Unidad 4: Máquinas Eléctricas y Transformadores Electricidad Básica Inducción electromagnética • En la década de 1830, Michael Faraday y Joseph Henry descubrieron que un campo magnético induce una corriente en un conductor, siempre que el campo sea variable. • Las fuerzas electromotrices y corrientes eléctricas causadas por campos magnéticos variables se denominan FEMS inducidas y corrientes inducidas, y al fenómeno en sí se llama inducción magnética. • Los campos magnéticos variables pueden obtenerse de distintos modos: • • • • Mediante imanes móviles A través de corrientes variables. Al alejar o acercar la bovina del conductor o imán. Al hacer girar la bovina en un campo magnético fijo (generador). • Todos estos métodos se pueden recoger mediante una expresión conocida como ley de Faraday, que relaciona el cambio del flujo magnético a través de un circuito con la fem inducida en el circuito. FEM inducida y Ley de Faraday • Para una espira de conductor en un campo magnético, si varía el flujo magnético a través de un área rodeada por la espira, se induce una fem en la misma que se detecta usualmente observando una corriente eléctrica en la espira. • Esta fem es igual en magnitud a la variación por unidad de tiempo del flujo magnético inducido en el circuito, 𝑑𝜙 𝑒=− 𝑑𝑡 • El signo menos indica que la FEM se opone al flujo que lo produce • Recordemos que la FEM inducida en un conductor también está relacionada con el campo eléctrico en un conductor 𝑙2 𝑒= 𝐄 ∙ 𝑑𝐥 𝑙1 • El flujo magnético a través de una espira o circuito puede variarse de muchos modos • Alejando o acercando un imán permanente a la espira • A través de una corriente elécgrica que se aumenta o se hace disminuir FEM inducida y Ley de Faraday • Por ejemplo la barra desplazando sobre un riel infinito E=𝐯×𝐁 𝑙 𝑒= 𝐄 ∙ 𝑑𝐥 0 i= 𝑒 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐹𝑒 = i𝒍 × 𝐁 Ley de Lenz • El signo negativo de la ley de Faraday está relacionado con la dirección y sentido de la fem y corriente inducidas. • Estos pueden determinarse a partir de la ley de Lenz, que dice: • La fem y la corriente inducidas tienen una dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variación que las produce. • En esta figura el movimiento del imán hacia la espira aumenta el flujo que pasa por ella • La corriente inducida en la espira produce un campo magnético propio. • El sentido de esta corriente es aquel que produce un flujo magnético que se opone al del imán. El campo magnético inducido tiende a disminuir el flujo que atraviesa la Materiales y circuitos magnéticos • Como dijimos anteriormente, en las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos para conducir los campos magnéticos necesarios para su funcionamiento. • Los materiales ferromagnéticos tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto el campo magnético tiende a quedarse dentro del material. • Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa una fuerza magnetomotriz. Estos circuitos magnéticos pueden ser: Materiales y circuitos magnéticos • En todo circuito magnético se hace necesario saber calcular la inducción magnética (B) producida por una una corriente dada en en una bobina y sobre un núcleo de forma, material y dimensiones conocidas • En el diseño o cálculo de circuitos magnéticos se ha de tener en cuenta: • Entrehierros mínimos. Menor que 0,03mm se consideran acoplamientos magnéticos, es decir, como si fuera continuación del material ferromagnético. • Trabajar con inducciones magnéticas que no superen el inicio del codo de la curva de magnetización, es decir, no saturar el material. • Existe un flujo de dispersión que corresponde a las líneas de flujo magnético que quedan atrapadas dentro del material magético 𝐻𝑙 = 𝑁𝐼 𝜙 = 𝐵𝐴 𝐵⟷𝐻 Curva de magnetización Curvas de magnetización Curva de magnetización Curva de histetéresis Ley de Ampere y Ley de Ohm magnética • Para un circuito magnético es posible expresar la Ley de Ampere de la siguiente manera 𝜇=𝜇 𝜇 𝑟 0 𝐇 ∙ 𝑑𝐥 = 𝑁𝐼 ⇒ ℛ𝜙 = ℱ𝑚𝑚 𝐶 𝐵 = 𝜇𝐻 𝐵 = 𝜇𝐻 𝜙 = 𝐵𝑆 Reluctancia Fuerza magnetomotriz [H −1 ] [Amperio − vuelta] 𝑙 ℛ= 𝜇𝑆 Flujo Magnético [Wb ] ℱ𝑚𝑚 = 𝑁𝐼 Ejemplo • Un anillo de Rowland con núcleo de hierro (μr=2500) tiene una sección transversal de 5 cm2 y una circunferencia media de 50 cm de longitud. El anillo está devanado con 500 espiras de hilo por las que circula una corriente de 0.1 A. • • • • • Calcula la FMM sobre el anillo. Calcula la intensidad o excitación magnética en el anillo. Hallar el valor de la Reluctancia del circuito magnético. Calcula el flujo total del anillo Calcule la inducción o densidad de campor magnético Transformadores Eléctricos • El transformador básico consiste de dos bobinas eléctricamente aisladas de la otra y colocadas en un nucleo común. • El acoplamiento magnético es usado para transferir energía eléctrica desde una bobina a la otra. • La bobina que es conectada a una fuente de AC es llamada bobina primaria y la que entrega energía a una carga es llamada secundaria. • El núcleo es generalmente hecho de laminas de acero magnético. 𝑉𝑝 𝐼𝑠 𝑁𝑝 = = 𝑉𝑠 𝐼𝑝 𝑁𝑠 • Los núcleos de transformadores de altas frecuencias son hechas de ferrita diseñada para tener menos pérdidas. Transformadores Eléctricos • Ejemplo: • Un transformador reduce el voltaje de 120 V en el primario a 8 V en el secundario. Encuentre la relación de numero de vueltas. 𝑉𝑝 120 𝑎= = = 15 𝑉𝑠 8 Transformadores Eléctricos • Problema 1 • Un transformador tiene 500 vueltas en el primario y 3000 vueltas en el secundario. Si el voltaje en el primario es 240 V, determine el voltaje en el secundario, asumiendo que es un transformador ideal • Problema 2 𝑉1 𝑁1 (3000)(240 V) = ⇒ 𝑉2 = = 1440 V 𝑉2 𝑁2 (500) • Un transformador ideal con una relación de vueltas de 2:7 es alimentado con 240 V. Determine su voltaje de salida 𝑁1 2 2 240 = ⇒ = ⇒ 𝑉2 = 840 V 𝑁2 7 7 𝑉𝑠 Transformadores Eléctricos • Problema 3 • Un transformador ideal con una relación de vueltas de 8:1. es alimentado con 240 V y 3 A. Determine su voltaje y corriente de salida 𝑁1 8 𝑁1 𝑉1 𝑁2 = ⇒ = ⇒ 𝑉2 = 𝑉1 = 30 V 𝑁2 1 𝑁2 𝑉2 𝑁1 • Problema 4 𝑁1 𝐼 𝑁1 = ⇒ 𝐼2 = 𝐼1 = 24 A 𝑁2 𝐼1 𝑁2 • Un transformador ideal, está concctado a 240 V y suministra energía a una lámpara de 12 V y 150 W. Calcule la relación de vueltas y la corriente tomada de la fuente S2 150 𝑉1 = 240 V, V2 = 12 V, I2 = = 12.5 A La llámpara es un 𝑉𝑠 12 elemento resistivo Fp =1 𝐼1 = 0.625 A Transformador eléctrico • Problema 4. Un transformador monofásico de 5 kVA tiene una relación de vueltas de 10:1 y es alimentado por una fuente 2.5 kV. Despreciando las pérdidas, determine • la corriete del secundario a plena carga, • la mínima resistencia de carga que puede concectarse a través de la bobina del secundario para dar la potencia nominal del transformador (plena carga) • La corriente primaria a plena carga La corriete del secundario a plena carga 𝑁1 10 𝑉1 = = 𝑁2 1 𝑉2 1 𝑉1 = 2.5 kV ∧ 𝑉2 = 2.5 kV = 250 V 10 5 kVA 𝑆 = 𝑉1 𝐼1 = 𝑉2 𝐼2 ⇒ 𝐼2 = = 20 A 250 V Asumiendo una carga con fp=1 Calculamos la resistencia de carga 𝑉2 250 V 𝑅𝐿 = = = 12.5 Ω 𝐼2 20 A Corriente del primario 𝐼1 𝑁2 = ⇒ 𝐼1 = 2 A 𝐼2 𝑁1 Polaridad en transformadores • Polaridad sustractica • Polaridad aditiva • V1 y V2 están en fase • I1 y I2 están en fase • V1 y V2 están en fase • I1 y I2 están en fase 𝑁1 V1 𝑎= = 𝑁2 V2 𝑁1 I2 𝑎= = 𝑁2 I1 Transformadores • Ejemplo • Para el circuito mostrado en la figura encuentre (a) La Corriente I1 (b) la tensión de salida Vo, (c) la potencia compleja suministrada por la fuente Transformadores • Escribimos las ecuaciones de mallas considerando la polaridad del transformador 120∠0 − 4 − 𝑗6 I𝐴 − V𝐴 = 0 V𝐵 − 20I𝐵 = 0 V𝐴 I𝐵 1 = = V𝐵 I𝐴 2 I𝐴 2V𝐴 − 20 = 0 2 20 V𝐴 = 2 I𝐴 2 V𝐵 = 2V𝐴 I𝐴 = 2I𝐵 20 120∠0 − 4 − 𝑗6 I𝐴 − 2 I𝐴 = 0 2 120∠0 I𝐴 = = 11.09∠33.69˚ A 20 + 4 − 𝑗6 22
