Guía
de Estudio para el ingreso al Nivel Superior
2022
Modalidad Escolarizada, No Escolarizada y Mixta
• Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas
• Ciencias Médico Biológicas
• Ciencias Sociales y administrativas
#orgullosamentepolitécnico
ESTE PROGRAMA ES PÚBLICO, AJENO A CUALQUIER PARTIDO POLÍTICO, QUEDA PROHIBIDO EL USO PARA FINES DISTINTOS A LOS ESTABLECIDOS EN EL PROGRAMA.
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CONTESTA EL NUEVO SIMULADOR EN:
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Presentación
El Instituto Politécnico Nacional, desde su fundación en 1936, siempre se ha comprometido con los
ideales que lo originaron, gracias a ellos se ha consolidado como una de las principales instituciones
de educación de nivel superior en el país al poner al alcance de la ciudadanía opciones de formación
académica de vanguardia y calidad.
La constante evolución de la ciencia y la necesidad de crear nuevos perfiles de profesionistas aptos
para enfrentar exitosamente los retos del siglo XXI, así como la creciente demanda de espacios en
la educación superior han impulsado al IPN a definir cuatro líneas generales de trabajó institucional
para mantener y reafirmar su liderazgo en Educación Tecnológica: desarrollo de la matrícula con
gran calidad en los niveles Medio Superior y Posgrado; aplicación de la Ciencia y la Tecnología para
la solución de problemas nacionales; vinculación con la sociedad y el sector productivo, e
Internacionalización del IPN.
Bajo esa consigna, el Politécnico Nacional está desarrollando principalmente dos estrategias. La
primera es la presencia en plataformas globales del conocimiento siguiendo altos estándares
académicos internacionales alianzas estratégicas y el impulso de iniciativas politécnicas de alto
impacto social; y la segunda es el fortalecimiento de la identidad politécnica para que cada miembro
de la comunidad reconozca e las raíces históricas, los valores éticos y el compromiso con México y
su sociedad bajo una visión de sustentabilidad orientada por la Responsabilidad Social Universitaria
como herramienta fundamental en las actividades sustantivas del Instituto.
Éste es el IPN que está a tu alcance y que pone a tu disposición los 71 programas académicos que
conforman la oferta educativa de nivel superior que se imparten en 32 de sus unidades académicas.
Con esta Guía de Estudio para el Ingreso al Nivel Superior buscamos proporcionarte una herramienta
útil para apoyarte en esta etapa de tu proyecto académico con información indispensable como las
áreas y los temas de estudio, ejercicios y exámenes de práctica, la oferta educativa de nivel superior,
entre otros datos importantes para este proceso.
Te deseamos éxito en tu proceso de preparación para que pronto formes parte de esta gran
Comunidad Politécnica y así también contribuyas a hacer honor a su lema poniendo siempre.
"La Técnica al Servicio de la Patria"
Conoce las secciones de tu Guía de Estudio
• Estructura del examen
Presenta la composición del Examen de Admisión al Instituto, haciendo explícita
la cantidad de preguntas de cada apartado. De igual forma, muestra un diagrama
que te permitirá orientarte sobre la rama de conocimiento de tu elección. Por
último, en el código QR encontrarás ejemplos de los tipos de preguntas que
integran el examen.
• Ejercicios generales y por área de conocimiento
Muestra ejercicios que serán de gran ayuda para practicar e identificar aquellos
temas en los que se requiere ampliar el estudio.
•
Simulador
Además de repasar esta guía, te sugerimos mejorar tu preparación para el
examen de selección en el sitio www.simuladoripn.com.
Esta plataforma contiene dos módulos principales:
1. Examen gratuito
2. Exámenes de practica
En Examen gratuito podrás responder un examen de simulación, mismo que
contiene cada una de las materias incluidas en el examen de selección. Este
examen cuenta con 130 reactivos y tendrás un tiempo límite de 180 minutos para
responderlo.
En Exámenes de practica podrás autoevaluarte al responder diez exámenes de
simulación con características similares al examen que responderás en el
proceso de admisión para el ingreso a las licenciaturas del IPN.
Al termino de cada una se genera un reporte con los resultados, que te permitirán
conocer tu avance en el dominio de los temas y aquellos que debes dedicar más
tiempo de estudio.
ESTRUCTURA DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
El Examen de Admisión para el Nivel Superior del Instituto Politécnico Nacional
consta de 130 preguntas distribuidas en dos bloques: Conocimientos generales y
Ciencias Experimentales. El primero lo forman 50 preguntas de Matemáticas y 40
de Comunicación. El segundo bloque se divide en: Biología (10 preguntas), Química
(15 preguntas) y Física (15 preguntas). Estas se desarrollan considerando las
particularidades de la rama de conocimiento a la que pertenecen: Ingeniería y
Ciencias Físico Matemáticas (IyCFM), Ciencias Médico Biológicas (CMB) y Ciencias
Sociales y Administrativas (CSyA).
Refuerza tu aprendizaje con www.simuladoripn.com
Introducción | Matemáticas
La presencia de las matemáticas en la vida del hombre le
ha permitido comprender el entorno que lo rodea, al,
emplearlas como una de las principales herramientas para
plantear y resolver los problemas con los que se enfrenta
cotidianamente. Por eso mismo, las matemáticas han sido
fundamentales en el desarrollo de las capacidades de
aprendizaje de las personas a lo largo de la historia.
El conocimiento de las matemáticas favorece el desarrollo
del pensamiento lógico, estructurado y preciso, así como
la abstracción y simbolización de la realidad. Estos
elementos, a su vez, coadyuvan en la construcción de un
criterio científico basado en el orden, la sistematización y
la organización analítica, aspectos fundamentales de la
formación académica y profesional. De ahí que se enseñe
matemáticas a la población desde edades muy tempranas
y que esta instrucción se mantenga en la mayoría de los
programas de estudio del nivel superior en el país.
Recuerda visitar www.simuladoripn.com
1
Razonamiento matemático
1.1 Sucesiones numéricas
1.2 Series espaciales
1.3 Imaginación espacial
1.4 Solución de problemas
“Fantaseando con la realidad, mirándola más allá
nuestras narices”.
de
LEONARDO DE PISA FIBONACCI (1170 - 1240)
1. Encontrar el número que continúa en la sucesión:
1 11 19
, , ,…
4 12 12
5. Indicar la sucesión de ángulos en radianes que
incluye dos términos más:
0, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°,…
a) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
c)
b)
9
4
25
12
a)
23
12
11
24
a)
! ! $!
b) 0, , ,
" #
"
%! $! &!
, π, " , # , " …
! $! %! &! '! ((! ($!
c) 0, ,
"
"
, " , " ," , " , " …
d) 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8,…
2. Identificar los dos elementos que siguen en la
sucesión:
12, 29, 46,…
a) 63, 80
b) 58, 97
c) 63, 97
d) 58, 80
3. Identificar los tres números que siguen en la
serie:
8, 12, 16, 20,…
a) 23, 27, 31
b) 24, 27, 30
c) 24, 28, 32
d) 25, 29, 36
6. Identificar el término general para la sucesión:
−
1 5 11
1, , 4, , 7, …
2 2
2
a)
π
2
b)
2π − 3
2
c)
3π − 2
2
d)
3π
−2
2
7. Identificar los dos términos que continúan en la
sucesión:
7, 13, 22, 34, 49, 67,…
4. Elegir el doceavo elemento de la sucesión:
- 12, - 5, 2, 9, 16,…
a) 19
b) 43
c) 49
d) 65
a) 75, 93
b) 84, 105
c) 91, 123
d) 88, 112
8. Identificar la expresión que genera la sucesión:
1, −
11. Identificar el séptimo elemento de la secuencia
con término general:
π
π) = cos(ππ) + π ππ (π )
2
1 1
1 1
1
, ,− , ,−
,…
2 4
8 16
32
Para n = 0, 1, 2, 3,…
Con n = 1, 2, 3, 4,…
!
( "# )#
a)
!
b) ( − )#
"
b) 1
c) 2
d) - 2
12. Completar la sucesión:
!
"
( − )"#$!
c)
a) 0
−
!
( "# )# − 1
d)
a) 8567
b) 9697
c) 8769
d) 9576
%
a)
−",π
b)
− , −π
c)
− & , 2π
d)
− & , −2π
9. Completar la secuencia numérica:
2567, 4756, 6675, ______, 10756, 12675
π π
π
, , ____, , −π, ____, −4π
16 8
2
%
"
%
%
10. ¿Cuál es el octavo término de la sucesión?
−
1 1 3 5 7
, , , , ,…
2 8 16 26 38
13. ¿Cuáles son los dos términos que continúan la
sucesión?
!
#!
1, 2π * " , 3π ! , 4π * " , 5π #! ,…
a)
11
73
b)
13
86
a)
5π $"% , 7π #
c)
11
93
d)
13
102
c)
6π $ # , 7π '%
!"
!"
!"
b)
6π $ # , 5π $"%
d)
6π $ # , 5π $'%
!"
14. Determinar la fórmula recursiva que reproduce
la secuencia:
16. Identificar la sucesión geométrica cuya razón es
"
(− ')
- 2, 2, - 13, - 87, 8,…
" $
"
$ %
(%
*
a) −3, 2, − , , −
Para: n = 3, 4, 5,…
Con dos términos iniciales:
b) π)+# = −
c) π)+# =
#
()+()
#
()+()
'
"
&
"
)
'
)
& *
!+
, ,−
,…
!) &)
!')
− ) , ) , − !) , &) , − !') , …
c)
− , ,−
d)
−3, − ' , − ' , − ' , − ' , …
π) + (2π + 1)π)+(
π) − (2π + 1)π)+(
&$
d) π$%& = ($%() π$ − (−1)$*( (2π + 1)π$%(
!+
b)
π( = 4 y π# = 6
a) π)+# = 2ππ) + (2π + 1)π)+(
,…
!!
!'
!)
!,
17. Identificar los elementos de la secuencia que se
formaría con la función:
)*(
(2π − 1)π
π(π) = >π ππ(
)?
2
15. Completar el factor en el paréntesis
(−1)&$%( ( )π₯ $
Con: n = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
Para: n = 1, 2, 3, 4,…
a) {0, - 1, 1, - 2,…}
b) {1, - 1, 1, - 1,…}
que produce la serie:
3
5
7
−1, − π₯, −2π₯ # , − π₯ $ , −3π₯ " , − π₯ %
2
2
2
a)
#(!
"
b)
(
"#(!
c)
(
"#$!
)
"
d)
( " + 1)
"
#
)
c) {0,1, - 1, 2,…}
d) {-1, 1, - 2, 2,…}
18. Identificar la palabra que falta en la secuencia:
Uno, onda, India, ________, animado…
a) endurecer
b) encuentro
c) enseñar
d) ensayo
19. Identificar los dos elementos que continúan en la sucesión
a)
b)
c)
d)
20. Identificar los dos elementos que continúan en la sucesión:
a)
c)
c)
d)
21. Completar la sucesión de figuras inscritas en
una circunferencia de radio 3:
23. Identificar las cuatro figuras que continúan la
sucesión:
a)
a)
b)
b)
c)
c)
d)
d)
22. Identificar la siguiente figura en la sucesión:
24. ¿Cuál es la longitud de la diagonal del noveno
cuadrado en la siguiente secuencia de figuras?
a)
c)
b)
d)
a) 9√2
b) 13√2
c) 21√2
d) 55√2
25. Identificar las figuras siguientes en la sucesión:
27. Determinar el número de cuadros que tendrá la
cuarta figura:
2
9
14
5
a)
b)
c)
d)
a) 32
b) 47
c) 54
d) 72
28. ¿Cuántos ejes de simetría hay en la figura?
26. Señalar el número de cuadros blancos que
tendrá la sexta figura:
a) 4
b) 12
c) 6
d) 9
29. Las siguientes figuras son las vistas del mismo
sólido. Identificar la que no le corresponde:
a) 24
b) 29
c) 40
a)
b)
c)
d)
d) 44
30. Calcular la suma de los triángulos interiores que corresponden a la sexta y séptima figuras de la sucesión:
a) 3365 y 4096
b) 1024 y 4096
c) 4096 y 16384
d) 3364 y 16384
31. Ordenar las rotaciones al sistema de coordenadas en el sentido de las manecillas del reloj para llegar al
nuevo sistema de coordenadas:
1. Rotación de 180 grados alrededor del eje X.
2. Rotación de 90 grados alrededor del eje Z.
3. Rotación de 180° alrededor del eje Y.
4. Reflexión en el plano YZ.
a) 1, 2, 4, 3
b) 3, 1, 4, 2
c) 1, 4, 3, 2
d) 3, 2, 4, 1
32. Un contratista venderá un terreno de 594 m² y
necesita las medidas de cada lado. Sin embargo,
él solo recuerda que la profundidad tiene 12 m de
jardín más seis veces el frente. Encontrar las
medidas del frente y la profundidad.
33. En un taller, tres especialistas técnicos dan
mantenimiento a una unidad en 12 horas. ¿Cuál
sería el tiempo óptimo empleado por nueve
especialistas?
a) 3m, 98m
a) 4 h
b) 6m, 99m
b) 6 h
c) 9m, 66m
c) 12 h
d) 36 h
d) 11m, 54M
34. Relacionar cada vista de la figura con la
imagen que corresponde:
35. Identificar la figura que se genera al desdoblar
el cuadrado siguiente:
a)
b)
c)
d)
Acción
Vista de la figura
1. Lateral derecha
A.
2. Superior
B.
3. Frontal
C.
4. Lateral izquierda
D.
36. ¿Qué imagen representa la rotación de la
siguiente figura?
a)
b)
c)
d)
a) 1A, 2D, 3C, 4B
b) 1D, 2C, 3B, 4ª
c) 1A, 2C, 3B, 4D
d) 1D, 2B, 3A, 4C
37. ¿Que cubo se formaría de acuerdo con la
siguiente figura?
a)
b)
c)
39. Una torre de destilación de 15,000 barriles
produce tres octavas partes de combustóleo y
el resto se integra de una veinteava parte de
gas, tres veinteavos de diésel, dos décimos de
turbosina y dos quintos de gasolinas; el resto
serán otros productos. Si de las gasolinas se
utilizan cuatro quintas partes para magna,
¿cuántos barriles se obtienen de esta gasolina?
a) 1600
b) 3000
c) 4000
d) 9300
40. En un tendido de fibra óptica se requieren 6
tramos con curvatura y 30 secciones en línea
recta. Considerando la razón entre la sección
curva a la sección recta, estimar las longitudes
de cada tramo si se instalan 180 m de fibra.
a) 60 m y 120 m
b) 70 m y 110 m
c) 20 m y 140 m
d) 30 m y 150 m
d)
41. Identificar el número de triángulos equiláteros
en las tapas y los costados de la pieza:
38. Un banco ofrece 0.7% anual sobre el monto
invertido para capitales desde 1 y hasta 3
millones y el triple para capitales superiores.
Si se invierten $3 500 000.00 y se retira la
ganancia anual, ¿cuál será la ganancia
obtenida en 5 años?
a) $122 500.00
b) $245 000.00
a) 23
b) 26
c) $367 500.00
c) 30
d) 32
d) $720 000.00
42. Identificar la figura que se obtiene al pasar el
interior hacia el exterior:
a)
c)
45. Una pantalla plana tiene un descuento del 30%
por ser de exhibición, un 50% adicional por la
época navideña y en la venta nocturna se
agrega un 10% más de descuento.
Calcular el porcentaje final que se va a pagar
por la pantalla respecto a su precio original.
a) 10
b) 90
c) 31.5
d) 33.5
46. Calcular el precio de un servicio sin el IVA del
16% si por éste se pagaron $580.
b)
a) $480.00
b) $500.00
c) $638.00
d) $672.00
d)
47. Identificar los tres elementos que continúan
en la secuencia:
43. Calcular el porcentaje de descuento que se
aplicó al precio de unos tenis de $3,600 si por
ellos se pagaron $2700.
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
44. Se unen tres pintores con las siguientes
cualidades:
El primero pinta 3 m2 en una hora.
El segundo pinta 2m2 y medio en 40 minutos.
El tercero pinta la tercera parte de un metro
cuadrado en un cuarto de hora.
¿Cuántas horas tardarán en pintar entre los tres
una superficie de 485 metros cuadrados?
a) 60
b) 68
b) 75
d) 89
a)
b)
c)
d)
48. Un paciente debe llevar un tratamiento que
consta de 3 ml de un medicamento cada 8
horas. Si el tratamiento es por 8 días, ¿cuántos
frascos necesitará para terminar el tratamiento
si cada frasco tiene 27 ml?
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
A
26.
C
2.
A
27.
C
3.
C
28.
C
4.
D
29.
C
5.
B
30.
C
6.
D
31.
D
7.
D
32.
C
8.
B
33.
A
9.
A
34.
C
10.
B
35.
C
11.
D
36.
D
12.
C
37.
D
a) 35 malteadas y 63 licuados
13.
C
38.
C
b) 37 malteadas y 57 licuados
14.
D
39.
B
c) 41 malteadas y 55 licuados
15.
D
40.
D
d) 43 malteadas y 51 licuados
16.
D
41.
D
17.
B
42.
D
18.
D
43.
A
19.
D
44.
A
20.
A
45.
C
21.
C
46.
B
22.
C
47.
C
23.
B
48.
C
a) 10:48
24.
D
49.
A
b) 11:12
25.
C
50.
B
a) 1 frasco y 3/4
b) 2 frascos y ¼
c) 2 frascos y 2/3
d) 3 frascos y 1/2
49. Para elaborar un licuado de vainilla se usan 2
cucharadas de saborizante de vainilla y 2 de
leche en polvo. Por su parte, hacer una
malteada de vainilla requiere 3 cucharadas de
saborizante de vainilla y 4 de leche en polvo.
Optimizando los recursos, ¿cuántas bebidas se
pueden preparar de cada tipo si se cuenta con
231 cucharadas de saborizante de vainilla y 266
de leche en polvo?
50. Un tren que viaja de Madrid a Barcelona a una
velocidad constante de 240 km/h sale a las 9:00
horas. Dos horas después, un tren sale de
Barcelona a Madrid por una vía paralela a una
velocidad constante de 120 km/h. ¿A qué hora
se encuentran los dos trenes si la distancia
entre las dos ciudades es de 624 km?
c) 11:20
d) 11:26
Fuentes de consulta en línea
Si necesitas más información, te sugerimos visitar estas páginas:
No.
Sitio web
1
2
3
4
Mathematics with Grajeda
QR
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2
Álgebra
2.1 Números reales
2.1.1 Propiedades
2.1.2 Operaciones básicas
2.1.3 Proporciones
2.2 Expresiones algebraicas
2.2.1 Lenguaje algebraico
2.2.2 Expresiones fraccionarias
2.2.3 Leyes de exponentes y radicales
2.2.4 Productos notables
2.2.5 Métodos de factorización
2.3 Funciones y ecuaciones lineales
2.3.1 Concepto de función
2.3.2 Propiedades de las igualdades
2.3.3 Ecuaciones lineales
2.4 Funciones y ecuaciones lineales
2.4.1 Concepto de función cuadrática
2.4.2 Ecuaciones cuadráticas
“Aquel que lo intentó y no lo consiguió, es superior al que ni lo intentó”
ARQUÍMIDES (287-212 A.C)
1. Relacionar cada concepto con su ejemplo:
4. Relacionar cada concepto con su representación:
Ejemplo
Concepto
Representación
Concepto
1.
Factorizar
A.
π₯π¦ $ = (2π₯ − 5)π₯
2.
Ley de los
signos
B.
2π₯³(π₯ $ − 1)
= 2π₯(π₯ − 1)
π₯(π₯ + 1)
Simplificar la
fracción
3.
Simplificar la
ecuación
4.
C.
D.
Álgebra
A.
Operaciones con términos
2.
Número
B.
Operaciones con números
3.
Término
C.
Representación simbólica de
una cantidad
4.
Aritmética
D.
3π₯(π₯ − 1)(2π₯ − 3)
b) 1C, 2D, 3A, 4B
c) 1D, 2C, 3B, 4A
d) 1C, 2D, 3B, 4A
El __________ es la propiedad que refiere que
para todo número _________, excepto
_________, siempre existe otro número tal que
al multiplicar ambos el resultado es la unidad.
a) inverso aditivo – multiplicativo - infinito
b) inverso multiplicativo – negativo - cero
a) 1D, 2B, 3A, 4C
b) 1A, 2C, 3D, 4B
c) 1C, 2D, 3B, 4A
d) 1B, 2A, 3D, 4C
5. Elegir la opción que ordena de mayor a menor el
siguiente conjunto de números:
"
A √5, 5, B5$ , √5C
2
d) inverso multiplicativo – real – cero
3. Relacionar cada concepto con su representación:
Ejemplo
"
"
!
a)
7
c) inverso aditivo – recíproco - infinito
Conjunto
Multiplicación de signo,
coeficiente, número irracional y
variable.
(−1)% = (−1)(−1)(−1) = −1
a) 1D, 2C, 3A, 4B
2.
1.
!
√5
!
!
, 5, √5, 95+ :
2
!
√-
c) < √5+ , 5, !√5, }
&
!
√- !
b)
!
; & , √5+ , 5, √5
!
d)
!
{5, √5, 95+ ,
!
√5
>
2
6. La propiedad ___________ se aplica en x³y =
yx³, mientras que la propiedad __________ se
siguen 2x (3xy - 2yz) = 6 x²y - 4xyz.
1
Irracional
A
5, 6, 7, 8, 9,…
2
Entero
B
1 / 2, 0.66, 1.25, 7 / 4
a) conmutativa - asociativa
3
Racional
C
- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2,…
b) conmutativa - distributiva
4
Natural
D
√2, π, 2√3
c) asociativa - distributiva
a)
1D, 2C, 3A, 4B
b)
1B, 2C, 3D, 4A
c) 1D, 2C, 3B, 4A
d)
1B, 2A, 3D, 4C
d) asociativa – conmutativa
7. Relacionar cada concepto con su significado:
9. Las
1.
Cifra
A.
Símbolo usado para indicar la
radicación.
@
a) 1.8@, 1. 9@, 1. 2
2.
Dígito
B.
Símbolo usado para indicar la
división.
@ , 2. 1@, 1. 2@
b) 1. 8
3.
Galera
C.
@ , 2. 9@, 2. 1@
c) 1. 8
4.
Radical
D.
Posición que ocupa el dígito
en el número.
Símbolo básico usado para
escribir números.
a)
1C, 2D, 3B, 4A
b)
1D, 2C, 3B, 4A
c)
1C, 2D, 3A, 4B
d)
1D, 2C, 3A, 4B
8. Relacionar
cada
argumentación:
1.
50 = 1
A.
2.
12021 = 1
B.
4.
!
√−32 = −2
"
#
es indeterminado
C.
D.
/
,/,/
tienen
las
con
@ , 2. 1@, 2. 1@
d) 1. 8
10. Identificar el resultado de la siguiente operación:
2S (x) + P (x) · Q (x)
su
Argumentación
Resultado
3.
resultado
(. (/ ((
representaciones ___, ___ y ___ en números
decimales periódicos, respectivamente.
Significado
Concepto
fracciones
Dividir es repartir o entregar.
Donde:
π(π₯) = 4π₯ + − 2π₯, π(π₯) = π₯ + 3, π(π₯) = −π₯ 0 + π₯ &
a) 2π₯ 0 − 6π₯ & − 3π₯
b) 2π₯ 0 + 6π₯ + − 3π₯
c) 2π₯(π₯ + + 6π₯ & − 3)
d) 2π₯(π₯ + + 6π₯ & − 3π₯ − 6)
La potencia es multiplicar a la
base por sí misma, tantas veces
como indica el exponente.
El exponente indica cuántas
veces se debe multiplicar a la
base por sí misma; al ser cero,
no se escribe la base y solo se
escribe el coeficiente uno.
La radicación es calcular qué
número, multiplicado por sí mismo
tantas veces como indica el índice
de la raíz, da por resultado el
radicando.
a)
1B, 2C, 3D, 4A
b)
1A, 2C, 3D, 4B
c)
1C, 2B, 3D, 4A
d)
1B, 2A, 3D, 4C
11. Calcular el resultado de la siguiente operación
usando jerarquía de operaciones:
10244(11)(125)(49)(39)
77(42)(2048)(625)(26)
a)
c)
!
"
#!
%
b)
d)
##
$
#
&'
12. Reducir la siguiente expresión:
16π₯ (&
D
− 3π₯ 1 (π₯ *( )&
π₯0
a) x
b) x4
15. Una cuadrilla de 40 trabajadores pavimenta 20
km de carretera en 35 días. Al acercarse la fecha
de entrega de la autopista, deben pavimentar los
mismos 20 km pero en 25 días. ¿Cuántos
trabajadores deben contratarse para concluir a
tiempo?
a) 5
b) 16
c) 20
d) 28
2
c) x - x
d) 2x2 – 3x
13. Una escuela de robótica tiene un profesor por
cada 25 estudiantes. Para mejorar la calidad de
la enseñanza los directivos deciden asignar un
maestro a cada 15 estudiantes. Actualmente
hay 300 alumnos inscritos. ¿Cuántos
profesores será necesario contratar?
a) 6
b) 7
c). 8
d) 9
14. En una tienda de productos deportivos los tenis
que después de un año no se han vendido se
rebaja en un 50%. Al llegar la época navideña
se les hace un 30% de descuento adicional,
pero solo el 31 de diciembre es de 40%.
¿Cuánto se pagará el 31 de diciembre por unos
tenis que tienen 2 años de no haberse vendido
y que originalmente costaban $1,400?
a) $280
b) $294
c) $149
d) $89
16. Calcular el resultado de la siguiente operación:
1
5
2
−
−
=
+
(
)
(
π₯−4
π₯−4
π₯ − 4)&
a)
2 ! *32%(+
(2*0)$
b)
9 # $*9(!'
(9$&)!
c)
9 # $!:9(!;
(9$&)4
d)
9 5 $)9 4 $*9 # $9(,
(9$&)6
17. Calcular el valor x de la siguiente ecuación:
2=
1
π₯&
E1 − 4 F
a) ±1
b) ±2
c) ±√2
d) ±2√2
18. Calcular el resultado de la siguiente operación:
21. Desarrollar los productos siguientes:
#
π₯ · π₯$ · π₯%
DE " . ' G
π₯ ·π₯ ·π₯
&
a) x 22/7
b)
c) x -22/7
d)
J2π₯ $) − 4π¦ ()*()/# LJ4π¦ ()*()/# + 2π₯ $) L
(π₯ $) − 2π¦ ()*() )#
&
a)
(
&
E
(/#
24x10 · 3x10
#
18x10*$0 √8x10*.
G
*.
9x10
·E
$ (/#
c)
· 10x10
G
1x10#
30√2
b)
3√10
c)
3√2
d)
2√3
#
(%) !" * -(&, ("%&)/# *
) )" +&) !" , ("%&)-&, #("%&)
#
(%) !" * +(&, ("%&)/# *
) )" -&) !" , ("%&)-&, #("%&)
#
d)
a)
) )" +&) !" , ("%&)-&, #("%&)
#
19. Simplificar la siguiente expresión:
*$"
(%) !" * +(&, ("%&)/# *
#
2 # · 52 (
b)
/
#
#
√2
2#
(%) !" * +(&, ("%&)/# *
#
) )" +%) !" , ("%&) -&, #("%&)
22. Calcular el resultado de la siguiente división:
(π₯ & − 4π₯) ÷ (π₯ − 2)
20. Calcular el resultado de la siguiente división:
(π₯ " − 2π₯) ÷ (π₯ # − π₯ − 3)
a) π₯ # + 2 −
a) π₯ ! − 2π₯
$
"
2 ' *#2
b) π₯ ! − 4 − # !$%#
)9(!"
9 # $9$'
c) π₯ ! + 2π₯ & + 4π₯ % + 8π₯ ' + 16π₯ " + 28π₯ + 56 + #(# "$%)
&9(!!
9 # $9$'
d) π₯ ! + 2π₯ & + 4π₯ % + 8π₯ ' + 16π₯ " + 32π₯ + 60 + (#$")
b) π₯ " + π₯ + 4 +
c) π₯ " − π₯ + 3 +
d) π₯ " − 2π₯ + 5 +
'9$,
9 # $9$'
(("
("+
23. Identificar la factorización del polinomio:
26. Identificar la expresión para el volumen del
prisma de la izquierda con respecto al ancho del
prisma de la derecha, tal como se muestra en la
figura, considerando las siguientes relaciones:
2π& ππ 0 − 6π0 π + 12π+ π+ − 4ππ0 π +
a) (2ππ + − 6π& )(π& π − 2ππ+ )
Profundidad: Una sexta parte del Ancho1
reducido en dos unidades.
Altura: Ocho veces el Ancho1 menos 2
unidades.
Ancho2: Tres medios del Ancho1.
b) (6ππ + − 2π& )(π& π − 2ππ+ )
c) (2ππ + − 6π& )(π& π + 2ππ+ )
d) (6ππ + − 2π& )(2π& π − ππ+ )
24. Identificar la expresión que corresponde al
planteamiento:
“La suma de dos enteros consecutivos uno par y otro
impar divididos entre el triple producto del par con la
quinta parte del impar”.
a)
c)
.-(.-#)
b)
!.(.-#)
%.-(%.-#)
#"*&
2
!(%.)1
+
d)
a)
.-(%.-#)
.-(.+#) .-#
!.
!
$
25. Calcular el valor que satisface la siguiente
ecuación:
1
5
3
−
−
= 12
2π₯ 6π₯ 18π₯
#
π₯(π₯ − 2)(4π₯ − 1)
b)
)
π₯ (π₯ − 2)(4π₯ − 1)
+
c)
'
9
2 − 23 (8π₯ − 2)
π₯
"
+
#"*&
!(.)1 + 2
(
"
d)
'
"
27. Encontrar el valor de la función:
2
1
π(π‘) = π‘ - + π‘ + + 3π‘ & − 10
9
3
para t = 3
a) 60
a) 90
b) - 12
b) 75
c) 80
c)
!
&)
d)
−
#
%&
9
π₯ 2+ − 23 (8π₯ + 2)
d) 90
28. Relacionar el método de factorización con el
polinomio que le corresponde.
Método de
factorización
1.
2.
3.
4.
Polinomio
Diferencia de
cuadrados
Trinomio
cuadrado
perfecto
Factorización
de la forma
Factor común
A.
2π₯ $ − 11π₯ + 12
B.
2 $
4
π₯ π¦ − π₯π¦ $
4
3
C.
4π₯ $ − 9π¦ $
D.
4π₯ $ − 16π₯ + 16
a) 1C, 2A, 3D, 4B
b) 1B, 2A, 3D, 4C
c) 1B, 2D, 3A, 4C
d) 1C, 2D, 3A, 4B
30. Relacionar cada polinomio con su raíz:
Raíz
Polinomio
1. π(π₯) = −4π₯ & − 24π₯
A.
No tiene raíz
real
2. π(π₯) = 4π₯ & − 12π₯ + 9
B.
Raíces
distintas
3. β(π₯) = π₯ & + 1
C. No tiene raíz
4. π (π₯) = 6 + π
Raíces
D. iguales
a) 1B, 2D, 3A, 4C
b) 1D, 2B, 3A, 4C
c) 1B, 2D, 3C, 4A
d) 1D, 2B, 3C, 4A
31. Identificar las coordenadas que corresponden a
las raíces del polinomio utilizando la gráfica:
29. Identificar el
funciones:
producto
de
las
siguientes
!
π (π₯ ) = 9# (!$? 7#8 ) y π(π₯) = √π₯ ' π $9
a)
?8
9 #/4 @1−π−2π₯ A
6 %/
b)
) #/! (ππ₯ −1)
c)
d)
6 %/
) &/# (1−π−2π₯ *
6/
) &/# (π2π₯ −1*
a) (-2,8), (0.5,7), (1.6,-2)
b) (-4,0), (0,0), (1,0), (2,0)
c) (-2,8), (0,0), (0.5,7), (1.6,-2.2)
d) (-4,0), (0,0), (0.5,7), (1.6,-2.2)
32. Resolver el sistema de ecuaciones siguiente:
π₯ + 3π¦ = 12
2π₯ − 3π¦ = 15
a) π₯ = 6, π¦ = 2
b) π₯ = 1, π¦ = 9
c) π₯ = 9, π¦ = 1
d) π₯ = 2, π¦ = 6
35. El nivel del agua en una alberca de 2 metros de
profundidad disminuye 6 cm cada 5 días debido
al sol. Elegir la función que determina este
comportamiento.
1
-
a) π(π‘) = 2 − - π‘
b) π(π‘) = 20 − 1 π‘
1
c) π(π‘) = 200 − - π‘
-
d) π(π‘) = 200 − 1 π‘
33. Identificar el sistema de ecuaciones que
resuelve el siguiente problema:
En un hospital se aplican dos vacunas: una
dosis de VX y dos dosis de VY a un total de 240
individuos del personal médico. A la población
en general, un total de 1600 personas, se le
aplicarán dos dosis de VX una dosis de VY.
¿Cuántas vacunas VX y VY debe haber
disponibles en el hospital?
a) 2VX + VY = 240
VX + 2VY = 1600
b)
c) 2VX + VY = 1600
VX + 2VY = 240
d) 2VX + VY = 1600
2VX + 2VY = 240
2VX + VY = 240
2VX + 2VY = 1600
36. ¿Cuántos mililitros de agua se deben evaporar de
medio litro de una solución salina al 24% para
obtener la misma al 78%?
a) 307
b) 346
c) 352
d) 355
37. Se mezcla una solución azucarada al 15% con
otra al 23%. ¿Qué cantidad se requiere de cada
una para producir un cuarto de litro de una
solución azucarada al 21%?
a)
34. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3
+ 2π¦ = 3
π₯
2
− + 4π¦ = 2
π₯
a) π₯ = 1, π¦ = 0
(
c)
(
(
(
π¦ $#
π¦
(# .
$#
&
b)
d)
(
$
(
π¦ $.
π¦
(. (.
(/
&
38. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
2π₯ − 5π¦ + π§ = 4
3π₯ − 2π¦ − 2π§ = 9
4π₯ − 3π¦ − 3π§ = 14
b) π₯ = & , π¦ = −3
+
c) π₯ = 2, π¦ = 0
(
d) π₯ = , π¦ = −3
0
a) -1, -2, -3
b) -1, -2, -4
c) -1, -3, -4
d) -1, -2, -5
39. Evaluar la función
$ !
π΄
!
!
π$ (π₯) = D $ X(−1)$%& Yπ &$2 − π & 2 − (ππ΄ − 1)Z π $2 [
3
42. Un árbol que al plantarse medía 1.1 metros crece
7 cm cada 21 días. Calcular en cuánto tiempo el
árbol medirá metro y medio considerando que un
mes tiene 31 días.
a) 3 meses, 27 días
En x=0 para n=0 y n=3
b) 3 meses, 30 días
;
a) π: (0) = −√π΄ π¦ π+ (0) = R&. (−1)π
! !
2
$
c) 4 meses, 3 días, 3 horas
,
d) 4 meses, 5 días, 3 horas, 3 minutos y 33
segundos
b) π+ (0) = √π΄ π¦ π' (0) = 4"- (3π΄ − 1)
,
c) π+ (0) = √π΄ (π΄ − 1)π¦ π' (0) = 34"- (π΄ − 1)
,
d) π+ (0) = −√π΄ π¦ π' (0) = −4"- (3π΄ − 1)π
40. Identificar
polinomio:
la
factorización
del
# #
#
$
siguiente
4π₯ 0 + 16π₯ + + 16π₯ & − 36π₯ & − 144π₯ − 144
43. Un carpintero compro 300 gramos de clavos y
medio kilo de tornillos por los que paga en total
$23.90. Como le hace falta material vuelve, y
compra un kilo más de clavos y 100 gramos
adicionales de tornillos y paga $28.75 por ambos.
Para futuros trabajos necesita anotar los costos
de cada uno. ¿Cuál es el precio por kilogramo de
los clavos y de los tornillos?
a) (π₯ + 3)& (π₯ + 2)&
a) $23.50 y $41.50
b) $24.50 y $35.50
b) (π₯ − 3)(π₯ + 3)(π₯ + 2)&
c) $25.50 y $32.50
d) $27.50 y $30.50
c) (π₯ − 3)(π₯ + 3)(π₯ + 2)&
d) (π₯ − 3)(π₯ + 3)(π₯ + 2)&
44. Identificar el sistema de ecuaciones para
establecer la igualdad de funciones cuadráticas:
π(π₯) = π΄(2π₯ & + π₯) + π·; π(π₯) = 3πΆπ₯ & + 2π΅π₯
41. Un camión viaja por una autopista a 90 km/h.
Tres horas después, sale un auto para
alcanzarlo a una velocidad de 110 km/h.
¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar al camión?
a) 16 horas, 20 minutos
b) 16 horas, 45 minutos
c) 17 horas, 20 minutos
d) 17 horas, 35 minutos
a) π΄ − 3πΆ = 0
π· − 2π΅ = 0
πΆ+π΅=0
b) π΄ − 3πΆ = 0
π΅=0
π·=0
c) 2π΄ − 3πΆ = 0
π΄ − 2π΅ = 0
π·=0
d) π΄ − 3πΆ = 0
π· − 2π΅ = 0
π·=0
45. Resolver el sistema de ecuaciones:
π¦ = 2π₯ + 2
π¦ = 3π₯ & − π₯ − 4
a) (1,0) y (2,4)
b) (1,0) y (3,6)
c) (-1,0) y (2,3)
d) (-1,0) y (2,6)
46. Con apoyo de la gráfica, identificar el par de
soluciones del sistema de ecuaciones:
48. Un ingeniero civil construye un primer nivel que
tiene un área igual a la mitad de la superficie de
la planta baja de 546 m2. Si el primer nivel tiene
un largo de 8 m más que el frente, ¿cuánto miden
el frente y largo del primer nivel?
a) 9m y 15m
b)
11m y 91m
c)
13m y 21m
d)
17m y 23m
49. ¿Cuál es el determinante del sistema de
ecuaciones?
5π¦ − 2π₯ = 6; 6π₯ − 5π¦ = 22
9)+ $"
9 = −13
$)
*%
b) M*#
M = 20
. %
*%
d) M*#
M = −20
. *%
*#
c) M*%
M = 13
. *%
a)
a) (0,-0.66), (2,-2)
b) (-0.45,0), (4.45.0)
c) (-0.45,0), (0,-0.66)
d) (-1.65,2.45), (6.64,5.21)
50. Relacionar el tipo solución con la condición
sobre la ecuación cuadrática
Ax2 + Bx + C = 0
47. Un hombre se propone incrementar los $750
que tiene ahorrados actualmente colocando en
su alcancía $5 el primer día, $10 el segundo,
$15 el tercero, $20 el cuarto y así
sucesivamente. ¿Cuántos días debe ahorrar de
esta manera si necesita $26,000 para irse de
viaje con su familia?
a) 100
b) 101
c) 111
c) 110
Tipo de solución a la
ecuación cuadrática
Condición a
la ecuación
1.
Solución única
A.
π΅$ > 4π΄πΆ
2.
Sin solución real
B.
π΅$ = 4π΄πΆ
3.
Dos soluciones distintas
C.
π΅$ < 4π΄πΆ
a) 1C, 2A, 3B
b) 1B, 2A, 3C
c) 1C, 2B, 3A
d) 1B, 2C, 3A
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C
5.
C
30.
A
6.
B
31.
B
7.
A
32.
C
8.
C
33.
C
9.
B
34.
C
10.
C
35.
C
11.
D
36.
B
12.
B
37.
B
13.
C
38.
B
14.
B
39.
B
15.
B
40.
D
16.
C
41.
A
17.
C
42.
A
18.
D
43.
C
19.
A
44.
C
20.
B
45.
D
21.
A
46.
D
22.
D
47.
A
23.
A
48.
C
24.
C
49.
C
25.
D
50.
D
1.
2.
3.
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3
Geometría y Trigonometría
3.1 Funciones exponenciales y logarítmicas
3.1.1 Concepto
3.1.2 Propiedades
3.2 Geometría Euclidiana
3.2.1 Elementos básicos
3.2.2 Triángulos
3.2.3 Polígonos
3.2.4 Circunferencia
3.3 Funciones trigonométricas
3.3.1 Representación gráfica
3.3.2 Identidades trigonométricas
3.3.3 Razones trigonométricas
-Hay geometría en el zumbido de las cuerdas. Hay música en el espacio
entre las esferas”.
PITÁGORAS (569 – 475 A.C)
1. Completar las formas exponencial y logarítmica
de cada una de las expresiones que se muestran
enseguida:
3. Relacionar cada concepto con su significado.
Significado
Concepto
(
1. π = _________________
2. ππ2.7182 = _______________
25
*&
3. (_________) = 4
1.
Potencia
A.
El exponente al que se eleva
la base para obtener la
potencia.
2.
Logaritmo
B.
Intercambiar numerador por
denominador.
4. ππ&/- ______________ = −2
a) 1 , 2.7182 ,
d) 2.7182 , 1 ,
Recíproco
C.
4.
Radicación
D.
" ")
,
) &
") "
b) 2.7182 , 1 ,
,
& )
c) 1 , 2.7182 ,
3.
") "
,
& )
" ")
,
) &
Calcular el número que
multiplicado tantas veces
como indica el índice de la
raíz, dé por resultado el
radicando.
Multiplicar a la base por sí
misma tantas veces como
indica el exponente.
a) 1C, 2D, 3A, 4B
b) 1D, 2A, 3B, 4C
c) 1C, 2D, 3B, 4A
d) 1A, 2D, 3B, 4C
4. Realizar la operación:
πππ $√2 π₯ & − 5>?@% . − πππ& 64
πππ= π¦ - − πππ√& 16
2. Identificar la expresión siguiente en forma
logarítmica y exponencial:
“Logaritmo base a de x es igual al
usando la definición de logaritmo.
exponente al
cual se eleva la base a para obtener x”.
a) 0
b) 1
a) πππ< π₯ = π = , π 2 = π¦
b) πππ< π₯ = π¦, π 2 = π¦
c) πππ< π₯ = π¦, π = = π₯
d) πππ< π₯ = π = , π = = π₯
c)
d)
"
!
7"
##
5. Relacionar la representación logarítmica con la
exponencial.
Representación
exponencial
Representación
logarítmica
1.
πππ) π = 1
8.
A.
Calcular el valor de la incógnita que satisface la
ecuación: 52*+ (72%+ ) = 35
a) 1.1056
2*$ = 0.25
b) 1.1461
+.$-
2.
πππ) 1 = 0
3.
1
πππ$ = −2
4
C.
4.
πππ./0 2 = 0.25
D.
B.
1
4
=2
c)
π+ = 1
d)
π. = π
a) 1C, 2D, 3A, 4B
b) 1C, 2D, 3B, 4A
b) 1D, 2C, 3B, 4A
d) 1D, 2C, 3A, 4B
6. Calcular el valor de la incógnita que satisface la
ecuación:
1
1 0*&2
(272*+ ) E F
= 9(*2
3
81
9.
+·>?@ -%+·>?@ .
>?@ - % >?@ .
0·>?@ -*&·>?@ .
>?@ - % >?@ .
En un experimento para determinar el
coeficiente de absorción de un material, se
realiza la primera medición de intensidad y
espesor:
πΌ(
= π *C2&
πΌ:
La segunda medición proporciona:
πΌ&
= π *C2!
πΌ:
a)
"*
!'
b)
";
!)
¿Cuál es la expresión para determinar el
coeficiente de absorción línea?
c)
'"
!,
a) µ = (2 *2 ) ππ D!
d) −
(
D
&
!)
!
&
D
b) µ = (π₯& − π₯( )ππ D&
"!
!
7. Completar los logaritmos siguientes:
πππ1 = ____ y πππ10 = ____.
a) 1, 0.
b) 0, 1
c) 1, 1
d) 0, 0
(
D
c) µ = − (2 *2 ) ππ D&
!
&
!
D
d) µ = −(π₯& − π₯( )ππ D!
&
10. Hallar el valor del ángulo x:
13. Identificar los valores de x y y en las paralelas
de la figura:
a) x = 50°
b) x = 55°
c) x = 45°
d) x = 30°
a) x = 45, y = 60
b) x = 30, y = 45
c) x = 50, y = 30
d) x = 60, y = 15
11. Calcular el valor de la incógnita que satisface la
ecuación:
$
%
πππ& √π₯ − πππ& π₯ + − πππ& √π₯ = πππ2 9π₯ .
(&.
a) − +:
@@@@ si los
14. Identificar la longitud del lado π΄πΈ
triángulos βπ΄π΅πΆ y el βπ΄π·πΈ son semejantes:
@@@@ = 40, π΄π·
@@@@ = 16, @@@@
π΄π΅
π΄πΆ = 30
b) 2*(#&/$0
!1
c)
√%&0
%
3+
d)
√%2!
%
a) 8
b) 10
c) 12
d) 18
12. Expresar los grados {30°, 60°, 45°, 90°} en
radianes:
15. Identificar el polígono regular que tiene nueve
diagonales:
E
E
E
E
E
E
E
E
1. Hexágono
E
E
E
E
2. Heptágono
E
E
E
E
a) a + πππ, 1 πππ, 0 πππ, / πππ :
b) a 1 πππ, + πππ, 0 πππ, / πππ :
c) a + πππ, 1 πππ, 0 πππ, & πππ :
d) a 1 πππ, + πππ, 0 πππ, & πππ :
3. Octágono
4. Nonágono
16. Relacionar el concepto con la recta que le
corresponde de acuerdo con la figura:
Concepto
Recta
A.
πΜ
Divide a un ángulo en dos
congruentes.
Mediana
B.
πΌ Μ
Recta perpendicular que
pasa por el punto medio de un
segmento.
3.
Bisectriz
C.
4.
Mediatriz
D.
1.
2.
Altura
RRRR
πΆπ· Segmento que une a un
vértice con el punto medio del
lado opuesto.
RRRR
π΄π΅ Segmento que tiene como
extremo un vértice y es
perpendicular al lado opuesto.
a) 1B, 2C, 3D, 4A
b) 1B, 2A, 3C, 4D
c) 1D, 2C, 3A, 4B
d) 1D, 2B, 3C, 4A
18. Calcular el área del triángulo βπ΄π΅πΈ. Si π΄πΈ =
πΈπΉ = πΉπΊ = πΊπΆ y el cuadrado tiene un área
de 1u²
a) (1/4) u²
b) (2/5) u²
c) (1/6) u²
d) (1/8) u²
19. Hallar el ángulo x sí @@@@
π΄π΅ = @@@@
π΅πΆ = @@@@
π΅π·
a) x = 25
b) x = 30
c) x = 34
d) x = 50
20. Calcular el ángulo x considerando que los
ángulos inferiores del cuadrilátero son
bisectados como muestra la figura:
17. Calcular los ángulos α y β de la figura donde la
circunferencia tiene un polígono regular
inscrito:
a)
110° 60°
c) 120° 60°
b) 110° 30°
d)
120° 30°
a) 150
b) 110
c) 100
d) 120
21. Relacionar cada punto con su significado.
Significado
Punto
1. Incentro
A.
Donde se intersectan las tres
medianas.
2. Baricentro
B.
Donde se cortan las tres
mediatrices.
3. Ortocentro
C.
4. Circuncentro
D.
23. Relacionar los ángulos en la circunferencia con
el nombre que les corresponde según se
muestra en la figura:
Donde se intersectan las
tres alturas.
Donde se cortan las tres
bisectrices.
Nombre del ángulo
a) 1A, 2C, 3D, 4B
Ángulo
1. Semi-inscrito
A.
α
2. Exterior
B.
β
3. Inscrito
C.
πΎ
4. Central
D.
πΏ
b) 1C, 2B, 3A, 4D
c) 1B, 2C, 3D, 4A
d) 1D, 2A, 3C, 4B
22. Una lente amplifica un objeto en la proporción
8888
67
@@@@ = 5ππ ¿cuál es la distancia desde
= 4. Si πΆπΈ
8888
9:
el lente al punto donde se localiza la imagen
amplificada @@@@
π΄πΆ ?
a) 1A, 2D, 3C, 4B
b) 1C, 2D, 3A, 4B
c) 1A, 2B, 3C, 4D
d) 1C, 2D, 3B, 4A
24. Identificar el área del pentágono inscrito en la
circunferencia siguiente:
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 22 cm
a) 15
b) 10
c) 12
d) 30
@@@@ si @@@@
25. Identificar la longitud π
π
ππ = 5 y @@@@
ππ = 3
@@@@
@@@@
cuando ππ
y ππ son tangentes a la
circunferencia y @@@@
ππ pasa por el centro.
28. Relaciona cada expresión con su nombre:
Expresión
βππππ‘πππ’π π
πππ‘ππ‘π πππ’ππ π‘π
Nombre
A.
Arco función
π ! = π ! + π ! − 2ππ cos πΆ
B.
Ley de senos
3.
π
π
π
+
=
π ππ π΄ π ππ π΅ π ππ πΆ
C.
Ley de cosenos
4.
arc cos =
D.
Función
trigonométrica
1.
csc πΌ =
2.
πππ‘ππ‘π πππ¦ππππ‘π
=πΌ
βππππ‘πππ’π π
a) 1D, 2B, 3C, 4A
a) 2
b) 4
b) 1A, 2B, 3C, 4D
c) 1
d) 3
c) 1D, 2C, 3B, 4A
d) 1A, 2C, 3B, 4D
26. Completar
las
trigonométricas:
siguientes
funciones
π‘ππ30 = _____________
ππ‘π315 = _____________
29. Calcular el π πππΌ y πππ π½ respectivamente. Si
tan π½ =
a) 3√3, 1
(
c) 3√3, − #
b)
√$
, −1
$
d)
√$ (
,
$ #
27. Identificar el resultado del producto de la
siguiente función trigonométrica:
a) 2√3,
π πππ β π πππ β πππ‘π
b)
a) 1
b) -1
c) π πππ
d) π‘πππ
(
√+
(
&
√+ √+
,
& &
c) 1, √3
√+
d) √3, &
en el siguiente triángulo rectángulo:
30. Relacionar cada identidad con su tipo:
Tipo
Identidad
1.
1
πππ πΌ = (1 − πππ 2πΌ)
2
A.
Arco función
2.
1 + ππ‘π$ πΌ = ππ π $ πΌ
B.
Ley de senos
3.
ππ‘π πΌ =
πππ πΌ
π ππ πΌ
C.
Ley de cosenos
1
π ππ πΌ
D.
4.
$
csc α =
32. Calcular el valor de la función trigonométrica:
π‘ππ 105
Función
trigonométrica
b) √3
a) 2√3
c) −2 − √3
d) 2 + 2√3
33. Reducir la siguiente expresión
(π πππΌ β π πππΌ − π πππΌ β πππ π½)' + (π πππΌ β πππ πΌ − π πππΌ β π πππ½)'
(1 + π πππΌ)(1 − π πππΌ) β π ππ(πΌ + π½)
a) 2π ππ & α
b) 2πππ & α
a) 1A, 2D, 3C, 4B
b) 1D, 2A, 3C, 4B
c) 2π ππ & α β (πΌ + π½)
c) 1A, 2D, 3B, 4C
d) 1D, 2A, 3B, 4C
d) 2π ππ α β π ππ& (πΌ + π½)
31. Ordenar los pasos para establecer la igualdad:
1
1 − π ππ πΌ
= ππ‘π πΌ(1 − csc πΌ)
π‘ππ πΌ
a)
1.
πππ πΌ π ππ πΌ
1
−
E
F = ππ‘π πΌ(1 − csc πΌ)
π ππ πΌ π ππ πΌ π ππ πΌ
2.
πππ πΌ(π ππ πΌ − 1)
= ππ‘π πΌ(1 − csc πΌ)
π ππ& πΌ
3.
1
1 − π ππ πΌ
π ππ πΌ = ππ‘π πΌ(1 − csc πΌ)
πππ πΌ
4.
π ππ πΌ − 1
π ππ πΌ = ππ‘π πΌ(1 − csc πΌ)
π ππ πΌ
πππ πΌ
1, 3, 4, 2
b) 2, 3, 1, 4
c) 3, 4, 2, 1
d) 4, 3, 2, 1
34. Calcular el lado A y el ángulo β del siguiente
triángulo:
a) π΄ = 7, πΎ = 21.8°
b) π΄ = 7, πΎ = 38.2°
c) π΄ = 9, πΎ = 21.8°
d) π΄ = 9, πΎ = 38.2°
35. Elegir las igualdades incorrectas:
1.
βππππ‘πππ’π π = 9(πππ‘ππ‘π 2)& − (πππ‘ππ‘π 1)&
2.
π ππ 30 =
3.
2
6
5
=
=
π ππ 30 π ππ 95 π ππ 75
4.
πππ πππ 1 = 45
1
2
39. Una persona frente a un edificio mide el ángulo
de elevación a la parte más alta del mismo, el
cual es de 56°. Al acercarse 2 metros al edificio,
el ángulo cambia a 60°. Considerando que la
línea visual para medir los ángulos de elevación
fue a nivel del suelo, ¿cuántos metros mide la
altura del edificio?
a) 2 β π‘ππ 56
c)
5.
7
π = 60°
3
a) 1, 5
b) 1, 3
c) 2, 4
d) 2, 5
36. La ley de __________ nunca se usa en ángulos
obtusos:
a) Tales
b) senos
c) cosenos
d) Pitágoras
√'β`?# )+
`?# &
b) 2 β πππ 56
d)
√'β`?# )+
`?# +:
40. Calcular el perímetro en centímetros de un
dodecágono regular que está inscrito en una
circunferencia de 12 cm de diámetro.
b)
!"
`?# ':
a)
!"
`?# +:
d)
'+
`?# ':
c)
'+
`?# ,)
41. Identificar en la figura el número de centros y de
ejes de simetría:
+
37. & π πππππππ‘ππ equivalen a:
a) 4.70
b) 1.5 ππππππππ
d) 300 πππππππππ
c) 260° π ππ₯ππππ ππππππ
38. La función trigonométrica __________ tiene un
período π al igual que su función inversa.
b) csc π₯
a) sen π₯
d) tan π₯
c) cos π₯
a) 0 y 5
b) 1 y 5
c) 2 y 7
d) 1 y 7
42. Desde un punto situado en el suelo y a 30
metros de un globo aerostático que sube
verticalmente, se miden los ángulos de
elevación en dos instantes distintos con 30
minutos de diferencia resultando 23° y 33°.
¿Con qué velocidad en promedio en km/h
ascendía el globo en ese lapso?
44. Identificar la expresión que reproduce los ceros
de la función:
3π
π(π₯) = 3πππ E4π₯ + F
2
()#/%)
a)
&
(#1))
b)
a)
d)
*
,+
*+
)
(#/%)
c)
!"# %+
b) 15 β
c)
&
!"# %&' β!"# )*
&
(#/))
d)
!"# %&' β!"# )*
&
!"# %+
(π‘ππ 33 − π‘ππ 23)
(π‘ππ 33 − π‘ππ 23)
43. Una lámpara cuelga de dos puntos fijos
separados por 6 metros. Para sostenerla, se
utilizan dos cadenas de longitud es de 3 y 5
metros cada una. Calcular la longitud en metros
entre la lámpara y el techo.
a) √11
-
b) 3 β tan y,z
π
π
π
π
45. Dos árboles están separados por 8 metros. En
cada árbol hay un halcón: uno a 12 metros de
altura y el otro a 10 metros. Ambos están
acechando un conejo que está en su
madriguera situada en la línea recta entre los
dos árboles. Cuando se asoma el conejo, los
dos halcones se lanzan a la misma velocidad
atrapándolo al mismo tiempo. ¿A qué distancia
en metros de cada árbol está la madriguera?
a) 2 y 6
b) 4 y 4
c) 2.5 y 5.5
d) 1.25 y 6.75
46. El ángulo de elevación del sol es de 60° cuando
un árbol produce una sombra de 5 metros.
Calcular la altura en metros del árbol.
-
c) 3 β tan yπππ π‘ππ ,z
a)
%*
d) 5 β π ππ {πππ cos y%,z|
$
%
b) 5 β √3
c) 5 β π ππ 60
d) 5 β πππ 60
*
47. Identificar la función π(π₯) que está desplazada respecto a la función π(π₯) = 4π ππ ) π₯ como se muestra en la
figura: 47.
$
(
b) π(π₯) = 4π ππ [# π₯ + π/2\
a) π(π₯) = 4π ππ [# π₯\
<
$
!
c) π(π₯) = 4π ππ ][# + # \ π₯^
48. Calcular el cateto 2π si las razones
trigonométricas están dadas como sigue:
2π
π ππ πΌ =
)
9(π − 4)) − (2π))
πππ πΌ =
π) − 4
$
d) π(π₯) = 4π ππ [# π₯ − π/2\
49. Entre una pared y una lámpara de piso
colocada a 5 metros de distancia entre sí, se
para una persona de 1.70 m de altura y proyecta
una sombra de 2.50 m sobre el muro. ¿A
cuántos metros de distancia se encuentra
separada la persona del muro?
9(π ) − 4)) − (2π))
tan πΌ = 1
a) 1.2
b) 1.6
a) ±√5
b) 1 ± √5
c) 1 ± 2√5
d) 2 ± 2√5
c) 2.5
d) 3.4
50. Relacionar la función trigonométrica con su gráfica.
Función trigonométrica
1.
ππ π π₯
A.
2.
π ππ π₯
B.
3.
πππ‘ π₯
C.
4.
π‘ππ π₯
D.
Gráfica
a)
1D, 2B, 3A, 4C
b)
1B, 2D, 3A, 4C
c)
1B, 2D, 3C, 4A
d) 1D, 2B, 3C, 4
Respuestas Correctas
Fuentes de consulta en línea
Número
RC*
Número
RC
1.
D
26.
B
2.
C
27.
A
3.
B
28.
C
4.
C
29.
B
5.
D
30.
D
6.
A
31.
C
7.
B
32.
C
8.
D
33.
B
9.
A
34.
B
10.
C
35.
B
11.
D
36.
B
12.
D
37.
C
13.
B
38.
C
14.
C
39.
C
15.
A
40.
D
16.
C
41.
A
17.
D
42.
C
18.
D
43.
D
19.
A
44.
C
20.
B
45.
D
21.
D
46.
B
22.
C
47.
D
23.
B
48.
D
24.
A
49.
B
25.
C
50.
B
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Geometría y Analítica
4.1 Conceptos básicos
4.1.1 Plano cartesiano
4.1.2 Línea recta
4.2 Cónicas
4.2.1 Circunferencia
4.2.2 Parábola
4.2.3 Elipse
4.2.4 Hipérbola
4.3 Coordenadas polares
4.3.1 Plano polar
4.3.2 Ecuaciones paramétricas
“Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de
todas las cosas”.
RENÉ DESCARTES (1596 – 1650)
1.
Identificar los dos cuadrantes donde se
encuentra la recta y = - x
5.
Calcular la coordenada del punto que se
encuentra a un tercio de la distancia de π΄(−2,6)
a π΅ (7,3).
a) Tercer y cuarto cuadrante
b) Primer y cuarto cuadrante
a) (1,5)
b) (-1,7)
c) Segundo y cuarto cuadrante
c) (3,-9)
d) (-3,11)
d) Primero y segundo cuadrante
6.
2.
Calcular la distancia entre los 2 puntos: (3,7) y
(-5,9).
Calcular los vértices de un triángulo, cuyos
puntos medios de sus lados son π΄(−1, −1),
π΅ (3, −4), y πΆ(−6, −5).
a) (-9,-2); (-1,-8); (7,0)
b) √17
a) 5
b) (-9,-1); (-1,-7); (7,-1)
d) √64
c) 2√17
c) (-10,-2); (-2,-8); (8,0)
d) (-10,-1); (-2,-7); (8,-1)
3.
Calcular la mínima distancia de la recta que
pasa por los puntos (2/7,3) y (-2,11) al punto (3,-5).
a)
c)
4.
$
√!#
b)
),
d)
√*%
7. Indicar la ecuación de la recta que tiene
ordenada al origen igual -6 y pasa por el punto
π(4, −6).
!'
√$#
a)
!$
y=–6
b) y = – 6x
c) y = 2x – 6
d) y = 4x – 6
√$#
Identificar la coordenada del punto medio del
segmento de recta que une (3,-6) y (9,4).
8.
Identificar la ecuación de la recta que pasa por
los puntos π΄(−4,2) y π΅ (5, −1).
a) y + x +1 = 0
b) (1,6)
*
d) y− ) , 5z
a) (6,-1)
*
c) y5, − )z
b) 3y – x + 2 = 0
c) y – x + 1 = 0
d) 3y + x – 2 = 0
9.
Relacionar la ecuación con su pendiente.
Ecuación
Pendiente
1.
π₯−π¦ =0
A.
m=2
2.
π₯+2=0
B.
m=1
3.
π¦ π₯
− −3=0
9 3
C.
m=3
4.
3π¦ − 6π₯ + 2 = 0
D.
m=0
a) 1D, 2B, 3C, 4A
b) 1D, 2B, 3A, 4C
c) 1B, 2D, 3C, 4A
d) 1B, 2D, 3A, 4C
13. Determinar la ecuación de la recta que corta al
eje de las ordenadas en “-5” y es perpendicular
2
;
%
&
a la recta −
=1
a) 5π₯ + 7π¦ + 25 = 0
b) 5π₯ + 7π¦ + 35 = 0
d) 7π₯ + 5π¦ + 25 = 0
c) 7π₯ + 5π¦ + 35 = 0
14. Calcular los puntos de intersección de las rectas
4π₯ − π¦ = −4 y −2π₯ + π¦ = 1
b) (2,-4)
$
c) [− , −2\
#
10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto (-1,3) y con pendiente m = 2.
a)
y = 5x + 2
b) y = 2x + 5
c)
y = - 2x +1
d) y =- 2x – 7
11. Identificar la pendiente de la recta perpendicular
a la recta
2
(0
$
a) [− , 2\
#
d) (-2, -4)
15. Identificar la ecuación de la circunferencia con
centro en el origen y que pasa por el punto (7,3).
a) π₯ ) + π¦ ) − 5 = 0
b) π₯ ) + π¦ ) − 8 = 0
c) π₯ ) + π¦ ) − 48 = 0
;
+ %/$ = 1
d) π₯ ) + π¦ ) − 58 = 0
a) 3
b) 6
c) – 1 / 6
d) – 3 / 5
16. Calcular el centro πΆ(β, π) y el radio de la
circunferencia π
:
π₯ ) + π¦ ) − 10π₯ + 12π¦ + 25 = 0
12. Calcular la ecuación de la recta paralela a la
recta 2π₯ − 3π¦ − 5 = 0 y que pasa por la
coordenada al origen de la recta 3π₯ − 5π¦ −
7=0
a) πΆ(5,6), π
= 6
b) πΆ(5, −6), π
= 6
c) πΆ(5, −6), π
= 36
a) 10π₯ + 15π¦ − 21 = 0
b) 10π₯ − 15π¦ + 21 = 0
c) 10π₯ + 15π¦ + 21 = 0
d) 10π₯ − 15π¦ − 21 = 0
d) πΆ(−5,6), π
= 36
17. Relacionar la ecuación de la circunferencia con
la coordenada (β, π) del centro y el radio π
.
Ecuación
C(h, k), R
20. Identificar la ecuación de la circunferencia que
tiene centro en la intersección de las rectas
3π₯ + 15π¦ − 4 = 0 y π₯ + 7π¦ + 2 = 0 es tangente
a la recta π¦ − 1 = 0
1.
(π₯ − 1)$ + (π¦ + 2)$ = 16
A.
(-2,-1), 4
a) 9π₯ $ + 9π¦ $ − 174π₯ + 30π¦ + 866 = 0
2.
(π₯ − 2)$ + (π¦ + 1)$ = 25
B.
(-1,-2), 5
b) 9π₯ $ + 9π¦ $ + 174π₯ + 30π¦ + 866 = 0
3.
(π₯ + 2)$ + (π¦ + 1)$ = 16
C.
(1,-2), 4
c) 9π₯ $ + 9π¦ $ − 174π₯ − 30π¦ + 866 = 0
d) 9π₯ $ + 9π¦ $ + 174π₯ − 30π¦ + 866 = 0
4.
$
$
(π₯ + 1) + (π¦ + 2) = 25
D.
(2,-1), 5
a) 1B, 2A, 3D, 4C
b) 1C, 2A, 3B, 4D
c) 1B, 2C, 3A, 4D
d) 1C, 2D, 3A, 4B
21. Identificar los puntos de intersección de la
circunferencia π₯ ) + π¦ ) − 10π₯ = 0 y la recta 4π₯ +
3π¦ = 20
a) π% (2,3), π) (5,2)
18. Las circunferencias
π₯ " + π¦ " + 4π₯ − 6π¦ + 8 = 0 y π₯ " + π¦ " + 8π₯ 4 = 0
son ____________ respecto a un punto.
a) concéntricas
b) π% (2, −4), π) (8,4)
c) π% (2,4), π) (8, −4)
d) π% (2, −3), π) (5,2)
b) tangentes internas
c) tangentes externas
d) secantes
22. Recta calcular el foco de la parábola
π¦ ) − 2π¦ − 3π − 4 = 0
a) πΉ y1, −
19. Indicar el vértice y focos de la parábola:
(π₯ + 3)) = −16π¦
'
%)
z
%%
b) πΉ y1, − %)z
%*
a) π(−3,0), π(−3, −4)
b) π(3,0), π(−3, −4)
c) π(−3,0), π(−3,4)
d) π(3,0), π(−3,4)
c) πΉ y1, − %)z
%,
d) πΉ y1, − %)z
23. Calcular la ecuación de la parábola con directriz
en π¦ − 3 = 0 y foco en (3,0).
27. Dada la siguiente ecuación de la elipse
determinar el valor del semieje mayor:
4π₯ ) + 16π¦ ) − 16 = 0
a) π₯ ) − 6π₯ + 6π¦ = 0
a)
b) π₯ ) + 6π₯ − 6π¦ = 0
c) π₯ ) − 9π₯ + 6π¦ = 0
d) π₯ ) + 9π₯ − 6π¦ = 0
2
b) 3
c) 4
d) 5
28. Relacionar la ecuación con la cónica que le
corresponde.
24. Calcular los puntos de intersección de la
parábola π¦ ) − 10π₯ + 2π¦ − 3 = 0 con la recta π₯ −
π¦−1=0
Cónica
Ecuación
a) ƒ4 + √29, 3 + √29„; ƒ4 − √29, 3 − √29„
b) 65 + √29, 4 + √299; 65 − √29, 4 − √299
1.
π₯ ' + 4π¦ ' = 1
A.
Parábola
2.
π₯' − π¦' = 1
B.
Elipse
3.
π₯' + π¦' = 1
C.
Hipérbola
4.
π₯' − π¦ = 1
D.
Circunferencia
c) 64 + 2 β √7, 3 + 2 β √79; 64 − 2 β √7, 3 − 2 β √79
d) 65 + 2 β √7, 4 + 2 β √79; 65 − 2 β √7, 4 − 2 β √79
a) 1C, 2A, 3B, 4D
b) 1B, 2C, 3A, 4D
c) 1C, 2A, 3D, 4B
d) 1B, 2C, 3D, 4A
25. Indicar que cónica representa la ecuación:
65π₯ ) − 24π₯π¦ + 20π¦ ) − 248π₯ + 96π¦ + 252 = 0
29. Relacionar la cónica con su excentricidad:
a) Elipse
b) Parábola
c) Hipérbola
d) Circunferencia
26. Calcular la excentricidad de la elipse definida
por la ecuación:
π₯)
+ π¦) = 1
4
c) √2
b)
√'
"
a)
d)
!
√"
√"
'
Cónica
Excentricidad
1.
Hipérbola
A.
π=1
2.
Parábola
B.
π=0
3.
Elipse
C.
0<π<1
4.
Circunferencia
D.
π>1
a) 1A, 2D, 3B, 4C
b) 1D, 2A, 3B, 4C
c) 1D, 2A, 3C, 4B
d) 1A, 2D, 3C, 4B
30. Identificar las ecuaciones que caracterizan a la
línea recta y la parábola representadas en la
siguiente figura:
32. Indica la excentricidad de la hipérbola
9π₯ # − 4π¦ # − 54π₯ − 8π¦ + 41 = 0
a)
c)
a) π₯ ) − π¦ = 0
π₯+π¦−2=0
b) π₯ ) + π¦ = 0
π₯+π¦−2=0
c) π₯ ) − π¦ = 0
π₯+π¦+2=0
d) π₯ ) + π¦ = 0
π₯−π¦−2=0
√#!
%
b) 2√13
%√#!
d) 3√13
!
33. Determinar la ecuación de la elipse con
π( (−3, −4) y π΅( (1, −7)
a) 4π₯ # + 16π¦ # − 8π₯ + 128π¦ + 50 = 0
b) 4π₯ # + 16π¦ # − 8π₯ + 128π¦ + 56 = 0
c) 9π₯ # + 25π¦ # − 18π₯ + 200π¦ + 180 = 0
d) 9π₯ # + 25π¦ # − 18π₯ + 200π¦ + 184 = 0
34. Identificar la ecuación canónica de la elipse
que se muestra a continuación:
31. Calcular los valores del centro lado recto y
distancia entre focos de la siguiente elipse
escrita en su forma general
4π₯ # + 16π₯ + π¦ # − 6π¦ + 9 = 0
a) π(2, −3), 2, 2√12
b) π(2, −3), 2√12, 2
a)
b)
c) π(−2,3), 2√12, 2
d) π(−2,3), 2, 2√12
c)
d)
2"
−
"
(;*()"
#%
(2*()"
#%
2"
+
"
;"
− " =1
(2*()"
#%
=1
;"
+ " =1
(;*()"
#%
=1
35. Calcular las coordenadas del centro vértices y
focos de la siguiente hipérbola con su fórmula
general:
π₯ ) − 4π¦ ) = 4
a) πΆ(0,0), π(±2.23,0), πΉ(±2,0)
38. Identificar las coordenadas rectangulares del
punto π8√8, 45°=
a) x = 2, y = 2
b) x = - 2, y = 2
c) x = 2, y = - 2
d) x = - 2, y = - 2
b) πΆ(0,0), π(±2,0), πΉ(±2.23,0)
39. Identificar la ecuación de la circunferencia con
centro en (-1,3) y radio 3 en coordenadas
polares.
c) πΆ(2,2), π(±2.23,0), πΉ(±2,0)
d) πΆ(2,2), π(±2,0), πΉ(±2.23,0)
36. Indicar las longitudes de los semiejes de la
hipérbola
3!
&
−
4!
%-
a) π ) + ππ πππ − 6ππππ π − 9 = 0
b) π ) + ππππ π − 6ππ πππ − 9 = 0
=1
c) π ) + 2ππππ π − 6ππ πππ + 1 = 0
a) a = 2 y b = 8
b) a = 2 y b = 4
c) a = 4 y b = 16
d) a = 2 y b = 16
37. Relacionar la cónica con su ecuación
d) π ) + 2ππ πππ − 6ππππ π + 1 = 0
40. Asociar cada elemento de la hipérbola con el
nombre que le corresponde según la figura
Ecuación
Cónica
1.
Hipérbola
A.
9π₯ ! + 25π¦ ! + 18π₯ + 150π¦ + 9 = 0
2.
Parábola
B.
−9π₯ ! + 4π¦ ! + 36π₯ + 24π¦ − 36 = 0
3.
Elipse
4.
Circunferencia
C.
D.
Elemento de la
hipérbola
π₯ ! + π¦ ! − 3π₯ − 3π¦ − 8 = 0
2π¦ ! + 4π¦ − 3π₯ + 1 = 0
Nombre
1.
πΌ
A.
Vértice
a) 1A, 2C, 3B, 4D
2.
π½
B.
Lado Recto
b) 1A, 2D, 3B, 4C
3.
πΏ
C.
Foco
c) 1B, 2C, 3A, 4D
4.
π
D.
Asíntota
d) 1B, 2D, 3A, 4C
a) 1D, 2C, 3A, 4B
b) 1D, 2A, 3C, 4B
c) 1B, 2A, 3C, 4D
d) 1B, 2C, 3A, 4D
41. Determinar las coordenadas polares del punto
P (-4,-3) en el plano.
a) π = 5, π = 26.86°
b) π = 5, π = −36.86°
c) π = 5, π = 216.86°
d) π = 5, π = −216.86°
44. Identificar la ecuación de la recta 2x + 6y = 1 en
coordenadas polares.
%
a) π = DE!F1-!"#F
%
b) 2π = DE!F1*!"#F
%
c) π = !"#F1-DE!F
%
d) 2π = )!"#F1-DE!F
42. Identificar la ecuación canónica de la hipérbola
que se muestra en la figura
45. Las ecuaciones:
π₯ = 2 + 5πππ π
π¦ = 4 + 5π πππ
para 0 ≤ π < 2π corresponden a la
parametrización de una:
a)
b)
c)
d)
(4/*)!
C
(3/*)!
C
(3/*)!
C
(4/*)!
C
−
−
(31))!
&
(41))!
&
=1
b) 2√5
c) 5√2
d) 2√5π
b) elipse
c) hipérbola
d) circunferencia
=1
− (π¦ + 2)) = 1
− (π₯ + 2)) = 1
43. Calcular la distancia entre el punto en
coordenadas rectangulares (2,0) al punto
(4,π/2) en coordenadas polares.
a) 2√π
a) recta
46. Identificar las ecuaciones paramétricas de una
elipse.
1. π₯ = ππππ π, π¦ = ππ πππ
2. π₯ = ππ πππ, π¦ = ππππ π
3. π₯ = ππππ π, π¦ = ππ πππ
4. π₯ = ππ πππ, π¦ = ππππ π
47. Hallar la ecuación del círculo en coordenadas
polares
9π₯ ) + 9π¦ ) − 27 = 0
c) π = −3
a) π ) = 9
b) π = 1
d) π ) = 3
48. Determinar la ecuación de la parábola en
coordenadas polares
π¦ = π₯ ) + 3π₯ − 3
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
a) ππ πππΌ − π ) πππ πΌ ) − 3(ππππ πΌ − 1) = 0
1.
C
26.
C
b) ππ πππΌ + π ) πππ πΌ ) − 3(ππππ πΌ + 2) = 0
2.
D
27.
A
3.
D
28.
D
4.
B
29.
C
5.
A
30.
A
6.
C
31.
D
7.
A
32.
A
8.
D
33.
D
9.
C
34.
C
a) π ) πππ 2πΌ = −1
10.
B
35.
B
b) ππππ 2πΌ = 1
11.
C
36.
B
12.
D
37.
D
13.
B
38.
A
14.
C
39.
C
15.
D
40.
A
16.
B
41.
C
17.
D
42.
D
18.
C
43.
B
19.
A
44.
B
20.
A
45.
D
a) Elipse vertical con centro fuera del origen
21.
C
46.
A
b) Hipérbola horizontal con centro en el origen
22.
B
47.
D
23.
A
48.
A
24.
B
49.
A
25.
A
50.
C
c) ππ πππΌ − πππ πΌ ) − (ππππ πΌ − 1) = 0
d) π ) π πππΌ − π − 3(ππππ πΌ − 1) = 0
49. Hallar la ecuación de la hipérbola y expresarla
en coordenadas polares:
π₯) − π¦) + 1 = 0
c) π ) πππ 4πΌ = 1
)
d) π π ππ2πΌ = −1
50. Dada la siguiente ecuación en coordenadas
polares:
π ) 9π πππΌ ) + 3π ) πππ πΌ ) − 9 = 0,
determinar de qué curva se trata.
c) Elipse horizontal con centro en el origen
d) Parábola vertical con vértice en el origen
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5
Cálculo Diferencial
5.1 Funciones, límites y continuidad
5.1.1 Desigualdades
5.1.2 Dominio y rango
5.1.3 Definición de límite
5.1.4 Teoremas de límites
5.1.5 Límites al infinito
5.1.6 Continuidad de una función
5.2 Derivada de funciones algebraicas y trascendentes
5.2.1 Definición de derivada
5.2.2 Interpretación geométrica
5.2.3 Fórmulas de derivadas
5.2.4 Regla de la cadena
5.2.5 Derivación implícita
“Un hombre puede imaginar cosas que son falsas, pero solo puede
entender cosas que son ciertas”.
ISAAC NEWTON (1642 – 1721)
1. Calcular el dominio de la función:
1
π(π₯) = )
π₯ −1
4. Indicar el dominio y el rango de la función a
partir de la gráfica:
a) π·G = (−∞, ∞)
b) π·G = (−∞, ∞)π₯ ≠ ±1
c) π·G = (−∞, 0) ∪ (0, ∞)
d) π·G = (−∞, −1) ∪ (1, ∞)
2. Identificar el dominio de la función:
2*$
π(π₯) = 2 # *'2
a) π·G = π
− {3,0}
b) π·G = π
− {−3,0}
Considerar que {a, b, c} son números reales.
a) π·G = [π, π], π
G − [−π, π]
b) π·G = (π, π), π
G − (π, 0)
c) π·G = (π, π), π
G − [−π, 0)
d) π·G = [π, π], π
G − [π, 0]
c) π·G = π
− {−3,3}
d) π·G = π
− {−3,0,3}
5. Expresar mediante intervalos la solución de la
desigualdad:
π₯ ) − 4π₯ + 3 > 0
a) (−∞, −1] ∪ [3,∞)
3. Resolver la desigualdad:
9
3 1
π₯− < π₯−3
4
2 8
a)
c) (−∞, 3)
d) (−∞, −3]
!"
π₯ < = − !,
!"
b)
π₯ > = − !,
c)
π₯ < = !,
d)
b) (−∞, 1) ∪ (3, ∞)
!"
!"
π₯ > = !,
6. Calcular el dominio de la función:
1
β(π₯) = -3
π₯ −1
a) π·G = π
b) π·G = π
− {1}
c) π·G = π
− {0}
d) π·G = π
− {0,1}
7. Identificar el dominio y rango de la función:
π(π₯) = 4 − 3π ππ(π₯ − π/2)
11. Determinar cuál de las siguientes figuras
corresponde a la función compuesta:
a) π·G = , π
G − [1,7]
B25 − π₯ #
b) π·G = (π, π), π
G − [1,7]
π(π₯) = b −Bπ₯ # − 25
π π π₯ > 5
−Bπ₯ # + 25
π π − 5 > π₯
H
c) π·G = , − ) π
G − (1,7)
d) π·G = , −
()#/%)H
)
π
G − [1,7]
a)
8. Determinar mediante desigualdades el conjunto
de números reales cuya distancia a 1/3 es
mayor a 5/2.
b) π₯ <
(
d) π₯ <
($
%
óπ₯ >#
$
(&
óπ₯ > .
.
a) π₯ < −
(
c) π₯ < −
($
%
óπ₯ >#
$
(&
óπ₯ > .
.
b)
9. Expresar el dominio de la función
π(π₯) =
√&3/)3 !
3/)
en forma de intervalo.
a) [0, 2)
c) (-2, 0]
b) (−∞, 0] ∪ (2, ∞)
d) (−∞, −2) ∪ (0, ∞)
c)
10. Encontrar los números a y b para poder
expresar el intervalo (1,2) como solución de una
desigualdad con valor absoluto de la forma:
|π₯ − π| < π
d)
*
%
$
(
#
#
a) π = ) , π = )
b) π = − , π =
c) π = 2, π = 1
d) π = 1, π = 2
π π 5 > π₯ > −5
12. Indicar el intervalo que satisface la desigualdad:
2
3 4
π₯− ≤ π₯−2
6
4 3
a) [5/4, ∞)
b) [−∞, −5/4)
c) [5/4, ∞]
16. Calcular: lim
>*"
>→" √>*#
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
17. Calcular el siguiente límite:
%
d) l−∞, − m
3π₯ # + 5
lim
"
2→= √π₯ $ + 2π₯ "
13. Calcular los valores de la desigualdad:
n
π₯−9
3
n<
2π₯ + 8
2
b) 3
c)
a) 5
!
d)
√%
$
√%
a) (−∞, −1/2) ∪ (−3/4, ∞)
b) (−∞, −21/2) ∪ (−3/4, ∞)
18. Calcular: lim
#(
#
, ∞\
14. Calcular la derivada de la función:
π(π₯) =
b)
2π₯ #
!
a)
−"
b)
−
(
3 β √π₯ $
#
%"
(
#
c) − J1 + √3L
(" (
(%
#
2→$ (* √2
c) (−21/2, −3/4)
d) [−
(
√π₯ $
a)
!:9
d)
5
; β eπ₯2
c)
&9
5
)β eπ₯3
$
(
#
#
d) − J1 + √3 + √9L
#
&9 I
5
!)β eπ₯3
19. Calcular el siguiente límite:
lim
15. Calcular el siguiente límite
2→=
lim [π₯ − Bπ₯ # − 6π₯\
1
1
πππ # [π₯\ − 3πππ [π₯ \ + 2
1
πππ [π₯\ − 1
2→=
a)
0
b) 1
c)
2
d) 3
c) - 1
a) 0
b) 1
d) ∞
20. Determinar:
21. ¿En qué puntos la siguiente función no es
continua?
−1 si π₯ > 0
π(π₯) = Z
1 si π₯ < 0
a) Solo entero
#
5π¦ − 2π¦ + 3
;→= π¦ # + 4π¦ − 5
lim
a) 0
b) En ningún punto
b) 3
c) Solo en los negativos
c) 5
d) Es continúa en todos los puntos
d) ∞
22. Relacionar el límite de cada función en el punto dado con su gráfica.
Límite
1.
2.
Gráfica
!
lim 82 − 2π /3 =
A.
3→K
lim
3
B.
3→K 3π₯ + 2
3.
2
3→) (π₯ − 2))
4.
5π /(3/)) − 3 si π₯ > 2
lim π(π₯) → π(π₯) = `
1
3→)
2 − π₯ si π₯ < 2
2
C.
lim
!
D.
a) 1A, 2C, 3D, 4B
b) 1A, 2C, 3B, 4D
c) 1B, 2A, 3D, 4C
d) 1B, 2C, 3A, 4D
23. ¿Cuál de las siguientes gráficas no pertenece a
una función continúa en el intervalo (1,3)?
a)
25. La función f(x) definida en [0,1] es continúa en:
1 si π₯ es racional
π(π₯) = Z
−1 si π₯ es irracional
a) Ningún punto
b) Los racionales
c) Los irracionales
d) Todo el intervalo
26. Calcular el límite de la función
π ππ π₯
π(π₯) =
π₯
cuando x tiende a cero.
b)
a)
0
b) 1
c) ∞
d) No existe
27. Calcular la derivada de la función:
7
π(π₯) = ππ (5 − 3π₯ ) )
5
a) −21π₯ )
c)
b) 7ππ (−6π₯)
c) −
d)
d)
24. Calcular la derivada de la función:
a) −
&0
$$
2
#
πΉ(π₯) = 7*%2
3
π₯#
#
c)
d) −10(ππ7)π₯ # (1#
d)
c) −5π₯ # (ππ7)7*%2
(
&
&
%
(
π₯ (%*$2 ")
(
% (%*$2 " )
+ ππ(5 − 3π₯2 )
28. Calcular la derivada de:
2
2
π(π₯) = π₯ π ππ π₯
5
5
)
)
a) , π₯ πππ , π₯
b)
b) −5π₯ # (ππ7)
"#
#
%
#
%
#
#
#
#
π₯ πππ % π₯ + π ππ % π₯
[π₯ cos % π₯ + π ππ % π₯ \
# #
#
#
[ π₯ cos % π₯ + π ππ % π₯ \
% %
29. Calcular la derivada de la función:
1
π(π₯) = ππππ‘ππ i j
5π₯
*%
a)
"
#%2 +(
b)
c)
d)
(
2 " *%"
3.
entonces
3
su
b)
&
&
&
&
π₯ /! − * π₯ $ − 2π₯ /)
*
#
√2
−
#
" √2
$
"
#
+ 2 4"
3
"
π₯ + $ π₯ # + 2π₯ *#
$
a)
#
d)
√2
−
#
" √2
$
#
+ 2"
%
#%2 " *(
33. Calcular la derivada de la función:
1 1 1
π(π‘) = ) + −
π‘
π‘ √π‘
*(
2 " +%"
Cónica
2.
)
$
π¦ = √π₯ − √π₯ & + 3√π₯ − ,
derivada es:
c)
30. Relacionar el criterio de la derivada con el punto
de la curva en x:
1.
32. Si
Ecuación
Máximo local
A.
Punto de inflexión
Mínimo local
B.
C.
π´(π₯+ ) = 0
π´´(π₯+ ) = 0
π´(π₯+ ) = 0
π´´(π₯+ ) > 0
π´(π₯+ ) = 0
π´´(π₯+ ) < 0
a) 1B, 2A, 3C
b) 1C, 2B, 3A
c) 1C, 2A, 3B
d) 1B, 2C, 3A
a)
"
f
a) 0
!
"√f L
b)
"
!
!
+ I− L
L
f
f
"√f
d)
− fL − fI +
"
!
34. Calcular la derivada de:
/)
π¦ = −48√π₯ − π₯=
b)
c)
"?#√2*(@
√2?√2*2 @
a)
#
*@"√9$!A
d)
L
√9@9$√9A
&@!$"√9A
L
√9@√9$9A
*@!$"√9A
L
√9@√9$9A
35. Derivar la siguiente función cuando x > 0:
π¦(π₯) = π₯ * ln (π₯)
a)
b)
b) 1
c) 3
!
f
c) − L + I −
31. Calcular:
√π₯
lim 2
2→0 √π₯ − #√π₯
"
!
!
+ I+ L
L
f
f
"√f
c)
d) - 3
d)
M4
M3
A;
A2
A;
A2
A;
A2
= π₯)
= 3π₯ # ln (π₯)
= π₯ # [ln(π₯ $ ) + 1]
(
= π₯ $ lln(π₯ # ) + 2 m
!
"√f L
36. La expresión ______________ es la derivada
de:
π¦(π₯) = π !"#31DE!3
A;
a) A2 = (senπ₯ + cosπ₯)ππ πππ₯+πππ π₯
A;
b) A2 = (senπ₯ − cosπ₯)ππ πππ₯+πππ π₯
39. Determinar el valor de p si lim π(π₯) existe,
3→)
5π₯ − 1 si π₯ < 2
donde π(π₯) = m )
π₯ + π si π₯ ≥ 2
a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
40. Indicar en dónde se encuentran las asíntotas de
la expresión:
π₯ ) π¦ − 4π¦ + 1 = 0
A;
c) A2 = (−senπ₯ + cosπ₯)ππ πππ₯+πππ π₯
A;
d) A2 = (−senπ₯ − cosπ₯)ππ πππ₯+πππ π₯
a)
37. Ordenar las siguientes funciones de mayor a
menor, de acuerdo con el valor de su derivado
en el punto x = 0:
1.
π(π₯) = π 3 + π₯
2.
1 )
π(π₯) = iπ₯ + j
4
3.
β(π₯) = senπ₯
4.
π¦(π₯) = √3π₯ + 2
1, 4
b) 1, 2
c) – 2, 2
d) - 1, 4
41. Indicar las asíntotas vertical y horizontal de la
función:
1
π(π₯) =
(π₯ − 1))
a) π₯ = 1, π¦ = 0
b) π₯ = −1, π¦ = 0
c) π₯ = 0, π¦ = 1
a) 4, 3, 2, 1
b) 4, 1, 2, 3
c) 1, 4, 3, 2
d) 1, 4, 2, 3
d) π₯ = 0, π¦ = −1
42. Indicar los intervalos donde la función
" &/) /)
38. Calcular el límite de la función lim 3" *) /&
)3
π(π₯) = *3 $ /%)3 es continua.
3→K
a) 0
a) (- 2,2)
b) 1 / 2
b) (−∞, −4) ∪ (−4,4) ∪ (4, ∞)
c) - 1 / 2
c) (−∞, −2) ∪ (−2,2) ∪ (2, ∞)
d) 1 / 4
d) (−∞, −2) ∪ (−2,4) ∪ (4, ∞)
43. Una función f(x) es continúa en x = a si se
cumple:
1.
2.
3.
_____ está definida
46. Indicar la definición de la derivada de π(π₯):
a) π´(π) = lim
C(B)*C(2)
b) π´(π₯) = lim
C(β2)*C(2)
c) π´(π₯) = lim
C(2)*C(2+β2)
d) π´(π₯) = lim
C(2+β2)*C(2)
_____ existe
_____ tiene el valor en π₯ = π
1
2
3→T
β2→0
3→T
c) π(π₯) = π(π), lim π(π₯) = π(π), lim π(π)
3→T
3→T
d) π(π₯), lim π(π₯) = π(π), lim π(π)
3→T
β2
β2→0
3→T
b) π(π), lim π(π₯), lim π(π₯) = π(π)
3→T
β2
β2→0
3
a) π(π), lim π(π₯) = π(π), lim π(π)
3→T
B*2
2→B
β2
47. Calcular el valor de la pendiente dela recta
tangente a la gráfica que tiene como ecuación
π₯ ) + π¦ ) = 16 en el punto π8√7, 3=.
&
44. Calcular el intervalo de continuidad de la
función: π(π₯) = π /|3|
$
b) −
a)
b)
1
c)
/
d)
a) w
−{0}
45. Identificar los puntos de discontinuidad de la
función:
1
β§ " + 2, si π₯ < −2
βͺπ₯
π(π₯) = π₯ " − 2, si|π₯| ≤ 2
β¨ 1
βͺ
β© π₯ " + 2, si π₯ > 2
a) π₯ = {0,1}
b) π₯ = {−1,1}
c) π₯ = {−2,2}
d) π₯ = {−2,0,2}
c)
√&
$
√&
$
d) −w
&
$
48. Calcular la ecuación de la recta normal a la
3
curva 4 = 3π₯ ) − 2π¦ ) en (1,1)
a) π₯ − π¦ = 0
b) π₯ + π¦ − 2 = 0
c) 2π₯ − π¦ + 1 = 0
d) 2π₯ + π¦ − 3 = 0
49. Indicar cuáles son los puntos máximos y mínimos relativos de la función:
a) πáπ₯πππ: (1, −4), πíππππ: (−1,4)
b) πáπ₯πππ: (0,0), πíππππ: (−∞, ∞)
c) πáπ₯πππ: (−∞, 0), πíππππ: (0, ∞)
d) πáπ₯πππ: (−1,4), πíππππ: (1, −4)
50. Se tiene un tanque cilíndrico vertical con radio en la base de 8 m que se está llenando de aceite a razón
constante de 10
a)
b)
c)
d)
MV
= *) XY#
AG
=
A>
$#! E
AG
%
AG
A>
EF)
,H X
MW
A>
E#
% EF)
E
= $#! EF)
%
E
= − $#! EF)
. ¿Con qué rapidez está subiendo el nivel β del aceite?
Respuestas Correctas
Fuentes de consulta en línea
Número
RC*
Número
RC
1.
B
26.
B
2.
D
27.
C
3.
A
28.
D
4.
C
29.
A
5.
B
30.
C
6.
C
31.
A
7.
A
32.
D
8.
D
33.
D
9.
A
34.
B
10.
D
35.
C
11.
C
36.
C
12.
A
37.
B
13.
B
38.
D
14.
A
39.
C
15.
D
40.
C
16.
D
41.
A
17.
C
42.
C
18.
D
43.
B
19.
A
44.
A
20.
C
45.
C
21.
A
46.
D
22.
B
47.
B
23.
A
48.
B
24.
D
49.
D
25.
A
50.
C
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No.
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2.
3.
4.
Mathematics
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6
Cálculo Integral
6.1 Integral indefinida
6.1.1 Definición de la antiderivada
6.1.2 Constante de integración
6.1.3 Fórmulas básicas de integración
6.2 Métodos de integración
6.2.1 Por cambio de variable
6.2.2 Integración por partes
6.2.3 Sustitución trigonométrica
6.2.4 Fracciones parciales
6.3 Integral definida
6.3.1 Teorema fundamental del cálculo
6.3.2 Área bajo la curva
6.3.3 Longitud de arco
“En el ámbito del espíritu, busca la claridad: en el mundo material
busca la utilidad”.
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 – 1716)
1. Identificar la antiderivada de
π(π₯) = 4π₯ * − 9π₯ ) + 2
gh
si se cumple
g9
4. Calcular
3
πΉ(π₯) − πΉ(2) = x(π§ ) − 2)* ππ§
a) πΉ(π₯) = 12π₯ ) − 18π₯ ) + π
T
b) πΉ(π₯) = π₯ − 3π₯ + 2π₯ + π
a) (π§ ) − 2)
c) πΉ(π₯) = 12π₯ ) − 18π₯ ) + 2 + π
b) (π₯ ) − 2)*
d) πΉ(π₯) = π₯ & − 2π₯ * + 2π₯ + π
c)
&
*
%
(π₯ ) − 2)&
&
3$
d) {
*
− 2π₯|
2. Calcular πΉ(π₯) = _______________ la antiderivada de
" *) /%
π(π₯) = " *!)
a)
b)
5. Indicar πΉ(π₯) en la integral cuando πΉ(1) = 0:
3
%
π 3 (π 3 − 2) + π
)
πΉ(π₯) − πΉ(21) = x cos (2ππ§)ππ§
%
%
π )3 (π 3 + 2) + π
)
a) πΉ(π₯) = π ππ2ππ₯
b) πΉ(π₯) = π ππ2ππ₯ + 1
%
c) − ) π 3 (π 3 − 2) + π
%
d) − ) π
%
)3 (π 3
c) πΉ(π₯) = )H (π ππ2ππ₯ + 1)
+ 2) + π
d) πΉ(π₯) =
%
)H
π ππ2ππ₯
3. Indicar cuál es el valor de πΉ(2) para la integral:
3
πΉ(π₯) − πΉ(2) = x(2π * − π )ππ )
6. Calcular la derivada
)
a) 2
a)
b) -2
c) 6
d) -6
b)
c)
d)
(
> # +(
!
− 9L (!
!
9 L (!
!
− f L (!
M 3 %
ππ‘
∫
M3 % W $ 1%
7. Calcular
M 3%
∫ ππ‘
M3 % W
10. Calcular
a) In π‘
!
√
a) 3√π₯ + π₯+c
!
f
b) 3√π₯ − +c
c)
!
9
c)
d)
In f
9
d)
b)
(
2
8. Calcular ∫
a)
b)
c)
B"
#
T/)3/*3 !
'3 !
$
#
$
#
√π₯ − π₯+c
(
√π₯+2+c
11. Calcular ∫ 2
$
("2 #
&
ππ₯
− π₯ # − & In|π₯| + π
$B " *$2 " *2 #
B
'
∫ 29I + " 93 ππ₯
#
a)
+π
B(
&2
#
$
$
+ & In|π₯| + & π₯\ + π
la gripe se está extendiendo a razón
d)
MZ
=
MW
120t − 3t ) de personas por día. Calcular el
número de enfermos que habrá después de 10
días y no se controla la epidemia.
b) 900
c) 2300
d) 5100
ππ(2π₯2 − 3) + π
c) ππ(2π₯ # − 3) + π
9. Una población es atacada por una epidemia de
gripe, siendo π(π‘) el número de personas
enfermas en tiempo π‘ medido en días al inicio
de la epidemia π(0) = 100 y se determina que
a) 100
#
b) (2π₯ # − 3)# + π
π₯ *# − & π₯ *( − & + π
d) − [
(
&9
3 ππ₯
"9 I $'
!
(2π₯2 − 3)2 + π
"
12. Calcular ∫
a)
8
9
"`?#,9
ππ₯
'`?k,9
π₯+π
8
b) − π ππ 8 7π₯ + π
9
c) −
d) −
:
;8
8
πππ 14π₯ + π
<=>?@
9 >A<?@BCD?@
+π
13. En una cisterna se forma hielo con una rapidez
M4
$
expresada por MW = π √π‘ en dónde "π¦" es el
espesor del hielo, "π‘" es el tiempo medido en
horas y, a partir de que comenzó a formarse el
hielo, "π" es una constante positiva. Determinar
a "π¦" en función de "π‘".
b)
c)
π √π‘4 + πΆ
& 3
a) π √π‘4 + πΆ
'
l
+πΆ
"√f
d)
$
"
3
3
* ?2 " +(@
14. Calcular ∫ π₯π "
&
3
* ?2 " +(@
b) π₯ # π "
3
* ?2 " +(@
c) π "
3
15. Calcular ∫
$
+π
d)
$
%IJK√2
$√2
π πππ₯ + π
!:
π ππ√π₯ + π
'
$ π ππ√π₯
! √π₯3
+π
ππ₯
$2
c)
!
ππ π₯2 + π
'
d)
! 2 2
ππ π₯ + π
+
17. Calcular ∫
b)
d)
&2
" >B) 2 "
&
/
&
/
&
"
ππ₯
ππ2 π₯ + π
&
ππ π₯ + π
'
c)
+π
)
b) π ππ√π₯ + π
+
c)
+πΆ
#
# L) 2 "
b)
a)
+π
* ?2 " *(@
d) π₯ # π "
%
"√π‘4
a)
!
a) −π /![3 1%\ + π
a)
ππ₯
'l
16. Calcular ∫
&2 KNI " 2 "
" >B) 2 "
ππ₯
+π
ππ|π‘ππ π₯ # | + π
π₯ # π‘ππ# π₯ # + π
sec π₯ # tan π₯ # + π
18. Un avión toma la pista para despegar partiendo
de una velocidad cero al tiempo cero. Calcular
el tiempo que se toma llegar a la velocidad de
100 m/s necesaria para el despegue si su
aceleración está dada por
AO
A>
(
= #t
a) 5 s
b) 10 s
c) 20 s
d) 40 s
19. Calcular la siguiente integral por cambio de
variable:
22. Calcular la integral por cambio de variable
#
• 6π₯ # π 2 *( ππ₯
3
3
• π₯πππ ] π₯ # + 2^ ππ₯
2
4
$
a) 2π 3 /% + πΆ
a)
*
)
*
π₯π ππ {& π₯ ) + 2| + πΆ
#
b) 3π₯π 2 *( + πΆ
$
b) π₯π ππ [ π₯ # + 2\ + πΆ
#
"
c) 3π₯π 2 + πΆ
c) π ππ [ π₯ # + 2\ + πΆ
d) 2π₯π 2 + πΆ
$
#
"
d)
$
$
π ππ [" π₯ # + 2\ + πΆ
#
23. Indicar π’ y ππ£ para realizar la integral:
(
•
20. Identificar el cambio de variable para resolver la
integral:
•
b) π€ =
d)
1 cos √π§ + 2
ππ§
2 √π§ + 2
(
√R+#
π€ = πππ
0
a) π’ = π₯, ππ£ =
!
b)
π’ = 9(! , ππ£ = π₯ππ₯
c)
π€ =π§+2
c)
π’=
d)
π’ = 9$! , ππ£ = π₯ππ₯
(1 + ππ π₯ " )$
•
ππ₯
π₯
9
, ππ£ = ππ₯
9(!
!
24. Calcular la integral:
"
• 2π₯π 2 ππ₯
%
a) π’ = ) (1 + ππ π₯ & )) + πΆ
(
b) π’ = (1 + ππ π₯)$ + πΆ
"
d) π’ =
(
(
$#
a) 3π &
b) 3(π " − π ( )
(1 + ππ π₯ " )" + πΆ
(1 + ππ π₯)" + πΆ
2+(
π€ = √π§ + 2
21. Identificar el cambio de variable para resolver la
integral:
(.
A2
a)
√π§ + 2
c) π’ =
π₯
ππ₯
π₯+1
c) 6(π " − π ( )
d) 6π "
(
25. Calcular la integral por partes ∫ πππ ππ
29. Indicar el triángulo para
trigonométrica en la integral:
a) (πππ − 1) + πΆ
•
b) π (πππ − 1) + πΆ
π₯#
√π₯ # − 25
la
sustitución
ππ₯
c) π (πππ + 1) + πΆ
a)
d) (πππ + 1) + πΆ
26. Calcular por partes ∫ π₯ πππ (π₯) ππ₯
b)
a) π₯π πππ₯ + πππ π₯ + π
b) π₯πππ π₯ + π πππ₯ + π
c) π πππ₯ + π₯ # πππ π₯ + π
c)
d) πππ π₯ + π₯ # π πππ₯ + π
(
27. Calcular: ∫0 π₯π 2 ππ₯
d)
b) 0
d) 1
c) π (
a) 2π (
28. Indicar π’ y ππ£ para realizar la integral:
• π₯ # πππ₯ ππ₯
30. Indicar el cambio de la integral con la sustitución
trigonométrica adecuada.
ππ₯
x
√π₯ ) − 16
a) π’ = π₯ # , ππ£ = πππ₯ππ₯
c) π’ = πππ₯, ππ£ = π₯ ππ₯
d) π’ = π₯πππ₯, ππ£ = π₯ππ₯
g9
∫ & k`k m
a)
∫ " fn# m
d)
∫ & πππ‘π§ππ§
!
c)
∫ π πππ§ππ§
b) π’ = π₯, ππ£ = π₯πππ₯ππ₯
#
g9
b)
31. Indicar cuál es el cambio de variable que se
requiere para resolver la integral
•
π₯ $ ππ₯
√π₯ # − 4
34. Calcular la integral ∫
a)
a) π₯ = 2 π ππ π§
b)
b) π₯ = 2 π‘ππ π§
c)
c) π₯ = 2 πππ‘ π§
d)
d) π₯ = 2 ππ π π§
32. Calcular el denominador de la integral de
acuerdo con la sustitución trigonométrica
adecuada.
•
ππ₯
√4 − π₯ #
%
-
(
.
(
.
(
.
ππ|ππ ππ§ − πππ‘π§| + πΆ
ππ|π πππ§ − πππ‘π§| + πΆ
ππ|ππ ππ§ + π‘πππ§| + πΆ
ππ|ππ ππ§ − π‘πππ§| + πΆ
35. Indicar el sistema de ecuaciones que se plantea
al resolver la integral
a) π΄ + π΅ = 5, −π΅ − 2π΄ = 30
d) π΄ − π΅ = 5, π΅ + 2π΄ = 20
c) 2 π‘ππ π§
d) 2 πππ π§
36. Expresar el integrando en fracciones parciales
para resolver la integral
33. Indicar cuál es el cambio de variable que se
requiere para resolver la integral
•
π₯#
√π₯ # − 25
ππ₯
a)
b)
b) π₯ = 5π‘πππ
d) π₯ = 25πππ‘π
(5π₯ + 30)ππ₯
π₯ # − 3π₯ + 2
•
c) π΄ − π΅ = 5, −π΅ − 2π΄ = 20
b) 2 ππ π π§
c) π₯ = 25π πππ
2√2 " +$.
b) π΄ + π΅ = 5, π΅ + 2π΄ = 30
a) 2 πππ‘ π§
a) π₯ = 25π‘πππ
A2
c)
d)
(2*()
2 " *$2*"
•
(π − 1) ππ₯
π₯ # − 3π₯ − 4
62
7
= (2*#) − (2*()
(9$!)
9 I $'9$&
(9$!)
9 I $'9$&
(9$!)
9 I $'9$&
o
p
o
p
o9
p
= (9$") + (9$!)
= (9$&) + (9(!)
= (9$&) − (9(!)
37. Calcular la integral por fracciones parciales:
#
•
π₯ − 6π₯ − 11
π₯ $ + 3π₯ # − π₯ − 3
a)
ππ H
(9(!)(9(')
H+πΆ
(9$!)
b)
ππ H
(9(!)(9(')I
H+πΆ
(9$!)
c)
ππ H
(9(!)(9(')
H+πΆ
(9$!)
d)
ππ H
ππ₯
39. Indicar el cambio del integrado para resolver por
fracciones parciales
•
a)
ππ₯
(π₯ + 3)$
:) #
;)
<
+
+
!
#
()-!)
()-!)
()-!)
:)
;)
<) #
b)
+ ()-!)# + ()-!)
()-!)!
(9(!)(9(')I
H+πΆ
(9$!)I
c)
:
;
<
+
+
()-!)!
()-!)#
()-!)
d)
:)
;)
<)
+
+
()-!)
()-!)#
()-!)
38. Indicar la equivalencia a la integral
•
a)
b)
p
π
ππ₯
(π₯ + π)# (π₯ + π)
o9
40. Calcular la integral
q
∫ (9(g) ππ₯ + ∫ (9(g)I ππ₯ + ∫ (9(r) ππ₯
p
o
9
∫ (!$9)I ππ₯
a) ππ|π₯ − 1| +
(
(*2
+πΆ
q
∫ (9(g) ππ₯ + ∫ (9(g)I ππ₯ + ∫ (9(r) ππ₯
p9
o9 I
q
p9
o9 I
q9
c)
∫ (9(g) ππ₯ + ∫ (9(g)I ππ₯ + ∫ (9(r) ππ₯
d)
∫ (9(g) ππ₯ + ∫ (9(g)I ππ₯ + ∫ (9(r) ππ₯
b) ππ|1 − π₯| +
(
((*2)"
+πΆ
c) ππ|1 − π₯| + 1 − π₯ + πΆ
d) ππ|π₯ − 1| − (1 − π₯)# + πΆ
41. Dada la figura, ¿cuál es la integral que
determina el área sombreada?
44. Indicar la expresión para calcular el área entre
las curvas π₯ * − π¦ − 1 = 0 y π₯ − π¦ − 1 = 0 en el
intervalo (1,0).
(
a) †∫0 (π₯ $ + π₯)ππ₯ †
(
b) †∫0 (−π₯ $ + π₯)ππ₯†
(
c) †∫0 (π₯ $ − 1)ππ₯†
(
'
'
a)
∫: ππ₯
b)
∫: 3π₯ππ₯
d)
'
∫: π₯ππ₯
c)
'
∫: π₯ " ππ₯
42. ¿Qué valor tiene π en π(π₯) = π₯ * + ππ₯ ) + 2π₯
para que el área bajo la curva en el intervalo [3, 3] π΄ = 54π’) d
d) †∫0 (−π₯ $ + 1)ππ₯ †
45. Indicar la expresión para calcular la longitud de
arco en la curva π¦ = π₯ ) en el intervalo π₯π[1,2].
#
a) π = ∫( B1 + |2π₯|# ππ₯
#
b) π = ∫( B1 + |π₯|# ππ₯
#
π= '
";
c) π = ∫( B1 − |2π₯|# ππ₯
,
b) π =
'
d) π = ∫( B1 − |π₯|# ππ₯
a)
c)
π=3
d)
π=8
#
46. Indicar la expresión para calcular la longitud de
arco en la curva π₯ ) + π¦ ) = 9 en el intervalo
π₯π[−3,3].
$
43. Calcular el área bajo la curva de la función
3π₯ # − 5π₯ + 1 en el intervalo[1,2].
b)
d)
#
!
,
-
a)
c)
+
,
a) π = ∫*$ w1 +
$
b) π = ∫*$ w1 −
2"
'*2 "
2"
'*2 "
$
c) π = 2 ∫*$ w1 −
ππ₯
ππ₯
2"
'*2 "
ππ₯
,
$
d) π = 2 ∫*$ w1 +
2"
'*2 "
ππ₯
47. Algunos sociólogos estudiaron el ingreso
anual π¦ (en dólares) que una persona de un
grupo urbano particular con π₯ años de
educación puede esperar recibir al buscar un
empleo ordinario. Estimaron que la razón a la
que el ingreso cambia con respecto a la
educación está dada por:
$
ππ¦
= 100π₯ #
ππ₯
si
4 ≤ π₯ ≤ 16;
Donde π¦ = 28720, cuando π₯ = 9.
Encontrar π¦ = (π₯).
a) π¦(π₯) = 40π₯ √π₯ + 19000
#
b) π¦(π₯) = 40π₯ √π₯ + 19000
$
c) π¦(π₯) = 40π₯ + 19000
d) π¦(π₯) = 40π₯ # + 19000
48. Calcular el volumen resultante de rotar la región
del plano limitada por la función π(π₯) = ln π₯ las
rectas horizontales π¦ = 0 y π¦ = 1 y la recta
vertical π₯ = 0
alrededor del eje de las
ordenadas:
a) π =
!
#
(π # − 1)π’$
#
b) π = π(π − 1)π’
$
49. Calcular el volumen del sólido de revolución que
se genera al girar la región limitada por la curva
9π₯ ) + 16π¦ ) = 144, alrededor del eje π₯.
a) 48π π’$
b) 84π π’$
c) 24π π’$
d) 12π π’$
50. Un grupo de biólogos estudia los efectos
nutricionales en ratas a las que se alimenta con
una dieta en la que 10% era proteína (levadura
y harina de maíz). En un periodo de tiempo, el
grupo encontró que la razón de cambio
(aproximada) del aumento promedio de peso G
(en gramos) de una rata, con respecto al
porcentaje P de levadura en la mezcla de
proteína fue:
a) πΊ(π) = −
b) πΊ(π) = −
(
c) πΊ(π) = −
(N*()
π’$
MZ
=
Z
),
+25 0 ≤ π ≤ 100. Si πΊ =
38 cuando π = 10, la función πΊπ está dada por:
c) π = (π # − 1)π’$
d) π =
M]
d) πΊ(π) = −
(
#%
(
%0
(
%0
(
%0
π# + 2π + 20
π# + 2π + 20
π# + 2π − 20
π# + 2π − 40
Respuestas Correctas
Fuentes de consulta en línea
Número
RC*
Número
RC
1.
B
26.
A
2.
C
27.
B
3.
C
28.
C
4.
B
29.
D
5.
D
30.
C
6.
C
31.
A
7.
C
32.
D
8.
D
33.
C
9.
D
34.
A
10.
B
35.
A
11.
C
36.
C
12.
C
37.
D
13.
A
38.
B
14.
A
39.
C
15.
C
40.
A
16.
D
41.
C
17.
B
42.
C
18.
C
43.
B
19.
C
44.
B
20.
B
45.
A
21.
C
46.
D
22.
A
47.
B
23.
A
48.
A
24.
D
49.
A
25.
B
50.
B
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Probabilidad y Estadística
7.1 Probabilidad
7.1.1 Teoría de conjuntos
7.1.2 Técnicas de conteo
7.1.3 Espacios muestrales
7.1.4 Probabilidad de eventos aleatorios
7.1.5 Probabilidad condicional
7.1.6 Eventos dependientes e independientes
7.1.7 Probabilidad Total y Teorema de Bayes
7.2 Estadística descriptiva
7.2.1 Tablas de distribución de frecuencias
7.2.2 Gráficas de datos
7.2.3 Muestra y población
7.2.4 Medidas de tendencia central
7.2.5 Medidas de posición
“El deber de cada uno es llenar su vida con un contenido profundo y
amplio para, después, ser capaz de brindar el mejor servicio en beneficio
de los demás”.
ANDRÉI NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903- 1987)
1. Siendo A, B, C conjuntos no vacíos, relacionar las siguientes expresiones con su respectiva propiedad.
Expresiones
1.
π΄∩π΅ =π΅∩π΄
A.
De Morgan
2.
π΄ ∪ (π΅ ∩ πΆ) = (π΄ ∪ π΅) ∩ (π΄ ∪ πΆ)
B.
Conmutativa
3.
π΄ ∪ π΄. = π
C.
Distributiva
4.
(π΄ ∪ π΅). = π΄/ ∩ π΅/
D.
Asociativa
E.
Universo
a) 1B, 2E, 3C, 4A
b) 1B, 2C, 3E, 4A
c) 1E, 2D, 3A, 4C
d) 1E, 2D, 3B, 4C
2. Calcular cuántos números de tres cifras pueden
formarse con los dígitos del conjunto {2, 3, 4, 5,
6, 7} si no se permiten repeticiones.
a) 6
b) 20
c) 120
d) 720
3. El enunciado “x pertenece al conjunto Q pero no
al conjunto P” es una forma de representar la:
a) complementación
b) intersección
c) diferencia
d) unión
Propiedad
4. Expresar el conjunto: {2, 3, 4, 5, 6, 9, 16, 25, 36}
en términos de R = {4, 9, 16, 25, 36} y S= {2, 3,
4, 5, 6}
a) π
− π
b) π ^ ∪ π
c) π
∪ π
d) π
∩ π
5. Determinar (π΄ ∩ π΅ ∩ πΆ) si π΄ = {1,2,3,4}, π΅ =
{2,4,6,8} y πΆ = {1,3,5,7}.
a) {1}
b) {2}
c) ∅
d) {1,2}
6. Dados los siguientes conjuntos:
π΄ = {1,2,3,4,5},
π΅ = {2,4,6,7},
π = {1,2,3,4,5,6,7,8}
8. Sean los conjuntos:
π = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
π΄ = {π₯ ∈ π|π₯ ππ πππππ}
π΅ = {π₯ ∈ π|π₯ ππ πππππ}
encontrar el evento (π΄D ∩ π΅D )
Calcular (π΄ − π΅) ∩ π΅D
a) {3,4}
a)
∅
b) {5,6}
b)
{1,9,15}
c) {3,6}
c)
{1,4,6,8,9,10,12,14}
d) {3,8}
d)
{2,4,5,8,9,10,11,15}
7. Escribir mediante lenguaje de conjuntos la
expresión que describe la región sombreada del
siguiente diagrama de Venn.
y
9. Relacionar el diagrama de Venn con la
expresión de conjuntos que le corresponde.
Diagrama de Venn
a) [(π΄ ∩ π΅) ∪ (π΅ ∩ πΆ)] − (π΄ ∩ πΆ)
Expresión
1.
A.
π΄βπ΅
2.
B.
π΄∩π΅
3.
C.
π΄ ∪ π΅
4.
D.
(π΄ ∪ π΅).
b) [(π΄ ∩ πΆ) ∪ (π΅ ∩ πΆ)] − (π΄ ∩ π΅)
c) [(π΄ ∩ π΅) ∩ (π΅ ∩ πΆ)] − (π΄ ∩ π΅)
d) [(π΄ ∩ π΅) ∩ (π΅ ∩ πΆ)] − (π΄ ∩ πΆ)
a) 1C, 2A, 3B, 4D
b) 1A, 2C, 3B, 4D
c) 1A, 2D, 3C, 4B
d) 1C, 2D, 3B, 4A
10. En una fiesta hay 3 sabores de pastel:
chocolate (C), fresa (F) e imposible (I).
Representar con un diagrama de Venn el
evento “prefieren comer pastel de chocolate o
fresa, pero no el imposible”.
12. Considerar los conjuntos U = {a, b, c, …, z}
universo; L = {a, e ,i, o, u} y M = {números
primos ≤ 11} para relacionar correctamente las
columnas.
Operación
a)
a)
b)
b)
c)
c)
d)
d)
11. Las ____________ se emplean para describir
el número de formas posibles de seleccionar r
objetos de un total de n sin importar el orden.
a) relaciones
b) particiones
Resultado
1.
πΏ ∪π
A.
∅
2.
π−πΏ
B.
π
3.
π.
C.
{π, π, π, π, π’, 2,3,5,7,11}
4.
π
D.
πΏ.
5.
π ∩π
E.
π ∪πΏ
a) 1A, 2B, 3D, 4C, 5E
b) 1A, 2C, 3E, 4B, 5D
c) 1C, 2D, 3B, 4E, 5A
d) 1D, 2A, 3B, 4C, 5E
13. El candado de un archivero tiene tres discos,
cada uno de los cuales incluye los números
enteros del 0 al 5. El candado se abre cuando
la secuencia de los tres dígitos es correcta. Una
persona olvida su clave, pero recuerda que
ningún dígito se repite. Calcular las secuencias
de tres dígitos que puede probar para retirar el
candado.
a) 60
b) 120
c) 125
d) 216
14. Calcular el número de cifras con tres dígitos que
se pueden formar con los numerales 2, 3, 4 y 5
si se permite la repetición.
c) permutaciones
d) combinaciones
a)
4
b) 12
c) 16
d) 64
15. En una fiesta, todos los asistentes se saludaron
entre sí. Si se registró un total de 28 saludos,
¿cuántas personas asistieron a la fiesta?
17. El espacio muestral correspondiente al conjunto
π = {π₯|π₯ ) − 7π₯ + 12 = 0}, se puede describir
como:
a) 7
a) π = {−4, −3}
b) 8
b) π = {−4,3}
c) 14
c) π = {4, −3}
d) 28
d) π = {4,3}
16. Determina la probabilidad condicional P(A/B) SI:
π(π΄) = 0.73: π(π΅) = 0.27 y π(π΄ ∩ π΅ = 0.22)
a) 81%
18. Sean los conjuntos π΄ = {π, π, π, π, π, π}, π΅ =
{π, π, π, π}, πΆ = {π, π, π, π} , desarrollar (π΄ ∪ π΅) ∩
πΆ.
b) 30%
a) {π, π, π, π}
c) 66%
b) {π, π, π, π}
d) 17%
c) {π, π, π, π}
d) {π, π, π, π}
19. En la fiesta de Luis, su mamá repartió dulces y sus amigos contaron cuántos tenía cada uno:
Daniel 15
Mariana 10
Quique 17
María 15
Karina 11
Mónica 13
Julio 17
Sebastián 15
Manuel 17
Omar 10
Alex 14
Toño 13
Santiago 17
Gaby 14
Jorge 13
Determinar la media, mediana y la moda.
Media
Mediana
Moda
a)
14
14
17
b)
14
15
15
c)
15
16
16 19.
d)
15
16
17
20. En la oficina de control escolar de una escuela la cantidad de alumnos reprobados del primer año es
Como se muestra en la gráfica. ¿En qué mes hubo más reprobados y en qué mes hubo menos
respectivamente?
a) Marzo – abril
b) Enero – junio
c) Enero – agosto
d) Marzo – diciembre
21. Determinar los elementos del siguiente espacio
muestral:
π = {π₯|3π₯ ) − 2π₯ − 8)0}
&
a) Z* , 2Ε½
&
b) Z* , −2Ε½
&
c) Z− , 2Ε½
*
&
d) Z− * , −2Ε½
22. ¿Cuántas cantidades de dos cifras se pueden
formar con los dígitos 2, 3, 4, 5 y 6 si no se
permite la repetición?
a) 20
23. Rosario saldrá de vacaciones y desea llevar
consigo 4 libros para leer. En casa tiene 5 libros
de cuentos de ficción, 4 novelas románticas y 3
de historias increíbles. ¿De cuántas formas
puede realizar la selección si desea llevar dos
de ficción, una novela romántica y uno de
historias increíbles?
a) 120
b) 150
c) 495
d) 11880
24. Sean los conjuntos A = {2, 4, 6, 8} y B = {3, 4,
5, 6}.
Obtener la intersección.
a) {2,3,4,5}
b) 60
b) {4,5,6}
c) 120
c) {4,6}
d) 160
d) {2,4}
25. La siguiente distribución muestra el peso de 25
perros atendidos en una veterinaria. Indica el
intervalo en el que se ubica el peso medio de
estos.
28. Dados los siguientes conjuntos:
π΄ = {π, π, π, π},
π΅ = {π, π, π, π, π},
π¦ πΆ = {π, π, π, π}
Determinar (π΄ ∩ πΆ) ∪ π΅
Peso (kg)
No. de perros (fi)
15 – 16
2
17 – 18
4
19 – 20
14
21 – 22
2
23 – 24
2
a) Segundo
b) Tercero
c) Sexto
d) Quinto
26. Si se lanza una moneda tres veces seguidas,
calcular la probabilidad de obtener dos veces
águila.
a)
b)
c)
d)
$
/
"
'
'
a) {π, π, π, π}
b) {π, π, π, π}
c) {π, π, π, π, π}
d) {π, π, π, π, π}
29. A un grupo de estudiantes se le pidió que
informaran sobre el número de horas que
durmieron la noche anterior. Los datos
obtenidos son 7, 6, 8, 6, 9, 5, 7, 6, 8, 6, 9, 5, 6,
7, 8, 10. ¿Cuál es el valor de la mediana?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 10
30. Un estudiante responde al azar a 4 preguntas
de falso o verdadero en un examen. ¿De
cuántas formas puede suceder este evento si
una de las preguntas es falsa?
&
!
"
27. La representación gráfica en columnas
verticales de un conjunto de datos se llama:
a) ojiva
b) histograma
c) diagrama de puntos
d) polígono de frecuencia
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
31. Encontrar de cuántas formas diferentes se
pueden sentar al interior de un avión 5
personas.
a)
5
b) 25
c) 50
d) 120
32. Las ventas de un almacén durante la primera
quincena de enero son:
17, 22, 19, 12, 15, 20, 16, 24, 25
33. En un experimento se lanzan dos dados y
después, tres volado. ¿Cuántos elementos
tiene el espacio muestral de este
experimento?
a) 2- π₯2*
¿Cuál es el promedio de ventas?
b) 2- π₯3)
a) 17
b) 18
c) 6) π₯3)
c) 19
d) 20
d) 6) π₯2*
34. La muestra, es el sueldo medio por hora (en dólares) para enfermeras registradas que trabajan tiempo
parcial en diversos tipos de hospital. Con base en ella, determinar la mediana.
17.10, 19.40, 20.15, 20.10, 20.15,34.
20.25,
16.70, 19.85, 19.10, 18.85
.
35.
a) 16.88
b) 17.49
c) 18.49
d) 19.62
35. Identifica el valor modal para el peso en kg de los alumnos de una secundaria a partir del histograma:
a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
36. Si en un plano se colocan las coordenadas de
seis puntos indicando que para cada: solo es
posible trazar una línea recta, ¿cuántas líneas
rectas es posible trazar?
¿Qué caja, o qué cajas, tienen mayor
probabilidad de ser elegidas para sacar una
canica roja?
a) 15
b) 24
c) 30
d) 720
37. Determinar la mediana de acuerdo con los
siguientes datos:
8, 5, 9, 10, 8, 6, 9, 8, 7, 6.
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
40. Se tienen 3 cajas que contienen canicas rojas y
azules distribuidas de la siguiente manera: C1
= {3R, 1A}, C2= {2R, 2A} y C3= {1R, 3A}.
a) C1
b) C2
c) C3
d) C2 y C3
41. Se grafica el ingreso per cápita (en miles) de la
clase media en el área metropolitana para cierto
año. ¿Cuántas personas ganan el doble de un
salario mínimo, considerando que este es de
$2400 mensuales?
38. La tabla muestra la cantidad de meses de
retraso de clientes morosos. ¿Cuál es el valor
el valor de la media?
Tiempo
Número de
(meses de retraso)
clientes (fi)
3-4
8
5-6
12
7-8
24
9-10
7
11-12
5
13- 14
4
a) 7.5
b) 9.5
c) 12.0
d) 24.2
a) 60
b) 75
c) 84
d) 90
42. Considerando la siguiente tabla de distribución
de frecuencias, determinar el valor de la media:
4
π₯
1
2
3
π(π₯)
39. La probabilidad condicional P(M|N), se puede
definir como:
b)
s(t∪v)
s(t)
s(t∪v)
c)
s(v)
a)
s(t∩v)
s(t)
s(t∩v)
d)
s(v)
b)
,.
/
a) 4
3
4
5
c)
+0
.
d) 3.5
6
43. La siguiente tabla muestra los salarios diarios
de 100 empleados en una empresa. Calcular
los datos que faltan a partir de las frecuencias
registradas.
45. En una escuela de bachillerato el 50% de sus
alumnos está en primer año, el 30% en segundo
y el 20% en tercer año. En el primer año, 4/5 del
alumnado son hombres, en el segundo, la mitad
de los alumnos son hombres y en el tercer año
2/3 son hombres. Si elegimos un alumno al azar
y es hombre, calcular la probabilidad de que
esté en segundo año.
b)
a)
a) 87, 0.22, 0.64
!'
&#
=
&#
c)
d)
#%
&#
7
&#
b) 23, 0.22, 0.23
c) 87, 0.28, 0.36
d) 71, 0.28, 0.64
44. Con base en los datos proporcionados en la
tabla, calcular la media.
Edad
Conductores con licencia
(millones)
16 – 19
9,2
20 – 29
33,6
30 – 39
40,8
40 – 49
37
50 – 59
24,2
60 – 69
17,5
70 – 79
12,7
80 – 80
4,3
a) 27.8
b) 33.6
c) 22.41
d) 17.95
46. En un salón de clases del 32% de sus
estudiantes
reprobó
su
examen
de
Matemáticas; el 18%, de Física y el 8% reprobó
ambos exámenes. Calcular la probabilidad de
que un estudiante haya reprobado Matemáticas
si sabemos que también reprobó Física.
a)
b)
c)
d)
%#
$'
%=
$'
#
&
&
=
47. Calcular el número de posibles permutaciones
de cuatro elementos del conjunto {A, B, C, D, E,
F}
a) 60
b) 142
c) 248
d) 360
48. Se sabe que el 13% de los autos de la marca
Edis-on presenta algún tipo de defecto en la
transmisión automática. El 12% lo presenta en
el sistema de frenado; el 15% en el sistema de
enfriamiento; 7% en la transmisión y el sistema
de frenado; 9% en la transmisión y el sistema
de enfriamiento; 5% en el sistema de frenado y
de enfriamiento y el 3% presenta falla en todos
los sistemas. Calcular la probabilidad de que al
comprar un auto de la marca Edis-on no se
presente ninguna falla.
a) 40%
b) 62%
c) 78%
d) 96%
49. En un cajón si tienen 3 playeras rojas, 3playeras
azules, 4 playeras negras, 2 camisas grises y 5
camisas azules. Si se saca una prenda al azar,
¿cuál es la probabilidad de que está sea una
camisa o el color sea azul?
a) 2 / 7
b) 5 / 17
c) 5 / 7
d) 10 / 17
50. En un centro médico los enfermeros atienden
diariamente a 30 pacientes y obtienen la
siguiente información sobre su peso:
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
A
26.
A
2.
C
27.
B
3.
C
28.
C
4.
C
29.
C
5.
C
30.
C
6.
D
31.
D
7.
B
32.
C
8.
B
33.
C
9.
D
34.
D
10.
A
35.
D
11.
D
36.
A
12.
C
37.
B
13.
B
38.
A
14.
D
39.
D
15.
B
40.
A
16.
D
41.
D
17.
C
42.
A
18.
C
43.
B
19.
B
44.
A
Peso (kg)
Frecuencia
20.
B
45.
C
60
8
21.
C
46.
D
65
16
22.
A
47.
D
70
12
23.
A
48.
C
75
4
24.
C
49.
D
25.
B
50.
A
Calcular el peso promedio de los pacientes.
a) 67
b) 68
c) 67.5
d) 68.5
Refuerza tu aprendizaje con www.simuladoripn.com
Introducción | Comunicación
Escritura y lectura son habilidades necesarias en la vida
académica. Por un lado, la utilidad de la competencia de la
escritura sobrepasa lo visible y perceptible en un primer
momento de reflexión. El individuo competente en la redacción
es capaz de producir desde textos simples, como un mensaje de
texto, un correo, o un comentario en alguna red social, hasta
más complejos, como un texto expositivo o un ensayo; y
desarrolla capacidades cognoscitivas de ordenamiento y
claridad. La redacción no solo conlleva el acto de la escritura, se
compone de pasos previos y siguientes, para escribir, es
necesario estructurar, ordenar de manera lógica; redactar
implica aclarar el pensamiento, para lograr su objetivo primero:
la comunicación. La lengua nos permite interactuar como seres
sociales, dialogar, crear conocimiento, enriquecer Perspectivas.
Así, la lengua escrita representa una de muestras herramientas
para apelar al pensamiento del otro, y el emplear de manera
óptima esta herramienta amplía nuestro horizonte de
interacción y, por tanto, de saber.
Por otro lado, la, vida académica se acompaña necesariamente
de. la lectura, tanto de materiales especializados, como de
textos de divulgación o de interacción social. La lectura que no
solo descifra, sino que también comprende, es necesaria en un
ámbito de aprendizaje continuo.
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1
Producción Escrita
1.Corrección ortográfica y gramatical
1.1.Ortografía
1.1.1.Acentuación
1.1.2.Puntuación
1.1.3.Uso de mayúsculas y minúsculas
1.2. Corrección gramatical
1.2.1.Anfibologias
1.2.2.Solecismos
1.2.3. Gerundio (simple,
posterioridad y adjetivo).
compuesto,
absoluto,
de
2.Cohesión y coherencia
2.1. Identificación de ideas
2.2. Ordenación de ideas
2.3. Conectores discursivos
3.Discurso científico
3.1. Diseño de la investigación documental
3.2.Elementos del texto cientifico
“No estudio por saber más, sino por ignorar menos”.
SOR JUANA INÉS DE LA CRUZ (1651- 1695)
1. Todos se han preguntado el _____________
de su existencia en algún momento. Creo que
esa interrogante es __________ forma parte
de nuestra condición humana.
a)
b)
c)
d)
porqué - porque
por qué - porqué
porque - por qué
por qué - por qué
5. Seleccionar los superíndices de las palabras
que requieren ser acentuadas.
- Si(1), pero aquel(2) era Nekrasov, y usted es usted...
-un suspiro-. ¡A mi(3) me hubiera encantado casarme
con un escritor! ¡Se(4) hubiera pasado el(5) tiempo
haciendome(6) versos!
Adaptado de Chejov, A, (2021) Mala suerte. Recuperado
de https://revistaacentos.wordpress.com/2017/03/20/malasuerte/#more-1817
a) 1, 3, 6
2. Seleccionar las oraciones que NO tengan
errores de acentuación.
1. El libro le pertenece a él.
2. Diario sé lava los dientes.
3. La novia dijo: “¡Sí, acepto!".
4. Mí mamá es muy bonita.
5. Karla es la más alta del salón.
6. La alerta sísmica se activa sí detecta movimiento.
a)
b)
c)
d)
1, 3, 5
1, 4, 5
2, 5, 6
2, 3, 6
3. ¿Qué palabra conserva el triptongo a pesar de
la acentuación ortográfica?
a)
b)
c)
d)
Vivíais
Limpiaúñas
Despreciéis
Antieuropeísta
b) 1, 4, 5
c) 2, 3, 6
d) 2, 4, 5
6. ¿Cuál es el enunciado bien puntuado?
a) ¿Karla, has llamado a tu madre?
b) ¿Te levantaste muy temprano, Raúl?
c) En la Cordillera de los Andes, (América) los
paisajes son extraordinarios.
d) La niña de la casa rosa con ventanas de
madera, parece más alta que su hermana.
7. Identificar el enunciado que tiene errores de
puntuación.
a) Los niños son: Pedro, Ramón y Damián.
b) Durmió por dos horas y se despertó a
bañarse.
4. Identificar la oración cuya acentuación es
adecuada.
a) Tú casa es la más grande
b) Susana compró un reloj dé oro
c) Quiero que ella dé el discurso de
inauguración
d) Martín vendrá mañana, más su novia no lo
sabe
c) Mi abuela siempre dice: «De tal palo, tal
astilla".
d) Reprobó la mitad de las materias; es muy
"aplicado".
8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta con respecto a la siguiente oración?
Las plumas de gel de muchos colores, casi todas se
secan con el tiempo.
a) Es incorrecta gramaticalmente y debe ser
corregida.
b) No presenta ningún tipo de error, es decir,
es correcta.
c) Presenta un error de puntuación debido a
la falta de una coma.
d) Contiene una coma que marca una pausa
y, por lo tanto, es correcta.
9. Allí ___ a lo lejos ___ aúlla un lobo ___ ahí
cerca ___ canta un jilguero ___ aquí mismo ___
suspira un enamorado.
a) coma - coma - punto y coma - coma - coma
- dos puntos
b) coma - coma - punto y coma -coma - punto
y coma - coma
c) c) coma - punto y coma - coma - coma punto y coma - coma
d) coma - coma - punto y coma - coma punto y coma – coma
10. ¿En qué opción el signo de puntuación es
determinante para evitar la ambigüedad en el
mensaje?
a) Vamos a comer, niños y niñas.
b) Catorce por veinticinco, trescientos
cincuenta.
c) Sofía entregó tres ejercicios; María, siete, y
Abigail, dos.
d) A pesar de su poca experiencia, es muy
buen empleado.
11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta?
a) Las letras mayúsculas solo se acentúan
ortográficamente en circunstancias
particulares.
b) Todos los nombres de las materias o de
las ciencias siempre se escriben con
mayúscula inicial.
c) Las letras mayúsculas particularizan y
jerarquizan a las palabras para una
correcta interpretación del texto.
d) Las mayúsculas se utilizan para
demostrar el respeto a la palabra que
está escrita con letra mayúscula inicial.
12. Seleccionar la opción con un error de ortografía.
a) Apenas llegamos, fuimos a contemplar el
Mar Caribe.
b) Los acuario son los más confiables de
todo el Zodiaco.
c) Leímos las sorprendentes noticias en La
Jornada de ayer.
d) No es correcto lo que haces. Ahí dice:
"Prohibido tomar fotografías".
13. El __residente de la __epública busca cambiar
las __eyes este __unes, así que le pido a usted,
__eñor, haga __atria como __exicano.
a) P – R – I – L – S – p – m
b) P – r – L – L – s – P – M
c) p – R – I – l – s – p – m
d) p – r – L – l – S – p – M
14. Relacionar el valor con la afirmación que le
corresponde.
Valor
Afirmación
1.
Verdadero
A.
Llevan mayúscula al inicio los
nombres de festividades
como Día de Muertos.
2.
Falso
B.
Los cargos y títulos como rey,
presidente, conde, etc.,
siempre usan mayúsculas.
C.
Nombres de edades y épocas
históricas como “Edad de los
Metales” se escriben con
mayúsculas.
D.
Usan mayúsculas las
preposiciones o los artículos
que forman apellidos o
nombres compuesto.
16. Seleccionar la
correctamente.
opción
que
esté
escrita
a) Ha desaparecido en el jardín el enano de
Pedro.
b) Cuando Miguel Ángel se casó con ella, él
ya tenía tres hijos.
c) Me compraron un balón y un juego de
mesa. Me dices y te lo presto.
d) ¿Quieres ir al restaurante y después a la
fuente de sodas de enfrente? Preparan
una comida riquísima.
17. ¿Qué vicio del lenguaje se observa en la
imagen?
a) 1AC, 2BD
b) 1BC, 2AD
c) 1AB, 2CD
d) 1BD, 2AC
15. Identificar la oración donde
correctamente las mayúsculas.
se
a) ¿Cómo? Habla más alto. ¿Qué alegría!
Vente pronto.
b) ¿Cómo? habla más alto. ¿Qué alegría!
Vente pronto.
c) ¿Cómo? Habla más alto. ¿Qué alegría!
vente pronto.
d) ¿Cómo? habla más alto. ¿Qué alegría!
vente pronto.
usan
Sánchez, Y. [2019]. Twitter. Recuperado de
https://twitter.com/yoanisanchez/status(115728537464279
4496?lang=he
a) Cacofonía
b) Solecismo
c) Anfibología
d) Redundancia
18. ¿Cuál es la
anfibología?
oración
que
contiene
una
Estoy que no cabo en mí mismo(1), hasta me
duele mucho mi cabeza(2). Mi novio me avisó de
que perdió ayer a su mascota(3), pero encontró
por fin a su perro, lo pasó muy mal el pobre(4).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
19. ¿Qué vicio del lenguaje se observa en la
imagen?
22. ¿Qué oración está escrita correctamente?
a) La gente salió corriendo de las ciudades.
b) Las gentes salió corriendo de las ciudades.
c) La gente salieron corriendo de las
ciudades.
d) Las gentes salieron corriendo de las
Anfibología. Definición y 31 ejemplos. Escuela de letras.
Recuperado de
https://www.escueladeletras.com/literatura/anfibologia/
a) Solecismo
b) Anfibología
c) Barbarismo
d) Pleonasmo
20. Seleccionar la opción que tiene un solecismo.
a) Tengo que volver a subir para arriba.
ciudades.
23. Seleccionar
solecismo.
la
opción
que
contiene
un
a) Yo puedo ir a tu casa, a no ser que tú
quieras venir a la mía.
b) Se debe contestar el examen en un lapso
de tiempo determinado.
c) Yo tengo mi opinión personal al respecto
de ese tema tan controversial.
b) La medecina para la tos sabe muy amarga.
d) Hacen muchos meses que no he ido a
c) Mi pandilla únicamente salimos el sábado
restaurantes o a plazas comerciales.
por la tarde.
d) Le dolía mucho el estógamo por comer
mucho y muy rápido.
21. Indicar el vicio del lenguaje que se observa en
el texto:
Me desvelé toda la noche estudiando, pero creo
que fue una mala idea porque no me recuerdo
gran cosa de lo leído.
a) Arcaísmo
b) Solecismo
c) Anfibología
d) Vulgarismo
24. Identificar las oraciones en donde se usa de
forma incorrecta el gerundio.
1. Se fue dudando del acuerdo al que llegó.
2. Caminaba recordando sus últimas palabras.
3. Perdió el archivo conteniendo la información.
4. Emitió la norma prohibiendo el acceso sin gafete.
a) 1, 2
b) 1, 4
c) 3, 2
d) 3, 4
25. ¿Cuál es el error gramatical que se observa en
el texto?
El conductor perdió el control de su vehículo
saliéndose de la vía posteriormente.
a)
b)
c)
d)
Mal uso de tiempos verbales
Ideas redundantes
Mal uso de gerundio
Ambigüedad en el texto
26. ¿Cuál es el error gramatical que se observa en
la imagen?
Jimeno, P. [17 octubre de 2016]. A vueltas con el
gerundio. estilo llano. Recuperado de: https://
estilollano.com/2016/10/17/a-vueltas-con-el-gerundio/
a)
b)
c)
d)
Faltas de ortografía
Mal uso de gerundio
Falta de concordancia
Mal uso de preposiciones
27. Indicar la oración que presenta un uso
incorrecto del gerundio.
[1] Pedro estaba preparándose para bañar a su
perro [2] cuando su padre entró golpeando la
puerta del baño ya que tenía gran urgencia por
usar el baño, [3] pero Pedro ya estaba bañando a
su mascota estando todo mojado. [4] Su papá
salió corriendo hacia el otro baño.
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
28. Identificar la idea que rompe la coherencia
dentro del siguiente texto:
[1] Las personas con gran poder adquisitivo
cuidan su dinero más de lo que podríamos
imaginar, dado que procuran usarlo de manera
inteligente y más que realizar gastos buscan
oportunidades de inversiones constantemente. [2]
Un ejemplo de esto son las bolsas de diseñador,
ya que algunas de ellas aumentan su valor con el
tiempo, pero es importante estar bien informado y
tener buen ojo porque no cualquier bolsa de
diseñador aumentará su precio de venta con el
paso del tiempo; sino al contrario, se devaluarán.
[3] Las personas que consideran comprarlo, sin
embargo, lo adquieren una vez que han analizado
su potencial y [4] casi siempre con la ayuda de
sus asesores de venta, que son como asesores
financieros de la bolsa de valores, con la idea de
posteriormente recuperar la inversión hecha y con
creces.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
29. ¿Cuál de las siguientes ideas es incoherente?
a) Sócrates decía: "Sólo sé que no sé nada".
b) La realidad es más increíble que la ficción.
c) El corazón tiene razones que la razón no
entiende.
d) Aunque te gustó la serie es una lástima que
no pudieras verla.
30. ¿Qué cualidad de la redacción falta en el texto?
María y Laura eran dos amigas. Eran amigas
desde la primaria. María y Laura no se separaban
casi nunca, iban siempre juntas, pero eran muy
distintas. Eran diferentes físicamente y también
eran diferentes en su forma de ser. Las
diferencias no eran obstáculo para su amistad.
32. Seleccionar la secuencia cronológica lineal del
texto.
1.
2.
a) Cohesión
b) Cabalidad
3.
c) Coherencia
d) Adecuación
31. Seleccionar la idea que es irrelevante en el
siguiente texto.
Era 25 de junio de 1852 —miércoles, para ser
exactos—(1) en la provincia catalana de
Terragona, cuando nació Antonio Plácido
Guillermo Gaudí y Cornet.(2) Desde niño,
Gaudí padeció de reumatismo,(3) lo que hizo su
infancia difícil y marginada, manteniéndolo lejos
de la escuela, pero cerca de la naturaleza. Esta
etapa fue determinante en su formación como
artista, pues su interacción con este entorno
hizo su percepción más sensible. (4)
4.
Brito, L. (2006) El cuento hispanoamericano.
CONACULTA: México.
a) 1, 2, 3, 4
b) 1, 4, 2, 3
c) 2, 4, 1, 3
d) 2, 3, 1, 4
33. Ordenar las oraciones para formar un párrafo
coherente.
1.
(2020). Genio y Figura: Antoni Gaudí. Algarabía.
Recuperado de: https://algarabia.com/antoni-gaudi/.
2.
a) 1
b) 2
3.
c) 3
d) 4
Al encender el nuevo aparato lo primero que
notarás será que las modas del mediodía han
cedido el paso a las modas de las dos de la tarde y
que una tempestad de insultos te espera si sales a
la calle con tus viejas corbatas de la una y
veinticinco.
Ahora reposa y siéntate. Dentro de un instante
entrará un vendedor a explicarte que tu televisor
está pasado de moda y que debes comprar el
nuevo modelo.
Así atrapado, debes llamar por teléfono a la tienda
para arreglar el nuevo crédito, a cuyos efectos
intentarás dar en garantía el automóvil. El
computador de la tienda registrará que el modelo
es del día pasado y por lo tanto inaceptable.
En pocos minutos convendrás con él las
condiciones del crédito, lograrás que te acepten el
viejo modelo en el diez por ciento del precio y te
dirás que en verdad una mañana de uso ya es
suficiente.
4.
Aunque describe el mundo a escala atómica, podemos
observar sus consecuencias en las propiedades
térmicas, ópticas, eléctricas y magnéticas
La física cuántica tiene a su vez importantes
aplicaciones tecnológicas como la invención del
transistor y por lo tanto del ordenador
La física cuántica, uno de los grandes logros del
intelecto humano, es la base de la comprensión de los
fenómenos naturales
La física cuántica explica el átomo, el enlace químico,
las moléculas, la interacción de la luz con las partículas,
la materia
Superconductores (2020). Física Cuántica.
a) 3, 4, 1, 2
b) 1, 4, 2, 3
c) 2, 4, 1, 3
d) 2, 3, 1, 4
34. Ordenar las oraciones para formar un párrafo
coherente.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
por el entorno social y que afectan la vida propia y
la de la comunidad.
Implica la acción de ser parte de algo, de intervenir
en un proceso.
De acuerdo con la RAE (Real Academia Española
de la Lengua)
"compartir, tener las mismas opiniones, ideas que
otra persona".
Es la capacidad para expresar decisiones que sean
reconocidas
participar significa "tener uno parte en una cosa";
Intervención Social (2017). La Participación Ciudadana.
Recuperado de: https://vwwv.divulgaciondinamica.
es/blog/participacion-ciudadana-definiciontiposparticipacion/.
a) 3, 2, 1, 5, 4, 6
b) 3, 4, 6, 1, 2, 5
c) 3, 5, 4, 2, 6, 1
d) 3, 6, 4, 5, 1, 2
35. Ordenar las oraciones para formar un párrafo
coherente.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
el comienzo de la manipulación enzimática del
material genético,
por ejemplo, una bacteria, e insertarlo en el ADN
(genoma) de una planta.
El año de 1970 marca una etapa importante en la
historia de la biotecnología:
Eso se conoce con el nombre de tecnología del
ADNr (de 2 0 más fuentes diferentes).
Los procedimientos usados, entonces, reciben el
nombre de clonación molecular del ADN.
Con herramientas de la biología molecular es
posible tomar un fragmento de ADN de un
organismo,
Comunidad (2020). ¿Qué es la biotecnología?
Biotecnología.
a) 3, 1, 5, 6, 2, 4
b) 3, 5, 6, 1, 4, 2
c) 6, 2, 4, 3, 1, 5
d) 6, 5, 4, 2, 1, 3
36. Amelia siempre tiende a exagerar todo.
__________, en este momento, discute con el
mesero __________ a su ensalada le faltó
aderezo. __________, siempre es divertido
salir con ella.
a) Por ejemplo – pues – No obstante
b) Así que – pues – Sin embargo
c) De hecho – y – En fin
d) Justo – ya que – Así
37. Presenté el examen __________ hay algo que
me tiene inquiera. __________, debo analizar
bien el contexto de la aplicación __________ mi
propio desempeño para poder evaluar
objetivamente esta experiencia.
a) y – Creo – por
b) más – En mi opinión – y
c) aunque – Antes bien – sin
d) ya que – Por ejemplo – por
38. Al dueño del cibercafé le aprobaron un crédito
__________ microempresas; __________, le
condonaron el pago de los primeros dos meses.
a) de – Sin embargo
b) para – Además
c) por – También
d) a – Luego
39. Identificar la oración en la que el conector se
ha empleado de forma incorrecta.
42. Identificar las acciones necesarias para corregir
el siguiente objetivo general de una
investigación:
a) Ya no hubo más discusiones pues ella
intervino a tiempo
b) Pedimos tres órdenes de alitas porque nos
gustan mucho
c) Vivir en otro país enriquece, es decir, al
contacto con otra cultura
d) No quieren ir a la fiesta de Lola, ya que no
se llevan bien con ella
40. Identificar la oración que tiene un conector
adversativo.
a) Quiero ahorrar la mitad de mi salario este
año, para viajar a Europa el próximo
b) Caminamos por horas y lo único que
logramos fue alejarnos más del objetivo
c) Este fin de año quisiera cambiar algunos
muebles, pero no tengo dinero
d) Si me ayudas a estudiar álgebra, yo te
ayudaré a terminar ese ensayo
41. En la justificación de un diseño de
investigación, ____________ explica la
contribución que la misma haría hacia otras
áreas del conocimiento, en términos de
trascendencia y aplicación al estudio o
explicación de otros fenómenos.
a) el valor teórico
b) la conveniencia
c) la relevancia social
d) las implicaciones prácticas
Pensamos en crear una metodología que
modifique, desde una perspectiva científica, ética
y humanística, la formación de profesionales que
atiendan a adultos mayores.
1. Integrar la referencia teórica (APA) que servirá
de base a la metodología.
2. Emplear al inicio un verbo en infinitivo que
señale la acción principal: "Crear".
3. Describir los criterios de tiempo, factibilidad y
pertinencia de la investigación.
4. Especificar el área o línea de conocimiento para
la que se diseña el proyecto.
a) 1, 3
b) 1, 4
c) 2, 3
d) 2, 4
43. Elegir la pregunta que corresponde al análisis
de "factibilidad" de un proyecto de
investigación.
a) ¿Se cuenta con el conocimiento, los
recursos materiales y de información para
desarrollar el proyecto?
b) ¿Por qué es necesario o relevante
desarrollar el proyecto de investigación?
¿A quiénes beneficiará?
c) ¿Qué situación o situaciones específicas
se podrán resolver a través del desarrollo
del proyecto?
d) ¿Qué propósito general y qué propósitos
específicos
se
cumplirán
con
la
investigación?
44. Elegir los criterios a considerar en la
formulación del planteamiento del problema en
un diseño de investigación.
46. Relacionar el nombre de la ficha de registro con
su contenido.
Ficha de registro
1. Expresar la relación entre dos o más variables
2. Incluir juicios morales o éticos que resulten del
análisis llevado a cabo
3. Mostrar congruencia entre la pregunta y los
objetivos de la investigación
4. Integrar una síntesis de la investigación que no
sea mayor a 150 palabras
5. Desarrollar la idea de la investigación a partir
de su valor teórico y utilidad metodológica.
1. Bibliográfica
A.
2. Hemerográfica
B.
3. Ciberográfica
C.
4. Iconográfica
D.
a) 1, 2, 4
b) 1, 3, 5
Contenido
Información extraída
de
periódicos,
revistas y folletos.
Información extraída
de
pinturas,
esculturas
y
edificios, entre otros.
Información
extraída
de
libros,
enciclopedias o
diccionarios.
Información extraída
c) 2, 3, 4
d) 2, 4, 5
a)
1A, 2C, 3B, 4D
45. ¿A qué etapa de la investigación corresponde
lo descrito en el fragmento?
b)
1B, 2D, 3A, 4C
c)
1C, 2A, 3D, 4B
“De acuerdo con un Consenso mexicano sobre el
síndrome de intestino irritable, publicado en la
Revista de Gastroenterología de México, en
septiembre de 2016, este padecimiento es uno de
los trastornos funcionales más comunes, que puede
afectar la calidad de vida de los enfermos en
diferentes grados. Se estima que entre 16 y 30 por
ciento de la población lo padece, aunque afecta
principalmente a mujeres menores de 45 años de
edad, también se presenta en pacientes masculinos,
por lo que es causa de ausentismo laboral debido a
que puede llegar a ser altamente incapacitante".
d)
1D, 2B, 3C, 4A
Avendaño, A. (31 de enero de 2019). "Fructanos de
agave combaten colitis". Selección Gaceta Politécnica,10
016), p. 19.
a)
b)
c)
d)
Hipótesis
Conclusiones
Marco teórico
Planteamiento del problema
47. ¿Cuál de las opciones es una fuente primaria
de información?
a) Directorio
b) Antología
c) Enciclopedia
d) Revista científica
48. ¿A qué elemento de un trabajo de investigación
corresponde la siguiente definición?
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
A
26.
B
2.
A
27.
C
3.
C
28.
C
4.
C
29
D
5.
A
30.
A
6.
B
31.
A
7.
A
32.
C
8.
C
33.
A
9.
B
34.
D
10.
A
35.
A
11.
C
36.
A
12.
B
37.
B
13.
C
38.
B
14.
A
39.
C
15.
A
40.
C
16.
B
41.
A
17.
C
42.
D
18.
D
43.
A
19.
B
44.
B
20.
C
45.
D
21.
B
46.
C
22.
A
47.
D
a) Tesis
23.
D
48.
C
b) Libro
24.
D
49.
A
c) Revista
25.
C
50.
C
Desarrollo impersonal, objetivo y expositivo de
una visión panorámica de la obra y del tema que
se va a abordar, además de que sitúa al tema en
un campo del saber más amplio.
a) Desarrollo
b) Conclusión
c) Introducción
d) Presentación
49. De las siguientes opciones, ¿cuál representa un
objetivo del aparato crítico en un texto
académico?
a) Evitar cometer plagio en un texto académico.
b) Criticar
de
forma
adecuada
un
texto
académico.
c) Sustentar la justificación del tema de
investigación.
d) Evitar las referencias cruzadas en los textos
científicos.
50. ¿A qué fuente pertenece esta referencia?
Fernández, S. (2011). México mágico. Arqueología
mexicana, 145, pp. 73-98. Recuperado de
http://dx.doi.org/10.5477/cis/ reis.145.73.
d) Página web
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2
Comprensión de textos
4. Organización textual
4.1 Estructura textual
4.2 Jerarquización de ideas
4.3 Tipología textual
5. Contenido discursivo
5.1 Interpretación de ideas
5.2 Inferencia de ideas
5.3 Intención comunicativa
6. Recursos textuales
6.1 Vocabulario y relaciones semánticas
(sinonimia, antonimia, hiponimia e
hiperonimia)
6.2 Recursos retóricos (metáfora,
comparación, antítesis, epíteto, paradoja,
hipérbole y prosopopeya)
“No veo con los ojos: las palabras son mis ojos”.
OCTAVIO PAZ (1914 - 1998)
Literatura
2. ¿Cuál es el clímax del texto?
Con base en la siguiente lectura, responder las
preguntas 1 a 10.
a) El hombre dejó sin leche al gato
b) El gato se perdió por una semana
INVENTARIO
c) El vecino ya no le habla a la narradora
[1]
Mi vecino tenía un gato imaginario. Todas las mañanas lo
sacaba a la calle, abría la puerta y le gritaba: “Anda, ve a
hacer tus necesidades". El gato se paseaba
imaginariamente por el jardín y al cabo de un rato regresab
a la casa, donde le esperaba un tazón de leche. Bebía
imaginariamente el líquido, se lamía los bigotes, se relamía
una mano y luego otra y se echaba a dormir en el tapete
de la entrada(1). De vez en cuando perseguía un ratón o se
subía a lo alto de un árbol. Mi vecino se iba todo el día,
pero cuando volvía a casa el gato ronroneaba y se le
pegaba a las piernas imaginariamente(2). Mi vecino le
acariciaba la cabeza y sonreía. El gato lo miraba con cierta
ternura imaginaria y mi vecino se sentía acompañado. Me
imagino que es negro (el gato), porque algunas personas
se asustan cuando imaginan que lo ven pasar.
[2]
Una vez el gato se perdió y mi vecino estuvo una semana
buscándolo; cuanto gato atropellado veía se imaginaba
que era el suyo, hasta que imaginó que lo encontraba y
todo volvió a ser como antes, por un tiempo, el suficiente
para que mi vecino se imaginara que el gato lo había
arañado. Lo castigó dejándolo sin leche. Yo me imaginaba
al gato maullando de hambre. Entonces lo llamé: "minino,
minino", y me imaginé que vino corriendo a mi casa. Desde
ese día mi vecino no me habla, porque se imagina que yo
me robé a su gato.
d) Las personas se asustaban al ver al gato
Cerda,M.(2014). Banco Mundial. Recuperado el 8 de noviembre
de 2021 de Narrativa
Breve:https://narrativabreve.com/2014/10/microrrela-to-marthacerda-inventario.html
1. El cuento se titula "Inventario" porque:
3. ¿Cuál es la idea principal del texto?
a) Cómo cuidar a un gato para no perderlo
b) La
convivencia
entre
mascotas
y
humanos
c) Los hechos que generan conflictos entre
vecinos
d) La imaginación como punto de partida de
la realidad
4. Elegir la opción que presenta el planteamiento
del texto.
a) Mi vecino tenía un gato negro que quería
mucho
b) Era un gato negro que se perdió y mi
vecino lo buscó por una semana
c) Mi vecino tenía un gato imaginario al que
atendía y cuidaba. Con él se sentía
acompañado.
d) Es la historia de un gato. Una vez el gato
a) la intención del texto es lúdica desde el titulo
b) se observa un recuento de todas las
acciones
c) todo lo que hace el gato es muy valioso para
el vecino
d) la autora quiere llamar fuertemente la
atención desde el título
se perdió y mi vecino estuvo una semana
buscándolo.
5. La narradora cree que el gato es negro porque:
9. ¿A qué tipología textual pertenece el fragmento
señalado con el superíndice (1)?
a) lo imagina de ese color
b) cuando lo conoció se asustó mucho
a) Narrativa
b) Expositiva
c) algunas personas lo han imaginado de ese
c) Descriptiva
d) Argumentativa
color
d) aún persisten viejas supersticiones en la
cultura popular
10. Elegir la opción que parafrasee de manera
adecuada la conclusión del texto
a) El gato realiza las acciones que todos
6. ¿Cuál es la intención de la autora?
a) Contar la historia de su vecino y el gato
b) Narrar la historia desde el punto de vista
femenino
c) Hacer reflexionar al lector a través de la
lectura de su obra
d) Narrar una historia de forma lúdica mediante
el juego de palabras
7. ¿Qué se puede inferir del texto anterior?
a) La narradora pasa todo el día en su casa
b) El vecino de la narradora solo vive con el
gato
c) La narradora y el vecino eran muy buenos
amigos
d) Todos los personajes del cuento viven en un
mundo imaginario
8. De acuerdo con el texto, ¿cuál es un sinónimo
de la palabra señalada con el superíndice (2)?
a) Supuestamente
b) Quiméricamente
c) Fantásticamente
d) Inverosímilmente
imaginan
b) El vecino y la narradora tienen una gran
imaginación
c) El vecino y la narradora son cómplices en las
aventuras imaginarias del gato
d) El robo del gato es el origen de la enemistad
de la narradora y del vecino
Lectura para Ingeniería y Ciencias Físico
Matemáticas
Con base en la siguiente lectura,responder las
preguntas 11 a 20
PEINANDO CABEZAS CON MATEMÁTICAS
[1]
¿Quién no tiene un remolino en la cabeza que, por mucho
tiempo que le dedique, no puede peinar?(1) Pues la existencia
de dichos remolinos tiene explicación matemática. Vamos a
imaginar una pelota (una esfera tridimensional) llena de
pelo, con un pelo en cada punto de la superficie de la misma.
Al “peinar" dicha pelota lo que hacemos es, básicamente,
colocar cada pelo de forma tangente a la propia pelota.
[2]
Esta disposición de vectores tangentes a cada punto
de la superficie de la pelota se llama campo de
vectores tangentes a la esfera. Como nuestro objetivo
es "peinar" la pelota completa, necesitaríamos que en
todos los puntos el vector tangente (el pelo) fuera como
una de esas flechitas(2). En términos de vectores,
necesitaríamos que el vector tangente a cada punto de
la superficie de la esfera fuera distinto del vector cero
(así tendríamos flechita tangente). Bien, pues el
teorema de la bola peluda dice que todo campo de
vectores tangentes sobre la esfera tiene al menos un
cero, es decir, peinemos como peinemos siempre
habrá al menos un punto en el que nos toparemos con
un remolino(3).
[3]
Tomemos el planeta Tierra como una esfera y el viento
en cada punto de la misma como campo de vectores
tangentes. Por el teorema de la bola peluda, habrá al
menos un punto de la superficie de nuestro planeta en
que el vector tangente será el vector cero.Ese vector
cero es una especie de huequecito alrededor del cual
tendríamos el remolino, es decir, un ciclón.
Dependiendo de cómo sople el viento (es
decir,dependiendo del campo de vectores tangentes
que haya), en un cierto instante podría haber más de
un ciclón porque el teorema dice "al menos uno",
pero no nos da ni un número exacto(4) ni un número
máximo.
Morales,M.A.(05 de diciembre de 2017). El País. Recuperado el 8 de
noviembre de 2021 de El Pais:https://twitter.com/pictolin
https://elpais.com/elpais/2017/12/05/el_aleph/1512493714_003529.ht
ml
11. Relacionar las ideas con la estructura del
texto
Ideas
Estructura
del texto
1.
Dependiendo de cómo
sople el viento en un
cierto instante podría
haber más de un
ciclón.
2.
El teorema dice que
todo
campo
de
vectores
tangentes
sobre la esfera tiene al
menos un cero.
3.
Al
"peinar"
dicha
pelota lo que hacemos
es colocar cada pelo
de forma tangente a la
misma.
a)
1A, 2B, 3C
b) 1B, 2A, 3C
c)
1C, 2B, 3A
d) 1B, 2C, 3A
A. Introducción
B. Desarrollo
C. Conclusión
12. ¿Cuál es el tema del texto?
a) El teorema de la bola peluda
b) El origen y explicación de los ciclones
c) El porqué de los remolinos en la cabeza
d) Las propiedades de la esfera tridimensional
13. Indicar
la
tipología
textual que
predomina en la frase señalada con el
superíndice (1).
a) Narrativa
b) Expositiva
c) Descriptiva
d) Argumentativa
14. De acuerdo con el texto y con la imagen que
integra, ¿a qué se refiere la frase señalada con
el superíndice (2)?
18. ¿Cuál de las siguientes ideas puede inferirse a
partir del texto?
a) Siempre hay al
a) Para "peinar" en su totalidad,el pelo debe
estar tangente.
menos dos ciclones
desarrollándose en la Tierra
b) La naturaleza es la única fuente de
b) Una esfera bien "peinada" debe seguir un
patrón de flechas.
inspiración del teorema de la bola peluda
c) El viento de la Tierra y los pelos de las
c) Un campo de vectores tangentes sólo es
correcto cuando está “peinado”.
d) El campo de vectores tangentes está
diseñado para peinar en su totalidad a las
esferas tienen comportamientos similares
d) Este teorema es la explicación matemática
de que siempre hay al menos un ciclón en
la Tierra.
esferas.
15. Seleccionar la imagen incompatible con el
teorema de la bola peluda.
a)
c)
b)
d)
19. ¿Cuál es la intención comunicativa del texto?
a) Narrar
b) Exponer
c) Informar
d) Argumentar
20. ¿Cuál es la idea principal del párrafo [3]?
16. Seleccionar el antónimo de la palabra señalada
con el superíndice (4).
a) Vago
b) Preciso
c) Indeciso
d) Abstracto
17. El título del texto es “Peinando cabezas con
matemáticas" porque:
a) habla del cabello y de los remolinos.
b) habla de las matemáticas y del cabello.
c) las cabezas son esféricas y se peinan los
vectores tangentes.
d) hay un juego del lenguaje referente al
contenido y al impacto del texto.
a) Según como sople el viento en cierto
instante podría haber más de un ciclón.
b) Ese vector cero es una especie de
huequecito alrededor del cual tendríamos el
remolino, es decir, un ciclón.
c) Tomemos el planeta Tierra como una esfera
y el viento en cada punto de la misma como
campo de vectores tangentes.
d) Por el teorema de la bola peluda, habrá al
menos un punto de la superficie de nuestro
planeta en que el vector tangente será el
vector cero.
Lectura para Ciencias Médico Biológicas
Con base en la siguiente lectura, responder las
preguntas 21 a 30.
LA CIENCIA DEL PASTEL DE CHOCOLATE
[1]
Ya sea para celebrar tu cumpleaños, para acompañar con
una taza de café o para regalarle a alguien especial, el
pastel de chocolate es un postre increíblemente popular
alrededor del mundo. Si alguna vez te has preguntado a
qué se debe que sea un alimento tan querido y delicioso(1),
aquí vamos a desmenuzar la receta para contarte cuáles
son los procesos químicos que se llevan a cabo al hacer
este pastel,y seguramente comprenderás por qué cada
una de sus características resulta tan agradable al paladar.
[2]
Uno de los ingredientes elementales en todo pastel es la
harina. La verdadera razón por la que es vital se debe a la
proteína (gluten) que se forma una vez que el agua y el
trigo entran en contacto. El gluten está compuesto por
dos proteínas, glutenina y gliadina, las cuales, al ser
mezcladas con agua,crean fuertes y elásticos filamentos
de gluten en la masa, los cuales se hacen más y más
fuertes entre más sea mezclada la masa, por ello afectan
de manera directa en la textura final.
[3]
El azúcar más allá de añadirle el toque dulce al pastel de
chocolate, cuando el azúcar alcanza 148 C° comienza un
proceso químico conocido como la reacción de Maillard,
que se genera entre los aminoácidos y las proteínas, y que
tiene como resultado el oscurecimiento que forma la
corteza de cualquier producto de panadería. De igual
manera, el azúcar potencia la actividad de la levadura en
la masa. Al estar en contacto con el gluten, el azúcar
deshace esta proteína y, al absorber líquido, mantiene
una textura suave y húmeda en el pastel. Otra cosa que
debes saber es que cuando el azúcar se mezcla
directamente con la mantequilla sólida, los cristales de
este ayudan a atraer aire hacia la mezcla, y cuando el
pastel se cocina dentro del horno, estas bolsas de aire se
expanden provocando que se infle(2).
Algarabía. (23 septiembre de 2021). Algarabía. Recuperado el 7 de
noviembre de 2021, de Algarabía:https://algarabia.com/la-cienciadel-pastel-de-chocolate/
21. De acuerdo con el texto anterior, ¿qué es
necesario para lograr unos brownies con el
interior oscuro y húmedo y una costra crujiente?
a) Que el azúcar,el gluten y la levadura entren
en contacto.
b) Que se lleve a cabo correctamente la
reacción de Maillard.
c) Amasar el tiempo necesario la harina para
que tengan una textura correcta.
d) Que la mezcla con azúcar y gluten se
hornee a la temperatura adecuada.
22. Relacionar el tipo de idea con su ejemplo
Tipo de idea
1. Principal
2. Secundaria
3. Terciaria
Ejemplo
A.
Uno de los ingredientes
elementales
en todo
pastel es la harina.
B.
El azúcar hace que el
pastel sea un postre
increíblemente
popular
alrededor del mundo.
C. Los procesos químicos
que se llevan a cabo al
hacer este pastel.
D. Comprenderás por qué
cada
una
de
sus
características resulta tan
agradable al paladar.
a) 1A, 2B, 3C
b) 1A, 2B, 3D
c) 1C, 2A, 3D
d) 1C, 2A, 3B
23. ¿Cuál es la tipología textual del párrafo [1]?
a) Narrativa
b) Expositiva
c) Descriptiva
d) Argumentativa
24. ¿Cuál de las siguientes opciones es una
deducción del texto anterior?
a) El azúcar siempre que se cocina produce
la reacción de Maillard.
b) El pastel de chocolate es el que más se
consume junto con una taza de café.
c) Batir de más la masa
contraproducente
a) Metáfora
b) Hipérbole
c) Hipérbaton
d) Prosopopeya
29. De acuerdo con el texto anterior, ¿qué es
posible afirmar?
es
para
el
pastel
de
a) Todos los panes y pasteles siempre deben
contener agua.
chocolate.
d) Gracias al desarrollo de la ciencia pudo
inventarse
28. ¿Cuál es el recurso retórico utilizado en la
expresión señalada con el superíndice (1)?
la
receta
del
pastel
del
b) El
chocolate
es
un
ingrediente
muy
codiciado en la repostería.
c) Es necesario saber química para poder
chocolate.
realizar pasteles de manera correcta.
25. La finalidad del texto es ____________ dado
que _________ a lo largo de todo lo escrito.
a) describir- muestra muchos detalles acerca
de lo que habla
b) informar -expone una serie de hechos de
d) El azúcar es un ingrediente indispensable
para obtener la textura correcta de los
panes.
30. Identificar la conclusión del texto anterior.
a) Mientras más educación universitaria tenga
forma impersonal
c) exponer - expresa de manera clara y
la persona que hornee, se pueden cocinar
mejores pasteles.
ordenada la información
brinda fuertes
b) No existen los equivalentes en la repostería
argumentos acerca de todo lo que expone
porque no es posible sustituir ingredientes
d) convencer
-
cuando se preparan panes.
26. De acuerdo con el texto, ¿cuál es un antónimo
de la palabra señalada con el superíndice(2)?
a) Esponjar
b) Apelmazar
c) Descender
d) Apachurrar
c) Conocer los procesos durante la cocción de
un pastel de chocolate facilita comprender
el porqué de cada ingrediente
d) En la repostería es esencial contar las veces
que se da vuelta la cuchara al momento de
27. ¿Cuál es la finalidad de este texto?
a) Narrar
b) Exponer
c) Descriptiva
d) Argumentar
mezclar
perfectos.
para
garantizar
resultados
[1]
[2]
[3]
[4]
[6]
[5]
Lectura para Ciencias Sociales y
Administrativas
Con base en la infografía que se encuentra en la
página 120, responder las preguntas 31 a 40.
31. De acuerdo con el texto ____ mil personas del
sexo masculino mueren al año en accidentes de
tránsito.
34. Según el texto, ¿cuál es la inferencia correcta?
a) La
edad
promedio
de
muertes
por
accidentes de tránsito es de 19 años
b) El 50% de los fallecidos en accidentes de
tránsito son de sexo femenino
c) Los países de ingresos altos tienen el 48%
de los países existentes en el mundo
a) 310
d) El 50% de los fallecidos en accidentes de
b) 413
tránsito son conductores de vehículos
c) 620
automotrices
d) 930
32. ¿Cuál es el sinónimo de la palabra etario que se
encuentra en el segmento [1]?
35. Seleccionar la conclusión que coincide con el
texto.
a) Asia Sudoriental y el Pacífico Occidental
a) Sincrónico
tienen el mismo modelo económico y por eso
b) Seccionado
tienen riquezas similares
c) Seleccionado
d) Contemporáneo
b) Los habitantes de países de ingresos altos
gracias a su fácil acceso a la educación
conducen de una manera más segura
33. En relación con la infografía, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es correcta?
a) Hay un claro desarrollo de un tema en el
texto
b) No hay introducción debido a que sólo
muestra hechos
c) La selección de colores del texto es porque
c) El 25% de las mujeres fallecidas en los
accidentes de tránsito forman parte de los
países de ingresos medios del segmento [4]
d) La mayoría de los fallecidos por accidentes
de tránsito de los países de ingresos bajos
forma parte del 50% de los fallecidos del
segmento [6]
es parecido a un semáforo
d) La conclusión del texto sugiere que no se
utilicen vehículos automotrices
36. ¿Cuál es la finalidad del texto?
a) Narrar
b) Describir
c) Informar
d) Argumentar
37. De acuerdo con el texto, ¿qué característica en
común comparten los lugares de residencia con
mayor probabilidad de morir por accidente de
tránsito?
b) Son países que cuentan con ingresos
gráficos no verbales
los colores de las gráficas
c) Presentar esquemas que muestren un
medios
proceso o la interacción de elementos
c) Tienen el mayor número de vehículos
más
peatones,
ciclistas
y
38. ¿Cuál es el tema del texto?
a) Datos y hechos de la consecuencia mortal
de los accidentes de tránsito
b) Estadísticas mundiales de los traumatismos
de víctimas de accidentes de tránsito
accidentes
automovilistas,
d) Resumir y presentar de manera simplificada
e interrelacionada la información
motociclistas
c) Los
a) Facilitar la lectura a través de elementos
b) Llamar la atención del lector por la forma y
a) Todos se encuentran en Europa
d) Tienen
40. ¿Cuál es la finalidad de las gráficas del texto?
de
tránsito
peatones,
de
los
ciclistas
y
motociclistas
d) Relación entre la riqueza de un país y la
consecuencia mortal de los accidentes de
tránsito
39. ¿A qué tipología textual corresponde la lectura?
a) Narrativa
b) Expositiva
c) Descriptiva
d) Argumentativa
Respuestas Correctas
Fuentes de consulta en línea
Número
1.
RC*
A
Número
21.
RC
D
2.
B
22.
C
3.
D
23.
C
4.
C
24.
C
5.
C
25.
C
6.
D
26.
B
7.
B
27.
B
8.
C
28.
B
9.
C
29.
D
10.
D
30.
C
11.
C
31.
D
12.
A
32.
D
13.
D
33.
B
14.
A
34.
D
15.
B
35.
D
16.
A
36.
B
17.
D
37.
B
18.
A
38.
A
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B
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B
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Es del interés del Instituto Politécnico Nacional formar de manera integral a
sus estudiantes y al capital humano involucrado en esta labor, a fin de que
cuenten con un enfoque actualizado que les permita realizar contribuciones
benéficas y de alto impacto a la sociedad y al entorno de nuestro país.
De ahí la importancia de la comprensión de las ciencias experimentales para
el Instituto, mismas que se particularizan en tres áreas. Ingeniería y Ciencias
Físico Matemáticas, Ciencias Médico Biológicas y Ciencias Sociales y
Administrativas.
El área de Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas,por una parte,
proporciona a los estudiantes recursos indispensables para el desarrollo e
innovación de equipos industriales, materiales y de tecnologías que se
ocuparán en la resolución de las problemáticas actuales que aquejan al país.
En el área de Ciencias Médico Biológicas,por otro lado, los conocimientos que
competen a las ciencias experimentales tienen gran importancia en los
programas académicos del Instituto dirigidos a fortalecer el sector salud
mediante la producción y uso de insumos biológicos como vacunas, fármacos
recombinantes y organismos modificados genéticamente. Asimismo, estos
saberes se orientan a la atención de problemáticas como del manejo y cuidado
de los ecosistemas,en especial aquellos que se encuentran en riesgo dentro
de nuestra nación.
Finalmente,en el área de Ciencias Sociales y Administrativas, el dominio de
los conceptos básicos de las ciencias experimentales permite al estudiante
comprender de forma lógica y plausible el impacto social, financiero y
económico del país, el desarrollo y cuidado de sus recursos (entre los cuales
se pueden mencionar a las actividades productivas del sector agropecuario,de
la industria de la transformación y manufactura, las comunicaciones, etcétera)
y realizar, también, el análisis de los factores relacionados con los
desplazamientos a fin de contribuir en el establecimiento de negocios,
relaciones culturales y de transporte.
Por todo ello, la presente guía se diseñó y elaboró considerando un enfoque
dirigido a cada una de las 3 áreas del conocimiento antes mencionadas, con
el fin de ofrecer a los egresados de cada una de las diferentes áreas del nivel
medio superior mayores oportunidades de exploración y estudio que les
permitan acceder a cualquiera de los programas académicos del nivel superior
que ofrece el IPN, institución que desde hace más de 83 años se ha
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Biología IyCFM
1. Explica a la célula como la unidad estructural y
funcional de todos los seres vivos, a partir del
análisis de su importancia en el desarrollo
científico, tecnológico y social.
2. Explica los principios básicos de los procesos
para la continuidad de los seres vivos, a través
de su aplicación en diferentes contextos.
3. Argumenta el origen de la diversidad biológica,
a través del estudio de diversas teorías
evolucionistas, que le permitirá reconocer a
México como un país megadiverso.
4. Aplica el conocimiento de los ecosistemas y del
equilibrio ecológico, para su aprovechamiento
sustentable en diferentes contextos.
“Con la ayuda de los microscopios no hay nada tan pequeño coma para
escapar de nuestra investigación: de ahí que haya un nuevo mundo visible
descubierto para el entendimiento”
- ROBERT HOOKE (1605-1703)
Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas
Biología
1. Relacionar los términos del microscopio con su
acción.
Término
1. Poder de
resolució
n
2. Resolución
A.
B.
C.
D.
Es la distancia más
corta a la que dos
puntos pueden estar
separados y distinguirse
como objetos.
Permite que algo que
mide 1 mm de ancho en
la vida real, en la
imagen microscópica
sea de 400 mm de
ancho.
Se encuentran entre el
ocular, en la parte
superior del
microscopio, más
próximo al ojo del
observador y el objetivo,
próximo al preparado;
determinan el poder del
microscopio.
Es el resultado de tener
la menor distancia entre
dos puntos a observar,
conservando la mejor la
nitidez y el detalle de la
imagen.
a) 1A,2D,3B,4C
b) 1A,2B,3C,4D
c) 1C,2B,3D,4A
d) 1D,2A,3B,4C
con
el
organelo.
Función celular
Acción
3. Aumento
4. Lentes
3. Relacionar la función celular
Organelo
1.
Almacena, transporta y
participa activamente en
la homeostasis
A.
Retículo
endoplasmático
2.
Transporte y embalaje de
proteínas. Forma
glucoproteínas y
glucoproteínas
B.
Aparato de Golgi
3.
Síntesis y embalaje de
proteínas y ciertos lípidos
C.
Mitocondrias
4.
Planta de energía celular
D.
Vacuolas
a) 1A,2C,3D,4B
b) 1A,2B,3C,4D
c) 1D,2C,3B,4A
d) 1D,2B,3A,4C
4. Seleccionar el transporte celular que ejemplifica
la siguiente imagen:
2. ¿Qué contenido poseen las células eucariotas y
procariotas en común?
a) ADN
b) Nucleoide
c) Pared celular
d) Membrana nuclear
a) Difusión
b) Endocitosis
c) Exocitosis
d) Transporte activo
5. Seleccionar la opción que corresponde con la
siguiente definición:
Realiza todos los procesos necesarios para su
existencia, es independiente de otras unidades
similares y posee diferentes formas y tamaños,
de acuerdo con la función que cumple.
8. ¿Qué átomos se combinan dentro de nuestro
organismo para dar lugar a moléculas que
forman la materia viva?
a) Moléculas orgánicas
b) Moléculas inorgánicas
c) Bioelementos primarios
a) Célula
b) Tejido
c) Órgano
d) Aparato
6. Un joven adulto de 70 kg de peso tiene
almacenadas 135,000.00 kcal de energía en
forma de grasa y gasta diariamente 3,000.00
kcal. ¿Para cuántos días alcanza su reserva
energética si se pone en huelga de hambre?
a) 30
b) 45
c) 65
d) 90
d) Bioelementos secundarios
9. ¿Qué se puede inferir de todos los seres vivos
cuando, a través de diversas técnicas de
biología molecular, se ha encontrado que
portan ADN compuesto por 4 diferentes
nucleótidos (ATGC) y todos utilizan la misma
molécula de energía(ATP)?
a) Comparten un origen común
b) Comparten a la misma madre biológica
c) Pertenecen a la misma especie biológica
d) Pertenecen
7. Identificar en la siguiente lista cuatro de los
macroelementos que constituyen en gran
proporción a las células.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
C
P
S
N
Fe
Na
Mg
a
c) 4,2,3,5
d) 4,3,5,7
categoría
10. A la constitución genética de un organismo se
le llama ___________, y ___________ a la
manifestación visible de los genes.
a) holotipo - genotipo
b) genotipo - fenotipo
d) genotipo - holotipo
b) 1,4,5,7
misma
taxonómica
c) fenotipo - cariotipo
a) 1,2,3,4
la
11. Identificar la zona donde se realiza la fase de
transcripción para formar una proteína de acuerdo
con el código del ARNm señalado en el esquema:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
1. El incremento de la hormona luteinizante provoca
la ovulación.
2. Sin cuerpo lúteo, los niveles de estrógeno y
progesterona bajan al mínimo.
3. La hormona folículo estimulante permite el
desarrollo de varios foliculos dentro de cada
ovario.
4. La mayor parte del endometrio del útero se
desintegra.
5. Si el óvulo no es fecundado, el cuerpo lúteo es
desintegrado a los 12 días después de la
ovulación.
12. Relacionar cada componente anatómico con su
característica.
Componente
Anatómico
Característica
Son las gónadas femeninas
1.
Pene
A.
2.
Vagina
B.
Órgano copulador del
hombre
3.
Escroto
C.
Canal de parto y receptáculo
de semen
4.
Ovarios
D.
Regula la temperatura de los
testículos
5.
6.
Epidídimo
Trompas de
Falopio
Sitio donde la fecundación
E. del óvulo se efectúa
Lugar donde se almacenan y
F. terminan de madurar los
espermatozoides
a) 1B,2C,3D,4A,5F,6E
b) 1B,2E,3F,4D,5C,6A
c) 1F,2C,3E,4D,5B,6A
d) 1F,2D,3B,4A,5C,6E
13. Ordenar la secuencia de eventos de acuerdo
con el ciclo menstrual.
a) 2,3,5,1,4
b) 2,5,1,4,3
c) 3,1,5,2,4
d) 3,2,5,4,1
14. Identificar en la imagen la estructura de
recepción y transporte de óvulos fecundados y
no fecundados.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
15. La
reproducción
sexual
de
los
organismos eucariontes ocurre cuando los
descendientes se producen por fusión de
los_______de dos adultos.
a) espermatozoides
b) cromosomas
c) gametos
d) óvulos
16. El ácido __________ en la molécula capaz de
almacenar información genética y facilitar la
replicación celular.
a) ribonucleico
20. El esquema representa la muerte de un
organismo no apto para la sobrevivencia y la
reproducción
frente
a
aquellos
con
características ventajosas. ¿A qué corriente del
pensamiento evolutivo pertenece
b) araquidónico
c) graso omega-3
d) desoxirribonucleico
17. Tanto depredadores como presas desarrollaron
____________ con patrones y formas que
se parecen a sus entornos.
a) imitación
b) camuflaje
c) mimetismo
d) coloración de
--- -advertencia
18. Los seres vivos __________ toman el CO2
para formar el esqueleto de las biomoléculas
que los constituyen.
a) Neodarwinismo
b) Creacionismo
c) Lamarckismo
c) Darwinismo
21. Teoría que plantea la idea de que “la materia no
viviente puede originar vida por sí misma".
a) Abiótica
b) Quimiosintética
a) antófagos
c) Selección natural
b) heterótrofos
d) Generación espontánea
c) fotosintéticos
d) fotorrespiración
19. Teoría del origen de la vida que establece que
el metano, el amoniaco y el agua pudieron
reaccionar para formar moléculas orgánicas
como los aminoácidos.
22. La afirmación “la vida llego a la Tierra en forma
de bacterias procedentes del espacio exterior"
corresponde a la teoría de la _________
propuesta por Svante Arrhenius.
a) panspermia
b) abogénesis
c) selección natural
a)
Panspermia
b) Quimiosintética
c)
Selección
natural
d) Generación
espontánea
d) generación espontánea
23. El tiburón y el pez rémora se relacionan de una
manera muy particular: el pez acompaña al
tiburón y se alimenta de los restos de comida
que desperdicia este, quien al mismo tiempo no
se beneficia ni se ve perjudicado. ¿A qué tipo
de relación corresponde el ejemplo?
a) parasitismo
b) mutualismo
c) depredación
c) comensalismo
24. Eslabón en la cadena alimenticia que trabaja en
el reciclaje de tejidos y células muertas
cumpliendo una importante función en los
ecosistemas.
a) Productores
b) Descomponedores
27. ¿Cuál de las siguientes características NO
corresponde a un ecosistema terrestre?
a) Los organismos productores viven fijos al
suelo.
b) El flujo de energía inicia con las hojas que
realizan fotosíntesis.
c) Cuando el ciclo de la materia acumula los
residuos y no se reciclan.
d) Los organismos muertos se descomponen y
sus elementos se reincorporan al suelo.
28. Los ciclos del __________ y del __________
están íntimamente relacionados con la
fotosíntesis de los productores y la respiración
de los consumidores dentro del ecosistema.
c) Consumidores primarios
a) azufre - agua
d) Productores secundarios
b) carbono - agua
c) oxigeno - fósforo
25. ¿Cómo se llaman las especies distribuidas
exclusivamente en los límites geopolíticos de
México que no se encuentran representadas en
otro lugar del mundo?
a) Únicas
b) Endémicas
c) Exclusivas
d) Territoriales
26. ¿A qué factores pertenecen las relaciones
tróficas entre los organismos dentro de un
ecosistema?
d) nitrógeno – hidrógeno
29. Especie de mamífero que se encuentra en la
lista en peligro de extinción.Fue casi
exterminado en los años 70 por considerarse
peligroso para las especies de cultivo
doméstico. Sin embargo, gracias a los
programas de conservación y recuperación de
especies,en 2011 se liberó el primer grupo de
machos y hembrasen Sonora para la
reproducción y repoblación de su hábitat.
a) Ambientales
a) Bisonte
b) Berrendo
b) Climáticos
c) Lobo gris
d) Cóndor de
California
c) Abióticos
d) Bióticos
30. Asociar los factores abióticos con su relevancia
en el ecosistema.
Factores
abióticos
1.
2.
3.
4.
5.
Luz
Viento
Precipitación
Temperatura
Composición
del suelo
Relevancia
Determina la actividad y
presencia de organismos,
A. la cantidad de agua y
velocidad de las
reacciones metabólicas.
Los nutrientes disponibles
para las plantas son una
B. limitante para su
crecimiento.
32. ¿Cuáles son los factores inertes de un
ecosistema que ayudan a los organismos a
mantenerse con vida?
a) Físicos
b) Bióticos
c) Abióticos
d) Químicos
33. Relacionar los tipos de parásitos con sus
ejemplos.
1.
Tipos de parásitos
Endoparásitos
2.
Ectoparásitos
La cantidad anual
establece el agua
C.
disponible en el
ecosistema.
Da origen a huracanes y
tornados. Dispersas
D. semillas, polen e influye
en la erosión.
Su cantidad determina la
fotosíntesis y por lo tanto
E. el aumento de biomasa
en los productores.
a) 1B, 2D, 3E, 4C, 5A
b) 1E, 2D, 3C, 4A, 5B
c) 1B, 2C, 3A, 4D, 5E
d) 1E, 2B, 3C, 4A, 5D
Ejemplos
A. Piojo
B. Sarna
C. Ascaris lumbricoides
D. Leishmania infantum
E. Larva migrans cutánea
a) 1AB, 2CD
b) 1AC, 2BDE
c) 1CE, 2DBA
d) 1CD, 2ABE
34. La revolución industrial en el siglo XIX propició
la dependencia de la energía almacenada en
los ___________ para obtener calor,
iluminación y transporte entre muchos otros
usos; exponiendo y alterando los __________ y
los ciclos biológicos globales.
a) alimentos - humanos
b) seres vivos-microorganismos
31. ¿Cuál es la forma correcta de usar la
nomenclatura binominal propuesta por Carl
Von Linneo?
a) CANIS LUPUS
b) CANIS Lupus
c) Canis Lupus
d) Canis lupus
c) organismos productivos - cuerpos
d) combustibles fósiles-ecosistemas
35. Ordenar el flujo de la energía a partir de la luz
solar que bombardea a la tierra.
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
D
19.
B
2.
A
20.
D
3.
D
21.
D
4.
A
22.
A
5.
A
23.
D
6.
B
24.
B
a) 4,3,1,2
7.
A
25.
B
b) 4,1,2,3
8.
C
26.
B
c) 2,3,1,4
9.
A
27.
D
d) 2,4,3,1
10.
B
28.
C
11.
B
29.
D
12.
A
30.
B
13.
C
31.
B
14.
A
32.
C
15.
C
33.
D
16.
D
34.
D
17.
B
35.
D
18.
C
1. El calor se irradia de vuelta al espacio.
2. Los organismos fotosintéticos captan la
energia solar.
3. La energía se convierte en calor.
4. La energía es transformada por
reacciones químicas que dan energía a la
vida.
Fuentes de consulta en línea
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Química IyCFM
1. Matería y energía
2. Estructura atómica
3. Elementos y la tabla periódica
4. Enlace químico
5. Nomenclatura química inorgánica
6. Reacciones químicas inorgánicas
7. Reacciones químicas
8. Estequiometría
9. Estructura y nomenclatura de compuestos
10. Reacciones químicas de compuestos orgánicos
11. Estado gaseoso
12. Disoluciones
13. Electroquímica
14. Termoquímica
15. Velocidad de reacción y equilibrio químico
“La materia aunque divisible en extremo, no es, sin embargo, infinitamente divisible”.
- JOHN DALTON (1766 - 1844)
Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas
Química
1. Identificar el proceso en el que unas sustancias
se transforman en otras con propiedades
diferentes a las iniciales.
a) Cambio fisico
b) Reacción química
c) Ecuación química
d) Proceso industrial
2. El ___________ es un gas producto de la
respiración de los seres vivos y de la
combustión de productos fósiles; que genera un
cambio climático considerable.
5. Identificar la configuración electrónica por el
método Kernel del elemento oxígeno sí su
número anatómico es de 8.
a) [He] 2s22p2
b) [He] 2s22p3
c) [He] 2s22p4
d) [He] 2s22p5
6. La ___________ estudia las interrelaciones de
diversas propiedades en ___________ de un
sistema y los cambios en los procesos.
a) termodinámica - equilibrio,
b) fisicoquímica - equilibrio
a) dióxido de azufre
c) química - cuántica
b) anhídrido carbónico
d) física – cuántica
c) monóxido de carbono
d) monóxido de nitrógeno
3. Calcular el pH de la orina si la concentración de
H+ es [1x10-8M].
a) 4
b) 8
c) 9
d) 10
7. Dos sistemas independientes A y B con calor y
propiedades independientes a pesar del paso
del tiempo están en contacto por medio de una
pared _________, lo cual es rígida e
impermeable como en el siguiente esquema:
4. Relacionar el tipo de sustancia con su fórmula
química.
Tipos de sustancia
Fórmula química
1.
Ácido débil
A. NaOH
2.
Acido Fuerte
B. NH4OH
3.
Base débil
C. HCN
4.
Base fuerte
D. H2SO4
2
2
b) [He] 2s 2p
2
4
d) [He] 2s22p5
a) [He] 2s 2p
c) [He] 2s 2p
2
3
a) no adiabática
b) conductora
c) adiabática
d) térmica
8. Cuando un soluto se disuelve totalmente en un
disolvente se forma una __________, cuyo
aspecto es _________ al no observar diferentes
fases.
a) dispersión - heterogénea
12. Calcular los moles en 64 gramos de oxigeno
(O2) si la masa atómica del oxígeno es 16 g/mol.
a) 8
b) 6
c)
d) 2
4
b) disolución - homogénea
13. Relacionar
cada
concepto
características y propiedades.
c) suspensión - turbia
d) coloide – colorido
Concepto
9. Identificar los coeficientes para los reactivos de
la siguiente ecuación química al balancear por
el método de tanteo.
SO2 + O2
SO3
a) 2, 1
b) 2, 4
c) 3, 1
d) 3, 2
1. Mol
2. Átomo
3. Materia
10. Identificar los coeficientes estequiométricos de
la siguiente ecuación química al balancear por
4. Molécula
el método de tanteo:
__H2SO4+ __NaOH
__Na2SO4 + __H2O
a) 1, 2, 1, 2
b) 4, 2, 1, 2
c) 1, 2, 2, 1
d) 3, 1, 1, 2
11. Elegir la opción que ordena de izquierda a
derecha el número de oxidación de cada
elemento en el Al2SO4
con
sus
Características y
propiedades
A.
B.
Todo aquello que
ocupa un lugar
determinado en el
universo.
Dos o más átomos
unidos por enlaces
químicos.
La unidad más
C. pequeña que constituye
la materia.
La cantidad de una
D. sustancia que contiene
el número de Avogadro.
a) 1A, 2B, 3C, 4D
b) 1D, 2C, 3A, 4B
c) 1A, 2B, 3D, 4C
d) 1D, 2C, 3B, 4A
14. Relacionar el elemento con su composición
porcentual en el compuesto K2Cr2O7
Masa atómica para cada elemento es:
K=39 g/mol,Cr=52 g/mol,O=16 g/mol
Elemento
Composición porcentual
1. K
A. 35.35
a) 3+, 6+, 2-
b) 4+, 3+, 6+
2. Cr
B. 38.07
c) 6+, 2-, 3+
d) 2+, 4+, 2-
3. O
C. 26.51
a) 1C, 2A, 3B
b) 1A, 2B, 3C
c) 1C, 2B, 3A
d) 1A, 2C, 3B
15. Relacionar el compuesto con su estructura
química.
Compuesto
1. Metano
2. Dicloro metano
3. Cloro metano
Composición porcentual
a)
17. Seleccionar el tipo de reacción que incluye una
flecha de doble sentido en una ecuación
química.
a) Reversible
b) Irreversible
c) Espontánea
d) No espontánea
18. Seleccionar la sustancia que presenta enlace
covalente no polar:
b)
a) Etanol líquido
c)
b) Cloroformo líquido
c) Amoniaco gaseoso
4. Tetracloro
metano
d)
d) Hidrógeno gaseoso
a) 1C, 2D, 3B, 4A
b) 1C, 2D, 3A, 4B
c) 1D, 2B, 3A, 4C
d) 1D, 2C, 3B, 4A
16. Identificar la estructura del 1-bromo-2-buteno.
a)
b)
19. Identificar el compuesto donde el elemento
central cumple la regla del octeto:
a) AICI3
b)
NH3
c) BF3
c)
b) SF6
d)
20. Identificar el número de electrones libres en la
siguiente estructura de Lewis del ácido
sulfhídrico.
23. Relacionar
los
elementos
b) 4
c) 6
d) 8
21. Seleccionar el compuesto en donde el nitrógeno
tiene el número de oxidación de 4*
a) NH3
b) N2O
c) N2O4
c) HNO2
22. Relacionar el tipo de solución con su expresión
matemática.
Tipo de
solución
Expresión matemática
1. Formal
A.
2. Molar
B.
3. Molal
C.
4. Normal
D.
a) 1B, 2C, 3A, 4D
b) 1B, 2A, 3C, 4D
c) 1D, 2A, 3B, 4C
d) 1D, 2C, 3A, 4B
compuesto
NH2BO2 con su número de oxidación
Elementos
a) 2
del
Números de oxidación
1.
B
A. 1+
2.
H
B. 2-
3.
O
C. 3-
4.
N
D. 3+
a) 1D, 2A, 3B, 4C
b) 1D,2B,3A,4C
c) 1B, 2C, 3D, 4A
d) 1B,2A,3C,4D
24. Calcular los moles de oxígeno
necesarios
para producir 4 moles de agua considerando la
siguiente ecuación química:
2H2+O2→2H2O
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
25. Calcular la fórmula mínima de un aceite
esencial formado por 62.06% de carbono,
10.34% de hidrógeno y el resto de oxígeno con
una masa molecular de 116 g/mol.
a) CHO
b) C3H6O
c) C4H4O4
d) C6H12O2
26. Calcular el punto de ebullición del etilenglicol en
grados Fahrenheit, si ebulle a 197 grados
Celsius.
a) 386.6
b) 286.6
c) 186.6
d) 86.66
27. Relacionar el
termodinámica.
proceso
Proceso
con
su
condn
30. Relacionar el tipo de enlace con alguna de sus
propiedades
Condiciones
termodinámicas
Tipo de enlace
Propiedades
A.
Bajos puntos de
ebullición y fusión.
1. Isotérmico
a)
Pr es constante
ΔPr=0
1. Iónico
2. Isocórico
b) No hay intercambio
de calor
2. Metálico
3. Isobárico
c)
T es constante
ΔT=0
3. Covalente
4. Adiabático
d)
V es
constante
ΔV=0
a) 1B, 2C, 3A
b) 1B, 2A, 3C
c) 1C, 2A, 3B
d) 1C, 2B, 3A
28. Calcular el volumen gastado en mL de una
solución 0.12 N de H2SO4 para neutralizar 50
mL de solución de NaOH 0.4 N.
a) 15
b) 30
c) 93
d) 167
Altos puntos de
B. fusión y ebullición.
En forma sólida
C. conduce la corriente
eléctrica.
31. Identificar los compuestos
químico termina en - ico.
1. H3PO4
cuyo
nombre
2. H3PO3
3. H2CO3
4. HCIO3
29. Relacionar las funciones quimicas con su
fórmula.
Funciones químicas
Fórmula
1. Hidrácidos
A. Na2Cr2O7
2. Oxiácidos
B. AI(OH)3
3. Hidróxido
C. HCIO3
4. Oxisal
D. HCI
a) 1C, 2D, 3A, 4B
b) 1D, 2C, 3B, 4A
c) 2A, 1B, 3D, 4C
d) 2B, 1A, 3C, 4D
5. HNO2
6. HCIO
a) 1, 3, 4
b) 1, 3, 6
c) 2, 4, 5
d) 2, 3, 6
32. Determinar los números de oxidación del cobre
en la siguiente ecuación química:
3 CuO +2 NH3 → 3Cu + 3 H2 O + N2
a) 2-, 2+
b) 0, 2-
c) 1+, 1-
d) 2+, 0
33. Relaciona los hidrocarburos con su estructura
química.
Hidrocarburos
Estructura química
1. Acíclicos
A.
2. Cíclicos
B.
3. Aromáticos
C.
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
B
19.
C
2.
B
20.
B
3.
B
21.
C
4.
D
22.
B
5.
C
23.
D
a) 1C, 2A, 3B
b) 1B, 2A, 3C
6.
A
24.
A
c) 1C, 2B, 3A
d) 1B, 2C, 3A
7.
C
25.
B
8.
B
26.
A
9.
A
27.
C
10.
A
28.
D
11.
A
29.
B
12.
D
30.
A
13.
B
31.
A
14.
A
32.
D
15.
A
33.
A
16.
B
34.
A
17.
A
35.
D
18.
D
34. Determinar los números de oxidación de los
elementos que forman los compuestos CoO y
Co2OΠ·
a) +2, -2 y +3, -2
b) +2, -3 y +3, -2
c) +3, -2 y +2,-3
d) -2, +3 y +2, -2
35. Los
compuestos
químicos
llamados
__________ son el resultado de la combinación
binaria de un elemento metálico con el oxígeno.
a) oxisales
b) oxiácidos
c) anhídridos
d) óxidos metálicos
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Física IyCFM
1. Sistemas de unidades y mediciones
2. Álgebra Vectorial
3. Estática
4. Cinemática
5. Leyes de Newton
6. Propiedades de la materia
7. Termodinámica
8. Electrostática
9. Electrodinámica
10. Celdas electroquímicas
11. Electromagnetismo
12. Ondas
“No puedes enseñar nada a un hombre, pero puedes ayudrle a descubrirlo
por si mismo”.
GALILEO GALILEI (1564 – 1642)
Ingeniería y Ciencias Físico Matemáticas
Física
1. Según el vector de fuerza mostrado, asociar sus
componentes con las funciones trigonométricas
que les corresponden.
3. El término de ____________ se refiere a qué
tan lejos viaja un objeto en un intervalo de
tiempo dado sin importar la dirección.
a) rapidez
b) velocidad
c) aceleración
d) desplazamiento
4. Determinar el tiempo total del viaje de un
automóvil que recorre una distancia de 150 km y
que en los primeros 120 km desarrolla una
velocidad media de 80 km/h, en tanto que en los
últimos 30 km, tiene una velocidad media de 60
km/h.
Componente
del vector
Función trigonométrica
1.
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
a) 1.5h
b) 2.0h
c) 3.0h
d) 3.5h
5. Si se deja caer una pelota desde una ventana
que está a 60 m de altura sobre el suelo,
calcular el tiempo en que tardará en caer y la
velocidad con la que chocará con el suelo.
a. t = 3.5 s y vf = 34.31m/s
b. t = -6.5s y vf = 8.2m/s
c. t = 3.5s y vf = -28m/s
a) 1D, 2A, 3B, 4C
b) 1B, 2C, 3A, 4D
c) 1B, 2A, 3D, 4C
d) 1D, 2C, 3A, 4B
2. Calcular la fuerza de tracción sobre el auto si un
conductor lo ata a un árbol usando un cable y
se ejerce una fuerza de F=120 N en el centro
del mismo, tal como se muestra en la figura:
a) 400 N
b) 574.16 N
c) 600 N
d) 1000.16 N
d. t = 4.5s y vf = 0m/s
6. Determinar la altura que alcanza una bala si
ésta se dispara hacia arriba a una velocidad de
45 m/s y la aceleración de la gravedad es de
9.81m/s2
a) 9.8 m
b) 45.0 m
c) 103.2 m
d) 200.0 m
7. Relacionar la magnitud con la unidad que le
corresponde.
10. La _____________ indica que para cada acción
existe una reacción igual y opuesta.
Magnitud
Unidad
a) segunda ley de Newton
1. fuerza
A. m / s
b) primera ley de Newton
2. volumen
B. m / s2
3. velocidad
C. N
4. aceleración
D. M3
c) tercera ley de Newton
d) ley de inercia
11. Cuando un objeto se desliza a lo largo de una
superficie, la fuerza de la actúa en dirección
contraria a la de la velocidad del objeto.
a) 1D, 2A, 3B, 4C
b) 1C,2D,3A,4B
a) fricción
b) normal
c) 1D, 2C, 3B, 4A
d) 1C,2A,3D,4B
c)
d) gravedad
8. Determinar la magnitud de la fuerza que se
aplica a un cuerpo cuya masa es de 1.0 kg y
posee una aceleración de a=0.12m/s2
tensión
12. Dos personas, una con peso de 50 kg y otra de
75 kg, están sentadas en una banca a una
distancia de 50 cm. Calcular la magnitud de
fuerza gravitacional que cada una ejerce sobre
la otra.
!"
G = 6.67 x 10-11 N "#"
a) 0.05 N
b) 0.08N
c) 0.10N
a) 6.6x10-9N
b) 7.0x10-7N
d) 0.12 N
c) 1.0x10-6N
d) 5.0x10-6N
9. ¿Qué fuerza neta promedio se requiere para
que un automóvil de 1200 kg llegue al reposo
desde una rapidez de 120 km/h en una
distancia de 60 m?
a) -1.13x102 N
3
b) -1.13x10 N
c) -1.11x104 N
d) -1.51x105 N
13. La ____________ indica que todos los objetos
se atraen unos a otros con una fuerza
directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que separa sus centros de masa.
a) ley de Coulomb
b) primera ley de Newton
c) ley de la gravitación universal
d) primera ley de la termodinámica
14. Calcular la fuerza gravitacional entre dos
esferas metálicas cuyas masas son de 20
toneladas (20,000 kg) cuando sus centros están
a
una
distancia
de
2
metros.
La constante de gravitación universal G en el
Sistema lnternacional de Unidades (SI) es de
6.67x10-11 Nm2 / kg2
a) 6.67 x 10-9 N
b) 6.67 x 10-6 N
c) 6.67 x 10-3 N
d) 6.67 x 10-1 N
15. Relacionar los conceptos
unidades del SI.
con
las
los
Unidades
1. Aceleración
A. kg . m/s
2. Velocidad
B. m/s2
3. Impulso
C. m . kg/s2
4. Fuerza
D. m/s
a) 1D, 2B, 3A, 4C
b) 1B, 2A, 3C, 4D
c) 1D, 2C, 3B, 4A
d) 1B, 2D, 3A, 4C
16. Calcular la energía en joules, que consume un
foco de 40 W si se mantiene encendido por una
hora.
con
Fórmulas
Conceptos
1. Trabajo
D.
2. Potencia
C.
3. Energía cinética
B.
4. Energía potencial
A.
a) 1B,2A,3D,4C
c) 1B,2A,3C,4D
d) 1D,2C,3A,4B
18. Relacionar los tipos de energía con su
descripción.
Tipo de energía
Descripción
1. Energía
cinética
Se obtienen al sumar la
A. energía cinética y la
energía potencial que
tiene un cuerpo.
2. Energía
térmica
3. Energía
eléctrica
4. Energía
mecánica
b) 1440 J
c) 14400 J
d) 144000 J
conceptos
b) 1D,2B,3C,4A
Conceptos
a) 144 J
17. Relacionar
fórmulas.
a) 1C,2A,3D,4B
b) 1D,2C,3A,4B
c) 1C,2D,3B,4A
d) 1D,2B,3A,4C
B. Se crea por el
movimiento de los
electrones a través de un
conductor.
C. La energía que poseen
todos los cuerpos en
movimiento.
D. Se genera por el
movimiento de las
moléculas que posee la
materia
19. Indicar el proceso físico que se desarrolla en la
siguiente imagen
a) Condensación
b) Solidificación
c) Evaporación
d) Sublimación
20. Relacionar el tipo
representación.
de
Tipo de energía
1. Energía solar
energía
con
Descripción
A.
su
21. Determinar la masa del aire en un cuarto con
dimensiones de 10 m de alto,6 m de largo y 5 m
de ancho.Considerar la densidad del aire igual
a 1.3 kg/m3
a) 290kg
b) 350 kg
c) 390kg
d) 400kg
22. Si se hace una aleación de oro y cobre en
proporciones desconocidas para formar un
lingote con dimensiones de 20 cm x10 cm x 5
cm y masa de 12 kg, calcular la densidad de la
aleación β L
a) 120kg/m3
b) 1200 kg/m3
c) 12000 kg/m3
d) 15000kg/m3
23. Se mezclan homogéneamente tres fluidos,
cuyas fracciones de volumen y densidades son:
X1 = 0.435
β1=1.2g/cm3
2. Energía eólica
X2=0.46
B.
β2=0.85g/cm3
Y:
X3=0.105
3. Energía hidráulica
C.
β 3=1g/cm3
Si el volumen de la mezcla es:
VM=766.27cm3
4. Energía geotérmica
Calcular la densidad de la mezcla.
D.
a) 1B, 2C, 3D, 4A
b) 1C, 2A, 3B, 4D
b) 1B, 2D, 3C, 4A
d) 1C, 2D, 3A, 4B
a) 1.01 g/cm3
b) 1.02 g/cm3
c) 1.04 g/cm3
d) 2.00 g/cm3
24. Si una persona con hipotermia registró una
temperatura de 34 °C, icuál es su temperatura
en la escala Fahrenheit?
a) 93.2°F
b) 98.4°F
c) 99.4°F
d) 109.2°F
25. Determinar la cantidad de calor que debe
suministrarse a 400 g de aluminio para elevar
su temperatura de 20β hasta 160 β. El calor
específico del aluminio es 0.212 cal/gβ
a) 1187 cal
b) 1872 cal
c) 11872 cal
d) 18720 cal
26. ¿Qué proceso de la transferencia del calor se
muestra en la imagen si el metal es lo que
transmite el calor?
27. Indicar cuál de las siguientes frases no
corresponde a los principios de la dinámica.
a)
Siempre que un objeto ejerce una éste
ejerce una fuerza igual en la fuerza sobre
un segundo objeto, dirección opuesta
sobre el primero.
Todo objeto continúa en su estado
b) (constante) en una línea recta, en de
reposo o velocidad uniforme tanto no
actúe sobre él una fuerza neta.
En un sistema aislado, durante toda
reacción química ordinaria, la masa
c) constante; es decir, la masa total en el
sistema permanece consumida de los
reactivos es iguala la masa de los
productos obtenidos.
La aceleración de un objeto es
d) directamente proporcional a la es
inversamente proporcional a su fuerza
neta que actúa sobre él y masa. La
dirección de la aceleración es la dirección
de la fuerza neta que actúa sobre el
objeto.
28. Indicar a qué ley de la termodinámica
corresponde el enunciado: “La entropía de una
sustancia pura en el cero absoluto es cero".
a) Segunda ley de la termodinámica
b) Primera ley de la termodinámica
c) Tercera ley de la termodinámica
d) Ley cero de la termodinámica
a) Fusión
b) Radiación
c) Convección
d) Conducción
29. La Ley de ______________ establece que la
fuerza con que dos cargas se atraen o se
repelen
es
directamente
proporcionalal
producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
a) Ohm
b) Joule
c) Faraday
d) Coulomb
30. Calcular la fuerza entre dos cargas de +5 μC y
+4 μC separadas 10 cm. Considerando que
para el Sistema Internacional la constante de
Coulomb es:
k=9
x109
N m2
_____
C2
32. Calcular la intensidad de la corriente que
alimenta a una lavadora con una resistencia de
10 Ω y funciona con una diferencia de potencial
de 100 V.
a) 1 A
b) 10 A
c) 15 A
d) 20 A
33. Ordenar de forma ascendente el valor de las
siguientes resistencias de acuerdo con la Ley
de Ohm.
Voltaje
Intensidad
V1 = 6 V
V2 = 8 V
V3 = 12 V
V4 = 14 V
l1 = 4 A
l2 = 5 A
l3 = 6 A
l4 = 8 A
a) 9.10 N atractiva
b) 9.10 N repulsiva
a) R1,R2,R4,R3
c) 18.0 N atractiva
b) R2,R1,R3,R4
d) 18.0N repulsiva
c) R1,R4,R2,R3
d) R2,R3,R4,R1
31. Si cuatro capacitores están conectados como
se muestra en la figura, encontrar la
capacitancia equivalente entre los puntos a y b.
34. Se puede deducir que las unidades de Ho son
en el modelomatemático de la fuerza magnética
entre conductores rectos.
μ0I1I2L
F= ________
2πR
a) 5.96 μF
b) 7.51 μF
a) w/N
b) N/(A2m)
c) 18.0 μF
d) 44.1μF
c) N/A2
d) Nm/A2
35. Si en una cuerda tensa se producen ondas con
una frecuencia de 240 Hz a una velocidad de
propagación de 150 m/s, ¿cuál es la longitud de
onda?
a) λ = 0.625 m
b) λ = 0.725 m
c) λ = 1.625 m
d) λ = 2.625 m
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
D
19.
C
2.
B
20.
D
3.
A
21.
C
4.
B
22.
C
5.
A
23.
B
6.
C
24.
A
7.
B
25.
C
8.
D
26.
D
9.
C
27.
C
10.
C
28.
C
11.
A
29.
D
12.
C
30.
D
13.
C
31.
A
14.
C
32.
B
15.
D
33.
A
16.
D
34.
C
17.
A
35.
C
18.
C
Fuentes de consulta en línea
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Biología CMB
2. Métodos de estudio de la célula
3. Células procariotas y eucariotas
4. Procesos celulares
5. Diferenciación de tejidos animales
6. Alternativas básicas para conservar la salud
personal y colectiva
7. Complejidad, características y funcionamiento de
los diferentes sistemas.
“Sólo si dos organismos o especies de la misma raza se unen, la descendencia
de estos será de raza pura y las diferencias entre padres y descendencia serán
más leves”
GREGOR MENDEL (1822 – 1884)
1.
Ciencias Médico Biológicas
1. La unidad de los seres vivos
1. En un organismo, ¿cómo se llama el nivel de
categorización de la unidad funcional
especializada donde se unen dos o más tejidos
diferentes?
a) Tejido
b) Órgano
c) Aparato
d) Sistema
5. Existen organismos
incapaces de llevar a
cabo el proceso de _________ es debido a que
presentan un metabolismo anaerobio.
a) glucólisis
b) fermentación
c) ciclo de Krebs
2. Todos los organismos vivos están constituidos
por
__________
básicamente
de
__________
que
contiene
proteínas,
carbohidratos, grasas, ácidos nucleicos y
elementos inorgánicos.
a) células - gel
b) tejido - fibras
c) núcleos - ADNt
d) reducción del azufre
6. Seleccionar el nombre del mecanismo en el que
los iones pueden pasar de una zona de mayor
concentración a una de menor a través de una
membrana semipermeable sin gasto de
energía.
a) Difusión facilitada
d) organelos – plasma
b) Transporte activo
c) Difusión simple
3. La intolerancia y mal metabolismo de un
monosacárido específico llamado __________
es causa de la diabetes.
a) galactosa
b) glucosa
c) fructosa
d) lactosa
4. Las neuronas tienen la capacidad de
conectarse y comunicarse por medio de la
__________, llevando impulsos _________
llamados también nerviosos con precisión y
rapidez desde las _________ hasta los botones
terminales.
b) mielina - químicos-membranas
c) membrana-hormonales-glándulas
motora
musculares
–
nerviosos
7. Indicar el nombre de las moléculas que se
encuentran en los cloroplastos cuya función es
absorber las longitudes de onda de color rojo y
violeta del espectro visible de la luz solar y
reflejar la verde.
a) Clorofilas a y b
b) Carotenoides
c) Ficocianinas
d) Xantofilas
a) sinapsis-eléctricos-dendritas
d) placa
d) Ósmosis
-
fibras
8. En el siguiente esquema se observa el trabajo
que realizan en pares _________ los músculos
estriados del brazo.
a) antagónicos
b) sinérgicos
11. De acuerdo con el tipo, el nivel de organización,
la forma de nutrición y de reproducción celular,
¿en qué tipo clasificó a los seres vivos Robert
Whittaker?
a) Clados
b) Reinos
c) Especies
d) Dominios
12. Ordenar los siguientes elementos de la cadena
trófica del primero al último participante.
c) agonistas
d) fijadores
9. Durante la fase _________ de
la
fotosíntesis es donde la energía solar se
convierte en energía química y una molécula de
________ se rompe para liberar O2.
1.
2.
a) oscura - CO2
b) luminosa - CO2
c) luminosa - H2O
3.
d) luminosa - C6H12O6
10. Relacionar los órganos del aparato reproductor
femenino con su ubicación.
Ubicación
5.
Órganos
1. Internos
A. Útero
2. Externos
B. Ovario
4.
C. Clítoris
D. Labios mayores
a) 2, 3, 5, 1, 4
E. Apertura vaginal
b) 2, 5, 1, 4, 3
F. Trompas de Falopio
c) 3, 2, 5, 1, 4
d) 3, 5, 1, 4, 2
a) 1ABC, 2DEF
b) 1ABF, 2CDE
c) 1FCA, 2BDE
d) 1CDE, 2ABF
13. Seleccionar
la opción que es una
alternativa
para
controlar
la
contaminación del suelo enfocada a los
residuos no peligrosos que consiste en
depositar los desechos en celdas compactas
cubiertas con tierra.
17. ¿Cuál es la principal hormona sexual masculina
encargada de
desarrollar los caracteres
sexuales primarios y secundarios en el
hombre?
a) Estrógeno
b) Andrógeno
c) Testosterona
d) Progesterona
a) Reciclaje
18. Seleccionar la descripción de una región que
presenta mayor diversidad específica.
b) Compostaje
c) Incineración
d) Rellenos sanitarios
a) Tres especies distintas de árboles: dos
especies con dos ejemplares cada una y
14. ¿Cuál de las siguientes estructuras pertenece
al aparato reproductor masculino externo?
a) Escroto
b) Próstata
c) Testículo
d) Epidídimo
15. Seleccionar el tipo de diversidad que se
observa cuando se nota que el color de ojos de
los seres humanos tiene distintas tonalidades
como el negro, marrón, verde, azul y gris.
a) Genética
b) Específica
c) Adaptativa
d) Ecosistémica
16. Indicar los organismos que emplean la energía
del sol para transformarla en energía química y
calor.
a) Productores
b) Descomponedores
c) Consumidores primarios
d) Consumidores secundarios
una especie con un ejemplar.
b) Una especie de árbol con dos ejemplares,
una especie de ave con un ejemplar y una
especie de insecto con tres ejemplares.
c) Dos especies de árboles cada una con dos
ejemplares y una especie de ave con dos
ejemplares.
d) Una especie de árbol con dos ejemplares y
una especie de reptil con tres ejemplares.
19. ¿Cuál de las siguientes consideraciones NO
corresponde al criterio de la reforestación?
a) Seleccionar
las
especies
propias
del
ecosistema
b) Utilizar sólo especies resistentes a los
cambios climáticos
c) Establecer las plantaciones durante el
primer mes del periodo de lluvias
d) Asegurar el mantenimiento y cultivo de las
plantaciones durante los primeros diez años
20. Indicar el tipo de contaminación por agua que
es ocasionado por la excesiva carga de materia
orgánica vertida en ella, lo que provoca
condiciones de anoxia y producción de
compuestos nocivos para los organismos que
habitan el cuerpo de agua.
24. Disciplina que se encarga de nombrar a los
organismos y clasificarlos de acuerdo con la
base de sus relaciones evolutivas.
a) Etología
b) Ecología
c) Botánica
d) Taxonomía
a) Plaguicidas
b) Aguas negras
25. Seleccionar las células que tienen un número
haploide de cromosomas.
c) Desechos industriales
d) Microorganismos contaminantes
21. Método anticonceptivo que impide la liberación
del esperma al cortar quirúrgicamente una
sección de los conductos deferentes.
a) Óvulo y fibroblasto
b) Fibroblasto y plaqueta
c) Óvulo y espermatozoide
d) Espermatozoide y plaqueta
a) Condón
26. De acuerdo con el esquema, ¿cómo es el
movimiento que realizan los músculos de los
dedos por su función y acción?
b) Diafragma
c) Vasectomía
d) Ligado de trompas
22. ¿Cuál es el factor abiótico causante de que
muchos animales se labren galerías en la nieve
para protegerse en el intenso invierno polar?
a) La luz
b) El agua
c) El sustrato
d) La temperatura
23. Seleccionar los elementos que son producidos
en la fase luminosa de la fotosíntesis y que
serán utilizados en el ciclo de Calvin.
a) CO2 y ATP
b) Azúcar y O2
c) ATP y NADPH
d) H2O y NADPH
a) Sinérgicos y abductores
b) Antagonistas y flexores
c) Agonistas y extensores
d) Fijadores y aductores
27. ¿Cuál es el nombre de la porción que está
relacionada fuertemente con la senescencia
celular que se encuentra en los extremos de los
brazos de los cromosomas?
a) Telómero
b) Cromátide
c) Cinetocoro
d) Centrómero
30. El descubrimiento de constituye un sólido
apoyo de que los animales no fueron creados
de una sola vez, sino que surgieron en el
transcurso del tiempo por el proceso de la
evolución.
a) estalagmitas
b) geodas
28. La formulación de la teoría _________ supuso
fusionar de forma coherente, los principios de
transmisión hereditaria de Mendel, el
mutacionismo preconizado de De Vries y la
teoría de la selección natural de Darwin.
a) de la herencia y el origen de las especies
b) sintética de la evolución
c) del origen de las especies
d) de la mutación hereditaria
c) huesos
d) fósiles
31. Seleccionar los componentes inertes de los
ecosistemas que sirven como importante fuente
de nutrientes para que exista el desarrollo de
organismos vivos.
a) Factores bióticos
b) Factores abióticos
c) Recursos renovables
29. Relacionar a los autores con su propuesta de
clasificación biológica.
Autor
Clasificación biológica
1.
Robert Whitaker
A.
Solo procariotas y
eucariotas.
2.
Edward Chatton
B.
De tres reinos:
mineral, vegetal y
animal.
3.
Carl von Linné
C. Que plantea la
división del Reino
Protista en Reino
Protozoa y Reino
Chromista.
4.
Woese-CavalierSmith
d) Recursos no renovables
D. Que propone la
existencia de cinco
reinos: Monera,
Plantae, Protista,
Fungi y Animalia.
a) 1D, 2B, 3A, 4C
b) 1D, 2A, 3B, 4C
c) 1A, 2D, 3C, 4B
d) 1A, 2C, 3B, 4D
32. La _________ es el cambio natural en un
ecosistema debido a la propia dinámica interna
de los elementos que lo componen y así se
sustituyen progresivamente los organismos que
lo integran.
a) evolución
b) adaptación
c) sucesión ecológica
d) integración biológica
33. ¿Cuál de las siguientes opciones es una célula
madre totipotencial?
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
B
19.
B
2.
A
20.
B
3.
B
21.
C
4.
A
22.
D
5.
C
23.
C
6.
A
24.
D
7.
A
25.
C
8.
A
26.
A
a) anemia
9.
C
27.
A
b) leucemia
10.
B
28.
B
c) pancitopenia
11.
B
29.
B
d) trombocitopenia
12.
D
30.
D
13.
D
31.
B
14.
A
32.
C
15.
A
33.
D
16.
A
34.
D
17.
C
35.
C
18.
B
a) Eritrocito
b) Fibroblasto
c) Célula mesangial
d) Célula mesenquimal
34. La ___________ es el estado patológico que se
establece cuando las plaquetas están
disminuidas y es necesaria una transfusión
plaquetaria.
35. Seleccionar un ejemplo de ecosistema.
a) La vegetación rivereña
b) La comunidad intestinal
c) El bosque de pino-encino
d) Las poblaciones de mariposas monarca
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Química
Química CMB
2. Estructura atómica
3. Elementos y la tabla periódica
4. Enlace químico
5. Nomenclatura química inorgánica
6. Reacciones químicas inorgánicas
7. Reacciones químicas
8. Estequiometría
9. Estructura y
nomenclatura de compuestos orgánicos
10. Reacciones químicas de compuestos orgánicos
11. Estado gaseoso
12. Disoluciones
13. Electroquímica
14. Termoquímica
15. Velocidad de reacción y equilibrio químico
“Quiero compartir con ustedes el secreto que me ha llevado a alcanzar
todas mis metas: mi fuerza reside únicamente en mi tenacidad”
LOUIS PASTEUR (1822 – 1895)
Ciencias Médico Biológicas
1. Materia y energía
1. Seleccionar de las siguientes teorías ácidobase cuál no cumple con la regla del octeto.
4. Seleccionar el nombre del químico que postuló:
"La masa no se crea ni se destruye, solo se
transforma".
a) Ácido de Arrhenius
b) Base de Arrhenius
a) John Dalton
c) Ácido de Lewis
b) Louis Proust
d) Base de Lewis
c) Boyle Mariotte
d) Antoine Lavoisier
2. Relacionar la estructura química con su grupo
funcional.
Estructura química
Grupo funcional
1. CH3COH
A. Amida
2. CH3COOH
B. Ácido carboxílico
3. CH3CONH2
C. Aldehído
4. CH3COCH3
D. Cetonas
5. Se neutralizaron 25 mL de solución 0.6 N de
HNO3 y se gastaron 62.5 mL de solución de
hidróxido de calcio Ca (OH)2 para llegar al
punto de equivalencia. Calcular la normalidad
de la solución básica.
a) 0.06
b) 0.12
c) 0.24
d) 0.60
a) 1D, 2B, 3C, 4A
b) 1C, 2A, 3D, 4B
c) 1C, 2B, 3A, 4D
d) 1D, 2A, 3B, 4C
6. Calcular el pOH de una solución si la
concentración de H es [1x10-2M] e indicar el
tipo de solución.
a) 3, ácido fuerte
3. Al reaccionar el ácido clorhídrico con el
hidróxido de magnesio se forman __________
y __________ como productos.
b) 2, base fuerte
c) 2, ácido débil
d) 10, base débil
a) HCI - Mg(OH)2
b) Mg(OH)2 - H2O
c) MgCl2 - H2O
d) MgH2 - Cl2
7. Relacionar la estructura química con su grupo
funcional.
Estructura química
Grupo funcional
1. CH3-OH
A. Éter
2. CH3-O-CH3
B. Ester
3. CH3-NH2
C. Amina
4. CH3-COO-CH3
D. Alcohol
a) 1C, 2A, 3D, 4B
b) 1D, 2A, 3C, 4B
c) 1D, 2A, 3B, 4C
d) 1C, 2B, 3A, 4D
8. El agente __________ es el compuesto que al
reducirse ___________ electrones lo que
provoca que otro compuesto se oxide y
__________ electrones al balancear una
reacción oxido reducción.
10. La ley de _________ postula que “el volumen
de un gas varía directamente con el número de
moléculas y la temperatura absoluta, e
inversamente proporcional con la presión".
a) combinada de los gases
b) los gases ideales
c) Boyle Mariotte
d) Charles
11. A qué principio refiere la primera Ley de la
termodinámica.
a) Calor
b) Temperatura
c) Conservación de la masa
d) Conservación de la energía
a) oxidante - pierde - gane
b) reductor - pierde - gane
12. Seleccionar de los siguientes procesos, cuál
corresponde a un cambio físico:
c) oxidante - gana - pierda
d) reductor - gana – pierda
a) Sublimación inversa
b) Saponificación
9. Identificar los números de oxidación de los
elementos subrayados en los siguientes
compuestos:
NH3
CO2
a) -3, +3, +4, +6
b) +4, +3, +6, +6
c) +3, +6, +4, +6
d) -3, +4, +6, +6
K2CR2O7
H2SO4
c) Fotosíntesis
d) Combustión
13. El enlace se __________ forma por
transferencia de electrones del átomo metálico
al no metálico.
a) iónico
b) metálico
c) covalente polar
d) por puente de hidrógeno
14. Identificar el
número
de
pares
electrónicos compartidos entre el carbono y el
nitrógeno en la fórmula de Lewis del ácido
cianhídrico.
a) 1
b) 2
c) 3
17. Identificar el tipo de reacción de la siguiente
ecuación química:
C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O + calor
a) Análisis
b) Síntesis
c) Exotérmica
d) Endotérmica
18. Relacionar el tipo de enlace con algunas de las
propiedades que presentan las sustancias.
Tipos de enlace
d) 4
1. Covalente
15. El enlace __________ se presenta cuando
comparten electrones dos átomos del mismo
elemento cuya diferencia de electronegatividad
es cero.
a) covalente polar
2. Metálico
3. lónico
Propiedades de las
sustancias
A. Conduce la electricidad
cuando se disuelve en
agua.
B. Conduce la electricidad
en estado sólido.
C. Funde a temperatura
baja.
b) covalente puro
c) metálico
a) 1A, 2B, 3C
b) 1A, 2C, 3B
d) iónico
c) 1C, 2B, 3A
d) 1C, 2A, 3B
16. Identificar el tipo de reacción de la siguiente
ecuación química:
2Na(s) + 2HCl(g) → 2NaCl(s) + H2(g)
a) Síntesis
b) Metátesis
c) Descomposición
d) Simple sustitución
19. Asociar la fórmula con su función química.
Fórmula
Funciones químicas
1. CaSO4
A. Óxido no metálico
2. HCI
B. Hidróxido
3. NaOH
C. Hidrácido
4. CO2
D. Oxisal
a) 1C, 2A, 3B, 4D
b) 1C, 2B, 3D, 4A
c) 1D, 2B, 3A, 4C
d) 1D, 2C, 3B, 4A
20. Relacionar el elemento senalado del compuesto
con su número de oxidación.
Compuesto
Número de
oxidación
1. K2 Cr2 O7
A. 3+
2. K Mn O4
B. 5+
3. Li Cl O2
C. 6+
4. AI P O4
D. 7+
23. Seleccionar las condiciones normales de
temperatura y presión para un mol de gas.
a) 273°C - 760 mmHg
b) 273 K - 760 atm
c) 273°C - 1 atm
d) 273 K - 1atm
24. Relacionar la
compuesto.
función
química
con
el
a) 1C, 2D, 3A, 4B
b) 1C, 2A, 3B, 4D
c) 2D, 1A, 3C, 4B
d) 2D, 1B, 3A, 4C
21. Calcular la presión cuando se eleva la
temperatura al doble si la presión de un gas es
de 100 kPa a una temperatura de 200 K.
a) 50
b) 100
c) 200
d) 400
22. Calcular el volumen en litros que ocu un mol de
oxígeno cuyo peso es de g en condiciones
normales de presi y temperatura.
a) 48.4
b) 44.8
Función química
Compuesto
1. Oxiácido
2. Hidruro
3. Óxido metálico
4. Sal binaria
A. AlBr3
B. Na2O
C. H2SO4
D. FeH2
a) 1A, 2B, 3C, 4D
b) 1D, 2C, 3B, 4A
c) 1C, 2D, 3B, 4A
d) 1B, 2C, 3A, 4D
25. Se llama _________ al último electrón de un
átomo que ocupa la configuración electrónica
de un elemento dado.
a) ión
b) anión
c) estado basal
d) electrón diferencial
26. Identificar el tipo de enlace que presenta una sal
binaria.
c) 24.2
d) 22.4
a) lónico
b) No polar
c) Metálico
d) Covalente
27. Identificar en la ecuación química el elemento que se oxida en la reacción de óxido reducción:
2KMnO4 + 6HCI + 6H2S → 2MnCl2 + 2KCI + 5S + 8H2O
a) Manganeso 27.
b) Potasio
c) Azufre
d) Cloro
28. Identificar el número de oxidación del cromo en
el siguiente compuesto:
Na2Cr2O7
31. Relacionar el tipo de alcohol con su estructura
química.
Alcohol
a) 1+
b) 2+
c) 3+
d) 6+
Estructura química
1. Primarios
A.
2. Secundarios
B.
3. Terciarios
C.
29. Calcular el número moles de NaClO en 600
gramos de dicha sustancia.
Masa atómica (g/mol)
Na= 23 Cl= 35.5 O = 16
a) 4.05
b) 6.05
c) 8.05
d) 10.05
30. Determinar los gramos de cloruro de sodio que
se
producen
cuando
reaccionan
completamente 10 g de sodio con cloro
considerando la siguiente ecuación:
2Na + Cl2 → 2NaCl
a) 22.40
a) 1C, 2A, 3B
b) 1B, 2A, 3C
c) 1C, 2B, 3A
d) 1B, 2C, 3A
32. Determinar los coeficientes estequio-métricos
de la ecuación química por el método de tanteo.
C8H18 + O2 → CO2 + H2O
b) 25.43
c) 158.50
a) 1,12 ½,8, 9
d) 117.1
b) 2, 25 ½, 8,9
c) 1,12, 8, 9
d) 2, 50, 8, 9
33. Seleccionar el tipo de isomeria que presenta el
1-propanol y 2-propanol.
a) Óptica
b) Cadena
c) Posición
d) Geométrica
34. Relacionar el nombre del radical con su
estructura química.
Nombre del
radical
1. Fenil
2. n- butil
Estructura química
A.
B.
3. Isopropil
C.
CH3 – CH2 –
4. Etil
D.
CH 3 – CH 2 – CH 2 – CH 2 –
a) 1C, 2A, 3B, 4D
b) 1B, 2C, 3D, 4A
c) 1C, 2B, 3A, 4D
d) 1B, 2D, 3A, 4C
35. ¿A qué hace referencia la energía cinética total
de las particulas de un cuerpo?
a) Calor
b) Trabajo
c) Colisiones
d) Temperatura
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
C
19.
D
2.
C
20.
A
3.
C
21.
C
4.
D
22.
D
5.
C
23.
D
6.
B
24.
C
7.
B
25.
D
8.
C
26.
A
9.
D
27.
C
10.
B
28.
D
11.
D
29.
C
12.
A
30.
B
13.
A
31.
D
14.
C
32.
A
15.
B
33.
C
16.
D
34.
D
17.
C
35.
A
18.
C
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Física
Física CMB
1. Sistema de unidades y mediciones
3. Cinemática y Dinámica
4. Estática
5. Propiedades generales de la materia
6. Mecánica de Fluidos
7. Termodinámica
8. Acústica
9. Electricidad
10. Electromagnetismo
11. Electroinducción-Ondas electromagnéticas
12. Óptica
“Al graduarse en la escuela, un joven estudiante que haya resistido el
aburrimiento y la monotonía de sus deberes no tiene otra opción que perderse
en alguna rama de la ciencia”…
CHARLES-AUGUSTIN DE COULOMB (1736-1806)
Ciencias Médico Biológicas
2. Álgebra vectorial
1.
Ordenar de modo ascendente los pasos de la
suma de vectores por el método del
paralelogramo.
1. Trazo de recta del origen a intersección de
2. Trazo de paralelas, formando paralelogramo
paralelas
3. Vectores colineales
4. Cambio de escala
a) 1, 4, 2, 3
b) 1, 2, 3, 4
c) 4, 3, 2, 1
d) 4, 2, 1, 3
2. Relacionar
los
conceptos
expresión matemática.
Conceptos
con
4. Siempre que un cuerpo describe una trayectoria
circular, la fuerza está dada, en cada instante,
por la resultante de las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo en la dirección al centro de la
trayectoria.
a) centrífuga
b) centrípeta
c) de atracción
d) de gravedad
5. Relacionar el nombre de las ecuaciones de la
cinemática con la fórmula que les corresponde.
su
Expresión
matemática
1. Masa de la tierra
A. 9.11x10-31 kg
2. Masa de la luna
B. 1.99x1030 kg
3. Masa del sol
C. 5.97x1024 kg
4. Masa en reposo del
electrón
D. 7.35x1022 kg
a) 1D, 2C, 3B, 4A
b) 1C, 2A, 3D, 4B
c) 1D, 2B, 3A, 4C
d) 1C, 2D, 3B, 4A
Nombre
Fórmulas
1.
Movimiento
rectilíneo
uniformemente
acelerado (MRUA)
2.
Movimiento
rectilíneo uniforme
(MRU)
B.
3.
Movimiento
parabólico
C.
4.
Caída libre
A.
D.
a) 1A, 2B, 3C, 4D
b) 1C, 2A, 3D, 4B
c) 1A, 2D, 3B, 4C
d) 1C, 2D, 3B, 4A
3. Calcular la velocidad en m/s de un ciclista que
corre en una pista a 85 km/h.
a) 18.05m/s
b) 19.15m/s
c) 23.61 m/s
6. Calcular la aceleración de un cuerpo de 20 kg
que se desliza por una mesa horizontal sin
rozamiento tirando de una cuerda sujeta al
cuerpo con una fuerza de 30 N. Considerar que
la cuerda se mantiene horizontal.
d) 36.80 m/s
a) 0.5 m/s2
b) 1.0 m/s2
c) 1.5 m/s2
d) 2.0 m/s2
7. Un vehículo cuya masa es de 600 kg acelera a
m ¿Qué fuerza es la que lo
razón de 1.2 ___
impulsa?
s2
a) -600 N
b) -720 N
c) 600 N
d) 720 N
8. Ordenar en forma ascendente la magnitud de
aceleración de los movimientos de los
siguientes cuerpos:
1. Un cuerpo de 45 kg al que se le aplica una fuerza
de 95 N
2. Un cuerpo de 85 kg al que se le aplica una fuerza
de 125 N
3. Un cuerpo de 15 kg al que se le aplica una fuerza
de 25 N
4. Un cuerpo de 35 kg al que se le aplica una fuerza
de 20 N
a) 4, 2, 3, 1
b) 2, 4, 1, 3
c) 4, 1, 3, 2
d) 2, 3, 1, 4
9. Calcular el coeficiente de rozamiento entre un
cuerpo de 50 kg y una superficie
plana
para mantener constante la velocidad del
cuerpo, el cual es empujado con una fuerza
horizontal de 300 N.
a) 0.098
b) 0.300
c) 0.490
d) 0.612
10. Relacionar los conceptos con
matemática.
su
expresión
Conceptos
Expresión
matemática
1.
Velocidad de la
luz en el vacío
A. 6.67x10-11 Nm2/kg2
2.
Constante de
Gravitación
Universal
B. 6.67x10-11 Nm2/kg2
3.
Número de
Avogadro
C. 3.1415927
4.
Valor de π
D. 6.02x1023 mol-1
a) 1B, 2A, 3D, 4C
b) 1C, 2A, 3B, 4D
c) 1B, 2D, 3C, 4A
d) 1C, 2B, 3D, 4A
11. Relacionar el concepto con su unidad.
Concepto
Unidad
1. Fuerza
A. kg·m2/s2
2. Energía
B. kg/(m·s2)
3. Presión
C. kg·m2/s3
4. Potencia
D. kg·m/s2
a) 1D, 2A, 3B, 4C
b) 1C,2A,3D,4B
c) 1D, 2B, 3C, 4A
d) 1C,2D,3B,4A
12. Se le llama ___________ a la rama de lafísica
que se ocupa del cálculo de las fuerzas que
actúan sobre y dentro de las estructuras que
están en equilibrio.
a) cinética
b) estática
c) dinámica
d) cinemática
13. Relacionar el concepto con su fórmula.
16. En un recipiente de 6 m de ancho, 8 m de largo
y 2.5 m de profundidad, se tiene almacenada
Concepto
Fórmula
1. Trabajo
A.
2. Potencia
B.
agua pura con una densidad de 1x103 kg/m3.
Determinar el volumen del agua considerando
que el recipiente está lleno al 80% de su
capacidad.
3. Fuerza
C.
4. Densidad
D.
a) 1C, 2B, 3A, 4D
b) 1B, 2D, 3C, 4A
c) 1C, 2A, 3D, 4B
d) 1B, 2A, 3D, 4C
14. ¿Qué fenómeno físico se observa en la
imagen?
a) 40 m3
b) 60m3
c) 96 m3
d) 120m3
17. Un cubo de caucho de densidad 1.5 g/cm3 se
comprime hasta que sus aristas se reducen a la
mitad de su longitud original. ¿Cuál es su nueva
densidad?
d)
c)
a) Ebullición
b) Evaporación
c) Solidificación
d) Condensación
15. Determinar el proceso fisico que se observa en
la imagen:
a) Fusión
b) Licuefacción
c) Sublimación
d) Solidificación
g
cm$
g
18 =
cm$
12 =
g
cm$
g
a) 20 =
cm$
b)
15 =
18. Si a un resorte se le cuelga una masa de 2.0 kg
y se deforma 0.15 m, ¿cuál es el valor de su
constante?
a) 130.6 N/m
b) 250.6 N/m
c) 300.0 N/m
d) 1306.0 N/m
19. Se cuelga de un muelle una bola de 15 kg de
masa, cuya constante elástica vale 2100 N/m.
Determinar el alargamiento del muelle en
centímetros.
a) 7 cm
b) 70 cm
d) 714 cm
d) 714 cm
20. Relaciona la descripción con la expresión
matemática que representa.
23. Calcular la temperatura final de una masa de
hierro de 150 g que está inicialmente a 25 °C y
absorbe 1800 cal. El calor específico del hierro
es de 0.113 cal/g°C.
a) 40.2 β
b) 84.3 β
c) 120.8 β
d) 131.2 β
24. Calcular la cantidad de calor que se requiere
para calentar 200 g de cobre de los 20 °C a 80
°C si su calor específico es de 0.093 cal/g°C
a) 1D, 2B, 3C, 4E, 5A
a) 116 cal
b) 1116 cal
c) 2000 cal
d) 5500 cal
25. Indicar a qué principio corresponde la siguiente
frase: “En un proceso; la energía no se crea ni
se destruye,solo se transforma".
b) 1C, 2E, 3D, 4B, 5A
c) 1C, 2A, 3E, 4D, 5B
d) 1D, 2A, 3B, 4C, 5E
a) Primera ley de la termodinámica
21. La ___________ es la rama de la física que
estudia las transferencias de calor,la conversión
de la energía y la capacidad de los sistemas
para producir trabajo.
a) estática
b) dinámica
c) cinemática
d) termodinámica
22. A un recipiente de acero inoxidable que
contiene agua se le suministra calor hasta
alcanzar los 100 C,que es la temperatura de
ebullición de agua a presión atmosférica.
Indicar a cuantos grados Fahrenheit equivale
esta temperatura.
b) Ley de la gravitación universal
c) Segunda ley de Newton
d) Primera ley de Newton
26. La
__________ indica que cuando
ocurre un proceso termodinámico, este ocurre
en una sola dirección con respecto al tiempo,
pero no viceversa.
a) ley cero de la termodinámica
b) tercera ley de la termodinámica
c) primera ley de la termodinámica
d) segunda ley de la termodinámica
a) 32 β
b) 64 β
c) 128 β
d) 212 β
27. Determinar el incremento en la energía interna
30. Calcular la resistencia de una plancha de ropa
de un sistema si sede 700 calorías de calor y se
si está conectada a una línea de 120 V y tiene
le aplica un trabajo de 900 Joules. Considerar
una corriente de 24 A.
que 1 caloría es igual a 4.20 J
a) 1 Ω
a) -900 J
b) 3 Ω
b) -2040 J
c) 5 Ω
c) 3840 J
d) 9 Ω
d) 7680 J
31. Calcular la fuerza que produce na carga de +10
28. ¿Cuál es la velocidad con la que se propaga
μC sobre otra de -20 μc, cuando ésta última se
una onda longitudinal en un resorte cuando su
encuentra a 20 cm de la primera. Considerar
frecuencia es de 180 Hz y su longitud de onda
que la constante de Coulomb es:
es λ = 0.8m?
K = 9x10%
m
s
a) 252 N
m
b) V = 146
s
c) -45 N
a) V = 144
c) V = 148
m
s
d) V = 150 m
s
29. En electricidad, a los materiales que son
metálicos se les conocen con el nombre de
_________ de electricidad.
a) aislantes
Nm&
C&
b) 60 N
d) -50 N
32. La magnitud de cada una de las fuerzas
eléctricas con que interactúan dos cargas
puntuales
en
reposo
es
directamente
proporcional al producto de la magnitud de
ambas cargas al cuadrado de la distancia que
las separa.
b) conductores
a) y directamente cuadrática
c) no conductores
b) e inversamente constante
d) semiconductores
c) y directamente proporcional
d) e inversamente proporcional
33. Relacionar el circuito con el diagrama que lo represente.
Circuito
1. Capacitadores en paralelo
Diagrama
A.
2. Circuito en serie
B.
3. Circuito mixto
C.
4. Circuito en paralelo
D.
a) 1B, 2D, 3A, 4C
b) 1A, 2B, 3C, 4D
c) 1B, 2A, 3D, 4C
d) 1A, 2C, 3B, 4D
34. Determinar la resistencia total RT del siguiente
circuito.
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
C
19.
A
2.
D
20.
C
3.
C
21.
D
4.
B
22.
D
a) 4.530 Ω
5.
C
23.
D
b) 3.530 Ω
6.
C
24.
B
c) 2.053 Ω
7.
D
25.
A
d) 1.053 Ω
8.
A
26.
D
9.
D
27.
B
10.
A
28.
A
11.
A
29.
B
12.
B
30.
C
a) No se atraen ni repelen
13.
D
31.
C
b) Generan una fuerza de repulsión
14.
D
32.
D
c) Experimentan una fuerza de atracción
15.
C
33.
A
d) Generan un campo magnético paralelo a la
16.
C
34.
D
17.
A
35.
C
18.
A
35. Seleccionar la afirmación correcta con respecto
a dos conductores rectos que llevan una
corriente en la misma dirección.
corriente
Fuentes de consulta en línea
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Biología
1.Explica a la célula como la unidad estructural y
funcional de todos los seres vivos, a partir del análisis
de su a importancia en el desarrollo científico,
tecnológico y social.
2.Explica los principios básicos de los procesos para
la continuidad de los seres vivos, a través de su
aplicación en diferentes contextos.
3.Argumenta el origen de la diversidad biológica, a
través del estudio de diversas teorías evolucionistas,
que le permitirá reconocer a México como un país
megadiverso.
4.Aplica el conocimiento de los ecosistemas y del
equilibrio
ecológico,
para
su
aprovechamiento
sustentable en diferentes contextos.
“La inteligencia está basada en lo edicientes que las especies se vuelven al
hacer las cosas que necesitan para sobrevivir”
CHARLES DARWIN (1809-1882)
Ciencias Sociales y Administrativas
Biología CSA
1. La unidad estructural y funcional de un ser vivo
es la:
a) molécula
b) materia
c) masa
d) célula
6. En el ciclo menstrual de una mujer, cuando la
hormona FSH y la LH llegan a su punto más
alto, en ese momento la mujer comienza la fase
denominada:
a) menstruación
b) postovulatoria
2. Célula cuya pared está constituida por celulosa
y lignina.
a) procariota bacteriana
c) preovulatoria
d) ovulación
7. Relacionar el tipo de método anticonceptivo con
b) procariota halófilas
su ejemplo.
c) eucariota vegetal
d) eucariota animal
Tipo de método
1. Natural
3. ¿Cómo se le denomina al conjunto de
reacciones físico-químicas reguladas por
enzimas que se llevan a cabo en los
organismos?
Ejemplo
A. Temperatura basal
B. Coito interrumpido
2. De barrera
C.
Esponja vaginal
D. Diafragma
a) Anabolismo
b) Catabolismo
a) 1B, 1C, 2A, 2D
b) 1C, 1D, 2A, 2B
c) Homeostasis
d) Metabolismo
c) 1A, 1B, 2C, 2D
d) 1A, 1C, 2D, 2B
4. ¿Cuáles son las estructuras
encargadas de la respiración?
celulares
a) Vacuolas
b) Centriolos
c) Ribosomas
d) Mitocondrias
5. El órgano encargado de realizar la producción
de óvulos es el:
a) testículo
b) ovocito
c) ovario
d) útero
8. ¿Qué tipo de reproducción ejemplifica la
siguiente imagen?
a) Gemación
b) Bipartición
c) Esporulación
d) Fragmentación
9. En la primera ley de Mendel, el resultado de la
cruza que se obtiene es:
12. Son los factores integradores de los
ecosistemas que se distinguen por su función
química-biológica-física:
a) 100% heterocigoto
a) bióticos - abióticos
b) 50%homocigoto, 50% heterocigoto
b) inorgánicos - orgánicos
c) 75% heterocigoto, 25% homocigoto
c) autótrofos - heterótrofos
d) 90% heterocigoto, 10% homocigoto
d) aeróbicos – anaeróbicos
10. La teoría ___________ planteó la hipótesis de
que los antepasados de las jirafas estiraban el
cuello para alimentarse de las hojas que crecían
a gran altura en los árboles y, en consecuencia,
su cuello se alargaba un poco, por lo que sus
descendientes habrían heredado este cuello
más largo y se habrían estirado aún más para
alcanzar las hojas más altas.
a) de la herencia de características adquiridas
b) de la evolución de las especies
13. El piojo es un _________ que vive sobre su
presa.
a) depredador
b) comensal
c) huésped
d) parásito
14. Son los organismos que utilizan la materia
orgánica de los herbívoros para alimentarse.
c) de la herencia genética
a) Productores
d) creacionista
b) Descomponedores
c) Consumidores primarios
11. La ___________ se encarga de estudiar los
procesos de cambio en función del grado de
parentesco evolutivo entre las distintas
especies de los seres vivos, a esto se le conoce
como grandes cambios que se manifiestan por
encima del nivel de las especies.
d) Consumidores secundarios
15. Una planta homocigota para la forma de semilla
lisa se representa con las letras __________, lo
que significa que tiene dos factores dominantes
para esa característica.
a) filogenia,macroevolución
b) macroevolución,microevolución
a) Aa
b) aa
c) evolución biológica, macroevolución
c) AA
d) aA
d) evolución biológica, microevolución
16. Asociar los ciclos biogeoquímicos con el tipo de
movilidad que tienen en los ecosistemas.
Ciclo
Movilidad
1. Nitrógeno
2. Carbono
3. Fósforo
A. Atmosféricos
B. Sedimentarios
18. Identificar cómo se le llama al caracter
hereditario que es observable en un individuo.
a) Dominante
b) Genotipo
c) Recesivo
d) Fenotipo
19. Relacionar el nivel trófico con el organismo
correspondiente.
4. Calcio
Nivel trófico
a) 1A, 2A, 3A, 4B
b) 1A, 2B, 3B, 4A
c) 1B, 2B, 3A, 4B
d) 1A, 2A, 3B, 4B
Organismo
1. Herbívoro
2. Productor
17. Relacionar el nombre del reino con la letra
correspondiente:
3. Consumidor
primario
4. Consumidor
secundario
a) 1B, 2C, 3A, 4D
b) 1B, 2A, 3D, 4C
c) 1C, 2D, 3B, 4A
d) 1C, 2D, 3A, 4B
1. Fungi
2. Monera
3. Metafitas
4. Metazoos
5. Protoctista
20. La actividad humana que actualmente
repercute en el aumento del impacto ambiental
negativo es el ____________ ya que aumenta
el deterioro de la naturaleza.
a) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C
a) urbanismo
b) 1B, 2E, 3A, 4C, 5D
b) consumismo
c) 1D, 2E, 3C, 4A, 5B
c) cambio climático
d) 1D, 2C, 3A, 4B, 5E
d) efecto invernadero
21. Sistema membranoso en cuya estructura se
realiza la síntesis de lipidos, que es una de las
principales funciones celulares.
25. Ordenar las fases de la reproducción asexual.
1.
Profase
2.
Anafase
a) Mitocondria
3.
Telofase
b) Pared celular
4.
Interfase
5.
Metafase
c) Complejo de Golgi
d) Retículo endoplásmico
22. La célula vegetal está constituida por un
__________ de agua y compuestos orgánicos
e inorgánicos.
a) 50 a 75%
b) 70 a 80%
c) 80 a 95%
d) 90 a 95%
23. Identificar cuál es el nombre del proceso en
donde la célula degrada a la glucosa hasta
obtener dos moléculas de CO2 y tres ácidos
pirúvicos.
a) Ciclo de Krebs
b) Fermentación
c) Fosforilación
d) Glucolisis
24. En condiciones ambientales inhóspitas se
forma adentro de la bacteria una estructura que
contiene material genético y algunas enzimas.
a) 3, 2, 5, 1, 4
b) 4, 1, 5, 2, 3
c) 1, 5, 2, 3, 4
d) 2, 5, 3, 1, 4
26. Identificar la variante de reproducción que se
presenta en un invernadero donde se siembran
solo estacas para obtener una nueva planta.
a) Gemación
b) Bipartición
c) Propagación
d) Regeneración
27. Indicar a qué grupo taxonómico (División)
pertenece el organismo que presenta las
siguientes características: es un individuo verde
que posee estructuras en
forma de hojas
segmentadas y al que en su parte posterior se
le observan soros, en los cuales se producen
esporas; así mismo carece de órganos
verdaderos (raíces, tallo, hojas, flores).
a) Espermatophyta
b) Pteridophyta
c) Briophyta
d) Halophyta
a) Espora
b) Núcleo
c) Endospora
d) Mitocondria
28. ¿Cuál es el mayor problema a resolver en las
ciudades?
31. Relacionar el tipo de reproducción asexual con
sus características:
a) La obtención de alimentos
b) La disponibilidad del agua
c) El tratamiento de desechos
d) El transporte de la población
Tipo de
reproducción
1. Gemación
29. Asociar la lista de elementos con los factores
del ecosistema, según corresponda.
Elementos del
ecosistema
1. Sol
2. Fungis
3. Plantas
4. Presión
Factores del
ecosistema
A. Biótico
2. Bipartición
B. Abiótico
5. Animales
6. Humedad
3. Esporulación
a) 1A, 2A, 3B, 4A, 5B, 6B
b) 1B, 2A, 3A, 4B, 5A, 6B
c) 1B, 2B, 3A, 4A, 5B, 6A
d) 1A, 2B, 3B, 4B, 5A, 6A
4. Fragmentación
30. A la interacción que existe entre los elementos
abióticos con los seres vivos y de estos entre sí,
se le llama:
a) biodiversidad
b) ecosistema
c) riqueza
d) biomas
a) 1A, 2B, 3D, 4C
b) 1D, 2B, 3A, 4C
c) 1D, 2C, 3A, 4B
d) 1B, 2A, 3D, 4C
Características
A.
Consiste en una serie de
divisiones del núcleo que
se rodea de porciones de
citoplasma
y
de
membrana. Al romperse
la membrana de la célula
originaria quedan en
libertad
numerosas
células,
capaces
de
reproducirse
hasta
encontrar
condiciones
óptimas.
B. Método
de
división
asexual animal por el
cual, un individuo se
divide en dos o más
trozos, cada uno de los
cuales es capaz de
reconstruir un organismo
por completo.
C. Consiste en la división de
la célula progenitora en
dos células hijas, cada
nueva célula es un nuevo
individuo con estructuras
y funciones idénticas a la
célula madre
D. Reproducción que se
realiza al formarse una
protuberancia o yema que
crece y que se desprende
del organismo.
32. Es el organelo en donde las células vegetales
realizan la fotosíntesis.
Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
a) Mitocondria
b) Cloroplasto
1.
D
19.
C
c) Leucoplasto
d) Cromoplasto
2.
C
20.
B
3.
D
21.
D
4.
D
22.
D
5.
C
23.
A
6.
C
24.
C
a) Vacuolas
7.
C
25.
B
b) Cloroplastos
8.
D
26.
C
c) Pared celular
9.
A
27.
B
10.
A
28.
C
11.
A
29.
B
12.
A
30.
B
13.
D
31.
C
a) Galileo Galilei
14.
D
32.
B
b) Robert Hooke
15.
C
33.
D
c) René Descartes
16.
D
34.
B
d) Anton van Leewenhoek
17.
B
35.
C
18.
D
33. Organelo de estructura doble, delgada, flexible
que rodea a toda sa célula y permite el
intercambio de sustancias del medio externo al
interno y viceversa.
d) Membrana celular
34. Descubrió la célula al observar un delgado corte
de corcho a través de un microscopio
construido por él mismo.
35. En las zonas urbanas se utiliza el _________
del agua proveniente de sistemas entubados
para el uso doméstico.
a) 24%
b) 46%
c) 67%
d) 83%
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Química
1.Materia y energía
2.Estructura atómica
3.Elementos y la tabla periódica
4.Enlace químico
5.Nomenclatura química inorgánica
6.Reacciones químicas inorgánicas
7.Reacciones quimicas
8.Estequiometría
9.Estructura y nomenclatura de compuestos
orgánicos
10.Reacciones
químicas de
compuestos
orgánicos
11.Disoluciones
“No debemos confiar en nada más que en hechos”.
ANTOINE LAURENT DE LAVOISIER (1743-1794)
Ciencias Sociales y Administrativas
Química CSA
1. Relacionar el tipo de mezcla con sus ejemplos.
Tipo de mezcla
Ejemplos
1. Heterogénea
A. Gasolina magna
2. Homogénea
B. Antiácido estomacal
C. Café con azúcar
D. Agua con aceite
a) 1AC, 2BD
b) 1AD, 2BC
c) 1BC, 2AD
d) 1BD, 2AC
2. ¿Qué sufijo indica cuando un metal tiene dos
números de oxidación y forma un compuesto al
combinarse con el menor de ellos?
a) ito
b) ato
c) ico
d) oso
3. Identificar el número de oxidación del hidrógeno
en el siguiente compuesto MgH2
a) 1+
b) 1-
c) 2-
d) 2+
5. Los __________ son átomos de un mismo
elemento que tienen el mismo número
atómico,pero difieren en sus números de masa.
a) isómeros
b) isótopos
c) alótropos
d) radicales
6. Seleccionar el tipo de reacción química que
representa la siguiente ecuación:
SO3 + H2O → H2SO4
a) Síntesis
b) Metátesis
c) Descomposición
d) Sustitución simple
7. El enlace ___________ se produce por la
acción de iones con cargas __________ por lo
que se dice que un ion cede y el otro acepta
electrones.
a) iónicos - iguales
4. Los se __________ obtienen a partir de la
combinación de un no metal con el oxígeno.
a) anhídridos
b) apolares - iguales
c) iónicos - opuestas
d) apolares - opuestas
b) hidróxidos
c) hidruros
d) ácidos
8. ¿Qué nombre reciben los iones con carga
positiva?
a) Aniones
b) Cationes
c) Positrones
d) Electrones
9. La polaridad de un enlace es directamente
proporcional a la ___________de los átomos
que se enlazan.
a) familia
13. Seleccionar
la
caracteristica
que
deben tener las sustancias al utilizar el método
de separación por filtración.
a) Viscosidad
b) valencia
b) Tamaño de particula
c) actividad química
c) Fuerzas de cohesión
d) electronegatividad
d) Temperatura de fusión
10. El sodio es un metal alcalino que al reaccionar
con el agua forma __________ y desprende
hidrógeno.
a) Na(OH)2
b) NaOH
c) Na2O
d) NaO
11. La suma de los números de oxidación de un
compuesto es igual a ____ ya que los
compuestos son neutros.
14. Determinar el número de neutrones del isótopo
de un átomo de rubidio con número de masa de
86 y número atómico de 37.
a) 123
b) 86
c) 49
d) 37
15. La hibridación sp3 se forma por la combinación
de un orbital __________ con tres orbitales
__________ y forma un ángulo de ____ grados.
a) +1
b) 0
a) s- p - 109
c) -1
d) -2
b) s- p- 120
c) s- p- 180
12. Relacionar el grupo funcional con su modelo de
reacción.
Grupo funcional
Modelo de reacción
1. Hidruros
A. Metal + oxigeno
2. Hidróxido
B. No metal + oxígeno
3. Óxido ácido
C. Metal + hidrógeno
4. Óxido básico
D. Óxido básico + agua
a) 1A, 2B, 3D, 4C
b) 1B, 2C, 3A, 4D
c) 1C, 2D, 3B, 4A
d) 1D, 2A, 3C, 4B
d) s- p- 210
16. Calcular el porcentaje de una disolución de
sulfato de cobre que contiene 25 gramos de
soluto en 300 gramos de disolución.
a) 5.5
b) 7.4
c) 8.3
d) 9.2
17. Seleccionar la propiedad que implica la facilidad
para que dos sustancias líquidas formen una
mezcla homogénea.
21. El átomo al ceder _________ se transforma en
ión _________, también llamado catión.
a) Fusión
b) Ductilidad
a) protones - positivo
c) Miscibilidad
d) Licuefacción
b) protones - negativo
c) electrones - positivo
18. Seleccionar los compuestos químicos de las
siguientes opciones.
d) electrones - negativo
22. El número de oxidación de ___ y la familia ___
de los halógenos se presenta al formar
compuestos binarios.
a) Hierro, bronce
b) Vidrio, mayonesa
c) Cal, bicarbonato de sodio
d) Agua de mar, agua azucarada
a) -3 - V A
b) -2 - VI A
c) -1 - VII A
19. El modelo atómico de ___________
está
formado por un núcleo, donde se concentra la
masa, y los electrones se encuentran girando
alrededor del núcleo en los niveles de energía.
a) Bohr
b) Pauling
c) Rutherford
d) Heisemberg
d) 0 - VIII A
23. En el H2O2, ¿cuál es el ión que caracteriza al
compuesto?
a) Óxido
b) Cloruro
c) Peróxido
d) Hidrógeno
20. Las mezclas _________ de líquidos se conocen
con el nombre de ________ y están
constituidas por un soluto y un disolvente.
a) heterogéneas - dispersiones
24. El elemento que tiene la distribución electrónica
1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 se localiza en el grupo
________ de la tabla periódica.
b) heterogéneas - disoluciones
c) homogéneas - disoluciones
a) II-A
b) V-A
d) homogéneas – dispersiones
c) Ill-A
d) VII-A
25. Identificar el nombre del siguiente hidrocarburo:
CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3
a) dodecano
b) undecano
c) eicosano
d) decano
26. Identificar el nombre del siguiente hidrocarburo:
CH2 = CH – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3
a) 1- heptano
b) 2- heptano
c) 1- hepteno
d) 2- hepteno
27. Identificar la estructura química que corresponde al 3-nonino.
a) CH3 – CH2 – C ≡ C – CH2 – CH2 – CH3
b) CH3 – CH2 – C ≡ C – CH2 – CH2 – – CH3
c) CH3 – CH2 – C ≡ C – CH2 – CH2 – CH2 –CH3
d) CH3 – CH2 – C ≡ C – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3
28. Relacionar las propiedades de la materia con algunas de sus caracteristicas.
Propiedad
1. Peso
2. Ductilidad
3. Densidad
4. Maleabilidad
5. Volumen
a) 1E, 2B, 3D, 4A, 5C
b) 1A, 2C, 3E, 4D, 5B
c) 1A, 2D, 3C, 4B, 5E
d) 1E, 2B, 3A, 4C, 5D
Características
A. Propiedad de un metal para extenderse en láminas.
B. Propiedad de un metal para fabricar hilos, tubos o alambres
C. Espacio que ocupa un cuerpo
D. Relación entre la masa y el volumen de un cuerpo.
E. Acción de la fuerza de gravedad sobre los cuerpos.
29. Seleccionar la pareja de elementos químicos
formados por un halógeno y un metal alcalino.
a) Cesio, Helio
32. Clasificar el tipo solución Buffer con un pH de 7.
a) Anfótera
b) Neutra
c) Básica
d) Ácida
b) Yodo, Potasio
c) Calcio, Sulfuro
d) Bromo, Aluminio
30. Ordenar los siguientes elementos de manera
ascendente de acuerdo con su radio atómico:
33. Los ________ son sustancias que modifican la
velocidad de una reacción y no intervienen en
la formación de los productos:
a) ácidos
b) reactivos
c) anfóteros
d) catalizadores
1. Neón
2. Sodio
34. Identificar las unidades de la concentración
molar.
3. Cesio
4. Magnesio
a) 1, 4, 2, 3
a) π΄ =
πππππ π
π ππππππ
ππ π
π ππππππóπ
b) π΄ =
ππππππ π
π ππππππ
πππππ π
π ππππππóπ
c) π΄ =
πππππ π
π ππππππ
ππ π
π ππππππóπ
d) π΄ =
πππππ π
π ππππππ
πππππ π
π ππππππóπ
b) 1, 2, 4, 3
c) 3, 2, 4, 1
d) 3, 4, 2, 1
31. Determinar los valores de los coeficientes w,
x, y, z en la ecuación química al balancear por
el método de tanteo:
w Fe2S3 + x O2 → y Fe + z SO2
35. Identificar la función química que representa un
éter.
a) 1,7,4,2
a) R-COOH
b) 2,1,7,3
b) R-NH2
c) 1,3,2,3
c) R-O-R’
d) 2,3,2,2
d) R-X
Fuentes de consulta en línea
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Respuestas Correctas
Número
RC*
Número
RC
1.
D
19.
A
2.
D
20.
C
3.
B
21.
C
4.
A
22.
C
5.
B
23.
C
6.
A
24.
B
7.
C
25.
B
8.
B
26.
C
9.
D
27.
D
10.
B
28.
A
11.
B
29.
B
12.
C
30.
B
13.
B
31.
C
14.
C
32.
B
15.
A
33.
D
16.
C
34.
D
17.
C
35.
C
18.
C
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Física
1.Introducción a la Física
2.Estática
3.Cinemática
4.Dinámica
5.Propiedades de la materia
6.Calor y temperatura
7.Ondas
8.Electricidad y magnetismo
“La vida es una preparación para el futuro; y la mejor preparación para el
futuro es vivir como si no hubiera”.
“ninguno”.
ALBERT EINSTEIN (1879- 1955)
Ciencias Sociales y Administrativas
Física CSA
1. Ordenar de forma descendente las magnitudes
de los siguientes prefijos del Sistema
Internacional.
3. Relacionar la descripción con
que le corresponde.
el
concepto
2. Deci
3. Exa
4. Giga
5. Kilo
a) 3, 1, 2, 4
b) 3, 2, 4, 1
c) 2, 4, 1, 3
d) 2, 3, 4, 1
2. Ordenar de manera descendente los siguientes
valores
pertenecientes
a
elementos
capacitivos.
a) 1C, 2D, 3A, 4B, 5E
b) 1C, 2A, 3B, 4E, 5D
1. 10 microfarads
2. 10 nanofarads
c) 1D, 2B, 3C, 4E, 5A
d) 1D, 2A, 3B, 4C, 5E
3. 10 picofarads
4. 10 milifarads
5. 10 farads
4. Seleccionar la opción que representa una
cantidad vectorial.
a) 40β
a) 1, 5, 3, 2, 4
b) -40kg
b) 1, 4, 2, 5, 3
c) 280 N,120°
c) 5, 1, 3, 2, 4
d) 300 kg,130°
d) 5, 4, 1, 2, 3
5. Elegir el vector que se obtiene al realizar los siguientes pasos:
1. Trazar un vector A hacia el norte.
2. Trazar un segundo vector B hacia el oeste.
3. Sumer los vectores A y B.
b)
a)
d)
c)
6. ¿Qué nombre recibe el producto de dos vectores
cuyo resultado es otro vector?
a) Cruz
b) Punto
c) Gráfico
d) Analitico
7. ¿Cómo se le llama al conjunto de puntos que
sigue un cuerpo en movimiento?
a) Posición
b) Trayectoria
c) Desplazamiento
d) Distancia recorrida
8. ¿Qué distancia recorre una moto en 3 horas con
una velocidad de 60 km/h?
10. Un
automóvil
mantiene
una
aceleración
_
constante de 8 = ! .Si su velocidad inicial era
`
_
de 20 = `
al norte, ¿cuál será su velocidad
después de 6s?
a)
25 = `
_
b)
48 = `
c)
68 = `
_
d)
88 = `
_
_
11. Un joven con una aceleración de 0.001m/s2
tarda
media hora en caminar de su casa
a la escuela que se encuentra hacia el sur. Al
llegar a esta,se da cuenta que no tiene clases y
regresa a su casa en la siguiente media hora.
¿Qué distancia recorrió el joven en los primeros
15 minutos?
a) 112 m
a) 30 km
b) 225 m
b) 60km
c) 405 m
c) 120km
d) 10 m
d) 180km
9. ¿Cuál es la rapidez media de un coche que
recorre 70 km en 30 minutos?
12. Un joven camina con una aceleración de 0.001
m/s2 de su casa a la escuela que se encuentra
hacia el sur y tarda media hora en llegar ¿Cuál
es la velocidad del joven al llegar a la escuela?
a) 80km/h
a) 18m/s
b) 100 km/h
b) 1.80m/s
c) 140km/h
c) 1.2m/s
d) 160 km/h
d) 0.9m/s
13. Dos objetos situados en una mesa horizontal de
masa m1=10 kg y m2=20 kg, respectivamente,
están unidos mediante una cuerda ligera. Se
ejerce una fuerza F= 60 N hacia la derecha
sobre uno de los objetos. Determinar la
aceleración(m/s2) del sistema.
a) 2
b) 6
c) 9
d) 20
14. Calcular la aceleración en m/s2 de un objeto que
pasa de 20 km/h a 15 km/h en 10 segundos.
a) 10.14 m/s2
b) 5.0 m/s2
c) -5.0 m/s2
d) -0.14 m/s2
15. Relacionar las magnitudes físicas, según el
Sistema Internacional, con su unidad de
medida.
Magnitudes
16. Relacionar el tipo de movimiento con el ejemplo
que le corresponde.
Movimiento
Ejemplo
1. Circular uniforme
A. Las manecillas del
reloj.
2. Rectilineo
uniforme
B. Un engrane que
gira a 80 rad/s yse
va deteniendo a 10
rad/s2
3. Circular
uniformemente
acelerado
C. Una motocicleta
comienza su
recorrido con 20
km/h y aumenta
gradualmente
hasta 60 km/h.
4. Rectilíneo
uniformemente
acelerado
D. Un carro se
desplaza de forma
recta con una
velocidad
constante.
a) 1A, 2B, 3C, 4D
b) 1A, 2D, 3B, 4C
c) 1B, 2A, 3C, 4D
d) 1B, 2D, 3A, 4C
Unidades de medida
1. Velocidad
A. N . m
2. Aceleración
B.
3. Torque
C. N
4. Tensión
D.
'
(
'
("
a) 1C, 2B, 3A, 4D
b) 1B, 2D, 3A, 4C
c) 1B, 2A, 3C, 4D
d) 1C, 2A, 3D, 4B
17. La ley de gravitación universal indica que “la
fuerza con que dos cuerpos se atraen depende
solamente del valor de sus __________ que los
separa".
a) distancias
b) volúmenes
c) masas y del cuadrado de la distancia
d) volúmenes y cuadrado de la distancia
18. Identificar las imágenes que representan un trabajo positivo:
18.
a) 1, 3
b) 1, 2
c) 2, 4
d) 2, 3
19. El módulo de ________ de un material es la
relación entre el esfuerzo y la ________
unitaria.
a) rigidez - torsión
b) Young - sustancia
22. La Ley de Joule indica que "la cantidad de calor
que genera una corriente eléctrica al pasar por
un conductor es ___________ a la resistencia,
al cuadrado de la corriente y el tiempo que dura
la corriente".
c) elasticidad - deformación
a) directamente proporcional
d) cizalladura - compactación
b) inversamente proporcional
c) relacionado con la proporcionalidad
20. Calcular la fuerza que se aplica a un resorte si
éste tiene una constante elástica de 120 N/m y
se alargó 15 cm.
a) 13 N
b) 18 N
c) 20 N
d) 22 N
21. Determinar el calor producido en un conductor
que tiene una resistencia de 38 ohmios y una
corriente eléctrica de 1.6 A en un tiempo de 25
segundos.
a) 0.342 kJ
b) 1.170 kJ
c) 1.640 kJ
d) 2.432 kJ
d) variación del campo magnético del circuito
23. Se conoce como efecto Joule al fenómeno
irreversible por el cual si en un conductor circula
corriente eléctrica, parte de la energía. de los
electrones se transforma en calor debido a los
choques que sufren estos con los átomos del
material conductor por el que circulan, elevando
así la temperatura del mismo.
a) potencial
b) eléctrica
c) lumínica
d) cinética
24. Selecciona la fórmula para calcular el calor
específico
{
a) π =
|β}~
27. Relacionar los conceptos con su expresión
matemática correspondiente.
Concepto
Expresión matemática
1. Ley de Coulomb
A. W = I2 Rt
2. Ley de Ohm
B. F = kX
β~
3. Ley de Joule
C. π
= 9
€a $€b
4. Ley de Hooke
|
b)
π = {β}~
c)
π = {β|
d)
π = {β|
25. Determinar la frecuencia de las ondas que se
transmite por una cuerda tensa, cuya velocidad
de propagación es de 200 m/s y su longitud de
onda es de 0.7 m
8
: :
D. πΉ = π+ !; # #
a) 1B, 2D, 3C, 4A
b) 1D, 2A, 3B, 4C
c) 1B, 2C, 3A, 4D
d) 1D, 2C, 3A, 4B
28. Ordenar los materiales con base en su
electrización por frotamiento desde el más
positivo al más negativo.
a) f = 274.7 Hz
1. Poliéster
b) f = 285.71 Hz
2. Aluminio
c) f = 289.71 Hz
3. Algodón
d) f = 298.71 Hz
4. Teflón
5. Vidrio
26. ¿Qué físico midió con exactitud la fuerza entre
cargas eléctricas?
a) 2, 1, 4, 5, 3
b) 2, 1, 3, 5, 4
c) 5, 2, 3, 1, 4
d) 5, 2, 4, 1, 3
29. Indicar el método de electrización que fue
a) Tales de Mileto
descubierto por los griegos.
b) Alessandro Volta
c) Hans Christian Orsted
a) Fricción
b) Contacto
d) Charles - Augustin de Coulomb
c) Inducción
d) Magnética
30. El aumento de la ___________ y la
__________ de un conductor aumenta su
resistencia eléctrica.
32. La ley de __________ sirve para relacionar la
corriente, el voltaje y la resistencia del
conductor.
a) resistividad - longitud
a) Ohm
b) longitud - superficie
b) Faraday
c) masa - resistividad
c) Coulomb
d) superficie – masa
d) Kirchhoff
31. ¿Qué circuito resistivo se obtiene de realizar los
pasos?
1.
Se conecta una terminal de la resistencia R1 al
positivo de la batería.
33. ¿Qué voltaje se mide en un circuito si éste tiene
una resistencia de 1500 Ω y una corriente de
200 mA?
a) 75000 V
En serie a la resistencia R1, se conecta la resistencia
R2.
b) 30000 V
3.
Se conecta la terminal libre de R2 al negativo de la
batería.
d) 300 V
4.
Paralelo a la resistencia R2 se conectan las
resistencias R3 y R4.
2.
a)
c) 7500 V
34. Siempre que una corriente eléctrica circula por
un conductor se produce a su alrededor un
campo perpendicular al conductor.
a) gravitatorio
b) magnético
b)
c) eléctrico
d) escalar
c)
d)
35. En la ley de Coulomb del magnetismo, ¿cuál es
la unidad del SI que identifica a las masas
magnéticas?
a) kg
b) Am
c) A/m
d) Slug
Fuentes de consulta en línea
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Número
RC*
Número
RC
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D
19.
C
2.
D
20.
B
3.
D
21.
D
4.
C
22.
A
5.
A
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D
6.
A
24.
A
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B
25.
B
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D
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D
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C
27.
D
10.
C
28.
C
11.
C
29.
A
12.
B
30.
A
13.
A
31.
C
14.
D
32.
A
15.
B
33.
D
16.
B
34.
B
17.
C
35.
B
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