Chapitre 1 : Propagation et lignes de transmission (4 Semaines)
- Rappels : Onde incidente, onde réfléchie et onde stationnaire (Coefficient de réflexion, de transmission
et Taux d’onde stationnaire).
- Modèle d’une ligne de transmission à deux plans parallèles, (Equations d’une ligne, Schéma électrique
équivalent d’un tronçon de ligne avec et sans pertes).
- Solution des équations des Télégraphistes. Calcul de puissances (Puissance incidente et réfléchie.
Puissance à la charge) sur la base de trois milieux (Générateur, Ligne et Charge).
- L'abaque de Smith et son utilisation pour l'adaptation d'impédance.
Rappels :
Les éléments localisés se sont des éléments dont leurs dimensions sont très petits devant la longueur
d’onde (< à 10  ) afin de considérer le déphasage négligeable après leur passage.
1. Onde incidente, onde réfléchie
Lorsque les dimensions du circuit sont comparables avec la longueur d’onde, un phénomène de
propagation du signal électrique apparaît, ce qui introduit la notion de signaux incidents et réfléchis.
Considérons le circuit ci-dessous :
le fait que tout signal électrique (tension oucourant) présent sur un circuit dont les dimensions ne sont
pas trèspetite devant la longueur d’onde, subit un phénomène depropagation.
Le signal se décompose en deux signaux incident et réfléchi : V= VI + VR et I= II-IR
La tension sur la ligne est la somme de deux ondes progressives se propageant en sens contraire :
u (x, t) = u cos(t − )est une onde progressive d’amplitude u se propageant de la source vers la
charge avec une vitesse v. On l’appelle onde incidente. u (x, t) = u cos(t + )est une onde progressive
d’amplitude u se propageant de la charge vers la source : c’est l’onde réfléchie.
Ondes stationnaires
La superposition de l’onde incidente et l’onde réfléchie donne naissance à une onde stationnaire. Soit :
𝑓(𝑧) = 𝐴 𝑒  𝑒 (
Pour simplifier on prend :𝐴
)
+𝐴 𝑒  𝑒 (
)
= 𝐴 = 𝐴, donc f(z) peut s’écrire comme suit :
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1
Chapitre 1 :


𝑓(𝑧) = 2𝐴𝑒


𝑒

Propagation et lignes de transmission
 
 −
= 2𝐴𝑒
cos(𝑘𝑧 +
)
2

+𝑒
L’onde est le produit d’une fonction de t uniquement et d’une fonction de z uniquement : c’est onde
stationnaire, une onde qui ne se propage pas.
Le cas générale :𝐴 ≠ 𝐴 La forme d’onde :
Le
rapport
d'ondes
𝑼𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆
𝑼 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆
stationnaires
𝑰
(ROS)
vaut
𝒁
= 𝑰𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆 = 𝒁𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆
𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆
𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆
Le coefficient de réflexion est noté ρ et vaut 𝜌 =
é
é
=
é
é
é
é
=
é
é
é
Exemple : ROS et TOS
1. Soit une antenne d'impédance Za = 55  alimentée par un câble coaxial d'impédance Zc = 50 Ω.
Quel est le ROS ?
𝒁𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆 55 
=
= 𝟏. 𝟏
𝒁 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒈𝒏𝒆 50 
2. Une antenne est alimentée avec une puissance de 50 W ; la puissance réfléchie dans la ligne est de
10 W. Quel est le TOS ?
𝜌=
𝑃 𝑟é𝑓𝑙é𝑐ℎ𝑖𝑒
=
𝑃 é𝑚𝑖𝑠𝑒
10
= 0 , 44
50
Le taux d'ondes stationnaires (TOS), en pourcentages, vaut 100 ρ,T O S = 100 ρ = 44
𝟏𝟎𝟎 𝑻𝑶𝑺
Le lien entre ROS et TOS est 𝑅𝑂𝑆 = 𝟏𝟎𝟎 𝑻𝑶𝑺
Dans l'idéal, un bon montage ne réfléchit pas l'énergie :𝑈 é é
,𝐼 é é
et 𝑃 é é
sont nulles et alors
ρ = , d'où TOS = 0 % et ROS = 1 : ce sont les valeurs « parfaites » ; il n'y a alors pas de pertes.
Remarque :
Les sigles TOS et ROS généralement ont la même signification. Les termes Taux et Rapport sont
simplement synonymes : TOS = ROS ( = SWR )
Modèle de lignes et Équations télégraphiques
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2
Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Les grandeurs R, L, C et G sont nommées : constantes primaires de la ligne.
L : énergie magnétique emmagasinée (H/m)
G : perte diélectrique dans l’isolant qui n’est pas parfait (S/m) (Siemens/m), c’est la conductance
entre les 2 conducteurs.
C : énergie électrique emmagasinée (F/m)
R : pertes ohmiques (conducteur) (Ω/m)
Les ordres de grandeurs pour L et C sont variables suivant la géométrie de la ligne, toutefois, des
valeurs courantes sont :
- pour L : de 50 à 500 nH / m et - pour C : de 20 à 100 pF /m
𝐕(𝐳, 𝐭) = ∆𝐳𝐑𝐢(𝐳, 𝐭) + ∆𝐳𝐋
𝐕(𝐳, 𝐭) − 𝐕(𝐳 + ∆𝐳, 𝐭) = ∆𝐳𝐑𝐢(𝐳, 𝐭) + ∆𝐳𝐋
𝛛𝐢(𝐳,𝐭)
𝛛𝐭
𝛛𝐢(𝐳, 𝐭)
+ 𝐕(𝐳 + ∆𝐳, 𝐭)
𝛛𝐭
(1)
𝐕(𝐳, 𝐭) − 𝐕(𝐳 + ∆𝐳, 𝐭)
𝛛𝐢(𝐳, 𝐭)
= 𝐑𝐢(𝐳, 𝐭) + 𝐋
∆𝐳
𝛛𝐭
Et de même par la loi des nœuds on a :
i(z, t) − i(z + ∆z, t) = ∆zC
( ,)
+ ∆zGV(z, t)et
( ,)
(
∆ ,)
∆
= C
( ,)
+ GV(z, t)
Donc :
𝑽(𝒛, 𝒕) − 𝑽(𝒛 + ∆𝒛, 𝒕)
𝝏𝒊(𝒛, 𝒕)
= 𝑹𝒊(𝒛, 𝒕) + 𝑳
∆𝒛
𝝏𝒕
𝒊(𝒛, 𝒕) − 𝒊(𝒛 + ∆𝒛, 𝒕)
𝝏𝑽(𝒛, 𝒕)
= 𝑪
+ 𝑮𝑽(𝒛, 𝒕)
∆𝒛
𝝏𝒕
𝐕(𝐳, 𝐭) − 𝐕(𝐳 + ∆𝐳, 𝐭)
𝛛𝐕(𝐳, 𝐭)
𝛛𝐢(𝐳, 𝐭)
⎧
(𝟏)
=−
= 𝐑𝐢(𝐳, 𝐭) + 𝐋
∆𝐳
𝛛𝐳
𝛛𝐭
⎪
⎪ ∆z → 0
⎨𝐢(𝐳, 𝐭) − 𝐈(𝐳 + ∆𝐳, 𝐭)
𝛛𝐢(𝐳, 𝐭)
𝛛𝐕(𝐳, 𝐭)
⎪
=−
= 𝐂
+ 𝐆𝐕(𝐳, 𝐭) (𝟐)
⎪
∆𝐳
𝛛𝐳
𝛛𝐭
⎩ ∆z → 0
En dérivant la relation (1) par rapport à z on obtient :
𝛛𝟐 𝐕(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳 𝟐
𝛛𝐈(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳
= −𝐑
=−𝐂
𝛛𝐢(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳
𝛛𝐕(𝐳,𝐭)
𝛛𝐭
𝛛𝛛𝐢(𝐳,𝐭)
− 𝐋 𝛛𝐳𝛛𝐭 = −𝐑
𝛛𝐢(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳
𝛛𝛛𝐢(𝐳,𝐭)
− 𝐋 𝛛𝐭𝛛𝐳 et on remplace :
− 𝐆𝐕(𝐳, 𝐭), on aura :
𝛛𝟐 𝐕(𝐳, 𝐭)
𝛛𝟐 𝐕(𝐳, 𝐭)
𝛛𝐕(𝐳, 𝐭)
=
𝐋𝐂
+ (𝐑𝐂 + 𝐋𝐆)
+ 𝐑𝐆𝐕(𝐳, 𝐭)
𝟐
𝟐
𝛛𝐳
𝛛𝐭
𝛛𝐭
Et de même façon en dérivant la deuxième et en remplaçant par la deuxième, on aura :
𝛛𝟐 𝐕(𝐳, 𝐭)
𝛛𝟐 𝐕(𝐳, 𝐭)
𝛛𝐕(𝐳, 𝐭)
=
𝐋𝐂
+ (𝐑𝐂 + 𝐋𝐆)
+ 𝐑𝐆𝐕(𝐳, 𝐭)
𝟐
𝟐
𝛛𝐳
𝛛𝐭
𝛛𝐭
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Chapitre 1 :
𝛛𝟐 𝐕(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳 𝟐
𝛛𝟐 𝐈(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳 𝟐
Propagation et lignes de transmission
= 𝐋𝐂
𝛛𝟐 𝐕(𝐳,𝐭)
= 𝐋𝐂
𝛛𝐭 𝟐
𝛛𝟐 𝐈(𝐳,𝐭)
+ (𝐑𝐂 + 𝐋𝐆)
+ (𝐑𝐂 + 𝐋𝐆)
𝛛𝐭 𝟐
𝛛𝐕(𝐳,𝐭)
𝛛𝐭
𝛛𝐈(𝐳,𝐭)
𝛛𝐭
+ 𝐑𝐆𝐕(𝐳, 𝐭)
(Équation des télégraphistes)
+ 𝐑𝐆𝐈(𝐳, 𝐭)
Cas de la ligne sans perte :
Dans le cas de ligne sans perte, R=G=0, ce qui donne :
𝛛𝟐 𝐕(𝐳,𝐭)
𝛛𝐳 𝟐
= 𝐋𝐂
𝛛𝟐 𝐕(𝐳,𝐭)
𝛛𝐭 𝟐
𝛛𝟐 𝐈(𝐳,𝐭)
et 𝛛𝐳 𝟐 = 𝐋𝐂
𝛛𝟐 𝐈(𝐳,𝐭)
𝛛𝐭 𝟐
(Équation de radioélectriciens)
Pour une solution de forme :V(z, t) = V(z, t)e
et I(z, t) = I(z, t)e
Équation des télégraphistes devient :
𝛛𝟐 𝐕(𝐳)
= 𝐋𝐂(𝐣𝛚)(𝐣𝛚)𝐕(𝐳) + (𝐑𝐂 + 𝐋𝐆)(𝐣𝛚)𝐕(𝐳) + 𝐑𝐆𝐕(𝐳)
𝛛𝐳 𝟐
𝛛𝟐 𝐕(𝐳)
= (𝐣𝛚𝐋 + 𝐑)(𝐣𝛚 + 𝐆)𝐕(𝐳) = 𝐙𝐘𝐕(𝐳) = γ V(z)
𝛛𝐳 𝟐
𝛛𝟐 𝐈(𝐳)
= 𝐋𝐂(𝐣𝛚)(𝐣𝛚)𝐈(𝐳) + (𝐑𝐂 + 𝐋𝐆)(𝐣𝛚)𝐈(𝐳) + 𝐑𝐆𝐈(𝐳, 𝐭)
𝛛𝐳 𝟐
𝛛𝟐 𝐈(𝐳)
𝛛𝐳 𝟐
= (𝐣𝛚𝐋 + 𝐑)(𝐣𝛚 + 𝐆)𝐈(𝐳) = 𝐙𝐘𝐈(𝐳) = γ V(z), γ = 𝐙𝐘
V(z) − γ V(z) = 0et
I(z) − γ I(z) = 0
 : Constante de propagation, γ = α + jβ = √ZY =
(R + jωL)(G + jωC)
: Constante d’atténuation (Neper/m) et : constante de phase (rad/m)
Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres R, G, L, C déterminés par la
configuration. Une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0
Les caractéristiques d’une ligne sont déterminées par ses constantes électriques ou paramètres
distribués: R (/m), L (H/m), C (F/m), and G (S/m).
Solutions des Équations télégraphiques :
V(z) = V e
+V e
et I(z) = I e
+I e
Le coefficient de réflexion est défini comme : V e
V e
𝑉
𝐼
Γ =Z = −
𝑉in
𝐼
Réseau à un port
ZL
L
Z=-L
Cas1: ligne adaptée :
Z=0
𝑉 𝑒
𝑉 𝑒
𝑉
=0
Zin𝑉
Γ=
Cas2: ligne désadaptée
Z0
=0
Z0
≠0
ZL
L
Z=-L
V
V e
Γ(z) = =
V
V e
V
=
e
V
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Z=0
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Le coefficient de réflexion est un nombre complexe. On le notera aussi : Γ(z) = 𝜌𝑒 ( )
L'argument de Γ(x) noté θ(x) est le déphasage de l'onde réfléchie par rapport à l'onde incidente, tandis
que le module ρ(x) représente la fraction de tension réfléchie.
Coefficient de réflexion à la source : Γ(z = 0) =
𝑽(z) = V e
𝑉−
0
𝑉+
0
+V e
∂V(z, t)
∂i(z, t)
= Ri(z, t) + L
= (R + jω)i(z, t) = −γ(−V e
∂z
∂t
i(z, t) = −
γ
(−V e
(R + jωL)
=
Donc : 𝒊(𝒛) =
G + jωC
(V e
R + jωL
𝑮 𝒋𝝎𝑪
𝑹 𝒋𝝎𝑳
)e
=
−V e
)e
+V e
+V e
(R + jωL)(G + jωC)
(V e
R + jωL
)e
−V e
)e
(𝑽𝟎 𝒆 𝜸𝒛 − 𝑽𝟎 𝒆 𝜸𝒛 )
L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une
ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, ZL = Zo
𝑍 =
𝑉
𝐼
=−
𝑉
𝐼
=
𝑅 + 𝑗𝐿𝜔
=
𝐺 + 𝑗𝐶𝜔
𝑍
𝑌
Pour une ligne sans pertes : 𝑍 =
On rappelle : L et C sont respectivement l'inductance et la capacité par unité de longueur de la ligne.
Elle est indiquée dans les catalogues des constructeurs. Elle dépend :

des dimensions des conducteurs, et de leur espacement ;

de la constante diélectrique de l'isolant, dans une ligne coaxiale.
Les valeurs typiques de Zc :

50 ou 75 ohms pour une ligne coaxiale ;

120 ohms pour une paire torsadée

200 ohms pour une ligne bifilaire.
Impédance ramenée
( )
On définit l’impédance en un point de côte z par :𝑍(𝑧) = ( )
Z(z) = Z
V e
V e
+V e
_V e
=Z
1 + 𝑅(𝑧)
1 − 𝑅(𝑧)
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Généralement, on normalise l’impédance ramenée Z(z) par rapport à l’impédance caractéristique ZC.
On définit ainsi l’impédance réduite notée z(z) telque :z(z) =
( )
( )
=
( )
Avec une ligne donnée, la réflexion dépend uniquement de la charge placée à son extrémité.
Coefficient de réflexion en puissance :
Le module du coefficient de réflexion peut aussi être déterminé en mesurant la puissance directe et
la puissance réfléchie. C'est par exemple le cas avec un Wattmètre directif.
𝑷𝒓é𝒇𝒍é𝒄𝒉𝒊𝒆
On utilise alors la relation suivante :𝓡(𝒆𝒏 𝒑𝒖𝒊𝒔𝒔𝒏𝒄𝒆) = 𝑷
𝒊𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒕
𝑽
𝑰
= 𝑽𝒓 𝑰𝒓 = 𝑹𝟐 = 𝝆𝟐 𝒆𝒋𝟐𝝋
𝒓
𝒓
L’abaque de SMITH
C’est un outil graphique très utile, permet de visualiser le comportement des lignes de transmission
et des circuits micro-ondes. Développé en 1939 par P. Smith C'est un graphe polaire de Г(le
coefficient de réflexion).
L’abaque de Smith est essentiellement un graphe polaire de Г On peut exprimer le coefficient de
réflexion comme un phaseur, Γ = |Γ|e . L’amplitude de Г est le rayon du cercle, et  est l’angle.
L’avantage principal de l’abaque de Smith est qu’il permet de rapidement convertir un coefficient de
réflexion à des impédances, et vice-versa. On travaille généralement avec des impédances
normalisées sur l’abaque de Smith. On utilise le plus souvent la normalisation 𝑧(𝑧) = 𝑍(𝑧)/𝑍
Pour une ligne de transmission sans pertes ayant une impédance caractéristique Zc, terminée par une
charge ZL, Si on applique la normalisation au coefficient de réflexionzL = ZL/Zc, on obtient :
= |Γ|e ou𝑧 =
Γ=
| |
| |
Cette équation complexe peut être écrite en deux termes, un réel et l’autre imaginaire. On pose :
(
zL = rL + jxL, et Γ = Γ + 𝑗Γ donc :𝑟 + 𝑗𝑥 = (
On isole les parties réelles et imaginaires :r = (
)
)
)
et x = (
)
On écrit ces équations sous une autre forme :
r −
+Γ =
et(r − 1) + (Г − ) =
qui sont sous la forme d’équation de cercles 1. de résistance, tandis que l’équation 2 décrit des cercles
de réactance.
Cercles de résistance
Si rL = 0 :Γ
+ Γ = 1 Centre (0,0), rayon = 1.Si rL = 0,33 :(r − 0.25) + Γ = (0.75)
1 Centre (0.25,0), rayon = 0.75
. Si rL = 1 :(r − 0.5) + Γ = (0.5)  Centre (0.5,0), rayon = 0.5.
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Si rL = 3 :(r − 0.75) + Γ = (0.25)  Centre (0.75,0), rayon = 0.25
Cercles de réactance
Si xL = 0.33 (r − 1) + (Г − 3) = (3)  Centre
(1,3), rayon = 3
Si xL = 1 (r − 1) + (Г − 1) = (1)  Centre
(1,1), rayon = 1
Si xL = 3 (r − 1) + (Г − 0.33) = (0.33) 
Centre (1,0.33), rayon = 0.33
On combine les cercles de résistance et d'admittance.
Les cercles de résistance et de réactance sont
orthogonaux.
Equation d'une ligne en fonction de Г : 𝑍
Qu’on normalise :
Le facteur 𝑒
=
|Г|
(
)
|Г|
(
)
=𝑍
Г
Г
représente une rotation de 2𝛽𝑙 le sens dans le sens horaire autour du centre de
l'abaque.
Exemple
Soit une ligne de 50, de longueur 0.3. On branche une charge de 75  sur la ligne. Quelle est
l'impédance d'entrée ?
On normalise :𝑧 =
=

= 1.5 + 𝑗0

D’une façon générale : Z=R+jX
Z=R : charge réelle
La charge 50 
Le coefficient de réflexion associé à la charge 50  est nul
Z=R+jX, on distingue 2 cas :
X<0, charge capacitive. Son point représentatif se situe donc dans la partie inférieure de
l’abaque de Smith
et X> 0, charge inductive. Son point représentatif se situe donc dans la partie supérieure de
l’abaque de Smith
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Adaptation d’impédance par l’abaque de Smith
Adaptation d’impédance
L’adaptation d’impédances permet de transformer une impédance d’entrée à une autre impédance.
On utilise des éléments localises (inductance, capacitance) ou des stubs.
Soit le circuit ci-contre ; un générateur qui alimente un charge
directement sans linge de transmission. Si ZS = ZL*, on dit qu’il y a
adaptation
Si les deux impédances ne sont pas conjuguées l’une de l’autre, on
peut insérer un réseau d’adaptation.
L’adaptation à éléments localisés
L’inductance série (ou capacité série)
Ajouter une inductive (une capacité) à une impédance revient à augmenter
(diminuer) la réactance de celle-ci sans changer sa résistance.
Lorsque L augmente, on se déplace dans le sens de la flèche bleu.
Lorsque C diminue, on se déplace dans le sens de la flèche noire.
L’inductance parallèle (La capacité parallèle)
Ajouter une à une admittance revient à diminuer (augmenter) la susceptance de celle-ci sans changer
sa conductance
Lorsque L diminue, on se déplace (sur le cercle symétrique) dans le sens de
la flèche bleu.
Lorsque C augmente, on se déplace dans le sens de la flèche noire.
Le réseau le plus simple est le réseau L. Deux configurations sont possibles.
Les réactances peuvent être des condensateurs ou des inductances.
Il y a 8 configurations possibles.
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Réseau L
Selon le premier élément utilisé, la procédure est :
Parallèle : Se déplacer sur des cercles de conductance constante, jusqu’au cercle z = 1 + jX. Ajouter
une réactance −jX en série pour atteindre le centre de l’abaque.
Série : Se déplacer sur des cercles de résistance constante, jusqu’au cercle y = 1 + jB.
Ajouter une réactance −jB en parallèle pour atteindre le centre de l’abaque
Lorsque C augmente, on se déplace dans le sens de la flèche noire.
Adaptation : Exemple 1(GELE5223 Chapitre 4 : Adaptation d’impédances)
Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Automne 2010
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Remarques
Les références ne sont pas cités (seront insérés prochainement)
Contact : nora.lakhlef@univ-bba.dz
http://www8.umoncton.ca/umcm-cormier_gabriel/Hyperfrequences/GELE5223_Chapitre4.pdf
https://www.equipes.lps.u-psud.fr/gr_15/SMPEHTML/polypdf/ondchap4.pdf
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
Semestre: 6
Unité d’enseignement: UEF 3.2.1
Matière: Antennes et Lignes de transmissions
VHS: 45h00 (Cours: 1h30, TD: 1h30)
Crédits: 4
Coefficient: 2
Objectifs de l’enseignement :
Faire connaître aux étudiants les technologies relatives à la transmission des ondes radiofréquences,
des différents types d’antennes utilisés et les lignes de transmission d’une manière générale. D’autre
part, cette matière vise à donner certaines informations concernant les fondements de base des microondes.
Connaissances préalables recommandées :
Electronique fondamentale 1, Télécommunications fondamentales, ondes et propagation, Supports de
transmission.
Contenu de la matière :
Chapitre 1. Propagation et lignes de transmission
(4 Semaines)
- Rappels : Onde incidente, onde réfléchie et onde stationnaire (Coefficient de réflexion, de transmission
et Taux d’onde stationnaire).
- Modèle d’une ligne de transmission à deux plans parallèles, (Equations d’une ligne, Schéma électrique
équivalent d’un tronçon de ligne avec et sans pertes).
- Solution des équations des Télégraphistes. Calcul de puissances (Puissance incidente et réfléchie.
Puissance à la charge) sur la base de trois milieux (Générateur, Ligne et Charge).
- L'abaque de Smith et son utilisation pour l'adaptation d'impédance.
Chapitre 2. Types de lignes de transmission et leurs applications
- Exemple : Ligne coaxial, bifilaire et torsadé, etc…
- Calcul des paramètres primaires des lignes bifilaires et câble coaxial.
(1 Semaine)
Chapitre 3. Caractéristiques de base des antennes
(3 Semaines)
- Caractéristiques de rayonnement : Surface caractéristique, Digramme de rayonnement, Densité
surfacique de puissance, Puissance rayonnée, Intensité de rayonnement, Directivité, Rendement, Gain,
PIRE.
- Caractéristiques électriques : Modèle électrique et comportement fréquentiel, Adaptation et condition
d’adaptation, Bande passante, Polarisation d’une antenne.
Chapitre 4. Rayonnement des antennes élémentaires
(3 Semaines)
- Calcul du Champ électromagnétique à grande distance du doublet électrique (Surface caractéristique,
et Diagramme de rayonnement, puissance rayonnée, Hauteur équivalente, Résistance de
rayonnement).
- Calcul du Champ électromagnétique à grande distance d’une antenne dipôle isolée dans l’espace
(Surface caractéristique et Diagramme de rayonnement, puissance rayonnée, Hauteur équivalente,
Résistance de rayonnement).
Chapitre 5. Types d’antennes et leurs applications
(4 Semaines)
Antenne repliée, Antenne boucle (loop) de différentes formes (carré, triangle, losange, ...), verticale ou
horizontale, Antenne doublet filaire pour ondes décamétriques, Antenne Yagi-Uda à éléments parasites,
très directive et à gain important, Antenne quart d'onde verticale omnidirectionnelle pour très hautes
fréquences (THF ou VHF), Antenne cadre magnétique de dimensions réduites, Antenne hélice pour
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Chapitre 1 :
Propagation et lignes de transmission
ondes décimétriques à polarisation circulaire, Antenne parabolique pour ondes centimétriques
(hyperfréquences).
Mode d’évaluation :
Contrôle continu: 40% ; Examen: 60%.
Référnces bibliographiques :
1. F. Gardiol, “Electromagnétisme: Traité d’électricité“, Edition Lausanne.
2. P. Combes, “Mico-ondes, circuits passifs, propagation, antennes, Cours et exercices“, Dunod, 1997.
3. R.-C. Houzé, “Les antennes, Fondamentaux“, Dunod, 2006.
4. A. Ducros, “Les antennes: Théorie et pratique“, Emission et réception, Elektor, 2008.
5. W. L. Stutzman, G. A. Thiele, “Antenna Theory and Design“, John Wiley.
6. C. Balanis, “Antenna Theory: Analysis and Design“, 3rd Edition, John Wiley & Sons Inc, 2005.
7. R. Aksas, “Télécommunications: Antennes Théorie et Applications“, Ellipses Marketing, 2013.
8. R-C. Houzé, “Les antennes, Fondamentaux“, Dunod, 2006.
9. O. Picon et al, “Les Antennes: Théorie, conception et applications“, Dunod, 2009.
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