Universidad San Francisco de Quito
IEE3006: Teorı́a Electromagnética + Lab
Deber 1: Álgebra Vectorial y Sistemas de Coordenadas
August 29, 2023
INSTRUCCIONES:
• Si la resolución del ejercicio implica realizar gráficos de funciones o campos usar MAtLAB, Wolfram Mathematica o similar.
• Todas las respuestas deben ser expresadas en unidades del Sistema Internacional (kg, m,s) y sus derivados.
• Las respuestas deben ser expresadas con 2 cifras decimales usando redondeo. Se recomienda hacer el redondeo
al final de cada operación.
• Realizar los pasos necesarios para la solución del ejercicio de forma clara y ordenada.
• Cuando sea necesario escribir comentarios para facilitar la comprensión.
• Subir un solo documento en formato PDF en la carpeta correspondiente.
• Si bien se aconseja realizar los deberes en grupo, cada deber debe ser hecho personalmente.
• Procedimientos iguales serán considerados copia y se sancionarán con una F en todo el deber.
1. En coordenadas cartesianas los tres vértices de un triángulo son P1 = (0, 0, 4), P2 = (4, −4, 4) y P3 = (2, 2, −4).
Encontrar el área del triángulo
⃗ = x̂2 + ŷ2 − ẑ3, B
⃗ = x̂2 − ŷ4 y C
⃗ = ŷ2 − ẑ4, calcular:
2. Dados los vectores A
(a) A and â
⃗ a lo largo de C
⃗
(b) La componente de B
(c) θAC
⃗×C
⃗
(d) A
⃗ · (B
⃗ × C)
⃗
(e) A
⃗ × (B
⃗ × C)
⃗
(f) A
⃗
(g) x̂ × B
⃗ × ŷ) · ẑ
(h) (A
1
3. Encontrar la expresión del vector unitario dirigido hacia el origen desde un punto arbitrario de la recta descrita
por x = 1 y z = 3.
⃗ inicia en el origen y y termina en un punto P
4. Una recta está descrita por la ecuación x + 2y = 4. El vector A
⃗ es ortogonal a la recta. Encuentre la expresión de A.
⃗
de la recta tal que A
⃗ cuya magnitud es 4 y tiene dirección perpendicular a los vectores E
⃗ = x̂ + ŷ3 − ẑ2 y
5. Encontrar un vector G
F⃗ = ŷ3 − ẑ6
6. Convierta los siguientes puntos de coordenadas cartesianas a cilı́ndricas:
(a) P1 = (1, 2, 0)
(b) P2 = (1, 1, 3)
(c) P1 = (−2, 2, −2)
7. Convierta los siguientes puntos de coordenadas cilı́ndricas a cartesianas:
(a) P1 = (2, π/4, −3)
(b) P2 = (4, π, 5)
(c) P1 = (3, π/2, 2)
8. Convierta los siguientes puntos de coordenadas esféricas a cilı́ndricas
(a) P1 = (3, π/2, π/3)
(b) P2 = (1, π/4, π)
9. La siguiente ecuación define un campo vectorial en coordenadas cilı́ndricas:
⃗ = r̂ rcosϕ + ϕ̂ rsinϕ + ẑ z 2
E
El punto P (2, π, 3) se encuentra en las superficie de un cilindro de radio 2. En el punto encontrar:
⃗ perpendicular al cilindro.
(a) La componente del vector E
⃗ tangencial al cilindro
(b) La componente del vector E
⃗ = R̂4 + θ̂2 − ϕ̂ y B
⃗ = −R̂2 + ϕ̂3 encontrar:
10. Dados los vectores A
⃗ en la dirección de A
⃗
(a) La proyección de B
⃗×B
⃗
(b) El producto A
2