UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
E.P. de Fı́sica
Ejercicios 03 de Electricidad y Magnetismo
1. Un cilindro sólido muy largo de radio R1 tiene una distribución volumétrica de cargas
positivas con densidad dada por ρ(r) = ρ0 r; 0 < r ≤ R1 , donde ρ0 es una constante
positiva. Este cilindro sólido se encuentra rodeado por un cascarón cilı́ndrico de radio R2
cargado negativamente con una densidad superficial uniforme de carga σ < 0. Considerar
que el campo eléctrico para r > R2 es igual a cero.
a) Hallar la densidad superficial σ en función de los términos ρ0 , R1 y R2 .
b) Determinar el campo eléctrico en las regiones:
1) 0 < r ≤ R1
2) R1 < r < R2
c) Un objeto con carga positiva Q y masa m es liberado con velocidad inicial igual a
cero en la posición r = R1 . ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando este alcanza la
posición r = R2 ?
2. Un plano infinito tiene uniformente distribuida en su volumen una densidad de carga ρ.
Los lı́mites del plano se encuentran en x = −2 m y x = +2 m. El plano es infinito en las
direcciones y y z de acuerdo a la figura adjunta (perpendicular a la pagina). En forma
similar, dos planos infintos con densides de carga uniformente distribuida se encuentran
localizadas en las posiciones x = −6 m y x = +6 m, con densidad de carga sobre su
superficie σ1 y σ2 , respectivamente.
El campo eléctrico medido en cada una de las regiones es:

~0

para
x < −6m




+10N.C −1 î
−6m < x < −2m
~
E(x)
=

−10N.C −1 î
2m < x < 6m



~
0
para
x > +6m
a) ¿Cuál es la densidad de carga ρ del plano volumetrico?
b) Hallar la densidades superficiales σ1 y σ2 de los planos ubicados en los extremos
derecho y izquierdo.
3. Una coraza esférica conductora pequeña con radio interior a y radio exterior b es concéntrica respecto a otra coraza conductora esférica más grande cuyo radio interior es c y radio
exterior d. La coraza interior tiene una carga total +2q, y la exterior tiene carga de +4q.
a) Calcule el campo eléctrico (magnitud y dirección) en términos de q y la distancia r
a partir del centro común de las dos corazas para
1) r < a
2) a < r < b
3) b < r < c
4) c < r < d
5) r > d
~ como función de
b) Mostrar los resultados en una gráfica de la componente radial de E
r.
c) ¿Cuál es la carga total en la superficie:
1) interior de la coraza pequeña,
3) interior de la coraza grande,
2) exterior de la coraza pequeña,
4) exterior de la coraza grande?
4. Una gran placa conductora situada en el plano xy tiene una carga por unidad de superficie
de σ. Una segunda placa situada por encima de la primera en z = z0 y orientada paralela
al plano xy lleva una carga por unidad de área de −2σ. Encuentre el campo eléctrico
para:
a) z < 0
b) 0 < z < z0
c) z > z0
5. Un cilindro aislante de longitud infinita y de radio R tiene una densidad de carga volumétrica que varı́a en función del radio de la forma siguiente:
r
ρ = ρ0 (a − )
(1)
b
donde ρ0 , a y b son constates positivas y r la distancia al eje del cilindro. Utilice la ley
de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico a las siguientes distancias
radiales: (Problema Capı́tulo 23 - 47. Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. V2 10th
Edition)
a) r < R y
b) r > R.
6. Una esfera de radio R rodea una partı́cula con carga Q situada en su centro, como se
muestra en la figura. Encuentre el flujo eléctrico a través de una tapa circular de la mitad
del ángulo θ. (Problema Capı́tulo 23 - 44. Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. V2
10th Edition)
7. La figura muestra ocho cargas puntuales situadas en las esquinas de un cubo con lados de
longitud d. Los valores de las cargas son +q y −q, como se indica. Se trata de un modelo
de la celda de un cristal cúbico iónico. Por ejemplo, en el cloruro de sodio (N aCl) los
iones positivos son N a+ y los negativos son Cl− .
a) Calcule la energı́a potencial U de esta configuración (considere la energı́a potencial
de las ocho cargas igual a cero cuando están separadas por una distancia infinita)
b) En el inciso a), se debió haber calculado que U 6 0. Explique la relación entre este
resultado y la observación de que tales cristales iónicos existen en la naturaleza.
(Problema P23.57 SEARS Y ZEMANSKY V2 14th Edition)