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Para probar la significancia de las diferencias entre mas de dos medias de muestra
Para identificar si varias muestras fueron tomadas o no de poblaciones que tienen la misma media
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Cada muestra proviene de una población normal distinta
Todas las poblaciones tienen la misma varianza
El análisis de varianza está basado en dos estimaciones diferentes de la varianza de la población total
• La varianza entre las medias de las muestras
• Varianza de cada una de las muestras
Cuando las estimaciones tiene valores aporximadaente iguales, se considrará que las medias de las poblaciones de origen
sonigules, o bien que las meustas proviene de las misma pblacion
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Variabilidad total =
•
Variabilidad debida a
diferencias entre
tratamientos
+
Variabilidad residual
(diferencias dentro de
cada tratamiento)
Los cuadrados medios (CM)
CM = SC / grados de libertad
Los cuadrados medios son parecidos a las correspondientes varianzas.
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•
Para comparar el efecto de la presencia de un factor se comparan los cuadrados medios:
F=CMtratamiento / CMresidual
Para hacer esto se usa el test de Fisher.
1. Plantear
las 𝐻0 y 𝐻𝐴
y definir α
Aplicar la
regla de
decisión
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 … 𝜇𝑛 .
𝐻𝐴 : 𝜇1 , 𝜇2 , 𝜇3 , … , 𝜇𝑛 no son todas iguales
𝛼: 0,1; 0,05; 0,001
𝑛𝑖 : tamaño de la muestra “i”
𝑘: número de muestras
2. Estimar la
varianza de la
población a partir
de la varianza
entre las medias
de las muestras
1. Calcular las medias para cada muestra
Establecer la
regla de
decisión
𝑥
𝑛𝑖
2. Calcular la media de las medias de las muestras
𝑥𝑖 =
3. Calcular la varianza entre las medias de las muestras
𝑥𝑖 : media de las muestra “i”
𝑛 𝑇 : tamaño total de la muestra
1. Calcular la varianza de cada muestra
3. Estimar la
varianza de la
población a partir
de la varianza
dentro de las
muestras
𝑥𝑖 =
Cálculo de F
𝑠𝑖2
2. Calcular la varianza dentro de las muestras
𝑥𝑖
𝑘
2
𝜎𝐸𝑀
=
𝑛𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑘−1
(𝑥 − 𝑥𝑖 )2
=
𝑛𝑖 − 1
2
𝜎𝐷𝑀
=
𝑛𝑖 − 1
∙ 𝑠𝑖2
𝑛𝑇 − 𝑘
2
𝜎𝐸𝑀
1. El estadístico de prueba F se calcula con el cociente de los valores 𝐹 = 2
𝜎𝐷𝑀
calculados de las varianzas
1. Calcular 𝐹𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝛼, 𝑔𝑙𝑁 𝑘 − 1 , 𝑔𝑙𝐷 [𝑛 𝑇 − 𝑘)
2. Aplicar la regla de decisión
2. Redactar la regla de decisión