Universidad de la República
Facultad de Ingenierı́a
Instituto de Matemática y Estadı́stica
Matemática Discreta 1
Primer semestre 2024
PRÁCTICO 2: Combinatoria
Ejercicio 1. Un alfabeto consta de 5 vocales y 22 consonantes. ¿Cuántas palabras de longitud 6 se pueden
formar con tal alfabeto que no tengan ni dos consonantes ni dos vocales juntas?
Ejercicio 2. La final de un campeonato de fútbol ha terminado en empate y debe definirse por penales.
Para patearlos, la directora técnica debe elegir en orden 5 jugadoras diferentes de un total de 11. ¿De
cuántas formas puede hacerlo? Responder la misma pregunta si la capitana del equipo siempre patea el
quinto penal.
Ejercicio 3.
(a) ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar usando todas las letras de la palabra ÁRBOL?
(b) ¿ Cuántas palabras de largo 3 se pueden formar usando letras distintas de la palabra ÁRBOL ?
(c) ¿ Cuántas palabras distintas pueden obtenerse permuntando las letras de la palabra ALGORITMO?
Ejercicio 4. En una prueba que consta de 10 preguntas un estudiante decide responder sólo 6, y quiere
que al menos 3 de ellas estén entre las 5 primeras. ¿De cuántas formas distintas podrı́a hacerlo?
Ejercicio 5.
a. ¿De cuántas formas se puede colorear una bandera de cuatro franjas horizontales con cinco colores?
b. Idem a la parte a. con la restricción de que el color de la primer y última franja sean distintos.
Ejercicio 6. ¿Cuántos números naturales pares de tres dı́gitos distintos (en base diez), existen?
Ejercicio 7. ¿Cuántas palabras distintas pueden construirse (con o sin sentido), usando todas las letras
de la palabra ASALAS?
Ejercicio 8. ¿De cuántas maneras diferentes puede un Rey, desplazarse desde la esquina inferior izquierda
(a1) hasta la esquina superior derecha (h8) de un tablero de ajedrez, admitiendo únicamente movimientos
hacia arriba o hacia la derecha (no se permite movimiento en diagonal)?
Ejercicio 9. (Ej. 1 del examen de diciembre de 2016)
a. ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de SKYWALKER que empiecen en vocal y no
contengan la secuencia RL?
b. ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de SKYWALKER que empiecen en vocal y no
contengan la secuencia RK?
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Ejercicio 10. Un comité de 10 personas será elegido entre 8 hombres y 8 mujeres. De cuántas formas se
puede hacer una selección si
a. No hay restricciones.
c. Deben haber más mujeres que hombres.
b. Debe haber 5 hombres y 5 mujeres.
d. Deben haber al menos 7 hombres.
Ejercicio 11. ¿De cuántas formas puede un jugador extraer 5 cartas de una baraja común (de 48 cartas)
y obtener:
a. cinco cartas del mismo palo,
d. tres ases y dos sotas,
b. cuatro ases,
c. cuatro cartas del mismo valor,
e. tres ases y un par?
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