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m
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w
w
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tc
2016 Â. äºî²Î²Ü ²ì²ðî²Î²Ü ºì ØƲêܲβÜ
øÜÜàôÂÚàôÜܺðÆ ²è²æ²¸ð²ÜøܺðÆ
2015
Ðî¸ 373.1:53
¶Ø¸ 74.2+22.3
ü 524
.a
m
лÕ. ËáõÙμª ²É³í»ñ¹Û³Ý èáÙ³
Ô³½³ñÛ³Ý ¾¹áõ³ñ¹
Ø»ÉÇùÛ³Ý ¶³·ÇÏ
ÜÇÝáÛ³Ý ÄÇñ³Ûñ
ä»ïñáëÛ³Ý ²Éýñ»¹
ÂáëáõÝÛ³Ý èáëïáÙ
ÊÙµ³·ñáõÃÛ³Ùµª åñáý»ëáñ ¾¹áõ³ñ¹ Ô³½³ñÛ³ÝÇ
üǽÇϳ: »ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý/
è. ²É³í»ñ¹Û³Ý, ¾. Ô³½³ñÛ³Ý ¨ áõñÇß.- ºñ.: ¾¹Çà äñÇÝï,
2015. سë 1.- 430 ¿ç:
tc
ü 524
w
w
.a
êáõÛÝ ßï»Ù³ñ³ÝÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý íñ³ ϳ½ÙíáõÙ »Ý
å»ï³Ï³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙdzëÝ³Ï³Ý ùÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ëï»ñÇ ï³ñμ»ñ³ÏÝ»ñÁ: Þï»Ù³ñ³ÝÁ ϳ½Ùí³Í ¿ »ñ»ù Ù³ëÇó: ²é³çÇÝ Ù³ëÁ
Ý»ñ³éáõÙ ¿ ÐРζ ݳ˳ñ³ñáõÃÛ³Ý ÏáÕÙÇó »ñ³ß˳íáñí³Í ѳÝñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ ýǽÇϳÛÇ Íñ³·ñáí ݳ˳ï»ëí³Í μáÉáñ μ³ÅÇÝÝ»ñÁ ¨
ûٳݻñÁ Ý»ñϳ۳óÝáÕ ×Çßï å³ï³ë˳ÝÇ ÁÝïñáõÃÛ³Ý, Ù»Ï, »ñÏáõ,
»ñ»ù ¨ ãáñë Ãí³ÛÇÝ å³ï³ë˳ÝÝ»ñ å³Ñ³ÝçáÕ 2100 ³é³ç³¹ñ³Ýù:
w
Ðî¸ 373.1:53
¶Ø¸ 74.2+22.3
ISBN 978-9939-52-612-6
²É³í»ñ¹Û³Ý èáÙ³, Ô³½³ñÛ³Ý ¾¹áõ³ñ¹, Ø»ÉÇùÛ³Ý ¶³·ÇÏ,
ÜÇÝáÛ³Ý ÄÇñ³Ûñ, ä»ïñáëÛ³Ý ²Éýñ»¹, ÂáëáõÝÛ³Ý èáëïáÙ, 2015
¡ §¾¹Çà äñÇÝï¦ Ññ³ï³ñ³ÏãáõÃÛáõÝ, 2015
¡
2
ܲʲ´²Ü
tc
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üǽÇϳÛÇ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ Áݹ·ñÏí³Í ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý
íñ³ ϳ½ÙíáõÙ »Ý å»ï³Ï³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙdzëÝ³Ï³Ý ùÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ûëï»ñÇ ï³ñμ»ñ³ÏÝ»ñÁ: Þï»Ù³ñ³ÝÁ ϳ½Ùí³Í ¿ »ñ»ù Ù³ëÇó: êáõÛÝ
·ÇñùÁ 2012 Ãí³Ï³ÝÇÝ Ññ³ï³ñ³Ïí³Í ýǽÇϳÛÇ ßï»Ù³ñ³ÝÇ ³é³çÇÝ
Ù³ëÇ Éñ³Ùß³Ïí³Í ï³ñμ»ñ³ÏÝ ¿: ²ÛÝ Ý»ñ³éáõÙ ¿ ÐРζ ݳ˳ñ³ñáõÃÛ³Ý ÏáÕÙÇó »ñ³ß˳íáñí³Í ѳÝñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ ýǽÇϳÛÇ
Íñ³·ñáí ݳ˳ï»ëí³Í μáÉáñ μ³ÅÇÝÝ»ñÁ ¨ ûٳݻñÁ Ý»ñϳ۳óÝáÕ
×Çßï å³ï³ë˳ÝÇ ÁÝïñáõÃÛ³Ý, Ù»Ï, »ñÏáõ, »ñ»ù ¨ ãáñë Ãí³ÛÇÝ å³ï³ë˳ÝÝ»ñ å³Ñ³ÝçáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ:
²é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÙÇ Ù³ëÝ ÁÝïñí»É ¨ í»ñ³ËÙμ³·ñí»É »Ý ÙÇ ß³ñù
ѳÝñ³Ñ³Ûï ûëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÅáÕáí³ÍáõÝ»ñÇó ¨ Ëݹñ³·ñù»ñÇó, ÇëÏ áñáß Ù³ëÁ ϳ½Ù»É »Ý Ñ»ÕÇݳÏÝ»ñÁ: Þï»Ù³ñ³ÝáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ ¹³ë³Ï³ñ·í³Í »Ý Áëï Íñ³·ñÇ ³é³ÝÓÇÝ μ³ÅÇÝÝ»ñÇ:
¶ñùÇ í»ñçáõÙ μ»ñí³Í »Ý å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ:
Âí³μ³Ý³Ï³Ý ѳßí³ñÏÝ»ñÁ Ñ»ßï³óÝ»Éáõ ¨ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ
ÙdzñÅ»ùáõÃÛáõÝÝ ³å³Ñáí»Éáõ Ýå³ï³Ïáí áñáß Çé³óÇáÝ³É Ãí»ñ, »é³ÝÏÛáõݳã³÷³Ï³Ý ýáõÝÏódzݻñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñ ¨ ýǽÇÏ³Ï³Ý Ñ³ëï³ïáõÝh  6,6  10
34
.
.a
Ý»ñ û·ï³·áñÍí³Í »Ý Ùáï³ñÏí³Í (ûñÇݳÏ`  2  10 ,
2  1,4 ,
æ í ¨ ³ÛÉÝ):
w
ÊݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ Ñ³ßí³ñÏÝ»ñÁ ϳï³ñ»ÉÇë, »Ã» ³éϳ »Ý
Çé³óÇáÝ³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñ, ³å³ Çé³óÇáÝ³É Ãí»ñÇ Ùáï³íáñ
2  1,4 ) å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É ѳÛï³ñ³ñÇ Çé³óÇá-
w
³ñÅ»ùÝ»ñÁ (ûñÇݳÏ`
ݳÉáõÃÛáõÝÁ í»ñ³óÝ»Éáõó Ñ»ïá (ûñÇݳÏ` 1 / 2  2 / 2  1,4 / 2  0,7 ):
´áÉáñ ³ÛÝ ËݹÇñÝ»ñáõÙ, áñï»Õ ãϳ ѳïáõÏ í»ñ³å³ÑáõÙ, å»ïù ¿ ÁÝ-
w
¹áõÝ»É, áñ   3,14 ,
3  1,7 ,
2  1,4 , ÇëÏ ýǽÇÏ³Ï³Ý Ñ³ëï³ïáõÝÝ»-
ñÇ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ û·ï³·áñÍ»É Ýñ³Ýó ³ÛÝ Ùáï³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ,
áñáÝù ïñí³Í »Ý ëïáñ¨ μ»ñí³Í ³ÕÛáõë³ÏáõÙ:
ÞÝáñѳϳÉáõÃÛáõÝ »Ýù ѳÛïÝáõ٠ѳÝñ³ÏñÃ³Ï³Ý ³ÛÝ ¹åñáóÝ»ñÇÝ, áñáÝù Ù³ëݳÏó»É »Ý ûëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ Ñ³í³ù³·ñÙ³Ý
³ß˳ï³ÝùÝ»ñÇÝ, ÇÝãå»ë ݳ¨ ¶Ý³Ñ³ïÙ³Ý ¨ ûëï³íáñÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇ ·É˳íáñ Ù³ëݳ·»ï ²ñ³Ù ̳ïáõñÛ³ÝÇݪ ßï»Ù³ñ³ÝÇ ëï»ÕÍÙ³Ý
³ß˳ï³ÝùÝ»ñÇÝ ³ç³ÏóáõÃÛáõÝ óáõó³μ»ñ»Éáõ ѳٳñ:
3
ÞÝáñÑ³Ï³É »Ýù ݳ¨ μáÉáñ ³ÛÝ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ, Ù³ëݳ·»ïÝ»ñÇÝ,
áñáÝù Çñ»Ýó ¹ÇïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ¨ ³é³ç³ñÏáõÃÛáõÝÝ»ñáí Ýå³ëï»óÇÝ
ßï»Ù³ñ³ÝÇ μ³ñ»É³íÙ³ÝÁ:
Øáï³íáñ
Ãí³ÛÇÝ
³ñÅ»ùÁ
üǽÇÏ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ
â³÷³ÛÝáõÃÛáõÝÁ
²½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ
¶ñ³íÇï³óÇáÝ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
10
6,7  10 11
Ù/í2
ÜÙ2/Ï·2
3.
²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
6,02  10 23
ÙáÉ-1
4.
´áÉóÙ³ÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
1,38  10 23
æ/Î
5.
8,3
æ/ÙáÉ.Î
3  10 8
Ù/í
7.
¶³½³ÛÇÝ áõÝÇí»ñë³É ѳëï³ïáõÝÁ
ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ
¾É»ÏïñáÝÇ ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÁ
1,6  10 19
ÎÉ
8.
9.
¾É»ÏïñáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ
äñáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ
9  10 31
1,68  10 27
Ï·
Ï·
10
¾É»Ïïñ³Ï³Ý ѳëï³ïáõÝÁ
8,85  10 12
11.
ÎáõÉáÝÇ ûñ»Ýùáõ٠ѳٻٳï³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ
äɳÝÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ
1 / 4 0  9  10
tc
w
w
w
12.
.a
6.
.a
m
1.
2.
4
6,6  10 34
ü/Ù
9
ÜÙ2/ÎÉ2
æ.í
I. غʲÜÆβ
1. ÎÆܺزîÆβ
1.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1. ƱÝãÝ »Ý ³Ýí³Ýáõ٠ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ß³ñÅáõÙ:
1) ijٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ Ù³ñÙÝÇ íÇ׳ÏÇ ³Ù»Ý ÙÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
2) سñÙÝÇ ¹ÇñùÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ ³ÛÉ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ï³Ù Ýñ³ Ù³ë»ñÇ ¹Çñù»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ÙÇÙÛ³Ýó ÝϳïÙ³Ùμ:
3) ²ÛÉ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ ß³ñÅáõÙÁ:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý ß³ñÅáõÙÁ:
.a
m
ƱÝã ¿ Ý߳ݳÏáõÙ ÉáõÍ»É Ù»Ë³ÝÇϳÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý ËݹÇñÁ:
1) ¶ïÝ»É Ù³ñÙÝÇ ¹ÇñùÁ áñáßáÕ Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ï³Ù Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³ËáõÙÁ ųٳݳÏÇó:
2) ¶ïÝ»É ³ÛÝ ·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñáí ß³ñÅíáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝÁ:
3) àñáß»É Ù³ñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ¨ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ
ëϽμÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ:
4) ä³ñ½»É Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý å³ï׳éÁ:
tc
2.
w
.a
3. º±ñµ ϳñ»ÉÇ ¿ »ñÏñ³·áõݹÁ ѳٳñ»É ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï:
1) ²ñ»·³ÏÇ ßáõñçÁ Ýñ³ åïáõÛïÁ ¹Çï³ñÏ»ÉÇë, »ñμ ѳßíáõÙ »Ýù
åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) Æñ ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ Ýñ³ åïáõÛïÁ ¹Çï³ñÏ»ÉÇë:
3) Üßí³Í »ñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É:
4) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ:
w
w
4. à±ñ ¹»åùáõÙ ¹Çï³ñÏíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳٳñ»É ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï:
1) ºñμ áñáßáõÙ »Ý ÙñçÛáõÝÇ ×ÝßáõÙÁ ·»ïÝÇ íñ³:
2) ºñμ ºñÏñÇó ¹ÇïáõÙ »Ý Ù»Í μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ ÃéãáÕ ÇÝùݳÃÇéÁ:
3) ºñμ ¹Çï³ñÏáõÙ »Ý ºñÏñÇ åïáõÛïÝ Çñ ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ:
4) ºñμ ùÝݳñÏáõÙ »Ý ³ïáÙÇ Ï³éáõóí³ÍùÁ:



5. à±ñ ÝϳñáõÙ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñí³Í a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñ c
í»ÏïáñÁ:

a

c

b

b

a
³

c

b

a
μ
5

a

c

b
·

c

a

b
¹
1) ØdzÛÝ ³,
2) ØdzÛÝ μ,
3) ³ ¨ ·,
4) · ¨ ¹:
6. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ XOY ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: à±ñ µ³Ý³Ó¨»ñÝ
»Ý ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ x , y Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ¨
ß³é³íÇÕ-í»ÏïáñÇ Ùá¹áõÉÇ Ï³åÁ ( r -Á ß³é³íÇÕ-í»ÏïáñÇ Ùá¹áõÉÝ ¿,
 -ݪ OX ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ýñ³ ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ):
1)
x  r sin  , y  r cos  :
3) x  rtg , y  rctg :
2)
x  r cos  , y  r sin  :
4) x  rctg , y  rtg :
tc
.a
m
7. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
гßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ϳ½Ùí³Í ¿ …
1) Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó ¨ áõëáõÙݳëÇñíáÕ Ù³ñÙÝÇó:
2) ѳßí³ñÏÙ³Ý Ù³ñÙÝÇó, Ýñ³ Ñ»ï ϳåí³Í Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó ¨ áõëáõÙݳëÇñíáÕ Ù³ñÙÝÇó:
3) ѳßí³ñÏÙ³Ý Ù³ñÙÝÇó, Ýñ³Ý ϳåí³Í Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó ¨ Å³Ù³Ý³ÏÁ ã³÷áÕ ë³ñùÇó:
4) Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó ¨ Å³Ù³Ý³ÏÁ ã³÷áÕ ë³ñùÇó:
w
.a
8. ÆÝãá±í ¿ å³Ûٳݳíáñí³Í ºñÏñÇ íñ³ ó»ñ»Ïí³ ¨ ·Çß»ñí³ Ñ»ñó·³ÛáõÃÛáõÝÁ ²ñ»·³ÏÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
1) Æñ ³é³ÝóùÇ ßáõñç ºñÏñÇ åïáõÛïáí:
2) ºñÏñÇ ßáõñç ²ñ»·³ÏÇ åïáõÛïáí:
3) ²ñ»·³ÏÇ ßáõñç ºñÏñÇ åïáõÛïáí:
4) ºñÏñÇ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ Ã»ùáõÃÛ³Ùμ:
w
w
9. гßí³ñÏÙ³Ý á±ñ ѳٳϳñ·áõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí
ß³ñÅíáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ³Ýí³¹áÕÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ï ß³ñÅíáõÙ
ßñç³Ý³·Íáí:
1) ¶»ïÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
2) ²Ýí³¹áÕÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
3) ²íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Çñ³ÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
4) Üßí³Í μáÉáñ ѳٳϳñ·»ñáõÙ:
10. ƱÝã ï»ëù áõÝÇ ÃéãáÕ áõÕÕ³ÃÇéÇ åïïíáÕ åïáõï³ÏÇ ÃdzÏÇ Í³Ûñ³Ï»ïÇ Ñ»ï³·ÇÍÝ áõÕÕ³ÃÇéÇ Çñ³ÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
1) ä³ñáõÛñ³·ÇÍ ¿:
3) Î»ï ¿:
2) Þñç³Ý³·ÇÍ ¿:
4) àõÕÇÕ ·ÇÍ ¿:
6
11. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ í³·áÝÇ ³é³ëï³ÕÇÝ ³Ùñ³óí³Í ½ëå³Ý³ÏÇó ϳËí³Í µ»éÁ ϳï³ñáõÙ ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ß³ñÅáõÙ: à±ñÝ ¿ Ýßí³Í µ»éÇ Ñ»ï³·ÇÍÁ ºñÏñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:

v
1)
4)
3)
2)
y
³
8
6
4
2
μ
.a
m
12. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ß³ñÅáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ x  2  t ¨ y  4 t ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñáí: ¶ñ³ýÇÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ Ýñ³ ß³ñÅÙ³Ý Ñ»ï³·ÍÇÝ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
·
0
1
2
3
¹
4 x
w
.a
tc
13. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ »Ý ³Ýí³Ýáõ٠׳ݳå³ñÑ:
1) سñÙÝÇ ß³é³íÇÕ-í»ÏïáñÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) лﳷÍÇ »ñϳÛÝùáí Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
3) سñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ¨ í»ñçÝ³Ï³Ý ¹Çñù»ñÁ ÙdzóÝáÕ í»ÏïáñÁ:
4) سñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ¨ í»ñçÝ³Ï³Ý ¹Çñù»ñÁ ÙdzóÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
w
14. à±ñÝ ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
S
S
μ
w
³
0
1) ³:
3) μ:
S
t
S
¹
·
0
t
0
t
0
t
3) ·:
4) ¹:
15. à±ñÝ ¿ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý ×Çßï ë³ÑÙ³ÝáõÙÁ:
1) Îááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÇ ëϽμݳϻïÁ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
í»ñçÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÇÝ ÙdzóÝáÕ í»ÏïáñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ:
7
2) ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÁ í»ñçÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÇÝ ÙdzóÝáÕ í»ÏïáñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ:
3) ²ÛÝ í»ÏïáñÁ, áñÇ Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ѳí³ë³ñ ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇÝ, ÏáãíáõÙ ¿ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ:
4) ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ñ»ï³·ÍÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ:

16. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ Ù³ñÙÝÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý S
Ùá¹áõÉÇ ¨ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ Ýñ³ åñáÛ»ÏódzÛÇ S x Ùá¹áõÉÇ

S  Sx :

S  Sx :
.a
m
ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:

3)
1) S  S x :

2) S  S x :
4)
tc
17. àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ R ß³é³íÕáí
ßñç³Ý³·Íáí 2,5 åïáõÛï ϳï³ñ»ÉÇë:
3) 2 R :
1) 5R :
2) 2,5R :
4) R 2 :
2)
w
.a
18. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ R ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Íáí ß³ñÅí»ÉÇë A Ï»ïÇó
ï»Õ³÷áËí»É ¿ B Ï»ï (   2 / 3 ): àñù³±Ý ¿ Ýñ³
ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
A
1) 0,5R :
R

R 3:
w
3) 1,5R :
4)
B
2R :
w

19. à±ñÝ ¿ ïíÛ³É Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í L ׳ݳå³ñÑÇ ¨ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý S
Ùá¹áõÉÇ ÙÇç¨ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ:


3) L  S :
1) L  S :


4) L  S :
2) L  S :
20. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý »ñÏáõ ݳí»ñÇ` ÷³ñáëÇó áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÝ»ñÁ ųٳݳÏÇó: à±ñÝ ¿ ×Çßï åݹáõÙÁ:
1) t = 30 ñ å³ÑÇÝ Ý³í»ñÁ ѳݹÇå»É »Ý:
8
2) t = 30 ñ å³ÑÇÝ Ý³í»ñÁ ÷³ñáëÇó áõÝ»ó»É »Ý ѳí³ë³ñ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:
3) t = 30 ñ å³ÑÇÝ Ý³í»ñÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
4) t = 30 ñ å³ÑÇÝ Ý³í»ñÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
S (ÏÙ)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
II
I
0 10 20 30 40 50 t (ñ)
tc
.a
m
21. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï …
1) Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñ ųٳݳϳÙÇçáóÝ»ñáõÙ Ù³ñÙÇÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ ׳ݳå³ñÑÝ»ñ:
2) Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñ ųٳݳϳÙÇçáóÝ»ñáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ϳï³ñáõÙ ¿ Ùdzï»ë³Ï ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ:
3) Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
4) Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ѳëï³ïáõÝ ¿, ÇëÏ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ
ϳñáÕ ¿ ÷áËí»É:
w
w
.a
22. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿…
1) Ù³ñÙÝÇ Ï³ï³ñ³Í ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ ¨ ųٳݳÏÇ
ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) Ï³Ù³Û³Ï³Ý Å³Ù³Ý³Ï³ÙÇçáóáõÙ Ù³ñÙÝÇ Ï³ï³ñ³Í ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý ¨ ³Û¹ ųٳݳϳÙÇçáóÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
3) Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ ¨ ųٳݳÏÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
4) Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
w
23. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý
ųٳݳÏ:
1) Îááñ¹ÇݳïÁ:
3) ²Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
2) î»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ:
4) ²ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
24. à±ñÝ ¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÙdzíáñÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ:
1) 1 Ù/í:
3) 1 ëÙ/í:
2) 1 ÏÙ/í:
4) 1 ÏÙ/Å:
25. Üßí³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
1) 12 Ù/í:
3) 36 ÏÙ/Å:
2) 100 ëÙ/í:
4) 5 ¹Ù/í:
9
26. ²ÕÛáõë³ÏáõÙ Ýßí³Í »Ý áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ųٳݳÏÇ ï³ñµ»ñ å³Ñ»ñÇÝ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ ųٳݳÏÇ t  3 í å³ÑÇÝ:
t, í
x , ëÙ
1) 0 ëÙ:
2) 6 ëÙ:
0
0
1
3
2
6
3
4
12
5
15
3) 9 ëÙ:
4) 12 ëÙ:
tc
.a
m
27. Àëï X ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝíáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ·ñ³ýÇÏǪ
1) Ù³ñÙÇÝÁ ϳï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñx
ÅáõÙ:
2) Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳëx0
ï³ïáõÝ ¿:
3) Ù³ñÙÇÝÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
0
t
4) Ù³ñÙÇÝÁ ϳï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ:
w
.a
28. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ á±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý
ųٳݳÏÇó ϳËí³Í ÷áËíáõÙ ·Í³ÛÇÝ ûñ»Ýùáíª
1) سñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ ¨ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) سñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ ¨ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ:
3) سñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¨ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ:
4) Üßí³Í μáÉáñ »ñ»ù Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
v
³
μ
w
w
29. à±ñÝ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷
ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
30. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ù³ñÙÝÇ
Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿
Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛ³Ý v x åñáÛ»ÏódzÝ:
1) –2 Ù/í:
2) –0,5 Ù/í:
3) 0,5 Ù/í:
4) 2 Ù/í:
10
·
¹
0
t
x (Ù)
6
4
2
0
1
2
3 t (í)
31. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ XOY ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ϳï³ñ»Éáí áõÕÕ³·ÇÍ
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙª A(1;2) Ï»ïÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ B(4;1)
Ï»ïÁ: àñù³±Ý ¿ OX ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:
1) 300:
3) 600:
4) 1200:
2) 450:
S (Ù)
500
400
300
200
100
0
.a
m
32. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³·ÇÍ
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ
Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ 8 í-áõÙ Ù³ñÙÝÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
1) 8 Ù:
3) 200 Ù:
2) 100 Ù:
4) 400 Ù:
2 4 6 8 10 t (í)
w
.a
tc
33. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅíáÕ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñS (Ù)
ï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ Ñ»2
ͳÝíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ 3-Çó
ÙÇÝ㨠5 í ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ:
1
1) 0,4 Ù/í:
3) 1 Ù/í:
0
1 2 3 4 5 t (í)
2) 0,5 Ù/í:
4) 25 Ù/í:
w
w
34. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ù³ñÙÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ 5 í-áõÙ:
1) 1,6 Ù:
3) 5 Ù:
2) 8 Ù:
4) 40 Ù:
v (Ù/í)
8
6
4
2
0 1 2 3 4 5 t (í)
35. Âí³å»ë ÇÝãDZ ¿ ѳí³ë³ñ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý
³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉǪ ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏáí ë³Ñٳݳ÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:
1) سñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇÝ:
2) سñÙÝÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇÝ:
3) سñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý Ïááñ¹ÇݳïÇÝ:
4) سñÙÝÇ í»ñçÝ³Ï³Ý Ïááñ¹ÇݳïÇÝ:
11
36. à±ñÝ ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ x Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ³ÛÝ ·ñ³ýÇÏÁ, áñÁ ѳٳ- x
³
å³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛ³Ý v x
μ
åñáÛ»ÏódzÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÇÝ:
·
0
1) ³:
3) ·:
t
2) μ:
¹
4) ¹:
tc
.a
m
37. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ »ñÏáõ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ: Æñ³ñÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ »Ý áõÝ»ó»É ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÁ
ųٳݳÏÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ëϽµx (103 Ù)
Ý³Ï³Ý å³ÑÇÝ, ¨ ÇÝãù³±Ý ųٳ10
Ý³Ï ³Ýó »Ý Ýñ³Ýù ѳݹÇå»É:
8
1) 7 .10 3 Ù, 0:
6
2) 4 .10 3 Ù, 40 ñáå»:
4
2
3) 0,
40 ñáå»:
4) 40 Ù,
8 ñáå»:
0 10 20 30 40 t (ñáå»)
vb
vb
va
 1:
vb
2
va
4)
 2:
vb
w
2)
w
.a
38. êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í »Ý X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ
ß³ñÅÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ: àñù³±Ý ¿
x (Ù)
Ýñ³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ùá¹áõÉ6
Ý»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
a
va
va
4
3)
1)
 0,5 :
 1,5 :
b
0
4
2
6
t (í)
w
39. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³ñ³·³óÙ³Ý` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ãáñë ·ñ³ýÇÏ: à±ñÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ áõÕÕ³·ÇÍ
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³ÝÁ:
0
a
a
a
³
t
0
μ
t
12
0
a
·
t
0
¹
t
1) ³:
2) μ:
3) ·:
4) ¹:
.a
m
40. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: x
ijٳݳÏÇ á±ñ å³ÑÇÝ ¿ Ýñ³
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ½ñá:
1) t1:
2) t2:
t1
t
t2 t3
3) t3:
4) ØÇßï ½ñáÛÇó ï³ñμ»ñ ¿:
tc
41. سñÙÝÇ ß³ñÅáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ x  5  3t ѳí³ë³ñáõÙáí,
áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ý»ñϳ۳óí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ë˳Ý
ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ Ïááñ¹ÇݳïÁ ųٳݳÏÇ 3 í å³ÑÇÝ:
1) 15 Ù:
3) – 4 Ù:
2) 9 Ù:
4) – 9 Ù:
w
.a
42. سñÙÝÇ ß³ñÅáõÙÁ µÝáõó·ñáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇóª Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñ, ׳ݳå³ñÑ, ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ, ³ñ³·áõÃÛáõÝ, áñá±Ýù »Ý ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý:
1) ØdzÛÝ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ:
2) ØdzÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
3) ØdzÛÝ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ¨ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) Üßí³Í μáÉáñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
w
w
43. àõÕ¨áñÁ í³·áÝáõÙ ·Ý³óùÇ ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³÷áËí»ó 22
Ù, ÇëÏ í³·áÝÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ ·»ïÝÇ Ýϳïٳٵ ï»Õ³÷áËí»ó 20 Ù:
àñù³±Ý ¿ áõÕ¨áñÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ ·»ïÝÇ Ýϳïٳٵ:
1) 1,1 Ù:
3) 21 Ù:
2) 2 Ù:
4) 42 Ù:
44. ܳí³ÏÁ ÉáÕáõÙ ¿ ·»ïáõÙ: ܳí³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³÷Ç Ýϳïٳٵ


v1 ¿, çñÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³÷Ç Ýϳïٳٵ` v 2 : àñù³±Ý ¿

ݳí³ÏÇ v ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ çñÇ Ýϳïٳٵ:
  
  
3) v  v1  v 2 :
1) v  v2 - v1 :
  
 

2) v  v1 - v2 :
4) v  v1 - 2v2 :
13
45. ¶»ïÝÇ Ýϳïٳٵ v1 ³ñ³·áõóٵ ß³ñÅíáÕ ·Ý³óùÇ í³·áÝáõÙ,
Ýñ³ ß³ñÅÙ³ÝÁ ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ Ù³ñ¹Á` í³·áÝÇ
Ýϳïٳٵ
v 2 (v2  v1 )
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
àñù³±Ý
¿
Ù³ñ¹áõ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÝÇ Ýϳïٳٵ, ¨ ÇÝãå»±ë ¿ ³ÛÝ áõÕÕí³Í:
1) v1  v2 , ¹»åÇ Ó³Ë:

v2
2) v1  v2 , ¹»åÇ ³ç:

v1
3) v1  v2 , ¹»åÇ Ó³Ë:
4) v1  v2 , ¹»åÇ ³ç:
.a
m
46. ºñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ß³ñÅíáõÙ »Ý ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáíª Ùá¹áõÉáí
ѳí³ë³ñ v ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ Ýñ³Ýó ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý
³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
3) v 2 :
4) 2v :
1) 0 :
2) v :
.a
tc
47. ºñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ß³ñÅíáõÙ »Ý Çñ³ñ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáíª
Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ v ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ Ýñ³Ýó ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
3) v 2 :
4) 2v :
1) 0 :
2) v :
w
w
48. ºñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ß³ñÅíáõÙ »Ý Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ v ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí ³ÛÝå»ë, áñ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý 1200 ³ÝÏÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ Ýñ³Ýó ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÁ:
3) v 3 :
2) v 2 :
4) 2v :
w
1) v :
49. Ø»ïñáÛÇ` ¹»åÇ Ý»ñù¨ ß³ñÅíáÕ ß³ñųë³Ý¹áõÕùáí, ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ í³½áõÙ ¿ ïÕ³Ý ¨ í»ñ¨Çó Ý»ñù¨ ¿ ѳëÝáõÙ t ųٳݳÏáõÙ:
Þ³ñųë³Ý¹áõÕùÇ í»ñ¨áõÙ ïÕ³ÛÇ í³Ûñ ÁÝÏ³Í Ã³ßÏÇݳÏÁ Ý»ñù¨ ¿
ѳëÝáõÙ 3t ųٳݳÏáõÙ: Þ³ñųë³Ý¹áõÕùÇ Ýϳïٳٵ ïÕ³ÛÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ß³ñųë³Ý¹áõÕùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
1) 1,5 ³Ý·³Ù:
2) 2 ³Ý·³Ù:
3) 3 ³Ý·³Ù:
14
4) Üñ³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:


50. à±ñ ¹»åùáõÙ v1 ¨ v 2 ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí ß³ñÅíáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ
ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ÏÁݹáõÝÇ Çñ Ýí³½³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
1) ºñμ ¹ñ³Ýù ß³ñÅíáõÙ »Ý ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
2) ºñμ ¹ñ³Ýù ß³ñÅíáõÙ »Ý ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:
3) ºñμ ¹ñ³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÁ ϳ½ÙáõÙ »Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝ:
4) ºñμ ¹ñ³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñÁ ϳ½ÙáõÙ »Ý 900 ³ÝÏÛáõÝ:
51.
Æñ³ñÇó s Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝ v1 ¨ v 2 ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»-
3)
2)
s
:
v1  v 2
4)
s
v 12
 v 22
:
2s
:
v1  v 2
tc
s
:
v1  v 2
ܳí³ÏÝ ³Ù»Ý³Ï³ñ× ×³Ý³å³ñÑáí ·»ïÇ ÙÇ ³÷Çó ѳëÝáõÙ ¿
ÙÛáõë ³÷Á: àñù³±Ý ¿ ³÷Ç Ýϳïٳٵ ݳí³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ,
»Ã» ³÷Ç Ýϳïٳٵ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ u ¿, ÇëÏ
çñÇ Ýϳïٳٵ ݳí³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ` v :
w
.a
52.
1)
.a
m
ñáí ß³ñÅíáõÙ »Ý Çñ³ñ Áݹ³é³ç: àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ýñ³Ýù
ÏѳݹÇå»Ý:
v2  u2 :
2) v  u :
4)
v2  u2 :
w
3)
X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ ³íïáv x (Ù/í)
Ù»ù»Ý³Ý»ñÇó ³é³çÇÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý »ñÏñáñ¹Ç
Ýϳïٳٵ ųٳݳÏÇó ϳË0
í³Í ÷áËíáõÙ ¿ ÝϳñáõÙ å³ï1 2 3 4 5 t (í)
Ï»ñí³Í ·ñ³ýÇÏÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ:
ijٳݳÏÇ á±ñ å³Ñ»ñÇÝ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ
׳ݳå³ñÑÇ Ýϳïٳٵ ÏÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ѳí³ë³ñ:
1) ÜϳñáõÙ μ³ó³Ï³ÛáõÙ »Ý ųٳݳÏÇ ³Û¹åÇëÇ å³Ñ»ñÁ:
2) ijٳݳÏÇ 0-3 í ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý å³ÑÇÝ:
3) ijٳݳÏÇ t = 3 í å³ÑÇÝ:
4) ijٳݳÏÇ μáÉáñ å³Ñ»ñÇÝ:
w
53.
1) v  u :
15
54. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
²ÏÝóñóÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿…
1) Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñÅ»ùÁ:
2) Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ Ï³Ù Ñ»ï³·ÍÇ
ïíÛ³É Ï»ïáõÙ:
3) Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) Ù³ñÙÝÇ í»ñçÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
ƱÝã ¿ óáõÛó ï³ÉÇë ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·³ã³÷Á ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
1) سñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ:
2) سñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
3) سñÙÝÇ ³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) سñÙÝÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
56.
à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ X ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí
Ù³ñÙÝÇ áõÕÕ³·ÇÍ ³Ýѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³ÝÁ:
vx
vx
1) ØdzÛÝ ³ ·ñ³ýÇÏÁ:
2) ØdzÛÝ μ ·ñ³ýÇÏÁ:
3) º°í ³ ·ñ³ýÇÏÁ, ¨° μ
0
0
t
t
·ñ³ýÇÏÁ:
μ)
³)
4) àã Ù»ÏÁ:
57.
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí ß³ñÅíáÕ ÝÛáõóϳÝ
w
.a
tc
.a
m
55.
Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý v x åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³-
w
w
ѳÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ijٳݳÏÇ á±ñ
å³ÑÇÝ Ù³ñÙÝÇ x Ïááñ¹ÇݳïÝ
áõÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:
1) t1:
3) t3:
4) t4:
2) t2:
58.
vx
0
t1
t2
t3
t4
t
à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ØÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѻﳷÍÇ áñ¨¿ ï»Õ³Ù³ëáõ٠ѳí³ë³ñ ¿

³Û¹ ï»Õ³Ù³ëÁ μÝáõó·ñáÕ s ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý ¨ t ųٳݳϳÙÇçáóÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
2) ØÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
3) Î³Ù³Û³Ï³Ý ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѻﳷÍÇ
μáÉáñ ï»Õ³Ù³ë»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
16
4) àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ:
59.
äïïÙ³Ý Ù»Ï T å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóáõÙ áñù³±Ý »Ý R ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõóϳÝ

Ï»ïÇ v ÙÇç ÙÇçÇÝ ¨ v ÙÇç ÙÇçÇÝ ×³Ý³å³ñѳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ:


2R

1) v ÙÇç  0 , v ÙÇç  0 :
3) vÙÇç 
, v ÙÇç  0 :
T

2) v ÙÇç  0 , vÙÇç 
R
:
T
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
S (ÏÙ)
·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ
300
׳ݳå³ñѳÛÇÝ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 6 ųÙáõÙ:
200
3) 60 ÏÙ/Å:
4) 100 ÏÙ/Å:
100
tc
1) 15 ÏÙ/Å:
2) 50 ÏÙ/Å:
0 1 2 3 4 5 6 t(ųÙ)
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅíáÕ A ¨ B Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ: гٻٳï»É ¹ñ³Ýó ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
1) v A

vB :

vB :
v
w
2) v A
w
.a
61.

4) v ÙÇç  0 , v ÙÇç 
.a
m
60.
2R
:
T
A
3) v A  v B :
w
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ëË³Ý ï³É:
62.
0
B
t
ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÝ ³ÙµáÕç ׳ݳå³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÝ ³ÝóÝáõÙ ¿
v1 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁ` v 2 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿
ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ÙÇçÇÝ ×³Ý³å³ñѳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³ÙµáÕç ׳ݳå³ñÑÇÝ:
v1  v 2
v1 v 2
:
3)
:
1)
2
v1  v 2
17
2)
v1 v 2 :
4)
2v 1 v 2
v1  v 2
:
.a
m
63. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áË³Ï³Ý ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ…
1) ѳí³ë³ñ ¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý ¨ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³ÏÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ ÁÝóóùáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³Û¹ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
2) ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
3) Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ:
4) ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ÙÇßï ³×áõÙ ¿:
tc
64. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áË³Ï³Ý ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ ß³ñÅáõÙÁ, áñÇ
¹»åùáõÙ …


3) v  const :
1) a  const :


4) v  const :
2) a  const :
à±ñÝ ¿ ³ñ³·³óÙ³Ý ÙdzíáñÁ` Áëï ØÐ-Ç ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñÇ:
1) 1 Ù/í-Ý:
3) 1 ëÙ/í2-Ý:
4) 1 ëÙ/í-Ý:
2) 1 Ù/í2-Ý:
w
66.
w
w
.a
65. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ºÃ» Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ ѳëï³ïáõÝ ¿, ³å³ Ù³ñÙÇÝÁ
ϳñáÕ ¿ ϳï³ñ»É…
1) ÙdzÛÝ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅáõÙ:
2) ÙdzÛÝ Ïáñ³·ÇÍ ß³ñÅáõÙ:
3) ¨° áõÕÕ³·ÇÍ, ¨° Ïáñ³·ÇÍ ß³ñÅáõÙÝ»ñ:
4) ÙdzÛÝ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ:
67.
àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áË³Ï³Ý ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ
Ù³ñÙÇÝÁ 20 í-áõÙ A Ï»ïÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ B Ï»ïÁ: A Ï»ïáõÙ
v A  40 Ù/í, ÇëÏ B-áõÙ` vB  20 Ù/í: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý
Ùá¹áõÉÁ, ¨ ÇÝãå»±ë ¿ ³ÛÝ áõÕÕí³Í:
1) 1 Ù/í 2, ¹»åÇ ³ç:
2) 1 Ù/í 2, ¹»åÇ Ó³Ë:
3) 2 Ù/í 2, ¹»åÇ ³ç:
18

vА
A

vB
B
4) 2 Ù/í 2, ¹»åÇ Ó³Ë:
¶Ý³óùÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ ¹»åÇ ÑÛáõëÇë` ϳï³ñ»Éáí ѳí³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` ¹»åÇ Ñ³ñ³í, ϳï³ñ»Éáí ѳí³ë³ñ³ã³÷ ¹³Ý¹³ÕáÕ ß³ñÅáõÙ: ÆÝãå»±ë »Ý áõÕÕí³Í
·Ý³óùÝ»ñÇ ³ñ³·³óáõÙÝ»ñÁ:
1) ºñÏáõëÇÝÝ ¿É ¹»åÇ Ñ³ñ³í:
2) ºñÏáõëÇÝÝ ¿É ¹»åÇ ÑÛáõëÇë:
3) ²é³çÇÝ ·Ý³óùÇÝÁ ¹»åÇ ÑÛáõëÇë, »ñÏñáñ¹ÇÝÁ` ¹»åÇ Ñ³ñ³í:
4) ²é³çÇÝ ·Ý³óùÇÝÁ ¹»åÇ Ñ³ñ³í, »ñÏñáñ¹ÇÝÁ` ¹»åÇ ÑÛáõëÇë:
69.
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý v x åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳ-
.a
m
68.
ݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³ñ³·³óÙ³Ý a x åñáÛ»ÏódzÛÇ ³Ù»-
70.
³
μ
·
0
t
¹
tc
Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÇÝ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
vx
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí
v x (Ù/í)
.a
ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý v x åñá-
8
4
Û»ÏódzÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: à±ñÝ ¿ ³Û¹ ß³ñÅÙ³Ý
w
0
³ñ³·³óÙ³Ý a x åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳݳ-
2
4 t (í)
w
ÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
w
a x (Ù/í2)
4
2
0
³
2
2
4
a x (Ù/í2)
4
2
·
0
t (í)
2
4
4
a x (Ù/í2)
4
2
0
μ
a x (Ù/í2)
4
2
¹
0
2
2
4
t (í)
2
4
4
19
2
4
t (í)
2
4
t (í)
1) ³:
2) μ:
71.
3) ·:
4) ¹:
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: гٻٳï»É
Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÝ»ñÇ a1 , a 2 ¨ a 3 Ùá¹áõÉÝ»ñÁ ųٳݳÏÇ 0  t1 ,
t1  t 2 ¨ t 2  t 3 ÙÇç³Ï³Ûù»ñáõÙ:
73.
2)
a3  a 2  a1 :
3)
a1  a 2  a3 :
4)
a1  a3  a 2 :
.a
m
a3  a1  a2 :
0
t1
t2 t3
t
à±ñÝ ¿ X ³é³Ýóùáí áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷á˳ϳÝ
ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó
ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
x  x 0  v 0x t :
2)
x  x0  v 0x t 2 :
axt 2
tc
1)
3) x  x0  v 0x t 
4) x 
axt
.a
72.
1)
v
2
2
:
:
سñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ý»ñϳ۳óí³Í ¿ v x  2  t
w
w
ѳí³ë³ñٳٵ, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: ƱÝã µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ³Û¹ ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ:
w
1) S x  2  t 2 :
2) S x  2 
74.
t2
2
:
3) S x 
t2
2
:
4) S x  2t 
t2
2
:
Îñ³Ï»ÉÇë Ññ³ÝáÃÇ ÷áÕáõÙ ³ñÏÇ ß³ñÅáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳٳñ»É
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ: öáÕÇ á±ñ ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³ñÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í` ³. ÷áÕÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý
³é³çÇÝ Ï»ëáõÙ, µ. ÷áÕÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹ Ï»ëáõÙ:
1) ºñÏáõ Ï»ëáõÙ ¿É ÝáõÛÝÁ ÏÉÇÝÇ:
2) ²é³çÇÝ Ï»ëáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ÏÉÇÝÇ:
3) ºñÏñáñ¹ Ï»ëáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ÏÉÇÝÇ:
20
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ÷áÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
75.
X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ`
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÁ Ý»ñϳ۳óíáõÙ ¿ S x  40 t  2t 2 µ³Ý³Ó¨áí,
سñÙÝÇ ³ñ³·áõÃ۳ݪ ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³é³çÇÝ 2 í-áõÙ Ù³ñÙÝÇ
³Ýó³Í ³Ù»Ý³Ù»Í ׳ݳå³ñÑÇÝ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
v
¹
·
μ
0
³
1
2
3
t(í)
w
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÁ: ¶ïÝ»É 5 í-áõÙ Ýñ³ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
1) 0:
v x (Ù/í)
2) 10 Ù:
3) 15 Ù:
10
4) 25 Ù:
0 1
2 3 4 5 t (í)
78. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ x Ïááñ¹ÇݳïÇ
ϳËáõÙÁ ųٳݳÏÇó ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ x = 5 + t + 5t2 ѳí³ë³ñáõÙáí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç
w
77.
w
.a
76.
tc
.a
m
áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ë˳Ý
ÙdzíáñÝ»ñáí: ÆÝãåÇëDZ ß³ñÅáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ¨ á±ñ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
1) γï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ X ³é³ÝóùÇ
¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
2) ØÇÝ㨠10 í-Á X ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ ϳï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ¹³Ý¹³ÕáÕ ß³ñÅáõÙ, áñÇó Ñ»ï᪠ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùμ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙ:
3) ØÇÝ㨠10 í-Á X ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ ϳï³ñáõÙ ¿
áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ¹³Ý¹³ÕáÕ ß³ñÅáõÙ, áñÇó Ñ»ïá ÙÝáõÙ
¿ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ:
4) γï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙ X
³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
ѳٳå³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: à±ñÝ ¿ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛ³Ý v x
åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
21
1) vx  5  t :
3) vx  1 10 t :
2) vx  1  5 t :
79.
4) vx  5  5 t :
àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áË³Ï³Ý ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ x Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÁ Ý»ñϳ۳óíáõÙ ¿
x  5  4t  0,5t 2 µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í
»Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ³ñ³·³óÙ³Ý
a x åñáÛ»ÏódzÝ:
1)  4 Ù/í2:
2)  1 Ù/í2:
êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý
åñáÛ»ÏódzÛǪ ųٳݳÏÇó ϳËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: à±ñ ųٳݳϳѳïí³ÍáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝÁ ϳï³ñáõ٠ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷á˳ϳÝ
ß³ñÅáõÙ:
ax
1) t1 :
.a
m
80.
3) 0,5 Ù/í2:
4) 5 Ù/í2:
tc
2) t 2 :
3)  t 3 :
81.
.a
4) àÕç ųٳݳϳѳïí³ÍáõÙ:
0
t 2
t 1
t 3
t
êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïǪ
w
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ØÇÝ㨠t1 å³ÑÁ ϳ-
w
ËáõÙÁ ·Í³ÛÇÝ ¿, áñÇó Ñ»ïá ÏáñÝ áõÝÇ å³ñ³µáÉÇ ï»ëù: ÆÝãåÇëDZ
ß³ñÅáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ:
1) ØÇÝ㨠t1 å³ÑÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿, t1 -Çó ÙÇÝ㨠t 3 å³ÑÁ ϳ-
w
ï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ:
2) ØÇÝ㨠t1 å³ÑÁ ϳï³ñáõÙ ¿
áõÕÕ³·ÇÍ
x
ѳí³ë³ñ³ã³÷
ß³ñÅáõÙ, ÇëÏ t1 -Çó ÙÇÝ㨠t 3
å³ÑÁª ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áË³Ï³Ý ß³ñÅáõÙ:
3) 0-Çó t 3 å³ÑÁ ϳï³ñáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷
ß³ñÅáõÙ:
÷á÷á˳ϳÝ
22
0
t1
t2
t3
t
4) 0-Çó t 3 å³ÑÁ ϳï³ñáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ:
82.
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅáõÙ
ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óٳݪ a x åñáÛ»ÏódzÛÇ Ï³ËáõÙÁ t ųٳݳÏÇó: Üßí³Í ųٳݳÏÇ á±ñ å³ÑÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ áõÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í
³ñÅ»ù:
ax
3) t :
1) t :
1
2
4) t4 :
2) t 3 :
1)
2)
3)
4)
.a
m
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³·ÇÍ
0
t
t1 t2 t 3 t4
ß³ñÅíáÕ
Ù³ñÙÝÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ÆÝãå»±ë ¿
÷áËíáõÙ Ýñ³ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ 0v
Çó t1 ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ:
ijٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ãÇ ÷áËíáõÙ:
¼ñá ¿:
²×áõÙ ¿:
Üí³½áõÙ ¿:
0
tc
83.
t1
à±ñ ·áñÍáÝÇó ¿ Ï³Ëí³Í ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ:
1) سñÙÝÇ ã³÷»ñÇó:
2) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
3) سñÙÝÇ Ó¨Çó:
4) ²ß˳ñѳ·ñ³Ï³Ý ¹ÇñùÇó:
85.
ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ, »Ã» Ù³ñÙÝÇÝ
ѳÕáñ¹íÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) ÜáõÛÝÁ ÏÙݳ:
4) γËí³Í ¿ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÇó:
w
w
w
.a
84.
86.
سñÙÇÝÁ ¹áõñë »Ý Ý»ïáõÙ a ³ñ³·³óٳٵ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ
µ³ñÓñ³óáÕ û¹³å³ñÇÏÇó: ºñÏñÇ Ýϳïٳٵ DZÝã ³ñ³·³óٳٵ
Ïß³ñÅíÇ Ù³ñÙÇÝÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
3) a :
1) a  g :
2) a  g :
4) g :
23
t
87.
gh
:
2
1)
gh :
3)
2)
2 gh :
4) gh :
гïáõÏ Éáõë³Ýϳñã³Ï³Ý ë³ñùÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ÝϳñáõÙ »Ý ³é³Ýó
ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÁ »ñÏáõ
ï³ñµ»ñ ¹Çñù»ñáõÙ` ³ÝÏÙ³Ý ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ ¨
(ëÙ)
0
³ÝÏáõÙÝ ëÏë»Éáõó 0,3 í ³Ýó: ²Ûë ÷áñÓÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»10
ñáí (ï»ë ÝϳñÁ) áñáᯐ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óÙ³Ý
20
³ñÅ»ùÁ:
30
3) 10 Ù/í 2:
1) 9,2 Ù/í 2:
40
4) 11 Ù/í 2:
2) 9,8 Ù/í 2:
50
.a
m
88.
سñÙÇÝÝ ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï ³ÝÏáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ h µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
³ÙµáÕç ß³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
w
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ ³ñÓ³Ï³Í Ý»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ijٳݳÏÇ á±ñ å³ÑÇÝ Ý»ïÁ ÏѳëÝÇ
vy
Çñ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³í»ñÇÝ Ï»ïÇÝ: ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
0
1) 0 í:
3) 4 í:
2 4 6 8 t (í)
2) 2 í:
4) 8 í:
w
90.
w
.a
tc
89. ØǨÝáõÛÝ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇó Ñ»ïá ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý
³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï ³ÝÏáõÙ »Ý ϳï³ñáõÙ »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ: ØÇÝã¨
·»ïÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ ÇÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) âÇ ÷áËíÇ:
4) γËí³Í ¿ ëϽμÝ³Ï³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
91.
à±ñÝ ¿
v0
ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ
áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ`
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ
³Ýï»ë»É:
24
v
v
³)
v0
·)
0
v0
2v 0
g
g
0
t
v0
2v 0
g
g
t
2v 0
t
g
0
2v 0
t
g
3) ·:
4) ¹:
tc
1) ³:
2) μ:
v0
.a
m
¹)
0
92.
v0
v
v
μ)
v0
ƱÝã Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ¿ Ï³Ëí³Í h µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ÑáñǽáݳϳÝ
.a
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ v 0 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) v 0 ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó ¨ h μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
w
2) v 0 ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó, h μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ¨ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³-
w
óáõÙÇó:
3) h μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ¨ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÇó:
w
4) ØdzÛÝ v 0 ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
93.
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÝáõÛÝ y
Ï»ïÇó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
Ý»ïí³Í »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý
ѻﳷͻñÁ:
ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ
³Ýï»ëíáõÙ ¿: à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
². سñÙÇÝÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï0
Ý»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
´. سñÙÇÝÝ»ñÁ ß³ñÅíáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ ³ñ³·³óٳٵ:
¶. سñÙÇÝÝ»ñÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
1) ØdzÛÝ ²-Ý:
3) ²-Ý ¨ ´-Ý:
25
x
2) ØdzÛÝ ´-Ý:
4) ´-Ý ¨ ¶-Ý:
ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ h µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
95.
سñÙÇÝÝ ÇÝã-áñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó Ý»ïáõÙ »Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: à±ñ ¹»åùáõÙ ÃéÇãùÇ Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ïٻͳݳª ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉDZë, û± ëϽµÝ³Ï³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) êϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»ÉÇë:
2) êϽμÝ³Ï³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»ÉÇë:
3) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ÝáõÛÝÁ ÏÉÇÝÇ:
4) γËí³Í ¿ ëϽμÝ³Ï³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
96.
ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ v0 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ áõÕÕ³ÃÇéÇó
.a
m
94.
tc
ÁÝÏ³Í µ»éÁ ·»ïÇÝ Ñ³ë³í t Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó: ƱÝã µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ¿ñ
ÃéãáõÙ áõÕÕ³ÃÇéÁ:
1) v 0 t :
97.
gt 2
:
2
4)
v02
:
2g
w
2) v0 t 
.a
gt 2
3)
:
2
ÆÝãå»±ë »Ý ÷áËíáõÙ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í
w
Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý v x ¨ áõÕÕ³ÓÇ· v y åñáÛ»ÏódzݻñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÁ ÃéÇãùÇ ÁÝóóùáõÙ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
1) v x -Ý ³×áõÙ ¿, v y -Á` Ýí³½áõÙ:
2) v x -Á Ýí³½áõÙ ¿, v y -Á` ³×áõÙ:
3) v x -Á ÙÝáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ, v y -Ý ëϽμáõÙ Ýí³½áõÙ ¿, Ñ»ïá` ³×áõÙ:
4) àã Ù»ÏÁ ãÇ ÷áËíáõÙ:
98.
ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í
Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ù³ñÙÝÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
ٻͳݳ »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
26
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
99.
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
î³ñµ»ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ÙǨÝáõÛÝ ëϽµÝ³Ï³Ý
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïáõÙ »Ý ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ÝáõÛÝ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï:
à±ñ Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) Ø»Í ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ:
2) öáùñ ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ:
3) ÂéÇãùÇ Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
4) ÂéÇãùÇ Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ½³Ý·í³ÍÇÝ:
.a
m
100. ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ  ¨ 90   ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ï³Ï
Ý»ïí³Í Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÃéÇãùÝ»ñÇ L1 ¨ L2 Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ: êϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ »ñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É
ÝáõÛÝÝ ¿: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) L1  2L2 :
3) L2  2L1 :
4) L1  L2 :
tc
2) L1  2L2 :
w
.a
101. ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ Ýí³½³·áõÛÝ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ v ¿, ÇëÏ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2v : ƱÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¿ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÇÝÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) 300:
3) 600:
4) 900:
2) 450:
102. àñù³±Ý ¿ v 0 ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 
w
w
³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³í»ñÇÝ
A Ï»ïáõÙ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
A
v0
3) v 0 sin  :
1) v 0 :

4) ½ñá ¿:
2) v0 cos :
103. A ¨ B Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ Ý»ï»É »Ý ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ï³ñµ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ
ï³Ïª ï³ñµ»ñ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí, ÇÝãå»ë óáõÛó ¿ ïñí³Í
ÝϳñáõÙ: à±ñ Ù³ñÙÝÇ Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÝ
¿ Ù»Í: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) A Ù³ñÙÝÇ:
27
y

vA

vB
0
x
2) B Ù³ñÙÝÇ:
3) ÂéÇãùÇ Ñ»é³Ñ³ñáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝÝ ¿:
4) гñóÇÝ Ñݳñ³íáñ ã¿ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ëË³Ý ï³ÉÁ:
104. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ å³ïÏ»ñáõÙ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï
Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý` áõÕÕ³ÓÇ· ³é³ÝóùÇ íñ³ v y åñáÛ»ÏódzÛÇ Ï³ËáõÙÁ ųٳݳÏÇó: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
vy
vy
0
·)
t
.a
m
³)
0
vy
t
vy
μ)
¹) 0
tc
0
t
t
3) ·:
4) ¹:
.a
1) ³:
2) μ:
w
w
105. à±ñÝ ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í l ׳ݳå³ñÑÇ ¨ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý S
Ùá¹áõÉÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ Ïáñ³·ÇÍ ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
3) S  l :
1) S  l :
2) S  l :
4) S  l :
w
106. سñÙÇÝÁ T å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·Íáí: ijٳݳÏÇ áñ¨¿ å³ÑÇó ѳßí³Í Ýí³½³·áõÛÝÁ áñù³±Ý
Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ýñ³ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ÏÉÇÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝÁ:
T
1)
:
3) T :
4
2)
T
:
2
4) 2T :
107. гí³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¨ ³ñ³·³óÙ³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ëïáñ¨ µ»ñí³Í á±ñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÝ »Ý
×Çßï:




1) v  const , a  const : 3) v  const , a  const :
28


2) v  const , a  const:


4) v  const , a  const :
108. гí³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÁ t
ųٳݳÏáõ٠ϳï³ñáõÙ ¿ N åïáõÛï: ƱÝã µ³Ý³Ó¨»ñáí »Ý áñáßíáõÙ
Ù³ñÙÝÇ åïïÙ³Ý T å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ áõ n ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ:
1) T 
2) T 
N
t
t
N
N
, n
t
, n
N
t
t
:
3) T 
:
4) T  N t , n 
N
, n
t
N
N
t
:
:
.a
m
109. àñù³±Ý ¿ ųٳóáõÛóÇ Å³Ù³ëɳùÇ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 1 ųÙ:
3) 12 ųÙ:
2) 6 ųÙ:
4) 24 ųÙ:
110. A ¨ B ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÁ ß³ñÅíáõÙ »Ý ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
ѳٳϻÝïñáÝ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ Ñ»ï³·Í»ñáí ³ÛÝå»ë, áñ ųٳݳÏÇ
Ï³Ù³Û³Ï³Ý å³ÑÇ ßñç³Ý³·Í»ñÇ Ï»ÝïñáÝÇÝ ÙdzóÝáÕ áõÕÕÇ íñ³
tc
»Ý: àñù³±Ý ¿ Ýñ³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ v A /vB ѳñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 2:
3) 4:
4)
2:
.a
2) 0,5:
111. à±ñÝ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý
ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
t
2
:
t
w
2)    0 
2R
B
R
3)    0  t :
w
1)  
A
2
:
4)    0 
t 2
2
:
w
112. AB ÓáÕÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý
Ù»ç, Ýñ³ A ͳÛñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕ³ÓÇ· ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: гٻٳï»É
ÓáÕÇ B ͳÛñ³Ï»ïÇ ¨ O ÙÇçݳϻïÇ åïïÙ³Ý ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
1)
B
 1:
O
3)
B 1
 :
O 4
2)
B 1
 :
O 2
4)
B
 2:
O
29
113. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã» åïïÙ³Ý
ß³é³íÇÕÁ ¨ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) âÇ ÷áËíÇ:
.a
m
114. öáϳíáñ ÷á˳ÝóÙ³Ý û·ÝáõÃÛ³Ùµ A ³ÝÇB
íÇ ß³ñÅáõÙÁ ÷á˳ÝóíáõÙ ¿ B ³ÝÇíÇÝ: à±ñÝ
A
¿ ×Çßï åݹáõÙÁ:
1) ²ÝÇíÝ»ñÁ åïïíáõÙ »Ý ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:
2) ²ÝÇíÝ»ñÇ åïïÙ³Ý Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
3) ²ÝÇíÝ»ñÇ åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
4) ²ÝÇíÝ»ñÇ »½ñ³Ï»ï»ñÇ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÁ
ѳí³ë³ñ »Ý:
.a
tc
115. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí ѳí³ë³ñ³ã³÷
ß³ñÅíáõÙ ¿ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñáᯐ Ýñ³ ³Ýí³¹áÕÇ í»ñÇÝ A ¨ ëïáñÇÝ B Ï»ï»ñÇ ³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ
A
·»ïÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:

v
3) v  v, v  v :
1) v  2v, v  0 :
A
B
A
2) v A  v, vB  0 :
B
4) v A  v/2, vB  v/2 :
B
w
w
116. àñù³±Ý ¿ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ï»ë å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
w
1) v 2 :
2) v :
3)
0:
4) 2v :
117. ƱÝã ¿ µÝáõó·ñáõÙ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ:
1) ²ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) ²ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
3) ²ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ ¨ áõÕÕáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) Üßí³Í μáÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ×Çßï »Ý:
118. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã» ³ñ³·áõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
30
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
119. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ ųٳëɳùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý í»ÏïáñÁ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
·
³
μ
¹
.a
m
120. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã» ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù »ñÏáõ ³Ý·³Ù, ÇëÏ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2
³Ý·³Ù:
1) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 8 ³Ý·³Ù:
tc
121. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã»
åïïÙ³Ý ß³é³íÇÕÁ ¨ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
4) âÇ ÷áËíÇ:
.a
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
w
w
w
122. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý Ùá¹áõÉáí ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿
ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ѻﳷÍáí: à±ñ Ï»ïáõÙ ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1) 1 Ï»ïáõÙ:
3
2) 2 Ï»ïáõÙ:
2
3) 3 Ï»ïáõÙ:
1
4) Üßí³Í μáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ áõÝÇ ÝáõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
123. ºñÏáõ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï»ñ Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí åïïíáõÙ »Ý R1 ¨ R2 ß³é³íÇÕÝ»ñ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Í»ñáí:
àñù³±Ý ¿ Ýñ³Ýó Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÝ»ñÇ a1 / a2 ѳñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» R1= 3R2:
1) 1/9:
3) 3:
2) 1/3:
4) 9:
A
124. سñÙÇÝÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·Íáí: à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
31
900
0
B
1) A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ ³ñ³·³óáõÙÁ ½ñá ¿, ù³ÝÇ áñ Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿
ѳí³ë³ñ³ã³÷:
2) A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
3) A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ ³ñ³·³óÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ï³ñμ»ñ »Ý:
4) A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ ³ñ³·³óáõÙÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
áõÕÕáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ùμ:
M
.a
m
125. ÒáÕÇÝ ³Ùñ³óí³Í ·Ý¹ÇÏÁ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ M Ï»ïÇó ѳëÝáõÙ ¿ N Ï»ïª áõÕÕ³ÓÇ·
ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç åïïí»Éáí O Ï»ïÇ ßáõñç: ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ áõÝÇ
·Ý¹ÇÏÇ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ³ñ³·³óáõÙÁ ѻﳷÍÇ N Ï»ïáõÙ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
w
w
w
.a
tc
O
32
¹
N
·
μ
³
1.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
126. ¶»ïÝÇó 2 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ å³ïáõѳÝÇó Ý»ïí³Í ù³ñÁ ·»ïÇÝ
ÁÝϳí ß»ÝùÇ å³ïÇó 5 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³: àñù³±Ý ¿ ù³ñÇ
ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
127. XOY Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁª x  6 Ù, y  8 Ù: àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ß³é³íÇÕ
í»ÏïáñÇ Ùá¹áõÉÁ:
.a
m
128. îñ³Ùí³ÛÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 36 ÏÙ/Šѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý
ųٳݳÏáõÙ ³ÛÝ Ï³ÝóÝÇ 500 ٠׳ݳå³ñÑ:
129. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 18 ÏÙ ¿: ø³Õ³ùÝ»ñÇó
ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ¹áõñë »Ý ·³ÉÇë »ñÏáõ ³íïáÙ»ù»Ý³ ¨ ß³ñÅíáõÙ Çñ³ñ
Áݹ³é³ç 15 Ù/í ¨ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó
áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ýñ³Ýù ÏѳݹÇå»Ý:
.a
tc
130. ºñÏáõ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 600 Ù ¿: ²é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÁ
ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 25 í-áõÙ, ÇëÏ
»ñÏñáñ¹Áª ¹³ñÓÛ³É Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµª 15 í-áõÙ: àñù³Ýá±í ¿
³é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÷áùñ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
w
w
131. 300 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ³íïáß³ñ³ëÛáõÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 600 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ϳÙñçáí: àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ ³íïáß³ñ³ëÛáõÝÁ ϳÝóÝÇ
ϳÙáõñçÁª ß³ñÅí»Éáí 36 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
w
132. гí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ ׳ݳå³ñÑÇ 3/4-Ý ³Ýó³í 15
Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ Ùݳó³Í Ù³ëÁª 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ֳݳå³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ñ³ïí³ÍÝ ³ÝóÝ»Éáõ ųٳݳÏÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í
»ñÏñáñ¹ ѳïí³ÍÝ ³ÝóÝ»Éáõ ųٳݳÏÇó:
133. ºñÏáõ ѻͳÝíáñ¹ ßñç³Ý³Ó¨ ѻͳÝí³Ññ³å³ñ³Ïáí ß³ñÅíáõÙ »Ý
ѳí³ë³ñ³ã³÷ª ÙÇÙÛ³Ýó Áݹ³é³ç 15 Ù/í ¨ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí ¨ ѳݹÇåáõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ 30 í-Á Ù»Ï: àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ó¨
í³½ùáõÕáõ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
134. ÜÛáõóϳÝ
Ï»ïÇ
ß³ñÅáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ
¿
x  3  5t ,
y  7  12t ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñáí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ý»ñϳ۳ó-
33
í³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ÝÛáõóϳÝ
Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
135. àõÕÕ³ÃÇéÁ 16 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáõÙ ¿ ¹»åÇ ÑÛáõëÇë: àñù³±Ý
ÏÉÇÝÇ áõÕÕ³ÃÇéÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÝÇ Ýϳïٳٵ, »Ã» ëÏëÇ ÷ã»É 12
Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³ñ¨»ÉÛ³Ý ù³ÙÇ:
136. Øáïáñ³Ý³í³ÏÁ, áñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ çñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÇ
ѳٳϳñ·áõÙ 6 Ù/í ¿, å»ïù ¿ ³Ù»Ý³Ï³ñ× ×³Ý³å³ñÑáí ѳëÝÇ ·»ïÇ ÙÛáõë ³÷Á: ²÷Ç Ýϳïٳٵ ù³ÝDZ ³ëïÇ׳ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï
å»ïù ¿ áõÕÕáõÃÛáõÝ í»ñóÝ»É, »Ã» ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 3 Ù/í
¿:
.a
m
137. ºñÏáõ ݳí³ÏÝ»ñ ß³ñÅíáõÙ »Ý áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷, ÙǨÝáõÛÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµª ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñª 12 Ù/í ¨ 9 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ »ñÏñáñ¹Ç Ýϳïٳٵ:
tc
138. ºñÏáõ ݳí³ÏÝ»ñ ß³ñÅíáõÙ »Ý áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷, ÷áËáõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáíª Ù»ÏÁª 6 Ù/í, ÙÛáõëÁª 8 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ »ñÏñáñ¹Ç Ýϳïٳٵ:
w
.a
139. æñÇ Ýϳïٳٵ ݳí³ÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿
·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó: àñáᯐ »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ Ý³í³ÏǪ
Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅÙ³Ý
ųٳݳϳÙÇçáóÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
w
w
140. лͳÝíáñ¹Á ³é³çÇÝ 6 í-Ç ÁÝóóùáõÙ ³Ýó³í 30 Ù, ѳçáñ¹ 10 í-Ç
ÁÝóóùáõÙª 110 Ù, ÇëÏ í»ñçÇÝ 4í-Ç ÁÝóóùáõÙª 20 Ù: àñù³±Ý ¿ ѻͳÝíáñ¹Ç ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ×³Ý³å³ñѳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ³ÙµáÕç ׳ݳå³ñÑÇÝ:
141. Øáïáñ³Ý³í³ÏÁ ׳ݳå³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÝ ³Ýó³í 5 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁ` 7,5 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ¶ïÝ»É ÙÇçÇÝ
׳ݳå³ñѳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ³ÙµáÕç ׳ݳå³ñÑÇÝ:
142. ¸³ÑáõÏáñ¹Ý ëÏëáõÙ ¿ ë³Ñ»É ë³ñÇ ·³·³ÃÇó 0,6 Ù/í2 ³ñ³·³óٳٵ:
ƱÝã ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ó»éù ϵ»ñÇ Ý³ ß³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 15 í ³Ýó:
143. ØáïáóÇÏɳí³ñÁ, ß³ñÅí»Éáí ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó, 1 ÏÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
׳ݳå³ñ³Ñ³ïí³ÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 0,8 Ù/í2 ³ñ³·³óٳٵ: àñù³±Ý
ųٳݳÏáõ٠ϳÝóÝÇ ³Û¹ ѳïí³ÍÁ:
34
144. 1-ÇÝ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X
³é³Ýóùáí áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷
³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛǪ ųٳݳÏÇó
ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý åñáÛ»ÏódzÝ:
ÜÏ. 1
145. ø³ñÁ 8 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïáõÙ »Ý
ë³éóÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³Ûáí: àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó
³ÛÝ Ï³Ý· ϳéÝÇ, »Ã» Ýñ³ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ 0,4 Ù/í2 ¿:
.a
m
146. 80 Ù/í í³Ûñ¿çùÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ÇÝùݳÃÇéÁ, ÙÇÝ㨠ϳݷ ³éÝ»ÉÁ, ³Ýó³í 1600 ٠׳ݳå³ñÑ: àñù³±Ý ¿ ÇÝùݳÃÇéÇ ³ñ³·³óÙ³Ý
Ùá¹áõÉÁ: Þ³ñÅáõÙÁ ѳٳñ»É ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷á˳ϳÝ:
tc
147. 1 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·³óáõÙáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ, ³ÝóÝ»Éáí áñáß ×³Ý³å³ñÑ, Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ 7 Ù/í
³ñ³·áõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÇ
Ï»ëÇÝ:
.a
148. îñí³Í ¿ ë³ñÇó ë³ÑáÕ ¹³ÑáõÏáñ¹Ç ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁª
x  0,2t 2 , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³-
w
ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ¹³ÑáõÏáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
í³Ûñ¿çùÇ í»ñçáõÙ, »Ã» ³ÛÝ ï¨áõÙ ¿ 20 í:
w
w
149. îñí³Í ¿ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ` x  16t  2t 2 , áñï»Õ
Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: ijٳݳÏÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ëϽµÇó áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó
Ù³ñÙÇÝÁ ϳݷ ϳéÝÇ:
150. سñÙÇÝÝ ëÏëáõÙ ¿ ³½³ï ÁÝÏÝ»É 80 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó: àñù³±Ý ¿
Ýñ³ ³ÝÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ:
151. àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ Ý»ñù¨ 5 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïí³Í
Ù³ñÙÇÝÁ ·»ïÇÝ ¿ ѳëÝáõÙ 8 í-áõÙ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
·»ïÇÝ Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
152. سñÙÇÝÝ áõÕÕ³ÓÇ· Ý»ïí³Í ¿ ¹»åÇ Ý»ñù¨ª 6 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ 3-ñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
35
153. ƱÝã ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï
³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅÙ³Ý 3-ñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:
154. ¸Çïáñ¹Á ·ñ³Ýó»ó, áñ ³½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÁ, ÇÝã-áñ
å³ÑÇó ëÏë³Í, 2 í-áõ٠ϳï³ñ»É ¿ 100 Ù ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ: àñù³±Ý
¿ñ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹ÇïÙ³Ý ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ:
155. سñÙÇÝÁ Ý»ïí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñª 40 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
Ü»ïÙ³Ý å³ÑÇó DZÝã Ýí³½³·áõÛÝ Å³Ù³Ý³ÏáõÙ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ï÷áùñ³Ý³ »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
.a
m
156. سñÙÇÝÁ Ý»ïí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñª 40 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: Ü»ïÙ³Ý å³ÑÇó áñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ Ïí»ñ³¹³éݳ Ý»ïÙ³Ý Ï»ïÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
tc
157. îÕ³Ý ·»ïÝÇó 20 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ å³ïáõѳÝÇó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý»ï»ó ·Ý¹³ÏÁ: ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ñ Ý»ïí»É ·Ý¹³ÏÁ, »Ã»
³ÛÝ ÁÝϳí ï³Ý ÑÇÙùÇó 10 Ù Ñ»éáõ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
.a
158. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 250 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ 2000 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ ÇÝùݳÃÇéÁ Ýå³ï³Ï³Ï»ïÇó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ù³ÝDZ Ù»ïñ ³é³ç å»ïù ¿ ³ñÓ³ÏÇ µ»éÁ, Ýå³ï³Ï³Ï»ïÇÝ
ѳëÝ»Éáõ ѳٳñ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
w
159. سñÙÇÝÁ Ý»ïí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµª 40 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ý»ïáõÙÇó 3 í Ñ»ïá: ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
160. ¶Ý¹³ÏÁ Ý»ïí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ïª 20 Ù/í
ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ·Ý¹³ÏÇ ÃéÇãùÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ:
ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
161. سñÙÇÝÁ Ý»ïí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ïª 40 Ù/í
ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ ³é³í»É³·áõÛÝ
µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
162. Þñç³Ý³·Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ÝÛáõóϳÝ
Ï»ïÁ 1 ñ-áõ٠ϳï³ñáõÙ ¿ 180 åïáõÛï: àñù³±Ý ¿ Ï»ïÇ åïïÙ³Ý
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ:
36
163. ijٳóáõÛóÇ ñáå»Ý»ñ óáõÛó ïíáÕ ëɳùÁ 4 ³Ý·³Ù »ñϳñ ¿ í³ÛñÏÛ³ÝÝ»ñ óáõÛó ïíáÕ ëɳùÇó: ì»ñçÇÝÇë ͳÛñ³Ï»ïÇ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ñáå»Ý»ñ óáõÛó ïíáÕ ëɳùÇ Í³Ûñ³Ï»ïÇ
·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
164. 2 Ù ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Íáí ß³ñÅíáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ áñáßíáõÙ ¿ S  10t µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
àñù³±Ý ¿ Ï»ïÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
.a
m
165. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý DZÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ³ÝóÝÇ 40 Ù ß³é³íÕáí
áõéáõóÇÏ Ï³ÙñçÇ Ù»çï»Õáí, áñå»ë½Ç Ýñ³ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óÙ³ÝÁ:
166. àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ 4 é³¹/í ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ³ÝÇíÁ Ïϳï³ñÇ 100 åïáõÛï:
w
w
w
.a
tc
167. ºñÏñÇ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ ßñç³Ý³Ó¨ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ 4
³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë Ýñ³ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ٻͳÝáõÙ ¿ 8
³Ý·³Ù: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ 4 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë:
37
1.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
168. 150 Ù ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Íáí ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ß³ñÅÙ³Ý
Å³Ù³Ý³Ï Ï»ïÁ ßñçաݳ·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇÝ ÙdzóÝáÕ ß³é³íÇÕÁ ·ÍáõÙ ¿
1200 Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý ³ÝÏÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
2) ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ áñù³Ýá±í ¿ Ù»Í ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇó:
.a
m
169. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ 30 Ù ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Íáí ϳï³ñáõÙ ¿
1
3 åïáõÛï:
3
1) àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
tc
170. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ ·Ý³óùÁ ³Ýß³ñÅ ¹Çïáñ¹Ç Ùáïáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 10 í-áõÙ, ÇëÏ 400 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ϳÙñçÇ íñ³Ûáí` 30
í-áõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý³óùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
w
w
.a
171. X ³é³Ýóùáí ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ ųٳݳÏÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇó 3 í ³Ýó 6 Ù ¿,
ÇëÏ 5 í ³Ýó` – 4 Ù:
1) àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ 2 í-áõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
w
172.  ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ ųٳݳÏÇó
ϳËí³Í ÷áËíáõÙ ¿ x  10  4 t ûñ»Ýùáí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ׳ݳå³ñÑ ¿ ³ÝóÝáõÙ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ 2,5 í-áõÙ:
173. Øáïáñ³Ý³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ 5 Ù/í ¿, ÇëÏ çñÇ
Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ³÷Ç Ýϳïٳٵ` 3 Ù/í:
1) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ùáïáñ³Ý³í³ÏÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõ٠ϳÝóÝÇ
200 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ¨ Ïí»ñ³¹³éݳ:
2) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ùáïáñ³Ý³í³ÏÁ ϳÝóÝÇ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ
áõÕÕáõÃÛ³Ùμ 200 Ù ¨ Ïí»ñ³¹³éݳ:
38
174. ºñÏáõ ³íïáÙ»ù»Ý³ áõÕÕ³·ÇÍ ×³Ù÷»½ñÇ Éó³Ï³Û³ÝÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅí»óÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí: Üñ³ÝóÇó ³é³çÇÝÁ
ß³ñÅíáõÙ ¿ñ 54 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 36 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ »ñÏñáñ¹
³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ÝϳïÙ³Ùμ:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 4 ñ ³Ýó:
.a
m
175. ºñÏáõ ·Ý³óùÝ»ñ ß³ñÅíáõÙ »Ý Çñ³ñ Áݹ³é³ç 72 ÏÙ/Å ¨ 54 ÏÙ/Å
³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: ²é³çÇÝ ·Ý³óùáõÙ Ýëï³Í áõÕ¨áñÁ Ýϳï»ó, áñ
»ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÝ Çñ Ùáïáí ³Ýó³í 10 í-áõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³é³çÇÝÇ ÝϳïÙ³Ùμ:
2) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý³óùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
tc
176. ¸³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó 0,6 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙáí áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³Ýó³í 30 Ù
׳ݳå³ñÑ:
1) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³Ýó³í ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÁ:
2) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ó»éù μ»ñ»ó ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
w
.a
177. سñÙÇÝÁ, áñÇ ³ñ³·³óÙ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý íñ³
0,3 Ù/í2 ¿, 100 Ù áõÕÕ³·ÇÍ ×³Ý³å³ñÑÝ ³Ýó³í 20 í-áõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ í»ñçÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
w
w
178. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 í-áõÙ ³×»ó 3 ³Ý·³Ù: ²Û¹ ÁÝóóùáõÙ Ù³ñÙÇÝÝ
³Ýó³í 100 ٠׳ݳå³ñÑ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
179. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÝ ³é³çÇÝ 5 í-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 100 ٠׳ݳå³ñÑ, ÇëÏ ³é³çÇÝ 10 íáõÙ` 300 ٠׳ݳå³ñÑ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
180. ¸³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ 6 í-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 27 Ù
׳ݳå³ñÑ, Áݹ áñáõÙ` ³é³çÇÝ 3 í-áõÙ ³ÛÝ Ï³ï³ñáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙ, ÇëÏ í»ñçÇÝ 3 í-áõÙ ß³ñÅíáõÙ ¿ ѳ-
39
í³ë³ñ³ã³÷ ³ÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, áñ Ó»éù ¿ µ»ñ»É ³ñ³·³óáÕ
ß³ñÅÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ ß³ñÅÙ³Ý ³é³çÇÝ Ù³ëáõÙ:
v (Ù/í)
6
4
2
0
1
2 3 4 t (í)
ÜÏ. 2
.a
m
181. ÜÏ. 2-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³·ÇÍ
ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÁ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ ųٳݳÏÇ 0-4 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
182. îñí³Í ¿ X ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý
tc
ѳí³ë³ñáõÙÁª x  3  2t  t 2 , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ 2-ñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝÇ ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÙÇçÇÝ ×³Ý³å³ñѳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2-ñ¹
í³ÛñÏÛ³ÝÇ ÁÝóóùáõÙ:
w
.a
183. سñÙÇÝÝ ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï ³ÝÏáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ 80 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ÝÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ ³ÝÏÙ³Ý í»ñçÇÝ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:
w
w
184. àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÇÝÁ 10 í ³Ýó í»ñ³¹³éÝáõÙ ¿
Ý»ïÙ³Ý Ï»ïÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) ƱÝã ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¿ ѳë»É Ù³ñÙÇÝÁ:
185. 5 ëÙ ¨ 10 ëÙ ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ÷áϳÝÇíÝ»ñ Ùdzóí³Í »Ý
÷áÏáí: öáùñ ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ÷áϳÝÇíÇ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 1,5 í ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ÷áϳÝÇíÝ»ñÇ »½ñ³Ï»ï»ñÇ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù»Í ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ÷áϳÝÇíÇ åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
40
186. 3 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÓáÕÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ Çñ ͳÛñ»ñÇó
Ù»Ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ Ýñ³Ý áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: Üñ³ ÙÛáõë
ͳÛñÁ åïïíáõÙ ¿ 9 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ åïïÙ³Ý ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) äïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝ Ï»ïÁ, áñÁ
ß³ñÅíáõÙ ¿ 3 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ:
.a
m
187. гí³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÁ 0,1 íáõÙ ³Ýó³í 5 Ù ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ï»ëÁ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÙÇçÇÝ ×³Ý³å³ñѳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Û¹
ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
w
w
w
.a
tc
188. ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ
Ñ»é³Ñ³ëáõÃÛáõÝÁ 10 Ù ¿: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÃéÇãùÇ ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³:
41
1.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
189. ºñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ÙǨÝáõÛÝ Ï»ïÇó ß³ñÅíáõÙ »Ý ÷áËáõÕճѳ۳ó
áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí: ²é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 30 Ù/í ¿, ÇëÏ
»ñÏñáñ¹ÇÝÁ` 40 Ù/í:
1) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñμ
³é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÝ ³Ýó»É ¿ 90 ٠׳ݳå³ñÑ:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ³Û¹ å³ÑÇÝ:
3) àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 200 Ù:
.a
m
190. γ۳ñ³ÝÇó 36 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»ó µ»éݳï³ñ ·Ý³óùÁ: 3
ñ ³Ýó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 72 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»ó ×»åÁÝóóÁ:
1) àñù³±Ý ¿ ×»åÁÝóóÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ μ»éݳï³ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ:
2) ´»éݳï³ñÇ ¹áõñë ·³Éáõó áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ×»åÁÝóóÁ
ÏѳëÝÇ μ»éݳï³ñÇÝ:
3) γ۳ñ³ÝÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ ·Ý³óùÝ»ñÁ ÏѳݹÇå»Ý:
w
w
.a
tc
191. ¼áõ·³Ñ»é é»Éë»ñáí ÙǨÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ »Ý »ñÏáõ
·Ý³óù` µ»éݳï³ñÁ, áñÝ áõÝÇ 500 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝ, ¨ Ýñ³Ý Ñ»ï³åݹáÕ Ù³ñ¹³ï³ñÁ, áñÝ áõÝÇ 100 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ 30 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý³óùÝ»ñÇ` ÙÇÙÛ³Ýó ÝϳïÙ³Ùμ ѳñ³μ»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ ÙÇ ·Ý³óùÁ ϳÝóÝÇ ÙÛáõëÇ Ùáïáí:
3) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÙÇÙÛ³Ýó Ùáïáí ³ÝóÝ»Éáõ ųٳݳÏÁ, »Ã» ·Ý³óùÝ»ñÁ
ïñí³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí ß³ñÅí»Ý ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:
w
192. A Ï»ïÇó ¹»åÇ B Ï»ï ß³ñÅíáÕ ³é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÝ áõÝÇ 3 Ù/í
ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ ¨ 2 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙ: ²é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 1 í ³Ýó B Ï»ïÇó ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÇÝÁ ¨
ß³ñÅíáõÙ ¹»åÇ A Ï»ïÁ 5 Ù/í ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: A ¨ B
Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 100 Ù ¿:
1) ²é³çÇÝÁ ß³ñÅí»Éáõó áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ýñ³Ýù ÏѳݹÇå»Ý:
2) àñù³±Ý ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ³é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÁ ÙÇÝ㨠ѳݹÇåáõÙÁ:
3) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳݹÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ:
193. سñÙÇÝÁ, ß³ñÅí»Éáí áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷, 5 í-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿
25 ٠׳ݳå³ñÑ, áñÇó Ñ»ïá ëÏëáõÙ ¿ ϳï³ñ»É áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙ ¨ ѳçáñ¹ 5 í-áõÙ ³ÝóÝáõÙ 125 Ù
׳ݳå³ñÑ:
42
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ ß³ñÅÙ³Ý »ñÏñáñ¹ 5 íáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ í»ñçÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³ÙμáÕç ׳ݳå³ñÑÇÝ:
.a
m
194. ¸ÇïáÕÁ ·ñ³Ýó»ó, áñ ³½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÝ ÇÝã-áñ
å³ÑÇó ëÏë³Í, 2 í-áõÙ ï»Õ³÷áËí»É ¿ 100 Ù:
1) àñù³±Ý ¿ñ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹ÇïÙ³Ý ëϽμÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ:
2) Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó ÙÇÝ㨠¹ÇïÙ³Ý ëÏǽμÁª áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ¿
ß³ñÅí»É Ù³ñÙÇÝÁ:
3) Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó ÙÇÝ㨠¹ÇïÙ³Ý ëÏǽμÁª áñù³±Ý ׳ݳå³ñÑ ¿
³Ýó»É Ù³ñÙÇÝÁ:
w
w
w
.a
tc
195. 10 ëÙ ß³é³íÕáí ³Ýß³ñŠ׳˳ñ³ÏÇÝ ÷³Ã³Ãí³Í
ãÓ·íáÕ Ã»ÉÇ Í³ÛñÇÝ ³Ùñ³óí³Í ¿ µ»é ¥ÝÏ. 3): ´³ó ÃáÕÝ»ÉÇë µ»éÁ ϳï³ñáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ
ß³ñÅáõÙ ¨ 2 í- áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 100 ë٠׳ݳå³ñÑ:
1) àñù³±Ý ¿ ׳˳ñ³ÏÇ »½ñ³Ï»ïÇ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Û¹ å³ÑÇÝ:
2) àñù³±Ý ¿ ׳˳ñ³ÏÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ
³Û¹ å³ÑÇÝ:
3) àñù³±Ý ¿ ׳˳ñ³ÏÇ »½ñ³Ï»ïÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ·
³ñ³·³óáõÙÝ ³Û¹ å³ÑÇÝ:
43
ÜÏ. 3
1.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
m
196. 4-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõv x (Ù/í)
ÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ųٳݳÏÇ 10 í
20
å³ÑÇÝ:
3) àñù³±Ý ¿ 10 í-Ç ÁÝóóùáõÙ
0
10 t (í)
4
Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ:
4) àñù³±Ý ¿ 10 í-Ç ÁÝóóùáõÙ
Ù³ñÙÝÇ Ï³ï³ñ³Í ï»Õ³÷áÜÏ. 4
ËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
.a
tc
197. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÇÝÝ ³é³çÇÝ 12 Ù-Ý ³Ýó³í 1 í-áõÙ, ÇëÏ Ñ³çáñ¹ 12 Ù-Á` 2 í-áõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ »ñÏñáñ¹ ï»Õ³Ù³ëÇ í»ñçáõÙ:
4) àñù³±Ý ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅÙ³Ý »ññáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝÇ ÁÝóóùáõÙ:
w
w
w
198. àõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ 8 í-áõÙ ³Ýó»É ¿ 24 ٠׳ݳå³ñÑ:
²é³çÇÝ 4 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ³ÛÝ Ï³ï³ñ»É ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ¹³Ý¹³ÕáÕ
ß³ñÅáõÙ, áñÇó Ñ»ïá ß³ñÅí»É ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷: Þ³ñÅÙ³Ý ÑÇÝ·»ñáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ Ù³ñÙÇÝÝ ³Ýó»É ¿ 2 ٠׳ݳå³ñÑ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ýí³½³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
4) àñù³±Ý ׳ݳå³ñÑ ¿ ³Ýó»É Ù³ñÙÇÝÝ ³é³çÇÝ 2 í-áõÙ:
199. ¶Ý¹ÇÏÁ 20 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïáõÙ »Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ
í»ñ ÝÏ. 5: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ í»ñ»ÉùÇ Å³Ù³Ý³ÏÁ:
A
2) àñù³±Ý ¿ ÃéÇãùÇ ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:
3) Ü»ïÙ³Ý å³ÑÇó áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó
·Ý¹ÇÏÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù ÏѳÛïÝíÇ 15 Ù
μ³ñÓñáõÃÛ³Ùμ A Ï»ïáõÙ:
ÜÏ. 5
44
4) Ü»ïÙ³Ý å³ÑÇó áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ·Ý¹ÇÏÁ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù
ÏѳÛïÝíÇ 15 Ù μ³ñÓñáõÃÛ³Ùμ A Ï»ïáõÙ:
w
w
w
.a
tc
.a
m
200. ²»ñáëï³ïÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ëÏëáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ
µ³ñÓñ³Ý³É 2 Ù/í2 ³ñ³·³óٳٵ: Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 5 í ³Ýó
Ýñ³ÝÇó í³Ûñ ¿ ÁÝÏÝáõÙ µ»éÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) ¶»ïÝÇó DZÝã μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ μ»éÝ ³Ýç³ïí»ó ³»ñáëï³ïÇó:
2) àñù³±Ý ¿ μ»éÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ³»ñáëï³ïÇó ³Ýç³ïí»Éáõ å³ÑÇÝ:
3) àñù³±Ý ¿ μ»éÇ ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ·»ïÝÇó:
4) ƱÝã ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ μ»éÝ ³»ñáëï³ïÇó ³Ýç³ïí»Éáõó Ñ»ïá
ÙÇÝ㨠·»ïÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ:
45
2. ¸ÆܲØÆβ
2.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
201. ²íïáµáõëáõÙ Ï³Ý·Ý³Í áõÕ¨áñÁ, ³ÝÏ³Ë Çñ ϳÙùÇó, ûùí»ó ¹»åÇ
Ñ»ï: ÆÝãá±í ¿ ¹³ å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) ²íïáμáõëÁ ßñç³¹³ñÓ Ï³ï³ñ»ó:
2) ²íïáμáõëÁ ϳݷ ³é³í:
3) ²íïáμáõëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÏïñáõÏ Ù»Í³ó³í:
4) ²íïáμáõëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÏïñáõÏ ÷áùñ³ó³í:
tc
.a
m
202. à±ñ ¹»åùáõÙ ß³ñÅíáÕ ·Ý³óùÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳٳϳñ·Á Ù»Í
×ßïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳٳñ»É ÇÝ»ñódzÉ:
1) ¶Ý³óùÝ ëÏëáõÙ ¿ ß³ñÅí»É ϳ۳ñ³ÝÇó:
2) ¶Ý³óùÁ Ùáï»ÝáõÙ ¿ ϳ۳ñ³ÝÇÝ` ¹³Ý¹³Õ»óÝ»Éáí ÁÝóóùÁ:
3) ¶Ý³óùÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ϳ۳ñ³ÝÇ Ùáïáí ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ:
4) ¶Ý³óùÁ Ùá¹áõÉáí ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ïáñ ï»Õ³Ù³ëáí:
w
w
w
.a
203. ÆÝãå»±ë ¿ Çñ»Ý å³ÑáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ, »Ã» Ýñ³ íñ³ ³ÛÉ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ã»Ý ³½¹áõ٠ϳ٠¹ñ³Ýó ³½¹»óáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳٳÏßéí³Í »Ý:
1) ØÇßï ß³ñÅíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ ¨ ѳí³ë³ñ³ã³÷:
2) ØÇßï ·ïÝíáõÙ ¿ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ:
3) γ٠¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿, ϳ٠߳ñÅíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷:
4) Þ³ñÅí»Éáí` Ç í»ñçá ϳݷ ¿ ³éÝáõÙ:
204. γé³Ù³ïáõÛóÇ íñ³ ³Ýß³ñÅ Ï³Ý·Ý³Í áõÕ¨áñÁ ϳé³Ù³ïáõÛóÇó
Ñ»é³óáÕ ·Ý³óùÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ýϳïٳٵ ϳï³ñáõÙ ¿ ³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙ, ãÝ³Û³Í áõÕ¨áñÇ íñ³ ³½¹áÕ
áõÅ»ñÁ ѳٳÏßéáõÙ »Ý Çñ³ñ: ʳËïíá±õÙ ¿ ³ñ¹Ûáù ³Ûë ¹»åùáõÙ
ÜÛáõïáÝÇ ³é³çÇÝ ûñ»ÝùÁ:
1) ²Ûá:
2) àã, ù³ÝÇ áñ ÜÛáõïáÝÇ ³é³çÇÝ ûñ»ÝùÁ ×Çßï ¿ ÙdzÛÝ ºñÏñÇ Ñ»ï
ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
46
3) àã, ù³ÝÇ áñ ³ñ³·³óáÕ ·Ý³óùÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Á áã ÇÝ»ñóÇ³É ¿, ÇëÏ ÜÛáõïáÝÇ ³é³çÇÝ ûñ»ÝùÁ ×Çßï ¿
ÙdzÛÝ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ:
4) 1-3 μáÉáñ åݹáõÙÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
.a
m
205. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõ٠ϳï³ñáõÙ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ:
1) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ:
2) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ áõÅ»ñ ã»Ý ³½¹áõÙ, ϳ٠¹ñ³Ýó ѳٳ½áñÁ ½ñá ¿:
3) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ Ù»Ï áõÅ ¿ ³½¹áõÙ:
4) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ѳëï³ïáõÝ áõÅ ¿ ³½¹áõÙ:
w
w
.a
tc
206. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ í³·áÝÇ å³ïÇÝ Ïå³Í ¿
Ù³·ÝÇë: ºñÏñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ϳñ»ÉÇ ¿
ѳٳñ»É ÇÝ»ñódzÉ: à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
س·ÝÇëÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ…
1) ½ñá ¿ í³·áÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ, ÇëÏ
ºñÏñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ½ñá ã¿:
2) ½ñá ã¿ í³·áÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ, ÇëÏ
ºñÏñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ½ñá ¿:
3) ¨° í³·áÝÇ, ¨° ºñÏñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ
½ñá ¿:
4) ¨° í³·áÝÇ, ¨° ºñÏñÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ
½ñá ã¿:
w
207. سñÙÇÝÁ É×Ç Ñ³ï³ÏÇó ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ ¹»åÇ
ٳϻñ¨áõÛÃ: ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ:
1) àõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ í»ñ¨:
2) àõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ Ý»ñù¨:
3) àã ÙÇ ÏáÕÙ áõÕÕí³Í ã¿, ù³ÝÇ áñ ½ñá ¿:
4) Îáõݻݳ Ï³Ù³Û³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝ:
208. ƱÝã ï»ëù áõÝÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ß³ñÅíáÕ
Ù³ñÙÝÇ Ñ»ï³·ÇÍÁ, »Ã» Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ½ñá ¿:
1) ä³ñ³μáÉ ¿:
2) Þñç³Ý³·ÇÍ ¿:
3) àõÕÇÕ ·ÇÍ ¿:
4) ²Û¹ ¹»åùáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ÙÇßï ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
47
209. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõ٠ϳ
ï³ñáÕ ÇÝùݳÃÇéÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý ( FÍ ), ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý



( F¹ ), ù³ñßÇ ( Fù ) ¨ í»ñ³Ùµ³ñÓ ( Fí ) áõÅ»ñÁ:
ä³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ á±ñ ½áõÛ·Ý ¿ ÝßáõÙ ³Û¹ áõÅ»ñÇ
Ùá¹áõÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1)
Fù  F¹ , Fí  FÍ :
2)
Fù

F¹ , Fí  FÍ :

Fí

F¹
3) Fù  F¹ , Fí  FÍ :

Fù

FÍ
4) Fù  F¹ , Fí  FÍ :
210. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ X
³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
.a
m
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ijٳݳÏÇ 0-Çó ÙÇÝ㨠t1 å³ÑÁ Ù³ñÙÝÇ
Ïááñ¹ÇݳïÁ ÷áËíáõÙ ¿ ·Í³ÛÇÝ ûñ»Ýùáí: ijٳݳÏÇ á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ½ñá:
1) ØdzÛÝ 0 -Çó t1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
tc
2) ØdzÛÝ t1 -Çó t 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
3) Üßí³Í ³ÙμáÕç ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
4) ØÇßï ½ñáÛÇó ï³ñμ»ñ ¿:
x
0
t1
t2
t
w
w
w
.a
211. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ¼³Ý·í³ÍÁ Ù³ñÙÝÇ ÇÝ»ñïáõÃÛ³Ý ã³÷Ý ¿:
2) ¼³Ý·í³ÍÁ ëϳÉÛ³ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
3) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ
áõÅÇÝ ¨ ѳϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ³Û¹ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ Ó»éù
μ»ñ³Í ³ñ³·³óÙ³ÝÁ:
4) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ýñ³ ͳí³ÉÇ ¨ ËïáõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
212. êïáñ¨ µ»ñí³Í ½áõÛ·»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ »ñÏáõ ëϳÉÛ³ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ:
1) àõÅ ¨ ½³Ý·í³Í:
3) àõÅ ¨ ³ñ³·³óáõÙ:
2) ÎßÇé ¨ ½³Ý·í³Í:
4) ¼³Ý·í³Í ¨ ׳ݳå³ñÑ:
213. à±ñÝ ¿ Ù³ñÙÝÇ m ½³Ý·í³ÍÇ,  ËïáõÃÛ³Ý ¨ V ͳí³ÉÇ Ï³åÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
1) V  m :
3) m  V :
2)
  Vm :
4)   V 1m 1 :
48
214. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõÙ ÝÛáõÃÇ ËïáõÃÛáõÝÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ:
1) 1 Ù 2:
3) 1 Ù 3/Ï·:
4) 1 Ï·/Ù 2:
2) 1 Ï·/Ù 3:
215. Üßí³Í ÝÛáõûñÇó áñDZ ËïáõÃÛáõÝÝ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1) æáõñ:
3) ö³Ûï:
2) λñáëÇÝ:
4) ºñϳÃ:
’
a
a
12
10
8
6
4
2
.a
m
216. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í Ù³ñÙÇÝÁ ã³÷³·É³ÝÇ
Ù»ç ÁÝÏÕÙ»ÉÇë çáõñÝ ab ٳϳñ¹³ÏÇó µ³ñÓñ³ó³í ÙÇÝ㨠a’b’ ٳϳñ¹³ÏÁ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ
ͳí³ÉÁ: â³÷³·É³ÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ Ãí»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ëÙ3 Ùdzíáñáí:
1) 81 ëÙ3:
3) 3,4 ëÙ3:
3
4) 2,8 ëÙ3:
2) 4,5 ëÙ :
b’
b
tc
217. ØǨÝáõÛÝ ÝÛáõÃÇó å³ïñ³ëïí³Í »ñÏáõ ѳٳë»é Ëáñ³Ý³ñ¹Ý»ñÇ
ÏáÕ»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó ï³ñµ»ñíáõÙ »Ý »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ³Û¹
Ëáñ³Ý³ñ¹Ý»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1) гí³ë³ñ »Ý:
3) î³ñμ»ñíáõÙ »Ý 4 ³Ý·³Ù:
2) î³ñμ»ñíáõÙ »Ý 2 ³Ý·³Ù:
4) î³ñμ»ñíáõÙ »Ý 8 ³Ý·³Ù:
w
w
.a
218. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) àõÅÁ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý å³ï׳éÝ ¿:
2) àõÅÁ Ù³ñÙÝÇ ¹»ýáñÙ³ódzÛÇ å³ï׳éÝ ¿:
3) àõÅÁ í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
4) àõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ÙÇßï ³×áõÙ ¿:
w
219. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
àõÅÁ ϳñ»ÉÇ ¿ áñáß»É` ã³÷»Éáí…
1) Ýñ³ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ ѳÛïÝÇ ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ Ó»éù μ»ñ³Í
³ñ³·³óáõÙÁ:
2) Ýñ³ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ ѳÛïÝÇ ÏáßïáõÃÛ³Ùμ ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ:
3) ѳÛïÝÇ ËïáõÃÛ³Ùμ Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÁ:
4) ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáÕ Ù»Ï ³ÛÉ áõÅ:
220. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
Ø»Ï ÝÛáõïáÝÝ ³ÛÝ áõÅÝ ¿, áñÁ …
1) 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ ¿ 9,8 Ù/í 2 ³ñ³·³óáõÙ:
2) 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ ¿ 1 Ù/í 2 ³ñ³·³óáõÙ:
49
3) 1 · ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ ¿ 9,8 ëÙ/í 2 ³ñ³·³óáõÙ:
4) 1 · ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ ¿ 1 ëÙ/í 2 ³ñ³·³óáõÙ:
221. гßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³
ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ³½¹áõÙ »Ý Çñ³ñ áõÕճѳ۳ó F1 ¨ F2 áõÅ»ñ: àñù³±Ý
¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
1)
2)
F1  F2
m
:
F12  F22
m
3)
:
F1  F2
m
:
4) 0 :
.a
m
222. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñódzÉ
ѳٳϳñ·áõÙ, »Ã» Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù »ñÏáõ ³Ý·³Ù, ÇëÏ
Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ µáÉáñ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
.a
tc
223. Üßí³Í á±ñ »ñÏáõ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý ÙÇßï ѳÙÁÝÏÝáõÙ:
1) î»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÁ ¨ ѳٳ½áñ áõÅÁ:
2) ²ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¨ ѳٳ½áñ áõÅÁ:
3) ²ñ³·³óáõÙÁ ¨ ѳٳ½áñ áõÅÁ:
4) ²ñ³·³óáõÙÁ ¨ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
w
w
w
224. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý ¨ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ

ѳٳ½áñÁ:
a

1) v -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:

2) a -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:

v

3) v -ÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:

4) a -ÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
225. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ Ù³ñÙÇÝÁ
ß³ñÅíáõÙ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³ëï³ïáõÝ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
1) ØÇßï:
2) ºñμ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³Ù³½áñ
áõÅÇÝ:
50
3) ºñμ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳٳ½áñ áõÅÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝ:
4) ºñμ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¨ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ
áõÕÕí³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝ áõÕÕáí:
.a
m
226. سñÙÝÇ íñ³ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ³½¹áõÙ »Ý »ñ»ù
áõÅ»ñ, áñáÝù å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÝϳñáõÙ: à±ñ ÏáÕÙ

F1
Ïß³ñÅíÇ Ù³ñÙÇÝÁ:
1)
• 
F2
2)

F3
3)
4)
227. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ØǨÝáõÛÝ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³ÝÁ »ÝóñÏíáÕ »ñÏáõ ï³ñµ»ñ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ
³ñ³·³óáõÙÝ»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÇ a1 / a2 ѳñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ…
tc
1) ϳËí³Í ¿ ³ñï³ùÇÝ áõÅÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó:
2) ϳËí³Í ã¿ ³ñï³ùÇÝ áõÅÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó:
3) ÙÇßï 1 ¿:
.a
4) ѳí³ë³ñ ¿ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ m1 / m2 ѳñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
w
228. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý ë³éó³¹³ßïáí ë³ÑáÕ m ½³Ý·í³Íáí ï³÷ûÕ³ÏÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ t ųٳݳÏáõÙ ÷áËí»ó v -áí: àñù³±Ý ¿ ï³÷ûÕ³ÏÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:

mt
v
1)
:
3)
:
m

t
v
w

v
m t
:
4) 0:
w
2)
229. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ·ïÝíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã» Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ
ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
1) ijٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ãÇ ÷áËíáõÙ:
2) ²×áõÙ ¿ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ûñ»Ýùáí:
3) ØÇßï Ýí³½áõÙ ¿:
4) ²×áõÙ ¿ ·Í³ÛÇÝ ûñ»Ýùáí:
51
230. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ
ųٳݳÏÇóª ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ Ï³ËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ï³ñµ»ñ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ, áñáÝù ß³ñÅíáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ
áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ: Àëï ·ñ³ýÇÏǪ á±ñ
v
Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
³
1) ³:
μ
2) μ:
·
3) ·:
4) ´áÉáñ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ
0
t
ѳí³ë³ñ »Ý:
x
.a
m
231. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ å³ïÏ»ñáõ٠ѳëï³ïáõÝ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ï»ÕÇ
áõÝ»óáÕ ß³ñÅáõÙ:
x
0
0
t
·)
¹)
t
0
t
0
t
3) ·:
4) ¹:
.a
1) ³:
2) μ:
v
tc
μ)
³)
v
w
w
w
232. X ³é³ÝóùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ íñ³
ëÏëáõÙ ¿ ³½¹»É áõÅ, áñÇ åñáÛ»ÏódzÛǪ ųٳݳÏÇó ϳËí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ ·ñ³ýÇÏáõÙ: ijٳݳÏÇ á±ñ ÙÇç³Ï³Ûù»ñáõÙ ¿
Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõ٠ѳí³ë³Fx
ñ³ã³÷:
1) 1–2 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
2) 2–5 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
3) 0–1 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
4) 0–1 í ¨ 2–5 í ÙÇç³Ï³Ûù»0
2
3
4 5 t (í)
1
ñáõÙ:
233. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ`
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÁ: ú·ïí»Éáí ·ñ³ýÇÏÇó` áñáß»É Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ:
52
x (Ù)
15
10
5
0
20
40
60 t (í)
1) 4 Ü:
2) 2,5 Ü:
3) 0,25 Ü:
4) 0:
234. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅíáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉǪ ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ųٳݳÏÇ t1 ¨ t 2 å³Ñ»ñÇÝ
v
³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ
áõÅ»ñÇ F1 ¨ F2 Ùá¹áõÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
F1  F2 :
3) F1  F2 :
2)
F1  F2 :
4) F1  F2  0 :
O
t1
t
t2
.a
m
1)
235. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ×Çßï ³ñ³ï³Ñ³ÛïáõÙ ÜÛáõïáÝÇ »ñÏñáñ¹ ûñ»ÝùÁ
ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ:
FR  m
2) FR  m
v2
R
2
T
:
3) FR  mR :
R:
4) FR  2nRm :
tc
1)
w
w
.a
236. »ÉÇó ϳËí³Í ·Ý¹ÇÏÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñódzÉ
ѳٳϳñ·áõÙ Ùá¹áõÉáí ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ
åïïíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: ÆÝãå»±ë
¿ áõÕÕí³Í ·Ý¹ÇÏÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ:
1) àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ:
2) àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ Ý»ñù¨:
3) »ÉÇ »ñϳÛÝùáí ¹»åÇ Ï³ËÙ³Ý Ï»ïÁ:
4) Þ³é³íÕáí ¹»åÇ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ:

F
w
237. »Éáí ³Ùñ³óí³Í µ»éÝ»ñÁ áñáß³ÏÇ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ
áõÕÕ³ÓÇ· í»ñ »Ý µ³ñÓñ³ÝáõÙ a ³ñ³·³óٳٵ: àñù³±Ý ¿
µ»éÝ»ñÁ ÙdzóÝáÕ Ã»ÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
3) 2mg  2ma :
1) mg  ma :
2) 2ma :
m
2m
4) 2ma  2mg :
238. Ø»ù»Ý³Ý ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáõÙ
¿ ·á·³íáñ ϳÙñçáí: à±ñ ÏáÕÙ ¿
áõÕÕí³Í Ù»ù»Ý³ÛÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ
53
³
¹
·
μ
ѳٳ½áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ϳÙñçÇ ëïáñÇÝ Ï»ïáí ³ÝóÝ»ÉÇë:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
239. »ÉÇó ϳËí³Í µ»éÁ áõÕÕ³ÓÇ· ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ϳï³ñáõÙ ¿
ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ß³ñÅáõÙ: ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í µ»éÇ ³ñ³·³óáõÙÁ
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí ³ÝóÝ»ÉÇë:
1) àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ:
2) àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í³ñ:
3) ²ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
4) ²ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï:
.a
m
240. ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ
ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³µ³ñÓñ Ï»ïáõÙ û¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ³éϳÛáõÃÛ³Ùµ a
¿: ²Û¹ ³ñ³·³óÙ³Ý ¨ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý g ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÝ»ñÇ
ÙÇç¨ á±ñ ³éÝãáõÃÛáõÝÝ ¿ ×Çßï:
3) a  g :
1) a  g :
4) a  0 :
tc
2) a  g :
w
.a
241. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ
áõÅÇ Ùá¹áõÉÇ Ï³ËáõÙÁ ųٳݳÏÇó: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñáõÙ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÁ: àõÅÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ:
³)
t1
t2 t3 t
w
0
1) ³:
2) μ:
0
t1
a
a
a
μ)
·)
¹)
w
a
F
0
t1
t2 t3 t
0
t1
t2 t3 t 0
t2 t3
t1
t
t2 t3 t
3) ·:
4) ¹:
242. ¶Ý¹³ÏÁ Ý»ïáõÙ »Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ: гí³ë³±ñ »Ý ³ñ¹Ûáù
í»ñ»ÉùÇ ¨ í³Ûñ¿çùÇ Å³Ù³Ý³ÏÝ»ñÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳßíÇ
³éÝ»É:
1) гí³ë³ñ »Ý:
2) ì»ñ»ÉùÇ Å³Ù³Ý³ÏÁ Ù»Í ¿:
3) ì³Ûñ¿çùÇ Å³Ù³Ý³ÏÁ Ù»Í ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
54
243. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ºñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÝ …
1) áõÕÕí³Í »Ý ÙÇ áõÕÕÇ »ñϳÛÝùáí` Çñ³ñ ѳϳé³Ï:
2) Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ »Ý:
3) Ç Ñ³Ûï »Ý ·³ÉÇë ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ¨ ÝáõÛÝ μÝáõÛÃÇ »Ý:
4) Çñ³ñ ѳٳÏßéáõÙ »Ý:
.a
m
244. ¸»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇÝ ºñÏÇñÁ Ó·áõÙ ¿ 5 Ü áõÅáí: ƱÝã áõÅáí ¿
Ù³ñÙÇÝÁ Ó·áõÙ ºñÏÇñÁ:
1) سñÙÇÝÁ ºñÏÇñÁ ãÇ Ó·áõÙ:
2) 5 Ü-Çó Ù»Í áõÅáí:
3) 5 Ü-Çó ÷áùñ áõÅáí:
4) 5 Ü áõÅáí:
.a
tc
245. ÆÝãå»±ë Ïß³ñÅí»Ý ïÕ³Ý ¨ ë³ÑݳÏÁ, »Ã» ǹ»³É³Ï³Ý ѳñà ë³éáõÛóÇ íñ³ ïÕ³Ý å³ñ³Ýáí ù³ßÇ ë³ÑݳÏÁ:
1) îÕ³Ý ÏÙݳ ï»ÕáõÙ, ÇëÏ ë³ÑݳÏÁ ÏÙáï»Ý³ Ýñ³Ý:
2) îÕ³Ý ¨ ë³ÑݳÏÁ Ïß³ñÅí»Ý Çñ³ñ Áݹ³é³ç:
3) îÕ³Ý ¨ ë³ÑݳÏÁ Ïß³ñÅí»Ý ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
4) ê³ÑݳÏÁ ÏÙݳ ï»ÕáõÙ, ÇëÏ ïÕ³Ý ÏÙáï»Ý³ Ýñ³Ý:
246. à±ñ ÝϳñáõÙ »Ý ×Çßï å³ïÏ»ñí³Í ºñÏñÇ ¨ ²ñ»·³ÏÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ:
w
w
w
1) ³: 3) ·:
2) μ: 4) ¹:
³
μ
·
¹
247. гٻٳï»É µ³ËÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí »ñÏáõ åáÕå³ï» ·Ý¹»ñÇ Ó»éù
µ»ñ³Í ³ñ³·³óáõÙÝ»ñÇ a1 ¨ a 2 Ùá¹áõÉÝ»ñÁ, »Ã» »ñÏñáñ¹ ·Ý¹Ç
ß³é³íÇÕÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³é³çÇÝÇ ß³é³íÕÇó:
a1
a1
3)
1)
 1:
 4:
a2
a2
2)
a1
a2
2:
4)
a1
a2
 8:
55
248. ƱÝã µÝáõÛÃÇ »Ý ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ:
1) ¶ñ³íÇï³óÇáÝ:
2) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý:
3) ØÇçáõϳÛÇÝ:
4) γñáÕ »Ý ÉÇÝ»É Ï³Ù³Û³Ï³Ý μÝáõÛÃÇ:
.a
m
249. ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ åÇݹ Ù³ñÙÝÇ ³ïáÙÝ»ñÇ Ó·áÕáõÃÛ³Ý ¨ í³ÝáÕáõÃÛ³Ý
áõÅ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ ë»ÕÙ³Ý ¹»ýáñÙ³ódzÛÇ ¹»åùáõÙ:
1) ì³ÝáÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ ·»ñ³½³ÝóáõÙ »Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ:
2) Ò·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ ·»ñ³½³ÝóáõÙ »Ý í³ÝáÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ:
3) ì³ÝáÕáõÃÛ³Ý ¨ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
4) Ò·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñ ã»Ý ·áñÍáõÙ:
tc
250. ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
1) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ¹»ýáñÙ³ódz ³é³ç³óÝáÕ áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ:
2) àõÕÕí³Í ¿ ¹»ýáñÙ³ódz ³é³ç³óÝáÕ áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
3) àõÕÕí³Í ¿ ¹»ýáñÙ³ódz ³é³ç³óÝáÕ áõÅÇÝ Ñ³Ï³é³Ï:
4) Îáõݻݳ Ï³Ù³Û³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝ:
.a
251. à±ñÝ ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛ³Ý ÙdzíáñÁ:
1) 1 Ü/Ù:
3) 1 Ü/Ù 2:
2) 1 Ü/Ï·:
4) 1 Ï·Ù:
w
w
w
252. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
¼ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ …
1) Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ ³ÛÝ áõÅÇ Ùá¹áõÉÇÝ, áñÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ½ëå³Ý³ÏÁ Ùdzíáñ »ñϳñáõÃÛ³Ùμ Ó·»Éáõ ϳ٠ë»ÕÙ»Éáõ ѳٳñ:
2) Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ 1 Ü áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ ½ëå³Ý³ÏÇ ¹»ýáñÙ³ódzÛÇ μ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÇÝ:
3) Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ íñ³ ÏÇñ³éí³Í áõÅÇ Ùá¹áõÉÇÝ:
4) Ýßí³Í μáÉáñ ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ×Çßï »Ý:
253. F áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ã¹»ýáñÙ³óí³Í ½ëå³Ý³ÏÁ »ñϳñ»ó x -áí:
àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ:
1)
F2
:
2x
3)
F
:
x
2)
F
:
2x
4)
Fx
:
2
56
.a
m
254. àñù³±Ý ¿ n Ùdzï»ë³Ï, k0 ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ ½áõ·³Ñ»é
ÙdzóáõÙÇó ϳ½Ùí³Í ѳٳϳñ·Ç ÏáßïáõÃÛáõÝÁ:
k
3) k  02 :
1) k  nk 0 :
n
k
4) k  n 2 k 0 :
2) k  0 :
n
255. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ùá¹áõÉÇ` ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿
½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ:
F³é (Ü)
1) 0,2 Ü/Ù:
30
2) 5 Ü/Ù:
20
3) 180 Ü/Ù:
10
4) 300 Ü/Ù:
0 1 2 3 4 5 6 l (Ù)
.a
3
4
0,9
?
3) 1,35 ëÙ:
4) 2,7 ëÙ:
5
1,5
6
1,8
w
F³é (Ü)
2
x (ëÙ)
0,6
1) 0,3 ëÙ:
2) 1,2 ëÙ:
tc
256. ²ÕÛáõë³ÏáõÙ Ý»ñϳ۳óí³Í »Ý ½ëå³Ý³ÏáõÙ ³é³ç³ó³Í ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅÇ ã³÷Ù³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ` Áëï Ýñ³ »ñϳñ³óÙ³Ý
áñáß³ÏÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ: â³÷Ù³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇó Ù»ÏÁ µ³ó³Ï³ÛáõÙ ¿:
àñù³±Ý ¿ »ñϳñ³óáõÙÁ, »Ã» ³é³Ó·³Ï³Ý áõÅÁ 4 Ü ¿:
w
w
257. ²ß³Ï»ñïÁ ã³÷»ó »ñÏáõ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý
áõÅ»ñÁ ï³ñµ»ñ ¹»ýáñÙ³ódzݻñÇ ¹»åùáõÙ: öáñÓÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ
Ýßí³Í »Ý ³ÕÛáõë³ÏáõÙ: à±ñ ½ëå³Ý³ÏÇ Ñ³Ù³ñ ѳëï³ïí»ó ÐáõÏÇ
ûñ»ÝùÁ:
x (ëÙ)
0
1
2
F³é1 (Ü)
0
0,5
1
F³é2 (Ü)
0
2
4
1) ØdzÛÝ I ½ëå³Ý³ÏÇ Ñ³Ù³ñ:
2) ØdzÛÝ II ½ëå³Ý³ÏÇ Ñ³Ù³ñ:
3) ºñÏáõ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:
4) àã Ù»ÏÇ Ñ³Ù³ñ:
57
3
1,5
6
4
2
8
5
2,5
10
258. ²ß³Ï»ñïÁ áñáß»ó ÷áñÓáí ëïáõ·»É ³ÛÝ åݹáõÙÁ, áñ Ù³ñÙÝáõÙ
³é³ç³ó³Í ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý F³é áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿
Ýñ³ l »ñϳñ³óÙ³ÝÁ (ÐáõÏÇ ûñ»ÝùÁ): öáñÓÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñáí ϳéáõó»ó ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ·ñ³ýÇÏÁ: ÖDZßï ¿ ³ñ¹Ûáù ëïáõ·íáÕ
åݹáõÙÁ:
F³é
1) àã:
b
2) ÖÇßï ¿ ÙdzÛÝ ·ñ³ýÇÏÇ b ï»Õ³Ù³ëáõÙ:
a
3) ÖÇßï ¿ ÙdzÛÝ ·ñ³ýÇÏÇ a ï»Õ³Ù³ëáõÙ:
4) ÖÇßï ¿ ·ñ³ýÇÏÇ μáÉáñ ï»Õ³Ù³ë»ñáõÙ:
l
1) F :
L
La
La
L
L
F:
tc
2)
3)
.a
m
259. L »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÓáÕÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áÕáñÏ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ë³ÑáõÙ ¿ ÓáÕÇ Í³ÛñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ¨ Ýñ³ »ñϳÛÝùáí áõÕÕí³Í F áõÅÇ
³½¹»óáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý áõÅÁ ÓáÕÇ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃáõÙ, áñÁ
áõÅÇ ³½¹Ù³Ý Ï»ïÇó áõÝÇ a Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:
F:
4)
La
F:
F  N :
4) Fx   kx :
w
2)
w
.a
260. êïáñ¨ µ»ñí³Í µ³Ý³Ó¨»ñÇó á±ñÝ ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý
Ó·áÕáõÃÛ³Ý ûñ»ÝùÁ:

mm

1) F  ma :
3) F  G 1 2 2 :
r
w
261. M ½³Ý·í³Íáí ÙáÉáñ³ÏÇ ßáõñçÁ åïïíáõÙ ¿ m ½³Ý·í³Íáí ³ñµ³ÝÛ³ÏÁ: à±ñÝ ¿ ÙáÉáñ³ÏÇ íñ³ ³½¹áÕ ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ áõÅÇ Ù³ëÇÝ ×Çßï
åݹáõÙÁ:
1) ²Û¹ áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ M / m -ÇÝ:
2) ²Û¹ áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Mm -ÇÝ:
3) ²Û¹ áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ M-ÇÝ ¨ ϳËí³Í ã¿ m -Çó:
4) ²Û¹ áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ m -ÇÝ ¨ ϳËí³Í ã¿ M-Çó:
262. à±ñ å³ï³ë˳ÝÝ ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ G ·ñ³íÇï³óÇáÝ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ýǽÇÏ³Ï³Ý ÇÙ³ëïÁ:
58
1) ¶ñ³íÇï³óÇáÝ Ñ³ëï³ïáõÝÁ Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ Ù»Ï³Ï³Ý ÏÇÉá·ñ³Ù ½³Ý·í³Íáí »ñÏáõ ѳٳë»é ·Ý¹»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÇÝ:
2) ¶ñ³íÇï³óÇáÝ Ñ³ëï³ïáõÝÁ Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ »ñÏáõ ѳٳë»é ·Ý¹»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÇÝ, »ñμ Ýñ³Ýó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ
ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1 Ù»ïñ ¿:
3) ¶ñ³íÇï³óÇáÝ Ñ³ëï³ïáõÝÁ Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ ٻϳϳÝ
ÏÇÉá·ñ³Ù ½³Ý·í³Íáí »ñÏáõ ѳٳë»é ·Ý¹»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý
áõÅÇÝ, »ñμ Ýñ³Ýó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1 Ù»ïñ ¿:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
tc
.a
m
263. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ »ñÏáõ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ·ñ³íÇï³óÇáÝ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ, »Ã» Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ¨ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ½³Ý·í³ÍÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ ãáñë ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
4) âÇ ÷áËíÇ:
R:
4) 2R :
w
2)
.a
264. ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó DZÝã µ³ñÓñáõÃÛáõÝáõÙ ¿ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ íñ³ ºñÏñÇ ÏáÕÙÇó ³½¹áÕ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅÁ ÷áùñ³ÝáõÙ 4
³Ý·³Ù: ºñÏñÇ ß³é³íÇÕÁ R ¿:
1) 0,5 R :
3) 1,5 R :
w
w
265. ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ïÇ»½»ñ³·Ý³óÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ F ·ñ³íÇï³óÇáÝ áõÅ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÅÝ ³ÛÝ ÙáÉáñ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ, áñÇ
ß³é³íÇÕÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ºñÏñÇ ß³é³íÕÇó, ÇëÏ ½³Ý·í³ÍÁ 4 ³Ý·³Ù
Ù»Í ¿ ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
3) 8 F :
1) F :
4) 16 F :
2) 2 F :
266. гÛïÝÇ ¿, áñ ïíÛ³É í³ÛñáõÙ µáÉáñ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÙǨÝáõÛÝ
³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ: ÆÝãá±í ¿ ¹³ å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÁ ß³ï Ù»Í ¿:
2) Ø»ñ ßñç³å³ïÇ ³é³ñϳݻñÁ ß³ï ÷áùñ »Ý ºñÏñÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùμ:
3) ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÇÝ:
4) ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇÝ:
59
267. سñ½ÇÏÁ ÃéãáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ÓáÕÇ
íñ³Ûáí: à±ñ å³ÑÇÝ ¿ Ýñ³ íñ³ ³½¹áõ٠ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
1) ³÷³í³½ùÇ Å³Ù³Ý³Ï:
2) ØdzÛÝ ·»ïÝÇó Ññí»Éáõ å³ÑÇÝ:
3) ¶»ïÝÇÝ í³Ûñ¿çù ϳï³ñ»ÉÇë:
4) ´áÉáñ å³Ñ»ñÇÝ:
268. m ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ v0 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïí»É ¿ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅÁ ѻﳷÍÇ A
Ï»ïáõÙ ¨ ÇÝãå»±ë ¿ ³ÛÝ áõÕÕí³Í: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
²½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ g ¿:
1)
mv 0
, ÑáñǽáݳϳÝ:
g
2)
mv 0
, ѻﳷÍÇ ßáß³÷áÕáí:
g
A
tc
4) mg , ѻﳷÍÇ ßáß³÷áÕáí:
.a
m
3) mg , áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ Ý»ñù¨:
v0
w
.a
269. ì³é»É³ÝÛáõÃÇ ³ÛñÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ÑñÃÇéÇ ½³Ý·í³ÍÁ ÷áùñ³ó³í
2 ³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ÑñÃÇéÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
²½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÝ ÁݹáõÝ»É Ñ³ëï³ïáõÝ:
1) ػͳó³í 2 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ó³í 2 ³Ý·³Ù:
2) ػͳó³í 4 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ó³í 4 ³Ý·³Ù:
270. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý g ³ñ³·³ó-
w
Ù³Ý Ï³ËáõÙÁ »ñÏñ³·Ý¹Ç M ½³Ý·í³ÍÇó, R ß³é³íÕÇó ¨ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó h µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
g
2)
g
GM
w
1)
R  h 
GM
Rh
2
3) g 
:
GM
R2
:
4) g  GM R  h  :
2
:
271. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í ·Ý¹³ÏÇ ³ñ³·³óáõÙÁ: ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) ¶Ý¹³ÏÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
2) Ü»ïÙ³Ý áõÅÇó:
3) ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÇó ¨ ß³é³íÕÇó:
60
4) ¶Ý¹³ÏÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
272. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ºñÏñÇ ß³é³íÕÇÝ Ñ³í³ë³ñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ³ëÝ»ÉÇë:
1) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 4 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 3 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 9 ³Ý·³Ù:
273. àñù³±Ý ¿ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÝ ÇÝã-áñ ÙáÉáñ³ÏÇ íñ³, áñÇ
ß³é³íÇÕÁ n ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ºñÏñÇ ß³é³íÕÇó, ÇëÏ ½³Ý·í³ÍÁ k ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÇó: ºñÏñÇ íñ³ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ g ¿:
2)
k
n
k
n
2
g:
3)
n
k
g:
.a
m
1)
g:
4)
n
k2
g:
.a
tc
274. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
سñÙÝÇ ÏßÇé ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ áõÅÁ…
1) áñáí ºñÏÇñÝ ³½¹áõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³:
2) áñáí ѻݳñ³ÝÁ ѳϳ½¹áõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇÝ:
3) áñáí Ù³ñÙÇÝÁ ºñÏñÇ Ó·áÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ³½¹áõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»Ý³ñ³ÝÇ Ï³Ù áõÕÕ³ÓÇ· ϳËáóÇ íñ³:
4) áñáí áõÕÕ³ÓÇ· ϳËáóÝ ³½¹áõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³:
w
w
w
275. ƱÝã µÝáõÛÃÇ áõÅ ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏßÇéÁ:
1) ¶ñ³íÇï³óÇáÝ:
2) ¾É»Ïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý:
3) γñáÕ ¿ ÉÇÝÇ ¨° ·ñ³íÇï³óÇáÝ, ¨° ³é³Ó·³Ï³Ý:
4) ØÇçáõϳÛÇÝ:
276. à±ñ ÝϳñáõÙ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñí³Í ·Ý¹ÇÏÇ
ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ, áñáõÙ` ÏßÇéÁ:
1) ³-áõÙ` ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ, μ-áõÙ` ÏßÇéÁ:
2) ³-áõÙ` ÏßÇéÁ, μ-áõÙ` ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
3) ºñÏáõëáõÙ ¿É` ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
4) ºñÏáõëáõÙ ¿É` ÏßÇéÁ:
277. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ m ½³Ý·í³Íáí ãáñë Ùdzï»ë³Ï ³ÕÛáõëÝ»ñ ¹ñí³Í »Ý Çñ³ñ íñ³: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³ 1-ÇÝ ³ÕÛáõëÇ íñ³ ³½¹áÕ ÑáñÇ-
61
μ)
³)
4
3
2
1
½áÝ³Ï³Ý ³Ýß³ñŠѻݳñ³ÝÇ Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ, »Ã» í»ñ¨Ç
»ñÏáõ ³ÕÛáõëÁ Ñ»é³óÝ»Ýù:
1) 4 ³Ý·³Ù:
3) 2 ³Ý·³Ù:
2) 3 ³Ý·³Ù:
4) âÇ ÷áËíÇ:
.a
m
278. îÇ»½»ñ³·Ý³óÝ»ñÁ ÈáõëÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó í»ñóñ³Í ù³ñÁ ï»Õ³÷áË»óÇÝ ºñÏÇñ: ÆÝãå»±ë ÷áËí»óÇÝ ³Û¹ ¹»åùáõÙ ù³ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ áõ
ÏßÇéÁ: ÈáõëÝÇ íñ³ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ 6 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿,
ù³Ý ºñÏñÇ íñ³:
1) ¼³Ý·í³ÍÝ áõ ÏßÇéÁ ٻͳó³Ý 6 ³Ý·³Ù:
2) ¼³Ý·í³ÍÝ áõ ÏßÇéÁ ÷áùñ³ó³Ý 6 ³Ý·³Ù:
3) ¼³Ý·í³ÍÁ ٻͳó³í 6 ³Ý·³Ù, ÏßÇéÁ Ùݳó ÝáõÛÝÁ:
4) ÎßÇéÁ ٻͳó³í 6 ³Ý·³Ù, ½³Ý·í³ÍÁ Ùݳó ÝáõÛÝÁ:
tc
279. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝÝ ³ÝÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
1) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ áã ÙÇ áõÅ ãÇ ³½¹áõÙ:
2) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ½ñá ¿:
3) ºñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ ÙdzÛÝ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
4) ºñμ Ù³ñÙÇÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ºñÏñÇ μ¨»éáõÙ:
1) P  mg :
.a
280. àñù³±Ý ¿ a ³ñ³·³óáõÙáí ß³ñÅíáÕ í»ñ»É³ÏáõÙ Ï³Ý·Ý³Í m
½³Ý·í³Íáí Ù³ñ¹áõ P ÏßÇéÁ, »Ã» í»ñ»É³ÏÇ ³ñ³·³óÙ³Ý í»ÏïáñÝ
áõÕÕí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ:
4) P  ma  g  :
w
2) P  m g  a  :
3) P  m g  a  :
w
w
281. ¼ëå³Ý³ÏÁ ¨ Ýñ³ÝÇó ϳËí³Í µ»éÁ ß³ñÅíáõÙ »Ý ¹»åÇ í»ñ


áõÕÕí³Í a ³ñ³·³óáõÙáí: à±ñÝ ¿ µ»éÇ íñ³ ³½¹áÕ mg

ͳÝñáõÃÛ³Ý ¨ F ³é ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:

a
3) F³é  mg  a  :
1) F³é  mg :
2) F³é  mg :
4) F³é  m g  a  :
282. ÈáõóÏáõ ïáõ÷Ý áõÕÕ³ÓÇ· í»ñ ¿ Ý»ïí³Í: Þ³ñÅÙ³Ý Ñ»ï³·ÍÇ á±ñ
ѳïí³ÍáõÙ »Ý ÉáõóÏáõ ѳïÇÏÝ»ñÁ ×ÝßÙ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ áõÅáí ³½¹áõÙ ïáõ÷Ç íñ³: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) ´³ñÓñ³Ý³ÉÇë:
2) ÆçÝ»ÉÇë:
62
3) лﳷÍÇ ³Ù»Ý³í»ñÇÝ Ï»ïáõÙ:
4) àÕç ÃéÇãùÇ ÁÝóóùáõÙ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ ½ñá ¿:
283. ƱÝã ³ñ³·³óٳٵ å»ïù ¿ áõÕÕ³ÓÇ· µ³ñÓñ³óÝ»É Ïßé³ù³ñÁ,
áñå»ë½Ç Ýñ³ ÏßÇéÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) a  g :
1) a  2 g :
2) a  g / 2 :
4) a  4 g :


284. à±ñÝ ¿ ³½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ mg ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ¨ P
ÏßéÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1) mg  0 :
3) P  mg :
2) P  0 :
.a
m
4) P  mg :
.a
tc
285. îÇ»½»ñ³Ý³íÁ, ß³ñÅÇãÝ ³Ýç³ï»Éáõó Ñ»ïá, áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ
ß³ñÅí»Éáí` ѳëÝáõÙ ¿ Çñ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³í»ñÇÝ Ï»ïÇÝ ¨ ³å³ ÁÝÏÝáõÙ Ý»ñù¨: лﳷÍÇ á±ñ ѳïí³ÍáõÙ ¿ ïÇ»½»ñ³Ý³íÁ ³ÝÏßéáõÃÛ³Ý
íÇ׳ÏáõÙ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) ØdzÛÝ ¹»åÇ í»ñ ß³ñÅí»ÉÇë:
2) ØdzÛÝ ¹»åÇ Ý»ñù¨ ß³ñÅí»ÉÇë:
3) ØdzÛÝ Ñ»ï³·ÍÇ ³Ù»Ý³í»ñÇÝ Ï»ïáõÙ:
4) ²Ýç³ïí³Í ß³ñÅÇãáí ß³ñÅÙ³Ý ³ÙμáÕç ÁÝóóùáõÙ:
w
286. ì»ñ»É³ÏÝ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ µ³ñÓñ³Ý³ÉÇë ϳï³ñáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ¹³Ý¹³ÕáÕ ß³ñÅáõÙ, áñÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ a ( a  g ) ¿:
w
àñù³±Ý ¿ í»ñ»É³ÏáõÙ Ï³Ý·Ý³Í m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñ¹áõ ÏßÇéÁ:
3) m( g  a) :
1) mg :
2) m( g  a) :
4) m( a  g ) :
w
287. ºñÏñÇ ßáõñç åïïíáÕ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ
Ýñ³ ٳϻñ¨áõÛÃÇó h ¿: ºñÏñÇ ß³é³íÇÕÁ R ¿, ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ` g : àñù³±Ý ¿ ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1)
2)
R2
:
R  h g
g ( R  h)
R
3) R
:
4) g
g
Rh
R
Rh
63
:
:
288. àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ Çñ ³é³ÝóùÇ ßáõñç ºñÏñÇ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç ѳë³ñ³Ï³ÍáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ÉÇÝÇ ³ÝÏßéáõÃÛ³Ý
íÇ׳ÏáõÙ: R -Á ºñÏñÇ ß³é³íÇÕÝ ¿, g -ݪ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ ѳë³ñ³Ï³ÍáõÙ:
1)
Rg :
3)
2) 2 Rg :
R
:
g
4) 2
R
:
g
.a
m
289. ØáÉáñ³ÏÇ ßáõñçÁ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ áõÕ»Íñáí åïïíáõÙ ¿ ³ñµ³ÝÛ³ÏÁ:
àõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ R ¿, åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` T: àñù³±Ý ¿ ÙáÉáñ³ÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ¶ñ³íÇï³óÇáÝ Ñ³ëï³ïáõÝÁ G ¿:
GT 2
:
8 2 R 2
3)
8 2 R 3
:
GT 2
2)
4 2 R 3
:
GT 2
4)
4 2T 2
:
GR 2
tc
1)
A
w
.a
290. ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í A
Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, »Ã» ³ÛÝ
¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
1) ¸»åÇ ³ç:
3) ¸»åÇ Ý»ñù¨
2) ¸»åÇ Ó³Ë:
4) Þ÷Ù³Ý áõÅÁ ½ñá ¿:
w
w
291. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 5 Ü áõÅáí Ññ»ÉÇë ë»Õ³ÝÁ ï»ÕÇó ãÇ
ß³ñÅíáõÙ: àñù³±Ý ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ï³ÏÇ ¨ ë»Õ³ÝÇ áïù»ñÇ ÙÇç¨
ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
1) öáùñ ¿ 5 Ü-Çó:
3) Ø»Í ¿ 5 Ü-Çó:
2) 5 Ü ¿:
4) ¼ñá ¿:
292. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÑáñǽáݳϳÝ
ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ Ù³ñÙÝÇ íñ³
³½¹áÕ áõÅ»ñÁ: àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, »Ã»
Ù³ñÙÇÝÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
1) Fß  0 :
2)
Fß  F :
3) Fß  mg :
4) Fß  N :
64

N

Fß

F

mg
293. m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ  ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ
ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³
³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿:
1) 0 :
3) mg cos :
2) mg sin  :
4) mg :
294. m ½³Ý·í³Íáí Ù³·ÝÇëÝ ³Ýß³ñÅ Ïå»É ¿ åáÕå³ï» áõÕÕ³ÓÇ·
ë³ÉÇÝ ¨ Ýñ³Ý ×ÝßáõÙ ¿ F áõÅáí: àñù³±Ý ¿ ¹³¹³ñÇ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, »Ã»
Ù³·ÝÇëÇ ¨ ë³ÉÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿:
3) F :
2) mg :
4) 0 :
.a
m
1) mg :
tc
295. гí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáÕ ëϳí³é³ÏÇ íñ³ Ù³ñÙÇÝÁ Ýñ³ Ýϳïٳٵ ³Ýß³ñÅ íÇ׳ÏáõÙ ¿: ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í Ù³ñÙÝÇ íñ³ ëϳí³é³ÏÇ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
1) Þ³é³íÕáí ¹»åÇ ëϳí³é³ÏÇ Ï»ÝïñáÝ:
2) Þ³é³íÕáí ¹»åÇ ¹áõñë:
3) äïïÙ³Ý Ñ»ï³·ÍÇ ßáß³÷áÕáí:
4) سñÙÝÇ íñ³ ß÷Ù³Ý áõÅ ãÇ ³½¹áõÙ:
w
w
.a
296. âáñëáõÝ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ»Ý³Ñ³ñóÏÇ íñ³ ¿` ³Ýß³ñÅ íÇ׳ÏáõÙ: à±ñÝ ¿ ãáñëáõÇ íñ³ ³½¹áÕ

ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
F
3 





F
F1
2
3) Fß  F3 :
1) Fß  F1 :

v



4) Fß  0 :
2) Fß  F2 :
w
297. v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ÇÝãåÇëDZ ³Ù»Ý³÷áùñ
ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÕáí Ïϳñáճݳ ßñç³¹³ñÓ Ï³ï³ñ»É, »Ã» ß÷Ù³Ý
·áñͳÏÇóÁ  ¿:
1)
2)
v2
:
g
v2
2g
:
3)
4)
g
v2
v2
g
:
:
298. âáñëáõÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇ íñ³Ûáí: àñù³±Ý ¿ Fß÷ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, ¨ ÇÝãå»±ë ¿ ³ÛÝ áõÕÕí³Í, »Ã» Ýñ³
íñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³½¹áõÙ ¿ F = 3 Ü áõÅ:
65
1) 3 Ü, ¹»åÇ Ó³Ë:
2) 3 Ü, ¹»åÇ ³ç:
3) ¼ñá ¿:
4) 3 Ü-Çó ÷áùñ, ¹»åÇ Ó³Ë:

F
299. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ë³ÑáÕ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ë³ÑùÇ ß÷Ù³Ý Fß áõÅÇ Ùá¹áõÉÇ` ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý N áõÅÇ Ùá¹áõÉÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿
ë³ÑùÇ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ:
1) 0,1:
3) 2:
2) 0,5:
4) 20:
Fß (Ü)
20
15
10
0
10 20 30 40 N (Ü)
.a
m
300. m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ûùáõÃÛ³Ý  ³ÝÏÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ë³ÑáõÙ ¿ ¹»åÇ Ý»ñù¨: ê³ÑùÇ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿: à±ñÝ ¿
ë³ÑùÇ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
3) Fß   mg sin  :
1) Fß  0 :
2)
Fß   mg :
4) Fß   mg cos  :
tc
301. m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ë³ÑáõÙ ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ¹»åÇ Ý»ñù¨:
سñÙÝÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿: »ù ѳñÃáõ-
w
.a
ÃÛ³Ý Ç±Ýã ³ÝÏÛ³Ý ¹»åùáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ Ïß³ñÅíÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:

1) Î³Ù³Û³Ï³Ý ³ÝÏÛ³Ý:
3)   :
4
2)   arctg :
4)   arcsin  :
w
w
302. ºñ»ù Ùdzï»ë³Ï ãáñëáõÝ»ñ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇ íñ³ ¹³ë³íáñáõÙ »Ý ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í Ó¨áí: à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáí ãáñëáõÝ»ñÁ ß³ñÅ»ÉÇë:

F

F
μ
³
1)
2)
3)
4)
³ ¹»åùáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
μ ¹»åùáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ÝáõÛÝÝ ¿:
ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏóÇ ³ñÅ»ùÇó:
66

303. m ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÝ F áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáí: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿: àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý

áõÅÁ:
v
1) mg :

2)  F sin  :

F
3)  ( mg  F sin  ) :
4)  ( mg  F sin  ) :
tc
.a
m
304. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý áõÝÇ Ù»Ï ½áõÛ· ï³ÝáÕ ¨ Ù»Ï ½áõÛ· ï³ñíáÕ
³ÝÇíÝ»ñ: ²íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÇÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í
³Û¹ ³ÝÇíÝ»ñÇ íñ³ ³½¹áÕ ×³Ý³å³ñÑÇ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
1) î³ÝáÕ ³ÝÇíÝ»ñÇ íñ³ª ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ, ï³ñíáÕ ³ÝÇíÝ»ñÇ
íñ³` ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï:
2) î³ñíáÕ ³ÝÇíÝ»ñÇ íñ³ ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ, ï³ÝáÕ ³ÝÇíÝ»ñÇ
íñ³` ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï:
3) ´áÉáñ ³ÝÇíÝ»ñÇ íñ³` ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï:
4) ´áÉáñ ³ÝÇíÝ»ñÇ íñ³` ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
w
100:
300:
450:
600:
8
4
0
w
ÝÁ:
1)
2)
3)
4)
.a
305. »ù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ Ý»ïí³Í ï³÷ûÕ³ÏÁ ë³ÑáõÙ ¿ í»ñ, ³å³ Ý»ñù¨:
Þ³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ å³ïv
Ï»ñí³Í ¿ ÝϳñáõÙ: àñù³±Ý ¿ ÑáñǽáÝÇ
12
Ñ»ï ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõ-
2
4
t
w
306. Þ÷Ù³Ý áõÅÇ ³éϳÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ÇÝãå»±ë ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý
ú¶¶-Ý Ï³Ëí³Í ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í  ³ÝÏÛáõÝÇó ¨ Ù³ñÙÝÇ m ½³Ý·í³ÍÇó:
1) γËí³Í ã¿ á°ã  -Çó, á°ã ¿É m -Çó:
2) ػͳÝáõÙ ¿  -Ç ¨ m -Ç Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó:
3) ػͳÝáõÙ ¿  -Ç Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ¨ Ï³Ëí³Í ã¿ m -Çó:
4) ػͳÝáõÙ ¿ m -Ç Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝÃ³ó ¨ Ï³Ëí³Í ã¿  -Çó:
67
2.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
307. ºñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ, áñ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ »Ý, ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí Ó»éù µ»ñ»óÇÝ 4 ëÙ/í ¨ 40 ëÙ/í ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñ: Ø»Í ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ó»éù µ»ñ³Í Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 200 · ¿:
àñù³±Ý ¿ ÙÛáõë Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
308. ºñÏáõ åáÕå³ï» ·Ý¹»ñÇó ³é³çÇÝÇ ß³é³íÇÕÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿
»ñÏñáñ¹Ç ß³é³íÕÇó: àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý¹Ç ³ñ³·³óÙ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ³é³çÇÝ ·Ý¹Ç ³ñ³·³óÙ³ÝÁ Ýñ³Ýó ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý
ųٳݳÏ:
.a
m
309. 50 Ù3 ͳí³Éáí û¹³å³ñÇÏÁ Éóí³Í ¿ Ñ»ÉÇáõÙáí, áñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ
0,18 Ï·/Ù3 ¿: àñù³±Ý ¿ û¹³å³ñÇÏÇ Ñ»ÉÇáõÙÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
310. 2 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ 8 ëÙ2 ɳÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ ÓáÕÇ ½³Ý·í³ÍÁ 6,28 Ï· ¿: àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ ÝÛáõÃÇ ËïáõÃÛáõÝÁ:
.a
tc
311. ¶É³Ý³Ó¨ ·»ñ³ÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 50 Ï· ¿: ƱÝã ½³Ý·í³Í Ïáõݻݳ
»ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ïñ³Ù³·ÇÍ áõÝ»óáÕ ¨ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ϳñ× ÝáõÛÝ
ËïáõÃÛ³Ùµ ·»ñ³ÝÁ:
312. àñù³±Ý ¿ 1800 É çáõñÁ ë³é»óÝ»ÉÇë ëï³óí³Í ë³éóÇ Í³í³ÉÁ: æñÇ
ËïáõÃÛáõÝÁ 1000 Ï·/Ù3 ¿, ë³éóÇÝÁª 900 Ï·/Ù3:
w
w
313. 44,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí åÕÝÓ» å³Ñ»ëï³Ù³ëÁ Éí³Ý³Éáõ ѳٳñ ³ÛÝ
ëáõ½»óÇÝ Ï»ñáëÇÝáí ³ÙµáÕçáíÇÝ Éóí³Í ³Ù³ÝÇ Ù»ç: ƱÝã ½³Ý·í³Íáí Ï»ñáëÇÝ Ã³÷í»ó ³Ù³ÝÇó: äÕÝÓÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 8900 Ï·/Ù3 ¿,
Ï»ñáëÇÝÇÝÁª 800 Ï·/Ù3:
w
314. àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» 160 Ü áõÅÁ Ýñ³Ý ѳÕáñ¹áõÙ ¿ 2
Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙ:
315. ²íïáÙ»ù»Ý³Ý ß³ñÅíáõÙ ¿ 1 Ù/í2 ³ñ³·³óٳٵ: àñù³±Ý ¿ 70 Ï·
½³Ý·í³Íáí í³ñáñ¹Ç ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ Ýëï³ï»ÕÇ ÃÇÏݳÏÇÝ:
316. ÆÝã-áñ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ 15 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ 2 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙ: ƱÝã ³ñ³·³óáõÙ Ó»éù ϵ»ñÇ ³Û¹ ÝáõÛÝ áõÅÇ
³½¹»óáõÃÛ³Ùµ 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ:
317. 6 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ X ³é³Ýóùáí: îñí³Í ¿ Ýñ³
³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ åñáÛ»ÏódzÛǪ ųٳݳÏÇó ϳËÙ³Ý Ñ³í³-
68
ë³ñáõÙÁª Vx  2  5t , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç
ѳٳå³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅÁ:
318. îñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ`
x  2  t  t 2 , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» Ýñ³
íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ 10 Ü ¿:
319. 15 Ü áõÅÝ ³½¹áõÙ ¿ 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³: àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ
áõÅÁ, áñÁ ÝáõÛÝ ³ñ³·³óáõÙáí Ïß³ñÅÇ 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ:
.a
m
320. 0,1 Ï· ½³Ý·í³Íáí ³½³ï Ù³ñÙÝÇ íñ³ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ëÏëáõÙ ¿
³½¹»É 0,4 Ü áõÅ: ƱÝã ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ Ù³ñÙÇÝÝ ³é³çÇÝ 10 í-áõÙ:
321. 24 Ü Ñ³ëï³ïáõÝ Ñ³Ù³½áñ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí
Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 4 í-Ç ÁÝóóùáõÙ ¹³ñÓ³í 45 Ù/í:
àñù³±Ý ¿ñ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÙÇÝ㨠áõÅ ÏÇñ³é»ÉÁ:
tc
322. ¸³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ß³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 20 í ³Ýó ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓ³í 4 Ù/í: àñù³±Ý ¿ ³ñ³·³óáõ٠ѳÕáñ¹áÕ Ñ³ëï³ïáõÝ
.a
áõÅÁ, »Ã» ·Ý³óùÇ ½³Ý·í³ÍÁ 104 Ï· ¿:
w
w
323. 4  10 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¹³ï³ñÏ µ»éݳï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ëÏë»ó
ß³ñÅí»É 0,3 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙáí: àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ í»ñóñ³Í
µ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» ù³ñßÇ ÝáõÛÝ áõÅÇ ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,2
Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙáí:
w
324. ²é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 6 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇó, ÇëÏ ³ñ³·³óáõÙÁª 12 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÇó: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÁ Ù»Í
³é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÇó:
325. 10 Ü áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 3 í-Ç ÁÝóóùáõÙ
÷áËí»É ¿ 4 Ù/í-áí: àñù³Ýá±í Ï÷áËíÇ ÝáõÛÝ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃûáõÝÁ 4
í-áõÙª 15 Ü áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ:
326. 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áõÙ »Ý 20 Ü Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ
áõÅ»ñ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÅ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 5 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙáí:
69
327. ֳݳå³ñÑÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ï»Õ³Ù³ëáõÙ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ß³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 10 í-Ç ÁÝóóùáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ 3000
Ü Ñ³Ù³½áñ áõÅ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ³ÛÝ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ 15 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
328. ƱÝã áõÅáí ¿ Ó·í»É 1600 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÁ, »Ã» ³ÛÝ
»ñϳñ»É ¿ 0,02 Ù-áí:
329. àñù³±Ý ¿ áõųã³÷Ç ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ½ëå³Ý³ÏÇ
»ñϳñ³óáõÙÁ 4 Ü áõÅÇ ¹»åùáõÙ 5 ÙÙ ¿:
.a
m
330. ¼ëå³Ý³ÏÁ 0,03 Ù-áí Ó·»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÏÇñ³é»É 300 Ü
áõÅ: ƱÝã Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ áõÅ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ÏÇñ³é»É ÝáõÛÝ ½ëå³Ý³ÏÁ
0,06 Ù-áí ë»ÕÙ»Éáõ ѳٳñ:
331. àñù³±Ý ¿ 160 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ, »ñµ ³ÛÝ
»ñÏáõ ͳÛñ»ñÇó Ó·áõÙ »Ý 320 Ü áõÅáí:
tc
332. àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ 0,02 Ù-áí »ñϳñ»ÉÇë
Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÝ ³×áõÙ ¿ 50 Ü-áí:
.a
333. Ø»ï³Õ³É³ñÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ 200 Ü/Ù ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³Û¹ Ù»ï³Õ³É³ñÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ »ñÏï³Ï ͳɻÝù:
w
334. Ø»ï³Õ³É³ñÁ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5,4 Ù ¿, µ»éݳíáñÙ³Ý ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ »ñϳñ»É ¿ 2,7.10–3 Ù-áí: àñù³±Ý ¿ Ù»ï³Õ³É³ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý »ñϳñ³óáõÙÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ïáÏáëÝ»ñáí: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
335. 1 ÙÙ ïñ³Ù³·Íáí åáÕå³ï» ³Ùñ³É³ñÁ ÙÇ Í³Ûñáí ³Ùñ³óí³Í ¿
å³ïÇÝ: ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ áõÅáí å»ïù ¿ Ó·»É ³Ùñ³É³ñÁ, áñå»ë½Ç
w
³ÛÝ ÏïñíÇ: äáÕå³ïÇ ³ÙñáõÃÛ³Ý ë³ÑÙ³ÝÁ 109 ä³ ¿:
336. ÒáÕÇ µ³ó³ñÓ³Ï ¨ ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý »ñϳñ³óáõÙÝ»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 0,001 Ù ¨ 0,1 % »Ý: àñù³±Ý ¿ »Õ»É ÓáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ã¹»ýáñÙ³óí³Í íÇ׳ÏáõÙ:
337. 4 Ï· ¨ 9 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó Ñ»éáõ »Ý 10
Ù: Üñ³Ýó ÙÇç¨, ÷áùñ ½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇó ÇÝã
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É »ññáñ¹ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ,
áñå»ë½Ç Ýñ³ íñ³ ÙÛáõë »ñÏáõ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ³½¹áÕ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó ѳٳÏßé»Ý:
70
338. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³ ѳٳë»é ·Ý¹Ç ¨ Ýñ³ ٳϻñ¨áõÛÃÇÝ
Ñåí³Í ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ·ñ³íÇï³óÇáÝ ÷á˳½³¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ,
»Ã» ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ Ñ»é³óíÇ ·Ý¹Ç ٳϻñ¨áõÛÃÇó Ýñ³ ïñ³Ù³·ÍÇÝ
ѳí³ë³ñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ:
339. ºñÏñÇ ¨ ÈáõëÝÇ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ 60
»ñÏñ³ÛÇÝ ß³é³íÕÇ, ÇëÏ ÈáõëÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 81 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ºñÏñÇ
½³Ý·í³ÍÇó: ÈáõëÝÇ Ï»ÝïñáÝÇó ѳßí³Íª áñù³±Ý ¿ ³ÛÝ Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ºñÏñÇ ¨ ÈáõëÝÇ ³½¹áÕ áõÅ»ñÁ
ÙÇÙÛ³Ýó ÏѳٳÏßé»Ý: ºñÏñÇ ß³é³íÇÕÝ ÁݹáõÝ»É 6400 ÏÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-5-áí:
.a
m
340. àñù³±Ý ¿ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÝ ³ÛÝ ÙáÉáñ³ÏÇ íñ³, áñÇ
½³Ý·í³ÍÁ 6 10 24 Ï· ¿, ÇëÏ ß³é³íÇÕÁ 6000 ÏÙ: îÇ»½»ñ³Ï³Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý Ñ³ëï³ïáõÝÝ ÁݹáõÝ»É 6, 6 1011 ÜÙ2/Ï·2:
tc
341. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅÁ Ù»Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ºñÏñÇ ß³é³íÕÇ »é³å³ïÇÏÇÝ Ñ³í³ë³ñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝáõÙ ÝáõÛÝ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅÇó:
w
.a
342. سñÙÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ѳí³ë³ñ ¿ Ýñ³ ß³é³íÕÇ Ï»ëÇÝ: àñù³±Ý ¿ ºñÏñÇ ÏáÕÙÇó Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ Ó·áÕáõÃÛ³Ý
áõÅÁ, »Ã» Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 18 Ï· ¿:
343. àñù³±Ý ¿ 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ÏßÇéÁ ³Ýß³ñŠѻݳñ³ÝÇ íñ³:
w
w
344. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÈáõëÝÇ íñ³ ÏßéáõÙ ¿ 3,2 Ü: àñù³±Ý ¿
³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ ÈáõëÝÇ íñ³: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
345. Þ³ñÅíáÕ í»ñ»É³ÏÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ¹ñí³Í 80 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ í»ñ»É³ÏÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ×ÝßáõÙ ¿ 960 Ü áõÅáí: àñù³±Ý ¿ í»ñ»É³ÏÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
346. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ¨ Ýñ³ íñ³ ï»Õ³¹ñí³Í 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,15 ¿: âáñëáõÇ íñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³½¹áõÙ ¿ 3 Ü áõÅ: àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ íñ³ ³½¹áÕ
ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
347. 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÝ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ß³ñÅíáõÙ
¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷, »ñµ Ýñ³ íñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³½¹áõÙ ¿
71
5 Ü áõÅ: àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
348. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ï»Õ³¹ñí³Í Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ 18
Ü áõÅ, áñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, »Ã» Ù³ñÙÇÝÁ ÙÝáõÙ ¿ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ:
349. سñÙÇÝÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³, áñÁ áñáß³ÏÇ
³é³í»É³·áõÛÝ ³ÝÏ۳ݵ ûùí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý
Ýϳïٳٵ: àñù³±Ý ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 1 ¿:
.a
m
350. âáñëáõÝ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: ÐáñǽáݳϳÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ
¹»åùáõÙ ãáñëáõÝ Ïë³ÑÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ
3 3 ¿:
.a
tc
351. âáñëáõÝ ÙÇ ¹»åùáõÙ ë³ÑáõÙ ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ, áñÁ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ, »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ` 600 ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³Ûáí: àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹
¹»åù»ñáõÙ ãáñëáõÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»
»ñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ ÝáõÛÝÝ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
w
352. âáñëáõÝ ½ëå³Ý³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ù³ßáõÙ »Ý
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇ íñ³Ûáí: ¼ëå³Ý³ÏÝ áõÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñù,
Ýñ³ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ 200 Ü/Ù ¿, ÇëÏ »ñϳñ³óáõÙÁª 0,06 Ù: àñù³±Ý ¿
ãáñëáõÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿:
w
353. ÞÝ»ñÇ ÉÍí³ÍùÁ ÓÛ³Ý íñ³Ûáí ë³ÑݳÏÁ ù³ß»Éáõ Å³Ù³Ý³Ï ½³ñ·³óÝáõÙ ¿ 500 Ü áõÅ: ƱÝã ½³Ý·í³ÍÇ ë³ÑÝ³Ï ¨ µ»é Ïï»Õ³÷áËÇ
ÉÍí³ÍùÁª ß³ñÅí»Éáí ѳí³ë³ñ³ã³÷, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏçóÁ 0,1¿:
354. Þ³ñÅÇãÝ ³Ýç³ï»Éáõó Ñ»ïá ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí ëÏë»ó ß³ñÅí»É ³ñ³·³óáõÙáí, áñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ß³ñÅÙ³Ý
áõÕÕáõÃÛ³Ý íñ³ -4 Ù/í2 ¿: àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ¨ ׳ݳå³ñÑÇ
ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
355. ÐáñǽáÝÇ Ñ»ï 300 ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ³Ýß³ñÅ
ãáñëáõÝ ë»ÕÙáõÙ »Ý 20 Ü áõÅáí, áñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý
72
ÑÇÙùÇÝ: àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ,
»Ã» ³ÛÝ ß³ñáõݳÏáõÙ ¿ ÙÝ³É ³Ýß³ñÅ:
356. Öáå³ÝÇó ϳËí³Í 20 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ ѳëï³ïáõݪ 2 Ù/í2
³ñ³·³óáõÙáí ÇçÝáõÙ ¿ ѳÝù³ÑáñÇ Ù»ç: àñù³±Ý ¿ ×áå³ÝÇ Ó·Ù³Ý
áõÅÁ:
357. 500 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ ×áå³Ýáí áõÕÕ³ÓÇ· µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë DZÝã
³ñ³·³óÙ³Ý ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ÏÏïñíÇ, »Ã» Ýñ³ ÏïñÙ³Ý ³ÙñáõÃÛáõÝÁ15000 Ü ¿:
.a
m
358. 50 Ï· ½³Ý·í³Íáí ïÕ³Ý å³ñ³ßÛáõïáí í³Ûñ¿çù ¿ ϳï³ñáõ٠ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ û¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ÙÇçÇÝ áõÅÁ:
359. Þ³ñÅÇãÝ ³Ýç³ï»Éáõó Ñ»ïá µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùáí DZÝã ³ñ³·³óٳٵ Ïß³ñÅíÇ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí, »Ã»
ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,5 ¿:
tc
360. ƱÝã ³ñ³·³óáõÙáí ¿ ë³ÑáõÙ ãáñëáõÝ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 300
ûùáõÃÛ³Ùµ ѳñÃáõÃÛáõÝáí, »Ã» ãáñëáõÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷áõÙÁ
µ³ó³Ï³ÛáõÙ ¿:
w
.a
361. ¼ëå³Ý³ÏÇÝ Ï³åí³Í 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷
åïïíáõÙ ¿ áÕáñÏ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ 2 Ù ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Íáí: ¼ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ 200 Ü/Ù ¿, ÇëÏ »ñϳñ³óáõÙÁª 0,25 Ù: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
w
362. ÆÝãåÇëDZ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ϳñáÕ ¿ ÙáïáóÇÏÉ»ïÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·Í»É 125 Ù ß³é³íÕáí ³Õ»Õ, »Ã» ë³ÑùÇ
ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,5 ¿:
w
363. ²íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ í³ñáñ¹Á ѳÝϳñÍ Çñ ³éç¨áõÙ ÝϳïáõÙ ¿ å³ïª
200 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: Ø»ù»Ý³ÛÇ Ç±Ýã ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
¹»åùáõÙ, ³é³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÷áË»Éáõ ßñç³¹³ñÓ Ï³ï³ñ»ÉÇë, í³ñáñ¹Á ÏËáõë³÷Ç íóñÇó: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿:
364. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ³ÝóÝÇ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý 90 Ù ß³é³íÇÕ
áõÝ»óáÕ áõéáõóÇÏ Ï³ÙñçÇ í»ñÇÝ Ï»ïáí, áñå»ë½Ç áõÕ¨áñÁ ÙÇ ³ÏÝóñà ÉÇÝÇ ³ÝÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
365. лͳÝíáñ¹Á 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³ÝóÝáõÙ ¿ 100 Ù ß³é³íÕáí ·á·³íáñ ϳÙñçáí: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ ϳÙñçÇ ³Ù»Ý³ó³Íñ
Ï»ïáõÙ, »Ã» ѻͳÝÇíÇ ¨ ѻͳÝíáñ¹Ç ½³Ý·í³ÍÁ ÙdzëÇÝ 90 Ï· ¿:
73
366. 50 Ï· ½³Ý·í³Íáí ïÕ³Ý ×á×íáõÙ ¿ 4 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ×ÉáñÃáõ íñ³: ƱÝã áõÅáí ¿ ×ÝßáõÙ ïÕ³Ý Ýëï³ï»ÕÇ íñ³, »ñµ ×ÉáñÃÇÝ 6
Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³ÝóÝáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí:
367. 1 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûÉÇó ϳå³Í 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ åïÁïíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç   4 é³¹/í ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: à±ñù³Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³ó³Íñ Ï»ïáõÙ:
368. ÆÝùݳÃÇéÁ áõÕÕ³ÓÇ· ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ß³ñÅíáõÙ ¿ 800 Ù ß³é³íÕáí
ßñç³Ý³·ÍÇ ³Õ»Õáíª ³Ù»Ý³Ý»ñù¨Ç Ï»ïáõÙ áõݻݳÉáí 200 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ û¹³ãáõÇ ÏßÇéÁ Ù»Í Ýñ³ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇó:
w
w
w
.a
tc
.a
m
369. êϳí³é³ÏÁ 10 é³¹/í ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ åïïíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: êϳí³é³ÏÇ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ϳñáÕ ¿ ÙÝ³É Ýñ³ íñ³ ÷áùñÇÏ Ù³ñÙÇÝÁ, »Ã»
ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102 -áí:
74
2.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
370. λñáëÇÝáí ³ÙµáÕçáíÇÝ Éóí³Í µ³ùÇ ½³Ý·í³ÍÁ 1000 Ï· ¿, ÇëÏ çñáí
³ÙµáÕçáíÇÝ Éóí³Í ÝáõÛÝ µ³ùÇ ½³Ý·í³ÍÁª 1200 Ï·: λñáëÇÝÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 800 Ï·/Ù3 ¿, çñÇÝÁ` 1000 Ï·/Ù3:
1) àñù³±Ý ¿ μ³ùÇ Í³í³ÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ¹³ï³ñÏ μ³ùÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
.a
m
371. àñáß³ÏÇ Í³í³Éáí »ñϳÃÇ ÏïáñÇ ½³Ý·í³ÍÁ 25,5 Ï·-áí Ù»Í ¿ ÝáõÛÝ
ͳí³Éáí ³ÉÛáõÙÇÝÇ ÏïáñÇ ½³Ý·í³ÍÇó: ºñϳÃÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 7,8Ē103
Ï·/Ù3 ¿, ÇëÏ ³ÉÛáõÙÇÝÇ ËïáõÃÛáõÝÁ` 2,7Ē103 Ï·/Ù3:
1) àñù³±Ý ¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÏïáñÇ Í³í³ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àñù³±Ý ¿ »ñϳÃÇ ÏïáñÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
.a
tc
372. ¸³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ß³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 20 í ³Ýó ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓ³í 40 Ù/í: Þ³ñÅáõÙÁ ѳٳñ»É ѳí³ë³ñ³ã³÷
³ñ³·³óáÕ:
1) ƱÝã ³ñ³·³óÙ³Ùμ ¿ñ ß³ñÅíáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý:
2) àñù³±Ý ¿ ³ñ³·³óáõ٠ѳÕáñ¹áÕ Ñ³ëï³ïáõÝ áõÅÁ, »Ã» ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ½³Ý·í³ÍÁ 2.103 Ï· ¿:
w
w
373. 4.103 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¹³ï³ñÏ µ»éݳï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ëÏë»ó
ß³ñÅí»É 0,5 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙáí:
1) àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ μ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Ã³÷ùáõÙ, »Ã» ÝáõÛÝ
ѳٳ½áñ áõÅÇ ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,4 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙáí:
w
374. 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 8 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ÆÝã-áñ
å³ÑÇó Ýñ³ íñ³ ëÏëáõÙ ¿ ³½¹»É 12 Ü Ñ³ëï³ïáõÝ áõÅ, áñÝ áõÕÕí³Í
¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ 8 ٠׳ݳå³ñÑ ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá:
375. 0,003 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³ Çñ³ñ ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ëÏëáõÙ »Ý ³½¹»É 0,2 Ü ¨ 0,17 Ü áõÅ»ñ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ 10 í-Ç ÁÝóóùáõÙ:
75
376. êϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³½¹áÕ 24 Ü Ñ³ëï³ïáõÝ
ѳٳ½áñ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ 6 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 4 í-Ç ÁÝóóùáõÙ ¹³ñÓ³í 45 Ù/í:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ¿ñ ß³ñÅíáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ÙÇÝã áõÅ ÏÇñ³é»ÉÁ:
.a
m
377. 2 ï ½³Ý·í³Íáí Ù»ù»Ý³Ý 105 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ×áå³Ýáí ù³ß»ÉÇë
ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,5 Ù/í2 ³ñ³·³óٳٵ: Þ÷áõÙÝ áõ ×áå³ÝÇ ½³Ý·í³ÍÝ
³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ×áå³ÝÇ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ×áå³ÝÇ »ñϳñ³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
102-áí:
tc
378. Öáå³ÝÇó ϳËí³Í 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¹áõÛÉÁ, ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý
³ñ³·áõÃÛ³Ý, ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·³óٳٵ 3 í-áõÙ Çç»óÝáõÙ »Ý ÙÇÝã¨
18 Ù ËáñáõÃÛ³Ùµ çñÑáñÇ Ñ³ï³ÏÁ:
1) àñù³±Ý ¿ ¹áõÛÉÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ×áå³ÝÇ íñ³ ¹áõÛÉÇ ³½¹áÕ áõÅÁ:
w
.a
379. ÈáõëÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ ϳ½ÙáõÙ ¿
ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óÙ³Ý 0,16 Ù³ëÁ:
ÈáõëÝÇ ß³é³íÇÕÁ 1764.103 Ù ¿:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³ Ù³ñÙÝÇ ÏßÇéÁ, »Ã» ³ÛÝ ºñÏñÇó ï»Õ³÷áËíÇ ÈáõëÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ÈáõëÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï ³é³çÇÝ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
w
w
380. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñà ٳϻñ¨áõÛÃáí 20 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ë³ÑáÕ
ù³ñÁ ϳݷ ³é³í` ³ÝóÝ»Éáí 50 ٠׳ݳå³ñÑ: Þ³ñÅáõÙÁ ѳٳñ»É
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷á˳ϳÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ù³ñÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñáᯐ ù³ñÇ ¨ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
381. »ÉÇÝ ³Ùñ³óí³Í 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáí 2 Ù/í2 ³ñ³·³óٳٵ, ³Û¹ ٳϻñ¨áõÛÃÇ »ñϳÛÝùáí áõÕÕí³Í ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ: ÐáñǽáݳϳÝ
ѳñÃáõÃÛ³Ý ¨ Ù³ñÙÝÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
76
382. 50 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ å³ñ³ÝÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷
³ñ³·³óáÕ ß³ñÅáõÙáí ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó µ³ñÓñ³óÝáõÙ »Ý áõÕÕ³ÓÇ·
¹»åÇ í»ñ: ²ÛÝ ³é³çÇÝ 2 í-Ç ÁÝóóùáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 10 ٠׳ݳå³ñÑ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ å³ñ³ÝÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
383. ¸³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó Ù³ñÙÇÝÁ ó³Í ¿ ë³ÑáõÙ 2 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ 0,8 Ù
µ³ñÓñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý ·³·³ÃÇó: Þ÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ÏѳëÝÇ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ:
w
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tc
.a
m
384. 65 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¹³ÑáõÏáñ¹Á Ùá¹áõÉáí ѳëï³ïáõÝ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ ׳ݳå³ñÑÇ 20 Ù ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ
·á·³íáñ ï»Õ³Ù³ëáí:
1) àñù³±Ý ¿ ¹³ÑáõÏáñ¹Ç ß³ñÅÙ³Ý Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ï»Õ³Ù³ëÇ ³Ù»Ý³ó³Íñ Ï»ïáõ٠׳ݳå³ñÑÇ íñ³
³½¹áÕ ¹³ÑáõÏáñ¹Ç ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ:
77
2.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
385. 2 Ù3 ͳí³Éáí ï³Ï³éÇ Ù»ç ÉóÝáõÙ »Ý 1,2 Ù3 ÁݹѳÝáõñ ͳí³Éáí
ïÓ¨ åáÕå³ï» å³Ñ»ëï³Ù³ë»ñ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ï³Ï³éÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ ÉóÝáõÙ »Ý ÛáõÕáí: î³Ï³éÇ ½³Ý·í³ÍÝ Çñ å³ñáõݳÏáõÃÛ³Ùµ
¹³éÝáõÙ ¿ 10600 Ï·: ÚáõÕÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 900 Ï·/Ù3 ¾, åáÕå³ïÇÝÁª
8000 Ï·/Ù3:
1) àñù³±Ý ¿ å³Ñ»ëï³Ù³ë»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ½³Ý·í³ÍÁ ï³Ï³éáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ÛáõÕÇ ½³Ý·í³ÍÁ ï³Ï³éáõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ ï³Ï³éÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
tc
.a
m
386. 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ³½¹áõÙ »Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ »ñÏáõ áõÅ»ñ, áñáÝù Çñ³ñ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý 1200
³ÝÏÛáõÝ: ²Û¹ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ Ù³ñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ ¿ 5 Ù/í2 ³ñ³·³óáõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÇ Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ áõÅ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ùá¹áõÉÁ:
3) ƱÝã ³ñ³·³óÙ³Ùμ Ïß³ñÅíÇ Ù³ñÙÇÝÝ áõÅ»ñÇó Ù»ÏÇ μ³ó³Ï³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:
.a
387. 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿: سñÙÝÇ íñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³½¹áÕ áõÅÇ
Ùá¹áõÉÇ Ï³ËáõÙÁ ųٳݳÏÇóª F  0,5  t , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñ-
w
w
w
ï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: гñÃáõÃÛ³Ý
¨ Ù³ñÙÝÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ¹³¹³ñÇ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ t  2 í å³ÑÇÝ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ t  5 í å³ÑÇÝ:
388. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÝ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó 500 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ
½ëå³Ý³Ïáí ù³ßáõÙ »Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³Ûáíª Ýñ³Ý
½áõ·³Ñ»é áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ¼ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ 0,016 Ù ¿: Þ÷áõÙÝ
³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ ³é³Ó·³Ï³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ ß³ñÅÙ³Ý ³é³çÇÝ 5 í-Ç
ÁÝóóùáõÙ:
78
389. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ó³Í ¿ ë³Ñáõ٠ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5 Ù ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 3 Ù: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,5 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý
áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
.a
m
390. سñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ »Ý ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ¹»åÇ í»ñ áõÕÕí³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝ: »ù ѳñÃáõÃÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 Ù ¿, ÇëÏ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ`
5 Ù: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,5 ¾:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ í»ñ
μ³ñÓñ³Ý³ÉÇë:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ Ý»ñù¨
ÇçÝ»ÉÇë:
3) àñù³±Ý ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ í»ñ μ³ñÓñ³Ý³ÉÇë ¨ ó³Í ë³Ñ»ÉÇë
Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã»
Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 2 Ï· ¿:
w
w
.a
tc
391. öáùñ ã³÷»ñáí Ù³ñÙÇÝÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿ª 26 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨
10 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ·³·³ÃÇÝ: سñÙÝÇ ¨ ûù
ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,45 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ¨ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ¹³¹³ñÇ ß÷Ù³Ý áõÅÇ
³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ, »Ã» Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 2,6 Ï· ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10 – áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ, »Ã» Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 2,6 Ï· ¿:
3) ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ å»ïù ¿ ѳÕáñ¹»É Ù³ñÙÝÇÝ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ Ñ³ëÝÇ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ:
w
392. ²Ýß³ñŠ׳˳ñ³ÏÇ íñ³Ûáí ·óí³Í ûÉÇ Í³Ûñ»ñÇó ϳËí³Í ¿ »ñÏáõ µ»é` Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí: ´»éÝ»ñÇó Ù»ÏÇ íñ³
¹ñí³Í ¿ 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝ: êϽµáõ٠ѳٳϳñ·Á å³ÑáõÙ »Ý
¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ µ³ó »Ý ÃáÕÝáõÙ: ֳ˳ñ³ÏÇ ¨ ûÉÇ
½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ ¨ ß÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ μ»éÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
3) ƱÝã áõÅáí ¿ Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ×ÝßáõÙ μ»éÇ íñ³:
393. 50 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ 5 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨ 3 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ûù
ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³óÝáõÙ »Ý` ³ÛÝ ù³ß»Éáí ûù
79
ѳñÃáõÃÛ³Ý »ñϳÛÝùáí áõÕÕí³Í å³ñ³Ýáí: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ
µ»éÇ ¨ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ 0,3 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ³½¹áÕ μ»éÇ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ μ»éÇ íñ³ ³½¹áÕ ë³ÑùÇ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ å³ñ³ÝÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ μ»éÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ í»ñ ù³ß»ÉÇë:
.a
m
394. êåáñï³ÛÇÝ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý Ùá¹áõÉáí ѳëï³ïáõÝ 25 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ áõéáõóÇÏ Ï³Ùñçáí, áñÁ 125 Ù ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ ³Õ»Õ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) ²íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ÏßÇéÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ Ýñ³ ͳÝñáõÃÛ³Ý
áõÅÇó, »ñμ ³ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ϳÙñçÇ í»ñÇÝ ³Ù»Ý³μ³ñÓñ Ï»ïáí:
3) àñù³±Ý ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ, áñ ݳ ·áñͳ¹ñáõÙ ¿
ϳÙñçÇ íñ³, »ñμ Ù»ù»Ý³Ý ϳÙñçÇ ÏáñáõÃÛ³Ý Ï»ÝïñáÝÇÝ ÙdzóÝáÕ áõÕÇÕÝ áõÕÕ³ÓÇ·Ç Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

.a
tc
395. àÕáñÏ ëϳí³é³ÏÁ   4 é³¹/í ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ
åïïíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ (ÝÏ.
6): êϳí³é³ÏÇ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇÝ
Ñṳϳåáí ³Ùñ³óí³Í ¿ L  0,5 Ù »ñϳ-
w
ñáõÃÛ³Ùµ ÓáÕ: ÒáÕÇ ³½³ï ͳÛñÇÝ ³Ùñ³óí³Í 20 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ Ñ»Ýí³Í ¿
ëϳí³é³ÏÇÝ ¨ åïïíáõÙ ¿ Ýñ³ Ñ»ï: ÒáÕÁ
ëϳí³é³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿
L

w
w
ÜÏ. 6
  60 0 ³ÝÏÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ëϳí³é³ÏÇ íñ³ ³½¹áÕ ·Ý¹ÇÏÇ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ:
396. ØÇÙÛ³Ýó ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóí³Í »ñÏáõ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ ³½³ï ͳÛñ»ñÇó Ó·áõÙ »Ý, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí 100 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ½ëå³Ý³ÏÁ »ñϳñáõÙ ¿ 0,04 Ù-áí, ÇëÏ ÙÛáõëÁª 0,01 Ù-áí:
1) ƱÝã áõÅáí »Ý Ó·áõÙ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ ³½³ï ͳÛñ»ñÇó:
2) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÏáßïáõÃÛáõÝÁ:
80
2.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
m
397. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ 8,4 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ýϳïٳٵ 600 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¹»åÇ í»ñ
áõÕÕí³Í 40 Ü áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý
áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý
áõÅÁ, »Ã» Ýñ³ íñ³ ÏÇñ³éí³Í ÝáõÛÝ Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ áõÅÁ ÑáñǽáÝÇ
Ñ»ï ϳ½ÙÇ 300 ³ÝÏÛáõÝ:
4) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ, »ñμ Ýñ³ íñ³ ÏÇñ³éí³Í ÝáõÛÝ
Ù»ÍáõÃÛ³Ùμ áõÅÁ ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:
398. m1  1 Ï·, m2  2 Ï· ¨ m3  3 Ï· ½³Ý·í³Íáí »ñ»ù ·Ý¹»ñ »ñÏáõ
w
w
.a
tc
³ÝÏßÇé ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ áõ ûÉÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ϳËí³Í
»Ý ³é³ëï³ÕÇó ¥ÝÏ. 7): гٳϳñ·Á ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³é³ëï³ÕÇó ϳËí³Í ½ëå³Ý³ÏÇ
³é³Ó·³Ï³Ý áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ:
3) àñù³±Ý ¿ m1 ½³Ý·í³Íáí μ»éÇ ³ñ³·³óáõÙÁ
ûÉÁ Ïïñ»Éáõó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:
4) àñù³±Ý ¿ m2 ½³Ý·í³Íáí μ»éÇ ³ñ³·³óáõÙÁ
ûÉÁ Ïïñ»Éáõó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:
m1
m2
m3
ÜÏ. 7
w
399. »ù ѳñÃáõÃÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5,5 Ù ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 3,3 Ù:
»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý »ñϳÛÝùáí 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¹»åÇ í»ñ »Ý Ý»ïáõÙ
ù³ñ, áñÁ ѳëÝ»Éáí áñáß³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý, Ñ»ï ¿ ë³ÑáõÙ ÝáõÛÝ ×³Ý³å³ñÑáí: ø³ñÇ ¨ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,5 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ í»ñ μ³ñÓñ³Ý³ÉÇë:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ í»ñ
μ³ñÓñ³Ý³ÉÇë:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ý»ñù¨ ÇçÝ»ÉÇë:
81
4) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ý»ïÙ³Ý Ï»ïÇó 1 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ñ»ï ë³Ñ»ÉÇë:
400. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ m1  10 Ï· ¨ m2  8 Ï· ½³Ý·í³Í-
tc
.a
m
Ý»ñáí »ñÏáõ ãáñëáõÝ»ñ Çñ³ñ Ñ»ï Ùdzóí³Í »Ý ³ÝÏßÇé ½ëå³Ý³Ïáí ¥ÝÏ.
8): 10 Ï· ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÇ íñ³ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³½¹áõÙ ¿
áõÅ, áñÇ Ùá¹áõÉÁ ¹³Ý¹³Õáñ»Ý ³×áõÙ ¿ ÙÇÝ㨠F  15 Ü: âáñëáõÝ»ñÇ ¨
ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,1 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ m1 ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÇ
F
íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ³é³í»É³m2
m1
·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
ÜÏ. 8
2) àñù³±Ý ¿ m2 ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÇ
íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ãáñëáõÝ»ñÇ Ñ³ëï³ïí³Í ³ñ³·³óáõÙÁ, »Ã» ³½¹áÕ
áõÅÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ٻͳóÝ»Ýù í»ó ³Ý·³Ù:
4) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ½ëå³Ý³ÏáõÙ ³é³ç³ó³Í ³é³Ó·³Ï³Ý áõÅÁ, ³½¹áÕ
áõÅÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ٻͳóÝ»Éáõó Ñ»ïá:
w
w
w
.a
401. ²ÝÏßÇé ÓáÕÁ 30 é³¹/í ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ åïïíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: äïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇó 0,4 Ù ¨ 0,3 Ù
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ³Ùñ³óí³Í »Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 0,2 Ï· ¨ 0,1
Ï· ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí µ»éÝ»ñ` åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ:
´»éÝ»ñÇ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ 0,2 Ï· ½³Ý·í³Íáí μ»éÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ 0,2 Ï· ½³Ý·í³Íáí μ»éÇ ³Ùñ³óÙ³Ý Ù³ëáõÙ ÓáÕÇ
³é³Ó·³Ï³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ 0,1 Ï· ½³Ý·í³Íáí μ»éÇ ³Ùñ³óÙ³Ý Ù³ëáõÙ ÓáÕÇ
³é³Ó·³Ï³Ý áõÅÁ:
4) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ ³½¹áÕ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÇ Ùá¹áõÉÁ:
82
3. êî²îÆβ
3.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð


402. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í F1 ¨ F2 áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ, ¨ ÇÝã

å»±ë ¿ ³ÛÝ áõÕÕí³Í, »Ã» F1  3 Ü, F2  5 Ü:
1)
2)
3)
4)
2 Ü, áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ ³ç:
2 Ü, áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ Ó³Ë:
8 Ü, áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ ³ç:
8 Ü, áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ Ó³Ë:

F1

F2
.a
m
403. ä³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ á±ñ ½áõÛ·Ý ¿ ÝßáõÙ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í Ù³ñÙÝÇ



íñ³ ³½¹áÕ F áõÅÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý F1 ¨ áõÕÕ³ÓÇ· F2 µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÇ
Ùá¹áõÉÝ»ñÁ:
F
F 3
, F2 
:
2
2
F1 
F
F 3
, F2  :
2
2
3) F1 
F
F 2
, F2 
:
2
2
F1 
F
F 2
, F2  :
2
2
300
w
4)

F
.a
2)
tc
1) F1 
w
404. سñÙÝÇ íñ³ ÙǨÝáõÛÝ Ï»ïáõÙ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ³½¹áõÙ »Ý 2 Ü ¨ 5 Ü
áõÅ»ñ: ƱÝã ³ñÅ»ùÝ»ñ ϳñáÕ ¿ ÁݹáõÝ»É ³Û¹ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ:
1) 2 Ü:
3) 10 Ü:
2) 8 Ü:
4) 3 Ü-Çó ÙÇÝ㨠7 Ü:
w
405. سñÙÝÇ ÙǨÝáõÛÝ Ï»ïáõÙ ÏÇñ³éí³Í 10 Ü ¨ 5 Ü áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÇ
Ùá¹áõÉÁ 5 Ü ¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÅ»ñÇ í»ÏïáñÝ»ñáí ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:
3) 900:
1) 00:
4) 1800:
2) 300:
406. Ðݳñ³íá±ñ ¿ ³ñ¹Ûáù ÙÇ Ï»ïáõÙ ÏÇñ³éí³Í 5 Ü ¨ 10 Ü áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ѳí³ë³ñ ÉÇÝ»É 4, 5, 10, 14, 15, 20 Ü-Ç:
1) гٳ½áñÁ ϳñáÕ ¿ ÁݹáõÝ»É 4 ¨ 5 Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, ÇëÏ 10, 14, 15, 20
Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ` áã:
83
2) гٳ½áñÁ ϳñáÕ ¿ ÁݹáõÝ»É 10, 14, 15, 20 Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, ÇëÏ 4 ¨ 5
Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ` áã:
3) гٳ½áñÁ ϳñáÕ ¿ ÁݹáõÝ»É 5,10, 14, 15 Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, ÇëÏ 4 ¨ 20
Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ` áã:
4) гٳ½áñÁ ϳñáÕ ¿ ÁݹáõÝ»É 5 ¨ 15 Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, ÇëÏ 4 ,10, 14, 20
Ü ³ñÅ»ùÝ»ñÁ` áã:
.a
m
407. سñÙÝÇ íñ³ ÙÇ Ï»ïáõÙ ÏÇñ³éí³Í »Ý F Ùá¹áõÉáí »ñ»ù áõÅ»ñ, áñáÝù
ÙÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç »Ý ¨ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý 1200 ³ÝÏÛáõÝ:
àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ:
3) F :
1) 3F :
2) 2 F :
4) 0:
408. ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ áõÝÇ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ


ãáñë áõÅ»ñÇ R ѳٳ½áñÁ:
R
1)
40Ü

R
2)
50Ü
tc
4)

R

R
40 Ü
30 Ü
.a
3)
w
w
w
409. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í å³ñ³ÝÇ ³½³ï ͳÛñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ¿ 100 Ü
áõÅ: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ɳñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ñ³ÝÇ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) 0:
3) 100 Ü:
100 Ü
2) 50 Ü:
4) 200 Ü:


410. à±ñ ÝϳñáõÙ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñí³Í Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ F1 ¨ F2 áõÅ»
ñÇ F ѳٳ½áñÁ, »Ã» Ýñ³Ýó í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 1200 ¿:

F

F2

F2

F1
³
1) ³:
2) μ:

F2

F

F

F1

F1
μ
·
3) ·:
4) ¹:
84

F2

F

F1
¹
411. ÜÛáõÃ³Ï³Ý O Ï»ïÇ íñ³ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ëÏëáõÙ »Ý ³½¹»É
  

ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ïÝíáÕ F1 , F2 , F3 ¨ F4 áõÅ»ñÁ: ƱÝã
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ïß³ñÅíÇ ³ÛÝ:

1) Îß³ñÅíÇ F1 áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:

2) Îß³ñÅíÇ F2 áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:

3) Îß³ñÅíÇ F3 áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:

F2


F1
O F3

F4
4) ÎÙݳ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ:
.a
m
412. à±ñ áõÅÇ µ³½áõÏÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ ÓáÕÇ O ͳÛñ³Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:


1) F1 áõÅÇÝÁ:
O
F1



2) F2 áõÅÇÝÁ:
F3
F

2
3) F3 áõÅÇÝÁ:
tc
4) ´áÉáñ áõÅ»ñÇ μ³½áõÏÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:

413. àñù³±Ý ¿ F2 áõÅÇ µ³½áõÏÁ O
C
w
.a
Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
3) BD :
1) AB :
2) OB :
4) OD :
A

F1
O
B
D

F2
w
w
414. à±ñ ýǽÇÏ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ ÏáãíáõÙ áõÅÇ ÙáÙ»Ýï:
1) àõÅÇ Ùá¹áõÉÇ ¨ Ýñ³ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ Ù³ñÙÝÇ åïïÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý
³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
2) àõÅÇ Ùá¹áõÉÇ ¨ Ýñ³ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ
³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
3) àõÅÇ Ùá¹áõÉÇ ¨ Ýñ³ ³½¹Ù³Ý ųٳݳÏÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
4) àõÅÇ Ùá¹áõÉÇ ¨ áõÅÇ μ³½áõÏÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
415. àõÅÇ ÙáÙ»ÝïÇ ÙdzíáñÝ ³ñï³Ñ³Ûï»ù ØÐ-Ç ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
3) 1 Ï· Ù2 í-1:
1) 1 Ï· Ù í-1:
4) 1 Ï· Ù2 í-2:
2) 1 Ï· Ù í-2:
85
.a
m

416. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í F áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÝ O Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨
ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó
1
2
3 4 (ëÙ)
³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
O
F 5Ü
1) 0,04 ÜÙ:
3) 1,25 ÜÙ:
2) 0,2 ÜÙ:
4) 20 ÜÙ:

417. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í F áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÝ O Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ
¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó
2
3 4 (Ù)
1
³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
F 5Ü
O
1) 20 ÜÙ:
3) 5 ÜÙ:
2) 10 ÜÙ:
4) 0:


418. A Ï»ïáõÙ ÏÇñ³éí³Í »Ý ÙÇÙÛ³Ýó áõÕճѳ۳ó F1 ¨ F2 áõÅ»ñÁ:
.a
tc
ä³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ á±ñ ½áõÛ·Ý ¿ ÝßáõÙ O Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ
ѳñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ ³Û¹ áõÅ»ñÇ M1 ¨
M2 ÙáÙ»ÝïÝ»ñÇ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1) M 1  0, M 2  F2  AO :
F2
2) M 1  F1  AO , M 2  0 :

F
1
3) M 1  M 2  0 :
O
A
w
4) M 1  M 2  F12  F22 AO :
w
w
419. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ×á׳ݳÏǪ ïíÛ³É
¹Çñùáõ٠ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÁ ϳËÙ³Ý Ï»ïáí
³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó
³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
3) mgl tg :
1) mgl cos  :
2) mgl sin  :
mgR
:
sin 
m
4) mgl ctg :
420. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í m ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ
åïïíáõÙ ¿ R ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Íáí: àñù³±Ý ¿
·Ý¹ÇÏÇ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÁ ϳËÙ³Ý Ï»ïáí
³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó
³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
3) mgRtg :
1) mgR :
2)
l 
4) mgRctg :
86

R
421. àñù³±Ý ¿ å³ïÇÝ Ñ»Ýí³Í ë³Ý¹áõÕùÇ íñ³ ѳ-

ï³ÏÇ ÏáÕÙÇó ³½¹áÕ Fß ß÷Ù³Ý áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÁ
A
A Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ
áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
1)
Fß  BC :
3) Fß  AB :
2) Fß  AC :

Fß B
C
4) 0 :

422. àñù³±Ý ¿ F1 áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÁ O Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ
áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
3) F1  AO :
F1
2)
:
OC
4) F1  OC :
1)
C
B
O
D

F2
.a
m
F1
:
AO
A

F1
w
.a
tc
423. ÆÝãåÇëDZ ß³ñÅáõÙ Ïϳï³ñÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇÝ ¹ñí³Í áõÕ
Õ³ÝÏÛáõݳӨ ѳٳë»é ÃÇûÕÁ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í F áõÅÇ
³½¹»óáõÃÛ³Ùµ: Þ÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É:
1) гÙÁÝóó:
2) äïï³Ï³Ý:

F
3) º°í ѳÙÁÝóó, ¨° åïï³Ï³Ý:
4) âÇ ß³ñÅíÇ:
w
w
424. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
Î³Ù³Û³Ï³Ý »é³ÝÏÛáõݳӨ ѳٳë»é ÃÇûÕÇ Í³ÝñáõÃÛ³Ý Ï»ÝïñáÝÁ
Ýñ³ …
1) ÙÇçݳ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ ¿:
2) μ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ ¿:
3) ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ ¿:
4) Ýñ³Ý ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝáõÙ ¿:


425. ²ÝÏßÇé ÉͳÏÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ³½¹áõÙ »Ý F1 ¨ F2 áõÅ»ñÁ, áñáÝó µ³½áõÏÝ»ñÁ d1 ¨ d 2 »Ý: ƱÝã å³ÛÙ³ÝÇ ¹»åùáõÙ ÉͳÏÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
F1
d
1)
 1 :
F2 d 2
F1
87
d1
d2
F2
2)
3)
F1
d2
F2
F1


d1
F2
d1
d2
:
:
4) ØÇßï ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
426. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ³ÝÏßÇé ÉͳÏÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ³Ùñ³óí³Í m1 ¨
m 2 ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí µ»éÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ »Ý:
гëï³ïáõÝ å³Ñ»Éáí d 2 µ³½áõÏÁª ÇÝãå»±ë å»ïù ¿ ÷áË»É ³é³çÇÝ
µ»éÇ d1 µ³½áõÏÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÁ 3 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë
.a
m
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝÁ ã˳ËïíÇ:
1) ä»ïù ¿ ٻͳóÝ»É 3 ³Ý·³Ù:
2) ä»ïù ¿ ÷áùñ³óÝ»É 3 ³Ý·³Ù:
3) ä»ïù ¿ ٻͳóÝ»É 6 ³Ý·³Ù:
4) ä»ïù ¿ ÷áùñ³óÝ»É 6 ³Ý·³Ù:
d1
m1
m2

F
.a
tc
427. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í 20 Ü Ïßéáí µ»éÝ ³Ýß³ñÅ å³Ñ»Éáõ ѳٳñ DZÝã F áõÅ å»ïù ¿ ÏÇñ³é»É ûÉÇ ³½³ï ͳÛñÇÝ: ֳ˳ñ³ÏÇ ¨ ûÉÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) 10 Ü:
3) 40 Ü:
2) 20 Ü:
4) 60 Ü:
d2
w
w
w
428. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í A ¨ B Ùdzï»ë³Ï
A
ɳñ»ñÇó á±ñÁ ϹÇٳݳ ³í»ÉÇ Ù»Í Í³ÝB
ñ³µ»éÝí³ÍáõÃÛ³Ý: ÒáÕÇ ¨ ûÉÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) A ɳñÁ:
2) B ɳñÁ:
3) ²é³í»É³·áõÛÝ Í³ÝñáõÃÛáõÝÁ, áñÇÝ Ï¹Çٳݳ ɳñÁ, »ñÏáõ ¹»åùáõÙ
¿É ÝáõÛÝÝ ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ɳñÇ ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó:
429. F2 áõÅÇ Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ÉͳÏÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
1) 5 Ü:
3) 15 Ü:
2) 10 Ü:
4) 20 Ü:
F1  5 Ü
88
F2
430. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ѳٳϳñ·Á ϳ½Ùí³Í ¿ ³ÝÏßÇé ÉͳÏÇó,
³Ýß³ñŠ׳˳ñ³ÏÇó ¨ Ùdzï»ë³Ï Ïßé³ù³ñ»ñÇó: ø³ÝDZ ÝٳݳïÇå Ïßé³ù³ñ å»ïù ¿ Ï³Ë»É ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ÉͳÏÇ A Ï»ïÇó, áñå»ë½Ç ѳٳϳñ·Á ÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
1) 3:
3) 9:
2) 6:
4) 12:
O
.a
m
431. ƱÝã áõÅáí ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
³ÝÏßÇé ÉͳÏÝ ³½¹áõ٠ѻݳñ³ÝÇ íñ³,
»Ã» ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³ßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ ¿:
1) 4 Ü:
3) 10 Ü:
2) 6 Ü:
4) 14 Ü:
A
F2  4 Ü
F1  10Ü


432. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ³ÝÏßÇé ÓáÕÇ íñ³ ³½¹áõÙ »Ý F1  F2 »ñÏáõ
w
.a
tc
áõÅ»ñ: à±ñ Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ, ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó
³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ ÓáÕÁ ϳñáÕ ¿ ·ïÝí»É ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý
íÇ׳ÏáõÙ:
c
a
b
1) a Ï»ïáí:

2) b Ï»ïáí:

F2
F1
3) c Ï»ïáí:
4) àã ÙÇ Ï»ïáí:


433. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ³ÝÏßÇé ÓáÕÇ íñ³ ³½¹áõÙ »Ý F1  F2 »ñÏáõ
w
w
ѳÏáõÕÕí³Í áõÅ»ñ: à±ñ Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ, ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ ÓáÕÁ

F
ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ2
c
a
b
׳ÏáõÙ:

F1
1) a Ï»ï:
3) c Ï»ï:
2) b Ï»ï:
4) àã ÙÇ Ï»ï:
434. »ÉÇó ϳËí³Í Ù»ï³Õ³É³ñÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ ¿: Üñ³ ³ç Ï»ëÁ Íé»Éáí
ͳÉáõÙ »Ý, ÇÝãå»ë óáõÛó ¿ ïñí³Í ÝϳñáõÙ:
Î˳ËïíDZ ³ñ¹Ûáù Ù»ï³Õ³É³ñÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝÁ:
1) âÇ Ë³ËïíÇ:
89
2) ²ç Ù³ëÁ ÏÇçÝÇ:
3) Ò³Ë Ù³ëÁ ÏÇçÝÇ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ÓáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
.a
m
435. ÆÝãåÇëÇ±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝ»Ý x ¨ y Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñå»ë½Ç ÝϳñáõÙ
å³ïÏ»ñí³Í ѳٳϳñ·Á Ýßí³Í ¹ÇñùáõÙ
ÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³Ïßéáõ10 ëÙ
y
ÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
1) x = 6 ·, y = 2 ëÙ:
4 ëÙ 2 ëÙ
4 ëÙ 6ëÙ
2) x = 6 ·, y = 8 ëÙ:
3) x = 2 ·, y = 6 ëÙ:
x
4) x = 2 ·, y = 4 ëÙ:
4·
6·
4·
.a
tc
436. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ·Ý¹»ñÇó á±ñÝ ¿ ϳÛáõÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý
íÇ׳ÏáõÙ:
A
1) A ·áõݹÁ:
B
C
2) B ·áõݹÁ:
3) C ·áõݹÁ:
4) ´áÉáñ ·Ý¹»ñÁ:
w
w
w
437. гٳë»é Ù»ï³Õ» ù³ÝáÝÁ ϳñáÕ ¿ åïïí»É
O Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ³Ýß³ñÅ ³é³ÝóùÇ ßáõñç: à±ñ ¹»åùáõÙ ¿
ù³ÝáÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝÁ ϳÛáõÝ:
1) ÙdzÛÝ ³ ¹»åùáõÙ:
2) ÙdzÛÝ μ ¹»åùáõÙ:
3) ÙdzÛÝ · ¹»åùáõÙ:
4) μ ¨ · ¹»åù»ñáõÙ:
90
O
O
O
³
μ
·
3.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
438. 40 Ï· ½³Ý·í³Íáí ïÕ³Ý Ï³Ý·Ý³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ï³ÏÇ íñ³:
ƱÝã áõÅáí ¿ ݳ ×Ýßáõ٠ѳï³ÏÇ íñ³:
439. ¶»ïÝÇ íñ³ Ï³Ý·Ý³Í 70 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñ¹Ý ³Ýß³ñŠ׳˳ñ³ÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³óÝáõÙ ¿ 40 Ï· ½³Ý·í³Íáí
µ»é: ƱÝã áõÅáí ¿ ݳ ×ÝßáõÙ ·»ïÝÇ íñ³ µ»éÇ µ³ñÓñ³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
.a
m
440. ÐáñǽáÝÇ Ñ»ï 600-Ç ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³
ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 8 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝ: ƱÝã áõÅáí ¿ ³ÛÝ ×Ýßáõ٠ûù
ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³:
441. ØǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç »ñ»ù áõÅ»ñ, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 5 Ü, ÏÇñ³éí³Í »Ý åÇݹ Ù³ñÙÝÇ ÙǨÝáõÛÝ Ï»ïáõÙ ¨ ϳ½ÙáõÙ »Ý 900 ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅÁ:
tc
442. 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳٳë»é ÓáÕÁ ϳËí³Í ¿
»ñÏáõ ûɻñÇó: àñù³±Ý ¿ ûɻñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
.a
443. 8 Ü Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³ÓÇ· áõÅÁ í»ñ³Í»É »Ý
»ñÏáõ µ³Õ³¹ñÇãÝ»ñÇ: Üñ³ÝóÇó Ù»ÏÁª 15 Ü áõÕÕí³Í ¿ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ÙÛáõë µ³Õ³¹ñÇã áõÅÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
w
w
444. ƱÝã ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÅáí å»ïù ¿ ³½¹»É ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï 450 -Ç
³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ
¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ å³Ñ»Éáõ ѳٳñ, »Ã» Ù³ñÙÝÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨
ß÷áõÙÁ µ³ó³Ï³ÛáõÙ ¿:
w
445. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ Ï³Ë»É »Ý 1 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûÉÇó ¨
áõÕÕ³ÓÇ·Ç Ýϳïٳٵ ß»Õ»É 300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï: àñù³±Ý ¿ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ÙáÙ»ÝïÁ ϳËÙ³Ý Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ, ûÉÇÝ ¨ áõÕÕ³ÓÇ·ÇÝ
áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ Ýϳïٳٵ:
446. 60 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳٳë»é ·É³Ý³Ó¨ ·»ñ³ÝÁ ·»ïÝÇ íñ³ ¿
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ: ¶»ñ³ÝÇ ÙÇ Í³ÛñÇó DZÝã Ýí³½³·áõÛÝ áõÅ
å»ïù ¿ ·áñͳ¹ñ»É ·»ñ³ÝÁ ·»ïÝÇó åáÏ»Éáõ ѳٳñ:
447. ú·ï³·áñÍ»Éáí Ù»Ï ³Ýß³ñÅ ¨ Ù»Ï ß³ñÅ³Ï³Ý ×³Ë³ñ³Ïª DZÝã ³é³í»É³·áõÛÝ ½³Ý·í³Íáí µ»é ϳñ»ÉÇ ¿ µ³ñÓñ³óݻɪ ÏÇñ³é»Éáí 200 Ü
91
áõÅ, »Ã» ß³ñÅ³Ï³Ý ×³Ë³ñ³ÏÇ ×áå³ÝÝ»ñÝ áõÕÕ³ÓÇ· »Ý: Þ÷áõÙÁ,
׳˳ñ³ÏÝ»ñÇ ¨ ûɻñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
448. àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ F áõÅÁ, áñÁ ÉͳÏÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ P
µ»éÁ å³ÑáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙª
P  30 Ü, AO  OB :
O
P
449. àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ F áõÅÁ, áñÇ ÙÇçáóáí ϳñ»ÉÇ ¿ ѳí³ë³ñ³Ïßé»É ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ÉͳÏÇ ÙÇ Í³ÛñÇó ϳËí³Í
m  2 Ï· զանգվածով ·áõݹÁ:
m
.a
m
450. ÈͳÏÇ ÷áùñ µ³½áõÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 0,05 Ù ¿, ÇëÏ Ù»Í µ³½áõÏÇÝÁª
0,75 Ù: ÈͳÏÇ ÷áùñ µ³½áõÏÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ 300 Ü áõÅ: àñù³±Ý ¿
ÉͳÏÇ Ù»Í µ³½áõÏÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÁ, »Ã» ÉͳÏÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ ¿:
tc
451. 3 Ï· ½³Ý·í³Í ¨ 4 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ
ѳٳë»é ÓáÕÁ Ñṳϳåáí ³Ùñ³óí³Í ¿ 0
Ï»ïáõÙ ¨ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ å³ÑíáõÙ ¿
áõÕÕ³ÓÇ· ùáõÕÇ ÙÇçáóáí, áñÝ ³Ùñ³óí³Í ¿ ÓáÕÇ ³½³ï ͳÛñÇó 1 Ù
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïáõÙ: àñù³±Ý ¿ ùáõÕÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
w
.a
452. 250 · ¨ 400 · ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ ·Ý¹»ñ ³Ùñ³óí³Í »Ý ³ÝÏßÇé
ÓáÕáí: ¶Ý¹»ñÇ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 32,5 ëÙ ¿: öáùñ
½³Ý·í³Íáí ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó áñù³±Ý ¿ ѳٳϳñ·Ç ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ
Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
453. 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳٳë»é ÓáÕÁ ϳËí³Í ¿ »ñÏáõ áõÕÕ³ÓÇ· ûɻñÇó,
áñáÝóÇó Ù»ÏÝ ³Ùñ³óí³Í ¿ ÓáÕÇ Ï»ÝïñáÝÇÝ, ÙÛáõëÁ` ͳÛñÇÝ: àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ Ï»ÝïñáÝÇÝ ³Ùñ³óí³Í ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
w
454. m  2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳٳë»é
ÓáÕÁ ϳñáÕ ¿ åïïí»É Çñ O ͳÛñáí ³ÝóÝáÕ ÓáÕÇÝ áõÕճѳ۳ó
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: ÒáÕÇ ÙÛáõë ͳÛñÇÝ   300 ³ÝÏÛ³Ý
ï³Ï ³½¹áõÙ ¿ F áõÅ: ²Û¹ áõÅÇ ÇÝãåÇëDZ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ÓáÕÁ
ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
92
3.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
455. m  12 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ ϳËí³Í ¿ ABC
µ³ñÓ³ÏÇó ¥ÝÏ. 9): AB ×áå³ÝÁ å³ïÇÝ áõÕճѳ۳ó BC ÓáÕÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿   30 0
³ÝÏÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ AB ×áå³ÝÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ BC ÓáÕÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
A

C
.a
m
456. 10 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ Ï»ÝïÜÏ. 9
ñáÝÇ Ýϳïٳٵ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÏÇñ³éí³Í »Ý
50 Ü ¨ 30 Ü Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ áõÅ»ñ, áñáÝó ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ýϳïٳٵ ϳñáÕ ¿ ÷á÷áËí»É:
1) ƱÝã ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·³óÙ³Ùμ Ïß³ñÅíÇ Ù³ñÙÇÝÁ:
2) ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ñ³·³óÙ³Ùμ Ïß³ñÅíÇ Ù³ñÙÇÝÁ:
m

tc
457. àõÕÕ³ÓÇ· áÕáñÏ å³ïÇó ûÉáí ϳËí³Í ¿ 10 Ï·
½³Ý·í³Íáí ѳٳë»é ·áõݹ (ÝÏ. 10): »ÉÁ å³ïÇ
B
.a
Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿   60 0 ³ÝÏÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ å³ïÇÝ:
w
w
w
ÜÏ. 10
458. 2 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨ 10 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳٳë»é ·»ñ³ÝÝ áõëÇÝ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñùáí å³Ñ»Éáõ ѳٳñ
Ù³ñ¹Á Ó»éùáí áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ Ý»ñù¨ ³½¹áõÙ ¿ ·»ñ³ÝÇ ÙÇ Í³ÛñÇÝ,
áñÝ áõëÇó Ñ»éáõ ¿ 0,5 Ù:
1) ƱÝã áõÅáí ¿ Ó»éùÝ ³½¹áõÙ ·»ñ³ÝÇ Í³ÛñÇÝ:
2) ƱÝã áõÅáí ¿ ·»ñ³ÝÁ ×ÝßáõÙ Ù³ñ¹áõ áõëÇÝ:
459. 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 4 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ÓáÕÁ ÙÇ Í³Ûñáí Ñ»Ýí³Í ¿ ѻݳñ³ÝÇÝ ¨ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ å³ÑíáõÙ ¿ Ýñ³ ÙÛáõë
ͳÛñÇó 1 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ³Ùñ³óí³Í áõÕÕ³ÓÇ· ɳñáí (ÝÏ. 11):
1) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ»Ý³ñ³ÝÇ Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
ÜÏ. 11
93
3.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
460. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ Ñ»Ýí³Í ¿ »ñÏáõ ûù
ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, áñáÝóÇó ³é³çÇÝÁ
ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿   60 0 ³ÝÏÛáõÝ,
.a
m
ÇëÏ »ñÏñáñ¹Áª   300 ³ÝÏÛáõÝ (ÝÏ. 12):
β

1) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³½O
¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
ÜÏ. 12
2) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ծանրության ուժի ստեղծած մոմենտի մոդուլը O կետի
նկատմամբ, եթե գնդի շառավիղը 1 մ է:
w
.a
tc
461. 13-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ѳٳϳñ·áõÙ ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇó
Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ 250 Ü/Ù ¿: A Ï»ïáõÙ
ÏÇñ³éáõÙ »Ý 25 Ü áõÅ: ¼ëå³Ý³ÏÝ»ñÇ ¨ ׳˳ñ³ÏÇ
ÏßÇéÝ»ñÁ ¨ ß÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³Ýá±í ÏÇçÝÇ ×³Ë³ñ³ÏÇ Ï»ÝïñáÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
A
2) àñù³±Ý ¿ Ý»ñù¨Ç ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:

F
3) àñù³Ýá±í ÏÇçÝÇ áõÅÇ ÏÇñ³éÙ³Ý A Ï»ïÁ: ä³ÜÏ. 13
ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
w
w
462. àÕáñÏ å³ïÇÝ Ñ»Ýí³Í 12 Ï· ½³Ý·í³Íáí ³ëïÇ׳ÝÁ å³ïÇ Ñ»ï
ϳ½ÙáõÙ ¿ 60û ³ÝÏÛáõÝ (å³ïÇ Ñ»ï ³ëïÇ׳ÝÇ ß÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É):
1) àñù³±Ý ¿ ³ëïÇ׳ÝÇÝ ³½¹áÕ Ñ³ï³ÏÇ Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³ëïÇ׳ÝÇ ¨ ѳï³ÏÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
3) Üí³½³·áõÛÝÁ áñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ Ñ³ï³ÏÇ Ñ»ï ³ëïÇ׳ÝÇ
ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ ãë³ÑÇ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
94
3.4. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
463. m1  10 Ï· ¨ m2 ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí µ»éÝ»ñÁ
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ »Ý ¥ÝÏ.
14): »ÉÇ BC ï»Õ³Ù³ëÁ ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï
C
m2
A
B 
.a
m
ϳ½ÙáõÙ ¿   30 0 ³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ AB
ï»Õ³Ù³ëÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ BC ï»Õ³Ù³ëÇ É³ñÙ³Ý
m1
áõÅÁ:
ÜÏ. 14
2) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ AB ï»Õ³Ù³ëÇ É³ñÙ³Ý
áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ m2 ½³Ý·í³Íáí μ»éÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
4) àñù³±Ý ¿ m2 μ»éÇ Ýí³½³·áõÛÝ ½³Ý·í³ÍÁ, áñÇ ¹»åùáõ٠ѳٳϳñ·Á ¹»é¨ë ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ, »Ã» ß÷Ù³Ý
·áñͳÏÇóÁ ³Û¹ μ»éÇ ¨ ѻݳñ³ÝÇ ÙÇç¨ 0,5 ¿:
tc
464. ²ÝÏßÇé ÓáÕÁ ¹ñí³Í ¿ ³Ýß³ñŠѻݳñ³ÝÇ íñ³: ÒáÕÇ ÙÇ Í³ÛñÇÝ ³Ùñ³óí³Í ¿ M  0,8 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»é, ÇëÏ ÙÛáõë ͳÛñÇÝ ³Ùñ³óí³Í
.a
³ÝÏßÇé ׳˳ñ³ÏÇ íñ³ ·óí³Í ûÉÇ Í³Ûñ»ñÇó ϳËí³Í »Ý
m1  4 Ï· ¨ m2  1 Ï· ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí µ»éÝ»ñ ¥ÝÏ. 15): ´»éÝ»ñÁ ß³ñÅ-
w
w
w
í»ÉÇë, ÓáÕÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ å³Ñå³ÝáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝÁ:
1) ƱÝã ³ñ³·³óÙ³Ùμ »Ý ß³ñÅíáõÙ
μ»éÝ»ñÁ:
2) àñù³±Ý ¿ μ»éÝ»ñÁ ÙdzóÝáÕ Ã»ÉÇ
m1
ɳñÙ³Ý áõÅÁ:
M
m2
3) ´»éÝ»ñÁ ß³ñÅí»ÉÇë DZÝã áõÅáí ¿
ÜÏ. 15
׳˳ñ³ÏÝ ³½¹áõÙ ÓáÕÇ íñ³:
4) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ` ѻݳñ³ÝÇó Ó³Ë ¨ ³ç Ù³ë»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
95
4. ²Þʲî²Üø, мàðàôÂÚàôÜ, ¾Üºð¶Æ²:
ÆØäàôÈê: ä²Ðä²ÜØ²Ü úðºÜøܺðÀ
غʲÜÆβÚàôØ
4.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
m

465. à±ñÝ ¿ F ѳëï³ïáõÝ áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ ³é³í»É

ÁݹѳÝáõñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» áõÅÇ ¨ s ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ  ¿:
3) Fs cos  :
1) Fs :
2)  Fs :
4) Fs sin  :
466. à±ñÝ ¿ ³ß˳ï³ÝùÇ ÙdzíáñÁª ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ØÐ-Ç ÑÇÙݳϳÝ
ÙdzíáñÝ»ñáí:
3) 1 Ï· Ù2 í-2:
1) 1 Ï· Ù í-1:
4) 1 Ï· Ù2 í-3:
2) 1 Ï·Ù í-2:
w
.a
tc
467. º±ñµ ¿ ϳï³ñíáõ٠ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ß˳ï³Ýù:
1) ´áÉáñ ³ÛÝ ¹»åù»ñáõÙ, »ñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ áõÅ ¿ ³½¹áõÙ:
2) ´áÉáñ ³ÛÝ ¹»åù»ñáõÙ, »ñμ Ù³ñÙÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿:
3) ØdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÁ áõÕճѳ۳ó ã¿
ï»Õ³÷áËáõÃÛ³ÝÁ:
4) ØdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÝ áõÕճѳ۳ó ¿
ï»Õ³÷áËáõÃÛ³ÝÁ:
w
w
468. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ³ß³Ï»ñïÁ ϳï³ñáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í Ù»Ë³ÝÇϳϳÝ
³ß˳ï³Ýù:
1) ²Ýß³ñÅ Ï³Ý·Ý³Í ¿ ¹³ë³ë»ÝÛ³ÏáõÙ:
2) ¶ÝáõÙ ¿ ·ñ³ï³Ëï³ÏÇ Ùáï` ¹³ëÁ å³ïÙ»Éáõ:
3) ì»ñ»É³Ïáí μ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ 5-ñ¹ ѳñÏ:
4) ²ëïÇ׳ÝÝ»ñáí μ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ 3-ñ¹ ѳñÏ:




469. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý
s
F
F
s
Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³ëï³μ)
³)



ïáõÝ F áõÅÇ ¨ Ýñ³ s ï»Õ³s

÷áËáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÝ»ñÇ ÷á
F
˳¹³ñÓ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÝ»F

s
ñÁ: à±ñ ¹»åùáõÙ áõÅÝ ³ß·)
¹)
˳ï³Ýù ãÇ Ï³ï³ñÇ:
96
1) ³:
2) μ:
3) ·:
4) ¹:
470. îíÛ³É áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ Ýá±õÛÝÝ ¿ ³ñ¹Ûáù µáÉáñ ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ:
1) ²Ûá:
2) àã:
3) ÜáõÛÝÝ ¿ ÙdzÛÝ áã ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ:
4) î³ñμ»ñ ¿ ÙdzÛÝ áã ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ:
1)
mv 2
2
3) mgr :
:
2) mgr :
4) 0 :
.a
m
471. m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç Ùá¹áõÉáí
ѳëï³ïáõÝ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ åïïíáõÙ ¿ r ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·Íáí: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í
³ß˳ï³ÝùÁ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ï»ëÝ ³ÝóÝ»ÉÇë:
A
.a
tc
472. àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÇÝÁ áñáß Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó í»ñ³¹³ñÓ»É ¿ Ý»ïÙ³Ý Ï»ï: à±ñÝ ¿ ͳÝñáõÃÛ³Ý (A1) ¨ û¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý
(A2) áõÅ»ñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ»ñÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ×Çßï åݹáõÙÁ:
3) A1 = 0, A2 < 0:
1) A1 > 0, A2 = 0:
2) A1 < 0, A2=0:
4) A1 = 0, A2 > 0:
w
w
w
473. ²ñÏÕÝ áõÕÇÕ ·Íáí ß³ñÅíáõÙ
(æ)
0
¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ:
2 4
6
8 S (Ù)
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ýñ³
-10
íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÇ Ï³-20
ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ` ³Ýó³Í
-30
׳ݳå³ñÑÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: лﳷÍÇ á±ñ ï»Õ³Ù³ëáõÙ ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÝ
³í»ÉÇ ÷áùñ:
1) 0–2 Ù:
2) 2–6 Ù:
3) 6–7 Ù:
4) Üßí³Í μáÉáñ ï»Õ³Ù³ë»ñáõÙ ß÷Ù³Ý áõÅÁ ÝáõÛÝÝ ¿:
474. ²Ýϳñ·»Éáñ¹Á ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÇçÝáõÙ ¿ Ý»ñù¨: àñù³±Ý
³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ³Ýϳñ·»Éáñ¹Ç íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ
ѳٳ½áñÁ, »ñµ ݳ ³ÝóÝáõÙ ¿ L ׳ݳå³ñÑ:
97
1)
2)
3)
4)
0:
̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ¨ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ¨ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
سñÙÝÇ ÏßéÇ ¨ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
475. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ ³ÏÝóñóÛÇÝ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ:

 
3) Ft :
1) F S cos  :
 
4) F / S :
2) F v cos  :
.a
m
476. ø³ÝDZ çááõÉ ¿ 1 ÏìïĒ ųÙ-Á:
1) 3,6 æ:
3) 36000 æ:
2) 3600 æ:
4) 3600000 æ:
477. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí ѳëï³ïáõÝ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý F áõÅ: àñù³±Ý ¿
³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ß³ñÅÇãÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ:
3) 0,5Fv :
1) 2 F v :
2) Fv :
tc
4) 0 :
w
.a
478. гí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ ³ñ³·ÁÝóó ݳí³ÏÇ íñ³ ³½¹áÕ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ݳí³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëáõÝ: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù å»ïù ¿ ٻͳóÝ»É Ý³í³ÏÇ ß³ñÅÇãÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
1) 2:
3) 8:
2) 4:
4) 16:
w
w
479. Þ³ñÅí»Éáí ÷³Ï ѻﳷÍáí` Ù³ñÙÇÝÁ í»ñ³¹³éÝáõÙ ¿ Çñ ëϽµÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÇÝ: Üñ³ íñ³ ³½¹áÕ á±ñ áõÅ»ñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ
ÏÉÇÝÇ ½ñá:
1) ̳ÝñáõÃÛ³Ý ¨ ß÷Ù³Ý áõÅ»ñÇ:
2) ̳ÝñáõÃÛ³Ý ¨ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÇ:
3) Þ÷Ù³Ý ¨ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÇ:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý áõÅÇ:
480. îÕ³Ý k ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ã¹»ýáñÙ³óí³Í ½ëå³Ý³ÏÁ Ó·»ó x ã³÷áí:
ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»ó ïÕ³Ý:
kx
3)
:
1) kx :
2
98
2)
kx 2
:
2
4)
0:
481. k ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ 0-Çó ¹³ñÓ³í x : àñù³±Ý
¿ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
kx
3) 
:
1) kx :
2
2) 
kx 2
2
2
4)  kx :
:
tc
.a
m
482. ¸³ÑáõÏáñ¹Á É»é³Ý M Ï»ïÇó ÇçÝáõÙ ¿ N Ï»ïÁ: ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í á±ñ ѻﳷÍáí ß³ñÅí»ÉÇë
ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳- M
a
ï³ÝùÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í:
b
1) a ѻﳷÍáí:
c
2) b ѻﳷÍáí:
N
3) c ѻﳷÍáí:
4) ´áÉáñ ѻﳷͻñáí ß³ñÅí»ÉÇë ϳï³ñí³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ÝáõÛÝÝ
¿:
w
.a
483. Þ³ñųë³Ý¹áõÕùÁ m ½³Ý·í³Íáí ïÕ³ÛÇÝ µ³ñÓñ³óÝáõÙ ¿ h
µ³ñÓñáõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ ïÕ³ÛÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
1) mgh :
2)  mgh :
w
w
3) 0 :
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ß³ñųë³Ý¹áõÕùÇ Ã»ùáõÃÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó:
484. Ø»ù»Ý³ÛÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ϳï³ñí»É ¿ A1 û·ï³Ï³ñ ³ß˳ï³Ýù, ÇëÏ
ÉñÇí ³ß˳ï³ÝùÁ »Õ»É ¿ A2 : àñù³±Ý ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ û·ï³Ï³ñ ·áñÍáÕáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ:
A1
1)
A1  A2 :
3)
2)
A2
4) A1  A2 :
A1
:
A2
99
:
485. ȳµáñ³ïáñ ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»ÉÇë ãáñë ³ß³Ï»ñïÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ú¶¶-Ç Ñ³Ù³ñ ëï³ó»É ¿ ï³ñµ»ñ ³ñ¹ÛáõÝù:
à±ñÝ ¿ ѳëï³ï ë˳É:
1) 1,5:
3) 0,6:
2) 0,75:
4) 0,01:
486. ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ  ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³óÝáõÙ »Ý µ»éÁ, Ýñ³ íñ³ ÏÇñ³é»Éáí ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý »ñϳÛÝùáí áõÕÕí³Í áõÅ: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿: àñù³±Ý ¿
³Û¹ ¹»åùáõÙ ú¶¶-Ý:
2)

1   tg 
:
3)
1
:
1   tg 
4)
1
:
1  ctg 
.a
m
1)  sin  :
w
.a
tc
487. ØǨÝáõÛÝ µ»éÁ µ³ñÓñ³óÝáõÙ »Ý ׳˳ñ³ÏÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í »ñÏáõ
ï³ñµ»ñ ٻ˳ÝǽÙÝ»ñáí, áñáÝù å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÝϳñáõÙ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ׳˳ñ³ÏÇ ½³Ý·í³ÍÝ m ¿: Þ÷áõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É:
à±ñ ٻ˳ÝǽÙÇ ú¶¶-Ý ¿ ³í»ÉÇ
Ù»Í:
I
1) I ٻ˳ÝǽÙÇ:
II
2) II ٻ˳ÝǽÙÇ:
3) гí³ë³ñ »Ý:
4) ä³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý:
w
w
488. Þ÷Ù³Ý µ³ó³Ï³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù »Ýù ß³Ñáõ٠ϳÙ
ÏáñóÝáõÙ ³ß˳ï³ÝùÇ Ù»ç, »ñµ û·ï³·áñÍáõÙ »Ýù` ³. ß³ñųϳÝ
׳˳ñ³Ï, µ. ³Ýß³ñŠ׳˳ñ³Ï: ֳ˳ñ³ÏÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ
³Ýï»ë»É:
1) ³ ¹»åùáõÙ ã»Ýù ß³ÑáõÙ, μ ¹»åùáõÙ ß³ÑáõÙ »Ýù 2 ³Ý·³Ù:
2) μ ¹»åùáõÙ ã»Ýù ß³ÑáõÙ, ³ ¹»åùáõÙ ß³ÑáõÙ »Ýù 2 ³Ý·³Ù:
3) ³ ¹»åùáõÙ ß³ÑáõÙ »Ýù 2 ³Ý·³Ù, μ ¹»åùáõÙ ÏáñóÝáõÙ 2 ³Ý·³Ù:
4) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ ã»Ýù ß³ÑáõÙ:
489. ƱÝã µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
1) mv :
3)
2) mgh :
4)
kx 2
2
mv 2
2
:
:
100
490. γËí³±Í »Ý ³ñ¹Ûáù ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ¨ Ýß³ÝÁ Ù³ñÙÝÇ
ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÇó:
1) ²ñÅ»ùÁ ϳËí³Í ¿, Ýß³ÝÁª áã:
2) Üß³ÝÁ ϳËí³Í ¿, ³ñÅ»ùÁª áã:
3) ºñÏáõëÝ ¿É ϳËí³Í »Ý:
4) ºñÏáõëÝ ¿É ϳËí³Í ã»Ý:
.a
m
491. ijٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ÇÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» ³ÛÝ Ï³ï³ñáõÙ ¿ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷
ß³ñÅáõÙ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) ØÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝÁ:
4) ä³ñμ»ñ³μ³ñ ÷á÷áËíáõÙ ¿:
492. àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ, »Ã» Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ v1 -Çó ³×áõÙ ¿ ÙÇÝ㨠v 2 ³ñÅ»ùÁ:
mv 22
2)
A
mv 12
2
2

mv 12

mv 22
2
:
:
mv 22
tc
A
3) A 
2

mv 12
2
:
4) mv2  mv1 :
.a
1)
2
w
493. m ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳñí³ÍáõÙ ¿ å³ïÇÝ ¨
Ñ»ï ÃéãáõÙ v/2 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ
ÏáñáõëïÁ:
w
5mv 2
2
mv 2
:
w
1)
2)
2
:
3)
4)
3mv 2
8
:
0:
494. m ¨ 4m ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ÙǨÝáõÛÝ F áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ëÏëáõÙ »Ý ß³ñÅí»É ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áÕáñÏ
ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³: à±ñÝ ¿ ÙǨÝáõÛÝ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ³Û¹
Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ó»éù µ»ñ³Í ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1)
E1  E2 :
3) E1  E 2 :
2)
E1  E2 :
4) ºñÏáõëÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ¿É ½ñá ¿:
101
495. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ X ³é³Ýóùáí ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏódzÛǪ ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
ƱÝã Ýß³Ý áõÝÇ 0  t1 ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ
ѳٳ½áñÇ ³ß˳ï³ÝùÁ:
1) ¸ñ³Ï³Ý ¿:
2) ´³ó³ë³Ï³Ý ¿:
3) ²ß˳ï³ÝùÁ ½ñá ¿:
4) ¸ñ³Ï³Ý ¿ ϳ٠μ³ó³ë³Ï³Ý:
vx
t1
0
t
496. سñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý E ¿, ÇëÏ ÇÙåáõÉëÇ Ùá¹áõÉÁ` p : àñù³±Ý
¿ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
2) m 
E
p
2E
p
3) m 
:
2
p2
.a
m
1) m 
2E
:
4) m  2Ep 2 :
:
.a
tc
497. ²é³çÇÝ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ½³Ý·í³ÍÁ 2m ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ÇÝÁ` m :
Üñ³Ýó ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÝϳñáõÙ: àñù³±Ý v
2
1
¿ ¹ñ³Ýó ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ EÏ2 / EÏ1 ѳñ³-
w
µ»ñáõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ t1 å³ÑÇÝ:
1) 0,5:
3) 2:
2) 1:
4) 4:
EÏ
w
w
498. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ
Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³ËáõÙÁ Ýñ³
³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇó:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
499. à±ñÝ ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ` ÇÙåáõÉëÇ Ùá¹áõÉÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÁ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
500. ²ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»ÉÇë Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ ٻͳó³í 4 ³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
102
0
³

t1
μ
t
·
¹
0
v
EÏ
³
μ
·
¹
0
p
1) ػͳó³í 4 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ó³í 4 ³Ý·³Ù:
3) ػͳó³í 16 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ó³í 16 ³Ý·³Ù:
501. ¶»ïÇ á±ñ ï»Õ³Ù³ëáõÙ 1 Ï· çáõñÝ áõÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³:
1) ²ÏáõÝùáõÙ:
2) ØÇçݳٳëáõÙ:
3) ¶»ï³μ»ñ³ÝáõÙ:
4) Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ï»Õ³Ù³ëáõÙ ·»ïÇ çñÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ½ñá
¿:
w
.a
tc
.a
m
502. äáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³±Ý, û± åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ
¿ ϳËí³Í ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³Ï³ñ¹³ÏÇ ÁÝïñáõÃÛáõÝÇó:
1) äáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) äáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
3) ºñÏáõëÝ ¿É:
4) àã Ù»ÏÁ:
A
2Ï·
B
503. à±ñ ·Ý¹Ç åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ¿
4Ï·
C
³í»ÉÇ Ù»Í ·»ïÝÇ Ýϳïٳٵ:
5Ù
5Ï·
1) A ·Ý¹Ç:
3Ù
2Ù
2) B ·Ý¹Ç:
3) C ·Ý¹Ç:
4) ´áÉáñ ·Ý¹»ñÝ ûÅïí³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí:
w
w
504. ê»Õ³ÝÇÝ ¹ñí³Í »Ý ÝáõÛÝ ã³÷»ñÇ ÷³Ûï» ¨ ϳå³ñ» Ëáñ³Ý³ñ¹³Ó¨ ãáñëáõÝ»ñ: à±ñ ãáñëáõÝ áõÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³
ѳï³ÏÇ Ýϳïٳٵ:
1) γå³ñ» ãáñëáõÝ:
2) ö³Ûï» ãáñëáõÙ:
3) âáñëáõÝ»ñÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
4) âáñëáõÝ»ñÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ:
505. سñÙÇÝÁ ó³Í ¿ ë³ÑáõÙ ÝáõÛÝ h µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ûù
ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáí: à±ñ ¹»åùáõÙ ß÷Ù³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ »ñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É
ÝáõÛÝÝ ¿:
1) ³ ¹»åùáõÙ:
h
h
2) μ ¹»åùáõÙ:
3) гí³ë³ñ »Ý:
³
103
μ
4) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ѳí³ë³ñ »Ý ½ñáÛÇ:
506. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ 1,5 Ï·
½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³ËáõÙÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó áõÝ»ó³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
àñù³±Ý ¿ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ:
3) 15 Ù/í 2:
1) 5 Ù/í 2:
4) 20 Ù/í 2:
2) 10 Ù/í 2:
Eå (æ)
6
4
2
0
0,2
0,4 h (Ù)
tc
.a
m
507. âáñëáõÝ Ý»ñù¨ ¿ ë³ÑáõÙ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »ñ»ù ï³ñµ»ñ ѻﳷͻñáí: à±ñ ¹»åùáõÙ ãáñëáõÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѻﳷÍÇ í»ñçáõÙ
ÏÉÇÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝÁ: Þ÷áõÙÝ ³ÝA
³
ï»ë»É:
1) ³ ¹»åùáõÙ:
μ
2) μ ¹»åùáõÙ:
·
3) · ¹»åùáõÙ:
B
4) ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
3)
mgL 2 :
w
1) mgL :
.a
508. ´³ÝíáñÁ ·»ïÇÝ ÁÝÏ³Í m ½³Ý·í³Íáí ¨ L »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ëÛáõÝÁ ϳݷݻóñ»ó áõÕÕ³ÓÇ· ¹ÇñùáõÙ: àñù³±Ý ¿ µ³ÝíáñÇ
ϳï³ñ³Í ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ß˳ï³ÝùÁ:
mgL
:
4) 0 :
2
509. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ ¹»ýáñÙ³óí³Í ½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³Ý:
w
w
2)
1) kx :
2) kF :
kx 2
:
2
4) mgx :
3)
510. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» Ýñ³ »ñϳñ³óáõÙÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
511. ƱÝã ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É, áñå»ë½Ç k ÏáßïáõÃÛ³Ùµ
½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ x1 ³ñÅ»ùÇó ³×Ç ÙÇÝ㨠x 2 ³ñÅ»ùÁ:
104
1)
kx12
2)
kx 22
2
2


kx 22
2
kx12
2
:
3)
k  x1  x2 
:
4)
0:
2
2
:
512. x1 ã³÷áí Ó·»ÉÇë ½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý E1 ¿: àñù³±Ý ¿
³Û¹ ½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý x2 ã³÷áí Ó·»ÉÇë:
x12
3)
:
E1 x22
2)
E1 x22
:
x12
x22
4) E x 2 :
1 1
.a
m
1)
E1 x12
:
x22
tc
513. à±ñÝ ¿ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ã³÷Ù³Ý ÙdzíáñÁª ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ØÐ-Ç ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
3) 1 Ï· Ù í-3:
1) 1 Ï· Ù í-2:
4) 1 Ï· Ù2 í-2:
2) 1 Ï· Ù2 í-1:
w
w
.a
514. äáÕå³ï» ·áõݹÁ µ³ó »Ý ÃáÕÝáõÙ áñáß³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó: ØÇÝã¨
·»ïÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÝ ÇÝãå»±ë »Ý ÷áËíáõÙ ·Ý¹Ç ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) äáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³×áõÙ ¿, ÏÇÝ»ïÇÏÁ` Ýí³½áõÙ:
2) ÎÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³×áõÙ ¿, åáï»ÝódzÉÁ` Ýí³½áõÙ:
3) ÎÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãÇ ÷áËíáõÙ:
4) äáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãÇ ÷áËíáõÙ:
w
515. سñÙÇÝÁ ·»ïÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó Ý»ïáõÙ »Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ:
àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ù³ñÙÇÝÁ ÃéÇãùÇ ³é³í»É³·áõÛÝ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý
Ï»ëÇÝ Ñ³í³ë³ñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝáõÙ ¿: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) 1:
3) 3:
2) 2:
4) 4:
516. سñÙÇÝÝ ³é³Ýó ß÷Ù³Ý A Ï»ïÇó »ñÏáõ
ûù ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñáí ë³ÑáõÙ ¿ ÙÇÝã¨
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý a ¨ b Ï»ï»ñÁ:
ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ³Û¹ Ï»ï»ñáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1)
A
a
E a  Eb :
105
b
2)
E a  Eb :
3)
E a  Eb :
4)
E a  Eb  0 :
517. m ½³Ý·í³Íáí ë³ÑݳÏÁ ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ É»é³Ý ɳÝçáí µ³ñÓñ³óÝáõÙ »Ý Çñ ëϽµÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÇ Ýϳïٳٵ h µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ: ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ³Û¹ ¹»åùáõÙ ë³ÑݳÏÇ ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) ػͳÝáõÙ ¿ mgh -áí:
.a
m
3) âÇ Ï³ñ»ÉÇ áñáß»É, ù³ÝÇ áñ ѳÛïÝÇ ã¿ É³ÝçÇ Ã»ùáõÃÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
4) âÇ Ï³ñ»ÉÇ áñáß»É, ù³ÝÇ áñ ѳÛïÝÇ ã¿ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ:
.a
tc
518. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ»ï³·ÇÍÁ: лﳷÍÇ á±ñ Ï»ïáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ
ѳßíÇ ã³éÝ»É:
B
1) A Ï»ïáõÙ:
2) B Ï»ïáõÙ:
A
C
3) C Ï»ïáõÙ:
4) ´áÉáñ Ï»ï»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
w
w
w
519. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ»ï³·ÇÍÁ: лﳷÍÇ á±ñ Ï»ïáõÙ ¿ Ù³ñÙÝÇ
ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳßíÇ ã³éÝ»É:
B
1) A Ï»ïáõÙ:
2) B Ï»ïáõÙ:
A
C
3) C Ï»ïáõÙ:
4) ´áÉáñ Ï»ï»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
520. º±ñµ ¿ ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý
ß³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ÁݹáõÝáõÙ Çñ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳßíÇ ³éÝ»É:
1) Þ³ñÅÙ³Ý ëϽμáõÙ:
2) лﳷÍÇ ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¹ÇñùáõÙ:
3) ºñÏñÇ íñ³ ÁÝÏÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:
4) ²é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï»ëÇ íñ³:
106
521. àñù³±Ý ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï v 0 ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³í»ñÇÝ` h
µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïáõÙ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1)
v02  2 gh :
3) v0  2 gh :
2)
v02  2 gh :
4) v0  2 gh :
522. m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÝ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í³ñ áõÕÕí³Í v 0 ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³½³ï ³ÝÏáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ h µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ·»ïÝÇÝ Ñ³ñí³Í»Éáõ å³ÑÇÝ:
mv02
2
:
3)
mv02
:
.a
m
1) mgh 
2
4) mgh 
2) mgh :
mv 02
2
:
1)
EÏa 
2)
EÏa  EÏb :
EÏb :
3) EÏa 
3
2
EÏb :
4) EÏa  4 EÏb :
w
4
.a
3
tc
523. سñÙÇÝÁ Ý»ïí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 600 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï: à±ñÝ ¿
Ý»ïÙ³Ý a Ï»ïáõÙ ¨ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³µ³ñÓñ b Ï»ïáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
w
524. àñáß³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ ³ñÏÁ áõÕճѳ۳ó ѳñí³ÍáõÙ ¿
÷³Ûï» ³ñ·»ÉùÇÝ ¨, Ýñ³ Ù»ç ³ÝóÝ»Éáí s ׳ݳå³ñÑ, ϳݷ ¿
³éÝáõÙ: àñù³±Ý ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ³ñÏÁ, »Ã» Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
ٻͳóÝ»Ýù »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ÷³ÛïÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý
áõÅÁ ѳٳñ»É ÝáõÛÝÁ:
3) 3 s :
1) 2 s :
4) 4 s :
2) 2,5s :
525. î³ñµ»ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ ïÕ³ ÙdzÝÙ³Ý ë³ÑݳÏÝ»ñáí ë³ÑáõÙ »Ý ë³éó» µÉñ³ÏÇ ·³·³ÃÇó ¨, ѻﳷÍÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³ÝóÝ»Éáí áñáß³ÏÇ ×³Ý³å³ñÑ, ϳݷ »Ý ³éÝáõÙ: ÆÝãåÇëDZÝ
¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ï»Õ³Ù³ëáõÙ Ýñ³Ýó ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1) ²Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
2) Ø»Í ½³Ý·í³Íáí ïÕ³ÛÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
107
3) öáùñ ½³Ý·í³Íáí ïÕ³ÛÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï μÉñ³ÏÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÇó:
.a
m
526. ä³ïß·³ÙµÇó ·Ý¹³ÏÁ Ý»ïáõÙ »Ý »ñ»ù ³Ý·³Ù` Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ
ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ ·Ý¹³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ áõÕÕí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ, »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ` áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ Ý»ñù¨, ÇëÏ »ññáñ¹ ¹»åùáõÙ` ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
à±ñ ¹»åùáõÙ ·»ïÝÇÝ Ñ³ñí³Í»Éáõ å³ÑÇÝ ·Ý¹³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÁ ÏÉÇÝÇ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ:
3) ºññáñ¹ ¹»åùáõÙ:
2) ºñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ:
4) ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙ ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝÁ:
tc
527. ²Ýϳñ·»Éáñ¹Á ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÇçÝáõÙ ¿ Ý»ñù¨: à±ñ
åݹáõÙ ¿ ×Çßï:
1) Üñ³ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
2) Üñ³ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ û¹Ç ¨ ³Ýϳñ·»ÉÇ
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ:
3) Üñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
4) ¾Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á˳ϻñåáõÙ ï»ÕÇ ãÇ áõÝ»ÝáõÙ:
w
w
w
.a
528. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ½ëå³Ý³Ï³íáñ ×á׳ݳÏÇ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ ï³ï³ÝÙ³Ý Ï»ë
Eå (æ)
å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ: à±ñ ·ñ³20
ýÇÏÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ×á׳ݳ10
ÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³ËáõÙÁ ųٳݳÏÇó:
0
T /2 t
1) ³:
EÏ (æ)
EÏ (æ)
2) μ:
10
20
3) ·:
0
0
4) ¹:
T /2 t
T /2 t
‐10
‐20
³
μ
EÏ (æ)
EÏ (æ)
20
20
10
10
0
·
T /2 t
108
0
¹
T /2 t
529. àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í åɳëïÇÉÇÝ» ·Ý¹ÇÏÁ ÏåãáõÙ ¿ ³é³ëï³ÕÇÝ: à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï, »Ã» áñå»ë åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³Ï³ñ¹³Ï ÁÝïñí³Í ¿ Ý»ïÙ³Ý Ï»ïÁ:
1) ¶Ý¹ÇÏÇ ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
2) ¶Ý¹ÇÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ, ÇëÏ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý å³Ñå³ÝíáõÙ ¿:
3) ¶Ý¹ÇÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ åáï»ÝóÇ³É ¨ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ:
4) ¶Ý¹ÇÏÇ ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý å³Ñå³ÝíáõÙ ¿:
.a
tc
.a
m
530. ºÃ» ½ëå³Ý³ÏÁ µ³½ÙÇóë ë»ÕÙ»Ýù áõ µ³ó ÃáÕÝ»Ýù, ³ÛÝ Ïï³ù³Ý³:
ÆÝãå»±ë ¿ µ³ó³ïñíáõÙ ³Ûë »ñ¨áõÛÃÁ:
1) ¼ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
2) ¼ëå³Ý³ÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
3) ¼ëå³Ý³ÏÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÙÇ Ù³ëÁ ÷á˳ϻñåíáõÙ
¿ Ýñ³ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
4) ¼ëå³Ý³ÏÁ ï³ù³ÝáõÙ ¿ ÙdzÛÝ û¹Ç Ñ»ï ß÷Ù³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí:
w
w
531. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ ÏáãíáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉë:
1) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ͳí³ÉÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
3) àõÅÇ ¨ Ýñ³ ³½¹Ù³Ý ųٳݳÏÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
4) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ³ñ³·³óÙ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
w
532. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ:




1) p  ma :
3) p  m v :

 

2) p  Ft :
4) p  mvt :
533. гí³ë³ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ Ù»Í ³é³çÇÝÇ ÇÙåáõÉëÇó:
1) 0,5:
3) 4:
2) 2:
4) гí³ë³ñ »Ý:
534. m ½³Ý·í³Íáí ¨ r ß³é³íÕáí ѳٳë»é ëϳí³é³ÏÁ  ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ åïïíáõÙ ¿ ëϳí³é³ÏÇ Ï»ÝïñáÝáí ³ÝóÝáÕ ¨ Ýñ³
109
ѳñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: àñù³±Ý ¿ ëϳí³é³ÏÇ
ÇÙåáõÉëÁ:
1) m  r :
2)
3)
mr
:
2
m 2
:
2
4) 0 :
535. ÐñÃÇéÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³×»ó 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
Ùݳó ÝáõÛÝÁ: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ÑñÃÇéÇ ÇÙåáõÉëÁ:
1) ػͳó³í 4 ³Ý·³Ù:
3) Øݳó ÝáõÛÝÁ:
2) öáùñ³ó³í 4 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ó³í 2 ³Ý·³Ù:
.a
m
536. гٳϳñ·Á ϳ½Ùí³Í ¿ ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ »ñÏáõ ·Ý¹Çó, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ½³Ý·í³ÍÁ m
¿: àñù³±Ý ¿ ѳٳϳñ·Ç ÉñÇí ÇÙåáõÉëÁ:

3) 2mv :
1) 0 :


4) 4mv :
2) mv :
w
.a
tc
537. гí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí ³ÝóÝ»Éáõ å³ÑÇÝ m ½³Ý·í³Íáí Ù³
ûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ v ¿: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ÙÇÝ㨠³é³í»É³·áõÛÝ ß»ÕÙ³Ý ¹ÇñùÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÁ:
3) 2mv :
1) 0 :
2) mv :
4) 4mv :
w
538. àñù³±Ý ¿ m ½³Ý·í³Íáí ¨ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ï»ë å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
3) mv 2 :
4) 2mv :

539. m ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ å³ïÇÝ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ´³ËáõÙÁ ѳٳñ»Éáí µ³ó³ñÓ³Ï ³é³Ó·³Ï³Ý` áñáᯐ ·Ý¹Ç ÇÙåáõÉëÇ x åñáÛ»Ï
ódzÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
v
m
1) 0 :
3) mv :
X
2) 2mv :
4) - 2mv :
w
1) 0:
2) mv :
110
540. m1 ¨ m 2 ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝ ß³ñÅíáõÙ »Ý ѳٳå³-


ï³ë˳ݳµ³ñ v1 ¨ v 2 ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ
Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý
ѳٳϳñ·áõÙ:

1) m1 v1 :



3) m1 v1  m2 v2 :


2) m1 v1  m2 v2 :

4) m1 (v1  v2 ) :
.a
m
541. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ ÏáãíáõÙ áõÅÇ ÇÙåáõÉë:
1) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ³ñ³·³óÙ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
2) àõÅÇ ¨ ÇÙåáõÉëÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
3) àõÅÇ ¨ Ýñ³ ³½¹Ù³Ý ųٳݳÏÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
4) àõÅÇ ¨ Ýñ³ ³½¹Ù³Ý ٳϻñ»ëÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
542. à±ñÝ ¿ áõÅÇ ÇÙåáõÉëÇ ÙdzíáñÁ ØÐ-áõÙ:
1) 1 Ü.Ù/í:
3) 1 Ü.Ù:
4) 1 Ï·.Ù/í2:
2) 1 Ü.í:
w
.a
tc
543. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
гٳϳñ·Ç ÇÙåáõÉëÁ ÷á÷áË»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿, áñ…
1) ѳٳϳñ·Á ÉÇÝÇ ÷³Ï:
2) ѳٳϳñ·áõÙ ·áñÍ»Ý Ý»ñùÇÝ áõÅ»ñ:
3) ѳٳϳñ·Ç íñ³ ³½¹»Ý ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñ:
4) ѳٳϳñ·Ç íñ³ ã³½¹»Ý ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñ:
w
544. m ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳñí³ÍáõÙ ¿ ë³ÉÇݪ Ýñ³Ý
áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ѳñí³ÍÇ ÙÇçÇÝ áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ,
»Ã» ѳñí³ÍÁ µ³ó³ñ³Ï ³é³Ó·³Ï³Ý ¿, ¨ Ýñ³ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ  ¿:
mv

:
w
1)
2)
2mv

:
3) mv :
4)
mv
2
:
545. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë³ÑÙ³ÝáõÙ, á±ñÁ` ûñ»Ýù:
². سñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
´. سñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ
áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÇ ¨ ³½¹Ù³Ý ï¨áÕáõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
1) ²-Ý ë³ÑÙ³ÝáõÙ ¿, ´-Ý` ûñ»Ýù:
2) ²-Ý ûñ»Ýù ¿, ´-Ý` ë³ÑÙ³ÝáõÙ:
111
3) ºñÏáõëÝ ¿É ûñ»Ýù »Ý:
4) ºñÏáõëÝ ¿É ë³ÑÙ³ÝáõÙ »Ý:
546. ²ñ·»É³Ï»ÉÇë ÇÝãDZ ¿ ÷á˳ϻñåíáõÙ ß³ñÅíáÕ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ÇÙåáõÉëÁ:
1) öá˳ϻñåíáõÙ ¿ ³Ýí³¹áÕÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý:
2) öá˳ϻñåíáõÙ ¿ ·»ïÝÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý:
3) гÕáñ¹íáõÙ ¿ »ñÏñ³·Ý¹ÇÝ:
4) гÕáñ¹íáõÙ ¿ û¹ÇÝ:

547. m1 ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ, ß³ñÅí»Éáí v1 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, µ³ËíáõÙ ¿
.a
m
m2 ½³Ý·í³Íáí ³Ýß³ñÅ Ù³ñÙÝÇÝ ¨ ÙdzÝáõÙ Ýñ³Ý: àñù³±Ý ¿ »ñÏáõ
Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÇÙåáõÉëÁ µ³ËáõÙÇó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:


1) m1 v1 :
3) (m1  m2 )v1 :
2) 0:
4) (m1  m2 )v1 :

1)
1
v:
2
3) 3v :
1
v:
3
w
2) 2v :
.a
tc
548. v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ m ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ ѳñí³ÍáõÙ ¿ 2m
½³Ý·í³Íáí ³Ýß³ñÅ ·Ý¹ÇÝ: ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ïß³ñÅí»Ý ·Ý¹»ñÁ,
»Ã» ѳñí³ÍÁ µ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý ¿: ¶Ý¹»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÝ ³ÛÉ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ»ï ³Ýï»ë»É:
4)
w
w
549. m ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ 2v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳëÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ 2m ½³Ý·í³ÍáÕ ·Ý¹ÇÝ ¨ ÏåãáõÙ
Ýñ³Ý: àñù³±Ý ¿ ·Ý¹»ñÇ ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÇÙåáõÉëÁ µ³ËáõÙÇó Ñ»ïá:
3) 2mv :
1) 4mv :
2) 3mv :
4) mv :
550. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ºñÏáõ ·Ý¹»ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý µ³ËÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ...
1) å³Ñå³ÝíáõÙ ¿ ·Ý¹»ñÇ ÙdzÛÝ ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) å³Ñå³ÝíáõÙ ¿ ·Ý¹»ñÇ ÙdzÛÝ ÉñÇí ÇÙåáõÉëÁ:
3) å³Ñå³ÝíáõÙ ¿ ·Ý¹»ñÇ ¨° ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý, ¨° ÇÙåáõÉëÁ:
4) ã»Ý å³Ñå³ÝíáõÙ ·Ý¹»ñÇ á°ã ÇÙåáõÉëÁ, á°ã ¿É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
112
551. ºñµ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ M ½³Ý·í³Íáí ë³ÛɳÏÇ íñ³ ó³ïÏ»ó m
½³Ý·í³Íáí ïÕ³Ý, ë³ÛɳÏÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñóÏÇ íñ³ ëÏë»ó
ß³ñÅí»É v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ïÕ³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý åñáÛ»ÏódzÝ:

1) v :
2)
m
v:
M
3)
M
v:
m
4)
Mm
v:
m
2)
3
v:
4
.a
m
552. m ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÝ áõÕÕ³ÓÇ· ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ 3 m ½³Ý·í³Íáí ë³ÛɳÏÇ íñ³ ¨
ÏåãáõÙ Ýñ³Ý: àñù³±Ý ¿ ë³ÛɳÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ µ³ËáõÙÇó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:
3) 2v :
1) 4v :
4) v :
2
1) mv :
5mv2
:
2
w
3mv2
:
2
2
3) 3mv :
4)
w
w
2)
.a
tc
553. m ¨ 2m ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí ·Ý¹»ñÁ, ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 2v ¨ v
³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí, ß³ñÅíáõÙ »Ý Çñ³ñ Áݹ³é³ç: гñí³ÍÁ µ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý ¿: àñù³±Ý ¿ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÏáñáõëïÁ:
113
4.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
554. 20 Ü áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ Ù³ñÙÇÝÝ áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³Ýó³í 5 Ù
׳ݳå³ñÑ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
555. 12 Ü áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ DZÝã ׳ݳå³ñÑ ³ÝóÝ»ÉÇë ³Û¹ áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ÏÉÇÝÇ 84 æ:
556. ØáïáóÇÏÉÇ ß³ñÅÇãÇ ù³ñßÇ áõÅÁ 200 Ü ¿: ØáïáóÇÏÉÁ ß³ñÅíáõÙ ¿
ѳí³ë³ñ³ã³÷ 36 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ß³ñÅÇãÇ ù³ñßÇ áõÅÁ 4 í-áõÙ:
.a
m
557. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ϳñáÕ ¿ ÓÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ù³ß»É ë³ÛÉÁª ·áñͳ¹ñ»Éáí 600 Ü áõÅ, »Ã» Ù»Ï ñáå»áõ٠ݳ ϳï³ñáõÙ ¿ 72000 æ ³ß˳ï³Ýù:
tc
558. ²é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ 0,2 Ï·
½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ 6 í-áõ٠ѳëÝáõÙ ¿ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ: àñù³±Ý ¿ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
.a
559. ú¹Ç Ñáë³ÝùÁ 400 · ½³Ý·í³Íáí ÃéãÝÇÝ Ñ³ëóñ»ó ÙÇÝç¨ 70 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ý: àñù³±Ý ¿ ÃéãÝÇÝ µ³ñÓñ³óñ³Í áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
w
560. 10 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ áõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 2 Ù µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë
ϳï³ñí»É ¿ 240 æ ³ß˳ï³Ýù: ƱÝã ³ñ³·³óáõÙáí ¿ µ³ñÓñ³óí»É
µ»éÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
w
561. ²½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ 200 · ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ
ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ÙÇÝ㨠ٳñÙÝÇ ·»ïÇÝ
ѳëÝ»ÉÁ 6 æ ¿: ƱÝã µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ¿ ÁÝÏ»É Ù³ñÙÇÝÁ:
562. 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³óñ»É »Ý 4 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 300 ûùáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý
·³·³ÃÁ: гßí»É ³Û¹ ¹»åùáõ٠ϳï³ñí³Í ³ß˳ï³ÝùÁ` ß÷áõÙÝ
³Ýï»ë»Éáí:
563. îÕ³Ý 100 · ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹³ÏÁ Ý»ï»ó áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ ¨ ³ÛÝ
µéÝ»ó Ý»ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ: ¶Ý¹³ÏÁ ѳë³í 5 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ý: ¶ïÝ»É
ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÁ ·Ý¹³ÏÇ ß³ñÅÙ³Ý áÕç ÁÝóóùáõÙ:
114
564. 50 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 4 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ѻͳÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»Éáí ÙÇ
ͳÛñÇóª µ³ÝíáñÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÇó ûù»ó ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ
300-Ç ³ÝÏÛáõÝáí: àñù³±Ý ¿ µ³ÝíáñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
565. ¼ëå³Ý³ÏÁ 2  103 Ù Ó·»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ϳï³ñ»É 0,3 æ
³ß˳ï³Ýù: ƱÝã ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É ÝáõÛÝ ½ëå³Ý³ÏÁ
2 102 Ù-áí Ó·»Éáõ ѳٳñ:
.a
m
566. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ëï³ïáõÝ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ 200 Ï· ½³Ý·í³Íáí
Ù³ñÙÇÝÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáíª
³Û¹ áõÅÇ ³½¹Ù³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í
³ß˳ï³ÝùÁ 50 ٠׳ݳå³ñÑ ³ÝóÝ»ÉÇë, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ
0,005 ¿:
567. гëï³ïáõÝ Ñ³Ù³½áñ áõÅÁ, áñÝ ³½¹áõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅíáÕ 3 Ï·
½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³, 40 Ù ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ï³ï³ñáõÙ ¿ 240 æ ³ß˳ï³Ýù: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
tc
568. Ø»ù»Ý³Ý ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ×³Ý³å³ñÑáí ß³ñÅíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ª 54 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ ß³ñÅÇãÇ
½³ñ·³óñ³Í ѽáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ù³ñßÇ áõÅÁ 600 Ü ¿:
w
.a
569. ê³ÑݳÏÁ ë³ñÝ Ç í»ñ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë 16 í-áõ٠ϳï³ñí»É ¿ 800 æ
³ß˳ï³Ýù: ƱÝã ÙÇçÇÝ Ñ½áñáõÃÛáõÝ ¿ ½³ñ·³óí»É ë³ÑݳÏÇ ï»Õ³÷áËÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
w
570. ʳé³ï³ÛÇÝ Ñ³ëïáóÇ ß³ñÅÇãÁ 720 Ù/ñ ÏïñÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý
¹»åùáõÙ ½³ñ·³óÝáõÙ ¿ 6 Ïìï ѽáñáõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ï³ß»ÕÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
w
571. ¾É»Ïïñ³ß³ñÅÇãÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ ϳñ»ÉÇ ¿ 2 íáõ٠ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³óÝ»É 0,6 Ù: àñù³±Ý ¿ ß³ñÅÇãÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ:
572. ì»ñ³Ùµ³ñÓ ÏéáõÝÏÁ, áñÇ ß³ñÅÇãÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ
8  103 ìï ¿, µ»éÁ µ³ñÓñ³óÝáõÙ ¿ 0,1 Ù/í ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
àñù³±Ý ¿ µ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
573. àñù³±Ý ¿ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã»
Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 2,5 Ïæ ¿:
115
574. 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ, ß³ñÅí»Éáí áõÕÕ³·ÇÍ ¨ ѳí³ë³ñ³ã³÷,
40 í-áõÙ ³Ýó³í 160 ٠׳ݳå³ñÑ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³Ý:
575. îñí³Í ¿ 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ`
x  6  5t , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
576. àñù³±Ý ¿ 10 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó ³½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ 4 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ·»ïÝÇÝ Ñ³ñí³Í»Éáõ å³ÑÇÝ:
.a
m
577. àñù³Ýá±í ٻͳó³í 48 Ï· ½³Ý·í³Íáí ïÕ³ÛÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñµ ݳ ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí µ³ñÓñ³ó³í 5 Ù:
578. 80 ÏÜ/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÁ Ó·»É »Ý 0,5 ëÙ-áí: àñù³±Ý ¿
Ó·í³Í ½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
tc
579. 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ 40 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ï»É
»Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý
·»ïÝÇ Ýϳïٳٵª Ý»ï»Éáõó 2 í ³Ýó: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
.a
580. 0,8 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó Ý»ïí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³Ý ·»ïÝÇ Ýϳïٳٵ ³é³í»É³·áõÛÝ µ³ñÓñáõÃÛáõÝáõÙ: ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
w
581. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ·Ý¹³ÏÁ å»ïù ¿ Ý»ï»É áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ Ý»ñù¨,
áñå»ë½Ç ·»ïÝÇÝ Ñ³ñí³Í»Éáõó Ñ»ïá ³ÛÝ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ ÃéãÇ
ëϽµÝ³Ï³Ý Ý»ïÙ³Ý Ù³Ï³ñ¹³ÏÇó 1,25 Ù-áí ³í»ÉÇ µ³ñÓñ: гñí³ÍÝ
ÁݹáõÝ»É µ³ó³ñÓ³Ï ³é³Ó·³Ï³Ý: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
w
582. سñÙÇÝÝ ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³½³ï ³ÝÏáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ 30 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó: ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó DZÝã µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï»ëÇÝ:
583. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ 4 ï ½³Ý·í³Íáí ³íïáÙ»ù»Ý³Ý, áñ áõݻݳ ÝáõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, áñù³Ý áõÝÇ 0,4 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 800 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ³ñÏÁ:
584. àõÕÕ³·ÇÍ ×³Ý³å³ñÑáí í³½áÕ ïÕ³Ý, áñÇ ½³Ý·í³ÍÁ 30 Ï· ¿, Çñ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 0,5 Ù/í-Çó ٻͳóñ»ó ÙÇÝ㨠2,5 Ù/í: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
116
585. ²½³ï ³ÝÏáõ٠ϳï³ñáÕ 200 · ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ ÑáñǽáݳϳÝ
ѳñóÏÇÝ Ñ³ñí³Í»ÉÇë áõÝ»ñ 15 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ µ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý ѳñí³ÍÇ
¹»åùáõÙ:
586. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ 5 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·Íáí: àñù³±Ý ¿ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÁ ù³éáñ¹ å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
587. Ðñ³ó³ÝÇ ÷áÕáõÙ ·Ý¹³ÏÇ íñ³ 0,1 í-áõÙ ³½¹áõÙ ¿ 20 Ü áõÅ: àñù³±Ý
¿ ·Ý¹³ÏÇ ÇÙåáõÉëÁ Ññ³ó³ÝÇ ÷áÕÇó ¹áõñë ·³Éáõ å³ÑÇÝ:
.a
m
588. 7,5 Ï· ½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ 15 Ï·Ù/í ¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹
Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
589. 240 Ï· ½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ µ³ñÓ³Í Ý³í³ÏÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 2 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ܳí³ÏÇó µ³ó »Ý ÃáÕÝáõÙ 80 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»é: àñù³±Ý
¿ ݳí³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ µ»éÁ Ý»ï»Éáõó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:
w
w
w
.a
tc
590. 0,3 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 5 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÇÝÁ µ³ËíáõÙ ¿ ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ:
´³ËáõÙÇó Ñ»ïá Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ϳݷ »Ý ³éÝáõÙ: àñù³±Ý ¿ñ »ñÏñáñ¹
Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ µ³ËáõÙÇó ³é³ç:
591. 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ Ñ³Õáñ¹»óÇÝ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 600
³ÝÏÛ³Ý ï³Ï áõÕÕí³Í 10 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿
Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÁ ѻﳷÍÇ ³Ù»Ý³µ³ñÓñ Ï»ïáõÙ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
117
4.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
592. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó 100 Ï· ½³Ý·í³Íáí ³ñÏÕÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ó·áõÙ »Ý Ýñ³Ý ³Ùñ³óí³Í
200 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ×áå³Ýáí: ²ñÏÕÇ ¨ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý
·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿:
1) àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ճոպանի Ýí³½³·áõÛÝ »ñϳñ³óáõÙÁ, áñå»ë½Ç ³ñÏÕÁ ß³ñÅíÇ:
2) ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ß˳ï³Ýù ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ϳï³ñ»É արկղը
ï»ÕÇó ß³ñÅ»Éáõ ѳٳñ:
.a
m
593. àõųã³÷Ç ½ëå³Ý³ÏÁ ÙÇÝ㨠40 Ü óáõóÙáõÝùÁ Ó·»Éáõ ѳٳñ ϳï³ñí»É ¿ 1,6 æ ³ß˳ï³Ýù:
1) àñù³±Ý ¿ áõųã³÷Ç ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) ƱÝã ÏáßïáõÃÛáõÝ áõÝÇ ½ëå³Ý³ÏÁ:
w
.a
tc
594. 40 Ü áõÅÇ Ñ³Ù³ñ ݳ˳ï»ëí³Í áõųã³÷Ç ½ëå³Ý³ÏÝ áõÝÇ 500
Ü/Ù ÏáßïáõÃÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ, »ñμ áõųã³÷Çó ϳËí³Í ¿ 2
Ï· ½³Ý·í³Íáí μ»é: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) ƱÝã ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É ½ëå³Ý³ÏÁ ë³Ý¹Õ³ÏÇ Ï»ÝïñáÝÇó ÙÇÝ㨠í»ñçÇÝ μ³Å³ÝáõÙÁ Ó·»Éáõ ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
w
595. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ëï³ïáõÝ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ 200 Ï· ½³Ý·í³Íáí
Ù³ñÙÇÝÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáíª
³Û¹ áõÅÇ ³½¹Ù³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: سñÙÝÇ ¨ ٳϻñ¨áõÛÃÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý
·áñͳÏÇóÁ 0,005 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ 100 ٠׳ݳå³ñÑÇ íñ³:
596. 24 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ, ß³ñÅí»Éáí ѳݷëïÇ íÇ׳ÏÇó ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·³óáõÙáí, 4,5 ٠׳ݳå³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 3 í-áõÙ:
Þ÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÝ ³Û¹
׳ݳå³ñÑÇն:
118
597. 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ϳï³ñáõÙ ¿ ³½³ï
³ÝÏáõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ÙÇçÇÝ Ñ½áñáõÃÛáõÝÝ ³é³çÇÝ í³ÛñÏÛ³ÝÇ ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ÙÇçÇÝ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÝ·»ñáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝÇ ÁÝóóùáõÙ:
.a
m
598. 2103 Ï· ½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ Ù»ù»Ý³Ý ³ñ·»É³Ï»ó ¨ ϳݷ ³é³íª
³ÝóÝ»Éáí 50 ٠׳ݳå³ñÑ: ֳݳå³ñÑÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¿, ÇëÏ
ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁª 0,4: Þ³ñÅáõÙÁ ѳٳñ»É ѳí³ë³ñ³ã³÷
÷á÷á˳ϳÝ:
1) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ¿ñ ûÅïí³Í Ù»ù»Ý³Ý ³ñ·»É³ÏÙ³Ý ëϽμáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ·»É³ÏÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
tc
599. 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý 16 Ù
µ³ñÓñáõÃÛáõÝáõÙ 96 æ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³Û¹ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Û¹ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³:
w
.a
600. 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý»ïí»É ¿ 20
Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ
ß³ñÅÙ³Ý ³é³çÇÝ 4 í-áõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ß³ñÅÙ³Ý ãáññáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝÇ í»ñçáõÙ:
w
w
601. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ 40 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ý»ï»É
»Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ: ÆÝã-áñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ Ù³ñÙÝÇ
åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó: ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ å³ÑÇÝ Ù³ñÙÝÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
602. ֳ˳ñ³ÏÇ íñ³Ûáí ³Ýóϳóí³Í ãÓ·íáÕ
ûÉÇÝ ³Ùñ³óí³Í m1  0,3 Ï· ¨ m2  0,5 Ï·
m1
½³Ý·í³ÍÝ»ñáí Ù³ñÙÇÝÝ»ñÝ ëÏëáõÙ »Ý ß³ñÅí»É ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó (ÝÏ. 16): ֳ˳ñ³ÏÇ
ÜÏ. 16
119
m2
½³Ý·í³ÍÁ, ß÷Ù³Ý ¨ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³Ýá±í ¿ Ýí³½áõÙ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñμ m1 ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 2 Ù
׳ݳå³ñÑ:
2) àñù³±Ý ¿ m1 ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñμ
ݳ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ ³Ýó»É ¿ 2 ٠׳ݳå³ñÑ:
.a
m
603. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 10 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ 0,1 Ï·
½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ µ³ËíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ· å³ïÇÝ ¨ h»ï ÃéãáõÙ ÝáõÛÝ
áõÕÕÇ »ñϳÛÝùáí: гñí³ÍÁ ѳٳñ»É µ³ó³ñÓ³Ï ³é³Ó·³Ï³Ý:
1) àñù³±Ý ¿ μ³ËÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ·Ý¹ÇÏÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý
Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ѳñí³ÍÇ ÁÝóóùáõÙ å³ïÇÝ ³½¹áÕ ·Ý¹ÇÏÇ ÙÇçÇÝ
áõÅÁ, »Ã» ѳñí³ÍÁ ï¨»É ¿ 0,01 í:
tc
604. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ 2,5 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷
åïïíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·Íáí:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÇ Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ù³éáñ¹ å³ñμ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
w
w
w
.a
605. гñà ë»Õ³ÝÇ íñ³ ¹ñí³Í 0,09 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÷³Ûï» Ëáñ³Ý³ñ¹ÇÝ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 300 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ 0,01
Ï· ½³Ý·í³Íáí åɳëïÇÉÇÝ» ·Ý¹ÇÏÁ ѳñí³ÍáõÙ ¿ ¨ ÏåãáõÙ Ýñ³Ý:
1) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ó»éù μ»ñ»ó ãáñëáõÝ Ñ³ñí³ÍÇó ³ÝÙÇç³å»ë
Ñ»ïá:
2) гñí³ÍÇ ÁÝóóùáõÙ áñù³±Ý ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ í»ñ³Íí»ó
ç»ñÙáõÃÛ³Ý:
120
4.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
606. 1600 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí
Ù³ñÙÇÝÁ åïïíáõÙ ¿ áÕáñÏ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ 2 í1 ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ (ß÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É): ¼ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ Ó·í³Í
íÇ׳ÏáõÙ 1 Ù ¿: Àݹáõݻɪ  2  10 :
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ »ñϳñ³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
.a
tc
.a
m
607. ´»éÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ µ³ñÓñ³óÝáõÙ »Ý 1 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ 0,6 Ù
µ³ñÓñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ùµ, áñÇ Ñ»ï ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ
0,25 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ μ»éÁ ÙÇÝ㨠ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ·³·³ÃÁ í»ñ ù³ß»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ³ß˳ï³ÝùÁ, »Ã» μ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ 3 Ï· ¿:
2) àñù³±Ý ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ú¶¶-ݪ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ïáÏáëÝ»ñáí:
3) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù å»ïù ¿ ٻͳóÝ»É μ»éÇ ¨ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨
ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ, áñå»ë½Ç û·ï³Ï³ñ ³ß˳ï³ÝùÁ ѳí³ë³ñ
ÉÇÝÇ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÇÝ:
w
w
w
608. î»ÕÇó ß³ñÅíáÕ 1,3 ï ½³Ý·í³Íáí ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ׳ݳå³ñÑÇ
³é³çÇÝ 75 Ù-Ý ³Ýó³í 10 í-áõÙ: Þ÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,05 ¿: Þ³ñÅáõÙÁ
ѳٳñ»É ѳí³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ:
1) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛáõÝ ¿ Ó»éù μ»ñáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÇ
í»ñçáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÝ ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–1-áí:
3) ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ß³ñÅÇãÝ ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
609. 8 Ï· ½³Ý·í³Íáí çñáí Éóí³Í ¹áõÛÉÁ ïÕ³Ý Ñ³ÝáõÙ ¿ 10 Ù
ËáñáõÃÛ³Ùµ çñÑáñÇó ÙÇ ×áå³Ýáí, áñÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ù»ïñÇ
½³Ý·í³ÍÁ 0,4 Ï· ¿:
1) àñù³±Ý ¿ çñáí Éóí³Í ¹áõÛÉÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ ¹áõÛÉÁ çñÑáñÇó ѳݻÉáõ ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ×áå³ÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
3) ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñÇ ïÕ³Ý çñáí
Éóí³Í ¹áõÛÉÁ çñÑáñÇó ѳݻÉáõ ѳٳñ:
121
610. 50 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÝ ëÏëáõÙ ¿ ë³Ñ»É 3 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝ ¨ 5 Ù
»ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý ·³·³ÃÇó: سñÙÝÇ ¨ ûù
ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,7 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ Ù³ñÙÝÇ ë³ÑùÇ
ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ß÷Ù³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ
Ù³ñÙÝÇ ë³ÑùÇ áÕç ÁÝóóùáõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÇ Ùáï:
tc
.a
m
611. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï
Ý»ï»É »Ý 6 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÃéÇãùÇ ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛáõÝáõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѻﳷÍÇ í»ñÇÝ Ï»ïáõÙ:
w
w
.a
612. ê³ÑݳÏÁ, áñÁ ë³Ñáñ¹Ç Ñ»ï ÙdzëÇÝ áõÝÇ 100 Ï· ½³Ý·í³Í ëÏëáõÙ
¿ ë³Ñ»É 8 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝ ¨ 100 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ É³Ýçáí:
1) àñù³±Ý ¿ ë³Ñáñ¹Ç íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÁ
ë³Ñ»Éáõ ÁÝóóùáõÙ, »Ã» ë³ÑݳÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ 45 Ï· ¿:
2) àñù³±Ý ¿ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ, »Ã» ɳÝçÇ
í»ñçáõÙ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓ³í 10 Ù/í:
3) àñù³±Ý ¿ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ÙÇçÇÝ áõÅÁ, »Ã» ɳÝçÇ í»ñçáõÙ Ýñ³
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓ³í 10 Ù/í:
w
613. 60 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñ¹Á Ï³Ý·Ý³Í ¿ É×áõÙª 3 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨ 120
Ï· ½³Ý·í³Íáí ³Ýß³ñŠɳëïÇ íñ³: سñ¹Á ëÏëáõÙ ¿ ï»Õ³÷áËí»É
ɳëïÇ ëϽµÝ³Ù³ëÇó ¹»åÇ í»ñçݳٳëÁ: æñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ
³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ɳëïÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³÷Ç ÝϳïÙ³Ùμ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñμ
Ù³ñ¹áõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³÷Ç ÝϳïÙ³Ùμ ѳí³ë³ñ ¿ 2 Ù/í-Ç:
2) àñù³±Ý ¿ ѳٳϳñ·Ç ½³Ý·í³ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
ɳëïÇ í»ñçݳٳëÇó ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñμ Ù³ñ¹Á ¹»é¨ë Ï³Ý·Ý³Í ¿
ɳëïÇ ëϽμݳٳëáõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ ɳëïÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÝ ³÷Ç ÝϳïÙ³Ùμ, »ñμ Ù³ñ¹Á
ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ ëϽμݳٳëÇó í»ñçݳٳëÁ:
122
614. âáñëáõÇÝ, áñÁ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿, ѳñí³ÍáõÙ ¿ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 400 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ³ñÏÁ ¨ ÙËñ×íáõÙ Ýñ³
Ù»ç: âáñëáõÇ ½³Ý·í³ÍÁ 99 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³ñÏÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
1) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ó»éù μ»ñ»ó ãáñëáõÝ μ³ËáõÙÇó ³ÝÙÇç³å»ë
Ñ»ïá:
2) âáñëáõÇ Ñ»ï μ³ËÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ³ñÏÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ù³ÝDZ ïáÏáëÁ í»ñ³Íí»ó ç»ñÙáõÃÛ³Ý:
3) ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ DZÝã ׳ݳå³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ãáñëáõÝ
ѳñí³ÍÇó Ñ»ïá, »Ã» ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,1 ¿:
w
w
w
.a
tc
.a
m
615. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ ϳËí³Í ¿ 2,5 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ãÓ·íáÕ µ³ñ³Ï ûÉÇó: ¶Ý¹ÇÏÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ß»ÕáõÙ »Ý ¨ µ³ó
ÃáÕÝáõÙ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àõÕÕ³ÓÇ·Çó DZÝã ³ÝÏÛáõÝáí »Ý ß»Õ»É ·Ý¹ÇÏÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó, »Ã» ѻﳷ³ ß³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõ٠ûÉÇ ³é³í»É³·áõÛÝ É³ñÙ³Ý áõÅÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ Ù³ñÙÝÇ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇó:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí ³ÝóÝ»ÉÇë:
3) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ¿ ·Ý¹ÇÏÝ ³ÝóÝáõ٠ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí:
123
4.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
m
616. ¶»ïÝÇó 5 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ µ³ó å³ïáõѳݳ·á·Ç »½ñÇÝ ¹ñí³Í ¿
0,2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÝ: îÕ³Ý Ùáï ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝÇó ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ññ³ó³ÝÇó Ïñ³ÏáõÙ ¿ ãáñëáõÇݪ í»ñçÇÝÇë ÝÇëï»ñÇó
Ù»ÏÇÝ áõÕճѳ۳ó: 10 · ½³Ý·í³Íáí ¨ 500 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ
Ññ³ó³ÝÇ ·Ý¹³ÏÁ ͳÏáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ ãáñëáõÝ Ýñ³ Ï»ÝïñáÝáí: âáñëáõÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ï³Ý ÑÇÙùÇó 20 Ù Ñ»éáõ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ
³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·Ý¹³ÏÇ` ãáñëáõÝ Í³Ï»Éáõó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹³ÏÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
3) î³Ý ÑÇÙùÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ ÁÝÏ³í ·Ý¹³ÏÁ:
4) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹³ÏǪ ãáñëáõÝ Í³Ï»Éáõ ÁÝóóùáõÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý
áõÅ»ñÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ:
w
w
w
.a
tc
617. 1 Ï· ¨ 3 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÷áùñÇÏ ·Ý¹»ñÁ ϳËí³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝ Ï»ïÇóª 1,5 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûɻñáí ³ÛÝå»ë, áñ ·Ý¹»ñÁ ÑåíáõÙ »Ý
Çñ³ñ: öáùñ ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ ß»ÕáõÙ »Ý 600 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¨ µ³ó
ÃáÕÝáõÙª ѳÕáñ¹»Éáí ¹»åÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÝ áõÕÕí³Í ¨
ûÉÇÝ áõÕճѳ۳ó 1 Ù/í ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ¿ ûÅïí³Í ÷áùñ ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ Ù»Í
½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÝ μ³Ëí»Éáõ å³ÑÇÝ:
2) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ »Ý ûÅïí³Í ·Ý¹»ñÁ μ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý ѳñí³ÍÇó ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ïá:
3) ƱÝã μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÏѳëÝ»Ý ·Ý¹»ñÁ μ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý
ѳñí³ÍÇó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
4) àñù³±Ý ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ í»ñ³Íí»ó ç»ñÙáõÃÛ³Ý` ·Ý¹»ñÇ
μ³ó³ñÓ³Ï áã ³é³Ó·³Ï³Ý ѳñí³ÍÇ Ñ»ï¨³Ýùáí:
124
5. ÐƸðàêî²îÆβ
5.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
618. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõ٠ٳϻñ¨áõÛÃÇ S ٳϻñ»ëÇÝ áõÕճѳ۳ó
³½¹áÕ F áõÅÇ ·áñͳ¹ñ³Í ×ÝßáõÙÁ:
1)
2)
p
F
3) p 
:
S
:
F
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
S
p  FS :
p
2)
p
F sin 
S
F cos 
S
:
3)
p  FS cos  :
:
4)
p  FS sin  :
tc
1)
.a
m
619. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßáõ٠ٳϻñ¨áõÛÃÇ S ٳϻñ»ëÇ ÝáñÙ³ÉÇ Ñ»ï
 ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ F áõÅÇ ·áñͳ¹ñ³Í ×ÝßáõÙÁ:
w
w
.a
620. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ÖÝßáõÙÁ...
1) í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ ã³÷íáõÙ ¿ å³ëϳÉÝ»ñáí:
2) ëϳÉÛ³ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ ã³÷íáõÙ ¿ å³ëϳÉÝ»ñáí:
3) ëϳÉÛ³ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ ã³÷íáõÙ ¿ ÝÛáõïáÝÝ»ñáí:
4) í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ¨ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ ã³÷íáõÙ ¿ ÝÛáõïáÝÝ»ñáí:
w
621. ØǨÝáõÛÝ ×ÝßÙ³Ý áõÅÝ ³é³çÇÝ ¹»åùáõÙ ³½¹áõÙ ¿ S ٳϻñ»ëÇ
íñ³, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ` 3 ³Ý·³Ù Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÇ íñ³: à±ñ
¹»åùáõÙ ¿ ×ÝßáõÙÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¨ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù:
1) ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ, 3 ³Ý·³Ù:
2) ºñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ, 3 ³Ý·³Ù:
3) ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ, 9 ³Ý·³Ù:
4) ºñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ, 9 ³Ý·³Ù:
622. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ÷áùñ ÝÇëïáí ¹ñí³Í ϳÝáݳíáñ
áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ñ³ïí³Í³ÏáÕÙÁ ßñç»Éáí ¹ñ»óÇÝ Ù»Í ÝÇëïÇ íñ³: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ѳïí³Í³ÏáÕÙÇ ×ÝßáõÙÁ ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³:
1) ػͳó³í:
2) öáùñ³ó³í:
125
3) Øݳó ÝáõÛÝÁ:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ »Ý:
623. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ï»ëù áõÝ»óáÕ ãáñëáõÇ A ¨ B ÝÇëï»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ ѳñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 2:1: âáñëáõÝ ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ¹ñíáõÙ ¿ Ù»Ï A, Ù»Ï B ÝÇëïáí: à±ñÝ ¿ ãáñëáõÇ ·áñͳ¹ñ³Í ×ÝßÙ³Ý áõÅ»ñÇ ¨ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1) FA  FB ,
pB
pA
pB
:
3)
FA
 2:
4)
FA

1
2
FB
FB

1
2
,
 2,
p A  pB :
p A  pB :
.a
m
2) FA  FB ,
pA
.a
tc
624. ÜáõÛÝ ³ÕÛáõëÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇÝ ¹ñí³Í ¿ ï³ñµ»ñ ¹Çñù»ñáí:
à±ñ ¹ÇñùáõÙ Ýñ³ ×ÝßáõÙÁ ë»Õ³ÝÇ íñ³ ÏÉÇÝÇ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
1) ³:
2) μ:
3) ·:
4) ´áÉáñ ¹Çñù»·
³
μ
ñáõÙ ×ÝßáõÙÁ
ÝáõÛÝÝ ¿:
w
w
625. Î÷áËíDZ ³ñ¹Ûáù ï³Ëï³ÏÇ íñ³ ¹ñí³Í ³ÕÛáõëÇ ×ÝßáõÙÁ, »Ã»
ï³Ëï³ÏÇ ÙÇ Í³ÛñÝ ³ëïÇ׳ݳµ³ñ µ³ñÓñ³óÝ»Ýù: ²ÕÛáõëÁ ãÇ
ë³ÑáõÙ ï³Ëï³ÏÇ íñ³Ûáí:
1) Îٻͳݳ:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
w
626. ƱÝã »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ËáÕáí³Ïáí ¿ Ñݳñ³íáñ ϳï³ñ»É îáñÇã»ÉÇÇ
÷áñÓÁ:
1) 80 ëÙ:
3) 76 ÙÙ:
2) 50 ëÙ:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý »ñϳñáõÃÛ³Ùμ:
627. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ù»Í³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) êϽμáõ٠ٻͳÝáõÙ ¿, ³ÛÝáõÑ»ï¨` ÷áùñ³ÝáõÙ:
126
628. àñï»±Õ ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÝ ³í»ÉÇ Ù»Íª ÍáíÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃDZÝ,
û± É»é³Ý ·³·³ÃÇÝ:
1) ÌáíÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ:
2) È»é³Ý ·³·³ÃÇÝ:
3) ´áÉáñ ï»Õ»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
4) гñóÁ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ëË³Ý ãáõÝÇ:
.a
m
629. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ»ÕáõÏÇ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃáõÙ` ÙËáóÇ ï³Ï` A ¨ B
Ï»ï»ñáõÙ, »Ã» ÙËáóÇ íñ³ ¹ñíÇ µ»é:
1) âÇ ÷áËíÇ:
2) A Ï»ïáõÙ Ïٻͳݳ, B Ï»ïáõÙ ãÇ ÷áËíÇ:
A
3) ºñÏáõ Ï»ïáõÙ ¿É Ïٻͳݳ ÝáõÛÝ ã³÷áí:
B
4) B Ï»ïáõÙ ³í»ÉÇ ùÇã Ïٻͳݳ, ù³Ý A Ï»ïáõÙ:
tc
630. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ÃÇûÕÇ íñ³ ³½¹áÕ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ:
1) ÂÇûÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:
2) ÐáñǽáÝÇ ÝϳïÙ³Ùμ ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÇó:
3) úíÏdzÝáëÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÇó áõÝ»ó³Í μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
4) ÂÇûÕÇ Ó¨Çó:
631. à±ñÝ ¿ çñ³µ³ßË³Ï³Ý Ù³ÙÉÇãÇ ÙËáóÝ»ñÇ íñ³ ·áñͳ¹ñíáÕ F1 ¨
.a
F2 áõÅ»ñÇ ¨ S1 ¨ S 2 ٳϻñ»ëÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ, »Ã»
ÙËáóÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ »Ý: Þ÷Ù³Ý áõÅ»ñÝ
³Ýï»ë»É:

S2
:
F1
F2
S2

S1
:
S 
3)
  2  :
F2  S1 
F1
4)
w
2)
2
w
F2
S1
w
1)
F1
F1
F2
F1
S1
F2
S2
2
 S1 
 :
 S2 
 
632. æñ³µ³ßË³Ï³Ý Ù³ÙÉÇãÇ Ù»Ï ù³ÛÉÇ ÁÝóóùáõÙ Ýñ³ ÷áùñ ÙËáóÝ
ÇçÝáõÙ ¿ h1 -áí, ÇëÏ Ù»Í ÙËáóÁ µ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ h2 -áí: öáùñ ÙËáóÇ íñ³
³½¹áõÙ ¿ F1 áõÅ: ƱÝã áõÅ ¿ ³½¹áõÙ Ù»Í ÙËáóÇ íñ³: ÎáñáõëïÝ»ñÝ
³Ýï»ë»É:
F1h1
:
1)
h2
2)
h1
F1h2
:
3)
F1h2
4)
h2
:
h1
F1h1
:
127
633. ƱÝã µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ  ËïáõÃÛ³Ùµ ¨ h µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏÇ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ, »Ã» Ñ»ÕáõÏÇ Í³í³ÉÁ
V ¿, ÇëÏ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ` g :
1) gV :
2)
3) gh :
V 2 / 2 :
4) Vh :
.a
m
634. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ»ÕáõÏÇ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÁ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ, »Ã» Ñ»ÕáõÏÇ ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 4 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 16 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
635. ²ÝáÃÇ Ù»ç Éóí³Í çñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ h ¿, çñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ`  : àñù³±Ý ¿
×ÝßÙ³Ý áõÅÁ ³ÝáÃÇ S ٳϻñ»ëáí ѳï³ÏÇÝ, »Ã» ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ
p0 ¿:
3) ( gh  p0 ) S :
tc
1) gh :
2) ghS :
.a
4) p0 S :
636. V ͳí³Éáí Ëáñ³Ý³ñ¹³Ó¨ ³ÝáÃÁ ÉñÇí Éóí³Í ¿  ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏáí: àñù³±Ý ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ:
gV :
3) g 3 V 2 :
w
1)
w
2) gV 2 :
4) g 3 V :
637. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ³ÝáÃÇ å³ïÇ A Ï»ïáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ
Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÁ:
3) g H  h  :
2) gH :
4) gH / 2 :
w
1) gh :
H
A
h
638. ¶É³Ý³Ó¨ ³ÝáÃáõÙ çñÇ ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ h ¿, ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ` p0 : àñù³±Ý ¿ ×ÝßáõÙÁ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ѳßí³Í h / 3 ËáñáõÃÛáõÝáõÙ:
1)
p0  gh :
3)
2)
p0
4)
2
 gh :
gh
3
p0 
128
:
gh
3
:
639. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ³ÝáÃáõÙ ÉÇùÁ Éóí³Í 
ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏÇ ·áñͳ¹ñ³Í
Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙ AB ÑÇÙùÇ
íñ³:
3) g (b  c) :
1) ga :
2) gc :
b
a
c
4) g ( a  c) :
A
B
.a
m
640. è»ïÇÝ» ËáÕáí³Ïáí Çñ³ñ Ùdzóí³Í ³ÝáÃÝ»ñÁ Éóí³Í »Ý Ñ»ÕáõÏáí:
ƱÝã ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, »Ã» ³ç ËáÕáí³ÏÁ µ³ñÓñ³óÝ»Ýù ³ÛÝå»ë, áñ
çáõñÁ ãó÷íÇ:
1) ²ç ËáÕáí³ÏáõÙ çñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÝ ³í»ÉÇ μ³ñÓñ ÏÉÇÝÇ:
2) Ò³Ë ËáÕáí³ÏáõÙ çñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÝ ³í»ÉÇ μ³ñÓñ ÏÉÇÝÇ:
3) ÊáÕáí³ÏÝ»ñáõÙ çñÇ Ù³Ï³ñ¹³Ï ÏÙݳ ÝáõÛÝÁ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÇó:
tc
641. 1 ¨  2 ËïáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ ã˳éÝíáÕ Ñ»ÕáõÏÝ»ñ ѳÕáñ¹³ÏÇó
³ÝáÃÝ»ñáõ٠ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ »Ý: à±ñÝ ¿ ³Û¹
Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇ ëÛáõÝ»ñÇ` Ýñ³Ýó µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇó ѳßí³Í h1 ¨ h2
h1
h2

1
:
2
4) h1h2  1 2 :
w
2)
w
.a
µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:

h
3) 1  2 :
1) h1  h2 :
h2  1
w
642. гٻٳï»É Ñ»ÕáõÏÇ ×ÝßáõÙÝ»ñÝ ³ÝáÃÇ A, B ¨ C Ï»ï»ñáõÙ:
1)
p A  pB  pC :
2)
pC  p A  p B :
3)
p A  p B  pC :
4)
pC  p A  p B :
h
h/2
h/4
A
B
C
643. ì»ñ¨áõ٠ݻճóáÕ, ѳñà ÑÇÙùáí ³ÝáÃÝ ³ÙµáÕçáíÇÝ Éóí³Í ¿ V
ͳí³Éáí  ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏáí: ²ÝáÃÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ S ¿,
µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` h , ÇëÏ ½³Ý·í³ÍÁ` m : àñù³±Ý ¿ ³ÝáÃÇ ×ÝßáõÙÁ ë»Õ³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ, áñÇ íñ³ ¹ñí³Í ¿ ³ÝáÃÁ:
129
.a
m
tc
.a
w
w
w
1)
2)
3)
4)
Îٻͳݳ:
Î÷áùñ³Ý³:
âÇ ÷áËíÇ:
ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ëó³ÝÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
.a
m
649. æñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï µ³ó »Ý ÃáÕÝáõÙ ÙǨÝáõÛÝ ïñ³Ù³·Íáí, ë³Ï³ÛÝ ï³ñµ»ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ ѳٳë»é ·áõݹ,
áñáÝù ëÏëáõÙ »Ý ß³ñÅí»É ¹»åÇ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÁ: à±ñÝ ³í»ÉÇ ßáõï
ÏѳëÝÇ Ñ³ï³ÏÇÝ: ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) Ø»Í ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í
ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅ:
2) öáùñ ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ ³í»ÉÇ
÷áùñ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ:
3) Ø»Í ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÁ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ ³í»ÉÇ
÷áùñ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ:
4) ÎѳëÝ»Ý ÙdzųٳݳÏ:
.a
tc
650. лÕáõÏáõÙ ÙǨÝáõÛÝ ïñ³Ù³·Íáí, µ³Ûó ï³ñµ»ñ ËïáõÃÛáõÝÝ»ñáí
»ñ»ù ·Ý¹»ñÇó á±ñÇ íñ³ ³í»ÉÇ Ù»Í ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõŠϳ½¹Ç:
1) Ø»Í ËïáõÃÛ³Ùμ ·Ý¹Ç íñ³:
2) öáùñ ËïáõÃÛ³Ùμ ·Ý¹Ç íñ³:
3) ´áÉáñ ·Ý¹»ñÇ íñ³ ¿É ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝÁ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÇó:
w
w
w
651. ¶áñÍá±õÙ »Ý ³ñ¹Ûáù ²ñùÇÙ»¹Ç ¨ ä³ëϳÉÇ ûñ»ÝùÝ»ñÝ ³ÝÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ:
1) ä³ëϳÉÇÝÁ` ³Ûá, ²ñùÇÙ»¹ÇÝÁ` áã:
2) ä³ëϳÉÇÝÁ` áã, ²ñùÇÙ»¹ÇÝÁ` ³Ûá:
3) ºñÏáõëÝ ¿É ·áñÍáõÙ »Ý:
4) ºñÏáõëÝ ¿É ã»Ý ·áñÍáõÙ:
652.  ËïáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é Ù³ñÙÇÝÁ ÉáÕáõÙ ¿  0 ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏÇ
ٳϻñ¨áõÛÃÇÝ: à±ñÝ ¿ Ù³ñÙÝÇ ³ÙµáÕç V ͳí³ÉÇ ¨ ÁÝÏÕÙí³Í Ù³ëÇ
V1 ͳí³ÉÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1)

V

:
V1  0
3)
V 0

:
V1

2)

V
 0:
V1

4)
V 0

:
V1

131
653. æñáí ÉÇ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ Ï³ ÙǨÝáõÛÝ ½³Ý·í³Íáí ³å³Ï» ¨
»ñϳû ·Ý¹»ñ: àñDZ íñ³ ³½¹áÕ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÝ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1) ºñϳû ·Ý¹Ç íñ³:
2) ²å³Ï» ·Ý¹Ç íñ³:
3) ¶Ý¹»ñÇ íñ³ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ ãÇ ³½¹áõÙ:
4) ºñÏáõëÇ íñ³ ¿É ³½¹áõÙ ¿ ÙǨÝáõÛÝ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ:
.a
m
654. î³ñµ»ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí, ѳí³ë³ñ ͳí³ÉÝ»ñáí »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ
ÉáÕáõÙ »Ý ëݹÇÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ: ¸ñ³ÝóÇó áñDZ íñ³ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í
³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ ³½¹áõÙ:
1) Ø»Í ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³:
2) öáùñ ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ íñ³:
3) ²ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
4) гñóÇÝ å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÇÙ³Ý³É Ù³ñÙÝÇ
ËïáõÃÛáõÝÁ:
tc
655. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ·Ý¹»ñÇó áñDZ íñ³ ¿ ³í»ÉÇ
Ù»Í ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ ³½¹áõÙ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
³
μ
¹
·
w
w
.a
656. лÕáõÏáí Éóí³Í ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ¹ñí³Í »Ý ÙǨÝáõÛÝ ½³Ý·í³Íáí
³ÉÛáõÙÇÝ» ¨ åÕÝÓ» ·Ý¹»ñ: ¸ñ³ÝóÇó á±ñÝ ³í»ÉÇ Ñ»ßï ϳñ»ÉÇ ¿
µ³ñÓñ³óÝ»É:
1) ²ÉÛáõÙÇÝ» ·áõݹÁ:
2) äÕÝÓ» ·áõݹÁ:
3) ºñÏáõëÝ ¿É ϳñ»ÉÇ ¿ μ³ñÓñ³óÝ»É ÙǨÝáõÛÝ áõÅáí:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÇó:
w
657. سñÙÇÝÁ ÉáÕáõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ: à±ñÝ ¿ Ù³ñÙÝÇ íñ³
³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý ¨ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:




3) mg  F² :
1) mg  F² :




4) mg  F²  0 :
2) mg  F² :
658. ƱÝã å³ÛÙ³ÝÇ ¹»åùáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝÁ ÉáÕáõÙ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ: 1 -Á ¨
 2 -Áª ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñª Ù³ñÙÝÇ ¨ çñÇ ËïáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý:
1) 1   2 :
3) 1   2 :
132
2) 1   2 :
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ »Ý:
659. ¶Ý¹ÇÏÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÇçÝáõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏáí Éóí³Í ³ÝáÃáõÙ:
лÕáõÏÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÝ ³Ýï»ë»ÉÇë ëïáñ¨ µ»ñí³Í á±ñ
åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
1) ¶Ý¹ÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛ³ÝÁ:
2) ¶Ý¹ÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÇó:
3) ¶Ý¹ÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÇó:
4) ¶Ý¹ÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ ϳñáÕ ¿ Ù»Í Ï³Ù ÷áùñ ÉÇÝ»É Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÇó:
tc
.a
m
660. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
ÉͳÏÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ÝáõÛÝ
ÝÛáõÃÇó å³ïñ³ëïí³Í µ»éÝ»ñÇó Ù»ÏÝ
çáõñ
Ï»ñáëÇÝ
Çç»óÝ»Ýù çñÇ, ÇëÏ ÙÛáõëÁ` Ï»ñáëÇÝÇ Ù»ç:
1) ÈͳÏÇ ³ç ͳÛñÁ ÏÇçÝÇ, Ó³ËÁ` Ïμ³ñÓñ³Ý³:
2) ÈͳÏÇ ³ç ͳÛñÁ Ïμ³ñÓñ³Ý³, Ó³ËÁ` ÏÇçÝÇ:
3) ÈͳÏÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝÁ ãÇ Ë³ËïíÇ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ μ»éÝ»ñÇ ½³Ý·í³Íáí:
w
w
.a
661. ÜáõÛݳÝÙ³Ý ³å³Ï» ßß»ñÇó Ù»ÏÁ Éóí³Í ¿ çñáí, ÇëÏ ÙÛáõëÁ` ëݹÇÏáí: ÎËáñ³ëáõ½í»±Ý ³ñ¹Ûáù ßß»ñÁ, »Ã» ¹ñ³Ýù µ³ó ÃáÕÝ»Ýù çñáõÙ:
1) ºñÏáõëÝ ¿É ÏËáñ³ëáõ½í»Ý:
2) ºñÏáõëÝ ¿É ã»Ý Ëáñ³ëáõ½íÇ:
3) êݹÇÏáí ßÇßÁ ÏËáñ³ëáõ½íÇ, çñáí ßÇßÁ` áã:
4) æñáí ßÇßÁ ÏËáñ³ëáõ½íÇ, ëݹÇÏáí ßÇßÁ` áã:
w
662. Îßé³ù³ñÝ ÁÝÏÕÙáõÙ »Ý Ïß»éùÇ ÝųñÇÝ ¹ñí³Í çñáí Éóí³Í µ³Å³ÏÇ
Ù»ç ³ÛÝå»ë, áñ ³ÛÝ ãÇ ¹ÇåãáõÙ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ (ï»ë ÝϳñÁ):
Î÷áËíDZ ³ñ¹Ûáù Ïß»éùÇ óáõóÙáõÝùÁ:
1) âÇ ÷áËíÇ, áñáíÑ»ï¨ Ïßé³ù³ñÁ ãÇ ¹ÇåãáõÙ
³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ¨ ãÇ ×ÝßáõÙ Ýñ³ íñ³:
2) Îٻͳݳ, áñáíÑ»ï¨ Ñ»ÕáõÏÁ Ïßé³ù³ñÇ íñ³
³½¹áõÙ ¿ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅáí ¨, ѳٳӳÛÝ
ÜÛáõïáÝÇ III ûñ»ÝùÇ, Ïßé³ù³ñÝ ¿É ³½¹áõÙ ¿
Ñ»ÕáõÏÇ íñ³:
3) Îٻͳݳ, áñáíÑ»ï¨ çñÇ ½³Ý·í³ÍÇÝ ³í»É³ÝáõÙ ¿ μ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
4) Î÷áùñ³Ý³, áñáíÑ»ï¨ Ïßé³ù³ñÇ íñ³ ³½¹áõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ¹áõñë
ÙÕáÕ áõÅÁ:
133
663. æñáí Éóí³Í µ³Å³ÏáõÙ ÉáÕáõÙ ¿ ë³éáõÛóÁ, áñÇ Ù»ç û¹Ç åÕåç³Ï ϳ:
ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ çñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ µ³Å³ÏáõÙ, »ñµ ë³éáõÛóÁ ѳÉíÇ:
1) æñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ ÏÇçÝÇ:
2) æñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ Ïμ³ñÓñ³Ý³:
3) æñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ ãÇ ÷áËíÇ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ë³éáõÛóÇ ½³Ý·í³Íáí:
.a
m
664. ²íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ ¹áÕÁ ï»Õ³÷áËáÕ ïÕ³Ý áñáß»ó ûè³óÝ»É Çñ µ»éÁª û·ï³·áñÍ»Éáí ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ: ¸ñ³ ѳٳñ ݳ ÷ã»ó
³Ýí³¹áÕÁ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ³Ýí³¹áÕÇ Í³í³ÉÁ ٻͳó³í: ²ñ¹Ûáù
÷ã»Éáõó Ñ»ïá ûè³ó³±í ïÕ³ÛÇ µ»éÁ:
1) ²Ûá:
2) àã:
3) ²Ûá, »Ã» ³Ýí³¹áÕÇ Í³í³ÉÁ ٻͳݳ ³éÝí³½Ý »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
4) гñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý:
μ
w
w
.a
tc
665. æáõñ å³ñáõݳÏáÕ ³ÝáÃÝ»ñÇ Ñ³ï³ÏÝ»ñÇÝ ¹ñí³Í »Ý Ùdzï»ë³Ï ѳٳë»é
·Ý¹»ñ: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ·Ý¹»ñÇ ×ÝßÙ³Ý
áõÅÝ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ, »Ã» ³ÝáÃÝ»ñáõÙ
³
çñÇ íñ³ ³í»É³óÝ»Ýù Ï»ñáëÇÝ:
1) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ Ïٻͳݳ:
2) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ Ï÷áùñ³Ý³:
3) ³ ¹»åùáõÙ ãÇ ÷áËíÇ, µ ¹»åùáõÙ Ï÷áùñ³Ý³:
4) ³ ¹»åùáõÙ Ï÷áùñ³Ý³, µ ¹»åùáõÙ ãÇ ÷áËíÇ:
w
666. ²ÝáÃáõÙ Éóí³Í »Ý Çñ³ñ ã˳éÝíáÕ »ñÏáõ Ñ»ÕáõÏÝ»ñ: ÆÝãå»±ë
Ï÷áËíÇ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÝ ÇçÝáÕ ·Ý¹ÇÏÇ ³ñ³·³óáõÙÁ ÙÇ Ñ»ÕáõÏÇó
ÙÛáõëÝ ³ÝóÝ»ÉÇë: лÕáõÏÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
4) γËí³Í ·Ý¹ÇÏÇ Í³í³ÉÇóª Ïٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
667. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ áã Ù»Í ÉáÕ³í³½³ÝáõÙ çñÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ, »Ã» Ýñ³
Ù»ç ÉáÕ³óáÕ Ý³í³ÏÇó ù³ñÁ Ý»ï»Ýù çñÇ Ù»ç:
1) ÎÇçÝÇ:
3) Îμ³ñÓñ³Ý³:
2) âÇ ÷áËíÇ: 4) ä³ï³ë˳ÝÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ݳí³ÏÇ ã³÷»ñáí:
134
5.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
668. гñà ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ 0,4 Ù ÏáÕÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Ëáñ³Ý³ñ¹³Ó¨ Ù³ñÙÝÇ ×ÝßáõÙÁ 500 ä³ ¿: àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
669. ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ 600 ûùáõÃÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ áõÝ»óáÕ ³Ýß³ñŠѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ 300 Ï· ½³Ý·í³Íáí áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ Ù³ñÙÇÝ,
áñÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 0,6 Ù2 ¿: ƱÝã ×ÝßáõÙ ¿ ·áñͳ¹ñáõÙ Ù³ñÙÇÝÁ ûù
ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³:
.a
m
670. лÕáõÏÇ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÁ 0,08 Ù ËáñáõÃÛ³Ý íñ³ 103 ä³ ¿:
ƱÝã ËáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÝáõÛÝ Ñ»ÕáõÏÇ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÁ ÏÉÇÝÇ
2, 5  10 4 ä³:
671. æñÇ ï³Ï å³ÛÃíáÕ éáõÙµÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ 600 Ïä³ ×ÝßÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ƱÝã ËáñáõÃÛáõÝáõÙ Ïå³ÛÃÇ ³Û¹ éáõÙµÁ: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ
tc
105 ä³ ¿: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 103 Ï·/Ù3 ¿:
672. æñÑ³Ý Ï³Û³ÝáõÙ çñÇ ×ÝßáõÙÝ ³å³ÑáíáõÙ »Ý åáÙå»ñáí: àñù³±Ý ¿
µ³ñÓñ³ÝáõÙ çáõñÁ, »Ã» åáÙåÇ ·áñͳ¹ñ³Í ×ÝßáõÙÁ 200 Ïä³ ¿: æñÇ
.a
ËïáõÃÛáõÝÁ 103 Ï·/Ù3 ¿:
w
673. æñ³µ³ßË³Ï³Ý Ù³ÙÉÇãÇ ÙËáóÝ»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñÁ 2 ëÙ ¨ 12 ëÙ »Ý:
àõÅÇ Ù»ç ù³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï߳ѻÝù` û·ï³·áñÍ»Éáí ³Û¹ Ù³ÙÉÇãÁ:
w
674. æñ³µ³ßË³Ï³Ý Ù³ÙÉÇãÇ ÷áùñ ÙËáóÁ Ù»Ï ù³ÛÉÇ ÁÝóóùáõÙ ÇçÝáõÙ
¿ 0,64 Ù-áí, ÇëÏ Ù»Í ÙËáóÁ µ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ 0,08 Ù-áí: àñù³±Ý ¿ Ù»Í ¨
÷áùñ ÙËáóÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
w
675. ¶É³Ý³Ó¨ ³ÝáÃÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ Éóí³Í ¿ 900 Ï·/Ù3 ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏáí: àñù³±Ý ¿ Ñ»ÕáõÏÇ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃÇ å³ïÇÝ
·É³ÝÇ ÏÇë³µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³, »Ã» ³ÝáÃÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 0,2 Ù ¿:
676. È×áõ٠DZÝã ËáñáõÃÛáõÝáõÙ ¿ ×ÝßáõÙÁ 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ
×ÝßáõÙÇó, »Ã» í»ñçÇÝë 105 ä³ ¿, ÇëÏ çñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ` 103 Ï·/Ù3:
677. 400 Ï·/Ù3 ËïáõÃÛ³Ùµ ¨ 103 Ù3 ͳí³Éáí ·Ý¹ÇÏÁ ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ µ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ É×Ç Ñ³ï³ÏÇó: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 103 Ï·/Ù3 ¿:
àñù³±Ý ¿ ß³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ·Ý¹ÇÏÇ íñ³ ³½¹áÕ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý
ÙÇçÇÝ áõÅÁ:
135
678. лÕáõÏÇ Ù»ç ÉñÇí Ëáñ³ëáõ½»ÉÇë 1 ¹Ù3 ͳí³Éáí Ù³ñÙÝÇ íñ³ ³½¹áõÙ
¿ 8 Ü ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ:
679. ÌáíáõÙ ÉáÕ³óáÕ ë³éó³ë³ñÇ í»ñçñÛ³ Ù³ëÇ Í³í³ÉÁ 150 Ù3 ¿: àñù³±Ý ¿ ë³éó³ë³ñÇ ³ÙµáÕç ͳí³ÉÁ: Ìáí³çñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 1020
Ï·/Ù3 ¿, ë³éóÇÝÁª 900 Ï·/Ù3:
w
w
w
.a
tc
.a
m
680. Êó³Ý» ÷ñϳ·áïáõ ½³Ý·í³ÍÁ 3,6 Ï· ¿: Êó³ÝÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 200
Ï·/Ù3 ¿, çñÇÝÁª 103 Ï·/Ù3: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÷ñϳ·áïáõ ³é³í»É³·áõÛÝ
í»ñ³Ùµ³ñÓ áõÅÁ çñáõÙ:
136
5.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
681. ÜÏ. 17-áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ³ÝáÃÁ Éóí³Í ¿ çñáí:
H  15 ëÙ: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 1000 Ï·/Ù3 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ:
2) àñù³±Ý ¿ çñÇ ×ÝßÙ³Ý áõÅÝ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ,
»Ã» ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 20 ëÙ2 ¿:
H
ÜÏ. 17
.a
m
682. ²ÝáÃáõÙ 0,7 Ù ËáñáõÃÛáõÝáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ ×ÝßáõÙÁ 4103 ä³-áí Ù»Í ¿
³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇó 0,7 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ »Õ³Í ×ÝßáõÙÇó: лÕáõÏÇ
ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ³ÝáÃáõÙ 1Ù ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ñ»ÕáõÏÇ Ñǹñáëï³ïÇÏ ×ÝßáõÙÁ ѳï³ÏÇó 0,7 Ù μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³:
tc
683. ²å³Ïáõ ÏïáñÝ û¹áõÙ ÏßéáõÙ ¿ 5 Ü, ÇëÏ çñáõÙ` 3 Ü: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ
103 Ï·/Ù3 ¿: ú¹áõÙ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ çñáõÙ ³å³Ïáõ íñ³ ³½¹áÕ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³å³Ïáõ ËïáõÃÛáõÝÁ:
w
w
.a
684. ºñϳÃÇ ÏïáñÇ Í³í³ÉÁ 1000 ëÙ3 ¿, ËïáõÃÛáõÝÁª 7,8103 Ï·/Ù3:
1) ƱÝã áõÅ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñϳÃÇ ÏïáñÝ û¹áõÙ ³Ýß³ñÅ å³Ñ»Éáõ
ѳٳñ: ú¹áõÙ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
2) ƱÝã áõÅ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñϳÃÇ ÏïáñÁ çñáõÙ ³Ýß³ñÅ å³Ñ»Éáõ
ѳٳñ: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 103 Ï·/Ù3 ¿:
w
685. гٳë»é Ù³ñÙÇÝÁ ÉáÕáõÙ ¿ É×áõÙ` ÁÝÏÕÙí»Éáí Çñ ͳí³ÉÇ 0,8
Ù³ëáí: ºñµ áõÕÕ³ÃÇéÇó ϳËí³Í ×áå³Ýáí Ù³ñÙÇÝÁ í»ñ ù³ß»óÇÝ
15 ÏÜ áõÅáí, ³ÛÝ Ùݳó ÁÝÏÕÙí³Í Çñ ͳí³ÉÇ 0,5 Ù³ëáí: æñÇ
ËïáõÃÛáõÝÁ 1000 Ï·/Ù3 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ ËïáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÁ:
137
5.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
686. 100 ëÙ2 ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ¨ h  5 ëÙ µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ãáñëáõÝ ÏÇå
¹ñí³Í ¿ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ: ²ÝáÃÁ ÉóÝáõÙ »Ý
H  15 ëÙ µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ çñáí ³ÛÝå»ë, áñ

F
ãáñëáõÝ ÙÝáõÙ ¿ ³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ¥ÝÏ. 18):
H
âáñëáõÇ ÝÛáõÃÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 800 Ï·/Ù3 ¿,
3
5
çñÇÝÁª 1000 Ï·/Ù : ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ 10
h
ä³ ¿:
ÜÏ. 18
1) àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ íñ³ ³½¹áÕ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ í»ñÇÝ ÝÇëïÇ íñ³ ³½¹áÕ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ:
.a
m

3) àÕÕ³ÓÇ· áõÕÕí³Í DZÝã Ýí³½³·áõÛÝ F áõÅ å»ïù ¿ ·áñͳ¹ñ»É
ãáñëáõÇ í»ñÇÝ ÝÇëïÇ Ù»çï»ÕáõÙ, áñå»ë½Ç ãáñëáõÝ åáÏíÇ ³ÝáÃÇ
ѳï³ÏÇó:
w
w
w
.a
tc
687. 20 ëÙ µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ¨ 1 Ù2 ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ѳñà ë³éó³µ»ÏáñÁ
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñùáí ÉáÕáõÙ ¿ñ çñáõÙ: ºñµ ë³éó³µ»ÏáñÇ íñ³
¹ñ»óÇÝ ù³ñ, ë³éó³µ»ÏáñÝ áõ ù³ñÝ ³ÙµáÕçáíÇÝ ëáõ½í»óÇÝ çñáõÙ ¨
ѳí³ë³ñ³Ïßéí»óÇÝ` ãѳëÝ»Éáí çñÇ Ñ³ï³ÏÇÝ: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 103
Ï·/Ù3 ¿, ë³éóÇÝÁ` 900 Ï·/Ù3, ù³ñÇÝÁ` 2103 Ï·/Ù3:
1) àñù³±Ý ¿ñ ë³éó³μ»ÏáñÇ íñ³ ³½¹áÕ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ ÙÇÝ㨠ù³ñÁ ¹Ý»ÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ù³ñÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
3) ƱÝã áõÅáí ¿ ù³ñÁ ×ÝßáõÙ ë³éó³μ»ÏáñÇ íñ³, »ñμ ³ÛÝ ³ÙμáÕçáíÇÝ ëáõ½í³Í ¿ çñáõÙ:
138
5.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
688.
L  0,4 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ¨ S1  0,2
Ù2
Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ãáñëáõÝ ÉáÕáõÙ ¿
çñáí Éóí³Í ·É³Ý³Ó¨ ³ÝáÃáõÙ: ²ÝáÃÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` S 2  0,4 Ù2, çñÇ ëÛ³Ý µ³ñÓ-
L
w
w
w
.a
tc
.a
m
L
ñáõÃÛáõÝÁ` L (ÝÏ. 19): æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 1000
S1
3
3
Ï·/Ù ¿, ãáñëáõÇÝÁª 500 Ï·/Ù : ²ÝáÃáõÙ çñÇ
ٳϳñ¹³ÏÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ѳßíÇ ³éÝ»É,
S2
ÇëÏ çñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
ÜÏ. 19
1) àñù³±Ý ¿ ãáñëáõÇ í»ñçñÛ³ ¨ ëïáñçñÛ³
Ù³ë»ñÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) ƱÝã áõÅ å»ïù ¿ ÏÇñ³é»É ãáñëáõÝ çñÇ Ù»ç ÉñÇí ëáõ½í³Í å³Ñ»Éáõ
ѳٳñ:
3) àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ å³Ñ³ÝçíáõÙ ãáñëáõÝ çñÇ Ù»ç ÉñÇí ëáõ½»Éáõ
ѳٳñ: æñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
4) ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É ãáñëáõÝ ëáõ½í³Í
íÇ׳ÏÇó ÙÇÝ㨠³ÝáÃÇ Ñ³ï³ÏÁ ѳëóÝ»Éáõ ѳٳñ:
139
6. غʲÜÆÎ²Î²Ü î²î²ÜàôØܺð ºì ²ÈÆøܺð
6.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
³
tc
690. à±ñ
ѳٳϳñ·áõÙ
ϳñáÕ »Ý ³é³ç³Ý³É
³½³ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ:
1) ØdzÛÝ ³:
2) ØdzÛÝ μ:
3) ³ ¨ μ:
4) μ ¨ ·:
.a
m
689. à±ñ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÝ »Ý ÏáãíáõÙ ³½³ï:
1) àñáÝù ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ³ñï³ùÇÝ å³ñμ»ñ³Ï³Ý áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ:
2) àñáÝù ï»ÕÇ »Ý áõÝ»Ýáõ٠ѳٳϳñ·Ç Ý»ñùÇÝ áõÅ»ñÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ:
3) àñáÝù ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ëÇÝáõëÇ Ï³Ù ÏáëÇÝáõëÇ ûñ»Ýùáí:
4) àñáÝù ã»Ý Ù³ñáõÙ:
μ
·
w
w
.a
691. à±ñ ¹»åùáõÙ »Ý ϳï³ñíáõ٠ѳñϳ¹ñ³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ:
1) îÕ³Ý å³ñμ»ñ³μ³ñ ×á×áõÙ ¿ ×ÉáñÃÇÝ:
2) »ÉÇó ϳËí³Í ·Ý¹ÇÏÁ ß»ÕáõÙ »Ý ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ¨
μ³ó ÃáÕÝáõÙ:
3) ºñ³ÅÇßïÁ Ù»Ï ÑåáõÙáí ï³ï³ÝáõÙ ¿ ÏÇóéÇ É³ñÁ:
4) ¶Ý¹ÇÏÁ åïïíáõÙ ¿ ßñç³Ý³Ó¨ ×áéáí:
w
692. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³ñï³ùÇÝ áõÅÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó ѳñϳ¹ñ³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ï³ËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: ²ñï³ùÇÝ
áõÅÇ Ç±Ýã ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ¿ ¹Çïx0
íáõ٠黽áݳÝëÇ »ñ¨áõÛÃÁ:
1)
 1 ѳ׳ËáõÃÛ³Ý:
2)  2 ѳ׳ËáõÃÛ³Ý:
3)  3 ѳ׳ËáõÃÛ³Ý:
0
4) Üßí³Í ѳ׳ËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ
黽áݳÝë ãÇ ¹ÇïíáõÙ:
 1 2
693. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ ÏáãíáõÙ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ:
1) Ø»Ï ï³ï³ÝÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ:
140
3

2) Ødzíáñ ųٳݳÏáõÙ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
3) î³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ù³ñÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ:
4) سñÙÇÝÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ß»ÕÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ:
694. سñÙÇÝÁ t ųٳݳϳѳïí³Íáõ٠ϳï³ñáõÙ ¿ N ï³ï³ÝáõÙ:
àñù³±Ý »Ý Ù³ñÙÝÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ¨ ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ:
N
t
N
,
:
3) Nt ,
:
1)
t
N
t
t
N
,
:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
2)
N
t
tc
.a
m
695. à±ñÝ ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ T å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ¨  ѳ׳ËáõÃÛ³Ý Ï³åÁ:
1
3) T  2 :
1) T  :

2
2) T 
:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÝ ¿É ×Çßï »Ý:

w
w
.a
696. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ·Çó ×á׳ݳÏÇ Ã»ÉÇ ß»ÕÙ³Ý
³ÝÏÛ³Ý` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
 (³ëï.)
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ×á׳ݳÏÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1
2
3
t (í)
1) 4 í:
3) 2 í:
2) 3 í:
4) 1 í:
w
697. »ÉÇó ϳËí³Í µ»éÝ ëÏëáõÙ ¿ ß³ñÅáõÙÁ A Ï»ïÇó ¨ Ï³ï³ñáõÙ ¿
ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ` ѳçáñ¹³µ³ñ ³ÝóÝ»Éáí B–C–B–A Ï»ï»ñáí ¨
³Ûëå»ë ß³ñáõݳÏ: à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
´»éÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍÇÝ, áñÇ ÁÝóóùáõÙ µ»éÁ ß³ñÅíáõÙ ¿…
1) A Ï»ïÇó B Ï»ïÁ:
2) B Ï»ïÇó C Ï»ïÁ:
3) A Ï»ïÇó C Ï»ïÁ:
4) A Ï»ïÇó C Ï»ïÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨` C Ï»ïÇó A A
C
Ï»ïÁ:
B
141
698. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿
ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 2 í:
3) 16 í:
2) 9 í:
4) 25 í:
x (Ù)
0 1
5
9
13
17
21
25 t (í)
699. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ãáñë ï³ñµ»ñ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñ: à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
x (ëÙ)
x (Ù)
³
0
1
3
μ
5
t (í)
x (ëÙ)
6
10
15
25
t (í)
tc
80
¹
t (í)
.a
20 60 100
0
5
t (í)
-80
3) ·:
4) ¹:
w
-60
1) ³:
2) μ:
2
x (ÙÙ)
60
0
0
-30
-3
·
.a
m
30
3
w
w
700. îñí³Í ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁª
x  5 cos  t , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 0,5 í:
3)  í:
2) 2 í:
4) 5 í:
701. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ß³ñÅáõÙÁ Ýϳñ³·ñíáõÙ ¿ x  2 sin  t/ 4   / 2 
ѳí³ë³ñáõÙáí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç
ѳٳå³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:

Ðó:
1) 2 Ðó:
3)
2
142
2)

4
Ðó:
4) 0,125 Ðó:
702. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ
ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÇ`
x(ëÙ)
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³10
ѳÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿
ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ:
5
7 t(í)
0 1
3
1) 20 ëÙ:
3) 5 ëÙ:
2) 10 ëÙ:
4) 4 ëÙ:
-10
703. îñí³Í ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
.a
m
ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁª x  0,06 cos100t  , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ
³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: à±ñ
ËáõÙµÝ ¿ ×Çßï ÝßáõÙ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ áõ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 0.06 Ù, 0,02 í:
3) 0.06 Ù, 200 í:
2) 100 Ù, 0,06 í:
4) 0,02 Ù, 0,06 í:


x  0,2 sin  t 

:
3


3) x  0,2 sin  t 
.a
1)
tc
704. à±ñ ѳí³ë³ñáõÙÝ ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ 0,2 ٠ɳÛÝáõÛÃáí ¨ 2 í å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ, áñáÝó ëϽµÝ³Ï³Ý ÷áõÉÁ 600 ¿:

:
6



4) x  2 sin  t   :
:
2
2

705. ÜϳñáõÙ
å³ïÏ»ñí³Í
¿
x (Ù)
2
Ù³ñÙÝÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ Ýϳñ³·ñáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: à±ñ
0
1
3
ѳí³ë³ñáõÙÝ ¿ ѳٳå³ï³ë-2
˳ÝáõÙ ³Û¹ ·ñ³ýÇÏÇÝ:


w
x  2 sin  0,2t 
w
w
2)
 t 
:
2
1) x  2 sin 


2) x  2 sin  t 

:
2
5
t (í)
 t  
 :
 2 2
3) x  2 sin 


4) x  2 cos t 

:
2
706. îñí³Í
¿
ÝÛáõóϳÝ
Ï»ïÇ
ß³ñÅÙ³Ý
ѳí³ë³ñáõÙÁª
x  0,1 cos  (0,5t  1) , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç
ѳٳå³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿
³ñ³·áõÃÛ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
143
ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
1) 0,05 Ù/í:
3)
2) 0,5 Ù/ í:
4) 5 Ù/í:
 Ù/í:
707. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ
Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»Ïódzv x (Ù/í)
ÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³20
ѳÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý »Ý
10
³ñ³·áõÃÛ³Ý É³ÛÝáõÛÃÝ áõ å³ñµ»0
5
1
3
t (í)
-10
ñáõÃÛáõÝÁ:
-20
1) 20 Ù/í, 6 í:
3) 40 Ù/í, 1 í:
2) 40 Ù/í, 5 í:
4) 20 Ù/í, 4 í:
1)


x  2 sin  t 
.a
m
708. ¶ñ»É ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, »Ã» ³ñ³·áõÃÛ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ 2 Ù/í ¿, å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 2
í, ÇëÏ ß»ÕáõÙÁ ųٳݳÏÇ t  0 å³ÑÇÝ 1 Ù ¿:

:
6


3) x  0,2 sin  2t 

:
6


.a
x  5 sin  t 
tc



4) x  sin  2t   :
:
3
3

709. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÝ X ³é³Ýóùáí ϳï³ñáõÙ ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: à±ñÝ ¿ ³ñ³·³óÙ³Ý a x åñáÛ»ÏódzÛÇ ×Çßï ϳËáõÙÁ x
2)
Ïááñ¹ÇݳïÇó ¨  ѳ׳ËáõÃÛáõÝÇó:
3) a x  4 2 2 x :
2) a x  2 x :
4) ax  2 x :
w
w
1) a x  4 2 2 x :
w
710. X ³é³Ýóùáí Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇ áñáß³ÏÇ å³ÑÇ ½ñá ¿: ƱÝã ϳñ»ÉÇ
¿ ³ë»É ³Û¹ å³ÑÇÝ ³ñ³·³óÙ³Ý åñáÛ»ÏódzÛÇ Ù³ëÇÝ:
1) ²ÛÝ ³Ýå³ÛÙ³Ý ÁݹáõÝáõÙ ¿ Çñ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
2) ²ÛÝ ³Ýå³ÛÙ³Ý ÁݹáõÝáõÙ ¿ Çñ Ýí³½³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
3) ²ÛÝ ÁݹáõÝáõÙ ¿ ³é³í»É³·áõÛÝ Ï³Ù Ýí³½³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:
4) ²ÛÝ ½ñá ¿:
711. àñù³±Ý ¿ áõÕÇÕ ·Íáí Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÁ Ù»Ï å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ,
»Ã» ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ x0 ¿ :
1) 4x0 :
3) x0 :
144
2) 2x0 :
4) x0 / 2 :
712. à±ñÝ ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


1) x  0,01 sin  5t 

:
2


3) x  0,01sin  4 t 
 


2) x  0,2 sin 4t 2 :
4) x  0,05t sin  5t 

:
2

:
2
713. ºñ»ù Ù³ñÙÇÝÝ»ñ x ³é³ÝóùÇ »ñϳÛùáí ϳï³ñáõÙ »Ý ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ, áñáÝù Ýϳñ³·ñíáõÙ »Ý ³. x  x m cos t ,
µ.
.a
m
x  xm sin t , ·. x  a sin t  b cos t ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñáí: à±ñ ¹»åùáõÙ »Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ Ý»ñ¹³ßݳÏ:
1) ØdzÛÝ ³ ¹»åùáõÙ:
3) ³ ¨ μ ¹»åù»ñáõÙ:
2) ØdzÛÝ μ ¹»åùáõÙ:
4) ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙ:
.a
tc
714. à±ñ ¹ÇñùáõÙ ¿ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ ÉñÇí
ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³é³í»É³·áõÛÝÁ:
1) гí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ³é³í»É³·áõÛÝ ß»ÕÙ³Ý ¹Çñù»ñáõÙ:
2) гí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí ³ÝóÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:
3) ´áÉáñ ¹Çñù»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
w
w
715. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ 2
³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) 2 ³Ý·³Ù:
3) 8 ³Ý·³Ù:
2) 4 ³Ý·³Ù:
4) 16 ³Ý·³Ù:
w
716. îñí³Í ¿
m
½³Ý·í³Íáí ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁª x  x0 cos  t : àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ
³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
1)
2)
mx02 2
:
2
mx02
2 2
:
3)
mx 02
:
2
4)
m 2
:
2
717. X ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí ï³ï³ÝíáÕ 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÝÛáõóϳÝ
Ï»ïÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇó ϳËí³Í ÷áËíáõÙ ¿
145
v x  4cos10t ûñ»Ýùáí: ƱÝã ûñ»Ýùáí Ï÷áËíÇ Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
1) EÏ  4sin10t :
2
3) EÏ  20cos 10t :
2
2) EÏ  8cos 10t :
2
4) EÏ  80sin 10t :
2) 30 æ:
.a
m
718. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ×á׳ݳÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ×á׳ݳÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý A Ï»ïÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ Å³Ù³Ý³ÏÇ å³ÑÇÝ, »Ã» áñå»ë åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³Ï³ñ¹³Ï ÁݹáõÝíáõÙ ¿ ѳE Ï (æ)
í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý
¹Çñùáí
40
A
³ÝóÝáÕ ÑáñǽáݳϳÝÁ:
20
1) 40 æ:
3) 20 æ:
4) 10 æ:
0
1
2
3
4
5 t (í)
.a
tc
719. ¼ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í µ»éÁ ï³ï³ÝíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áÕáñÏ
ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: Ø»Ï å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÁÝóóùáõÙ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù
½ëå³Ý³ÏÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý Ïѳí³ë³ñíÇ µ»éÇ ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ:
1) 1 ³Ý·³Ù:
3) 3 ³Ý·³Ù:
2) 2 ³Ý·³Ù:
4) 4 ³Ý·³Ù:
w
w
720. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ l »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³½³ï
³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ g ¿:
l
g
:
w
1)
2)
g
l
:
3)
1
l
2
g
4) 2
l
g
:
:
721. à±ñ ½áõÛ· Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ϳËí³Í 㿠ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) ´»éÇ ½³Ý·í³Í ¨ ûÉÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ:
2) ȳÛÝáõÛà ¨ ûÉÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ:
3) ²½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙ ¨ ûÉÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ:
4) ȳÛÝáõÛà ¨ μ»éÇ ½³Ý·í³Í:
146
722. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù
4 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
723. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ ٻͳóÝ»Ýù 9 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 9 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
4) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
tc
.a
m
724. Öá׳ݳϳíáñ ųٳóáõÛóÝ ³é³ç ¿ ÁÝÏÝáõÙ: ƱÝã ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï
ϳï³ñ»É, áñå»ë½Ç ųٳóáõÛóÁ ×Çßï ³ß˳ïÇ:
1) ػͳóÝ»É ×á׳ݳÏÇ μ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
2) öáùñ³óÝ»É ×á׳ݳÏÇ μ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
3) ػͳóÝ»É ×á׳ݳÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
4) öáùñ³óÝ»É ×á׳ݳÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
w
.a
725. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ ºñÏñÇó ï»Õ³÷áËíÇ ÈáõëÇÝ:
1) Îٻͳݳ:
2) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
3) Î÷áùñ³Ý³:
4) ÈáõëÝÇ íñ³ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÁ ãÇ ï³ï³ÝíÇ:
w
726. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý »ñÏáõ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÝ»ñÇ
ß³ñÅÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ: à±ñ åݹáõÙÝ ×Çßï ¿:
x (Ù)
20
10
w
20
10
-10
-20
1)
2)
3)
4)
x (Ù)
0,5
1
1,5
t (í)
-10
1
2
3
t (í)
-20
î³ï³ÝáõÙÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÛÃÁ ¨ ÝáõÛÝ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
î³ï³ÝáõÙÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÛÃÁ ¨ ÝáõÛÝ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
î³ï³ÝáõÙÝ»ñÝ áõÝ»Ý ï³ñμ»ñ ѳ׳ËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÛÃÁ:
î³ï³ÝáõÙÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ É³ÛÝáõÛÃÁ ¨ å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
147
727. ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ µ»éÇ íñ³ ³½¹áÕ
áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ ×á׳ݳÏÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ß»ÕÙ³Ý ¹ÇñùáõÙ:
1) ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
2) »ÉÇ »ñϳÛÝùáí:
3) лﳷÍÇ ßáß³÷áÕáí ¹»åÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÁ:
4) гٳ½áñÁ ½ñá ¿:
.a
m
728. ²é³çÇÝ Ù³ñÙÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ AB ٳϳñ¹³ÏÇó H ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹
Ù³ñÙÇÝÁ ϳËí³Í ¿ H »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûÉÇó ¨ ß»Õí³Í ¿ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝáí: ºñÏáõëÝ ¿É ÙdzųٳݳÏ
µ³ó »Ý ÃáÕÝáõÙ: à±ñÁ ßáõï ÏѳëÝÇ AB ٳϳñ¹³ÏÇÝ:
1) ²é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÁ:
1
2) ºñÏñáñ¹ Ù³ñÙÇÝÁ:
H
3) ºñÏáõëÁ ÙdzųٳݳÏ:
H
4) гñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë2
˳ݻÉáõ ѳٳñ »Õ³Í
ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý: A
B
m
2) 2
:
m
3)
:
k
1
k
2
m
:
.a
k
4) 2
w
1)
tc
729. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ k ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í
m ½³Ý·í³Íáí µ»éÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
k
m
:
w
w
730. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ½ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í µ»éÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 4 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
731. ¼ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í µ»éÁ b Ï»ïÇ ßáõñç ϳï³ñáõÙ ¿
Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: a ¨ c Ï»ï»ñáõÙ Ýñ³
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ½ñá ¿: à±ñ Ï»ïáõÙ ¿ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ
ѳٳ½áñÁ ½ñá:
1) b Ï»ïáõÙ:
3) a, b ¨ c Ï»ï»ñáõÙ:
2) a ¨ c Ï»ï»ñáõÙ:
4) àã ÙÇ Ï»ïáõÙ:
a
b
c
732. è»ïÇÝ» ùáõÕÇó ϳËí³Í µ»éÝ áõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ϳï³ñáõÙ ¿
Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ µ»éÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
148
å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ Ï³Ë»Ýù »ñÏï³Ï ͳÉí³Í ³Û¹ ÝáõÛÝ ùáõÕÇó:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
733. ¼ëå³Ý³ÏÇó ϳËí³Í µ»éÁ ϳï³ñáõÙ ¿ T å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝ µ»éÇ
ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ Ï³ËíÇ
ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóí³Í ãáñë ÝáõÛݳïÇå ½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇó:
T
:
4
T
:
2)
2
3) T :
.a
m
1)
4) 2T :
T
:
4
T
2)
:
2
tc
734. ¼ëå³Ý³ÏÇó ϳËí³Í µ»éÁ ϳï³ñáõÙ ¿ T å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝ µ»éÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ Ï³ËíÇ Ë³éÁ Ùdzóí³Í ãáñë ÝáõÛݳïÇå
½ëå³Ý³ÏÝ»ñÇó:
3) T :
.a
1)
w
4) 2T :
w
w
735. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ½ëå³Ý³Ï³íáñ ×á׳ݳÏÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ºñÏñÇó ÈáõëÇÝ ï»Õ³÷áË»ÉÇë:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) âÇ ÷áËíÇ:
4) ä³ï³ë˳ÝÇ Ñ³Ù³ñ Éñ³óáõóÇã ïíÛ³ÉÝ»ñ »Ý å»ïù:
736. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ػ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ÙÇç³í³Ûñáõ٠ͳ·áÕ
³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áõÅ»ñáí:
2) ػ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ¿Ý»ñ·Ç³ ¿ ï»Õ³÷áËáõÙ:
3) ػ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ÝÛáõà ¿ ï»Õ³÷áËáõÙ:
4) ػ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ÙÇç³í³Ûñáõ٠ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý åñáó»ëÝ ¿:
149
737. à±ñ ³ÉÇùÝ ¿ ɳÛݳϳÝ:
1) Ò³ÛݳÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ û¹áõÙ:
2) æñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ³é³ç³ó³Í ³ÉÇùÝ»ñÁ:
3) ¶»ñÓ³ÛݳÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ Ñ»ÕáõÏáõÙ:
4) ¼ëå³Ý³ÏÇ ÙÇ Í³ÛñÇÝ Ñ³ñí³Í»ÉÇë Ýñ³ »ñϳÛÝùáí í³½áÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ:
738. æñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáí ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ³ÉÇù: Øáï³Ï³ §Ï³ï³ñǦ ¨
§÷áëǦ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
1) 4 Ù:
3) 8 Ù:
2) 2 Ù:
4) 6 Ù:
.a
m
739. à±ñÝ ¿ ³ÉÇùÇ  »ñϳñáõÃÛ³Ý, ï³ñ³ÍÙ³Ý v ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¨ 
ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1)   v :
3) v   :
2)   v :
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
.a
tc
740. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ³é³ç³ó³Í ³ÉÇùÇ
ï³ñ³Í³Ï³Ý ÷éí³ÍùÁª ųٳݳÏÇ áñáß³ÏÇ å³ÑÇÝ: ²ÉÇùÇ
ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 Ù/í ¿: àñù³±Ý ¿ ³ÉÇùÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
1) 0,4 Ðó:
3) 10 Ðó:
y
10 Ù
2) 2,5 Ðó:
4) 20 Ðó:
741. îñí³Í ¿ ³ÉÇùÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁª
y  4 sin 2 (t  2 x )  , áñï»Õ Ù»Íáõ-
x (Ù)
w
w
ÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
1) 4 Ù:
3) 1 Ù:
2) 2 Ù:
4) 0,5 Ù:
w
742. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý
å³ïÏ»ñÁª ųٳݳÏÇ áñáß³ÏÇ
y
å³ÑÇ: Üßí³Í á±ñ Ï»ï»ñÇ ï³ï³b
ÝÙ³Ý ÷áõÉ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿
a
f
1,5 :
0
c
e
1) a ¨ b:
2) b ¨ e:
x
3) c ¨ f:
4) a ¨ d:
d
743. ȳÛÝ³Ï³Ý Ù»Ë³ÝÇϳϳÝ
³ÉÇùÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ Ó³ËÇó ³ç
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ƱÝã áõÕÕáõÃÛ³Ùµ »Ý ß³ñÅíáõÙ ÙÇç³-
A
B
150
í³ÛñÇ A ¨ B Ï»ï»ñÁ:
1) ºñÏáõëÝ ¿Éª Ý»ñù¨:
2) ºñÏáõëÝ ¿Éª í»ñ¨:
3) A -ݪ í»ñ¨, B -ݪ Ý»ñù¨:
4) A -ݪ Ý»ñù¨ B -ݪ í»ñ¨:
.a
m
744. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
1) Ò³ÛÝÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ·³½³ÛÇÝ, Ñ»ÕáõÏ ¨ åÇݹ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ,
ÇÝãå»ë ݳ¨ í³ÏáõáõÙáõÙ:
2) Ò³ÛÝÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÙdzÛÝ í³ÏáõáõÙáõÙ:
3) Ò³ÛÝÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÙdzÛÝ û¹áõÙ:
4) Ò³ÛÝÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ·³½³ÛÇÝ, Ñ»ÕáõÏ ¨ åÇݹ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ,
μ³Ûó ãÇ ï³ñ³ÍíáõÙ í³ÏáõáõÙáõÙ:
tc
745. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ ³í»ÉÇ Ùáï û¹áõÙ Ó³ÛÝÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ:
1) 17 Ù/í:
3) 20000 Ù/í:
2) 340 Ù/í:
4) 100000 Ù/í:
w
w
w
.a
746. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ µÝáõó·ñáõÙ Ó³ÛÝÇ ïáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:
1) î³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
2) î³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
3) ²ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
4) î³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ:
151
6.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
747. γٻñïáÝÇ áïÇÏÝ»ñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 0,0025 í
¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
748. Öá׳ݳÏÁ 3 ñ 20 í-áõ٠ϳï³ñ»ó 50 ï³ï³ÝáõÙ: àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
749. ÂéÇãùÇ Å³Ù³Ý³Ï Ù»ÕíÇ Ã¨»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý 240 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Çñ è»ñÁ Ïó÷³Ñ³ñÇ Ù»ÕáõÝ 5
٠׳ݳå³ñÑÇÝ, »Ã» ݳ ÃéãáõÙ ¿ 4 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
.a
m
750. îñí³Í ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁª x  0,1sin 50 t , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ:
751. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ Ýϳñ³·ñíáõÙ »Ý
tc
x  5 cos 2t   4  ѳí³ë³ñáõÙáí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³-
.a
ѳÛïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·³óÙ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
w
752. àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ϳÝóÝÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Ï»ëÁ,
»Ã» ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 12 í ¿:
w
w
753. سñÙÇÝÝ ³é³í»É³·áõÛÝ ß»ÕÙ³Ý ¹ÇñùÇó ëÏëáõÙ ¿ ϳï³ñ»É Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: àñáß»É Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝódzÉ
¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ù³ñÙÇÝÝ ³Ýó»É ¿
ɳÛÝáõÛÃÇ Ï»ëÁ:
754. 2,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÇÝÝ ³Ùñ³óí³Í ¿ 1000 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ
½ëå³Ý³ÏÇÝ ¨ ϳï³ñáõÙ ¿ 0,05 ٠ɳÛÝáõÛÃáí ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: àñù³±Ý
¿ Ù³ñÙÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
755. ¼ëå³Ý³ÏÇó ϳËí³Í 0,04 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ ï³ï³ÝíáõÙ ¿ 5 Ðó
ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»
µ»éÇ ½³Ý·í³ÍÁ ٻͳóÝ»Ýù 0,96 Ï·-áí:
756. ¼ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í µ»éÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ÉñÇí
ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý 3,15 æ ¿: àñù³±Ý ¿ ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» µ»éÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ 0,15 Ù ¿:
152
757. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ ½ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í Ù³ñÙÝÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÁ ٻͳóÝ»Ýù
4, ÇëÏ ½ëå³Ý³ÏÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁª 16 ³Ý·³Ù:
758. àñù³±Ý ¿ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ ë»÷³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5/18 Ù ¿: Àݹáõݻɪ   3 :
759. àñù³±Ý ¿ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ Ã»ÉÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»
³ÛÝ 12 í-áõ٠ϳï³ñáõÙ ¿ 6 ï³ï³ÝáõÙ: Àݹáõݻɪ  2  10 :
.a
m
760. àñù³±Ý ¿ ³½³ï ³ÝÏÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÝ ÇÝã-áñ ÙáÉáñ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³, »Ã» 50 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ
Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ³Û¹ ÙáÉáñ³ÏÇ íñ³ 2 í
¿: Àݹáõݻɪ  2  10 :
tc
761. γÛͳÏÇ ÷³Ûɳï³ÏáõÙÇó 5 í ³Ýó Éëí»ó áñáïÁ: àñù³±Ý ¿ñ
ϳÛͳÏÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: Ò³ÛÝÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ û¹áõÙ
340 Ù/í ¿:
762. ijÛéÇó 1400 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ãݹ³ÝáÃÇó Ïñ³ÏáõÙ »Ý: 8 í ³Ýó
ÉëíáõÙ ¿ Ïñ³ÏáóÇ ³ñÓ³·³ÝùÁ ųÛéÇó: àñù³±Ý ¿ Ó³ÛÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
.a
763. Ò³ÛÝÝ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ ³ñ·»ÉùÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 680 Ù ¿: àñù³±Ý
Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ù³ñ¹Á ÏÉëÇ ³ñÓ³·³ÝùÁ, »Ã» Ó³ÛÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
û¹áõÙ 340 Ù/í ¿:
w
w
764. سñ¹áõ ³Ï³ÝçÝ ÁÝϳÉáõÙ ¿ 20 Ðó-Çó áã å³Ï³ë ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ
Ó³ÛÝÁ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ѳ׳ËáõÃÛ³ÝÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ Ó³ÛݳÛÇÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» û¹áõÙ Ó³ÛÝÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ 340 Ù/í
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
w
765. àñù³±Ý ¿ 30 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ïíÛ³É ÙÇç³í³ÛñáõÙ, »Ã» ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 48 Ù ¿:
153
6.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
766. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2 Ù/í ¿, ÇëÏ ³ñ³·³óÙ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ`
4 Ù/í2:
1) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ:
767. îñí³Í ¿ 10 · ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ß»ÕÙ³Ý
ѳí³ë³ñáõÙÁª x  0,1sin(200t ) , áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûï-
.a
m
í³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
tc
768. 10 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÇó ϳËí³Í 0,1 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»éÁ
ϳï³ñáõÙ ¿ 0,5 ٠ɳÛÝáõÛÃáí Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ:
1) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ μ»éÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñμ
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó Ýñ³ ß»ÕáõÙÁ 0,4 Ù ¿:
w
.a
769. ²é³çÇÝ ×á׳ݳÏÁ ϳï³ñ»ó 10 ï³ï³ÝáõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á ÝáõÛÝ
ųٳݳÏáõÙ` 5 ï³ï³ÝáõÙ: Öá׳ݳÏÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 1,5 Ù ¿:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ ×á׳ݳÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³é³çÇÝ
×á׳ݳÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
2) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ×á׳ݳÏÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
w
w
770. 15 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ 360 Ù/í
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Çñ³ñÇó 6 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ Ï»ï»ñáõÙ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
÷áõÉ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí:
771. 0,2 Ù٠ɳÛÝáõÛÃáí Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ Ï³Ù»ñïáÝÝ ³ñÓ³ÏáõÙ ¿ 400 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ Ó³ÛÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ϳٻñïáÝÇ Í³ÛñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ϳٻñïáÝÇ Í³ÛñÇ ³ñ³·³óÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ: ÀݹáõÝ»É`
 2  10 :
154
6.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
772. Ü»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳï³ñáÕ Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·³óÙ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 10 Ù/í2 ¿, ÇëÏ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 1
í: ijٳݳÏÇ ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ Ï»ïÇ ß»ÕáõÙÁ ѳí³ë³ñ³Ïßéáõ-
.a
m
ÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó 12,5 ëÙ ¿: ÀݹáõÝ»É`  2  10 :
1) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ÷áõÉÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí: гßí³ñÏÝ»ñáõÙ û·ï³·áñÍ»É ëÇÝáõë ýáõÝÏódzÝ:
3) àñù³±Ý ¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
w
.a
tc
773. 0,4 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÁ ϳï³ñáõÙ ¿
÷áùñ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ áõÕÕ³ÓÇ· å³ïÇ Ùáïª Ýñ³Ý ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: γËÙ³Ý Ï»ïÇ ï³Ï, Ýñ³ÝÇó
0,3 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ, å³ïÇÝ Ù»Ë ¿ Ë÷í³Í (ÝÏ. 20),
áñÇÝ ÑåíáõÙ ¿ ûÉÁ, »ñµ ·Ý¹ÇÏÁ Ó³Ë ¿ ß³ñÅíáõÙ:
1) ²Ù»Ý³Ù»Í ³ç ß»ÕÙ³Ý ¹ÇñùÇó ѳßí³Í áñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ·Ý¹ÇÏÁ ÏѳÛïÝíÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÜÏ. 20
ÃÛ³Ý ¹ÇñùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àõÕÕ³ÓÇ· ¹ÇñùÇó ѳßí³Íª ÇÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ·Ý¹ÇÏÁ
ÏѳÛïÝíÇ ³é³í»É³·áõÛÝ Ó³Ë ß»ÕÙ³Ý ¹ÇñùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ×á׳ݳÏÇ ï³ï³ÝÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
w
774. A Ï»ïÇó B Ï»ï 50 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ Ó³ÛݳÛÇÝ ³½¹³Ýß³ÝÁ
ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ 340 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: A
¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨
ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ³ÙµáÕç Ãíáí ³ÉÇù: ºñµ ÷áñÓÁ ϳï³ñáõÙ »Ý 20 Î-áí
µ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ, ³Û¹ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ï»Õ³íáñíáÕ
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ å³Ï³ëáõÙ ¿ »ñÏáõëáí: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 1 Î-áí µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë Ó³ÛÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳÝáõÙ ¿ 0,5 Ù/í-áí:
1) àñù³±Ý Ϲ³éݳ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 20 Î-áí
μ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë:
2) ø³ÝDZ ³ÉÇù ¿ñ ï»Õ³íáñíáõÙ A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ ÙÇÝã ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³ñÓñ³óÝ»ÉÁ:
3) àñù³±Ý ¿ A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
155
6.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
775. ÜÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ Ýϳñ³·ñíáõÙ »Ý
x  2 sin  (t  0,4) ѳí³ë³ñٳٵ, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³-
.a
m
ѳÛïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
102-áí:
3) t  0 å³ÑÇó ѳßí³Íª áñù³Ý Ýí³½³·áõÛÝ Å³Ù³Ý³ÏÇó ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ ³ñ³·³óáõÙÁ ÏÉÇÝÇ ½ñá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
4) t  0 å³ÑÇó ѳßí³Íª DZÝã ÷áùñ³·áõÛÝ Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÁ ÏÉÇÝÇ
Ï»É 102-áí:
2 Ù: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ï-
w
w
w
.a
tc
776. 100 Ü/Ù ÏáßïáõÃÛ³Ùµ ½ëå³Ý³ÏÇÝ ³Ùñ³óí³Í 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·áõݹÁ ¹ñí³Í ¿
áÕáñÏ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáí ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇÝ ÝÏ. 21: ¶áõݹÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÜÏ. 21
ÃÛ³Ý ¹ÇñùÇó ß»ÕáõÙ »Ý 0,02 Ù-í ¨ µ³ó
ÃáÕÝáõÙ:
1) ¶áõݹÁ μ³ó ÃáÕÝ»Éáõó Ñ»ïá áñù³±Ý Ýí³½³·áõÛÝ Å³Ù³Ý³ÏÇó
Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÏÁݹáõÝÇ Çñ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç ÉñÇí ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
4) ¶áõݹÁ μ³ó ÃáÕÝ»Éáõó DZÝã Ýí³½³·áõÛÝ Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý Ïѳí³ë³ñíÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
156
II. ØàȺÎàôȲÚÆÜ üƼÆβ ºì
æºðز¸ÆܲØÆβ
7. ØàȺÎàôȲÚÆÜ-ÎÆܺîÆÎ îºêàôÂÚ²Ü
ÐÆØàôÜøܺðÀ: ¶²¼²ÚÆÜ úðºÜøܺð
7.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
m
777. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ-ÏÇÝ»ïÇÏ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙݳ¹ñáõÛÃ:
1) ØáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ÝÛáõûñÁ ÇÝùݳμ»ñ³μ³ñ ˳éÝíáõÙ »Ý Çñ³ñ:
2) سñÙÇÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ μ³Å³Ý»É ³Ýí»ñç ÷áùñ ÏïáñÝ»ñÇ:
3) ´áÉáñ ÝÛáõûñÁ ϳ½Ùí³Í »Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇó:
4) ´áÉáñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÙÇç¨ ·áñÍáõÙ »Ý ·ñ³íÇï³óÇáÝ áõÅ»ñ:
w
.a
tc
778. à±ñÝ ¿ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ-ÏÇÝ»ïÇÏ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙݳ¹ñáõÛÃÝ»ñÇ ×Çßï
Ó¨³Ï»ñåáõÙÁ:
1) ÜÛáõûñÇ Ù»Ï ÙáÉáõÙ å³ñáõݳÏíáõÙ »Ý ÝáõÛÝ Ãíáí Ù³ëÝÇÏÝ»ñ:
2) ÜÛáõûñÁ ϳ½Ùí³Í »Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇó, áñáÝù ϳï³ñáõÙ »Ý ³ÝÁݹѳï ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ ¨ ÷á˳½¹áõÙ »Ý:
3) ÜÛáõûñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý ³·ñ»·³ï³ÛÇÝ »ñ»ù íÇ׳ÏáõÙ:
4) ´áÉáñ ÝÛáõûñÝ ³é³ç³ÝáõÙ »Ý μ³Õ³¹ñ³Ù³ë»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ
ËÇëï áñáß³ÏÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
w
w
779. ÜÛáõÃÇ ³ïáÙÝ»ñÝ áõ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý ³ÝÁݹѳï,
ù³áë³ÛÇÝ (ç»ñÙ³ÛÇÝ) ß³ñÅáõÙ: ØáÉ»ÏáõɳÛÇÝ-ÏÇÝ»ïÇÏ ï»ëáõÃÛ³Ý
³Ûë ¹ñáõÛÃÁ ÝÛáõÃÇ á±ñ ³·ñ»·³ï³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇ Ñ³Ù³ñ ¿ ×Çßï:
1) ØdzÛÝ åÇݹ:
2) ØdzÛÝ ·³½³ÛÇÝ:
3) ØdzÛÝ Ñ»ÕáõÏ ¨ ·³½³ÛÇÝ:
4) ´áÉáñ ³·ñ»·³ï³ÛÇÝ íÇ׳ÏÝ»ñÇ:
780. ƱÝã Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ÛáõÕÇ ÙáÉ»ÏáõÉÇ ã³÷»ñÁ ·Ý³Ñ³ï»Éáõ
ѳٳñ:
1) ÚáõÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ ·áñͳÏÇóÁ:
2) ÚáõÕÇ ËïáõÃÛáõÝÁ:
3) æñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ áñáß³ÏÇ Í³í³Éáí ÛáõÕÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:
4) îíÛ³É Í³í³Éáí ÛáõÕÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
157
781. ƱÝã Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ùµ »Ý ³×áõÙ Ýßí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ·Í³ÛÇÝ
ã³÷»ñÁ:
1) ÂÃí³ÍÝÇ ³ïáÙ, çñÇ Ï³ÃÇÉ, çñÇ ÙáÉ»ÏáõÉ:
2) ÂÃí³ÍÝÇ ³ïáÙ, çñÇ ÙáÉ»ÏáõÉ, çñÇ Ï³ÃÇÉ:
3) æñÇ ÙáÉ»ÏáõÉ, çñÇ Ï³ÃÇÉ, ÃÃí³ÍÝÇ ³ïáÙ:
4) æñÇ ÙáÉ»ÏáõÉ, ÃÃí³ÍÝÇ ³ïáÙ, çñÇ Ï³ÃÇÉ:
782. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿ Ïáãíáõ٠ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ ½³Ý·í³Í:
1) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ Ýñ³ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃíÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) ØáÉ»ÏáõÉÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ³Í˳ÍÝÇ ³ïáÙÇ ( 12
6 C ) ½³Ý·í³ÍÇ 1/12
.a
m
Ù³ëÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
3) Ø»Ï ÙáÉ»ÏáõÉÇ ½³Ý·í³ÍÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ÏÇÉá·ñ³ÙÝ»ñáí:
4) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ Ýñ³ Ù»ç å³ñáõݳÏíáÕ ÝÛáõÃÇ ù³Ý³ÏÇ
ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
783. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ M ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ M r ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÇ Ï³åÁ:
M  10 3 M r :
4) M r  M :
.a
2)
3) M  M r :
tc
3
1) M r  10 M :
w
784. à±ñ ýǽÇÏ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý ÙdzíáñÝ ¿ 1 ÙáÉÁ:
1) ÜÛáõÃÇ ù³Ý³ÏÇ:
3) ØáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃíÇ:
2) ¶³½Ç ½³Ý·í³ÍÇ:
4) ØáÉ»ÏáõÉÇ ½³Ý·í³ÍÇ:
w
w
785. Ü»áÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 0,02 Ï·/ÙáÉ ¿, ÇëÏ ³ñ·áÝÇ ³ïáÙÇ ½³Ý·í³ÍÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ Ý»áÝÇ ³ïáÙÇ ½³Ý·í³ÍÇó: àñù³±Ý ¿
³ñ·áÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ:
1) 0,01 Ï·/ÙáÉ:
2) 0,04 Ï·/ÙáÉ:
3) 0,12 Ï·/ÙáÉ:
4) Üßí³Í ïíÛ³ÉÝ»ñáí Ñݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ å³ï³ë˳ݻÉ:
786. à±ñÝ ¿ ²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ã³÷Ù³Ý ÙdzíáñÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ
ØÐ-áõÙ:
1) 1 ÙáÉ:
3) 1 ÙáÉ -1:
2) 1 Ï·/ÙáÉ:
4) 1 ÙáÉ/Ï·:
787. àñï»±Õ ³í»ÉÇ ß³ï ÙáÉ»ÏáõÉ Ï³ª Ù»Ï ÙáÉ çñ³ÍÝá±õÙ, û± Ù»Ï ÙáÉ
çñáõÙ:
1) Ø»Ï ÙáÉ çñ³ÍÝáõÙ:
158
2) Ø»Ï ÙáÉ çñáõÙ:
3) ØáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ Ãí»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ çñÇ ³·ñ»·³ï³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇó:
788. ºñϳÃÇ ËïáõÃÛáõÝÁ Ùáï³íáñ³å»ë »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³ÉÛáõÙÇÝÇ
ËïáõÃÛáõÝÇó: ²ÉÛáõÙÇÝÇ Ù»Ï ÙáÉáõÙ »Õ³Í ³ïáÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ N1 ¿, ÇëÏ
»ñϳÃÇÝÁª N 2 : à±ñÝ ¿ N1 -Ç ¨ N 2 -Ç ÙÇç¨ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1) N 2  3N1 :
3) N 2  N1 / 3 :
2) N 2  N1 :
4) N 2  N1  6  10 23 :
.a
m
789. à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É Ù³ñÙÝáõÙ å³ñáõݳÏíáÕ
ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ »Ý Ù³ñÙÝÇ m ½³Ý·í³ÍÁ, M ÙáɳÛÇÝ
½³Ý·í³ÍÁ, N ² ²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ:
2)
m
MN ²
MN ²
m
:
3)
:
4)
mN ²
:
M
N²
:
tc
1)
mM
N
2)
N
p0VR
T0
N² :
3) N 
w
1)
.a
790. àñù³±Ý ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÁ ÝáñÙ³É å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ V ͳí³ÉáõÙ:
p0V
w
RT0
N² :
4) N 
w
791. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï
ïíÛ³É ·³½Ç ËïáõÃÛ³Ý
ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛÇ Ï³åÁ:
1) ³:
3)
2) μ:
4)
p0T0
RV
RT0
p0V
N² :
N² :
³ñï³Ñ³ÛïáõÙ
¨ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ
·:
¹:

³
μ
·
¹
0
n
792. m ½³Ý·í³Íáí ÝÛáõÃÁ å³ñáõݳÏáõÙ ¿ N ÙáÉ»ÏáõÉ: àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃÇ
ù³Ý³ÏÁ, »Ã» Ýñ³ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ M ¿:
m
3) m :
1)
N² :
M
2)
m
:
M
4) m
N
N²
159
:
793. ƱÝã ¿ µñááõÝÛ³Ý ß³ñÅáõÙÁ:
1) ØáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ μ³ËáõÙÝ»ñ:
2) æñÇ Ñáëùáí å³Ûٳݳíáñí³Í åÇݹ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ß³ñÅáõÙ:
3) ÜÛáõÃáõÙ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ³ÝϳÝáÝ ß³ñÅáõÙ:
4) öáùñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ÝϳÝáÝ ß³ñÅáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ Ï³Ù ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ Ñ³ñí³ÍÝ»ñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí:
.a
m
794. ̳Õϳ÷áßáõ ѳïÇÏÝ»ñÁ çñáõ٠ϳï³ñáõÙ »Ý Ù³Ýñ³¹Çï³Ïáí
ï»ë³Ý»ÉÇ ³ÝÁݹѳï ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ: ÆÝãá±õ ¿ ¹³ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ:
1) ̳Õϳ÷áßáõ ѳïÇÏÝ»ñÁ ϻݹ³ÝÇ ûñ·³ÝǽÙÝ»ñ »Ý:
2) 軳ÏïÇí ß³ñÅÙ³Ý ßÝáñÑÇí:
3) æñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ³ÝϳÝáÝ Ñ³ñí³ÍÝ»ñÇ ßÝáñÑÇí:
4) æñÇ ÏáÝí»ÏódzÛÇ ßÝáñÑÇí:
795. àñ¨¿ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ µñááõÝÛ³Ý Ù³ëÝÇÏÇ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÝ ÇÝãå»±ë ¿ ϳËí³Í ųٳݳÏÇó:
3) r ~ t 2 :
2) r ~
tc
1) r ~ t :
4) r ~ t 1 :
t:
w
.a
796. ºÃ» çñáí Éóí³Í µ³Å³ÏÇ Ù»ç ½·áõßáñ»Ý ϳûóÝ»Ýù ëÝݹ³ÛÇÝ Ý»ñϳÝÛáõÃÇ ÙÇ Ï³ÃÇÉ, ³å³ Ïï»ëÝ»Ýù, áñ áñáß Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó çáõñÝ ³ëïÇ׳ݳµ³ñ Ý»ñÏíáõÙ ¿: ƱÝã »ñ¨áõÛÃÇ ßÝáñÑÇí ¿ ¹³ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ:
1) ÎáÝí»ÏódzÛÇ:
3) ֳ鳷³ÛÃÙ³Ý:
2) æ»ñٳѳÕáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý:
4) ¸Çýáõ½Ç³ÛÇ:
w
w
797. ²ñ¹Ûáù Ñݳñ³íá±ñ ¿ ¹Çýáõ½Ç³` ³. ·³½»ñÇ ¨ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇ, µ.
·³½»ñÇ ¨ åÇݹ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ, ·. Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇ ¨ åÇݹ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ
􂍬:
1) ³ ¨ μ ¹»åù»ñáõÙ ³Ûá, · ¹»åùáõÙª áã:
2) ³ ¹»åùáõÙ ³Ûá, μ ¨ · ¹»åù»ñáõÙª áã:
3) ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙª áã:
4) ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙª ³Ûá:
798. ²·ñ»·³ï³ÛÇÝ á±ñ íÇ׳ÏáõÙ ¿ ¹Çýáõ½Ç³Ý ³í»ÉÇ ¹³Ý¹³Õ ÁÝóÝáõÙ:
1) лÕáõÏ:
2) ¶³½³ÛÇÝ:
3) äÇݹ:
4) ¸Çýáõ½Ç³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ã¿ ÝÛáõÃÇ ³·ñ»ñ³ï³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇó:
160
799. ÜÛáõûñÇ á±ñ ½áõÛ·Ç ÙÇç¨ ¹Çýáõ½Ç³Ý ³é³í»É ¹³Ý¹³Õ ¿ ÁÝóÝáõÙ,
»ñµ Ùݳó³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
1) äÕÝÓ³ñç³ëåÇ ÉáõÍáõÛà ¨ çáõñ:
2) ºÃ»ñÇ ·áÉáñßÇ ¨ û¹:
3) äÕÝÓÇ ¨ ϳå³ñÇ ÃÇûÕÝ»ñ:
4) æáõñ ¨ ëåÇñï:
800. ì³ñáõÝ·Ý ³Õ³çñáõÙ áñáß Å³Ù³Ý³Ï ÙݳÉáõó Ñ»ïá ³ÕdzÝáõÙ ¿:
ƱÝã »ñ¨áõÛÃÇ ßÝáñÑÇí ¿ ¹³ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ:
1) ¸Çýáõ½Ç³ÛÇ:
3) æ»ñÙ³÷á˳ݳÏáõÃÛ³Ý:
2) ÆÝ»ñódzÛÇ:
4) ÎáÝí»ÏódzÛÇ:
tc
.a
m
801. Âí³ñÏí³Í »ñ¨áõÛÃÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ѳëï³ïáõÙ, áñ ÝÛáõÃÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ·áñÍáõÙ »Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñ:
1) ̳ÕÇÏÝ»ñÇ ÑáïÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ û¹áõÙ:
2) î³ù ë»ÝÛ³ÏáõÙ ë³éáõÛóÁ ѳÉíáõÙ ¿:
3) γå³ñ» ·É³ÝÝ»ñÁ óñÙ Ïïñí³ÍùÝ»ñáí Çñ³ñ Ñå»ÉÇë ÏåãáõÙ
»Ý:
4) Ðáë³Ýù ³ÝóÝ»ÉÇë ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÁ Éáõë³ñÓ³ÏáõÙ ¿:
w
w
w
.a
802. à±ñ Ï»ïÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ³ÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ·»ñ³ÏßéáõÙ »Ý í³ÝáF
ÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ:
³
1) ³:
3) ·:
0 μ
r
2) μ:
4) ¹:
¹
·
803. ƱÝã íÇ׳ÏáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝÁ, »Ã» ³ÛÝ
Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ ÷áËáõÙ ¿ Çñ Ó¨Á, ë³Ï³ÛÝ å³Ñå³ÝáõÙ ¿ ͳí³ÉÁ:
1) äÇݹ:
3) ¶³½³ÛÇÝ:
2) лÕáõÏ:
4) äɳ½Ù³ÛÇÝ:
804. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
سëÝÇÏÝ»ñÇ ß³ñÅáõÙÝ ³é³í»É ³ÝϳÝáÝ ¿…
1) ·³½»ñáõÙ:
3) μÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ:
2) Ñ»ÕáõÏÝ»ñáõÙ:
4) ³Ùáñý Ù³ñÙÇÝÝ»ñáõÙ:
805. ÆÝãåÇëDZ ß³ñÅáõÙ »Ý ϳï³ñáõÙ ³ïáÙÝ»ñÝ áõ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÁ ·³½»ñáõÙ:
1) γï³ñ»Éáí ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ` ï»Õ³ß³ñÅíáõÙ »Ý ѳïϳóí³Í
³ÙμáÕç ͳí³ÉáõÙ:
161
2) γï³ñáõÙ »Ý ù³áë³ÛÇÝ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ³ÝϳÝáÝ ¹³ë³íáñí³Í
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñù»ñÇ ßáõñç ¨, §ó³ïÏ»Éáí¦, ѳÛïÝíáõÙ
Ýáñ ¹Çñù»ñáõÙ:
3) γï³ñáõÙ »Ý ù³áë³ÛÇÝ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ϳÝáݳíáñ ¹³ë³íáñí³Í ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñù»ñÇ ßáõñç:
4) γï³ñáõÙ »Ý ù³áë³ÛÇÝ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ ³ÝϳÝáÝ ¹³ë³íáñí³Í
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñù»ñÇ ßáõñç` ѳ½í³¹»å ÷áË»Éáí
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹ÇñùÁ:
.a
m
806. лÕáõÏÇ Í³í³ÉÁ ·áñÍݳϳÝáõÙ Ñݳñ³íáñ ã¿ ÷áùñ³óÝ»É: ÆÝãá±í ¿
¹³ µ³ó³ïñíáõÙ:
1) ê»ÕÙ»ÉÇë Ýñ³ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÝ ëÏëáõÙ »Ý ³ÝϳÝáÝ ß³ñÅí»É:
2) ê»ÕÙ»ÉÇë Ýñ³ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÝ ëÏëáõÙ »Ý Çñ³ñ Ó·»É:
3) ê»ÕÙ»ÉÇë Ýñ³ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ í³ÝáÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÁ ÏïñáõÏ ³×áõÙ
»Ý:
4) Üñ³ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÙǨÝáõÛÝ ½³Ý·í³ÍÝ áõ ã³÷»ñÁ:
w
w
.a
tc
807. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
سÏñáëÏáå³Ï³Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ ýǽÇÏ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ,
áñÁ Ýϳñ³·ñáõÙ ¿ ...
1) Ù³ÏñáëÏáå³Ï³Ý ѳٳϳñ·Ç íÇ׳ÏÁ` ³é³Ýó ѳßíÇ ³éÝ»Éáõ
Ýñ³ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ Ï³éáõóí³ÍùÁ:
2) Ù³ÏñáëÏáå³Ï³Ý ѳٳϳñ·Ç íÇ׳ÏÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí Ýñ³ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ Ï³éáõóí³ÍùÁ:
3) Ù³ÏñáëÏáå³Ï³Ý ѳٳϳñ·Ç ³é³ÝÓÇÝ Ù³ë»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí Ýñ³ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ Ï³éáõóí³ÍùÁ:
4) ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ í³ñùÁ Ù³ÏñáëÏáå³Ï³Ý Ù³ñÙÝáõÙ:
w
808. æ»ñÙ³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳Ïáõ٠ѳٳϳñ·Á µÝáõó·ñáÕ Ù³ÏñáëÏáå³Ï³Ý á±ñ å³ñ³Ù»ïñÝ ¿ ÙÝáõ٠ѳëï³ïáõÝ:
1) æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ¨ ͳí³ÉÁ ÙÝáõÙ »Ý ѳëï³ïáõÝ, ×ÝßáõÙÁ ÷áËíáõÙ ¿:
2) ÖÝßáõÙÁ ¨ ͳí³ÉÁ ÙÝáõÙ »Ý ѳëï³ïáõÝ, ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÷áËíáõÙ ¿:
3) æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ¨ ×ÝßáõÙÁ ÙÝáõÙ »Ý ѳëï³ïáõÝ, ͳí³ÉÁ ÷áËíáõÙ ¿:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÝ ¿É ëË³É »Ý:
809. ÆÝãá±í ¿ å³Ûٳݳíáñí³Í ·³½Ç ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃáõÙ:
1) ¶³½Ç Ïßéáí:
162
2) ÐåíáÕ ÝÛáõÃÇ Ù»ç ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ Ý»ñó÷³ÝóÙ³Ùμ:
3) îíÛ³É Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ Ñ³ñí³ÍÝ»ñáí:
4) ØáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ·áñÍáÕ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñáí:
810. γñ»ÉDZ ¿ Ëáë»É Ù»Ï ÙáÉ»ÏáõÉÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ Ù³ëÇÝ:
1) ²Ûá:
2) àã:
3) ØdzÛÝ áã Ù»Í ÙáÉ»ÏáõÉÇ ¹»åùáõÙ:
4) ²Ûá, »Ã» ÙáÉ»ÏáõÉÁ ÙÛáõëÝ»ñÇó μ³í³Ï³Ý³ã³÷ Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ:
.a
m
811. سñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ Áëï λÉíÇÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ
T ¿, ÇëÏ Áëï ò»ÉëÇáõëÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ` t : à±ñÝ ¿ ³Û¹ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1) T  t :
3) t  T  273 :
2) T  t  273 :
4) t  T  273 :
813. ²é³çÇÝ
.a
tc
812. àñù³±Ý ¿ µ³ó³ñÓ³Ï ½ñá ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª Áëï ò»ÉëÇáõëÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ:
3) 0 0C:
1) 273 0C:
4) 100 0C:
2) –273 0C:
Ù³ñÙÝÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ`
t1  5 0 C ,
»ñÏñáñ¹ÇÝÁ`
w
T2  260 Î, ÇëÏ »ññáñ¹ÇÝÁ` t 3  20 0 C : سñÙÇÝÝ»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÁ ¹³ë³íáñ»ù Áëï ³×Ù³Ý Ï³ñ·Ç:
w
1) t1  T2  t 3 :
2) t 3  t1  T2 :
3) T2  t1  t 3 :
4) t1  t 3  T2 :
w
814. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ùá¹»ÉÁ ×Çßï ¿…
1) Ù»Í ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ¨ ó³Íñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
2) ÷áùñ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ¨ μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
3) Ù»Í ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ¨ μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
4) ÷áùñ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ¨ ó³Íñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
815. à±ñÝ ¿ ´áÛÉ-سñÇáïÇ ûñ»ÝùÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
p1 V1
V1 T1
:
3)
:
1)


p 2 V2
V2 T2
163
2)
p1
p2

T1
T2
:
4)
V1
V2

p2
p1
:
816. ÆÝãå»±ë å»ïù ¿ ÷áË»É Ñ³ëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç ͳí³ÉÁ ѳëï³ïáõÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ, áñå»ë½Ç Ýñ³
×ÝßáõÙÁ ٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
1) ػͳóÝ»É 2 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³óÝ»É 2 ³Ý·³Ù:
2) ػͳóÝ»É 4 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³óÝ»É 4 ³Ý·³Ù:
.a
m
817. ÆÝãåÇëDZ åñáó»ë ¿ Ýϳñ³·ñáõÙ ÝϳñáõÙ
å³ïÏ»ñí³Í ·ñ³ýÇÏÁ:
1) ƽáûñÙ:
2) ƽáμ³ñ:
3) ƽáËáñ:
4) ²¹Ç³μ³ï:
818. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ Ýϳñ³·ñáõ٠ǽáûñÙ åñáó»ë:
p
T
0
μ
0
T
.a
³
1) ³:
2) μ:
V
·
0
T
¹
T
3) ·:
4) ¹:
w
0
p
tc
V
w
w
819. ú¹Ç åÕåç³ÏÁ í»ñ ¿ µ³ñÓñ³ÝáõÙ É×Ç Ñ³ï³ÏÇó: ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ÁݹáõÝ»É
ѳëï³ïáõÝ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) êϽμáõÙ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, ³å³` ٻͳÝáõÙ:
820. гëï³ïáõÝ
½³Ý·í³Íáí
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÇÝãåÇëDZ
åñáó»ëÝ»ñ »Ý Ýϳñ³·ñáõÙ ³ ¨
µ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ:
1) ³-ݪ ǽáμ³ñ, μ-ݪ ǽáûñÙ:
2) º°í ³-Ý, ¨° μ-ݪ ǽáûñÙ:
3) ³-ݪ ǽáËáñ, μ-ݪ ǽáûñÙ:
4) ³-ݪ ǽáËáñ, μ-ݪ ǽáμ³ñ:
164
p
0
p
³
T 0
μ
V
821. à±ñÝ ¿ ¶»Û-ÈÛáõë³ÏÇ ûñ»ÝùÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
p1 V1
V1 T1
:
3)
:
1)


p 2 V2
V2 T2
p1
2)
p2

T1
T2
:
4)
V1
V2

p2
p1
:
tc
.a
m
822. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ ·É³ÝáõÙ, ³½³ï
ß³ñÅíáÕ ÙËáóÇ ï³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë: ÖÝßáõÙÁ
ѳëï³ïáõÝ ¿:
1) гٳӳÛÝ Þ³éÉÇ ûñ»ÝùÇ` 2 ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ:
2) гٳӳÛÝ ¶»Û-ÈÛáõë³ÏÇ ûñ»ÝùÇ` 2 ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ:
3) гٳӳÛÝ ´áÛÉ-سñÇáïÇ ûñ»ÝùÇ` 2 ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ:
4) ̳í³ÉÁ ãÇ ÷áËíÇ:
p ³μ
823. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ Ýϳñ³·ñáõ٠ѳëï³ïáõÝ
·
½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ǽᵳñ
åñáó»ë:
¹
1) ³:
3) ·:
0
V
2) μ:
4) ¹:
.a
824. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ǽᵳñ åñáó»ë p  V Ïááñ-
V
w
¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³Û¹ åñáó»ëÇÝ:
0
³
w
w
V
1) ³:
2) μ:
T
0
μ
V
T
0
p
0
V
V
·
T
0
¹
T
3) ·:
4) ¹:
825. ÆÝãå»±ë ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ åñáó»ëÁ, »ñµ ѳٳϳñ·Ç íÇ׳ÏÁ ÷áËíáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ Í³í³ÉÇ ¹»åùáõÙ:
1) ƽáËáñ:
3) ƽáμ³ñ:
2) ƽáûñÙ:
4) ²¹Ç³μ³ï:
165
826. à±ñÝ ¿ Þ³éÉÇ ûñ»ÝùÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:
1)
p1 V1
:

p 2 V2
3)
V1 T1
 :
V2 T2
2)
p1 T1
:

p 2 T2
4)
V1
p
 2:
V2
p1
.a
m
827. ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Á a íÇ׳ÏÇó ï³ñµ»ñ åñáó»ëÝ»ñÇ Ñ»ï¨³ÝùáõÙ
³ÝóÝáõÙ ¿ »ñ»ù ³ÛÉ íÇ׳ÏÝ»ñÇ, ÇÝãå»ë
V
b
c
å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÝϳñáõÙ: ¸ñ³ÝóÇó á±ñÝ ¿
ǽáËáñ åñáó»ë:
3) a  d :
1) a  b :
a
d
4) àã Ù»ÏÁ:
2) a  c :
0
T
828. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ
ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ǽáËáñ åñáó»ëÇÝ:
p
³
0
T
μ
0
T
·
0
¹
T
3) ·:
4) ¹:
w
1) ³:
2) μ:
T
.a
0
p
tc
p
p
w
829. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç ×ÝßÙ³Ý` ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
ƱÝã ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¿ ѳٳå³ï³ëp
˳ÝáõÙ ·ñ³ýÇÏÇ A Ï»ïÁ:
3) 0 0C :
2) 0 Î:
4) 273 0 C :
w
1) –273 Î:
830. гëï³ïáõÝ
½³Ý·í³Íáí
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÇÝãåÇëDZ
åñáó»ëÝ»ñ »Ý Ýϳñ³·ñáõÙ ³
¨ µ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ:
1) ³-ݪ ǽáμ³ñ, μ-ݪ ǽáËáñ:
2) ³-ݪ ǽáËáñ, μ-ݪ ǽáμ³ñ:
3) º°í ³-Ý, ¨° μ-ݪ ǽáËáñ:
4) ³-ݪ ǽáûñÙ, μ-ݪ ǽáËáñ:
0
A
V
O
166
t
p
³
T
O
μ
T
831. ºñÏáõ ï³ñµ»ñ ͳí³ÉÝ»ñáí ³ÝáÃÝ»ñáõÙ ï³ù³óÝáõÙ »Ý ÝáõÛÝ
½³Ý·í³Íáí ÙǨÝáõÛÝ ·³½Á: ²ÝáÃÝ»ñáõÙ ×ÝßÙ³Ý` ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó
ϳËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÝϳñáõÙ: ²ÝáÃÝ»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ù³ëÇÝ á±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
p
1) V1  V2 :
V1
2) V1  V2 :
V2
3) V1  V2 :
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ·³½Ç ï»ë³ÏÇó:
0
T
p
.a
m
832. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ß³ñųϳÝ
ÙËáóáí ÷³Ïí³Í ³ÝáÃáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
íÇ׳ÏÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý áñáß³ÏÇ åñáó»ë:
ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ·³½Ç ͳí³ÉÁ A íÇ׳ÏÇó
B íÇ׳ÏÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë:
1) ØÇßï ³×áõÙ ¿:
2) ØÇßï Ýí³½áõÙ ¿:
3) êϽμáõÙ ³×áõÙ ¿, Ñ»ïá` Ýí³½áõÙ:
4) êϽμáõÙ Ýí³½áõÙ ¿, Ñ»ïá` ³×áõÙ:
A
B
T
tc
0
w
w
w
.a
833. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç Ñ»ï ϳï³ñí³Í 1  2  3  1 ßñç³Ý³ÛÇÝ åñáó»ëÁ: ÆÝãåÇëDZ åñáó»ëÝ»ñ »Ý Ý»ñϳ۳óÝáõÙ å³ïÏ»ñÇ ³é³ÝÓÇÝ ï»Õ³Ù³ë»ñÁ:
1) 1  2 ǽáûñÙ, 2  3 ǽáËáñ, 3  1 ǽáV
μ³ñ:
3
2
2) 1  2 ǽáËáñ, 2  3 ǽáûñÙ, 3  1 ǽáμ³ñ:
1
3) 1  2 ǽáμ³ñ, 2  3 ǽáûñÙ 3  1 ǽáËáñ:
0
T
4) 1  2 ǽáËáñ, 2  3 ǽáμ³ñ 3  1 ǽáûñÙ:
834. гëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ý ëϽµáõ٠ǽáûñÙ
Áݹ³ñÓ³ÏíáõÙ ¿, ³å³` ǽᵳñ ï³ù³óíáõÙ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ³Û¹ åñáó»ëÝ»ñÁ:
167
p
p
0
V
³
1)
2)
³:
μ:
V
V
0
0
T
μ
0
T
·
3) ·:
4) ¹:
835. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÇ` µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ϳËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: êïáñ¨ Ý»ñϳ۳óí³Í
·ñ³ýÇÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³Û¹ åñáó»ëÇÝ:
1
1
3
T
³
3) ·:
4) ¹:
p
3
1
3
μ
T
0
·
T
w
w
2
w
1
4
0
P
³
1) ³:
2) μ:
V
P
4
3
0
1
μ
3
3
2
V
2
1
4
0
·
0
p
3
V
T
2
1
0
836. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ßñç³Ý³ÛÇÝ åñáó»ëáõÙ
ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÇ`
µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ϳËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: à±ñ
·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³Û¹ åñáó»ëÇÝ:
P
2
1
2
.a
1) ³:
2) μ:
0
V
.a
m
p2
2
tc
p
0
T
¹
3
T
¹
V
0
P
0
2
3
1
4
1
2
4
3
V
T
¹
3) ·:
4) ¹:
837. V  T Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
áñáß³ÏÇ åñáó»ë: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ å³ïÏ»ñáõÙ ³Û¹
åñáó»ëÁ p  T Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
168
V
0
T
p
p
0
³
0
T
1) ³:
2) μ:
p
p
μ
0
T
·
0
T
T
¹
3) ·:
4) ¹:
838. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõ٠ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í A  B åñáó»ëáõÙ:
1) ²ÝÁݹѳï ٻͳÝáõÙ ¿:
2) ²ÝÁݹѳï ÷áùñ³ÝáõÙ ¿:
3) êϽμáõ٠ٻͳÝáõÙ ¿, Ñ»ïá` ÷áùñ³ÝáõÙ:
4) êϽμáõÙ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, Ñ»ïá` ٻͳÝáõÙ:
.a
m
p
0
B
A
T
2) m  const ,
p
T
 const :
.a
1) m  const ,
tc
839. à±ñÝ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç íÇ׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁª Áëï Îɳå»ÛñáÝÇ:
V
T
 const :
3) m  const ,
pV
4) m  const ,
pT
T
V
 const :
 const :
w
w
w
840. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ h³ëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ, »Ã» Ýñ³ ×ÝßáõÙÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 4 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 8 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 8 ³Ý·³Ù:
841. гëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ ¨ ×ÝßáõÙÁ ٻͳóñÇÝ 2 ³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ·³½Ç
p
µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1)
2)
3)
4)
a
2 p0
ػͳó³í 4 ³Ý·³Ù:
ػͳó³í 2 ³Ý·³Ù:
â÷áËí»ó:
öáùñ³ó³í 2 ³Ý·³Ù:
p0
0
169
b
V0
2V0 V
842. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç áñáß³ÏÇ åñáó»ë: àñù³±Ý ¿ b íÇ׳ÏáõÙ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ,
»Ã» a íÇ׳ÏáõÙ ³ÛÝ 1200 Î ¿:
1) 150 Î:
3) 600 Î:
2) 300 Î:
4) 900 Î:
843. p  V Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ
½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç »ñÏáõ íÇ׳Ï: à±ñ íÇ׳ÏáõÙ ¿ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³í»ÉÇ µ³ñÓñ:
1) Ta  Tb :
p (Ïä³)
2) Ta  Tb :
a
2
.a
m
3) Ta  Tb :
1
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ·³½Ç
½³Ý·í³ÍÇó:
0
.a
w
3) Tc  Td  Ta :
2) Td  Ta  Tb :
4) Ta  Tc  Td :
w
1) Ta  Tb  Tc :
846. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í åñáó»ëÇ á±ñ íÇ׳Ïáõ٠ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ ÏÁݹáõÝÇ Çñ Ýí³½³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
1) a Ï»ïáõÙ:
3) c Ï»ïáõÙ:
2) b Ï»ïáõÙ:
4) d Ï»ïáõÙ:
170
2 V (Ù3)
³
·
μ
¹
0
T
p
w
845. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí
ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç
ßñç³Ý³ÛÇÝ
a  b  c  d  a åñáó»ëÁ: Üßí³Í Ï»ï»ñÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ á±ñ ³éÝãáõÃÛáõÝÝ ¿
×Çßï:
1
V
tc
844. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÇ` ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
à±ñ Ï»ïáõÙ ¿ ·³½Ç ×ÝßáõÙÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
b
b
c
a
d
0
V
p
0
b
c
a
d
T
847. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç »ñ»ù íÇ×³Ï V  T Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³V
3
ٳϳñ·áõÙ: à±ñÝ ¿ ³Û¹ íÇ׳ÏÝ»ñáõÙ ·³½Ç
2
×ÝßáõÙÝ»ñÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1)
p3  p 2  p1 :
3) p3  p1  p 2 :
2)
p1  p3  p2 :
4) p3  p1  p 2 :
1
0
T
p
³
0
T
3) ·:
4) ¹:
μ
T
0
·
T
0
¹
.a
1) ³:
2) μ:
p
p
tc
0
p
.a
m
848. îíÛ³É ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Á ï³ù³óñÇÝ Ñ³ëï³ïáõÝ
×ÝßÙ³Ý ï³Ï, ³ÛÝáõÑ»ï¨, ѳëï³ïáõÝ å³Ñ»Éáí ͳí³ÉÁ, ٻͳóñÇÝ
Ýñ³ ×ÝßáõÙÁ, ÇëÏ Ñ³ëï³ïáõÝ ç»ñÙݳëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ ×ÝßáõÙÁ
÷áùñ³óñÇÝ ÙÇÝ㨠ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ Ýßí³Í åñáó»ëÝ»ñÇÝ:
T
w
w
w
849. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç ϳï³ñ³Í ßñç³Ý³ÛÇÝ åñáó»ë: à±ñ
V
B
Ï»ïáõÙ ¿ ×ÝßáõÙÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ, á±ñ Ï»ïáõÙ`
³Ù»Ý³÷áùñÁ:
A
1) A-áõÙ` ³Ù»Ý³Ù»ÍÝ ¿, C-áõÙ` ³Ù»Ý³÷áùñÁ:
2) A-áõÙ` ³Ù»Ý³÷áùñÝ ¿, C-áõÙ` ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
D C
3) B-áõÙ` ³Ù»Ý³Ù»ÍÝ ¿, D-áõÙ` ³Ù»Ý³÷áùñÁ:
0
T
4) ´áÉáñ Ï»ï»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
850. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ
½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç a  b  c
V
c
åñáó»ëÁ: ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ·³½Ç ç»ñÙ³ëb
ïÇ׳ÝÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
a
0
1) a  b ï»Õ³Ù³ëáõÙ Ýí³½áõÙ ¿, b  c ï»T
Õ³Ù³ëáõÙ` ³×áõÙ:
2) a  b ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³×áõÙ ¿, b  c ï»Õ³Ù³ëáõÙ` Ýí³½áõÙ:
3) ²ÙμáÕç åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ ³×áõÙ ¿:
4) ²ÙμáÕç åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ Ýí³½áõÙ ¿:
171
851. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, »Ã» ·³½Ç ͳí³ÉÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù
³ÛÝåÇëÇ åñáó»ëáí, áñÇ ¹»åùáõÙ ×ÝßÙ³Ý ¨ ͳí³ÉÇ ÙÇç¨ ·áÛáõÃÛáõÝ
áõÝÇ pV n  const , n  1 ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) âÇ ÷áËíÇ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ÙdzñÅ»ù ã¿:
.a
m
852. à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ áñáß»É Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßÙ³Ý
¨ ͳí³ÉÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ( m -Á ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÝ ¿, T -Ý` µ³ó³ñÓ³Ï
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ,  -Ý` ÙáÉ»ñÇ ÃÇíÁ, M -Á` ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ, k -Ý`
´áÉóÙ³ÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ, R -Á` áõÝÇí»ñë³É ·³½³ÛÇÝ Ñ³ëï³ïáõÝÁ,
N²-Ý` ²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ):
m
µ) RT , ·)
³) N ² kT ,
RT :
M
1) ØdzÛÝ ³-áí:
3) ØdzÛÝ μ-áí ¨ ·-áí:
2) ØdzÛÝ ³-áí ¨ μ-áí: 4) ³-áí, μ-áí ¨ ·-áí:
w
.a
tc
853. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ Í³í³ÉÇ ¨ ѳëï³ïáõÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½áõÙ ÁÝóóáÕ a  b åñáó»ëÁ:
ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ:
V
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
a
b
2) ػͳÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
0 p0
2p0 p
4) ػͳÝáõÙ ¿ 3 ³Ý·³Ù:
w
w
854. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõ٠ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
ËïáõÃÛáõÝÁ ǽᵳñ ï³ù³óÙ³Ý ¹»åùáõÙ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ ½ñá ¿:
855. ¶³½áí Éóí³Í ÷áõãÇÏÁ ï³ù³óÝáõÙ »Ý: ÆÝãå»±ë »Ý ÷áËíáõÙ Ýñ³ÝáõÙ ·³½Ç ͳí³ÉÁ ¨ ËïáõÃÛáõÝÁ:
1) ºñÏáõëÝ ¿É ٻͳÝáõÙ »Ý:
2) ºñÏáõëÝ ¿É ÷áùñ³ÝáõÙ »Ý:
3) ̳í³ÉÁ ٻͳÝáõÙ ¿, ËïáõÃÛáõÝÁ` ÷áùñ³ÝáõÙ:
4) ̳í³ÉÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, ËïáõÃÛáõÝÁ` ٻͳÝáõÙ:
172
856. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³Ûïáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ËïáõÃÛ³Ý
ϳËáõÙÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ǽᵳñ åñáó»ëáõÙ:




³
μ
·
¹
0
T0
0
T 0
1) ³:
2) μ:
T
T
3) ·:
4) ¹:
.a
m
857. ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ǽᵳñ Ï»ñåáí ٻͳóñÇÝ 3
³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ:
1) ػͳó³í 3 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ó³í 3 ³Ý·³Ù:
3) Øݳó ÝáõÛÝÁ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ·³½Ç ͳí³ÉÇó:
p
³
T
0
μ
0
T
·
T
0
¹
T
3) ·:
4) ¹:
w
1) ³:
2) μ:
w
0
p
p
.a
p
tc
858. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ å³ïÏ»ñáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßÙ³Ý Ï³ËáõÙÁ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇóª ѳëï³ïáõÝ ËïáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:
w
859. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ǽᵳñ åñáó»ëáí a íÇ׳ÏÇó b íÇ׳ÏÇÝ
³ÝóÝ»ÉÇë ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ: ÆÝãå»±ë ¿ ÷áË- p
a
b
íáõÙ ³Û¹ ¹»åùáõÙ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
0
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
V
4) ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ ½ñá ¿:
860. ö³Ï ³ÝáÃáõ٠ϳ 1 ÙáÉ Ñ»ÉÇáõÙ ¨ 1 ÙáÉ Ý»áÝ: Üá±õÛÝÝ ¿ ³ñ¹Ûáù ³Û¹
·³½»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃÇ å³ï»ñÇÝ:
173
1)
2)
3)
4)
ÜáõÛÝÝ ¿:
лÉÇáõÙÇ ×ÝßáõÙÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
Ü»áÝÇ ×ÝßáõÙÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ýñ³Ýó ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇó:
861. ö³Ï ³ÝáÃáõ٠ϳ 2 ÙáÉ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½: ÆÝãå»±ë å»ïù ¿ ÷áË»É
·³½Ç µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, áñå»ë½Ç ³ÝáÃáõÙ ¨ë 1 ÙáÉ ³Û¹
·³½Çó ³í»É³óÝ»ÉÇë ×ÝßáõÙÁ ٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
1) öáùñ³óÝ»É 2 ³Ý·³Ù:
3) ػͳóÝ»É 2 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³óÝ»É 3 ³Ý·³Ù:
4) ػͳóÝ»É 3 ³Ý·³Ù:
.a
m
862. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ, »ñµ Ýñ³
µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÷áùñ³óÝáõÙ »Ý 4 ³Ý·³Ù, ÇëÏ ×ÝßáõÙÁ` 2
³Ý·³Ù: ¶³½Ç ͳí³ÉÁ ѳëï³ïáõÝ ¿:
1) ػͳÝáõÙ ¿ 8 ³Ý·³Ù:
3) ػͳÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 8 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
.a
tc
863. ö³Ï ³ÝáÃáõ٠ϳ m ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù
Ïٻͳݳ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ, »Ã» ³ÝáÃáõÙ ³í»É³óÝ»Ýù m / 2 ½³Ý·í³Íáí
ÝáõÛÝ ·³½Çó, ÇëÏ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ å³Ñ»Ýù ÝáõÛÝÁ:
1) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 1,5 ³Ý·³Ù:
864. à±ñÝ ¿ ÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ-ÏÇÝ»ïÇÏ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙÝ³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ
w
( m0 -Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÇ ½³Ý·í³ÍÝ ¿, v 2 -Ý` ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
ù³é³Ïáõëáõ ÙÇçÇÝÝ ¿, n -Á` ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ):
w
m0 v 2
n:
2
p
2)
p  m0 v2n :
w
1)
3
m0 v 2 n :
2
1
4) p  m0 v 2 n :
3
3) p 
865. î³ù³óÝ»ÉÇë ѳëï³ïáõÝ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
ٻͳó³í 4 ³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ³Û¹ ¹»åùáõÙ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ:
1) ػͳó³í 2 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ó³í 2 ³Ý·³Ù:
2) ػͳó³í 4 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ó³í 4 ³Ý·³Ù:
866. ºñÏáõ Ùdzï»ë³Ï ³ÝáÃÝ»ñáõ٠ϳ ѳí³ë³ñ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ ·³½ª
ÙǨÝáõÛÝ å³ñ³Ù»ïñ»ñáí: ²é³çÇÝ ³ÝáÃáõ٠ٻͳóÝáõÙ »Ý ·³½Ç
ÏáÝó»Ýïñ³ódzݪ ã÷áË»Éáí ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ
174
ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñÏñáñ¹áõ٠ٻͳóÝáõÙ »Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ýª ã÷áË»Éáí ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ: à±ñ ³ÝáÃáõÙ Ïٻͳݳ ×ÝßáõÙÁ:
1) ØdzÛÝ ³é³çÇÝáõÙ:
3) ºñÏáõëáõÙ ¿É:
2) ØdzÛÝ »ñÏñáñ¹áõÙ:
4) àã Ù»ÏáõÙ:
867. ²ÝáÃÁ ÙÇçÝáñÙáí µ³Å³Ýí³Í ¿ »ñÏáõ ѳí³ë³ñ Ù³ë»ñÇ: Ò³Ë Ï»ëáõ٠ϳ ·³½Ç 1020 ÙáÉ»ÏáõÉ, ÇëÏ ³ç Ï»ëáõÙ` 2  10 20 ÙáÉ»ÏáõÉ: àñù³±Ý
ÏÉÇÝÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÝ ³ÝáÃÇ Ó³Ë Ï»ëáõÙ ÙÇçÝáñÙÁ ѳݻÉáõó Ñ»ïá, »ñµ ѳëï³ïíÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳Ï:
3) 2  10 20 :
2) 1,5  10 20 :
4) 3  10 20 :
.a
m
1) 10 20 :
868. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ, »Ã» ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý Ù»Í³óíÇ 3 ³Ý·³Ù, ÇëÏ Ýñ³Ýó ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý
ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ùݳ ÝáõÛÝÁ:
1) Îٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 9 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 9 ³Ý·³Ù:
tc
869. ØáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ n ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ T
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ p ¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ 2n ÏáÝó»Ýïñ³-
4) 4 p :
p:
w
2)
.a
ódzÛÇ ¨ 2T ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ:
1) p / 2 :
3) 2 p :
w
w
870. ö³Ï ³ÝáÃáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óñÇÝ:
ÆÝãå»±ë ÷áËí»óÇÝ ·³½Ç ×ÝßáõÙÝ áõ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ:
1) ÖÝßáõÙÁ ٻͳó³í, ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý Ùݳó ÝáõÛÝÁ:
2) ÖÝßáõÙÁ ÷áùñ³ó³í, ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý Ù»Í³ó³í:
3) º°í ×ÝßáõÙÁ, ¨° ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý Ù»Í³ó³Ý:
4) º°í ×ÝßáõÙÁ, ¨° ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý ÷áùñ³ó³Ý:
871. ²é³çÇÝ ³ÝáÃÁ Éóí³Í ¿ ÃÃí³ÍÝáí, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` çñ³ÍÝáí:
àñù³±Ý ¿ ÃÃí³ÍÝÇ ¨ çñ³ÍÝÇ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ÙǨÝáõÛÝ
ÏáÝó»Ýïñ³ódzݻñÇ ¨ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ:
1) 1:
3) 1/16:
2) 16:
4) гñ³μ»ñáõÃÛáõÝÝ ÁݹáõÝáõÙ ¿ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ù:
872. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ѳí³ë³ñ ͳí³ÉÝ»ñáí ² ¨ ´ ³ÝáÃÝ»ñÇó
Ù»ÏáõÙ Éóí³Í ¿ çñ³ÍÇÝ, ÙÛáõëáõÙ` ÃÃí³ÍÇÝ: Üá±õÛÝÝ ¿ ³ñ¹Ûáù
³ÝáÃÝ»ñáõÙ å³ñáõݳÏíáÕ ·³½»ñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
175
500 Ïä³, 20 0 C
²
´
H2
1)
2)
3)
4)
500 Ïä³, 20 0 C
O2
² ³ÝáÃáõÙ Ù»Í ¿:
´ ³ÝáÃáõÙ Ù»Í ¿:
гí³ë³ñ »Ý:
ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ·³½»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzݻñÇ Ñ³ñ³μ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÇó:
.a
m
873. à±ñÝ ¿ ´áÉóÙ³ÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝÁ:
1) ÙáÉ-1:
3) æ:
2) æ/Î:
4) æ/ÙáÉÎ:
.a
tc
874. Üá±õÛÝÝ »Ý ³ñ¹Ûáù ï³ñµ»ñ ·³½»ñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÙǨÝáõÛÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ:
1) ²Ûá:
2) ²Ûá, »Ã» ·³½»ñÝ Ç¹»³É³Ï³Ý »Ý:
3) àã:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉ:
w
875. à±ñ åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ ãÇ ÷áËíáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
1) ƽáμ³ñ:
3) ƽáûñÙ:
2) ƽáËáñ:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý åñáó»ëÇ:
w
w
876. ¶³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
÷áùñ³ó³í »ñ»ù ³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ·³½Ç µ³ó³ñÓ³Ï
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1) öáùñ³ó³í 3 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ó³í 9 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ó³í
3 ³Ý·³Ù:
4) â÷áËí»ó:
877. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ٻͳÝáõÙ ·Ý¹³ÏáõÙ å³ñáõݳÏíáÕ û¹Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ
ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý.
³) ·Ý¹³ÏÁ Ý»ïáõÙ »Ý Ù»Í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ (û¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳßíÇ
ã³éÝ»É),
µ) ·Ý¹³ÏÁ ï³ù³óÝáõÙ »Ý:
1) ØdzÛÝ ³ ¹»åùáõÙ:
3) º°í ³, ¨° μ ¹»åùáõÙ:
2) ØdzÛÝ μ ¹»åùáõÙ:
4) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ:
176
878. ÆÝãå»±ë ¿ ϳËí³Í ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ
ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý T µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
1) àõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ T -ÇÝ:
2) гϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ T -ÇÝ:
3) àõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿
T -ÇÝ:
4) гϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿
T -ÇÝ:
.a
m
879. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³Ûïáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ
³
EÏ ¹
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³ËáõÙÁ µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ë·
μ
ïÇ׳ÝÇó:
3) ·:
1) ³:
4) ¹:
2) μ:
0
w
w
w
.a
tc
880. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳT
ÏáõÃÛáõÝÁ:
ºÃ» »ñÏáõ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý,
³å³ ѳí³ë³ñ »Ý ݳ¨ ¹ñ³Ýó…
1) Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ:
2) Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
3) ×ÝßáõÙÝ»ñÁ:
4) ËïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
177
7.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
881. àñù³±Ý ¿ ³Í˳ÃÃáõ ·³½Ç 1500 ÙáÉÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ²Í˳ÃÃáõ ·³½Ç
ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 44103 Ï·/ÙáÉ ¿:
882. ø³ÝDZ ÙáÉ»ÏáõÉ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ 50 ÙáÉ Ñ»ÉÇáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 1023-áí:
883. ø³ÝÇ ÙáÉ»ÏáõÉ Ï³ 2,7 É çñáõÙ: æñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 103 Ï·/Ù3 ¿, ÙáɳÛÇÝ
½³Ý·í³ÍÁª 18103 Ï·/ÙáÉ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1023-áí:
.a
m
884. 81011 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÛáõÕÇ Ï³ÃÇÉÁ ï³ñ³Íí»ó çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇݪ
³é³ç³óÝ»Éáí 104 Ù2 ٳϻñ»ëáí ÙdzÙáÉ»ÏáõɳÛÇÝ Ã³Õ³ÝÃ: àñù³±Ý
¿ ÛáõÕÇ ËïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ÛáõÕÇ ÙáÉ»ÏáõÉÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ 109 Ù ¿:
885. àñù³±Ý ¿ ³ñ·áÝÇ 3,011025 ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» ³ñ·áÝÇ
ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 0,04 Ï·/ÙáÉ ¿:
tc
886. àñù³±Ý ¿ 14103 Ù3 ͳí³É áõÝ»óáÕ åÕÝÓÇ ÏïáñÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã»
åÕÝÓÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 63,5103 Ï·/ÙáÉ ¿, ÇëÏ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ` 8,61028 Ù-3:
w
.a
887. àñù³±Ý ¿ ÃÃí³ÍÝÇ ¨ çñ³ÍÝÇ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»
Ýñ³Ýó ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzݻñÁ ¨ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ
ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý: ÂÃí³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ
½³Ý·í³ÍÁ 32103 Ï·/ÙáÉ ¿, çñ³ÍÝÇÝÁª 2103 Ï·/ÙáÉ:
w
888. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí Ùdzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ, »Ã» Ýñ³ ͳí³ÉÁ ÷áùñ³óíÇ 3 ³Ý·³Ù, ÇëÏ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·³Ý ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
w
889. àñù³±Ý ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý 2,07106
ä³ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï ¨ 300 Î ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ: гßí³ñÏÝ»ñáõÙ û·ï³·áñÍ»É ´áÉóÙ³ÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1026áí:
890. àñù³±Ý ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý
ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, »Ã» ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ Ñ³ÙÁÝóó
ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 0,41020 æ ¿, ÇëÏ ÙáÉ»ÏáõÉÇ ½³Ý·í³ÍÁª 51026 Ï· ¿:
178
891. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ ÷³Ï ³ÝáÃáõÙ,
»Ã» Ýñ³ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳݳ 20%-áí: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
892. ƱÝã ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ Ùdzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÇ
ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 4,141020 æ:
893. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ٻͳÝáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ Ñ³ÙÁÝóó ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñµ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ٻͳÝáõÙ ¿ 270 C-Çó ÙÇÝ㨠3270 C:
.a
m
894. ú¹Ç ͳí³ÉÁ 720 ÙÙ ëݹ. ëÛ³Ý ×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ 5 Ù3 ¿: ƱÝã ͳí³É
Ͻµ³Õ»óÝÇ ³Û¹ û¹Á 600 ÙÙ ëݹ. ëÛ³Ý ×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ: ú¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳëï³ïáõÝ ¿:
895. 6 Ù3 ͳí³Éáí ³ÝáÃáõÙ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ 105 ä³ ¿: ²ÛÝ µ³ñ³Ï ËáÕáí³Ïáí ÙdzóÝáõÙ »Ý ¹³ï³ñÏ ³ÝáÃÇÝ ¨ áñÇó Ñ»ïá ³ÝáÃÝ»ñáõÙ
ѳëï³ïíáõÙ ¿ 7,5104 ä³ ×ÝßáõÙ: àñù³±Ý ¿
L
¹³ï³ñÏ ³ÝáÃÇ Í³í³ÉÁ: äñáó»ëÝ Ç½áûñÙ ¿:
.a
tc
896. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ·É³ÝÇ
Ù»ç, »Ã» ÙËáóÁ (4/5)L-áí ï»Õ³÷áËíÇ ¹»åÇ
Ó³Ë (ÝÏ. 22): äñáó»ëÝ Ç½áûñÙ ¿:
ÜÏ. 22
w
897. ƽáûñÙ åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõ٠ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ ٻͳó»É ¿ 20 % -áí: àñù³±Ý ¿ í»ñçݳϳÝ
×ÝßáõÙÁ, »Ã» ëϽµÝ³Ï³Ý ×ÝßáõÙÁ 0,5 104 ä³ ¿:
w
w
898. àõÕÕ³ÓÇ· ·É³ÝáõÙ, ³ÝÏßÇé ÙËáóÇ ï³Ï ϳ û¹: ØËáóÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ
102 Ù2 ¿: ØËáóÁ µ³ñÓñ³óñ»É »Ý ³ÛÝù³Ý, áñ û¹Ç ͳí³ÉÁ ٻͳó»É ¿
»ñÏáõ ³Ý·³Ù: ƱÝã áõÅáí ¿ å³ÑíáõÙ ÙËáóÝ ³Û¹ ¹ÇñùáõÙ: äñáó»ëÝ
ǽáûñÙ ¿: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÝ ÁݹáõÝ»É 105 ä³:
899. ƱÝã ͳí³É Ï·ñ³íÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Á
23,4 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ, »Ã» 26 0C-áõÙ Ýñ³ ͳí³ÉÁ 5 Ù3 ¿: äñáó»ëÝ Ç½áµ³ñ ¿:
900. ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ 12,32 É ¿: ²ÛÝ Ñ³ëï³ïáõÝ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï
Ñáí³óñÇÝ 45 Î-áí, ¨ ͳí³ÉÁ ¹³ñÓ³í 10,52 É: àñù³±Ý ¿ñ ·³½Ç
ëϽµÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ Áëï λÉíÇÝÇ:
179
901. гëï³ïáõÝ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï 80 Î-áí ï³ù³óÝ»ÉÇë ù³ÝDZ ³Ý·³Ù
Ïٻͳݳ ïíÛ³É ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ, »Ã» Ýñ³
ëϽµÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 40 Î ¿:
902. ¶É³ÝáõÙ û¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 7 0C ¿ (ÝÏ. 22): ú¹Á Î-áí ï³ù³óÝ»Éáõ
¹»åùáõÙ ÇÝãù³Ýá±í Ïï»Õ³÷áËíÇ ÙËáóÁ, »Ã» L=14 ëÙ: Þ÷áõÙÁ
·É³ÝÇ ¨ ÙËáóÇ ÙÇç¨ ³Ýï»ë»É: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
903. 27 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ áñáß³ÏÇ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
ͳí³ÉÁ 200 Ù3 ¿: ƱÝã ͳí³É Ïáõݻݳ ³ÛÝ ÝáõÛÝ ×ÝßÙ³Ý ï³Ïª 0 0C
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ:
.a
m
904. àñáß³ÏÇ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Á ѳëï³ïáõÝ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï
ï³ù³óí»ó 27 0C-Çó ÙÇÝ㨠477 0C, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí Ýñ³ ͳí³ÉÁ ³×»ó
6 Ù3-áí: àñù³±Ý ¿ñ ·³½Ç ëϽµÝ³Ï³Ý ͳí³ÉÁ:
tc
905. 27 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 1,2102 Ï· ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
ͳí³ÉÁ 4103 Ù3 ¿: ƱÝã ËïáõÃÛáõÝ Ïáõݻݳ ·³½Á, »Ã» ³ÛÝ Ç½áµ³ñ
ï³ù³óíÇ ÙÇÝ㨠177 0C:
.a
906. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÇ µ³ÉáÝáõÙ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ ·³½Ç
×ÝßáõÙÁ, »Ã» ɳÙåÁ ßÕóÛÇÝ ÙdzóÝ»ÉÇë Ýñ³ÝáõÙ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³×áõÙ ¿ 15 0C-Çó ÙÇÝ㨠303 0C:
w
907. 60 Î-áí ï³ù³óÝ»ÉÇë ù³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ ïíÛ³É ½³Ý·í³Íáí
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ ѳëï³ïáõÝ Í³í³ÉÇ ¹»åùáõÙ, »Ã» ·³½Ç
ëϽµÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 20 Î ¿ñ:
w
w
908. ö³Ï µ³ÉáÝáõÙ 106 ä³ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï ϳ 23 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ýñ³ ×ÝßáõÙÁ 27 0C-Ç ¹»åùáõÙ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
909. ¶³½Á 2105 ä³ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï ¿ª 27 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ: ø³ÝDZ
³ëïÇ׳Ýáí å»ïù ¿ ·³½Á ǽáËáñ ï³ù³óÝ»É, áñå»ë½Ç ×ÝßáõÙÁ
¹³éݳ 2,4105 ä³:
910. ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí å»ïù ¿ ï³ù³óÝ»É ÷³Ï ³ÝáÃáõÙ 7 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Á, áñå»ë½Ç Ýñ³ ×ÝßáõÙÁ ٻͳݳ 1,2
³Ý·³Ù:
911. àõÕÕ³ÓÇ· ·É³ÝáõÙ ³ÝÏßÇé ÙËáóÇ ï³Ï û¹Ç ×ÝßáõÙÁ 105 ä³ ¿, ÇëÏ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª 27 0C: ú¹Á 24 0C-áí ï³ù³óÝ»Éáõó Ñ»ïá DZÝã
180
½³Ý·í³Íáí µ»é å»ïù ¿ ¹Ý»É ÙËáóÇ íñ³, áñå»ë½Ç û¹Ç ͳí³ÉÁ
ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ëϽµÝ³Ï³ÝÇÝ: ØËáóÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 25104 Ù2 ¿:
912. 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ¨ 105 ä³ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï áñáß³ÏÇ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ 1 Ù3 ¿: ƱÝã ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ (Áëï
λÉíÇÝÇ) ¹»åùáõÙ Ýñ³ ͳí³ÉÁ Ϲ³éݳ 2 Ù3, ÇëÏ ×ÝßáõÙÁª 2105 ä³:
913. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù å»ïù ¿ ÷áùñ³óÝ»É ïíÛ³É ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý
·³½Ç ͳí³ÉÁ, áñå»ë½Ç ×ÝßáõÙÁ ٻͳݳ 1,3105 ä³-áí, ÇëÏ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª 20%-áí: ¶³½Ç ëϽµÝ³Ï³Ý ×ÝßáõÙÁ 5104 ä³ ¿ñ:
.a
m
914. îíÛ³É ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 6
³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ ٻͳó³í 20%-áí: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù
ٻͳó³í ͳí³ÉÁ:
915. àñù³Ýá±í Ïٻͳݳ áñáß³ÏÇ ½³Ý·í³Íáí ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ,
»Ã» ×ÝßáõÙÁ ٻͳݳ 30%-áí, ÇëÏ Í³í³ÉÁª 20%-áí: êϽµÝ³Ï³Ý
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 73 0C ¿:
tc
916. àñù³±Ý ¿ ·³½áõÙ ÝÛáõÃÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 200 Ïä³ ×ÝßÙ³Ý ¨ 250 Î
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ Ýñ³ ͳí³ÉÁ ѳí³ë³ñ ¿ 4,15102 Ù3-Ç:
.a
917. àñù³±Ý ¿ 2 · ³½áïÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, áñÁ 830 ëÙ3 ͳí³ÉáõÙ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ 2105 ä³ ×ÝßáõÙ: ²½áïÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 28103 Ï·/ÙáÉ
¿:
w
w
918. àñù³±Ý ¿ û¹Ç ½³Ý·í³ÍÁ 2102 Ù3 ͳí³Éáí µ³ÉáÝáõÙ, »Ã» û¹Ç
×ÝßáõÙÁ 16,6106 ä³ ¿, ÇëÏ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª 17 0C: ú¹Ç ÙáɳÛÇÝ
½³Ý·í³ÍÁ 29103 Ï·/ÙáÉ ¿:
w
919. ijٳݳϳÏÇó ï»ËÝÇÏ³Ý Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ëï»ÕÍ»Éáõ
ÙÇÝ㨠1010 ä³ ×Ýßٳٵ í³ÏáõáõÙ: ¶³½Ç ù³ÝDZ ÙáÉ»ÏáõÉ ¿ ÙÝáõÙ ³Û¹åÇëÇ í³ÏáõáõÙÇ Å³Ù³Ý³Ï 2,49107 Ù3 ͳí³ÉáõÙª 300 Î ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ: гßí³ñÏÝ»ñáõÙ û·ï³·áñÍ»É ·³½³ÛÇÝ áõÝÇí»ñë³É
ѳëï³ïáõÝÁ:
920. ÒÙé³ÝÁ 7 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ë»ÝÛ³ÏáõÙ û¹Ç ½³Ý·í³ÍÁ, ÙǨÝáõÛÝ
×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ 1,125 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³Ùé³ÝÁ ÝáõÛÝ ë»ÝÛ³ÏÇ û¹Ç
½³Ý·í³ÍÇó: àñù³±Ý ¿ ë»ÝÛ³ÏÇ û¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³Ùé³ÝÁ Áëï
λÉíÇÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ:
181
w
w
w
.a
tc
.a
m
921. 1 Ù3 ͳí³Éáí ÷³Ï ³ÝáÃáõ٠ϳ 1,6 Ï· ÃÃí³ÍÇÝ: ƱÝã ×ÝßáõÙ Ïѳëï³ïíÇ ³ÝáÃáõÙ, »Ã» ³ÛÝ ï³ù³óíÇ ÙÇÝ㨠127 0C: ÂÃí³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ
½³Ý·í³ÍÁ 32103 Ï·/ÙáÉ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
182
7.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
922. ²ñͳÃÇó ¨ ³ÉÛáõÙÇÝÇó å³ïñ³ëïí³Í »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÝáõÛÝÝ ¿ ¨ å³ñáõݳÏáõÙ »Ý ÝÛáõÃÇ Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³ÏÝ»ñ:
²ñͳÃÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 108.10-3 Ï·/ÙáÉ ¿, ÇëÏ ËïáõÃÛáõÝÝ ³Û¹
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ` 10,8103 Ï·/Ù3, ³ÉÛáõÙÇÝÇÝÁ` ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 27.10-3 Ï·/ÙáÉ ¨ 2,7103 Ï·/Ù3:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ³ñͳû Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ Ù»Í ³ÉÛáõÙÇÝ» Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
.a
m
923. ´³ó µ³Å³ÏÇ 1,944 կ· ½³Ý·í³Íáí çáõñÁ 5 ûñáõÙ ·áÉáñßdzó³í:
æñÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 0,018 Ï·/ÙáÉ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ñ μ³Å³ÏáõÙ çñÇ ÙáÉ»ñÇ ÃÇíÁ:
2) ØÇçÇÝáõÙ ù³ÝDZ ÙáÉ»ÏáõÉ ¿ Ñ»é³ó»É çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó 1 í-áõÙ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1017-áí:
924. ÆÝã-áñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 0,03 Ï· ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
3
.a
tc
ͳí³É 0,015 Ù ¿: ƽáûñÙ åñáó»ëÇ Ñ»ï¨³ÝùáõÙ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ
ٻͳó»É ¿ 100 %-áí:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ³ó»É ·³½Ç ͳí³ÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ ǽáûñÙ åñáó»ëÇ í»ñçáõÙ:
w
w
925. ƽáûñÙ ë»ÕÙ³Ý ÁÝóóùáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ ÷áùñ³ó³í
1 É-áí, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ×ÝßáõÙÝ ³×»ó 20 -áí:
1) àñù³±Ý ¿ñ ·³½Ç ëϽμÝ³Ï³Ý Í³í³ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) ø³ÝDZ ïáÏáëáí ϳ×Ç ³Û¹ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ, »Ã» Ýñ³ ͳí³ÉÝ Ç½áûñÙ
÷áùñ³óíÇ 2 É-áí:
w
926. 7 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 0,012 Ï· ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
ͳí³ÉÁ 4.10-3 Ù3 ¿: ƽᵳñ ï³ù³óÝ»ÉÇë áñáß ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ³Û¹
·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓ³í 0,6 Ï·/Ù3:
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç í»ñçÝ³Ï³Ý Í³í³ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí ¿ ï³ù³óí»É ·³½Á:
927. àñáß³ÏÇ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 4 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ ٻͳó³í 100 %-áí:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ٻͳó»É ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ:
2) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ٻͳó»É ·³½Ç ͳí³ÉÁ:
183
928. îíÛ³É ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÝ ³×»É ¿ 3 ³Ý·³Ù, ÇëÏ
ËïáõÃÛáõÝÁª 2 ³Ý·³Ù:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ³ó»É ·³½Ç ͳí³ÉÁ:
2) ø³ÝDZ ïáÏáëáí ¿ μ³ñÓñ³ó»É ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª Áëï λÉíÇÝÇ:
929. гëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ 125 Î ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 104 ä³ ¿, ÇëÏ Í³í³ÉÁª 2 Ù3: ¶³½Á Ý³Ë Ç½áûñÙ ë»ÕÙíáõÙ
¿ ÙÇÝ㨠2.104 ä³ ×ÝßáõÙÁ ¨ ³å³ ǽᵳñ ï³ù³óíáõÙ ÙÇÝ㨠500 Î:
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ͳí³ÉÁ ǽáûñÙ ë»ÕÙ³Ý í»ñçáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç í»ñçÝ³Ï³Ý Í³í³ÉÁ:
.a
m
930. 49,8 É ï³ñáÕáõÃÛ³Ùµ ³ÝáÃáõÙ 1,5105 ä³ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï ϳ 300 Î
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ·³½:
1) ø³ÝDZ ÙáÉ ·³½ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ ³ÝáÃÁ:
2) ¶³½Ç ù³ÝDZ ÙáÉ»ÏáõÉ Ï³ ³ÝáÃáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–21-áí:
.a
tc
931. ö³Ï ³ÝáÃáõÙ 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí 5 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ·³½Á ï³ù³óñÇÝ ÙÇÝ㨠283 0C:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ٻͳó³í ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ ï³ù³óÝ»Éáõ ѻ勉Ýùáí:
2) ƱÝã ½³Ý·í³Íáí ·³½ å»ïù ¿ ¹áõñë ÃáÕÝ»É ³ÝáÃÇó, áñå»ë½Ç Ýñ³
Ù»ç í»ñ³Ï³Ý·ÝíÇ Ý³ËÏÇÝ ×ÝßáõÙÁ:
w
w
w
932. 0,5 Ù2 ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ áõÕÕ³ÓÇ· ¹ñí³Í ÷³Ï ·É³ÝáõÙ ·³½Á
5 Ï· ½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ ÙËáóáí µ³Å³Ýí³Í ¿ »ñÏáõ ѳí³ë³ñ
Ù³ë»ñÇ ³ÛÝå»ë, áñ ÙËáóÇó Ý»ñù¨Ç Ù³ëáõÙ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ 3
³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÙËáóÇ í»ñ¨Ç Ù³ëÇ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÇó: ¶³½»ñÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÝáõÛÝÝ ¿: Þ÷áõÙÁ ·É³ÝÇ ¨ ÙËáóÇ ÙÇç¨ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³Ýá±í ¿ ÙËáóÇ Ý»ñù¨Ç Ù³ëÇ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ Ù»Í ÙËáóÇ í»ñ¨Ç
Ù³ëÇ ·³½Ç ×ÝßáõÙÇó:
2) àñù³±Ý ¿ ÙËáóÇ Ý»ñù¨Ç Ù³ëÇ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ:
933. ²ÝáÃáõ٠ϳ ÃÃí³ÍÇÝ, áñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 400 Ù/í ¿, ÇëÏ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ` 9,03.1019 ëÙ-3: ÂÃí³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 32.10-3 Ï·/ÙáÉ ¿:
1) ø³ÝDZ ÙáÉ ÃÃí³ÍÇÝ Ï³ ³ÝáÃÇ 1 Ù3-áõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ×ÝßáõÙÝ ³ÝáÃáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
934. 3,65 Ï·/Ù3 ËïáõÃÛ³Ùµ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ -3 0C ¿: ¶³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÇ ½³Ý·í³ÍÁ 7,3.10-26 Ï· ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–25-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2 – áí:
184
7.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
935. 2 É Í³í³Éáí ³ÝáÃáõÙ 680 ÙÙ ëݹÇÏÇ ëÛ³Ý ×ÝßÙ³Ý ï³Ï ϳ 1,2 ·
ÃÃí³ÍÇÝ: ÂÃí³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 32.103 Ï·/ÙáÉ ¿, ëݹÇÏÇ
ËïáõÃÛáõÝÁ` 13,6.103 Ï·/Ù3:
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) ø³ÝDZ ÙáÉ»ÏáõÉ ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ ·³½Ç 0,004 Ù3 ͳí³ÉáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–19-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
.a
tc
.a
m
936. Ü»ñù¨Çó ÷³Ï, 10–5 Ù2 ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ áõÕÕ³ÓÇ· ËáÕáí³ÏáõÙ 6,6.10–6 Ù3 ͳí³Éáí û¹Á ÷³Ïí³Í ¿ 0,08 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ
ëݹÇÏÇ ëÛáõÝáí: ÊáÕáí³ÏÇ Ù»ç ³í»É³óíáõÙ ¿ ¨ë 10,88.10-3 Ï· ëݹÇÏ:
ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ ѳí³ë³ñ ¿ 720 ÙÙ ëݹ. ëÛ³Ý, ëݹÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁª 13,6.103 Ï·/Ù3-Ç: ú¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ·É³Ýáõ٠ѳٳñ»É
ѳëï³ïáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏáõÙ ÙÇÝ㨠ëݹÇÏ ³í»É³óÝ»ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
2) àñù³Ýá±í ٻͳó³í ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ ËáÕáí³ÏÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ëݹÇÏÝ
³í»É³óÝ»Éáõ ѻ勉Ýùáí: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
3) àñù³±Ý ¹³ñÓ³í û¹Ç ëÛ³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ëݹÇÏÝ ³í»É³óÝ»Éáõó
Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
w
w
937. 1 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ »ñÏáõ ͳÛñ»ñÇó µ³ó ËáÕáí³ÏÁ ÏÇëáí
ã³÷ ÙïóÝáõÙ »Ý ëݹÇÏÇ Ù»ç: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ËáÕáí³ÏÁ í»ñ¨Çó Ù³ïáí
÷³Ï»Éáíª Ñ³ÝáõÙ »Ý ëݹÇÏÇó: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ ѳí³ë³ñ ¿
750 ÙÙ ëݹ. ëÛ³Ý: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳëï³ïáõÝ ¿:
1) ƱÝã μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ëݹÇÏ ¿ ÙÝáõÙ ËáÕáí³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏáõÙ ëݹÇÏÇó ѳݻÉáõó Ñ»ïá:
êݹÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÝ ÁݹáõÝ»É 13,6.103Ï·/Ù3: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
3) êݹÇÏÇó ѳݻÉáõó Ñ»ïá ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ËáÕáí³ÏáõÙ û¹Ç
ËïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ÙÃÝáÉáñïÇ û¹Ç ËïáõÃÛáõÝÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
938. ØÇ Í³ÛñÁ ½á¹í³Í ·É³Ý³Ó¨ Ý»Õ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý »ñϳñ ËáÕáí³ÏáõÙ
·ïÝíáõÙ ¿ û¹Á, áñÁ ÙÃÝáÉáñïÇó ³Ýç³ïí³Í ¿ 0,15 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
ëݹÇÏÇ ëÛáõÝáí: ºñµ ËáÕáí³ÏÁ ÷³Ï ͳÛñÁ ¹»åÇ í»ñ¨ ¹Çñùáí
185
¹ñíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ·, ³å³ û¹Ç ëÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ Ýñ³ Ù»ç 0,6 Ù ¿:
ÆëÏ »ñµ µ³ó ͳÛñÝ ¿ ¹ñíáõÙ áõÕÕ³ÓÇ· í»ñ¨, ³å³ û¹Ç ëÛ³Ý
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ 0,3 Ù ¿: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳëï³ïáõÝ ¿: êݹÇÏÇ
ËïáõÃÛáõÝÁ 13,6.103 Ï·/Ù3 ¿:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³Ïáõ٠ٻͳÝáõÙ, »ñμ ³ÛÝ μ³ó
ͳÛñÁ ¹»åÇ Ý»ñù¨ ¹ÇñùÇó μ»ñíáõÙ ¿ μ³ó ͳÛñÁ í»ñ¨ ¹ÇñùÇ:
2) àñù³±Ý ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–2-áí:
3) àñù³±Ý ¿ñ ÙÃÝáÉáñïÇó ëݹÇÏáí ³Ýç³ïí³Í û¹Ç ëÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ËáÕáí³ÏáõÙ, »ñμ ³ÛÝ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ ¿ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
.a
tc
.a
m
939. 1 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ, »ñÏáõ ͳÛñ»ñÇó µ³ó ËáÕáí³ÏÁ ÏÇëáí
ã³÷ ÙïóÝáõÙ »Ý ëݹÇÏÇ Ù»ç: ºñµ ËáÕáí³ÏÁ, í»ñ¨Çó Ù³ïáí ÷³Ï»Éáí, ѳÝáõÙ »Ý ëݹÇÏÇó ¨ ßñçáõÙ µ³ó ͳÛñáí í»ñ¨, û¹Ç ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ëݹÇÏÇ ï³Ï ѳí³ë³ñíáõÙ ¿ 0,375 Ù-Ç: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ ѳí³ë³ñ ¿ 750 ÙÙ ëݹ. ëÛ³Ý: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳëï³ïáõÝ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ÙÃÝáÉáñïÇ û¹Ç ËïáõÃÛ³Ý ¨ ËáÕáí³ÏáõÙ ëݹÇÏÇ ï³Ï û¹Ç
ËïáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) ƱÝã μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ëݹÇÏ ¿ Ùݳó»É ËáÕáí³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
3) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ٻͳÝáõÙ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏáõÙ ëݹÇÏÇó ѳݻÉáõó Ñ»ïá, »ñμ ³ÛÝ μ³ó ͳÛñÁ ¹»åÇ Ý»ñù¨ ¹ÇñùÇó ßñçáõÙ »Ý
μ³ó ͳÛñÁ í»ñ¨ ¹ÇñùÇ:
w
w
940. ¶É³ÝÁ, áñÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 0,01 Ù2 ¿, Éóí³Í ¿ 47 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ
û¹áí: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ 105 Ü/Ù2 ¿: ²ÝÏßÇéÁ ÙËáóÁ ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇó µ³ñÓñ ¿ 1 Ù: ØËáóÇ íñ³ ¹ÝáõÙ »Ý 400 Ï· ½³Ý·í³Íáí µ»é ¨ û¹Á
ï³ù³óÝáõÙ »Ý ÙÇÝ㨠127 0C: ØËáóÇ ß÷áõÙÝ ³ÝáÃÇ å³ï»ñÇ Ñ»ï
³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ·É³ÝáõÙ` ÙËáóÇ ï³Ï, û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ÙÇÝ㨠ï³ù³óÝ»ÉÁ,
μ»éÁ ï»Õ³¹ñ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
2) àñù³±Ý ÏÇçÝÇ ÙËáóÁ ÙÇÝ㨠ï³ù³óÝ»ÉÁ, μ»éÁ ï»Õ³¹ñ»Éáõó
Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇó DZÝã μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ Ïѳí³ë³ñ³ÏßéíÇ ÙËáóÁ
ï³ù³óÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
941. ºñÏáõ` ÝáõÛÝ ·³½áí Éóí³Í ³ÝáÃÝ»ñ, Ùdzóí³Í »Ý µ³ñ³Ï ËáÕáí³-3 3
Ïáí, áñÇ Íáñ³ÏÁ ÷³Ï ¿: ²é³çÇÝ ³ÝáÃáõÙ, áñÇ Í³í³ÉÁ 3.10 Ù ¿,
186
4
2
·³½Ç ×ÝßáõÙÁ 10 Ü/Ù ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ³ÝáÃÇÝÁª ѳٳå³ï³ë-3 3
3
˳ݳµ³ñ 5.10 Ù ¨ 5.10 ä³: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ³ÝáÃÝ»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ÷áùñ ¨ Ù»Í μ³ÉáÝÝ»ñáõÙ ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) ƱÝã ×ÝßáõÙ Ïѳëï³ïíÇ ³ÝáÃÝ»ñáõÙ, »Ã» Íáñ³ÏÁ μ³ó»Ýù:
3) ¶³½Ç DZÝã ½³Ý·í³Í ³Ýó³í ËáÕáí³Ïáí Íáñ³ÏÁ μ³ó»Éáõó Ñ»ïá,
»Ã» ÷áùñ μ³ÉáÝáõÙ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ 0,016 Ï· ¿ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
.a
m
942. ºñÏáõ Ùdzï»ë³Ï µ³ÉáÝÝ»ñ Çñ³ñ Ùdzóí³Í »Ý ÷³Ï³Ýáí, áñÁ
µ³óíáõÙ ¿, »ñµ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ 1,25105 ä³ ¿: êϽµáõÙ
³é³çÇÝ µ³ÉáÝáõÙ í³ÏáõáõÙ ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áõÙ` ǹ»³É³Ï³Ý ·³½, áñÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 27 0C ¿, ×ÝßáõÙÁª 105 ä³: ºñÏáõ µ³ÉáÝÝ»ñÝ ¿É
ï³ù³óÝáõÙ »Ý ÙÇÝ㨠117 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1) ƱÝã ×ÝßáõÙ ¿ ѳëï³ïíáõÙ ³é³çÇÝ μ³ÉáÝáõÙ:
2) ƱÝã ×ÝßáõÙ ¿ ѳëï³ïíáõÙ »ñÏñáñ¹ μ³ÉáÝáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
3) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ μ³ÉáÝáõÙ Ùݳó³Í ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ Ù»Í
³é³çÇÝ μ³ÉáÝ ï»Õ³÷áËí³Í ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÇó:
w
w
.a
tc
943. 0,8 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ·É³Ý³Ó¨ ÷³Ï ³ÝáÃÁ µ³Å³Ýí³Í ¿
»ñÏáõ ѳí³ë³ñ Ù³ë»ñÇ ³ÝÏßÇé ÙËáóáí, áñÁ ë³ÑáõÙ ¿ ³é³Ýó
ß÷Ù³Ý: ²Ùñ³óÝ»Éáí ÙËáóÁª ·É³ÝÇ »ñÏáõ Ï»ë»ñÇ Ù»ç ï³ñµ»ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí Ùdzï»ë³Ï ·³½ Éóñ»óÇÝ, Áݹ áñáõÙ, Ï»ë»ñÇó Ù»ÏáõÙ
×ÝßáõÙÁ 3 ³Ý·³Ù ٻͳó³í ÙÛáõëÇó: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳٳñ»É
³Ý÷á÷áË:
1) ¶É³ÝÇ Ù»Í ×ÝßÙ³Ùμ Ï»ëáõÙ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í
ÙÛáõë Ï»ëÇ ·³½Ç ½³Ý·í³ÍÇó:
2) àñù³Ýá±í Ïï»Õ³÷áËíÇ ÙËáóÁ, »ñμ ³ÛÝ ÝáñÇó ³½³ïíÇ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) ØËáóÇ ï»Õ³÷áËí»Éáõó Ñ»ïá, ëϽμݳϳÝÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùμ
ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ÏÝí³½Ç ×ÝßáõÙÁ ·É³ÝÇ ³ÛÝ Ï»ëáõÙ, áñï»Õ ×ÝßáõÙÁ
3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
944. ºñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇó ÷³Ï 0,6 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³ÓÇ· ·É³ÝÁ 16,6 Ï·
½³Ý·í³Í áõÝ»óáÕ ß³ñÅ³Ï³Ý ÙËáóáí µ³Å³Ýí³Í ¿ »ñÏáõ ѳí³ë³ñ
Ù³ë»ñÇ: ØËáóÇó Ý»ñù¨ Éóí³Í ¿ 8.105 Ï· ½³Ý·í³Íáí çñ³ÍÇÝ, ÇëÏ
í»ñ¨áõÙª ÃÃí³ÍÇÝ: ºñÏáõ ·³½»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÝáõÛÝÝ ¿ª 300 Î:
ÂÃí³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 32.10-3 Ï·/ÙáÉ ¿, çñ³ÍÝÇÝÁª 2.10-3 Ï·/ÙáÉ:
ØËáóÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ÃÃí³ÍÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»ù
105-áí:
2) àñù³±Ý ¿ çñ³ÍÝÇ ¨ ÃÃí³ÍÝÇ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ çñ³ÍÝÇ ×ÝßáõÙÁ, »Ã» ÙËáóÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 5Ē10–2 Ù2 ¿:
187
7.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
tc
.a
m
945. ØÇ Í³ÛñÁ ÷³Ï µ³ñ³Ï »ñϳñ ËáÕáí³ÏáõÙ û¹Á ÙÃÝáÉáñïÇó ³Ýç³ïí³Í ¿ 15 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ëݹÇÏÇ ëÛáõÝáí: ºñµ ËáÕáí³ÏÁ
¹ñíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ·, µ³ó ͳÛñÁ ¹»åÇ í»ñ¨, ³å³ û¹Ç ëÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 6 ëÙ ¿: ÆëÏ »ñµ ¹ñíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ·, ÷³Ï ͳÛñÁ ¹»åÇ í»ñ,
³å³ û¹Ç ëÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 10 ëÙ ¿: êݹÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 13,6103
Ï·/Ù3 ¿: äñáó»ëÁ ǽáûñÙ ¿:
1) àñù³Ýá±í ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³Ïáõ٠ٻͳÝáõÙ, »ñμ ³ÛÝ ÷³Ï ͳÛñáí í»ñ¨Ç ¹ÇñùÇó μ»ñíáõÙ ¿ Ý»ñù¨ ¹ÇñùÇ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
2) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏáõÙ, »ñμ ³ÛÝ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ·ª ÷³Ï ͳÛñÁ ¹»åÇ í»ñ¨: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2áí:
3) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏáõÙ, »ñμ ³ÛÝ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ·ª ÷³Ï ͳÛñÁ ¹»åÇ Ý»ñù¨: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2áí:
4) àñù³±Ý ¿ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–2-áí:
.a
946. γñ×»óí³Í U-Ó¨ Ù³ÝáÙ»ïñÇ µ³ó ÍÝÏáõÙ ëݹÇÏÇ ëÛáõÝÁ h1  5 ëÙáí ³í»ÉÇ µ³ñÓñ ¿ ÷³Ï ÍÝÏÇ ëݹÇÏÇ ëÛáõÝÇó: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ`
H 0  700 ÙÙ ëݹ. ëÛáõÝ ¿: ö³Ï ÍÝÏáõÙ û¹Ç ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ`
w
w
w
l  20 ëÙ: ºñµ µ³ó ÍáõÝÏÁ µ³ñ³Ï ËáÕáí³Ïáí ÙdzóÝáõÙ »Ý û¹
ãå³ñáõݳÏáÕ µ³ÉáÝÇÝ, ëݹÇÏÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ
¹³éÝáõÙ ¿ 15 ëÙ: äñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É: êݹÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 13,6103 Ï·/Ù3 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ÷³Ï ÍÝÏáõÙ ëϽμÝ³Ï³Ý íÇ׳ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
2) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ëÛ³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÷³Ï ÍÝÏáõÙ, »ñμ μ³ó ÍáõÝÏÁ
Ùdzóí»ó μ³ÉáÝÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
3) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ÷áùñ³ó³í û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ÷³Ï ÍÝÏáõÙ, »ñμ μ³ó ÍáõÝÏÁ Ùdzóí»ó û¹ ãå³ñáõݳÏáÕ μ³ÉáÝÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
4) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ μ³ÉáÝáõÙª Ù³ÝáÙ»ïñÇ μ³ó ÍÝÏÇÝ ÙdzóÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
947. 0,3 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ëݹÇÏÇ ëÛáõÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñùáí ¹ñí³Í,
»ñÏáõ ͳÛñ»ñÇó ÷³Ï ³å³ÏÛ³ ËáÕáí³ÏÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ѳí³-
188
.a
m
ë³ñ Ù³ë»ñÇ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ û¹Ç ëÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 0,2
Ù ¿: ºñµ ËáÕáí³ÏÁ ï»Õ³¹ñíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÓÇ·, ëݹÇÏÇ ëÛáõÝÝ ÇçÝáõÙ ¿
10 ëÙ-áí: æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳëï³ïáõÝ ¿: êݹÇÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ
13,6103 Ï·/Ù3 ¿:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ËáÕáí³ÏÇ Ý»ñù¨áõÙ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ Ù»Í í»ñ¨Ç û¹Ç
×ÝßáõÙÇó:
2) àñù³Ýá±í ¿ ËáÕáí³ÏÇ Ý»ñù¨áõÙ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ Ù»Í í»ñ¨Ç û¹Ç
×ÝßáõÙÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
3) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏÇ Ý»ñù¨áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
4) àñù³±Ý ¿ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ËáÕáí³ÏáõÙ, »ñμ ³ÛÝ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ
¿ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
w
w
w
.a
tc
948. гëï³ïáõÝ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëáí U-Ó¨ ³ÝáÃÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¨ Éóí³Í ¿ ëݹÇÏáí ³ÛÝå»ë, áñ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÍÝÏáõÙ
û¹Ç ëÛ³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 32 ëÙ ¿: ²ç ÍáõÝÏÁ ÷³ÏáõÙ »Ý, ÇëÏ Ó³Ë ÍÝÏÇ
Ù»ç ÉóÝáõÙ »Ý ³ÛÝù³Ý ëݹÇÏ, áñ ³ç ÍÝÏáõÙ ëݹÇÏÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ
ëϽµÝ³Ï³ÝÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùµ µ³ñÓñ³Ý³ 2 ëÙ-áí: ØÃÝáÉáñï³ÛÇÝ
×ÝßáõÙÁ 720 ÙÙ ëݹ. ëÛáõÝ ¿: äñáó»ëÁ ѳٳñ»É ǽáûñÙ: êݹÇÏÇ
ËïáõÃÛáõÝÁ 13,6103 Ï·/Ù3 ¿:
1) àñù³Ýá±í ³×»ó ³ç ÍÝÏáõÙ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ, Ó³Ë ÍÝÏÇ Ù»ç ëݹÇÏ
³í»É³óÝ»Éáõó Ñ»ïá:
2) àñù³Ýá±í μ³ñÓñ³ó³í Ó³Ë ÍÝÏáõÙ ëݹÇÏÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁª ëϽμݳϳÝÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùμ Ýñ³ Ù»ç ëݹÇÏ ³í»É³óÝ»Éáõó Ñ»ïá:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
3) àñù³Ýá±í Ïμ³ñÓñ³Ý³ ³ç ÍÝÏáõÙ ëݹÇÏÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁª ëϽμݳϳÝÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùμ, »Ã» Ó³Ë ÍáõÝÏÁ ³ÙμáÕçáíÇÝ ÉóíÇ ëݹÇÏáí: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
4) àñù³Ýá±í ϳ×Ç ³ç ÍÝÏáõÙ û¹Ç ×ÝßáõÙÁ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßÙ³Ý
ѳٻٳïáõÃÛ³Ùμ, »Ã» Ó³Ë ÍáõÝÏÁ ³ÙμáÕçáíÇÝ ÉóíÇ ëݹÇÏáí:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–1-áí:
949. ºñÏáõ ÏáÕÙÇó ÷³Ï áõÕÕ³ÓÇ· ·É³ÝÁ ß³ñÅ³Ï³Ý Í³Ýñ ÙËáóáí µ³Å³Ýí³Í ¿ »ñÏáõ Ù³ëÇ, áñáÝóáõ٠ϳ ÝáõÛÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¨ ÝÛáõÃÇ
ѳí³ë³ñ ù³Ý³ÏÝ»ñáí (ÙáÉ»ñÇ ÙǨÝáõÛÝ Ãíáí) ǹ»³É³Ï³Ý ·³½:
êϽµÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ·É³ÝÇ í»ñ¨Ç ¨ Ý»ñù¨Ç ·³½»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ·³½»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ
µ³ñÓñ³óñÇÝ 2,5 ³Ý·³Ù: ØËáóÝ ³½³ï ¿ ¨ ß³ñÅíáõÙ ¿ ³é³Ýó
ß÷Ù³Ý:
189
w
w
w
.a
tc
.a
m
1) àñù³±Ý ¿ ëϽμÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ·³½»ñÇ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ ·É³ÝÇ Ý»ñù¨áõÙ ¨ í»ñ¨áõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ë½μÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ·É³ÝÇ Ý»ñù¨Ç ¨ í»ñ¨Ç Ù³ë»ñÇ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ ï³ù³óÝ»Éáõó
Ñ»ïá ³Û¹ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
3) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ÷áËíáõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ù³ëáõÙ ·³½Ç ×ÝßÙ³Ý ¨
ͳí³ÉÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ï³ù³óÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
4) àñù³±Ý ¿ ·É³ÝÇ í»ñ¨Ç ¨ Ý»ñù¨Ç Ù³ë»ñÇ ·³½»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ ï³ù³óÝ»Éáõó Ñ»ïá:
190
8. æºðز¸ÆܲØÆβÚÆ ÐÆØàôÜøܺðÀ
8.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ »Ý ³Ýí³ÝáõÙ Ù³ñÙÝÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³:
سñÙÝÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
سñÙÝÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ Ï»ÝïñáÝÇ ÝϳïÙ³Ùμ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ
ß³ñÅÙ³Ý ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:
4) سñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:
m
950.
1)
2)
3)
tc
.a
951. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
Ødzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ¿ª
1) μáÉáñ ³ïáÙÝ»ñÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:
2) μáÉáñ ³ïáÙÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:
3) μáÉáñ ³ïáÙÝ»ñÇ åáï»ÝóÇ³É ¨ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
4) μáÉáñ ³ïáÙÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ:
m
RT :
w
w
2) U 
w
.a
952. à±ñÝ ¿ Ùdzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç U Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á` ϳËí³Í ·³½Ç m ½³Ý·í³ÍÇó, M ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÇó, T µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
2 m
3) U 
1) U  mRT :
RT :
3M
M
4) U 
3 m
2M
RT :
à±ñ ¹»åùáõÙ Ù³ñÙÝÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãÇ ÷áËíáõÙ:
ºñμ Ù³ñÙÇÝÁ ï³ù³óÝáõÙ »Ý:
ºñμ Ù³ñÙÇÝÁ åÇݹ íÇ׳ÏÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏ íÇ׳ÏÇ:
ºñμ Ù³ñÙÇÝÁ ¹»ýáñÙ³óÝáõÙ »Ý:
ºñμ Ù³ñÙÇÝÁ »ñÏñáñ¹ ѳñÏÇó ï»Õ³÷áËáõÙ »Ý
p
³é³çÇÝ Ñ³ñÏ:
³μ
954. à±ñ åñáó»ëáõ٠ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãÇ ÷áËíáõÙ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
0
953.
1)
2)
3)
4)
191
·
¹
V
955. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõ٠ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ǽᵳñ Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
1) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
2) ػͳÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ·³½Ç ×ÝßáõÙÇó:
m
956. гٻٳï»ù ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
p
åñáó»ëÇ a ¨ b íÇ׳ÏÝ»ñáõÙ:
1) U а  U b :
b
a
2) U a  U b :
0
3) U a  U b :
V
.a
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉ:
w
.a
tc
957. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³ëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» Ýñ³ ͳí³ÉÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ ×ÝßáõÙÁ
÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
w
w
958. гëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Á 1 íÇ׳ÏÇó 2 íÇ׳ÏÇÝ
ϳñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É »ñÏáõ ï³ñµ»ñ 1a2 ¨ 1b2 åñáó»ëÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ:
à±ñ åñáó»ëÇ ¹»åùáõÙ ¿ ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ
³í»ÉÇ Ù»Í:
p
b
1) 1a2 åñáó»ëÇ:
2
2) 1b2 åñáó»ëÇ:
a
3) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ÝáõÛÝÝ ¿:
1
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ åñáó»ëÇ
0
V
ï»ë³ÏÇó:
959. ê³éáõÛóÁ ѳÉí»ÉÇë §ë³éáõÛó-çáõñ¦ ѳٳϳñ·Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ãÇ
÷áËíáõÙ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ÇÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ýßí³Í ѳٳϳñ·Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) ػͳÝáõÙ ¿:
3) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Ðݳñ³íáñ ¿ ٻͳݳ ϳ٠÷áùñ³Ý³:
192
960. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) æ»ñÙ³¹ÇݳÙÇϳÛáõÙ ³ñï³ùÇÝ áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ
ѳٳϳñ·Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý ã³÷Ý ¿:
2) æ»ñÙ³¹ÇݳÙÇϳÛáõÙ ³ß˳ï³ÝùÁ åñáó»ëÇ ýáõÝÏódz ¿, ³ÛëÇÝùݪ
ϳËí³Í ¿ ÙÇ íÇ׳ÏÇó ÙÛáõëÇÝ ³ÝóÙ³Ý åñáó»ëÇó:
3) ƽáËáñ åñáó»ëáõÙ ·³½Ý ³í»ÉÇ Ù»Í ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ, ù³Ý
ǽáμ³ñ Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý åñáó»ëáõÙ:
4) ƽáμ³ñ Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ
³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ A '  PV μ³Ý³Ó¨áí:
m
961. à±ñ åñáó»ëÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ¿ ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ½ñá:
1) ƽáûñÙ:
3) ƽáËáñ:
2) ƽáμ³ñ:
4) ²¹Ç³μ³ï:
w
w
w
.a
tc
.a
962. ¶³½Á 1 íÇ׳ÏÇó 2 íÇ׳ÏÇÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »ñÏáõ
ï³ñµ»ñ åñáó»ëÝ»ñáí: à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ·³½Ç p
ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1•
a
1) 1a2 ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
2) 1b2 ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
b
•2
3) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ϳï³ñí³Í ³ß˳ï³ÝùÁ
0
V
ÝáõÛÝÝ ¿:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉ:
p
963. àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ
2p0 2
3
ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßñç³Ý³ÛÇÝ åñáó»ëÇ
³ñ¹ÛáõÝùáõÙ:
p0
4
1
3) 3P0V0 :
1) P0V0 :
0
4V0 V
V0
4) 4 P0V0 :
2) 2 P0V0 :
964. àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ»ñÇ
A12 / A23 ѳñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ÝϳñáõÙ å³ï-
Ï»ñí³Í 1  2 ¨ 2  3 åñáó»ëÝ»ñÇ ÁÝóóùáõÙ:
1) 6:
3) 3:
2) 4:
4) 2:
193
p
1
0
2
3
V
965.
ƱÝã ³ß˳ï³Ýù »Ý ϳï³ñáõÙ
³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÁ ·³½Ç ßñç³Ý³ÛÇÝ a  b  c  d  a åñáó»ëáõÙ:
1) 14,9 æ:
3) 9,6 .10 3 æ:
2) 12,25 æ:
4) 0:
p (Ïä³)
4 b
d
2
0
a
0,1
0,2
c
0,3 V(Ù3)
.a
ƱÝ㠻ճݳÏáí ¿ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ²ñ»·³ÏÇó ѳÕáñ¹íáõÙ ºñÏÇñ:
æ»ñٳѳÕáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÙÇçáóáí:
ֳ鳷³ÛÃÙ³Ý ÙÇçáóáí:
æ»ñٳѳÕáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ¨ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ÙÇçáóáí:
ÎáÝí»ÏódzÛÇ ÙÇçáóáí:
tc
967.
1)
2)
3)
4)
m
966. ƱÝ㠻ճݳÏáí ϳñ»ÉÇ ¿ ÙÇ Ù³ñÙÝÇó ÙÛáõëÇÝ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»É:
1) ØdzÛÝ ç»ñÙ³÷á˳ݳÏáõÃÛ³Ý:
2) ØdzÛÝ ÏáÝí»ÏódzÛÇ:
3) ØdzÛÝ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý:
4) Üßí³Í μáÉáñ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí:
w
.a
968. ÜÛáõÃÇ ³·ñ»·³ï³ÛÇÝ á±ñ íÇ׳ÏÝ»ñáõÙ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ ÏáÝí»ÏódzÝ:
1) ØdzÛÝ åÇݹ:
3) ØdzÛÝ ·³½³ÛÇÝ:
2) ØdzÛÝ Ñ»ÕáõÏ:
4) лÕáõÏ ¨ ·³½³ÛÇÝ:
w
w
969. âáñë Ù»ï³Õ» ãáñëáõÝ»ñ ÏÇå Ñåí³Í »Ý ÙÇÙÛ³Ýó, ÇÝãå»ë óáõÛó ¿
ïñí³Í ÝϳñáõÙ: êɳùÝ»ñÁ óáõÛó »Ý ï³ÉÇë ç»ñÙ³÷á˳ݳÏáõÃÛ³Ý
áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: âáñëáõÝ»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÝ »Ýª 100 0C, 80 0C, 60 0C ¨ 40 0C: à±ñ ãáñëáõÇ A
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ¿ 60 0C:
B
C
1) A:
3) C:
D
2) B:
4) D:
970. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ïíÛ³É Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 1 0C-áí ÷áË»Éáõ
ѳٳñ å³Ñ³ÝçíáÕ ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ:
1) ØdzÛÝ Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
2) ØdzÛÝ Ù³ñÙÝÇ ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó:
3) ØdzÛÝ Ù³ñÙÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
4) سñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÇó ¨ ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó:
194
971. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
æ»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ª
1) ³ÛÝ ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇÝ, áñÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 1
³ëïÇ׳Ýáí ÷áË»Éáõ ѳٳñ:
2) ³ÛÝ ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇÝ, áñÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 1 ³ëïÇ׳Ýáí ÷áË»Éáõ ѳٳñ:
3) ³ÛÝ ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇÝ, áñÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 1 ÙáÉ ÝÛáõÃÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ
1 ³ëïÇ׳Ýáí ÷áË»Éáõ ѳٳñ:
4) ³ÛÝ ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇÝ, áñÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 1 ÙáÉ ÝÛáõÃÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ
100 ³ëïÇ׳Ýáí ÷áË»Éáõ ѳٳñ:
m
972. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí »Ý Ñ³ßíáõÙ Ù³ñÙÝÇ ëï³ó³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ, »Ã»
³·ñ»·³ï³ÛÇÝ íÇ׳ÏÁ ãÇ ÷áËíáõÙ:
1) Q  mct 2  t1  :
3) Q  mq :
2) Q  mct 2  t1  :
4) Q  mc
:
.a
t1  t 2
2
tc
973. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ c ï»ë³Ï³ñ³ñ
ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Q ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»ÉÇë Ýñ³ ç»ñÙ³ë-
w
.a
ïÇ׳ÝÁ t1 -Çó ³×áõÙ ¿ ÙÇÝ㨠t 2 : ²·ñ»·³ï³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝ ï»ÕÇ ãÇ áõÝ»ÝáõÙ:
1) c 
mt 2  t1 
Q
mt 2  t1 
:
3) c 
:
4) c 
w
w
2) c 
Q
Q
mt1  t 2 
2Q
mt1  t 2 
:
:
974. m ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇÝ Q ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»ÉÇë Ýñ³ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³ó³í T -áí: à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ ¿ áñáßáõÙ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
Q
Q
:
3)
:
1)
m
mT
2)
Q
T
:
4) mQT :
975. à±ñÝ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) æ»ñÙ³÷á˳ݳÏÙ³Ý åñáó»ëáõ٠ѳٳϳñ·ÇÝ ïí³Í ϳ٠Ýñ³ÝÇó
í»ñóñ³Í ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÏáãíáõÙ ¿ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
195
2) ²ÛÝ ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ, áñÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ m ½³Ý·í³Íáí ÝÛáõÃÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 1Î-áí ÷áË»Éáõ ѳٳñ, ÏáãíáõÙ ¿ ï»ë³Ï³ñ³ñ
ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝ:
3) 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ñ»ÕáõÏÁ ѳëï³ïáõÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ·áÉáñßáõ
÷á˳ϻñå»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ ÏáãíáõÙ ¿
ßá·»·áÛ³óÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝ:
4) 1 Ï· ½³Ý·í³Íáí μÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ÝÛáõÃÁ ѳëï³ïáõÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ
ѳÉáõÛÃÇ ÷á˳ϻñå»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ ÏáãíáõÙ
¿ ѳÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝ:
m
976. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõÙ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ
ØÐ-áõÙ:
1) 1 æ:
3) 1 æ/Ï·:
2) 1 æ/(Ï·Î):
4) 1 æ/Î:
w
.a
tc
.a
977. àñáß³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ ³ñÏÁ ÙËñ×íáõÙ ¿ ³ñ·»ÉùÇ Ù»ç, áñÇ
ßÝáñÑÇí ³ÛÝ ï³ù³ÝáõÙ ¿: γËí³±Í ¿ ³ñ¹Ûáù ³ñÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ
÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÇó, »Ã» ³Ýç³ïí³Í ³ÙµáÕç ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ ͳËëíáõÙ ¿ ÙdzÛÝ Ýñ³ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
1) γËí³Í ã¿:
2) öáùñ ½³Ý·í³Íáí ³ñÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³í»ÉÇ ß³ï Ïμ³ñÓñ³Ý³:
3) öáùñ ½³Ý·í³Íáí ³ñÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³í»ÉÇ ùÇã Ïμ³ñÓñ³Ý³:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ³ñÏÇ Ó¨Çó:
978. гëï³ïáõÝ T ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ m ½³Ý·í³Íáí Ñ»ÕáõÏÇÝ Q ç»ñ-
w
w
Ù³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»ÉÇë ³ÛÝ ÷á˳ñÏí»ó ·áÉáñßáõ: êïáñ¨ µ»ñí³Í á±ñ
³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ ¿ áñáßáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ ßá·»·áÛ³óÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ
ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ:
Q
Q
:
3)
:
1)
m
T
Q
:
4) mQT :
2)
mT
979. γÉáñ³ã³÷áõ٠˳éÝ»É »Ý ÝáõÛÝ Ñ»ÕáõÏÇ Ñ³í³ë³ñ ½³Ý·í³Íáí Ù³ëݳµ³ÅÇÝÝ»ñ, áñáÝó ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÝ »Ý t ¨ 2t : àñù³±Ý ¿ ˳éÝáõñ¹Ç í»ñçÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1) t :
3)
3t
:
2
196
2) 2t :
4)
t
:
3
980. γÉáñ³ã³÷áõÙ t ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 2m ½³Ý·í³Íáí çáõñÁ ˳éÝ»É »Ý
2t ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ m ½³Ý·í³Íáí çñÇÝ: àñù³±Ý ¿ ˳éÝáõñ¹Ç í»ñçÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1) t :
3)
4t
:
3
2) 2t :
4)
t
:
3
tc
.a
m
981. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÛáõÕÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ`
Ýñ³Ý
ѳÕáñ¹í³Í
ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇó
t 0C
ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ
·ñ³ýÇÏÁ:
40
àñù³±Ý ¿ ÛáõÕÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳ30
ÏáõÃÛáõÝÁ:
20
10
1) 0,5 Ïæ/(Ï·Î):
3) 2 Ïæ/(Ï·Î):
0 10 20 30 40 Q(Ïæ)
2) 1 Ïæ/(Ï·Î):
4) 20 Ïæ/(Ï·Î):
w
.a
982. гÉÙ³Ý T ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ m ½³Ý·í³Íáí µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ Ù³ñÙÝÇÝ
Q ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»ÉÇë ³ÛÝ ÷á˳ñÏí»ó Ñ»ÕáõÏÇ: à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ¿ áñáßíáõÙ Ù³ñÙÝÇ Ñ³ÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ:
Q
mT
:
3)
:
1)
mT
Q
Q
m
:
w
w
2)
4)
m
Q
:
983. àñù³±Ý ¿ ѳٳϳñ·Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³Ý
ѳÕáñ¹áõÙ »Ý Q ç»ñÙ³ù³Ý³Ï, ÇëÏ ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý
A ³ß˳ï³Ýù:
1) U  A :
3) U  A  Q :
2) U  Q :
4) U  Q  A :
984.
1)
2)
3)
4)
ƱÝã ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ·³½Ç ǽáûñÙ ë»ÕÙÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
²ÝáÃÁ ·³½Ç Ñ»ï ÙdzëÇÝ ç»ñٳٻÏáõë³óÝ»É:
²ÝÁݹѳï Ýñ³Ý áñáß³ÏÇ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»É:
²ÝÁݹѳï Ýñ³ÝÇó áñáß³ÏÇ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï Ñ»é³óÝ»É:
´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
197
985. ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Á ϳï³ñ»ó A ³ß˳ï³Ýù, ¨ ³Û¹ åñáó»ëáõÙ Ýñ³
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ٻͳó³í U  A -áí: ƱÝã ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ëï³ó³í
ϳ٠ßñç³å³ïÇÝ ïí»ó ·³½Á:
1) îí»ó Q  A ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
2) îí»ó Q  2 A ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
3) êï³ó³í Q  A ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
4) êï³ó³í Q  2 A ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
m
986. ÆÝãå»±ë ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ åñáó»ëÁ, áñÇ ÁÝóóùáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãÇ ÷áËíáõÙ:
1) ƽáμ³ñ:
3) ƽáûñÙ:
2) ƽáËáñ:
4) ²¹Ç³μ³ï:
tc
.a
987. à±ñ ¹»åùáõÙ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ãÇ ÷áËíÇ, »Ã» ³ÛÝ ³í»ÉÇ Ù»Í
ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ëï³ÝáõÙ, ù³Ý ï³ÉÇë ¿ ßñç³å³ïÇÝ:
1) ºñμ ·³½Ý ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ:
2) ¶³½Á ë»ÕÙ»ÉÇë:
3) ¸³ Ñݳñ³íáñ ã¿:
4) ¶³½ÇÝ ç»ñÙáõÃÛáõÝ Ñ³Õáñ¹»ÉÇë Ýñ³ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÙÇßï ³×áõÙ ¿:
w
.a
988. à±ñ åñáó»ëáõÙ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½ÇÝ Ñ³Õáñ¹í³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ ͳËëíáõÙ ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ:
1) ƽáμ³ñ:
3) ƽáûñÙ:
2) ƽáËáñ:
4) ²¹Ç³μ³ï:
w
w
989. ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ǽáûñÙ ë»ÕÙ³Ý ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ãÇ ï³ù³ÝáõÙ,
ãÝ³Û³Í ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý ³ß˳ï³Ýù »Ý ϳï³ñáõÙ: ÆÝãá±í
¿ ¹³ å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) ¶³½Ý ³ñï³ùÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇÝ ³ÛÝù³Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ѳÕáñ¹áõÙ, áñ
Ýñ³ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÙÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË:
2) ²ß˳ï³ÝùÇ åñáó»ëÁ ϳåí³Í ã¿ ç»ñٳѳÕáñ¹Ù³Ý Ñ»ï:
3) ²ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÁ ÷áËáõÙ »Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
4) æ»ñÙ³¹ÇݳÙÇϳÛÇ ³é³çÇÝ ûñ»ÝùÁ ÏÇñ³é»ÉÇ ã¿ Ç½áûñÙ åñáó»ëÇ
ÝϳïÙ³Ùμ:
990. ÆÝãDZ ѳٳñ ¿ ͳËëíáõ٠ǽáËáñ åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ ·³½ÇÝ Ñ³Õáñ¹í³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ:
1) ØdzÛÝ ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ:
2) ØdzÛÝ ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ٻͳóÝ»Éáõ ѳٳñ:
3) Ü»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ٻͳóÝ»Éáõ ¨ ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ:
198
4) ¶³½Ç ͳí³ÉÁ ٻͳóÝ»Éáõ ѳٳñ:
991. ÆÝãå»±ë ¿ ÏáãíáõÙ ³ÛÝ åñáó»ëÁ, áñÇ ÁÝóóùáõ٠ѳٳϳñ·ÇÝ Ñ³Õáñ¹í³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ ͳËëíáõÙ ¿ Ýñ³ Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ù»Í³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
1) ƽáμ³ñ:
3) ƽáûñÙ:
2) ƽáËáñ:
4) ²¹Ç³μ³ï:
992. à±ñÝ ¿ ç»ñÙ³¹ÇݳÙÇϳÛÇ ³é³çÇÝ ûñ»ÝùÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ µ³Ý³Ó¨Áª
ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ·ñ³ýÇÏÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ åñáó»ëÇ Ñ³Ù³ñ: Q -Ý ·³½ÇÝ Ñ³Õáñ¹í³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÝ ¿, V
4) Q   U :
0
T
.a
2) Q  U :
m
A' -Á` ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ, U -Ý`
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
1) Q  A' U :
3) Q  A' :
w
.a
tc
993. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
²¹Ç³µ³ï ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ åñáó»ëÁ, áñÇ ÁÝóóùáõÙª
1) ѳٳϳñ·Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãÇ ÷áËíáõÙ:
2) ѳٳϳñ·Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ:
3) ѳٳϳñ·Ý ³ß˳ï³Ýù ãÇ Ï³ï³ñáõÙ:
4) ѳٳϳñ·Ç ¨ ßñç³å³ïÇ ÙÇç¨ ç»ñÙ³÷á˳ݳÏáõÃÛáõÝ ãÇ Ï³ï³ñíáõÙ:
w
w
994. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ÙdzïáÙ
ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ǽáûñÙ åñáó»ë Ýϳñ³·ñáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿
³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ, »Ã»
åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ ·³½Á ßñç³å³ïÇÝ ïí»É ¿ p
2
Q ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
1) 2Q :
3) Q :
5
2) Q :
2
4) 0 :
1
0
T
995. ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ѳëï³ïáõÝ ½³Ý·í³Íáí ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ·³½Ý Áݹ³ñÓ³ÏíáõÙ ¿ ³é³Ýó ç»ñÙ³÷á˳ݳÏáõÃÛ³Ý:
3) U  0 :
1) U  0 :
4) U - Ý Ïáõݻݳ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ù:
2) U  0 :
199
996. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
²¹Ç³µ³ï Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý åñáó»ëáõÙ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ Ýí³½áõÙ
¿, ù³ÝÇ áñª
1) Ýñ³ÝÇó ³Ýç³ïíáõÙ ¿ áñáß³ÏÇ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
2) ³ÛÝ Ï³ï³ñáõÙ ¿ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇÝ
ѳí³ë³ñ ³ß˳ï³Ýù:
3) Ýñ³ ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿, ù³Ý Ýñ³Ý ѳÕáñ¹í³Í
ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ:
4) ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÝ ³ß˳ï³Ýù »Ý ϳï³ñáõÙ, ë³Ï³ÛÝ ³ÛÝ ßñç³å³ïÇÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ѳÕáñ¹áõÙ:
m
997. ØǨÝáõÛÝ ù³Ý³ÏÇ ÃÃí³ÍÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ t -áí µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë
ǽᵳñ åñáó»ëÇ ¹»åùáõÙ å³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ Q1 ç»ñÙ³ù³Ý³Ï, ÇëÏ
ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
.a
ǽáËáñ åñáó»ëÇ ¹»åùáõÙ` Q2 : à±ñÝ ¿ Q1 ¨ Q2 ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÝ»ñÇ
3) Q1  Q2 :
2) Q1  Q2 :
4) Q1  Q2 :
tc
1) Q1  Q2 :
998. à±ñÝ ¿  ÙáÉ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Ç C p ¨ CV ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
w
.a
ϳåÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ µ³Ý³Ó¨Á:
1) C p  CV  R :
3) CV  C p  R :
2) C p  CV  R :
4) CV  C p   :
w
w
999. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
гëï³ïáõÝ Í³í³ÉÇ ¹»åùáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁª
1) Ù»Í ¿ ѳëï³ïáõÝ ×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÇó:
2) ÷áùñ ¿ ѳëï³ïáõÝ ×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÇó:
3) ѳí³ë³ñ ¿ ѳëï³ïáõÝ ×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛ³ÝÁ:
4) ϳËí³Í ·³½Ç ï»ë³ÏÇó ϳñáÕ ¿ Ù»Í Ï³Ù ÷áùñ ÉÇÝ»É Ñ³ëï³ïáõÝ
×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÇó:
1000. ÆÝãå»±ë ¿ ͳËëíáõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Ý»ñùÇÝ ³ÛñÙ³Ý ß³ñÅÇãáõÙ í³é»É³ÝÛáõÃÇ ³ÛñáõÙÇó ³Ýç³ïí³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ:
1) ÈñÇí ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
2) ØdzÛÝ Ýñ³ ÙÇ Ù³ëÝ ¿ ÷á˳ϻñåíáõ٠ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
3) ÈñÇí ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ³ñï³ÙÕí³Í ·³½»ñÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
200
4) ÈñÇí ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ³ñï³ÙÕí³Í ·³½»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
1001. Ø»Ï óÇÏÉÇ ÁÝóóùáõÙ ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ç»éáõóãÇó ëï³ÝáõÙ ¿ Q1
ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¨ ë³éݳñ³ÝÇÝ ï³ÉÇë ¿ Q2 ç»ñÙ³ù³Ý³Ï: à±ñÝ ¿ ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ç ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
Q
Q
3)   1  1 :
1)   1 :
Q2
Q2
2)  
Q2
4)   1 
:
Q1
Q2
Q1
:
m
1002. à±ñÝ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý` ³ñï³Ñ³Ûï³Í
ç»éáõóãÇ T1 ¨ ë³éݳñ³ÝÇ T2 ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí:
T2
T1
2)   1 
3)  
:
T2
T1
:
T1
T2
:
.a

4)  
T2
T1
1 :
tc
1)
w
.a
1003. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ç¹»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý, »Ã»
ç»éáõóãÇ ¨ ë³éݳñ³ÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ù»Í³óÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
w
w
1004. ÆÝãå»±ë »Ý Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñíáõÙ ç»ñٳ߳ñÅÇãÝ»ñÇ ú¶¶-Ý»ñÁ,
áñáÝó µ³ÝáÕ Ù³ñÙÇÝÝ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½ ¿, ¨ Ýñ³ÝóÇó ³é³çÇÝÝ
³ß˳ïáõÙ ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í a  b  c  d  a ßñç³Ýáí, ÇëÏ
»ñÏñáñ¹Á` a  b  c  a ßñç³Ýáí:
1) ºñÏñáñ¹Ç ú¶¶-Ý 2 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ³é³çÇÝÇ
p
ú¶¶-Çó:
b
c
2) ºñÏñáñ¹Ç ú¶¶-Ý 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³é³çÇÝÇ
ú¶¶-Çó:
3) ºñÏáõëÇ ú¶¶-Ý»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉ:
201
a
0
d
V
1005. à±ñÝ ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ç»éáõóãÇó ëï³óí³Í Q1 ¨
ë³éݳñ³ÝÇÝ ïñí³Í Q2 ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÝ»ñÇ, ç»éáõóãÇ T1 ¨ ë³éݳñ³ÝÇ T2 ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1)
Q1 T1
:

Q2 T2
3)
Q1 T2
:

Q2 T1
2)
Q1 T1
:

Q2 T2
4)
Q1 T2
:

Q2 T1
.a
m
1006. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ç¹»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý, »Ã» ç»éáõóãÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»Ýù, ÇëÏ ë³éݳñ³ÝÇÝÁ ÃáÕÝ»Ýù
ÝáõÛÝÁ:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ç»éáõóãÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
à±ñ åñáó»ëÝ ¿ ÏáãíáõÙ óݹáõÙ (ëáõµÉÇÙáõÙ):
Þá·»·áÛ³óáõÙÁ Ñ»ÕáõÏÇ ³½³ï ٳϻñ¨áõÛÃÇó:
ÜÛáõÃǪ Ñ»ÕáõÏ íÇ׳ÏÇó ³ÝóáõÙÁ ·³½³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇ:
ÜÛáõÃǪ ·³½³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇó ³ÝóáõÙÁ åÇݹ íÇ׳ÏÇ:
ÜÛáõÃǪ åÇݹ íÇ׳ÏÇó ³ÝóáõÙÁ ·³½³ÛÇÝ íÇ׳ÏÇ:
w
w
1008.
1)
2)
3)
4)
w
.a
tc
1007. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ç¹»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý, »Ã» ç»éáõóãÇ ¨ ë³éݳñ³ÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÷áùñ³óÝ»Ýù ÝáõÛÝ ã³÷áí:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ç»éáõóãÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
1009. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ ³½³ï ٳϻñ¨áõÛÃÇó ·áÉáñßdzóÙ³Ý
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë:
1) ²×áõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) Üí³½áõÙ ¿:
4) γ×Ç Ï³Ù ÏÝí³½Ç:
1010. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
лÕáõÏÇ ·áÉáñßdzóÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ Ñ»ÕáõÏǪ
1) ï»ë³ÏÇó:
2) ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
202
3)
4)
1011.
1)
2)
3)
4)
ëÛ³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
³½³ï ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó ¨ ù³Ùáõ ³éϳÛáõÃÛáõÝÇó:
ÆÝãá±õ ¿ ·³½Ç Ëï³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ³Ýç³ïíáõÙ:
ػͳÝáõÙ ¿ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
ػͳÝáõÙ ¿ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
öáùñ³ÝáõÙ ¿ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
öáùñ³ÝáõÙ ¿ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
tc
.a
m
1012. ÆÝãá±õ ÙǨÝáõÛÝ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ »Ã»ñÝ ³í»ÉÇ ³ñ³· ¿ ·áÉáñßdzÝáõÙ,
ù³Ý çáõñÁ:
1) ¸³ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ »Ã»ñÇ ¨ çñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ã³÷»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ùμ:
2) ºÃ»ñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÷á˳¹³ñÓ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÝ ³í»ÉÇ ÷áùñ
»Ý, ù³Ý çñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇÝÁ:
3) ºÃ»ñÇ ·áÉáñßdzóÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³í»ÉÇ ß³ï ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ å³Ñ³ÝçíáõÙ, ù³Ý çñÇ:
4) ºÃ»ñÝ ³í»ÉÇ ó³Íñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ¿ ·áÉáñßdzÝáõÙ, ù³Ý çáõñÁ:
w
.a
1013. à±ñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ¿ ÝÛáõÃÁ åÇݹ íÇ׳ÏÇó ³ÝóÝáõÙ ·³½³ÛÇÝ
íÇ׳ÏÇ (ëáõµÉÇÙáõÙ):
1) ØdzÛÝ Ñ³ÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ:
2) ØdzÛÝ 0 0C-Çó μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáõÙ:
3) ØdzÛÝ Ñ³ÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ß³ï μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáõÙ:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ:
w
w
1014. ÆÝãå»±ë ϳñ»ÉÇ ¿ ³ÝáÃáõÙª ÙËáóÇ ï³Ï ãѳ·»ó³Í ·áÉáñßÇÝ ¹³ñÓÝ»É
ѳ·»ó³Í:
1) ¶áÉáñßáõ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³ñÓñ³óÝ»Éáí:
2) ¶áÉáñßáõ ͳí³ÉÁ ÷áùñ³óÝ»Éáí:
3) ¶áÉáñßáõ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ٻͳóÝ»Éáí:
4) ²ÛÉ ·³½ ³í»É³óÝ»Éáí:
1015. ¶áÉáñßáõó, áñ Çñ Ñ»ÕáõÏÇ Ñ»ï ß³ñÅáõÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý Ù»ç ¿,
Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ Ñ»ÕáõÏ í»ñ³¹³ñÓáÕ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÁ N1 ¿,
ÇëÏ Ñ»ÕáõÏÇó Ñ»é³óáÕ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÁ N 2 ¿: à±ñÝ ¿ N1 -Ç ¨ N 2 -Ç
ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
N1
N
 1:
3) 1  1 :
1)
N2
N2
203
2)
N1
N2
 1:
4)
N1
N2
 1 :
1016. γËí³±Í ¿ ³ñ¹Ûáù ѳ·»ó³Í ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ Ýñ³ ͳí³ÉÇó ѳëï³ïáõÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ:
1) ²Ûá, »Ã» ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³í³Ï³Ý³ã³÷ μ³ñÓñ ¿:
2) ²Ûá, »Ã» ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³í³Ï³Ý³ã³÷ ó³Íñ ¿:
3) ²Ûá, »Ã» ѳ·»ó³Í ·áÉáñßáõ ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý μ³í³Ï³Ý³ã³÷ ÷áùñ
¿:
4) γËí³Í ã¿:
tc
.a
m
1017. ÆÝãá±õ ¿ ѳ·»ó³Í ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ³×ÇÝ ½áõ·ÁÝóó
³í»ÉÇ ³ñ³· ³×áõÙ, ù³Ý ǹ»³É³Ï³Ý ·³½ÇÝÁ:
1) æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë ³×áõÙ ¿ áã ÙdzÛÝ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ
ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, ³ÛÉ Ý³¨ ¹ñ³Ýó ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ:
2) г·»ó³Í ·áÉáñßÇÝ Çñ Ñ»ÕáõÏÇ Ñ»ï ß³ñÅáõÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý
Ù»ç ¿:
3) æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë ·áÉáñßáõ ËïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿:
4) г·»ó³Í ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ ϳËí³Í ã¿ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
w
w
w
.a
1018. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ·É³ÝáõÙª ÙËáóÇ ï³Ï, ѳ·»ó³Í ·áÉáñßáõ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÝ, »Ã» ѳëï³ïáõÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¹»åùáõÙ
ÙËáóÁ ¹³Ý¹³Õ ï»Õ³ß³ñÅáí ͳí³ÉÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
1) âÇ ÷áËíÇ:
2) Îٻͳݳ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ »ñÏáõëÇó ³í»É ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
1019. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ·É³ÝáõÙ` ÙËáóÇ ï³Ï, çñÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ
×ÝßáõÙÁ, »Ã» ³ÛÝ ë»ÕÙ»Ýù` ѳëï³ïáõÝ å³Ñ»Éáí ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1) ÖÝßáõÙÝ ³ÝÁݹѳï ϳ×Ç:
2) ÖÝßáõÙÝ ³ÝÁݹѳï ÏÝí³½Ç:
3) ÖÝßáõÙÁ ÏÙݳ ³Ý÷á÷áË:
p
4) ÖÝßáõÙÝ ëϽμáõ٠ϳ×Ç, ÇëÏ Ñ»ïá ÏÝí³½Ç:
1020. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ·áÉáñßáõ ×ÝßÙ³Ý Ï³ËáõÙÁ µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó: ¶ñ³ýÇÏÇ
á±ñ ѳïí³ÍáõÙ ¿ ·áÉáñßÇÝ Ñ³·»ó³Í:
1) 0 – 1 ѳïí³ÍáõÙ:
3) ²Ù»Ýáõñ:
0
2) 1 – 2 ѳïí³ÍáõÙ:
4) àã ÙÇ Ñ³ïí³ÍáõÙ:
204
2
1
T
1021. ú¹áõÙ å³ñáõݳÏíáÕ çñÇ ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ p ¿, ÇëÏ ÝáõÛÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ Ñ³·»ó³Í çñÇ ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ` p0 : à±ñÝ ¿ û¹Ç ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý
 ËáݳíáõÃÛ³Ý ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
1)

2)

p
p0
 100% :
p  p0
p0
 100% :
3)  
4)  
p0
p
 100% :
p
p0  p
 100% :
m
1022. ê»ÝÛ³ÏáõÙ çñÇ ·áÉáñßáõ ù³Ý³ÏÁ ãÇ ÷áËíáõÙ, ÇëÏ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ
ÇçÝáõÙ ¿: ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ û¹Ç ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ËáݳíáõÃÛáõÝÁ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
.a
1023. ú¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ t1 -Çó ÙÇÝ㨠t 2 -Á µ³ñÓñ³Ý³ÉÇë ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý
ËáݳíáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ó³í 4 ³Ý·³Ù, ÇëÏ µ³ó³ñÓ³Ï ËáݳíáõÃÛáõÝÁ
tc
Ùݳó ÝáõÛÝÁ: г·»ó³Í çñÇ ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ t 2 ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ
ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ï³ñµ»ñíáõÙ t1 ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ áõÝ»ó³Í ×ÝßáõÙÇó:
3) Ø»Í ¿ 2 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
w
.a
1) Ø»Í ¿ 4 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ ¿ 4 ³Ý·³Ù:
w
w
1024. ê»ÝÛ³Ïáõ٠ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ËáݳíáõÃÛáõÝÁ 40 % ¿, ÇëÏ ¹ñëáõÙ` 80%:
Üá±õÛÝÝ ¿ ³ñ¹Ûáù 1 Ù3 û¹Ç ½³Ý·í³ÍÁ ë»ÝÛ³ÏáõÙ ¨ ¹ñëáõÙ, »Ã»
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÝáõÛÝÝ ¿:
1) ¸ñëáõÙ Ù»Í ¿:
2) ¸ñëáõÙ ÷áùñ ¿:
3) ÜáõÛÝÝ ¿:
4) ÖÇßï å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý:
1025.
1)
2)
3)
4)
ÆÝãå»±ë »Ý ³é³ç³ÝáõÙ ³Ùå»ñÁ:
ê³éáõÛóÁ ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ·áÉáñßáõ:
ê³éáõÛóÁ ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ:
¶áÉáñßÇÝ ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ çñÇ:
æáõñÁ ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ ·áÉáñßáõ:
1026. ²Ùé³Ý ·Çß»ñÝ»ñÇÝ ËáïÇ íñ³ óáÕ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ: ÆÝãá±í ¿ ¹³ µ³ó³ïñíáõÙ:
1) ÈáõëÝÇ ÉáõÛëÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ çñÇ ·áÉáñßÇÝ Ëï³ÝáõÙ ¿:
205
2) æñÇ ·áÉáñßáõ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ³Ý÷á÷áË ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛÇ ¹»åùáõÙ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ Ýí³½áõÙÁ ѳݷ»óÝáõÙ ¿ ·áÉáñßáõ Ëï³óÙ³Ý:
3) ´áõÛë»ñÁ ·Çß»ñí³ ÁÝóóùáõÙ ³Ýç³ïáõÙ »Ý çñÇ Ï³ÃÇÉÝ»ñ:
4) ¶Çß»ñÁ μáõÛë»ñÝ ³Ýç³ïáõÙ »Ý çñ³ÍÇÝ, áñÁ, ÙdzݳÉáí û¹áõÙ å³ñáõݳÏíáÕ ÃÃí³ÍÝÇ Ñ»ï, ³é³ç³óÝáõÙ ¿ çáõñ:
.a
ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í Ñ»ÕáõÏÇ »éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
î³ù³óÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
²ÝáÃÇ Ó¨Çó:
лÕáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
²ñï³ùÇÝ ×ÝßáõÙÇó ¨ Ñ»ÕáõÏÇ ï»ë³ÏÇó:
tc
1028.
1)
2)
3)
4)
m
1027. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) Þá·»·áÛ³óáõÙÁ Ñ»ÕáõÏÇ ³ÙμáÕç ͳí³Éáí ÏáãíáõÙ ¿ »éáõÙ:
2) ºéÙ³Ý åñáó»ëáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßÇÝ»ñÇ ×ÝßáõÙÁ ѳí³ë³ñíáõÙ ¿ ³ñï³ùÇÝ ×ÝßÙ³ÝÁ:
3) 100 0C-Çó ó³Íñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ çáõñÁ ãÇ »éáõÙ:
4) ºéÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ñ»ÕáõÏÇ ï»ë³ÏÇó:
w
.a
1029. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ çñÇ »éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ó ³ÝáÃáõÙ ³ñï³ùÇÝ ×ÝßáõÙÁ ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) ²×áõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) Üí³½áõÙ ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ çñÇ ½³Ý·í³ÍÇó:
w
w
1030. γñ»ÉDZ ¿ ³ñ¹Ûáù 80 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ çáõñÁ »é³óÝ»É ³é³Ýó ï³ù³óÝ»Éáõ:
1) γñ»ÉÇ ¿, »Ã» ³ñï³ùÇÝ ×ÝßáõÙÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù:
2) γñ»ÉÇ ¿, »Ã» ³ñï³ùÇÝ ×ÝßáõÙÁ ٻͳóÝ»Ýù:
3) à°ã, ù³ÝÇ áñ çáõñÁ ÙÇßï »éáõÙ ¿ 100 0C-áõÙ:
4) γñ»ÉÇ ¿, »Ã» ³ÛÝ ç»ñٳٻÏáõë³óÝ»Ýù:
1031. à±ñ ¹»åùáõÙ 100 0C-Çó µ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ Íáñ³ÏÇó í»ñóñ³Í
çáõñÁ ãÇ »é³:
1) ºñμ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ μ³í³Ï³Ý³ã³÷ Ù»Í ¿:
2) ºñμ ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ μ³í³Ï³Ý³ã³÷ ÷áùñ ¿:
3) ºñμ çñÇ ½³Ý·í³ÍÁ μ³í³Ï³Ý³ã³÷ Ù»Í ¿:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ 100 0C-Çó μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ çáõñÁ »éáõÙ ¿:
1032. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ñ»ÕáõÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ »éÙ³Ý åñáó»ëáõÙ:
1) ²ÝÁÝ¹Ñ³ï ³×áõÙ ¿:
206
2)
3)
4)
ØÝáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ:
²ÝÁݹѳï Ýí³½áõÙ ¿:
àñáß Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ³×áõÙ ¿, ÙÛáõëÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ` Ýí³½áõÙ:
1033. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ §çáõñ-·áÉáñßǦ ѳٳϳñ·Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
»éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ çáõñÁ ·áÉáñßáõ ÷á˳ñÏ»Éáõ ѻ勉Ýùáí:
1) ØÝáõÙ ¿ ³Ý÷á÷áË:
3) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
2) ػͳÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
.a
m
1034. λ鳱 ³ñ¹Ûáù çáõñÁ ϳÃë³ÛáõÙ, »Ã» ³ÛÝ ï»Õ³¹ñ»Ýù ·³½ûç³Ëáí
ï³ù³óíáÕ Ù»Ï ³ÛÉ Ï³Ãë³ÛáõÙ »é³óáÕ çñÇ Ù»ç:
1) λé³:
2) àñù³Ý ¿É ï³ù³óÝ»Ýù, ãÇ »é³:
3) λé³, »Ã» Ù»Í Ï³Ãë³ÛÇ çáõñÁ »ñϳñ »é³óÝ»Ýù:
4) λé³, »Ã» ÷áùñ ϳÃë³ÛÇ çñÇ ½³Ý·í³ÍÁ μ³í³Ï³Ý³ã³÷ ÷áùñ ¿:
tc
1035. àñù³±Ý ¿ ë³éáõÛóÇ Ñ³ÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ` Áëï λÉíÇÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ:
1) 273 Î:
3) –273 Î:
2) 0 Î:
4) 373 Î:
w
w
w
.a
1036. ÆÝãDZ ѳٳñ ¿ ͳËëíáõ٠ѳÉÙ³Ý åñáó»ëáõÙ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ Ù³ñÙÝÇ
ëï³ó³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ:
1) سñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³ñÓñ³óÝ»Éáõ ѳٳñ:
2) ´Ûáõñ»ÕÁ ù³Ûù³Û»Éáõ ѳٳñ:
3) سñÙÝÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ٻͳóÝ»Éáõ ѳٳñ:
4) سñÙÝÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷áùñ³óÝ»Éáõ ѳٳñ:
1037. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý áõÝ»óáÕ ë³éó³ÏïáñÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñµ ³ÛÝ í»ñ³ÍíáõÙ ¿ 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý áõÝ»óáÕ çñÇ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ, ù³ÝÇ áñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÙÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝÁ:
4) êϽμáõ٠ٻͳÝáõÙ ¿, ³ÛÝáõÑ»ï¨` ÷áùñ³ÝáõÙ:
1038. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳÉÙ³Ý
åñáó»ëáõÙ:
1) ²×áõÙ ¿:
2) Üí³½áõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) γËí³Í ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó` ϳ×Ç Ï³Ù ÏÝí³½Ç:
207
1039. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ Ù³ñÙÝÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳÉÙ³Ý
åñáó»ëáõÙ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) γËí³Í ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó` Ïٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
.a
m
1040. îÕ³Ý ³ÝáÃÇ Ù»ç ï³ù³óñ»ó ë³éáõÛóÇ Ù³Ýñ ÏïáñÝ»ñÁ ¨ 6 ñáå»Ç ÁÝóóùáõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ 30 í³Ûñt 0C
ÏÛ³ÝÇó Ñ»ïá ã³÷»ó ç»ñÙ³ëïÇ20
׳ÝÁ: ²ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ å³ïÏ»ñ10
í³Í »Ý ÝϳñáõÙ: àñù³±Ý 層ó
0 1 2 3 4 5 6
 (ñáå)
-10
ë³éáõÛóÇ Ñ³Éí»ÉÁ:
-20
1) 6 ñáå»: 3) 3 ñáå»:
-30
2) 4 ñáå»: 4) 2 ñáå»:
w
.a
tc
1041. æñáí Éóí³Í ßß»ñÇó Ù»ÏÁ ¹ÝáõÙ »Ý 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý áõÝ»óáÕ
ë³éáõÛóÇ íñ³, ÇëÏ ÙÛáõëÝ Çç»óÝáõÙ »Ý 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý áõÝ»óáÕ
çñÇ Ù»ç: à±ñ ßßÇ çáõñÁ Ïí»ñ³ÍíÇ ë³éáõÛóÇ:
1) ºñÏáõëÇÝÝ ¿É:
3) æñÇ Ù»ç Çç»óí³Í ßßÇ:
2) ê³éáõÛóÇ íñ³ ¹ñí³Í ßßÇ:
4) àã Ù»ÏÇÝÁ:
w
w
1042. ò»ñ»ÏÁ É×Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ µ³ñ³Ï ë³éáõÛóÁ ѳÉí»ó: гÉí»Éáõó
ë³éáõÛóÁ ÙÃÝáÉáñïÇó ç»ñÙ³ù³Ý³Ï í»ñóñ»±ó, û± ïí»ó:
1) îí»ó:
2) ì»ñóñ»ó:
3) àñù³Ý í»ñóñ»ó ÙÃÝáÉáñïÇó, ³ÛÝù³Ý ¿É ïí»ó çñÇÝ:
4) àñù³Ý í»ñóñ»ó çñÇó, ³ÛÝù³Ý ¿É ïí»ó ÙÃÝáÉáñïÇÝ:
1043. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ë³éó³ÏïáñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ` Ýñ³Ý ѳÕáñ¹í³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇó ϳËÙ³Ý ·ñ³ýÇÏÁ: ¶ñ³ýÇÏÇ á±ñ
ѳïí³ÍÝ ¿ ѳٳå³ï³ët(0 C)
˳ÝáõÙ ë³éáõÛóÇ Ñ³ÉÙ³Ý
20
D
åñáó»ëÇÝ:
10
1) AB ¨ CD:
3) BCD:
0
B
C Q (æ)
-10
2) CD:
4) BC:
-20 A
208
1044. Ø»ï³Õ³É³ñ» áõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ ßñç³Ý³ÏÇ íñ³ Ó·í³Í ¿ û׳é³çñÇ
óճÝÃ: ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ áõÝÇ AB ß³ñÅ³Ï³Ý Ù»ï³Õ³É³ñÇ íñ³
³½¹áÕ Ã³Õ³ÝÃÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³¹
ÍáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
1) ³:
3) ·:
B
A
³ μ
2) μ:
4) ¹:
·
1045. ƱÝã F áõÅáí ¿ ³½¹áõÙ  ٳϻñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇó
.a
m
áõÝ»óáÕ û׳é³çñÇ Ã³Õ³ÝÃÁ l »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅ³Ï³Ý AB Ù»ï³Õ³É³ñÇ íñ³:
2
3) F 
:
1) F   l :
l
A
B

l
4) F  2 l :
2) F  :
l
1046. ƱÝã ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ S -áí Ù»-
4) A  2 S :
w
.a
2) A   S :
tc
ͳóÝ»Éáõ ѳٳñ: лÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ
 ¿:
3) A  2 S :
1) A   S :
w
w
1047. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
лÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ ϳËí³Í ¿`
1) Ñ»ÕáõÏÇ ï»ë³ÏÇó:
2) Ñ»ÕáõÏáõ٠˳éÝáõñ¹Ý»ñÇ ³éϳÛáõÃÛáõÝÇó:
3) Ñ»ÕáõÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
4) Ñ»ÕáõÏÇ ³½³ï ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:
1048. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõ٠ٳϻñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ
ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ:
3) 1 æ/Ù 3:
1) 1 Ü/Ù 2:
2) 1 Ü/Ù:
4) 1 æ/Ù:
1049. ƱÝã µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ r ß³é³íÕáí Ù³½³Ï³Ý ËáÕáí³ÏáõÙ 
ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏÇ ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:
1) h 
2) h 
2
gr
2
r
:
:
3) h 
4) h 

:
gr

r
:
209
1050. س½³Ï³Ý ËáÕáí³ÏÇ ÙÇ Í³ÛñÝ ÁÝÏÕÙí³Í ¿ ³ÛÝ ãÃñçáÕ Ñ»ÕáõÏáí
Éóí³Í ³ÝáÃÇ Ù»ç: àñï»±Õ ¿ Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï³ñ¹³ÏÝ ³í»ÉÇ µ³ñÓñª
Ù³½³Ï³Ý ËáÕáí³Ïá±õÙ, û± ³ÝáÃáõÙ:
1) ²ÝáÃáõÙ:
2) س½³Ï³Ý ËáÕáí³ÏáõÙ:
3) سϳñ¹³ÏÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý
·áñͳÏóÇó:
m
1051. î³ù çñáí Éóí³Í ³Ù³ÝÇ Ù»ç ÙïóñÇÝ Ù³½³ÝáÃ: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ
Ù³½³ÝáÃáõÙ çñÇ ëÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ñ»ÕáõÏÁ Ñáí³Ý³:
1) Îٻͳݳ:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉ:
w
.a
tc
.a
1052. ÆÝãå»±ë »Ý ÷áËíáõ٠ϳÃáóÇÏÇó ÁÝÏÝáÕ çñÇ Ï³ÃÇÉÝ»ñÇ ã³÷»ñÁ
çáõñÁ ï³ù³óÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ »Ý, áñáíÑ»ï¨ ï³ù³óÝ»ÉÇë Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ ٻͳÝáõÙ ¿:
2) ػͳÝáõÙ »Ý, áñáíÑ»ï¨ ï³ù³óÝ»ÉÇë Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿:
3) öáùñ³ÝáõÙ »Ý, áñáíÑ»ï¨ ï³ù³óÝ»ÉÇë Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ ٻͳÝáõÙ ¿:
4) öáùñ³ÝáõÙ »Ý, áñáíÑ»ï¨ ï³ù³óÝ»ÉÇë Ñ»ÕáõÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿:
w
w
1053. üǽÇÏ³Ï³Ý á±ñ ѳïÏáõÃÛ³Ùµ ¿ ûÅïí³Í Ï³Ù³Û³Ï³Ý ÙdzµÛáõñ»Õ:
1) ²ÝǽáïñáåáõÃÛ³Ý:
3) äɳëïÇÏáõÃÛ³Ý:
2) ³÷³ÝóÇÏáõÃÛ³Ý:
4) ƽáïñáåáõÃÛ³Ý:
1054.
1)
2)
3)
à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
²Ùáñý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ï³Ýáݳíáñ Ý»ñùÇÝ Ï³éáõóí³Íù:
²Ùáñý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÝ ³Ýǽáïñáå »Ý:
àñù³Ý μ³ñÓñ ¿ ³Ùáñý Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, ³ÛÝù³Ý ³ÛÝ
ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñáí Ùáï ¿ Ñ»ÕáõÏÇÝ:
4) ²Ùáñý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ¨ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÁ ãáõÝ»Ý Ùdzï»ë³Ï ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ,
ù³ÝÇ áñ ³Ùáñý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ åÇݹ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ »Ý:
1055. à±ñÝ ¿  ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý »ñϳñ³óÙ³Ý,  ɳñÙ³Ý ¨ ÝÛáõÃÇ ³é³Ó·³Ï³ÝáõÃÛ³Ý E Ùá¹áõÉÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ µ³í³Ï³Ý³ã³÷
÷áùñ ¹»ýáñÙ³ódzݻñÇ ¹»åùáõÙ:
3)   E :
1)   E :
210
2)


E
4)   E 2 :
:
1056. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõ٠ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý É³ñáõÙÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐáõÙ:
1) 1 Ü/Ù:
3) 1 Ü:
2
4) 1 ÜÙ:
2) 1 Ü/Ù :
tc
.a
m
1057. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñáõ٠ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý É³ñÙ³Ý Ï³ËáõÙÁ
ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý »ñϳñ³óáõÙÇó: ¸»ýáñÙ³óÇ³Ý »ÝóñÏíáõÙ ¿ ÐáõÏÇ
ûñ»ÝùÇÝ:




1) ³:
2) μ:



3) ·:
·
¹
μ
³ 
4) ¹:
1058. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõ٠ѳٳë»é ÓáÕÇ ÏáßïáõÃÛáõÝÁ Ýñ³ ɳÛݳϳÝ
ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
2) ػͳÝáõÙ ¿ ãáñë ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿ ãáñë ³Ý·³Ù:
w
w
w
.a
1059. ²é³Ó·³Ï³Ý ¹»ýáñÙ³ódzÛÇ ¹»åùáõÙ ÝáõÛÝ áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ
ÇÝãå»±ë Ï÷áËíÇ É³ñÇ µ³ó³ñÓ³Ï »ñϳñ³óáõÙÁ, »Ã» ٻͳóÝ»Ýù
ɳñÇ ëϽµÝ³Ï³Ý »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
1) Îٻͳݳ:
2) Î÷áùñ³Ý³:
3) âÇ ÷áËíÇ:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉ:
1060. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áËíÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ×á׳ݳÏÇ ÷áùñ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ë»ÝÛ³ÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, áñï»Õ
ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ×á׳ݳÏÁ, t1 -Çó ³×Ç ÙÇÝ㨠t 2 : Öá׳ݳÏÇ É³ñÇ
ç»ñÙ³ÛÇÝ Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý ·áñͳÏÇóÁ  ¿:
1)
T2
1  t 2
:

T1
1  t1
2)
T2  1  t 2 

 :
T1  1  t1 
3)
T2 1  t 2
:

T1 1  t1
4)
T2 1  t 2

:
T1 1  t12
2
2
211
8.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1061. Ødzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 127 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 24900 æ ¿: àñù³±Ý ¿ ïíÛ³É ·³½Ç ÙáÉ»ñÇ ÃÇíÁ:
1062. àñù³Ýá±í ¿ ÷áËíáõÙ 0,02 Ï· ½³Ý·í³Íáí Ñ»ÉÇáõÙÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 20 0C-áí ٻͳóÝ»ÉÇë: лÉÇáõÙÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ
4103 Ï·/ÙáÉ ¿:
1063. àñù³±Ý ¿ û¹³å³ñÇÏÇ Í³í³ÉÁ, »Ã» Ýñ³ Ù»ç Éóí³Í Ñ»ÉÇáõÙÇ Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³Ý 9106 æ ¿, ÇëÏ ×ÝßáõÙÁª 100 Ïä³:
m
1064. Ødzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ͳí³ÉÁ 4,8 ³Ý·³Ù ÷áùñ³óÝ»ÉÇë Ýñ³
×ÝßáõÙÁ ٻͳó³í 20%-áí: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ÷áùñ³ó³í ·³½Ç Ý»ñùÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³Ý:
.a
1065. àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ·³½Á 2105 ä³ Ñ³ëï³ïáõÝ
×ÝßÙ³Ý ï³Ï 1,5 É-Çó ÙÇÝ㨠2,5 É Áݹ³ñÓ³Ïí»ÉÇë:
w
.a
tc
1066. àñù³±Ý ¿ ·É³ÝáõÙ çñ³ÍÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ ³é³Ýó ß÷Ù³Ý ë³ÑáÕ ÙËáóÇ
ï³Ï, »Ã» 250 Î-Çó ÙÇÝ㨠350 Î ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ï³ù³óÝ»ÉÇë ³ÛÝ
ϳï³ñáõÙ ¿ 415 æ ³ß˳ï³Ýù: æñ³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 0,002
Ï·/ÙáÉ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
1067. àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù Ïϳï³ñÇ 1 ÙáÉ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Ý ǽᵳñ 10 Îáí ï³ù³óÝ»ÉÇë:
w
w
1068. àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ 320 · ÃÃí³ÍÇÝÁ 10 Î-áí ǽᵳñ
ï³ù³óÝ»Éáõ ¹»åùáõÙ: ÂÃí³ÍÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 32103 Ï·/ÙáÉ ¿:
1069. ¶³½Ç ͳí³ÉÝ Ç½áµ³ñ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë ϳï³ñí»ó 1000 æ
³ß˳ï³Ýù: àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ëϽµÝ³Ï³Ý ͳí³ÉÁ, »Ã» Ýñ³ ×ÝßáõÙÁ
2105 ä³ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
1070. àõÕÕ³ÓÇ· ¹ñí³Í ·É³ÝáõÙ, áñÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 1 ¹Ù2 ¿, ³é³Ýó
ß÷Ù³Ý ë³ÑáÕ 10 Ï· ½³Ý·í³Íáí ÙËáóÇ ï³Ï û¹ ϳ: ú¹Ç ǽᵳñ
ï³ù³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÙËáóÁ µ³ñÓñ³ó³í 20 ëÙ-áí: ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»ó û¹Á, »Ã» ÙÃÝáÉáñï³ÛÇÝ ×ÝßáõÙÁ 105 ä³ ¿:
1071. ƱÝã µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó å»ïù ¿ ÁÝÏÝÇ 273 Î ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý áõÝ»óáÕ ³Ý³·Ç ÏïáñÁ, áñå»ë½Ç ·»ïÝÇÝ Ñ³ñí³Í»ÉÇë ï³ù³Ý³ ÙÇÝ㨠375,4 Î,
»Ã» Ýñ³ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ͳËëíáõÙ ¿ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ 40%-Á: ²Ý³·Ç ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 250 æ/Ï·.Î ¿:
212
1072. 200 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ëɳóáÕ Ï³å³ñ» ·Ý¹³ÏÁ ÙËñ×í»ó ÑáÕ³å³ïÝ»ßÇ Ù»ç: àñù³Ýá±í µ³ñÓñ³ó³í ·Ý¹³ÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, »Ã» ·Ý¹³ÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 78%-Á ÷á˳ϻñåí»ó Ýñ³ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ: γå³ñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 130 æ/Ï·.Î ¿:
1073. 2 É ï³ñáÕáõÃÛ³Ùµ ûñÙáëÁ ÉóñÇÝ »éÙ³Ý çñáí (100 0C): Ø»Ï ûñ ³Ýó
ûñÙáëáõÙ çñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ Çç³í ÙÇÝ㨠75 0C-Ç: àñù³±Ý ¿Ý»ñ·Ç³
Ïáñóñ»ó çáõñÁ ³Û¹ ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ: æñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 4200 æ/Ï·.Î ¿, ÇëÏ ËïáõÃÛáõÝÁª 103 Ï·/Ù3: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
m
1074. àñù³±Ý ¿ Ù»ï³ÕÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³Û¹ Ù»ï³ÕÇó å³ïñ³ëïí³Í 100 · ½³Ý·í³Íáí ãáñëáõÝ 20-Çó ÙÇÝ㨠24 0C
ï³ù³óÝ»Éáõ ѳٳñ å³Ñ³Ýçí»É ¿ 152 æ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
.a
1075. àñù³±Ý ¿ çñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» 10 Ï· çáõñÁ 5 0Cáí ï³ù³óÝ»Éáõ ѳٳñ Ýñ³Ý ѳÕáñ¹áõÙ »Ý 0,21 Øæ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
w
.a
tc
1076. 200 · ½³Ý·í³Íáí åÕÝÓ» ½á¹ÇãÁ Ñáí³ó³í ÙÇÝ㨠20 0Cª ³Ýç³ï»Éáí
30400 æ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï: ØÇÝ㨠á±ñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ¿ ï³ù³ó³Í »Õ»É
½á¹ÇãÁ (Áëï ò»ÉëÇáõëÇ): äÕÝÓÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 380
æ/Ï·.Î ¿:
w
w
1077. 6 Ï· ½³Ý·í³Íáí ³ÕÛáõëÁ 63 Î-áí ï³ù³óÝ»Éáõ ѳٳñ ͳËëí»É ¿
³ÛÝù³Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï, áñù³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 4 Ï· çáõñÁ 19,8 Î-áí
ï³ù³óÝ»Éáõ ѳٳñ: àñù³±Ý ¿ ³ÕÛáõëÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» çñÇÝÁ 4200 æ/Ï·.Î ¿:
1078. ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí Ïï³ù³Ý³ åÕÝÓÇ ÏïáñÁ, »Ã» ÁÝÏÝÇ 500 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó: гٳñ»É, áñ åÕÝÓÇ ÏïáñÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 40
%-Á ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ: äÕÝÓÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 400 æ/Ï·.Î ¿:
1079. 300 · ½³Ý·í³Íáí Ãáõç» ³é³ñÏ³Ý çñÇ Ù»ç Ñáí³ó³í 450 0C-Çó ÙÇÝã¨
50 0Cª ÏáñóÝ»Éáí 64,8 Ïæ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï: àñù³±Ý ¿ ÃáõçÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ
ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
1080. 70 ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅÇãÁ 5 ñáå»áõÙ åïï»óÝáõÙ ¿ ϳÉáñ³ã³÷áõÙ
5 Ï· ½³Ý·í³Íáí çñÇ Ù»ç ÁÝÏÕÙí³Í åïáõï³ÏÇ ÃdzÏÝ»ñÁ: äïáõï³ÏÇ ÃdzÏÝ»ñÇ Ñ»ï ß÷í»Éáõ ѻ勉Ýùáí çáõñÁ ï³ù³ó³í: ÀݹáõÝ»Éáí,
áñ ³ÙµáÕç ¿Ý»ñ·Ç³Ý ͳËëí»É ¿ çñÇ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñª áñáß»ù, û
213
ù³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí ÷áËí»ó çñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ: æñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ
ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 4200 æ/Ï·.Î ¿:
1081. àñù³±Ý ¿Ý»ñ·Ç³ Ïå³Ñ³ÝçíÇ 27 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 3 Ï· ϳå³ñÁ
ѳɻÉáõ ѳٳñ: γå³ñÇ Ñ³ÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 327 0C ¿, ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁª 130 æ/Ï·.Î, ÇëÏ Ñ³ÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñ3
ÙáõÃÛáõÝÁª 25  10 æ/Ï·: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
m
1082. ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ å»ïù ¿ áõݻݳ 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ
ë³éáõÛóÇ ÏïáñÁ, áñå»ë½Ç Ù»Í ½³Ý·í³Íáí ³Ýß³ñÅ ³ñ·»ÉùÇÝ Ñ³ñí³Í»ÉÇë ÉñÇí ѳÉíÇ: ÀݹáõÝ»É, áñ ѳñí³ÍÁ áã ³é³Ó·³Ï³Ý ¿, ¨ ѳñí³ÍÇ Å³Ù³Ý³Ï ë³éáõÛóÇ Ïáñóñ³Í ³ÙµáÕç ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý ͳËëíáõÙ ¿ ÙdzÛÝ ³ÛÝ Ñ³É»Éáõ ѳٳñ: ê³éáõÛóÇ Ñ³ÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ 320 Ïæ/Ï· ¿:
tc
.a
1083. àñù³±Ý ¿Ý»ñ·Ç³ ϳÝç³ïíÇ 10 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 1,5 Ï· çñÇ
åݹ³óÙ³Ý åñáó»ëáõÙ: æñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 4200
æ/Ï·.Î ¿, ÇëÏ ë³éóÇ Ñ³ÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁª 330103 æ/Ï·:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-3-áí:
w
.a
1084. 20 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 5 Ï· çñÇÝ 6,28106 æ ¿Ý»ñ·Ç³ ѳÕáñ¹»ÉÇë çáõñÁ
ï³ù³ó³í ÙÇÝ㨠100 0C, ¨ Ýñ³ ÙÇ Ù³ëÁ ÷á˳ñÏí»ó ·áÉáñßáõ: àñù³±Ý ¿ ·áÉáñßáõ í»ñ³Íí³Í çñÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» çñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 4200 æ/Ï·.Î ¿, ÇëÏ ßá·»·áÛ³óÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁª 2,3106 æ/Ï·:
w
w
1085. àñù³±Ý ¿Ý»ñ·Ç³ ϳÝç³ïíÇ 5 Ï· µ»Ý½ÇÝÇ ÉñÇí ³ÛñÙ³Ý ¹»åùáõÙ:
´»Ý½ÇÝÇ ³ÛñÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ 46106 æ/Ï· ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
1086. àñù³Ýá±í ¿ ÷áËíáõÙ ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý,
»Ã» Ýñ³Ý 1000 æ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ѳÕáñ¹»ÉÇë ³ÛÝ
ϳï³ñáõÙ ¿ 100 æ ³ß˳ï³Ýù:
1087. 23-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç íÇ׳ÏÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ: ²Û¹ åñáó»ëáõÙ ·³½Á ÙÇç³í³ÛñÇÝ ¿ ï³ÉÇë 50 Ïæ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
àñù³±Ý ¿ ³ñï³ùÇÝ áõÅ»ñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
214
ÜÏ. 23
1088. æ»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÇãÁ Ù»Ï óÇÏÉÇ ÁÝóóùáõÙ ç»éáõóãÇó ëï³ÝáõÙ ¿ 3 Ïæ
ç»ñÙ³ù³Ý³Ï, áñÇó 2,4 Ïæ-Á ÷á˳ÝóáõÙ ¿ ë³éݳñ³ÝÇÝ: àñù³±Ý ¿
ß³ñÅÇãÇ ú¶¶-ݪ ïáëÏáëÝ»ñáí:
1089. Ø»Ï óÇÏÉÇ ÁÝóóùáõÙ ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛǪ ë³éݳñ³ÝÇÝ ïí³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ 1,5 Ïæ ¿, ÇëÏ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-ݪ 20%: àñù³±Ý ¿ Ù»Ï óÇÏÉÇ
ÁÝóóùáõÙ ç»éáõóãÇó ëï³ó³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ:
1090. àñù³±Ý ¿ ç»ñٳ߳ñÅÇãÇ ú¶¶-ݪ ïáÏáëÝ»ñáí, »Ã» û·ï³Ï³ñ ³ß˳ï³Ýù ϳï³ñ»Éáõ ѳٳñ ͳËëí»É ¿ í³é»É³ÝÛáõÃÇ ³ÛñÙ³Ý åñáó»ëáõÙ ³Ýç³ïí³Í ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 1/4-Á:
m
1091. æ»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý 20% ¿: æ»éáõóãÇó ëï³ó³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í Ýñ³ ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇó:
.a
1092. àñù³±Ý ¿ ǹ»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ë³éݳñ³ÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ (λÉíÇÝÇ ë³Ý¹Õ³Ïáí), »Ã» ç»éáõóãÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 227 0C ¿,
ÇëÏ ú¶¶-ݪ 30%:
w
.a
tc
1093. Ü»ñùÇÝ ³ÛñÙ³Ý ß³ñÅÇãáõ٠ͳËëí»É ¿ 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí í³é»ÉÇù,
áñÇ ³ÛñÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ 46106 æ/Ï· ¿: Þ³ñÅÇãÁ
ϳï³ñ»É ¿ 6106 æ û·ï³Ï³ñ ³ß˳ï³Ýù: àñù³±Ý ¿ ß³ñÅÇãÇ ú¶¶Ýª ïáÏáëÝ»ñáí:
1094. 5 Ù3 û¹áõ٠ϳ 80 · ½³Ý·í³Íáí çñÇ ·áÉáñßÇ: àñù³±Ý ¿ û¹Ç µ³ó³ñÓ³Ï
ËáݳíáõÃÛáõÝÁª ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ·/Ù3-áí:
w
w
1095. ÊáݳíáõÃÛáõÝ ÏɳÝáÕ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áí 10 É û¹ ³ÝóϳóÝ»ÉÇë ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÁ ٻͳó³í 0,2 ·-áí: àñù³Ýá±í ÷áùñ³ó³í û¹Ç µ³ó³ñÓ³Ï ËáݳíáõÃÛáõÝݪ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ·/Ù3-áí:
1096. ú¹áõÙ å³ñáõݳÏíáÕ çñÇ ·áÉáñßáõ Ù³ëÝ³Ï³Ý ×ÝßáõÙÁ 6,64104 ä³ ¿,
ÇëÏ û¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª 87 0C: æñÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 18103 Ï·/ÙáÉ
¿: àñù³±Ý ¿ û¹Ç µ³ó³ñÓ³Ï ËáݳíáõÃÛáõÝÁª ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ·/Ù3-áí:
1097. 2 É ï³ñáÕáõÃÛ³Ùµ ÷³Ï ³ÝáÃáõÙ çñÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 19 0C ¿: àñù³±Ý çáõñ Ï·á۳ݳ ³ÝáÃáõÙ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÙÇÝ㨠5
0
C Çç»óÝ»Éáõ ¹»åùáõÙ: æñÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ ËïáõÃÛáõÝÁ 19 0C
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 16,3 ·/Ù3 ¿, ÇëÏ 5 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙª 6,8 ·/Ù3:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
215
1098. 4 Ù3 û¹áõÙ 15 0C-áõ٠ϳ 39,936 · çñÇ ·áÉáñßÇ: àñù³±Ý ¿ û¹Ç ѳñ³µ»ñ³Ï³Ý ËáݳíáõÃÛáõÝÁ, »Ã» 15 0C-áõÙ çñÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ ËïáõÃÛáõÝÁ 12,8 ·/Ù3 ¿:
1099. 2 ÙÙ Ý»ñùÇÝ ïñ³Ù³·ÇÍ áõÝ»óáÕ áõÕÕ³ÓÇ· ³å³Ï» ËáÕáí³ÏÇó åáÏí»É »Ý çñÇ Ï³ÃÇÉÝ»ñ: ø³ÝDZ ϳÃÇÉ ¿ ³é³ç³ó»É, »Ã» ³ñï³Ñáë»É ¿
2,355 · çáõñ: æñÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,075
Ü/Ù ¿:
1100. 0,5 ÙÙ ïñ³Ù³·ÇÍ áõÝ»óáÕ Ù³½³Ï³Ý ËáÕáí³Ïáí Ñ»ÕáõÏÁ µ³ñÓñ³ó³í 11 ÙÙ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ Ñ»ÕáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ٳϻñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,022 Ü/Ù ¿:
w
w
w
.a
tc
.a
m
1101. ø³ÝDZ ÙÇÉÇÙ»ïñ ϵ³ñÓñ³Ý³ çáõñÝ Çñ³ñÇó 0,2 ÙÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ
·ïÝíáÕ Ù»Í ã³÷»ñáí ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨: æñÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ
ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,075 Ü/Ù ¿, ËïáõÃÛáõÝÁª 1000 Ï·/Ù3:
216
8.3. ºðÎàô ä²î²Êê²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1102. ì³é³ñ³ÝÁ í³é»Éáõó Ñ»ïá 166 Ù3 ͳí³Éáí, å³ïáõѳÝÁ µ³ó
ãáñ³ÝáóáõÙ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ÷áËí»ó 17 0C-Çó ÙÇÝ㨠127 0C: ÖÝßáõÙÁ
100 Ïä³ ¿, û¹Ç ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ` 0,029 Ï·/ÙáÉ:
1) àñù³±Ý ½³Ý·í³Íáí û¹ ¹áõñë »Ï³í ãáñ³ÝáóÇó:
2) àñù³Ýá±í ÷áËí»ó û¹Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ãáñ³ÝáóáõÙ:
m
1103. ¶É³ÝáõÙ ³é³Ýó ß÷Ù³Ý ë³ÑáÕ ÙËáóÇ ï³Ï ·³½Ý ǽᵳñ ï³ù³óÝáõÙ »Ý 27 0C-Çó ÙÇÝ㨠127 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ: ¶³½Ç ëϽµÝ³Ï³Ý
ͳí³ÉÁ 3 Ù3 ¿, ÇëÏ ×ÝßáõÙÁª 103 ä³:
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç í»ñçÝ³Ï³Ý Í³í³ÉÁ:
2) àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ·³½Ý ǽáμ³ñ Áݹ³ñÓ³Ïí»ÉÇë:
tc
.a
1104. 2103 æ/Ï·Î ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ »ñÏݳù³ñÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ß³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ 300 Ù/í-Çó Ýí³½áõÙ ¿ ÙÇÝ㨠100
Ù/í: гٳñ»É, áñ »ñÏݳù³ñÇ Ïáñóñ³Í ³ÙµáÕç ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
ͳËëíáõÙ ¿ Ýñ³ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
1) àñù³Ýá±í ¿ ÷áËíáõÙ »ñÏݳù³ñÇ 0,1 Ï·-Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí Ïμ³ñÓñ³Ý³ »ñÏݳù³ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
w
w
w
.a
1105. 45 Ù µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó µ³ó ÃáÕÝí³Í 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÁ, »ï
Ãéã»Éáí ѳï³ÏÇÝ Ñ³ñí³Í»Éáõó Ñ»ïá, ѳëÝáõÙ ¿ 15 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ý:
гٳñ»É, áñ ·Ý¹ÇÏÇ Ïáñóñ³Í ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 40 
ͳËëí»É ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ¶Ý¹ÇÏÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 120 æ/Ï·Î ¿:
1) àñù³Ýá±í ÷áËí»ó ·Ý¹ÇÏÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) àñù³Ýá±í ÷áËí»ó ·Ý¹ÇÏÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1106. ÜáõÛÝ ½³Ý·í³Íáí »ñÏáõ ï³ñµ»ñ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇó å³ïñ³ëïí³Í ¿
˳éÝáõñ¹: ØÇÝ㨠˳éÝ»ÉÁ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ 5:2 ¿ (Áëï ò»ÉëÇáõëÇ), ÇëÏ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝÁª 2:1:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ˳éÝáõñ¹Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ μ³ñÓñ ë³éÁ Ñ»ÕáõÏÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó (Áëï ò»ÉëÇáõëÇ):
2) àñù³±Ý ¿ ë³éÁ Ñ»ÕáõÏÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ
ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ ï³ù Ñ»ÕáõÏÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ:
1107. 100 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ 2 · ½³Ý·í³Íáí ϳå³ñ» Ù³Ýñ³·Ý¹³ÏÁ ï³Ëï³ÏÁ ͳÏáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 60 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
سÝñ³·Ý¹³ÏÇ Ïáñóñ³Í ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 62,5 %-Á
217
ͳËëíáõÙ ¿ Ýñ³ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ³×Ç Ñ³Ù³ñ: γå³ñÇ
ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 125 æ/Ï·Î ¿:
1) àñù³Ýá±í ¿ ÷áËíáõÙ Ù³Ýñ³·Ý¹³ÏÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ï³Ëï³ÏÁ
ͳϻÉáõ ÁÝóóùáõÙ:
2) ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí Ïï³ù³Ý³ Ù³Ýñ³·Ý¹³ÏÁ, »Ã» Ýñ³ í»ñçݳϳÝ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ó³Íñ ¿ ѳÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
m
1108. ²ÝáÃáõÙ, áñï»Õ ϳ 0 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 5 Ï· ë³éáõÛó, ³í»É³óÝáõÙ
»Ý 80 0C-Ç 2 Ï· çáõñ: ²ÝáÃÇ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É: ê³éáõÛóÇ
ѳÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 0 0C ¿, ѳÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ`
336 Ïæ/Ï·, ÇëÏ çñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ` 4200 æ/Ï·Î:
1) ƱÝã ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý Ïѳëï³ïíÇ ³ÝáÃáõÙ (Áëï λÉÏÇÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ):
2) ƱÝã ½³Ý·í³Íáí ë³éáõÛó ÏÙݳ ³ÝáÃáõÙ ç»ñÙ³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝ Ñ³ëï³ïí»Éáõó Ñ»ïá:
0,3 Ï· ½³Ý·í³Íáí åáÕå³ï» ³ÝáÃÇ Ù»ç ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ Ñ³É»É 0,1 Ï·
³Ý³·: ²ÝáÃÇ ¨ ³Ý³·Ç ëϽµÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 32 0C ¿: äáÕå³ïÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 460 æ/Ï·Î ¿, ³Ý³·ÇÝÁ` 230
æ/Ï·Î: ²Ý³·Ç ѳÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 232 0C ¿, ÇëÏ Ñ³ÉÙ³Ý
ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ` 59103 æ/Ï·:
1) àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ÙdzÛÝ ³Ý³·Á ÙÇÝ㨠ѳÉÙ³Ý
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ï³ù³óÝ»Éáõ ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–2-áí:
2) àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ³ÝáÃÁ ï³ù³óÝ»Éáõ ¨ ³Ý³·Ý
³ÙμáÕçáõÃÛ³Ùμ ѳɻÉáõ ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
1000 æ/Ï·Î ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí ·³½Á 10 Î-áí ï³ù³óÝ»ÉÇë Ýñ³ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³×»ó 1000 æ-áí:
1) ƱÝã ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ѳÕáñ¹í»É ·³½ÇÝ:
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
w
w
1110.
w
.a
tc
.a
1109.
1111.
γï³ñ»Éáí áñáß Ãíáí ³ÙµáÕç³Ï³Ý óÇÏÉ»ñª ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÇãÁ ç»éáõóãÇó ëï³ÝáõÙ ¿ 20 Ïæ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¨ ¹ñ³ 75 %-Á ï³ÉÇë ë³éݳñ³ÝÇÝ:
1) ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ß³ñÅÇãÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ß³ñÅÇãÇ ú¶¶-ݪ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ïáÏáëÝ»ñáí:
1112.
ƹ»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³Ý Ù»Ï óÇÏÉÇ ÁÝóóùáõÙ ç»éáõóãÇó
ëï³ÝáõÙ ¿ 104 æ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï, áñÇó 7500 æ-Á ѳÕáñ¹áõÙ ¿ 300 Î
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ë³éݳñ³ÝÇÝ:
218
1) àñù³±Ý ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ïáÏáëÝ»ñáí:
2) àñù³±Ý ¿ ç»éáõóãÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ (Áëï λÉíÇÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ):
êݹÇÏÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ ËïáõÃÛáõÝÁ 22 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 0,02
·/Ù3 ¿: êݹÇÏÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 0,2 Ï·/ÙáÉ ¿: ¶³½³ÛÇÝ áõÝÇí»ñë³É
ѳëï³ïáõÝÁ ÁݹáõÝ»É 8,2 æ/ÙáÉÎ:
1) ƱÝã ͳí³É ¿ ½μ³Õ»óÝáõÙ ëݹÇÏÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ Ù»Ï ÙáÉÝ ³Û¹
å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–4-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÝ ³Û¹ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
1113.
15 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ çñÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ ËïáõÃÛáõÝÁ 15 ·/Ù3
¿: æñÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁ 1810–3 Ï·/ÙáÉ ¿:
1) ƱÝã ͳí³É ¿ ½μ³Õ»óÝáõÙ çñ³ÛÇÝ ·áÉáñßáõ 10 ÙáÉÁ Ýßí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ:
2) ƱÝã ×ÝßÙ³Ý ¹»åùáõÙ çáõñÁ Ï»é³ 15 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ:
.a
m
1114.
Ø»ï³Õ³É³ñÇó ϳËí³Í ¿ ÇÝã-áñ µ»é: Ø»ï³Õ³É³ñÁ ͳÉáõÙ »Ý
»ñÏï³Ï ¨ Ýñ³ÝÇó ϳËáõÙ ÝáõÛÝ µ»éÁ:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ÷áùñ³ó³í ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý É³ñáõÙÁ Ù»ï³Õ³É³ñáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ¹»åù»ñáõÙ μ³ó³ñÓ³Ï »ñϳñ³óáõÙÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
w
w
1116.
w
.a
tc
1115. Ø»ï³Õ³É³ñ» ßñç³Ý³ÏÁ, áñÇ AB ÏáÕÙÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 3 ëÙ ¿,
å³ïí³Í ¿ û׳é³çñÇ Ã³Õ³ÝÃáí ¥ÝÏ. 24): ú׳é³çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,04 Ü/Ù ¿:
1) ƱÝã áõÅáí ¿ ³½¹áõÙ û׳é³çñÇ Ã³Õ³ÝÃÁ AB
Ù»ï³Õ³É³ñÇ íñ³: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³A
B
å³ïÏ»É 104-áí:
2) àñù³Ýá±í ÏÝí³½Ç Ã³Õ³ÝÃÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ
¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳÕáñ¹³É³ñÁ 2 ëÙ-áí ï»Õ³÷áË»ÜÏ. 24
ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
219
8.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1117. 10 ÙáÉ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Ý ǽᵳñ Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ï³ï³ñáõÙ ¿ 8300 æ ³ß˳ï³Ýù: ¶³½Ç ëϽµÝ³Ï³Ý ͳí³ÉÁ 3 Ù3 ¿, ÇëÏ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ` 300 Î:
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç í»ñçÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç í»ñçÝ³Ï³Ý Í³í³ÉÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ:
tc
.a
m
1118. 2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 80 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ »ñÏáõ ·Ý¹»ñÇ
׳ϳï³ÛÇÝ µ³ËÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí Ýñ³Ýó ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³ó³í 6,4 Î-áí: ¶Ý¹»ñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 200 æ/Ï·Î ¿:
1) ´³ËÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí áñù³Ýá±í ÷áËí»ó ·Ý¹»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) ¶Ý¹»ñÇ ëϽμÝ³Ï³Ý Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ù³ÝDZ ïáÏáëÁ ÷á˳ϻñåí»ó Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
3) àñù³±Ýáí Ïμ³ñÓñ³Ý³ñ ·Ý¹»ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, »Ã» Ýñ³Ýó ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³ÙμáÕçáíÇÝ ÷á˳ñÏí»ñ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý ·³·³ÃÇó ÙÇÝ㨠ÑÇÙùÁ ë³ÑáÕ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³×»É ¿ 0,4 Î-áí: سñÙÝÇ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 900 æ/Î ¿:
ÀݹáõÝ»É, áñ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÙdzÛÝ 20 %-Ý ¿ ͳËëí»É
Ù³ñÙÝÇ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
1) àñù³Ýá±í ¿ ÷áËí»É Ù³ñÙÝÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
2) àñù³Ýá±í Ïμ³ñÓñ³Ý³ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, »Ã» Ýñ³ ÉñÇí
ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ñÏíÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
3) àñù³±Ý ¿ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ù³ñÙÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 30
Ï· ¿:
w
w
w
.a
1119.
2 Ï· ½³Ý·í³Íáí 20 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ çáõñÁ 800 ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ûÛÝÇÏáõÙ 1200 í-Ç ÁÝóóùáõÙ ï³ù³óÝáõÙ »Ý ÙÇÝã¨
»éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁª 100 0C: æñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ
4200 æ/Ï·Î ¿:
1) àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï çáõñÁ ÙÇÝ㨠»éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ï³ù³óÝ»Éáõ ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
2) àñù³±Ý ûÛÝÇÏÇ ú¶¶-ݪ ïáÏáëÝ»ñáí:
3) àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Ïå³Ñ³Ýçí»ñ çáõñÁ »éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ Ñ³ëóÝ»Éáõ ѳٳñ, »Ã» ûÛÝÇÏÇ ëå³é³Í áÕç ¿É»Ïïñ³¿Ý»ñ·Ç³Ý ͳËëí»ñ
çñÇ ï³ù³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
1120.
220
1121. 10 0C ç»ñÙ³ëïÇ×³Ý áõÝ»óáÕ ÛáõÕÇ Ù»ç ÙÇÝ㨠100 0C ï³ù³óí³Í
Ù³ñÙÇÝ Çç»óÝ»Éáõó Ñ»ïá áñáß Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ѳëï³ïí»ó 40 0C
ÁݹѳÝáõñ ç»ñÙ³ëïÇ׳Ý: ²é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÁ ãѳݻÉáíª ÝáõÛÝ ÛáõÕÇ
Ù»ç Çç»óÝáõÙ »Ý 100 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ ¨ë ÙÇ ³Û¹åÇëÇ Ù³ñÙÇÝ:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ÛáõÕÇ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ Ù»Í Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÇó:
2) àñù³±Ý ¿ ÛáõÕÇ í»ñçÝ³Ï³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
3) ²é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÝ Çç»óÝ»Éáõó Ñ»ïá ÛáõÕÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í »ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÇÝÝ Çç»óÝ»Éáõó Ñ»ïá
ÛáõÕÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÇó:
w
.a
tc
.a
m
1122. 0,5 Ï· ½³Ý·í³Íáí ³ÉÛáõÙÇÝ» û۳ٳÝÁ, áñÇ Ù»ç ϳñ 10 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 2 Ï· çáõñ, ¹ñ»óÇÝ ·³½³ÛñÇãÇ íñ³, áñÇ ú¶¶-Ý 50% ¿: 2000 í
Ñ»ïá çáõñÁ »é³ó»É ¿, Áëï áñáõÙ, 0,02 Ï· çáõñÁ »é³Éáí ·áÉáñßdzó»É ¿:
²ÉÛáõÙÇÝÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 880 æ/Ï·Î ¿, çñÇÝÁ` 4200
æ/Ï·Î, çñÇ ßá·»·áÛ³óÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ` 2,3106 æ/Ï·,
ÇëÏ »éÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ` 100 0C:
1) àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï å»ïù ¿ ѳÕáñ¹»É çñÇÝ, áñå»ë½Ç Ýñ³ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ¹³éݳ »éÙ³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
2) àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ͳËëíáõÙ çñÇ ·áÉáñßdzóÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ·³½³ÛñÇãÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
w
1123. гÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 5 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳÉí³Í ϳå³ñÁ ÉóÝáõÙ
»Ý 12 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ 10 Ï· çñÇ Ù»ç: γå³ñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ
ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 130 æ/Ï·Î ¿, ѳÉÙ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ` 327 0C,
ѳÉÙ³Ý ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõÃÛáõÝÁ` 24,731103 æ/Ï·, ÇëÏ çñÇ
ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ` 4200 æ/Ï·Î:
1) àñù³Ýá±í ϳ×Ç çñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10-áí:
2) àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ï³ÉÇë ϳå³ñÁ ÙÇÝ㨠ç»ñÙ³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛáõÝ ëï»ÕÍí»ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
3) γå³ñÇ åݹ³óÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ïí³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ áñù³Ýá±í ¿
÷áùñ åݹ³Ý³Éáõó Ñ»ïá Ýñ³ ïí³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–1-áí:
221
1124. Ødzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç íÇ׳ÏÇ
÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ å³ïÏ»ñí³Í ¿ P  V
¹Ç³·ñ³ÙÇ íñ³ ÝÏ. 25, áñï»Õ P0 = 0,1
Øä³, V0 = 2 É:
1) ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñ»É ·³½Ý
³Û¹ åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
3) ƱÝã ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ ѳÕáñ¹í»É ·³½ÇÝ:
P
1,5P0
P0
V
0
V0
3V0
ÜÏ. 25
.a
m
1125. ƹ»³É³Ï³Ý ç»ñÙ³ÛÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ
ç»éáõóãÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 127 0C ¿, ë³éݳñ³ÝÇÝÁ` 27 0C: Ø»ù»Ý³Ý 1
í-áõÙ ç»éáõóãÇó ëï³ÝáõÙ ¿ 6 Ïæ ç»ñÙ³ù³Ý³Ï:
1) àñù³±Ý ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ ú¶¶-Ý` ïáÏáëÝ»ñáí:
2) ƱÝã ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ¿ Ù»ù»Ý³Ý ï³ÉÇë ë³éݳñ³ÝÇÝ 1 í-áõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ û·ï³Ï³ñ ѽáñáõÃÛáõÝÁ:
w
w
w
.a
tc
1126. 30 Ù3 ͳí³Éáí ë»ÝÛ³ÏáõÙ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 20 0C ¿, ÇëÏ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý ËáݳíáõÃÛáõÝÁª 20 %: àñáß³ÏÇ ù³Ý³Ïáí çáõñ ·áÉáñßdzóÝ»Éáõó
Ñ»ïá ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ë»ÝÛ³ÏáõÙ ã÷áËí»ó, ÇëÏ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³Ý
ËáݳíáõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓ³í 50 %: 20 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ çñÇ Ñ³·»ó³Í
·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÝ ÁݹáõÝ»É 2431,9 ä³, çñÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁª 1810–3
Ï·/ÙáÉ:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ٻͳó³í çñÇ ·áÉáñßáõ ½³Ý·í³ÍÁ ë»ÝÛ³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) ÊݹñÇ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó »ÉÝ»Éáí áñáᯐ çñÇ Ñ³·»ó³Í ·áÉáñßáõ ËïáõÃÛáõÝÁ 20 0C-áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
3) ƱÝã ½³Ý·í³Íáí çáõñ ¿ ·áÉáñßdzó»É ë»ÝÛ³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
1127. âáñ û¹Á, áñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ 23 0C ¿, 105 ä³ ×ÝßÙ³Ý ï³Ï ÉóÝáõÙ
»Ý 25 É ï³ñáÕáõÃÛ³Ùµ ÷³Ï µ³ÉáÝÇ Ù»ç: ´³ÉáÝÇ Ù»ç ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý 9
· ë³éáõÛó ¨ ï³ù³óÝáõÙ ÙÇÝ㨠127 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ: æñÇ Ñ³·»ó³Í
·áÉáñßáõ ×ÝßáõÙÁ 127 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ 250 Ïä³ ¿: ê³éáõÛóÇ
ͳí³ÉÁ µ³ÉáÝÇ Í³í³ÉÇ Ýϳïٳٵ ³Ýï»ë»É, çñÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÝ
ÁݹáõÝ»É 1810–3 Ï·/ÙáÉ:
1) àñù³±Ý ¿ çñÇ ·áÉáñßáõ Ù³ëÝ³Ï³Ý ×ÝßáõÙÁ ï³ù³óÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–1-áí:
222
2) ƱÝã ѳñ³μ»ñ³Ï³Ý ËáݳíáõÃÛáõÝ ¿ ѳëï³ïíáõÙ μ³ÉáÝáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
3) àñù³±Ý ¿ Ëáݳí û¹Ç ×ÝßáõÙÁ μ³ÉáÝáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
лÕáõÏÁ, áñÇ ËïáõÃÛáõÝÁ 706,5 Ï·/Ù3 ¿, ÇëÏ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ·áñͳÏÇóÁª 0,025 Ü/Ù, 1,8 ÙÙ Ý»ñùÇÝ ïñ³Ù³·ÇÍ áõÝ»óáÕ
áõÕÕ³ÓÇ· ËáÕáí³ÏÇó ϳÃáõÙ ¿ ã³÷³ÝáÃÇ Ù»ç:
1) àñù³±Ý ¿ ËáÕáí³ÏÇó åáÏí³Í ϳÃÇÉÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ϳÃÇÉÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Í³í³ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
3) ø³ÝDZ ϳÃÇÉ ¿ åáÏí»É ËáÕáí³ÏÇó, »Ã» ã³÷³ÝáÃáõ٠ѳí³ùí»É ¿ 1
ëÙ3 ͳí³Éáí Ñ»ÕáõÏ:
w
w
w
.a
tc
.a
m
1128.
223
8.5. âàðê βðÖ ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1129.
0,021 Ï· ½³Ý·í³Íáí ³å³Ï» µ³Å³ÏÇ Ù»ç, áñÁ å³ñáõݳÏáõÙ ¿ 20
C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ çáõñ, ÉóÝáõÙ »Ý µ³Å³ÏÇ ½³Ý·í³ÍÇÝ Ñ³í³ë³ñ
½³Ý·í³Íáí 100 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ çáõñ, áñÇó Ñ»ïá µ³Å³ÏáõÙ çñÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ¹³éÝáõÙ ¿ 40 0C: ²å³Ïáõ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ 800 æ/Ï·Î ¿, ÇëÏ çñÇÝÁª 4200 æ/Ï·Î:
àñù³±Ý ¿ μ³Å³ÏÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
àñù³Ýá±í ÷áùñ³ó³í μ³Å³ÏÇ Ù»ç Éóí³Í 100 0C ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇ çñÇ
Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
àñù³Ýá±í ³×»ó μ³Å³ÏÇ çñÇ Ý»ñùÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
àñù³±Ý çáõñ ϳñ μ³Å³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
0
1)
2)
m
3)
4)
tc
.a
1130. 100/83 ÙáÉ ù³Ý³Ïáí Ùdzïá٠ǹ»³É³Ï³Ý ·³½Ý ³í»ñç ¹³Ý¹³Õ
³ÝóáõÙ ¿ ϳï³ñáõÙ a íÇ׳ÏÇó b-ÇÝ: a íÇ׳ÏáõÙ ·³½Ç ͳí³ÉÁ V1 =
10 É ¿, ×ÝßáõÙÁ` P1 = 4105 ä³, ÇëÏ b íÇ׳ÏáõÙ Ýñ³ ͳí³ÉÁ ¹³éÝáõÙ ¿
V2 = 2 É, ×ÝßáõÙÁ` P2 = 12105 ä³ (ÝÏ. 26):
P
1) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ͳí³ÉÁ Ýßí³Í åñáó»ëÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ ³Ù»Ý³μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇb
P2
׳ÝáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
w
w
w
.a
2) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ×ÝßáõÙÁ Ýßí³Í åñáó»ëÇÝ Ñ³a
P1
Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ ³Ù»Ý³μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇV
׳ÝáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–50
V2
V1
áí:
ÜÏ. 26
3) àñù³±Ý ¿ Ýßí³Í åñáó»ëÇ ÁÝóóùáõÙ ·³½Ç
³Ù»Ý³μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ` Áëï λÉíÇÝÇ:
4) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÁ ëϽμÝ³Ï³Ý íÇ׳ÏÇó ÙÇÝ㨠³Ù»Ý³μ³ñÓñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ íÇ׳ÏÇÝ Ñ³ëÝ»ÉÇë:
1131. 2 ÙáÉ Ç¹»³É³Ï³Ý ·³½Á ϳï³ñáõÙ ¿ ³ß˳ï³Ýù »ñÏáõ ǽáËáñÇó ¨
»ñÏáõ ǽᵳñÇó µ³Õϳó³Í ÷³Ï óÇÏÉáí (ÝÏ.
27): a íÇ׳ÏáõÙ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ P
a
b
T1=400 Î ¿, b-áõÙ` T2=800 Î, c-áõÙ` T3=500 Î:
1) àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ·³½Ý ǽáμ³ñ Áݹ³ñÓ³ÏÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
d
c
2) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ³×áõÙ ·³½Ç ͳí³ÉÁ a
íÇ׳ÏÇó b-ÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë:
0
ÜÏ. 27
V
3) àñù³±Ý ¿ ·³½Ç ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ d íÇ׳ÏáõÙ:
4) àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ·³½Á Ù»Ï óÇÏÉÇ ÁÝóóùáõÙ:
224
. ¾ÈºÎîð²¸ÆܲØÆβ
9. ¾ÈºÎîð²êî²îÆβ
9.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
à±ñ ÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹ÇÏÝ»ñÝ »Ý Çñ³ñ í³ÝáõÙ:
ØdzÛÝ A-Ý ¨ B-Ý:
ØdzÛÝ A-Ý ¨ C-Ý:
ØdzÛÝ B-Ý ¨ C-Ý:
´áÉáñ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÝ ¿É Çñ³ñ í³ÝáõÙ »Ý:
B
A +
tc
1133.
1)
2)
3)
4)
m
1132. ¸ñ³Ï³Ýáñ»Ý ÉÇóù³íáñí³Í A ·Ý¹ÇÏÁ Ùáï»óÝáõÙ »Ý ãÉÇóù³íáñí³Í
B Ù»ï³Õ» ÓáÕÇÝ` ³é³Ýó Ýñ³Ý Ñå»Éáõ: ƱÝã Ýß³ÝÇ ÉÇóù»ñ ÏÏáõï³Ïí»Ý ÓáÕÇ a ¨ b ͳÛñ»ñÇÝ:
1) a ͳÛñÇÝ` ¹ñ³Ï³Ý, b ͳÛñÇÝ` μ³ó³ë³Ï³Ý:
A
B
2) a ͳÛñÇÝ` μ³ó³ë³Ï³Ý, b ͳÛñÇÝ` ¹ñ³Ï³Ý:
+
3) ÒáÕÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÉÇóù»ñ ã»Ý Ïáõï³ÏíÇ:
a
b
4) ºñÏáõ ͳÛñ»ñÇÝ ¿É` ¹ñ³Ï³Ý:
C
w
w
w
.a
1134. ƱÝã Ýß³ÝÇ ÉÇóù áõÝ»Ý ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í a ¨ b ·Ý¹ÇÏÝ»ñÁ:
¶Ý¹ÇÏÝ»ñÇ ÙÇç¨ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) a-Ý` ¹ñ³Ï³Ý, b-Ý` μ³ó³ë³Ï³Ý:
2) a-Ý` μ³ó³ë³Ï³Ý, b-Ý` ¹ñ³Ï³Ý:
a
b
+
3) ºñÏáõëÝ ¿É ¹ñ³Ï³Ý:
4) ºñÏáõëÝ ¿É μ³ó³ë³Ï³Ý:
1135. Æñ³ñ Ñåí³Í A ¨ B Ù»ï³Õ» ·É³ÝÝ»ñÁ ï»Õ³Ï³Ûí³Í »Ý Ù»ÏáõëÇã
ѻݳñ³ÝÝ»ñÇ íñ³: ƱÝã Ýß³ÝÇ ÉÇóù ÏѳÛïÝíÇ B ·É³ÝÇ íñ³, »Ã» µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í C ÓáÕÁ Ùáï»óÝ»Ýù A ·É³ÝÇÝ` ³é³Ýó Ýñ³Ý
Ñå»Éáõ, ¨ ³å³ Ñ»é³óÝ»Ýù B ·É³ÝÁ:
1) ¸ñ³Ï³Ý:
B
A
2) ´³ó³ë³Ï³Ý:
C
3) B ·É³ÝÇ íñ³ ÉÇóù ãÇ Ñ³ÛïÝíÇ:
4) γËí³Í ·É³ÝÝ»ñÇ ã³÷»ñÇó` Ñݳñ³íáñ
¿ ¹ñ³Ï³Ý ϳ٠μ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù:
1136. ²ïáÙÇ á±ñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÝ »Ý ûÅïí³Í ï³ññ³Ï³Ý ÉÇóùáí:
1) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÝ áõ åñáïáÝÝ»ñÁ:
225
2) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÝ áõ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÁ:
3) ØdzÛÝ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ:
4) ØdzÛÝ åñáïáÝÝ»ñÁ:
1137. ÆÝãå»±ë ¿ ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ñÙÇÝÁ, »Ã» Ýñ³ Ù»ç ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ
·»ñ³½³ÝóáõÙ ¿ åñáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
1) ¸ñ³Ï³Ý ÉÇóùáí:
2) ´³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóùáí:
3) ÈÇóù³íáñí³Í ã¿:
4) Ðݳñ³íáñ ¿ª ÉÇóù³íáñí³Í ÉÇÝÇ ÇÝãå»ë ¹ñ³Ï³Ý, ³ÛÝå»ë ¿É μ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóùáí:
m
1138. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ϳñ»ÉÇ ¿ áñáß»É Ù³ñÙÝÇ ÉÇóùÁ, »Ã» Ýñ³ Ù»ç
åñáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ N p ¿, ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁª N e , e -Ý ï³ññ³Ï³Ý
.a
ÉÇóùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿:
3) q  N e e :
2) q  ( N e  N p )e :
4) q  N p e :
tc
1) q  ( N p  N e )e :
w
.a
1139. ø³ÝDZ ¿É»ÏïñáÝ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ çñ³ÍÝÇ ã»½áù ³ïáÙÁ:
1) 1:
3) 4:
2) 2:
4) 0:
w
w
1140. Î÷á˳½¹»±Ý ³ñ¹Ûáù ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ÉÇóù»ñÁ ÈáõëÝÇ íñ³, áñï»Õ ÙÃÝáÉáñïÁ µ³ó³Ï³ÛáõÙ ¿:
1) ²Ûá, ù³ÝÇ áñ, ³ÝÏ³Ë ÙÃÝáÉáñïÇ ³éϳÛáõÃÛáõÝÇó, ÉÇóù»ñÇ ßáõñçÁ
ÙÇßï ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï:
2) àã, ù³ÝÇ áñ ÉÇóù»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÝ Çñ³Ï³Ý³óíáõÙ ¿ ÙÃÝáÉáñïÇ
û·ÝáõÃÛ³Ùμ:
3) àã, ù³ÝÇ áñ ÉÇóù»ñÁ ÷á˳½¹áõÙ »Ý ÙdzÛÝ ºñÏñÇ íñ³:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ å³ï³ë˳ݻÉ, ù³ÝÇ áñ ÙÇÝã ûñë ÝÙ³Ý ÷áñÓ»ñ
ã»Ý ϳï³ñí»É:
1141. ƱÝã Ù³ëÝÇÏÝ»ñ »Ý ³ÝóÝáõÙ ÙÇ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÙÛáõëÇÝ ß÷Ù³Ý
ÙÇçáóáí ¿É»Ïïñ³Ï³Ý³óÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
1) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñ:
3) ´³ó³ë³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñ:
2) ¸ñ³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñ:
4) äñáïáÝÝ»ñ:
1142. ƱÝã ÉÇóù»ñ »Ý Ó»éù µ»ñáõÙ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ß÷Ù³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ¿É»Ïïñ³Ï³Ý³ó³Í »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ:
1) Üß³Ýáí ï³ñμ»ñ, Ùá¹áõÉáíª Ñ³í³ë³ñ:
226
2) ÜáõÛÝ Ýß³ÝÇ, Ùá¹áõÉáíª ï³ñμ»ñ:
3) ÈÇóù»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý ¨° Ýß³Ýáí, ¨° Ùá¹áõÉáí:
4) ÈÇóù»ñÁ ï³ñμ»ñ »Ý ¨° Ýß³Ýáí, ¨° Ùá¹áõÉáí:
m
1143. ØÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ß÷Ù³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý³ÝáõÙ »Ý: гٻٳï»ù ³Û¹ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÉÇóù»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÁ, »Ã» Ù»ÏÇ
ͳí³ÉÁ k ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÙÛáõëÇ Í³í³ÉÇó:
1) ºñÏáõëÇ ÉÇóù»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
2) Ø»Í Í³í³Éáí Ù³ñÙÝÇ ÉÇóùÁ k ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÷áùñ ͳí³Éáí Ù³ñÙÝÇ
ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÇó:
3) Ø»Í Í³í³Éáí Ù³ñÙÝÇ ÉÇóùÁ k ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ÷áùñ ͳí³Éáí Ù³ñÙÝÇ
ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÇó:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉ:
tc
.a
1144. –e ÉÇóù áõÝ»óáÕ çñÇ Ï³ÃÇÉÁ, áñï»Õ e-Ý ï³ññ³Ï³Ý ÉÇóùÝ ¿, ÉáõÛëÇ
³½¹»óáõÃÛ³Ùµ Ïáñóñ»ó Ù»Ï ¿É»ÏïñáÝ: àñù³±Ý ¹³ñÓ³í ϳÃÇÉÇ ÉÇóùÁ:
1) 0:
3) 2e:
2) –2e:
4) –e:
ƱÝã »ñ¨áõÛà ¿ áõëáõÙݳëÇñíáõÙ ÎáõÉáÝÇ ÷áñÓáõÙ:
Ðáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ Ñ»ï Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ëɳùÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ:
ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ:
¼áõ·³Ñ»é Ñáë³ÝùÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ:
гÕáñ¹ãÇ Ý»ñëáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³éϳÛáõÃÛáõÝÁ:
w
w
1146.
1)
2)
3)
4)
w
.a
1145. + 4q ¨ –2q ÉÇóù»ñáí Ùdzï»ë³Ï Ù»ï³Õ» ·Ý¹»ñÁ Ñå»óÇÝ Çñ³ñ ¨
Ñ»ïá Ñ»é³óñÇÝ Çñ³ñÇó: ƱÝã ÉÇóù Ïáõݻݳ ·Ý¹»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ:
1) – 3q:
3) +q:
2) – q:
4) 2q:
1147. à±ñÝ ¿ Ý˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ÎáõÉáÝÁ ÷áñÓ»ñáí ѳëï³ï»ó, áñ ÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹»ñÇ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë Ýñ³Ýó ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁª
1) ãÇ ÷áËíáõÙ:
3) ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
2) ÷áùñ³ÝáõÙ ¿
2 ³Ý·³Ù:
4) ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ 4 ³Ý·³Ù:
1148. ƱÝã ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝ áõÝÇ  0 ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ѳëï³ïáõÝÁ:
1)
ÎÉ
Ü  Ù2
:
2
3) ÎÉ :
Ü  Ù2
227
2
4) ÎÉ2 :
2
2) Ü  Ù :
Ü Ù
ÎÉ
1149. àñù³±Ý ¿ Çñ³ñÇó 1 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ù»Ï³Ï³Ý ÏáõÉáÝ Ï»ï³ÛÇÝ ³Ýß³ñÅ ÉÇóù»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ í³ÏáõáõÙáõÙ:
3) 10 - 10 Ü:
1) 9 .10 8 Ü:
4) 9 .10 5 Ü:
2) 9 .10 9 Ü:
1150. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ å³ïÏ»ñáõÙ »ñÏáõ ³Ýß³ñÅ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ùá¹áõÉÇ Ï³ËáõÙÁ Ýñ³Ýó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
r 0
μ
·
r
0
¹
r
3) ·:
4) ¹:
tc
1) ³:
2) μ:
r 0
m
³
.a
0
F
F
F
F
1)
2)
F
n2
F
:
:
w
.a
1151. ºñÏáõ ³Ýß³ñÅ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ùá¹áõÉÝ F ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³ÛÝ, »Ã» ÉÇóù»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ùá¹áõÉÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù n ³Ý·³Ù:
3) nF :
4) n 2 F :
w
w
n
1152. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ »ñÏáõ ³Ýß³ñÅ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý
áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ, »Ã» Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù n ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ n ³Ý·³Ù:
2
3) Îٻͳݳ n ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ n ³Ý·³Ù:
2
4) öáùñ³Ý³ n ³Ý·³Ù:
1153. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ÝáõÛÝ ÉÇóùáí »ñÏáõ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý
áõÅÁ, »Ã», ³Ý÷á÷áË å³Ñ»Éáí ¹ñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, ÙÇ
·Ý¹ÇÏÇ ÉÇóùÇ 2/3-Á ѳÕáñ¹íÇ ÙÛáõë ·Ý¹ÇÏÇÝ:
1) Îٻͳݳ 1,5 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 1,8 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 1,5 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 1,8 ³Ý·³Ù:
228
1154. ºñÏáõ Ùdzï»ë³Ï Ù»ï³Õ» ·Ý¹»ñ ÉÇóù³íáñí³Í »Ý +Q ¨ –3Q
ÉÇóù»ñáí: ¶Ý¹»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ R ¿: ¶Ý¹»ñÁ Ñå»óÇÝ Çñ³ñ ¨
Ñ»é³óñ»óÇÝ ÙÇÝ㨠ݳËÏÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ
÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ¨ Ùá¹áõÉÁ:
1) àõÕÕáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíÇ, Ùá¹áõÉÁ Ïٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
2) àõÕÕáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíÇ, Ùá¹áõÉÁ Ï÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
3) àõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ï÷áËíÇ Ñ³Ï³¹ÇñÇ, Ùá¹áõÉÁ Ï÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
4) àõÕÕáõÃÛáõÝÁ Ï÷áËíÇ Ñ³Ï³¹ÇñÇ, Ùá¹áõÉÁ Ïٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
1155. àñù³±Ý ¿ q0 Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ íñ³ q Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ³½¹áÕ áõÅ»ñÇ
2) F  k
q2
:
r2
q q0
r2
3) F  k
2 q q0
r2
4) F  0 :
:
:

q
r
q0
r

q
.a
1) F  k
m
ѳٳ½áñÇ Ùá¹áõÉÁ:
w
.a
tc
1156. ºñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñ ï»Õ³¹ñí³Í »Ý A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: ÆÝãå»±ë
Ï÷áËíÇ Ýñ³Ýó ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ, »Ã» ÙÇ ÉÇóùÁ Ùݳ A Ï»ïáõÙ,
ÇëÏ ÙÛáõëÁ B Ï»ïÇó ï»Õ³÷áËíÇ C Ï»ïÁ:
1) Î÷áùñ³Ý³ 1,5 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2,25 ³Ý·³Ù:
B
A
C
3) Îٻͳݳ 2,25 ³Ý·³Ù:
4) âÇ ÷áËíÇ:
w
w
1157. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í +4q ¨ –q ÉÇóù»ñÝ ³Ùñ³óí³Í »Ý: ÆÝãå»±ë
Ïß³ñÅíÇ +q ÉÇóùÁ, »Ã» ³ÛÝ ³½³ï ÃáÕÝ»Ýù:
1) ²ñ³·³óáõÙáí Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ Ó³Ë:
–q r +q
+4q
2r
2) ÎÙݳ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ:
3) гí³ë³ñ³ã³÷ Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ ³ç:
4) ²ñ³·³óáõÙáí Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ ³ç:
1158. ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í ù³é³Ïáõëáõ Ï»ÝïñáÝáõÙ
ï»Õ³¹ñí³Í  q 0 ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÇ íñ³ ³½¹áÕ
+q
 q0
áõÅ»ñÇ Ñ³Ù³½áñÁ:
1) 
3) 
2) 
4) 
+q
–q
229
–q
1159. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í q1  q 2  q ÉÇóù»ñÝ ³Ùñ³óí³Í »Ý A ¨ B
Ï»ï»ñáõÙ: ÈÇóù»ñÁ ÙdzóÝáÕ áõÕÕÇ á±ñ ïÇñáõÛÃáõÙª a, b ¨ c, q3 ÉÇóùÁ
1)
2)
3)
4)
ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý Ù»ç:
³ ïÇñáõÛÃáõÙ:
μ ïÇñáõÛÃáõÙ:
· ïÇñáõÛÃáõÙ:
àã ÙÇ ïÇñáõÛÃáõÙ:
q2
q1
³
A
μ
B
·
1160. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í q1  q ¨ q 2  2 q ÉÇóù»ñÝ ³Ùñ³óí³Í »Ý A ¨
q2
q1
³
A
μ
.a
1)
2)
3)
4)
íÇ׳ÏáõÙ:
³ ïÇñáõÛÃáõÙ:
μ ïÇñáõÛÃáõÙ:
· ïÇñáõÛÃáõÙ:
´áÉáñ ïÇñáõÛÃÝ»ñáõÙ:
m
B Ï»ï»ñáõÙ: à±ñ ïÇñáõÛÃáõÙ q3 ÉÇóùÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý
B
·
w
.a
tc
1161. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ï³ñµ»ñ ѳٳë»é ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÝ»ñáõÙ
ÙǨÝáõÛÝ »ñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý
F áõÅÇ` Ýñ³Ýó r Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ: à±ñÝ ¿
F
ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
3)  1   2   3 :
2)  1   2   3 :
4) 1   2   3 :
w
w
1)  1   2   3 :
1162. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï ëï»ÕÍáõÙ ¿ª
1) ÙdzÛÝ ³Ýß³ñÅ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÁ:
2) ÙdzÛÝ ³Ýß³ñÅ μ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóùÁ:
3) ÙdzÛÝ ³Ýß³ñÅ ÉÇóùÁ:
4) Ï³Ù³Û³Ï³Ý ÉÇóù:
0
3
2
1
r
1163. à±ñÝ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý ×Çßï ë³ÑÙ³ÝáõÙÁ:
1) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ í»Ïïáñ³Ï³Ý
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ¹³ßïÇ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í
Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÇ ¨ ¹³ßïÝ ëï»ÕÍáÕ ÉÇóùÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
230
2) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ ëϳÉÛ³ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ¹³ßïÇ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í Ï»ï³ÛÇÝ
ÉÇóùÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÇ Ùá¹áõÉÇ ¨ ³Û¹ ÉÇóùÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
3) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝ ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ í»Ïïáñ³Ï³Ý
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ѳí³ë³ñ ¿ ¹³ßïÇ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í
Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÇ ¨ ³Û¹ ÉÇóùÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÝ ¿É ×Çßï »Ý:
à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ í»Ïïáñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
¾É»Ïïñ³Ï³Ý ÉÇóùÁ ëϳÉÛ³ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿:
ÈÇóùÇ íñ³ ³½¹áÕ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿
ÉÇóùÇ Ù»ÍáõÃÛ³ÝÁ:
4) λï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÁ ѳٳë»é ¿:
m
1164.
1)
2)
3)
3) ³-Ý ¨ μ-Ý:
4) à°ã ³-Ý, á°ã μ-Ý:
w
.a
1) ØdzÛÝ ³-Ý:
2) ØdzÛÝ μ-Ý:
tc
.a
1165. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³Íáõ
 F
q
:
ÃÛ³Ý ÁݹѳÝáõñ ë³ÑÙ³ÝáõÙÁ. ³) E  , µ) E 
q
4 0 r 2
w
w
1166. ´³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ ï»Õ³¹ñ»óÇÝ Ñ³Ù³ë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ: ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ ¨ µÝáõÛà áõÝÇ Ù³ëÝÇÏÇ
ß³ñÅáõÙÁ: Þ÷Ù³Ý ¨ ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) Ò³Ë, áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷:
2) ²ç, áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷:

–
E
3) Ò³Ë, áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ:
4) ²ç, áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ:
1167. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ųٳݳÏÇ ÇÝã-áñ å³ÑÇÝ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ: ÆÝãå»±ë
¿ áõÕÕí³Í ¿É»ÏïñáÝÇ íñ³ ¹³ßïÇ ³½¹áÕ áõÅÁ:

1) E -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:


2) E -ÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
E


3) v -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
v

4) v -ÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
1168. гٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í q  3  10 8 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÇ íñ³ ¹³ßïÝ ³½¹áõÙ ¿ 6 Ü áõÅáí: àñù³±Ý ¿
¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ, ¨ ÇÝãå»±ë ¿ ³ÛÝ áõÕÕí³Í:
231
1) 2 .10 8 ì/Ù, ¹»åÇ ³ç:
2) 2 .10 8 ì/Ù, ¹»åÇ Ó³Ë:
1169.
1)
2)
3)

F
q
¸³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó á±ñ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ ÇÝãåÇëDZ ß³ñÅáõÙ Ïϳï³ñÇ
¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ:
̳ÝñáõÃÛ³Ý ¨ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
¸³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ, ѳí³ë³ñ³ã³÷:
¸³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï, ѳí³ë³ñ³ã³÷:
¸³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó, áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ:
¸³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùμ, áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ³ñ³·³óáÕ:
m
4)
3) 5 .10 - 9 ì/Ù, ¹»åÇ ³ç:
4) 5 .10 - 9 ì/Ù, ¹»åÇ Ó³Ë:
w
.a
tc
.a
1170. à±ñ ¹»åùáõÙ Çñ³ñÇó áñáß³ÏÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ, Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ »ñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÉÇóù»ñÁ ÙdzóÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïáõÙ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í,
»ñµ ¹ñ³Ýù ÝáõÛݳÝá±õÝ »Ý, û± ï³ñ³ÝáõÝ:
1) ºñμ ÝáõÛݳÝáõÝ »Ý:
2) ºñμ ï³ñ³ÝáõÝ »Ý:
3) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝÁ:
4) îíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ:

1171. E ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÁ m ½³Ý·í³Íáí ¨ q ÉÇóùáí Ù³ëÝÇÏÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ ¿ a ³ñ³·³óáõÙ: ƱÝã ³ñ³·³óáõÙ ÏѳÕáñ¹Ç ³Û¹ ¹³ßïÁ
w
w
Ù³ëÝÇÏÇÝ:
1) a :
2) 2 a :
1172.
2m
½³Ý·í³Íáí ¨ 8q
ÉÇóùáí
3) 4 a :
4) 16 a :
ijٳݳÏÇ ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ Ñ³Ù³ë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ß-

ïáõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ v0 ¿, ÇÝãå»ë
-
å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÝϳñáõÙ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï
³ñï³Ñ³ÛïáõÙ
¿É»ÏïñáÝÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ý
åñáÛ»ÏódzÛÇ Ï³ËáõÙÁ ųٳݳÏÇó:
vx
vx
³
t
0
vx
v0
vx
μ
t
0
232
x
0
v0
0

E

v0
0
·
t
t
¹
1) ³:
2) μ:
à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ å³ïÏ»ñáõÙ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ
¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ Ï³ËáõÙÁ ÉÇóùÇó áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
E
E
E
0
³
r 0
1) ³:
2) μ:
μ
r 0
3) ·:
4) ¹:
E
·
r
0
r
¹
m
1173.
3) ·:
4) ¹:
w
.a
tc
.a
1174. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) àõų·Í»ñ ÏáãíáõÙ »Ý ³ÛÝ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ·Í»ñÁ, áñáÝó Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ï»ïáõÙ ï³ñ³Í ßáß³÷áÕÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³Û¹ Ï»ïáõÙ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ Ñ»ï:
2) ¾É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ áõų·Í»ñÁ ÷³Ï ·Í»ñ »Ý:
3) àõų·Í»ñÁ ã»Ý ѳïíáõÙ, Ýñ³Ýù ÙdzÛÝ ½áõ·³ÙÇïíáõÙ »Ý ÉÇóùÇ íñ³:
4) î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ³ÛÝ ïÇñáõÛÃÝ»ñáõÙ, áñï»Õ áõų·Í»ñÝ ³í»ÉÇ ËÇï »Ý
å³ïÏ»ñíáõÙ, ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
w
w
1175. à±ñÝ ¿ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ áõų·Í»ñÇ ×Çßï
å³ïÏ»ñÁ:
³
1) ³:
2) μ:
·
μ
¹
3) ·:
4) ¹:
1176. гÙÁÝÏÝá±õÙ ¿ ³ñ¹Ûáù ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ
ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ»ï³·ÇÍÁ ¹³ßïÇ áõų·ÍÇ Ñ»ï:
1) ØÇßï ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿:
2) ØÇßï ãÇ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ:
3) гÙÁÝÏÝáõÙ ¿, »ñμ Ù³ëÝÇÏÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ½ñá ¿:
4) гÙÁÝÏÝáõÙ ¿, »ñμ Ù³ëÝÇÏÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ëϽμݳϳÝ
³ñ³·áõÃÛ³Ùμ:
233
1177. λï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ
ÉÇóùÇó r Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïáõÙ E ¿: àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÝ ³Û¹ ÉÇóùÇó 2 r Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïáõÙ:
3) 2 E :
1) 0,25 E :
2) 0,5 E :
4) 4 E :
1178. àñï»±Õ ¿ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ
Ù»Í` A, û± B Ï»ïáõÙ:
1) A Ï»ïáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý B Ï»ïáõÙ:
2) B Ï»ïáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý A Ï»ïáõÙ:
A
B
3) A ¨ B Ï»ï»ñáõ٠ѳí³ë³ñ »Ý:
4) A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ½ñá ¿:
w
.a
tc
.a
m
1179. à±ñÝ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï»ñÇ í»ñ³¹ñÙ³Ý ëϽµáõÝùÇ ×Çßï ë³ÑÙ³ÝáõÙÁ:
1) î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ÉÇóù»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³é³ÝÓÇÝ ÉÇóù»ñÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßï»ñÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ùá¹áõÉÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:
2) î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ÉÇóù»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ѳٳϳñ·Ç Ùá¹áõÉáí
³Ù»Ý³Ù»Í ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³ÝÁ:
3) î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ÉÇóù»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ѳٳϳñ·Ç Ùá¹áõÉáí
³Ù»Ý³÷áùñ ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³ÝÁ:
4) î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ ÉÇóù»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³é³ÝÓÇÝ ÉÇóù»ñÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßï»ñÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»Ïïáñ³Ï³Ý ·áõÙ³ñÇÝ:
w
w
1180. Ø»ÍáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ ï³ñ³ÝáõÝ Ï»ï³ÛÇÝ
A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: à±ñ ѳٳñáí ¿ Ýßí³Í
Ûáõݳñ³ñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ C Ï»ïáõÙ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
ÉÇóù»ñÝ ³Ùñ³óí³Í »Ý
Ýñ³Ýó ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹+q
A
-q
B
1181. O Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ¹ñ³Ï³Ý q ÉÇóùÇó r Ñ»é³íá-
C
¹
³
·
μ
ñáõÃÛ³Ùµ A Ï»ïáõÙ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ
E ¿: àñù³±Ý Ϲ³éݳ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ A Ï»ïáõÙ, »Ã»
O Ï»ïÇó 2r Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ B Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñ»Ýù  q ÉÇóù:
q
q
E
1) 2 E :
3)
:
r
A
O
2
B
2) E :
4) 0 :
234
1182. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í q1  q ¨ q 2  2 q Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÝ ³Ùñ³ó-
1)
2)
3)
4)
í³Í »Ý A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: à±ñ ïÇñáõÛÃáõÙ ¿ ·ïÝíáõÙ ³ÛÝ Ï»ïÁ, áñï»Õ
¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ½ñá ¿:
³ ïÇñáõÛÃáõÙ:
q1
q2
μ ïÇñáõÛÃáõÙ:
A
B ·
³
· ïÇñáõÛÃáõÙ:
μ
´áÉáñ ïÇñáõÛÃÝ»ñáõÙ:
1183. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ q1  2 q
m
ÉÇóù»ñÇ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ: à±ñ Ï»ïáõÙ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ÏÉÇÝÇ Ýí³½³·áõÛÝÁ:
A Ï»ïáõÙ:
A r q1 r B r q 2 r C
B Ï»ïáõÙ:
C Ï»ïáõÙ:
´áÉáñ Ï»ï»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
.a
1)
2)
3)
4)
¨ q2   q ³Ýß³ñÅ Ï»ï³ÛÇÝ
1184. ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ áõÝÇ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í q1  q2  q ³Ýß³ñÅ
w
.a
tc
Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý
í»ÏïáñÁ ÉÇóù»ñÇó ѳí³ë³ñ³Ñ»é A Ï»ïáõÙ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
μ
·
q1
A
¹
³
q2
w
w
1185. ºñ»ù Ùdzï»ë³Ï ÉÇóù»ñ ï»Õ³µ³ßËí³Í »Ý
ѳí³ë³ñ³ëñáõÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñáõÙ: ƱÝã ³ÝÏÛáõÝ
¿ ϳ½ÙáõÙ ¹ñ³Ýó ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ
q
ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ Ý»ñùݳÓÇ·Ç Ñ»ï Ýñ³ O
ÙÇçݳϻïáõÙ:
O
0
0
q
1) 0 :
3) 45 :
q
0
0
2) 30 :
4) 90 :
1186. àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ù³é³Ïáõëáõ O
Ï»ÝïñáÝáõÙ, »Ã» Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·³·³ÃáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í Ï»ï³ÛÇÝ
ÉÇóùÇ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ù³é³Ïáõëáõ
–q
q
Ï»ÝïñáÝáõÙ áõÝÇ E ³ñÅ»ùÁ:
O
1) 2 E :
3) 4,23E :
2) 4 E :
4) 0 :
–q
q
1187. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) гÕáñ¹ÇãÝ»ñ »Ý ÏáãíáõÙ ³ÛÝ ÝÛáõûñÁ, áñáÝó Ù»ç Ï³Ý ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñ:
2) ØdzÛÝ ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ¿ ѳÕáñ¹ãÇ Ý»ñëáõÙ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÁ μ³ó³Ï³ÛáõÙ:
235
3) гÕáñ¹ãÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ï»ïáõÙ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ:
4) гÕáñ¹ãÇÝ Ñ³Õáñ¹í³Í ÉÇóùÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ¿ μ³ßËíáõ٠ѳÕáñ¹ãÇ
ٳϻñ¨áõÛÃÇÝ:
1188. ¾É»Ïïñ³ã»½áù Ù»ï³Õ» Ù³ñÙÇÝÁ ï»Õ³íáñ»É »Ý ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ
¹³ßïáõÙ, Ñ»ïá µ³Å³Ý»É A ¨ B Ù³ë»ñÇ: ƱÝã ÉÇóù»ñ áõÝ»Ý ³Û¹ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ µ³Å³Ý»Éáõó Ñ»ïá:

1) A -Ý ¹ñ³Ï³Ý, B -Ý μ³ó³ë³Ï³Ý:
E
2) A -Ý ã»½áù, B -Ý μ³ó³ë³Ï³Ý:
A
B
3) A -Ý ¹ñ³Ï³Ý, B -Ý ã»½áù:
4) A -Ý μ³ó³ë³Ï³Ý, B -Ý ¹ñ³Ï³Ý:
tc
.a
m
1189. à±ñ Ï»ïÇ Ùáï³Ï³ÛùáõÙ ¿ ÉÇóù³íáñí³Í ѳÕáñ¹ãÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ
¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
A
1) A Ï»ïÇ:
2) B Ï»ïÇ:
C
B
3) C Ï»ïÇ:
4) ´áÉáñ Ï»ï»ñÇ ßñç³Ï³ÛùáõÙ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ ÝáõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
w
w
w
.a
1190. ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í ѳÕáñ¹ãÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ áñ¨¿ Ï»ïáõÙ:
1) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ Ñ³Õáñ¹ãÇ Ý»ñëÁ:
2) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ѳÕáñ¹ãÇó ¹»åÇ ¹áõñë:
3) àõÕÕí³Í ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕáí:
4) ¼ñá ¿:
1191. R ß³é³íÕáí ëݳٻç Ù»ï³Õ» ·Ý¹ÇÝ Ñ³Õáñ¹»É »Ý q ÉÇóù: àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝáõÙ:
q
1) 0 :
3) k :
R
q2
q
:
4) k 2 :
R
R2
1192. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñáõÙ R ß³é³íÕáí ÉÇóù³íáñí³Í Ù»ï³Õ» ·Ý¹Ç ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÇ Ï³ËáõÙÁ
·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
2) k
E
E
0
R
³
r 0
E
R
μ
r 0
236
E
R
·
r 0
R
¹
r
1) ³:
2) μ:
3) ·:
4) ¹:
1193. ²é³ÝÓݳóí³Í ãÉÇóù³íáñí³Í Ù»ï³Õ» ·Ý¹áÉáñïÇ Ù»ç ÙïóíáõÙ ¿ ÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹ÇÏ, áñÁ ãÇ ÑåíáõÙ ·Ý¹áÉáñïÇ å³ï»ñÇÝ: àñá±Ýù »Ý
·Ý¹Ç Ý»ñëáõÙ ¨ ¹ñëáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ E1 ¨ E2 ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ×Çßï ³ñÅ»ùÝ»ñÁ:
1) E1  E 2  0 :
3) E1  0, E 2  0 :
2) E1  0, E 2  0 :
4) E1  0, E2  0 :
tc
.a
m
1194. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ¸Ç¿É»ÏïñÇÏÝ»ñ »Ý ÏáãíáõÙ ³ÛÝ ÝÛáõûñÁ, áñáÝó Ù»ç ãÏ³Ý ³½³ï
ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñ:
2) ´¨»é³ÛÇÝ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÝ»ñÇ ÙáÉ»ÏáõÉáõÙ ¹ñ³Ï³Ý ¨ μ³ó³ë³Ï³Ý
ÉÇóù»ñÇ μ³ßËÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ ß»Õí³Í »Ý ÙÇÙÛ³ÝóÇó:
3) ÜáõÛÝ ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý í³ÏáõáõÙáõÙ:
4) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ Ý»ñëáõÙ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ є ¹Ç¿É»ÏïñÇÏ³Ï³Ý Ã³÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝ ³Ý·³Ù:
w
w
w
.a
1195. Æñ³ñ Ñåí³Í a ¨ b ¿É»Ïïñ³ã»½áù ¹Ç¿É»Ïïa
b
ñÇÏÝ»ñÁ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý ¹ñ³Ï³Ý Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ +
¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ ¨ Ñ»é³óÝáõÙ Çñ³ñÇó: ÆÝãåÇëDZ ÉÇóù ÏáõÝ»Ý³Ý a ¨ b ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÝ»ñÁ:
1) ºñÏáõëÝ ¿É ÏÙÝ³Ý ¿É»Ïïñ³ã»½áù: 3) b-Ý` ¹ñ³Ï³Ý, a-Ý` μ³ó³ë³Ï³Ý:
2) a-Ý` ¹ñ³Ï³Ý, b-Ý` μ³ó³ë³Ï³Ý: 4) ºñÏáõëÝ ¿Éª μ³ó³ë³Ï³Ý:
1196. ÜϳñáõÙ Ýßí³Í »Ý »ñÏáõ ï³ñµ»ñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ÝáõÛÝ
Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñI ÙÇç³í³Ûñ
í³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁª ÉÇóùÇó ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ
3E
q +
Ï»ï»ñáõÙ: à±ñ ÙÇç³í³ÛñÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÝ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í:
II ÙÇç³í³Ûñ
1) I ÙÇç³í³ÛñÇ:
2) II ÙÇç³í³ÛñÇ:
E
q+
3) гí³ë³ñ »Ý:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ÉÇóùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó:
1197. E0 ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ³ñï³ùÇÝ Ñ³Ù³ë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ
¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ Ï³åí³Í ÉÇóù»ñÇ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ E1 ¿: àñù³±Ý
¿ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ  ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ:
237
1)  
2)  
E1
E0
3)  
:
E 0  E1
E0
:
4)  
E0
E 0  E1
E0
E1
:
:
m
1198. ¸ñ³Ï³Ý Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ A Ï»ïÇó
ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ B Ï»ï: ƱÝã Ýß³Ý áõÝÇ ¹³ßïÇ ³ß˳ï³ÝùÁ:
1) ¸ñ³Ï³Ý:
B

2) ´³ó³ë³Ï³Ý:
E
A
3) ²ß˳ï³ÝùÁ ѳí³ë³ñ ½ñá ¿:
4) ²ß˳ï³ÝùÇ Ýß³ÝÁ ϳËí³Í ¿ AB Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
w
.a
tc
.a
1199. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ
Ï»ï³ÛÇÝ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÁ A Ï»ïÇó B Ï»ï ï»Õ³÷áËáõÙ »Ý »ñ»ù
ï³ñµ»ñ ѻﳷͻñáí: à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ¹³ßïÇ
B
ϳï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
a
1) a:
b
2) b:
A
c
3) c:
4) ´áÉáñ ѻﳷͻñáí ï»Õ³÷áËí»ÉÇë ϳï³ñíáõÙ ¿ ÝáõÛÝ ³ß˳ï³ÝùÁ:
1200. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í E ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ
ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïáõÙ q
w
w
Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ A Ï»ïÇó áõų·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ Ýñ³ÝÇó
d Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ B Ï»ïÁ: àñù³±Ý ¿
³ß˳ï³ÝùÁ:
3) 0 :
1) qE :
2) qEd :
B

E
A
¹³ßïÇ
ϳï³ñ³Í
4) qd :
1201. ÆÝãå»±ë »Ý ÷áËíáõÙ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¨
åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ, »ñµ ³ÛÝ ³½³ï ß³ñÅíáõÙ ¿ Ï»ï³ÛÇÝ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÇ ¹³ßïáõÙ` áõų·ÍÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
1) ÎÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³×áõÙ ¿, åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý` Ýí³½áõÙ:
2) äáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³×áõÙ ¿, ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý` Ýí³½áõÙ:
3) ÎÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÝ ³×áõÙ »Ý:
4) ÎÇÝ»ïÇÏ ¨ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ Ýí³½áõÙ »Ý:
238
1202. à±ñÝ ¿ ɳñÙ³Ý ÙdzíáñÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ØÐ-Ç ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) æ/ ÎÉ:
3) Ï· Ù2 / (í2 ÎÉ):
4) Ï·Ù/(í2ÎÉ):
2) Ï· Ù2 / (² í3):
1203. ÆÝãå»±ë Ï÷áËí»Ý q0  0 Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÝ áõ åáï»ÝódzÉÁ A Ï»ïáõÙ, »Ã» B Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñ»Ýù
¹ñ³Ï³Ý` q  q0 ÉÇóùáí Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù:
q0
äáï»ÝódzÉÁ ϳ×Ç, ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÏÝí³½Ç:
äáï»ÝódzÉÁ ÏÝí³½Ç, ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ϳ×Ç:
ºñÏáõëÝ ¿É ϳ׻Ý:
ºñÏáõëÝ ¿É ÏÝí³½»Ý:

A
B
m
1)
2)
3)
4)
w
.a
tc
.a
1204. ºñÏáõ ï³ñµ»ñ ã³÷»ñáí ѳÕáñ¹Ç㠷ݹ»ñÁ ÉÇóù³íáñáõÙ »Ý ¨ Çñ³ñ
ÙdzóÝáõ٠ѳÕáñ¹³É³ñáí: ÈÇóù»ñÁ í»ñ³µ³ßËí»Éáõó Ñ»ïá á±ñ ·Ý¹Ç
åáï»ÝódzÉÁ ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1) Ø»Í ·Ý¹ÇÝÁ:
2) ºñÏáõ ·Ý¹»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý Ñ³í³ë³ñ:
3) öáùñ ·Ý¹ÇÝÁ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ÙdzóáõÙÇó ³é³ç ·Ý¹»ñÇ áõÝ»ó³Í ÉÇóù»ñÇó:
w
w
1205. ÆÝãå»±ë ¿ ÏáãíáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ ÉÇóùÇ
ï»Õ³÷áËÙ³Ý íñ³ ¹³ßïÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ ¨ ³Û¹ ÉÇóùÇ
Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) ¾É»Ïï³Ï³Ý ¹³ßïÇ åáï»ÝódzÉ:
2) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝ:
3) ȳñáõÙ ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨:
4) ¾É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝ:
1206. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõ٠ɳñáõÙÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ:
1) 1 ÏáõÉáÝ:
3) 1 íáÉï:
2) 1 ³Ùå»ñ:
4) 1 ý³ñ³¹:
1207. гٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ á±ñ Ï»ïÇ
åáï»ÝódzÉÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
1) A :
2) B :
3) C :
4) ´áÉáñ Ï»ï»ñÝ áõÝ»Ý ÙǨÝáõÛÝ åáï»Ýó³ÉÁ:
239
A
B
C

E
1208. гٻٳï»É ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßï»ñáõÙ A ¨
B , C ¨ D Ï»ï»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÁ:
1)  A   B ,  C   D :
2)  A   B ,  C   D :
A
3)  A   B ,  C   D :
B
C
D
4)  A   B ,  C   D :
1209. à±ñÝ ¿ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý E Ùá¹áõÉÇ
¨ Çñ³ñÇó d Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ 1 ¨  2 åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ϳåÁ:
3) E  d (1   2 ) :
2) Ed   2  1 :
4) E  d ( 2  1 ) :
d
m
1) Ed  1   2 :
2
.a
1

E
1210. q Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ q 0 ³Ýß³ñÅ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ a ÏáÕÙáí ѳí³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇ
tc
»ñϳÛÝùáí: q 0 ÉÇóùÁ ¹ñí³Í ¿ »é³ÝÏÛ³Ý Ï»ÝïñáÝáõÙ: àñù³±Ý ¿ q
w
.a
ÉÇóùÇ ï»Õ³÷áËÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ Ù»Ï óÇÏÉÇ ÁÝóóùáõÙ:
q
qq0
3qq 0
:
3)
:
1)
4 0 a
8 0 a
q0
3qq0
2)
:
4) 0:
2 0 a
w
w
1211. Üϳñáõ٠ϻﳷͻñáí å³ïÏ»ñí³Í »Ý q0 Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ Ñ³Ù³åáï»ÝóÇ³É Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñ: q ÉÇóùÁ Ýßí³Í á±ñ ѻﳷÍáí ï»Õ³÷áË»ÉÇë ¹³ßïÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ÏÉÇÝÇ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
b
1) ab:
c a + q0
2) ac:
3) ad:
4) ´áÉáñ ѻﳷͻñáí ï»Õ³÷áË»ÉÇë ¹³ßïÁ ϳï³ñd
áõÙ ¿ ÝáõÛÝ ³ß˳ï³ÝùÁ:
1212. àñù³±Ý ¿ ³ñ·»É³ÏáÕ É³ñáõÙÁ, áñÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ v 0 ëϽµÝ³Ï³Ý
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ¿É»ÏïñáÝÁ ϳݷ ¿ ³éÝáõÙ: ¾É»ÏïñáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ m ¿, ÇëÏ ÉÇóùÁ` e :
240
1)
2mv 02
2)
mv 02
4)
1214.
1)
2)
3)
4)
:
:
4) 2m e v0 :
2
ºñÏáõ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇó Ù»ÏÝ áõÝÇ Ùá¹áõÉáí ÷áùñ ÉÇóù, µ³Ûó Ù»Í åáï»ÝóÇ³É ÙÛáõëÇ Ýϳïٳٵ: ƱÝã ï»ÕÇ áõݻݳ, »Ã» Ýñ³Ýù ѳÕáñ¹³É³ñáí ÙdzóÝ»Ýù Çñ³ñ:
Ø»Í ÉÇóù ÏñáÕ Ñ³Õáñ¹ãÇó ÉÇóù»ñÁ Ïï»Õ³÷áËí»Ý ¹»åÇ ÷áùñ ÉÇóùáí
ѳÕáñ¹Çã, ÙÇÝ㨠ÉÇóù»ñÁ Ïѳí³ë³ñí»Ý:
öáùñ ÉÇóù ÏñáÕ Ñ³Õáñ¹ãÇó ÉÇóù»ñÁ Ïï»Õ³÷áËí»Ý ¹»åÇ Ù»Í ÉÇóùáí
ѳÕáñ¹Çã, ÙÇÝ㨠åáï»ÝódzÉÝ»ñÁ Ïѳí³ë³ñí»Ý:
öáùñ åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ãÇ ³ÙμáÕç ÉÇóùÁ ÏÑáëÇ ¹»åÇ Ù»Í
åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ÇãÁ:
Ø»Í åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ãÇ ³ÙμáÕç ÉÇóùÁ ÏÑáëÇ ¹»åÇ ÷áùñ
åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ÇãÁ:
m
3)
2e
.a
2)
mv 02
à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ϳËí³Í 㿠ѳÕáñ¹ãÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
î»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó:
̳í³ÉÇó:
ØÇç³í³ÛñÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÇó:
¶Í³ÛÇÝ ã³÷»ñÇó:
tc
1)
3)
w
.a
1213.
e
:
w
w
1215. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõ٠ѳÕáñ¹ãÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐ-áõÙ:
1) 1 ì:
3) 1 ü:
2) 1 ìï:
4) 1 ì/ÎÉ:
1216. ºñÏáõ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ Ó¨Á ¨ ã³÷»ñÁ: гÕáñ¹ÇãÝ»ñÇó Ù»ÏÁ`
A-Ý, ëÝ³Ù»ç ¿, ÙÛáõëÁ` B-Ý, ÑáÍ: гÕáñ¹ÇãÝ»ñÇÝ Ñ³Õáñ¹íáõÙ ¿ Ùdzï»ë³Ï ÉÇóù: à±ñÝ ¿ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1)  A   B :
2)  A   B :
3)  A   B :
4) îíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ:
1217. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³
ÉÇóùÁ ٻͳóÝ»Ýù n ³Ý·³Ù:
241
1) Îٻͳݳ n ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³ n ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ n 2 ³Ý·³Ù:
1218. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ³ñï³Ñ³Ûïáõ٠ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ
Ýñ³ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
C
¹
·
μ
³
0
d
CU 2
2
:
4)
C
U
:
.a
2)
m
1219. C ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ É³ñáõÙÁ
U ¿: àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ:
U
3)
:
1) CU :
C
2) C 
 0 S
4) C 
 0d
:
d
S
1221. à±ñ û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
w
.a
:
tc
1220. à±ñÝ ¿ ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ý ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
 d
S
:
3) C  0 :
1) C 
d
S
1) C1 Ïáݹ»Ýë³ïáñÇÝÁ:
2) C 2 Ïáݹ»Ýë³ïáñÇÝÁ:
C1
C2
C3
w
w
3) C 3 Ïáݹ»Ýë³ïáñÇÝÁ:
4) ´áÉáñ Ïáݹ»Ýë³ïáñÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
1222. гñà û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇÝ q ÉÇóù ѳÕáñ¹»ÉÇë
ɳñáõÙÁ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ U ¿: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áËíÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ÉÇóù³Ã³÷Ù³Ý å³ï׳éáí Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ
íñ³ Ùݳ ëϽµÝ³Ï³Ý ÉÇóùÇ Ï»ëÁ:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
1223. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³ñà û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ÃÇûÕÝ»ñÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ Ëáñ³ëáõ½»Ýù   2
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏÇ Ù»ç:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
242
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
1224. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³ëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ѳñÃ
Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ, »Ã» Ýñ³ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
m
1225. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³ëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ѳñÃ
Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ É³ñáõÙÁ, »Ã» ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
tc
.a
1226. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³ëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇó ³Ýç³ïí³Í
ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ
ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨, »Ã» Ýñ³ ÃÇûÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù
2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
w
.a
1227. C ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ ѳñà û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ ÉÇóù³íáñáõÙ
»Ý ÙÇÝ㨠U ɳñáõÙ: ƱÝã ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ ÉÇóù ϳÝóÝÇ Ñáë³ÝùÇ
³ÕµÛáõñÇÝ, »Ã», ã³Ýç³ï»Éáí Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇó, Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ
ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù k ³Ý·³Ù:
k 1
CU :
k
3)
2) ( k  1)CU :
4) 0:
w
w
1) kCU :
1228. ÈÇóù³íáñí³Í ¨ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇó ³Ýç³ïí³Í ѳñà û¹³ÛÇÝ
Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóñÇÝ »ñÏáõ
³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
1) ػͳó³í »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ó³í ãáñë ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ó³í »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
4) Øݳó ÝáõÛÝÁ:
1229. à±ñÝ ¿ ÉÇóù³íáñí³Í Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ëË³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ (C-Ý Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÝ ¿, U-Ý` ɳñáõÙÁ, qÝ` ÉÇóùÁ):
1)
CU
2
:
3)
243
q2
2C
:
CU 2
:
4)
qU
:
2
2
1230. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» Ýñ³ ÉÇóùÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
3) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
1231. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ
ѳñà Ïáݹ»ë³ïáñÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³Ëí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÉÇóùÇó, »ñµ Ïáݹ»ë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ ѳëï³ïáõÝ ¿:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
W
μ
³
·
¹
m
2)
0
q
w
.a
tc
.a
1232. ÈÇóù³íáñí³Í ¨ ³ÕµÛáõñÇó ³Ýç³ïí³Í ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÝ ûÅïí³Í ¿ W ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí: ƱÝã ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÙÇçÇó  ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùµ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÁ Ñ»é³óÝ»Éáõ ѳٳñ:
W
3)
:
1) (  1)W :

2) (  1)W :
4) W :
1233. гñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ E ¿,
ÇëÏ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ` q : ƱÝã áõÅáí ¿ ³½¹áõÙ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇ íñ³:
3) F  q
E
:
2
2) F  0 :
4) F  k
q2
( d -Ý ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿):
d2
w
w
1) F  qE :
1234. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÉÇóù³íáñí³Í ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñ: à±ñ Ï»ï»ñáõÙ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹáõÝ»É ½ñá:
3) A ¨ C Ï»ï»ñáõÙ:
1) A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ:
4) Üßí³Í μáÉáñ Ï»ï»ñáõÙ:
2) B ¨ C Ï»ï»ñáõÙ:
244
9.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1235. ØǨÝáõÛÝ ã³÷Ç »ñÏáõ Ù»ï³Õ» ·Ý¹ÇÏÝ»ñ áõÝ»Ý 12 ÝÎÉ ¨ 18 ÝÎÉ ÉÇóù»ñ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ÉÇóùÁ, »Ã» Ýñ³Ýù
Ñå»Ýù Çñ³ñ ¨ ÝáñÇó Ñ»é³óÝ»Ýù: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É
109-áí:
1236. 8 ÝÎÉ, -3 ÝÎÉ ¨ 10 ÝÎÉ ÉÇóù»ñ áõÝ»óáÕ »ñ»ù Ùdzï»ë³Ï Ù»ï³Õ»
·Ý¹ÇÏÝ»ñ Ñå»óÇÝ Çñ³ñ ¨ Ñ»é³óñÇÝ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ÉÇóùÁ Ñ»é³óÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
.a
m
1237. Æñ³ñ ѳí³ë³ñ »ñÏáõ µ³ó³ë³Ï³Ý Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 48 ëÙ ¿: ø³ÝDZ ѳí»Éáõñ¹³ÛÇÝ ¿É»ÏïñáÝ áõÝÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ, »Ã» Ýñ³Ýù í³ÏáõáõÙáõÙ ÷á˳½¹áõÙ »Ý 10-3 Ü
áõÅáí: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-11-áí:
tc
1238. 40 ÙÏÎÉ ¨ 100 ÙÏÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó Ñ»éáõ »Ý 20 ëÙ:
àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÙÇ ÉÇóùÇ ÏáÕÙÇó ÙÛáõëÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã» ³é³çÇÝ ÉÇóùÇ Ýß³ÝÁ ÷áËíÇ:
w
.a
1239. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³ Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ ï³ñ³ÝáõÝ ÉÇóù»ñáí
ÉÇóù³íáñí³Í »ñÏáõ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅÁ, »Ã», ã÷áË»Éáí
Ýñ³Ýó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, Ù»ÏÇ ÉÇóùÇ Ï»ëÁ ï»Õ³÷áËíÇ ÙÛáõëÇ íñ³:
w
w
1240. ºñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ 12 Ü ¿: àñù³±Ý
ÏÉÇÝÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ, »Ã» ÙÇ ÉÇóùÁ ٻͳóíÇ 2
³Ý·³Ù, ÙÛáõëÁª ÷áùñ³óíÇ 3 ³Ý·³Ù, ÇëÏ ÉÇóù»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óíÇ 2 ³Ý·³Ù:
1241. ì³ÏáõáõÙáõÙ »ñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝáõÙ »Ý 2 ³Ý·³Ù: ÆÝãåÇëDZ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏÇ Ù»ç å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É ³Û¹ ÉÇóù»ñÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³Ýó
÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ùݳ ³Ý÷á÷áË:
1242. 6  105 ÎÉ ÉÇóù áõÝ»óáÕ Ù»ï³Õ» ·Ý¹ÇÏÁ ÑåáõÙ »Ý ÝáõÛÝåÇëÇ ãÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹ÇÏÇ ¨ ³ÛÝáõÑ»ï¨ ÙÇÙÛ³ÝóÇó Ñ»é³óÝáõÙ ÙÇÝ㨠0,3 Ù:
ƱÝã áõÅáí »Ý ·Ý¹ÇÏÝ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó í³ÝáõÙ:
1243. ì³ÏáõáõÙáõÙ q1 ¨ q2 »ñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÙÇÙÛ³ÝóÇó R ¿: ºÃ» Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿
245
R  0, 5 Ù-áí, ³å³ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý F áõÅÁ ٻͳÝáõÙ ¿ 4 ³Ý·³Ù: àñù³±Ý ¿ñ ÉÇóù»ñÇ ÙÇç¨ R Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
1244. ºñÏáõ Ùdzï»ë³Ï Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñ   2, 5 ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏáõÙ Çñ³ñÇó 6 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³, ÷á˳½¹áõÙ »Ý 0,4 ÙÜ áõÅáí: àñù³±Ý ¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
1245. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇÝã-áñ Ï»ïáõÙ 2 10 6 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ íñ³
¹³ßïÝ ³½¹áõÙ ¿ 0,015 Ü áõÅáí: àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³Û¹ Ï»ïáõÙ:
m
1246. àõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ áõÕÕí³Í 300 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é
.a
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 2  1012 Ï· ½³Ý·í³Í ¨ 1013 ÎÉ
ÉÇóù áõÝ»óáÕ ÷á߻ѳïÇÏ: ƱÝã ³ñ³·³óáõÙáí ¿ ³ÛÝ ß³ñÅíáõÙ
áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ:
tc
1247. λï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÉÇóùÇó 20
ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ 100 Ü/ÎÉ ¿: àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³Û¹ ÉÇóùÇó 40 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:
w
.a
1248. àñù³±Ý ¿ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÁ, »Ã» ³ÛÝ Ñ»ÕáõÏ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏáõÙ
Ýñ³ÝóÇó 100 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ëï»ÕÍáõÙ ¿ 100 Ü/ÎÉ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßï: лÕáõÏÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ 9 ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
w
w
1249. 1 Ù ïñ³Ù³·Íáí Ù»ï³ÕÛ³ ·Ý¹ÇÝ Ñ³Õáñ¹»óÇÝ 5  107 ÎÉ ÉÇóù:
àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó 0,2
Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
1250. 2 Ù ÏáÕÙáí ѳí³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛ³Ý »ñÏáõ ·³·³ÃÝ»ñáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í »Ý Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 4  108 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñ: àñù³±Ý ¿
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý »ññáñ¹ ·³·³ÃáõÙ:
1251. 2  109 ÎÉ ¨ 2  109 ÎÉ »ñÏáõ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 Ù
¿: àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÉÇóù»ñÁ ÙdzóÝáÕ
áõÕÕÇ ÙÇçݳϻïáõÙ:
1252. ÜáõÛݳÝáõÝ q ¨ 9q Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 8 ëÙ ¿:
²é³çÇÝ ÉÇóùÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ³Û¹ ÉÇóù»ñÇ ëï»ÕͳÍ
³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ½ñá: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
246
1253. 0,04 Ù ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ·Ý¹ÇÝ Ñ³Õáñ¹»óÇÝ 3, 2  10 9 ÎÉ ÉÇóù: àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³ÛÝ Ï»ïáõÙ, áñÁ ·Ý¹Ç
ٳϻñ¨áõÛÃÇó Ñ»é³óí³Í ¿ ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ ã³÷áí:
1254. 4  103 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý 2710
 10 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù
(ÝÏ. 28): àñù³±Ý ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ áõų·Í»ñÇ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÉÇóùÇó 0,09 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ A Ï»ïáõÙ:
ÜÏ. 28
m
1255. 4  103 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹-
tc
.a
ñáõÙ »Ý 27  1010 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù (ÝÏ.
29): àñù³±Ý ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ áõų·Í»ñÇÝ
áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÉÇóùÇó 0,09 Ù
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ A Ï»ïáõÙ:
ÜÏ. 29
w
.a
1256. 16 ÝÎÉ ÉÇóù áõÝ»óáÕ Ù»ï³Õ» ·Ý¹Ç ٳϻñ¨áõÛÃÇó 25 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 900 ì/Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç ïñ³Ù³·ÇÍÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1257. лÕáõÏ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏáõÙ 4 ÝÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇó 3 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý
íñ³ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 2  103 ì/Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ:
w
w
1258. 6  107 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ 7  106
ÎÉ ÉÇóùÝ áõų·Í»ñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ 10 ëÙ: àñù³±Ý
³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ¹³ßïÝ ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
1259. ºñÏáõ ÉÇóù³íáñí³Í ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ ëï»ÕÍí³Í ѳٳë»é
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 10 Ïì/Ù ¿, ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁª 5 ëÙ: àñù³±Ý ¿ ɳñáõÙÁ ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨:
1260. ØÃÝáÉáñïáõÙ å³ñåáõÙ ³é³ç³óÝáÕ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ Ýí³½³·áõÛÝ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 6  106 ì/Ù ¿: ºñÏñÇ ¨ ³ÙåÇ ÙÇç¨ 1, 2  109 ì
ɳñÙ³Ý ¹»åùáõÙ áñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ³ÙåÇ ³é³í»É³·áõÛÝ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó, áñå»ë½Ç ï»ÕÇ áõݻݳ
å³ñåáõÙ: ¸³ßïÁ ѳٳñ»É ѳٳë»é:
247
1261. Ø»ï³ÕÛ³ ·Ý¹Ç åáï»ÝódzÉÁ 180 ì ¿: ƱÝã Ýí³½³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ å»ïù ¿ ѳÕáñ¹»É ¿É»ÏïñáÝÇÝ ·Ý¹Ç ٳϻñ¨áõÛÃÇó ³Ýë³ÑÙ³ÝáõÃÛáõÝ ï»Õ³÷áË»Éáõ ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É
10-6-áí:
1262. ƱÝã ³ß˳ï³Ýù Ïϳï³ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÁ 8  102 ÎÉ ÉÇóùÁ 92
ì åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ï»ïÇó -8 ì åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ï»ï
ï»Õ³÷áË»ÉÇë:
m
1263. λï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ 6 ì åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨
ï»Õ³÷áË»ÉÇë ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÁ ϳï³ñáõÙ ¿ 18 æ ³ß˳ï³Ýù: àñù³±Ý ¿ ÉÇóùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
1264. ºñÏáõ ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2  102 մ ¿: Üñ³Ýó
.a
ÙÇç¨ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 3  104 ì/Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ÃÇûÕÝ»ñÇ
åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
w
.a
tc
1265. 8  106 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÃéãáÕ ¿É»ÏïñáÝÁ ó÷³ÝóáõÙ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßï ¨ ɳñí³ÍáõÃÛ³Ý ·Í»ñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáí »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ
ÙÇ稪 ÉñÇí ÏáñóÝáõÙ ¿ Çñ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ Ï»ï»ñÇ
åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1266. àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÁ 2 105 ÎÉ ÉÇóùÁ 2200 ì åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ï»ïÇó 200 ì åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ
Ï»ï ï»Õ³÷áË»ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
w
1267. Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 500 ëÙ2 ¿: ú¹áõ٠DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ å»ïù ¿ áõÝ»Ý³Ý ßñç³¹ÇñÝ»ñÁ 44,25 åü áõݳÏáõÃÛáõÝ
ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1268. Îáݹ»Ýë³ïáñÁ µ³Õϳó³Í ¿ 20 ëÙ ïñ³Ù³·Íáí »ñÏáõ ßñç³Ý³ÛÇÝ
ÃÇûÕÝ»ñÇó, áñáÝù µ³Å³Ýí³Í »Ý 1 Ù٠ѳëïáõÃÛ³Ùµ å³ñ³ýÇÝÇ
ß»ñïáí: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ: ä³ñ³ýÇÝÇ
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ 2 ¿, ÁݹáõÝ»É   3 : ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1012-áí:
1269. гñà û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ
2  1010 ü ¿:
Þñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏ ÙïóÝ»Éáõó Ñ»ïá Ïáݹ»ë³ïáñÁ
ÙÇÝ㨠1 ì åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÉÇóù³íáñ»Éáõ ѳٳñ
Ýñ³Ý ѳÕáñ¹áõÙ »Ý 8  1010 ÎÉ ÉÇóù: àñù³±Ý ¿ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ:
248
1270. àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ, »Ã» Ýñ³ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ É³ñáõÙÁ
100 ì ¿, ÇëÏ Ýñ³ Ù»ç Ïáõï³Ïí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ýª 2 æ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1271. гëï³ïáõÝ É³ñÙ³Ý ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ѳñà û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 200 ì/Ù ¿: àñù³±Ý
Ϲ³éݳ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóíÇ 2 ³Ý·³Ù:
1272. ƱÝã áõÅáí »Ý ÙÇÙÛ³Ýó Ó·áõ٠ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÃÇûÕÝ»ñÁ, »Ã»
Ýñ³ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 2000 ì/Ù ¿, ÇëÏ ÉÇóùÁª 4  102 ÎÉ:
.a
m
1273. ²é³çÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ 9 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ »ñÏñáñ¹Ç
áõݳÏáõÃÛáõÝÇó: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ É³ñáõÙÁ
Ù»Í ³é³çÇÝÇ É³ñáõÙÇó, »Ã» Ýñ³Ýó ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
1274. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý Ýñ³ ɳñáõÙÁ 4
³Ý·³Ù ٻͳóÝ»Éáõ ¹»åùáõÙ:
w
.a
tc
1275. àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ϳÝç³ïíÇ Ñ³Õáñ¹ãáõÙ, áñáí ÉÇóù³Ã³÷íáõÙ
¿ ÙÇÝ㨠400 ì ɳñáõÙ ÉÇóù³íáñí³Í 50 ÙÏü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ:
1276. àñáß»É Ï»ñáëÇÝÇ Ù»ç ÁÝÏÕÙí³Í ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ËïáõÃÛáõÝÁ: Þñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 5  106 Ü/ÎÉ ¿: λñáëÇÝÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ 2 ¿: ÀݹáõÝ»É ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ѳëï³ïáõÝÁª  0  8,84  1012
w
w
ü/Ù:
249
9.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1277. q Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ A Ï»ïáõÙ 36
Ü/ÎÉ ¿, ÇëÏ B Ï»ïáõÙ` 9 Ü/ÎÉ ¥ÝÏ. 30):
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇó ÙÇÝ㨠B Ï»ï »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
Ù»Í Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇó ÙÇÝ㨠A Ï»ï áõÝ»ó³Í
A
B
q
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
C
2) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ ³Û¹
ÜÏ. 30
Ï»ï»ñÇ C ÙÇçݳϻïáõÙ:
tc
.a
m
1278. ¸ñ³Ï³Ý 10–8 ÎÉ ÉÇóùáí ³Ýß³ñÅ ·Ý¹ÇÏÇ ßáõñçÁ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ
ѻﳷÍáí ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í
Ù»Ï ³ÛÉ ·Ý¹ÇÏ: Þñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 3 ëÙ ¿, ÇëÏ Ù»Ï åïáõÛïÁ
ϳï³ñíáõÙ ¿ 2 í-áõÙ: ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ åïïíáÕ ÉÇóùÇ ³ñ³·³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ åïïíáÕ ·Ý¹ÇÏÇ ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÇ ¨ ½³Ý·í³ÍÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
w
w
w
.a
1279. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃáõÙ ·ïÝíáÕ q Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ
ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ
0,4
ÏÜ/ÎÉ ¨ 0,1 ÏÜ/ÎÉ ¿ ÝÏ. 31:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ OB ¿çÁ Ù»Í OA ¿çÇó:
2) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ C Ï»ïáõÙ:
C-Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB-ÇÝ:
A
C
B

q
ÜÏ. 31
1280. гٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÏÇå
Ñåí³Í »ñÏáõ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ÃÇûÕÝ»ñ ³ÛÝå»ë, áñ ¹³ßïÇ
áõų·Í»ñÝ áõÕճѳ۳ó »Ý ÃÇûÕÝ»ñÇÝ: ²é³çÇÝ ÃÇûÕáõÙ, áñÇ
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ 7 ¿, ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 60 ì/Ù ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÃÇûÕÝ»ñÇó ¹áõñë:
2) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ »ñÏñáñ¹ ÃÇûÕáõÙ, »Ã» Ýñ³
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:
1281. 1 Ù ß³é³íÕáí ¹ñ³Ï³Ý³å»ë ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹áÉáñïÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ٳϻñ¨áõÛÃÇó 2 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ 100 ì/Ù ¿:
250
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹áÉáñïÇ ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»ù 107-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹áÉáñïÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ:
m
1282. 310–4 Ï· ½³Ý·í³Íáí A ·Ý¹ÇÏÁ ϳËí³Í ¿ µ³ñ³Ï Ù»ÏáõëÇã ûÉÇó ¥ÝÏ. 32: ¶Ý¹ÇÏÇ ÉÇóùÁ –10–8 ÎÉ ¿: ²Û¹
·Ý¹ÇÏÇó r Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý +610–8 ÎÉ
A
ÉÇóùáí B ·Ý¹ÇÏÁ:
1) r-Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõ٠ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ ÏÉÇÝÇ 3
r
³Ý·³Ù ³í»ÉÇ Ù»Í, ù³Ý B ·Ý¹ÇÏÇ μ³ó³Ï³ÛáõÃÛ³Ý
B
¹»åùáõÙ ¿ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) »ÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ 3 ³Ý·³Ù ٻͳݳÉáõ ¹»åùáõÙ áñ- ÜÏ. 32
ù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ B ·Ý¹ÇÏÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ½³Ý·í³ÍÁ,
áñå»ë½Ç Ýñ³ ×ÝßÙ³Ý áõÅÁ ѻݳñ³ÝÇ íñ³ μ³ó³Ï³ÛÇ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
tc
.a
1283. 9 ÝÎÉ ¨ –4 ÝÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 100 ëÙ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ýñ³Ýó ÙdzóÝáÕ áõÕÕÇ ÙÇçݳϻïáõÙ:
2) Üñ³Ýó ÙdzóÝáÕ áõÕÕÇ íñ³ Ùá¹áõÉáí ÷áùñ ÉÇóùÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ½ñá:
w
w
w
.a
1284. 1,8 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 1800 Ï·/Ù3 ËïáõÃÛ³Ùµ ÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹ÇÏÁ
ϳËí³Í ¿ 900 Ï·/Ù3 ËïáõÃÛ³Ùµ Ñ»ÕáõÏ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏáõÙ: ¸Ç¿É»ÏïñÇÏáõÙ ³éϳ ¿ áõÕÕ³ÓÇ· í»ñ áõÕÕí³Í 45 ÏÜ/ÎÉ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ¨ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÇ
ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
1285. 610–9 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ ï»Õ³÷áËí»É ¿ 5105 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ
ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: î»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ, áñÇ
Ùá¹áõÉÁ 0,2 Ù ¿, ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 60û
³ÝÏÛáõÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ëϽμÝ³Ï³Ý ¨ í»ñçÝ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ
ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–4-áí:
1286. гí³ë³ñ³ã³÷ ÉÇóù³íáñí³Í AB ÓáÕÁ O Ï»ïáõÙ ëï»ÕÍáõÙ ¿ 500
ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ¨ 1000 ì åáï»ÝódzÉáí ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï ¥ÝÏ.
33): O Ï»ïÇó ÝáõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ AOB ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç
251
ï»Õ³¹ñáõÙ »Ý ÝٳݳïÇå ÓáÕª ÝáõÛÝ
ÉÇóùáí: AB ¨ A1B1 ÓáÕ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó
»Ý, ÇëÏ O-Ý ³Û¹ ÓáÕ»ñÇ ÙÇçÝáõÕճѳ۳óÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:
1) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÝ O Ï»ïáõÙ:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ¹³ßïÇ åáï»ÝódzÉÝ O Ï»ïáõÙ:
A1
B1
B
O

ÜÏ. 33
.a
m
1287. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ¿É»ÏïñáÝÁ 120 ì åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ï»ïÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ 300 ì
åáï»ÝóÇ³É áõÝ»óáÕ Ï»ï: ¾É»ÏïñáÝÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
½ñá ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1019-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý í»ñçáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
w
w
w
.a
tc
1288. 2107 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ  Ù³ëÝÇÏÁ ÙïÝáõÙ ¿ ѳٳë»é
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï` ß³ñÅí»Éáí áõų·Í»ñÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ ѳϳé³Ï:
 Ù³ëÝÇÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ 6,410–27 Ï· ¿, ÇëÏ ÉÇóùÁª 3,210–19 ÎÉ:
1) ƱÝã åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝ Ï³ÝóÝÇ  Ù³ëÝÇÏÁ ÙÇÝã¨
ϳݷ ³éÝ»ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
2) àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç
 Ù³ëÝÇÏÁ ϳݷ ³éÝÇ` ³ÝóÝ»Éáí 2 ٠׳ݳå³ñÑ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
252
9.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
m
1289. 1 · ¨ 4 · ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ ÝÛáõÃ³Ï³Ý Ï»ï»ñ, áñáÝù ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ÏñáõÙ »Ý 410–8 ÎÉ ¨ 810–8 ÎÉ ÉÇóù»ñ, áõÕÕ³·ÇÍ
ß³ñÅíáõÙ »Ý 200 Ü/ÎÉ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßïáõÙ:
²ÙµáÕç
ß³ñÅÙ³Ý
ÁÝóóùáõÙ
Ýñ³Ýó
􂍬
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ: ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÉÇóù»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÉÇóù»ñÇ ÏáõÉáÝÛ³Ý ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÉÇóù»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
1290. l  10 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûÉÇó ϳËí³Í ¿ m =
0,54 · ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏ: γËÙ³Ý Ï»ïÇó l

.a
¨ ûÉÇó l /2 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ù»ÏáõëÇã ÓáÕáí
l
3  1,8 :
m
l/2
ÜÏ. 34
w
.a
ÀݹáõÝ»É`
tc
³Ùñ³óí³Í ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý¹ÇÏÁ ¥ÝÏ. 34:
¶Ý¹ÇÏÝ»ñÇÝ ÙǨÝáõÛÝ Ýß³ÝÇ ¨ Ù»ÍáõÃÛ³Ý
ÉÇóù»ñ ѳÕáñ¹»ÉÇë ûÉÁ ß»ÕíáõÙ ¿   300-áí:
l
w
w
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹»ñÇ ÏáõÉáÝÛ³Ý ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108- áí:
3) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ ß»Õí³Í ¹ÇñùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:

1291. m=3 · ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí ¨ q=510–7ÎÉ
a
O
ÉÇóù»ñáí »ñÏáõ ·Ý¹ÇÏÝ»ñ Ùdzóí³Í »Ý
l  10 ëÙ ¨ 2 l »ñϳñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ
l
l
Ù»ÏáõëÇã ûɻñáí (ÝÏ. 35): ºñϳñ ûÉÇ ú
Ï»ÝïñáÝÇó Ó·»Éáí` ѳٳϳñ·Á µ³ñÓl
q
ñ³óÝáõÙ »Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ áõÕÕí³Í q
2
a  10 Ù/í ³ñ³·³óٳٵ:
m
m
1) àñù³±Ý ¿ »ñϳñ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ÜÏ. 35
ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
253
3) àñù³±Ý ¿ ϳñ× Ã»ÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
1292. 10–5 ÎÉ ÉÇóù ÏñáÕ 1 · ½³Ý·í³Íáí ·Ý¹ÇÏÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÕÕí³Í 103 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ:
¶Ý¹ÇÏÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ½ñá ¿: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ
³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ù³½áñ áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ áõÕÕ³ÓÇ·Ç
Ñ»ï:
3) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·³óáõÙÁ:
w
.a
tc
.a
m
1293. ºñ»ù ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ѳٳϳñ·Á, áñáÝóÇó »ñÏáõëÁ »ññáñ¹Ç Ñ»ï ϳå- A
l

q
í³Í »Ý l = 3 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Ù»ÏáõëÇã
F
ûɻñáí, ß³ñÅíáõÙ ¿ C ·Ý¹ÇÏÇ íñ³ ÏÇ
C
ñ³éí³Í F áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ¥ÝÏ. 36):
q
l
ºñ»ù ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ½³Ý·B
í³ÍÁ 10 · ¿: A ¨ B ·Ý¹ÇÏÝ»ñÁ ÉÇóù³ÜÏ. 36
íáñí³Í »Ý ÝáõÛÝÝ Ýß³ÝÇ q = 10–7 ÎÉ
ÉÇóùáí, ÇëÏ C ·Ý¹ÇÏÁ ÉÇóù³íáñí³Í ã¿:
»ɻñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿: ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ûɻñÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
3) àñù³±Ý ¿ F áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
w
1294. î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç í»ñ³¹ñí»É »Ý 4102 ì/Ù ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¨ 3102 ì/Ù
áõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕí³Í ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñáí ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßï»ñ: ²ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ áõų·Í»ñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¹³ßï ¿
ÙïÝáõÙ ¿É»ÏïñáÝÁ: ¸³ßïáõÙ ß³ñÅí»ÉÇë ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
2,7 Ù٠׳ݳå³ñÑÇÝ ÷áËíáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ׳ݳå³ñÑÇ í»ñçáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
2) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ ¿ ¿É»ÏïñáÝÝ ³Ýó»É ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1010-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ ÏáÕÙÇó ¿É»ÏïñáÝÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÇ Ùá¹áõÉÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
1021-áí:
254
1295. ¾É»ÏïñáÝÁ 3106 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÙïÝáõÙ ¿ 2,25103 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï` Ýñ³ nõų·Í»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é:
¾É»ÏïñáÝÇ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) ƱÝã Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ Ï³ÝóÝÇ ¿É»ÏïñáÝÁ ÙÇÝ㨠ϳݷ ³éÝ»ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
2) ƱÝã ³ñ³·³óÙ³Ùμ Ïß³ñÅíÇ ¿É»ÏïñáÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–14-áí:
3) àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ¿É»ÏïñáÝÁ ϳݷ ϳéÝÇ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1010-áí:
tc
.a
m
1296. 2 åý ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ ѳÕáñ¹Çã ·áõݹÁ ÉÇóù³íáñí³Í ¿ ÙÇÝã¨
400 ì åáï»ÝódzÉÁ:
1) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ·Ý¹Ç ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1010- áí:
2) àñù³±Ý ÉÇóù ÏÙݳ ³Û¹ ·Ý¹Ç íñ³, »Ã» ³ÛÝ Ñ³Õáñ¹³É³ñáí ÙdzóíÇ
Ýñ³ÝÇó ß³ï Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùμ ãÉÇóù³íáñí³Í ѳÕáñ¹Ç㠷ݹÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
1010-áí:
3) àñù³±Ý Ϲ³éݳ ·Ý¹»ñÇ åáï»ÝódzÉÁ ÙdzóÝ»Éáõó Ñ»ïá:
w
w
w
.a
1297. ì³ÏáõáõÙáõÙ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ï»Õ³¹ñí³Í ÃÇûÕÝ»ñÇ Ù»çï»ÕáõÙ
ϳËí³Í ¿ ëݹÇÏÇ ÉÇóù³íáñí³Í ϳÃÇÉÁ: ÂÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 10–2 Ù ¿, ÇëÏ åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 1000 ì:
äáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ³ÏÝóñÃáñ»Ý ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÙÇÝã¨
996 ì:
1) àñù³Ýá±í ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ:
2) ƱÝã ³ñ³·³óÙ³Ùμ Ïß³ñÅíÇ Ï³ÃÇÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
102-áí:
3) àñù³±Ý ųٳݳÏáõ٠ϳÃÇÉÁ ÏѳëÝÇ Ý»ñù¨Ç ÃÇûÕÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1298. 2 åý ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ ÉÇóù³íáñí³Í ѳÕáñ¹Çã ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó 0,3 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïáõÙ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 200 ì/Ù:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç åáï»ÝódzÉÁ:
3) àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù å»ïù ¿ ϳï³ñ»É 10-9 ÎÉ Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóùÁ ·Ý¹Çó
³Ýí»ñç Ñ»éáõ Ï»ïÇó ÙÇÝ㨠·Ý¹Ç ٳϻñ¨áõÛÃÁ ï»Õ³÷áË»Éáõ ѳٳñ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
255
1299. 1 ÝÎÉ ÉÇóùÝ ³Ýë³ÑÙ³ÝáõÃÛáõÝÇó ÙÇÝ㨠ÉÇóù³íáñí³Í Ù»ï³Õ» ·Ý¹Ç
ٳϻñ¨áõÛÃÁ ï»Õ³÷áË»Éáõ ѳٳñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ϳï³ñ»É 0,7 ÙÏæ
³ß˳ï³Ýù: ¶Ý¹Ç ß³é³íÇÕÁ 0,07 Ù ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç åáï»ÝódzÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç ÉÇóùÁ, »Ã» Ýñ³ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ 1 åý ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1010-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ýñ³
Ï»ÝïñáÝÇó 0,3 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
w
.a
tc
.a
m
1300. ¾É»ÏïñáÝÝ ³é³Ýó ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ß³ñÅíáõÙ ¿ ϳÃá¹Çó
³Ýá¹: Üñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 3.10–3 Ù ¿, ÇëÏ É³ñáõÙÁ` 1600 ì:
γÃá¹Ç ¨ ³Ýá¹Ç ÙÇç¨ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÁ ѳٳñ»É ѳٳë»é:
¾É»ÏïñáÝÇ ÉÇóùÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ½³Ý·í³ÍÇÝ 1,8.1011 ÎÉ/Ï· ¿:
̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) ƱÝã ³ñ³·³óÙ³Ùμ Ïß³ñÅíÇ ¿É»ÏïñáÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–15-áí:
2) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ¿É»ÏïñáÝÁ ÏѳëÝÇ ³Ýá¹ÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
3) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ ¿É»ÏïñáÝÁ ÏѳëÝÇ ³Ýá¹ÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1011-áí:
w
w
1301. гñà Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõÕÕ³ÓÇ· ÃÇûÕÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ù»ÏáõëÇã ûÉÇó
ϳËí³Í ¿ 4.10–3 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 2.10–9 ÎÉ ÉÇóùáí ·Ý¹ÇÏ: Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ÃÇûÕÝ»ñÁ ÉÇóù³íáñ»ÉÇë ûÉÝ áõÕÕ³ÓÇ·Ç Ýϳïٳٵ
ß»ÕíáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝáí: Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ
3.10–2 Ù2 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–7- áí:
3) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
1302. ØǨÝáõÛÝ ÉÇóùáí ÉÇóù³íáñí³Í ¨ Çñ³ñÇó Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³¹ñí³Í ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÁ 30 ì ¨ 60 ì »Ý:
1) ²é³çÇÝ Ñ³Õáñ¹ÇãÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í »ñÏñáñ¹ ѳÕáñ¹ÇãÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÇó:
2) ØdzóÝ»Éáõó Ñ»ïá ³é³çÇÝ Ñ³Õáñ¹ãÇ ÉÇóùÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í »ñÏñáñ¹ ѳÕáñ¹ãÇ ÉÇóùÇó:
3) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³Û¹ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ åáï»ÝódzÉÁ, »ñμ Ýñ³Ýó ÙdzóÝ»Ý
ѳÕáñ¹³É³ñáí: гÕáñ¹³É³ñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
256
9.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1303. 4 · ½³Ý·í³Íáí ¨ q = 210–7 ÎÉ ÉÇóùáí ·Ý¹ÇÏÁ
ϳËí³Í ¿ l = 0,2 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûÉÇó ¨
åïïíáõÙ ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç
³ÛÝå»ë, áñ ûÉÝ áõÕÕ³ÓÇ·Ç Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿
  60o ³ÝÏÛáõÝ ÝÏ. 37: »ÉÇ Ï³ËÙ³Ý
l
Ï»ïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ q= 210–7 ÎÉ ÉÇóùáí q
³Ýß³ñÅ ·Ý¹ÇÏ:
àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÝ»ñÇ ÏáõÉáÝÛ³Ý ÷á˳½¹»óáõÜÏ. 37
ÃÛ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103áí:
àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ³ñ³·³óáõÙÁ:
àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
m
2)
3)
4)

.a
1)
q
w
w
w
.a
tc
1304. ¾É»ÏïñáÝÁ 4106 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÙïÝáõÙ ¿ 2000 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï: ¾É»ÏïñáÝÇ ëϽµÝ³Ï³Ý
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¿, ÇëÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ` áõÕÕ³ÓÇ·: ¸³ßïáõÙ ¿É»ÏïñáÝÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ³ÝóÝáõÙ ¿ 8
ëÙ: ¾É»ÏïñáÝÇ ÉÇóùÇ Ùá¹áõÉÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ½³Ý·í³ÍÇÝ 1,751011
ÎÉ/Ï· ¿: ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–13-áí:
2) àõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕáõÃÛ³Ùμ áñù³±Ý ÏÇçÝÇ ¿É»ÏïñáÝÝ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ í»ñçáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ׳ݳå³ñÑÇ í»ñçáõÙ: ÀݹáõÝ»É`
65  8 : ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
4) àñù³±Ý ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý
ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ ׳ݳå³ñÑÇ í»ñçáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1305. »ÉÇÝ ³Ùñ³óí³Í ¨ Ï»ñáëÇÝÇ Ù»ç ëáõ½í³Í 15,6 Ù·
½³Ý·í³Íáí A åáÕå³ï» ·Ý¹ÇÏÇ ÉÇóùÁ 710–9 ÎÉ ¿:
¶Ý¹ÇÏÇÝ Ý»ñù¨Çó Ùáï»óÝáõÙ »Ý 910–9 Ù3 ͳí³Éáí ¨
–210–9 ÎÉ ÉÇóùáí B åáÕå³ï» ÷á߻ѳïÇÏÝ ³ÛÝù³Ý,
áñ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéíáõÙ ¿ ÝÏ. 38: λñáëÇÝÇ
257
A
B
ÜÏ. 38
1)
2)
3)
4)
ËïáõÃÛáõÝÁ 800 Ï·/Ù3 ¿, åáÕå³ïÇÝÁ` 7800 Ï·/Ù3, Ï»ñáëÇÝÇ
¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ` 2:
àñù³±Ý ¿ ÷á߻ѳïÇÏÇ íñ³ ³½¹áÕ ³ñùÇÙ»¹Û³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 106- áí:
¶Ý¹ÇÏÇ Ï»ÝïñáÝÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ ·ïÝíáõÙ ÷á߻ѳïÇÏÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
àñù³±Ý ¿ ÷á߻ѳïÇÏÇ ¨ ·Ý¹ÇÏÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
àñù³±Ý ¿ ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
w
.a
tc
.a
m
1306. ¾É»ÏïñáÝÁ 105 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÙïÝáõÙ ¿ ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßï ¨, ß³ñÅí»Éáí ¹³ßïÇ áõų·Í»ñÇÝ Ñ³Ï³é³Ï, 1,1 ٠׳ݳå³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 10-6 í-áõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–12- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
102-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÇ í»ñçáõÙ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
4) ƱÝã ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ¹³ßïÝ ³Û¹ ׳ݳå³ñÑÇ íñ³: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020-áí:
w
w
1307. ºñ»ù Ùdzï»ë³Ï 2 ÙÏÎÉ ÉÇóù»ñ ¹³ë³íáñí³Í »Ý 2 2 Ù ß³é³íÕáí
ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³ ÙÇÙÛ³ÝóÇó ѳí³ë³ñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ »ñÏáõ ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ ßñç³Ý³·ÍÇ O Ï»ÝïñáÝáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ »ñ»ù ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ
ßñç³Ý³·ÍÇ O Ï»ÝïñáÝáõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÉÇóùÇ ëï»ÕÍ³Í ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ
ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ Ýñ³ Ï»ÝïñáÝáí ³ÝóÝáÕ
³é³ÝóùÇ íñ³ Ýñ³ Ï»ÝïñáÝÇó 1 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ A Ï»ïáõÙ:
4) àñù³±Ý ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ýßí³Í A Ï»ïáõÙ:
1308. ØÇÝ㨠100 Ïì åáï»ÝódzÉÁ ÉÇóù³íáñí³Í 5 åü ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ ·áõݹÁ ѳÕáñ¹³É³ñáí ÙdzóÝáõÙ »Ý Ýñ³ÝÇó ß³ï Ñ»éáõ
·ïÝíáÕ 15 åü ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ ãÉÇóù³íáñí³Í ·Ý¹ÇÝ:
1) àñù³±Ý ¿ñ ³é³çÇÝ ·Ý¹Ç ÉÇóùÁ ÙÇÝ㨠ÙdzóÝ»ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
258
2) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ·Ý¹Ç ÉÇóùÁ ÙdzóÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
3) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ·Ý¹Ç ÉÇóùÁ ÙdzóÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
4) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹»ñÇ åáï»ÝódzÉÁ ÙdzóÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
1309. гñà û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³¹ñíáõÙ »Ý
¹Ç¿É»ÏïñÇÏÝ»ñÇ d1  1 ÙÙ ¨ d 2  2 Ù٠ѳëïáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ ß»ñï»ñ,
áñáÝù ÉóÝáõÙ »Ý ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í ³ÙµáÕç ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝÁ
¥ÝÏ. 39): ²Û¹ ß»ñï»ñÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÝ»ñÁª
m
ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñª 1  3 ¨  2  4 »Ý, ÇëÏ ÃÇûÕÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ
20 ëÙ2 ¿:
.a
1) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ  1 ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛ³Ùμ
Ù³ëÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1013-áí:
ó÷³Ýó»ÉÇáõ-
tc
2) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ  2
d1
d2
1
2
w
w
w
.a
ÃÛ³Ùμ Ù³ëÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1013-áí:
ÜÏ. 39
3) àñù³±Ý ¿ ÁݹѳÝáõñ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1014-áí:
4) ¸Ç¿É»ÏïñÇÏáí Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í
û¹³ÛÇÝ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ (³é³Ýó ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ) áõݳÏáõÃÛáõÝÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
259
10. вêî²îàôÜ Ðàê²Üø: úÐØÆ úðºÜøÀ ÞÔ²ÚÆ
îºÔ²Ø²êÆ Ð²Ø²ð: вÔàð¸ÆâܺðÆ Ð²æàð¸²Î²Ü ºì
¼àô¶²Ðºè ØƲòàôØܺð
10.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
m
1310. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
¾É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÁª
1) ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅáõÙÝ ¿:
2) ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙÝ ¿:
3) ³ïáÙÝ»ñÇ ¨ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅáõÙÝ ¿:
4) ³ïáÙÝ»ñÇ ¨ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙÝ ¿:
w
.a
tc
.a
1311. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
гÕáñ¹ãÇ Í³Ûñ»ñÇÝ É³ñÙ³Ý µ³ó³Ï³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙª
1) ѳÕáñ¹ãáõÙ ³éϳ ³½³ï ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý ³ÝϳÝáÝ,
ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ:
2) ѳÕáñ¹ãÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃáí ³Ýó³Í ·áõÙ³ñ³ÛÇÝ ÉÇóùÁ ½ñá ¿:
3) ѳÕá¹ãáõÙ ÉÇóùÇ Ù³ÏñáëÏáå³Ï³Ý ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ ãÇ Ï³ï³ñíáõÙ:
4) ѳÕáñ¹ãáõÙ ³éϳ ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñÁ ϳï³ñáõÙ »Ý áõÕÕ³·ÇÍ
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ:
1312. à±ñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ñáë³Ýù ãÇ
³é³ç³ÝáõÙ:
3) äñáïáÝÝ»ñÇ:
1)  -Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ:
2) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ:
4) üáïáÝÝ»ñÇ:
à±ñ ¹»åùáõÙ ÙÇç³í³Ûñáõ٠ϳé³ç³Ý³ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³Ýù:
ºÃ» ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³éϳ »Ý ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñ:
ºÃ» ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³éϳ »Ý ¿É»ÏïñáÝÝ»ñ:
ºÃ» ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³éϳ »Ý ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñ ¨ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßï:
4) ºÃ» ÙÇç³í³ÛñáõÙ ³éϳ ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï:
w
w
1313.
1)
2)
3)
1314. à±ñ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÝϳïÇ áõÝ»Ý, »ñµ ËáëáõÙ »Ý ѳÕáñ¹ãáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ:
1) ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
2) ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
3) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ×Çßï »Ý:
260
1315. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ ØÐáõÙ:
1) 1 ²:
3) 1 úÙ:
2) 1 ì:
4) 1 ìï:
1316. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ѳÕáñ¹ãáõÙ, »Ã» ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
1) âÇ ÷áËíÇ:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
tc
.a
m
1317. àñï»±Õ ¿ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ
³í»ÉÇ Ù»Í` Éáõë³ñÓ³ÏáÕ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÇ µ³ñ³Ï ûÉÇÏá±õÙ, û±
ɳÙåÁ ëÝáÕ Ñ³ëï ѳÕáñ¹³É³ñ»ñáõÙ:
1) ȳÙåÇ μ³ñ³Ï ûÉÇÏáõÙ:
2) ȳÙåÁ ëÝáÕ Ñ³ëï ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ:
3) º°í μ³ñ³Ï ûÉÇÏáõÙ, ¨° ѳëï ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
4) 1-3 μáÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ×Çßï »Ý:
1318. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳÕáñ¹ãÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃáí ³ÝóÝáÕ ÉÇóùÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ:
1) 8 ²:
3) 2 ²:
2) 4 ²:
4) 0,5 ²:
w
.a
q (ÎÉ)
2
w
w
1319. ä»ïù ¿ ã³÷»É Ñáë³ÝùÇ
áõÅÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÇ
ßÕóÛáõÙ: â³÷Ù³Ý ÃáõÛɳïñ»ÉÇ ë˳ÉÁ ãå»ïù ¿
Ù»Í ÉÇÝÇ 0,03 ²-Çó: à±ñ
³Ùå»ñ³ã³÷Ý ¿ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ ÁÝïñ»É:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
1
2
1
0
1
11,1 11,2
3
A
³
1
2
A
11,3
A
μ
3
·
2 3 4 t(í)
10
11
12
A
¹
1320. Ðáë³ÝùÇ áõÅÝ ÇÝãå»±ë ¿ ϳËí³Í Ù»ï³Õ» ѳÕáñ¹ãÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ɳñáõÙÇó:
1) àõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ɳñÙ³ÝÁ:
2) гϳ¹³ñÓ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ɳñÙ³ÝÁ:
261
3) γËí³Í 㿠ɳñáõÙÇó:
4) ØÇßï ѳëï³ïáõÝ ¿:
1321. R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ѳÕáñ¹³É³ñáí t ųٳݳÏáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ q
ÉÇóù: àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ɳñáõÙÁ: Ðáë³ÝùÁ
ѳëï³ïáõÝ ¿:
1)
2)
q
t
R
q
2
R:
 q 
3) R
 :
 t 
t :
 t 
4) R
 :
 q 
2
S
S
l
:
3) R 
:
4) R 
S
l
:
.a
2) R  
l
l
S
:
tc
1) R  
m
1322. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³Ûïáõ٠ѳÕáñ¹ãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ Ýñ³ l »ñϳñáõÃÛáõÝÇó ¨ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ S ٳϻñ»ëÇó:
w
.a
1323. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ³ñï³Ñ³Ûïáõ٠ѳÕáñ¹ãÇ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ Ýñ³ ɳÛݳϳÝ
ѳïáõÛÃÇ ïñ³Ù³·ÍÇó:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
R
³
μ
0
·
¹
d
w
w
1324. à±ñÝ ¿ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝÁ` ØÐ-Ç ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) Ï· Ù2 ² -2 í -2 :
3) Ï· Ù2 ² -2 í -3 :
2) Ï· Ù2 ² -1 í -3 :
4) Ï· Ù2 ² -1 í -2 :
1325. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳÕáñ¹ãÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ μÝáõó·ñáÕ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ¿:
2) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³ÝÁ ѳÕáñ¹ãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ù³Ý³Ï³Ï³Ý ã³÷Ý ¿:
3) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ ѳÕáñ¹ãÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ã³÷»ñÇó,
³ÛÝ ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó, áñÇó å³ïñ³ëïí³Í ¿ ѳÕáñ¹ÇãÁ ¨ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
262
ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
Ðáë³ÝùÇ áõÅÇó:
ȳñáõÙÇó:
ÜÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó ¨ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
гÕáñ¹ãÇ ã³÷»ñÇó, ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó ¨ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
1327.
1)
2)
3)
4)
à±ñ ·áñÍáÝÇó ϳËí³Í 㿠ѳÕáñ¹ãÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
ÜÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó:
гÕáñ¹ãÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:
æ»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó:
ÜÛáõÃÇ íÇ׳ÏÇó:
m
1326.
1)
2)
3)
4)
w
.a
tc
.a
1328. гëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ¹»åùáõ٠ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ³í»ÉÇ Ù»Í
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ûÅïí³Íª åÕÝÓ» ÑáÍ Óá±ÕÁ, û± ÝáõÛÝ ³ñï³ùÇÝ
ïñ³Ù³·ÇÍÝ áõÝ»óáÕ åÕÝÓ» ËáÕáí³ÏÁ: ºñÏáõëÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ¿É
ÝáõÛÝ »Ý:
1) гí³ë³ñ »Ý:
2) ÒáÕÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
3) ÊáÕáí³ÏÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉ:
w
w
1329. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ѳÕáñ¹³É³ñ»ñÁ å³ïñ³ëïí³Í »Ý ÝáõÛÝ
ÝÛáõÃÇó: à±ñ ½áõÛ·Á Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ Ïï³ ÷áñÓáí ѳÛïݳµ»ñí»É
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ ѳÕáñ¹ãÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
1) ³:
2) μ:
3) ·:
¹
·
μ
³
4) ¹:
1330. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ Ù»ï³Õ» ѳÕáñ¹ãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý Ï³ËáõÙÁ t ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÇó ( R0 -Ý Ñ³Õáñ¹ãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ¿
0 0 C -áõÙ,  -Ý` ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ݳÛÇÝ ·áñͳÏÇóÁ):
1) R  R0 t :
3) R  R0 (1   t ) :
2) R  R0 (1   t ) :
4) R 
R0
1 t
:
1331. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÇ` ÝÇÏ»ÉÇó å³ïñ³ëïí³Í ûÉÇÏÇ íáÉï³Ùå»ñ³ÛÇÝ µÝáõó·ÇÍÝ áõëáõÙݳëÇñ»ÉÇë å³ñ½í»ó, áñ Ù»Í Ñáë³ÝùÝ»ñÇ
263
¹»åùáõÙ ÝϳïíáõÙ ¿ ß»ÕáõÙ úÑÙÇ ûñ»ÝùÇó: ¸³ µ³ó³ïñ»Éáõ ѳٳñ
³é³ç ù³ßí»ó »ñÏáõ í³ñϳÍ`
³. ÝÇÏ»ÉÁ Ù»ï³Õ ã¿,
µ. ÝÇÏ»ÉÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ï³ù³óÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ³×áõÙ ¿:
à±ñ í³ñϳÍÝ ¿ ×Çßï µ³ó³ïñáõÙ ïíÛ³É »ñ¨áõÛÃÁ:
1) ³-Ý:
3) á°ã ³-Ý, á°ã μ-Ý:
2) μ-Ý:
4) ¨° ³-Ý, ¨° μ-Ý:
m
1332. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ²Ùå»ñ³ã³÷Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ å»ïù ¿ ß³ï ÷áùñ ÉÇÝÇ ³ÛÝ ï»Õ³Ù³ëÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó, áñÇÝ Ùdzóí³Í ¿:
2) ²Ùå»ñ³ã³÷Á ÙdzóÝáõÙ »Ý ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³ëÇÝ Ñ³çáñ¹³μ³ñ:
3) ²Ùå»ñ³ã³÷Á ÙdzóÝáõÙ »Ý ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³ëÇÝ ½áõ·³Ñ»é:
4) ²Ùå»ñ³ã³÷Á ݳ˳ï»ëí³Í ¿ Ñáë³Ýù ã³÷»Éáõ ѳٳñ:
2 3
0 1
4
V
tc
.a
1333. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í íáÉï³ã³÷Ç
óáõóÙáõÝùÁ:
3) 1,1  0,5 ì:
1) 1,1  0,1 ì:
4) 1,2  0,05 ì:
2) 1,2  0,1 ì:
w
.a
1334. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³Õáñ¹ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ,
»Ã» ɳñáõÙÁ Ýñ³ ͳÛñ»ñÇÝ ÷áùñ³óÝ»Ý 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ Ñ³Õáñ¹ãÇ
ɳÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ٻͳóÝ»Ý 2 ³Ý·³Ù:
1) âÇ ÷áËíÇ:
3) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
w
w
1335. àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ßÕóÛáõÙ, »Ã» ǹ»³É³Ï³Ý íáÉï³ã³÷Á óáõÛó
¿ ï³ÉÇë U ɳñáõÙ:
1)
2)
U
:
R1  R2
U ( R1  R2 )
:
R1 R2
3)
U2
:
R1  R2
R2
R1
4) U ( R1  R2 ) :
V
1336. ƱÝã ɳñáõÙ ¿ óáõÛó ï³ÉÇë ÝϳñáõÙ
å³ïÏ»ñí³Í ǹ»³É³Ï³Ý íáÉï³ã³÷Á:
1)
U 0 R2
:
R1
U R
2) 0 1 :
R2
3)
U 0 R2
:
R1  R2
U 0 R1
4)
:
R1  R2
264
R1
U0
R2
V
1337. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõÙ R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
I 0 ¿: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 2 R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ:
1)
I0
:
2
3) I 0 :
2)
I0
:
3
4) 2I 0 :
R
2R
1338. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í
ɳñáõÙÁ, »Ã» R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáí ³ÝóÝáõÙ ¿ I 0 Ñáë³Ýù:
I0R
:
3
2) I 0 R :
4)
2I 0 R
:
3
R
2R
m
3)
.a
1) 3I 0 R :
w
.a
tc
1339. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ A ¨ B Ï»ï»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
U0
U0
1)
:
3) 5U 0 :
12
6R
5R
R
5U 0
:
4) 12U 0 :
2)
12
B
A
w
w
1340. гÕáñ¹³É³ñÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³ñí³Í ɳñáõÙÁ ¨ ѳÕáñ¹³É³ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóí»É ¿ 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ
÷áùñ³óí»É ¿ 2 ³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³Õáñ¹³É³ñáõÙ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ:
1) âÇ ÷áËíÇ:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 8 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
1341. à±ñÝ ¿ Ù»ï³Õ» ѳÕáñ¹ãÇ íáÉï³Ùå»ñ³ÛÇÝ µÝáõó·ÇÍÁ:
I
0
1) ³:
2) μ:
I
I
³
U
0
μ
U
0
3) ·:
4) ¹:
265
I
·
U
0
¹
U
1342. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÝáõÛÝ ã³÷»ñáí »ñÏáõ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñáõÙ
Ñáë³ÝùÇ áõÅǪ ɳñáõÙÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ: ²Û¹
ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ µ»ñí³Í á±ñ
ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÝ ¿ ×Çßï:
I
1) 1   2 :
1
2) 1   2 :
2
3) 1   2 :
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ »Ý:
0
tc
.a
m
U
1343. â³÷áõÙÝ»ñÇ ïíÛ³ÉÝ»ñáí ³ß³Ï»ñïÁ ϳéáõó»ó ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ` ÏÇñ³éí³Í ɳñáõÙÇó
ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ¶ñ³ýÇÏÇó DZÝã Ñ»ï¨áõÃÛáõÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ý»É ɳÙåÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ:
I (²)
1) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ
0,3
³×áõÙ ¿:
0,2
2) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ
0,1
Ýí³½áõÙ ¿:
0 2 4 6
U(ì)
3) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ÙÝáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ:
4) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ëϽμáõÙ ³×áõÙ ¿, Ñ»ïá` Ýí³½áõÙ:
w
.a
1344. à±ñ ßÕóÛáí ¿ ³ÝóÝáõ٠ѳëï³ïáõÝ Ñáë³Ýù:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
R
R
C

C
μ
·
w
w
³
C
¹
1345. à±ñ Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ ¿ ÝáõÛÝÁ ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóí³Í µáÉáñ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:
1) ȳñÙ³Ý:
2) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý:
3) Ðáë³ÝùÇ áõÅÇ:
4) Âí³ñÏí³Í μáÉáñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
1346. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³ëÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 2 úÙ:
2) 2,4 úÙ:
3) 10 úÙ:
4) 24 úÙ:
266
R1= 4 úÙ
R2= 6 úÙ
1347. à±ñ ßÕóݻñáõÙ »Ý ɳÙå»ñÁ Ùdzóí³Í ѳçáñ¹³µ³ñ:
¹
·
μ
³
1) ³ ¨ ¹ ßÕóݻñáõÙ:
2) ÙdzÛÝ μ ßÕóÛáõÙ:
3) μ ¨ · ßÕóݻñáõÙ:
4) ³, μ ¨ · ßÕóݻñáõÙ:
.a
m
1348. öá÷áË³Ï³Ý É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ѳÕáñ¹³É³ñÁ Ùdzóí³Í ¿ ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ: Üá±õÛÝÝ ¿ ³ñ¹Ûáù Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ ѳÕáñ¹³É³ñÇ ï³ñµ»ñ ï»Õ³Ù³ë»ñáõÙ:
1) ´áÉáñ ï»Õ³Ù³ë»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
2) гëï ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿:
3) гëï ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ÝÛáõÃÇ ï»ë³ÏÇó:
tc
1349. à±ñ Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ ¿ ÝáõÛÝÁ ½áõ·³Ñ»é Ùdzóí³Í µáÉáñ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:
1) ȳñÙ³Ý:
3) Ðáë³ÝùÇ áõÅÇ:
2) ¸ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý:
4) ²Ýç³ïí³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇ:
R1= 4 úÙ
w
.a
1350. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ
ï»Õ³Ù³ëÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 3,2 úÙ:
3) 20 úÙ:
2) 12 úÙ:
4) 64 úÙ:
R2= 16 úÙ
w
w
1351. àñù³±Ý ¿ R1 , R2 ¨ R3 ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñ áõÝ»óáÕ »ñ»ù ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ ½áõ·³Ñ»é ÙdzóÙ³Ý ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
R1 R2 R3
3) R 
:
1) R  R1  R2  R3 :
R1  R2  R3
2)
R
1
R1

1
R2

1
R3
:
4) R 
1352. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ßÕóÛáõÙ á±ñ ɳÙå»ñÝ »Ý ½áõ·³Ñ»é Ùdzóí³Í:
1) ØdzÛÝ μ ¨ · ɳÙå»ñÁ:
2) ØdzÛÝ ³ ¨ ¹ ɳÙå»ñÁ:
3) ³, μ ¨ · ɳÙå»ñÁ:
4) ¼áõ·³Ñ»é Ùdzóí³Í ɳÙå»ñ ãϳÝ:
267
R1 R2 R3
R1 R2  R2 R3  R1 R3
:
³

μ


·
¹
1353. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 2 úÙ:
3) 18 úÙ:
2) 3 úÙ:
4) 216 úÙ:
6 úÙ
6 úÙ
6 úÙ
.a
m
1354. Ðݳñ³íá±ñ ¿ ³ñ¹Ûáù ïáݳͳéÇ Éáõë³íáñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³é³Ýó
ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ û·ï³·áñÍ»É 5 ì-Ç Ñ³Ù³ñ ݳ˳ï»ëí³Í ɳÙå»ñ, »Ã» ó³ÝóÇ É³ñáõÙÁ 220 ì ¿:
1) Ðݳñ³íáñ ã¿:
2) Ðݳñ³íáñ ¿, »Ã» ó³ÝóÇÝ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ñ³çáñ¹³μ³ñ ÙdzóíÇ
ÝáõÛݳïÇå 44 ɳÙå:
3) Ðݳñ³íáñ ¿, »Ã» ó³ÝóÇÝ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ½áõ·³Ñ»é³μ³ñ ÙdzóíÇ
ÝáõÛݳïÇå 44 ɳÙå:
4) Ðݳñ³íáñ ¿, »Ã» ó³ÝóÇÝ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ½áõ·³Ñ»é³μ³ñ ÙdzóíÇ
ÝáõÛݳïÇå 22 ɳÙå:
w
.a
tc
1355. R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ÉáõËÁ ϳ½Ùí³Í ¿ r ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ n ѳï
åÕÝÓ» ɳñ»ñÇó: à±ñÝ ¿ R ¨ r ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï
³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
3) R  r :
1) R  nr :
R3
2) r  nR :
4) Rr  n :
1356. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É ÝϳñáõÙ
å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1
1
1
1



:
R R1 R2 R3
w
w
1)
2) R 
R3  R1 R2 
R1  R2  R3
:
R1
R2
R2 R3
3) R  R1  R  R :
2
3
R1 R2 R3
4) R  R  R  R :
1
2
3
1357. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 6 R:
3) 3 R:
2) 4 R:
4) R/4:
1358. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 4 R:
3) R:
2) 3 R/2:
4) 4 R/3:
268
R
2R
R
R
R
R
R
2R
1359. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ
ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 1 úÙ:
3) 4 úÙ:
2) 2 úÙ:
4) 8 úÙ:
2 úÙ
2 úÙ
2 úÙ
2 úÙ
1360. ØǨÝáõÛÝ R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ÇãÝ»ñÇó ѳí³ù»É »Ý
ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ãáñë ßÕó: à±ñ ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ¿ 2R / 3 :
³
m
3) ·:
4) ¹:
.a
1) ³:
2) μ:
¹
·
μ
1361. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
3R
:
2
5R
:
4)
3
1) 4 R :
w
.a
2) R :
tc
3)
R
R
R
R
1362. à±ñ ßÕóÛáõÙ ¿ ³Ùå»ñ³ã³÷Ý ³é³í»É ×Çßï ã³÷áõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ R
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ:
R
w
w
³
R
A
μ
V
1)
2)
³:
·:
V
R
·
A
R
A
A
V
3) μ:
4) ¹:
1363. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ
ѳٳë»é å³ñáõÛñÇ a ¨ b Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨
ɳñáõÙÁ, »Ã» MK  10 ëÙ, NK  30 ëÙ:
1) 30 ì:
3) 90 ì:
2) 60 ì:
4) 120ì:
1364. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõÙ A1 ³Ùå»ñ³ã³÷Ç óáõóÙáõÝùÁ 1 ² ¿: àñù³±Ý ¿
A2 ³Ùå»ñ³ã³÷Ç óáõóÙáõÝùÁ, »Ã»
269
V
¹
M
a
K
120 ì
N
A1
R2
b
R1
R3
A2
R1  R2  R3 : ²Ùå»ñ³ã³÷»ñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) 1 ²:
2) 1,5 ²:
3) 2 ²:
4) 3 ²:
1365. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõÙ R3 ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáí ³ÝóÝáõÙ ¿ I 3
Ñáë³Ýù: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÁ R1 ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ:
1)
R2
I3 :
I 3 ( R2  R3 )
R2
R1
3) I 3 :
:
R3
4) 2I 3 :
R2
I3
m
2)
R3
.a
1366. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ñ³Ù³ë»é ѳÕáñ¹Çã ÓáÕÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ
µ³Å³Ý»Ýù 3 ѳí³ë³ñ Ù³ëÇ ¨ ÙdzóÝ»Ýù Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é:
1) âÇ ÷áËíÇ:
3) Îٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 9 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
w
.a
tc
1367. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
ØdzóÝáÕ Ñ³Õáñ¹³É³ñ»ñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ
³Ýï»ë»É:
R
R
R
3)
:
1) 2 R :
2
4) 0 :
2) R :
w
w
1368. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ÝáõÛÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ßÕóÛÇ
ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ A ¨ B Ï»ï»ñÁ ÙdzóÝ»Ýù
ѳÕáñ¹³É³ñáí, áñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É:
R
R
1) Î÷áùñ³Ý³ 1,5 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 1,5 ³Ý·³Ù:
A
R
B
3) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) âÇ ÷áËíÇ:
1369. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³ëÁ ϳ½Ùí³Í ¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ
R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ »ñ»ù ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇó: àñù³±Ý ¿ ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³ëÇ
ÉñÇí ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ, »ñµ µ³Ý³ÉÇÝ
÷³Ï ¿:
270
R
R
R
1) R / 2 :
2) R :
3) 2 R :
4) 3R :
1370. ºñ»ù` r , 2r , 3r ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñ Ùdzóí³Í »Ý ѳçáñ¹³µ³ñ:
¸ñ³ÝóÇó á±ñÁ å»ïù ¿ Ñ»é³óÝ»É ßÕóÛÇó, áñå»ë½Ç ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³Ý³ 1,5 ³Ý·³Ù:
1) ²é³çÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) ºñÏñáñ¹ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
3) ºññáñ¹ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
4) ²é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
m
1371. à±ñÝ ¿ ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ñ³ßí³ñÏÙ³Ý ëË³É µ³Ý³Ó¨Á:
U
3) A  t :
1) A  I 2 Rt :
R
U2
.a
2) A  IUt :
4) A 
R
t:
w
.a
tc
1372. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõÙ ¿É»Ïïñ³¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Í³ËëÁ µÝ³Ï³ñ³ÝÝ»ñáõÙ:
1) ²Ùå»ñáí:
3) ìáÉïáí:
4) ì³ïïáí:
2) ÎÇÉáí³ïï  ųÙáí:
1373. 1 Ïìï  Å ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³ñï³Ñ³Ûï»É çááõÉÝ»ñáí:
3) 1 Ïìï  Å  360 000 æ :
2) 1 Ïìï  Å  3600 æ :
4) 1 Ïìï  Å  3 600 000 æ :
w
w
1) 1 Ïìï  Å  1000 æ :
1374. àñù³±Ý ¿ å³ñáõÛñáõÙ ³Ýç³ïí³Í ѽáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 100 úÙ ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ` 0,2 ²:
1) 4 ìï:
3) 500 ìï:
2) 20 ìï:
4) 2000 ìï:
1375. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ë³ÉÇÏÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³
å³ñáõÛñÁ ϳñ׳óíÇ:
1) γ×Ç:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) ÎÝí³½Ç:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ »Ý:
1376. àñù³±Ý ¿ ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóí³Í R1 ¨ R 2 ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³
³Ýç³ïí³Í ÁݹѳÝáõñ ѽáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ßÕóÛÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ɳñáõÙÁ U ¿:
271
1)
U2
R1  R2
:
2) U 2 ( R1  R2 ) :
3)
U 2 ( R1  R2 )
R1 R2
2
4) U
R1 R2
:
:
R1  R2
1377. à±ñÝ ¿ ßÕóÛÇ AB ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³Ýç³ïí³Í ÉñÇí ѽáñáõÃÛ³Ý
µ³Ý³Ó¨Á:
IR1 R2
R1  R2
:
2) I 2 ( R1  R2 ) :
3)
I 2 ( R1  R2 )
R1 R2
2
4) I
R1 R2
R1  R2
:
A
I
R1
R2
:
1378. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í R1 ¨ R2
B
m
1)
( R2  3R1 ) ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí
2) R2 -áõÙ, 3 ³Ý·³Ù:
w
.a
3) R1 -áõÙ, 9 ³Ý·³Ù:
tc
1) R1 -áõÙ, 3 ³Ý·³Ù:
.a
ëå³éÇãÝ»ñÁ Ùdzóí³Í »Ý ÙÇÙÛ³Ýó ½áõ·³Ñ»é: à±ñ ëå³éÇãáõÙ ¨ ù³ÝDZ
³Ý·³Ù ³í»ÉÇ Ù»Í Ñ½áñáõÃÛáõÝ ¿ ³Ýç³ïR1
íáõÙ:
R2
4) R2 -áõÙ, 9 ³Ý·³Ù:
1379. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõÙ R1  R2  R3 : ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ¹ÇÙ³¹-
w
w
ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³ ³Ýç³ïí³Í ѽáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ
ßÕóÛáí Ñáë³Ýù ³ÝóÝ»ÉÇë:
1) P1  P2  P3 :
3) P3  P1  P2 :
2) P1  P2  P3 :
4) P2  P3  P1 :
R1
R2
R3
1380. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõ٠ѽáñáõÃÛáõÝÁ ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³ëáõÙ, »ñµ ɳñáõÙÝ
³Û¹ ï»Õ³Ù³ëáõ٠ٻͳóÝáõÙ »Ý 3 ³Ý·³Ù:
1) ػͳÝáõÙ ¿ 3 ³Ý·³Ù:
3) ػͳÝáõÙ ¿ 9 ³Ý·³Ù:
R1=100 úÙ
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 3 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 9 ³Ý·³Ù:
1381. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ɳÙå»ñÇ Í³Ëë³Í
ѽáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1)
P1 1
 :
P2 3
3)
P1
 1:
P2
272
R2=300 úÙ
2)
P1
 3:
P2
4)
P1
9:
P2
1382. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ æááõÉ-È»ÝóÇ ûñ»ÝùÁ:
1) Q  I 2 Rt :
3) Q  m :
2) Q  mc(t 2  t1 ) :
4) Q  rm :
1383. ƱÝã ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ϳÝç³ïíÇ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é Ùdzóí³Í »ñ»ù
R1  R2  R3  R ѳí³ë³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí ßÕóÛÇ ï»Õ³Ù³-
2)
3)
U2
t :
R
U2
3U 2
t :
4)
:
Rt
3R
ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ »ñ»ù Ùdzï»ë³Ï R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó
ϳ½Ùí³Í ßÕó, áñÇ ã×ÛáõÕ³íáñí³Í Ù³ëáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ I ¿:
àñù³±Ý ¿ ßÕóÛÇ ×ÛáõÕ³íáñí³Í Ù³ëÇ R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý íñ³ ³Ýç³ïí³Í ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ã×ÛáõÕ³íáñí³Í Ù³ëÇ R
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý íñ³ ³Ýç³ïí³Í
R
ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÇÝ:
R
I
1
:
3) 2 :
4
R
1
:
4) 4 :
2
ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ùdzíáñ ųٳݳÏáõ٠ѳÕáñ¹ãáõÙ ³Ýç³ïí³Í
ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ, »Ã», ³Ý÷á÷áË å³Ñ»Éáí ɳñáõÙÁ, Ýñ³ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 3 ³Ý·³Ù:
Îٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 9 ³Ý·³Ù:
Î÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 9 ³Ý·³Ù:
1)
w
w
2)
w
.a
tc
1384.
3U 2
t :
R
.a
1)
m
ëáõÙ t ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ, »Ã» ßÕóÛÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í
ɳñáõÙÁ U ¿:
1385.
1)
2)
1386. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳÕáñ¹ãÇ
íáÉï³Ùå»ñ³ÛÇÝ µÝáõó·ÇÍÁ: àñù³±Ý ¿
³Û¹ ѳÕáñ¹ãáõÙ 10 í-áõÙ ³Ýç³ïí³Í
ç»ñÙ³ù³Ý³ÏÁ, »Ã» Ýñ³ Ù»ç Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ 0,5 ² ¿:
1) 100 æ:
3) 10 æ:
2) 25 æ:
4) 5 æ:
273
I (²)
0,6
0,4
0,2
0
2
4
6 U (ì)
1387. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ßÕóÛáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ɳÙå»ñÇ å³ÛͳéáõÃÛáõÝÁ,
»Ã» K µ³Ý³ÉÇÝ ÷³Ï»Ýù:
K
1) ºñÏáõëÇÝÝ ¿É ÏÝí³½Ç:
2) ºñÏáõëÇÝÝ ¿É ϳ×Ç:
3) 1 - Á ÏÙ³ñÇ,  2 -ÇÝÁ ϳ×Ç:
2
1
4) 1 - ÇÝÁ ϳ×Ç,  2 -ÇÝÁ ÏÝí³½Ç:
.a
m
1388. гëï³ïáõÝ É³ñÙ³Ý ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ѳÕáñ¹³É³ñÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ áñáß³ÏÇ ³ñÅ»ùÇ Ñ³ëÝ»Éáõó Ñ»ïá ɳñÇ ÙÇ Ï»ëÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ
û¹Ç ÑáëùÇ ÙÇçáóáí Çç»óí»ó: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ÙÛáõë Ï»ëÇ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ:
1) ػͳó³í:
2) öáùñ³ó³í:
3) Øݳó ³Ý÷á÷³Ë:
4) îíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ:
1389. ƱÝã ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝ áõÝÇ ¿É»Ïïñ³ß³ñÅ áõÅÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í ØÐ-Ç
ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
4) Ï· Ù2 ² -2 í -3 :
w
.a
2) Ï· Ù2 ² -1 í -3 :
tc
3) Ï· Ù2 ² -2 í -4 :
1) ² í :
1390. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ úÑÙÇ ûñ»ÝùÁ ÉñÇí ßÕóÛÇ Ñ³Ù³ñ:
q
U
3) I  :
1) I  :
t
R
A
q
:
4) I 
w
w
2)  

Rr
:
1391. à±ñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ Ý»ñëáõÙ µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóùÇ
íñ³ ³½¹áÕ ÏáÕÙݳÏÇ áõÅÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
1392. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõÙ ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ Ý»ñùÇÝ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³ÝÁ: àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÁ Ñáë³ÝùÇ
³ÕµÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõÙ:
1) 2 :
2)  :
3)

+
¹
-
μ
·

R
:
2
4) 0 :
274
–
³
1393. à±ñÝ ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõ٠ǹ»³É³Ï³Ý íáÉï³ã³÷Ç
óáõóÙáõÝùÁ:
1) U 
2) U 
Rr
r
Rr

:
3) U 
:
4) U   :
Rr
:

r R
V

¾ÉÞàõ ¨ r Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ¿ R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ é»áëï³ï:
I
à±ñ
·ñ³ýÇÏÝ
¿
³ñï³Ñ³ÛïáõÙ
· ¹
ßÕóÛáõÙ I Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ Ï³ËáõÙÁ R
μ
 /r
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó:
1) ³:
3) ·:
³
0
R
2) μ:
4) ¹:
m
1394.
R
1
1
0
1) ³:
2) μ:
tc



1
1
0
0
w
.a

.a
1395. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ r Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ
ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñáí ßÕóÛÇ ú¶¶-Ç Ï³ËÙ³ÝÁ
³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëÇ R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó:
³
R
0
μ
R
·
R
¹
R
3) ·:
4) ¹:
w
w
1396. ÞÕÃ³Ý Ï³½Ùí³Í ¿  ¾ÉÞàõ ¨ r Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇó ¨ R ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ
ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÝ ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý íñ³, »Ã» ³ñï³ùÇÝ ¨
Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù: 3) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù: 4) âÇ ÷áËíÇ:
1397.

¾ÉÞàõ ¨ r Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ¿ R ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ: ƱÝã ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ
 2 R /( R  r ) 2
1)
2)
3)
4)
Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
Ðáë³ÝùÇ áõÅÁ ßÕóÛáõÙ:
ÞÕóÛÇ ³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³Ýç³ïí³Í ѽáñáõÃÛáõÝÁ:
ÞÕóÛáõÙ ³Ýç³ïí³Í ÉñÇí ѽáñáõÃÛáõÝÁ:
ȳñáõÙÁ Ñáë³ÝùÇ ³ÕμÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõÙ:
275
1398. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ÷³Ï ßÕóÛáõ٠ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ
³ÕµÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõ٠ɳñÙ³Ý Ï³ËáõÙÝ ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó:
U
U
U
0
³
0
μ
R
0
·
R
0
¹
R
3) ·:
4) ¹:
m
1) ³:
2) μ:
R
U
tc
.a
1399. º±ñµ ¿ ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñ å³ñáõݳÏáÕ ÷³Ï ßÕóÛÇ ³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëáõÙ ³Ýç³ïí³Í ѽáñáõÃÛáõÝÝ ÁݹáõÝáõÙ Çñ
³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ²ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ R ¿,
Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ` r :
1) r  R :
3) R  r :
V1
4) r  R :
2) R  2 r :
V3
R3
R2
ƱÝã ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÁ Ù»ï³ÕÝ»ñáõÙ:
²½³ï ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅáõÙ:
²½³ï ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ:
¸ñ³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅáõÙ:
¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ¨ ¹ñ³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅáõÙ:
w
w
1401.
1)
2)
3)
4)
w
.a
1400. à±ñ íáÉï³ã³÷Ç óáõóÙáõÝùÝ ¿
ßÕóÛáõÙ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
V2
R1
1) V1:
2) V2:
3) V3:
4) ´áÉáñ íáÉï³ã³÷»ñÇ óáõóÙáõÝùÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý:
1402. à±ñÝ ¿ Ù»ï³ÕáõÙ ³½³ï ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ¨ ç»ñÙ³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙÝ»ñÇ v ¨ vT ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ ×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ
ë»Ý۳ϳÛÇÝ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ:
1) v  vT :
3) v  vT :
2) v  vT :
4) v  vT :
1403. ÆÝãá±í ¿ å³Ûٳݳíáñí³Í Ù»ï³ÕÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
276
1) ´Ûáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³Ý·áõÛóÝ»ñáõÙ ï³ï³ÝíáÕ ÇáÝÝ»ñÇ Ñ»ï
áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅáõ٠ϳï³ñáÕ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ μ³ËáõÙÝ»ñáí:
2) Ø»ï³ÕÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ɳñáõÙáí:
3) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ` ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅáí:
4) ²½³ï ÉÇóù³ÏÇñÝ»ñÇ ³éϳÛáõÃÛ³Ùμ:
m
1404. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ù»ï³ÕÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ³½³ï ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛÇó:
.a
1405. ƱÝã ïÇåÇ Ñ³Õáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ ¿ ûÅïí³Í Ù³ùáõñ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ÇãÁ:
1) ÐÇÙݳϳÝáõÙ ¿É»ÏïñáݳÛÇÝ:
3) ¾É»ÏïñáݳÛÇÝ ¨ Ëáéáã³ÛÇÝ:
2) ÐÇÙݳϳÝáõÙ Ëáéáã³ÛÇÝ:
4) ÆáݳÛÇÝ:
w
.a
tc
1406. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãÇ ë»÷³Ï³Ý ѳÕáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ
ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
3) ØÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝÁ:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
1407. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãÇ Ñ³Õáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝ Éáõë³íáñ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
3) ØÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝÁ:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
w
w
1408. ø³é³ñÅ»ù ·»ñÙ³ÝÇáõÙÇÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù ˳éÝ»óÇÝ »é³ñÅ»ù ÇݹÇáõÙ,
ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù` ÑÝ·³ñÅ»ù ýáëýáñ: ÐÇÙݳϳÝáõ٠DZÝã ïÇåÇ Ñ³Õáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ Ïáõݻݳ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ÇãÝ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ¹»åù»ñáõÙ:
1) ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ` Ëáéáã³ÛÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ` ¿É»ÏïñáݳÛÇÝ:
2) ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ` ¿É»ÏïñáݳÛÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ` Ëáéáã³ÛÇÝ:
3) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É` Ëáéáã³ÛÇÝ:
4) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É` ¿É»ÏïñáݳÛÇÝ:
1409. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
¸áÝáñ³ÛÇÝ Ë³éÝáõÏÝ»ñÁª
1) ٻͳóÝáõÙ »Ý ³½³ï ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
2) ٻͳóÝáõÙ »Ý ËáéáãÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
3) ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ »Ý ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù:
4) ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ »Ý μ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù:
277
1410. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ` ÏÇñ³éí³Í
ɳñáõÙÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ
ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
I
ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
3) Üí³½áõÙ ¿:
2) ²×áõÙ ¿:
4) ¼ñá ¿:
0
1411. Ø»ï³ÕÇó (M) ¨ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ãÇó (K) å³ï-
.a
m
ñ³ëïí³Í ¹ÇÙ³¹ñ³ï³ñ»ñÁ ßÕ³ÛáõÙ ÙdzóV1
V2
í³Í »Ý ѳçáñ¹³µ³ñ ¨ Ýñ³Ýó Ýϳïٳٵ ÏÇñ³éí³Í ¿ ³ÛÝåÇëÇ É³ñáõÙ, áñ íáÉï³ã³÷»ñÇ
M
K
óáõóÙáõÝùÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý: ÆÝãå»±ë Ï÷áËí»Ý íáÉï³ã³÷»ñÇ óáõóÙáõÝùÝ»ñÁ, »Ã» ó³ÝóÇ
ɳñáõÙÁ ٻͳóÝ»Ýù:
V1–Ç óáõóÙáõÝùÁ Ù»Í ÏÉÇÝÇ V2–Ç óáõóÙáõÝùÇó:
V1–Ç óáõóÙáõÝùÁ ÷áùñ ÏÉÇÝÇ V2–Ç óáõóÙáõÝùÇó:
ºñÏáõ íáÉï³ã³÷»ñÇ óáõóÙáõÝùÝ»ñÁ Ïß³ñáõÝ³Ï»Ý ÙÝ³É ÝáõÛÝÁ:
ºñÏáõ íáÉï³ã³÷»ñÇ óáõóÙáõÝùÝ»ñÝ ¿É Ï³×»Ý ÝáõÛÝ ã³÷áí:
tc
1)
2)
3)
4)
1412. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ¿ ëÇÝáõëÇ ûñ»Ýùáí ÷áËíáÕ É³ñáõÙ:
ijٳݳÏÇó ϳËí³Í ÇÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ
Ñáë³ÝùÝ R ëå³éÇãáõÙ:
~
U
I
·)
w
w
0
t
0
I
μ)
0
1) ³:
2) μ:
1413.
1)
2)
3)
R
w
.a
I
³)
U
t
I
¹)
0
t
t
3) ·:
4) ¹:
à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
´áÉáñ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ Ñ³Õáñ¹ÇãÝ»ñ »Ý:
´áÉáñ Ñ»ÕáõÏÝ»ñÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ ³ÝѳÕáñ¹ÇãÝ»ñ »Ý:
лÕáõÏÝ»ñÝ ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ݳ¨ ¿É»ÏïñáÉÇïÝ»ñ:
278
4)
²Õ»ñÇ, ÃÃáõÝ»ñÇ, ÑÇÙù»ñÇ çñ³ÛÇÝ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ ¨ ³Õ»ñÇ Ñ³ÉáõÛÃÝ»ñÁ, áñáÝù ûÅïí³Í »Ý ¿É»Ïïñ³Ñ³Õáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ùμ, ÏáãíáõÙ »Ý
¿É»ÏïñáÉÇïÝ»ñ:
1414.
1)
2)
3)
à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ ÏáãíáõÙ ¿É»ÏïñáÉÇï³ÛÇÝ ¹ÇëáóáõÙ:
¾É»ÏïñáÉÇïáõÙ ÙdzÛÝ ÙÇ Ýß³ÝÇ ÇáÝÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
¾É»ÏïñáÉÇïáõÙ ÇáÝÝ»ñÇ ù³áë³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
¾É»ÏïñáÉÇïáõÙ ÉáõÍí³Í ÝÛáõÃÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí
ÇáÝÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
4) ¾É»ÏïñáÉÇïáõÙ ¿É»Ïïñá¹Ý»ñÇ íñ³ ÝÛáõÃÇ ³Ýç³ïÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
.a
m
1415. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ¿É»ÏïñáÉÇïÇ Ñ³Õáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
w
.a
tc
1416. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ü³ñ³¹»ÛÇ ûñ»ÝùÁ ¿É»ÏïñáÉÇ½Ç Ñ³Ù³ñ Ï³å ¿ ѳëï³ïáõÙª
1) ¿É»ÏïñáÉÇïáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ ¨ ÏÇñ³éí³Í ɳñÙ³Ý ÙÇç¨:
2) ¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïí³Í ÝÛáõÃÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ¿É»ÏïñáÉÇïáí
³Ýó³Í ÉÇóùÇ ÙÇç¨:
3) ¹Çëáóí³Í ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛÇ ¨ ÏÇñ³éí³Í ɳñÙ³Ý ÙÇç¨:
4) ¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïí³Í ÝÛáõÃÇ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ Ùdzíáñí³Í ÇáÝÝ»ñÇ
ÏáÝó»Ýïñ³ódzÛÇ ÙÇç¨:
w
w
1417. àñù³±Ý ¿ ÝÛáõÃÇ ¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÁ, »Ã» ¿É»ÏïñáÉÇïáí
I Ñáë³Ýù ³ÝóÝ»ÉÇë t ųٳݳÏáõÙ ¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïíáõÙ ¿
³Û¹ ÝÛáõÃÇ m ½³Ý·í³Í:
1)
2)
m
It
It
m
:
3)
:
4)
I
mt
mt
I
:
:
1418. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ü³ñ³¹»ÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ (F) Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ¿ª
1) ÝÛáõÃÇ M ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ Ýñ³ ³ïáÙÝ»ñÇ n ³ñÅ»ù³Ï³ÝáõÃÛ³Ý
M/n ѳñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
2) ¿É»ÏïñáÉÇïáí ³ÝóÝáÕ ³ÛÝ ÉÇóùÇÝ, áñÇ ¹»åùáõÙ ¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïíáõÙ ¿ M/n-ÇÝ Ãí³å»ë ѳí³ë³ñ ½³Ý·í³Íáí ÝÛáõÃ:
279
3)
¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïí³Í ÝÛáõÃÇ m ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ¿É»ÏïñáÉÇïÇ
ÉáõÍáõÛÃáí ³Ýó³Í q ÉÇóùÇ m / q ѳñ³μ»ñáõÃÛ³ÝÁ:
4) ÝÛáõÃÇ M ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ Ýñ³ ³ïáÙÝ»ñÇ n ³ñÅ»ù³Ï³ÝáõÃÛ³Ý
Mn ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:
1419. à±ñÝ ¿ ¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÇ ã³÷³ÛÝáõÃÛáõÝÁ ØÐ-Ç
ÑÇÙÝ³Ï³Ý ÙdzíáñÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
1) Ï·/²:
3) ÎÉ/²:
³
μ
·
¹
2) Ï·/í²:
4) ÎÉ/Ï·:
1420. à±ñ ¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ϳÝç³ïíÇ åÕÇÝÓ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
CuSO4
m
HCl
–
w
.a
tc
.a
1421. ºñ»ù Ùdzï»ë³Ï ¿É»Ïïñá¹Ý»ñÇó áñDZ
íñ³ ³í»ÉÇ ß³ï åÕÇÝÓ Ï³Ýç³ïíÇ:
1) ³ ¿É»Ïïñá¹Ç:
2) μ ¿É»Ïïñá¹Ç:
3) · ¿É»Ïïñá¹Ç:
4) ºñ»ù ¿É»Ïïñá¹Ç íñ³ ¿É ϳÝç³ïíÇ Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùμ:
³
μ
·
CuSO4
w
w
1422. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ »Ý ³Ýí³ÝáõÙ ü³ñ³¹»ÛÇ
ѳëï³ïáõÝ:
1) ¾É»ÏïñáÝÇ ÉÇóùÇ ¨ ²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
2) ¾É»ÏïñáÝÇ ÉÇóùÇ ¨ ¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
3) ¾É»ÏïñáÝÇ ÉÇóùÇ ¨ ´áÉóÙ³ÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
4) øÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÇ ¨ ²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:
1423. ¾É»ÏïñáÉÇ½Ç Å³Ù³Ý³Ï 4 í ÁÝóóùáõÙ ¹ñ³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñÁ ¹»åÇ Ï³Ãá¹
»Ý ï»Õ³÷áËáõÙ 2 ÎÉ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù, µ³ó³ë³Ï³Ý ÇáÝ»ñÝ ¿É ¹»åÇ
³Ýá¹ »Ý ï»Õ³÷áËáõÙ ÝáõÛÝ Ù»ÍáõÃÛ³Ý µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù: àñù³±Ý ¿
Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ßÕóÛáõÙ:
1) 0:
3) 1 ²:
2) 0,5 ²:
4) 2 ²:
1424. ƱÝã Ù³ëÝÇÏÝ»ñáí ¿ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÁ ·³½»ñáõÙ:
1) ØdzÛÝ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñáí:
2) ØdzÛÝ μ³ó³ë³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñáí:
280
+
3) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñáí, μ³ó³ë³Ï³Ý ¨ ¹ñ³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñáí:
4) ØdzÛÝ μ³ó³ë³Ï³Ý ¨ ¹ñ³Ï³Ý ÇáÝÝ»ñáí:
1425. ¶³½³å³ñåáõÙ³ÛÇÝ ËáÕáí³ÏáõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ ³½³ï í³½ùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ l ¿: ƱÝã ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ Ó»éù ϵ»ñÇ ¿É»ÏïñáÝÝ ³Û¹
ÁÝóóùáõÙ, »Ã» ÏÇñ³éí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ E ¿:
1) eE :
3) eE / l :
4) eEl 2 :
2) eEl :
m
1426. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ÃáõÛÉ Çáݳóí³Í åɳ½Ù³ÛÇ ¿É»Ïïñ³Ñ³Õáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
3) ØÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝÁ:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
w
w
w
.a
tc
.a
1427. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ·³½³ÛÇÝ å³ñåÙ³Ý íáÉï³Ùå»ñ³ÛÇÝ
µÝáõó·ÇÍÁ: ¶ñ³ýÇÏÇ á±ñ ѳïí³ÍÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ áã
ÇÝùÝáõñáõÛÝ å³ñåÙ³ÝÁ:
I
1) b-d ï»Õ³Ù³ëÁ:
d
2) a-c ï»Õ³Ù³ëÁ:
3) c-d ï»Õ³Ù³ëÁ:
c
b
4) a-d ï»Õ³Ù³ëÁ:
281
a
U
10.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1428. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ç»éáóáí 0,5 ñáå»áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 120 ÎÉ ÉÇóù: àñù³±Ý ¿
Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ç»éáóáõÙ:
1429. гÕáñ¹ãáí 30 ñ-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 1800 ÎÉ ÉÇóù: àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ
ѳÕáñ¹ãáí ϳÝóÝÇ 600 ÎÉ ÉÇóù, »Ã» Ñáë³ÝùÁ ѳëï³ïáõÝ ¿:
1430. ȳÙåáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 0,32 ² ¿: ø³ÝDZ ¿É»ÏïñáÝ Ï³ÝóÝÇ É³ÙåÇ
ûÉÇÏáí 0,1í-áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-17-áí:
1431. 5 ÙÙ2 ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ áõÕÕáñ¹í³Í ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 25  105 Ù/í ¿: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
m
ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ, »Ã» ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÏáÝó»Ýïñ³óÇ³Ý 5  1028 Ù-3 ¿:
.a
1432. àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ¿É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÇ å³ñáõÛñáõÙ, »Ã» ³ÛÝ Ùdzóí³Í ¿ 220 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ, ÇëÏ å³ñáõÛñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 44 úÙ ¿:
1433. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ѳÕáñ¹ãáõÙ, »Ã» Ýñ³Ý ïñíáÕ
ɳñáõÙÁ ٻͳóíÇ 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³Ý³ 3 ³Ý·³Ù:
w
.a
tc
1434. àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ 1 ÙÙ2 ɳÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëáí
ÏáÝëï³Ýï³ÝÇ Ñ³Õáñ¹³É³ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç 10 ì ɳñÙ³Ý
¹»åùáõÙ Ýñ³ Ù»ç Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ÉÇÝÇ 200 Ù²: ÎáÝëï³Ýï³ÝÇ
ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 5  108 úÙ.Ù ¿:
1435. гÕáñ¹³É³ñÁ áõÝÇ 10 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÝáõÛÝ ÝÛáõÃÇó
å³ïñ³ëïí³Í 3 ³Ý·³Ù »ñϳñ ¨ 3 ³Ý·³Ù ÷áùñ ïñ³Ù³·Íáí
ѳÕáñ¹³É³ñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
w
w
1436. ¸Ûáõñ³Ñ³É ³å³ÑáíÇãÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ 10 ² Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ Ñ³Ù³ñ:
²Û¹ ³å³ÑáíÇãÁ 220 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóáõÙ û·ï³·áñÍ»ÉÇë áñù³±Ý
å»ïù ¿ ÉÇÝÇ µáÉáñ ëå³éÇãÝ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ Ýí³½³·áõÛÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1437. àñù³±Ý ¿ ɳñáõÙÁ 216 ÏÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨ 12 ÙÙ2 ɳÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ
ٳϻñ»ëáí »ñϳû Ñ»é³Ëáë³·ÍÇ Í³Ûñ»ñÇÝ, »Ã» ·ÍáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
10 Ù² ¿: ºñϳÃÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 10  108 úÙ.Ù ¿:
1438. ò»ÉëÇáõëÇ ë³Ý¹Õ³Ïáí á±ñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ³ñͳû ѳÕáñ¹³É³ñÇ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ÏÉÇÝÇ, ù³Ý 0 0C -áõÙ: ²ñͳÃÇ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ç»ñÙ³ëïÇ׳ݳÛÇÝ ·áñͳÏÇóÁ 0,004 ³ëï-1 ¿:
282
1439. ÜáõÛÝ ÝÛáõÃÇó å³ïñ³ëïí³Í L1 ¨ L2 ( L1  2L2 ) »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñáí
»ñÏáõ ѳÕáñ¹³É³ñ»ñ áõÝ»Ý ÝáõÛÝ ½³Ý·í³ÍÁ: àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ Ñ³Õáñ¹³É³ñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ »ñÏñáñ¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³ÝÁ:
1440. 100 ì ɳñٳٵ ßÕóÛÇÝ Ùdzóí³Í ¿ ¿É»Ïïñ³É³ÙåÁ: ºñµ ¿É»Ïïñ³É³ÙåÇÝ Ñ³çáñ¹³µ³ñ ÙdzóñÇÝ é»áëï³ïÁ, ßÕóÛáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
10 ²-Çó Ýí³½»ó ÙÇÝ㨠4 ²: àñù³±Ý ¿ é»áëï³ïÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1441. 40-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛáõÙ íáÉï³ã³÷»ñÇ óáõóÙáõÝùÝ»ñÝ »Ý U1  24 ì,
U 2  18 ì, ÇëÏ R1  3 úÙ: àñù³±Ý ¿ R2
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
.a
m
ÜÏ. 40
1442. ºñÏáõ ɳÙå»ñ, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 110 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóí³Í »Ý 220 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ßÕóÛáõÙ:
tc
1443. 220 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ Ñ³çáñ¹³µ³ñ ÙdzóñÇÝ 20 úÙ ¨ 30 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí »ñÏáõ ɳÙå»ñ: àñù³±Ý ¿ ɳñáõÙÁ ³é³çÇÝ É³ÙåÇ
ë»ÕÙ³ÏÝ»ñÇÝ:
w
.a
1444. ȳÙåÁ ¨ ¹ÇÙ³¹ñ³ï³ññÁ Çñ³ñ ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóñ»É »Ý ɳñÙ³Ý
ó³ÝóÇÝ: ȳÙåÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 20 úÙ ¿, ÇëÏ ¹ÇÙ³¹ñ³ï³ññÇÝÁª 0,48
ÏúÙ: àñù³±Ý ¿ ɳñáõÙÁ ɳÙåÇ íñ³, »Ã» ¹ÇÙ³¹ñ³ï³ñÇÝ ïñí³Í ¿
120 ì ɳñáõÙ:
1445. è»áëï³ïÁ å³ïñ³ëïí³Í ¿ 40 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨ 0,5 ÙÙ2 ɳÛݳϳÝ
ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ÝÇÏ»ÉÇÝÇ Ñ³Õáñ¹³É³ñÇó: è»áëï³ïÇ ë»ÕÙ³Ï-
w
w
Ý»ñÇÝ É³ñáõÙÁ 96 ì ¿: ÜÇÏ»ÉÇÝÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 4  107
úÙ.Ù ¿: àñù³±Ý ¿ é»áëï³ïáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ:
1446. 120 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é Ùdzóí³Í »Ý 200 úÙ ¨ 300 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí
»ñÏáõ ɳÙå»ñ (ÝÏ. 41): àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ï»Õ³Ù³ëáõÙ:
1447. 4 úÙ ¨ 6 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí »ñÏáõ
ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñ Ùdzóí³Í »Ý ½áõ·³Ñ»é: àñù³±Ý ¿
Ñáë³ÝùÇ áõÅÝ ³é³çÇÝ Ñ³Õáñ¹ãáõÙ, »Ã»
»ñÏñáñ¹áõÙ ³ÛÝ 2 ² ¿:
283
ÜÏ. 41
1448. 20 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é ѳÕáñ¹ãÇ ÏïáñÁ µ³Å³Ý»óÇÝ »ñÏáõ
ѳí³ë³ñ Ù³ë»ñÇ ¨ ÙdzóñÇÝ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é: àñù³±Ý ¿ ÏÉÇÝÇ ³Û¹
Ï»ë»ñÇ ÙdzóáõÙÇó ëï³óí³Í ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1449. 4 úÙ, 6 úÙ ¨ 12 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí »ñ»ù ɳÙå»ñ Ùdzóí³Í »Ý
½áõ·³Ñ»é: àñù³±Ý ¿ ɳÙå»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1450. àñù³±Ý ¿ 42-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
ßÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»
R1  2, 4 úÙ, R2  8 úÙ, R3  2 úÙ:
.a
m
ÜÏ. 42
1451. ¼áõ·³Ñ»é Ùdzóí³Í 30 úÙ, 30 úÙ, 60
úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí »ñ»ù ɳÙå»ñ Ùdzóí³Í »Ý ѳëï³ïáõÝ
ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ: ÞÕóÛÇ ÁݹѳÝáõñ ï»Õ³Ù³ëáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 2 ²
¿: àñù³±Ý ¿ ó³ÝóÇ É³ñáõÙÁ:
tc
1452. ºñÏáõ ëå³éÇã ѳëï³ïáõÝ É³ñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ ÙdzóíáõÙ »Ý ݳ˪
ѳçáñ¹³µ³ñ, ³å³ª ½áõ·³Ñ»é: ºñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ ßÕóÛáõÙ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ 6,25 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý ³é³çÇÝ ¹»åùáõÙ: àñù³±Ý ¿ Ù»Í ¨
÷áùñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
w
.a
1453. àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÁ ÑáíѳñÇãÇ
¿É»Ïïñ³ß³ñÅÇãáõÙ 30 í-áõÙ, »Ã» 220 ì ɳñÙ³Ý ¹»åùáõÙ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ ß³ñÅÇãáõÙ 0,1 ² ¿:
w
w
1454. àñù³±Ý ¿É»Ïïñ³¿Ý»ñ·Ç³ ¿ ͳËëáõÙ 20 í-áõÙ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇ
¿É»Ïïñ³É³ÙåÁ, »Ã» ³ÛÝ Ñ³ßí³ñÏí³Í ¿ 12 ì ɳñÙ³Ý ¨ 3,5 ²
Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ Ñ³Ù³ñ:
1455. àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù ¿ ϳï³ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÁ 10 ñáå»áõÙ,
»Ã» ѳÕáñ¹ãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 6 úÙ ¿, ɳñáõÙÁª 6 ì:
1456. ƱÝã ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ¿ ûÅïí³Í 220 ì-Ç Ñ³Ù³ñ ݳ˳ï»ëí³Í 40 ìï
ѽáñáõÃÛ³Ùµ ɳÙåÁ:
1457. ¾É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ 220 ì ɳñÙ³Ý ¨ 3 ² Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ
ѳٳñ: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ ¿É»Ïïñ³ë³ÉÇÏáõÙ:
1458. àñù³±Ý ç»Ù³ù³Ý³Ï ϳÝç³ïíÇ 0,5 ųÙáõÙ 100 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ
ѳÕáñ¹ãáõÙ 100 Ù² Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ¹»åùáõÙ:
1459. ´Ý³Ï³ñ³Ýáõ٠ϳ 60 ìï ¨ 40 ìï ѽáñáõÃÛáõÝÝ»ñáí »ñÏáõ ɳÙå, ¨
¿É»Ïïñ³ç»éáõóÇã 800 ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ɳÙåÝ ûñ³Ï³Ý ÙdzóíáõÙ ¿ 5 ųÙ, ÇëÏ ¿É»Ïïñ³ç»éáõóÇãÁª 2 ųÙ: ø³ÝDZ ¹ñ³Ù
284
å»ïù ¿ í׳ñ»É Ù»Ï ß³µ³Ãí³ (7 ûñ) ¿É»Ïïñ³¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Í³ËëÇ Ñ³Ù³ñ, »Ã» 1 Ïìï.Å-Ý ³ñÅ» 30 ¹ñ³Ù:
1460. 12 ì ¾ÉÞàõ ¨ 1 úÙ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ Ùdzóí³Í ¿ 5 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ɳÙå: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ßÕóÛáõÙ:
1461. àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý, »Ã» ÏáÕÙݳÏÇ áõÅ»ñÁ Ñáë³ÝùÇ
³ÕµÛáõñáõÙ 10 ÎÉ ÉÇóùÁ ÙÇ µ¨»éÇó ÙÛáõëÁ ï»Õ³÷áË»ÉÇë ϳï³ñáõÙ »Ý
20 æ ³ß˳ï³Ýù:
1462. àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ϳÝç³ïíÇ 40 ñáå»áõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ë³ÉÇÏÇÝ
Ñáë³Ýù Ù³ïáõóáÕ åÕÝÓ» ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 3 Ù ¿,
ÇëÏ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁª 1,5 ÙÙ2: ê³ÉÇÏÇ å³ñáõÛñáõÙ Ñáë³Ý-
m
ùÇ áõÅÁ 5 ² ¿: äÕÝÓÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 1, 7  10 8 úÙ.Ù ¿:
.a
1463. ÞÕóÛÇ 3 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëáõ٠ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÁ 4,5 ì ¿: àñù³±Ý ¿ ßÕóÛÇÝ Ùdzóí³Í ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ
³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý, »Ã» Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 1
úÙ ¿:
w
.a
tc
1464. ö³Ï ßÕóÛÇ ³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëáõ٠ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÁ 2,4 ì ¿:
ÞÕóÛáõ٠ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý 3 ì ¿, ÇëÏ Ý»ñùÇÝ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁª 0,5 úÙ: àñù³±Ý ¿ ßÕóÛÇ ³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëÇ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1465. àñáß»É É³ñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÁ R1 ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ¹ÇÙ³¹ñ³ï³ññáõÙ, »Ã» Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõÝ 4,5 ì ¿, Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁª 0,5 úÙ,
w
w
R1  3 úÙ, R2  1 úÙ (ÝÏ. 43):
ÜÏ. 43
1466. àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý, »Ã» ³ñï³ùÇÝ ßÕóÛÇ 1,5 úÙ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ Ýñ³ ÙÇçáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 0,8 ² Ñáë³Ýù, ÇëÏ
³ñï³ùÇÝ ßÕóÛÇ 3,25 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙª 0,4 ² Ñáë³Ýù:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1467. 4 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ëå³éÇãÁ ÙdzóíáõÙ ¿ 0,5 úÙ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ ¨ 9 ì ¾ÉÞàõ áõÝ»óáÕ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ: àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï
¿ ³Ýç³ïíáõÙ ëå³éÇãáõÙ 10 í-áõÙ:
1468. 1,5 úÙ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ 7,5 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ëå³éÇã ÙdzóÝ»ÉÇë Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñÇ íñ³ ɳñáõÙÁ 15 ì ¿: ƱÝã ÉñÇí ѽáñáõÃÛáõÝ ¿ ½³ñ·³óÝáõÙ ³ÕµÛáõñÁ:
285
1469. ¶»Ý»ñ³ïáñÝ áõÝÇ 0,6 úÙ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ: ²ÛÝ 6 úÙ ³ñï³ùÇÝ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ÷³Ï»ÉÇë Ýñ³ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñÇÝ É³ñáõÙÁ ÉÇÝáõÙ 120 ì ¿:
àñù³±Ý ¿ ·»Ý»ñ³ïáñÇ ¾ÉÞàõ-Ý:
1470. γñ× ÙdzóÙ³Ý ¹»åùáõÙ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 1,5 ²
Ñáë³Ýù: ºÃ» Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÁ ÷³Ï»Ýù 4 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ
ѳÕáñ¹ãáí, ³å³ ³ñï³ùÇÝ ßÕóÛáõÙ Ñáë³ÝùÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 1
ìï: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý:
1471. ÌÍÙµ³ÃÃí³ÛÇÝ óÇÝÏÇ ÉáõÍáõÛÃáí ³Ýó»É ¿ 5  104 ÎÉ ÉÇóù: àñù³±Ý óÇÝÏ
³Ýç³ïí»ó: òÇÝÏÇ ¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÁ 3, 4  107 Ï·/ÎÉ ¿:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103 -áí:
m
1472. ø³ÝDZ ³Ùå»ñ Ñáë³Ýùáí ¿ ÁÝóó»É åÕÝÓÇ ëáõÉý³ïÇ çñ³ÛÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ ¿É»ÏïñáÉǽÁ, »Ã» 50 ñáå»áõ٠ϳÃá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïí»É ¿ 59,292103 Ï·
åÕÇÝÓ: äÕÝÓÇ ¿ÉÏ»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÁ 3,294107 Ï·/ÎÉ ¿:
.a
1473. àñù³±Ý åÕÇÝÓ ¿ ³Ýç³ïíáõ٠ϳÃá¹Ç íñ³ åÕÝÓ³ñç³ëåÇ ÉáõÍáõÛÃÇó100 í-Ç ÁÝóóùáõÙ, »Ã» Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ÉáõÍáõÛÃáõÙ 2 ² ¿: äÕÝÓÇ
Ù³å³ïÏ»É 106 -áí:
tc
¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÁ 33  108 Ï·/ÎÉ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½-
w
.a
1474. ºñµ ¿É»ÏïñáÉÇïáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 1, 93  105 ÎÉ ÉÇóù, ϳÃá¹Ç íñ³ ³Ýç³ïíáõÙ ¿ 1 ÙáÉ Ù»ï³Õ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ Ù»ï³ÕÇ ³ñÅ»ù³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:
ü³ñ³¹»ÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ 96500 ÎÉ/ÙáÉ ¿:
w
w
1475. ²Õ³ÃÃíÇ ( HCl ) ÉáõÍáõÛÃÇ ¿É»ÏïñáÉÇ½Ç Å³Ù³Ý³Ï Ï³Ãá¹Ç íñ³
³Ýç³ïíáõÙ ¿ 1 · çñ³ÍÇÝ: àñù³±Ý ùÉáñ ϳÝç³ïíÇ ³Ýá¹Ç íñ³ ³Û¹
ÝáõÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³ÙÇçáóáõÙ: æñ³ÍÝÇ ¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÁ
0,01045 Ï·/ÎÉ ¿, ùÉáñÇÝÁª 0,3762 Ï·/ÎÉ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É
103-áí:
286
10.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1476. 1000 ÙÏü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ 0,5 í-áõÙ ÉÇóù³íáñ»É »Ý
ÙÇÝ㨠2000 ì ɳñáõÙÁ:
1) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÇ ÉÇóùÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ÙÇçÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÉÇóù³íáñÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
1477. 20 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ѳÕáñ¹³É³ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ Ó·»Éáí ٻͳóÝáõÙ »Ý 4 ³Ý·³Ù:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:
2) àñù³±Ý ¹³ñÓ³í ѳÕáñ¹³É³ñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ Ó·»Éáõó Ñ»ïá:
.a
m
1478. 2 ÙÙ2 Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ³ÉÛáõÙÇÝ» ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 1,4 ì/Ù ¿: ²ÉÛáõÙÇÝÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 2,810–8 úÙÙ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ:
2) àñù³±Ý ÉÇóù ϳÝóÝÇ Ñ³Õáñ¹³É³ñÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ïïñí³Íùáí 10 í-áõÙ:
w
.a
tc
1479. 400 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ³ÉÛáõÙÇÝ» ѳÕáñ¹³É³ñÇ Í³Ûñ»ñÇÝ 270 ì ɳñáõÙ
ÏÇñ³é»ÉÇë Ýñ³ ÙÇçáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 15 ² Ñáë³Ýù: ²ÉÛáõÙÇÝÇ ËïáõÃÛáõÝÁ
2,7103 Ï·/Ù3 ¿, ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ` 2,710–8 úÙÙ:
1) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹³É³ñÇ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹³É³ñÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
103-áí:
w
w
1480. 120 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ Ùdzóí³Í ¿ »ñÏáõ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ: Üñ³Ýó
ѳçáñ¹³Ï³Ý ÙdzóÙ³Ý ¹»åùáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 3 ² ¿, ÇëÏ ½áõ·³Ñ»é
ÙdzóÙ³Ý ¹»åùáõÙ ÁݹѳÝáõñ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 16 ² ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ÷áùñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ù»Í ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
1481. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý Ù³ÉáõËÁ ϳ½Ùí³Í ¿ åáÕå³ï» 5 ɳñÇó, áñáÝóÇó
Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` 0,6 ÙÙ2 ¿, ¨ 2 åÕÝÓ»
ѳÕáñ¹³É³ñ»ñÇó` 0,85 ÙÙ2 Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëáí: äáÕå³ïÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 1210–8 úÙÙ ¿, ÇëÏ åÕÝÓÇÝÁ` 1,710–8 úÙÙ:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ÉáõËÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ 1 ÏÙ »ñϳñáõÃÛ³Ý ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ 1 ÏÙ-ÇÝ áñù³±Ý ɳñáõÙ å»ïù ¿ ÏÇñ³é»É Ù³ÉáõËáõÙ
0,25 ² Ñáë³Ýù ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ:
287
1482. æ»éáõóÇã ë³ñùÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ 120 ì ɳñÙ³Ý ¨ 2 ² Ñáë³ÝùÇ
ѳٳñ:
1) àñù³±Ý ¿ ç»éáõóÇãÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) ê³ñùÇÝ Ñ³çáñ¹³μ³ñ DZÝã ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ å»ïù ¿ ÙdzóÝ»É, áñå»ë½Ç
Ñݳñ³íáñ ÉÇÝÇ ³ÛÝ ÙdzóÝ»É 220 ì ɳñÙ³Ý ó³ÝóÇÝ:
1483. 10 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ãÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ¿ 12 ì
ɳñáõÙ:
1) àñù³±Ý ÉÇóù ϳÝóÝÇ Ñ³Õáñ¹ãáí 20 í-áõÙ:
2) àñù³±Ý ³ß˳ï³Ýù Ïϳï³ñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ:
w
.a
tc
.a
m
1484. ¾É»Ïïñ³Ï³Ý ßÕóÛáõ٠ѳçáñ¹³µ³ñ Ùdzóí³Í »Ý åÕÝÓ» ¨
åáÕå³ï» ѳÕáñ¹³É³ñ»ñ: äÕÝÓ» ɳñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 10 ³Ý·³Ù
Ù»Í ¿ åáÕå³ï» ɳñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó, ÇëÏ Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 4
³Ý·³Ù ÷áùñ ¿: äÕÝÓÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 1,810–8 úÙÙ ¿,
ÇëÏ åáÕå³ïÇÝÁ` 1210–8 úÙÙ:
1) àñù³±Ý ¿ åÕÝÓ» ¨ åáÕå³ï» ɳñ»ñÇ íñ³ ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÝ»ñÇ
ѳñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ åÕÝÓ» ¨ åáÕå³ï» ɳñ»ñÇ íñ³ ѽáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1485. ÞÕóÛÇ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý 38 ì ¿, Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ` 1,5
úÙ, ÇëÏ ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁª 17,5 úÙ:
1) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÁ ßÕóÛáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÝ ³ñï³ùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý íñ³:
w
w
1486. ²ñï³ùÇÝ ßÕóÛÇ 1 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ³ÕµÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõ٠ɳñáõÙÁ 1,5 ì ¿, ÇëÏ 2 úÙ ¹»åùáõÙ` 2 ì:
1) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ ³ÕμÛáõñÇ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ ³ÕμÛáõñÇ ¾ÉÞàõ-Ý:
1487. ¾É»ÏïñáÉÇ½Ç ÙÇçáóáí ³ÉÛáõÙÇÝáõÙ ëï³Ý³Éáõ ѳٳñ û·ï³·áñÍ»É »Ý
·áõé, áñÝ ³ß˳ï»É ¿ 5 ì ɳñáõÙáí ¨ 40 ϲ Ñáë³ÝùÇ áõÅáí:
²ÉÛáõÙÇÝáõÙÇ ¿É»Ïïñ³ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³Ù³ñÅ»ùÁ 9310–9 Ï·/ÎÉ ¿:
1) àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Ïå³Ñ³ÝçíÇ 1116 Ï· ³ÉÛáõÙÇÝáõÙ ëï³Ý³Éáõ
ѳٳñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Í³ËëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–10-áí:
288
10.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
r1
1488. ÐÇÝ· Ùdzï»ë³Ï ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñ,
Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁª 3 úÙ, Ùdzóí³Í »Ý A
Çñ³ñ (ÝÏ. 44): ÞÕóÛÇ A ¨ B Ï»ï»ñÇ
ÙÇç¨ É³ñáõÙÁ 12 ì ¿:
1) àñù³±Ý ¿ a ¨ b Ï»ï»ñÇ åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ AB ï»Õ³Ù³ëÇ ÁݹѳÝáõñ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ r2 ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáõÙ:
r2
a
B
r5
r3 b
r4
m
ÜÏ. 44
w
.a
tc
.a
1489. R1 = 8 ÏúÙ ¨ R2 = 1 ÏúÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñáí ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñ Ùdzóí³Í
»Ý ѳçáñ¹³µ³ñ ¥ÝÏ. 45): ÞÕóÛáõÙ ÙdzóR2
R1
í³Í ³Ùå»ñ³ã³÷Á óáõÛó ¿ ï³ÉÇë 3 Ù²:
1) àñù³±Ý ¿ A ¨ C Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ É³ñÙ³Ý ³ÝÏáõA
B
C
ÙÁ:
2) àñù³±Ý ¿ A ¨ B Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ É³ñÙ³Ý ³ÝÏáõA
ÙÁ:
3) àñù³±Ý ¿ B ¨ C Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ É³ñÙ³Ý ³ÝÏáõÜÏ. 45
ÙÁ:
w
w
1490. ¾É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÁ ϳ½Ùí³Í ¿ 3 Ùdzï»ë³Ï r ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ³é³ÝÓÇÝ
å³ñáõÛñÝ»ñÇó: ºÃ» ³Û¹ å³ñáõÛñÝ»ñÁ ÙdzóíáõÙ »Ý ½áõ·³Ñ»é, ³å³
ûÛÝÇÏáõÙ çáõñÁ »éáõÙ ¿ 6 ñáå»áõÙ: ÎáñáõëïÝ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ï»é³ ÝáõÛÝ Ã»ÛÝÇÏáí çáõñÁ, »Ã» ³Û¹ å³ñáõÛñÝ»ñÁ Ùdzóí»Ý ѳçáñ¹³μ³ñ:
2) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÝ Ï»é³ ÝáõÛÝ Ã»ÛÝÇÏáí çáõñÁ, »Ã» ³Û¹ å³ñáõÛñÝ»ñÁ Ùdzóí»Ý 46-ñ¹ (³) ÝϳñáõÙ óáõÛó ïñí³Í Ó¨áí:
3) àñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ Ï»é³ ÝáõÛÝ Ã»ÛÝÇÏáí çáõñÁ, »Ã» ³Û¹ å³ñáõÛñÝ»ñÁ Ùdzóí»Ý 46-ñ¹ (μ) ÝϳñáõÙ óáõÛó ïñí³Í Ó¨áí:
r
r
r
r
r
r
³
ÜÏ. 46
289
μ
1491. 45 ì ¾ÉÞàõ ¨ 1,5 úÙ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñáë³ÝùÇ
³ÕµÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñÇÝ Ùdzóí³Í ¿ 10,5 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¨ 0,2 ÙÙ2
Ïïñí³ÍùÇ Ù³Ï»ñ»ëáí ÝÇÏ»ÉÇÝ» ѳÕáñ¹³É³ñ: ÜÇÏ»ÉÇÝÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 0,410–6 úÙÙ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹³É³ñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ѳÕáñ¹³É³ñáõÙ:
3) àñù³±Ý ¿ ɳñáõÙÁ Ñáë³ÝùÇ ³ÕμÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõÙ:
w
w
w
.a
tc
.a
m
1492. Úáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 80 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ å³ñáõÛñÝ»ñÇó ϳ½Ùí³Í ¿É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÁ ݳ˳ï»ëí³Í ¿ 200 ì ɳñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ 1 å³ñáõÛñÁ ÙdzóÝ»ÉÇë:
2) àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ 2 å³ñáõÛñÝ»ñÁ ѳçáñ¹³μ³ñ
ÙdzóÝ»ÉÇë:
3) àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³ë³ÉÇÏÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ 2 å³ñáõÛñÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é
ÙdzóÝ»ÉÇë:
290
10.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
.a
m
1493. 47-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßÕóÛÇÝ
μ
ïñí»É ¿ 90 ì ɳñáõÙ: µ ɳÙåÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ³ ɳÙåÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³³
ÝÁ, ÇëÏ · ɳÙåÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ 4 ³Ý·³Ù
·
Ù»Í ¿ ³ ɳÙåÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÇó: ÞÕóÛÇ
ã×ÛáõÕ³íáñí³Í Ù³ëáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 0,5 ²
¿:
ÜÏ. 47
1) àñù³±Ý ¿ ³ ¨ μ ɳÙå»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý ³ÝÏáõÙÁ μ ¨ · ɳÙå»ñÇ íñ³:
3) àñù³±Ý ¿ μ ɳÙåáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10-áí:
4) àñù³±Ý ¿ · ɳÙåáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10-áí:
w
w
w
.a
tc
1494. ȳÙåÁ 30 ì ¾ÉÞàõ ¨ 2 úÙ Ý»ñùÇÝ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ³ÕµÛáõñÇÝ
ÙdzóÝ»ÉÇë ³ÕµÛáõñÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõ٠ɳñáõÙÁ 28 ì ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ßÕóÛáõÙ:
2) àñù³±Ý ¿ 5 ñ-áõÙ ÏáÕÙݳÏÇ áõÅ»ñÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–3-áí:
3) àñù³±Ý ¿ 5 ñ-áõÙ Ñáë³ÝùÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ßÕóÛÇ
³ñï³ùÇÝ ï»Õ³Ù³ëáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
4) àñù³±Ý ¿ 5 ñ-áõÙ Ñáë³ÝùÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÁ ßÕóÛÇ Ý»ñùÇÝ
ï»Õ³Ù³ëáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
1495. 8 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ é»áëï³ïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ëÇÝ ½áõ·³Ñ»é ÙdzóÝáõÙ »Ý íáÉï³ã³÷, áñáÝó ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ 6 úÙ ¨ 4 úÙ »Ý: è»áëï³ïÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ïñíáõÙ ¿ 176 ì
ɳñáõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ é»áëï³ïÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ¥íáÉï³ã³÷ Ñ»ï ÙdzëÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ¿ é»áëï³ïÇ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÇ ÁݹѳÝáõñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ ¥íáÉï³ã³÷Ç Ñ»ï ÙdzëÇÝ:
3) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ íáÉï³ã³÷Ç óáõóÙáõÝùÁ:
4) àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ íáÉï³ã³÷Ç óáõóÙáõÝùÁ:
291
11. ز¶ÜÆê²Î²Ü ¸²Þî:
¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü î²î²ÜàôØܺð ºì ²ÈÆøܺð
11.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
m
1496. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³Éª
1) ÙdzÛÝ Ñ³ëï³ïáõÝ Ù³·ÝÇëÇ ÙÇçáóáí:
2) ÙdzÛÝ ß³ñÅíáÕ ÉÇóùÇ ÙÇçáóáí:
3) ÙdzÛÝ ÷á÷áË³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÙÇçáóáí:
4) í»ñÁ Ýßí³Í μáÉáñ »Õ³Ý³ÏÝ»ñáí:
à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ëË³É ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÝ ³½¹áõÙ ¿ª
1) Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³:
2) ѳëï³ïáõÝ Ù³·ÝÇëÇ íñ³:
3) ß³ñÅíáÕ ÉÇóùÇ íñ³:
4) ³Ýß³ñÅ ÉÇóùÇ íñ³:
w
.a
1498.
tc
.a
1497. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ß³ñÅíáÕ ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÇ ßáõñç ³é³ç³ÝáõÙ
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï:
1) ØdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ Ù³ëÝÇÏÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ ³ñ³·³óáõÙáí:
2) ØdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ Ù³ëÝÇÏÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷:
3) سëÝÇÏÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ß³ñÅÙ³Ý ¹»åùáõÙ:
4) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ:
w
w
1499. à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ áõëáõÙݳëÇñíáõÙ ¾ñëï»¹Ç ÷áñÓáí:
1) س·ÝÇë³Ï³Ý ëɳùÇ í³ñùÁ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ Ùáï³Ï³ÛùáõÙ:
2) ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ:
3) Ðáë³Ýù³ÏÇñ ½áõ·³Ñ»é ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ:
4) гÕáñ¹ãÇ Ý»ñëáõÙ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ μ³ßËí³ÍáõÃÛáõÝÁ:
1500. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ϳñ»ÉÇ ¿ áñáß»É Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ
Ùá¹áõÉÁ:
1) B 
Fm
:
IL
3) B 
IL
:
Fm
2) B 
Fm L
:
I
4) B  Fm IL :
292
m
.a
tc
w
.a
w
w
1) àõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ í»ñ¨:
2) ¼ñá ¿:
3) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ÝϳñÇó ¹»åÇ
¹ÇïáÕÁ:
4) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ¹ÇïáÕÇó ¹»åÇ
ÝϳñÁ:
m
1507. âáñë áõÕÇÕ, Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é ѳÕáñ¹³É³ñ»ñáõÙ Ñáë³ÝùÝ»ñÝ áõÕÕí³Í
»Ý ¹ÇïáÕÇó ¹»åÇ ÝϳñÁ (óáõÛó ¿ ïñí³Í Ýß³Ýáí) ¨ ³ÝóÝáõÙ »Ý
ù³é³Ïáõëáõ ·³·³ÃÝ»ñáí, áñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³Õáñ¹³É³ñ»ñÇÝ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñáë³ÝùÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ Ùá¹áõÉÝ A Ï»ïáõÙ B ¿: àñù³±Ý ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ Ùá¹áõÉÝ A Ï»ïáõÙ: гÕáñ¹³É³ñ»ñáõÙ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ ÝáõÛÝÝ ¿:
3) 4 2 B :
2) 2 2 B :
4) 0 :
.a
1) 4 B :
A
w
.a
tc
1508. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ϳñ»ÉÇ ¿ áñáß»É Ñ³Ù³ë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ
áõÕÇÕ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ɳñÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ:
3) F  vBl sin  :
1) F  IBl sin  :
2) F  Bl sin  :
4) F  vB sin  :
w
w
1509. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ áõÕÇÕ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ
áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ, »Ã» Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ Ùá¹áõÉÁ ٻͳóÝ»Ýù »ñ»ù
³Ý·³Ù, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù »ñ»ù ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 9 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 3 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 9 ³Ý·³Ù:
4) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
1510. Ðáë³Ýù³ÏÇñ áõÕÇÕ Ñ³Õáñ¹ãÇ ¨ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 900-Çó ÷áùñ³óñÇÝ ÙÇÝã¨
300: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÁ:
1) â÷áËí»ó:
3) öáùñ³ó³í 2 ³Ý·³Ù:
2) Üí³½»ó ÙÇÝ㨠½ñá ³ñÅ»ùÁ:
4) ػͳó³í 2 ³Ý·³Ù:
1511. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ áõÕÇÕ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ
ï»Õ³Ù³ëÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÁ ½ñá:
1) ºñμ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ¨ ѳÕáñ¹ãÇ ï»Õ³Ù³ëÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ μáõà ¿:
2) ºñμ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ¨ ѳÕáñ¹ãÇ ï»Õ³Ù³ëÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 1800 ¿:
294
3) ºñμ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ¨ ѳÕáñ¹ãÇ ï»Õ³Ù³ëÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:
4) س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ·ïÝíáÕ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÁ ÙÇßï ½ñáÛÇó ï³ñμ»ñ ¿:
1512. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÁ
ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: Ýß³ÝÁ óáõÛó ¿ ï³ÉÇë, áñ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ
¹ÇïáÕÁ: à±ñÝ ¿ ²Ùå»ñÇ áõÅÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ:
1) 
3) 
2) 
4) 

B
3) 
2) 
4) 
N
S
tc
1) 
.a
m
1513. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ñ³ÝáõÝ µ¨»éÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ áõÕÇÕ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹Çã, áñï»Õ Ñáë³ÝùÝ áõÕÕí³Í ¿
ÝϳñÇó ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ (óáõÛó ¿ ïñí³Í Ýß³Ýáí): ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í
ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÁ:
w
w
w
.a

B
1514. ƱÝã ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, »Ã» ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹ñíÇ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ßñç³Ý³Ï, ÇÝãå»ë å³ï- A
C
Ï»ñí³Í ¿ ÝϳñáõÙ: ̳ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É:
1) Þñç³Ý³ÏÁ Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ í»ñ:
2) Þñç³Ý³ÏÁ Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ Ý»ñù¨:
E
D
3) Þñç³Ý³ÏÁ ÏåïïíÇ Ï»ÝïñáÝáí ³ÝóÝáÕ ³é³ÝóùÇ
ßáõñçÁ, Áݹ áñáõÙ` AC ÏáÕÙÁ Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ:
4) Þñç³Ý³ÏÁ ÏåïïíÇ Ï»ÝïñáÝáí ³ÝóÝáÕ ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ, Áݹ
áñáõÙ` ED ÏáÕÙÁ Ïß³ñÅíÇ ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ:
1515. AB ѳÕáñ¹³É³ñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ Ñáë³Ýù: гÕáñ¹³É³ñÁ
ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ, áñÇ ÇݹáõÏódzÛÇ
í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ¹ÇïáÕÇó
¹»åÇ ÝϳñÁ: ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í ѳÕáñ¹³É³ñÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ
áõÅÁ, »Ã» A Ï»ïÇ åáï»ÝódzÉÁ Ù»Í ¿ B
 B
Ï»ïÇ åáï»ÝódzÉÇó:
1) Ü»ñù¨:
3) ²ç:
A
B
2) ì»ñ¨:
4) Ò³Ë:
295
1516. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »ñ»ù Ùdzï»ë³Ï Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÁ
½áõ·³Ñ»é »Ý Çñ³ñ, ÇëÏ Ñ³ñ¨³Ý ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ
ÝáõÛÝÝ ¿: ÆÝãå»±ë ¿ áõÕÕí³Í 2-ñ¹ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ÙÛáõë »ñÏáõëÇ ³½¹áÕ
²Ùå»ñÇ áõÅÁ:
1
1) ¸»åÇ í»ñ:
2) ¸»åÇ Ý»ñù¨:
2
3) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ:
3
4) ¼ñá ¿:
q1 ¨ q 2 Ï»ï³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÁ ß³ñÅíáõÙ »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ß
ïáõÙ: q1 ÉÇóùÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÇݹáõÏódzÛÇ B

í»ÏïáñÇÝ, ÇëÏ q 2 ÉÇóùÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ B í»Ïïá-
w
.a
1518.
tc
.a
m
1517. س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í
¿ ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ: ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ áõÝÇ a-b ѳÕáñ¹³É³ñÇ íñ³ ³½¹áÕ
²Ùå»ñÇ áõÅÁ:
1) àõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ Ó³Ë:
a
2) àõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ ³ç:
3) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨
B
áõÕÕí³Í ¿ ÝϳñÇó ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ:
4) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ b
áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ ÝϳñÁ:
ñÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ á±ñ ½áõÛ·Ý ¿ ÝßáõÙ ³Û¹ ÉÇóù»ñÇ íñ³ ³½¹áÕ
Èáñ»ÝóÇ áõÅÇ Ùá¹áõÉÇ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
3) F1  0 , F2  q 2 v 2 B :
2) F1  q1 v1 B , F2  0 :
4) F1  0 , F2  0 :
w
w
1) F1  q1 v1 B , F2  q 2 v 2 B :
1519. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
Èáñ»ÝóÇ áõÅÝ ³ÛÝ áõÅÝ ¿, áñáí Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÝ ³½¹áõÙ ¿ª
1) ß³ñÅíáÕ ÉÇóùÇ íñ³:
3) ³Ýß³ñÅ Ù³·ÝÇëÇ íñ³:
2) ѳëï³ïáõÝ Ù³·ÝÇëÇ íñ³:
4) ³Ýß³ñÅ ÉÇóùÇ íñ³:

1520. ƱÝã áõÕÕáõÃÛáõÝ áõÝÇ B ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

¹³ßïáõÙ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÇ íñ³ ³½¹áÕ Èáñ»Ý 
óÇ áõÅÁ, »Ã» v ¨ B í»ÏïáñÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳÝÁÝÏÝáõÙ »Ý:

1) гÙÁÝÏÝáõÙ ¿ B -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï:

2) гϳé³Ï ¿ B -Ç áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ:
296

3) àõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ B -ÇÝ:

4) F  0 :
1521. m ½³Ý·í³Íáí ¨ q ÉÇóùáí Ù³ëÝÇÏÁ B ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ åïïíáõÙ ¿ R ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ áõÕ»Íñáí: à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ¿ áñáßíáõÙ Ù³ëÝÇÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
qBR
qmR
:
3)
:
1)
m
B
m
B
2)
:
4)
:
qBR
qmR
tc
.a
m
1522. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÁ ¨ ¹³ßïáõÙ ß³ñÅíáÕ µ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇó³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÇ
íñ³ ³½¹áÕ Èáñ»ÝóÇ áõÅÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ: à±ñ ÏáÕÙ ¿ áõÕÕí³Í Ù³ëÝÇÏÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ


F
1) ¶Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ¹»åÇ ¹Çïáñ¹Á:
B
2) ¸Çïáñ¹Çó ¹»åÇ ·Í³·ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ:
3) ²ç:
4) Ò³Ë:
w
w
w
.a
1523. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ß³ñÅíáÕ
ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¨ Ýñ³ íñ³ ³½¹áÕ Èáñ»ÝóÇ áõÅÇ
í»ÏïáñÝ»ñÁ: س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿ ¹ÇïáÕÇó ¹»åÇ ÝϳñÁ: ƱÝã
Ýß³Ý áõÝÇ Ù³ëÝÇÏÇ ÉÇóùÁ:

1) ¸ñ³Ï³Ý:
F

2) ´³ó³ë³Ï³Ý:
B

3) Ðݳñ³íáñ ¿ ÉÇÝ»É ¹ñ³Ï³Ý ϳ٠μ³ó³ë³Ï³Ý:
v
4) ¾É»Ïïñ³ã»½áù ¿:
1524. ¾É»ÏïñáÝÁ ÙïÝáõÙ ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï` ÇݹáõÏódzÛÇ
·Í»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é: ÆÝãåÇëDZ ß³ñÅáõÙ Ïϳï³ñÇ ³ÛÝ:
1) àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅáõÙ:
2) àõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅáõÙ` ³×áÕ ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ:
3) гí³ë³ñ³ã³÷ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ:
4) àõÕÕ³·ÇÍ ß³ñÅáõÙ` Ýí³½áÕ ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ:
1525. ÆÝãå»±ë Ïß³ñÅíÇ ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïáõÙ, »Ã» Ýñ³ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ:
297
1) Þñç³Ý³·Íáí:
2) ä³ñ³μáÉáí:
3) àõÕÇÕ ·Íáí:
4) ä³ñáõñ³·Íáí:
1526. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý Çñ³ñ áõÕճѳ۳ó ѳٳë»é ¿É»Ïïñ³
ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý E ¨ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ

 
ÇݹáõÏódzÛÇ B í»ÏïáñÝ»ñÁ ( E  B ): ÆÝãå»±ë å»ïù ¿ áõÕÕí³Í ÉÇÝÇ
¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç ³Û¹ ¹³ßï»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ³½
¹»óáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ ß³ñÅíÇ áõÕÕ³·ÇÍ ¨ ѳí³ë³ñ³ã³÷:
E

1) ÜϳñÇó ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ:
3) E -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:


2) B -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùμ:
4) ¸ÇïáÕÇó ¹»åÇ ÝϳñÁ:
B
tc
.a
m
1527. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ß³ñÅíáÕ
Ùá¹áõÉáí ѳí³ë³ñ ÉÇóù»ñáí Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñ»ï³·Í»ñ: س·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨
áõÕÕí³Í ¿ ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ: à±ñ ѻﳷÇÍÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ

³í»ÉÇ Ù»Í ÇÙåáõÉëÇ Ùá¹áõÉ áõÝ»óáÕ µ³ó³B
·
³
ë³Ï³Ý ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÇ ß³ñÅÙ³ÝÁ:
¹
μ
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
w
w
w
.a
1528. ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ åïïíáõÙ
¿ ßñç³Ý³·Íáí: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ, »Ã» Ù³ëÝÇÏÇ ÇÙåáõÉëÇ Ùá¹áõÉÁ ٻͳóÝ»Ýù ãáñë ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:


1529. Na  ÇáÝÁ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÙïÝáõÙ ¿ B ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó: ÆÝãDZ ¿
ѳí³ë³ñ ÇáÝÇ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ:
1)
mve
:
B
3)
eB
:
mv
2)
mvB
:
e
4)
mv
:
eB
1530. äñáïáÝÁ ¨ ¿É»ÏïñáÝÁ ÙïÝáõÙ »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïª
ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó: гٻٳï»É Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ
åïïÙ³Ý Tp ¨ Te å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
1) T p  Te :
298
2) T p  Te :
3) T p  Te :
4) гñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ
ã»Ý:
1531. äñáïáÝÁ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõ٠ϳï³ñáõÙ ¿ ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ ß³ñÅáõÙ: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ýñ³ åïïÙ³Ý Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ,
»Ã» Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏóÇ³Ý Ù»Í³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ
2 ³Ý·³Ù:
R
:
4
2)
R
:
2
3) R :
tc
1)
.a
m
1532. äñáïáÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ R ß³é³íÕáí
ßñç³Ý³·Íáí: àñù³±Ý ¿ ÝáõÛÝ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ
ß³é³íÇÕÁ, áñáí ÏåïïíÇ  Ù³ëÝÇÏÁ, »Ã» áõݻݳ ÝáõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) 2 R :
w
.a
1533. m ½³Ý·í³Íáí ¨ q ÉÇóùáí Ù³ëÝÇÏÁ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ÙïÝáõÙ ¿ B ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï, ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇ
Ýϳïٳٵ  ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï: ÆÝãDZ ¿ ѳí³ë³ñ å³ñáõñ³·ÍÇ ù³ÛÉÁ,
áñáí ß³ñÅíáõÙ ¿ Ù³ëÝÇÏÁ:
mv cos 
:
w
w
1)
2)
qB
2mv
qB
:
2mvcos
3)
4)
qB
mvcos
qB
:
:
1534. гٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï »Ý ÙïÝáõÙ »ñÏáõ ¿É»ÏïñáÝ v1 ¨ v 2
³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí ¨ ß³ñÅíáõÙ »Ý å³ñáõñ³·Íáí: ÆÝãå»±ë »Ý
ѳñ³µ»ñáõÙ å³ñáõÛñÝ»ñÇ h1 ¨ h2 ù³ÛÉ»ñÁ:
1) h2  h1 :

v1
2) h2  h1 :

v2
3) h2  h1 :
4) ÊݹñÇ ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý ѳñóÇÝ
ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ:
299

B
1535. Îá×Ç Ù»ç ѳëï³ïáõÝ Ù³·ÝÇë ÙïóÝ»ÉÇë Ýñ³ÝáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ ¿
¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³Ýù: ÆÝãå»±ë ¿ ÏáãíáõÙ ³Û¹ »ñ¨áõÛÃÁ:
1) ¾É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ Ù³Ï³ÍáõÙ:
2) س·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍáõÙ:
3) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍáõÙ:
4) ÆÝùݳٳϳÍáõÙ:
.a
m
1536. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ü³ñ³¹»ÛÁ ѳÛïݳµ»ñ»óª
1) Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ ßñç³Ï³ÛùáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
ëɳùÇ ß»ÕÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
2) »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ÇãÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý
»ñ¨áõÛÃÁ:
3) Ù³·ÝÇëÁ Ïá×Ç Ù»ç ÙïóÝ»ÉÇë Ïá×áõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ ³é³ç³óÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
4) »ñÏáõ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ëɳùÝ»ñÇ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
w
.a
tc
1537. ØÇ ¹»åùáõ٠ѳëï³ïáõÝ Ù³·ÝÇëÁ Ù»ï³Õ» ûÕ³ÏÇ Ù»ç ÙïóÝáõÙ »Ý
ÑÛáõëÇë³ÛÇÝ µ¨»éáí, ÙÛáõë ¹»åùáõÙª ѳñ³í³ÛÇÝ µ¨»éáí: à±ñ ¹»åùáõÙ
ûÕ³ÏáõÙ ÏٳϳÍíÇ Ñáë³Ýù:
S
N
1) ³ ¹»åùáõÙ:
N
S
2) μ ¹»åùáõÙ:
3) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ:
4) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É:
μ
³
w
w
1538. Ø»ï³Õ» ù³é³ÏáõëÇ ßñç³Ý³ÏÝ Çñ ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÇ ßáõñç åïïíáõÙ ¿
ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: ²é³çÇÝ ¹»åùáõÙ åïïÙ³Ý ³é³ÝóùÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ` áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ¹ñ³Ý: à±ñ ¹»åùáõÙ
ßñç³Ý³ÏáõÙ ÏٳϳÍíÇ Ñáë³Ýù:
1) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É:
3) ØdzÛÝ ³é³çÇÝ ¹»åùáõÙ:
2) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ:
4) ØdzÛÝ »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ:
1539. àõÝ»Ýù »ñ»ù Ïá×, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ÷³ÃáõÛÃÇ Í³Ûñ»ñÁ ÷³Ïí³Í »Ý ³Ùå»ñ³ã³÷áí: ²é³çÇÝ Ïá×Ç Ù»ç ÙïóÝáõÙ »Ý Ù³·ÝÇë,
»ñÏñáñ¹Ç ÙÇçÇó ѳÝáõÙ »Ý Ù³·ÝÇëÁ, ÇëÏ »ññáñ¹Ç Ù»ç ϳ ³Ýß³ñÅ
Ù³·ÝÇë: à±ñ Ïá×áõÙ Ñáë³Ýù Ï·ñ³ÝóíÇ:
1) ØdzÛÝ ³é³çÇÝáõÙ:
3) ØdzÛÝ »ññáñ¹áõÙ:
2) ØdzÛÝ »ñÏñáñ¹áõÙ:
4) ²é³çÇÝáõÙ ¨ »ñÏñáñ¹áõÙ:
300
1540. ØÇÙÛ³ÝóÇó Ù»Ïáõë³óí³Í »ñÏáõ ßñç³Ý³Ó¨ ѳÕáñ¹Çã ÏáÝïáõñÝ»ñÁ
÷áËáõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù»ç ï»Õ³¹ñí³Í »Ý ³ÛÝå»ë, áñ
Ýñ³Ýó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý: Üñ³ÝóÇó Ù»ÏÇ ÙÇçáí ³ÝóÝáõÙ ¿
÷á÷áË³Ï³Ý Ñáë³Ýù: ÎٳϳÍíDZ ³ñ¹Ûáù ÙÛáõë ÏáÝïáõñáõÙ ¾ÉÞàõ:
1) âÇ Ù³Ï³ÍíÇ:
2) ÎٳϳÍíÇ:
3) ÎٳϳÍíÇ, »Ã» ÏáÝïáõñáí ÑáëáÕ Ñáë³ÝùÝ áõÝÇ Å³ÙëɳùÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ:
4) ÎٳϳÍíÇ, »Ã» ÏáÝïáõñáí ÑáëáÕ Ñáë³ÝùÝ áõÝÇ Å³ÙëɳùÇ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÁ:
.a
m
1541. ƱÝã Ùdzíáñáí ¿ ã³÷íáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÑáëùÁ ÙdzíáñÝ»ñÇ
ØÐ-áõÙ:
1) 1 îÉ:
3) 1 ìμ:
2) 1 ÐÝ:
4) 1 ü:
w
.a
tc
1542. àñù³±Ý ¿ 2 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÑáëùÁ
0,04 Ù2 ٳϻñ»ë áõÝ»óáÕ Ñ³ñà ßñç³Ý³Ïáí, »Ã» Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÁ ßñç³Ý³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÝáñÙ³ÉÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ
¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:
1) 0,02 ìμ:
3) 0,04 ìμ:
2) 0,02
3 ìμ:
4) 0,04 3 ìμ:
w
w
1543. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í
ѳñà ßñç³Ý³Ï ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
1) ØdzÛÝ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ Ùá¹áõÉÇó:
2) ØdzÛÝ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ¨ ßñç³Ý³ÏÇ
ѳñÃáõÃÛ³Ý ÝáñÙ³ÉÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó:
3) ØdzÛÝ ßñç³Ý³ÏÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:
4) ì»ñáÑÇßÛ³É Ï»ï»ñáõÙ Ýßí³Í μáÉáñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇó:
1544. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ßñç³Ý³ÏáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ
÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ßñç³Ý³ÏÁ 1800 -áí åïï»ÉÇë:

1) 2 BS :
3) BS :

B
B
2)  2 BS :
4)  BS :


n
n
1545. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý
×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
гٳӳÛÝ È»ÝóÇ Ï³ÝáÝÇ` ÷³Ï ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍí³Í Ñáë³ÝùÇ
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁª
301
1)
2)
3)
4)
½ñá ¿:
ÙÇßï áõÝÇ ëϽμÝ³Ï³Ý Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ áõÕÕáõÃÛáõÝÁ:
ÙÇßï ѳϳé³Ï ¿ áõÕÕí³Í ëϽμÝ³Ï³Ý Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇÝ:
ѳϳ½¹áõÙ ¿ ßñç³Ý³ÏáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ:
m
1546. гëï³ïáõÝ Ù³·ÝÇëÁ, ÁÝÏÝ»Éáí áñáß µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó, ³ÝóÝáõÙ ¿
³ÉÛáõÙÇÝ» ³Ýß³ñÅ ûÕ³ÏÇ ÙÇçáí: ÆÝãå»±ë »Ý ÷á˳½¹áõÙ ûÕ³ÏÝ áõ
Ù³·ÝÇëÝ ³ÝÏÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
1) Æñ³ñ Ùáï»Ý³ÉÇë Ó·áõÙ »Ý, Ñ»é³Ý³ÉÇë` í³ÝáõÙ:
2) Æñ³ñ Ùáï»Ý³ÉÇë í³ÝáõÙ »Ý, Ñ»é³Ý³ÉÇë` Ó·áõÙ:
3) ØÇßï í³ÝáõÙ »Ý:
4) ØÇßï Ó·áõÙ »Ý:
tc
.a
1547. A ¨ B Ùdzï»ë³Ï Ù³·ÝÇëÝ»ñ µ³ó »Ý ÃáÕÝáõÙ ÙǨÝáõÛÝ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó: ¸ñ³ÝóÇó ³é³çÇÝÝ ³ÝÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ³ÝóÝáõÙ ¿ åÕÝÓ» ûÕ³ÏÇ
ÙÇçáí: à±ñ Ù³·ÝÇëÝ ³í»ÉÇ ßáõï ÏѳëÝÇ ·»ïÝÇÝ:
1) A Ù³·ÝÇëÁ:
2) B Ù³·ÝÇëÁ:
3) A ¨ B Ù³·ÝÇëÝ»ñÁ ÏѳëÝ»Ý ÙdzųٳݳÏ:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ »Ý

:
t
4) IBl sin  :
w
w
2)
w
.a
1548. à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ áñáᯐ ßñç³Ý³ÏáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ-Ç Ùá¹áõÉÁ:
3) qvB sin  :
1) BS cos  :
1549. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í Ù»ï³Õ» ßñç³Ý³ÏÝ»ñÁ ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ »Ý ³Ýѳٳë»é ³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ, áñÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÝ áõÕճѳ۳ó ¿
ßñç³Ý³ÏÝ»ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:
à±ñ ßñç³Ý³ÏáõÙ ÏٳϳÍíÇ
Ñáë³Ýù:
1) ØdzÛÝ ³ ßñç³Ý³ÏáõÙ:
2) ØdzÛÝ μ ßñç³Ý³ÏáõÙ:

v
3) ºñÏáõëáõÙ ¿É:
μ
4) àã Ù»ÏáõÙ:
³
302

v
1550. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÷³Ï ßñç³Ý³Ïáí Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ`
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÇ ¹»åùáõÙ ¿ ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍíáõÙ Ùá¹áõÉáí ³é³
³
í»É³·áõÛÝ ¾ÉÞàõ:
μ
1) ³:
3) ·:
·
2) μ:
4) ¹:
¹
1551. Ø»ï³Õ» ßñç³Ý³ÏáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÁ
0
÷áËíáõÙ ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ûñÇݳã³
÷áõÃÛ³Ùµ: ijٳݳÏÇ á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ÏáÝïáõñáõÙ ¾ÉÞàõ ãÇ Ù³Ï³ÍíáõÙ:
1) ³ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
³ μ
2) μ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
0
3) · ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
4) ´áÉáñ ÙÇç³Ï³Ûù»ñáõÙ ¾ÉÞàõ-Ý áõÝÇ ÙǨÝáõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
t
.a
m
·
w
.a
tc
1552. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÏáÝïáõñ ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: à±ñ ÝϳñáõÙ ¿ å³ïÏ»ñí³Í ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÇ Ùáï³íáñ å³ïÏ»ñÁ:



³
t
w
w
1) ³ ÝϳñáõÙ:
2) μ ÝϳñáõÙ:
0
μ
t

0
t

0
0
0
t
t
t
·
¹
3) · ÝϳñáõÙ:
4) ¹ ÝϳñáõÙ:
1553. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ßñç³Ý³Ï ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ`
ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: ijٳݳÏÇ á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ßñç³Ý³ÏáõÙ Ù³ (ìμ)
ϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç Ùá¹áõÉÁ
8
Ïáõݻݳ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ:
4
1) 0-4 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
0
2) 4-8 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
2 4 6
8 10 12 t (í)
-4
3) 8-9 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
-8
4) 9-12 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
303

1554. àõÕÇÕ Ñ³Õáñ¹ÇãÁ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»ÉÇë Ýñ³Ýáõ٠ٳϳÍíáõÙ ¿  ¾ÉÞàõ: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ù³Ï³ÍÙ³Ý

¾ÉÞàõ-Ý, »Ã» ѳÕáñ¹ÇãÁ ß³ñÅíÇ 2v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
1) 0,5 :
3) 2 :
:
4) 4 :
2)
.a
m
1555. Þñç³Ý³Ó¨ ѳÕáñ¹Çã ÏáÝïáõñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: гٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÁ
áõÕÕí³Í ¿ áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ ¨ ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ÷áËíáõÙ ¿
B  t ûñ»Ýùáí: ÆÝãå»±ë ¿ ÏáÝïáõñáõÙ ÷áËíáõ٠ٳϳÍí³Í Ñáë³ÝùÁª ϳËí³Í ųٳݳÏÇó:
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) ²×áõÙ ¿:
3) Üí³½áõÙ ¿:
4) ÊݹñÇ ïíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý ѳñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉáõ ѳٳñ:
w
w
w
.a
tc
1556. ƱÝã Ýß³ÝÇ ÉÇóù»ñáí ÏÉÇóù³íáñí»Ý ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ÏáÝïáõñÇ
ëϽµÝ³å»ë ãÉÇóù³íáñí³Í Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ A ¨ B ßñç³¹ÇñÝ»ñÁ, »Ã»
³ÛÝ ï»Õ³¹ñ»Ýù ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ ³×áÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïáõÙ: س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ áõų·Í»ñÝ áõÕճѳ۳ó »Ý ÝϳñÇ
ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í »Ý ¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ:
A
B
1) A-ݪ μ³ó³ë³Ï³Ý, B-ݪ ¹ñ³Ï³Ý:
2) A-ݪ ¹ñ³Ï³Ý, B-ݪ μ³ó³ë³Ï³Ý:

3) A-Ý ¨ B-Ý ¹ñ³Ï³Ý:
B
4) Îáݹ»Ýë³ïáñÁ ãÇ ÉÇóù³íáñíÇ:
1557. à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ¿ áñáßíáõÙ L ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ ÏáÝïáõñáí
ÑáëáÕ I Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ¨ Ýñ³ ëï»ÕÍ³Í Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ ÙÇç¨
ϳåÁ:
1) LI :
2)
LI
:
t
3) LI 2 :
4)
LI 2
:
2
1558. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ѳÕáñ¹ãÇ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ:
1) гÕáñ¹ãÇ Ó¨Çó, ã³÷»ñÇó ¨ Ýñ³Ý ßñç³å³ïáÕ ÙÇç³í³ÛñÇó:
2) гÕáñ¹ãáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇó:
3) гÕáñ¹ãÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ɳñáõÙÇó:
4) ØdzÛÝ Ñ³Õáñ¹ãÇ Ó¨Çó ¨ ã³÷»ñÇó:
304
1559. ÞÕÃ³Ý ÷³Ï»ÉÇë á±ñ ɳÙåáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÝ ³Ù»Ý³áõßÁ ÏÁݹáõÝÇ Çñ
³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
·
1) ³ ɳÙåáõÙ:
μ
2) μ ɳÙåáõÙ:
³
3) · ɳÙåáõÙ:
4) ´áÉáñ ɳÙå»ñáõÙª ÙdzųٳݳÏ:
1560. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» Ýñ³ Ù»ç
Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ٻͳóÝ»Ýù ãáñë ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 16 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 16 ³Ý·³Ù:
m
1561. гٻٳï»ù »ñÏáõ Ïá×»ñÇ L1 ¨ L2 ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, »Ã» ÝáõÛÝ
Ñáë³ÝùÇ ¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 9
³Ý·³Ù Ù»Í ¿ »ñÏñáñ¹ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó:
4) L2  3L1 :
tc
2) L2  9 L1 :
3) L1  3L2 :
.a
1) L1  9 L2 :
w
w
w
.a
1562. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ Ïá×áõÙ Ñáë³ÝùÇ
I (²)
áõÅÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³Û3
ïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ÇÝùݳٳϳÍ2
Ù³Ý ¾ÉÞàõ-Ý, »Ã» Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ
1
6 ÐÝ ¿:
0
1
2 t (í)
1) 36 ì:
3) 4 ì:
2) 9 ì:
4) 3 ì:
1563. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ ÉÇóù³Ã³÷áõÙÇó Ñ»ïá
ÝáñÇó í»ñ³ÉÇóù³íáñáõÙ ¿: ƱÝã »ñ¨áõÛÃáí ¿ ¹³ å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) ÆÝ»ñódzÛáí:
2) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍáõÙáí:
3) ÆÝùݳٳϳÍáõÙáí:
4) æ»ñÙ³¿É»ÏïñáݳÛÇÝ ¿ÙÇëdzÛáí:
1564. à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿ áñáßíáõÙ ³½³ï ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ C ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇó
¨ L ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ Ïá×Çó ϳ½Ùí³Í ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ:
1)
2)
LC :
1
LC
:
3) 2 LC :
4)
305
1
2 LC
:
1565. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ ³½³ï ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ  ¿, Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁª L : à±ñ
µ³Ý³Ó¨áí ϳñ»ÉÇ ¿ ѳßí»É ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
1) C 
2) C 
1
:
4 L 2
3) C  4 2 L 2 :
2
1
2
2
L
4) C  2 2 L :
:
C
A
2L
a
b
a
.a
L
b
a
2C
4L
B
tc
b
m
1566. à±ñ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÝ»ñÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏѳÙÁÝÏÝ»Ý, »ñµ µ³Ý³ÉÇÝ a ¹ÇñùÇó
ï»Õ³÷áË»Ýù b ¹ÇñùÁ:
w
.a
1) ´áÉáñ ÏáÝïáõñÝ»ñáõÙ:
2) àã ÙÇ ÏáÝïáõñáõÙ:
D
3) A ¨ B ÏáÝïáõñÝ»ñáõÙ:
4) B ¨ D ÏáÝïáõñÝ»ñáõÙ:
1567. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ï»ÝïáõñáõÙ ë»÷³Ï³Ý
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» µ³Ý³ÉÇÝ a ¹ÇñùÇó ï»Õ³÷áË»Ýù b ¹Çñù:
1) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
4) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
w
w
C
L
a
•
•
b
C
4C
1568. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ É³ñáõÙÁ ųٳݳÏÇó
ϳËí³Í Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ûñ»Ýùáí ÷áËíáõÙ ¿ Áëï ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
·ñ³ýÇÏÇ: ¾Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÇÝãåÇëDZ ÷áU(ì)
˳ϻñåáõÙ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ 0-Çó
2
2  10 3 í ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ:
1) Îáݹ»Ýë³ïáñÇ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý
0
8 12 t (10-3 í)
4
¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñå-2
íáõÙ ¿ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ
306
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
2) Îá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
3) Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿
ç»ñÙ³ÛÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
4) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ß³ñÅÙ³Ý ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåíáõÙ ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ:
.a
m
1569. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ãÙ³ñáÕ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñ: ijٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ á±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ ¿
ÙÝáõÙ ³Ý÷á÷áË:
1) Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ:
2) Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ:
3) Îá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
4) Îá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¨ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:
tc
1570. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÃÇûÕÝ»ñÇó Ù»ÏÇ ÉÇóùÁ
ųٳݳÏÇ ïíÛ³É å³ÑÇÝ  q m ¿: ƱÝ㠳ٻݳ÷áùñ ųٳݳϳÙÇçáóÇó Ñ»ïá ³Û¹ ÃÇûÕÇ ÉÇóùÁ Ϲ³éݳ  q m , »Ã» ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³-
w
.a
Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ T
ɳÛÝáõÛÃÁ` q m : ÎáñáõëïÝ»ñÝ ³Ýï»ë»É:
1) T / 4 :
2) T / 2 :
¿, ÇëÏ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
3) T :
4) 2T :
w
w
1571. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ ë»÷³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ïá×Ç Ù»ç ï»Õ³¹ñ»Ýù »ñϳû ÙÇçáõÏ:
1) Îٻͳݳ:
2) ÎÙݳ ÝáõÛÝÁ:
3) Î÷áùñ³Ý³:
4) γËí³Í ÙÇçáõÏÇ Ó¨Çó` Ïٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
1572. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ ë»÷³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 36 ³Ý·³Ù, ÇëÏ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 9
³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
307
1573. ÈÇóù³íáñí³Í Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ ÙdzóíáõÙ ¿ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ý Ïá×ÇÝ:
¾Ý»ñ·Ç³ÛÇ á±ñ Ù³ëÁ ÏÙݳ Ïáݹ»Ýë³ïáñáõÙª ÏáÝïáõñáõÙ ³é³ç³ó³Í
³½³ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý 1 / 6 -Çó Ñ»ïá:
1) 0:
2)
1
2
3)
:
4)
1
4
1
8
:
:
m
1574. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óñÇÝ 9
³Ý·³Ù: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ÏáÝïáõñáõÙ ë»÷³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
1) ػͳó³í 3 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³ó³í 3 ³Ý·³Ù:
2) ػͳó³í 9 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ó³í 9 ³Ý·³Ù:
tc
.a
1575. ÈÇóù³íáñí³Í Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ Ïá×ÇÝ ÙdzóÝ»Éáõó áñù³±Ý ųٳݳÏ
³Ýó Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÏѳëÝÇ Çñ ³é³í»É³·áõÛÝ
³ñÅ»ùÇÝ (T-Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿):
T
T
:
3) :
1)
4
2
2) T :
4) 2T :
w
w
w
.a
1576. гÕáñ¹Çã ßñç³Ý³ÏÁ ѳëï³ïáõÝ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ
åïïíáõÙ ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ áõų·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍí³Í Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ` ųٳݳÏÇó ϳËí³ÍáõÃÛ³ÝÁ:
1) ³:
I
I
I
2) μ:
I
3) ·:
0
t
4) ¹:
0
0
t
t
t 0
³
μ
·
¹
1577. 100 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹ãÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ¿
U  200 sin(100t ) ÷á÷áË³Ï³Ý É³ñáõÙ: à±ñÝ ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñÅ»ùÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ µ³Ý³Ó¨Á:
1) i  2 sin(100t ) :
3) i  2 sin(t ) :
2) i  2 :
4) i  2 cos(100t ) :
308
1578. öá÷áË³Ï³Ý É³ñÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÇó ϳËÙ³Ý U t   280 cos(100t ) µ³Ý³Ó¨áõÙ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ë˳Ý
ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý ·áñÍáÕ ³ñÅ»ùÁ:
1) 280 ì:
3) 280
2 ì:
2) 100 ì:
4) 140
2 ì:
1579. öá÷á˳ϳÝ
Ñáë³ÝùÇ
ßÕóÛáõÙ
ɳñáõÙÁ
÷áËíáõÙ
¿
U t   280 cos(200t ) µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûï-
m
í³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí: àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
1) 280 Ðó:
3) 200  Ðó:
2) 200 Ðó:
4) 100 Ðó:
.a
1580. öá÷áË³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ·áñÍáÕ ³ñÅ»ùÁ 5 ² ¿: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ:
1) 5 ²:
3) 5 2 ²:
2) 10 ²:
4)
²:
tc
5
2
w
.a
1581. R ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝáí ³ÝóÝáÕ ÷á÷áË³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ ·áñÍáÕ ³ñÅ»ùÁ
I ¿, ÇëÏ Ýñ³ ͳÛñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ɳñÙ³Ý ·áñÍáÕ ³ñÅ»ùÁª U :
àñù³±Ý ¿ Ýñ³ íñ³ ³Ýç³ïí³Í ÙÇçÇÝ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ:
1) IU :
w
w
2) 2 IU :
IU
:
2
I
4)
U:
2
3)
1582. Îáݹ»Ýë³ïáñÁ ÷ã³ÝáõÙ ¿ 300 ì-Çó Ù»Í É³ñÙ³Ý ¹»åùáõÙ: ƱÝã
ï»ÕÇ Ïáõݻݳ, »Ã» ³ÛÝ ÙdzóÝ»Ýù ɳñÙ³Ý 220 ì ·áñÍáÕ ³ñÅ»ù
áõÝ»óáÕ ÷á÷áË³Ï³Ý É³ñÙ³Ý ³ÕµÛáõñÇÝ:
1) Îáݹ»Ýë³ïáñÁ Ï÷ã³Ý³:
2) Îáݹ»Ýë³ïáñÁ ãÇ ÷ã³Ý³:
3) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÇó:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ Ýñ³ ëϽμÝ³Ï³Ý ÉÇóùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó:
1583. S ٳϻñ»ëáí ѳñà ßñç³Ý³ÏÁ  ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ åïïíáõÙ ¿ B ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ, ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ
áõÕճѳ۳ó ³é³ÝóùÇ ßáõñç: à±ñÝ ¿ ßñç³Ý³Ï ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ µ³Ý³Ó¨Á, »Ã»
309
t  0 å³ÑÇÝ ßñç³Ý³ÏÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ:
 2 
t:
 
1)   BS cos(2t ) :
3)   BS sin 
2)   BS sin( 2t ) :
4)   BS cos
 2 
t :
 
m
1584. à±ñ ë³ñùÝ ¿ ³ß˳ïáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÇ
ÑÇÙ³Ý íñ³:
1) ¾É»Ïïñ³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ ·»Ý»ñ³ïáñÁ:
2) ¾É»Ïïñ³ß³ñÅÇãÁ:
3) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇëÁ:
4) ȳ½»ñÁ:
w
.a
tc
.a
1585. ƱÝã Ýå³ï³Ïáí »Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Û³ÝÝ»ñáõÙ û·ï³·áñÍáõ٠ɳñáõÙÁ
µ³ñÓñ³óÝáÕ ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÝ»ñ:
1) ¾É»Ïïñ³Ñ³Õáñ¹Ù³Ý ·Í»ñáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ٻͳóÝ»Éáõ ѳٳñ:
2) Ðáë³ÝùÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Éáõ ѳٳñ:
3) Ðáë³ÝùÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Éáõ ѳٳñ:
4) ¾É»Ïïñ³Ñ³Õáñ¹Ù³Ý ·Í»ñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÏáñáõëïÝ»ñÁ Ýí³½»óÝ»Éáõ ѳٳñ:
w
w
1586. Îϳñ·³íáñDZ ³ñ¹Ûáù ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÁ ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÁ:
1) γñáÕ ¿:
2) γñáÕ ¿, »Ã» Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ß³ï Ù»Í ¿:
3) γñáÕ ¿, »Ã» Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ß³ï ÷áùñ ¿:
4) âÇ Ï³ñáÕ:
1587. ƱÝã ïñ³ÝëýáñÙ³ódzÛÇ ·áñͳÏÇó áõÝ»óáÕ ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇó
å»ïù ¿ û·ïí»É, áñå»ë½Ç ëå³éÇãáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ٻͳݳ ³ÛÝ
Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùµ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ëå³éÇãáíª ³é³Ýó
ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ:
1) K = 1:
3) K > 1:
2) K < 1:
4) K < 0:
1588. îñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃáõ٠ɳñáõÙÁ 120 ì, ÇëÏ
»ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃáõÙ` 360 ì: ²é³çݳÛÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÝ»ñáõÙ ·³É³ñÝ»ñÇ Ãí»ñÇ á±ñ ï³ñµ»ñ³ÏÝ ¿ Ñݳñ³íáñ:
1) 100, 300:
3) 360, 120:
2) 300, 100:
4) 120, 240:
310
1589. à±ñ ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ïñ³ÝëýáñÙ³ódzÛÇ ·áñͳÏÇóÝ ¿ 1-Çó Ù»Í:
1) ´³ñÓñ³óÝáÕ ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ:
2) ò³Íñ³óÝáÕ ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ:
3) àñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ ·³É³ñÝ»ñÇ ÃÇíÁ ÷áùñ ¿ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ
÷³ÃáõÛÃÇ ·³É³ñÝ»ñÇ ÃíÇó:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ:
1590. îñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ ·³É³ñÝ»ñÇ ÃÇíÁ 2 ³Ý·³Ù
Ù»Í ¿ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ ·³É³ñÝ»ñÇ ÃíÇó: àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ Í³Ûñ»ñÇÝ É³ñÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ, »Ã» ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ Í³Ûñ»ñÇÝ É³ñÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ U 0 ¿: îñ³ÝëýáñÙ³ïáñÝ ³ß˳-
2)
2U 0 :
3) U 0 :
4)
U0
:
2
.a
1) 2U 0 :
m
ïáõÙ ¿ å³ñ³å ÁÝóóùáí:
w
.a
tc
1591. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
³. öá÷áË³Ï³Ý ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÁ ÍÝáõÙ ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï:
µ. öá÷áË³Ï³Ý Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁ ÍÝáõÙ ¿ ÙññϳÛÇÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
¹³ßï:
1) ØdzÛÝ ³-Ý:
3) º°í ³-Ý, ¨° μ-Ý:
2) ØdzÛÝ μ-Ý:
4) à°ã ³-Ý, á°ã μ-Ý:
w
w
1592. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ ɳÛÝ³Ï³Ý »Ý:
2) î³ï³ÝíáÕ ÉÇóùÁ ÙÇßï ׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇù:
3) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù ׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ ÙdzÛÝ ÷³Ï ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÁ:
4) ì³ÏáõáõÙáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ
³ñ³·áõÃÛ³Ùμ:
1593. Àëï ÙÇç³½·³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ó³Ûݳ·ñÇ` íï³Ý·Ç §SOS¦ é³¹Çá³½¹³Ýß³ÝÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ å»ïù ¿ ÉÇÝÇ 600 Ù: àñù³±Ý ¿ ³½¹³Ýß³ÝÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
3) 3 .106 Ðó:
1) 2 .106 Ðó:
4) 6 .106 Ðó:
2) 0,5 .106 Ðó:
1594. à±ñ åݹáõÙÝ»ñÝ »Ý ×Çßï:
311
I. سùëí»ÉÁ ü³ñ³¹»ÛÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍÙ³Ý ÷áñÓ»ñÇ
ÑÇÙ³Ý íñ³ ëï»ÕÍ»ó ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ï»ëáõÃÛáõÝÁ ¨
ϳÝ˳ï»ë»ó ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áÛáõÃÛáõÝÁ:
II. سùëí»ÉÇ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ï»ëáõÃÛ³Ý ÑÇÙ³Ý íñ³
лñóÁ ÷áñÓáí ³å³óáõó»ó ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ·áÛáõÃÛáõÝÁ:
III. лñóÇ ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ѻﳽáïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý íñ³ ü³ñ³¹»ÛÁ ѳÛïݳ·áñÍ»ó ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ٳϳÍÙ³Ý ûñ»ÝùÁ:
1) ØdzÛÝ I-Á ¨ II-Á:
3) ØdzÛÝ I-Á ¨ III-Á:
2) ØdzÛÝ II-Á ¨ III-Á:
4) ´áÉáñ åݹáõÙÝ»ñÝ ¿É ×Çßï »Ý:
tc
.a
m
1595. гßí³ñÏÙ³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ í³ÏáõáõÙáõÙ ÇÝãåÇëDZ
ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ ãÇ ×³é³·³ÛÃáõÙ
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù:
1) Î³Ù³Û³Ï³Ý ß³ñÅÙ³Ý:
2) àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅÙ³Ý:
3) ²ñ³·³óáÕ ß³ñÅÙ³Ý:
4) î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ß³ñÅÙ³Ý:
w
.a
1596. гñà ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛ³Ý É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ٻͳó³í 2 ³Ý·³Ù: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ٻͳó³í ³ÉÇùÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ:
1) ػͳó³í 2 ³Ý·³Ù:
3) ػͳó³í 16 ³Ý·³Ù:
2) ػͳó³í 4 ³Ý·³Ù:
4) Øݳó ÝáõÛÝÁ:
w
w
1597. à±ñ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃÙ³Ý Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ ¿ ³í»ÉÇ
Ù»Í:
1) è³¹Çá³ÉÇùÝ»ñÇ:
3) ºÝóϳñÙÇñ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý:
2) î»ë³Ý»ÉÇ ÉáõÛëÇ:
4) ²Ý¹ñÙ³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý:
1598. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ ë³Ý¹Õ³ÏÇ
ÙÇ Ù³ëÁ: ä³ï³ë˳ÝÝ»ñÇ á±ñ ½áõÛ·Ý ¿ ÝßáõÙ A ¨ B ïÇñáõÛÃÝ»ñÇ
׳鳷³ÛÃáõÙÝ»ñÇ ×Çßï ³Ýí³ÝáõÙÝ»ñÁ:
A
1)
2)
3)
4)
î»ë³Ý»ÉÇ
ÉáõÛë
B
è»Ýï·»ÝÛ³Ý
ֳ鳷³ÛÃáõÙ
A-ݪ »ÝóϳñÙÇñ, B-Ý` ³Ý¹ñÙ³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ:
A-ݪ ³Ý¹ñÙ³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ, B-Ý` ç»ñÙ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃáõÙ:
A-ݪ ³Ý¹ñÙ³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ, B-Ý` »ÝóϳñÙÇñ:
A-ݪ ç»ñÙ³ÛÇÝ, B-Ý`  -׳鳷³ÛÃáõÙ:
312
1599. гٻٳï»ù ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ,
áñáÝù ׳鳷³ÛÃáõÙ »Ý Ý»ñ¹³ßݳÏáñ»Ý ï³ï³ÝíáÕ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý
ÉÇóù»ñÁ Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ: î³ï³ÝÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÝ»ñÁ Çñ³ñ
ѳí³ë³ñ »Ý, ÇëÏ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ»ñÁª ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ
v1  1 ØÐó ¨ v2  10 ØÐó »Ý:
1)
W2
2)
W2
W1
W1
 10 :
3)
W2
 0,1 :
4)
W2
W1
W1
 10 4 :
 10 4 :
w
w
w
.a
tc
.a
m
1600. Îá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ Ýñ³ ·³É³ñÝ»ñÇ
ÃíÇ ù³é³ÏáõëáõÝ: ÆÝãå»±ë å»ïù ¿ ÷áË»É ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïá×Ç ·³É³ñÝ»ñÇ ÃÇíÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³ ³é³ù³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
1) ػͳóÝ»É 4 ³Ý·³Ù:
3) öáùñ³óÝ»É 2 ³Ý·³Ù:
2) ػͳóÝ»É 2 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³óÝ»É 4 ³Ý·³Ù:
313
11.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1601. àõÕÕ³·ÇÍ Ñ³Õáñ¹ÇãÁ, áñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 0,4 Ù ¿, ï»Õ³íáñí³Í ¿
ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙª áõÕճѳ۳ó Ýñ³ ÇݹáõÏódzÛÇ
í»ÏïáñÇÝ, áñÇ Ùá¹áõÉÁ 10 îÉ ¿: àñù³±Ý ¿ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÏáÕÙÇó ³½¹áÕ áõÅÁ, »Ã» Ýñ³ÝáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ
2 ² ¿:
1602. àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ Ñ³Ù³ë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ Ùá¹áõÉÁ,
áñï»Õ 0,2 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³·ÇÍ Ñ³Õáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ ³é³í»É³·áõÛÝ áõÅÁ 1,8 Ü ¿, »Ã» Ýñ³ Ù»ç Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 4,5 ² ¿:
.a
m
1603. 2 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁ DZÝã ³é³í»É³·áõÛÝ áõÅáí ϳ½¹Ç 0,1 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³, »Ã» Ýñ³ Ù»ç
Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 20 ² ¿:
tc
1604. гٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇ
Ýϳïٳٵ 300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ï»Õ³íáñí³Í 0,4 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ѳÕáñ¹³É³ñÇ íñ³, áñÇ Ù»ç Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 20 ² ¿, Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÝ
³½¹áõÙ ¿ 12 Ü áõÅáí: àñù³±Ý ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ
Ùá¹áõÉÁ:
w
w
w
.a
1605. àõÕÇÕ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ÇãÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ
í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³Õáñ¹³É³ñÇÝ: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³
Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ áõÅÁ, »Ã»
ѳÕáñ¹³É³ñÁ åïï»Ýù ³ÛÝå»ë, áñ ³ÛÝ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ Ñ»ï ϳ½ÙÇ 300 ³ÝÏÛáõÝ:
1606. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕí³Í 0,6 îÉ ÇݹáõÏódz áõÝ»óáÕ Ñ³Ù³ë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ 20 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ·É³Ý³Ó¨ ѳٳë»é ѳÕáñ¹ÇãÁ
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñùáí ϳËí³Í ¿ áõųã³÷Çó: ºñµ ѳÕáñ¹ãáí
³ÝóÝáõÙ ¿ 5 ² Ñáë³Ýù, áõųã³÷Ç óáõóÙáõÝùÁ ½ñá ¿: àñù³±Ý ¿
ѳÕáñ¹ãÇ ½³Ý·í³ÍÁ, »Ã» ³ÛÝ ¹ñí³Í ¿ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ
áõÕճѳ۳ó: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1607. 0,2 Ï· ½³Ý·í³Í ¨ 0,3 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ñ³ïáõÛà áõÝ»óáÕ
ѳÕáñ¹Çã ÓáÕÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³, ÇëÏ
áõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕí³Í ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏóÇ³Ý 0,04
îÉ ¿: àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ѳÕáñ¹ãáõÙ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ
314
ß³ñÅíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷, »Ã» ÓáÕÇ ¨ ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý
·áñͳÏÇóÁ 0,24 ¿:
1608. 0,1 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ñ³ïáõÛà áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹Çã ÓáÕÁ
ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï 300 ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý
íñ³ (ÝÏ. 48): àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕճѳ۳ó ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ Ùá¹áõÉÁ, áñå»ë½Ç
ÓáÕÁ ÉÇÝÇ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ, »Ã» Ýñ³ ÙÇçáí ³ÝóÝáõÙ ¿ 20 ² Ñáë³Ýù: ÒáÕÇ ½³Ý·í³ÍÁ 2 Ï· ¿: Þ÷áõÙÝ ³Ýï»ë»É:
.a
m
ÜÏ. 48
1609. ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ Ç±Ýã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ
¿ ÙïÝáõÙ 5 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï, »Ã» Ýñ³
³ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ, ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÏáÕÙÇó Ýñ³ íñ³ ³½¹áõÙ
¿ 4  10 11 Ü áõÅ: سëÝÇÏÇ ÉÇóùÁ 0,8  10 12 ÎÉ ¿:
tc
1610. ƱÝã áõÅáí ¿ ³½¹áõÙ 6 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁ 3  10 5
w
.a
ÎÉ ÉÇóùáí Ù³ëÝÇÏÇ íñ³, áñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 5 Ù/í ¿ ¨ ÇݹáõÏódzÛÇ
í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:
1611. ¾É»ÏïñáÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 7,2  10 4 îÉ ÇݹáõÏódz áõÝ»óáÕ Ñ³Ù³ë»é
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ßñç³Ý³·Íáí: ø³ÝDZ åïáõÛï Ïϳï³ñÇ
¿É»ÏïñáÝÁ 2  10 6 í-áõÙ:
w
w
1612. ¾É»ÏïñáÝÁ ¨ åñáïáÝÁ ÙǨÝáõÛÝ Ñ³Ù³ë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáõÙ »Ý ßñç³Ý³·Í»ñáí: ¾É»ÏïñáÝÇ
åïïÙ³Ý Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í åñáïáÝÇ åïïÙ³Ý
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÇó: äñáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 1836 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ
½³Ý·í³ÍÇó:
1613. äñáïáÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,5 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïáõÙª ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: àñù³±Ý
¿ åñáïáÝÇ Ñ»ï³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ, »Ã» ³ÛÝ ß³ñÅíáõÙ ¿ 2  10 7 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: äñáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ 1,68  10 27 Ï· ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1614. ØǨÝáõÛÝ ÉÇóùáí ¨ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí, µ³Ûó ï³ñµ»ñ ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí »ñÏáõ ÇáÝÝ»ñ ÙïÝáõÙ »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï: ²é³-
315
çÇÝ ÇáÝÁ åïïíáõÙ ¿ 0,03 Ù ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Íáí, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Áª
0,015 Ù: àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ÇáÝÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1615. ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿
5  10 4 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¨ 0,25 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ѳٳë»é ¹³ßï»ñáõÙ: E ¨ B í»ÏïáñÝ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý: àñù³±Ý ¿ Ù³ëÝÇÏÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: سëÝÇÏÇ
ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÝ ³Ýï»ë»É: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-5-áí:
m
1616. àñù³±Ý ¿ 3  10 9 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ
ß³ñÅíáÕ åñáïáÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ, »Ã» ³ÛÝ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï ¿
ÙïÝáõÙ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó 200 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
äñáïáÝÇ ÉÇóùÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ½³Ý·í³ÍÇÝ 108 ÎÉ/Ï· ¿:
w
.a
tc
.a
1617. ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÁ, ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇ Ýϳïٳٵ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ÙïÝ»Éáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï, ß³ñÅíáõÙ ¿ ·³É³ñ³·Íáí, áñÇ ù³ÛÉÁ 0,314 Ù ¿, ÇëÏ ß³é³íÇÕÁª 0,05 Ù: ÆݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇ Ýϳïٳٵ DZÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¿ Ù³ëÝÇÏÁ Ùï»É
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï:
1618. ¾É»ÏïñáÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 7,85  10 3 îÉ ÇÝ-
w
w
¹áõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1010-áí:
1619. 49-ñ¹ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÷³Ï ÏáÝÜÏ. 49
ïáõñ ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùǪ ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñáõÙ
ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç Ùá¹áõÉÁ 0-4 í ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:
1620. àõÝ»Ýù 10 ·³É³ñ³Ýáó Ïá×: àñù³±Ý ¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ·³É³ñ Ý»ñó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» ³ÛÝ 1 í-áõÙ
ÙÇÝ㨠0 ³ñÅ»ùÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ Ýí³½»ÉÇë Ïá×áõ٠ٳϳÍíáõÙ ¿ 10 ì
¾ÉÞàõ:
1621. гÕáñ¹Çã ÏáÝïáõñ ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷
÷áËí»ó 45 ìµ-áíª ëï»ÕÍ»Éáí 15 ì ٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ: àñù³±Ý ¿
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ ÷á÷áËÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ:
316
1622. гÕáñ¹³É³ñÇ 500 ·³É³ñ áõÝ»óáÕ ëáÉ»ÝáǹáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÁ
0,005 í-áõ٠ѳí³ë³ñ³ã³÷ Ýí³½áõÙ ¿ 0,009 ìµ-Çó ÙÇÝ㨠0,005 ìµ:
àñù³±Ý ¿ ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç Ùá¹áõÉÁ ëáÉ»ÝáǹáõÙ:
1623. гÕáñ¹Çã ÏáÝïáõñ Ý»ñó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÁ 0,05 í-áõÙ
ѳí³ë³ñ³ã³÷ Ýí³½áõÙ ¿ 0,08 ìµ-áí: àñù³±Ý ¿ ٳϳÍí³Í Ñáë³ÝùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÏáÝïáõñáõÙ, »Ã» ÏáÝïáõñÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝ Á 0,2 úÙ ¿:
m
1624. 3 10 2 Ù2 ٳϻñ»ëáí ³Ýß³ñÅ ÏáÝïáõñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳٳë»é
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ ÏáÝïáõñÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ
áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ: àñù³±Ý ¿
ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ, »Ã» Ýñ³
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áËÙ³Ý ¹»åùáõÙ ÏáÝïáõñáõ٠ٳϳÍíáõÙ ¿ 0,9 ì
¾ÉÞàõ:
tc
.a
1625. гٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÁ, áñï»Õ ï»Õ³íáñí³Í ¿ 0,2 Ù2 ٳϻñ»ëáí ѳñà ÏáÝïáõñ, Ýí³½áõÙ ¿ 20 îÉ/í ѳëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
ÎáÝïáõñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÝáñÙ³ÉÁ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇ
Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ: àñáᯐ ÏáÝïáõñáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ý:
w
.a
1626. àñù³±Ý ¿ ٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ-Ý 0,5 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÇÕ Ñ³Õáñ¹³É³ñáõÙ, áñÁ 4 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ
ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ 5 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµª Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏódzÛÇ
í»ÏïáñÇ Ýϳïٳٵ 300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï:
w
w
1627. 0,5 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ Ýñ³ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,2 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ѳÕáñ¹ÇãÁ: àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, »Ã»
³ÛÝï»Õ ٳϳÍíáõÙ ¿ 0,2 ì ¾ÉÞàõ:
1628. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³÷áË»É 0,5 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ
ѳÕáñ¹ÇãÁ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇ
Ýϳïٳٵ 300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï, áñå»ë½Ç ѳÕáñ¹ãáõ٠ٳϳÍíÇ 1 ì
¾ÉÞàõ: س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏóÇ³Ý 0,2 îÉ ¿:
1629. 100 ëÙ2 ٳϻñ»ëáí ѳÕáñ¹Çã ·³É³ñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ, áñÇ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÁ áõÕճѳ۳ó »Ý ·³É³ñÇ
ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ¶³É³ñÁ ˽í³Í ¿ ÙÇ ÇÝã áñ Ï»ïáõÙ, ¨ ˽í³ÍùÇ Ù»ç
Ùdzóí³Í ¿ 10 ÙÏü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñ: س·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïÇ ÇݹáõÏóÇ³Ý ÷áËíáõÙ ¿ ѳí³ë³ñ³ã³÷ª 50 îÉ/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
317
1630. àñù³±Ý ¿ ëáÉ»ÝáÇ¹Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, áñï»Õ 10 ²
Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ¹»åùáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ 0,6 ìµ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý Ñáëù:
1631. àñù³±Ý ¿ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ, »Ã» 0,8² Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ¹»åùáõÙ
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÝ ûÅïí³Í ¿ 0,64 æ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí:
1632. àñù³±Ý ¿ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ, »Ã» 0,2 ² Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ¹»åùáõÙ
Ïá×áõÙ ³é³ç³ó³Í Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÁ 0,6 ìµ ¿:
1633. è»áëï³ïÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Ïá×áõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ٻͳóÝáõÙ »Ý 2 ²/í
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: Îá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ 2 ÐÝ ¿: àñù³±Ý ¿ ÇÝùݳٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ-Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
m
1634. àñù³±Ý ¿ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ 0,3 í-áõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ 2 ²
ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ 20 Ùì ÇÝùݳٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
tc
.a
1635. êáÉ»ÝáÇ¹Ç ÙÇçáí, áñÇ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ 0,4 ÐÝ ¿, ÇëÏ É³ÛݳϳÝ
ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁª 10 ëÙ2, ³ÝóÝáõÙ ¿ 0,5 ² Ñáë³Ýù: àñù³±Ý ¿
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏóÇ³Ý ëáÉ»ÝáǹáõÙ, »Ã» ³ÛÝ áõÝÇ 100
·³É³ñ: ¸³ßïÁ ѳٳñ»É ѳٳë»é:
w
.a
1636. 4  10 2 ÐÝ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ ëáÉ»ÝáǹáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ 40 ²-áí ³×»ÉÇë ÇÝùݳٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ-Ý 0,8 ì ¿: àñù³±Ý
ųٳݳÏáõÙ ¿ ÷áËí»É Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ:
w
w
1637. êáÉ»ÝáÇ¹Ç ·³É³ñÝ»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 0,25 í-Ç ÁÝóóùáõÙ
ѳí³ë³ñ³ã³÷ Ýí³½áõÙ ¿ 5 ²-áí, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ëáÉ»ÝáǹáõÙ
ÇÝùݳٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ-Ý 200 ì ¿: àñù³±Ý ¿ ëáÉ»ÝáÇ¹Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ:
1638. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÁ ϳ½Ùí³Í ¿ 12,5  10 3 ÐÜ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ Ïá×Çó ¨ 2  10 7 ü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇó: àñù³±Ý ¿
ÏáÝïáõñáõÙ ³½³ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
1639. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ ë»÷³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ 800 Ðó ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÏáÝïáõñáõÙ ë»÷³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 6,25 ³Ý·³Ù:
1640. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù Ï÷áùñ³Ý³ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ë»÷³Ï³Ý ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ
318
ٻͳóíÇ 625 ³Ý·³Ù, ÇëÏ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óíÇ 16 ³Ý·³Ù: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1641. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ 2  10 4 ÐÝ ¿, ÇëÏ
³½³ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁª 106 í-1: àñù³±Ý ¿
³Û¹ ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
1642. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛáõÝÁ 50 åü ¿, ÇëÏ Ýñ³ÝáõÙ ³é³ç³ó³Í Ý»ñ¹³ßÝ³Ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁª 108Ðó:
m
àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñÇ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ: ÀݹáõÝ»É  2  10 : ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
.a
1643. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÁ µ³Õϳó³Í ¿ 10-6 ü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇó ¨ 4 ÐÜ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ Ïá×Çó: ÈÇóùÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ 10-4 ÎÉ ¿: àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ï³ï³ÝÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
.a
tc
1644. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïá×Ç ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ 0,2 ÐÝ ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÁª 0,04 ²: ¶ïÝ»É Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ
³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ 2 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ɳÛÝáõÛóÛÇÝÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
w
w
1645. ȳñÙ³Ý ï³ï³ÝÙ³Ý É³ÛÝáõÛÃÁ ÏáÝïáõñáõÙ 280 ì ¿: àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý ³ÏÝóñóÛÇÝ ³ñÅ»ùÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ¿ Ïáݹ»ë³ïáñÇ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ:
1646. 40 ÙÏü ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ ÉÇóù³íáñáõÙ »Ý ÙÇÝã¨
500 ì ɳñáõÙ ¨ ÙdzóÝáõÙ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ý Ïá×ÇÝ, áñï»Õ ͳ·áõÙ »Ý
Ù³ñáÕ ï³ïÝáõÙÝ»ñ: àñù³±Ý ç»ñÙ³ù³Ý³Ï ϳÝç³ïíÇ ÏáÝïáõñáõÙ
ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ÉñÇí Ù³ñÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ:
1647. àõÕÕ³ÝÏÛáõݳӨ Ù»ï³Õ» ßñç³Ý³ÏÁ åïïíáõÙ ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ 10 í-1 ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
ÇݹáõÏódzÛÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÑáëùÁ ßñç³Ý³Ïáí, »Ã» ٳϳÍÙ³Ý
¾ÉÞàõ-Ç É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ 62,8 ì ¿:
1648. ø³ÝDZ ·³É³ñ áõÝÇ 0,05 Ù2 ٳϻñ»ë áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³ÏÁ, »Ã» 0,1 îÉ
ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é ¹³ßïáõÙ 60 í-1 ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ Ñ³×³ËáõÃÛ³Ùµ
åïï»ÉÇë ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ 30 ì ¿:
319
1649. 220ì ɳñÙ³Ý ·áñÍáÕ ³ñÅ»ù áõÝ»óáÕ ÷á÷áË³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ ßÕóÛÇÝ
Ùdzóí³Í ¿ 77 úÙ ³ÏïÇí ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ëå³éÇã: àñù³±Ý ¿
Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ:
1650. îñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃáõ٠ɳñáõÙÁª 250 ì ¿: àñù³±Ý
¿ ɳñáõÙÁ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ Í³Ûñ»ñÇÝ, »Ã» ïñ³ÝëýáñÙ³ódzÛÇ
·áñͳÏÇóÁ 10 ¿:
1651. àñù³±Ý ¿ ɳñáõÙÁ 900-·³É³ñ³Ýáó ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ
÷³ÃáõÛÃáõÙ, »Ã» »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÝ áõÝÇ 600 ·³É³ñ, ÇëÏ
ɳñáõÙÁ Ýñ³ ͳÛñ»ñÇÝ 120 ì ¿:
.a
m
1652. ´»éݳíáñí³Í ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃáõÙ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ 0,5 ² ¿, ÇëÏ É³ñáõÙÁ Ýñ³ ͳÛñ»ñÇݪ 220 ì: ºñÏñáñ¹³ÛÇÝ
÷³ÃáõÛÃáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ 11 ² ¿, ÇëÏ É³ñáõÙÁª 9,5 ì: àñù³±Ý ¿
ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ú¶¶-ݪ ïáÏáëÝ»ñáí:
tc
1653. îñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÁ ÷á÷áË³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ
ó³ÝóÇÝ ÙdzóÝ»ÉÇë »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ Í³Ûñ»ñÇÝ ³é³ç³ÝáõÙ ¿
16,2 ì ɳñáõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝÁ ÝáõÛÝ ó³ÝóÇÝ ÙdzóÝ»ÉÇë ɳñáõÙÝ
³é³çݳÛÇÝÇ Í³Ûñ»ñÇÝ 125 ì ¿: àñù³±Ý ¿ ó³ÝóÇ É³ñáõÙÁ:
w
w
w
.a
1654. îñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÁ ÷á÷áË³Ï³Ý Ñáë³ÝùÇ
1
ó³ÝóÇÝ ÙdzóÝ»ÉÇë »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ 13 ì
3
ɳñáõÙ: ØǨÝáõÛÝ ó³ÝóÇÝ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÁ ÙdzóÝ»ÉÇë ³é³çݳÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÇ ë»ÕÙ³ÏÝ»ñáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ 120 ì ɳñáõÙ: àñù³±Ý
¿ ïñ³ÝëýáñÙ³ïáñÇ ³é³çݳÛÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹³ÛÇÝ ÷³ÃáõÛÃÝ»ñÇ
·³É³ñÝ»ñÇ Ãí»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1655. àñù³±Ý ¿ í³ÏáõáõÙáõÙ ï³ñ³ÍíáÕ 6 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
1656. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÁ í³ÏáõáõÙáõ٠׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ 1800 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù: àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñÇ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ 105 åü ¿: ÀݹáõÝ»É  2  10 :
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 106 -áí:
1657. è³¹ÇáÁݹáõÝÇãÇ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÁ ѳٳɳñí³Í ¿ 15  10 6
Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ³ÉÇùÇ íñ³: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù å»ïù ¿ ٻͳóÝ»É ÏáÝ-
320
ïáõñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ Ñ³Ù³É³ñíÇ 100 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ý
³ÉÇùÇ íñ³:
1658. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÝ áõÝÇ 8  10 12 ü ¿É»Ïïñ³áõݳÏáõÃÛ³Ùµ
Ïáݹ»Ýë³ïáñ ¨ 8  10 4 ÐÜ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ Ïá×: ƱÝã »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù ¿ ׳鳷³ÛÃáõÙ ³Û¹ ÏáÝïáõñÁ:
ÀݹáõÝ»É   3 :
1659. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ ×³é³·³ÛÃ³Í ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ 3 Ù ¿: àñù³Ýá±í Ï÷áËíÇ ³é³ù³Í ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ,
»Ã» Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 9 ³Ý·³Ù:
m
1660. è³¹Çáï»ÕáñáßÇãÇ ³Ýï»Ý³ÛÇó áõÕ³ñÏí³Í é³¹Çá³½¹³Ýß³ÝÁ ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáí ûµÛ»ÏïÇó, í»ñ³¹³ñÓ»É ¿ é³¹Çáï»ÕáñáßÇã ׳鳷³Û-
w
w
w
.a
tc
.a
ÃáõÙÇó 2  10 5 í Ñ»ïá: ƱÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ ·ïÝíáõÙ ûµÛ»ÏïÁ
é³¹Çáï»ÕáñáßÇã ³Ýï»Ý³ÛÇó:
321
11.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1661. ¾É»ÏïñáÝÁ 1,6107 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,01 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí
ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙª ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ íñ³ ³½¹áÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1016-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ Ñ»ï³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
w
.a
tc
.a
m
1662. ¾É»ÏïñáÝÁ, ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ³ÝóÝ»Éáí 45 ì ³ñ³·³óÝáÕ åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ, ÙïÝáõÙ ¿ 10–3 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é
Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï, ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ Ñ»ï³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
L
1663. ¾É»ÏïñáÝÁ ÙïÝáõÙ ¿ B = 0,1 ÙîÉ ÇݹáõÏódzÛáí ¨
+ + +

B
L = 2 ٠ɳÛÝáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
v
+ + +
¹³ßïª ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ ¨ ß»ñïÇÝ áõÕճѳ۳ó ¥ÝÏ.50): ¾É»ÏïñáÝÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ÉÇóùÇ
e
 1,7  1011 ÎÉ/Ï· ¿:
Ùá¹áõÉÁ`
m
+ + +
+ + +
w
w
1) àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ¿É»ÏïñáÝÇ Ñ»ï³·ÍÇ
+ + +
³é³í»É³·áõÛÝ ÏáñáõÃÛ³Ý ß³é³íÇÕÁ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ ã³ÝóÝÇ ³Û¹ ß»ñïÁ:
ÜÏ. 50
2) ¾É»ÏïñáÝÇ ÇÝãåÇëDZ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ³ÛÝ ãÇ Ï³ñáճݳ ³ÝóÝ»É ³Û¹ ß»ñïÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
1664. 2103 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ѳñà ßñç³Ý³ÏÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: Þñç³Ý³Ï ó÷³ÝóáÕ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÁ 10–3 í-Ç ÁÝóóùáõ٠ѳí³ë³ñ³ã³÷ Ýí³½áõÙ ¿ 6 ìµ-áí:
1) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ý:
2) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ïáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
1665. 100 ·³É³ñ å³ñáõݳÏáÕ ëáÉ»ÝáÇ¹Ç ³é³ÝóùÁ ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÝ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é »Ý: 210–3 í-áõÙ ÇݹáõÏódzÛÇ
322
í»ÏïáñÁ 0,5 îÉ-Çó ѳí³ë³ñ³ã³÷ ÷áùñ³ó³í ÙÇÝ㨠0,1 îÉ, áñÇ
ѻ勉Ýùáí Ïá×áõ٠ٳϳÍí»ó 8 ì ¾ÉÞàõ:
1) àñù³±Ý ¿ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ÷á÷áËÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ëáÉ»ÝáÇ¹Ç ·³É³ñÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
1666. 10 úÙ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ùµ ¨ 0,5 ÐÝ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ ëáÉ»ÝáǹÇ
ͳÛñ»ñÇÝ ÏÇñ³éí³Í ¿ 60 ì ɳñáõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ ëáÉ»Ýáǹáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ëáÉ»ÝáÇ¹Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
ÏáÝïáõñáõÙ
Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁ
÷áËíáõÙ
m
1667. î³ï³ÝáճϳÝ
¿
I  0,1sin(10  t ) µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í
6
w
.a
tc
.a
»Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ïá×Ç
ÇݹáõÏïÇíáõÃÛáõÝÁ 210–4 ÐÝ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 109áí:
w
w
1668. ƹ»³É³Ï³Ý ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ É³ñÙ³Ý
ɳÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ٻͳóñÇÝ 30 ì-áí, áñÇ ßÝáñÑÇí ÏáÝïáõñáí
³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ٻͳó³í 3 ³Ý·³Ù:
1) àñù³±Ý ¿ñ ɳñÙ³Ý É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÙÇÝ㨠ٻͳóÝ»ÉÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ɳñÙ³Ý É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ٻͳóÝ»Éáõó Ñ»ïá:
1669. 210–6 ü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ ÉÇóù³íáñí³Í Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ ÙdzóñÇÝ 810–2
ÐÝ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ Ïá×ÇÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ ³é³ç³ó³Í ³½³ï ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
2) ÈÇóù³íáñí³Í Ïáݹ»Ýë³ïáñÁ Ïá×ÇÝ ÙdzóÝ»Éáõó ÇÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýó ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý Ïѳí³ë³ñíÇ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
1670. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ 810–4 ü
¿, ÇëÏ É³ñÙ³Ý É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁª 200 ì:
1) àñù³±Ý ¿ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ³é³í»É³·áõÛÝ
³ñÅ»ùÁ:
323
2) àñù³±Ý ¿ Ïá×Ç Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñμ ɳñáõÙÁ
Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ íñ³ 50 ì ¿:
1671. ´³ó ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ ųٳݳÏÇó ϳËí³Í ÷áËíáõÙ ¿ I  0, 2cos(6 10  t ) µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝ5
Ý»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) à±ñ ѳ׳ËáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ ѳٳɳñí³Í ÏáÝïáõñÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñÇ ×³é³·³ÛÃ³Í ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ:
tc
.a
m
1672. 0,04 Ù2 ٳϻñ»ëáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ßñç³Ý³ÏÁ 50 í–1 ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ
åïïáõÙ »Ý 0,5 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ:
äïïÙ³Ý ³é³ÝóùÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
w
w
.a
1673. 0,04 Ù2 ٳϻñ»ëáí 100 ·³É³ñ å³ñáõݳÏáÕ ßñç³Ý³ÏÁ åïïíáõÙ ¿
0,01 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: äïïÙ³Ý
³é³ÝóùÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ, åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 0,1 í ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ï ó÷³ÝóáÕ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇ ÑáëùÇ
³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ç ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
324
11.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
m
1674. ØÇÙÛ³ÝóÇó 0,6 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý é»Éë»ñÇ íñ³
ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 0,36 Ï· ½³Ý·í³Íáí ѳÕáñ¹Çã ÓáÕ ÝÏ. 51: гٳϳñ·Ý áõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕí³Í 0,06 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ¿: ÒáÕÇ ¨ é»Éë»ñÇ ÙÇÝ㨠ß÷Ù³Ý ·áñͳÏÇóÁ 0,1 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ß³ñÅíáÕ ÓáÕÇ íñ³ ³½¹áÕ
ß÷Ù³Ý áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ï
Ï»É 102-áí:
B
2) ÒáÕáí DZÝã Ñáë³Ýù å»ïù ¿ ³ÝóÝÇ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ ß³ñÅíÇ Ñ³í³ë³ñ³ã³÷:
3) àñù³±Ý ¿ é»Éë»ñáí ÓáÕÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷
ÜÏ. 51
ß³ñÅáÕ áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÁ 0,25 Ù ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý íñ³: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
w
w
.a
tc
.a
1675. 210–2 Ï· ½³Ý·í³Íáí ¨ 0,05 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹ÇãÁ
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñùáí ï»Õ³¹ñí³Í ¿ áÕáñÏ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³:
ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ
0,75 ¿: ²ÙµáÕç ѳٳϳñ·Ý áõÕÕ³ÓÇ· áõÕÕí³Í Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïáõÙ ¿, áñÇ ÇݹáõÏóÇ³Ý 0,15 îÉ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ Í³ÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ` ûù ѳñÃáõÃÛ³Ùμ Ý»ñù¨ áõÕÕí³Í μ³Õ³¹ñÇãÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÁ, »Ã» ³ÛÝ ·ïÝíáõÙ ¿
ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
102-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ, »Ã» ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý íÇ׳ÏáõÙ ¿:
1676. 110 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Ñáë³Ýù³ÏÇñ ѳÕáñ¹³É³ñÁ Íéí³Í ¿ 600
³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ³ÛÝå»ë, áñ ³ÝÏÛ³Ý ÙÇ ÏáÕÙÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 30 ëÙ ¿
¥ÝÏ. 52): гÕáñ¹³É³ñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 210–2 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ, áñÝ

B
áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³Õáñ¹³É³ñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: гÕáñ¹³É³ñáí ³ÝóÝáõÙ

I
¿ 10 ² Ñáë³Ýù:
1) àñù³±Ý ¿ ³ÝÏÛ³Ý Ï³ñ× ÏáÕÙÇ
ÜÏ. 52
íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
325
2) àñù³±Ý ¿ ³ÝÏÛ³Ý »ñϳñ ÏáÕÙÇ íñ³ ³½¹áÕ ²Ùå»ñÇ áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ³ÙμáÕç ѳÕáñ¹³É³ñÇ íñ³ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³½¹áÕ
áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
.a
m
1677. ºñÏáõ ÇáÝÝ»ñ, ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó ³ÝóÝ»Éáí ÝáõÛÝ ³ñ³·³óÝáÕ
åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, ÙïÝáõÙ »Ý ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïª ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ÆáÝÝ»ñÇó
³é³çÇÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 10 ëÙ ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Íáí, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 2
ëÙ: ºñÏñáñ¹ ÇáÝÇ ÉÇóùÁ 5 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³é³çÇÝ ÇáÝÇ ÉÇóùÇó:
1) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ ÇáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³é³çÇÝ ÇáÝÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
2) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ³é³çÇÝ ÇáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ Ù»Í »ñÏñáñ¹ ÇáÝÇ
½³Ý·í³ÍÇó:
3) ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ³é³çÇÝ ÇáÝÇ åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í
»ñÏñáñ¹ ÇáÝÇ åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÇó:
w
w
w
.a
tc
1678. ¾É»ÏïñáÝÁ, ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏÇó 900 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ ѳٳë»é
¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ³ÝóÝ»Éáí áñáß ×³Ý³å³ñÑ, ÙïÝáõÙ ¿ 0,03 îÉ
ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïª ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÇÝ
áõÕճѳ۳ó: س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï ó÷³Ýó»Éáõó Ñ»ïá ¿É»ÏïñáÝÁ
ß³ñÅíáõÙ ¿ 310–3 Ù ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·Íáí:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ß³ñÅí»ÉÇë ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–13-áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï ó÷³Ýó»ÉÇë ¿É»ÏïñáÝÇ ß³ñÅÙ³Ý
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³Ýó³Í ׳ݳå³ñÑÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1679. äÕÝÓ» ѳÕáñ¹³É³ñÇó å³ïñ³ëïí³Í 6,810–3 Ù ÏáÕÙáí ù³é³ÏáõëÇ
ßñç³Ý³ÏÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ ³ÛÝå»ë,
áñ ßñç³Ý³ÏÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ: س·ÝÇë³Ï³Ý ÇݹáõÏóÇ³Ý 0,1 í-áõ٠ѳí³ë³ñ³ã³÷ Ýí³½áõÙ ¿ 5 îÉ-áí: гÕáñ¹³É³ñÇ É³ÛÝ³Ï³Ý Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 10–6 Ù2 ¿, åÕÝÓÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ` 1,710–8 úÙÙ:
1) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ïáõ٠ٳϳÍí³Í ¾ÉÞàõ-Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³ÏÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³Ïáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ:
326
m
1680. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÁ ϳ½Ùí³Í ¿ 510–2 ÐÝ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ
Ïá×Çó, áñÇÝ Ùdzóí³Í ¿ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏáí ѳñà Ïáݹ»Ýë³ïáñ: Îáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 410–3 Ù2 ¿, ÇëÏ
ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ`
0,0885
Ù:
î³ï³ÝáճϳÝ
–4
ÏáÝïáõñáõÙ Ñáë³ÝùÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ 210 ² ¿, ÇëÏ É³ñÙ³Ý
ɳÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ` 10 ì:
1) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ áõݳÏáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1011-áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñáõÙ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ ¹Ç¿É»Ïïñ³Ï³Ý ó÷³Ýó»ÉÇáõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ÏáÝïáõñÇ ë»÷³Ï³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
1681. î³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñÇ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ íñ³ ÉÇóùÁ


.a
ųٳݳÏÇó ϳËí³Í ÷áËíáõÙ ¿ q  0,2  10 3 cos 4t 

 µ³Ý³3
w
.a
tc
Ó¨áí, áñï»Õ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³ñï³Ñ³Ûïí³Í »Ý ØÐ-Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÙdzíáñÝ»ñáí:
1) àñù³±Ý ¿ ßñç³¹ÇñÝ»ñÇ íñ³ ÉÇóùÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
w
w
1682. 510–10 ü áõݳÏáõÃÛ³Ùµ Ïáݹ»Ýë³ïáñÝ ëϽµáõÙ ÙdzóñÇÝ 3 ì ¾ÉÞàõ
áõÝ»óáÕ Ñ³ëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇÝ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ³Ýç³ï»óÇÝ
Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇó ¨ ÙdzóñÇÝ 1,2510–4 ÐÝ ÇݹáõÏïÇíáõÃÛ³Ùµ Ïá×ÇÝ:
1) àñù³±Ý ¿ Ïáݹ»Ýë³ïáñÇ íñ³ ÉÇóùÇ É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1010-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ï³ï³ÝáÕ³Ï³Ý ÏáÝïáõñáõÙ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1011-áí:
3) àñù³±Ý ¿ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ É³ÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
1683. 0,05 Ù2 ٳϻñ»ë áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³ÏÁ 0,1 îÉ ÇݹáõÏódz áõÝ»óáÕ Ñ³Ù³ë»é ¹³ßïáõÙ 20 í–1 ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ åïï»ÉÇë Ýñ³Ýáõ٠ٳϳÍí³Í
¾ÉÞàõ-Ç É³ÛÝáõóÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ 62,8 ì ¿: Þñç³Ý³ÏÇ åïïÙ³Ý
³é³ÝóùÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇÝ:
327
w
w
w
.a
tc
.a
m
1) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³ÏÇ Ù»Ï ·³É³ñáí Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ÑáëùÇ É³ÛÝáõÛÃÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ßñç³Ý³ÏÇ Ù»Ï ·³É³ñáõ٠ٳϳÍÙ³Ý ¾ÉÞàõ-Ç É³ÛÝáõÛÃÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
3) ø³ÝDZ ·³É³ñ áõÝÇ ßñç³Ý³ÏÁ:
328
11.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
w
.a
tc
.a
m
1684. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ñ³ïáõÛà áõÝ»óáÕ ÑáñǽáݳϳÝ
ѳٳë»é ѳÕáñ¹ÇãÁ, áñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ I = 40 ²

Ñáë³Ýù, B = 0,5 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí Ù³·ÝÇë³Ï³Ý

¹³ßïÇ ³½¹áÕ áõÅÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ë»ÕÙí³Í ¿ áõÕB
Õ³ÓÇ· å³ïÇÝ: س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÝ áõÕճѳ۳ó »Ý ѳÕáñ¹ãÇÝ ¨ áõÕ•
Õ³ÓÇ·Ç Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý  = 600 ³ÝÏÛáõÝ (ÝÏ.
53): гÕáñ¹ãÇ ½³Ý·í³ÍÁ 0,5 Ï· ¿, »ñϳñáõÃÛáõÝÁ` 0,2 Ù:
1) àñù³±Ý ¿ ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³½¹áÕ áõÅÇ Ùá¹áõÉÁ:
ÜÏ. 53
2) гÕáñ¹ãÇ íñ³ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³½¹áÕ
áõÅÝ Ç±Ýã ³ÝÏÛáõÝ ¿ ϳ½ÙáõÙ áõÕÕ³ÓÇ·Ç Ñ»ï:
3) àñù³±Ý ¿ áõÕÕ³ÓÇ· å³ïÇ ÏáÕÙÇó ѳÕáñ¹ãÇ íñ³ ³½¹áÕ Ñ³Ï³½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅÁ:
4) àñù³±Ý ¿ áõÕÕ³ÓÇ· å³ïÇ ¨ ѳÕáñ¹ãÇ ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý ·áñͳÏóÇ
÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõ٠ѳÕáñ¹ÇãÁ Ï·ïÝíÇ ¹³¹³ñÇ
íÇ׳ÏáõÙ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
w
w
1685. 0,5 Ù »ñϳñáõÃÛáõÝ ¨ áõÕÕ³ÝÏÛáõ
ݳӨ ѳïáõÛà áõÝ»óáÕ Ñ³Õáñ¹Çã
B
I
ÓáÕÁ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹Çñùáí ï»0
Õ³¹ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝÇ Ñ»ï  = 30

³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ã»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý
íñ³ ¥ÝÏ. 54: B = 0,2 îÉ ÇݹáõÏÜÏ. 54
ódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ ·Í»ñÝ áõÕճѳ۳ó »Ý ûù ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: ÒáÕÇ ¨ ûù ѳñÃáõÃÛ³Ý ÙÇç¨ ß÷Ù³Ý
·áñͳÏÇóÁ 0,2 ¿: ÒáÕÇ ½³Ý·í³ÍÁ 1 Ï· ¿, Ýñ³ ÙÇçáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ
áõÅÁª 40 ²:
1) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ íñ³ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ³½¹áÕ áõÅÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý áõÅÁ:
3) àñù³±Ý ¿ ÓáÕáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ
¹»åùáõÙ ÓáÕÁ Ï·ïÝíÇ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
4) àñù³±Ý ¿ ÓáÕáí ³ÝóÝáÕ Ñáë³ÝùÇ áõÅÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ
¹»åùáõÙ ÓáÕÁ Ï·ïÝíÇ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ¿:
329
w
w
w
.a
tc
.a
m
1686. ÈÇóù³íáñí³Í ·Ý¹ÇÏÁ ϳËí³Í ¿ 45 ëÙ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ûÉÇó ¨ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕí³Í 0,5 îÉ ÇݹáõÏódzÛáí ѳٳë»é Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ: س·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïÇ ÇݹáõÏódzÛÇ í»ÏïáñÇÝ
áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, ûÉÁ µ»éÇ Ñ»ï ÙdzëÇÝ ß»ÕáõÙ »Ý ÙÇÝã¨
ÑáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùÁ ¨ µ³ó ÃáÕÝáõÙ: гϳ¹Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí
·Ý¹ÇÏÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí ³ÝóÝ»ÉÇë ûÉÇ É³ñÙ³Ý áõÅ»ñÇ
ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 310–4 Ü ¿: ú¹Ç ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí
³ÝóÝ»ÉÇë:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ³ñ³·³óáõÙÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý ¹Çñùáí
³ÝóÝ»ÉÇë:
3) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ íñ³ ³½¹áÕ Èáñ»ÝóÇ áõÅÁ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý
¹Çñùáí ³ÝóÝ»ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
4) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ÉÇóùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
330
12. úäîÆβ: в𲴺ð²Î²ÜàôÂÚ²Ü Ð²îàôÎ
îºêàôÂÚ²Ü î²ððºðÀ
12.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
m
1687. à±ñÝ ¿ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»ÝùÁ:
1) ÈáõÛëÁ ѳٳë»é ÙÇç³í³ÛñáõÙ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ:
2) ÈáõÛëÁ ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ:
3) ÈáõÛëÁ ó÷³ÝóÇÏ, ûåïÇϳå»ë ѳٳë»é ÙÇç³í³ÛñáõÙ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ:
4) ÈáõÛëÁ ÙÇßï ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ:
tc
.a
1688. ƱÝãÝ ¿ ëïí»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý å³ï׳éÁ:
1) ÈáõÛëÇ μ»ÏáõÙÁ ÙÇç³í³ÛñáõÙ:
2) ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏóÇ³Ý Ù³ñÙÝÇó:
3) ÈáõÛëÇ óñáõÙÁ Ù³ñÙÝÇó:
4) ÈáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ:
1689. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÉáõÛëÇ ·Ý¹³Ó¨ S
³ÕµÛáõñÁ, ³Ýó÷³Ýó A ·áõݹÁ ¨ ¿Ïñ³ÝÁ:
à±ñ Ï»ï»ñÝ »Ý ÏÇë³ëïí»ñáõÙ:
1) μ:
3) ³, μ, ·:
2) ³, ·:
4) ¹:
¹
·
A
w
.a
S
μ
³
1690. àñù³±Ý ¿ l »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³ÓÇ· ÓáÕÇ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ,
»Ã» ûñí³ ³Û¹ å³ÑÇÝ ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ºñÏñÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ
w
w
»Ý 450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï:
l 2
:
2
2) l :
1)
3) l 2 :
4) 2l :
1691. à±ñ Ï»ïÁ ÏѳÛïÝíÇ ³Ýó÷³Ýó A ûÕ³ÏÇ ëïí»ñáõÙ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
1692. Ðݳñ³íá±ñ ¿, áñ ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíÇ Ïáñ³·ÇÍ:
1) àã, ÉáõÛëÁ μáÉáñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ:
331
S
A
³
μ
·
¹
2) ²Ûá, ûåïÇϳå»ë ³Ýѳٳë»é ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿
Ïáñ³·ÇÍ:
3) ²Ûá, ûåïÇϳå»ë ѳٳë»é, ËÇï ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ Ïáñ³·ÇÍ:
4) ´áÉáñ å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ëË³É »Ý:
1693. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ Éáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ: à±ñÝ ¿ ׳鳷³ÛÃÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
3)  :
1)  :


4)  :
m
2)  :
 
.a
1694. àñù³±Ý ¿ ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿:
1) 30 0:
3) 60 0:
4) 90 0:
2) 45 0:
w
.a
tc
1695. гñà ѳۻÉáõ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í
³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿: àñù³±Ý ¿ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÇ Ï³½Ù³Í
³ÝÏÛáõÝÁ ѳۻÉáõ Ñ»ï:
3) 300:
1) 1150:
4) 150:
2) 750:
w
w
1696. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ áõÕճѳ۳ó: àñù³±Ý ¿ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
3) 90 0:
1) 0 0:
4) 180 0:
2) 45 0:
1697. ÀÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÇ ¨ ѳñà ѳۻÉáõ ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿
ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³ÝÁ: àñù³±Ý
¿ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
1) 30 0 :
3) 50 0 :
2) 45 0 :
4) 60 0 :
1698. ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ѳñà ѳۻÉáõÙ:
1) àõÕÇÕ, Çñ³Ï³Ý, ÝáõÛÝ ã³÷Ç:
2) àõÕÇÕ, Ï»ÕÍ, ÝáõÛÝ ã³÷Ç:
3) àõÕÇÕ, Ï»ÕÍ, ÷áùñ³óí³Í:
4) Þñçí³Í, Çñ³Ï³Ý, ٻͳóí³Í:
332
1699. à±ñÝ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ×Çßï å³ïÏ»ñÁ ѳñà ѳۻÉáõÙ:
³
1) ³:
2) μ:
¹
·
μ
3) ·:
4) ¹:
w
.a
tc
.a
m
1700. ÆÝãå»±ë »Ý ÷áËíáõÙ å³ïÏ»ñÇ ã³÷»ñÁ ³é³ñÏ³Ý Ñ³ñà ѳۻÉáõó
Ñ»é³óÝ»ÉÇë:
1) ػͳÝáõÙ »Ý:
2) öáùñ³ÝáõÙ »Ý:
3) â»Ý ÷áËíáõÙ:
4) Ü³Ë Ù»Í³ÝáõÙ »Ý, Ñ»ï᪠÷áùñ³ÝáõÙ:
³
1701. à±ñ Ï»ïáõÙ ¿ ëï³óíáõÙ ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³Õμ
¹
µÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ ѳñà ѳۻÉáõÙ:
1) ³:
3) ·:
·
S
2) μ:
4) ¹:
1702. ²é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳñà ѳۻÉáõó d ¿: àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ ¨ å³ïÏ»ñÇ ÙÇç¨ l Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
3) l  d :
1) l  d :
4) l  2 d :
2) l  2d :
w
w
1703. ÈáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ ѳñà ѳۻÉáõÙ ëï³óíáõÙ ¿
A Ï»ïáõÙ: à±ñ Ï»ïáõÙ Ïëï³óíÇ å³ïÏ»ñÁ, »Ã»
μ
³ÕµÛáõñÁ ï»Õ³÷áË»Ýù B Ï»ï:
³
B*
A
1) ³ Ï»ïáõÙ:
2) μ Ï»ïáõÙ:
S*
3) · Ï»ïáõÙ:
·
4) ä³ïÏ»ñ ãÇ ëï³óíÇ, ù³ÝÇ áñ ³ÕμÛáõñÁ ²
´
S

ѳۻÉáõ ¹ÇÙ³ó ã¿:
1704. ² ¹ÇïáÕÁ ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ
å³ïÏ»ñÁ ѳñà ѳۻÉáõÙ ï»ëÝáõÙ ¿ ³ Ï»ïáõÙ:
à±ñ Ï»ïáõÙ ¿ ï»ëÝáõÙ ³Û¹ ³ÕµÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ
´ ¹ÇïáÕÁ:
333
μ
·
³
¹
1) ³ Ï»ïáõÙ:
2) μ Ï»ïáõÙ:
3) · Ï»ïáõÙ:
4) ¹ Ï»ïáõÙ:
1705. гñà ѳۻÉáõÙ Çñ å³ïÏ»ñÁ ¹ÇïáÕ ³ÕçÇÏÁ Ù»Ï ù³ÛÉ Ï³ï³ñ»ó ¹»åÇ Ñ³Û»ÉÇÝ: ÆÝãå»±ë ÷áËí»ó ³Õçϳ ¨ ѳۻÉáõÙ Ýñ³ å³ïÏ»ñÇ ÙÇç¨
»Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
1) öáùñ³ó³í Ù»Ï ù³ÛÉáí:
3) öáùñ³ó³í ãáñë ù³ÛÉáí:
2) öáùñ³ó³í »ñÏáõ ù³ÛÉáí:
4) â÷áËí»ó:
m
1706. سñ¹Á ѳñà ѳۻÉáõÝ Ùáï»ÝáõÙ ¿ 2 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ ݳ Ùáï»Ýáõ٠ѳۻÉáõÙ Çñ å³ïÏ»ñÇÝ:
1) 1 Ù/í:
3) 4 Ù/í:
2) 2 Ù/í:
4) ä³ïÏ»ñÇ ÝϳïÙ³Ùμ ³Ýß³ñÅ ¿:
2) 2 :
3) 90 0   :
tc
1)  :
.a
1707. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ  ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ÁÝÏÝáõÙ ¿ Çñ³ñ ÷áËáõÕճѳ۳ó »ñÏáõ ѳñà ѳۻÉÇÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇ íñ³: ²é³çÇÝ
ѳۻÉáõó ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáõó Ñ»ïá DZÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï
³ÛÝ ÏÁÝÏÝÇ »ñÏñáñ¹ ѳۻÉáõ íñ³:
4) 450 :
w
.a
1708. S Éáõë³ïáõ Ï»ïÇ ù³ÝDZ å³ïÏ»ñ Ïëï³óíÇ ÙÇÙÛ³Ýó
÷áËáõÕճѳ۳ó ï»Õ³¹ñí³Í »ñÏáõ ѳñà ѳۻÉÇÝ»ñÇ
ѳٳϳñ·áõÙ:
1) 1 å³ïÏ»ñ:
3) 3 å³ïÏ»ñ:
2) 2 å³ïÏ»ñ:
4) 4 å³ïÏ»ñ:
w
w
1709. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï 
³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ Ñ³ñà ѳۻÉÇÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç íñ³:
àñù³±Ý ¿ ÁÝÏÝáÕ ¨ ѳٳϳñ·Çó ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ
׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í  ³ÝÏÛáõÝÁ:
3)   2   :
1)   2 :
2)   2 :
4)     2 :
1710. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ëɳùÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿
»ñ¨áõÙ ³ãùÇÝ:
1) ²ÙμáÕç ëɳùÁ:
2) êɳùÇ í»ñÇÝ 1/2 Ù³ëÁ:
3) êɳùÇ 1/4 Ù³ë:
4) ÀݹѳÝñ³å»ë ãÇ »ñ¨áõÙ:
334
S


1711. ²ÕçÇÏÁ ÷áùñÇÏ Ñ³Û»ÉáõÝ Ý³Û»Éáí` ï»ëÝáõÙ ¿ Çñ ¹»ÙùÇ ÙÇ Ù³ëÁ:
Ðݳñ³íá±ñ ¿ ³ñ¹Ûáù, áñ ³Û¹ ѳۻÉáõ٠ݳ ï»ëÝÇ Çñ ³ÙµáÕç ¹»ÙùÁ:
1) Ðݳñ³íáñ ¿, »Ã» ݳ ѳۻÉÇÝ Ùáï»óÝÇ ¹»ÙùÇÝ:
2) Ðݳñ³íáñ ¿, »Ã» ݳ ѳۻÉÇÝ Ñ»é³óÝÇ ¹»ÙùÇó:
3) Ðݳñ³íáñ ã¿, áñ ݳ ï»ëÝÇ Çñ ³ÙμáÕç ¹»ÙùÁ:
4) îíÛ³ÉÝ»ñÁ μ³í³ñ³ñ ã»Ý ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉáõ
ѳٳñ:
m
1712. ÆÝãåÇëDZ ³Ù»Ý³÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝ å»ïù ¿ áõݻݳ ѳñà ѳۻÉÇÝ,
áñå»ë½Ç Ù³ñ¹Á ϳñáճݳ ï»ëÝ»É Çñ ³ÙµáÕç Ù³ñÙÇÝÁ:
1) سñ¹áõ μ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ ѳí³ë³ñ:
2) سñ¹áõ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý 1/2-ÇÝ Ñ³í³ë³ñ:
3) سñ¹áõ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý 1/4-ÇÝ Ñ³í³ë³ñ:
4) Î³Ù³Û³Ï³Ý ã³÷Ç:
w
.a
tc
.a
1713. ƱÝã ¿ ÉáõÛëÇ µ»ÏáõÙÁ:
1) ²é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ ³Õ³í³ÕáõÙ:
2) ÈáõÛëÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÏɳÝáõÙ:
3) ÈáõÛëÇ ³ÝÏáõÙ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ μ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ:
4) ÈáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ μ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÝ ³ÝóÝ»ÉÇë:
1714. à±ñÝ ¿ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
1)  -Ý:
3)  -Ý:
2)  -Ý:


4)  -Ý:
w
w
1715. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ÁÝÏÝáÕ ¨ µ»Ïí³Í
׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ A ÙÇç³í³ÛñÇó B ÙÇç³í³ÛñÝ


³ÝóÝ»ÉÇë: à±ñÝ ¿ ³Û¹ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ n A ¨ nB µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ ×Çßï ѳñ³µ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ:
1) n A  nB :
A
2) n A  nB :
B
3) n A  nB :
4) гñ³μ»ñ³ÏóáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó:
1716. àñù³±Ý ¿ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ, »ñµ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ »ñÏáõ
ÙÇç³í³ÛñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ áõÕճѳ۳ó:
3) 1800:
1) 00:
n
2) 900:
4) arcsin 1 :
n2
335
1717. ²å³ÏÇ-û¹ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ A ׳鳷³ÛÃÁ: à±ñÝ ¿
µ»Ïí³Í ׳鳷³ÛÃÁ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
³å³ÏÇ
û¹
3) n1  n2 :
2) n1  n2 :
4) n1  n2 :
μ
·
n2
m
1718. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ
¹
µ»ÏáõÙÁ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý
n1
ë³ÑÙ³ÝÇÝ: гٻٳï»ù ³Û¹ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ:
1) n1  n2 :
³
A
.a
1719. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ a ÙÇç³í³ÛñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ b ÙÇç³í³Ûñ: ²ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿, µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` 600: àñù³±Ý ¿ b ¨ a ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 0,5 :
3) 2:
tc
3
:
4) 3 :
3
1720. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ û¹Çó ³ÝóÝ»Éáí çñÇ Ù»ç` µ»ÏíáõÙ ¿: ÆÝãá±í ¿ ¹³
å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) æñáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ ÷áùñ ¿, ù³Ý û¹áõÙ:
2) æñáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í ¿, ù³Ý û¹áõÙ:
3) æñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÁ Ó·áõÙ »Ý ýáïáÝÝ»ñÁ:
4) æñÇ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÁ í³ÝáõÙ »Ý ýáïáÝÝ»ñÁ:
w
w
w
.a
2)
1721. ú·ïí»Éáí ÝϳñÇó` áñáß»ù B ¨ A ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) 0,67:
3) 1,5:
2) 1,33:
4) 2:
A
B
1722. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ µ»Ïí³Í ׳鳷³ÛÃÇ ÁÝóóùÁ »ñ»ù ï³ñµ»ñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ: à±ñ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³í»ÉÇ Ù»Í:
çáõñ
I
çáõñ
çáõñ
II
336
III
1) I ÙÇç³í³ÛñáõÙ:
2) II ÙÇç³í³ÛñáõÙ:
3) III ÙÇç³í³ÛñáõÙ:
4) ´áÉáñ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ ÝáõÛÝÝ ¿:
1723. àñù³±Ý ¿ í³ÏáõáõÙÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ:
1) 0:
3) 1:
2) 0,1:
4)  :
1724. àñù³±Ý ¿ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, »Ã» Ýñ³ÝáõÙ  ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ  ¿: ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
í³ÏáõáõÙáõÙ c ¿:
c
3)
4)


c
:
:
m
c
:


2)
:
c
1)
w
.a
tc
.a
1725. êáõ½áñ¹Á çñÇ Ñ³ï³ÏÇó ¹ÇïáõÙ ¿ Çñ ·É˳í»ñ¨áõÙ, çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó 1 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ϳËí³Í Éáõë³ñÓ³ÏáÕ É³ÙåÁ: ÆÝãåÇëDZÝ
¿ ɳÙåÇ Ãí³óÛ³É µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ, çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó:
1) 1 Ù:
2) Ø»Í ¿ 1 Ù-Çó:
3) öáùñ ¿ 1 Ù-Çó:
4) гñóÇ å³ï³ë˳ÝÁ ÙdzÝß³Ý³Ï ã¿:
w
w
1726. ºñÏáõ ¹Çïáñ¹ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï áñáßáõÙ »Ý ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ
²ñ»·³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ: ¸Çïáñ¹Ý»ñÇó ³é³çÇÝÁ É׳ÏÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ¿,
ÇëÏ »ñÏñáñ¹Áª ³÷ÇÝ: à±ñ ¹Çïáñ¹ÇÝ ÏÃí³, áñ ÑáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ
²ñ»·³ÏÝ ³í»ÉÇ µ³ñÓñ ¿:
1) È׳ÏÇ Ñ³ï³ÏÇ ¹Çïáñ¹ÇÝ:
2) È׳ÏÇ ³÷Ç ¹Çïáñ¹ÇÝ:
3) ºñÏáõëÇ Ñ³Ù³ñ ¿É ÝáõÛÝÁ ÏÉÇÝÇ:
4) гñóÇ å³ï³ë˳ÝÁ ÙdzÝß³Ý³Ï ã¿:
1727. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ Ñݳñ³íáñ ÉáõÛëÇ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÁ:
1) ÈáõÛëÇ` ûåïÇϳå»ë ³í»ÉÇ ËÇï ÙÇç³í³ÛñÇó Ýáëñ ÙÇç³í³Ûñ
³ÝóÝ»ÉÇë:
2) ÈáõÛëÇ` ûåïÇϳå»ë ³í»ÉÇ Ýáëñ ÙÇç³í³ÛñÇó ËÇï ÙÇç³í³Ûñ
³ÝóÝ»ÉÇë:
3) ÈáõÛëÇ` ó³Ýϳó³Í ÙÇç³í³ÛñÇó Ù»Ï ³ÛÉ ÙÇç³í³Ûñ ³ÝóÝ»ÉÇë:
4) ÈáõÛëÇ` ÙÇ ÙÇç³í³ÛñÇó ÙÛáõëÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë, »ñμ ¹ñ³Ýó μ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý:
337
1728. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ:  -Ý ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ ¿,  0 -Ý` ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ:
1)  0   :
2)  0   :
3) cos  0

cos  :
4) Ðݳñ³íáñ 㿠ѳñóÇÝ ÙdzÝß³Ý³Ï å³ï³ë˳ݻÉ:
n2
n1
:
4) tg 0 
n2
:
.a
2) sin 0 
m
1729. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ n1 µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãáí ÙÇç³í³ÛñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿
³í»ÉÇ ÷áùñ n2 µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ ÙÇç³í³Ûñ: à±ñ µ³Ý³Ó¨áí ¿
áñáßíáõÙ ÉáõÛëÇ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ:
n
n
3) tg 0  1 :
1) sin 0  1 :
n2
n2
n1
w
w
w
.a
tc
1730. ƱÝã ¿ Ý߳ݳÏáõÙª ³é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇó »ñÏñáñ¹Ý ³ÝóÝ»ÉÇë ÉáõÛëÇ
׳鳷³ÛÃÇ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó:
1) ²é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ÷áùñ ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ
μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇó:
2) ²é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
3) ºñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ ³é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
4) ºñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÝ ûåïÇϳå»ë ³í»ÉÇ ËÇï ¿:
1731. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ Ñݳñ³íáñ ÉáõÛëÇ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙ: ú¹Ç µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ 1 ¿, ³å³ÏáõÝÁª 1,6, çñÇÝÁª 1,3:
1) ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ û¹Çó ³ÝóÝáõÙ ¿ ³å³Ïáõ Ù»ç:
2) ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ çñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ ³å³Ïáõ Ù»ç:
3) ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ ³å³Ïáõó ³ÝóÝáõÙ ¿ çñÇ Ù»ç:
4) ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ û¹Çó ³ÝóÝáõÙ ¿ çñÇ Ù»ç:
1732. à±ñ ¹»åùáõÙ û¹áõÙ ³å³Ï» áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ Ñ³ïí³Í³ÏáÕÙÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ Ïß»ÕíÇ 900-áí:
1) ³:
2) μ:
3) ·:
4) ¹:
³
μ
¹
·
338
1733. ú¹áõÙ ·ïÝíáÕ ³å³Ï» ѳïí³Í³ÏáÕÙÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ
ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñ: ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ ³Û¹
׳鳷³ÛÝ»ñÇ ÁÝóóùÁ ѳïí³Í³ÏáÕÙÇó ¹áõñë ·³Éáõó Ñ»ïá:
1) î³ñ³ÙÇïáõÙ »Ý:
2) ¼áõ·³ÙÇïáõÙ »Ý:
3) ¼áõ·³Ñ»é »Ý:
4) гñóÇÝ ÙdzñÅ»ù å³ï³ëË³Ý»É Ñݳñ³íáñ ã¿:
.a
m
1734. ÈáõÛëÇ »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³Ûà çñÇó ¹áõñë »Ý ·³ÉÇë û¹: a ׳鳷³ÛÃÁ ³ÝÙÇç³å»ë ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë û¹, ÇëÏ b ׳鳷³ÛÃÁ ¹áõñë ¿ ·³ÉÇë
û¹` ³ÝóÝ»Éáí çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ï»Õ³íáñí³Í ³å³Ï» ѳñà ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÇ ÙÇçáí: ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ a ¨ b ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÁÝóóùÁ û¹áõÙ:
1) ÎÙÝ³Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é:
2) Îï³ñ³ÙÇï»Ý:
a
3) νáõ·³ÙÇï»Ý:
b
4) γËí³Í ¿ ÃÇûÕÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÇó:
w
.a
tc
1735. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ÉáõÛëÇ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÷ÝçÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙÇó ³å³Ïáõ Ù»ç ³ÝóÝ»ÉÇë: ²ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ½ñá ã¿:
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) ػͳÝáõÙ ¿:
3) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ ³å³Ïáõ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³ñÅ»ùÇó:
w
w
1736. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ ÙÇ ÙÇç³í³ÛñÇó ÙÛáõëÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë »±ñµ ãÇ ß»ÕíáõÙ
Çñ ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÇó:
1) ØdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ ³Û¹ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ
ѳí³ë³ñ »Ý:
2) ØdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ μ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ:
3) ²ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ ³Û¹ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý ϳ٠ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ »ñÏáõ ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ μ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ:
4) àã ÙÇ ¹»åùáõÙ:
1737. Øáõà ë»ÝÛ³ÏáõÙ ÇÝãå»±ë ϳñ»ÉÇ ¿ ßáß³÷»Éáí áñáᯐ »ñÏáõ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ѳí³ùáÕ, á±ñÁª óñáÕ:
1) гí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÁ áõéáõóÇÏ ¿, óñáÕÁª ·á·³íáñ:
2) гí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÁ ·á·³íáñ ¿, óñáÕÁª áõéáõóÇÏ:
3) ºñÏáõ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÝ ¿É áõéáõóÇÏ »Ý, ë³Ï³ÛÝ Ñ³í³ùáÕÝ ³í»ÉÇ
ѳëï ¿:
4) ºñÏáõ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÝ ¿É ·á·³íáñ »Ý, ë³Ï³ÛÝ Ñ³í³ùáÕÝ ³í»ÉÇ
ѳëï ¿:
339
1738. à±ñ ¹»åùáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÁ ѳٳñíáõÙ µ³ñ³Ï:
1) »ñμ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿:
2) »ñμ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 1 ëÙ-Çó:
3) »ñμ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É ѳٻٳï³Í áëåÝÛ³ÏÁ ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÇ Ýϳïٳٳμ:
4) »ñμ áëåÝÛ³ÏÇ ã³÷»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ³Ýï»ë»É:
.a
m
1739. à±ñ Ï»ïáõÙ ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í
áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ïÁ:
¹
³ μ ·
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
1740. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ áëåÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³ÛÝ
ï»Õ³íáñ»Ýù Ñ»ÕáõÏÇ Ù»ç, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿
áëåÝÛ³ÏÇ ÝÛáõÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ Ñ»ï:
1) ÎÓ·ïÇ ³Ýí»ñçáõÃÛ³Ý:
3) Î÷áùñ³Ý³:
2) âÇ ÷áËíÇ:
4) Îѳí³ë³ñíÇ ½ñáÛÇ:
w
.a
tc
1741. à±ñ áëåÝÛ³ÏÝ áõÝÇ Ï»ÕÍ Ïǽ³Ï»ï:
1) òñáÕ áëåÝÛ³ÏÁ:
3) ¶Ý¹³ÛÇÝ áëåÝÛ³ÏÁ:
2) гí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÁ:
4) úåïÇÏ³Ï³Ý áëåÝÛ³ÏÁ:
w
w
1742. àñù³±Ý ¿ ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ, »Ã»
Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ µ³Å³ÝÙ³ÝÁ ѳٳå³S*
ï³ë˳ÝáõÙ ¿ 1 ëÙ:
1) 50 ¹åïñ:
3) 20 ¹åïñ:
2) 40 ¹åïñ:
4) 10 ¹åïñ:
³
μ
1743. à±ñ ׳鳷³ÛÃÝ ¿ å³ïÏ»ñáõÙ AB ׳鳷³ÛÃÇ ÁÝóóùÁ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³Ïáí ³ÝóÝ»Éáõó
·
B
Ñ»ïá:
¹
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
A
1744. à±ñÝ ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ïÇó ¹áõñë »ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÇ
×Çßï ÁÝóóùÁ áëåÝÛ³ÏÝ ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá:
F
F
³
F
F
F
F
·
μ
340
F
F
¹
1745.
1)
2)
3)
m
4)
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
´³ñ³Ï ѳí³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÝ áõ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ
ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç: Îѳïí»±Ý ³ñ¹Ûáù ³Û¹ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ áëåÝÛ³ÏÇó
µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá:
²Ûá, Ïѳïí»Ý:
àã, ã»Ý ѳïíÇ:
Îѳïí»Ý ÙdzÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñμ ³Û¹ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ:
ä³ï³ë˳ÝÁ ϳËí³Í ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÇó:
1746. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ÉáõÛëÇ S Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ S1 å³ïÏ»ñÁ
*S
.a
ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ: àñù³±Ý ¿
áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ù»Ï µ³Å³ÝÙ³Ý ³ñÅ»ùÁ 1 ëÙ ¿:
1) 0,8 ëÙ:
3) 2,5 ëÙ:
2) 1,25 ëÙ:
4) 5 ëÙ:
tc
*S1
³
w
.a
1747. ÈáõÛëÇ ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ÷áõÝçÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ µ³ñ³Ï ѳí³ùáÕ
áëåÝÛ³ÏÇ íñ³: à±ñ ÝϳñáõÙ ¿ ×Çßï å³ïÏ»ñí³Í ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ
ÁÝóóùÁ áëåÝÛ³Ïáí ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá:
μ
w
w
F
F
1) ³:
2) μ:
F
¹
·
F
F
F
2F
F
3) ·:
4) ¹:
341
F
1748. ²é³ñÏ³Ý Ñ»éáõ ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó ÏñÏݳÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ Ýñ³ å³ïÏ»ñÁ áëåÝÛ³ÏáõÙ:
1) Æñ³Ï³Ý, ÷áùñ³óí³Í, áõÕÇÕ:
2) λÕÍ, ÷áùñ³óí³Í, áõÕÇÕ:
3) λÕÍ, ٻͳóí³Í, ßñçí³Í:
4) Æñ³Ï³Ý, ÝáõÛÝ ã³÷»ñÇ, ßñçí³Í:
m
1749. ²é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 8 ëÙ ¿, ÇëÏ
áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁª 10 ëÙ: ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿
³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ áëåÝÛ³ÏáõÙ:
1) λÕÍ, ßñçí³Í ¨ ÷áùñ³óí³Í:
2) λÕÍ, áõÕÇÕ ¨ ٻͳóí³Í:
3) Æñ³Ï³Ý, ßñçí³Í ¨ ٻͳóí³Í:
4) Æñ³Ï³Ý, áõÕÇÕ ¨ ٻͳóí³Í:
w
.a
tc
.a
1750. гí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É ³é³ñϳÝ, áñå»ë½Ç Ýñ³ å³ïÏ»ñÁ ÉÇÝÇ Ï»ÕÍ:
1) Îǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ:
2) Îǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ:
3) ò³Ýϳó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ å³ïÏ»ñÁ ÏÉÇÝÇ Çñ³Ï³Ý:
4) ò³Ýϳó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ å³ïÏ»ñÁ ÏÉÇÝÇ Ï»ÕÍ:
w
w
1751. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÁ, Ýñ³
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÁ ¨ Ïǽ³Ï»ï»ñÁ: à±ñ ïÇñáõÛÃáõÙ ¿
ëï³óíáõÙ AB ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ:
A
1) ³ ïÇñáõÛÃáõÙ:
B
2) μ ïÇñáõÛÃáõÙ:
2F F
F
2F
3) · ïÇñáõÛÃáõÙ:
³ μ · ¹
4) ¹ ïÇñáõÛÃáõÙ:
1752. ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ AB ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ
ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ:
1) Æñ³Ï³Ý, ٻͳóí³Í, ßñçí³Í:
2) Æñ³Ï³Ý, ÷áùñ³óí³Í, ßñçí³Í:
3) λÕÍ, ٻͳóí³Í, áõÕÇÕ:
4) λÕÍ, ÷áùñ³óí³Í, áõÕÇÕ:
1753. ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ AB ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ
ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ:
1) Æñ³Ï³Ý, ٻͳóí³Í, ßñçí³Í:
2) Æñ³Ï³Ý, ÷áùñ³óí³Í, ßñçí³Í:
342
A
B
2F
F
F
2F
F
2F
A
B
2F
F
3) λÕÍ, ٻͳóí³Í, áõÕÇÕ:
4) λÕÍ, ÷áùñ³óí³Í, áõÕÇÕ:
1754. ²é³ñÏ³Ý µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ïÇó ß³ñÅíáõÙ ¿ ¹»åÇ ÏñÏݳÏÇ
Ïǽ³Ï»ïÁ: ÆÝãå»±ë ¿ ß³ñÅíáõÙ ³Û¹ ¹»å
ùáõÙ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ:
v
1) лé³ÝáõÙ ¿ Ïǽ³Ï»ïÇó:
2) лé³ÝáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó:
2F F
3) лé³ÝáõÙ ¿ ÏñÏݳÏÇ Ïǽ³Ï»ïÇÝ:
4) лé³ÝáõÙ ¿ ÏñÏݳÏÇ Ïǽ³Ï»ïÇó:
dF
dF
3)
:
4)
dF
:
dF
dF
dF
:
ÞÇϳóÙ³Ý É³ÙåÇ d »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÇÕ Ã»ÉÇÏÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, áñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó a ¿: àëåÝÛ³ÏÇó b Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿
ûÉÇÏÇ Ñëï³Ï å³ïÏ»ñÁ: àñù³±Ý ¿ å³ïÏ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
a
a
3) d
:
1) d :
ab
b
b
:
w
w
2) d
w
.a
1756.
dF
:
.a
2)
dF
tc
1)
m
1755. àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï
áëåÝÛ³ÏÇó, »Ã» ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó d ¿, ÇëÏ
áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ` F :
a
4) d
b
ab
:
1757. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ ³é³ñϳÛÇ
A1 B1 å³ïÏ»ñÇ ¹ÇñùÁ: à±ñÝ ¿ áëåÝÛ³-
ÏÇó ³é³ñϳÛÇ d
×Çßï ³éÝãáõÃÛáõÝÁ:
1) d  F :
2) d  2 F :
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý
3) d  F :
4) F  d  2 F :
2F
F
F
2 F A1
B1
1758. ÆÝãåÇëDZ áëåÝÛ³Ïáí ¿ Ñݳñ³íáñ ëï³Ý³É ³é³ñϳÛÇ Çñ³Ï³Ý,
÷áùñ³óí³Í ¨ ßñçí³Í å³ïÏ»ñÁ:
1) ØdzÛÝ Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³Ïáí:
2) òñáÕ Ï³Ù Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÝ»ñáí:
343
m
.a
tc
w
.a
w
w
Ýßí³Í ¿ ÝϳñáõÙ: ƱÝã áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ϸݳ N ׳鳷³ÛÃÁ áëåÝÛ³ÏÝ
³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá.
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
1765. ´³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ
1
F

1
f

1
d
µ³Ý³Ó¨áí f -Á ѳßí»ÉÇë ëï³óí»ó
µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ù: ƱÝã ¿ ¹³ Ý߳ݳÏáõÙ:
1) ä³ïÏ»ñÁ Ï»ÕÍ ¿:
3) ä³ïÏ»ñÁ ÷áùñ³óí³Í ¿:
2) àëåÝÛ³ÏÁ óñáÕ ¿:
4) гßí³ñÏÝ ¿ ë˳É:
tc
.a
m
1766. γñ»ÉDZ ¿ ³ñ¹Ûáù óñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³Ïáí ëï³Ý³É ³é³ñϳÛÇ
ٻͳóí³Í å³ïÏ»ñÁ:
1) Ðݳñ³íáñ ã¿:
2) γñ»ÉÇ ¿, »Ã» ³ÛÝ ï»Õ³¹ñíÇ áëåÝÛ³ÉÇ ¨ Ïǽ³Ï»ïÇ ÙÇç¨:
3) γñ»ÉÇ ¿, »Ã» ³ÛÝ ï»Õ³¹ñíÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó
Ù»Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
4) γñ»ÉÇ ¿, »Ã» ³ÛÝ ï»Õ³¹ñíÇ Ïǽ³Ï»ïáõÙ:
1767. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í óñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³-
w
.a
íáñáõÃÛáõÝÁ F1 ¿, ÇëÏ Ñ³í³ùáÕ áëåÝÛ³ÏÇÝÁª F2 : ÆÝãåÇëÇ±Ý ÏÉÇÝÇ
AB ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
w
w
1) λÕÍ, ßñçí³Í:
2) λÕÍ, áõÕÇÕ:
3) Æñ³Ï³Ý, ßñçí³Í:
4) Æñ³Ï³Ý, áõÕÇÕ:
1768. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý
B
A
F1
F1 F2
AB
³é³ñÏ³Ý ¨ Ýñ³ A1 B1 å³ïÏ»ñÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ:
àñï»±Õ ¿ ·ïÝíáõÙ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ï»ÝïñáÝÁ:
1) BA1 ·ÍÇ íñ³:
B
2) AA1 ¨ BB1 ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáõÙ:
3) AB ¨ A1 B1 ·Í»ñÇ ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
ѳïÙ³Ý Ï»ïáõÙ:
A
A1
B1
4) AB1 ·ÍÇ íñ³:
1769. òñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ m ³Ý·³Ù Ù»Í
¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó: àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ
Ëáßáñ³óáõÙÝ ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
345
1) m :
3) m  1 :
1
m 1
:
4)
:
m 1
m
1770. êïáñ¨ Ãí³ñÏí³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃáõÙÝ»ñÁ ¹³ë³íáñ»ù Áëï ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý Ýí³½Ù³Ý.
1. ï»ë³Ý»ÉÇ ÉáõÛë,
2. é³¹Çá³ÉÇùÝ»ñ,
3. »ÝóϳñÙÇñ ׳鳷³ÛÃáõÙ,
4. ³Ý¹ñÙ³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ×³é³·³ÛÃáõÙ,
5. é»Ýï·»ÝÛ³Ý ×³é³·³ÛÃáõÙ:
1) 2, 3, 1, 4, 5:
3) 2, 1, 3, 4, 5:
2) 5, 4, 3, 1, 2:
4) 5, 1, 4, 3, 2:
m
2)
w
.a
tc
.a
1771. ÈáõÛëÝ û¹Çó ³ÝóÝáõÙ ¿ n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ ÙÇç³í³Ûñ: à±ñ
åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
1) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ¨ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ »Ý n ³Ý·³Ù:
2) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ¨ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳÝáõÙ »Ý n
³Ý·³Ù:
3) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ, ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ n ³Ý·³Ù:
4) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÷áËíáõÙ, ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ٻͳÝáõÙ
¿ n ³Ý·³Ù:
w
w
1772. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »ñµ ³ÛÝ í³ÏáõáõÙÇó
³ÝóÝáõÙ ¿ n  2 µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ ÙÇç³í³Ûñ:
1) ػͳÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
4) öá÷áËáõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó:
1773. ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ n µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ ÙÇç³í³ÛñáõÙ
 ¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ:
1)  :
3)
2) n :
4)

n
n

:
:
1774. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ¹Çëå»ñëdzÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ ¿áõÃÛáõÝÁ:
346
³) ØÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ϳËí³Í ¿ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
µ) ØÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿ ÉáõÛëÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÇó:
1) ØdzÛÝ ³ -Ý:
3) º°í ³ -Ý, ¨° μ -Ý:
2) ØdzÛÝ μ -Ý:
4) à°ã ³ -Ý, á°ã μ -Ý:
1775. ´Ûáõñ»Õ³å³Ïáõ ÏïáñÝ»ñÇó ѳí³ùí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ç³ÑÁ Éáõë³ñÓ³ÏáõÙ ¿ ëå»ÏïñÇ ï³ñµ»ñ ·áõÛÝ»ñáí: üǽÇÏ³Ï³Ý á±ñ »ñ¨áõÛÃáí ¿
¹³ å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýóáí: 3) ÈáõÛëÇ ¹Çëå»ñëdzÛáí:
2) ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛáí:
4) ÈáõÛëÇ μ¨»é³óÙ³Ùμ:
.a
m
1776. à±ñ ·áõÛÝÇ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ¿ û¹áõÙ ³å³Ï» ѳïí³Í³ÏáÕÙáí
³ÝóÝ»ÉÇë µáÉáñÇó ùÇã ß»ÕíáõÙ:
1) γݳã:
3) سÝáõ߳ϳ·áõÛÝ:
2) γåáõÛï:
4) γñÙÇñ:
tc
1777. à±ñ ·áõÛÝÇ ÉáõÛëÇ Ñ³Ù³ñ ¿ ³å³Ïáõ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:
1) γݳã:
3) γåáõÛï:
2) سÝáõ߳ϳ·áõÛÝ:
4) γñÙÇñ:
w
w
w
.a
1778. ÈáõÛëÇ ÷áõÝçÝ ³ÝóÝ»Éáí ³å³Ï» ѳïí³Í³ÏáÕÙáíª ¿Ïñ³ÝÇÝ ³é³ç³óÝáõÙ ¿ ëå»Ïïñ: à±ñÝ ¿ ëå»ÏïñáõÙ ·áõÛÝ»ñÇ ×Çßï Ñ»ñó·³ÛáõÃÛáõÝÁ:
1) ܳñÝç³·áõÛÝ, ϳݳã, »ñÏݳ·áõÛÝ, ϳåáõÛï:
2) γåáõÛï, »ñÏݳ·áõÛÝ, ϳݳã, Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ:
3) ܳñÝç³·áõÛÝ, ¹»ÕÇÝ, ϳݳã, »ñÏݳ·áõÛÝ:
4) ¸»ÕÇÝ, ݳñÝç³·áõÛÝ, ϳݳã, ϳåáõÛï:
1779. ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ çñÇ Ï³ÃÇÉÝ»ñÇ íñ³ ÁÝÏÝ»ÉÇë ³é³ç³óÝáõÙ
»Ý ÍdzͳÝ: ¸³ µ³ó³ïñíáõÙ ¿ Ýñ³Ýáí, áñ ëåÇï³Ï ÉáõÛëÁ ϳ½Ùí³Í
¿ ï³ñµ»ñ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇó,
áñáÝù çñÇ Ï³ÃÇÉÝ»ñÇó ï³ñµ»ñ Ï»ñå »Ýª
1) ÏɳÝíáõÙ:
3) μ»ÏíáõÙ:
2) ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ:
4) 쨻é³ÝáõÙ:
1780. ÆÝãá±õ ¿ ÃáõÕÃÁ ëåÇï³Ï:
1) ²ÛÝ É³í ³Ý¹ñ³¹³ñÓÝáõÙ ¿ μáÉáñ ·áõÛÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ
Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ:
2) ²ÛÝ ÏɳÝáõÙ ¿ μáÉáñ ·áõÛÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ Éáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÝ»ñÁ:
347
3) ²ÛÝ μ»ÏáõÙ ¿ μáÉáñ ·áõÛÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ Éáõë³ÛÇÝ
³ÉÇùÝ»ñÁ:
4) ²ÛÝ ÏɳÝáõÙ ¿ ÙdzÛÝ Ù»Í Ñ³×³ËáõÃÛ³Ùμ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ:
1781. ƱÝã ·áõÛÝÇ Ï»ñ¨³ ϳñÙÇñ ٻ˳ÏÁ, »Ã» ³ÛÝ ¹Çï»Ýù ϳåáõÛï
³å³Ïáõ ÙÇçáí:
1) γݳã:
3) ØáËñ³·áõÛÝ:
2) سÝáõ߳ϳ·áõÛÝ:
4) ê¨:
m
1782. γñÙÇñ ·áõÛÝÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ çñáõ٠ѳí³ë³ñ ¿ ϳݳã
·áõÛÝÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³ÝÁª û¹áõÙ: ƱÝã ·áõÛÝÇ ÉáõÛë Ïï»ëÝÇ Ù³ñ¹Á
çñÇ Ù»ç, »Ã» çáõñÁ Éáõë³íáñ»Ýù ϳñÙÇñ ·áõÛÝÇ ÉáõÛëáí:
1) γݳã:
3) êåÇï³Ï:
2) γñÙÇñ:
4) γËí³Í ¿ çñÇ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇó:
·áõÛÝÇ
tc
.a
1783. ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ áëåÝÛ³Ïáí ѳí³ù»ÉÇë, áñ
(ϳñÙÇñ, ϳݳã, ë¨) ÃáõÕÃÝ ³í»ÉÇ ßáõï ϳÛñíÇ:
1) γñÙÇñ:
3) ê¨:
2) γݳã:
4) ´áÉáñÝ ¿É ÙdzųٳݳÏ:
w
.a
1784. à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ ³å³óáõóáõÙ ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ µÝáõÛÃÁ:
1) ÈáõÛëÇ μ»ÏáõÙÁ:
2) ÈáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ:
3) ÈáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÁ:
4) ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÁ:
w
w
1785. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ÎáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñáõÙÁ, áñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý
Ù»ç ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÇ Å³Ù³Ý³ÏÇ ÁÝóóùáõÙ ³Ý÷á÷áË µ³ßËáõÙ, ÏáãíáõÙ ¿ª
1) ÇÝï»ñý»ñ»Ýó:
3) ¹Çýñ³Ïódz:
2) ¹Çëå»ñëdz:
4) 쨻é³óáõÙ:
1786. ´»Ý½ÇÝÇ µ³ñ³Ï óճÝÃáí å³ïí³Í çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ³é³ç³ÝáõÙ »Ý ÍdzͳÝÇ ·áõݳíáñáõÙÝ»ñ: üǽÇÏ³Ï³Ý á±ñ »ñ¨áõÛÃáí ¿
¹³ å³Ûٳݳíáñí³Í:
1) ÈáõÛëÇ ¹Çëå»ñëdzÛáí:
3) ÈáõÛëÇ μ¨»é³óÙ³Ùμ:
2) ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛáí:
4) ÈáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýóáí:
1787. à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ µ³ó³ïñíáõÙ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýóáí:
1) êåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÉáõÍáõÙÁ ѳïí³Í³ÏáÕÙáí ³ÝóÝ»ÉÇë:
2) ´³ñ³Ï óճÝÃÝ»ñÇ ·áõݳíáñáõÙÁ:
348
3) Èáõë³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ß»ÕáõÙÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ëïí»ñÇ ïÇñáõÛÃ:
4) Èáõë³íáñ Ï»ïÇ Ñ³ÛïÝí»ÉÁ ÷áùñÇÏ, ³Ýó÷³Ýó ëϳí³é³ÏÇ
ëïí»ñÇ Ï»ÝïñáÝáõÙ:
1788. ºñÏáõ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÁÝóóùÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ïíÛ³É Ï»ïáõÙ
ѳí³ë³ñ ¿ Ï»Ýï Ãíáí Ï»ë ³ÉÇùÇ: àñù³±Ý ¿ ³ñ¹Ûáõݳñ³ñ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ A ɳÛÝáõÛÃÝ ³Û¹ Ï»ïáõÙ, »Ã» Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ÉÇùÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ É³ÛÝáõÛÃÝ a ¿:
1) A  0 :
3) A  2a :
2) A  a :
4) a  A  2a :
m
1789. ÈáõÛëÇ »ñÏáõ ³ÕµÛáõñÝ»ñ ³é³ùáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ ëϽµÝ³Ï³Ý ÷áõÉ»ñáí
tc
.a
5  1014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ³ÉÇùÝ»ñ: î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ
³Û¹ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÁÝóóùÇ Ç±Ýã Ýí³½³·áõÛÝ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ
ϹÇïíÇ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó³ÛÇÝ ÙÇÝÇÙáõÙ:
1) 0,9 ÙÏÙ:
3) 0,6 ÙÏÙ:
2) 0,3 ÙÏÙ:
4) 0:
w
w
w
.a
1790. 6  10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ÏáõŻճݳ±, û± ÏÃáõɳݳ ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ³ÛÝ Ï»ïáõÙ, áñï»Õ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÁÝóóùÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2,4 ÙÏÙ ¿:
1) ÎÃáõɳݳ, ù³ÝÇ áñ ÁÝóóùÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ½áõÛ·
Ãíáí ÏÇë³³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý:
2) ÎÃáõɳݳ, ù³ÝÇ áñ ÁÝóóùÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ Ï»Ýï
Ãíáí ÏÇë³³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý:
3) ÎáõŻճݳ, ù³ÝÇ áñ ÁÝóóùÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ ½áõÛ·
Ãíáí ÏÇë³³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý:
4) ÎáõŻճݳ, ù³ÝÇ áñ ÁÝóóùÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿
Ï»Ýï Ãíáí ÏÇë³³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý:
1791. ÆÝãá±õ ¹³ë³ë»ÝÛ³ÏÁ Éáõë³íáñáÕ É³ÙåÇ ÉáõÛëÇó ÇÝï»ñý»ñ»Ýó ãÇ
¹ÇïíáõÙ:
1) ȳÙåÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ μ³í³ñ³ñ ã¿:
2) ȳÙåÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿:
3) ȳÙåÇ ³é³ù³Í Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÁ ÏáÑ»ñ»Ýï ã»Ý:
4) ȳÙåÇ ³å³ÏÇÝ óñáõÙ ¿ ÉáõÛëÁ:
1792. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ×Çßï:
349
³. γÛáõÝ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó³ÛÇÝ å³ïÏ»ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É, »Ã» ÉáõÛëÇ
í»ñ³¹ñíáÕ ³ÉÇùÝ»ñÁ ÏáÑ»ñ»Ýï »Ý:
µ. ÆÝï»ñý»ñ»ÝódzÛÇ Å³Ù³Ý³Ï ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ïíÛ³É Ï»ïáõÙ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÷á˳¹³ñÓ Ù³ñáõÙÁ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ ³Û¹ï»Õ Éáõë³ÛÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷á˳ϻñåí»É ¿ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ³ÛÉ ï»ë³ÏÇ:
1) ØdzÛÝ ³-Ý:
3) º°í ³-Ý, ¨° μ-Ý:
2) ØdzÛÝ μ-Ý:
4) à°ã ³-Ý, á°ã μ-Ý:
m
1793. à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ ÏáãíáõÙ ¹Çýñ³Ïódz:
1) ºñÏáõ ³ÉÇùÝ»ñÇ í»ñ³¹ñÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
2) ²ÉÇùǪ ³ñ·»ÉùÝ»ñÁ ßñç³Ýó»Éáõ »ñ¨áõÛÃÁ:
3) êåÇï³Ï ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÉáõÍáõÙÁ ï³ñμ»ñ ·áõÛÝÇ ÉáõÛë»ñÇ:
4) ´³ñ³Ï óճÝÃÝ»ñÇ ·áõݳíáñÙ³Ý »ñ¨áõÛÃÁ:
tc
.a
1794. à±ñ »ñ¨áõÛÃÁ Ñݳñ³íáñ ã¿ µ³ó³ïñ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ
ûñ»ÝùÝ»ñáí:
1) ÈáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáõÙÁ: 3) ÈáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÝ:
2) ÈáõÛëÇ μ»ÏáõÙÁ:
4) êïí»ñÇ ³é³ç³óáõÙÁ:
w
.a
1795. ²Ýó÷³Ýó ëϳí³é³ÏÁ Éáõë³íáñ»ÉÇë Ýñ³ ëïí»ñÇ Ï»ÝïñáÝáõÙ ³é³ç³ó³í Éáõë³íáñ Ï»ï: à±ñ ûñ»ÝùÝ»ñáí ¿ µ³ó³ïñíáõÙ ³Û¹ ÷³ëïÁ.
³. »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñáí,
µ. ³ÉÇù³ÛÇÝ ûåïÇϳÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñáí:
1) ØdzÛÝ ³:
3) º°í ³, ¨° μ:
2) ØdzÛÝ μ:
4) à°ã ³, á°ã μ:
w
w
1796. ÆÝãá±õ é³¹Çá³ÉÇùÝ»ñÁ ßñç³ÝóáõÙ »Ý ßÇÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ÇëÏ ÉáõÛëÇ
³ÉÇùÝ»ñÁª áã:
1) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ß³ï ÷áùñ ¿ ßÇÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ã³÷»ñÇó:
2) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ß³ï Ù»Í ¿ ßÇÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ã³÷»ñÇó:
3) è³¹Çá³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ß³ï ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
4) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÝ»ñÁ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñ ã»Ý:
1797. ¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ã³÷³ÝóÇÏ ß»ñïÇ É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ a ¿, ÇëÏ
³Ýó÷³Ýó ˳½Ç ɳÛÝáõÃÛáõÝÁª b : àñù³±Ý ¿ ó³ÝóÇ d å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1) d 
1
2
( a  b) :
3) d  a  b :
350
1
2) d 
2
( a  b) :
4) d  a  b :
1798. ¾Ïñ³ÝÁ d å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇó ï»Õ³¹ñí³Í ¿ L
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: Ødz·áõÛÝ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ Å³Ù³Ý³Ï ³é³çÇÝ
ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ Ï»ÝïñáݳϳÝÇó a
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
1)
L
:
dL
L2  a 2
3)
:
4)
d L2  a 2
L
da
L2  a 2
:
L
:
a
m
2)
da
w
w
w
.a
tc
.a
1799. ȳ½»ñÇ Ï³Ý³ã ׳鳷³ÛÃÁ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ íñ³ áõÕճѳ۳ó
ÁÝÏÝ»ÉÇë ó³ÝóÇ Ñ»ï¨áõÙ ï»Õ³¹ñí³Í ¿Ïñ³ÝÇÝ ¹ÇïíáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ å³ïÏ»ñ: ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ å³ïÏ»ñÁ, »Ã» ó³ÝóÇ íñ³ ÁÝÏÝÇ
ɳ½»ñÇ Ï³ñÙÇñ ׳鳷³ÛÃ:
1) B Ï»ïÇ Ù³ùëÇÙáõÙÁ ÏÙݳ Çñ ï»ÕáõÙ, ÇëÏ Ùݳó³Í Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÑ»é³Ý³Ý Ýñ³ÝÇó:
2) B Ï»ïÇ Ù³ùëÇÙáõÙÁ ÏÙݳ Çñ ï»ó³Ýó
¿Ïñ³Ý
ÕáõÙ, Ùݳó³Í Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ ÏÙáï»Ý³Ý Ýñ³Ý:
B
3) B Ï»ïÇ Ù³ùëÇÙáõÙÁ Ïí»ñ³Ý³, ÇëÏ
ÇëÏ
Ùݳó³Í
Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÁ
ÏÙÝ³Ý Çñ»Ýó ï»Õ»ñáõÙ:
4) ä³ïÏ»ñÁ ãÇ ÷áËíÇ:
1800. ºñϳÛݳϳ±Ý, û± ɳÛÝ³Ï³Ý ¿ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÁ:
1) ȳÛÝ³Ï³Ý ¿:
2) ºñϳÛÝ³Ï³Ý ¿:
3) Ðݳñ³íáñ ¿ ÉÇÝÇ »ñϳÛÝ³Ï³Ý Ï³Ù É³ÛݳϳÝ:
4) à°ã »ñϳÛÝ³Ï³Ý ¿, á°ã ɳÛݳϳÝ:
1801. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ÈáõÛëÇ µ¨»é³óáõÙÝ ³å³óáõóáõÙ ¿, áñª
1) ÉáõÛëÁ ɳÛÝ³Ï³Ý ³ÉÇù ¿:
2) ÉáõÛëÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý³å»ë 㻽áù Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñáëù ¿:
3) ÉáõÛëÁ »ñϳÛÝ³Ï³Ý ³ÉÇù ¿:
4) ÉáõÛëÁ ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñáëù ¿:
351
1802. ÆÝãá±õ ²ñ»·³ÏÇ Ï³Ù ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ɳÙåÇ ³ñÓ³Ï³Í ÉáõÛëÁ µ¨»é³ó³Í ã¿:
1) ²ÛÝ ýáïáÝÝ»ñÇ Ñáëù ¿:
2) ²ÛÝ ï³ñμ»ñ ѳ׳ËáõÃÛ³Ùμ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ÙdzíáñáõÙ ¿:
3) ²ÛÝ É³ÛÝ³Ï³Ý ³ÉÇù ¿:
4) ²ÛÝ μ¨»é³óÙ³Ý μáÉáñ Ñݳñ³íáñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ËáõÙμ ¿:
m
1803. à±ñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ë³ñùÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ ¿ Ñݳñ³íáñ µÝ³Ï³Ý ÉáõÛëÇó
ëï³Ý³É µ¨»é³ó³Í ÉáõÛë:
1) ²å³Ï» ѳïí³Í³ÏáÕÙÇ:
3) ´¨»é³óáõóãÇ:
2) àëåÝÛ³ÏÇ:
4) ¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ:
tc
.a
1804. ¶ÇïáõÃÛ³Ý Ù»ç á±ñ åݹáõÙÝ ¿ ѳٳñíáõÙ ×Çßï:
1) ²ÛÝ, áñÁ ѳÛïÝÇ ¿ μáÉáñÇÝ:
2) ²ÛÝ, áñÁ ïå³·ñí³Í ¿:
3) ²ÛÝ, áñÝ ÁݹáõÝáõÙ »Ý Ñ»ÕÇݳϳíáñ ·ÇïݳϳÝÝ»ñÁ:
4) ²ÛÝ, áñÁ ï³ñμ»ñ ·ÇïݳϳÝÝ»ñ μ³½ÙÇóë ëïáõ·»É »Ý ÷áñÓáí:
w
w
w
.a
1805. à±ñÝ åݹáõÙÝ ¿ ѳϳëáõ٠ѳñ³µ»ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ñ³ïáõÏ ï»ëáõÃÛ³Ý Ï³Ý˳¹ñáõÛÃÝ»ñÇÝ:
1) гßí³ñÏÙ³Ý μáÉáñ ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáõÙ μÝáõÃÛ³Ý
Ï³Ù³Û³Ï³Ý »ñ¨áõÛà ÁÝóÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ Ó¨áí:
2) ì³ÏáõáõÙáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ áõÝÇ ÝáõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
3) ì³ÏáõáõÙáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ã¿ ÉáõÛëÇ
³ÕμÛáõñÇ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:
4) гßí³ñÏÙ³Ý μáÉáñ ѳٳϳñ·»ñáõÙ μÝáõÃÛ³Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý
»ñ¨áõÛà ÁÝóÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ Ó¨áí:
1806. гٳӳÛÝ Ñ³ñ³µ»ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ñ³ïáõÏ ï»ëáõÃ۳ݪ ëïáñ¨ Ýßí³Í
á±ñ åݹáõÙ ¿ ×Çßï:
³. üǽÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ Ýϳñ³·ñ»Éáõ ѳٳñ ѳßí³ñÏÙ³Ý µáÉáñ
ѳٳϳñ·»ñÁ ѳٳñÅ»ù »Ý:
µ. üǽÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÁ Ýϳñ³·ñ»Éáõ ѳٳñ ѳßí³ñÏÙ³Ý µáÉáñ
ÇÝ»ñóÇ³É Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñÁ ѳٳñÅ»ù »Ý:
1) ³ åݹáõÙÁ:
3) ºñÏáõ åݹáõÙÝ»ñÝ ¿É ×Çßï »Ý:
2) μ åݹáõÙÁ:
4) ºñÏáõ åݹáõÙÝ»ñÝ ¿É ëË³É »Ý:
1807. гßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÁÝïñáõÃÛáõÝÇó ϳËí³±Í ¿ ³ñ¹Ûáù
³. Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ,
352
µ. ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
1) ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿, Ù³ñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` áã:
2) سñÙÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳËí³Í ¿, ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` áã:
3) ºñÏáõëÝ ¿É ϳËí³Í »Ý:
4) ºñÏáõëÝ ¿É ϳËí³Í ã»Ý:
1808. ºñÏñÇÝ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ùáï»óáÕ ÑñÃÇéÇó ÉáõÛë ¿ ³ñÓ³ÏíáõÙ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ºñÏñÇ Ýϳïٳٵ:
1) c :
3) c  v :
2) v :
4)
c 2  v2 :
.a
m
1809. ÈáõÛëÝ ³Ýß³ñÅ ³ÕµÛáõñÇó áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳۻÉáõ ٳϻñ
¨áõÛÃÇÝ: гۻÉÇÝ ³ÕµÛáõñÇó Ñ»é³ÝáõÙ ¿ ѳëï³ïáõÝ v ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳۻÉáõ Ñ»ï ϳå
v
í³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:
*
1) c - v :
3) c :
4) c 1 - v 2 / c 2 :
tc
2) c  v :
1810. ÒáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ Ýñ³ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ
w
.a
l0 ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ýñ³ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý ³ÛÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ, áñÇ Ýϳïٳٵ ÓáÕÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ Çñ »ñϳÛÝùáí áõÕÕí³Í v
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
3) l  l0 1  v 2 / c 2 :
1) l  l0 :
l0
w
w
2) l 
2
1 v / c
2
:
4) l  l0 1  v 2 / c 2 :
1811. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ Ù³ñÙÇÝÁ, áñå»ë½Ç ß³ñÅÙ³Ý
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ýñ³ ã³÷»ñÁ ÷áùñ³Ý³Ý 2 ³Ý·³Ù:
1)
2)
c
2
:
2
2
c:
3)
3
2
c:
4) c :
1812. ø³ÝáÝÁ ëÏëáõÙ ¿ Çñ »ñϳÛÝùáí áõÕÕí³Í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»É
ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ Ùáï ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: Î÷áËí»±Ý ³ñ¹Ûáù ³Û¹
¹»åùáõÙ ù³ÝáÝǪ
³. ã³÷»ñÁ,
353
µ. ͳí³ÉÁ,
·. Ýñ³ Ù»ç å³ñáõݳÏíáÕ ³ïáÙÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
1) áã Ù»ÏÝ ¿É ãÇ ÷áËíÇ
2) μáÉáñÝ ¿É ÷áËí»Ý
3) ³-Ý ¨ μ-Ý ÷áËí»Ý, ÇëÏ ·-Ý` áã
4) ³-Ý Ï÷áËíÇ, ÇëÏ μ-Ý ¨ ·-Ý` áã
1813. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, áñå»ë½Ç ųٳݳÏÇ ÁÝóóùÝ ³ÛÝï»Õ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ï³ñµ»ñíÇ ³Ýß³ñŠѳٳϳñ·áõ٠ųٳݳÏÇ ÁÝóóùÇó:
2
:
2
2
3)
c:
3
2
c:
m
2)
c
4) c :
.a
1)
1814. à±ñÝ ¿ ½³Ý·í³ÍÇ ¨ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³åÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ µ³Ý³Ó¨Á` Áëï
ѳñ³µ»ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ñ³ïáõÏ ï»ëáõÃÛ³Ý:
1) E  mc 
2
:
mc 2
3) E 
1  v2 / c2
:
w
.a
mc 2
mv 2
tc
2
2) E 
2
:
4) E  h :
w
w
1815. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ¿ Ù³ëÝÇÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ
Ýñ³ ѳݷëïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 2/3-ÇÝ:
3) 0,6c :
1) 0,8c :
2) c :
4) 0,4c :
1816. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý í³ÏáõáõÙáõÙ
»ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ Ýñ³ ѳݷëïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó:
1)
2)
c
2
:
2
2
c:
3)
3
2
c:
4) 0 :
1817. سëÝÇÏÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý ù³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó, »Ã» Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ í³ÏáõáõÙáõÙ
ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý 60 %-ÇÝ:
1) 2:
3) 4:
354
2) 3:
4) 5:
1818. à±ñ µ³Ý³Ó¨Ý ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ²ñ»·³ÏÇ ³é³ù³Í E ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ¨
Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÇ m ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ï³åÁ:
1) E 
mv 2
2
:
2) E  mc :
3) E  mc 2 :
4) E 
m
c2
:
1819. àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ
ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ, »Ã» ¿É»ÏïñáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ me ¿, ÇëÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý`
E 2  me2 c 4
:
E2
3)
2)
2E
:
me c 2
4)
2 E  me c 2
:
me c
.a
1)
m
E:
w
w
w
.a
tc
E 2  me2 c 4
:
E2
355
12.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1820. 1,2 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ áõÕÕ³ÓÇ· ÓáÕÇ ëïí»ñÁ 0,8 Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ͳéÇ
µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³Û¹ ÝáõÛÝ å³ÑÇÝ Ýñ³ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 10
Ù ¿:
1821. 1,8 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ »Õ¨Ýáõ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 90 ëÙ ¿, ÇëÏ Ï»ãáõÝÁª 10 Ù: àñù³±Ý ¿ Ï»ãáõ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:
1822. úñí³ áñáß³ÏÇ å³ÑÇ ³é³ñϳÛÇ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿
Ýñ³ µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ å³ÑÇÝ ²ñ»·³ÏÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ
µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáÝÇó:
m
1823. ֳ鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ѳñà ѳۻÉáõ íñ³ 250 ¿: àñù³±Ý ¿
ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:
tc
.a
1824. ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ 0,2 Ù ¿, ¹ñ³ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ¿Ïñ³ÝÇóª
4 Ù: ¾Ïñ³ÝÇó DZÝã Ýí³½³·áõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É
0,05 Ù ïñ³Ù³·Íáí ³Ýó÷³Ýó ·Ý¹³ÏÁ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ ¿Ïñ³ÝÇÝ
ÙdzÛÝ ÏÇë³ëïí»ñ ³é³ç³óÝÇ: ÈáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ¨ ·Ý¹³ÏÇ Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ¿Ïñ³ÝÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:
w
.a
1825. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ 150 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñà ѳۻÉáõ íñ³:
ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí Ï÷áËíÇ ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ׳鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ѳí³ë³ñíÇ 600-Ç
w
w
1826. гñà ѳۻÉáõ ¨ Ýñ³ÝÇó ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ×³é³·³ÛÃÇ Ï³½Ù³Í
³ÝÏÛáõÝÁ 500 ¿: àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
1827. гñà ѳۻÉÇÝ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿    ³ÝÏÛáõÝ:
àñù³±Ý ¿ ѳۻÉáõ íñ³ ÑáñǽáݳϳÝ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
ÁÝÏÝáÕ
׳鳷³ÛÃÇ
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ (ÝÏ. 55):
1828. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý ï»Õ³¹ñí³Í ѳñà ѳۻÉáõ íñ³ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ÉáõÛëÇ
³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ѳۻÉÇÝ
ßñç»Ýù 100-áí ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë óáõÛó ¿
ïñí³Í 56-ñ¹ ÝϳñáõÙ:
356
ÜÏ. 55
ÜÏ. 56
1829. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý ï»Õ³¹ñí³Í ѳñà ѳۻÉáõ íñ³ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ
³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ
ÁÝÏÝáÕ ¨ ³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ѳۻÉÇÝ
ßñç»Ýù 150-áí ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë óáõÛó ¿
ïñí³Í 57-ñ¹ ÝϳñáõÙ:
ÜÏ. 57
1830. ²ÕçÇÏÁ Ï³Ý·Ý³Í ¿ ѳñà ѳۻÉáõó 1,5 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: Æñ»ÝÇó
áñù³±Ý Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ ݳ ï»ëÝáõ٠ѳۻÉáõÙ ³é³ç³ó³Í Çñ
å³ïÏ»ñÁ:
m
1831. سñ¹Á Ï³Ý·Ý³Í ¿ ѳñà ѳۻÉáõ ¹ÇÙ³óª áñáß Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ:
àñù³Ýá±í Ïٻͳݳ Ù³ñ¹áõ ¨ Ýñ³ å³ïÏ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ,
»Ã» Ù³ñ¹Á ѳۻÉáõó Ñ»é³Ý³ ¨ë 2 Ù:
1832. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ ë»Õ³ÝÇ ÑáñǽáÝ³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ
tc
.a
¿   520 ³ÝÏÛáõÝ: ê»Õ³ÝÇ Ýϳïٳٵ DZÝã ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï å»ïù
¿ ï»Õ³¹ñ»É ѳñà ѳۻÉÇÝ, áñå»ë½Ç ׳鳷³ÛÃÝ ³Ý¹ñ³¹³éݳ
ë»Õ³ÝÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
w
.a
1833. ²ÝÑñ³Å»ßï ¿ ѳñà ѳۻÉáõ û·ÝáõÃÛ³Ùµ Éáõë³íáñ»É ÑáñÇ Ñ³ï³ÏÁ:
ÐáñǽáÝÇ Ýϳïٳٵ DZÝã ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É ѳñÃ
ѳۻÉÇÝ, »Ã» ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ ÁÝÏÝáõÙ »Ý áõÕÕ³ÓÇ·Ç
Ýϳïٳٵ 400 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï:
w
w
1834. ºñÏáõ ѳñà ѳۻÉÇÝ»ñ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ »Ý 600 ³ÝÏÛáõÝ:
²é³çÇÝ Ñ³Û»Éáõó ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ×³é³·³ÛÃÁ »ñÏñáñ¹Ç íñ³ ÁÝÏÝáõÙ
¿ áõÕճѳ۳ó áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ׳鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÁ ³é³çÇÝ Ñ³Û»Éáõ íñ³:
1835. ºñÏáõ ѳñÃ, Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é ѳۻÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ÉáõÛëÇ
Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñ: àñù³Ýá±í Ïٻͳݳ ³Û¹ ѳۻÉÇÝ»ñáõÙ ³ÕµÛáõñÇ
³é³çÇÝ å³ïÏ»ñÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ѳۻÉÇÝ»ñÁ 0,5 Ù-áí
Ñ»é³óí»Ý Çñ³ñÇó:
1836. ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é ѳñÃ
ѳۻÉÇÝ»ñÇ ÙÇç¨: Øá¹áõÉáí DZÝã ѳí³ë³ñ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí å»ïù ¿
Çñ³ñ Áݹ³é³ç ß³ñÅí»Ý ѳۻÉÇÝ»ñÁ, áñå»ë½Ç ³ÕµÛáõñÇ ³é³çÇÝ
å³ïÏ»ñÝ»ñÁ Çñ³ñ Ùáï»Ý³Ý 4 Ù/í
³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
1837. ²é³ñÏ³Ý Ùáï»ÝáõÙ ¿ ѳñà ѳۻÉáõÝ
Ýñ³ ÝáñÙ³ÉÇ Ýϳïٳٵ   600 ³ÝÏ-
357
ÜÏ. 58
ÛáõÝ Ï³½ÙáÕ áõÕÕáí áõÕÕí³Í   2 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ ³é³ñÏ³Ý Ùáï»ÝáõÙ Çñ å³ïÏ»ñÇÝ (ÝÏ. 58):
1838. àñù³±Ý ¿ ó÷³ÝóÇÏ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, »Ã» ѳÛïÝÇ ¿, áñ
í³ÏáõáõÙÇó ³Û¹ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÇ 450 ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛ³Ý ¹»åùáõÙ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1839. ƱÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï å»ïù ¿ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ í³ÏáõáõÙÇó ÁÝÏÝÇ 3
µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ Ã³÷³ÝóÇÏ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ íñ³, áñå»ë½Ç
µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ÉÇÝÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó:
1840. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ »ñÏáõ Ùdzç³í³Ûñ»ñÁ µ³Å³ÝáÕ
m
ë³ÑÙ³ÝÇݪ   300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï: ²é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁª n1  2,4 : àñù³±Ý ¿ »ñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, »Ã»
.a
ѳÛïÝÇ ¿, áñ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ¨ µ»Ïí³Í ׳鳷³ÛÃÝ»ñÝ Çñ³ñ
áõÕճѳ۳ó »Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
.a
tc
1841. æñáí ÉÇùÁ Éóí³Í 3 Ù ËáñáõÃÛ³Ùµ çñ³í³½³ÝÇ Ñ³ï³ÏÇÝ Ëñí³Í ¿
ëÛáõÝ, áñÇ í»ñÇÝ Í³ÛñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ: àñù³±Ý ¿
çñ³í³½³ÝÇ Ñ³ï³ÏÇÝ ëÛ³Ý ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ
²ñ»·³ÏÇ ³ÝÏÛáõݳÛÇÝ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáÝÇó 300 ¿: æñÇ µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ
3 ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1842. àñù³±Ý ¿ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁª ³ñï³Ñ³Ûï³Í ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí, »Ã» ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ n  2 µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã
áõÝ»óáÕ ÙÇç³í³ÛñÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ í³ÏáõáõÙ:
w
w
1843. àñù³±Ý ¿ í³ÏáõáõÙÇ Ñ»ï ë³ÑٳݳÏóáÕ Ã³÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³ÛñÇ ÉñÇí
³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁª ³ñï³Ñ³Ûï³Í ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí, »Ã» ³Û¹ ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ
1,5  108 Ù/í ¿:
1844. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ í³ÏáõáõÙáõÙ 30 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿
³ÛÝù³Ý ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ, áñù³Ý ųٳݳϳÙÇçáóáõ٠ó÷³ÝóÇÏ Ñ»ÕáõÏáõÙ 0,25Ù-Á: àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ»ÕáõÏáõÙ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-7-áí:
1845. ²ÝÏÙ³Ý ÝáõÛÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇó »ñÏñáñ¹Ý
³ÝóÝ»ÉÇë ׳鳷³ÛÃÇ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿, ÇëÏ ³é³çÇÝÇó
»ññáñ¹Ý ³ÝóÝ»ÉÇëª 300: àñù³±Ý ¿ »ññáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇó »ñÏñáñ¹Ý
³ÝóÝ»ÉÇë ׳鳷³ÛÃÇ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ:
358
1846. æñ³ëáõ½³ÏÇÝ çñÇ ï³Ï ÃíáõÙ ¿, û çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï ²ñ»·³ÏÇ
׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿: Æñ³Ï³ÝáõÙ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ñ»ï DZÝã ³ÝÏÛáõÝ »Ý ϳ½ÙáõÙ ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ: æñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÝ ÁݹáõÝ»É
2:
1847. àëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 0,25 Ù ¿: àñù³±Ý ¿
áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ:
1848. àñù³±Ý ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ, »Ã»
áëåÝÛ³ÏÇó 0,15 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ¹ñí³Í ³é³ñϳÛÇ Çñ³Ï³Ý
å³ïÏ»ñÝ ëï³óíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó 0,3 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
m
1849. 0,2 Ù Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó
DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É ³é³ñϳÝ, áñå»ë½Ç Ýñ³
Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÝ ëï³óíÇ áëåÝÛ³ÏÇó 0,25 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
tc
.a
1850. ´³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó, áñÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 40 ëÙ ¿,
DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³íáñ»É ³é³ñϳÝ, áñå»ë½Ç Ýñ³
å³ïÏ»ñÁ ëï³óíÇ µÝ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
.a
1851. 1,5 ¹åïñ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ áõÝ»óáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³íáñ»É ³é³ñϳÝ, áñå»ë½Ç Ýñ³ Çñ³Ï³Ý
å³ïÏ»ñÝ ëï³óíÇ áëåÝÛ³ÏÇó 1 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
1852. àñù³±Ý ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óáõÙÁ, »Ã» Ýñ³ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 0,2 Ù ¿, ÇëÏ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ¿Ïñ³ÝÇóª 6 Ù:
1853. ²é³ñÏ³Ý ï»Õ³íáñí³Í ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó Ýñ³ Ïǽ³-
w
w
Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 3 2 -ÇÝ Ñ³í³ë³ñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµª áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ áõÕճѳ۳ó ¹Çñùáí:
àñù³±Ý ¿ ·Í³ÛÇÝ Ëáßáñ³óáõÙÁ:
1854. ²é³ñÏ³Ý ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 1 Ù Ñ»éáõ:
àëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ïëï³óíÇ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ,
»Ã» Ýñ³ ¨ ³é³ñϳÛÇ ã³÷»ñÁ ÝáõÛÝ »Ý:
1855. ²é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 4 ³Ý·³Ù
Ù»Í ¿ Ýñ³ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó: àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ
Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇó 8 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:
1856. гí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÁ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ï³ÉÇë ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ
Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ, áñÇ Ëáßáñ³óáõÙÁ 0,2 ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ Ëáßáñ³-
359
óáõÙÁ, »Ã» ¿Ïñ³ÝÇ ¨ ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÇ ï»Õ»ñÁ ÷áË»Ýùª áëåÝÛ³ÏÁ
ÃáÕÝ»Éáí ÝáõÛÝ ï»ÕáõÙ:
1857. ØáÙÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 3 Ù ¿, ÇëÏ Ýñ³ Çñ³Ï³Ý
å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó` 2 Ù: àëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ïëï³óíÇ å³ïÏ»ñÁ, »Ã» ÙáÙÁ Ùáï»óÝ»Ýù áëåÝÛ³ÏÇÝ 1,5
Ù-áí:
1858. àñù³±Ý ¿ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÁ, »Ã» ¹ñ³Ýáí ëï³óí³Í ³é³ñϳÛÇ Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ Ëáßáñ³óí³Í ¿ ùë³Ý³å³ïÇÏ:
²é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó 10,5 ëÙ ¿:
m
1859. гí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÝ áõÝÇ 10 ëÙ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ: àëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ¹ñíÇ ³é³ñϳÝ,
áñå»ë½Ç å³ïÏ»ñÝ ëï³óíÇ µÝ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛ³Ý 1/9-Ç ã³÷:
.a
1860. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ½áõ·³Ñ»é ÷áõÝçÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿
d1  6 ëÙ
tc
ïñ³Ù³·Íáí ¨ 5 ¹åïñ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅáí µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ íñ³ª
·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é (ÝÏ. 59): ¾Ïñ³ÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó L  10 ëÙ ¿: àñù³±Ý ¿ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ áëåÝÛ³Ïáí ëï³óí³Í Éáõë³íáñ ßñç³ÝÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ: ä³-
w
.a
ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10 2 -áí:
ÜÏ. 59
w
w
1861. òñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 0,5 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³¹ñí³Í ³é³ñϳÛÇ Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñÁ ëï³óíáõÙ ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ¨ Ýñ³ Ïǽ³Ï»ïÇ Ù»çï»ÕáõÙ: àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅÇ µ³ó³ñÓ³Ï ³ñÅ»ùÁ:
1862. ØǨÝáõÛÝ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ »ñϳÛÝùáí Çñ³ñÇó DZÝã
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É F1  40 ëÙ ¨ F2  60 ëÙ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñ áõÝ»óáÕ Ñ³í³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ, áñå»ë½Ç ½áõ·³Ñ»é ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ, ³ÝóÝ»Éáí »ñÏáõ áëåÝÛ³ÏÝ»ñáí, ÙÝ³Ý Çñ³ñ ½áõ·³Ñ»é:
1863. ²é³ñÏ³Ý ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 0,35 Ù Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ
áõÝ»óáÕ óñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 0,7 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ ³é³ñϳÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í Ýñ³ å³ïÏ»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:
1864. ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙáõÙ 6  10 7 Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ çñáõÙ: æñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ 4/3 ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
360
1865. ²ãùÇ ÏáÕÙÇó ¹»é¨ë ÁÝϳÉíáÕ §Ùáõ·¦ ϳñÙÇñ ·áõÛÝÇ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ û¹áõÙ 7,5  107 Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ³ÉÇùÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-14-áí:
1866. àñù³±Ý ¿ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ, »Ã» 5  1014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ
ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ ³ÛÝï»Õ 5  10 7 Ù ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1867. 4,5  1014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ù³ÝDZ ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝ ¿ ï»Õ³íáñíáõÙ í³ÏáõáõÙáõÙª 1 ٠ѳïí³ÍÇ íñ³:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-5-áí:
.a
m
1868. àñù³±Ý ¿ çñáõ٠׳ݳå³ñÑÇ ³ÛÝ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ íñ³ ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ ×Çßï ³ÛÝù³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ, áñù³Ý
í³ÏáõáõÙáõÙ ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ ׳ݳå³ñÑÇ 5,32 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ý íñ³:
æñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ 1,33 ¿:
1869. ºñÏáõ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÁÝóóùÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ÇÝã-áñ Ï»ïáõÙ
tc
2,75  10 6 Ù ¿, áñï»Õ í»ñ³¹ñí»Éáíª ³ÉÇùÝ»ñÁ ³é³ç³óÝáõÙ »Ý
ÑÇÝ·»ñáñ¹ ϳñ·Ç ÙÇÝÇÙáõÙ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ³ÉÇùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
w
.a
1870. ÆÝï»ñý»ñ»Ýó³ÛÇÝ å³ïÏ»ñÇ ÇÝã-áñ Ï»ïáõ٠ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý 6,6  10 7
Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ ãáññáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ ¨ ³ÝѳÛï ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ϳñ·Ç ÙÇÝÇÙáõÙÁ: àñù³±Ý ¿ ³ÝѳÛï ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
w
w
1871. ºñÏáõ Ý»Õ ×»Õù»ñÇ ß³ï Ùáï ÉÇÝ»Éáõ ¹»åùáõÙ ¹Åí³ñ ¿ ³ÝÙÇç³Ï³Ý
ã³÷áõÙÝ»ñáí áñáᯐ Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: Ö»Õù»ñÁ 5  10 7 Ù
³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëáí Éáõë³íáñ»ÉÇë Ýñ³ÝÇó 4 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ¿Ïñ³ÝÇÝ ëï³óíáõÙ ¿ ÇÝï»ñý»ñ»Ýó³ÛÇÝ å³ïÏ»ñ, áñÇ
Éáõë³íáñ ß»ñï»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 ëÙ ¿: àñù³±Ý ¿ ×»Õù»ñÇ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Çñ³ñÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
1872. àñù³±Ý ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ³é³çÇÝ Ï³ñ·Ç
¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÁ ëï³óí»É ¿ Ï»ÝïñáݳϳÝÇó 3,2 ëÙ
Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ ó³ÝóÇ Ï»ÝïñáÝÇó ÙÇÝ㨠¿Ïñ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1Ù ¿: ò³ÝóÁ Éáõë³íáñí³Í ¿ »Õ»É 640 ÜÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
ÉáõÛëáí: ÀݹáõÝ»É sin   tg : ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 105-áí:
361
1873. ¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÁ ëåÇï³Ï ÉáõÛëáí Éáõë³íáñ»ÉÇë »ñÏñáñ¹ ¨
»ññáñ¹ ϳñ·Ç ëå»ÏïñÝ»ñÁ Ù³ë³Ùµ Çñ³ñ ͳÍÏáõÙ »Ý: àñù³±Ý ¿
»ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ëå»ÏïñÇ ³ÛÝ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ͳÍÏíáõÙ ¿
»ññáñ¹ ϳñ·Ç ëå»ÏïñÇ 4  107 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ·Íáí:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
1874. ¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÁ Éáõë³íáñíáõÙ ¿ Ýñ³ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
ÁÝÏÝáÕ Ù»Ý»ñ³Ý· ÉáõÛëáí: ƱÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¿ ¹ÇïíáõÙ »ñÏñáñ¹
ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ, »Ã» »ññáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ ¹ÇïíáõÙ ¿ 
³ÝÏÛ³Ý ï³Ï, áñÇ sin   0,75 :
m
1875. 410–7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÁ ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÙÇÉÇÙ»ïñáõÙ 500 Ýñµ³·ÇÍ å³ñáõݳÏáÕ
ó³ÝóÇ íñ³: ¶ïÝ»É ³Û¹ ³ÉÇùÇ Ñ³Ù³ñ ó³ÝóÇ ïí³Í ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ
Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÃÇíÁ:
.a
1876. ä³ñåÙ³Ý ËáÕáí³ÏÇó ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÝ áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ íñ³: êå»ÏïñÇ ÇÝãåÇëDZ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ »ñ-
tc
ñáñ¹ ϳñ·Ç ·ÍÇ Ñ»ï ¿ í»ñ³¹ñíáõÙ 6,72  10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
ëå»ÏïñÇ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç ϳñÙÇñ ·ÇÍÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
w
.a
1877. ¼³Ý·í³ÍÇ Ç±Ýã ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ Ù³ëÝÇÏÇ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 1,35  10 13 æ ÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1031-áí:
w
w
1878. ²Ýß³ñÅ ÓáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 0,9 Ù ¿: àñù³±Ý ¿ ÓáÕÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ
³ÛÝ ¹ÇïáÕÇ Ñ³Ù³ñ, áñÇ Ýϳïٳٵ ÓáÕÝ Çñ »ñϳÛÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ
ß³ñÅíáõÙ ¿ 0,8 c ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ( c -Ý ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿
í³ÏáõáõÙáõÙ): ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1879. гßí³ñÏÙ³Ý É³µáñ³ïáñ ѳٳϳñ·áõÙ Ù³ëÝÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 300 Ù`
ß³ñÅí»Éáí v  c
2 ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: àñù³±Ý ¿ ß³ñÅÙ³Ý Å³Ù³Ý³ÏÁ
Ù³ëÝÇÏÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
1880. àñù³±Ý ¿ 1Ï· ½³Ý·í³Íáí Ù³ñÙÝÇ Ñ³Ý·ëïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ¹³¹³ñÇ
íÇ׳ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-16-áí:
1881. سñÙÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ 9 æ ¿: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ½³Ý·í³ÍÇ
÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1016-áí:
362
1882. ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ 3,8  10 26 ìï ¿: ֳ鳷³ÛÃÙ³Ý
ѻ勉Ýùáí áñù³Ýá±í Ï÷áùñ³Ý³ ²ñ»·³ÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ Ù»Ï ûñáõÙ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-11-áí:
1883. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ Ýñ³ ѳݷëïÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 106
-áí:
1884. ¾É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ¹³¹³ñÇ íÇ׳ÏáõÙ ·ïÝíáÕ
¿É»ÏïñáÝÁ Ó»éù ¿ µ»ñáõÙ 0,8 c ³ñ³·áõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ Ï³ï³ñ³Í ³ß˳ï³ÝùÝ ³Û¹ ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 1015-áí:
m
1885. ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý é»ÉÛ³ïÇ-
w
w
w
.a
tc
.a
íÇëï³Ï³Ý ϳñ׳óáõÙÁ Ïϳ½ÙÇ 25% : ÀݹáõÝ»É, áñ
ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-6-áí:
363
7  2,6 : ä³-
12.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1886. ²ñ»·³ÏÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñáí Éáõë³íáñí³Í 5 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ ͳéÇ
ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5 Ù ¿:
1) ÐáñǽáÝÇ ÝϳïÙ³Ùμ DZÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï »Ý ÁÝÏÝáõÙ ²ñ»·³ÏÇ
׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ¹»åùáõÙ 20 Ù μ³ñÓñáõÃÛ³Ùμ ß»ÝùÇ ëïí»ñÇ
»ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
m
1887. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ѳñà ѳۻÉáõ íñ³:
1) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ÁÝÏÝáÕ ¨
³Ý¹ñ³¹³ñÓáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ, »Ã» ׳鳷³ÛÃÁ
ѳۻÉáõ íñ³ ÁÝÏÝÇ Ýñ³ ٳϻñ¨áõÛÃÇÝ áõÕճѳ۳ó:
tc
.a
1888. гñà ѳۻÉáõÝ Ñåí³Í ÉáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÝ ëÏëáõÙ ¿ ѳۻÉáõó
Ñ»é³Ý³É ѳëï³ïáõÝ 2 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ:
1) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ ¿ Ñ»é³ÝáõÙ ÉáõÛëÇ ³ÕμÛáõñÝ Çñ å³ïÏ»ñÇó:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³ÕμÛáõñÇ ¨ Ýñ³ å³ïÏ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
ųٳݳÏÇ ëϽμÝ³Ï³Ý å³ÑÇó 5 í ³Ýó:
w
.a
1889. ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ ¨ »ñÏáõ ѳñà ѳۻÉÇÝ»ñáõÙ Ýñ³ ³é³çÇÝ
å³ïÏ»ñÝ»ñÁ
3 Ù ÏáÕÙáí ѳí³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»-
w
w
ñáõÙ »Ý:
1) àñù³±Ý ¿ ѳۻÉÇÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³ÕμÛáõñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳۻÉÇÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇó:
1890. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ 600 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ÁÝÏÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ó÷³ÝóÇÏ
ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ: ºñÏñáñ¹ ÙÇç³í³ÛñÇ µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ
3 ¿: гÛïÝÇ ¿, áñ ³Ý¹ñ³¹³ñÓ³Í ¨
A
µ»Ïí³Í ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ÷áËáõÕճѳ۳ó »Ý:
1) àñù³±Ý ¿ μ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ÙÇç³í³ÛñÇ μ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ:
1891.   300 µ»ÏáÕ ³ÝÏÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ñ³ïí³Í³ÏáÕÙÇ AC ÝÇëïÝ ³ñͳóå³ï³Í ¿ (ÝÏ. 60):
ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ   450 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ÁÝÏÝáõÙ ¿ AB ÝÇëïÇ íñ³ ¨, ³ñͳóå³ï ÝÇë-
364


B
C
ÜÏ. 60
ïÇó ³Ý¹ñ³¹³éݳÉáõó Ñ»ïá, í»ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ μ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ׳鳷³ÛÃÁ ѳïí³Í³ÏáÕÙÇ Ù»ç
ÙïÝ»ÉÇë:
2) àñù³±Ý ¿ ѳïí³Í³ÏáÕÙÇ ÝÛáõÃÇ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
m
1892. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ û¹Çó ÁÝÏÝáõÙ ¿ ó÷³ÝóÇÏ Ñ³Ù³ë»é ·Ý¹Ç íñ³,
³ÝóÝáõÙ Ýñ³ ÙÇçáí ¨ ÝáñÇó ¹áõñë ·³ÉÇë û¹: ֳ鳷³ÛÃÇ ³ÝÏÙ³Ý
³ÝÏÛáõÝÁ 320 ¿, ÇëÏ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ` 190:
1) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÇ μ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ·Ý¹Çó ¹áõñë ·³ÉÇë:
2) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹Ç íñ³ ÁÝÏÝáÕ ¨ Ýñ³ÝÇó ¹áõñë »ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ
ϳ½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:
tc
.a
1893. ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ ËáñáõÃÛáõÝÁ çñáõÙ 1,5 Ù ¿: æñÇ µ»ÏÙ³Ý
óáõóÇãÁ` 1,25:
1) àñù³±Ý ¿ çáõñ-û¹ ë³ÑÙ³ÝÇ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ
³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ¿ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ³ÛÝ ßñç³ÝÇ ß³é³íÇÕÁ, áñÇ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñáõÙ Ñݳñ³íáñ ¿ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ ¹áõñë ·³ÉÁ ¹»åÇ û¹:
w
.a
1894. ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ ó÷³ÝóÇÏ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ û¹: ²Û¹
ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ ë³ÑÙ³ÝÇ Ñ³Ù³ñ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ë³ÑٳݳÛÇÝ
³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏÇ μ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ:
2) àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Û¹ ¹Ç¿É»ÏïñÇÏáõÙ,
»Ã» û¹áõÙ 3  10 8 Ù/í ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–7-áí:
²é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 0,2 Ù ¿, ÇëÏ
Ýñ³ Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó` 0,8 Ù:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ å³ïÏ»ñÇ Ëáßáñ³óáõÙÁ:
1896.
ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï
áëåÝÛ³ÏÇó 4 ëÙ ¿: àëåÝÛ³ÏÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ 10 ëÙ ¿: àëåÝÛ³ÏÇó ¹áõñë
»ÏáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ï³ñ³ÙÇïáõÙ »Ý, Áݹ áñáõÙ, »½ñ³ÛÇÝ
׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ³ÕμÛáõñÇ Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
w
w
1895.
365
´³ñ³Ï áëåÝÛ³Ïáí ëï³ÝáõÙ »Ý ³é³ñϳÛÇ 1,5 ³Ý·³Ù Ëáßáñ³óí³Í
å³ïÏ»ñÁ: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ³é³ñÏ³Ý 12 ëÙ-áí Ùáï»óÝáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇÝ
¨ ëï³ÝáõÙ ³é³ñϳÛÇ ÝáõÛÝ ã³÷áí Ëáßáñ³óí³Í Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñÁ:
1) àñù³±Ý ¿ñ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó ÙÇÝã ï»Õ³ß³ñÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1898.
²é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 12 Ù ¿, ÇëÏ Ýñ³
Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇóª 2,4 Ù:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:
2) àëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ïëï³óíÇ å³ïÏ»ñÁ, »Ã»
³é³ñÏ³Ý Ùáï»óÝ»Ýù áëåÝÛ³ÏÇÝ 8 Ù-áí:
1899.
8 ¹åïñ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ áõÝ»óáÕ Ñ³í³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÁ ï³ÉÇë
¿ ³é³ñϳÛÇ µÝ³Ï³Ý ã³÷áí å³ïÏ»ñÁ:
1) àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³Ýá±í å»ïù ¿ Ñ»é³óÝ»É ³é³ñÏ³Ý áëåÝÛ³ÏÇó, áñå»ë½Ç
ëï³óíÇ Ýñ³ 3 ³Ý·³Ù ÷áùñ³óí³Í å³ïÏ»ñÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1900.
òñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ` F  0,12 Ù,
w
.a
tc
.a
m
1897.
ÇëÏ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó` f  0,09 Ù:
w
w
1) àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ  Ëáßáñ³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
1901.
òñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ íñ³ A
Ï»ïÇó ¹áõñë »ÏáÕ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ³Û¹ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿
300 ³ÝÏÛáõÝ: àëåÝÛ³ÏáõÙ µ»Ïí»Éáõó Ñ»ïá ׳鳷³ÛÃÁ ·É˳íáñ
ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ: A Ï»ïÇ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó 12 ëÙ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó, áñï»Õ μ»Ïí³Í
׳鳷³ÛÃÇ ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ ÏѳïíÇ ·É˳íáñ ûåïÇϳϳÝ
³é³ÝóùÇ Ñ»ï: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
366
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
4 ¹åïñ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ áõÝ»óáÕ »ñÏáõ Ùdzï»ë³Ï ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï
áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ
·É³Ý³Ó¨ ÷áõÝç: гٳϳñ·Çó ¹áõñë »Ï³Í ÷áõÝçÁ ¹³ñÓÛ³É ·É³Ý³Ó¨
¿: àëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ѳٳϳñ·Ç íñ³ ÁÝÏÝáÕ ¨ ¹áõñë »ÏáÕ ÷Ýç»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ:
1903.
4 1014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ϳñÙÇñ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÁ í³ÏáõáõÙÇó ³ÝóÝáõÙ
m
1902.
tc
.a
¿ ³å³Ïáõ Ù»ç, áñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ 1,5 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ³å³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
2) àñù³Ýá±í ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ í³ÏáõáõÙÇó ³å³Ïáõ Ù»ç ³ÝóÝ»ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
ºñÏáõ ÏáÑ»ñ»Ýï ³ÉÇùÝ»ñÇ ÁÝóóùÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 0,6 ÙÏÙ ¿:
1) î»ë³Ý»ÉÇ ïÇñáõÛÃáõÙ (400 ÝÙ    800 ÝÙ) ÁÝÏ³Í Ç±Ýã ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ Ñ»ï¨³Ýùáí Ïëï³óíÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ù³ùëÇÙáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
2) ø³ÝDZ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ Ïï»Õ³íáñíÇ ÁÝóóùÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ý íñ³ ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
1905.
¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÁ 1 ÙÙ-áõÙ å³ñáõݳÏíáõÙ ¿ 1000 Ýñµ³·ÇÍ: ò³Ý-
w
w
w
.a
1904.
óÇ íñ³ áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáõÙ ¿ 5 10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ ÷áõÝç:
1) ƱÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¿ ¹ÇïíáõÙ ³é³çÇÝ Ï³ñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ` ³ñï³Ñ³Ûï³Í ³ëïÇ׳ÝÝ»ñáí:
2) ø³ÝDZ Ù³ùëÇÙáõÙ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ëå»ÏïñÁ:
1906.
5 10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÝ áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáõÙ
¿ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÙÇÉÇÙ»ïñáõÙ 400 Ýñµ³·ÇÍ å³ñáõݳÏáÕ ó³ÝóÇ íñ³:
1) àñù³±Ý ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
2) ø³ÝDZ Ù³ùëÇÙáõÙ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ëå»ÏïñÁ:
367
1907.
¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóáõÙ 6 10 7 Ù »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Éáõë³ÛÇÝ ³ÉÇùÇ
ѳٳñ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ ¹ÇïíáõÙ ¿ ó³ÝóÇÝ áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáÕ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï 180 ϳ½ÙáÕ ³ÝÏÛ³Ý
ï³Ï: ÀݹáõÝ»É` sin 18 0  0,309 :
1) ø³ÝDZ Ýñμ³·ÇÍ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ 0,1 Ù-Á:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–2-áí:
2) àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñå»ë½Ç ÝáõÛÝ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¹ÇïíÇ ãáññṠϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
1909.
tc
.a
m
1908. Þ³ñÅíáÕ ³ÝϳÛáõÝ Ù³ëÝÇÏÇ ÏÛ³ÝùÇ ï¨áÕáõÃÛáõÝÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý É³µáñ³ïáñ ѳٳϳñ·áõÙ 20 Ýí ¿, ÇëÏ Ù³ëÝÇÏÇ Ñ»ï ϳåí³Í ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ` 10 Ýí:
1) àñù³±Ý ¿ Ù³ëÝÇÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý É³μáñ³ïáñ ѳٳϳñ·áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–6-áí:
2) ƱÝã ׳ݳå³ñÑ ¿ ³ÝóÝáõÙ Ù³ëÝÇÏÁ ѳßí³ñÏÙ³Ý É³μáñ³ïáñ
ѳٳϳñ·áõÙ ÙÇÝ㨠ïñáÑáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10áí:
äñáïáÝÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ v  0,96 c ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, áñï»Õ c-Ý ÉáõÛëÇ
w
w
w
.a
³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿ í³ÏáõáõÙáõÙ:
1) àñù³±Ý ¿ åñáïáÝÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1011-áí:
2) àñù³Ýá±í ¿ åñáïáÝÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý Ù»Í Ýñ³ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1013-áí:
368
12.4. ºðºø ä²î²Êê²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1 ٠ѳë³Ï áõÝ»óáÕ ïÕ³Ý 1 Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ Ùáï»ÝáõÙ ¿ ÷áÕáóÇ
ɳåï»ñÇÝ: ijٳݳÏÇ ëϽµÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ Ù³ñ¹áõ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 2 Ù ¿, ÇëÏ 2 í ³Ýó` 1,5 Ù:
1) àñù³±Ý ¿ñ ïÕ³ÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Éáõë³íáñáõÃÛ³Ý ëÛáõÝÇó
ųٳݳÏÇ ëϽμÝ³Ï³Ý å³ÑÇÝ:
2) àñù³±Ý ¿ ɳåï»ñÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:
3) ijٳݳÏÇ ëϽμÝ³Ï³Ý å³ÑÇó ѳßí³Í áñù³±Ý ųٳݳÏÇó
ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ Ïѳí³ë³ñíÇ ïÕ³ÛÇ Ñ³ë³ÏÇÝ:
1911.
3 Ù ËáñáõÃÛ³Ùµ ·»ïÇ Ñ³ï³ÏÇÝ áõÕÕ³ÓÇ· Ëñí³Í ëÛáõÝÁ çñÇó ¹áõñë ¿
»Ï»É 1 Ù-áí: ²ñ»·³ÏÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÑáñǽáÝÇó 450 ¿: æñÇ µ»ÏÙ³Ý
m
1910.
ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ 600 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ÁÝÏÝáõÙ ¿ 15 Ù٠ѳëïáõÃÛ³Ùµ
ó÷³ÝóÇÏ ³å³Ï» ѳñà ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÇ íñ³ ¨ ¹áõñë ·³ÉÇë
w
.a
1912.
tc
.a
óáõóÇãÝ ÁݹáõÝ»É 2 :
1) àñù³±Ý ¿ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ çñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ:
2) àñù³±Ý ¿ ëïí»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ ·»ïÇ Ñ³ï³ÏÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
3) ÐáñǽáÝÇ ÝϳïÙ³Ùμ DZÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ï»ñ¨³ ²ñ»·³ÏÁ ·»ïÇ
ѳï³ÏÇó Ýñ³Ý ¹Çï»ÉÇë:
Ýñ³ÝÇó: ²å³Ïáõ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁª
3:
w
w
1) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÇ μ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ÃÇÃ»Õ ÙïÝ»ÉÇë:
2) ÂÇûÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ï³ñí³Í ÝáñÙ³ÉÇ ÝϳïÙ³Ùμ DZÝã ³ÝÏÛ³Ý
ï³Ï ׳鳷³ÛÃÁ ¹áõñë Ï·³ ÃÇûÕÇó:
3) ÂÇûÕÇó ¹áõñë ·³ÉÇë áñù³Ýá±í ¿ ï»Õ³ß³ñÅíáõ٠׳鳷³ÛÃÝ Çñ
ëϽμÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 104- áí:
1913.
гí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ ³é³ñϳÛÇ ¨ Ýñ³ Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÇ
ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 10 ëÙ ¿: ä³ïÏ»ñÁ ãáñë ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿
³é³ñϳÛÇ ã³÷Çó:
1) àñù³±Ý ¿ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102- áí:
3) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103- áí:
369
ºñµ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó 0,36 Ù
¿, Ýñ³ Ù»ç ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 0,1 Ù ¿: àëåÝÛ³ÏÇó
³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 0,12 Ù-áí ÷áùñ³óÝ»ÉÇë å³ïÏ»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ٻͳÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù: ä³ïÏ»ñÝ»ñÁ »ñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É
Çñ³Ï³Ý »Ý:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102- áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óáõÙÝ ³é³ñÏ³Ý Ùáï»óÝ»Éáõó Ñ»ïá:
3) êϽμݳϳÝÇ Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ùμ ù³ÝDZ ³Ý·³Ù Ïٻͳݳ å³ïÏ»ñÁ, »Ã» ³é³ñÏ³Ý áëåÝÛ³ÏÇÝ Ùáï»óÝ»Ýù 20 ëÙ-áí:
1915.
¾Ïñ³ÝÇÝ ëï³óíáõÙ ¿ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇó áñáß Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³¹ñí³Í ³é³ñϳÛÇ 2 ³Ý·³Ù Ëáßáñ³óí³Í å³ïÏ»ñÁ:
²ÛÝáõÑ»ï¨ ³é³ñÏ³Ý Ùáï»óÝáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇÝ 0,1 Ù-áí ¨, ß³ñÅ»Éáí
¿Ïñ³ÝÁ, ÝáñÇó ëï³ÝáõÙ »Ý ³é³ñϳÛÇ Ñëï³Ï å³ïÏ»ñÁª ³Ûë ¹»åùáõÙ 4 ³Ý·³Ù Ëáßáñ³óí³Í:
1) àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó ³é³çÇÝ ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) àñù³±Ý ¿ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ:
1916.
ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 6 ëÙ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ïáõÙ: àëåÝÛ³ÏÇ Ñ»ï¨áõÙª Ýñ³ÝÇó 12 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ѳñà ¿Ïñ³ÝÁ,
áñÇ íñ³ ¹ÇïíáõÙ ¿ Éáõë³íáñ ßñç³Ý: ºñµ ³ÕµÛáõñÁ áñáß ã³÷áí Ùáï»óÝáõÙ »Ý áëåÝÛ³ÏÇÝ, ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ Éáõë³íáñ ßñç³ÝÇ ß³é³íÇÕÁ
ٻͳÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
1) àñù³±Ý ¿ ³ÕμÛáõñÇ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó ³ÛÝ
Ùáï»óÝ»Éáõó Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³ÕμÛáõñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó ³ÛÝ Ùáï»óÝ»Éáõó
Ñ»ïá: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102- áí:
3) àñù³±Ý ¿ ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ ûճϳӨ ëïí»ñÇ ³ñï³ùÇÝ ¨ Ý»ñùÇÝ
ïñ³Ù³·Í»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ ÙÇÝ㨠³ÕμÛáõñÁ Ùáï»óÝ»ÉÁ:
w
w
w
.a
tc
.a
m
1914.
1917.
²é³ñϳÛÇ ¨ óñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏáõÙ Ýñ³ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 15 ëÙ ¿: àëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁª 0,5:
1) àñù³±Ý ¿ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
370
2) àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»ù 10- áí:
²é³ñÏ³Ý ï»Õ³¹ñí³Í ¿ óñáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ ¨ Ýñ³ Ïǽ³Ï»ïÇ
ÙÇ稪 Ïǽ³Ï»ïÇó 0,3 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: ²é³ñϳÛÇ Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñÇ
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝ Ïǽ³Ï»ïÇó 0,54 Ù ¿:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
3) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óÙ³Ý Ùá¹áõÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1919.
F  0,2 Ù Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ
m
1918.
.a
L1
1)
w
.a
tc
áõÝ»óáÕ »ñÏáõ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÝ»ñ Çñ³ñÇó 0,7 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ, ï»Õ³¹ñí³Í »Ý ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³Ýó ·É˳íáñ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÝ»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý (ÝÏ.
61): ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³é³çÇÝ áëåÝÛ³ÏÇó 0,4 Ù ¿:
L2
ÜÏ. 61
L1 áëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ Ïëï³óíÇ ³ÕμÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ L2 áëåÝÛ³ÏÇ μ³ó³Ï³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
w
w
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ å³ïÏ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ L2 áëåÝÛ³ÏÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
3) L2 áëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ Ïëï³óíÇ ³ÕμÛáõñÇ å³ïÏ»ñÁ »ñÏáõ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ ³éϳÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
1920.
¸Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿Ïñ³ÝÇó 5 Ù ¿: ²ÛÝ ÉáõÛëÇ
áõÕճѳ۳ó ÷Ýçáí Éáõë³íáñ»ÉÇë ëï³óíáÕ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ å³ïÏ»ñÇ
³é³çÇÝ Ï³ñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇó Ñ»é³óí³Í
¿ 0,5 Ù-áí: ò³ÝóÇ 1 ÙÙ-Ç íñ³ ³éϳ ¿ 200 Ýñµ³·ÇÍ: öáùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ` sin   tg :
1) àñù³±Ý ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 106-áí:
371
2) àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
3) ø³ÝDZ ³ëïÇ×³Ý ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ϹÇïíÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÁ:
1921.
êåÇï³Ï ÉáõÛëÝ áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáõÙ ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ íñ³:
1) àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñå»ë½Ç ݳËÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý ÝϳïÙ³Ùμ
300 ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ѳÙÁÝÏÝ»Ý 6,56  10 7 Ù ¨ 4,1 10 7 Ù ³ÉÇùÇ
w
w
w
.a
tc
.a
m
»ñϳñáõÃÛ³Ùμ »ñÏáõ ï³ñμ»ñ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ ·Í»ñÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÇ
ϳñ·Á:
3) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ¹»åùáõÙ »ñÏñáñ¹ ³ÉÇùÇ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ Ù³ùëÇÙáõÙÇ
ϳñ·Á:
372
12.5. âàðê ä²î²Êê²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
20 ëÙ ß³é³íÕáí Éáõë³íáñáõÃÛ³Ý É³ÙåÁ ѳï³ÏÇó µ³ñÓñ ¿ 5 Ù: гï³ÏÇó 1 Ù µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ, ɳÙåÇ ï³Ï, å³ÑáõÙ »Ý 10 ëÙ ß³é³íÕáí
·Ý¹³ÏÁ: ȳÙåÇ ¨ ·Ý¹³ÏÇ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ ÝáõÛÝ áõÕÕ³ÓÇ·Ç íñ³ »Ý:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹³ÏÇ ëïí»ñÇ ß³é³íÇÕÁ ѳï³ÏÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ÏÇë³ëïí»ñÇ ³ñï³ùÇÝ ß³é³íÇÕÁ ѳï³ÏÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103- áí:
3) гï³ÏÇó DZÝã μ³ñÓñáõÃÛ³Ùμ å»ïù ¿ ï»Õ³¹ñ»É ·Ý¹³ÏÁ, áñå»ë½Ç ëïí»ñÁ ѳï³ÏÇÝ ³ÝÑ»ï³Ý³: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10-áí:
4) àñù³±Ý å»ïù ¿ ÉÇÝÇ ·Ý¹³ÏÇ ß³é³íÇÕÁ, áñå»ë½Ç ѳï³ÏÇó
·Ý¹³ÏÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý μ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ Ýñ³ ëïí»ñÇ ã³÷Á ÉÇÝÇ
³Ý÷á÷áË: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
1923.
12 ëÙ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÁ
ß³ñÅ»Éáí Çñ³ñÇó 50 ëÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ³Ýß³ñÅ ³é³ñϳÛÇ ¨
¿Ïñ³ÝÇ ÙÇç¨` ¿Ïñ³ÝÇÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù ëï³ÝáõÙ »Ý ³é³ñϳÛÇ
÷áùñ³óí³Í, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù` ٻͳóí³Í å³ïÏ»ñÝ»ñÁ:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³é³ñϳÛÇó ÷áùñ³óí³Í
å³ïÏ»ñÝ ëï³Ý³ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³é³ñϳÛÇó ٻͳóí³Í
å³ïÏ»ñÝ ëï³Ý³ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
3) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óáõÙÁ »ñÏñáñ¹ ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
4) àñù³±Ý ¿ ٻͳóí³Í ¨ ÷áùñ³óí³Í å³ïÏ»ñÝ»ñÇ ã³÷»ñÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
w
w
w
.a
tc
.a
m
1922.
1924.
ÈáõÛëÇ Ï»ï³ÛÇÝ ³ÕµÛáõñÇ ¨ ¿Ïñ³ÝÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 50 ëÙ ¿:
Üñ³Ýó ÙÇç¨ ï»Õ³¹ñí³Í ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÁ ï³ÉÇë ¿
³ÕµÛáõñÇ Ñëï³Ï å³ïÏ»ñÁ áëåÝÛ³ÏÇ »ñÏáõ ¹Çñù»ñáõÙ, áñáÝù
Çñ³ñÇó Ñ»é³óí³Í »Ý 10 ëÙ-áí:
1) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ¨ ³ÕμÛáõñÇ Ýí³½³·áõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ,
áñÇ ¹»åùáõÙ ëï³óíáõÙ ¿ ³ÕμÛáõñÇ Ñëï³Ï å³ïÏ»ñÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
2) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óáõÙÝ ³Û¹ ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
3) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ ¨ ¿Ïñ³ÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ,
áñÇ ¹»åùáõÙ ëï³óíáõÙ ¿ ³ÕμÛáõñÇ Ñëï³Ï å³ïÏ»ñÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
4) àñù³±Ý ¿ áëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102-áí:
373
1925. ÐáñǽáÝ³Ï³Ý ¹ÇñùáõÙ ï»Õ³¹ñí³Í 3,2 Ù Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ ѳí³ùáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ·Ý¹ÇÏÇÝ Ñ³Õáñ¹áõÙ
»Ý áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ áõÕÕí³Í 10 Ù/í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ú¹Ç
¹ÇÙ³¹ñáõÃÛáõÝÝ ³Ýï»ë»É:
1) àñù³±Ý ¿ ·Ý¹ÇÏÇ ³é³í»É³·áõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ áëåÝÛ³ÏÇó
2) àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ·áÛáõÃÛáõÝ Ïáõݻݳ ·Ý¹ÇÏÇ Çñ³Ï³Ý å³ïÏ»ñÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
3) àñù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï ·áÛáõÃÛáõÝ Ïáõݻݳ ·Ý¹ÇÏÇ Ï»ÕÍ å³ïÏ»ñÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
4) ¶Ý¹ÇÏÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ç±Ýã ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÇ
¹»åùáõÙ ·Ý¹ÇÏÇ å³ïÏ»ñÁ ÙÇßï ÏÉÇÝÇ Ï»ÕÍ:
w
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tc
.a
m
1926. 5 ¹åïñ ¨ 2,5 ¹åïñ ûåïÇÏ³Ï³Ý áõÅ»ñ áõÝ»óáÕ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³ÏÝ»ñÁ
ï»Õ³¹ñí³Í »Ý Çñ³ñÇó 0,9 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ: AB ³é³ñϳÛÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³é³çÇÝ áëåÝÛ³ÏÇó 30 ëÙ ¿:
1) ²é³çÇÝ áëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ïëï³óíÇ AB
³é³ñϳÛÇ A1B1 å³ïÏ»ñÝ ³Û¹ áëåÝÛ³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10-áí:
2) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ ³é³çÇÝ áëåÝÛ³ÏÇ Ëáßáñ³óáõÙÁ:
3) ºñÏñáñ¹ áëåÝÛ³ÏÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ Ïëï³óíÇ A1B1-Ç
å³ïÏ»ñÁ »ñÏñáñ¹ áëåÝÛ³ÏáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10-áí:
4) àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ áëåÝÛ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ëáßáñ³óáõÙÁ:
w
w
1927. 1 ÙÙ-áõÙ 100 Ýñµ³·ÇÍ å³ñáõݳÏáÕ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ íñ³
ÝáñÙ³ÉÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ÁÝÏÝáõÙ ¿ 600 ÝÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëÇ
÷áõÝç: ò³ÝóÇ »ï¨áõÙª Ýñ³Ý ½áõ·³Ñ»é, ï»Õ³¹ñí³Í ¿ 5 ëÙ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ µ³ñ³Ï áëåÝÛ³Ï: àëåÝÛ³ÏÇ Ïǽ³Ï»ï³ÛÇÝ
ѳñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ï»Õ³¹ñí³Í ¿ ¿Ïñ³ÝÁ, áñÇ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿
¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ å³ïÏ»ñÁ: öáùñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ÁݹáõÝ»É`
sin   tg :
1) àñù³±Ý ¿ ¹Çýñ³Ïï³ÛÇÝ ó³ÝóÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 105- áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇó ³é³çÇÝ Ï³ñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103- áí:
3) àñù³±Ý ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ùëÇÙáõÙÇó »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103- áí:
4) àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ϳñ·Ç Ù³ùëÇÙáõÙÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
374
13. øì²Üî²ÚÆÜ üƼÆβ
13.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð
1928. à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ ѳëï³ïáõÙ ÉáõÛëÇ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ µÝáõÛÃÁ:
1) ÆÝï»ñý»ñ»ÝóÁ:
3) ´¨»é³óáõÙÁ:
2) ¸Çýñ³ÏódzÝ:
4) üáïá¿ý»ÏïÁ:
1929. àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý E ¿:
2)
E
:
c
E
3)
4)
c2
E
h
:
m
1) Eh :
:
.a
1930. à±ñÝ ¿ ³ÉÇùÇ  »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
1) h :

:
tc
h
2
:
4)
hc

:
w
.a
2)
hc
3)
w
w
1931. àñù³±Ý ¿ E ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ýáïáÝÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ:
hc
E
1)
:
3) 2 :
E
c
E
E
2)
:
4)
:
c
h
E
1932. à±ñÝ ¿ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ` ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
³
¹
0
1933. à±ñÝ ¿  ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÇ ×Çßï µ³Ý³Ó¨Á:
1) h :
2)
h
c
2
3)
:
4)
375
h
c
hc

:
:
μ ·

1934. üáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ p ¿: àñù³±Ý ¿ Ýñ³ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
3) E 
1) E  pc :
2) E 
p
p
c2
:
4) E  pc 2 :
:
c
1935. àñù³Ýá±í ¿ ÷áËíáõÙ ³ïáÙÇ ÇÙåáõÉëÁ  ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ Ù»Ï
ýáïáÝ ÏɳݻÉÇë:
2)
hc
:

h
:

c
3)


4)
c
:
:
m
1)
2) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É`
h
:

2h
:
tc
1) ºñÏáõ ¹»åùáõÙ ¿É`
.a
1936. àñù³±Ý ¿ ³ïáÙÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ýáïáÝ ÏɳݻÉÇë ¨
³é³ù»ÉÇë:
h
, ³é³ùÙ³Ý ¹»åùáõÙ`
w
.a
3) ÎɳÝÙ³Ý ¹»åùáõÙ`

4) ÎɳÝÙ³Ý ¹»åùáõÙ`

2h

, ³é³ùÙ³Ý ¹»åùáõÙ`
2h

h

:
:
w
w
1937. ȳ½»ñÇ  ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ P ¿:
ø³ÝDZ ýáïáÝ ¿ ³é³ùáõ٠ɳ½»ñÁ Ùdzíáñ ųٳݳϳÙÇçáóáõÙ:
1)
2)
P

:
P
:
c
Pc
:
h
P
4)
:
hc
3)
1938. ػݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÁ 1 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ³é³ùáõÙ ¿ N ýáïáÝ: àñù³±Ý ¿ ³ÕµÛáõñÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» û·ï³Ï³ñ
ѽáñáõÃÛáõÝÁ P ¿:
hc
hcP
1)
:
3)
:
NP
N
2)
hcN
P
:
4)
PN
hc
:
376
1939. àñáß³ÏÇ Å³Ù³Ý³Ï³ÙÇçáóáõÙ m ½³Ý·í³Íáí ë¨ Ù³ñÙÇÝÁ ÏɳÝáõÙ ¿
 ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ N ýáïáÝ: ø³ÝDZ ³ëïÇ׳Ýáí
Ïٻͳݳ Ù³ñÙÝÇ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÝ ³Û¹ ÁÝóóùáõÙ, »Ã» Ýñ³ ï»ë³Ï³ñ³ñ ç»ñÙáõݳÏáõÃÛáõÝÁ c ¿:
1)
2)
h
mc
2
Nh
mc
:
3)
:
4)
Nmc
h
h
mc
:
:
tc
.a
m
1940. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
àõëáõÙݳëÇñ»Éáí ýáïá¿ý»ÏïÇ »ñ¨áõÛÃÁ` êïáÉ»ïáíÁ ѳÛïݳµ»ñ»ó, áñª
1) ³ïáÙÁ ϳ½Ùí³Í ¿ ÙÇçáõÏÇó, áñÇ ßáõñçÁ åïïíáõÙ »Ý ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ:
2) ³ïáÙÁ ÏɳÝáõÙ ¿ ÙdzÛÝ áñáß³ÏÇ Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý ÉáõÛë:
3) ýáïáÑáë³Ýù ³é³ç³ÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ áñáß³ÏÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó
÷áùñ ѳ׳ËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åáõÙ:
4) ѳ·»óÙ³Ý ýáïáÑáë³ÝùÇ áõÅÝ áõÕÇÕ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý ¿ ÉáõÛëÇ
áõÅ·ÝáõÃÛ³ÝÁ:
w
w
w
.a
1941. ºñÏáõ Ùdzï»ë³Ï ÃÇûÕÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ ÉÇóù³íáñí³Í ¿ ¹ñ³Ï³Ý
ÉÇóùáí, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` µ³ó³ë³Ï³Ý: ²Ý¹ñÙ³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ÃÇûÕÝ»ñÇó á±ñÝ ³í»ÉÇ ßáõï ÏÉÇóù³Ã³÷íÇ:
1) ²é³çÇÝÁ:
2) ºñÏñáñ¹Á:
3) ºñÏáõëÝ ¿Éª ÙdzųٳݳÏ:
4) ºñÏáõëÝ ¿É ã»Ý ÉÇóù³Ã³÷íÇ:
1942. à±ñÝ ¿ ²ÛÝßï³ÛÝÇ µ³Ý³Ó¨Á ýáïá¿ý»ÏïÇ Ñ³Ù³ñ:
1) A  h 
mv 2
mv 2
2
:
 A  h :
3) A  h 
4) h 
mv 2
mv 2
2
:
 A:
2
2
1943. à±ñ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ùµ ϳñ»ÉÇ ¿ áñáᯐ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ( U -Ý Ï³ë»óÝáÕ É³ñáõÙÝ ¿):
2)
1)
2eU
:
m
3)
m
:
2eU
2)
2eUm :
4)
eUm
:
2
377
1944. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ÉáõÛëÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ Ù»ï³ÕÇó åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
1) ØdzÛÝ ÉáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÇó
2) ØdzÛÝ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
3) ØdzÛÝ Ù»ï³ÕÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó:
4) Ø»ï³ÕÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó ¨ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
m
1945. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÇó ϳËí³Í ã¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
1) ÈáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
2) ÈáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÇó:
3) ÈáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÇó:
4) Ø»ï³ÕÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó:
.a
1946. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ÉáõÛëÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ Ù»ï³ÕÇó
åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³ËáõÙÁ
ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÇó:
E
0
0
I
0
w
.a
I
E
tc
E
³
1) ³:
2) μ:
μ
·
I
E
0
I
¹
3) ·:
4) ¹:
w
w
1947. Ø»ï³Õ» ÃÇûÕÁ Ñ»ñÃáí Éáõë³íáñáõÙ »Ý ϳñÙÇñ, ϳݳ㠨 Ù³Ýáõ߳ϳ·áõÛÝ ÉáõÛëáí: ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙ ¹ÇïíáõÙ ¿ ýáïá¿ý»Ïï: à±ñ ¹»åùáõÙ Ù»ï³ÕÇó åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÏÉÇÝÇ ³í»ÉÇ Ù»Í:
1) γñÙÇñ ÉáõÛëáí Éáõë³íáñ»ÉÇë:
2) γݳã ÉáõÛëáí Éáõë³íáñ»ÉÇë:
3) سÝáõ߳ϳ·áõÛÝ ÉáõÛëáí Éáõë³íáñ»ÉÇë:
4) ´áÉáñ ¹»åù»ñáõÙ ÝáõÛÝÁ ÏÉÇÝÇ:
1948. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ÉáõÛëÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ Ù»ï³ÕÇó åáÏíáÕ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ:
1) ÀÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
2) ÀÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÇó:
3) äáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó:
378
4) Ø»ï³ÕÇ ï»ë³ÏÇó:
1949. A »ÉùÇ ³ß˳ï³Ýùáí Ù»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ Éáõë³íáñáõÙ »Ý 
ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëáí: ƱÝã ¿ áñáßáõÙ h  A ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ:
1) üáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ:
2) üáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
3) üáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:
4) üáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ë»óÝáÕ É³ñáõÙÁ:
tc
.a
m
1950. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
üáïá¿ý»ÏïÇ Å³Ù³Ý³Ï Ùdzíáñ ųٳݳÏáõÙ Ù»ï³ÕÇó åáÏí³Í
¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ ϳËí³Í 㿪
³. ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
µ. ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÇó:
·. »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó:
1) ³-Ý ¨ ·-Ý:
3) μ-Ý ¨ ·-Ý:
2) ³-Ý, μ-Ý ¨ ·-Ý:
4) ³-Ý ¨ μ-Ý:
w
.a
1951. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
üáïá¿ý»ÏïÁ ϳñáÕ ¿ Áݹѳïí»É, »Ã»ª
1) ÉáõÛëÇ ³ÕμÛáõñÇ ¨ Ù»ï³ÕÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù:
2) ÉáõÛëÇ ³ÕμÛáõñÇ ¨ Ù»ï³ÕÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù:
3) ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù:
4) ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù:
w
w
1952. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ÀÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»ÉÇë ѳ·»óÙ³Ý Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ…
1) ٻͳÝáõÙ ¿:
2) ÷áùñ³ÝáõÙ ¿:
3) ãÇ ÷áËíáõÙ:
4) ϳËí³Í »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó` ϳñáÕ ¿ Ù»Í³Ý³É Ï³Ù ÷áùñ³Ý³É:
1953. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý I ýáïáÑáë³ÝùÇ áõÅÇ U ɳñáõÙÇó ϳËáõÙÝ ³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÝ»ñª ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ ï³ñµ»ñ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ: à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ѳٳI
å³ï³ë˳ÝáõÙ ³ÉÇùÇ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñϳ³
ñáõÃÛ³ÝÁ:
μ
·
1) ³:
3) ·:
¹
2) μ:
4) ¹:
0
U
379
1954. ÆÝãÇ±ó ¿ Ï³Ëí³Í ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ë»óÝáÕ É³ñÙ³Ý ³ñÅ»ùÁ:
1) ØdzÛÝ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó:
2) ØdzÛÝ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
3) ºÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó ¨ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÇó:
4) ºÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó ¨ ¿É»Ïïñá¹Ý»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:
.a
m
1955. üáïáϳïá¹Ç ¨ ³Ýá¹Ç ÙÇç¨ ÏÇñ³éíáõÙ ¿ ³ÛÝåÇëÇ Ï³ë»óÝáÕ É³ñáõÙ,
áñ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñ³·áõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ ѳëÝáõÙ »Ý
ϳïá¹Ç ¨ ³Ýá¹Ç ÙÇçݳϻïÁ: ²Û¹ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ ÏѳëÝ»±Ý ³Ýá¹ÇÝ,
»Ã» Ýñ³Ýó ÙÇç¨ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù »ñÏáõ ³Ý·³Ùª
ϳë»óÝáÕ É³ñáõÙÁ å³Ñ»Éáí ÝáõÛÝÁ:
1) ÎѳëÝ»Ý:
2) ÎѳëÝ»Ý ³Û¹ Ýáñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ÙÇçݳϻïÁ:
3) ÎѳëÝ»Ý ³Û¹ Ýáñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ù³éáñ¹ Ù³ëÁ:
4) âÇ Ï³ñ»ÉÇ ÙdzñÅ»ù å³ï³ë˳ݻÉ:
E
³
w
.a
tc
1956. à±ñ ·ñ³ýÇÏÝ ¿ ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ýáïá¿ý»ÏïÇ Å³Ù³Ý³Ï Ù»ï³ÕÇó ¹áõñë Ãé³Í
¿É»ÏïñáÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ E ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ï³ËáõÙÝ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ  ѳ׳ËáõÃÛáõÝÇó:
1) ³:
3) ·:
2) μ:
4) ¹:
μ ·
¹
0

w
w
1957. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ Ù»ï³ÕÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ, »Ã» ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Îٻͳݳ 4 ³Ý·³Ù:
1958. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³Ý ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) ػͳÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
3) ػͳÝáõÙ ¿ ³í»ÉÇ ù³Ý 2 ³Ý·³Ù:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿ 2 ³Ý·³Ù:
1959. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÉáõÛëÇ áõÅ·ÝáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»ÉÇë:
1) âÇ ÷áËíáõÙ
3) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
2) ػͳÝáõÙ ¿:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
380
1960. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ, »Ã» ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ ٻͳóíÇ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:
1) Îٻͳݳ 2 ³Ý·³Ù:
3) âÇ ÷áËíÇ:
2) Î÷áùñ³Ý³ 2 ³Ý·³Ù:
4) Î÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù:
1961. ÈáõÛëÇ  ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ýáïá¿É»ÏïñáÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇó: ø³ÝDZ ³Ý·³Ù
Ïٻͳݳ ýáïá¿É»ÏïñáÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ ٻͳóÝ»Ýù 3 ³Ý·³Ù:
1) 1,5 ³Ý·³Ù:
3) 3 ³Ý·³Ù:
2) 2 ³Ý·³Ù:
4) 4 ³Ý·³Ù:
.a
m
1962. à±õÙ ÷áñÓ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý íñ³ ³é³ç³ñÏí»ó ³ïáÙÇ
ÙáÉáñ³Ï³ÛÇÝ Ùá¹»ÉÁ:
1) ´áñÇ:
3) ÂáÙëáÝÇ:
2) 軽»ñýáñ¹Ç:
4) سÛù»ÉëáÝÇ:
tc
1963. 軽»ñýáñ¹Ç ÷áñÓ»ñáõ٠DZÝã áõÅÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ »Ý ß»ÕíáõÙ  -Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁ:
1) ¶ñ³íÇï³óÇáÝ:
3) ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý:
2) ØÇçáõϳÛÇÝ:
4) ÂáõÛÉ ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý:
w
w
w
.a
1964. ÆÝãá±õ 軽»ñýáñ¹Ç ÷áñÓ»ñáõÙ  -Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ù»Í Ù³ëÝ ³½³ï
³ÝóÝáõÙ ¿ ÃÇûÕÇ ÙÇçáí` ·áñÍݳϳÝáõÙ ãß»Õí»Éáí ëϽµÝ³Ï³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÇó:
1) àñáíÑ»ï¨ ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóù:
2) àñáíÑ»ï¨ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÝ áõÝ»Ý μ³ó³ë³Ï³Ý ÉÇóù:
3) àñáíÑ»ï¨ ÙÇçáõÏÇ ã³÷»ñÁ ß³ï ³Ý·³Ù ÷áùñ »Ý ³ïáÙÇ ã³÷»ñÇó:
4) àñáíÑ»ï¨  -Ù³ëÝÇÏÝ áõÝÇ Ù»Í ½³Ý·í³Í:
1965. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ãáñë ï³ñµ»ñ 㻽áù ³ïáÙÝ»ñÇ ë˻ٳݻñ:
¸ñ³ÝóÇó á±ñÝ ¿ ³é³í»É ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ
³
1) ³-Ý:
2) μ-Ý:
·
μ
3) ·-Ý:
4) ¹-Ý:
381
12
6C
³ïáÙÇÝ:
¹
1966. ƱÝã ϳñ·Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿ ³ïáÙÇ ß³é³íÇÕÁ:
1) 10 - 8 Ù:
3) 10 -13 Ù:
4) 10 -15 Ù:
2) 10 - 10 Ù:
m
1967. à±ñ ݳ˳¹³ëáõÃÛáõÝÝ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ´áñÇ ³é³çÇÝ Ï³Ý˳¹ñáõÛÃÁ:
1) ²ïáÙÁ ϳ½Ùí³Í ¿ ÙÇçáõÏÇó ¨ Ýñ³ ßáõñçÁ åïïíáÕ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇó:
2) ¾É»ÏïñáÝÁ ÙÇçáõÏÇ ßáõñç ϳñáÕ ¿ åïïí»É ÙdzÛÝ áñáß³ÏÇ ëï³óÇáݳñ áõÕ»Íñ»ñáí, áñáÝóáí ß³ñÅí»ÉÇë ³ÛÝ ãÇ ×³é³·³ÛÃáõÙ:
3) ¾É»ÏïñáÝÝ ³ïáÙáõÙ ÙÇ ëï³óÇáݳñ íÇ׳ÏÇó ÙÛáõëÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë
׳鳷³ÛÃáõ٠ϳ٠ÏɳÝáõÙ ¿ ýáïáÝ:
4) ²ïáÙáõÙ ¹ñ³Ï³Ý ÉÇóùÁ Ï»Ýïñáݳóí³Í ¿ Ýñ³ ÙÇçáõÏáõÙ:
w
.a
tc
.a
1968. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ¿ ×Çßï ³ñï³Ñ³ÛïáõÙ ³ïáÙÇ` ÉáõÛëÇ ÏɳÝÙ³Ý ¨ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý áõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
1) ²ïáÙÁ ÏɳÝáõÙ ¨ ׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý
ýáïáÝÝ»ñ:
2) ²ïáÙÁ ÏɳÝáõÙ ¿ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý ýáïáÝÝ»ñ ¨ ׳鳷³ÛÃáõÙ ÙdzÛÝ áñáß³ÏÇ Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý ýáïáÝÝ»ñ:
3) ²ïáÙÁ ÏɳÝáõÙ ¿ ÙdzÛÝ áñáß³ÏÇ Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý ýáïáÝÝ»ñ ¨ ׳鳷³ÛÃáõÙ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý ýáïáõÝÝ»ñ:
4) ²ïáÙÁ ÏɳÝáõÙ ¨ ׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ ÙdzÛÝ áñáß³ÏÇ Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý
ýáïáÝÝ»ñ:
w
w
1969. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »ñµ ¿É»ÏïñáÝÁ ÙÇçáõÏÇÝ Ùáï
áõÕ»ÍñÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿ ³í»ÉÇ Ñ»éáõ áõÕ»ÍÇñ:
1) ػͳÝáõÙ ¿:
3) âÇ ÷áËíáõÙ:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿:
4) Îٻͳݳ ϳ٠Ï÷áùñ³Ý³:
1970. ƱÝã  ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ýáïáÝ ¿ ׳鳷³ÛÃáõÙ ³ïáÙÁ, »ñµ ³ÛÝ E 2
¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ·ñ·éí³Í íÇ׳ÏÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ E1 ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ÑÇÙݳϳÝ
íÇ׳ÏÇ:
E
1) 2 :
h
E
2) 1 :
h
3)
4)
E 2  E1
h
E 2  E1
h
382
:
:
1971. î³ñµ»ñ ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ù³ÝDZ ýáïáÝ Ï³é³ùÇ 3-ñ¹ ëï³óÇáݳñ ¿Ý»ñ·Ç³Ï³Ý ٳϳñ¹³ÏáõÙ ·ïÝíáÕ ³ïáÙÁ, »Ã» µáÉáñ ³ÝóáõÙÝ»ñÁ Ñݳñ³íáñ »Ý:
1) 1:
3) 3:
2) 2:
4) 4:
E3
E2
E1
1972. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ï³Ý ٳϳñ¹³ÏÝ»ñÇ
¹Ç³·ñ³ÙÁ: à±ñ ³ÝóáõÙÝ ¿ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÉÇùÇ »ñE4
ϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝÇ ÏɳÝÙ³ÝÁ:
E
3) E3  E1 :
2) E 2  E3 :
4) E1  E 4 :
3
E2
m
1) E3  E 4 :
1) E 2  E3 :
E4
E3
3) E1  E3 :
E2
4) E 4  E1 :
E1
w
.a
2) E 4  E3 :
tc
.a
1973. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ï³Ý ٳϳñ¹³ÏÝ»ñÇ ¹Ç³·ñ³ÙÁ: à±ñ
³ÝóÙ³Ý ¹»åùáõÙ ¿ ³ïáÙÇ ×³é³·³ÛóÍ
³ÉÇùÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ ³é³í»É³·áõÛÝÁ:
E1
1974. ²ïáÙÁ E 3 ¿Ý»ñ·Ç³Ï³Ý ٳϳñ¹³ÏÇó E1 ٳϳñ¹³Ï ³ÝóÝ»ÉÇë
׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ 1 ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝ, ÇëÏ E 2 -Çó E1 ٳϳñ¹³Ï ³ÝóÝ»ÉÇë`  2 ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝ: ƱÝã ³ÉÇùÇ »ñ-
w
w
ϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝ Ï׳鳷³ÛÃÇ ³ïáÙÁ E 3 ٳϳñ¹³ÏÇó E 2 ٳϳñ¹³Ï ³ÝóÝ»ÉÇë:
1) 1   2 :
3)
1 2
:
 2  1
2) 1   2 :
4)
1 2
:
 2  1
1975. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í »Ý ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ï³Ý ٳϳñ¹³ÏÝ»ñÁ ¨
Ýñ³Ýó ÙÇç¨ ³ÝóáõÙÝ»ñÁ: ²ÝóáõÙÝ»ñÇÝ
1
ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ
4 5 6
ϳ٠³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ á±ñ
³éÝãáõÃÛáõÝÝ ¿ ×Çßï:
3
2
383
1)  4   2   1   5 :
3)  4   2  1  5 :
2)  3   1   2 :
4) 5  6  1 :
1976. ƱÝã Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇó ¿ Ï³½Ùí³Í ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏÁ:
1) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇó ¨ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇó:
2) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇó ¨ åñáïáÝÝ»ñÇó:
3) äñáïáÝÝ»ñÇó ¨ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇó:
4) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇó, åñáïáÝÝ»ñÇó ¨ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇó:
m
1977. ƱÝã ϳñ·Ç Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý ³ïáÙÝ»ñÇ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ã³÷»ñÁ:
1) 10-8-10-9 Ù:
3) 10-14-10-15 Ù:
4) 10-20 Ù:
2) 10-10-10-11 Ù:
2) Z  N :
.a
1978. àñù³±Ý ¿ 㻽áù ³ïáÙáõÙ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏÁ
å³ñáõݳÏáõÙ ¿ Z åñáïáÝ ¨ N Ý»ÛïñáÝ:
3) 0:
1) Z  N :
4) Z :
1980. ø³ÝDZ Ý»ÛïñáÝ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ Ý»áÝÇ
1) 27:
2) 17:
ÙÇçáõÏáõÙ:
3) 0:
4) 146:
w
.a
1) 92:
2) 238:
238
92 U
tc
1979. àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ áõñ³ÝÇ
17
10 Ne
ÙÇçáõÏÁ:
3) 10:
4) 7:
w
w
1981. à±ñ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ »Ý ³Ýí³ÝáõÙ ½³Ý·í³Í³ÛÇÝ ÃÇí:
1) ØÇçáõÏáõÙ åñáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
2) ØÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
3) ²ïáÙÇ ½³Ý·í³ÍÁ:
4) ØÇçáõÏáõÙ åñáïáÝÝ»ñÇ ¨ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
1982. ÆÝãá±í »Ý ï³ñµ»ñíáõÙ Çñ³ñÇó ÝáõÛÝ ï³ññÇ Ç½áïáåÝ»ñÁ:
1) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ Ãíáí:
3) äñáïáÝÝ»ñÇ Ãíáí:
2) Ü»ÛïñáÝÝ»ñÇ Ãíáí:
4) ÈÇóùáí:
1983. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ÜáõÛÝ ùÇÙÇ³Ï³Ý ï³ññÇ Ç½áïáåÝ»ñǪ
1) ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÝ áõ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÉÇóù»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý,
½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ` ï³ñμ»ñ:
2) ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÝ áõ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ
384
»Ý, ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÉÇóù»ñÁ` ï³ñμ»ñ:
3) ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÉÇóù»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý, ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÝ áõ
½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ` ï³ñμ»ñ:
4) ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ ÝáõÛÝÝ »Ý, ùÇÙÇ³Ï³Ý Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÝ áõ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÉÇóù»ñÁ` ï³ñμ»ñ:
m
1984. à±ñ åݹáõÙÝ ¿ ë˳É:
1) ØÇçáõϳÛÇÝ áõÅ»ñÁ ½·³ÉÇáñ»Ý ¹ñë¨áñíáõÙ »Ý ÙdzÛÝ ÙÇçáõÏÇ ã³÷»ñÇ Ï³ñ·Ç Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ:
2) ØÇçáõϳÛÇÝ áõÅ»ñÁ ¿³Ï³Ýáñ»Ý ·»ñ³½³ÝóáõÙ »Ý ÏáõÉáÝÛ³Ý ÷á˳½¹»óáõÃÛ³Ý áõÅ»ñÇÝ:
3) ØÇçáõϳÛÇÝ áõÅ»ñÁ ·áñÍáõÙ »Ý ÝáõÏÉáÝÝ»ñÇ ÙÇç¨:
4) ØÇçáõϳÛÇÝ áõÅ»ñÁ ÉÇÝáõÙ »Ý ÙdzÛÝ í³ÝáÕ³Ï³Ý μÝáõÛÃÇ:
tc
.a
1985. à±ñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÷á˳ݳÏÙ³Ý ÙÇçáóáí ¿ Çñ³Ï³Ý³ÝáõÙ áõÅ»Õ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ÝáõÏÉáÝÝ»ñÇ ÙÇç¨:
1) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ:
3) äá½ÇïñáÝÝ»ñÇ:
2)  –ùí³ÝïÝ»ñÇ: 4)  -Ù»½áÝÝ»ñÇ:
w
.a
1986. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ØÇçáõÏÇ Ï³åÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ³ÛÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ¿, áñÁª
1) ³Ýç³ïíáõÙ ¿ ÙÇçáõÏÇ ïñáÑÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï:
2) ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÙÇçáõÏÁ »ñÏáõ Ï»ëÇ ïñáÑ»Éáõ ѳٳñ:
3) ³Ýç³ïíáõÙ ¿ »ñÏáõ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ëÇÝû½Ç ųٳݳÏ:
4) ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÙÇçáõÏÝ ³é³ÝÓÇÝ åñáïáÝÝ»ñÇ ¨ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇ
ïñáÑ»Éáõ ѳٳñ:
w
w
1987. àñù³±Ý ¿ Z åñáïáÝÇó ¨ N Ý»ÛïñáÝÇó ϳ½Ùí³Í ÙÇçáõÏÇ E ϳåÇ
¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ MÙ ¿, åñáïáÝÇÝÁ` mp, Ý»ÛïñáÝÇÝÁ` mn:
1) E  M Ù c 2 :
3) E  0 :
2) E  ( Zm p  Nmn )c 2 :
4) E  ( Zm p  Nm n  M Ù )c 2 :
1988. êïáñ¨ Ýßí³Í ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛáõÙ ³Ýç³ïíá±õÙ, û± ÏɳÝíáõÙ ¿
¿Ý»ñ·Ç³ (Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ýß³ÝÝ»ñÇ Ý»ñù¨áõÙ µ»ñí³Í »Ý ¹ñ³Ýó ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ` ³ñï³Ñ³Ûïí³Í Ø¿ì-»ñáí):
239
94
Pu
(239,05)

106
43
Tc
(105,91)
1) ²Ýç³ïíáõÙ ¿:
385

133
51
Sb
(132,92)
2) ÎɳÝíáõÙ ¿:
3) à°ã ³Ýç³ïíáõÙ ¿, á°ã ÏɳÝíáõÙ:
4) êϽμáõÙ ÏɳÝíáõÙ ¿, Ñ»ï᪠³Ýç³ïíáõÙ:
1989. ƱÝã Ù³ëÝÇÏ ³é³ù»ó ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏÁ, »Ã» ¹ñ³ ѻ勉Ýùáí ½³Ý·í³Í³ÛÇÝ ÃÇíÁ å³Ï³ë»ó Ù»Ïáí, ÇëÏ Ï³ñ·³ÃÇíÁ ã÷áËí»ó:
1) äñáïáÝ:
3) ¾É»ÏïñáÝ:
2) Ü»ÛïñáÝ:
4) üáïáÝ:
1990.
9
4 Be -
12
6C
Ç ÙÇçáõÏÁ  -Ù³ëÝÇÏÝ»ñáí ׳鳷³Ûóѳñ»ÉÇë ³é³ç³ÝáõÙ ¿
ÙÇçáõÏ: ƱÝã Ù³ëÝÇÏ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
27
4
13 Al  2 He
30
15
P  X ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ »ñÏñáñ¹ X ³Ý-
.a
1991. à±ñÝ ¿
3) ¾É»ÏïñáÝ:
4) Ü»ÛïñÇÝá:
m
1) Ü»ÛïñáÝ:
2) äñáïáÝ:
¹³ÙÁ:
1)  -Ù³ëÝÇÏ:
2) Ü»ÛïñáÝ:
tc
3) ¾É»ÏïñáÝ:
4)  -ùí³Ýï:
1992. ƱÝã ÙÇçáõÏ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ
1)
1
1p
2)
6
3 Li
3) 13 H :
:
4) 24 He :
:
w
w
1993. ƱÝã Ù³ëÝÇÏ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ
ÛÇ Ñ»ï¨³Ýùáí:
1) äñáïáÝ:
2) Ü»ÛïñáÝ:
1994. ´»ñÇÉÇáõÙÇ
µáñÇ
 2  ? ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ
w
.a
ѻ勉Ýùáí:
1
11
1 p 5 B
10
5B
9
4 Be
9
2
10
4 Be  1 H  5 B
 ? ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³Ïódz-
3)  -Ù³ëÝÇÏ:
4)  ùí³Ýï:
ÙÇçáõÏÁ, ÏɳݻÉáí 12 H ¹»Ûï»ñÇáõÙ, ÷á˳ϻñåí»ó
ÙÇçáõÏÇ: ƱÝã Ù³ëÝÇÏ ³Ýç³ïí»ó ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
1) äñáïáÝ:
2) ¾É»ÏïñáÝ:
3)  -Ù³ëÝÇÏ:
4) Ü»ÛïñáÝ:
1995. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ØÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏóÇ³Ý ëϽµáõÝùáñ»Ý Ñݳñ³íáñ ã¿, »Ã» ãÇ å³Ñå³ÝíáõÙª
1) 黳ÏódzÛÇ Ù»ç ÙïÝáÕ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÉÇóùÁ:
386
2) åñáïáÝÝ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÃÇíÁ:
3) 黳ÏódzÛÇ Ù»ç ÙïÝáÕ μáÉáñ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:
4) Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇ ÁݹѳÝáõñ ÃÇíÁ:
1996. ֳ鳷³Ûó³ÏïÇí ïñáÑÙ³Ý é»³ÏódzÛÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ
40
20 Ca
40
19 K
ÙÇçáõÏÁ
ÙÇçáõÏÇ ÷á˳ϻñåí»ÉÇë ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ ½³Ý·í³Íáí DZÝã
Ù³ëÝÇÏ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ:
1) Ü»ÛïñáÝ:
2) äñáïáÝ:
3) äá½ÇïñáÝ:
4) ¾É»ÏïñáÝ:
2)
197
79
3)
48
22 Ti
4)
236
92 U
 10 n 
Au  10 n 
232
90 Th
 42 He :
197
80 Hg
 11 p :
1
 10 n  47
22 Ti  2 0 n :
137
1
 97
40 Zr  52 Te  2 0 n :
.a
235
92 U
tc
1)
m
1997. à±ñ ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏóÇ³Ý Ñݳñ³íáñ ã¿, ù³ÝÇ áñ ˳ËïíáõÙ ¿
ÉÇóùÇ å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÁ:
w
w
w
.a
1998. à±ñ »ñ¨áõÛÃÝ ¿ Ïáãíáõ٠׳鳷³Ûó³ÏïÇíáõÃÛáõÝ:
1) ²ïáÙÇ` é³¹Çá³ÉÇùÝ»ñÇ ³é³ùáõÙÁ:
2) ²ïáÙÇ ³ñÅ»ù³Ï³Ý ¿É»ÏïñáÝÇ ÇÝùݳϳ٠ÏáñáõëïÁ:
3) ²ïáÙÇ` ï»ë³Ý»ÉÇ ïÇñáõÛÃáõÙ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÇ
³é³ùáõÙÁ:
4) ²ïáÙÇ ÙÇçáõÏÇ ÇÝùݳϳ٠÷á˳ϻñåáõÙÁ:
1999.  ,  ¨  ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇó áñá±Ýù »Ý ³í»ÉÇ ß³ï ß»ÕíáõÙ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ:
1)  -׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ:
2)  -׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ:
3)  -׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ:
4) ´áÉáñÝ ¿É ß»ÕíáõÙ »Ý ÝáõÛÝ ã³÷áí:
2000. ֳ鳷³Ûó³ÏïÇí ÝÛáõÃÇó ³é³ùí³Í  ,  ¨  ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ
÷áõÝçÁ ÙïÝáõÙ ¿ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï, áñÇ ÇݹáõÏódzÛÇ
í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÝϳñÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ áõÕÕí³Í ¿
¹»åÇ ¹ÇïáÕÁ: ƱÝã áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ïß»Õí»Ý ³Û¹ ׳鳷³ÛÃáõÙÝ»ñÁ:
387
1)  -Ý` ³ç,  -Ý` ãÇ ß»ÕíÇ,  -Ý` Ó³Ë:
2)  -Ý` Ó³Ë,  -Ý` ãÇ ß»ÕíÇ,  -Ý` ³ç:
3)  -Ý` Ó³Ë,  -Ý` ³ç,  -Ý` ãÇ ß»ÕíÇ:
4)  -Ý` ³ç,  -Ý` Ó³Ë,  -Ý` ãÇ ß»ÕíÇ:
2001. àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ ÙÇçáõÏÇ Ï³ñ·³ÃÇíÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ Z ϳñ·³ÃÇí
áõÝ»óáÕ ÙÇçáõÏÇ  -ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí:
1) Z – 1:
3) Z – 4:
2) Z – 2:
4) Z + 1:
ÙÇçáõÏÇ  -ïñáÑÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ:
A
Z X
A 4
Z  2Y
1)
A
Z 1Y
:
3)
2)
A
Z 1Y
:
4) AZY :
:
m
2002. ƱÝã ÙÇçáõÏ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ
14
14
0
5 B  6 C  1 e
2)
7
4
:
4)
15
1
12
7 N 1 p  6 C
w
.a
Be 11 p 85 B :
3) 74 Be  01 e  37 Li :
tc
1)
.a
2003. ²ñ»·³ÏÇ Áݹ»ñùáõÙ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ Ù³ëݳíáñ³å»ë Ý»ñùáÝßÛ³É
ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzݻñÁ: à±ñÝ ¿  -ïñáÑáõÙ:
 42 He :
2004. à±ñ ÙÇçáõÏÇ  -ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ¿ ³é³ç³ÝáõÙ
1)
214
80 Hg
2)
212
84 Pb
:
3)
220
86 Rn
:
:
4)
218
86 Rn
:
216
84 Po
w
w
2005. ƱÝã ÷á˳ϻñåáõÙ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ ÙÇçáõÏáõÙ
ÙÇçáõÏÁ:
 -ïñáÑÙ³Ý
ѻ勉Ýùáí:
1) Ü»ÛïñáÝÁ ïñáÑíáõÙ ¿ åñáïáÝÇ, ¿É»ÏïñáÝÇ ¨ ѳϳݻÛïñÇÝáÛÇ:
2) Ü»ÛïñáÝÁ ïñáÑíáõÙ ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ, åá½ÇïñáÝÇ ¨ ѳϳݻÛïñÇÝáÛÇ:
3) äñáïáÝÁ ïñáÑíáõÙ ¿ Ý»ÛïñáÝÇ, ¿É»ÏïñáÝÇ ¨ Ý»ÛïñÇÝáÛÇ:
4) äñáïáÝÁ ïñáÑíáõÙ ¿ åá½ÇïñáÝÇ ¨ Ý»ÛïñÇÝáÛÇ:
2006. ÆÝãå»±ë ¿ ÷áËíáõÙ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÝ ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏáõÙ, »ñµ ³ÛÝ
³ñÓ³ÏáõÙ ¿ »ñ»ù  Ù³ëÝÇÏ:
1) ػͳÝáõÙ ¿ »ñ»ùáí:
2) öáùñ³ÝáõÙ ¿ »ñ»ùáí:
3) ػͳÝáõÙ ¿ í»óáí:
4) öáùñ³ÝáõÙ ¿ í»óáí:
388
2007. ÈÇÃÇáõÙÇ 38 Li ǽáïáåÇ ÙÇçáõÏÇ ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ³é³ç³ó³Ý
¿É»ÏïñáÝ ¨ »ñÏáõ Ùdzï»ë³Ï Ýáñ ÙÇçáõÏÝ»ñ: ƱÝã ÝÛáõÃÇ ÙÇçáõÏÝ»ñ
»Ý ¹ñ³Ýù:
1) æñ³ÍÝÇ:
3) лÉÇáõÙÇ:
2) ´áñÇ:
4) ¸»Ûï»ñÇáõÙÇ:
2008. ƱÝã ÙÇçáõÏÇ ¿ ÷á˳ϻñåíáõÙ
238
92 U
ǽáïáåÇ ÙÇçáõÏÁ Ù»Ï  ¨ Ù»Ï
 -ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí:
1)
234
91 Pa
:
3)
234
92 U
2)
232
90Th
:
4)
229
88 Ra
:
m
:
2009. ֳ鳷³Ûó³ÏïÇí ǽáïáåÇ Ï³ñ·³ÃÇíÁ Z ¿: àñù³±Ý ÏÉÇÝÇ 8  ¨
w
.a
¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ Ñáëù:
лÉÇáõÙÇ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ Ñáëù:
äñáïáÝÝ»ñÇ Ñáëù:
ØÇçáõÏÇ ³é³ù³Í ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ùí³ÝïÝ»ñÇ Ñáëù:
2011. ²ïáÙÇ ÙÇçáõÏÇ ÇÝãåÇëDZ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ¹»åùáõÙ ã»Ý ÷áËíáõÙ Ýñ³
ϳñ·³ÃÇíÁ ¨ ½³Ý·í³ÍÇ ÃÇíÁ:
3)  :
1)  :
w
w
1)
2)
3)
4)
tc
2010. ƱÝã ¿  -׳鳷³ÛÃáõÙÁ:
.a
4  -ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ³é³ç³ó³Í ÙÇçáõÏÇ Ï³ñ·³ÃÇíÁ:
3) Z  5 :
1) Z  4 :
2) Z :
4) Z  1 :
2)  :
4) ²Û¹åÇëÇ ×³é³·³ÛÃáõÙ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:
2012. äáÉáÝáõÙÇ ( 218
84 Po ) ³ïáÙÇ ÙÇçáõÏÁ DZÝã ׳鳷³Ûó³ÏïÇí ïñáÑáõÙÝ»ñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí ¿ ÷á˳ϻñåíáõÙ µÇëÙáõïÇ ( 214
83 Bi ) ÙÇçáõÏÇ:
1)  -ïñáÑÙ³Ý:
3)  - ¨  -ïñáÑáõÙÝ»ñÇ:
2)  -ïñáÑÙ³Ý:
4)  - ¨  -ïñáÑáõÙÝ»ñÇ:
2013. îíÛ³É ×³é³·³Ûó³ÏïÇí ï³ññÇ ÏÇë³ïñáÑÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ
29 ï³ñÇ ¿: ƱÝã ¿ ¹³ Ý߳ݳÏáõÙ:
1) 29 ï³ñáõÙ μáÉáñ ÙÇçáõÏÝ»ñÁ ÏïñáÑí»Ý:
389
2) 29 ï³ñÇ ³Ýó ãïñáÑí³Í ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÃÇíÁ Ïϳ½ÙÇ ëϽμݳϳÝ
ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÃíÇ Ï»ëÁ:
3) 29 ï³ñáõÙ ÏïñáÑíÇ ëϽμÝ³Ï³Ý ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÃíÇ 1/29 Ù³ëÁ:
4) 29 ï³ñáõÙ ÏïñáÑíÇ Ù»Ï ÙÇçáõÏ:
2014. ֳ鳷³Ûó³ÏïÇí ǽáïáåÇ ÏÇë³ïñáÑÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2
ñáå» ¿: ²Û¹ ǽáïáåÇ 1000 ÙÇçáõÏÇó ù³ÝDZëÁ ÏïñáÑíÇ 2 ñáå»Ç
ÁÝóóùáõÙ:
1) àã Ù»ÏÁ:
3) 250-Á:
2) ´áÉáñÁ:
4) 500-Á:
.a
m
2015. ²é³çÇÝ ñáå»áõÙ 4000 Ùdzï»ë³Ï é³¹Çá³ÏïÇí ÙÇçáõÏÝ»ñÇó
ïñáÑíáõÙ ¿ 2000 ÙÇçáõÏ: ø³ÝDZ ÙÇçáõÏ ÏïñáÑíÇ »ñÏñáñ¹ ñáå»áõÙ:
1) 2000:
3) 1200:
2) 1500:
4) 1000:
w
.a
tc
2016. ֳ鳷³Ûó³ÏïÇí ǽáïáåÇ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ á±ñ ïáÏáëÁ ãÇ ïñáÑíÇ
ÏÇë³ïñáÑÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³Ý ÏñÏݳå³ïÇÏÇÝ Ñ³í³ë³ñ ųٳݳϳѳïí³ÍáõÙ:
1) 25 %:
3) 75 %:
N (1020)
2) 50 %:
4) 0 %:
160
80
0
100
w
w
2017. ÜϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ׳鳷³Ûó³ÏïÇí ÝÛáõÃÇ ãïñáÑí³Í ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÃíÇ` ųٳݳÏÇó ϳËáõÙÝ
³ñï³Ñ³ÛïáÕ ·ñ³ýÇÏÁ: àñù³±Ý ¿
ïñáÑÙ³Ý ÏÇë³å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ³Û¹
ÝÛáõÃÇ Ñ³Ù³ñ:
1) 25 ųÙ:
3) 100 ųÙ:
2) 50 ųÙ:
4) 200 ųÙ:
200
2018. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
ØÇçáõϳÛÇÝ ëÇÝû½Ç ѻ勉Ýùáí ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙª
1) ³ïáÙÇ` ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ÏɳÝáõÙ:
2) ùÇÙÇ³Ï³Ý é»³Ïódz:
3) Ù»Ï Ï³Ù ÙÇ ù³ÝÇ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÙdzíáñáõÙ:
4) ÙÇçáõÏÇ` ¿É»ÏïñáÝÇ ÏɳÝáõÙ:
2019. à±ñÝ ¿ ç»ñÙ³ÙÇçáõϳÛÇÝ ëÇÝû½Ç 黳Ïódz:
1)
235
231
4
92 U  90Th  2 He
:
3) e   e        :
390
t (ųÙ)
2) p  n  e    :
4) 13 H  12H  24 He  n :
2020. à±ñ 黳ÏóÇ³Ý ¿ ³ñï³Ñ³Ûïáõ٠ͳÝñ ÙÇçáõÏÇ ïñáÑáõÙÁ:
1)
235
231
4
92 U  90Th  2 He
3) e   e        :
:
2) p  n  e    :
4) 13 H  12H  24 He  n :
2021. ƱÝã ǽáïáå ¿ ³é³ç³ÝáõÙ
8
3 Li
ǽáïáåÇ Ù»Ï  ¨ Ù»Ï  -ïñá-
ÑáõÙÝ»ñÇ Ñ»ï¨³Ýùáí:
1)
1
1H
:
3) 23 He :
2)
2
1H
:
4) 24 He :
.a
m
2022. ²ñ»·³ÏÇ Áݹ»ñùáõÙ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ ѳëÝáõÙ ¿ ï³ëÝÛ³Ï ÙÇÉÇáݳíáñ Ï»ÉíÇÝÝ»ñÇ: ÆÝãá±í ¿ ¹³ µ³ó³ïñíáõÙ:
1) Æñ ³é³ÝóùÇ ßáõñç ²ñ»·³ÏÇ ³ñ³· åïáõÛïáí:
2) ̳Ýñ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ïñáÑÙ³Ùμ:
3) ȏ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ç»ñÙ³ÙÇçáõϳÛÇÝ ëÇÝû½áí:
4) æñ³ÍÝÇ ³ÛñÙ³Ùμ:
w
.a
tc
2023. à±ñ ÝÛáõÃÝ ¿ ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏïáñáõÙ û·ï³·áñÍíáõÙ áñå»ë ÙÇçáõϳÛÇÝ í³é»ÉÇù:
1) àõñ³Ý:
3) γ¹ÙÇáõÙ:
2) ¶ñ³ýÇï:
4) ̳Ýñ çáõñ:
w
w
2024. ƱÝã Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ßÝáñÑÇí ¿ ³å³ÑáííáõÙ áõñ³ÝÇ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ×»ÕùÙ³Ý ßÕÃ³Û³Ï³Ý é»³ÏódzÝ:
1) äñáïáÝÝ»ñÇ:
3) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ:
2) Ü»ÛïñáÝÝ»ñÇ:
4)  -Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ:
2025. ƱÝã 黳Ïódz ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏïáñáõÙ:
1) ØÇçáõÙÝ»ñÇ ïñáÑÙ³Ý Ï³é³í³ñíáÕ ßÕÃ³Û³Ï³Ý é»³Ïódz:
2) ØÇçáõÏÝ»ñÇ ëÇÝû½Ù³Ý ϳé³í³ñíáÕ é»³Ïódz:
3) ØÇçáõÙÝ»ñÇ ïñáÑÙ³Ý ãϳé³í³ñíáÕ ßÕÃ³Û³Ï³Ý é»³Ïódz:
4) ØÇçáõÏÝ»ñÇ ëÇÝû½Ù³Ý ãϳé³í³ñíáÕ é»³Ïódz:
2026. Î÷á˳ϻñåíDZ ³ñ¹Ûáù ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÁ ³ÛÉ ï³ññ³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ:
1) ²Ûá, »Ã» ã»Ý ˳ËïíáõÙ å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÁ:
2) ²Ûá, Ï÷á˳ϻñåíÇ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ù³ëÝÇÏÇ:
3) àã, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ï³ññ³Ï³Ý ¿:
4) àã, ù³ÝÇ áñ Ï˳Ëïí»Ý å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÁ:
391
2027. à±ñÝ ¿ ݳ˳¹³ëáõÃÛ³Ý ×Çßï ß³ñáõݳÏáõÃÛáõÝÁ:
È»åïáÝÝ»ñ »Ý ÏáãíáõÙ ³ÛÝ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÁª
1) áñáÝó ½³Ý·í³ÍÁ ½ñá ¿:
2) áñáÝù ã»Ý Ù³ëݳÏóáõÙ áõÅ»Õ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ:
3) áñáÝù áõÝ»Ý ³ÙμáÕç³ÃÇí ëåÇÝ:
4) áñáÝó ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ³é³ç³ÝáõÙ »Ý ÝáõÏÉáÝÝ»ñ:
2028. àñù³±Ý ¿ me  me   m ½³Ý·í³ÍÝ»ñáí ¾É»ÏïñáÝÇ ¨ åá½ÇïñáÝÇ
e   e   2 ³ÝÇÑÇɳódzÛÇ ßÝáñÑÇí ³é³ç³ó³Í »ñÏáõ ýáïáÝÝ»ñÇ
ÁݹѳÝáõñ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ýí³½³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
mc 2
3)
2
2) 2mc :
4) ²Û¹åÇëÇ åñáó»ë Ñݳñ³íáñ ã¿:
2
:
m
2
1) mc :
2) 2 ¿É»ÏïñáÝ:
tc
.a
2029. ƱÝã Ù³ëÝÇÏÝ»ñ »Ý ³é³ç³ÝáõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ ¨ åá½ÇïñáÝÇ ³ÝÇÑÇɳódzÛÇ Å³Ù³Ý³Ï:
3) 2 åá½ÇïñáÝ:
1) ¾É»ÏïñáÝ ¨  -ùí³Ýï:
4) 2  -ùí³Ýï:
w
w
w
.a
2030. ƱÝã Ù³ëÝÇÏÝ»ñ »Ý ³é³ç³ÝáõÙ ³½³ï Ý»ÛïñáÝÇ ïñáÑÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí:
1) ¾É»ÏïñáÝ, åñáïáÝ, ѳϳݻÛïñÇÝá:
2) ¾É»ÏïñáÝ, åñáïáÝ, Ý»ÛïñÇÝá:
3) äá½ÇïñáÝ, åñáïáÝ, Ý»ÛïñáÝ:
4) ¾É»ÏïñáÝ, åá½ÇïñáÝ, Ý»ÛïñÇÝá:
2031. àñù³±Ý ¿ Ý»ÛïñÇÝáÛÇ ÉÇóùÁ:
1)  1,6  10 19 ÎÉ:
3) 1 ÎÉ:
2) 1,6  10 19 ÎÉ:
4) 0 :
2032. öá˳½¹»óáõÃÛ³Ý Å³Ù³Ý³Ï
ÝáõÏÉáÝÝ»ñÝ Ç±Ýã Ù³ëÝÇÏÝ»ñ »Ý
÷á˳ݳÏáõÙ ÙÇçáõÏáõÙ:
1) ¾É»ÏïñáÝÝ»ñ:
3) ØÛáõáÝÝ»ñ:
4) Ü»ÛïñÇÝáÝ»ñ:
2)  -Ù»½áÝÝ»ñ:
2033. ²½³ï åñáïáÝÇ ¨ Ý»ÛïñáÝÇ á±ñ ÷á˳ϻñáõÙÝ ¿ Ñݳñ³íáñ:
~
³. n  p  e    ,
392
μ. p  n  e    :
1) ØdzÛÝ ³-Ý:
2) ØdzÛÝ μ-Ý:
3) ºñÏáõëÝ ¿É:
4) àã Ù»ÏÁ:
2034. سëÝÇÏÝ»ñÇ á±ñ ËáõÙµÝ ¿ ϳ½Ùí³Í ùí³ñÏÝ»ñÇó:
1) ¾É»ÏïñáÝ, åñáïáÝ, Ý»ÛïñáÝ,  -Ù»½áÝ, Ý»ÛïñÇÝá:
2) ¾É»ÏïñáÝ, åñáïáÝ, Ý»ÛïñáÝ,  -Ù»½áÝ:
3) ¾É»ÏïñáÝ, åñáïáÝ, Ý»ÛïñáÝ:
4) äñáïáÝ, Ý»ÛïñáÝ,  -Ù»½áÝ:
w
w
w
.a
tc
.a
m
2035. ƱÝã ùí³ñÏÝ»ñÇó ¿ Ï³½Ùí³Í åñáïáÝÁ:
1) ºñÏáõ §u¦ ùí³ñÏÇó ¨ Ù»Ï §d¦ ùí³ñÏÇó:
2) Ø»Ï §u¦ ùí³ñÏÇó ¨ »ñÏáõ §d¦ ùí³ñÏÇó:
3) Ø»Ï §u¦ ùí³ñÏÇó ¨ Ù»Ï §d¦ ùí³ñÏÇó:
4) ºñÏáõ §u¦ ùí³ñÏÇó ¨ »ñÏáõ §d¦ ùí³ñÏÇó:
393
13.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
2036. àñù³±Ý ¿ 3,31019 æ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ýáïáÝÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1019-áí:
2037. àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ùí³ÝïÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
7,921019 æ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 108 -áí:
2038. ػݻñ³Ý· ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 4,41019 æ ¿: àñù³±Ý ¿
³Û¹ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 1,5 µ»ÏÙ³Ý óáõóÇã áõÝ»óáÕ
ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³ÛñáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
.a
m
2039. ²é³çÇÝ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 3,31020 æ-áí Ù»Í ¿ »ñÏñáñ¹ ýáïáÝÇ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇó: àñù³±Ý ¿ ³é³çÇÝ ýáïáÝÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» »ñÏñáñ¹ ýáïáÝÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ 3,21014 Ðó ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1013 -áí:
2040. àñù³±Ý ¿ 61019 æ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 1027 -áí:
w
.a
tc
2041. 1,61019 ÎÉ ÉÇóù áõÝ»óáÕ Ù³ëÝÇÏÝ ³ñ³·³óÝáÕ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïáõÙ
³ÝóÝáõÙ ¿ 11,25 ì åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝ: àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ
ýáïáÝÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ¿ Ù³ëÝÇÏÇ
Ó»éù µ»ñ³Í ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É
1019 -áí:
w
w
2042. àñù³±Ý ¿ 6,6107 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝǪ ѳۻÉáõÝ Ñ³Õáñ¹³Í ÇÙåáõÉëÁ, »Ã» ³ÛÝ ÁÝÏÝáõÙ ¨ ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ѳۻÉáõ ÝáñÙ³ÉÇ
áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1027 -áí:
2043. 33 ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ɳÙåÝ ³é³ùáõÙ ¿ 2,51014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ
ٻݻñ³Ý· ÉáõÛë: ø³ÝDZ ýáïáÝ ¿ ³ñÓ³ÏíáõÙ 1 í-áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 1020 -áí:
2044. 100 ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÁ áñù³±Ý ųٳݳÏáõÙ
ϳé³ùÇ 6,6  10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ 2  10 23 ýáïáÝ:
2045. ØÃáõÃÛ³Ý Ù»ç »ñϳñ Å³Ù³Ý³Ï Ùݳó³Í, ÙÃáõÃÛ³ÝÁ í³ñÅí³Í ³ãùÁ
6107 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ÉáõÛëÝ ÁÝϳÉáõÙ ¿ 3,31017 ìï
ѽáñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ ù³ÝDZ ýáïáÝ ¿ ÁÝÏÝáõÙ ó³Ýó³Ã³Õ³ÝÃÇ íñ³ 1 í-áõÙ:
394
2046. àñù³±Ý ¿ ï»ë³Ý»ÉÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ³Ù»Ý³»ñϳñª 7,5107 Ù ³ÉÇùÇÝ (ϳñÙÇñ ÉáõÛë) ѳٳå³ï³ë˳ÝáÕ ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1029 -áí:
2047. àñù³±Ý ¿ ³ÛÝ ýáïáÝÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, áñÁ 3,2  10 19 æ »ÉùÇ ³ß˳ï³Ýù áõÝ»óáÕ Ù»ï³ÕÇó åáÏáõÙ ¿ 3,4  10 19 æ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ¿É»ÏïñáÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-14-áí:
2048. àñù³±Ý ¿ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ (  min ), »Ã» Ù»ï³ÕÇ »ÉùÇ
³ß˳ï³ÝùÁ 3,3  10 19 æ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-14-áí:
m
2049. àñù³±Ý ¿ óÇÝÏÇ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáÕ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ 4,125 ¿ì ¿:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
tc
.a
2050. Ø»ï³Õ» ÃÇûÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ 4  10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛë: ¾É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÑáëùÁ Ù»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÉñÇí ³ñ·»É³ÏíáõÙ ¿, »ñµ ϳë»óÝáÕ É³ñáõÙÁ ѳí³ë³ñíáõÙ ¿ 1 ì-Ç: àñù³±Ý ¿
Ù»ï³ÕÇó ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí:
w
.a
2051. üáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ ³ñͳÃÇ Ñ³Ù³ñ 0,3 ÙÏÙ ¿: àñù³±Ý ¿
³ñͳÃÇó ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1020-áí:
2052. Ø»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ¿É»ÏïñáÝÁ åáÏ»Éáõ ѳٳñ å»ïù ¿ ϳï³ñ»É
3  10 19 æ ³ß˳ï³Ýù: ƱÝã ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ¿ ¹áõñë ÃéãáõÙ
w
w
¿É»ÏïñáÝÁ Ù»ï³ÕÇó, »Ã» Ù»ï³ÕÁ Éáõë³íáñíáõÙ ¿ 6  10 7 Ù ³ÉÇùÇ
»ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëáí: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1020-áí:
2053. Ø»ï³ÕÁ Éáõë³íáñáõÙ »Ý 550 ÝÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëáí: àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» Ù»ï³ÕÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ 1,2 ¿ì ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí: 1 ¿ì  1,6  10 19 æ:
2054. àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»ï³ÕÁ
7  1014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëáí ׳鳷³ÛûÉÇë: Ø»ï³ÕÇ »ÉùÇ
³ß˳ï³ÝùÁ 3,81  10 19 æ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-4-áí:
2055. Ø»ï³ÕÁ 450 ÝÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëáí Éáõë³íáñ»ÉÇë ýáïáÝÇ
¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ 2/5-Á ͳËëíáõÙ ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³
395
ѳÕáñ¹»Éáõ ѳٳñ: àñù³±Ý ¿ ³Û¹ Ù»ï³ÕÇ Ñ³Ù³ñ ýáïá¿ý»ÏïÇ
ϳñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ (  max ): ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 108 -áí:
4
2056. ƱÝã áõÅáí ¿ 2 He ³ïáÙáõÙ ÙÇçáõÏÝ ³½¹áõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ íñ³, »Ã» Ýñ³
åïïÙ³Ý áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ 10-10 Ù ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É
1011-áí:
2057. æñ³ÍÝÇ
 H  ³ïáÙáõÙ ¿É»ÏïñáݳÛÇÝ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ 1,6  10
1
1
10
Ù
¿: àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ ³Û¹
áõÕ»ÍñÇ íñ³: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-22-áí:
2058. æñ³ÍÝÇ
 H  ³ïáÙáõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ
1
1
0,5  10 10 Ù ¿:
m
àñù³±Ý ¿ ³Û¹ áõÕ»Íñáí ѳí³ë³ñ³ã³÷ ß³ñÅíáÕ ¿É»ÏïñáÝÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-4-áí:
.a
2059. ø³ÝDZ ³Ý·³Ù ¿ çñ³ÍÝÇ ³ïáÙáõÙ ÙÇçáõÏÇó 0,5  10 10 Ù Ñ»é³íáñáõ-
tc
ÃÛ³Ý íñ³ ¿É»Ïïñ³ëï³ïÇÏ ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ Ù»Í áõÅ»Õ ³ÙåñáåÇ å³ñåÙ³Ý 105 ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-4-áí:
2060. àñù³Ýá±í ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ çñ³ÍÝÇ ³ïáÙÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 4,8  107 Ù ³ÉÇùÇ
w
.a
»ñϳñáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝ ×³é³·³ÛûÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É
1022-áí:
2061. àñù³±Ý ¿Ý»ñ·Ç³ ¿ ÏáñóÝáõÙ ³ïáÙÁ, »ñµ ¿É»ÏïñáÝÁ ÙÇ ëï³óÇáݳñ
w
w
áõÕ»ÍñÇó ÙÛáõëÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë ׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ 5  1014 Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùµ ýáïáÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1020-áí:
2062. En ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí íÇ׳ÏÇó Em ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí íÇ׳ÏÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇë çñ³ÍÝÇ
³ïáÙÇ
׳鳷³ÛóÍ
ýáïáÝÇ
ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ
áñáßíáõÙ
¿
1 
 1
15
 2  µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ R  3,28  10 Ðó: àñù³±Ý ¿
2
n 
m
vnm  R
³ïáÙÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »ñµ ³ÛÝ E2 ·ñ·éí³Í íÇ׳ÏÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ E1 ÑÇÙÝ³Ï³Ý íÇ׳ÏÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-13-áí:
2063. ²ïáÙÁ 5-ñ¹ ¿Ý»ñ·Ç³Ï³Ý ٳϳñ¹³ÏÇó 3-ñ¹Ý ³ÝóÝ»ÉÇë ³ñÓ³ÏíáõÙ ¿
300 ÝÙ, ÇëÏ 3-ñ¹Çó 1-ÇÝ ³ÝóÝ»ÉÇëª 100 ÝÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇù: ƱÝã »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³-
396
Ï³Ý ³ÉÇù ϳñÓ³ÏíÇ, »ñµ ³ïáÙÁ 5-ñ¹ ٳϳñ¹³ÏÇó ³ÝóÝáõÙ ¿ 1-ÇÝ:
ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 109-áí:
2064. ä³ñåÙ³Ý ËáÕáí³ÏáõÙ ¿É»Ïïñá¹Ý»ñÇ ÙÇç¨ 5 ì ɳñÙ³Ý ¹»åùáõÙ
ëݹÇÏÇ ·áÉáñßÇÝ»ñÁ ·ñ·éÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ëÏëáõÙ »Ý ׳鳷³ÛûÉ:
àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃí³Í ùí³ÝïÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1010-áí:
2065. àñù³±Ý ¿ åñáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÝ ³ÛÝ ÙÇçáõÏáõÙ, áñÝ ³é³ç³ÝáõÙ ¿
27
12
Mg
ÙÇçáõÏÇ Ù»Ï  -ïñáÑÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ:
m
2066. ØÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ Å³Ù³Ý³Ï ÙÇçáõÏÁ ÏɳÝáõÙ ¿ Ù»Ï åñáïáÝ ¨
׳鳷³ÛÃáõÙ  -Ù³ëÝÇÏ: àñù³Ýá±í ¿ ÷áùñ³ÝáõÙ ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³Í³ÛÇÝ ÃÇíÁ:
2068. àñù³±Ý ¿
27
13
.a
2067. ²ïáÙÇ ÙÇçáõÏÝ ³é³ùáõÙ ¿ 18  10 14 æ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí ùí³Ýï: àñù³±Ý ¿
³Û¹ ùí³ÝïÇ ÇÙåáõÉëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1022-áí:
Al  24He AzX  01n ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ
tc
³é³ç³ó³Í ³ÝѳÛï X ï³ññÇ ÙÇçáõÏáõÙ å³ñáõݳÏáÕ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
w
.a
2069. ø³ÝDZ Ý»ÛïñáÝ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ é³¹ÇáõÙÇ
226
88
Ra ÙÇçáõÏÇ  -
ïñáÑÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ³é³ç³ó³Í ÙÇçáõÏÁ:
2070. àñù³±Ý ¿
7
3
Li 11H  AzX   ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ
³é³ç³ó³Í ³ÝѳÛï X ï³ññÇ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ:
2
1
H ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ 3,9  1030 Ï·-áí ÷áùñ ¿ Ý»Ûï-
w
w
2071. ¸»Ûï»ñÇáõÙÇ
ñáÝÇ ¨ åñáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó: àñù³±Ý ¿Ý»ñ·Ç³ ϳÝç³ïíÇ 11P  01n12H ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1015 -áí:
2072. ²ïáÙ³ÛÇÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Û³ÝÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ 109 ìï ¿, ÇëÏ ú¶¶-ݪ
25% : àñù³±Ý ¿ 1í-áõÙ ïñáÑíáÕ ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» Ù»Ï ïñáÑÙ³Ý
Å³Ù³Ý³Ï ³Ýç³ïíáõÙ ¿ 250 Ø¿ì ¿Ý»ñ·Ç³: ä³ï³ë˳ÝÁ
µ³½Ù³å³ïÏ»É 10-20-áí: 1 ¿ì = 1,6  10 -19 æ :
2073. àñù³±Ý ¿ 3,2 Øìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ³ïáٳϳ۳ÝáõÙ Ù»Ï ûñí³ ÁÝóóùáõ٠ͳËëí³Í
235
92
U áõñ³ÝÇ Ç½áïáåÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ²ïáٳϳ۳ÝÇ
ú¶¶-Ý 23,5% ¿: àõñ³ÝÇ Ù»Ï ÙÇçáõÏÇ ïñáÑÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ³Ýç³ï-
397
íáõÙ ¿ 3,2  1011 æ ¿Ý»ñ·Ç³: ²íá·³¹ñáÛÇ Ñ³ëï³ïáõÝÝ ÁݹáõÝ»É
6  10 23 ÙáÉ-1, áõñ³ÝÇ ÙáɳÛÇÝ ½³Ý·í³ÍÁª 235  10 3 Ï·/ÙáÉ: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 104-áí:
2074. ÈÇÃÇáõÙÇ
7
3 Li
¿: àñù³±Ý ¿
ǽáïáåÇ ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÇ å³Ï³ëáñ¹Á 7  10 29 Ï·
7
3 Li
ÙÇçáõÏÇ Ï³åÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³-
å³ïÏ»É 1013-áí:
äñáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁª
mn  1,675  10 27
Ï·,
2
1H
³ïáÙÇ ÙÇçáõÏÇ Ï³åÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
m p  1,672  10 27 Ï·, Ý»ÛïñáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁª
¹»Ûï»ñÇáõÙÇ
ÙÇçáõÏÇ
½³Ý·í³ÍÁª
m
2075. àñù³±Ý ¿ ¹»Ûï»ñÇáõÙÇ
M Ù  3,343  10 27 Ï·: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1014-áí:
.a
9
2076. àñù³±Ý ¿ µ»ñÇÉÇáõÙÇ 4 Be ǽáïáåÇ ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÇ å³Ï³ëáñ¹Á,
tc
»Ã» ¹ñ³ µáÉáñ Ý»ÛïñáÝÝ»ñÇÝ µ³ÅÇÝ ÁÝÏÝáÕ Ï³åÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý 4  10 12
æ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1029-áí:
2077. àñù³±Ý ¿ 12 H 13H  24 He 01n ç»ñÙ³ÙÇçáõϳÛÇÝ é»³ÏódzÛÇ Å³Ù³Ý³Ï
w
.a
³Ýç³ïí³Í ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» ÙÇçáõÏÝ»ñÇ ¨ Ý»ÛïñáÝÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ
ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý 3,34  10 27 Ï·-Ç, 5,251027 Ï·-Ç,
w
w
6,64  10 27 Ï·-Ç ¨ 1,68  10 27 Ï·-Ç: ä³ï³ë˳ÝÁ µ³½Ù³å³ïÏ»É 1013áí:
398
13.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
2078. ػݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ ³ÕµÛáõñÁ ׳鳷³ÛÃáõÙ ¿ 6  10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛë:
1) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃí³Í ÉáõÛëÇ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020- áí:
2) àñù³±Ý ¿ 1 í-áõÙ ³ÕμÛáõñÇ ×³é³·³ÛÃ³Í ýáïáÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã»
Ýñ³ ͳËë³Í ѽáñáõÃÛáõÝÁ 72 ìï ¿, ÇëÏ ú¶¶-Ý` 0,33 %: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–16- áí:
.a
m
2079. ì³ÏáõáõÙáõÙ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5  10 7 Ù ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ÉáõÛëÇ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021- áí:
2) Àëï λÉíÇÝÇ ë³Ý¹Õ³ÏǪ á±ñ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝáõÙ ³ïáÙÇ ç»ñÙ³ÛÇÝ
ß³ñÅÙ³Ý ÙÇçÇÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ Ýßí³Í
ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ: ´áÉóÙ³ÝÇ Ñ³ëï³ïáõÝÁª 1,32  10 23 æ/Î:
tc
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–4-áí:
2080. ÈáõÛëÇ Ýí³½³·áõÛÝ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ù»ï³ÕÇó åáÏíáõÙ
w
.a
»Ý ¿É»ÏïñáÝÝ»ñ, 6  1014 Ðó ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÝ ³Û¹ Ù»ï³ÕÇ Ñ³Ù³ñ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ ϳë»óÝáÕ É³ñáõÙÁ, »ñμ Ù»ï³ÕÇ
íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ 1,4  1015
Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ùμ ׳鳷³ÛÃáõÙ:
w
w
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
2081. γÉÇáõÙÇ Ñ³Ù³ñ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ 6,6  10 7 Ù ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ ϳÉÇáõÙÇ Ñ³Ù³ñ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1019- áí:
2) àñù³±Ý ¿ 3,3  10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùμ ÉáõÛëÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ
ϳÉÇáõÙÇó åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1019- áí:
2082. Ø»ï³ÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ¿ 5 ì åáï»ÝódzÉÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ³ñ³·³óí³Í ¿É»ÏïñáÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ:
1) àñù³±Ý ¿ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1019áí:
399
2) àñù³±Ý ¿ ³Û¹ ýáïáÝÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ Ù»ï³ÕÇó åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý, »Ã» Ù»ï³ÕÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ 3,2  10 19 æ ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020- áí:
2083. îíÛ³É Ù»ï³ÕÇ Ñ³Ù³ñ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ 6  1014 Ðó ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý,
»Ã» Ýñ³Ýó ÉñÇí ³ñ·»É³ÏÙ³Ý É³ñáõÙÁ 3,3 ì ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021- áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ù»ï³ÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ, »Ã» ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÉñÇí ³ñ·»É³ÏÙ³Ý É³ñáõÙÁ 3,3 ì ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–14-áí:
m
2084. Ø»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ ÁÝÏÝáÕ 6,6 10 7 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
tc
.a
ٻݻñ³Ý· ÉáõÛëÇ Ñ½áñáõÃÛáõÝÁ 0,18 ìï ¿: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ï³ëÝ»ñáñ¹
ýáïáÝÁ Ù»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó åáÏáõÙ ¿ Ù»Ï ¿É»ÏïñáÝ:
1) ø³ÝDZ ýáïáÝ ¿ ÁÝÏÝáõÙ Ù»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ 1 í-áõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–17- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ñ³·»óÙ³Ý Ñáë³ÝùÇ áõÅÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 104- áí:
w
.a
2085. гٳӳÛÝ è»½»ñýáñ¹Ç ³ïáÙÇ Ùá¹»ÉÇ` çñ³ÍÝÇ ³ïáÙáõÙ ¿É»ÏïñáÝÁ
ßñç³Ý³·Í³ÛÇÝ áõÕ»Íñáí åïïíáõÙ ¿ ÙÇçáõÏÇ ßáõñçÁ: ÀݹáõÝ»É,
¿É»ÏïñáÝÇ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÇÕÁ 0,5  10 10 Ù ¿:
w
w
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–20- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ·Í³ÛÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–4- áí:
2086. æñ³ÍÝÇ ³ïáÙáõÙ ¿É»ÏïñáÝÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý n-ñ¹ ëï³óÇáݳñ
íÇ׳ÏáõÙ áñáßíáõÙ ¿ En  13,6
1
¿ì µ³Ý³Ó¨áí, áñï»Õ n  1,2,3,... :
n2
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ùá¹áõÉÁ ÑÇÙÝ³Ï³Ý íÇ׳ÏáõÙ`
³ñï³Ñ³Ûï³Í ¿ì-»ñáí: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
2) ƱÝã ÷áùñ³·áõÛÝ ¿Ý»ñ·Ç³ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ѳÕáñ¹»É ã·ñ·éí³Í
çñ³ÍÝÇ ³ïáÙÇÝ (³ñï³Ñ³Ûïí³Í ¿ì-»ñáí), áñå»ë½Ç ³Û¹ ³ïáÙÝ»ñÇó μ³Õϳó³Í ·³½Ç ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ëå»ÏïñÁ å³ñáõݳÏÇ ÙdzÛÝ Ù»Ï ëå»Ïïñ³ÛÇÝ ·ÇÍ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10- áí:
400
2087. ȳ½»ñÇ ³ß˳ï³ÝùÇ »é³Ù³Ï³ñ¹³Ï
ëË»Ù³Ý å³ïÏ»ñí³Í ¿ 62-ñ¹ ÝϳñáõÙ:
²ïáÙÇ ·ñ·éÙ³Ý ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ` 0  500 ÝÙ, ÇëÏ Ñ³ñϳ¹ñ³-
E3
E2
0
1
Ï³Ý ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõ-
E1
ÝÁ` 1  600 ÝÙ:
ÜÏ. 62
1) àñù³±Ý ¿ ·ñ·éí³Í ( E3 ) ¨ Ù»ï³ëï³μÇÉ ( E 2 ) ٳϳñ¹³ÏÝ»ñÇ ¿Ý»ñ-
226
88
Ra ǽáïáåÁ ïñáÑíáõÙ ¿ ϳå³ñÇ
³é³ùíáõÙ ¿ 4 ¿É»ÏïñáÝ`
226
88
206
82
Pb ǽáïáåÇ ¨
206
Ra 82
Pb  5 42 He  4 10e :
.a
2088. è³¹ÇáõÙÇ
m
·Ç³Ý»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ɳ½»ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020- áí:
1) ø³ÝDZ  ïñáÑáõÙ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
2089. ²½áïÇ
14
7
N
tc
2) ø³ÝDZ  ïñáÑáõÙ ¿ ï»ÕÇ áõÝ»ÝáõÙ ³Û¹ ¹»åùáõÙ:
ÙÇçáõÏÇ ÏáÕÙÇó Ý»ÛïñáÝÇ ÏɳÝÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí
w
.a
³é³ç³ó³í Ýáñ ï³ññ, ¨ ³Ýç³ïí»ó  -Ù³ëÝÇÏ:
1) ø³ÝDZ åñáïáÝ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ ³ÝѳÛï ï³ññÇ ÙÇçáõÏÁ:
2) ø³ÝDZ Ý»ÛïñáÝ ¿ å³ñáõݳÏáõÙ ³ÝѳÛï ï³ññÇ ÙÇçáõÏÁ:
2090. ÈÇÃÇáõÙÇ 37 Li ǽáïáåÇ ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ 11,644  10 27 Ï· ¿, åñáïá-
w
w
ÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ` 1,672  10 27 Ï·, Ý»ÛïñáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁª 1,675  10 27 Ï·:
1) àñù³±Ý ¿
7
3
Li ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÇ å³Ï³ëáñ¹Á: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1030-áí:
2) àñù³±Ý ¿ 37 Li ÙÇçáõÏÇ Ï³åÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý` ³ñï³Ñ³Ûï³Í ¿ì-»ñáí:
1 ¿ì  1,6  10 19 æ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
2091.
6
3 Li
ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ 9,982  10 27 Ï· ¿, åñáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ`
1,672  10 27 Ï·, Ý»ÛïñáÝÇÝÁ` 1,675  10 27 Ï·:
1) àñù³±Ý ¿
6
3 Li
ÙÇçáõÏÇ Ï³åÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³-
å³ïÏ»É 1014- áí:
401
2) àñù³±Ý ¿
6
3 Li
ÙÇçáõÏÇ Ï³åÇ ï»ë³Ï³ñ³ñ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë-
˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1015-áí:
2092. ²ïáÙÇ ÙÇçáõÏÝ ³é³ù»ó 10–12 Ù ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ  ùí³Ýï:
w
w
w
.a
tc
.a
m
äɳÝÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝÝ ÁݹáõÝ»É 6 10 34 æ.í:
1) àñù³±Ý ¿ ÙÇçáõÏÇ ÇÙåáõÉëÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1022-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1030-áí:
402
13.4. ºðºø ä²î²Êê²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
2093. ¾É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ 5 10 7 Ù
¿:
1) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ýáïáÝÇ ½³Ý·í³ÍÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1037- áí:
3) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1029- áí:
m
2094. Ø»ï³ÕÇó ¿É»ÏïñáÝ åáÏ»Éáõ ѳٳñ å³Ñ³ÝçíáÕ ³ß˳ï³ÝùÁ
2,82 10 19 æ ¿: ²Û¹ Ù»ï³ÕÁ Éáõë³íáñáõÙ »Ý 6,6 10 7 Ù ³ÉÇùÇ
w
.a
tc
.a
»ñϳñáõÃÛ³Ùµ ÉáõÛëáí:
1) àñù³±Ý ¿ ÉáõÛëÇ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1019-áí:
2) àñù³±Ý ¿ Ù»ï³ÕÇó åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021- áí:
3) àñù³±Ý ¿ Ù»ï³ÕÇó åáÏí³Í ¿É»ÏïñáÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–5-áí:
2095. Ø»ï³ÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»ÉÇë
ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³ñ·»É³ÏáÕ É³ñáõÙÁ ٻͳÝáõÙ ¿ 3 ³Ý·³Ù:
ÀÝÏÝáÕ ÉáõÛëÇ ëϽµÝ³Ï³Ý ѳ׳ËáõÃÛáõÝÁ 7,5  1014 Ðó ¿:
w
w
1) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ Ù»ï³ÕÇó: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1022-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
ÉáõÛëÇ ëϽμÝ³Ï³Ý Ñ³×³ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1022-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý
ÉáõÛëÇ Ñ³×³ËáõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ٻͳóÝ»Éáõ ¹»åùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1022-áí:
2096. Ø»ï³Õ» ÃÇûÕÇ íñ³ áõÕճѳ۳ó ÁÝÏÝáÕ 7,8  10 19 æ ¿Ý»ñ·Ç³Ûáí
ýáïáÝÇ ÏɳÝÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí Ù»ï³ÕÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ áõÕճѳ۳ó
¹áõñë ¿ ÃéãáõÙ ¿É»ÏïñáÝ: ²Û¹ Ù»ï³ÕÇó ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ
7,3 10 19 æ ¿:
403
1) àñù³±Ý ¿ ÃÇûÕÇÝ Ñ³Õáñ¹³Í ýáïáÝÇ ÇÙåáõÉëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1028-áí:
2) ƱÝã ÇÙåáõÉë ¿ ѳÕáñ¹áõÙ ¿É»ÏïñáÝÁ Ù»ï³ÕÇÝ, Ýñ³ÝÇó ¹áõñë
Ãéã»ÉÇë: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1025-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ÃÇûÕÇ ÇÙåáõÉëÇ ÁݹѳÝáõñ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1028-áí:
2097. ²ÉÛáõÙÇÝÇ
27
13 Al
ÙÇçáõÏáõÙ Ù»Ï ÝáõÏÉáÝÇÝ µ³ÅÇÝ ÁÝÏÝáÕ Í³í³ÉÁ
2  10 44 Ù3 ¿:
1) àñù³±Ý ¿ ³ÉÛáõÙÇÝÇ
27
13 Al
ÙÇçáõÏÇ Í³í³ÉÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½-
44
2) àñù³±Ý ¿ ³ÉÛáõÙÇÝÇ
27
13
m
Ù³å³ïÏ»É 10 -áí:
Al ÙÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÁ: Ø»Ï ÝáõÏÉáÝÇ ½³Ý·-
í³ÍÝ ÁݹáõÝ»É 1,7  10 27 Ï·: ØÇçáõÏÇ ½³Ý·í³ÍÇ å³Ï³ëáñ¹Ý ³Ý-
w
w
w
.a
tc
.a
ï»ë»É: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1028- áí:
3) àñù³±Ý ¿ ÙÇçáõÏÇ ËïáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É
10–15-áí:
404
13.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð
åáÏí³Í
 1  2,2 10
15
¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ
ϳë»óÝáÕ
ɳñáõÙÁ
.a
2099. Ø»ï³ÕÇó
m
2098. 1 Ù· ½³Ý·í³Íáí Ù»ï³Õ» µ³ñ³Ï ÃÇûÕÁ Éáõë³íáñíáõÙ ¿ 15 ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ¨ 0,5 í ï¨áÕáõÃÛ³Ùµ ɳ½»ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ÇÙåáõÉëáí:
ֳ鳷³ÛÃáõÙÁ ÃÇûÕÇ íñ³ ÁÝÏÝáõÙ ¿ Ýñ³ ѳñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ ÉñÇí ³Ý¹ñ³¹³éÝáõÙ ¿ ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:
1) àñù³±Ý ¿ ÃÇûÕÇÝ Ñ³Õáñ¹í³Í ÇÙåáõÉëÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 108-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ׳鳷³ÛÃÙ³Ý ³½¹»óáõÃÛ³Ùμ ÃÇûÕÇ Ó»éù μ»ñ³Í
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 102- áí:
3) ƱÝã áõÅáí ¿ ׳鳷³ÛÃáõÙÝ ³½¹áõÙ ÃÇûÕÇ íñ³ ÇÙåáõÉëÇ ÁÝóóùáõÙ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 107-áí:
4) ƱÝã ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ó»éù Ïμ»ñÇ ÃÇûÕÁ, »Ã» ÉñÇí ÏɳÝÇ ×³é³·³ÛÃáõÙÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
ÉáõÛëÇ
Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ 6,6 ì ¿, ÇëÏ  2  4,6 1015
w
.a
tc
Ðó ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ` 16,5 ì:
1) ²Ûë ïíÛ³ÉÝ»ñáí áñáß»ù äɳÝÏÇ Ñ³ëï³ïáõÝÇ ³ñÅ»ùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1035-áí:
2) àñù³±Ý ¿ ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÝ ³Û¹ Ù»ï³ÕÇ Ñ³Ù³ñ:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí:
3) àñù³±Ý ¿  1 ¨  2 ѳ׳ËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý»ñÇ EÏ2  EÏ1 ï³ñμ»ñáõÃÛáõÝÁ: ä³ï³ë-
w
w
˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1021-áí:
4) ÈáõÛëÇ Ç±Ýã ѳ׳ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ýáïá¿É»ÏïñáÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ
¿Ý»ñ·Ç³Ý ѳí³ë³ñ ÏÉÇÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÇÝ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 10–14-áí:
2100. гñà ٻï³Õ» ¿É»Ïïñá¹Á Éáõë³íáñáõÙ »Ý 0,3 ÙÏÙ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ
ÉáõÛëáí: ²Û¹ Ù»ï³ÕÇ Ñ³Ù³ñ ýáïá¿ý»ÏïÇ Ï³ñÙÇñ ë³ÑÙ³ÝÁ 0,9 ÙÏÙ ¿:
1) àñù³±Ý ¿ Ù»ï³ÕÇó ¿É»ÏïñáÝÇ »ÉùÇ ³ß˳ï³ÝùÁ: ä³ï³ë˳ÝÁ
μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020- áí:
2) àñù³±Ý ¿ ýáïáÝÇ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020-áí:
3) àñù³±Ý ¿ ýáïá¿É»ÏïñáÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 1020- áí:
4) ¾É»Ïïñá¹Çó DZÝã ³é³í»É³·áõÛÝ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùμ ÏѳÛïÝí»Ý ýáïá¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ, »Ã» ³ñ·»É³ÏáÕ Ñ³Ù³ë»é ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ
ɳñí³ÍáõÃÛáõÝÁ 250 ì/Ù ¿: ä³ï³ë˳ÝÁ μ³½Ù³å³ïÏ»É 103-áí:
405
ä²î²êʲÜܺð
2:
1:
4:
3:
2:
2:
2:
4:
4:
4:
3:
4:
3:
3:
1:
3:
3:
3:
3:
3:
1:
3:
3:
1:
3:
4:
3:
2:
1:
4:
1:
2:
4:
2:
3:
1:
3:
406
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
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125.
126.
127.
128.
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130.
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132.
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138.
139.
140.
141.
142.
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145.
146.
147.
148.
m
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
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90.
91.
92.
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94.
95.
96.
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98.
99.
100.
101.
102.
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104.
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106.
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108.
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110.
111.
.a
3:
4:
2:
3:
4:
4:
2:
4:
4:
3:
3:
2:
1:
2:
4:
3:
2:
3:
2:
2:
3:
2:
2:
1:
4:
4:
1:
3:
2:
2:
2:
1:
1:
1:
3:
4:
2:
tc
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
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60.
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72.
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74.
w
.a
2:
1:
1:
2:
4:
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3:
1:
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3:
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1:
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1:
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3:
3:
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1:
2:
4:
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4:
1:
1:
2:
w
w
1.
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13.
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21.
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37.
1:
4:
4:
1:
4:
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3:
2:
4:
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2:
1:
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10:
50:
720:
16:
90:
2:
750:
13:
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60:
3:
10:
3:
8:
6:
9:
50:
5:
20:
2:
5:
8:
2) 1:
2) 30,
3) 130,
4) 50:
197.
1) 14,
2) 4,
3) 2,
4) 4:
198.
1) 2,
2) 6,
3) 1,
4) 10:
199.
1) 2,
2) 20,
3) 1,
4) 3:
200.
1) 25,
2) 10,
3) 30,
4) 35:
201. 3:
202. 3:
203. 3:
204. 3:
205. 2:
206. 3:
207. 3:
208. 3:
209. 2:
210. 1:
211. 3:
212. 4:
213. 3:
214. 2:
215. 4:
.a
m
187.
1) 157,
2) 100:
188.
1) 10,
2) 7:
189.
1) 120,
2) 150,
3) 4:
190.
1) 10,
2) 360,
3) 3600:
191.
1) 20,
2) 30,
3) 15:
192.
1) 7,
2) 70,
3) 17:
193.
1) 8,
2) 45,
3) 15:
194.
1) 40,
2) 4,
3) 80:
195.
1) 1,
2) 10,
3) 10:
196.
1) 5,
w
.a
tc
174.
1) 25,
2) 6000:
175.
1) 35,
2) 350:
176.
1) 10,
2) 6:
177.
1) 2,
2) 8:
178.
1) 5,
2) 1:
179.
1) 10,
2) 4:
180.
1) 6,
2) 2:
181.
1) 1,
2) 16:
182.
1) 5,
2) 5:
183.
1) 4,
2) 35:
184.
1) 50,
2) 125:
185.
1) 1,
2) 3:
186.
1) 3,
w
w
149. 4:
150. 4:
151. 85:
152. 31:
153. 25:
154. 40:
155. 2:
156. 8:
157. 5:
158. 5000:
159. 50:
160. 2:
161. 40:
162. 3:
163. 15:
164. 5:
165. 20:
166. 50:
167. 2:
168.
1) 314;
2) 59:
169.
1) 628,
2) 51:
170.
1) 200,
2) 20:
171.
1) 10,
2) 5:
172.
1) 4,
2) 10:
173.
1) 80,
2) 125:
407
2:
2:
1:
1:
4:
1:
1:
2:
4:
2:
3:
4:
1:
2:
3:
2:
8:
9:
3925:
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2) 3,
3) 3:
1918.
1) 9,
2) 6,
3) 6:
1919.
1) 4,
2) 3,
3) 6:
1920.
1) 5,
2) 5,
3) 30:
1921.
1) 656,
2) 5,
3) 8:
1922.
w
w
1891.
1) 30,
2) 14:
1892.
1) 32,
2) 26:
1893.
1) 8,
2) 2:
1894.
1) 2,
2) 15:
1895.
1) 16,
2) 4:
1896.
1) 5,
2) 2:
1897.
1) 15,
2) 9:
1898.
1) 2,
2) 4:
1899.
1) 25,
2) 25:
1900.
1) 36,
2) 25:
1901.
1) 4,
2) 6:
1902.
1) 5,
2) 1:
1903.
1) 5,
2) 25:
1904.
1) 6,
2) 1:
1905.
1) 30,
2) 5:
1906.
1) 25,
2) 11:
1907.
1) 103,
2) 75:
1908.
1) 255,
2) 51:
1909.
1) 54,
2) 1512:
1910.
1) 8,
2) 5,
3) 4:
1911.
1) 1,
2) 27,
3) 60:
1912.
1) 30,
2) 60,
w
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1889.
1) 120,
2) 1:
1890.
1) 30,
2) 1:
423
2051. 66:
2052. 3:
2053. 168:
2054. 42:
2055. 75:
2056. 4608:
2057. 1:
2058. 224:
2059. 576:
2060. 4125:
2061. 33:
2062. 246:
2063. 75:
2064. 2475:
2065. 13:
2066. 3:
2067. 6:
2068. 15:
2069. 136:
2070. 4:
2071. 351:
2072. 1:
2073. 144:
2074. 63:
2075. 36:
2076. 8:
2077. 243:
2078.
1) 33,
2) 72:
2079.
1) 396,
2) 2:
2080.
1) 396,
2) 33:
2081.
1) 3,
tc
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m
2013. 2:
2014. 4:
2015. 4:
2016. 1:
2017. 2:
2018. 3:
2019. 4:
2020. 1:
2021. 4:
2022. 3:
2023. 1:
2024. 2:
2025. 1:
2026. 1:
2027. 2:
2028. 2:
2029. 4:
2030. 1:
2031. 4:
2032. 2:
2033. 1:
2034. 4:
2035. 1:
2036. 5:
2037. 25:
2038. 3:
2039. 37:
2040. 2:
2041. 11:
2042. 2:
2043. 2:
2044. 600:
2045. 100:
2046. 88:
2047. 10:
2048. 5:
2049. 3:
2050. 335:
w
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1975. 1:
1976. 3:
1977. 3:
1978. 4:
1979. 3:
1980. 4:
1981. 4:
1982. 2:
1983. 1:
1984. 4:
1985. 4:
1986. 4:
1987. 4:
1988. 1:
1989. 2:
1990. 1:
1991. 2:
1992. 4:
1993. 2:
1994. 4:
1995. 1:
1996. 4:
1997. 2:
1998. 4:
1999. 2:
2000. 4:
2001. 2:
2002. 3:
2003. 4:
2004. 3:
2005. 1:
2006. 2:
2007. 3:
2008. 1:
2009. 2:
2010. 4:
2011. 3:
2012. 4:
w
w
1937. 4:
1938. 2:
1939. 2:
1940. 4:
1941. 2:
1942. 3:
1943. 1:
1944. 4:
1945. 2:
1946. 3:
1947. 3:
1948. 4:
1949. 2:
1950. 1:
1951. 4:
1952. 2:
1953. 3:
1954. 3:
1955. 2:
1956. 4:
1957. 3:
1958. 3:
1959. 1:
1960. 3:
1961. 4:
1962. 2:
1963. 3:
1964. 3:
1965. 4:
1966. 2:
1967. 2:
1968. 4:
1969. 1:
1970. 4:
1971. 3:
1972. 1:
1973. 4:
1974. 3:
424
2) 44,
3) 132:
2094.
1) 3,
2) 18,
3) 2:
2095.
1) 2475,
2) 2475,
3) 7425:
3) 85:
2098.
1) 5,
2) 5,
3) 1,
4) 25:
2099.
1) 66,
2) 396,
3) 1584,
4) 12:
2100.
1) 22,
2) 66,
3) 44,
4) 11:
.a
m
2096.
1) 26,
2) 3,
3) 3026:
2097.
1) 54,
2) 459,
tc
2) 33:
2088.
1) 5,
2) 4:
2089.
1) 5,
2) 6:
2090.
1) 72,
2) 405:
2091.
1) 531,
2) 885:
2092.
1) 6,
2) 2:
2093.
1) 396,
w
w
w
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2) 3:
2082.
1) 8,
2) 48:
2083.
1) 528,
2) 14:
2084.
1) 6,
2) 96:
2085.
1) 1024,
2) 224:
2086.
1) 136,
2) 102:
2087.
1) 66,
425
ú¶î²¶àðÌì²Ì ¶ð²Î²ÜàõÂÚàõÜ
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tc
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1. ¾. Ô³½³ñÛ³Ý, ¶. Ø»ÉÇùÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, §¾¹Çà äñÇÝï¦, 2008:
2. è. ²É³í»ñ¹Û³Ý, ¶. Ø»ÉÇùÛ³Ý, Ä. ÜÇÝáÛ³Ý, ². ä»ïñáëÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, лÕ. Ðñ³ï., 2009:
3. Ä. ÜÇÝáÛ³Ý, ä. ä»ïñáëÛ³Ý, È. ¶ñÇ·áñÛ³Ý, ². ä»ïñáëÛ³Ý,
üǽÇϳÛÇ Ã»ëï»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ ´àõÐ ÁݹáõÝíáÕÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ,
ºñ¨³Ý, §Øದ, 2009:
4. è. ²í³·Û³Ý ¨ ³ÛÉáù, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý,
1996:
5. ¾. Ô³½³ñÛ³Ý ¨ ³ÛÉáù, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ¨ ûëï³ÛÇÝ Ñ³ñó»ñÇ
ÅáÕáí³Íáõ ´àõÐ ÁݹáõÝíáÕÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ, ºñ¨³Ý, §ÈáõÛë¦, 1990:
6. Ä. Ð. ÜÇÝáÛ³Ý, ¶. ². ì³ñ¹³ÝÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ ´àõÐ ÁݹáõÝíáÕÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ, ºñ¨³Ý, §ºäЦ, 1991:
7. ¶. Ø»ÉÇùÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ù»Ãá¹³Ï³Ý Ó»éݳñÏ,
ºñ¨³Ý, §¾¹Çà äñÇÝï¦, 2006:
8. è. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý, Ð. Þ³ñ˳ïáõÝÛ³Ý, ¾. ê³ñ·ëÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ
ËݹÇñÝ»ñÇ ¨ ѳñó»ñÇ ËáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, §ÈáõÛë¦, 2000:
9. Æ. ìáñáμÛáí ¨ ³ÛÉáù, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñ ú. ê³íã»ÝÏáÛÇ ËÙμ³·ñáõÃÛ³Ùμ, ºñ¨³Ý, §îÇ·ñ³Ý Ø»Í: 2008:
10. ¾. Ô³½³ñÛ³Ý, ². ¶³ÉáÛ³Ý, Ð. äáÕáëÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ
ÅáÕáí³Íáõ ûÉÇÙådz¹³Ý»ñÇÝ Ý³Ë³å³ïñ³ëïí»Éáõ ѳٳñ,
ºñ¨³Ý, §ºäЦ, 1974:
11. ¶. ¶ñÇ·áñÛ³Ý, ê. Ðáí³ÏÇÙÛ³Ý, ¾. Ô³½³ñÛ³Ý, ì. ì³ñ¹³ÝÛ³Ý,
üǽÇϳÛÇ ÁÝïñáíÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, 1998:
12. ¶. ì. ¶ñÇ·áñÛ³Ý, ´. ². ö³Ëã³ÝÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ Ñ³Ýñ³å»ï³Ï³Ý
ûÉÇÙådz¹³Ý»ñ, 1983-2003, ºñ¨³Ý, §¾¹Çà äñÇÝï¦, 2003:
13. è. ´. ²É³í»ñ¹Û³Ý, úåïÇÏ³Ï³Ý »ñ¨áõÛÃÝ»ñÇ ýǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ
ÅáÕáí³Íáõ, ºñ¨³Ý, §ºäЦ, 2005:
14. А. П. Рымкевич, Сборник задач по физике, М.: Просвещение, 1986.
15. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вызы (Авт.
сост. Н. В. Турчина и др.) М.: Дрофа, 2000.
16. Е. И. Бутиков и др., Физика в примерах и задач, М.: Наука, 1979.
17. Е. И. Пинский, Задачи по физике, М.: Наука, 1978.
18. И. М. Гольфгат, и др. 1001 задач по физике с решениями, М.: 1995.
19. Р. А. Бендриков и др., Задачи по физике для поступающих в вузы,
М.: Наука, 1987.
20. А. Н. Малинин., Сборник вапросов и задач по физике, М.: Просвещение, 2002.
21. И. Е. Иродов, Задачи по общей физике, Санкт-Петербург, Лань,
2001.
22. Б. Б. Буховцев, Сборник задач по элементарной физике, М.: Наука,
1974
23. Г. В. Меледин, Физика в задачах, М.: Наука, 1990.
426
´àì²Ü¸²ÎàôÂÚàôÜ
ܳ˳µ³Ý........................... …………………………………………………………3
I. غʲÜÆβ ................................................................................................................... 5
1. ÎÆܺزîÆβ ..................................................................................................... 5
1.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð .............. 5
1.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð......................... 33
1.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 38
1.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ...................... 42
1.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ...................... 44
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2. ¸ÆܲØÆβ........................................................................................................ 46
2.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð ............ 46
2.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð......................... 68
2.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 75
2.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ...................... 78
2.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ...................... 81
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3. êî²îÆβ ............................................................................................................ 83
3.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð ............ 83
3.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð......................... 91
3.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 93
3.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ...................... 94
3.4. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ...................... 95
w
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4. ²Þʲî²Üø, мàðàôÂÚàôÜ, ¾Üºð¶Æ²: ÆØäàôÈê:
ä²Ðä²ÜØ²Ü úðºÜøܺðÀ غʲÜÆβÚàôØ .......................................... 96
4.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð ............ 96
4.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð....................... 114
4.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ................. 118
4.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ................... 121
4.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ................... 124
5. ÐƸðàêî²îÆβ ............................................................................................ 125
5.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð .......... 125
5.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð....................... 135
5.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 137
5.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 138
5.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 139
6. غʲÜÆÎ²Î²Ü î²î²ÜàôØܺð ºì ²ÈÆøܺð .................................. 140
427
6.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð .......... 140
6.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð....................... 152
6.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 153
6.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 154
6.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 155
m
II. ØàȺÎàôȲÚÆÜ üƼÆβ ºì æºðز¸ÆܲØÆβ ..................................... 157
7. ØàȺÎàôȲÚÆÜ-ÎÆܺîÆÎ îºêàôÂÚ²Ü ÐÆØàôÜøܺðÀ:
¶²¼²ÚÆÜ úðºÜøܺð .................................................................................... 157
7.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð .......... 157
7.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð....................... 178
7.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 183
7.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 185
7.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 188
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tc
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8. æºðز¸ÆܲØÆβÚÆ ÐÆØàôÜøܺðÀ ................................................... 191
8.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð .......... 191
8.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð....................... 212
8.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 217
8.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 220
8.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 224
w
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. ¾ÈºÎîð²¸ÆܲØÆβ ........................................................................................... 225
9. ¾ÈºÎîð²êî²îÆβ........................................................................................ 225
9.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð .......... 225
9.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð....................... 245
9.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 250
9.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 253
9.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................... 257
10. вêî²îàôÜ Ðàê²Üø: úÐØÆ úðºÜøÀ ÞÔ²ÚÆ îºÔ²Ø²êÆ
вزð: вÔàð¸ÆâܺðÆ Ð²æàð¸²Î²Ü ºì ¼àô¶²Ðºè
ØƲòàôØܺð
............................................................................................... 260
10.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð ........ 260
10.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ..................... 282
10.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ................ 287
10.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 289
10.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 291
428
11. ز¶ÜÆê²Î²Ü ¸²Þî: ¾ÈºÎîð²Ø²¶ÜÆê²Î²Ü
î²î²ÜàôØܺð ºì ²ÈÆøܺð ....................................................................... 292
11.1. ÖÆÞî ä²î²êʲÜÆ ÀÜîðàôÂڲش ²è²æ²¸ð²Üøܺð ........ 292
11.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ..................... 314
11.3. ºðÎàô ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ................ 322
11.4. ºðºø ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 325
11.5. âàðê ä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð .................. 329
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12. úäîÆβ: в𲴺ð²Î²ÜàôÂÚ²Ü Ð²îàôÎ îºêàôÂÚ²Ü î²ððºðÀ ... 331
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12.2. غΠä²î²êÊ²Ü ä²Ð²ÜæàÔ ²è²æ²¸ð²Üøܺð ..................... 356
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