Taller: Análisis y Aplicación de Funciones
Lineales y Cuadráticas
Objetivos del taller
1. Identificar y representar gráficamente funciones matemáticas.
2. Determinar el dominio, recorrido e intersecciones con los ejes de las funciones dadas.
3. Verificar puntos pertenecientes a una función y justificar matemáticamente las respuestas.
4. Resolver situaciones planteadas y comunicar razonamientos de manera clara y estructurada.
Instrucciones
Lee atentamente cada pregunta y responde siguiendo los pasos indicados. Usa gráficas,
cálculos y explicaciones para justificar tus respuestas.
Parte 1: Funciones Lineales
Ejercicio 1
La función es y = −3x + 6.
1. Dibujar: Utiliza papel milimetrado o software de gráficas para representar la función. Encuentra al menos dos puntos clave para trazarla.
2. Identificar: Determina las coordenadas donde el gráfico corta:
El eje x.
El eje y.
3. Evaluar: Decide si el punto P (2, 0) pertenece a la función. Justifica tu decisión
usando cálculos.
4. Calcular: Encuentra el valor de y para el punto Q(−4, y), sabiendo que este pertenece a la función.
1
Ejercicio 2
La función es y = 21 x − 3.
1. Investigar: Encuentra dos puntos especı́ficos que pertenezcan a la función y utiliza
esta información para graficarla.
2. Analizar: Identifica:
El punto de intersección con el eje x.
El punto de intersección con el eje y.
3. Justificar: Verifica si el punto R(6, 0) pertenece al gráfico. Explica tu respuesta
matemáticamente.
4. Resolver: Calcula el valor de y si x = 8, considerando que el punto S(8, y) pertenece
a la función.
Ejercicio 3
La función es y = 4x + 1.
1. Demostrar: Dibuja el gráfico de la función identificando al menos dos puntos clave.
2. Determinar: Calcula:
Las coordenadas del punto donde la función corta el eje x.
Las coordenadas del punto donde la función corta el eje y.
3. Evaluar: Decide si el punto A(3, 13) pertenece a la función. Justifica tu respuesta.
4. Calcular: Encuentra el valor de y para el punto B(−2, y).
Ejercicio 4
La función es y = −2x + 5.
1. Dibujar: Representa gráficamente la función utilizando al menos dos puntos.
2. Identificar: Encuentra los puntos de intersección con los ejes x e y.
3. Evaluar: Verifica si el punto C(0, 0) pertenece al gráfico. Justifica tu decisión.
4. Resolver: Encuentra el valor de y para el punto D(7, y).
Ejercicio 5
La función es y = 43 x − 6.
1. Investigar: Encuentra tres puntos que pertenezcan a la función. Usa esta información para graficar la función.
2. Analizar:
2
Calcula el punto de intersección con el eje x.
Calcula el punto de intersección con el eje y.
3. Justificar: Comprueba si el punto E(8, 0) pertenece al gráfico. Explica por qué sı́
o por qué no.
4. Resolver: Calcula el valor de x si y = −3.
Parte 2: Análisis de otras funciones
Ejercicio 6
La función es y = x2 − 4.
1. Dominio: Escribe el dominio de la función.
2. Recorrido: Determina el recorrido de la función.
3. Intersección con el eje x: Identifica los puntos en los que el gráfico corta al eje
x.
4. Intersección con el eje y: Determina el punto en el que el gráfico corta al eje y.
y = x2 − 4
y
4
y = x2 − 4
2
x
−3
−2
−1
1
2
3
−2
−4
Ejercicio 7
La función es y = x1 .
1. Dominio: Escribe el dominio de la función.
2. Recorrido: Determina el recorrido de la función.
3. Intersección con el eje x: Identifica si hay puntos donde el gráfico corta al eje x.
4. Intersección con el eje y: Determina si hay un punto donde el gráfico corta al
eje y.
3
Ejercicio 1: y = 1/x
y
y = 1/x
5
x
−4
−2
2
4
−5
Criterios de evaluación
1. Claridad en los gráficos y precisión en los puntos calculados.
2. Justificación matemática adecuada en las verificaciones.
3. Correcto uso de términos y lenguaje matemático en las explicaciones.
4. Resoluci’on completa y lógica de los cálculos presentados.
4