GUÍA PRÁCTICA – SESIÓN N° 05
EXPERIENCIA CURRICULAR DE LÓGICO MATEMÁTICA
Resultado de aprendizaje
Resuelve situaciones
problemáticas de su entorno
empleando fundamentos de
resolución de ecuaciones primer
grado.
Evidencia de aprendizaje
Práctica calificada 5:
Resolución de problemas
de su entorno aplicando
fundamentos de ecuaciones
de primer grado
Actitud
Aplica contenidos conceptuales
y procedimentales de resolución
de ecuaciones para encontrar la
solución a problemas de su
entorno, de manera acertada,
responsable y proactiva.
I
ACTIVIDADES DE INICIO
Actividad 1: Situación vivencial / Contextualización / Conocimientos previos
Instrucción 1:
1. Despeja el valor de “X” a partir de la siguiente expresión. Recuerda que 𝑡𝑒 y 𝑚𝑜 representan un
número de dos cifras.
𝐴𝑡𝑒 − 𝐴𝑥
= 𝐴2
𝑚𝑜
𝑥=
¿Cuál es valor de “x”? ………………..
Actividad 2: Reflexiona y comparte tus opiniones empleando una de estas opciones
Instrucción 2: Estimado estudiante en la sección del Foro realiza un comentario sobre la estrategia de
resolución de problema de la edad de Diofanto observando el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=LdK_tfMXmKU
P
A
G
E
II
II
1I
ACTIVIDADES DE PROCESO
Actividad 3: Exploración / Uso de diferentes fuentes de información
Instrucción 3: Estimado estudiante a continuación lee detenidamente la información teórica respecto a
ecuaciones de primer grado, luego completa el organizador visual sobre lo leído.
I.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO:
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es
equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma general de la siguiente
manera:
ax + b = 0
a) Elementos de una ecuación de primer grado
Al observar la ilustración, nos daremos cuenta que en una ecuación intervienen varios
elementos. Veamos:
●
●
●
Incógnita
Términos independientes
Coeficiente principal
b) Resolución de una ecuación de primer grado.
2x + 9 = 4x + 3
P
A
G
E
- Aplicamos la regla de transposición para pasar todos los términos con x al primer
miembro, y todos los términos sin x al segundo miembro:
2x – 4x = 3 – 9
(Observa que los términos 2x y 3 no han cambiado de signo, ya que siguen cada uno en
el miembro de la ecuación en el que estaban).
-
Simplificamos operando en cada miembro de la ecuación términos semejantes
-2x = -6
- Ahora aplicamos la regla del producto para despejar x:
x=3
Podemos observar que el valor de «x» satisface la ecuación; es decir, la ecuación
tiene SOLUCIÓN ÚNICA y se le llama COMPATIBLE DETERMINADA.
c) Casos de ecuaciones de primer grado
Reforzaremos la teoría de ecuaciones y veremos que sucede cuando la ecuación de primer
grado: ax + b = 0, a ≠ 0 NO SE CUMPLA; es decir, cuando “a” tome el valor de cero (0).
Se tendrán dos casos:
Caso 1: si a = 0 ∧ b = 0
Reemplazando los valores la ecuación resultará: 0x + 0 = 0
De donde podemos observar que cualquier valor de «x» satisface la ecuación; es decir, la
ecuación tiene INFINITAS SOLUCIONES o es COMPATIBLE INDETERMINADA.
Caso 2: si a = 0 ∧ b ≠ 0
La ecuación quedará así: 0x + b = 0
Podrá notar que ningún valor de «x» logra satisfacer la ecuación. En este caso se dice que la
ecuación NO TIENE SOLUCIÓN o es IMCOMPATIBLE.
P
A
G
E
●
Completa el siguiente cuadro, de acuerdo con lo leído.
Ecuaciones de primer grado
Forma general
Elementos
Casos
Actividad 4: Consolidación y sistematización de la información
1) Completar la siguiente tabla
P
A
G
E
Compatible
FORMA VERBAL
FORMA SIMBÓLICA
La edad de Jaime
El doble de un número
El cuadrado de un número
“A” veces tu edad
El inverso de un número
La suma de tres números consecutivos
La suma de tres números impares consecutivos
Mi edad disminuida en 12 años
El triple de un número, disminuido en 6
El triple, de un número disminuido en 6.
“A” es 3 veces más que “B”
2)
El triple de un número aumentado en el quíntuplo de dicho
número es 2808. ¿Cuál es el número?
LENGUAJE VERBAL
LENGUAJE ALGEBRAICO
DATOS
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
Precios de pasajes a EE.UU. subieron hasta en 900% ante mayor
demanda de viajes por vacunas contra el COVID-19
Ricardo Acosta, presidente de Asociación Peruana de Agencias de Viaje y Turismo,
explicó que alza se debe a la fuerte demanda de viajes Estados Unidos para hacer
turismo y recibir vacuna contra el COVID-19.
P
A
G
E
Foto referencial. El presidente de Apavit, Ricardo Acosta, recomendó acudir a las agencias de viaje para
comprar pasajes de vuelos a Estados Unidos. (Foto: Leandro Britto / GEC)
REDACCIÓN PERÚ21
redaccionp21@peru21.pe
Actualizado el 21/04/2021 11:37 a.m.
El precio de los pasaje a Estados Unidos se han elevado hasta en un 900% en medio de la
fuerte demanda de viajes a ese país de parte de peruanos que buscan hacer turismo y recibir
la vacuna contra el COVID-19, reveló Ricardo Acosta, presidente de Asociación Peruana de
Agencias de Viaje y Turismo (Apavit).
En declaraciones a Canal N, Acosta puso como ejemplo que un vuelo a Miami cotizado llegó a
costar US$ 4,500 en clase económica, cuando normalmente suele costar entre US$ 500 y US$
700.
“Los vuelos están full, saturados. No hay tanta oferta frente a la demanda. Por este motivo
también los precios se han incrementado. Los vuelos tienen diferentes tarifas y las personas que
quieren un buen precio deben adquirir sus pasajes con cierta anticipación. Si esperas a último
momento los precios son caros, y si el vuelo tiene demanda los precios suben”, explicó Acosta.
Recuperado, el 21-04-2021, de: https://peru21.pe/economia/precios-de-pasajes-a-estados-unidossubieron-hasta-en-900-ante-mayor-demanda-de-viajes-por-vacunas-contra-el-covid-19-nndc-noticia/
A partir de la información dada en el texto, y usando el método de Planteo de Ecuaciones, resuelve
las preguntas propuestas:
1. La familia Morales en estos momentos solo cuenta con la quinta parte de la tercera parte del doble
del costó del pasaje elevado, ¿con cuánto cuenta la familia Morales?
P
A
G
E
2. Si al promedio de los costos normales del pasaje hacia Miami se le aumentara la cuarta parte del
cuádruple de su mitad, ¿cuál sería el nuevo costo?
MÉTODO DE PLANTEO DE ECUACIONES
Resolución de la pregunta 1
LENGUAJE VERBAL
LENGUAJE ALGEBRAICO
LENGUAJE VERBAL
LENGUAJE ALGEBRAICO
DATOS
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
Resolución de la pregunta 2
DATOS
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
Resuelve el siguiente problema sobre ecuaciones de primer grado.
1. En cada día, de lunes a jueves, gané 6 soles más de lo que gané en el día anterior. Si el jueves
gané el cuádruplo de lo que gané el lunes. ¿Cuánto gané cada día?
DATOS
P
A
G
E
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓ
N
Observamos el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=kRGwE6OKN9M
Actividad 5: Aplicación de los nuevos conocimientos /Socialización de productos y aclaración de
procesos
TALLER MATEMÁTICO N° 05
Instrucción 5: Reúnete en equipos de trabajo y lean detenidamente la siguiente lectura, aplica el método
de planteo de ecuaciones para resolver las siguientes situaciones.
Exportaciones peruanas de arándanos crecerían 30% en
campaña 2022-2023
El Perú, ha experimentado un crecimiento de 16 veces en el
volumen exportado de arándanos en menos de una década,
pasando de 17.386 toneladas en el 2013 a 275.837 toneladas
exportadas en el 2022.
En ese sentido, el Departamento de Estudios Económicos
del Scotiabank estimó que para la campaña 2022/23, las
exportaciones alcanzarían las 285 mil toneladas, un aumento
de cerca de 30% comparada con la campaña 2021/22
(216.842 toneladas).
“Dicho estimado tiene como supuesto la mayor producción que viene siendo impulsada por la orientación
hacia el hallazgo de nuevas variedades más productivas y las mayores áreas cosechadas -en parte
debido a la conversión de cultivos menos rentables hacia los arándanos-. Cabe anotar que el berrie entra
en producción a partir del segundo año hasta alcanzar la madurez a partir del octavo o noveno año”, indicó
la entidad bancaria.
Precio promedio
En tanto, el precio promedio de exportación registró una caída a USD 5.73 por Kg (-6.8%) en la campaña
2021/22. Para la campaña 2022/23, que está a punto de terminar, el precio caería por debajo del promedio
P
A
G
E
mundial (USD 5.61 por Kg en el 2021) y bordearía los USD 4.90 por Kg, básicamente, debido a los mayores
volúmenes peruanos para la exportación.
De acuerdo con las estadísticas de Adex Data Trade, el precio promedio se ubicó por encima de
los USD 5.0 por Kg en los meses de menor exportación (enero-agosto) y cayó por debajo de dicho
nivel en la ventana de exportación (setiembre- diciembre).
En el Perú, se produce el arándano convencional y, últimamente, se viene promoviendo el
arándano orgánico - consiste en ser más conscientes del medio ambiente e implementar
estrategias de producción ecológica-. En la campaña anterior, la producción del arándano orgánico
representó alrededor del 13% de la producción total, según estadísticas de Proarándanos.
https://www.infobae.com/peru/2023/02/22/exportaciones-peruanas-de-arandanos-crecerian-30-en-campana20222023/#:~:text=El%20Per%C3%BA%2C%20se%20convirti%C3%B3%20en,cifras%20de%20Adex%20Data%20Trade.
I.
A partir de la información dada en el texto, y usando el Método de Planteo de Ecuaciones,
resuelve las preguntas propuestas:
1. ¿Cuánto es la tercera parte del quíntuplo de la cuarta parte del triple de la estimación de
exportaciones para la campaña 2022/23, según el Departamento de Estudios Económicos de los
arándanos?
2. ¿Cuánto sería la mitad del cuádruple de la quinta parte del triple del promedio (aprox. A décimos)
del volumen exportado de arándanos en el 2013 y del 2022?
MÉTODO DE PLANTEO DE ECUACIONES
Resolución de la pregunta 1
LENGUAJE VERBAL
275.837 toneladas exportadas en el
2022.
estimó que para la campaña 2022/23,
las exportaciones alcanzarían las 285
mil toneladas
DATOS
SOLUCIÓN
P
A
G
E
1/3 ( 5 ( 1/4 ( 3 ( 285 000 ) ))
LENGUAJE ALGEBRAICO
INTERPRETACIÓN
Resolución de la pregunta 2
LENGUAJE VERBAL
LENGUAJE ALGEBRAICO
DATOS
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
Resuelve los siguientes problemas sobre ecuaciones de primer grado.
1. Dorotea dice: Si se tienen dos números, el mayor excede al menor en 15 unidades. Si al menor se le
aumenta sus ¾, resultaría lo mismo que la mitad del mayor. ¿Cuáles son esos dos números?
DATOS
X+15 + x
X + 3/4x= x+15/2
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
2. Hallar el mayor de los tres números, si la suma de tres números enteros consecutivos es 47
unidades más que el número menor.
DATOS
P
A
G
E
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
3. Si al triple de la edad que tenía Violeta hace 10 años, se le resta su edad actual, se obtiene la
edad que tendrá dentro de 5 años. ¿Cuál es la edad de Violeta?
DATOS
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
4. La suma de las edades de cuatro hermanos es 180 años. Si la edad de Sergio es la mitad de la
de Piero, la de Darío el triple de la de Sergio y la de Lucia el doble de la de Darío. ¿Cuál es la
edad de cada uno?
DATOS
SOLUCIÓN
INTERPRETACIÓN
Resuelve los siguientes ejercicios con signos de agrupación
a. 5(x + 4) = 3(x + 10)
b. 7(x + 4) = 5(x + 6) + 6
c. 3x – (2x-1)-7x=(-x+24) - (3 - 5x)
P
A
G
E
7𝑥
2
d. (
1
3
+ 5) 4 − 9𝑥 = 3 (𝑥 − ) − 5
e. 𝑥 − {5 + 3𝑥 − [5𝑥 − (6 + 𝑥)]} = −3
f.
III
II
1I
6𝑥 − (2𝑥 + 1 ) = −{−5𝑥 + [− (−2𝑥 − 1)]}
ACTIVIDADES
FINALES
Actividad 6: Transferencia a nuevas situaciones
Instrucción 6: Agrúpate en equipos de trabajo, identifica las magnitudes que se presenta y relaciónalas de
acuerdo con su tipo variable, dependiente o independiente.
Actividad 7: Evaluación
Se aplica la RÚBRICA DE EVALUACIÓN – Taller Matemático 9
IV
II
1I
RECOMENDACIÓN
● Descarga el material publicado de la sesión 10 y desarrolla las actividades 1, 2 y 3.
IV.
Código de
biblioteca
REFERENCIAS (APA)
LIBROS, REVISTAS, ARTÍCULOS, TESIS, PÁGINAS WEB
P
A
G
E
Ciencia y matemática, C. (2020). Ecuaciones de Primer Grado: Teoría y Ejercicios Resueltos.
Disponible en: https://cienciamatematica.com/algebra/ecuaciones/ecuaciones-de-primergrado
https://economipedia.com/definiciones/ecuacion-primer-grado.html
https://matematicascercanas.com/2020/01/29/ecuaciones-de-primer-grado/
P
A
G
E