Ejemplo 6.2.1 La recta que mejor se ajusta
para cuatro datos
Encuentre la recta que da el mejor ajuste para los datos (1, 4), (−2, 5), (3, −1)
y (4, 1).
Solución: En este caso


 
1 1
4
1 −2
5

 
A=
(1)
1 3  , y = −1
1 4
1
Entonces:
1 1 1 1
T
A =
,
1 −2 3 4
1 30 −6
(2)
(A A) =
84 −6 4
 
4

1 30 −6 4 1 1 1 
5
u = (AT A)−1 AT y =
(3)
1 −2 3 4 −1
84 −6 4
1
1 300
3.57
=
u=
(4)
−74
−0.88
84
4 6
A A=
,
6 30
T
T
−1
Por lo tanto, la recta que mejor se ajusta está dada por
y = 3.57 − 0.88x
Esta recta y los cuatro datos se bosquejan en la figura 6.6.
1
(5)
6 y
(−2, 5)
y = 3.57 − 0.88x
(1, 4)
4
2
(4, 1)
x
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
(3, −1)
−2
Figure 1: La recta que mejor se ajusta a los cuatro puntos es y = 3.57−0.88x.
2