UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
E.P. de Fı́sica
Ejercicios 01 de Electricidad y Magnetismo
1. Se colocan tres cargas puntuales idénticas q en cada una de tres esquinas de un cuadrado
de lado L. Obtenga la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre una carga puntual
de −3q que se sitúa
a) en el centro del cuadrado, y
b) en la esquina vacı́a del cuadrado.
En cada caso, dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas ejercidas sobre
la carga de −3q por cada una de las otras tres cargas.
2. En los vertices de un cuadrado, cuya longitud de las diagonales es 2l, se encuentran las
cargas puntuales +q y −q, tal como se muestra en la figura adjunta.
a) Hallar la fuerza total sobre una carga +q colocada en el centro del cuadrado.
b) Determinar la intensidad del campo eléctrico en un punto que se encuentra a una
distancia d del centro del cuadrado (en la posición (0,0,d) del sistema coordenado).
c) Determinar la intensidad del campo eléctrico en la posición (0,2l,d) del sistema
coordenado cartesiano.
3. En los vertices de un triángulo equilatero, de lado l, se encuentran las cargas puntuales
+q y −q, como se observa en la figura.
a) Determinar el campo eléctrico en un punto que esta a la distancia d del centro del
triángulo equilátero y se situa simétricamente respecto a los vertices del mismo.
b) Determinar el campo eléctrico en la posición (l/2,0,d) del sistema cartesiano observado en la figura adjunta.
4. Se lanza un electrón horizontalmente en un campo eléctrico uniforme producido por dos
planos con cargas eléctricas opuestas, tal como se observa en la figura adjunta. El electrón
~
tiene una velocidad inicial ~v0 = v0 ı̂ perpendicular al campo eléctrico E.
a) ¿Cuál es la fuerza que experimenta el electrón dentro las placas?
b) ¿Cuál es la aceleración del electrón cuando se encuentra entre las placas?
c) Las placas tienen una longitud L1 en la dirección x. ¿Cuánto tiempo t1 se toma el
electrón en salir de la placa?
d ) Suponga que el electrón ingresa en el campo eléctrico en un tiempo t = 0. ¿Cuál es
la velocidad del electrón en un tiempo t1 al salir de las placas?
e) ¿Cuál es el desplazamiento vertical del electrón después de un tiempo t1 cuando sale
de las placas?
f ) ¿Qué ángulo θ1 hace el electrón con la horizontal, cuando el electrón sale de las
placas en el tiempo t1 ?
g) El electrón colisiona con una pantalla que se encuentra localizada a una distancia L2
desde el extremo final de las placas. ¿Cuál es el desplazamiento vertical del electrón
desde el tiempo t = 0 hasta que colisiona con la pantalla en el tiempo t2 ?
5. Una varilla con densidad lineal uniforme λ se encuentra doblado en forma de arco de un
circulo de radio R”. El arco total tendido es de 2θo , simétricamente sobre el eje x, como
se muestra en la figura. ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen del sistema coordenado?
6. Un disco delgado con un orificio circular en su centro, conocido como corona circular, tiene
un radio interno a y un radio externo b. el disco tiene una densidad superficial uniforme
de carga positiva σ en su superficie.
a) Halle la carga total de la corona circular.
b) La corona circular yace en el plano xy, con su centro en el origen. Con respecto a
un punto arbitrario (0,0,z) sobre el eje z (el eje de la corona circular), encontrar la
→
−
magnitud y dirección del campo eléctrico E
c) Si consideramos que el potencial eléctrico en el infinito es igual a cero, ¿cuál es la
diferencia de potencial entre el centro de la corona circular y el infinito?
d ) Un electrón de masa m y carga q = −e es liberado con una velocidad inicial v0 en
el centro de la corona circular (origen del sistema coordenado) con dirección del eje
z. El electrón no experimenta fuerzas externas excepto la fuerza de repulsión de las
cargas del disco. ¿Cuál es la velocidad final del electrón cuando se encuentra muy
alejado del disco?
7. Un alambre cargado positivamente es doblado en forma de un semicirculo de radio R,
tal como se observa en la figura respectiva. La carga total en el semi circulo es Q. Sin
embargo, la carga por unidad de longitud a lo largo del semicirculo no es uniforme y esta
dado por λ(θ) = λ0 Cosθ.
a) ¿Cuál es la relación entre λ0 , R y Q.
b) Si una partı́cula con carga Q es localizada en el origen, ¿cuál es la fuerza total sobre
la partı́cula?. Mostrar todo el procedimiento de trabajo, incluyendo la creación y la
integración de las integrales necesarias.
8. Un semicı́rculo de radio a se encuentra en los cuadrantes primero y segundo, con el
centro de curvatura en el origen. La carga positiva +Q está distribuida uniformemente
alrededor de la mitad izquierda del semicı́rculo, y la carga negativa -Q está distribuida
uniformemente alrededor de la mitad derecha del semicı́rculo (observar la figura). ¿Cuáles
son la magnitud y la dirección del campo eléctrico neto en el origen generado por esta
distribución de carga? (Problema P21.86 SEARS Y ZEMANSKY V2 14th Edition)
9. Dos varillas delgadas de longitud L están a lo largo del eje x, una entre x = 21 a y x = 21 a+L,
y la otra entre x = − 12 a y x = − 12 − L. Cada varilla tiene carga positiva Q distribuida
uniformemente en toda su longitud. (Problema P21.97 SEARS Y ZEMANSKY V2 14th
Edition)
a) Calcule el campo eléctrico producido por la segunda varilla en puntos a lo largo del
eje x positivo.
b) Demuestre que la magnitud de la fuerza que ejerce una varilla sobre la otra es:
F =
(a + L)2
Q2
ln[
]
4π0 L2 a(a + 2L)2
(1)
2
Q
c) Demuestre que si a L, la magnitud de esta fuerza se reduce a F = 4πa
2 . (Sugeren1 2
1 3
cia: Use la expansión ln(1 + z) = z − 2 z + 3 z − ..., válida para |z| 1). Considere
todas las expansiones al menos hasta el orden L2 /a2 . Interprete este resultado.