecast, Prediction
(*)
-
x
!y
xy
Y
-
Y
(PRF : Population Regression Function).
X = Xi (Y/Xi)
F(Y/Xi)
! E(Y/Xi)
Xi ! E(Y/Xi)
E(Y/Xi) = f(Xi)
f(X)
E(Y/X) =
:
Thì
E(Y/X) = 1 +
1 = E(Y/X = 0):
2X
(INPT : intercept term)
X
E (Y / X )
:
X
2=
(slope coefficient)
Yi (Y/Xi
ui = Y i E(Y/Xi) : là
errors)
-
Yi
E(Y/Xi)
random
E(ui) = 0
i
-
j thì không
.
- W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n
n, n quan sát (observation).
(SRF : Sample Regression Function)
W
, Y = f (X )
E(Y/Xi) =
=
Yi
(SRF).
1+
1
+
2Xi
2
Xi
-
1
nhiên.
-
w
Yi
ei = Yi
Yi
ei
Yi ,
1
,
2
, ei
n,
và
2
j
(residual).
Yi
ui
E(Y/Xi),
1,
2, ui.
j
E(Y/Xi)= 1 +
Yi = 1 +
Yi
=
1
Yi
=
1
E(Yi) =
Yi =
2 Xi
2 Xi + ui
+
2
Xi
+
2
Xi + ei
1 +
1 +
2 X2i
+
2 X2i +
3X3i
kXki
3X3i
kXki
Yi
=
1
+
2
X2i
+
3
X3i
Yi
=
1
+
2
X2i
+
3
X3i
+ ui
k
k
Xki
Xki + ei
1. Mô hình
-
E(Y/Xi)= 1 +
Yi = 1 +
-
2 Xi
2 Xi + ui
n : W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}, tìm
1
,
2
sao cho SRF: Yi =
1
+
2
Xi
2.
Ordinary Least Square)
2.1.
- Tìm
1,
2 sao cho
2
=
n
Yi ) 2
(Yi
i 1
XY
XY
2
( X )2
X
n
i 1
1
ei
2
min
=Y
2
X
n
xi = Xi
X; yi = Yi
Y
2
i 1
n
i 1
1
,
xi y i
xi2 y i
2
1 và
2.
-
:
n
n
Y
Y
i 1
ei
0
n
Yi ei
0
i 1
i 1
ei X i
0
2.2.
E(ui) = 0 i
Var(ui) = Var(uj) =
2
j
Cov(ui, uj) = 0
Cov(ui, Xi) = 0
Gauss-Markov:
ên t
2.3.
j
E(
1
)=
1
E(
2
)=
2
i
n
Var ( 1 )
n
Se(
X i2
i 1
n
j
i 1
2
1
Var ( 2 )
;
xi2
n
i 1
2
xi2
) = Var ( j ) (j = 1,2)
XVar ( 2 ) .
: Cov( 1 , 2 )
n
2
2
2
:
=
i 1
ei2
n k
k
=
2
là
: (Se. of Regression)
N( j ; Var(
j
j
(n k )
));
2
N(0;
ui
)
2
2
2
(n k ) ;
)t /2(n
k) <
Yi
2
).
N( 1
2
Xi ,
+ Se(
j
)t /2(n k)
i.
Se(
j
j
j
j
Se(
j
)t (n
<
j
<
j
+ Se(
k) <
2
(n k )
<
2
k)
/ 2 (n
KTC 2 phía:
j
2
<
(n k )
(n k )
2
(n k )
k)
/ 2 (n
2
(n k )
(n k )
2
1
2
1
2
)t (n
k)
j
2
2
j
2
0
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
j
j
j
j
*
j
*
j
*
j
*
j
Tqs > t /2(n k)
Tqs =
*
j
j
Se(
j
)
Tqs > t (n
k)
H0 :
H1 :
*
j
*
j
j
j
t (n
Tqs <
H0 :
H1 :
2
2
0
0
Tqs =
k)
2
Se(
j
)
* Dùng P value
H1 :
j
*
j
P value P(t tqs )
H1 :
j
*
j
P value P(t tqs )
*
j
P value 2P(t | tqs |)
H1 :
j
H0
P value
H0 .
P value
0
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
2
2
0
2
0
2
2
2
0
2
0
2
2
2
qs
(n k )
2
1
2
qs
2
/2
/2
(n k )
(n k )
2
2
qs
2
0
2
0
2
0
2
2
qs
2
2
qs
2
1
(n k )
(n k )
Chú ý
H0
+) Chú ý khi
j
R2
yi
yi
ei
Yi
Yi
Yi
Y
Y
Y
n
n
y 2i
yi = y i + ei ;
i 1
n
y 2i
i 1
e 2i
i 1
TSS = ESS + RSS
TSS (Total Sum of Squares
ESS (Explained Sum of Squares
).
RSS (Residual SS
R2 =
ESS
TSS
1
RSS
TSS
,0
R2
1
âm.
2
:
H0 : R 2
H1 : R 2
0
0
Fqs =
Chú ý:
-
H0 : R
Fqs > F (k - 1; n - k
H1 : R 2
0
H0 :
2
0
0
H1 :
2
0
: Fqs = (
-
2
Se(
j
)
n k
k 1
0
2
k
2
R2
1 R2
ESS /( k 1)
RSS /( n k )
)2 .
X = X0
a.
Y0
Se( Y0 )t /2(n k) < E(Y/X0) < Y0 + Se( Y0 )t /2(n k)
Y0 =
1 +
và
2 X0
Se( Y0 ) =
b.
Y0
Se(Y0)t /2(n
k) < Y0 < Y0 + Se(Y0) t /2(n
Se(Y0) =
1
1
n
(X0
X )2
xi2
k)
1
n
(X 0
X )2
xi2
1. Mô hình
Y
X2, .. ,Xk có
k
E(Yi) = 1 + 2 X2i + 3X3i
Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i
W = {(X2i, X3i
ki, Yi); i = 1 n
(1)
kXki
(2)
kXki + ui
(3)
Yi =
1
+
2
X2i +
3
X3i
k
Xki
Yi =
1
+
2
X2i +
3
X3i
k
Xki + ei
Y1
Y2
...
1
1
...
X 21
X 22
...
Yn 1
Yn
1
1
X 2 n 1 ... X kn 1
X 2 n ... X kn
(4)
*
Y1 =
u1
Y2 =
u2
Yn-1=
un-1
Yn =
un
Y=X
1 +
1 +
2 X21
kXk1
2 X22
kXk2
+
+
1 +
2 X2n-1
kXkn-1 +
1 +
2 X2n
kXkn
+U
+
Y(n 1) =
...
...
...
X k1
X k2
...
1
2
...
k
U(n 1)
e1
Y=
1
... ;
Yn 1
Yn
2
=
...
e2
... , thì
en 1
en
;e=
k
Y=X
Y=X
+e
2
2
n
Tìm
sao cho
i 1
ei2 =
)-1 thì
min
=(
(Y - X
Y-X )
)-1
2
Gt1 : X
Gt2 : E(U) = 0
Gt3 : Var(ui) = 2 i
Gt4 : Cov(ui, uj) = 0
Gt5 : Cov(ui, Xi) = 0 i
Cov(U) =
2
I
(I:
min
un 1
un
(k 1) +
X(n k)
E(Y) = X
Y1
Y2
u1
u2
...
=
r(X) = k
Gt6
)-1
=(
2.3. Các tham
E( ) =
Var ( 1 )
Cov( 1 , 2 )
Cov( 2 , 1 )
Var ( 2 )
Cov( ) =
...
...
Cov( k , 1 ) Cov( k , 2 )
2
2
... Cov( 1 , k )
... Cov( 2 , k )
=
...
...
...
Var ( k )
2
)-1
(
e'e
n k
=
3
3
i.
Se(
j
j
)t /2(n
k) <
j
j
ii.
( i
j
Se(
)
Se(
i
i
j
Se(
)t /2(n
) = Var ( i
j
)t (n
j
k) <
j
i
)=
<
j
<
j
+ Se(
j
)t (n
j
) + Se(
i
j
k) <
j
k)
j
<(
j
+ Se(
)t /2(n k)
j
i
Var ( i ) 2Cov( i ,
j
) Var (
j
)t /2(n
k)
)
iii.
2
(n k )
<
2
k)
/ 2 (n
KTC 2 phía:
2
<
2
1
2
(n k )
(n k )
(n k )
k)
/ 2 (n
2
(n k )
(n k )
2
1
2
2
2
2
3
0
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
j
j
j
j
*
j
*
j
*
j
*
j
Tqs > t /2(n k)
Tqs =
*
j
j
Se(
j
)
Tqs > t (n
k)
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
*
j
*
j
j
j
i
j
i
j
t (n
Tqs <
a
a
Tqs =
i
a
j
Se( i
j)
k)
Tqs > t /2(n k)
0
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
H0 :
H1 :
2
2
0
2
0
2
2
2
0
2
0
2
2
(n k )
2
qs
ESS
TSS
R2 =
R2 = 1
R2)
(1
n 1
n k
R2 < R2
4
0
0
H0 :
H1 :
ESS /( k 1)
RSS /( n k )
R2
1 R2
2
...
0
k
0 : ( j 1)
j
n k
k 1
Fqs > F (k - 1; n - k
0
4
m
H0 :
H1 :
k m 1
j
Xk-m+1
k m 2
0: ( j
k
2
2
qs
4
Fqs =
2
qs
...
Xk
Y
0
m 1 k)
E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) =
k
1+
2X2
kXk
/2
/2
2
qs
2
0
4
H0 : R 2
H1 : R 2
2
1
(n k )
(n k )
2
2
0
2
0
2
2
qs
(L)
2
2
1
(n k )
(n k )
k - m) =
E(Y/X2
Fqs =
Fqs > F (m, n
-
1+
2X2
RSS N RSS L
RSS L
k
(N)
kXk - m
n k
m
2
L
R
R
1 RL2
2
N
n k
m
0
m = 1: Fqs = (Tqs)2
m = k 1 : Fqs
Tqs
Fqs
5
i.
Y0
Se( Y0 )t /2(n k) < E(Y/X0) < Y0 + Se( Y0 )t /2(n
Y0 = X0
và
Se( Y0 ) =
k)
X0 ' (X' X) 1 X0
ii.
Y0
Se(Y0)t /2(n
k) < Y0 < Y0 + Se(Y0) t /2(n
Se(Y0) =
1 X0 ' (X' X) 1 X0
k)
6
6
chi tiêu
6
6.3. Hàm chi phí
6
Y = 0X2 2 X3 3
lnY = ln 0 + 2lnX2 +
Xét mô hình LY = 1 + 2 LX2 + 3LX3 + v
E(Y / X2 , X3) = e 1X2 2X3 3
1
1 : E(Y/X2 = X3 = 1) = e
2 = E(Y)/X2 : Khi X2
%
E(Q) = e 1K 2L 3
6.5. Hàm chi phí
6.6. Hàm phân tích
3lnX 3
E(Y
2
-
(qualitative
-
Y
1
0
D=
Mô hình :
E(Y/D) =
1 +
2D
E(Y/D = 1) = 1 + 2
E(Y/D = 0) = 1
2
(dummy variable).
D
-
m
Y
E(Y) = hsc + hsg.X
X
1 và A 2.
D=
1 quan sát
0 quan sát
E(Y/X, D) =
A1
A1
1+
2X +
3D
H0 : 3
H1 : 32
E(Y/X, D) =
1+
2X +
3DX
E(Y/X, D) =
1+
2X +
3D +
0
0
4
2
4
thái
E(Y) =
E(Y) =
E(Y) =
Trong A1 :
Trong A2 :
H0 :
H1 :
[ 1
]
[ 1
4DX
1
1] và [ 2
2
1
2
2
1+
2X
1
2
1
2
2
]
W1
n1 trong A1
W2
n2 trong A2
W = W1 W2 kích th
n1 + n 2
RSS = RSS1 + RSS2.
Fqs =
RSS RSS
RSS
n1
n2
k
RSS1
RSS2
RSS
2k
qs > F
H0
Fqs này và Fqs
X = X*
D=
1 :X
X*
0 :X
X*
E(Y/X, D) =
1+
2X +
3( X
X*)D
(k ; n1 + n2
2k) : bác
1.
Xét mô hình: E(Yi) =
GT6:
).
1+
2 X2i +
3X3i
kXki
(Multicollinerity).
:
a.
1+
j
kXki = 0
j
2 X2i
:
b.
1+
vi
2. Nguyên nhân
-
-
2 X2i
i
1) sao cho:
kXki + vi = 0 ,
j
4
4
4
Xj
(auxilliary regression)
Xj = 1 + 2X2
j-1Xj -1 +
mô hình
2
*
2
*
H0 : R
H1 : R
Fqs =
dùng
0
0
R*2
1 R*2
n k*
; Fqs > F (k*
k* 1
1, n k*
0.
(*
)
4.3.
R2 j
Xj
m = R2
k
(R 2 R 2 j )
j 2
5
-
(*)
j+1Xj+1
hình
Yi =
1+
2 Xi + ui
2
Var(ui)
Gt 3
homoscocedasticity).
Var(ui) =
2
i
(heterscocedasticity).
2. Nguyên nhân
4
Var(ui) =
ei2
2
i
4
ei, ei
ei2
= 2Xi ,
ei2 = 1 +
2Xi + vi (*)
4
Gt :
H0 :
H1 :
2
2
2
i
0 : R*2
0 : R*2
Gt :
i
Gt :
i
0
0
2
=
2
2
=
2
Xi2
ei2 =
1+
2Xi
Xi
ei2 =
1+
2
1
2
2
Gt : i = X i
C
ei
2
+ vi
Xi
+ vi
1
2
ei = 1 + 2 X i + vi
Se(ui
4
2
i
=
2
Xi 2
lnei2 =
1+
2lnX i + vi
4
Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + ui
e2 = 1 + 2X2 + 3X3 +
4X2
2
+
i (*)
H 0 : R*2
H1 : R*2
2
0
0
2
qs
:
nR*2
2
qs
2
(k* 1)
0
4
2
i
2
=
E(Yi)2
B1
ei
2
B2
ei =
H0 :
H1 :
H 0 : R*2
H1 : R*2
0
0
2
2
2
:
2
qs
Yi
1+
2 Yi
2
+ vi (*)
0
0
2
nR*2
2
qs
2
(1)
0
5.
2
5
i
i
1
Yi
1
Xi
ui
i
i
Yi
2
i
i
1X0i +
2Xi
+ ui
Var(ui
2
5
i
Gt :
2
i
=
Xi
Yi
Xi
Gt :
i
Gt :
i
Xi
2
1
2
=
2
Xi2
2
=
2
E(Yi)2
1
Xi
2
Xi
ui
Xi
Xi
Yi
2
2
5X3
+
6X2X3
1.
Mô hình
Gt 4
Yt =
1+
2 Xt + ut
Cov(ui, uj) = 0 (
Cov(ut , ut - p) = 0 (
0)
p (Autocorrelation order p)
p=1
T
ut và ut-1
ut = ut - 1 + t ( - 1
1, t
=-1
-1< <0
=0
0< <1
=1
p : ut = 1 ut - 1 + 2 ut - 2 +
+
p ut - p + t
p
2. Nguyên nhân
3.
4.
4.
Watson
ut =
ut -1 + t
n
n
(et
d=
et 1 )
2
et et 1
t 2
i 1
n
2( 1 -
n
2
t
et2
e
t 1
-1
1
n, k
0
i 1
d
4
dL và dU
k
Không có
Không có
>0
0
=0
dL
dU
2
4
dU
âm
<0
4
dL
4
Chú ý.
Durbin-Watson h:
: Yt = 1 +
2Xt +
1
n
;
1 nVar( 1 )
h=
hay
Yt -1 + ut
=1-
âm
<0
Y=
1+
2X +
1
Y(-1) + u
d
2
=0
- 1.96
>0
1.96
4
ut =
ut -1 + ut -2
et = ( 0) + 1et -1
Mô hình
H 0 : R*2
H1 : R*2
H0 :
H1 :
0
0
1
ut-p + t
pet-p + vt (*)
...
0
p
0 : ( j 0)
j
p
4
Mô hình
et = [
H0 : 1 ...
H1 :
j
p
0
0:( j
0)
2
1+
2Xt ] +
2
qs
n* R*2
:
et = [
1+
Fqs =
R*2 R*2*
1 R*2
pet-p + vt (*)
1et -1
(n p) R*2
2
qs
2
( p)
0
2Xt ] + vt (**)
n* k*
k* 1
Fqs > F ( k* 1; n* k*
5.
.
Yt = 1 + 2 Xt + ut
ut = ut -1 + t
0,
t
0
5.1. Khi
Yt = 1 + 2 Xt + ut
Yt -1 = 1 + 2Xt -1 + ut -1
Yt
Yt-1 = 1(1
)+
Yt -1 = 1 + 2 Xt -1 + ut -1
Xt -1) + ut
ut-1
2(Xt
quát)
Yt*
=
1
*
+
2Xt
*
+
*
1
t
*
1
1 =
1
và
2
=1
a.
Yt =
Xt + t
= 1
2
b.
Yt Yt 1
2
Xt
1
2
Xt 1
2
t
(mô hình trung bình
,
(1)
2
5.2. Khi
-Watson
d
2( 1 -
et = ( 0) +
)
=1-
d
2
1et - 1 + vt
1
-Orcutt
Yt =
et =
0+
1+
1et-1 + vt
2 Xt + ut
(1)
1
(1)
1
(1)
1
( 2)
1
et( 2)
et =
0+
1et-1 + vt
( 2)
1
(2)
1
1
và
2
, et(1)
1 và
2.
,
(2)
2
,
1.
2
3
:
Y=
1+
2X + u (1)
a.
B1
B2
Y
Y = [ 1 + 2X ] + 1 Y 2
H0 : 1 ...
0
m
H1 :
j
mY
m 1
+ u (2)
0, j 1, m
R(22)
R(21)
n k ( 2)
1 R(22)
k ( 2) 1
Fqs > F (k(2)
1; n
Fqs =
k(2)
0
b.
B1
B2
e
e = [ 1 + 2X ]+ 1 Y 2
H0 : 1 ...
0
m
H1 :
j
mY
m 1
Y
+ v (*)
0, j 1, m
2
:
2
qs
H0
H1
nR*2
2
qs
2
(m)
0.
Normality distribution)
2
S
: JB =
2
qs
n
S2
6
( K 3) 2
24
skewness), K
kutosis)
2
qs
2
(2)
0