Балтийский Федеральный университет имени И. Канта
Лабораторная работа 1
«Изучение гармонических колебаний на осциллографе»
Контрольные вопросы
Выполнили студенты 2 курса
Специальности «Прикладная математика и информатика»
2022
1. Какие колебания называются гармоническими? Приведите примеры
колебательных систем в повседневной жизни.
Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие
движение (смещение, скорость, ускорение и др.), изменяются по закону синуса или
косинуса (гармоническому закону). В общем виде этот закон задается формулой:
x (t) = A ⋅ sin(wt + φ0),
где x(t) -- значение изменяющейся величины в момент времени t, A -- амплитуда
колебаний, w -- циклическая (круговая) частота колебаний, ф0 -- начальная фаза
колебаний.
Примеры. Колебания груза массой m на конце горизонтальной пружины. Колебания,
близкие к гармоническим, совершает под действием силы тяготения маленький грузик,
подвешенный на тонкой длинной нити — математический маятник — при малых
амплитудах. Гармонические колебания под действием силы упругости совершает
закреплённый между двумя пружинами на горизонтальной направляющей грузик.
Гармоническими являются крутильные колебания раскручивающегося под действием
силы упругости подвешенного вертикально грузика, такие же колебания совершает
балансир механических часов.
2. Перечислите и дайте определения характеристикам гармонических колебаний.
Смещение -- расстояние груза от положения равновесия до точки, в которой находится
груз.
Амплитуда А (максимальное смещение) -- наибольшее расстояние от положения
равновесия (максимальное значение колеблющейся величины)
Фаза колебания -- выражение, стоящее под знаком синуса или косинуса в формуле выше
(п. 1) (wt+ф0) -- определяет смещение x в данный момент времени t.
Круговая (циклическая) частота w -- мера частоты колебательного движения.
Начальная фаза колебания – величина ф0 в формуле, упомянутой выше -- определяет
смещение в начальный момент времени (t = 0).
Движение от некоторой начальной точки до возвращения в ту же точку, например от x = A
к x = -A и обратно в x = A, называется полным колебанием. (Линейная) частота колебаний
ν определяется как число полных колебаний в 1 секунду. Частоту, как правило, измеряют в
герцах (Гц): 1 Гц равен одному полному колебанию в секунду. Частота и период
гармонических колебаний не зависят от амплитуды.
Период колебаний – минимальное время, через которое система возвращается в то
состояние, из которого был начат отсчёт, или промежуток времени, за который фаза
колебания получает приращение 2pi.
3. Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Рассмотрим колебательную систему
Рассмотрим уравнение
x = A ⋅ cos(w0t + φ)
Дифференцируем его:
𝑑𝑥
𝜋
= −𝐴𝑤0 sin(𝑤0 𝑡 + φ) = 𝐴𝑤0 cos (𝑤0 𝑡 + 𝜑 + )
𝑑𝑡
2
𝑑2𝑥
𝑎(𝑡) = 2 = −𝐴𝑤0 2 cos(𝑤0 𝑡 + φ) = 𝐴𝑤0 2 cos⁡(𝑤0 𝑡 + 𝜑 + 𝜋)
𝑑𝑡
𝑣(𝑡) =
Второй закон Ньютона:
F = m a,
или, в скалярном виде для данной системы, с учётом предыдущих равенств:
d2 x
m ⋅ 2 = − k x;
dt
2
d x
k
+ ⋅ x = 0,
dt 2 m
где
k
= w0
m
— собственная частота колебаний, зависящая от параметров колебательной системы (k и
m).
Тогда дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
d2 x
+ w20 x = 0.
2
dt
4. Какое движение совершает точка, если она одновременно участвует в двух взаимно
перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми частотами? При
каких условиях траектория движения будет прямая, и при каких – окружность?
Эта точка совершает движение по эллиптической траектории. Если разность фаз
колебаний φ1 − φ2 = 0, то траекторией движения будет прямая. Если фазы колебаний
π
, то траекторией будет окружность.
2 отличаются на
2
1
и
5. Что называется фигурами Лиссажу и как их можно получить на опыте? Как по
виду фигуры Лиссажу установить соотношение частот складываемых колебаний?
Фигурами Лиссажу называются кривые, описывающие траектории результирующего
движения точки при её одновременном участии в двух взаимно перпендикулярных
гармонических колебаниях, частоты которых не одинаковы, но кратны целому числу.
Соотношения частот w1 и w2 складываемых колебаний по виду фигуры Лиссажу:
6. Как устроена электронно-лучевая трубка?
Принцип работы электронно-лучевой трубки построен на испускании электронов
отрицательно заряженным термокатодом, которые затем притягиваются положительно
заряженным анодом и собираются на нем. Это принцип работы старой электронной лампы
с термокатодом.
В ЭЛТ высокоскоростные электроны испускаются электронной пушкой. Они
фокусируются электронной линзой и направляются к экрану, который ведет себя как
положительно заряженный анод. Экран покрыт изнутри флуоресцирующим порошком,
который начинает светиться под ударами быстрых электронов. Электронный пучок (луч),
испускаемый электронной пушкой, создает неподвижное пятно на экране. Для того чтобы
электронный пучок оставил след (линию) на экране, его нужно отклонять как в
горизонтальном, так и в вертикальном направлениях — Х и Y.
7. Перечислите назначения основных блоков структурной схемы осциллографа.
Электронный осциллограф (ЭО) состоит из электронно-лучевой трубки (ЭЛТ), генератора
развёртки (ГР) с цепью синхронизации (ЦС), усилителей вертикального (УВ) и
горизонтального (УГ) отклонений, блока питания (БП).
В современных осциллографах применяют ЭЛТ с горячим катодом и электростатическими
фокусировкой и управлением. ЭЛТ представляет собой колбу, в которой создан вакуум.
(Подробнее об ЭЛТ в ответе на предыдущий вопрос.)
Помимо ЭЛТ в структурной схеме ЭО можно выделить следующие основные части:
1) канал вертикального отклонения (канал Y, включающий делитель напряжения (ДН),
предназначенный для ослабления больших сигналов напряжения (единицы-десятки вольт)
и усилитель УВ для усиления слабых сигналов (десятки-сотни милливольт);
2) канал горизонтального отклонения (канал Х), включающий генератор развёртки ГР с
цепью синхронизации ЦС и усилитель УГ: необходимость введения усилителей УВ и УГ
объясняется малой чувствительностью ЭЛТ (цепь синхронизации ЦС предназначена для
обеспечения неподвижного, устойчивого изображения на экране осциллографа);
3) блок питания БП предназначен для выработки постоянных напряжений для питания
электродов ЭЛТ и всех остальных узлов. Питание электродов ЭЛТ осуществляется с
помощью делителя напряжения;
4) калибратор – специальное устройство, позволяющее точно установить
чувствительность по вертикали (вольты/деление) и по горизонтали (секунды/деление), т.е.
использовать осциллограф для измерений.
8. Для чего необходима развертка сигнала? Какова связь между временем развертки
и периодом исследуемого сигнала? В каких единицах градуируется развертка?
В режиме развёртки напряжение генератора ГР пилообразной формы через усилитель УГ
подаётся на горизонтально отклоняющие пластины Х. Линейно-возрастающее напряжение
ГР обеспечивает горизонтальное перемещение луча с постоянной скоростью и позволяет
наблюдать кривую изменения исследуемого напряжения во времени.
Развёртка градуируется в [с/дел] (иногда до [пс/дел]) или в [мкс/см].