INTERROGATION 2
Physique 3.
Groupe
Nom:...................................
Prénom:..............................
Questions
O
Le système ci-contre peut tourner librement autour du point O. (
1.)
2
La boule est supposée ponctuelle et la tige sans masse. (sin
: cos
1
2 .)
1. Trouver l’énergie cinétique T, l’énergie potentielle U, et l’énergie totale E.
2. Trouver l’équation du mouvement à l’aide de l’équation de conservation.
2
3. Trouver la pulsation propre ! 0 sachant que m= 1kg, L= 2m, k= 2N/m, g= 10m/s .
Le
Le
1.
2.
3.
4.
système
système
Trouver
Trouver
Trouver
Trouver
θ
L
k
m
O
précédent est modi…é comme le montre la …gure ci-contre.
est soumis à présent à un frottement de coe¢ cient . (
1.)
l’énergie cinétique T, l’énergie potentielle U, et le Lagrangien L.
la fonction de dissipation D puis l’équation du mouvement en utilisant L.
la nature du mouvement sachant que =2N.s/m.
le temps au bout duquel l’amplitude est divisée par 3 si =1N.s/m.
k θ
L
L
α
m
Réponses
1. T = 21 m(L )2 : 0,25
2 0,25
1
1
1
2
2
L cos ) 0,25
2 k(L sin ) + mg(L
2 k(L ) + 2 mgL :
2
E = T + U = 12 mL2 + 12 (kL2 + mgL) 2 0,25
0,25 nous donne mL2
L’équation de conservation dE
+ (kL2 + mgL) = 0 )
dt = 0 q
p
0,25 : A.N: ! = 7rad/s.
La pulsation propre est donc ! 0 = kL+mg
0
mL
U = Uressort + Um
2.
3.
+
kL+mg
mL
+
kL+2mg
4mL
= 0. 0,5
2
1. T = 21 m(2L )2 : 0,25
U = Uressort + Um
L=T
2. D =
1
2
U = 2mL2
v2 =
1
2
1
2
2L cos
2 k(L sin ) + mg(2L
2
2 0,25
1
2
2 (kL + 2mgL)
2 0,25
(2L )
) 0,25
1
2 k(L
)2 + mgL 2 : 0,25
d @L
@D
)–@L
dt (
@ =–
@
@
! 20 : 0,25
) +
= ln 3 . 0,5 A.N:
3
= ln
0;5
: L’équation du mouvement est
m
= 0. 0,5
3. La nature du mouvement est donnée par le signe de 2
q
0,5 : A.N: 2 ! 20 = 1 3 < 0: 0,5 ) Le mouvement est pseudo-périodique. 0,5
= 2m 0,5 ; ! 0 = kL+2mg
4mL
4. Le temps nécessaire est
F. HAMMAD
tel que Ae
(t+ )
= 31 Ae
t
)
2,2s: 0,5
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