Raciocínio Lógico: um pouco de história e uma aplicação.
(I) Um pouco de história.
O raciocínio lógico é uma habilidade que se desenvolveu ao longo do tempo na história da humanidade.
As origens da lógica remontam ao período clássico da Grécia Antiga, quando filósofos como Parmênides (515
– 450 a.C.) e Zenão (335 – 263 a.C.) começaram a questionar a validade do pensamento intuitivo e buscar
uma base mais sólida para a razão. No entanto, foi Aristóteles (384 – 322 a.C.) quem sistematizou a lógica
formal como um método para inferir conclusões válidas a partir de premissas. Aristóteles elaborou um sistema
de lógica formal que ainda é utilizado hoje em dia.
Estátua de Aristóteles.
Este é um detalhe de Aristóteles contido no afresco “A Escola de Atenas” de Raphael Sanzio (1483-1520) – artista renascentista.
Você pode ver todo o afresco acessando [1].
Segundo Aristóteles, a lógica não é uma ciência e sim o Organon (instrumento) correto para pensar.
Através do silogismo1 (ponto central da logística aristotélica) é possível fazer inferências a partir de premissas.
A lógica surgiu como ciência na Antiguidade. Entre os gregos, diversas escolas se ocuparam e
produziram trabalhos sobre a lógica. Porém, foi Aristóteles quem apresentou de maneira mais elaborada os
primeiros textos de lógica e explicitou alguns princípios que, desde então, passaram a caracterizar o que é
denominado lógica aristotélica [2].
1 Silogismo: Raciocínio dedutivo estruturado formalmente a partir de duas proposições (premissas), das quais se obtém, por
inferência, uma terceira (conclusão). Por exemplo, todos os homens são mortais; os gregos são homens; logo, os gregos são mortais.
(a) Aristóteles, criador do pensamento lógico.
Aristóteles (em grego Αριστοτέλης) nasceu em Estagira, na Calcídica, Macedônia. Filósofo grego,
aluno de Platão (428-7 – 348-7 a.C) e preceptor do imperador Alexandre (356 – 323 a. C), o Grande, da
Macedônia. Fundou em Atenas, no ano de 335 a.C, a escola Liceu, voltada para o estudo das ciências naturais.
É considerado um dos maiores pensadores de todos os tempos e criador do pensamento lógico.
O Liceu de Aristóteles. No ano de 335 A.C, Aristóteles fundou o Liceu, uma escola filosófica para ensinar os seus discípulos.
Seus pensamentos filosóficos e ideias sobre a humanidade têm influências significativas na educação
e no pensamento ocidental contemporâneo. Aristóteles é considerado o criador do pensamento lógico. Suas
obras influenciaram também na teologia medieval da cristandade. Seus estudos filosóficos baseavam-se em
experimentações para comprovar fenômenos da natureza.
Aristóteles figura entre os mais influentes filósofos gregos, ao lado de Sócrates e Platão, que
transformaram a filosofia pré-socrática, construindo um dos principais fundamentos da filosofia ocidental.
Aristóteles prestou contribuições fundamentais em diversas áreas do conhecimento humano, destacando-se:
ética, política, física, metafísica, lógica, psicologia, poesia, retórica, zoologia, biologia, história natural. É
considerado por muitos o filósofo que mais influenciou o pensamento ocidental.
A lógica de Aristóteles, embora tenha sido complementada e refinada ao longo dos séculos, continua
a ser uma referência importante para o estudo da lógica, da argumentação e do raciocínio em geral [2].
(b) Linha do tempo.
Ano (a.C)
Ocorrência histórica
387
Platão funda a Academia.
384
Nascimento de Aristóteles.
367
Aristóteles chega a Atenas e ingressa na Academia.
356
Nascimento de Alexandre, o Grande.
347
Morte de Platão. Aristóteles deixa a Academia e Atenas.
343
Aristóteles, preceptor de Alexandre.
338
Os macedônios derrotam os gregos na batalha da Queronéia.
335
Retorno de Aristóteles a Atenas, onde funda o Liceu.
323
Morte de Alexandre na Babilônia.
322
Morte de Aristóteles em Cácis, Eubéia.
(II) Uma aplicação. (Fonte: [3])
Vamos começar com o problema apresentando um seguinte mini conto de fadas:
Há não muito tempo atrás, num país distante, havia um velho rei que tinha três filhas, inteligentíssimas e de indescritível
beleza, chamadas Guilhermina, Genoveva e Griselda.
Sentindo-se perto de partir dessa para a melhor, e sem saber qual das filhas iria designar como sua sucessora, o velho
rei resolveu submetê-las a um teste.
A vencedora não apenas seria a nova soberana, como ainda receberia a senha da conta secreta do rei (num banco suíço),
além de um fim de semana na Disneylândia.
Chamando as filhas à sua presença, o rei mostrou-lhe cinco pares de brincos, idênticos em tudo com exceção das pedras
neles engastadas: três eram de esmeralda, dois de rubi.
O rei vendou então os olhos das moças e, escolhendo, ao acaso, colocou em cada uma elas um par de brincos.
A primeira que desejou tentar foi Guilhermina, de quem foi removida a venda dos olhos. Guilhermina examinou os
brincos de suas irmãs, mas não foi capaz de dizer que tipo de pedra estava nos seus (e retirou-se furiosa).
A segunda que desejou tentar foi Genoveva. Contudo, após examinar os brincos de Griselda, Genoveva se deu por conta
de que também não sabia determinar se seus brincos eram de esmeralda ou de rubi e, da mesma forma furiosa que sua irmã, saiu
batendo a porta.
Quanto a Griselda, antes mesmo que o rei lhe tirasse a venda dos olhos, anunciou corretamente, em alto e bom som, o
tipo de pedra de seus brincos dizendo ainda o porquê de sua afirmação.
Assim, ela herdou o reino, a conta na Suíça e, na viagem à Disneylândia, conheceu um jovem cirurgião plástico, com
quem se casou e foi feliz para sempre.
(a) Agora um probleminha para resolvermos:
Que brincos tinha Griselda, de esmeralda ou de rubi? Justifique sua resposta.
Da mesma maneira que aprender matemática, aprender lógica envolve a realização de exercícios.
Espero que você tenha descoberto que os brincos de Griselda. eram de esmeralda. Contudo responder o
exercício dizendo apenas que os brincos eram de Esmeralda não é suficiente: você pode ter tido um palpite
feliz. Para me convencer de que você sabe mesmo a resposta, você tem que expor as razões que o/a levaram
a concluir que os brincos eram de esmeralda; você tem que justificar sua resposta. Note que as princesas
também estavam obrigadas a fazer isto: o velho rei não estava interessado em que uma delas acertasse a
resposta por acaso.
Há vários pontos de partida que você pode ter tomado, e vários caminhos que pode ter seguido. Você
pode ter procurado imaginar o que aconteceria se os brincos de Griselda fossem de rubi, e ter chegado à
conclusão de que isso não poderia ter ocorrido. Ou você tenha feito uma lista de todas as combinações
possíveis de brincos e princesas, e que tenha prosseguido eliminando sistematicamente aquelas combinações
que contrariavam os dados do problema. Seja lá como for, em algum lugar do seu cérebro ocorreu um processo
que fez com que você acreditasse numa certa conclusão: os brincos de Griselda tinham que ser de esmeralda.
A esse processo vamos chamar de raciocínio ou processo de inferência2.
Em muitas situações você se encontra diante da necessidade de explicar porque você chegou a tal
conclusão, ou com base em que você está afirmando tal coisa. Com relação a esse problema dos brincos das
princesas, uma justificação de que os brincos de Griselda são de esmeralda pode ser resumidamente, algo
como se segue:
2 Inferência é uma dedução feita com base em informações ou um raciocínio que usa dados disponíveis para se chegar a uma
conclusão.
Justificativa (*):
(1ª sentença) Existem apenas dois pares de brincos de rubi, logo, se tanto Genoveva, quanto Griselda estivessem com
os brincos de rubi, Guilhermina (1ª a retirar a venda dos olhos) saberia que os seus brincos são de esmeralda. Guilhermina,
contudo, não soube dizer qual o tipo de pedra eram os seus brincos. (2ª sentença) Logo, Genoveva e Griselda tinham ambas
brincos de esmeralda, ou uma tinha brincos de rubi e a outra de esmeralda. Daí, se Griselda tivesse brincos de rubi, Genoveva (2ª
a retirar a venda dos olhos) teria visto isso, e saberia que os seus brincos são de esmeralda. Genoveva, contudo, também furiosa,
não soube dizer qual tipo de pedra era em seus brincos. (3ª sentença) Desta forma, Griselda (sem retirar a venda dos olhos) soube
que não tinha brincos de rubi, ou seja, seus brincos eram de esmeralda.
Comentários:
A justificativa acima não é um processo mental de raciocínio, mas consiste em várias sentenças em português, que
podem ser compreendidas por outras pessoas. Ela provavelmente também não uma descrição de como você chegou a saber qual
tipo de pedra são os brincos de Griselda, mas é uma espécie de “reconstrução racional” desse processo: uma listagem de razões
que o/a levam a crer que os brincos são de esmeralda, mostrando como essa conclusão decorre dos dados do problema. Ou seja,
o trecho acima contém “argumentos” a favor da conclusão de que os brincos de Griselda são de esmeralda.
Vamos ver o que são os “argumentos”.
Examine a 1ª sentença que ocorre na Justificação (*), isto é:
• Existem apenas dois pares de brincos de rubi, logo, se tanto Genoveva, quanto Griselda estivessem com os
brincos de rubi, Guilhermina (1ª a retirar a venda dos olhos) saberia que os seus brincos são de esmeralda.
Podemos representar isso de um modo mais explicito, por meio da seguinte construção:
P: Existem apenas dois pares de brincos de rubi.
Q: Se, tanto Genoveva, quanto Griselda tivessem brincos de rubi, então Guilhermina saberia que os seus eram de
esmeralda.
A estrutura formada pelas duas sentenças “P” e “Q” são chamadas de argumento.
No caso geral, um argumento pode ser definido como um conjunto (não vazio e finito) de sentenças,
das quais uma é chamada de conclusão, as outras de premissas, e pretende-se que as premissas justifiquem,
garantam ou deem evidência para a conclusão. Nos comentários acima, temos apenas uma premissa: a
sentença indicada por “P” e a conclusão: indicada por “Q”. Assim, podemos dizer que argumentos são
conjuntos de sentenças.
Na Atenas antiga, onde viveu Aristóteles, era muito importante saber elaborar e avaliar argumentos.
Assim, na tentativa de determinar se o raciocínio foi correto, uma das coisas das quais a lógica se ocupa
é a análise dos argumentos que são construídos, ou seja, cabe à lógica dizer se estamos diante de um bom
argumento ou não.
Basicamente, raciocinar consiste em “manipular” a informação disponível, aquilo que sabemos, ou
supomos ser verdadeiro. Assim, aquilo que acreditamos e disso extraímos consequências, obtemos uma
informação nova. Portanto, adquirimos informações executando processo inferencial, ou seja, raciocinando, e
é aqui que o interesse da lógica se concentra [3].
Antonio Luís Venezuela.
Referências bibliográficas
[1] MacTutor History of Mathematics. Afresco “A Escola de Atenas” de Raphael. Disponível em:
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Diagrams/School_of_Athens.html . Acessado em 01/maio/2023.
[2] BOYER, C. História da Matemática. São Paulo: Blucher, 2010
[3] MORTARI, C. A. Introdução a Lógica. São Paulo: Editora Unesp, 2001.
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