Aula de Métodos Experimentais para alunos de Pós Graduação
PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica
Turma 2o Semestre 2014
Prof. Igor Braga de Paula
MEDIÇÃO PONTUAL DE VELOCIDADE: TUBO DE PITOT
Janderson Honório Mazzine Afonso
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - Departamento de Engenharia Mecânica
janderson.mazzine@ufjf.br
Resumo. O presente relatório tem como objetivo descrever o experimento realizado para a medição pontual de velocidade
em um escoamento e no levantamento de um perfil de velocidades do escoamento em um tubo circular, investigando os
efeitos de parede e do angulo entre a sonda (tubo de Pitot) e o escoamento.
Keywords: Velocidade do escoamento, Tubo de Pitot, Perfil de Velocidades
1. INTRODUÇÃO
Dentre as formas de se medir pontualmente a velocidade de um escoamento (ou a velocidade de um corpo em um
meio fluido), a utilização das sondas do tipo tubo de Pitot se destacam por sua simplicidade e baixo custo, além da ampla
gama de aplicação (PAULA, 2023b).
Basicamente, o princípio da medição de velocidade a partir de um tubo de Pitot se baseia na medição da pressão de
estagnação do escoamento e sua diferença com a pressão estática (PAULA, 2023b). Esta diferença, também conhecida
como pressão dinâmica pode ser relacionada com a velocidade no escoamento de um fluido a partir da Eq. (1), na qual p é
a pressão de estagnação ou total, p0 é a pressão estática, ∆p é a pressão dinâmica, ρ e U são respectivamente a densidade
e a velocidade local do fluido.
p − p0 = ∆p =
1 2
ρU
2
(1)
A tomada de pressão estática em um sistema de medição que utiliza uma sonda do tipo tubo de Pitot, deve ser perpendicular a direção do escoamento. Em especial, o tubo de Pitot-Estático (Fig. 1) é bastante utilizado para medição conjunta
das pressões estática e de estagnação (PAULA, 2023b).
Figure 1. Tubo de Pitot tipo Pitot-Estático. Fonte: PAULA (2023b).
A medição de velocidade com o auxilio deste tipo de equipamento possuem algumas desvantagens como por exemplo
o erro em escoamentos com baixa velocidade, limitação na medição de escoamentos reversos, dificuldade na resposta em
alta frequência, e efeitos de geometria, velocidade e inclinação em relação ao escoamento (PAULA, 2023b). A Fig. 2
apresenta a influencia da geometria da sonda e do angulo de inclinação da sonda em relação ao escoamento.
Tendo em vista as vantagens e as limitações deste tipo de sonda, se faz necessário conhecer previamente as condições
do escoamento a fim de verificar a aplicabilidade deste modelo, bem como minimizar os erros sistemáticos relacionados
a má aplicação do modelo de sonda, ou mesmo de mau posicionamento dentro do escoamento (PAULA, 2023b).
AFONSO, Janderson Honório Mazzine
Medição Pontual de Velocidade: Tubo de Pitot
Figure 2. Influência do tipo de ponta e do angulo de ataque na leitura da velocidade do escoamento. Fonte: PAULA
(2023b).
1.1 Objetivos
O experimento executado tem como objetivo geral demonstrar o funcionamento de uma sonda do tipo tubo de PitotEstático de ponta redonda na determinação da velocidade de um escoamento. Os objetivos específicos são:
• Determinar a influência da inclinação relativa do tubo de Pitot com o escoamento na leitra da velocidade.
• Determinar o perfil de velocidades do escoamento.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
Para os experimentos demonstrados na aula foram utilizados os seguintes materiais
• Bancada experimental de fluxo de ar (Fig. 3);
• Suporte móvel para tubo de Pitot (Fig. 4-a);
• Tubo de Pitot (Fig. 4-b);
• Manômetro de poço inclinado (Fig. 5);
• Mangueiras para conexão;
2.2 Métodos
O método experimental adotado a medição da pressão de estagnação de um escoamento de ar gerado por um soprador
em um tubo de seção circular com o auxílio de um tubo de Pitot. Na primeira etapa do experimento, com o tubo de Pitot
localizado no centro do tubo pelo qual escoava o ar, variou-se o angulo horizontal entre a sonda e o escoamento com o
auxilio de marcações o suporte que variam de -20 a 20 gruas de inclinação em intervalos de 5 graus, a fim de verificar a
influencia da direção na leitura. Na segunda etapa do experimento, a sonda foi deslocada verticalmente com o auxilio de
um carro com avanço rosqueado, no qual foram contados os números de voltas e obtidas as posições em milímetros em
relação ao diâmetro do tubo, e levando em conta o diâmetro do tubo de Pitot. Desta forma foram coletadas a pressão de
estagnação em diferentes pontos do escoamento, de forma a obter-se o perfil de velocidades do mesmo.
2.2.1 Processamento
Após a coleta das medidas de pressão dinâmica (∆p), rearranjando a Eq. (1) podemos descobrir a velocidade no ponto
a partir da Eq. (2).
s
2∆p
(2)
V =
ρ
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Figure 3. Bancada experimental de fluxo de ar. Font: Autor.
Figure 4. a - Suporte móvel para tubo de Pitot. b - tubo de Pitot. Fonte: Autor.
No caso da primeira etapa do experimento, como foi coletado dois dados para cada ponto, se faz necessário o cálculo
da média e do desvio padrão dos dados para determinação da velocidade, bem como para posterior determinação da
incerteza do tipo A. A mádia (x̄) pode ser obtida a partir da Eq. (3), onde N é a quantidade de dados coletados em cada
ponto (no experimento em questão, 2) e xi é o valor da pressão dinâmica em cada coleta. Com a média, o desvio padrão
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Medição Pontual de Velocidade: Tubo de Pitot
Figure 5. Manômetro de poço inclinado. Fonte: Autor.
s pode ser obtido a partir da Eq. (4).
x̄ =
N
1 X
xi
N i=1
v
u
u
s=t
(3)
N
1 X
(xi − x̄)2
N − 1 i=1
(4)
Para o calculo da incerteza relacionada ao conjunto de dados de cada ponto utiliza-se então a Eq. (5) para determinar
a incerteza do tipo A associada ao experimento.
s
u∆p = √
N
(5)
Para o cálculo das incertezas do tipo B, presentes na primeira e segunda etapa do experimento, parte-se da metade
da resolução do manômetro utilizado para leitura da pressão dinâmica aferida pelo tubo de Pitot. Como a distribuição
de incertezas relacionadas a resolução
√ do equipamento segue uma distribuição retangular, a incerteza padrão tipo B será
dada pela divisão deste valor por 3, como pode ser visto na Eq. (6).
0, 25
uman = √ [mmH2 O]
3
(6)
Para o cálculo das incerteza padrão e incerteza padrão combinada, é necessário obter os coeficientes de sensibilidade
da velocidade em função da pressão dinâmica. Para isso, derivando a Eq. (2) em função de /Deltap obtemos a Eq. (7),
que pode ser substituída na Eq. (8) para determinação das incerteza padrão e incerteza padrão combinada.
δV
1
=
δ∆p
2ρ∆p
s
2 2
δV
δV
uv =
u∆p
uman
δ∆p
δ∆p
(7)
(8)
Á fim de obter os graus de liberdade efetivo, necessário para calcular a incerteza expandida para um intervalo de 95%
de confiança, utilizamos a Eq. (9), lembrando que esta formulação se deve ao fato de que para as incertezas tipo B, os GL
são infinitos, e nas incertezas de tipo A, o GL é dado pela Eq. (10), que para primeira etapa do experimento obtém-se GL
= 1.
GLef etivo = u4v
δV
δ∆p u∆p
4
(9)
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GL = N − 1
(10)
Com base no valor obtido para os graus de liberdade efetivo, e utilizando uma tabela de distribuição t-Student para
95% de confiança (Tab. 1) obtém-se a incerteza expandida multiplicando a incerteza padrão combinada pelo fator indicado
na tabela para os graus de liberdade efetivos obtidos anteriormente.
Table 1. Tabela resumida de fatores de abrangência para um índice de confiança de 95% para uma distribuição t-Student
(PAULA, 2023a).
Graus Liberdade
k
1
13,97
2
4,53
3
3,31
4
2,87
5
2,65
6
2,52
7
2,43
8
2,37
10
2,28
20
2,13
50
2,05
inf
2,05
Com base nos dados obtidos no experimento, e as formulações matemáticas apresentadas, utilizando o software MATLAB podemos obter e analisar os resultados do experimento.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Variação angular
Os dados obtidos durante a primeira parte do experimento podem ser visualizados na Tab. 2.
Table 2. Valor de ∆p lido no manômetro em função do ângulo de inclinação em relação com o escoamento.
Ângulo [graus]
∆p1 [mm H2 O]
∆p2 [mm H2 O]
-20
13,1
12,9
-15
19,8
20,2
-10
22,5
22,6
-5
23,5
23,5
0
24,0
23,9
5
23,6
23,5
10
22,5
22,6
15
19,0
19,4
20
13,2
13,0
Para este conjunto de dados, é necessário fazer o cálculo da média e posteriormente do desvio padrão (Eq. (3) e
Eq. (4)). Em seguida, podemos calcular a incerteza padrão combinada conforme a Eq. (8).
Como este conjunto de dados apresenta incertezas do tipo A e tipo B, utilizando o software MATLAB foi possível
calcular os graus de liberdade efetivos, como pode ser visualizado na Tab. 3.
Table 3. Graus de liberdade efetivos calculados para os valores de incerteza tipo A no cálculo da velocidade do escoamento
com a variação do ângulo do tubo de Pitot com relação a direção do escoamento.
Ângulo
GLef et
-20º
1,5x10−3
-15º
2.2x10−2
-10º
7,8x10−5
-5º
0
0º
5,6x10−5
5º
4,9x10−5
10º
4,3x10−5
15º
9,6x10−3
20º
5,7x10−4
Como verificado na Tab. 3, os graus de liberdade efetivo são inferiores à 1. Desta forma, o valor do coeficiente a ser
utilizado no cálculo da incerteza expandida para 95% de confiabilidade segundo a Tab. 1 será k=13,97.
Aplicando a Eq. (2), e fazendo a análise das incertezas , obtém-se os dados apresentados na Tab. 4.
Table 4. Valor de ∆p lido no manômetro em função do ângulo de inclinação em relação com o escoamento.
Média [mm H2 O]
Desvio Padrão [mm H2 O]
Velocidade [m/s]
Incerteza Expandida [m/s]
13,00
0,10
14,552
0,011
20,00
0,20
18,049
0,022
22,55
0,05
19,165
0,005
23,50
0,00
19,565
0,000
23,95
0,05
19,751
0,004
23,55
0,05
19,585
0,004
22,55
0,05
19,165
0,004
19,20
0,20
17,684
0,014
13,10
0,10
14,607
0,007
Em posse destes dados, é possível plotar a distribuição de velocidades horizontal no tubo, como pode ser visualizado
na Fig. 6, e também esta distribuição de velocidades com as incertezas expandidas associadas a cada valor (Fig. 7).
Apesar do experimento visar demonstrar a influência do angulo entre a sonda e o escoamento, tendo em vista a
utilização do Pitot de ponta redonda, não se pode assumir uma análise similar a da Fig. 2, pois a ponta do tubo alterou sua
posição indo em direção as paredes do mesmo, o que causa a diminuição da pressão dinâmica aferida não somente por
conta do angulo entre a sonda e o escoamento, mas por conta do efeito da parede do tubo que gera um perfil parabólico
de velocidades que tende a zero próximo à parede (condição de não deslizamento, velocidade na parede igual a zero).
Desta forma, para demonstrar corretamente a influencia do angulo de ataque na medida, deveria-se isolar a variação
devido ao perfil de velocidade, obtendo-se o perfil de velocidades horizontal a partir da variação horizontal da posição e
comparando os valores obtidos em ambas as situações, ou mesmo repensar o experimento de forma a ser possível alterar
o angulo de ataque da sonda sem alterar a posição da ponta da mesma.
AFONSO, Janderson Honório Mazzine
Medição Pontual de Velocidade: Tubo de Pitot
Figure 6. Velocidade lida em função do angulo.
Figure 7. Velocidade lida em função do angulo com barras de incerteza.
3.2 Variação da posição
Os dados obtidos na segunda etapa do experimento podem se visualizados na Tab. 5. Os valores da posição em
milímetros foram obtidos a partir da divisão da diferença entre o diâmetro do tubo (53 mm) e o diâmetro do tubo de Pitot
(3 mm) dividido pelo número de voltas necessárias para deslocar a sonda pelo diâmetro vertical do tubo (55 voltas). Desa
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forma obteve-se o valor de deslocamento por volta (10/11 [mm/volta]) e com este valor multiplicado pela quantidade de
voltas dadas para atingir cada ponto de coleta obteve-se a posição da sonda no tubo.
Table 5. Valor de ∆p lido no manômetro em função do ângulo de inclinação em relação com o escoamento.
Voltas
Posição [mm]
∆p [mm H2 O]
Voltas
Posição [mm]
∆p [mm H2 O]
0,0
1,50
10,5
28,0
26,95
17,0
0,5
1,95
11,0
34,0
32,41
17,0
1,0
2,41
11,5
40,0
37,86
16,5
1,5
2,86
12,0
44,0
41,50
16,0
3,0
4,23
13,5
48,0
45,14
14,5
5,0
6,05
14,5
51,0
47,86
13,5
8,0
8,77
15,5
53,0
49,68
12,0
12,0
12,41
16,5
54,5
51,05
10,0
16,0
16,05
17,0
55,0
51,50
9,5
22,0
21,50
17,0
-
Como apenas um dado por ponto foi registrado, não há a necessidade de calcular a média, muito menos o desvio
padrão. Da mesma forma, haverá apenas incerteza do tipo B, relacionadas à resolução do instrumento de medição
(Eq. (6)), e o termo relacionado a incerteza do tipo A na Eq. (8) poderá ser negligenciado. Tendo em vista que as incertezas do tipo B possuem infinitos graus de liberdade, o coeficiente k da distribuição t-Student relacionado a infinitos
GL será igual a 2 (Tab. 1). Desta forma, obtém-se os resultados para velocidade e para as incertezas em cada ponto
conforme demonstrado na Tab. 6.
Table 6. Valor de ∆p lido no manômetro em função do ângulo de inclinação em relação com o escoamento.
Vel. [m/s]
Inc. Exp. [m/s]
Vel. [m/s]
Inc. Exp. [m/s]
13,078
0,057
13,16,640
0,045
13,385
0,056
16,640
0,045
13,686
0,055
16,394
0,046
13,981
0,054
16,144
0,046
14,829
0,051
15,368
0,049
15,368
0,049
14,829
0,051
15,889
0,047
13,981
0,054
16,394
0,046
12,763
0,059
16,640
0,045
12,439
0,060
16,640
0,045
-
Em posse destes dados, é possível plotar o perfil de velocidades no tubo, como pode ser visualizado na Fig. 8, e
também esta distribuição de velocidades com as incertezas expandidas associadas a cada valor (Fig. 9).
Figure 8. Perfil de velocidades no tubo.
Pode-se verificar nos gráficos de perfil de velocidade um comportamento parabólico,assim como esperado conforme
a teoria. Outro comportamento esperado é a tendência a zero nas posições 0 e 53 mm, onde estão localizadas as paredes
do tubo nas quais as condições de não deslizamento implicam velocidade nula. Entretanto, a velocidade em tais posições
AFONSO, Janderson Honório Mazzine
Medição Pontual de Velocidade: Tubo de Pitot
Figure 9. Perfil de velocidades no tubo com barras de incerteza.
não podem ser medidas devido ao próprio diâmetro do tubo de Pitot que utiliza uma tomada de pressão de estagnação
central (Fig. 10). Vale ressaltar que os valores obtidos nas extremidades medidas (3 e 50 mm) devem ser considerados
com cautela, devido a, nas paredes, algumas tomadas de pressão estática (Fig. 11) estarem em contato com a parede do
tubo, influenciando assim na medida. Neste caso, um outro tipo de tubo de Pitot, ou mesmo a utilização de uma tomada
estática em outro ponto para minimizar este problema.
Importante ressaltar que a assimetria verificada no perfil de velocidades se deve muito provavelmente à folga existente
entre o carro de avanço da sonda e o fuso rosqueado que move o carro.
Figure 10. Detalhe do furo de tomada de pressão de estagnação (furo central) do tubo de Pitot.
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Figure 11. Detalhe do furo de tomada de pressão estática (furos laterais) do tubo de Pitot.
3.2.1 Curva de perfil de velocidades
Utilizando a ferramenta do software MATLAB Curve Fitter é possível obter uma curva experimental que pode ser
posteriormente utilizada para calcular a velocidade média do escoamento. A curva que melhor se ajustou aos pontos
(Fig. 12) foi uma curva de quarta ordem, cujos coeficientes e incertezas para 95% de confiabilidade podem ser visualizadas
na Tab. 7.
Figure 12. Curva ajustada para o perfil de velocidades em função da posição da sonda.
4. CONCLUSÕES
O presente experimento visou apresentar os conceitos relacionados a medição pontual de velocidades utilizando as
sondas do tipo tubo de Pitot, bem como as limitações de uso, relacionadas ao posicionamento e angulo de ataque da sonda,
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Table 7. Coeficientes da função de quarta ordem ajustada para determinação do perfil de velocidades em função da posição
da sonda no tubo (V (y) = C1 x4 + C2 x3 + C3 x2 + C3 x + C5 ).
C1
C2
C3
C4
C5
−0, 00001206 ± 0, 00000213
0, 001266 ± 0, 000226
−0, 04818 ± 0, 0078
0, 781 ± 0, 0948
12, 08 ± 0, 29
tanto em medições isoladas, bem como no levantamento do perfil de velocidades em um escoamento. O experimento
também demonstrou a necessidade de escolher adequadamente o tipo de sonda, levando em conta a posição na qual se
deseja medir, bem como o conhecimento ou não da direção do escoamento.
Os valores obtidos nas fases do experimento estão de acordo com o comportamento esperado teoricamente, porém
deve-se levar em conta que algumas alterações devem ser feitas a fim de aumentar a precisão dos resultados, comprometida
pela inadequação do equipamento à coleta de dados proposta inicialmente.
Sugere-se em etapas futuras a utilização do perfil de velocidades para a determinação da velocidade média do escoamento, parâmetro muito importante nos cálculos relacionados à mecânica dos fluidos e transferência de calor.
5. REFERÊNCIAS
PAULA, I.B.d., 2023a. “Metodos experimentais em termociências - notas de aula - análise de incertezas”. 3 Sep. 2023
<http://lef.mec.puc-rio.br/wp-content/uploads/2015/08/An
PAULA, I.B.d., 2023b. “Metodos experimentais em termociências - notas de aula - medidas pontuais de velocidade”. 10
Nov. 2023 <http://http://lef.mec.puc-rio.br/wp-content/uploads/2015/11/aula-teorica-anemometria.pdf.
6. RESPONSIBILITY NOTICE
O autor é o único responsável pelo material impresso incluído neste artigo.