GEOMETRÍA
SEMANA 1
CUADRILÁTERO
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GEOMETRÍA
CUADRILÁTERO
EJERCICIOS DE CLASE
PROBLEMA 1
En un cuadrilátero convexo ABCD,
AB = 2, CD = 3, AD = 2 y
mDAB = 135º. Calcule mABC si
mABC + mDCB = 90º.
PROBLEMA 3
A partir del cuadrado ABCD, calcule β.
A) 45º
B) 40º
C) 30º
D) 50º
A) 37º
B) 45º
C) 60º
D) 53º
C
B
20º
β
A
PROBLEMA 2
En el gráfico mostrado, BC// AD y
AB = AE = 4. Calcule la base media del
trapecio ABCD.
A) 2,5
B) 2
C) 3
D) 4,5
B
C
E
PROBLEMA 4
En un trapecio rectángulo ABCD, recto
en A y D, se ubica en BC y en su
prolongación a Q y P respectivamente.
Si BQ = QC; mBAQ + mPDC = 90º
AQ 1
y
= , calcule mDPC.
PD 2
A) 18º30'
B) 22º30'
C) 26º30'
D) 37º
37º
37º
A
D
D
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01
GEOMETRÍA
CUADRILÁTERO
PROBLEMA 5
Marcos tiene un terreno de forma
cuadrada en el cual hará tres tipos de
plantaciones, por ello lo ha dividido tal
como muestra el gráfico. Si O es el centro
del terreno, calcule la distancia de donde
está parado Marco al punto B.
B
20 m
O
PROBLEMA 7
En un paralelogramo ABCD, las bisectrices interiores de los ángulos en B y C se
intersecan en Q (Q en la región interna).
Si la distancia entre AB y CD es 12 m y la
distancia entre BC y AD es 8 m, calcule
la distancia de Q a AD en metros.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A) 10 m
B) 6 m
C) 4 m
D) 12 m
PROBLEMA 6
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado
y AEBF es un trapecio isósceles
(EB// AF). Calcule x.
A) 50º
B) 55º
C) 65º
D) 60º
B
C
F
E
PROBLEMA 8
En el gráfico, ABCD y DEFG son rectángulos. Calcule x si AC = EG = BF.
A) 60º
B) 80º
C) 75º
D) 90º
B
C
E
F
x
x
30º
A
40º
D
A
D
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G
02
GEOMETRÍA
CUADRILÁTERO
PROBLEMA 9
Según el gráfico, ABCD y BMDN son
rombo y cuadrado, respectivamente. Si
AC
MN =
, calcule x.
3
B
PROBLEMA 10
En el gráfico, ABCF y FCDE son
trapecios isósceles congruentes, tal que
a > b. Calcule el perímetro de la región
sombreada.
B
C
N
x
D
b
C
A
b
30º
a
E
a
M
A
A) 53º
B) 45º
C) 60º
D) 37º
D
F
A) 5a
a
B) 11
2
a
C) 9
2
D) 4a
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03
GEOMETRÍA
CUADRILÁTERO
EJERCICIOS PROPUESTOS
PROBLEMA 1
Según el gráfico, ABCD y APCQ son un
cuadrado y un trapecio isósceles,
respectivamente. Calcule CT/TD.
A) 1
B) 2
C) 2
D) 3
P
B
Q
P
R
T
A
θ
A
D
Q
PROBLEMA 2
Una hoja de papel de forma rectangular
se dobla uniendo dos vértices opuestos
tal como se muestra en el gráfico,
generando un doblez. Calcule la longitud
del doblez.
⇒
S
B
C
θ
20 cm
PROBLEMA 3
En el gráfico, PM = MQ; PR = 3 y QS = 4.
Calcule MH.
doblez
M
H
C
A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 5
PROBLEMA 4
En un trapezoide ABCD, se cumple que
mABC = mADC = 90º. Se traza BH
perpendicular a DC (H en DC), tal que
DH = 5, CH = 2 y AB = BC. Calcule AD.
A) 2
B) 4
C) 2,5
D) 3
40 cm
A) 25 cm
B) 15 5 cm
C) 10 5 cm
D) 30 cm
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04
GEOMETRÍA
CUADRILÁTERO
PROBLEMA 5
En un paralelogramo ABCD, se ubican
los puntos P y Q en AD y CD,
respectivamente, tal que mQPB = 90º;
PQ = 3, PB = 8 y AB = 2(DQ). Calcule
mCBP.
A) 53º
B) 30º
C) 15º
D) 37º
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