UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
JOSÉ SIMEÓN CAÑAS
MECÁNICA DE MATERIALES I
LABORATORIO 2
ENSAYO DE FLEXIÓN EN VIGAS
ING. REINALDO ZELAYA CERNA CAÑAS
INSTRUCTORA: MÓNICA SANTOS
GRUPO 12
INTEGRANTES
ALEJANDRA PATRICIA RAMIREZ VILLALTA 00022321
FRANCISCO EDUARDO NUÑEZ AGUILAR 00207121
MANUEL ENRIQUE MENDOZA RIVERA 00301121
MIERCOLES 14 DE FEBRERO 2024
MARCO TEÓRICO
Principio de flexión
Se basa en un fenómeno mediante el cual un elemento estructural se deforma cuando se le
aplica una fuerza transversal. Este fenómeno se basa en la teoría de la elasticidad, la cual,
establece que los materiales se deforman de una manera proporcional a la carga aplicada y
vuelven a su forma original.
Cuando una viga está sujeta a una carga transversal, se desarrollan momentos de flexión en
su sección transversal. Estos momentos causan deformaciones en la viga. La magnitud de la
deformación está directamente relacionada con la magnitud de los momentos de flexión y
las propiedades del material de la viga.
En resumen, el principio de flexión describe cómo los elementos estructurales se deforman
cuando se someten a cargas transversales. (Hibbeler, 2011)
Objetivo del ensayo de flexión y determinación de las propiedades mecánicas
El objetivo principal del ensayo de flexión en vigas es evaluar la capacidad de carga y el
comportamiento estructural de materiales y elementos estructurales bajo cargas de flexión.
El ensayo permite calcular la máxima carga que una viga puede soportar antes de
experimentar una falla por flexión. Proporciona información crucial sobre la resistencia del
material y su capacidad para resistir cargas aplicadas en situaciones reales, además, permite
determinar la rigidez de la viga, es decir, su capacidad para resistir deformaciones bajo
cargas aplicadas.
Proporciona información detallada sobre cómo se distribuyen las tensiones y las
deformaciones en la viga durante la aplicación de la carga. Esto puede ayudar a identificar
áreas críticas.
Diseño del ensayo de flexión
El proceso de realización de un ensayo de flexión implica varios pasos clave, que incluyen
la preparación de la muestra, la configuración del equipo de prueba, la aplicación de la
carga y el registro de datos. Es esencial seguir procedimientos estandarizados y utilizar
equipos calibrados para garantizar resultados precisos y reproducibles.
El análisis de los datos obtenidos durante el ensayo proporciona información importante
sobre las propiedades mecánicas del material, como el módulo de elasticidad, la resistencia
a la flexión y la energía absorbida hasta la falla. (Kirschenbaum, 2006)
Fallas por flexión
Las fallas por flexión ocurren cuando un material o una estructura sometidos a cargas de
flexión experimentan deformaciones excesivas que pueden resultar en fracturas o colapsos.
Algunas causas comunes por fallas son:
Aplicar una carga que excede la capacidad de carga nominal de la estructura puede
provocar una falla por flexión.
La carga cíclica repetida puede provocar la acumulación de daños en el material, lo que
eventualmente puede conducir a una falla por flexión.
Las deformaciones plásticas permanentes pueden ocurrir en el material cuando se somete a
cargas de flexión excesivas.
En una viga de madera, se puede deber a estas causas:
La madera puede deformarse y pandearse bajo cargas de flexión o compresión excesivas,
especialmente si la madera no está correctamente dimensionada o si se utiliza un diseño
inadecuado.
La separación de fibras ocurre cuando las fibras individuales de la madera se separan entre
sí, a menudo debido a cargas de tracción excesivas o condiciones de carga desfavorables.
(Wood Handbook, Wood as an Engineering Material, 2010)
RESULTADOS DEL ENSAYO
● Muestre una tabla con los datos de carga (lbf) y deflexión (in) para la viga de
madera utilizada en la prueba.
∆ pulg
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
0.30
0.32
0.34
0.36
0.38
lbf
0
30.05
67.50
105.50
142.00
176.50
211.00
246.00
283.00
315.00
345.50
376.50
407.00
435.50
462.50
484.00
506.00
525.50
544.00
551.00
● Con los datos de carga (P) y deflexión (δ) de la tabla del numeral anterior,
utilice el método de mínimos cuadrados (apoyándose de Excel) para deducir la
recta de mejor ajuste de la forma P = P0 + mδ, con su correspondiente CCR.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Sumatorias
∆ pulg
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
1.1
MINIMOS CUADRADOS
lbf
x*y
0
0
30.05
0.601
67.5
2.7
105.5
6.33
142
11.36
176.5
17.65
211
25.32
246
34.44
283
45.28
315
56.7
345.5
69.1
1922.05
269.481
x2
0
0.0004
0.0016
0.0036
0.0064
0.01
0.0144
0.0196
0.0256
0.0324
0.04
0.154
Y2
0
903.0025
4556.25
11130.25
20164
31152.25
44521
60516
80089
99225
119370.25
471627.003
b
m
r
r2
-0.89545
1756.27
0.99975
0.99951
P = P0 + mδ
P= -0.89545+1756.27δ
● Grafique los puntos de carga vs. deflexión obtenidos anteriormente y
superponga esta gráfica a la recta de mejor ajuste obtenida por mínimos
cuadrados.
● ¿Qué significado tiene la pendiente de la recta encontrada?
La pendiente significa el módulo de elasticidad
● Utilizando el método de doble integración visto en clase, obtenga una expresión
que describa la flecha en el centro del claro en función de la fuerza P aplicada,
su módulo de elasticidad (de la madera) y la inercia de la sección transversal,
así como la longitud de la probeta ensayada (28.00 in). Deja constancia de este
proceso.
La carga está aplicada en el centro por lo que las reacciones en los apoyos son iguales.
𝛴𝑀𝑀 = 0
𝛴𝑀𝑀 = 0
−𝑀(14) + 𝑀𝑀(28) = 0
𝑀𝑀 + 𝑀𝑀 − 𝑀 = 0
𝑀𝑀 =
𝑀
2
𝑀𝑀 =
𝑀(𝑀) =
𝑀
2
𝑀
< 𝑀 > −𝑀
2
< 𝑀 − 14 >
integral: 𝑀𝑀𝑀 =
Primera
𝑀<𝑀−14>2
2
+ 𝑀1
Segunda integral: 𝑀𝑀𝑀 =
𝑀<𝑀>3
12
−
𝑀<𝑀−14>3
6
+ 𝑀1 < 𝑀 > +𝑀2
Sustituimos constantes en �, � = 0, � = 0 en �, � = 28, � = 0
Obtenemos:
𝑀<𝑀>2
4
−
c2=0 y c1=-49F
Entonces nos quedan las siguientes ecuaciones:
𝑀 < 𝑀 >2 𝑀 < 𝑀 − 14 >2
𝑀𝑀𝑀 =
−
− 49𝑀
4
2
𝑀 < 𝑀 >3 𝑀 < 𝑀 − 14 >3
𝑀𝑀𝑀 =
−
− 49𝑀 < 𝑀 >
12
6
Flecha de en medio:
x=14 in
𝑀𝑀𝑀 =
𝑀 < 14 >3 𝑀 < 14 − 14 >3
−
− 49𝑀 < 14 >
12
6
𝑀=
Datos
L
b1
b2
bprom
h1
h2
hprom
28 in
1.7805 in
1.78 in
1.78025 in
1.764 in
1.7615 in
1.76275 in
−1372𝑀
3𝑀𝑀
Sacamos inercia
𝐼=
1
1
𝑏ℎ3 =
(1.78025)(1.76275)3 = 0.812591 𝑖𝑛4
12
12
Módulo elasticidad
𝐸=
𝑚𝐿
(1756.3)(28)
=
= 988.571 𝑘𝑠𝑖
𝑏ℎ3 (1.78025)(1.76275)3
Ahora
𝑀=
−1372𝑀
= −0.000569𝑀
3(988571)(0.8125)
● Con la expresión del literal anterior, y con el valor de la pendiente m obtenida
por mínimos cuadrados, determine el módulo de elasticidad (E) del material
igualando la expresión de que describe la flecha obtenida por mínimos
cuadrados a la expresión que describe la flecha obtenida por doble integración,
es decir:
Igualando
𝑷𝑷𝑷
𝑷 − 𝑷𝑷
=
𝑷𝑷𝑷𝑷
𝑷
Despejando y sustituyendo
𝑷𝑷𝑷 𝑷 𝑷𝑷 𝑷 𝑷𝑷𝑷 ∗ 𝑷𝑷𝑷𝑷. 𝑷
𝑷=
=
=
= 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷. 𝑷𝑷
𝑷𝑷𝑷𝑷 𝑷𝑷𝑷
𝑷𝑷 ∗ 𝑷. 𝑷𝑷𝑷𝑷
= 𝑷𝑷𝑷. 𝑷𝑷𝑷 𝑷𝑷𝑷
● Calcule el módulo de ruptura de la madera ensayada (esfuerzo
correspondiente al momento final Mu que provoca la falla del elemento, y que
corresponde a la carga máxima)
Datos
L
b1
b2
bprom
h1
h2
hprom
Fmax
28 in
1.7805 in
1.78 in
1.78025 in
1.764 in
1.7615 in
1.76275 in
678.61 lb
𝜎=
𝜎=
3𝑃𝑙
2𝑏ℎ2
3 ∗ 678.61 𝑙𝑏 ∗ 28 𝑖𝑛
2 ∗ 1.7802 𝑖𝑛 ∗ 1.76272 𝑖𝑛2
𝜎 = 5152.81 𝑝𝑠𝑖
● Clasifique la falla observada en la muestra de acuerdo a los esquemas
presentados a continuación.
El tipo de falla obtenida en la viga es de tensión
simple.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
La siguiente tabla contiene los datos de la ASTM D-143 para la madera de pino:
Propiedad
Unidad
Valor mínimo
Valor máximo
Valor medio
MOE
ksi
930.8
1584.68
1095.58
MOR
psi
5975.55
13308.89
8642.22
(Wood Density and Mechanical Properties of Pinus 2016)
En primer lugar, el módulo de elasticidad obtenido a partir de los datos recopilados en
nuestro laboratorio fue de 988.572 ksi, mientras que la normativa establece un valor
mínimo de 930.8 ksi y el máximo es de 1584.68 ksi. Se encuentra dentro del rango
especificado por la norma ASTM D-143, significa que el material ensayado cumple con los
estándares establecidos por la norma.
En cuanto al módulo de rotura, registramos un valor de 5152.81 psi menor al valor mínimo
establecido por la normativa que tiene un rango de 5975.55 psi a 13308.89 psi. Indicando
que no cumple con los estándares de resistencia a la tracción establecidos por la norma.
CONCLUSIONES
Los ensayos de flexión de vigas permiten una evaluación exhaustiva de las propiedades
mecánicas de la madera. La determinación de resistencia, rigidez, flexibilidad y rigidez
proporciona información sobre el comportamiento de los materiales bajo carga elástica.
Este método no sólo es valioso para el diseño estructural, sino que también proporciona una
imagen detallada de la distribución de tensiones en los elementos curvos. La posibilidad de
utilizar el módulo de ruptura como criterio de calidad añade una dimensión práctica al
control de calidad del material, destacando la versatilidad de esta prueba.
Se sabe que a la hora de diseñar una pieza, las propiedades mecánicas del material son
sumamente valiosas debido a los diversos factores o fenómenos a los que puede estar
sometida la pieza. Dependiendo de su función, podemos considerar algunas propiedades
como: dureza, flexibilidad, resistencia, fragilidad, rigidez, elasticidad, etc.
En nuestra práctica se compararon los valores obtenidos en el laboratorio con los valores de
referencia del módulo de elasticidad según las normas ASTM previamente establecidas
para Wood Density and Mechanical Properties of Pinus, el valor resultante es 988.572 ksi,
que está dentro del rango establecido por la norma ASTM D-143. Con el valor de carga
máxima obtuvimos un valor de 678.71 lb, también se menciona el corte de rotura que se
logra debido a la carga del cuerpo, es decir, el corte transversal que se produce cuando la
resistencia a las fuerzas de corte supera la fuerza de flexión que le da la forma en cuestión.
El valor de rotura, no cumple según las reglas, obtenemos un valor de 5152.8 psi, que es
menor al rango de 5975.55 psi a 13308.89 psi.
Realizar una prueba de flexión no sólo es simple, sino también esencial para un diseño
estructural eficiente y seguro. La identificación de posibles modos de falla, como la
deflexión extrema de la fibra o el pandeo de vigas de luces largas, puede proporcionar
información importante para optimizar el diseño y prevenir fallas. La capacidad de evaluar
la flexibilidad y la rigidez mediante esta prueba ofrece ventajas significativas,
especialmente cuando se trabaja con materiales frágiles.
BIBLIOGRAFÍA
Missanjo, E., & Matsumura, J. (2016). Wood Density and Mechanical Properties of
Pinus kesiya Royle ex Gordon in Malawi. Forests, 7(12), 135.
https://doi.org/10.3390/f7070135
Hibbeler, R. C. (2011). Mecánica de materiales (J. E. Murrieta Murrieta, Trans.; 8th
ed.). Pearson Educación de México.
Kirschenbaum, J. M. (2006, Enero 3). Fundamentos y ensayos en materiales
metálicos. Fundamentos y ensayos en materiales metálicos Diego Hernán Ruiz.
Retrieved February 12, 2024, from
http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL006743.pdf
Wood Handbook, Wood as an Engineering Material. (2010, Abril). Forest Products
Laboratory. Retrieved February 12, 2024, from
https://www.fpl.fs.usda.gov/documnts/fplgtr/fpl_gtr190.pdf
ANEXOS