MATH141 - Worksheet
Factorisation
1. Factorise
For example 2x2 + 6x = 2x(x + 3)
(a) ax + ay
(d) 6a − 18b
(g) 16m2 + 12m
(j) 3x2 − 3xy
(m) 4xa3 + 5x2 − 2x
(p) 7ab − 7bc + 21b
(s) m(x + y) + n(x + y)
(b)
(e)
(h)
(k)
(n)
(q)
(t)
7m + 7n
3x2 + x
15x2 + 30x
5a3 − 25a2 b
at2 + 2at + 5t
5x2 + x(y + z)
(a + b)2 + x(a + b)
(c)
(f)
(i)
(l)
(o)
(r)
4x + 8
ax − x2
7ab + 4bc
ax + ay + az
15x2 + 5xy − 25x
8m2 n + 6mn2 + 10mn
2. Factorise
For example am − an + bn − bm = a(m − n) + b(n − m) = a(m − n) − b(m − n) = (m − n)(a − b)
(a) ab + ac + bd + cd
(b) 5x + 5y + ax + ay
(c) ab + 3bc + 4a + 12c
(d) 2xy − y + 2xz − z
(e) 3ab − 3ac + 7b − 7c
(f) x3 − 3x2 + 2x − 6
(g) 8b − 80c − b2 + 10bc
(h) 3x2 − 9xy − xy + 3y 2
(i) x(a − b) + y(b − a)
3
2
(j) 4a − 4b + ay − yb
(k) y − 3y − y + 3
(l) a2 (a + 2b) − b(a + 2b)
(m) 2a3 − a2 − 10a + 5
(n) xy + y 2 − x − y
(o) 4 − 4x + cx − c
(p) ax + bx + ay + by + az + bz
Difference of squares: a2 − b2 = (a + b)(a − b)
3. Factorise
For example 9x2 − 16 = (3x)2 − 42 = (3x − 4)(3x + 4)
(a) a2 − b2
(b) y 2 − 16
2
(e) m − 49
(f) x2 − 1
(i) a2 − 81b2
(j) 25x2 − 100
2 2
2
(m) m n − 16k
(n) 1 − 36a2 b2
(q) x4 − y 4
(r) (x + a)2 − b2
(c)
(g)
(k)
(o)
(s)
9 − 4b2
16x2 − 25
1 − 64m2
49x2 − 64y 2 z 2
(x + 2y)2 − 16z 2
(d)
(h)
(l)
(p)
(t)
64 − 36m2
4x2 − 9y 2
a2 − b2 c2
x4 − 100
(y + 4)2 − (y − 2)2
x2 + 2xy + y 2 = (x + y)2
x2 − 2xy + y 2 = (x − y)2
x2 + (m + n)x + mn = (x + m)(x + n)
4. Factorise
For example x2 − 4x + 3 = (x − 3)(x − 1)
(a) x2 + 7x + 6
(b) x2 + 3x + 2
(e) x2 − 10x + 24
(f) x2 − 12x + 36
2
(i) x − 4x + 4
(j) x2 − 12x + 35
(m) x2 − 14x − 15
(n) x2 − x − 42
(c)
(g)
(k)
(o)
x2 + 13x + 42
x2 − 10x + 25
x2 − 29x + 100
x2 − x − 110
(d)
(h)
(l)
(p)
x2 + 14x + 40
x2 + 2x + 1
x2 − 2x − 35
x2 + 4x − 77
5. Factorise
For example 2x2 − 5x − 12 = (2x + 3)(x − 4)
(a) 3x2 + 5x + 2
(b) 2x2 + 5x + 2
2
(e) 2x − 11x + 12
(f) 9x2 − 39x + 30
(i) 2x2 + 5x − 12
(j) 3x2 + 19x − 14
2
(m) 3x + 7x − 6
(n) 2x2 + 15x − 8
(q) 3x2 − 13x + 14
(r) 3x2 − 10x + 8
2
(u) 12 − 7x − 10x
(v) 4 − 3x − x2
(c)
(g)
(k)
(o)
(s)
(w)
2x2 + 7x + 3
5x2 − 16x + 3
2x2 + 3x − 2
9x2 + 24x + 16
4x2 + 16xy + 15y 2
26x2 − 41x + 3
(d)
(h)
(l)
(p)
(t)
(x)
6x2 + 23x + 7
2x2 − x − 1
5x2 − 33x + 18
12x2 + 7x − 12
5x2 − 33x + 18
5x2 − 34xy − 7y 2
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )
6. Factorise
For example x3 + 64 = x3 + 43
(a) x3 + 27
(b)
3
(e) y − 1000
(f)
(i) 27a3 − 1
(j)
6
6
(m) b − a
(n)
7. Factorise completely
(a) x2 − 3x
(d) 3x2 y − 12y 3
(g) a2 − a − 42
(j) a3 − 1
(m) 4x2 − 28x − 480
(p) 5t3 + 5t2 − 360t
(s) x2 − 36y 2
(v) x2 − 10x − 144
= (x + 4)(x2 − 4x + 16)
a3 − 64
(c)
3
m +1
(g)
8x3 − 125
(k)
p7 x4 − p4 x7
(o)
(b)
(e)
(h)
(k)
(n)
(q)
(t)
(w)
t3 − 1
8a3 + 1
(2x + 3)3 − (x − 4)3
8 − (2 − x)3
3x2 + 9x
1 − (b − c)2
2x3 + 14x2 − 16x
x2 − 36y 2
6y 3 + 3y 2 − 3y
x2 − 12xy + 20y 2
(x + 3y)(x − 3y) − 3z(x + 3y)
p3 + 125
(c)
(f)
(i)
(l)
(o)
(r)
(u)
(x)
(d)
(h)
(l)
(p)
x3 + 125
8x3 + 27
(x + 5)3 + (x − 2)3
2(x − y)3 + 54
x2 − 9
(a + b)2 − b2
(x + 27)2 − 4
x2 + x − 12
15a2 x − 125x
mx2 − xy + ly − mlx
6x3 − 34x2 − 56x
(x + h)3 + 1