Conceptos fundamentales de la Estabilidad I
La estabilidad de materiales y estructuras se refiere a la capacidad de un material o una estructura para
resistir cargas externas sin colapsar o deformarse excesivamente. Para lograr la estabilidad, se tienen en
cuenta los siguientes conceptos fundamentales:
Equilibrio: El equilibrio es un concepto fundamental en la estabilidad de materiales y estructuras. Se
refiere a la condición en la que las fuerzas y momentos que actúan sobre un sistema están balanceados, es
decir, la suma de todas las fuerzas y momentos es igual a cero. PRIMERA LEY. Si la fuerza resultante que actúa
sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con
velocidad constante en una línea recta (si originalmente estaba en movimiento). TERCERA LEY. “Las fuerzas de acción
y reacción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos”
Resistencia de materiales: es el estudio de la capacidad de los materiales para resistir esfuerzos y cargas
aplicadas. Se basa en las propiedades mecánicas de los materiales, como su resistencia a la tracción,
compresión, flexión, corte y torsión.
Rigidez: es la propiedad de una estructura o de sus elementos de oponerse a las deformaciones (cambios
de forma y dimensiones) originadas por las cargas exteriores de acuerdo con las exigencias de
funcionamiento.
Deformación y elasticidad: La deformación y la elasticidad se refieren a cómo los materiales responden a
las cargas aplicadas. La deformación es el cambio en la forma o dimensiones de un material bajo carga,
mientras que la elasticidad es la capacidad de un material para recuperar su forma original una vez que se
retira la carga.
Factor de seguridad: El factor de seguridad es un parámetro utilizado para evaluar la estabilidad de una
estructura. Representa la relación entre la carga máxima que una estructura puede soportar antes de
colapsar y la carga máxima esperada o requerida. Un factor de seguridad alto indica que una estructura es
más estable y tiene una mayor capacidad de carga en comparación con las cargas esperadas.
2. Acción y reacción: conceptos
Chapas Rígida: “Conjunto de partículas rígidamente unidas entre sí ubicadas en un mismo plano en el
que actúan las cargas que soporta”.
Estructura isostática: Estructura que puede ser analizada mediante los principios de la estática. la
supresión de cualquiera de sus ligaduras conduce al colapso. También llamada estructura estáticamente
determinada.
Número de ecuaciones = Número de incógnitas
Estructura hiperestática: Estructura que necesita más elementos de los necesarios para mantenerse estable;
la supresión de uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones de funcionamiento
estático. También llamada estructura estáticamente indeterminada.
Número de ecuaciones < Número de incógnitas
Estructura hipostática: En este caso el número de ecuaciones de equilibrio es excesivo ya que supera
el número de incógnitas estáticas. Es decir, son estructuras inestables. No oponen resistencia a
estímulos de movimientos externos. Número de ecuaciones > Número de incógnitas
3. Geometría de la Sección
El centro de gravedad: es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce
sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. Un objeto apoyado será estable si el centro
de gravedad está situado sobre la vertical de la base de apoyo.
Momento de primer orden o momento de una fuerza: es una medida de la tendencia de una fuerza a
producir rotación alrededor de un punto determinado. Se calcula multiplicando la fuerza por la distancia
perpendicular desde el punto de referencia hasta la línea de acción de la fuerza.
Momento de segundo orden o momento de inercia: es una propiedad geométrica del material, en
términos sencillos, el momento de inercia de un área proporciona información sobre la capacidad de una
sección transversal para resistir la flexión. Cuanto mayor sea el momento de inercia de un área, más
resistente será a la flexión. Esto se debe a que el momento de inercia está relacionado con la distribución de
masa alrededor del eje considerado.
El teorema de los ejes paralelos. Steiner: nos permite calcular el momento de inercia de un objeto respecto
a un eje arbitrario sin necesidad de calcularlo directamente a partir de su distribución de masa. Esto
simplifica los cálculos en situaciones donde el objeto no tiene una simetría simple.
Este teorema establece que el momento de inercia de un objeto respecto a un eje paralelo a un eje de
referencia conocido se puede calcular sumando el momento de inercia del objeto respecto a su centro de
masa y el producto de su área por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.
Producto de inercia: Se refiere a una medida de la distribución de masa alrededor de un eje determinado
en una sección transversal. La fórmula del producto de inercia implica realizar una integral doble sobre
toda el área de la sección transversal, multiplicando las coordenadas x' e y' del elemento de área dA.
Ix'y' = ∫∫(x'y') dA Donde:
Ix'y' es el producto de inercia alrededor de los ejes x' e y'.
x' e y' son coordenadas en el sistema de coordenadas trasladado al centroide de la sección transversal.
dA es un elemento infinitesimal de área en la sección transversal.
Conclusión: existe un solo par de ejes conjugados (Ixy=0) que son perpendiculares entre si. Sobre estos se
producen los máximos y mínimos momentos de Inercia.
Máximos y mínimos momentos de inercia: El momento de inercia
máximo ocurre cuando la mayor parte de la masa de una sección
transversal se encuentra alejada del eje de rotación, lo que resulta en
un valor mayor del momento de inercia. Por otro lado, el momento de
inercia mínimo ocurre cuando la masa está concentrada cerca del eje
de rotación, lo que resulta en un valor menor del momento de inercia.
El ángulo que giran los ejes donde se producen los momentos máximos y mínimos:
Momento resistente o módulo resistente: es una magnitud geométrica que caracteriza
resistencia de un prisma mecánico sometido a flexión. Representa la relación entre las tensiones máximas
sobre dicha sección transversal y el esfuerzo de flexión aplicado sobre dicha sección.
El momento de inercia respecto a un eje divido por la distancia a la fibra mas alejada del eje neutro.
4. SISTEMAS RETICULADOS
Una estructura reticular o reticulada está formada por un conjunto de barras interconectadas unidas por
medio de nudos articulados o rígidos formando triángulos. Cuando la estructura esté formada por nudos
articulados, las barras solo trabajarán a esfuerzo axial (tracción o compresión).
Hipótesis a tener en cuenta:
•
•
•
•
Los nudos son articulaciones perfectas
Las cargas externas (aunque sean distribuidas) están aplicadas en los nudos
Las deformaciones son pequeñas frente a las dimensiones de las barras
El peso de las barras se considera despreciable
Resolución de estructuras reticuladas:
1- Diagrama de cuerpo libre
2- Cálculo de reacciones
3- Verificar si es isostático
4- Resolución por el método elegido
5. Esfuerzos Internos
Esfuerzo de flexión: El esfuerzo de flexión es causado por la aplicación de una
carga que tiende a curvar la viga. En una viga apoyada en ambos extremos y
cargada en el centro, se generan esfuerzos de tracción en la parte inferior de la viga
y esfuerzos de compresión en la parte superior. Estos esfuerzos internos de flexión
provocan deformaciones en forma de curvatura en la viga.
Esfuerzo cortante: El esfuerzo cortante se produce cuando hay una carga que
intenta cortar la viga en dos partes. Este esfuerzo interno causa tensiones en la sección
transversal de la viga, con esfuerzos de corte más altos en las regiones cercanas a los puntos
de aplicación de la carga. El esfuerzo cortante puede provocar deslizamiento y deformaciones
en el plano transversal de la viga.
Esfuerzo axial: El esfuerzo axial es causado por una carga que tiende a estirar o comprimir la viga a lo
largo de su eje longitudinal. Si una viga está sujeta a una carga axial de tracción, se generan esfuerzos de
tracción en la sección transversal de la viga, mientras que una carga axial de compresión genera esfuerzos
de compresión. Estos esfuerzos internos de tracción o compresión provocan deformaciones en la longitud
de la viga.
Para obtener el momento flector máximo:
Para verificar si un sistema es isostático: 𝟑 × 𝒏°𝑪𝒉𝒂𝒑𝒂𝒔 = 𝑹𝒆