1. (2,5 pts.) Considere a seguinte equação caracterı́stica:
z 4 − 1, 9z 3 + 1, 94z 2 − 0, 82z + 0, 1 = 0
Utilizando o critério de Jury determine a estabilidade do sistema.
2. (2,5 pts.) Considere o sistema de controle com realimentação unitária em tempo discreto (com perı́odo
de amostragem T = 0, 2 segundo) cuja função de transferência pulso em malha aberta está dada por:
G(z) =
K(z − 0, 8)(z + 0, 7)
(z − 1)(z − 0, 7)(z − 0, 4)
Determine a faixa de valores do ganho K para a estabilidade do sistema, utilizando a transformação
bilinear e o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz. Calcule o valor do ganho crı́tico (Kc ) para qual
o sistema começa a ficar criticamente estável, bem como calcule as raı́zes da equação caracterı́stica
nessa condição no plano z.
3. (2,5 pts.) O modelo matemático de um extensor (classe de manipular robótico) é como se segue:
G(s) =
8
s(2s + 1)(0, 05s + 1)
(1)
Considere um perı́odo de amostragem T = 0, 01 segundos (verificar se T é apropriado). O objetivo é
que o sistema compensado tenha:
(a) uma constante de erro estático de velocidade Kv = 80 ou menor segundo seja o caso
”
(b) que o tempo de acomodação ts , critério do 2%, seja menor que ou próximo a 1, 6 s;
(c) e que o máximo sobressinal seja próxima de 16% de modo que os polos dominantes tenham um
coeficiente de amortecimento ζ = 0, 5.
Determine:
(a) um compensador por avanço-atraso de fase,
(b) um controlador PID.
Mostre em detalhe o processo de projeto dos controladores.
Aviso: Ao submeter inclua o arquivo utilizado para realizar a simulação do sistema controlado por
avanço-atraso de fase e por PID. Inclua os gráficos das simulações do sistema com controle por
avanço-atraso de fase e com controle PID. SOMENTE inclua simulações que satisfaçam todos os
parâmetros de desempenho solicitados.
4. (2,5 pt.) Considere a função de transferência pulsada de um compensador como segue:
1 − 1, 793z −1 + 0, 7944z −2
Gc (z) = 2
1 − 1, 199z −1 + 0, 1998z −2
(2)
O compensador é um atraso-avanço de fase. Identifique a estrutura do compensador por avanço de
fase e a estrutura do compensador por atraso de fase do compensador da equação (2). Obtenha as
realizações da função de transferência pulsada do compensador da equação (2) pela:
(a) Programação direta
(b) Programação standard
i. Programação em série (compensador por atraso de fase em série com compensador por avanço
de atraso)
ii. Programação paralela
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