Đề Emerald (ngo ̣c lu ̣c bảo)
Câu 1: Cho a, b là số thực dương thỏa mãn 3log a  2 log b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
A. a  b  1
3
2
B. a  b  10
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định trên
C. 3a  2b  10
3 2
D. a .b  10
\ 2;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. x  1 .
D. x  2; x  1 .
C. x  2 .
B. không có.
2
Câu 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 3x  16 là
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
và có bảng xét dấu của f   x  như sau:
Câu 4: Cho hàm số f  x  liên tục trên
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
C. x  6.
D. x  5.
Câu 5: Phương trình 2 x  64 có nghiệm là
A. x  6.
B. x  32.


Câu 6: Tổng các nghiệm thực của phương trình log 2 x 2  x  1  log 1 x  2 bằng
2
B. 4 .
A. 3 .
C. 2 .
D. 1
Câu 7: Tập xác định của hàm số y  log 1  x  1  1 là
2
3

A.  ;  
2

 3


B. 1; 
2
C. 1;  
D. 1;  
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y 
1
là
2023x
A. y  2023 x.
B. y  2023.172024.
C. y  2023 x ln 2023.
D. y  2023 x ln 2023.
a 2 . 3 a  a  0  . Kết quả đúng là
Câu 9: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức
7
6
A. a 6 .
7
B. a 7 .
C. a 3 .
1
D. a 6 .
4
2
Câu 10: Tìm m để hàm số y  x  mx  m  5 chỉ có một cực trị?
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng y  2020m cắt đồ thị hàm số trên tại đúng ba điểm phân biệt?
B. Vô số.
A. 2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x  2020
A.  ;2020 
B.
.
C. 0
D. 1
C.  2020;   .
D.
là
\ 2020.
Câu 13: Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 , với m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho
nghịch biến trên
A. 7 .
là
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x4  2 x2  1 trên đoạn  1; 2  .
A.
23
B.
1
C. 1
D.
2
Câu 15: Giá trị thực của a để hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị là hình bên dưới?
1
3
B. a  .
A. a  3.
C. a 
1
.
2
D. a  2.
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
x  0.
x  2.
B. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
2
Câu 17: Nghiệm của phương trình log 2020 x  log 2020 x là
A. x  0.
B. x  0.
C. x  1.
D. x  0, x  1.
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
A. y  3x 2  x 4  1.
Câu 19: Cho hàm số y 
B. y   x3  3x 2  1.
C. y   x 4  3x 2  1.
x  2022
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 x  2023
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2022   2022;    .
D. y   x 4  3x 2  1.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2023 và  2023;   
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2023 và  2023;    .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2023   2023;    .
Câu 20: Đường thẳng y  1 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
 x2  1
y
x2
B.
3 x  4
y
x3
A.
Câu 21: Hàm số y 
A. y ' 
C.
Câu 22: Tính giá trị biểu thức
B. y ' 
5
.
x4

P  74 3
C. y ' 
 . 2  3 
2017
B. P  1
y
D.
x5
6 x
B. 2.
4
.
x4
D. y ' 
1
.
x6
2016
C.
Câu 23: Cho phương trình 4.4 x  9.2 x1  8  0. Gọi
A. 2.
1
x2
1
có đạo hàm là
x5
5
.
x6
A. P  7  4 3
y
x1 , x2

P  2 3

2018
D.

P  74 3
C. 1.
B.  ; 2    5;   .
D. 1.
C. 1;   .
D.  5;   .
x
x 1
Câu 25: Phương trình 4  m.2  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 khi:
A. m  4
B. m  2
Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
2018
là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó tích
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 25x - 3.5x - 10 > 0 là
A.  2;5 .

C. m  1
D. m  3
, có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
x1.x2
bằng
 
x
Số cực tiểu của hàm số g  x   f e
là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để bất phương trình 4log22
x  log2 x  m  0 nghiệm đúng với
mọi x  1;64 ?
A. 11.
B. 3.
D. 16.
C. 8.
1
2
mx 1
Câu 28: Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số
m


để hàm số y  2 x  m nghịch biến trên  ;   .
 1 
A. S   1;1 .
B. S   ;1 .
2 
 1 
 2 
D. S   ;1 .
2 
1 
C.   ;1 .
Câu 29: Một người gửi A triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm trong 12 năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó muốn nhận
được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó
không rút tiền ra) Khi đó, số tiền A gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 40 triệu
B. 50 triệu
C. 60 triệu
D. 45 triệu
Câu 30. Số că ̣p số nguyên dương  x; y  thỏa mãn điề u kiê ̣n x  1000 và 52 y 1  10 y  log5  2 x 1  2 x  6 là
A. 962.
B. 963.
C. 964.
D. 965.
Câu 31: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh
CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD  a 2, DCA  30 . Tính theo a thể tích của khối trụ?
A.
3 6 3
a .
16
B.
3 2 3
a .
48
C.
3 2 3
a .
32
D.
3 2 3
a .
16
Câu 32: Cắt hình nón có chiều cao h bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A.  h 2


22 .
C.  h2 2 .
B.  h 2


2 1 .
D.  h 2 .[[[
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA  ( ABC ) ,Biết AB  a, AC  a 3, SA  2a .Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A. a 2 .
B.
a 2
.
2
C.
a 3
.
2
D. a 3 .
Câu 34: Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều loại
A. 3;5 .
B. 5;3 .
C. 3; 4 .
D. 4;3 .
C. 4 R3 .
D.
Câu 35: Khối cầu có bán kính R có thể tích bằng
A.
4
 R2 .
3
B. 2 R3 .
4 3
R .
3
Câu 36: Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 8 cm ta được một thiết diện là đường tròn có
chu vi bằng 12 cm . Bán kính của mặt cầu  S  bằng
A. 10 cm .
B. 7 cm .
C. 12 cm .
D. 5 cm .
Câu 37: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 3. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C).
Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Thể tích lớn nhất của khối
nón bằng
A. 32 .
B. 288 .
C.
16
.
3
D.
32
.
3
Câu 38: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng   song song
với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật MNPQ , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn
đáy của hình trụ và căng một cung 600 . Diện tích của thiết diện MNPQ bằng
A. 2 3 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
Câu 39: Thể tích của khối trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức
A. V 
1
.B.h .
3
B. V  B.h .
D. V  2 .B.h .
C. V   .B.h .
Câu 40: Nếu tăng chiều dài mỗi cạnh của một hình lập phương lên 3 lần thì diện tích toàn phần của hình lập phương đó sẽ
A. tăng lên 6 lần.
B. tăng lên 8 lần.
C. tăng lên 9 lần.
D. tăng lên 3 lần.
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A, xoay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón (N). Tính diện tích xung
quanh của nón (N) biết rằng AB  6a, ABC  30.
A. S xq  36 6 a 2 .
B. S xq  72 3 a 2 .
C. S xq  24 a 2 .
D. S xq  48 a 2 .
Câu 42: Cho hình nón đỉnh S . Biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được một tam giác vuông cân
2
có diện tích bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón là
A. S xq 
 a2
2
B. S xq 
.
C. S xq   a 2 .
 2a 2 .
2
D. S xq   2a 2 .
Câu 43: Một hình chóp có 16 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là
A. 7.
B. 8.
D. 10 .
C. 9.
Câu 44: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2, SA  12, SA   ABC  . Tính thể tích
khối chóp S. ABC ?
A. 8 .
D. 16 .
C. 6 .
B. 24 .
Câu 45: Để làm một hình trụ có nắp, bằng tôn và có thể tích V  5000(l ) , cần dùng mô ̣t miế ng tôn có diê ̣n tích ít nhất là
bao nhiêu?
A. 3 3 50  cm2  .
B. 3 3 50  m2  .
C. 3 3 50  dm2  .
2
D. 25 m .
 
Câu 46: Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
A. V 
1
Bh .
6
B. V 
1
Bh .
2
C. V 
1
Bh .
3
D. V  Bh
Câu 47: Một mặt cầu  S  có diện tích bằng 16 a . Thể tích của khối cầu  S  tương ứng là
2
A.
32 3
a .
3
B. 12 a .
3
C. 4 a .
3
D. 4 a
3
3.
Câu 48: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 18 .
B. 36 .
C. 6 .
D. 12 .
Câu 49: Trong bốn hình dưới đây, có bao nhiêu hình là khối đa diện?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 50: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.  a 
B.
 a2

3
C. 2 a2 
D.  a 2 