ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Teoría de Ecuaciones
una
Igualdad
es
Una relación de comparación que se
establece entre dos expresiones el cual
nos indica que tienen el mismo valor.
A

B

 


 

1er miembro
2do miembro
Clases de Igualdad
Absolutas Incondicionales
Relativas Condicionales
es
es
Aquella que se verifica para todos los
Aquella que se verifica para ciertos
valores asignados a sus incógnitas.
valores
2
2
Ejm.: (x + 1) = x + 2x + 1
la igualdad se verifica para cualquier
valor real de “x”
particulares
que
atribuye a sus incógnitas.
Ejm.: 2x + 1 = x + 7
se verifica sólo si: x = 6
2(6) + 1 = 6 + 7
se
les
Ecuaciones
es
Una igualdad condicional que queda satisfecha sólo
para algunos valores asignados a sus variables.
Así:
5x  3 
x
 25,
3
queda satisfecha sólo
cuando: x = 6.
Conceptos Fundamentales
Solución o Raíz
Conjunto Solución
son
es el
Aquellos
valores
que
asumen las incógnitas las
cuales
verifican
satisfacen
una
Conjunto
formado
por
todas las soluciones.
o
deter-
así
minada ecuación.
ecuación:
3
2
Son: x = 1; x = 2; x = 3
2
x – 5x = x – 11x + 6
Entonces
Para: x = 1  -4 = -4
Para: x = 2  -12 = -12
Para: x = 3  -18 = -18
Luego
las
raíces
soluciones son:
x = 1; x = 2; x = 3
2
x – 5x = x – 11x + 6
Dada la ecuación:
3
2
o
el
Ecuaciones
Ecuación
Equivalentes
es
dos
Efectuar en ellas todas
Ecuaciones son equivalen-
las
nece-
tes si todas las soluciones
sarias para obtener sus
de la primera ecuación son
soluciones.
también soluciones de la
operaciones
segunda
Como las soluciones de la
así
Resolución de una
para
e
inversamamente.
Conseguirlo se le trans-
así
forma sucesivamente en
otras equivalentes.
conjunto
solución (C.S.) es:
ecuación
hasta
Las ecuaciones:
x 2x

 14 ; 5x  36  2x
2
3
son equivalentes puesto
C.S. = {1; 2; 3}
Conseguirlo que ella sea
que ambas ecuaciones se
sencilla y permita hallar
verifican solamente para:
el valor de la incógnita.
x = 12
Ecuación de Primer Grado
Forma General
ax + b = 0
Análisis de sus Raíces
Teoremas
Forma General
Forma General
a  0  b R  x  
b
a
solución única
(compatible determinada)
si
a = 0  b = 0  0x = 0
“x” admite cualquier solución
(compatible indeterminada)
si
a = 0  b  0  0x = -b
No existe ningún valor “x” que
multiplicado por cero da como
resultado –b.
(Incompatible o absurdar)
Transposición
Cancelación
si
si
a+b=ca=c–b
ab = c  a =
c
b
a
= c  a = bc
b
a + c = b + c  a = b, si: c  R
ac = bc  a = b, si: c  0
a b

 a = b, si: c  0
c c
Ejercicios
Resueltos
1.
2.
b) 21
e) 24
Resolver:
a) 1
d) 4
5.
Resolver:
a) 110
d) 160
6.
Resolver:
a) 1
d) 4
7.
b) 2
e) 12
Resolver: x 
a) 1
d) 4
4.
c) 22
c) 3
x x
  11
2 3
b) 2
e) 6
c) 3
c) 3
7x
9x
5 
8
8
10
b) 100
e) 162
c) 3
b) 4
e) 1
2
c) 3
b) 2
e) 6
c) 3
2x  5 5x  3
2

2  0
3
4
3
b) 2
e) 6
c) 3
a
a b
b
1    1    1
b
x a
x
d) a + b
c) 3
24
13
5x  2 x  8 x  14


2
3
4
2
a) a – b
Resolver: 4(x - 3) – 7(x - 4) = 6 - x
a) 5
d) 2
b) 2
e) 8
a) 1
d) 4
13. Resolver:
c) 
x  2 12  x 5x  36


1
3
2
4
a) 1
d) 4
12. Resolver:
c) 120
b)
a) 1
d) 6
x x1

 x2
2
7
b) 2
e) 6
24
13
21
e)
13
23
11
26
d)
13
11. Resolver:
c) -60
10 x  3 3x  1

 x2
3
5
10. Resolver:
5x  5
3
x1
b) 2
e) 8
9. Resolver:
b) 61
e) 62
a) 
Resolver: 7(x - 3) = 9(x + 1) – 38
a) 1
d) 4
3.
a) 60
d) -61
Resolver: 7(x - 18) = 3(x - 14)
a) 20
d) 23
x x x x
    x  17
2 3 4 5
8. Resolver:
2
b) a + b
2
2
e) a – b
c) a –ab+b
2
2
TAREA DOMICILIARIA
1.
Resolver: 5x + 50 = 4x + 56
a) 1
d) 5
2.
b) 2
e) 6
Resolver: 36 
a) 1
d) 63
3.
Resolver:
Resolver:
b) 12
e) 16
Resolver: 2x 
a) 1
d) 4
6.
Resolver:
a) 1
d) 6
7.
Resolver:
a) 1
d) 4
8.
b) 12
e) 40
Resolver:
a) 4
d) 10
c) 62
b) 2
e) 6
c) 13
b) 2
e) 7
c) 18
b) 2
e) 5
c) 3
b) 5
e) 12
c) 3
Resolver:
c) 3
Resolver:
a) 1
d) 4
8.
Resolver:
a) 4
d) 10
c) 62
3x  16 5

x
3
b) 12
e) 16
c) 13
x 3x 5x


 15
2
4
6
b) 12
e) 40
Resolver: 2x 
a) 1
d) 6
7.
c) 6
Resolver:
a) 1
d) 4
6.
5
1  7 x 1 
8
x      4

6
3 6  5 7 
9
Resolver:
c) 4
4x
8
9
b) 60
e) 68
a) 1
d) 36
5.
x4 x4
3x  1

2
3
5
15
Resolver: 36 
a) 11
d) 14
4.
5x  7 2x  7

 3x  14
2
3
b) 2
e) 6
a) 1
d) 63
3.
19  2x 2x  11

2
2
Resolver: 5x + 50 = 4x + 56
a) 1
d) 5
2.
x 3x 5x


 15
2
4
6
a) 1
d) 36
5.
c) 4
3x  16 5

x
3
a) 11
d) 14
4.
1.
4x
8
9
b) 60
e) 68
TAREA DOMICILIARIA
c) 18
19  2x 2x  11

2
2
b) 2
e) 6
c) 3
5x  7 2x  7

 3x  14
2
3
b) 2
e) 7
c) 3
x4 x4
3x  1

2
3
5
15
b) 2
e) 5
c) 3
5
1  7 x 1 
8
x      4

6
3 6  5 7 
9
b) 5
e) 12
c) 6