М .И ,К А З А К Е В И Ч у ^ 0
р
0
МОСКВА 'ТРАНСПОРТ"1987
-
УДК 624.21
533.6: 699.83
Казакевич М. И. Аэродинамика мостов. — М.: Транспорт,
1987. — 240 с.
В книге изложены современные концепции взаимодейст­
вия мостов с ветровым потоком, пути определения ветровой
нагрузки на конструкции с учетом их аэродинамических
свойств, а также аэродинамические расчеты, учитывающие осо­
бенности поведения мостов в целом и их отдельных элемен­
тов в равномерном и турбулентном ветровом потоке. Описаны
испытания и способы повышения аэродинамической устойчи­
вости мостов при монтаже и эксплуатации.
Предназначена для инженерно-технических работников,
занимающихся проектированием и строительством мостов.
Ил, 131, табл. 19, библиогр. 86 назв.
Р е ц е н з е н т канд. техн. наук Г. Б. Фукс
Заведующий
редакцией
В. В. Мартыненко
Р е д а к т о р Е. С. Голубкова
Рекомендовано к изданию Государственным институтом
по проектированию и изысканию автомобильных дорог «Союздорпроект».
Производственное издание
Михаил Исаакович Казакевич
АЭРОДИНАМИКА МОСТОВ
Переплет и макет художника Е. Н. Волкова
Технический редактор Т. А. Захарова
Корректор-вычитчик В. Н. Яговкина
Корректор Я. А. Xасянова
ИБ № 3828
Сдано в набор 29.07.86.
Подписано в печать 31.12. 86.
Т-24111.
Формат 60X90716* Бум. офсетная № 1. Гарнитура литературная. Офсетная печать.
Уел. печ. л. 15. Уел. кр.-отт. 15. Уч.-изд. л. 17,79. Тираж 3300 экз.
Заказ 1960. Цена 1 р. 30 к. Изд. № 1—3—1/15 № 4263.
Ордена «Знак Почета» издательство «ТРАНСПОРТ»,
103064, Москва, Басманный туп., 6а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
129041, Москва, Б. Переяславская ул., 46
у 3601020000-079
10-87
049(01)-87
© Издательство «Транспорт», 1987
ВВЕДЕНИЕ
Современные тенденции строительной индустрии связаны с раз­
витием конструктивных форм, применением новых высокопрочных
марок сталей и других материалов, совершенствованием методов рас­
чета, улучшением эксплуатационных свойств, повышением надеж­
ности и долговечности, обеспечением безопасности человека на всех
стадиях эксплуатации сооружения, а также с охраной окружающей
среды. Этому способствует широкое внедрение в строительство гибких
конструкций различного назначения, в том числе висячих и вантовых
мостов, переходов, трубопроводов, галерей и других линейно-протя­
женных сооружений.
В обычных сооружениях ветровая нагрузка играет второстепен­
ную роль, поэтому влиянию ветра на прочность и надежность конст­
рукций не уделяют особого внимания. Тем не менее в таких конструк­
циях, как большепролетные висячие и вантовые мосты, влияние
ветра на прочность и надежность велико. Большая их протяженность,
неблагоприятные динамические свойства (низкие частоты и весьма
малые значения логарифмических декрементов колебаний), а также
неблагоприятные аэродинамические формы поперечного сечения балок
жесткости делают их в е с ь м а ч у в с т в и т е л ь н ы м и к дейст­
вию ветра и требуют изменения традиционных подходов в проекти­
ровании и строительстве мостов.
Аэродинамика мостов в общей проблеме обеспечения их аэроди­
намической устойчивости как одно из направлений динамики соору­
жений своим рождением обязана висячему мосту Такома в США,
катастрофа которого в 1940 г. привлекла внимание не только инже­
неров-мостостроителей, но и многих ученых в области теоретической
механики, аэрогидромеханики. Такомская катастрофа положила на­
чало систематическим исследованиям ветровых воздействий на вися­
чие и вантовые мосты. Последняя четверть века отмечена интенсив­
ными теоретическими и экспериментальными исследованиями в об­
ласти аэродинамики строительных конструкций, в том числе мостов.
К настоящему времени накоплен большой опыт в проектировании
отдельных классов сооружений, но почти полностью исключается воз­
можность использования его в аэродинамических расчетах других ви­
дов конструкций.
В проектировании и сооружении мостовых конструкций, чувстви­
тельных к действию ветра, прослеживаются т р и э т а п а .
3
На первом этапе доминировало внимание к статической прочности
мостов путем повышения изгибной жесткости сооружений; аэроди­
намическая устойчивость при этом обеспечивалась совершенно слу­
чайно.
Начало второго этапа связано с крушением Такомского моста.
С этого периода вопросу аэродинамической устойчивости больше­
пролетных висячих мостов уделяется особое внимание; широко при­
меняются испытания моделей в аэродинамических трубах с целью
выявления и повышения аэродинамической устойчивости сооружений.
Третий этап характеризуется научно обоснованным подходом
к выбору конструктивных форм мостов с точки зрения обеспечения
их аэродинамической устойчивости, т. е. способности конструкций
противостоять воздействиям ветра [27].
Аэродинамика мостов, как, впрочем, и любых других тел, охва­
тывает аэромеханику и аэроупругость. Аэромеханика изучает аэро­
динамические силы, действующие на конструкции при обтекании
их ветровым потоком. Аэроупругость рассматривает физико-техни­
ческие процессы и явления, возникающие при взаимодействии конст­
рукций с потоком, т. е. поведение конструкций в потоке, реакцию
сооружений и (или) их отдельных элементов на действие ветрового
потока. Разнообразие явлений, влияние различных физических и гео­
метрических факторов на их возникновение и условия существования,
а также влияние самих явлений на надежность конструкций, обте­
каемых потоком жидкости или газа, ставят проблему аэродинамичес­
кой устойчивости мостов в число важных и в научном, и в прикладном
значении.
Основные успехи фундаментальных основ в аэрогидродинамике
будут, по-видимому, достигнуты в результате развития простых тео­
рий для простых и понятных ситуаций. В дальнейшем же могут рас­
сматриваться более сложные обстоятельства, которые связаны прежде
всего с разработкой численных моделей, обобщающих простейшие
ситуации. Во всех без исключения случаях только взаимное развитие
теории и эксперимента даст возможность получать достоверные ре­
зультаты. В этой связи одной из приоритетных областей аэрогидро­
динамики, которые предстоит в ближайшие два-три десятилетия ин­
тенсивно развивать, является взаимодействие потока с конструк­
циями.
Вопросы о б е с п е ч е н и я аэродинамической устойчивости мо­
стовых конструкций в современном понимании получили более ши­
рокое толкование как по форме, так и по содержанию. Более глубо­
ким стало изучение действия ветра на конструкции, реакции соору­
жений на однородный и турбулентный поток. Наряду с дальнейшим
развитием теоретических методов и экспериментальных лабораторных
исследований должное внимание стали уделять натурным испытаниям
и наблюдениям. Комплексное экспериментальное изучение проб­
лемы совместно с теоретическими исследованиями позволяет создать
надежные основы расчета конструкций на ветровую нагрузку.
Отечественный опыт расчета конструкций на ветровую нагрузку
с учетом действия пульсаций ветра и динамических свойств конструк­
4
ций получает все более широкое признание за рубежом. Однако он
ограничен относительно узким классом сооружений и не распростра­
няется на многие типы современных конструкций, имеющих большое
развитие. В этих случаях приходится переходить на расчет с искусст­
венным введением условного динамического коэффициента или при­
нимать в расчете значение скорости ветра в порыве, а не осредненное
при двух- или десятиминутном интервале времени.
Анализ поведения конструкций в ветровом потоке обнаруживает
наряду со статическими деформациями изгиба в плоскости действия
ветра и бокового выпучивания из этой плоскости большое р а з н о ­
о б р а з и е я в л е н и й аэроупругой статической и динамической
неустойчивости 12, 24]. Они обусловлены формой поперечного сече­
ния, конфигурацией сооружения и его ориентацией относительно на­
правления ветрового потока, упругими и демпфирующими свойст­
вами конструкций, структурой ветра и другими обстоятельствами.
Эти явления связаны с определенным типом колебаний и заслужи­
вают особого внимания с точки зрения механизма их возникновения.
В то же время они представляют серьезную опасность для надежности
и долговечности конструкций, а также для пребывания человека на
этих конструкциях. Среди них наиболее известны колебания вихре­
вого возбуждения (ветровой резонанс) и галопирование.
Математические модели этих явлений, наиболее достоверно опи­
сывающие характер колебаний, а также критерии возникновения и
условия их существования, позволяют не только оценить уровни
колебаний, т. е. их амплитуды и частоты, но и управлять ими с по­
мощью механического (конструкционного) демпфирования конструк­
ций.
Наиболее о п а с н ы е в и д ы аэроупругих колебаний — бафтинг и изгибно-крутильный флаттер. Возникающие при этих явле­
ниях колебания в течение малого промежутка времени неограниченно
нарастают, и напряжения в элементах конструкций достигают таких
значений, которые могут привести сооружение к разрушению.
В 70—80-х годах в нашей стране наметился повышенный интерес
к висячим системам, и в частности к висячим и вантовым мостам и
трубопроводным переходам. Вантовые городские мосты через реки
Днепр в Киеве и Днепропетровске, Даугаву в Риге, Шексну в Че­
реповце с рекордными в нашей стране пролетами 200—320 м по своим
техническим решениям и экономическим показателям не уступают
лучшим образцам зарубежного мостостроения. Их создание свиде­
тельствует об инженерных возможностях и наличии необходимой
производственной базы. Создание висячих трубопроводных мостов
через реки Амударью у г.Газли (390 м), Амударью у пос. Келиф (660 м)
и Днепр у г. Днепропетровска (720 м), предназначенных для транс­
порта нефти, газа и аммиака, вывели нашу страну на передовые
рубежи современного мостостроения. Они проектировались на со­
временной научной основе и потребовали широкого комплекса тео­
ретических и экспериментальных исследований на всех стадиях
создания сооружений.
5
Дальнейшее развитие ведущих отраслей народного хозяйства на­
шей страны, таких как нефтяная, газовая, химическая и металлур­
гическая, связано с еще более широким использованием различных
конструктивных форм висячих трубопроводных мостов. Вместе с тем
социальная программа развития нашей страны, бурный рост городов
и других населенных пунктов предусматривают решение внутриго­
родских транспортных проблем не только на высоком технико-эконо­
мическом, но и эстетическом уровне. Следовательно, имеются объек­
тивные предпосылки создания висячих и вантовых городских мостов
больших пролетов. В настоящее время ЦНИИпроектстальконструкцией разработаны проекты вантово-балочных мостов с центральным
пролетом свыше 400 м через р. Волгу в Казани и Астрахани, а также
висячего моста пролетом 750 м через Рогунское водохранилище и
другие.
При проектировании и расчете большепролетных мостов вопросы
обеспечения их аэродинамической устойчивости в эксплуатационной
стадии и в процессе монтажа относятся к одним из самых важных,
и их успешное решение во многом определяет несущую способность
и надежность сооружений. Кроме того, изучение взаимодействия эле­
ментов строительных конструкций, в том числе мостовых, с ветровым
потоком составляет одну из самых актуальных научных проблем
механики. О с о б е н н о с т ь данной научной проблемы в приклад­
ном, инженерном подходе — необходимость проведения комплекс­
ных исследований:
1) экспериментального определения аэродинамических характе­
ристик и свойств сооружений и его отдельных элементов;
2) построения приближенных, но достаточно достоверных мате­
матических моделей их поведения в ветровом потоке;
3) теоретического анализа возможных режимов азроупругой не­
устойчивости, оценки критериев их возникновения и условий сущест­
вования;
4) натурных экспериментальных исследований и длительных на­
блюдений в процессе эксплуатации, цель которых — изучение дейст­
вительной работы сооружений, их фактических динамических свойств,
уточнение метеорологических воздействий и микрорайонирования,
изучение реакции сооружений и их элементов на реальное ветровое
воздействие.
Взаимодействие конструкций с ветровым потоком обусловлено
взаимодействием сил инерции, аэродинамических, упругих и дисси­
пативных сил, которое наглядно характеризуется схемой Коллара
1701. Поэтому решение проблемы аэродинамической устойчивости
металлоконструкций инженерных сооружений возможно только на
основе достижений строительной механики, динамики сооружений,
теории колебаний и экспериментальной аэродинамики.
Необходимо отметить, что в общей проблеме аэродинамической
устойчивости стальных конструкций и мостов незаслуженно малое
внимание уделяется исследованиям их аэродинамической устойчиво­
сти в п е р и о д м о н т а ж а . В то же время период монтажа вплоть
4
6
до заключительной стадии длится несколько лет, в течение которых
сооружение неоднократно оказывается в весьма неблагоприятных
метеорологических условиях. Пониженная изгибная и крутильная
жесткость, очень низкие демпфирующие свойства сооружений на раз­
личных стадиях монтажа в значительной мере способствуют проявле­
нию аэродинамической неустойчивости. Эти соображения подтверж­
даются экспериментальными исследованиями в аэродинамической
трубе моделей висячих мостовых сооружений.
Характер изменения частот и декрементов колебаний в процессе
монтажа свидетельствует о возможности снижения критической ско­
рости ветра, при которой возникает аэродинамическая неустойчи­
вость, по сравнению с расчетным значением скорости в период эксплуа­
тации моста. Снижение критической скорости ветра ниже расчетной
свидетельствует, что на некоторых этапах монтажа не обеспечена на­
дежность сооружения и безопасность работ. Поэтому всегда необхо­
димы соответствующий расчет, разработка мероприятий и усовершен­
ствование способов монтажа, обеспечивающих аэродинамическую
устойчивость стальных конструкций независимо от способа произ­
водства работ.
К новым аспектам проблемы аэродинамического расчета сталь­
ных конструкций и мостов нужно отнести изучение вредного влияния
аэроупругих колебаний на организм человека и связанную с этим
необходимость виброзащиты. Допустимый уровень аэроупругих ко­
лебаний надо оценивать исходя из двух равнозначных к р и т е р иев к о л е б а н и й :
1) опасные для конструкции;
2) вызывающие неприятные ощущения у человека.
В самом деле, с одной стороны, интенсивные колебания могут при­
вести сооружение к разрушению тотчас же при наступлении аэроупругой неустойчивости типа изгибно-крутильного флаттера, бафтинга, а также по мере накопления повреждений или пластических де­
формаций при аэроупругой неустойчивости типа ветрового резонанса,
галопирования, срывного флаттера или параметрического резонанса.
С другой стороны, колебания гораздо меньшей интенсивности, кото­
рые не угрожают сооружению или отдельным его элементам, могут
оказаться неприемлемыми с точки зрения возникновения неприят­
ных, а иногда болезненных ощущений у человека, находящегося на
конструкции. При этом необходимо учитывать не только физиоло­
гическое, но и психологическое воздействие колебаний на чело­
века.
Следовательно, помимо традиционных расчетов, в том числе рас­
четов элементов конструкций на выносливость, необходимо оцени­
вать возможный уровень аэроупругих колебаний по санитарным нор­
мам, регламентирующим степень опасности для организма человека.
Кроме того, для висячих мостов уровень колебаний должен оце­
ниваться с точки зрения восприятий их человеком, находящимся на
движущемся подрессоренном автомобиле. Как показали исследова­
ния, допустимые с точки зрения безопасности движения перегрузки
7
составляют всего 0,2—0,5 § (где & — ускорение свободного падения)
и зависят от критической скорости возникновения одного из типов
аэроупругой неустойчивости [851.
Анализ тенденций развития и современного состояния проблемы
ветровых воздействий на инженерные сооружения, включая мосты,
свидетельствует, что основными н а п р а в л е н и я м и дальнейших
исследований, обеспечивающими широкое внедрение в мостострое­
нии прогрессивных конструкций
и наглядно отражающими
триединство действия ветра на сооружения, продолжают оста­
ваться:
1) развитие экспериментальных методов аэромеханики примени­
тельно к элементам строительных конструкций;
2) изучение реакции гибких сооружений на пульсации ветра и
одиночный порыв ветра;
3) разработка достоверных физических моделей аэроупругого по­
ведения гибких сооружений и их элементов при взаимодействии с рав­
номерным ветровым потоком.
ГЛАВА
1
. у
N
—
ОСОБЕННОСТИ
ВЕТРОВЫХ
ВОЗДЕЙСТВИЙ
ИА КОНСТРУКЦИИ
1.1. ЭЛЕМЕНТЫ АЭРОМЕХАНИКИ
Аэромеханика — раздел механики, изучающий законы движения
газов, в том числе воздуха, и взаимодействия их с различными тела­
ми. Механика жидкостей служит предметом гидромеханики. Основное
отличие газов от жидкостей в исследовании их взаимодействия с твер­
дыми телами — различная вязкость. Общие закономерности, прису­
щие аэромеханике и гидромеханике, в зарубежной научной лите­
ратуре принято относить к флюидомеханике. Однако в отечественной
литературе этот термин не получил признания, и аналог ему — гид­
роаэромеханика *. В строительном деле с аэромеханикой связывают
изучение обтекания воздушным потоком элементов конструкций и
сооружений различного назначения, имеющих самую разнообразную
форму поперечного сечения. Необходимо помнить, что аэромеханика
как наука своими выдающимися достижениями обязана бурному
развитию самолетостроения с его научными и практическими за­
просами.
Современные тенденции строительной индустрии потребовали при­
влечения результатов теоретической и экспериментальной аэроме­
ханики для решения целого ряда важных проблем обеспечения проч­
ности, надежности и долговечности элементов конструкций и соору­
жений в целом, работающих в условиях неблагоприятных метеоро­
логических воздействий, и в первую очередь ветровых.
Классическая аэромеханика включает три части: аэростатику,
кинематику газа и аэродинамику. Из них только аэродинамика, изу­
чающая взаимодействие между газом и твердыми телами при их от­
носительном движении, находит применение в проектировании соо­
ружений. Она позволяет правильно выбрать конструктивную форму
и рациональные сечения элементов сооружения. Для соответствую­
щих расчетов необходимо знание аэродинамических сил и моментов,
действующих на элементы конструкций, обтекаемых ветровым пото­
ком.
При изучении движения жидкостей и газов и их взаимодействия
с упругими и твердыми телами аэрогидромеханика рассматривает
1 Основы гидроаэромеханики созданы трудами выдающихся ученых Л. Эй лера, Д. Бернулли, Н. Е. Ж уковского, С. А. Чаплыгина, Л. Прандтля, Т. Кар­
мана. Большой вклад в развитие аэромеханики внесли А. А. Дородницын, М .В.
Келдыш, Н. Е. Кочин, М. А. Лаврентьев, Л. И. Седов, С. А. Христианович и дру­
гие советские ученые.
9
жидкости и газы как сплошные среды. Представление о сплошности
среды позволяет существенно упростить исследование движения жид­
кости или газа. В аэродинамике широкое применение нашел принцип
обращения движения: аэродинамические силы будут одинаковыми
как для тела, движущегося в неподвижном воздухе, так и для непо­
движного тела, обтекаемого воздухом, если скорость движения тела
относительно воздуха в обоих случаях одна и та же. Если в какойлибо точке пространства, занимаемой потоком жидкости или газа,
давление, плотность, скорость потока и его направление с течением
времени не изменяются, то движение характеризуется как устано­
вившееся.
Тела, обтекаемые потоком жидкости или газа, условно относят
к удобообтекаемым и плохообтекаемым. Первые отличаются плавным
спектром обтекания с небольшим завихрением потока за телом. Вто­
рые, имеющие, как правило, неплавные формы, вызывают при обте­
кании наиболее интенсивный изгиб потока и вихреобразование за
телом. Возникновение за телом области вихрей — одна из причин
образования силы сопротивления. Чем больше и интенсивнее вихреобразование за телом, тем больше сила сопротивления этого тела.
Движение жидкости или газа управляется известными законами
сохранения массы и сохранения энергии, из которых вытекают осн о в н ы е у р а в н е н и я аэродинамики: уравнение неразрывно­
сти и уравнение энергии Бернулли. Движение потока может быть
вихревым и безвихревым, т. е. потенциальным, или движением с по­
тенциалом скорости. Если при этом траекториями всех частиц служат
плоские кривые, то движение будет плоским потенциальным.
На поверхности тел, обтекаемых потоком воздуха, образуется
тонкий слой заторможенного газа — пограничный слой. Толщина
его зависит от очертаний поверхности, ее шероховатости и обуслов­
ливает образование силы лобового сопротивления. Сила трения по­
тока о поверхность тела определяется структурой пограничного слоя
и происходящими в нем физическими процессами. Пограничный слой,
в котором поток течет спокойно в виде отдельных (несмешивающихся)
слоев, — это ламинарный. Если в пограничном слое энергично пере­
мешиваются частицы в поперечном потоку направлении и весь погра­
ничный слой беспорядочно завихрен, то он будет турбулентным.
При обтекании потоком тела с криволинейной поверхностью дав­
ление в разных точках ее будет разным. Это способствует возникно­
вению обратного течения потока, которое оттесняет внешний от по­
верхности тела, в результате чего пограничный слой набухает и затем
отрывается от поверхности тела. Точка, в которой происходит отрыв
пограничного слоя от поверхности тела, называется точкой отрыва,
а геометрическое место этих точек — зоной отрыва. Отрыв погранич­
ного слоя приводит к образованию вихрей. Положение точки отрыва
зависит от характера течения в пограничном слое. При турбулентном
течении место отрыва потока лежит значительно ниже по потоку, чем
при ламинарном.
Рассмотрим действующие на тело при обтекании его потоком воз­
духа поверхностные аэродинамические силы. В соответствии с ос­
10
новной теоремой механики эти си­
лы можно привести к одной ре­
зультирующей силе
и одному
результирующему моменту М, со­
ответственно к полной аэродина­
мической силе и полному аэроди­
намическому моменту (рис. 1.1).
В аэродинамике наибольшее рас­
пространение получили правые
прямоугольные скоростная (поточ­
ная) и связанная системы коорди­
нат с началом р центре тяжести те­
ла. В первом случае координатная
система приведена к вектору ско­
рости потока, а во втором — к Рис. 1.1. Элемент конструкции в по­
главным осям инерции. Обе систе­ токе воздуха и схема действующих
мы координат взаимно обусловлены на него аэродинамических сил
углом атаки а и углом скольже­
ния р. Однако предпочтение в аэродинамике строительных конструк­
ций обычно отдается с к о р о с т н о й с и с т е м е координат. Ско­
ростная система координат, которая в данном частном случае совпа­
дает со связанной системой (см. рис. 1.1), имеет оси х, у, г — соответ­
ственно продольную, нормальную и поперечную. В общем случае на­
бегающий поток образует некоторый угол а с плоскостью хОг, т. е.
угол атаки, и некоторый угол 0 с плоскостьюхОу — угол скольжения.
Проекциями векторов полной аэродинамической силы /? и пол­
ного аэродинамического момента М на принятой оси координат в аэ­
родинамике будут: 1) сила лобового сопротивления Х\ 2) подъемная
сила V; 3) боковая сила Ъ\ 4) момент крена М х; 5) момент рыскания
М у\ 6) момент тангажа М г. Положительные направления этих век­
торов указаны на рис. 1.1.
Поперечное сечение обтекаемого ветровым потоком тела пред­
ставляет собой миделево сечение, или мидель, а протяженность /
тела — удлинение. Если 1/Ь > 20 и Ик >• 20, то считается, что тело
имеет бесконечное удлинение.
Согласно гидроаэродинамической теории полное сопротивление
тела ветровому потоку
Я = 0 ,5 с я р о * 5 ,
где с» — коэффициент полной аэродинамической силы; р — плотность воз­
духа; V — скорость набегающего тока; 5 — площадь миделевого сечения, 5 =
•— 1Н.
Рассматривая безразмерный коэффициент Сц как вектор, совпа­
дающий по направлению с вектором полной аэродинамической силы
представим его проекции на оси х , у , г соответственно в форме
сх, Су, сг. В аэродинамике эти коэффициенты (также безразмерные)
имеют следующие названия: сх — лобового сопротивления; су —
подъемной силы; сг — боковой силы.
11
Аналогично в аэродинамике вводятся понятия коэффициентов:
тх — момента крена; ту — момента рыскания; т г — момента тан­
гажа (продольного момента). Соответствующие выражения аэроди­
намических сил и моментов имеют вид:
Х *= 0,5сжр»*5;
М*х = 0 ,Ь т х ру3
У * — 0,5су ру*5;
М* = 0 ,5 т у ру3 56;
2* = 0,5сг ру35;
М* = 0 ,5т* ру*5Ь.
Часто удобным оказывается использование погонных аэродина
мических нагрузок:
Х = 0 , б е д р о * А;
Л1х = 0 , 5 т * ро* 6*;
У = 0 , 5 с у р у 3 Ь\
М у = 0 , 5 т у ро* 53;
2 = 0 , 5с* ро* Л;
М г — 0 , 5 т г р у 3 Ьг .
( 1. 1)
Нужно отметить, что все коэффициенты аэродинамических сил
и моментов определяют экспериментальным путем в аэродинамических
трубах с помощью взвешивания на аэродинамических весах или тен­
зометр ирования соответствующих моделей. Найденные таким образом
аэродинамические нагрузки X, К, 2, М х, М у, М г позволяют вычис­
лить соответствующие коэффициенты:
( 1. 2)
Сопоставляя выражения (1.1) и (1.2), приходим к выводу, что
при определении коэффициентов с х, су> сг, тх, ту, т г по различным
источникам нужно обращать внимание на выбор характерного раз­
мера поперечного сечения тела. В' частности, в некоторых случаях
при вычислении коэффициента сх принимают в качестве характер­
ного размера не высоту Л, а ширину Ь поперечного сечения тела. Иног­
да, наоборот, при вычислении коэффициента су в качестве характер­
ного размера принимают высоту Л.
1.2. ОСОБЕННОСТИ ВЕТРОВОГО ПОТОКА
Земной шар окружен воздушной оболочкой — атмосферой. Она
состоит из смеси различных газов, среди которых в нижнем, призем­
ном слое преобладают азот и кислород. Важное свойство атмосфер­
ного воздуха — его в я з к о с т ь , т. е. способность любого газа
. (или жидкости) сопротивляться усилиям сдвига. Твердые тела, у ко­
торых силы внутреннего сцепления частиц весьма велики, обладают
наибольшей вязкостью. В противоположность им газы, в том числе
12
воздух, почти не сопротивляются относительному сдвигу слоев ча­
стиц. По крайней мере, в свободном потоке вязкость газов практически
не проявляется. Она проявляется лишь при движении потока газа
вблизи поверхности твердых тел. Твердая поверхность затормажи­
вает движущийся газовый поток, обусловливая образование погра­
ничного слоя. Количественная оценка вязкости выражается кине­
матическим коэффициентом О: для воздуха стандартной атмосферы1
д = 1,46 • 10-6 м2/с.
Другим важным свойством газов является их сжимаемость, т. е.
способность изменять свой объем и плотность при изменении внешнего
давления и температуры. Однако для атмосферы земли (воздуха) при
изучении ее воздействия на неподвижные и колеблющиеся твердые
тела сжимаемостью можно пренебречь.
Состояние атмосферы характеризуется ее п л о т н о с т ь ю —
параметром, определяющим силовое воздействие атмосферы на неко­
торое тело при их взаимном движении. Для стандартной атмосферы
плотность (масса воздуха, заключенная в единице объема) р =
= 1,225 кг/м3. С удалением от поверхности земли состав воздуха и
его параметры изменяются: давление и плотность монотонно падают,
а температура изменяется по сложному закону. Однако для инженер­
ных сооружений это обстоятельство не играет существенной роли,
так как интересующие нас пространства расположены, как правило,
в приземном слое.
Распределение давления воздуха вдоль земной поверхности носит
неравномерный характер. Кроме того, в разных местах земного шара
солнце неодинаково нагревает воздушные массы; возникают ветровые
потоки, или просто ветер. Самые сильные ветры в нашей стране на­
блюдаются на побережье Тихого и Ледовитого океанов, на Южном
Урале. Большим своеобразием отличается ветер в горной местности,
где местные условия рельефа способствуют созданию мощных воз­
душных потоков.
Основные параметры ветра — направление и скорость, обычно
измеряемая в метрах в секунду. Иногда скорость ветра оценивается
в баллах международной шкалы, в основу которой положена услов­
ная шкала для визуальной оценки силы ветра по его воздействию
на наземные предметы, предложенная в 1806 г. английским адмира­
лом Ф. Бофортом (табл. 1.1) и приведенная в Метеорологическом
словаре (Гидрометиоиздат, 1963 г.).
Совокупность повторяемости направлений ветра в определенном
районе поверхности в течение года откладывают по румбам в одина­
ковом масштабе и определяют важную характеристику ветрового по­
тока — р о з у в е т р о в . Она позволяет установить преобладаю­
щие направления ветрового потока, что непременно учитывается
в выборе расположения различных сооружений.
Воздушные массы движутся почти параллельно земной поверхно­
сти. Трение частиц воздуха о земную поверхность сильно тормозит
1 Стандартная атмосфера — это состояние воздуха при нормальном баро­
метрическом давлении (760 мм рт. ст.) и температуре 15 °С.
13
ветровые потоки. Поэтому скорость ветра с повышением над уровнем
земли возрастает, особенно в пределах первых 100 м. На большой вы­
соте, где исчезает влияние трения воздуха о земную поверхность,
скорость ветра носит более установившийся и равномерный характер.
Еще один параметр ветра характеризует степень равномерности
его потока во времени — п о р ы в и с т о с т ь . Она обусловлена
атмосферной турбулентностью, при которой происходит интенсивное
перемешивание частиц воздуха в поперечном направлении с после­
дующими беспорядочными завихрениями. Порывы ветра возникают
вследствие торможения частиц воздуха о земную поверхность, кон­
векционного обмена между различными слоями воздушных масс,
трения между движущимися с различной скоростью слоями. Поры­
вистость ветра оценивается с помощью известных статистических ве­
личин пульсации ветрового потока: математического ожидания, сред­
него квадратичного отклонения, закона распределения пульсации
Т аб л и ц а 1.1
Сила ветра по шкале Бофорта
Баллы
Скорость,
м/с
Характери­
стика
ветра
Визуальная оценка действия ветра
0
2
0—0,2
0,3— 1,5
1,6—3,3
Штиль
Тихий
Легкий
Дым из труб поднимается отвесно
Дым слегка отклоняется
Движение воздуха ощущается лицом»
шелестят листья: начинают шевелиться
флаги, флюгер
3
3,4—5,4
Слабый
4
5,5—7,9
Умеренный
Колеблются тонкие ветки; развеваются
флаги; начинается легкий перенос снега по
поверхности покрова
Поднимается пыль и бумажки: колеб­
лются небольшие сучья; снегопад переходит
в метель
Качаются тонкие стволы деревьев; на
воде появляются белые «барашки»
Качаются толстые сучья; гудят прово­
да: шум ветра слышен в домах
Качаются стволы деревьев: затрудня­
ется движение
Ломаются сучья деревьев; колеблются
средние деревья; очень трудно идти против
П
АТПО
Ветра
Ломаются толстые сучья и небольшие
деревья; разрушаются дымовые трубы;
сбрасывается черепица; на море высокие
волны
Разрушаются строения; деревья выры­
вает с корнем; ломаются телеграфные стол­
бы
Большие разрушения
1
5
8—10,7
6
10,8—13,8
Сильный
7
13,9—17,1
Крепкий
8
17,2—20,7
Очень
крепкий
9
20,8—24,4
Шторм
10
24,5—28,4
Сильный
шторм
11
28,5—32,6
Жесткий
шторм
Ураган
12
17
14
*1
32,7—36,9
58,6
Свежий
•
Опустошительные разрушения
Рис. 1.2. Распределение кинетической энергии порывов ветра в зависимости от
их длин I волн:
1=
где V — скорость порыва, м/с; Т — период порывов, с; А=5((й)/(кТа2) — безразмер­
ная функция; $(<о)—спектральная плотность порывов ветра; ш=2я/Г — частота порывов;
к — параметр поверхностного торможения; V — средняя скорость ветра в порыве, м/с
потока во времени как непрерывной случайной величины. Резкое
кратковременное усиление ветра до 20 м/с и более образует шквал.
Порывы ветра характеризуются периодом или длиной волны и соот­
ветствующим запасом кинетической энергии. Изучения энергети­
ческого спектра порывов ветра, выполненные А. Давенпортом 177] на
основе наблюдений в различных точках земного шара, позволили
выявить интересную закономерность спектральной плотности гори­
зонтальных порывов ветра в зависимости от их длины волн. Установ­
лено (рис. 1.2), что распределение кинетической энергии порывов
следует нормальному закону распределения Гаусса; кривая распре­
деления показывает, что максимальную энергию имеет порыв с длиной
волны примерно 600 м. Это означает, что при максимальной скорости
ветра V = 40 м/с порыв имеет период колебаний Т = 15 с. Такое или
близкое значение периода горизонтальных колебаний можно встре­
тить у некоторых весьма протяженных гибких сооружений типа ви­
сячих и провисающих трубопроводных мостов. В этих случаях порывы
ветра необходимо расценивать как очень неблагоприятный фактор.
Не менее важные характеристики порывов ветра — и х р а з м е р ы. Несмотря на то что размеры по высоте и ширине носят случай­
ный характер, результаты исследований А. Давенпорта дают наибо­
лее вероятные значения: высота порывов составляет примерно Ы 4,
а ширина — /./15. Эти обстоятельства необходимо учитывать при
расчете высотных и протяженных в плане сооружений.
За ветром регулярно наблюдают за рубежом. В нашей стране на­
блюдения ведутся на метеорологических станциях Гидрометеороло15
гической службы СССР. Регистрируется структура ветра несколько
раз в день и в последующем осредняется в различные промежутки
времени: среднегодовые, среднемесячные, среднесуточные, средне­
часовые и т. д. При использовании этих данных в зависимости от их
назначения применяют различные осредненные оценки. Так, при оп­
ределении ветровой нагрузки на всевозможные сооружения, такие
как башенного типа, здания, покрытия, мосты, трубопроводы, краны,
технологическое оборудование нефтехимических предприятий и т. п.,
исходят из двухминутного осреднения. Известно использование дан­
ных о скорости ветра и с другими интервалами осреднения времени
[61]. При этом значения скорости ветра существенно отличаются
одно от другого. Неудивительно поэтому, что мгновенная скорость
ветра (осредняемая, как правило, за 2—3 с) почти в 2 раза превышает
скорость, осредненную за 1 ч. Для количественной оценки скорости
ветра в зависимости от интервала времени осреднения вводится коэффициент порывистости *.
V
Время осреднения . . . .
Скорость ветра, м/с . . .
Коэффициент порывистости
1ч
26
1,0
5 мин
27,3
1,05
1 мин
31,3
1,2
30 с
35,8
1,38
Юс
41,1
1,58
5с
42,5
1,63
Для определения воздействия ветра необходимо знать
его
с т р у к т у р у : направление, мгновенную и осредненную (за раз­
личные промежутки времени) скорость, порывистость, продолжи­
тельность и повторяемость ветра различной скорости. Кроме того,
не менее ценна информация о состоянии атмосферы: температуры,
влажности, количества осадков. С этой целью на обсерваториях и
метеостанциях ведут систематические наблюдения с помощью различ­
ных ветроизмерительных приборов: флюгера Вильда, анемометров
М-92, анеморумбометров М-63, анеморумбографов М-12, М-64. Кроме
того, в полевых условиях часто используют ручной чашечный ане­
мометр или полевой ветромер.
По данным исследований структуры ветра на протяжении дли­
тельного времени в различных пунктах нашей страны была состав­
лена карта районирования территории СССР по степени интенсив­
ности ветра (см. СНиП 11-6-74), на которой вся территория разбита
на с е м ь в е т р о в ы х р а й о н о в . Отдельно выделены горные
массивы нашей страны. Каждому району соответствует определенная
скорость ветра, превышаемая один раз в 5 лет и измеряемая на высоте
10 м над поверхностью земли. Большая часть территории страны
(65%) относится к I—III ветровым районам и только 8% — к райо­
нам V—VII с особо сильными ветрами, 20% территории приходится
на горные местности.
Рельеф местности играет очень важную роль в изменении структу­
ры ветра. Это особенно заметно при сравнении данных о структуре
ветра в черте города и в пригороде; в лесной зоне и открытом поле;
в резко пересеченной местности, изобилующей оврагами, холмами,
1 Более подробная информация о зависимости скорости ветра от времени
осреднения содержится в литературе [63].
16
и на равнине; в горной местности, насыщенной пиками и вершинами,
и в защищенных долинах. Поэтому очень важными иногда могут
оказаться данные местных гидрометеослужб, полученные с учетом
специфики микрорельефа.
Изменение структуры ветрового потока с увеличением высоты от
поверхности земли в пределах нижнего слоя атмосферы находит от­
ражение в вертикальных профилях средних скоростей ветра. Обычно
зависимость скорости ветра от высоты используется степенная:
или логарифмическая:
Vг = V1^ 1п(г/г0)/\п (10/«?о),
где уг, у10 — скорости ветра на уровне г и 10 м; а — параметр, связанный с
турбулентностью приземного слоя; г0 — параметр шероховатости, т. е. высота,
на которой скорость ветра равна нулю.
Эти зависимости отражают закон изменения пограничного слоя
в непосредственной близости от земли, вызванного трением турбу­
лентного потока о ее поверхность. Таким образом, формирование
профиля скорости ветра в пограничном слое атмосферы полностью
обусловливается шероховатостью подстилающей поверхности земли.
Логарифмическая зависимость хорошо согласуется с результатами
наблюдений в нижнем приземном слое атмосферы и приемлема для
расчета сооружений высотой до 50 м. В отечественной нормативной
литературе используется степенной закон. Показатель степени а
зависит от шероховатости подстилающей поверхности земли и ско­
рости ветра. По шероховатости подстилающей поверхности земли
различают т р и т и п а местности. К типу А относят открытые мест­
ности с небольшими препятствиями (степи, лесостепи, открытые по­
бережья морей, озер, водохранилищ, берега и низкие острова внут­
ренних вод), для которых принимают а = 0,16. К типу Б относят
местности, равномерно покрытые препятствиями высотой 10—15 м
(жилые окраины городов, лесные массивы); в этом случае показатель
степени а = 0,22. Местность с крупными элементами шероховато­
сти, такими как центры больших городов, застроенные зданиями по­
вышенной этажности, отнесена к типу В, для которой принят пока­
затель степени а = 0,33.
1.3. ВЕТРОВЫЕ НАГРУЗКИ НА КОНСТРУКЦИИ МОСТОВ
Ветровое воздействие на многие сооружения, в том числе гибкие
мостовые конструкции, столь существенно, что ветровая нагрузка
часто играет определяющую роль в создании напряженного состоя­
ния сооружения. Поэтому изучение воздействия ветровой нагрузки
на конструкции различной формы имеет первостепенное значение для
обеспечения прочности и устойчивости сооружений.
17
Ветровые нагрузки с точки зрения и х в о з д е й с т в и я на
строительные конструкции можно рассматривать как давления: сред­
нее по времени, мгновенное локальное, мгновенное суммарное (про­
суммированное по всей поверхности) — нестационарные нагрузки.
Среднее по времени давление используется для статических расчетов.
Мгновенные локальные давления важны при расчете панелей, по­
крытий, облицовки, окон и мест их креплений. Нестационарные на­
грузки обусловливают пространственную динамическую реакцию
сооружения на ветровое воздействие. Д и н а м и ч е с к а я реакция
зависит от природы нестационарных аэродинамических сил и может
представлять собой случайные колебания вдоль потока или одно из
аэроупругих явлений (см. п. 4.2).
Нормативное значение среднего по времени давления определяется
интервалом времени осреднения. Принято считать, что устойчивые
значения можно получить при выборе этого интервала, равного 15 с
при исследованиях в аэродинамических трубах и 8— 15 мин в натур­
ных условиях [451, что вполне достаточно для получения репрезен­
тативных оценок средних скоростей ветра.
Нестационарные нагрузки содержат как пульсации силы сопро­
тивления, обусловленные пульсациями скорости ветра, так и перио­
дические аэродинамические силы, обусловленные характером обте­
кания сооружений.
Ветровая нагрузка на сооружения должна определяться суммой
статической и динамической составляющих.
Динамическую составляющую, вызываемую пульсациями скоро­
стного напора, нужно учитывать в расчете сооружений с периодом
собственных колебаний более 0,25 с
4 Гц) [591.
Важность и ответственность определения ветровой нагрузки вы­
званы необходимостью обеспечения не только прочности, надежности
и долговечности конструкций, но и нормативного уровня жизненного
комфорта. Ветровая нагрузка определяется из известного уравнения
кинетической энергии ветрового потока, согласно которому давле­
ние ветра, или скоростной напор, пропорционально квадрату, ско­
рости потока V, т. е. </ = 0,5 ро2, где р — плотность воздуха. В этой
формуле за расчетную скорость V ветра можно принять максималь­
ную, однажды наблюдавшуюся за очень большой отрезок времени
(50—100 лет). Однако расчет ветровой нагрузки по абсолютному
максимуму неэкономичен.
С другой стороны, если ветровую нагрузку рассчитать по средней
скорости ветра, то она окажется малой, а сооружения, рассчитанные
по этой скорости, будут не достаточно прочными. Наиболее целесооб­
разно в к а ч е с т в е р а с ч е т н о й принимать максимальную ско­
рость заданной обеспеченности. В зависимости от типа сооружения,
срока его предполагаемой эксплуатации, т. е. долговечности, прини­
мается скорость ветра соответствующей обеспеченности. Под обеспе­
ченностью здесь понимается интегральная повторяемость (или ве­
роятность) скорости ветра выше определенного значения. Связь
между обеспеченностью и степенью риска 119]:
18
Вероятность
(обеспеченность) г|э норматива, % - 50
Период Т повторения нор­
2
матива, л е т ....................
Длительность К эксплуата­
2
ции сооружения, лет . .
Вероятность превышения /?
норматива (степень ри­
ска) , % .............................. 75,0
20
20
10
5
2
1
5
5
10
20
50
100
5
10
10
20
50
100
67,2
89,3
65,2
64,2
63,6
63,4
При расчете сооружения на ветровую нагрузку задается степень
допускаемого риска /?, т. е. вероятность того, что нагрузка превзой­
дет нормативную хотя бы один раз за К лет:
/? = I —(1 — 1/7')к ,
(1.3)
где Т — период повторения норматива, Т = 1/ф; ф — вероятность того, что
нагрузка превзойдет нормативную один раз в год.
Формула (1.3) позволяет по заданной длительности эксплуата­
ции сооружения (долговечности) К и периоду повторения нормативной
нагрузки Т выявить степень риска /?, или, наоборот, по заданным
величинам
и К вычислить период повторения норматива Т.
Ветровую нагрузку определяют с помощью специальных норм.
Во многих странах действуют свои региональные нормы. В нашей
стране т а к и м и н о р м а м и служат «Строительные нормы и
правила. Нагрузки и воздействия».
Принятое районирование территории СССР по скоростным напо­
рам ветра связано с назначением нормативного ветрового давления,
соответствующего скорости ветра на высоте 10 м над поверхностью
земли (при двухминутном 1 интервале осреднения) и превышаемого
в среднем один раз в 5 лет (Т = 5). Кроме того, «Строительные нормы
и правила. Строительная климатология и геофизика» в разделе о
ветре содержат подробные данные о повторяемости и средней скорости
ветра по направлениям, наибольшей скорости ветра, возможной
один раз за один год, 5, 10, 15 и 20 лет в различных районах нашей
страны. В тех случаях, когда информация о структуре ветра для пред­
полагаемого района строительства в строительных нормах отсутствует
или недостаточна, приходится пользоваться данными наблюдений
местных гидрометеорологических служб о скорости ветра с повто­
ряемостью один раз в 5 лет. Эти наблюдения проводятся на высоте
10 м от уровня земли с последующим двухминутным осреднением мгно­
венных значений скоростей ветра. Нормативное ветровое давление
уточняется по зависимости
<7= 0,5ру12 а * ,
(1.4)
т. е. вводится п о п р а в о ч н ы й к о э ф ф и ц и е н т а к к ско­
рости V ветра, полученной из обработки результатов наблюдений по
флюгеру:
а к = 0 ,7 5 + 5/о.
0 -5 )
1 В СНиП 2.01.07-85 в соответствии с решением Всемирной метеорологичесской организации нормативное значение скорости ветра определяется при 10минутном интервале осреднения.
19
Поправка к расчетным скоростям ветра по формуле (1.5) вводится
в тех районах, где расчетная скорость превосходит 20 м/с. Введение
ее обосновано тем, что расчетные скорости ветра, приведенные в Спра­
вочнике по климату СССР, получены по данным наблюдений за вет­
ром с помощью флюгера, который, как правило, завышает скорости
сильных ветров по сравнению с их истинными значениями.
Все эти соображения в равной мере распространяются на проек­
тирование особо ответственных и уникальных сооружений типа ма­
гистральных газопроводов, гибких мостовых конструкций и т. п.,
а также сооружений, строящихся в горных районах, когда райони­
рование по Строительным нормам и правилам недостаточно и тре­
буется микрорайонирование зоны строительства.
П л о т н о с т ь р атмосферного воздуха зависит от давления,
температуры и влажности окружающей среды. Если температура и
влажность воздуха могут значительно изменяться в течение суток,
месяца, года, то давление в основном зависит от абсолютных отметок
строительной площадки. Понижение атмосферного давления, связан­
ное с возрастанием высоты местности относительно уровня моря,
приводит к уменьшению плотности воздуха. В то же время при про­
чих равных условиях повышение температуры окружающей среды
также снижает плотность воздуха. С этими обстоятельствами иногда
необходимо считаться. В большинстве же случаев принимают р =
= 1,225 кг/м3 и соответственно ц = V1
2/ 16.
Как отмечалось, ветровой поток представляет собой случайную
величину, состоящую из постоянной части, характеризуемой некото­
рой средней величиной в порыве ветра, превышаемой один раз в 5 лет,
и флуктуационной части, обусловленной порывистостью (пульсациями)
ветра. Поэтому среднее значение скоростного напора — определяю­
щее в статическом расчете конструкций на действие ветровой нагруз­
ки, в то время как динамическая составляющая ветровой нагрузки 1
учитывается только в зависимости от динамических свойств конст­
рукции.
Нормативное значение ветровой нагрузки при с т а т и ч е с к о м
воздействии
ветра
Ч~—Чо ксх ,
(1.6)
где ч о — нормативное значение ветрового давления; к — поправочный к о ­
эффициент, учитывающий изменение скоростного напора ветра в зависимости от
высоты и типа местности; сх — аэродинамический коэффициент лобового сопро­
тивления.
Коэффициент перегрузки 2 п, вводимый при расчете сооружений
по предельным состояниям, отражает возможность превышения при­
нятого нормативного скоростного напора. Поскольку не всегда име­
ются наблюдения достаточной длительности, позволяющие надежно
определить расчетное значение скоростного напора, который может
1 Расчет на статическую составляющую ветровой нагрузки изложен в СНиП
2.01.07-85.
2 По терминологии СТ СЭВ 384-76 и соответственно СНиП 2.01.07-85 п —
это коэффициент надежности по нагрузке.
20
наблюдаться один раз, например,
в 50 или 100 лет, то в зависимости
от предполагаемой длительности
эксплуатации в расчеты вводятся
коэффициенты перегрузки, или
коэффициенты надежности, обус­
ловливающие определенный запас
прочности.
Введение в расчет Рис. 1.3. Зависимость аэродинамиче­
коэффициента перегрузки соответ­ ского коэффициента сх лобового со­
ствует увеличению длительности противления для элементов кругового
эксплуатации (долговечности) со­ сечения от чисел Рейнольдса
оружений по сравнению с норма­
тивной, равной 5 годам. Так, коэффициент п = 1,2 соответствует по­
вышению длительности эксплуатации до 10-^15 лет, п = 1,3 — до
20 лег, а п — 1,5 — до 50 лет.
Аэродинамический
коэффициент гх в формуле (1.6)
принимается как коэффициент: 1) давления для отдельной поверх­
ности или точки сплошностейчатой пространственной конструкции,
учитываемый при определении ветровой нагрузки, нормальной к рас­
сматриваемой поверхности и относящейся к единице площади этой
поверхности; 2) лобового сопротивления или поперечной силы, кото­
рый учитывается при вычислении составляющей общего сопротивле­
ния сооружения или отдельного элемента, действующей по направ­
лению ветрового потока и относящейся к площади проекции соору­
жения на плоскость, перпендикулярную потоку.
Аэродинамические коэффициенты сХУ определяемые, как правило,
экспериментальным путем, существенно зависят от формы попереч­
ного сечения, линейных размеров элементов конструкций, направ­
ления и значения скорости ветрового потока, а также от многих
других факторов. Аэродинамический коэффициент для элементов
круговой цилиндрической формы можно назначать (841 по логариф­
мическому графику (рис. 1.3), из которого видно, что им присущ
кризис обтекания, т. е. резкое уменьшение сопротивления при уве­
личении скорости ветрового потока. Критическая область чисел
Рейнольдса, соответствующая кризису обтекания, находится в ин­
тервале Ре = (2,5
4,5) 105. Число Рейнольдса
Ъ&=хнИ\,
(1.7)
где й — характерный размер поперечного сечения тела (диаметр круглого
цилиндра, хорда или миделево сечение), играет в аэродинамике огромную роль,
выражая в безразмерной форме связь между силами инерции и силами вязкости
(трения).
Для элементов конструкций с острыми кромками — прокатные
профили, коробчатые контуры и другие простые и составные профили,
в том числе фермы, — кризис обтекания не наблюдается.
Соответствующие значения коэффициента сх в зависимости от угла
атаки приведены в Строительных нормах и правилах, где назначение
аэродинамических коэффициентов установлено на основе аэродина­
мических испытаний, выполненных в нашей стране, а также во
21
Франции, Швейцарии и Дании. Значения аэродинамического коэффи­
циента сх для малораспространенных типов поперечных сечений и
профилей принимаются на основе экспериментальных исследований
в аэродинамических трубах.
Аэродинамические коэффициенты, равно как и аэродинамическая
нагрузка, о ч е н ь ч у в с т в и т е л ь н ы к малейшему изменению
формы поперечного сечения, шероховатости поверхности тела, нали­
чию близко расположенных тел или предметов. Поэтому требуется
очень осторожный подход к оценке этих факторов. По крайнем мере,
незначительные на первый взгляд детали резко изменяют характер
обтекания, аэродинамические коэффициенты и даже зависимости ко­
эффициентов от скорости ветра и его направления (см. п. 2.3, 2.5, 3.4).
Отметим также, что количественные оценки аэродинамических коэф­
фициентов, правильное определение неблагоприятных направлений
действия ветра определяют прочность и надежность сооружений, ра­
ботающих в условиях интенсивных ветровых воздействий.
Обширные исследования воздействия турбулентного ветра на
высотные сооружения типа мачт, башен, дымовых труб, выполненные
М. Ф. Барштейном [1, 59], позволили разработать научно обоснован­
ную м е т о д и к у у ч е т а пульсаций ветра как случайного процес­
са. Флуктуационный характер порывов ветра способствовал разра­
ботке такого подхода в расчетах, когда сложные динамические рас­
четы сводятся к квазистатическим, т.е. когда определяются инерци­
онные силы, реакция сооружения на которые адекватна реакции на
действие реального порывистого ветра. В дальнейшем динамические
расчеты становятся аналогичными статическим. Такой подход ока­
зался возможным благодаря известным работам А. Давенпорта 177].
внесшего значительный вклад в изучение структуры ветра и его воз­
действия на различные сооружения. Эмпирические спектры Давен­
порта и Ван дер Ховена [1, 45] широко используются в отечественной
и зарубежной научной и нормативно-инструктивной литературе.
В то же время отечественный опыт
со8и(о),мг/с2
расчета сооружений с учетом ди­
6
намической составляющей ветровой
< А1
и
нагрузки получает все более ши­
4
2
рокое признание за рубежом.
/
2
Спектральным анализом турбу­
У
' К
лентности в приземном слое атмо­
а Ю'6 10~5 ЯГ* ЯГ3 Ю'г Ж1со,Гц
сферы на основе регистрации сред­
4сут 10ч
1ч
1мин
Т
них и сильных ветров на висячем
I— . I---- 1------ 1--------'
'
I
Е
мосту через р. Днепр аммиакопровода Тольятти — Одесса (на высо­
Рис. 1.4. Спектр Ван дер Ховена:
те 20 м от зеркала воды) установ­
о)5и(со) — общая энергия спектра; со — ча­
стота пульсаций продольной компоненты
лен максимум спектра пульсаций
скорости ветра; / — макрометеорол огическая (синоптическая) область; II — микрогоризонтальной компоненты ско­
метеорологическая
(турбулентная)
об­
рости ветра на частоте 0,02 Гц,
ласть; I —- область крупномасштабной
барической системы; 2 — то же суточного
что полностью соответствует спект­
цикла энергии Солнца; 3 — то же центра
спектрального минимума; 4 — то же тур­
ру Ван дер Ховена (рис. 1.4) в
булентности, обусловленной подстилающей
микрометеорологической области,
поверхностью
_______,
22
/\
IV
сс, град
потока в приземном слое атмосферы
в зависимости от значения его ско­
рости V
Рис. 1.6. Зависимость максимального
угла атаки а шах естественного вет­
рового потока от времени I осредне­
ния
т. е. при турбулентности, определяемой подстилающей поверхностью [451.
Широкий участок минимума спектра разбивает весь спектр пуль­
саций горизонтальной (продольной) компоненты скорости ветра на
две области:
синоптическую и турбулентную, что позволяет представлять вет­
ровую нагрузку в виде суммы составляющих:
статической с частотой, близкой к нулю, и динамической с час­
тотой 0,02 Гц.
В общем случае ветрового воздействия на мосты направление вет­
ра может составлять с горизонтальной плоскостью некоторый у г о л
а т а к и а. При этом восходящему потоку соответствует положи­
тельное значение угла атаки, а нисходящему потоку — отрицатель­
ное.
В случае определения ветровой нагрузки на конструкции мостов,
чувствительных к ветровому воздействию, необходимо учитывать
возможное отклонение направления ветра от горизонтали [32]. Оче­
видно, угол атаки будет зависеть от скорости ветра и рельефа мест­
ности. Количественная зависимость угла атаки от скорости ветра
установлена при прохождении урагана «Дора» через пролив Нарагансет вблизи Ньюпорта (США), где сооружен висячий мост РодАйленд, на котором в тот момент были установлены метеорологические
приборы, а также при наблюдениях на висячих мостах Северн в Анг­
лии, Акаси Нэрроуз и Тойосато в Японии. Полученная зависимость
(рис. 1.5) свидетельствует об увеличении угла атаки а с уменьшением
скорости потока. Следовательно, чем ниже расчетная скорость ветра,
тем больший угол атаки должен быть учтен при расчете на ветровую
нагрузку.
Поскольку рельеф местности висячего моста Род-Айленд весьма
характерен для подобного типа сооружений, эти экспериментальные
данные могут служить основой для проектирования висячих и ван­
товых мостов.
23
Анализ вертикального компонента ветра не только подтверждает
описанную выше закономерность а(п), но и выявляет зависимость
максимальных углов атаки ветрового потока от времени осреднения
мгновенных значений угла атаки (сплошными кривыми показаны
теоретические зависимости, штриховыми — экспериментальные
значения при средней скорости 10 м/с) (рис. 1.6).
1.4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПРОТЯЖЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ В ВЕТРОВОМ ПОТОКЕ
Методы оценки надежности протяженных в плане конструкций
типа гибких висячих мостов больших пролетов, висячих покрытий,
линий электропередачи, антенных полей в общем случае не отлича­
ются от аналогичных известных 15, 6, 58]. Вместе с тем взаимодейст­
вие этих конструкций с ветровым потоком требует учета целого ряда
физических факторов, которые существенно отражаются как на ка­
чественных концепциях проблемы надежности, так и на количествен­
ных оценках. При взаимодействии конструкций с ветровым потоком
в некоторых условиях возможно возникновение явлений аэроупругой неустойчивости, сопровождающихся интенсивными колебаниями
[24]. В этих случаях наиболее целесообразно оценивать надежность
по выносливости, а ресурс сооружений по уровню интенсивности
аэроупругих колебаний.
В подавляющем большинстве случаев надежность конструкций
под воздействием ветра должна оцениваться по усилиям (деформа­
циям) при максимальной скорости ветра с учетом таких в а ж н ы х
ф и з и ч е с к и х факторов, как: 1) пульсационный характер вет­
рового потока; 2) направление ветра относительно продольной оси
сооружения; 3) корреляция скорости ветра в потоке по длине соору­
жения; 4) продолжительность воздействия ветра неблагоприятного
направления.
Необходимо отметить, что при учете пульсаций ветра ее важными
характеристиками служат длина волны (частота пульсаций) и макси­
мальная кинетическая энергия.
Для статистической оценки усилия можно рассмотреть выражение
Х —Х&Оф\к,
(1.8)
где Х 0 — расчетное значение усилия, определяемое скоростью ветра задан ной обеспеченности (расчетной долговечности) или расчетной скоростью в соот­
ветствии со СНиП И-6-74 с учетом коэффициента перегрузки; V — коэффициент
корреляции скорости ветра по длине сооружения; к — фактор продолжительно­
сти действия ветра.
Допустимо определять значение усилия Х 0 от среднего значения
скорости ветра с максимальной вероятностью при расчетах на вынос­
ливость.
О ц е н к а по н а п р а в л е н и ю
выводится из анализа
относительного распределения скорости ветра по румбам (розы вет24
Рис. 1.7. Роза ветров (а) и относительное распределение скорости ветра*(б) по
румбам:
(}- Н — продольная ось сооружения; N — относительное распределение скорости ветра; ф
характерный угол ветрового потока
ров) с учетом ориентации сооружения (рис. 1.7). Ее можно определять
по отношению
00 = $)/5
0-9)
или
а$~РмЫ'
0-10)
где 5 | — часть площади розы ветров, ограниченной лучами МЫ + у (здесь
у — оценка обеспеченности); 5 — площадь розы ветров;
— вероятность вет­
ра с румбами, совпадающими с направлением нормали МЫ к продольной оси со­
оружения РЛ (см. рис. 1.7);
Р.мл=-'Р(ф|Н-/, (Ф*): Ф*
ф| Г л.
Не трудно видеть, что при таком подходе к определению статисти­
ческих усилий последние отличаются от нормативных на множитель
со5*р, где р — угол между нормалью МN и румбом ветра максималь­
ной вероятности.
Корреляцию по длине сооружения можно вводить по рекоменда­
циям С. В. Базилевского. А. А. Пегрова и других. Альтернативен
иной путь: рассматривать корреляцию по длине сооружения как за­
висимость вероятности превышения некоторой средней скорости ветра
от ее среднего значения в различных по длине точках сооружения.
При этом с увеличением средней скорости разброс вероятности ее
превышения в различных по длине сооружения точках снижается,
т. е. корреляция по длине сооружения возрастает. Корреляция мо­
жет устанавливаться также экспериментальным путем как функция
распределения скорости ветра заданной обеспеченности по длине со­
оружения. Анализ распределения скорости ветра при обтекании двух
висячих трубопроводных переходов пролетами 660 м [26) и 720 м [33]
показал, что оно существенно отличается от равномерного и зависит,
как правило, не только от линейных размеров подобных сооружений,
но и от рельефа прибрежных зон.
Фактор
п р о д о л ж и т е л ь н о с т и действия ветра за­
данной обеспеченности и определенного направления обусловливает
25
меру вероятности статистической оценки усилий в конструкции, вы­
званных ветром.
Продолжительность действия ветра — фактор, существенный в рас­
четах на выносливость при аэроупругих автоколебаниях. В этих
случаях в расчеты вводится коэффициент р , равный произведению
вероятностей направления ветра рмы и критической скорости р,.г,
т. е. р
РмыРсг- Другой путь расчета основан на анализе р е с у рс а надежной работы сооружения, связанного с определением сум­
марного времени действия ветра, скорости ц.г и направления МЫ ± у
в зависимости от заданного числа циклов нагружения в расчетах на
выносливость и сопоставлением его с расчетной долговечностью. Сум­
марное время
1^пТо/(рм„ргг),
где п — число циклов нагружения;
сооружения по низшей форме.
(1.11)
Т п — собственный период колебаний
1.5. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
При проектировании гибких мостовых конструкций приходится
решать ряд вопросов, связанных с обтеканием их воздушным пото­
ком. Почти все эти вопросы решаются экспериментальным путем.
Поскольку, с одной стороны, натурные сооружения слишком сложны
и громоздки, а с другой, в натурных условиях невозможно искусст­
венно воспроизвести атмосферные состояния, то в основу расчета
реальных сооружений положено широкое использование и с п ы т а ­
н и я м о д е л е й в лабораторных условиях. Такие испытания, как
правило, предшествуют проектированию и строительству и зачастую
определяют конструктивные формы будущего сооружения.
Аэродинамические эксперименты проводятся в аэродинамичес­
ких трубах — установках, в которых можно создать искусственный
регулируемый поток воздуха или газа. Труба состоит из коллектора
(суживающегося сопла), рабочей части, диффузора и вентилятора.
Вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем, создает
в трубе поток воздуха. Коллектор предназначен для того, чтобы на
входе в рабочую часть грубы поток воздуха стал плавным, без завих­
рений. Основные характеристики аэродинамической трубы — макси­
мальная скорость потока в рабочей части и размеры последней, оп­
ределяющие размеры модели. Для измерения аэродинамических сил
и моментов, действующих на модель в воздушном потоке, применяются
аэродинамические весы. По числу измеряемых компонентов полной
аэродинамической силы и полного аэродинамического момента эти
весы разделяются на одно-, двух-, трех-, четырех- и шестикомпонент­
ные.
В основу устройства аэродинамических весов положен принцип
уравновешивания модели при нарушении ее положения равновесия
26
иод действием возникающих аэродинамических сил и моментов. Ос­
новная особенность всех аэродинамических весов — независимое
измерение каждого компонента.
Для определения распределения давления по поверхности эле"
мента соответствующая поверхность модели дренируется в достаточ*
но большом числе точек, т. е. в каждой выбранной точке поверхности
просверливается и тщательно обрабатывается по кромкам отвер­
стие — канал для пропуска струй воздуха диаметром до 2 мм. С про­
тивоположной стороны поверхности к отверстию крепится (на пайке,
на клею) тонкая трубка, которая с помощью соединительных эле­
ментов связана с батарейным манометром, регистрирующим избы­
точное давление в соответствующей точке. Измерительная трубка ба­
тарейного манометра соединена только с одним отверстием. Число
точек на поверхности назначается из условия получения наиболее
достоверных данных о распределении давления по поверхности. Если
батарейный манометр не допускает одновременного измерения избы­
точного давления во всех выбранных точках, то подключают к мано­
метру попеременно.
Аэродинамический эксперимент должен т а к
моделиро­
в а т ь явление обтекания воздушным потоком реального сооружения,
чтобы можно было перенести на натуру аэродинамические характери­
стики, полученные при эксперименте с моделью.
Из теории подобия следует, что пользоваться результатами ис­
пытаний моделей при определении аэродинамических сил и моментов
натурного сооружения можно лишь в том случае, если модель и ре­
альное сооружение геометрически подобны, одинаково ориентиро­
ваны относительно потока и если, кроме того, потоки, обтекающие
модель и натурное сооружение, кинематически и динамически по­
добны. Геометрически подобными будут тела, у которых сходствен­
ные линейные размеры пропорциональны, а соответственные углы
равны. Явления подобны кинематически, если при соблюдении гео­
метрического подобия тел, обтекаемых различными потоками, сход­
ственные частицы потоков проходят подобные пути в пропорциональ­
ные отрезки времени. Кинематическое подобие требует геометричес­
кого подобия и одинаковой ориентации модели и натурного объекта
относительно потока.
Динамическое подобие обусловливается геометрическим и кине­
матическим подобием. Явления динамически подобны, если при об­
текании двух геометрически подобных тел, одинаково ориентирован­
ных по отношению к потоку, силы, приложенные к выделенным эле­
ментарным объемам, в сходственных точках потоков одинаково на­
правлены и для всех пар сходственных точек находятся в постоянном
отношении. Такое подобие будет полным.
Так как природа сил, действующих в газообразной среде, различ­
на, то можно рассматривать ч а с т и ч н о е динамическое подобие
для каждой категории сил: давления, веса, трения. При частичном
подобии явлений отношение инерционных сил и какой-либо из ука­
занных сил должно быть одинаково для всех пар сходственных точек.
27
На основе теории подобия для аэродинамических сил, действую­
щих на модель и натуру, можно записать соотношение:
Кн
Км
или
РнЗн
Рм^М.1*
Ки = ----Км
---------Рн $н «2
Рм 5 МV*
х- X,
С01Ш
где 5 — миделево сечение.
Определив экспериментальным путем число х для модели, мож­
но найти действующие на натурное сооружение аэродинамические
силы:
/?„ = с и р5у*/2,
где
2 х — коэффициент полной аэродинамической силы.
Безразмерный коэффициент с'д, гак же как и полную аэродинами­
ческую силу К, можно разложить по осям координатной системы:
сила лобового сопротивления X и подъемная сила У.
При экспериментальных исследованиях в аэродинамических тру­
бах необходимо различать модели м а с ш т а б н ы е и с е к ц и ­
о н н ы е . Масштабная модель представляет собой уменьшенную ко­
пию сооружения, повторяющую конструктивную форму и способы
‘закрепления реального сооружения. При моделировании трехмер­
ных объектов с сопоставимыми линейными размерами масштабные
модели определяются размерами рабочей части аэродинамической
трубы. Моделирование объектов со значительным удлинением, в ча­
стности, протяженных в плане пролетных строений мостов сопряжено
с определенными трудностями, и для изучения характера обтекания,
распределения давления и аэродинамических характеристик исполь­
зуются, как правило, секционные модели.
Исследование динамической аэроупругости висячих мостов тре­
бует создания специальных аэродинамических тоннелей с широкой
прямоугольной или эллиптической рабочей частью, в которых воз­
можно масштабное моделирование.
Однако [63] большинство важных сведений о данной конструкции
моста можно получить из испытаний соответствующим образом опер­
тых моделей, а чтобы обезопасить конструкцию от возникновения
явлений аэроупругой неустойчивости, не всегда необходимо воспро­
изводить целиком ее форму и размеры.
Наиболее просты испытания моделей, связанные с решением сле­
дующих з а д а ч : 1) определение спектра обтекания конструкций
висячего покрытия; 2) исследование распределения давления по кон­
туру поперечного сечения; 3) определение аэродинамических харак­
теристик неподвижной модели; 4) выбор мероприятия по снижению
ветровой нагрузки и обеспечению аэродинамической устойчивости.
Поставленным задачам вполне удовлетворяют испытания секци­
онных и мелкомасштабных моделей. При этом модели должны удов­
28
летворять условиям: 1) геометрического подобия модели и натурного
сооружения; 2) одинаковой ориентации относительно потока. Резуль­
таты, полученные при испытании такой модели, могут быть перене­
сены на натуру, если потоки, обтекающие модель и натурное соору­
жение, кинематически и динамически (полностью или частично) по­
добны 138].
При исследовании колебаний мостовых конструкций (и связанной
с ними динамической аэроупругости), вызванных воздушным пото­
ком, используют модель, удовлетворяющую не только перечислен­
ным условиям, но также и целому ряду других. К ним относятся
и д е н т и ч н о с т ь : 1) внешней формы модели (расчетной схемы):
2) распределения жесткости конструкций и их масс; 3) распределе­
ния подвесок висячих мостов и трубопроводов; 4) способов опирания
элементов конструкций. Перечисленные условия наряду с другими
обусловливают степень свободы движения модели, адекватную ре­
альному сооружению.
При проектировании моделей мостовых конструкций выполнение
всех условий и ограничений сопряжено со значительными, а иногда
непреодолимыми трудностями, что заставляет отказаться при изуче­
нии аэроупругих колебаний от масштабных моделей и перейти к сек­
ционным. Поскольку секционные модели обладают весьма высокой
погонной жесткостью по сравнению с реальным объектом, упругие
свойства натурного сооружения моделируются соответствующим под­
бором жесткости державок, на которых крепится модель [38, 56].
Этот прием аналогичен механическому моделированию многих коле­
бательных явлений, широко применяемому в теории колебаний. При
проектировании модели надо исходить из того обстоятельства, что
число независимых ограничений не должно превышать трех (на ос­
нове л-теоремы), потому что все безразмерные параметры независимы
и в задаче имеются только три основные величины, принятые в меха­
нике, масштабы которых могут быть изменены: масса, длина, время
(период, частота).
Как показывает опыт, создание полного динамического подобия
потоков чрезвычайно сложно. Однако во многих случаях для натуры
можно пользоваться аэродинамическими коэффициентами, получен­
ными при испытаниях модели с соблюдением частичного динамичес­
кого подобия. Воздействие потока на тело зависит от различных фак­
торов: вязкости, упругости или сжимаемости, весомости газа и т. д.
Поэтому и результирующая аэродинамическая сила определяется
вязкостью, упругостью, весом газа и т. д. Если условия обтекания
таковы, что аэродинамическая сила в основном определяется силами
вязкости, то в этом случае можно пренебречь влиянием других фак­
торов.
Критериями частичного динамического подобия могут быть отно­
шения инерционных сил к силам вязкости, упругости, давления и веса.
В случае если обтекание тела зависит главным образом от вязкости сре­
ды, основным к р и т е р и е м п о д о б и я служит число Рейнольд­
са Ке, определяемое соотношением Ке = х)Ы\ , где Ь — характерный
линейный размер тела, а V — кинематическая вязкость среды. Таким
29
образом, при частичном динамическом подобии по вязкости число
Рейнольдса модели и натуры одинаково.
При исследовании колебательных или периодически повторяю­
щихся процессов в потоке необходимо обеспечивать критерий подо­
бия, учитывающий периодичность происходящих явлений. Такой
критерий — число Струхаля — 5Ь — пЬ/о, где п — частота колеба­
ний, с-1, Ь — характерный линейный размер тела.
Моделирование упругих свойств тел требует соблюдения к р и ­
т е р и я п о д о б и я Коши [21:
Са* - - Е ! /(ро* Ь*),
где Е[ — изгибная жесткость упругого гела.
Однако возникает затруднение в одновременном обеспечении оди­
наковых чисел Рейнольдса Не, Струхаля $Ь и Коши Са* для модели
и натуры. Поэтому существуют различные приемы, которые учиты­
вают в каждом конкретном случае специфику задач, важность тех
или иных свойств атмосферы, параметров элементов конструкций и
прочие факторы. В частности, повышают давление и другие парамет­
ры рабочей среды в аэродинамических трубах, а также увеличивают
турбулентность потока в трубах.
Поскольку при моделировании подобие и использование резуль­
татов испытаний в расчетах связано с масштабными коэффициентами,
остановимся на последних несколько подробнее. Постоянное для
всех линейных размеров отношение — масштаб модели или коэффи­
циент геометрического подобия к/,. Если рассматривается какоелибо явление, протекающее во времени, то в общем случае вводится
понятие масштаба времени кх. Одновременное соблюдение масштаба
по длине кь и по времени кх обусловливает кинематическое подобие.
Если при моделировании одно явление может быть получено из
другого изменением трех масштабов (длины к и времени кх и сил
ко), то эти явления будут динамически подобными. Аэроупругие яв­
ления у модели могут быть подобны аэроупругим у натурной конст­
рукции, если они описываются одними и теми же дифференциаль­
ными уравнениями. Это требование совместно с условиями равнове­
сия сил и моментов для модели и натуры определяет систему условий
динамического подобия.
Введем следующую с и с т е м у
длины кЕ = ЬМ1'Ьи-,
масштабов:
Ч
скорости Лр ==ом/«н;
жесткости на изгиб кЕ1 = (Е1)м/(Е/)и\
жесткости на кручение к01 —(0 /р )м /(б /р)н;
погонных масс кт —ты/ти;
погонных моментов инерции
= (/то)м /( /т )и;
плотности воздуха & = р м/р н;
времени *т = тм/ тн .
Здесь индексы м и н относятся к модели и натуре соответственно.
30
Система условий динамического подобия для испытаний в аэро­
динамической трубе обычного типа, т. е. при кр -= 1, запишется так:
(1.13)
Следовательно, каждая величина имеет свой масштаб, размерность
которого определяется единицами измерения трех величин — длины,
времени и силы. Кроме того, расстояние от центра тяжести до оси
жесткости, а также расстояние от оси жесткости до передней кромки
у модели должны быть в таком же отношении с натурой, как и все
другие линейные размеры. Условие (1.13) указывает, что для соблю­
дения динамического подобия необходимо жесткости на изгиб и кру­
чение модели изменить в одинаковом размере по сравнению с натурой.
Из условия равенства чисел Рейнольдса для модели и натуры
-Уц6„/\'„
при У\,
Уи,
с учетом принятой системы масштабных коэффициентов находим
**>--г’м/Сц /'нЛм
I/*/..
(1.М)
Из условия равенства чисел Струхаля для модели и натуры
«м ^ч/с'ч—я и
вытекает важное следствие, устанавливающее связь между частота­
ми колебательных процессов модели и натурного сооружения, т. е.
масштаб частот:
,
Ям
см
Кл --**
—
Яи
Ун
/;н
к,
I
или с учетом соотношения (1.14)
<М 5)
Условия (1.13), (1.14) и (1.15) о б е с п е ч и в а ю т с о б л ю ­
д е н и е критериев динамического подобия:
по присоединенным массам в поступательном движении
Я»М/(Рм Ь*)
ш„ /(р„ Ь*);
по присоединенным массам во вращательном движении
(^т)м/(Рм ^ ) — V т)н/(Рн &н):
по относительным радиусам инерции масс модели и натуры
г м/рм — гн/рн31
При моделировании мостовых конструкций в аэродинамической
трубе, как уже отмечалось, часто возникает затруднение в одновре­
менном удовлетворении условий подобия по числам Рейнольдса и
Струхаля, которое не всегда абсолютно необходимо. Условие Р ем = Рен нужно для сооружений и отдельных элементов, имеющих
поперечное сечение плавного очертания (круг, овал, эллипс и т. д.),
при обтекании которых наблюдается кризисное явление в виде рез­
кого падения лобового сопротивления. У сооружений, имеющих по­
перечное сечение с острыми кромками, кризис обтекания не наблю­
дается, поэтому динамическое подобие будет обеспечено и при несо­
блюдении этого условия. Смещение кризиса обтекания тел с криво­
линейной поверхностью в область более низких значений чисел Рей­
нольдса, создающее более благоприятные условия для обеспечения
подобия по числу Рейнольдса, может быть достигнуто путем турбулизации потока в аэродинамических трубах. Самый распространенный
с п о с о б создания такого потока — установка специальных сеток
из проволок различной толщины, определяющих степень турбулент­
ности потока.
Турбулизация потока в аэродинамических трубах преследует еще
одну цель — воспроизвести такой воздушный поток приземного слоя
атмосферы. Начальную турбулентность потока можно изменять в пре­
делах от 0,3% (детурбулизирующие сетки) до 5% и даже до 10% (турбулизирующие сетки).
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
. МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИИ
С ЭЛЕМЕНТАМИ КРУГОВОЙ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
ГЛАВА
2.1. ОСОБЕННОСТИ ОБТЕКАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ВЕТРОВЫМ ПОТОКОМ
Рассмотрим обтекание круглого цилиндра плоскопараллельным
потоком идеальной (невязкой) жидкости или газа (воздуха). Набе­
гающий поток характеризуется статическим давлением р0 в беско­
нечно удаленной точке и скоростью потока о0. Как видно из рис. 2.1, а,
точки А и В есть точки разветвления потока и служат соответственно
передней и задней критическими точками. Скорость потока в этих
точках равна нулю (ул. в = 0), что указывает на безотрывный харак­
тер обтекания цилиндра. В то же время давление в этих точках боль­
ше, чем р0 (рл . в > Р0)•
Сгущение линий тока вблизи точек С и Б свидетельствует о воз­
растании скорости потока (у^. о > у0) и одновременно об уменьше­
нии давления (рс, о < р0).
Циркуляция скорости вокруг цилиндра, определяемая по формуле
Г =
равна нулю.
Возникающая при обтекании кругового цилиндра невязкой жид­
костью симметричная картина распределения давления по его по­
верхности указывает на отсутствие сопротивления движению ци­
линдра со стороны потока. В реальных же условиях при обтекании
жидкостью или газом цилиндра на него всегда будет действовать сила
сопротивления — гидродинамическая сила. Это противоречие —
п а р а д о к с Даламбера — Эйлера, сущность его заключается в неучете вязкости реальной жидкости или газа (воздуха).
В действительности благодаря вязкости потока возникает погра­
ничный слой, «прилипающий» на одних участках поверхности ци­
линдра и отрывающийся на других, как правило, задних его участ­
ках. Такое обтекание тел потоком носит название отрывного. Позади
тела образуется вихреобразное движение потока. Циркуляция ско­
рости вокруг цилиндра не равна нулю, что обусловливает возникно­
вение силы лобового сопротивления. Таким образом, учет вязкости
реального потока вносит существенные качественные изменения в ха­
рактер обтекания тел.
При обтекании кругового цилиндра образуются вихри правого и
левого вращения, которые вследствие отрывного характера обтека­
ния срываются с поверхности цилиндра и уносятся потоком. Симмет­
рично срывающиеся вихри — в и х р и Ф е п п л я — устойчивы при
значениях чисел Рейнольдса Ке<С 100. Вихри, попеременно сры­
2
Зак.
1960
33
вающиеся в шахматном порядке (рис. 2.1, б), устойчивы при числах
Рейнольдса Ке > 150 и наблюдаются даже при К е > 2 • 107 184].
Совокупность отрывающихся вихрей, постепенно рассеивающихся
вдали от цилиндра, образует вихревую дорожку Кармана с устой­
чивым шагом вихрей вдоль дорожки. Частота срыва вихрей, играю­
щая огромную роль в аэроупругости, связана с числом Струхаля 5Ь
соотношен ием
л = 5Ь(0/<О,
(2.1)
где п — частота срыва вихрей, определяемая геометрией тела и скоростью
потока, Гц.
По данным многочисленных теоретических и экспериментальных
исследований, число Струхаля для кругового цилиндра равно при­
близительно 0,2 [54, 84].
Срывающиеся вихри образуют переменную (периодическую) силу
в направлении, перпендикулярном потоку. Такая сила создает на­
чальное возмущение упругого круглоцилиндрического тела, смещая
его относительно положения равновесия. Когда частота срыва вих­
рей близка или равна одной из собственных частот упругого тела,
обтекаемого потоком, наблюдаются интенсивные колебания (см. гл. 5).
Как отмечалось, в некоторых случаях при использовании круг­
лоцилиндрических элементов большого диаметра необходимо знать
локальное (местное) давление ветровой нагрузки в отдельных точ­
ках. Р а с п р е д е л е н и е давления по поверхности кругового
цилиндра (рис. 2.2) позволяет определить такое давление в зависи­
мости от условий обтекания — докризисного или закризисного. Кри­
тическое число Рейнольдса при начальной турбулентности потока
Рис. 2.1. Линии тока жидкости
или газа при безотрывном (а)
и отрывном
(б) обтекании
кругового цилиндра (образо­
вание вихревой дорожки Кар­
мана)
\
34
е < 0,5% и степени шеро­
ховатости поверхности ци­
линдра к < 5 • 10-4 прибли­
женно равно Кекр = 3 • 106.
При Ке > Кекр происходит
перестройка течения в погра­
ничном слое: из ламинарного
оно переходит в турбулент­
ное состояние, в результате Рис. 2.2. Распределение давления с на по­
чего лобовое сопротивление верхности кругового цилиндра при числах
резко падает (см. рис. 1.3). Рейнольдса:
/ — докритическом (Кеднр - 1,86 * 105); 2 — сверх­
Число Рейнольдса Ке = Ы/\, критическом (Кесвкр = 6,7 • 105), 3 — теоретическое
где й — миделево сечение распределение
(диаметр) цилиндра; V — ки­
нематический
коэффициент
вязкости воздуха (при Ь —
= 4-15 °С и атмосферном
давлении 760 мм рт. ст. коэф­
фициент
0,145 • 10_4м2/с).
На сопротивление круго*
вого цилиндра существенное
влияние оказывает шерохо­
ватость
его
поверхности
Ъ — к/й, где к — абсолютная
до# 1,5
2
1 + 8 8 1д5 1,5 1 8с
высота неровностей поверх­
ности (рис. 2.3); с увеличе­ Рис. 2.3. Влияние шероховатости на лобо­
нием степени шероховатости вое сопротивление сх кругового цилиндра
поверхности цилиндра кри­
тические числа Рейнольдса
смещаются в сторону мень­
ших значений, а лобовое со­
противление в закризисной
области чисел Рейнольдса
возрастает.
Аналогичный эффект на­
блюдается и при увеличении
т у р б у л е н т н о с т и вет­
рового потока. Переходный
режим, связанный с перест­
ройкой течения, при низких
значениях турбулентности по­
тока и малой степени шеро­
ховатости поверхности круго­ Рис. 2.4. Влияние турбулентности потока
вого цилиндра охватывает на лобовое сопротивление сх цилиндра в
области чисел Рейнольдса переходной зоне поперечного обтекания.
2 • 10б < Ре < 4 • 105. Уве­ / — е = 0,04%, Л’- З-Ю -*; 2 — е=0,5%; 3-0,8_%;
личение степени турбулент­ 4 -1 .5 % : 5 - 2,5%; 6 — 6%; 7 _ - 8% ( 2 - г 7 - Л =
8 * 10“ 5 до Не—3,5 ■105 и Л=3,2 • 10-5 при
ности е потока, равно как и Не>3
• И)5)
7
2*
------------ 1
-
1
■-•
1
35
Рис. 2.5. Поперечные сечения I — V канатных элементов
повышение относительной шероховатости к поверхности цилиндра,
приводит к смещению переходного режима обтекания (зона кризиса) в
сторону более низких значений чисел Рейнольдса. Подтверждением
этому служит график сх — / (Не) (рис. 2.4), полученный весовым спо­
собом. С возрастанием степени турбулентности потока повышается ми­
нимальное значение сх, переходная зона значительно расширяется,
что затрудняет определение критического значения Кекр, соответст­
вующего максимальному градиенту снижения сопротивления.
Аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления для
круглых канатов закрытого сечения и витых кабелей, образованных
круглыми канатами (рис. 2.5), имеют следующие значения.
Поперечное сечение канат­
ных элементов ....................
Число Рейнольдса . . . .
Коэффициент сх
. . . .
I
104
1,19
II
104
1.14
III
104
1,04
IV
5-10*
1,03
V
5.10»
1,06
2.2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ,
ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ИХ КОЛЕБАНИЯХ
Определим силы, действующие на упругий круговой цилиндр при
обтекании его потоком воздуха. Пусть поток имеет горизонтальное
направление (рис. 2.6), вызывая вертикальные колебания цилиндра.
Если V — скорость набегающего потока на бесконечности (относи­
тельно неподвижного цилиндра), а у — скорость движения цилиндра
при колебаниях относительно
неподвижного потока, то ско­
рость потока относительно дви­
жущегося цилиндра
К= у + ( - у ) ;
У= У 1 ^ * = ъ У 7 + ( ^ .
Рис. 2.6. Круглоцилиндрическое тело в
потоке воздуха:
а — схема скоростей; б — схема аэродинами­
ческих сил
36
(2.2)
Знак минус принимается при
рассмотрении вектора скорости
потока относительно цилиндра
в направлении оси у.
Приходящаяся на единицу длины тела сила л о б о в о г о
р о т и в л е н и я [см. выражения (1.1)1
Х = 0 ,5 с х ру24.
соп­
(2.3)
Поперечная (подъемная) сила при обтекании неподвижного ци­
линдра равна нулю. В процессе колебаний цилиндра в плоскости,
перпендикулярной направлению потока, точки срыва вихрей, или
точки отрыва пограничного слоя, перемещаются, чем обусловливают
возникновение дополнительной аэродинамической силы.
Аналогичное явление наблюдается при вращении цилиндра в воз­
душном потоке ( э ф ф е к т Магнуса). Теория присоединенных вих­
рей, разработанная Н. Е. Жуковским, объясняет механизм возник­
новения подъемной силы у вращающегося цилиндра. Если скорость
вращения цилиндра постоянна, то постоянно и значение (и направ­
ление) подъемной силы.
Колебания цилиндра в вертикальной плоскости (см. рис. 2.6, б)
вызывают угловые колебания следа за телом, и возникающая при этом
дополнительная аэродинамическая сила — поперечная сила — пери­
одически меняет свой знак и значение:
У = 0,Ъсу рь1 й.
(2.4)
Здесь коэффициент подъемной силы су зависит от скорости поперечного движения у и устанавливается, как правило, эксперимен­
тальным путем. Согласно аэрогидродинамической теории
♦
дсу
< 2 - 4 а )
Ос
оа
где —х — коэффициент, характеризующий крутизну кривой зависимости
Су — Су (а); а — кажущийся угол отклонения потока за счет поперечного дви­
жения цилиндра (см. рис. 2.6).
Выражение (2.4а) представляет собой первый член в разложении
в ряд Маклорена функции су(а). Угол а , в свою очередь, является
функцией скорости у поперечного движения цилиндра:
| а | = а г с !^
(2.5)
Коэффициент дсу/да зависит от геометрии тела. Для колеблюще­
гося в потоке круглоцилиндрического тела данные о значении коэф­
фициента дсу1да отсутствуют.
Из условия получения лучшего совпадения теоретических с экс­
периментальными результатами для вращающегося круглоцилиндри­
ческого тела в потоке жидкости В. Свенсон предложил следующую
формулу коэффициента поперечной силы:
Су ж 2 , 71у/о— 0,33 (у/у)3.
(2.6)
Структурно эта формула соответствует формуле (2.4а) при сохра­
нении двух членов в разложении в степенной ряд функции агс1б(у/и)
по выражению (2.5).
37
При отрывном обтекании круглоцилиндрического тела (см.
п. 2.1) в результате вихреобразования возникает периодическая аэро­
динамическая сила — с и л а К а р м а н а (период которой совпа­
дает с периодом срыва вихрей), вызванная неравномерной флуктуи­
рующей циркуляцией потока вокруг цилиндра,
^ (0 = 0 ,5 ск рАгР5!0п о,
где ск — коэффициент Кармана.
Разложим периодическую силу Р {I) в пределах одного периода
срыва вихрей в ряд Фурье и сохраним основную гармонику. Получим
2
Р (() ж — ск рДо® соз (©/)
л
V
при (■>= 2л 5Ь —
й
,
где © — круговая частота срыва вихрей.
2.3. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
При воздушной прокладке трубопроводных магистралей в виде
висячих мостов большого пролета с самонесущей трубопроводной
системой в целях обеспечения нормальной эксплуатации устраивают
накаточные пути, предназначенные для перемещений смотровой те­
лежки (рис. 2.7) и состоящие из продольных балок двутаврового или
швеллерного типа, параллельных продольной оси трубопровода.
Такие конструктивные элементы существенно искажают характер
обтекания потоком цилиндра и при­
водят к изменению значений аэро­
динамических характеристик.
Другая особенность наблюдает­
ся при надземном способе про­
кладки трубопроводов, когда не­
большая высота Ь труб над по­
верхностью земли или уровнем вы­
соких вод может влиять на их
аэродинамические характеристики.
Наличие «экрана», которым в дан­
ном случае служит поверхность
земли или воды, искажает симмет­
ричный характер обтекания воз­
душным потоком трубопроводов,
имеющих в поперечном сечении
круглоцилиндрическую
форму.
При этом аэродинамические харак­
теристики для круглого изолиро­
Рис. 2.7. Схема поперечного сечения
висячего самонесущего трубопровода
ванного цилиндра могут значи­
диаметром Л, имеющего накаточные
тельно изменяться в зависимости
пути высотой А.
от степени близости «экрана» [31.
Возможные положения накаточных путей
Рассмотрим результаты экспери­
изображены
линиями
сплошной
при
Ф=0 и штриховой; I* — расстояние до по­
ментального определения аэродиверхности земли или воды
38
Рис. 2.8. Зависимость от числа Рейнольдса и скорости V потока коэффициентов:
а — сх лобового сопротивления; б — су подъемной силы при а«*0 и Ке=* (0,7-г 1,0) 10е; Из.
ц — модель изолированный цилиндр
намических х а р а к т е р и с т и к м о д е л е й отсека трубопро­
водного моста, обладающих одной из описанных выше особенностей.
Объектами исследования были два отсека круглого цилиндра диамет­
рами
— 0,5 м и
— 0,35 м и длиной / = 1,0 м, изготовленных
из тонколистового алюминия АМГ-Зп. Для создания условий, близ­
ких к плоскому обтеканию, по торцам моделей крепились тонкие
шайбы диаметром й да 1,5^. Благодаря этим шайбам отсек малого
удлинения моделировал в рамках экспериментальной гидроаэроме­
ханики реальный трубопровод, имеющий бесконечное удлинение.
С целью моделирования накаточных путей использовались дву­
тавровые или швеллерные балки с высотой Н = 0,(Ш , устанавли­
ваемые попарно в положениях, соответствующих центральным углам
<р, равным 0, 30, 60°, а в положении <р = 90° устанавливалась одна
балка.
Модель испытывали на весовом приборе 4КАТ-1 в аэродинамичес­
кой трубе Т-1 ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. Степень турбу­
лентности потока в трубе Т-1 составляла е = 1%. Вытеснение по­
тока в рабочей части трубы А = 5 м/5 тр да 7%.
Анализ р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й показал, что при
отсутствии экрана (I, = ос) влияние конструктивных элементов типа
двутавровой или швеллерной балки весьма существенно при уста­
новочных углах <р = 60° и <р = 90° во всем диапазоне исследованных
чисел Рейнольдса: 0,15 • 10* < Ке < 0,86 • 10*. Максимальные зна­
чения коэффициента сх лобового сопротивления на закризисных ре­
жимах обтекания соответствуют установочному углу ср = 90° и пре­
вышают в 2 раза значения коэффициента сх для изолированного ци­
линдра (рис. 2.8, а).
39
Рис. 2.9. Влияние «экрана» на коэф­
фициент: й —лобового сопротивле­
ния; б — подъемной силы:
Из, ц — изолированный цилиндр
Как известно, кризис обтекания изолированного цилиндра на­
блюдается, если К е « 0,33 • 10е. При установке конструктивных
элементов в положение <р = 0 кризис обтекания смещался в сторону
меньших значений чисел Рейнольдса (Ке « 0,23 • 10*) в силу тур*
булизации потока. В случае когда установочный угол ф = 90°, кри­
зису обтекания соответствует наибольшее значение Ке « 0,4 • 10*
благодаря наличию фиксированной точки отрыва (см. рис. 2.8, а).
Вместе с тем (рис. 2.8, б) наличие конструктивных элементов вы­
зывает возникновение значительной подъемной силы при установоч­
ных углах ф = 60° и ф = 90°. Минимальное значение коэффициента
су подъемной силы наблюдается, если ф = 0 и <р = 30°, а максималь­
ное, если ф — 90°. Наибольший аэродинамический продольный мо­
мент возникает при установочном угле ф = 30°.
Влияние «экрана» на аэродинамические характеристики модели
отсека трубопровода с различными установочными углами конструк­
тивных элементов отражено на рис. 2.9. Как видим, положение «эк­
рана» может оказывать с у щ е с т в е н н о е в л и я н и е на аэро­
динамические характеристики как для изолированного цилиндра,
так и при наличии конструктивных элементов, если 1,<* Г, I* = и й Приближение «экрана» к модели, начиная с /. = 0,5, значительно
увеличивает коэффициент сх лобового сопротивления при установоч­
ных углах ф = 0 и ф = 30°, а также для изолированного цилиндра.
При установочных углах ф = 60° и ф = 90° наблюдается следующее
явление. Максимальный коэффициент сх, наблюдается при
» 0,5.
С приближением или удалением «экрана» относительно такого поло­
жения цилиндра коэффициент сх непременно уменьшается. Имеющий
место эффект при Ь « 0,6 •— 0,7, когда су = 0, т. е. подъемная сила
равна нулю, был отмечен еще М. А. Дементьевым, затем Д. В. Штеренлихтом [24].
В заключение приведем эмпирические формулы:
сх — сх +
Г -* »
40
1
_
3 + 1 0 /,
и Су —
1
_
1 ,2 5 + 3 ,5 /,
,
отражающие влияние «экрана» на коэффициенты лобового сопро­
тивления сх и подъемной силы су в соответствии с кривыми графиков
(см. рис. 2.9).
2.4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЕШЕТЧАТЫХ ФЕРМ ИЗ ТРУБЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Конструктивная форма двух самых крупных и уникальных ви­
сячих систем в нашей стране — висячих переходов газопровода Аф­
ганистан — СССР через р. Амударью пролетом 660 м и аммиакопровода Тольятти—Горловка—Одесса через р. Днепр пролетом 720 м —
обладает целым рядом таких технико-экономических показателей,
которые позволяют считать ее наиболее п е р с п е к т и в н о й
в трубопроводном мостостроении. Поэтому определение аэродинами­
ческих характеристик этих сооружений имеет важное значение не
только для уточнения ветровых нагрузок, но и для обеспечения на­
дежности сооружений в целом и отдельных их элементов.
Экспериментальные исследования по определению аэродинами­
ческих характеристик были проведены в ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жу­
ковского в два этапа [24]. На первом, включающем конструирование
и изготовление модели, определялись аэродинамические характери­
стики модели перехода в зависимости от скорости ветрового потока
(числа Рейнольдса), углов атаки, типа настила. На втором этапе
изучалось поведение упруго подвешенной модели в потоке воздуха
при различных углах атаки и скоростях потока (см. гл. 4).
Для аэродинамических исследований была изготовлена двухсек­
ционная модель о т с е к а висячего перехода в масштабе 1 : 3 на­
туральных размеров (рис. 2.10). Чтобы создать условия, близкие
к плоскому обтеканию (в натуре удлинение висячего газопроводного
перехода к — Е/4 = 275 м), на концах модели закрепляли тонкие
шайбы диаметром 1,4 м. Модель в виде сварной фермы с прямоуголь­
ным контуром поперечного сечения (см. рис. 2.10) изготовляли из
дюралевых труб.
Рис. 2.10. Геометрическая схема модели отсека фермы жесткости:
I — кабели автоматики; 2 — труба газопровода; 3 —технологические трубопроводы
41
Испытывали модель в аэродинамической трубе с закрытой рабочей
частью, представляющей собой в поперечном сечении правильный
восьмиугольник высотой 3 м, с двумя вариантами настила: 1) сплош­
ным и перфорированным в уровне нижнего пояса трубчатой фермы;
2) без настила. Сплошной настил был изготовлен из листового алю­
миния толщиной I мм, а перфорированный — из листовой стали тол­
щиной 1 мм с круглыми отверстиями диаметром 6 мм. Относительная
проницаемость (аэродинамическая прозрачность) перфорирован­
ного настила составляла 50%, т. е. 5 отв/5 наст = 0,5, где 5 отв —
площадь отверстий на единицу длины настила, а 5 наст — площадь
контура единицы длины настила.
Стационарные аэродинамические характеристики определяли на
весовом приборе 4КАТ-1, а соответствующие им аэродинамические
коэффициенты по известным формулам (1.2):
2Х
2У
р у* 5
ру*5
2М г
р с^5 Ъ
где X, У, М г — аэродинамическая сила лобового сопротивления, подъем­
ная сила и аэродинамический момент соответственно; 5
1Ь — площадь основа­
ния модели (миделево сечение); /, Ь — длина и ширина (хорда) модели.
При вычислении коэффициента сх сопротивление шайб не вы
читалось. Испытания проводились в аэродинамической трубе при
максимально возможной скорости потока V — 26 м/с в диапазоне
углов атаки — 16° < а < +16° с интервалом Да = 2°.
Из-за больших габаритных размеров модели в рабочей части аэро­
динамической трубы возникает большое вытеснение потока, которое
изменяется с изменением угла атаки. Так, при а = 0 вытеснение
составляет примерно 10% площади рабочей части трубы. Следова­
тельно, значения приведенных ниже аэродинамических коэффици­
ентов завышены примерно на 10%. Выбор скорости потока V = 26 м/с
не случаен. Исследования влияния числа Рейнольдса на аэродина­
мические характеристики модели висячего перехода показали, что,
начиная с Ке = 1,2 • 10* (о = 20 м/с), коэффициенты сх и су модели
без настила или с перфорированным настилом практически не изме­
няются с дальнейшим увеличением числа Рейнольдса, т. е. соблюда­
ется режим автомодельности. При такой скорости потока не все эле­
менты конструкции балки жесткости находятся в одинаковых усло­
виях обтекания на натуре и модели. Так, элементы балки жесткости
находятся в докризисном режиме обтекания и на натуре, и на модели.
В то же время труба газопровода или аммиакопровода в обоих слу­
чаях находится в закризисном режиме обтекания. Следовательно,
значения лобового сопротивления натуры нужно ожидать достаточно
б л и з к и м и с экспериментальными значениями на модели.
Анализ результатов, полученных на первом этапе испытаний
модели в аэродинамической трубе, позволяет сделать* следующие
в ы в о д ы (рис. 2.11, 2.12):
1.
Во всем исследованном диапазоне скоростей потока 10 < у <
< 35 м/с кризис обтекания, т. е. резкое падение значений лобового
сопротивления с увеличением скорости потока, наблюдающееся при
42
0,5
6
1,0
.1,5
2,0 К е’ 10~*
)
Рис. 2.11. Экспериментальная зависимость коэффициента с* лобового сопротив­
ления (а) от скорости потока V или числа Рейнольдса Ке, а также (б) с* и
подъемной силы су от угла атаки а :
/ —трубопроводный мост без настила; 2 — то же с перфорированным настилом; 3 — то же
со сплошным настилом
43
обтекании круглоцилиндрических тел, не был обнаружен. Коэффи­
циент лобового сопротивления практически не зависит от скорости
потока (см. рис. 2.11, а), угла атаки в исследованном интервале его
значений —16° < а ^ 16° (см. рис. 2.11, б) и принимавшихся типов
настила. Эго объясняется тем, что, во-первых, элементы конструк­
ции фермы жесткости турбулизируют поток на всех скоростях обтесх,су Юг
075 --0,15
Сх
А.
г
050ГТО,Ю
•V
г
\
0.25 - - 0.05
/ А
X
,АГ"
----л__-Д1
-15
-10
10
ж
сС.град
йГ
-0,25-— 0,05
-0,50-*-0,10
Ф *
*
V Г
1
ч
• Труба N4
V ) . /
.
&
(
" ^ №
о Труба N'2
2
у
------------------------ 4
------------------------V
)
л вез труб
Рис. 2.12. Экспериментальная зависимость коэффициента с* лобового сопротив
лення, су подъемной силы и т х продольного момента от угла а атаки для вися
чего трубопровода диаметром 500 мм
44
кания сооружения, во-вторых, об­
текание трубы большого диаметра
происходит в закриэисной зоне
(Не > 0,35 • 10®).
Изменение угла атаки а в диа­
пазоне —16° < а < 16° в любую
сторону от нулевого значения
приводит к незначительному по­
вышению коэффициента лобового
сопротивления независимо от типа
настила (см. рис. 2.11, б, 2.12).
2. Характер изменения коэффи­ Рис. 2.13. Потеря аэродинамической
циента подъемной силы от угла устойчивости модели:
атаки зависит главным образом от / — модель со сплошным настилом; 2 —
же с перфорированным; 3 — без насти­
вида настила и не зависит от ско­ то
ла; Оп — область потери аэроупругой
рости потока (см. рис 2.11,6,2.12). устойчивости
При этом важно отметить, что
зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки при выборе
сплошного настила имеет участок —12° < а <С —6° с отрицательным
градиентом. Проверка по критерию Ден-Гартога (см. гл. 6) показы­
вает, что на углах атаки —12° <С а < —6° возможны галопирующие
колебания как один из типов аэродинамической неустойчивости вися­
чего моста (рис. 2.13). Сравнение различных типов настила показы­
вает, что область потери аэродинамической неустойчивости получена
только для модели со сплошным настилом.
3. Коэффициент продольного момента т г во всем исследованном
диапазоне углов атаки положительный (см. рис. 2.12), поэтому балка
жесткости может закручиваться относительно продольной оси на
некоторое постоянное значение, зависящее от скорости потока. Наи­
большие величины т , получены на отрицательных углах атаки
а < —8°. Характер изменения коэффициента т г в зависимости от
угла атаки в диапазоне —10° < а < 6 ° свидетельствует о чувстви­
тельности поперечного сечения балки жесткости к небольшим флук­
туациям угла атаки в пределах этого диапазона.
Необходимо отметить, что при экспериментальном определении
аэродинамических коэффициентов в качестве характерного размера
принята ширина балки жесткости, поэтому для вычисления норма­
тивного значения статической составляющей ветровой нагрузки в со­
ответствии со СНиП 11-6-74 приведенные значения коэффициента сх
необходимо умножать на коэффициент пересчета ЫН (при Ь — 0,932 м,
Н = 0,8 м имеем ЫН — 1,165).
2.5. ВЛИЯНИЕ НАЛЕДИ
НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Образование гололедно-изморозевых отложений на несущих эле­
ментах строительных, в том числе мостовых, а также машинострои­
тельных конструкций, линий связи, электропередачи и антенных.
45
Таблица
Группа
Процесс образования
наземного обледенения
Под­
группе
I
Сублимация
водя­
ного пара (водяной пар
переходит
непосредст­
венно в лед, минуя стадню воды)
а
II
III
Кристаллизация пе­
реохлажденной воды (за
счет осаждения и замер­
зания переохлажденных
капель воды)
Кристаллизация непереохлажденной
воды
(при осаждении и замерзании
непереохлажденной воды и мокрого сне­
га)
б
а
б
а
б
Условия протека­
ния процесса
2.1
Вид обледенения
Иней (иногда,
Возгонка пара
кроме того, и кри­
в лед
сталлическая
из­
морозь)
То же при ту­
Кристалличе­
ская изморозь)
мане
Замерзания
Зернистая из­
капель тумана
морозь
Замерзание
Гололед
капель мороси и
дождя
Замерзшая
Замерзание
дождевой или та­ вода
лой воды
Замерзшее от­
Замерзание
ложение
снега
мокрого снега
(наледь)
систем при осаждении и замерзании переохлажденных капель воды
в среде дождя или тумана, мокрого снега, при сублимации водяного
пара обусловливает возникновение явлений а э р о у п р у г о й н е ­
у с т о й ч и в о с т и этих элементов из-за существенного изменения
характера их обтекания ветровым потоком.
Характер обтекания и аэродинамические свойства (ветровые на­
грузки) различных моделей обледеневших конструкций изучали
в зависимости от скорости ветрового потока, угла атаки и степени
его турбулентности. Типы моделей наледи приняты на основе анализа
реальных форм гололедно-иэморозевых отложений на элементах кон­
струкций в соответствии с физическими процессами их образования г.
В зависимости от процессов образования отложений виды обле­
денения элементов подразделяются на группы и подгруппы (табл. 2.1)
согласно физико-генетической классификации наземного обледенения,
составленной А. Д. Заморским.
Основные факторы, влияющие на образование гололедно-изморозевых отложений: 1) отметка высотного положения элемента; 2) ха­
рактерные размеры ее поперечного сечения — диаметр, высота, ши­
рина; 3) скорость и направление ветра; 4) характер подстилающей
поверхности — лес, водоем, степь и т. д.; 5) метеорологические усло­
вия — температура, влажность, осадки и т. д.
Анализ форм гололедно-изморозевых отложений на элементах
конструкций позволил на основе обобщения выбрать четыре наиболее
характерных типа моделей наледи, отличающихся геометрическими
размерами (относительное удлинение формы поперечного сечения)
1 Наиболее подробно разнообразие форм гололедно-иэморозевых отложе­
ний на основе многолетних наблюдений, а также география гололеда и изморо­
зи в СССР представлены в Атласе обледенения проводов |8 ].
46
и структурой поверхности. Эти свойства моделей обусловлены физи­
ческими процессами образования гололедно-изморозевых отложений.
Вид гололедно-изморозевого о т л о ж е н и я
з а в и с и т от
размеров капель и скорости их замерзания в момент соприкосновения
с элементами конструкций, а также от пространственной ориентации
последних и близости водоемов. При осаждении крупных капель
замерзание происходит медленно при температуре, близкой к О СС.
Крупные капли успевают растечься и образовать пленку воды, за­
мерзшую в виде гладкого отложения льда— гололеда. По данным на­
блюдений Отдела прикладной климатологии Главной геофизической
обсерватории им. А. И. Воейкова, гололед 1191 возникает при темпе­
ратуре воздуха 0 ... —3 °С. Как правило, такой вид отложений на­
блюдается на горизонтальных и наклонных элементах. Скорость за­
мерзания и образования гололеда характеризует форму (геометрию)
отложения, что нашло отражение в размерах трех первых моделей.
Четвертая модель соответствует образованию отложения типа из­
морози при замерзании мелких капель, без их растекания. Между
замерзшими капельками-льдинками остаются пузырьки воздуха,
вследствие чего поверхность изморози бугристая, с отдельными вы­
ступами и канавками. Близки по структуре поверхности и гололед­
ные отложения, образующиеся при налипании мокрого снега. Эти
виды отложения характерны не только для горизонтальных или на­
клонных, но и для вертикальных элементов. Модели изготовлены
из пенопласта и покрыты нитроэмалью (табл. 2.2), имеют длину
/ =- 400 мм, снабжены концевыми шайбами, максимально обеспечи­
вающими двухмерное их обтекание потоком.
Аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления с х,
подъемной силы су и продольного момента т г получены весовым
способом путем измерения соответствующих аэродинамических сил
X, У, М г на трех компонентных тензометрических весах:
с ,^ Х /(< /5 );
су = К/(</5);
тг = М гЦц8Ь),
где <7 = риа/2 — скоростной напор; 8 — 1Ь — характерная площадь моде­
ли; р — плотность воздуха; Ь — хорда модели.
Модели продувались при скоростях потока V = 10 ... 40 м/с.
Соответствующие значения Ке = (0,4 ... 2,6)10®, угол атаки изме­
нялся в диапазоне а = 0 ... 180°, а интенсивность турбулентности
е - 0,5 ... 8%. Для получения аэродинамических характеристик.
Т абли ц а 2.2
Тип модели
Хорда Ь,
мм
Поперечный
размер 4,
мм
Положение
центра
мм
1
2
3
4
62,5
75
110
120
50
50
52
46
25
25
26
30
Характеристика
удлинения
профиля
ь^ыа
1,25
1,50
2,12
2,61
Радиус
нижней
кромки /?,
мм
16
9
б
2
47
Рис. 2.14. Аэродинамически'
48
характеристики моделей № 2 и 3
максимально приближенных к реальным условиям обтекания элемен­
тов конструкций приземным турбулентным слоем атмосферы, воз­
душный поток в рабочей части трубы турбулизирован с помощью
специальных сеток с различными размерами ячеек и диаметром про­
волоки. Эти сетки устанавливались на срезе сопла аэродинамической
трубы. Степень турбулентности потока осреднялась после промеров
термоанемометром вдоль и поперек потока в зоне расположения мо­
дели не менее чем в 10 ... 12 точках. Параметры турбулизирующих
сеток следующие [13].
Размеры
Диаметр
ка), м
Степень
потока
ячеек, мм
. . .
проволоки (прут­
м ..............................
турбулентности
е, % ....................
60x60
30x30
60x60
0,5
0 ,5
6
0 ,8
1,5
2,5
50X50
90x90
10
20
6
8
Результаты экспериментальных исследований моделей № 2 и
3 в аэродинамической трубе (рис. 2.14) свидетельствуют, что модели
оказались наиболее чувствительными к воздействию потока воздуха;
это подтверждается характером изменения подъемной силы с увели­
чением угла атаки. Обнаружены три области углов атаки: 0 < а х<
< 1 5 ° ; 85° <С а 2 < 95° и 120° ■< а 3 <С 160е, при которых отрица­
тельный градиент
= еку/с1а намного превосходит коэффициент
лобового сопротивления.
Анализ результатов аэродинамических испытаний всех моделей
позволяет сделать следующие основные в ы в о д ы :
1. Существуют три основные области углов атаки, в которых воз­
можно возникновение аэроупругой неустойчивости по Ден-Гартогу — автоколебаний типа галопирования.
2. Критическая скорость галопирования минимальна для модели
№ 2 при углах атаки в окрестности а 2 (с“ -Н сх — —7,6), а также
для модели № 3 при углах атаки в окрестности а х (с“ + сх =
= —8,15.)
3. Турбулентность потока существенно стабилизирует аэроупругую неустойчивость по Ден-Гартогу. Так, если е = 8%, возник­
новение аэроупругих автоколебаний возможно только при углах
атаки в окрестности а 3 (с“ + сх = —2,5) и критическая скорость
будет в 1,75 раза выше в сравнении с е = 0,5% при
+ сх = —1,4-
ЛЭР0.4ИН4/ИИЧЕСКЙЕ
х а м к г в >и с т и &й
ЭЛЕ/ИЕНТбВ
/МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
СПЛОШНОСТЕНЧ4ТОГО ТИПА
3.1. ОСОБЕННОСТИ ОБТЕКАНИЯ ВЕТРОВЫМ ПОТОКОМ
ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ СПЛОШНОСТЕНЧАТОГО ТИПА
Аэродинамические силы, действующие на пролетные строения мо­
стов при неустановившемся обтекании, можно у с л о в н о р а з ­
д е л и т ь на силы, имеющие: 1) нециркуляционную природу и обус­
ловленные силами присоединенных масс; 2) циркуляционную природу
и действующие на неподвижное тело; 3) циркуляционную природу
и возникающие при колебаниях сооружений.
Рассмотрим действие ветрового потока скорости на пролетное
строение моста. Горизонтальный ветровой поток при обтекании
тела, подобного пролетному строению моста, обусловливает силовое
воздействие не только в горизонтальной но и в вертикальной плос­
кости, а также закручивание поперечного сечения. Природа возник­
новения горизонтальных, вертикальных и закручивающих сил раз­
лична.
Ветровой поток, действующий в направлении оси х, обусловли­
вает статическое ветровое давление ц — ру2/2. Полагая ветровое дав­
ление ц равномерно распределенным вдоль продольной оси г моста,
для изгибающего момента в горизонтальной плоскости получим
М и — 0 , 5 я г ( I — г ) Нсх .
При кручении поперечного сечения статическое ветровое давле­
ние ^ вызывает в балке жесткости висячего моста в вертикальной
плоскости симметрии изгибающий момент М ^зт 0, создающий до­
полнительный поворот поперечного сечения. Предполагая угол по­
ворота в малым, этот момент будем определять приближенно
М„в [241. Нагрузка, создающая момент М ув, будет д2(М„6)/дг2.
Для аэродинамических сил, имеющих н е ц и р к у л я ц и о н ­
н у ю природу, введем понятие присоединенной массы и присоединен­
ного момента инерции. Присоединенная масса плоской пластинки,
как отмечает Я. Ц. Фын, равна массе воздушного цилиндра с диамет­
ром, равным хорде пластинки. Присоединенный момент инерции сос­
тавляет половину момента инерции сплошного воздушного цилиндра.
Исходя из введенных понятий определим аэродинамические силы,
имеющие нециркуляционную природу и обусловленные силами присоеди иен ных масс.
Подъемная сила с центром давления в середине поперечного се­
чения (рис. 3.1, а) балки жесткости (хорды)
{.| = 0 ,2 5 яр 6 * ||\
(3.1)
51
б)
в
V
Рис. 3.1. Система действующих сил на по•** перечное сечение пролетного строения моста:
а — аэродинамических сил; б — схема возникно­
вения подъемной силы при вертикальных изгибных колебаниях моста; в — то же при крутиль­
ных колебаниях моста; Ац — аэродинамический
центр; Цк — центр кручения
Эта формула справедлива для поперечных сечений, имеющих вер­
тикальную ось симметрии. При отсутствии такой оси у поперечного
сечения балки жесткости висячего моста подъемная сила
1-х=0,25яр&* (?|—ах 0),
(3.2)
где ах — расстояние между центром тяжести и центром кручения попереч­
ного сечения вдоль оси ох.
Подъемная сила с центром давления в точке */4 ширины балки
жесткости (хорды), носящая характер центробежной силы (см.
рис. 3.1),
/.*=0,25я6р*ов.
(3.3)
Аэродинамический момент присоединенных масс относительно
центра кручения поперечного сечения балки жесткости (см. рис. 3.1)
(3.4)
Знак минус указывает, что аэродинамический момент закручи­
вает поперечное сечение против хода часовой стрелки при действии
потока слева от поперечного сечения балки жесткости.
При аэродинамических силах, имеющих ц и р к у л я ц и о н н у ю
природу, и обтекании поперечного сечения пролетного строения су­
ществует циркуляция потока
Г = ф о (сое 9) Л1,
(3.5)
которая обусловливает возникновение циркуляционной подъемной
силы, вычисляемой по теореме Жуковского:
/*ц —
•руГ,
(3 .6 )
52
Эта сила, связанная с изменением угла атаки относительно поло­
жения нулевой подъемной силы, имеет центр давления в точке х/4
ширины балки жесткости (хорды), т. е. аэродинамический центр
(см. рис. 3.1).
Следуя гидроаэродинамической теории, циркуляционная подъем­
ная сила
Сц—0,5су ру* Ь,
(3.7)
где Су — коэффициент подъемной силы, зависящий от контура поперечного
сечения, его геометрических размеров, скорости, потока, угла атаки и других
факторов и определяемый, как правило, экспериментальным путем.
Изменение угла атаки обусловливает возникновение аэродинами­
ческого момента относительно аэродинамического центра:
(3.8)
где ст — коэффициент момента поперечного сечения около аэродинамичес­
кого центра.
Остальные обозначения прежние.
В процессе вертикальных изгибных колебаний моста циркуляци­
онная подъемная сила изменяется в соответствии с изменениями век­
тора относительной скорости потока. Скорость потока V относительно колеблющегося с переменной скоростью т) моста изменяется по
следующему закону (см. рис. 3.1, б):
У = у+ ( — т|);
V2— у2+ ц2 = 1 1 + (ч/°)21 •
(3.9)
Циркуляционная
подъемная
с и л а , перпендикулярная
вектору абсолютной скорости потока, с учетом кажущегося (фиктив­
ного) угла атаки а = агс(§(—т)/у), образованного векторами абсо­
лютной и относительной скорости потока (см. рис. 3.1, б):
Ч - г Ч * ” } / ' | + ( т - ) ,;
с '= / ( а ) .
(3.10)
При крутильных колебаниях моста закручивание поперечного
сечения эквивалентно изменению мгновенного значения угла атаки
на переменную величину 0 (рис. 3.1, в). Возникающая при этом цир­
куляционная подъемная сила
Ц = 0 ,5 с;р у * * ;
у* = / ( 0 ) .
(3.11)
Ограничиваясь в разложениях функций с'у и с'у в ряд Маклорена
одним членом, получим:
(<х°-+-а); с’ =
(а 0+ 8 ),
(3.12)
где а 0 — геометрический угол атаки; ос0 + а — эффективный угол атаки
при вертикальных колебаниях моста; а 0 + в — то же при крутильных колеба­
ниях моста.
53
Коэффициенты дсу/да и дсу/д6, практически совпадающие между
собой, характеризуют наклон кривой коэффициента су подъемной
силы в зависимости от угла атаки (градиент подъемной силы). Так,
согласно гидродинамической теории по Я. Ц. Фыну для профиля
Жуковского дсу/да = 2я. Для проезжей части мостов И. Рокар ре­
комендует принимать дсу1да = 4.
Относительно кажущегося (фиктивного) угла атаки а можно ут­
верждать исходя из геометрической схемы (см. рис. 3.1, б), что он
зависит от параметров колебаний:
а I —агс1§
(3.13)
Ц е н т р д а в л е н и я аэродинамических сил
и ^ нахо­
дится в точке х/4 ширины хорды, что обусловливает аэродинамический
момент относительно центра кручения поперечного сечения балки
жесткости,
М -0 ,2 5 (^ + 1')6.
(3.14)
Суммарные аэродинамические силы, приведенные к центру кру­
чения поперечного сечения балки жесткости моста, приходящиеся на
единицу его длины, определяются соотношениями (см. рис. 3.1):
подъемная сила
2
1.=
-^-лр**(л+ «0)Н -^-р^х
х ( с» 1//Г‘ + ( т ) + с ;) ;
(3.15)
аэродинамический момент
2
М=М0 + - ^ - ( / .'+ ^ ) 6 - М — г1 ЦЬ = 1 - с торхГЬ*+
(3.16)
Помимо подъемной силы и аэродинамического момента, на эле­
менты конструкций моста действует ветровая погонная нагрузка
( с и л а л о б о в о г о сопротивления) в направлении вектора абсо­
лютной скорости потока:
<? = X --0,5сжру*5,
(3.17)
где сх — коэффициент лобового сопротивления, определяемый в результат
продувок в аэродинамической трубе или по Строительным нормам; 5 — проекция
поперечного сечения балки жесткости на вертикальную ось.
В висячих системах ветровая нагрузка, действующая на кабель,
балку жесткости и подвески, воспринимается собственно висячей
системой (кабель, ванты), ветровой фермой, если таковая есть, и го­
ризонтальными связями в уровне балки жесткости.
54
Таблица
Поперечное сечение балки
жесткости
Висячий мост
Название, страна
3.1
Коэффицненты
Тип
дсу
да
дстп0
1281
Ферма
10,5
—0,13
1067
Сплошностенчатое
6,2
—0,19
Длина,
м
Схема
дв
1? 7м
Золотые Ворота, США
Георг Вашингтон, США
Такома. США
855
Бронкс-Уитстон, США
702
I по I*
I
I
11,7
22,1
Р
I7'3
То же
5 ,5 | —0,52
11
Э
5 ,0
0,5
1,9
0
Маккинак
стил). США
(сплошной на­ 1158
Ферма
Маккинак
стил), США
(сквозной на­ 1158
»
0,03
Сплошностенчатое
4,19
с.еверн, Англия
990
0,02
1
Расчетная горизонтальная ветровая нагрузка, приходящаяся на
1 м длины балки жесткости и воспринимаемая ветровой фермой и
горизонтальными связями в уровне этой балки [24],
З с ж ^ -И Р ;
<3 18>
расчетная горизонтальная ветровая нагрузка на 1 м кабеля
(2к = <г4_ Г
(3.19)
при
0,8С?,//(Р1+Р»)-<г114/(60Е/)
1 ,6 (Л— /) /Р 1 + //( Р 1 + Р *)-Ь 1 * / ( 6 0 Е 1 )
где
— ветровая нагрузка, приходящаяся на погонный метр кабеля; / —
стрела кабеля;
— погонный вес балок жесткости с проезжей частью и ветро55
вой фермой; р2 — погонный вес кабеля; фх — ветровая нагрузка» приходящаяся
на 1 м длины балки жесткости; / — расстояние между пилонами; Е I — приве­
денная изгибная жесткость ветровых ферм и горизонтальных продольных с в я ­
зей, расположенных в уровне балки жесткости; Н — возвышение точек подвеса
кабеля на пилонах над уровнем продольных связей балки жесткости.
Если 1Г = 0. перераспределения ветровой нагрузки между кабе­
лем и балкой жесткости с ветровой фермой не происходит. Если же
1Г <С 0 (гибкая система), часть ветровой нагрузки, приходящейся на
балку жесткости, воспринимается кабелем, и наоборот, если V? >• 0
(жесткая система), часть ветровой нагрузки, приходящейся на ка­
бель, передается через подвески на балку жесткости и ветровую ферму.
На пролетное строение моста при отрывном обтекании ее ветро­
вым потоком в направлении, перпендикулярном потоку, действует
п е р и о д и ч е с к а я аэродинамическая сила, вызванная неравно­
мерной циркуляцией потока. Это происходит в результате того, что
вихри (в дорожке Кармана) попеременно срываются то с верхней,
то с нижней кромки поперечного сечения. Периодическое вихреобразование обусловливает аэродинамическую вихревую силу — силу
Кармана, период которой совпадает с периодом срыва вихрей. Будем
полагать, как это принято 152], что сила Кармана изменяется по гар­
моническому закону:
~ 0 ,5 с к руг 5
8 1
п (2л,у /).
(3.20)
Частота V срыва вихрей пропорциональна скорости ветрового по­
тока, т. е. V = 5Ьц/Л.
Число Струхаля ЗЬ, как и другие аэродинамические характери­
стики с х, су, т г, ск, определяется только экспериментальным путем
в аэродинамических трубах. Для пролетных строений мостов, имею­
щих острые кромки, И. Рокар считает, что число Струхаля находится
в интервале 0,15 С ЗЬ С 0,18.
В заключение приведем данные о коэффициентах дсу7да и
дст,/дв для некоторых построенных висячих мостов (табл. 3.1). За­
метим, однако, что представление Д. Б. Штейнмана об идеальном се­
чении моста (дси1да — 0) ошибочно, что подтверждается многочис­
ленными исследованиями.
3.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СОВРЕМЕННЫХ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ МОСТОВ
Характерные черты конструкций современных большепролетных
мостов — их обтекаемая или близкая к обтекаемой форма попереч­
ного сечения и тонкостенная коробчатая балка жесткости. Обтекае­
мая форма поперечного сечения тонкостенной балки жесткости соз­
дается наклоном главных балок относительно вертикали, т. е. трапециевидностью коробчатой балки, а также устройством трапециевид­
ной или криволинейной с плавным очертанием обшивки. Такие кон­
структивные формы обладают у л у ч ш е н н ы м и аэродинами56
А-А
Рис. 3.2. Модель балки жесткости вантового моста через р. Вере в г. Тбилиси:
/ — перфорация стенок балки жесткости; 2 — перила
ческими качествами, лучше сопротивляются ветровому воздействию
и менее чувствительны к флуктуациям угла атаки ветрового потока
в приземном слое атмосферы.
На примере трех уникальных по размерам и конструктивной
форме большепролетных мостов через реки Даугаву в г. Риге, Днепр
в г. Днепропетровске и Вере в г. Тбилиси видна роль эксперимен­
тальных исследований секционных моделей в воздушном потоке аэро­
динамической трубы в определении аэродинамических характеристик
лобового сопротивления, поперечных сил и продольного момента
современных пролетных строений мостов.
Для проведения аэродинамических исследований были установ­
лены модели балки жесткости коробчатой формы с вертикальными
боковыми стенками в масштабе 1 : 50 таким образом, чтобы можно
было крепить боковую обшивку для образования трапециевидной
формы поперечного сечения. Длина секционных моделей 400 мм.
В качестве прототипа приняты балка жесткости вантового моста
через р. Даугаву в г. Риге, ширина проезжей части которой состав­
ляет 30 м, высота балки жесткости — 3 м, ширина нижнего пояса
коробчатой балки — 16 м. Проезжая часть имеет консоли с вылетом
по 7 м каждая. Чтобы исключить при обтекании моделей концевой
эффект, к их торцам крепились тонкие шайбы, что эквивалентно ис­
пользованию модели «бесконечного» удлинения [36].
В том же масштабе выполнена модель балки жесткости вантового
моста через р. Днепр в г. Днепропетровске, трапециевидность ко­
торой меньше, чем у моста через р. Даугаву. В то же время геомет­
рические параметры модели отражали оба этапа эксплуатационного
состояния сооружения — под четырех- и шестирядное движение ав­
томобилей [42]. Масштаб модели пролетного строения этого моста
был принят 1 : 20. Модель пролетного строения моста в г. Тбилиси
показана на рис. 3.2.
Экспериментальные исследования проводились в аэродинамичес­
кой трубе замкнутого типа с открытой рабочей частью. Начальная
турбулентность потока в рабочей части трубы е = 0,5%. А э р о д и ­
н а м и ч е с к и е с и л ы (лобовое сопротивление, подъемная сила
и продольный момент) определялись с помощью трехкомпонентных
тензометрических весов в поточной (скоростной) системе координат,
в которой ось х направлена вдоль вектора скорости V.
57
1г
и
1
**о
11
\
\
■
'г
сс=0°
ОЛ
0,8
1,2 Яе-10'6
----- 1-------- 1----------- 1______ I
10
20
По измеренным значениям аэро­
динамических сил X , V и М г при­
менительно к формулам (1.2) по­
лучим:
30
ЦН/с
Рис. 3.3. Зависимость коэффициента
сх лобового сопротивления от скоро­
сти V потока (числа Рейнольдса):
СХ
2Х
А// *
рсг2 &
СУ
^
2У
М
рсг2 Ы
’
2Мг
т, -- --------- ,
* ру2 Ьг I
т. е. соответствующие значения
аэродинамических коэффициентов;
/ — без обшивки конструкции; 2 — с об­
шивкой
здесь Ь — хорда (ширина) модели,
а / — ее длина. Для полноты информации аэродинамические коэффициенты в связанной системе ко­
ординат, в которой координатные оси направлены вдоль главных осей
инерции модели, определяются с помощью соотношений:
сх ^ ~ с х с°5<2— Су 51П а ;
Су
~ г х 51п <х-\-су сое а ,
(3.21)
где а — угол атаки.
Значения аэродинамических коэффициентов сх, су сил и т г про­
дольного момента в зависимости от изменения угла атаки модели от­
сека балки жесткости (приложение 3, рис. 3—5) в поточной системе
координат свидетельствуют, что коэффициент сх с увеличением аб­
солютного значения угла атаки | а | резко возрастает, достигая при
| а | = 15° вдвое большего значения, а при | а [ = 30° вчетверо боль­
шего, чем при а = 0. Заметно также нарастание подъемной силы
(су) с увеличением угла атаки | а|. Однако для конструкций типа ван­
товый мост в проектировании необходимо знать аэродинамические
силы в связанной системе координат, т. е. в направлении главных
осей инерции. Соответствующие з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н ­
т о в сХ1 и сУ1 вычисляются по формулам (3.21). В интервале изме­
нения углов атаки | а | < 15°, наиболее важном при статических рас­
четах, коэффициент сХ{ лобового сопротивления практически не изме­
няется, в то время как характер изменения подъемной силы (сУ1) по
углу атаки а в обеих системах сходственный. Нужно заметить, что
при а — 0 значения аэродинамических коэффициентов сил в поточ­
ной и связанной системах координат совпадают.
По характеру изменения продольного момента (т г) по углу атаки
видно, что введение в расчеты продольного момента позволяет учесть
истинное положение аэродинамического центра, в общем случае не
совпадающего с центром изгиба поперечного сечения балки жестко­
сти моста.
Результаты исследования влияния обшивки на аэродинамические
характеристики модели (приложение 3, рис. 3—5) позволяют сделать
вывод, что при нулевом угле атаки наличие обшивки способствует
снижению сил лобового сопротивления на 23%. Подъемная сила
при наличии обшивки снижается пропорционально углу атаки | а | .
На продольный момент обшивка практически не влияет.
58
Исследованиями влияния чисел Рейнольдса (скорости потока) на
лобовое сопротивление модели (рис. 3.3) установлено постоянство
коэффициента лобового сопротивления как при а = 0, так и при
а Ф 0 (а = — 15°), что свидетельствует об отсутствии кризиса обте­
кания модели, т. е. об а в т о м о д е л ь н о м
режиме
ее
обтекания.
Этот вывод имеет важное практическое значение, так как
позволяет п е р е н о с и т ь результаты модельных испытаний в аэ­
родинамической трубе на натуру.
Необходимо отметить, что для аэродинамических характеристик
пролетных строений вантово-балочных мостов через р. Днепр в г. Дне­
пропетровске и через р. Вере в г. Тбилиси (приложение 3, рис. 6, 7),
как и в случае пролетного строения вантово-балочного моста через
р. Даугаву в г. Риге, при вычислении коэффициентов сх, су и т г по
формуле (1.2) в качестве характерного параметра принималась хорда
ширина) модели.
3.3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
В висячих и вантовых мостовых конструкциях часто встречается
вариант одностоечного пилона в виде тонкостенного з а м к н у т о ­
г о к о р о б ч а т о г о (призматического) бруса. Конфигурация фор­
мы поперечного сечения такого бруса определяет не только ветровую
нагрузку на него в зависимости от направления потока, но и харак­
тер обтекания и его общую аэродинамическую устойчивость. Повы­
шенная чувствительность одностоечного пилона к ветровому воздей­
ствию из-за большой гибкости и его важное функциональное назна­
чение, обеспечивающее несущую способность сооружения, требуют
особого тщательного подхода к назначению аэродинамических ха­
рактеристик, обусловливающих ветровую нагрузку, исследования его
аэродинамической устойчивости и в необходимых случаях разработ­
ки мероприятий, обеспечивающих повышение аэродинамической ус­
тойчивости .
С целью решения перечисленных задач были проведены [30, 36]
и с п ы т а н и я м о д е л и секции пилона в аэродинамической тру­
бе замкнутого типа с открытой рабочей частью. Степень начальной
турбулентности потока в рабочей части трубы составляла 8 = 0,5%.
Для экспериментальных исследований была изготовлена модель
(рис. 3.4) из многослойной авиационной фанеры длиной Ь = 450 мм
в масштабе 1 : 20, так что ее поперечное сечение имело размер
180 х 295 мм.
Поскольку цель исследования состояла не только в определе­
нии аэродинамических характеристик, но и в решении вопросов
стабилизации пилона в ветровом потоке, в модели устраивались
сквозные каналы в нескольких ее сечениях с шагом 0,126 и длиной
0,206 каждый, которые в необходимых случаях могли быть заглушены.
59
Рис. 3.4. Модели пилона вантово-балочного моста через р. Днепр в г. д ь
петровске:
/ — пучки вант; 2 — каналы
Двухмерное обтекание модели обеспечивалось установкой двух
ких торцовых шайб.
Для проведения весовых испытаний при определении аэоол^
мических характеристик модель крепилась с помощью специалы
державок к аэродинамическим трехкомпонентным тензометр ичес!
весам для измерения аэродинамических сил лобового сопротивлеь
подъемной силы и продольного момента относительно продолыоси модели.
Начальная турбулентность потока при исследовании вопро
стабилизации модели пилона изменялась путем установки в п а ­
к о с т и выходного сечения сопла аэродинамической трубы специалных турбулизирующих сеток. Турбулентность измерялась в рабочее
части аэродинамической трубы с помощью термоанемометра системь
«Турбулентность» в зоне расположения модели.
Диапазон изменения угла атаки при экспериментальных исследо
ваниях 0 < а < 90° был обусловлен, с одной стороны, произвольной
ориентацией пилона по отношению к ветровому потоку, с другой
стороны, двоякосимметричной формой поперечного сечения пилона
60
Р е з у л ь т а т ы экспериментальных исследований (рис. 3.5) со­
держат данные об аэродинамических характеристиках лобового соп­
ротивления (с*), поперечной силы (су) и продольного (относительна
продольной оси пилона) момента (тг) одностоечного пилона с наи­
более характерным соотношением его сторон 2 : 3. Зависимости аэ­
родинамических коэффициентов от направления потока по отношению
ч)
Сх,Су,тг
УВ
0,5
О
I
О
30
60
се, град
се, град
^Х,0у,О1^
1,0
0,5
О
-0,5
-0,5
О
30
60 сс, град
О
30
60
се, град
Рис. 3.5. Зависимости аэродинамических коэффициентов сх, су, т г от угла ата­
ки а для модели призматического пилона моста через р. Днепр:
а■
—влияние хромок; б —*то же каналов; в — то же вант, отверстие закрыто; г — то же
вант, отверстие открыто; / —в-0,5%: 2 — е-2,5%;
8%; 4 — е « 6%; Ке~(1,2-гЙ,7)105
61
к контуру поперечного сечения
имеют немонотонный характер.
-7 5 °
—
10
Лобовое сопротивление немонотон­
------- 30 0
но нарастает с увеличением угла
*ш
0,75
атаки а в принятой для модели
'1 5 °
системе координат, в то время как
0.5
поперечная сила и продольный мо­
30 Н е-10
о
20
10
I
1_
_ 1_
мент изменяют не только значение,
В цм/с но и свой знак. Перемена знака
аэродинамических коэффициентов
Рис. 3.6. Зависимость аэродикамичесу
поперечной
силы
и
тг
продоль­
ского коэффициента с с лобового соного момента происходит прибли­
противления модели отсека пилона
зительно в одной точке, которая
от скорости V потока и числа Рей­
нольдса Ре при различных углах ата­
находится в интервале 0 < а < 20°.
ки а
Характер изменения поперечной
силы в зависимости от угла атаки
свидетельствует, что в окрестности некоторых углов атаки (20
< а <45°) градиент дсу!да имеет отрицательное значение.
Характер изменения аэродинамического коэффициента сх лобо­
вого сопротивления от скорости потока
(числа Рейнольдса) сви­
детельствует (рис. 3.6) об автомодельном режиме обтекания, т. е.
о б о т с у т с т в и и явления кризиса обтекания, что позволяет
с полной достоверностью использовать результаты модельных испы­
таний в аэродинамической трубе при расчетах реальных сооружений.
При определении ветровой нагрузки на здания, сооружения и от­
дельные их элементы условия обтекания и аэродинамические свой­
ства н а х о д я т
о т р а ж е н и е в аэродинамических коэффи­
циентах, назначение которых регламентировано Строительными нор­
мами и правилами, отличительные особенности которых: преимуще­
ственное определение ветровой нагрузки как аэродинамической силы
лобового сопротивления, пропорциональной аэродинамическому коэф­
фициенту сх лобового сопротивления, без учета шероховатости посх
-сс=ДО°
ч
^
*
Таблица
Форма поперечного сечения
Направление ветрового потока
Коэффициент
лобового
сопротивления
с*
Круговой
цилиндр,
К е<
Рбнр
Двутавр
Прямоугольник, Ь/Н— 0,7
»
6/А =0,5
»
6/Л= 2 ,0
*
, кромки
скруглены, г > Ь } 12
Прямоугольник
Квадрат
>
62
Произвольное
Вдоль стенки
Нормально стенке
Горизонтальное
»
»
>
По диагонали
Вдоль стенки
По диагонали
3.2
1,2
1,8
2,2
2,7
2,3
1,5
1,5
1,1
2,1
1,5
Таблица
Схема и обо­
значение
по рис. 3.7
I, Сп
II,
Ш,
IV,
V,
VI,
VII,
VIII,
IX,
X,
XI,
XII,
С(
Сп
Сг
Сп
Сг
сп
Сг
сп
Сг
с„
Сг
сп
Сг
сп
Сг
сп
Сг
Сп
Сг
сп
Сг
сп
Сг
33
Коэффициент лобового сопротивления в зависимости
от угла а (см. рис 3.7)
0°
45°
90°
1,9
0,95
1,8
1.8
1,75
0,1
1.6
0
1,8
0,8
2,1
1,8
0,85
0,85
1,5
- 0 ,1
1,2
0,9
1,85
0,6
1,2
1,6
1,95
0,6
1,5
1,5
1,8
0,1
1,4
0.7
1,55
1,55
2,0
1.7
- 1 ,9
- 1 ,0
0.1
1,75
—0,95
0,7
- 1 ,6
2,15
0
0,6
0
2,2
± 0 ,5
0,9
0
1.9
0
0.1
0
0,75
0
2,0
2,0
0
2,05
0
1,4
0
2,05
0
1.6
0
2.0
0
2,1
0
2.0
0
135е
- 1 ,8
- 0 ,1
- 2 ,0
0,3
—0,75
0,75
—0,5
1,05
- 1 ,1
2,4
- 1 ,6
0,4
180°
- 2 ,0
0,1
— 1.4
— 1.4
- 1 ,7 5
—0.1
- 1 ,5
0
- 1 ,7
±2,1
—1.8
0
—
—
—
—
—
—
------------ -
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
.
—“
верхности, турбулентности потока, угла атаки; весьма ограниченный
набор профилей (форм поперечного сечения). Эти особенности сущест­
венно ограничивают возможности применения СНиПа в инженерной
практике, и в частности в мостостроении.
Влияние шероховатости поверхности, турбулентности потока,
угла атаки на аэродинамические коэффициенты (силы) лобового соп­
ротивления, подъемной силы и продольного момента носит не только
количественный, но и качественный характер. В табл. 3.2 представ­
лены коэффициенты сх лобового сопротивления в поточной (скорост­
ной), а в табл. 3.3 (рис. 3.7) — коэффициенты сп и сг в связанной
системе координат для наиболее употребительных элементов мосто­
вых конструкций. В приложении 3 (рис. 8—10) даны аэродинами­
ческие коэффициенты поперечных сечений пролетных строений боль­
шепролетных мостов балочной и висячей (вантовой) систем. При
вычислении значений этих коэффициентов в качестве характерного
размера поперечных сечений принята их хорда, т. е. ширина модели.
Это обстоятельство необходимо учитывать при определении аэроди­
намических сил (ветровой нагрузки).
Аэродинамические коэффициенты призматических элементов при­
ведены на рис. 3.8. Многочисленными экспериментальными исследо­
ваниями установлено, что лобовое сопротивление призматических
тел с прямоугольной формой поперечного сечения существенно за63
Рис. 3.7. Схемы / —XII к табл. 3.3
висит от соотношения сторон ЫН (рис. 3.9). Более полная картина
зависимости аэродинамических характеристик с х, су и т г от этого
отношения ЫН приведена на графиках в приложении 3 (рис. 11).
К р и з и с н о е я в л е н и е обтекания
кругового цилиндра
(см. гл. 2) свойственно элементам конструкции, имеющим и иные
формы поперечного сечения, например, эллипс, призматические тела
со скругленными кромками (рис. 3.10).
Характер изменения аэродинамических коэффициентов в зави­
симости от угла атаки а для комбинированных элементов конструк­
ций, обладающих частично несущими свойствами в одном диапазоне
Рис. 3.8. Зависимость аэродинамиче­
ских характеристик (коэффициентов)
сх, су, т г трехгранной призмы от уг­
ла атаки а
64
Рис. 3.9. Влияние отношения сторон Ь/К
прямоугольного
призматического эле­
мента на аэродинамический коэффици­
ент Сх лобового сопротивления в диа­
пазоне изменений 0,2 ^ &/Л ^ 1,2
углов атаки (как призматиче­
ские тела), а частично кризисом
обтекания в другом диапазоне
углов атаки (как круговой ци­
линдр), представлен в приложе­
нии 3 (рис. 12). В нем наглядно
показано влияние числа Рей­
нольдса на значения попереч­
ных потоку аэродинамических
сил в области углов атаки, со­
ответствующих переходу эле­
мента из одного состояния (с не­ Рис. 3.10. Аэродинамический коэффици­
сущими свойствами) в другое ент сх лобового сопротивления различ­
ных элементов конструкций при различ­
(обладает кризисом обтекания).
Ке:
В последние годы в нашей ном
/ —призма прямоугольная; 2 — то же квад­
стране и за рубежом для ван­ ратная; 3 — то же со скругленными кромка­
ми, 4 — цилиндр круговой; 5 — то же оваль­
тово-балочных мостов все боль­ ный
шее распространение получают
в а н т ы из параллельных про­
волок. В зависимости от про­
летов таких мостов ванты со­
стоят из одного или нескольких
канатов шестигранной формы по­
перечного сечения, образован­
ных из достаточно большого
количества параллельных про­
волок. В качестве примера мож­
но указать на использование
таких канатов при сооружении
вантового моста через р. Днепр
30 1/5 60 се, град
15
в г. Киеве главным пролетом
300 м и вантового моста через Рис. 3.11. Зависимость аэродинамиче­
р. Даугаву в г. Риге пролетом ских коэффициентов сх,
т г вант и
312 м. Аэродинамические испы­ одиночного каната от угла атаки а
тания моделей вант для послед­
него из них выполнялись в той же аэродинамической трубе, что и
балки жесткости (см. п. 3.2). Модель ванты, состоящей из шести
канатов ш е с т и г р а н н о й ф о р м ы , изготавливалась в мас­
штабе 1:4 натуральной величины из тонколистовой нержавеющей
стали толщиной б = 0,15 мм. Пакет канатов, образующих ванту,
снабжен по торцам тонкими квадратными шайбами. Модель элемента
одиночного шестигранного каната изготовлена в натуральную ве­
личину.
При испытаниях в аэродинамической трубе определены аэродина­
мические силы, действующие на модель одиночного шестигранного
каната и на одну ванту, образованную шестью такими канатами. Для
определения воздействия ветрового потока на ванты получены гра­
фики зависимости коэффициентов сх лобового сопротивления и с„
подъемной силы в поточной системе координат в зависимости от угла
3
Зак. 1960
65
атаки а. Угол атаки изменялся от нуля до 90 . К ак установлено
(рис. 3.11), коэффициент лобового сопротивления существенно зави­
сит от угла атаки а , при этом характер изменения сх(а) для одиноч­
ного каната и ванты различен. Так, с увеличением угла атаки коэф­
фициент сх для ванты возрастает, а для одиночного каната снижается .
Учет угла атаки при определении ветровой нагрузки на ванту в от­
личие от балки жесткости более сложен, что вызвано наклонным по­
ложением ее.
Зависимости коэффициента лобового сопротивления от Ке (ско­
рости потока оп) для одиночного каната и ванты свидетельствуют об
о т с у т с т в и и кризиса обтекания, т. е. об автомодельном режиме
их обтекания, что позволяет использовать эти результаты в расчетах
при проектировании вант.
Изменение подъемной силы, равно как и лобового сопротивления
(см. рис. 3.11) ванты, определяется ее конструктивной формой, т. е.
характером компоновки канатов в вант. Отрицательный градиент
изменения подъемной силы одиночного каната, по углу атаки в диа­
пазоне 15° <С а <С 45°, свидетельствует о возможности появления
аэродинамической неустойчивости по Дж. Ден-Гартогу, что необхо­
димо, по-видимому, учитывать при выборе схемы монтажа вант.
66
ЛЭРОУПРУГОЕ
ВЗ/1ИЛ104ЕЙСТВИЕ
ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
МОСТОВ
С ВЕТРОВЫМ ПОТОКОМ
4.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
ВЕТРОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СООРУЖЕНИЯ
В обычных строительных конструкциях ветровая нагрузка играет
второстепенную роль, поэтому влиянию ветра на прочность и надеж­
ность конструкций не уделяется особого внимания. Тем не менее для
мостов больших пролетов, например висячих систем, влияние ветра
на прочность и надежность велико.
Большая протяженность, неблагоприятные динамические свойст­
ва (низкие частоты и очень малые значения декрементов колебаний)
мостов больших пролетов, неблагоприятные аэродинамические формы
поперечного сечения балки жесткости потребовали изменения тради­
ционных подходов в проектировании инженерных сооружений [24].
Для данного типа сооружений основными служат н а г р у з к и :
1) ветровая, проявляющаяся не только в форме статического, но и
динамического воздействия; 2) подвижная, обусловленная движе­
нием транспортных средств или продуктов в случае трубопроводного
транспорта; 3) сейсмическая, встречающаяся во многих местах воз­
ведения висячих и вантовых мостов, в особенности в горных районах.
Из перечисленных нагрузок наибольшее беспокойство вызывает вет­
ровая. Учет статического действия подвижной нагрузки не вызывает
особых затруднений даже в случае проявления нелинейных эффектов
различной природы. К услугам проектировщиков современная вы­
числительная техника и соответствующее обширное математическое
обеспечение.
Динамическое действие подвижной нагрузки на висячие и ванто­
вые мосты и переходы изучено крайне слабо. Особо необходимо опа­
саться явления о б е з г р у ж и в а н и я рессорных комплектов дви­
жущихся транспортных средств. Наряду с этим нужно рассматри­
вать вопрос взаимодействия движущейся временной нагрузки и
колеблющегося пролетного строения не только с точки зрения обез­
груживания рессор, но с точки зрения безопасности и комфорта­
бельности перевозки пассажиров и грузов.
Известно, что подвижная нагрузка изменяет динамические свой­
ства самого сооружения, уменьшая частоты колебаний их, в особен­
ности таких гибких сооружений, как висячие и вантовые мосты.
Этот эффект, известный как потеря динамической устойчивости, мо­
жет в некоторых случаях привести к катастрофическим последствиям,
и поэтому его изучение и поиски необходимых критериев обеспече­
ния устойчивости имеют большое практическое значение.
67
Анализ выполненных исследований в области динамического действия подвижной нагрузки на висячие и вантовые мосты и переходы,
в частности И. И. Гольденблата [121, О. Аммена, Ф. Веллоци, А. Хираи, А. В. Брагина и И. Л. Ружанского, показывает, что о нормиро­
вании еще не может быть речи. Можно говорить лишь о некоторых
оценках, в меньшей мере — о критериях возникновения тех или иных
явлений и эффектов. Поэтому можно смело утверждать, что в этом
направлении исследования только начинаются, и предстоит огромная
забота, опираясь на известные труды С. Е. Инглиса, В. В. Болотина
41, Н. Г. Бондаря, С. И. Конашенко и широко используя большие
возможности вычислительной техники. При этом особо необходимо
обратить внимание на комплексное рассмотрение, с одной стороны,
взаимодействия подвижной нагрузки и пролетного строения висячего
сооружения, с другой, взаимодействия колеблющегося сооружения
и ветрового потока.
Способность висячих мостов и трубопроводных переходов проти­
востоять воздействиям ветра характеризует их а э р о д и н а м и ­
ческую устойчивость.
Проблема аэродинамической устойчивости висячих мостов наи­
более остро стала в 40-х годах XX в. и привлекла к себе внимание не
только инженеров-строителей, создателей уникальных инженерных
сооружений, но и многих выдающихся исследователей в области ме­
ханики и аэрогидромеханики. Столь широкий интерес объяснялся
катастрофой 1 висячего моста Такома-Нэрроуз в США в 1940 г.
Этот мост с главным пролетом 854 м, весьма успешно противосто­
явший значительным ветровым нагрузкам, оказался весьма чувстви­
тельным к слабому ветру, чем обратил на себя внимание исследова­
телей еще до катастрофы. Предварительные исследования Н. А. Бау­
эрса над моделями Н-образного сечения в аэродинамической трубе
показали аэродинамическую неустойчивость их. В связи с этим изыс­
кивались мероприятия, способные обеспечить аэродинамическую ус­
тойчивость сооружения. Однако реализовать эти мероприятия поме­
шала катастрофа. Последовали интенсивное изучение причин аварии,
обстоятельные экспериментальные исследования в аэродинамических
трубах и поиски удовлетворительных физических моделей и матема­
тических теорий обтекания висячих мостов ветровым потоком, чтобы
найти критерии для их аэродинамической устойчивости.
Такомская катастрофа положила начало систематическим иссле­
дованиям ветрового воздействия на висячие и вантовые мосты.
Таким образом, исторически в проектировании и создании висячих
мостов четко обозначены т р и э т а п а .
На первом этапе первостепенным считалось обеспечение статичес­
кой прочности сооружения путем повышения изгибной жесткости
балки жесткости. Аэродинамическая устойчивость висячих мостов
при этом обеспечивалась совершенно случайно.
1 Подробно катастрофа описана Ф. Д. Дмитриевым [18], И. Рокаром, О. Ачменом, Н. А. Бауэрсом.
68
Второй этап ознаменовался крушением Такомского моста. С этого
периода вопросу аэродинамической устойчивости большепролетных
висячих мостов уделяется особое внимание. На этом этапе стали ши­
роко применять испытания моделей в аэродинамических трубах
с целью повышения аэродинамической устойчивости сооружений.
На третьем этапе в проектировании современных висячих мостов
аэродинамика инженерных сооружений сформировалась в самостоя­
тельное научное направление. Этот этап характеризуется научно обос­
нованным подходом к выбору конструктивных форм сооружения с точ­
ки зрения обеспечения их безусловной аэродинамической устойчи­
вости.
В различных странах мира возникли крупнейшие исследователь­
ские центры, оснащенные аэродинамическими трубами различных
размеров и назначений, современным оборудованием, значительная
часть исследований которых посвящена строительным сооружениям.
Из них наибольшую известность в области теоретического и экспе­
риментального изучения ветрового воздействия на висячие мосты
и переходы получили следующие научные центры: 1) Национальная
физическая лаборатория в Теддингтоне (Англия), исследованиями
руководят известные ученые по аэромеханике Р. Фрезер и К. Скрутон;
2) Исследовательская лаборатория Вашингтонского университета
(США), работы Ф. Фаркуарсона, Д. Штейнмана и других; 3) Токий­
ский университет (Япония), работы А. Хираи; 4) Штутгартский уни­
верситет (ФРГ), работы Ф. Леонгардта, а также К. Каппеля; 5) Лон­
донская лаборатория (Канада), работы А. Давенпорта.
Проблема аэродинамической устойчивости висячих мостов полу­
чила как детерминированную, так и статистическую интерпретацию.
В классическом случае статистическая интерпретация предполагает
в достаточной мере известным поведение исследуемой системы в д е ­
т е р м и н и р о в а н н о й п о с т а н о в к е . Отсюда вытекает пер­
востепенная важность детерминированной интерпретации исследо­
ваний аэродинамической устойчивости висячих мостов. Это ни в коей
мере не снижает ценности и необходимости статистического подхода
к данной проблеме. Более того, правильное отражение действитель­
ного характера ветровой нагрузки, носящей, безусловно, случайный
характер, позволяет в значительной мере приблизить математическую
модель к реальному объекту, а результаты аналитических исследова­
ний — к действительному характеру поведения конструкций висячего
моста в ветровом потоке. Трудность, однако, заключается в том, что
метеорологические условия в каждом конкретном случае имеют спе­
цифический характер, что требует их всестороннего изучения, пред­
шествующего расчету.
В ближайшие годы предусматривается строительство особо боль­
ших висячих мостов. В Европе уже перекрыт Босфорский пролив,
нужно перекрыть Мессинский пролив. Самые большие мосты в бли­
жайшем будущем будут построены в Японии, где предполагается про­
пускать по мостам, помимо автомобильного транспорта, и железнодо­
рожный, что потребует большей вертикальной жесткости балки жест­
69
кости. В Токио специально для научно-исследовательских работ по­
строена большая аэродинамическая труба.
В нашей стране накоплен опыт проектирования висячих и ванто
вых мостов и трубопроводных переходов. Помимо известных соору
жений, созданных в ЦНИИпроектстальконструкции (висячие пере­
ходы через реки Амударью — 660 м и Днепр — 720 м) и Союздорпроекте (вантовые мосты через реки Днепр — 300 м и Даугаву —
308 м), сооружается вантовый мост через р. Днепр в г. Днепропет­
ровске с главным пролетом 320 м, разработаны проекты крупнейших
вантовых мостов через р. Волгу в городах Казани и Астрахани с про­
летом свыше 400 м, висячий нефтепроводный переход через р. Аму­
дарью — свыше 900 м и ряд других.
Накопление опыта в области изучения поведения висячих мостов
в ветровом потоке не должно ограничиваться только аэродинамичес­
кими лабораторными испытаниями моделей. Необходимо считать
о б я з а т е л ь н ы м проведение натурных испытаний и наблюдение
за конструкциями действующих висячих мостов и переходов.
Только комплексное экспериментальное изучение проблемы сов­
местно с теоретическими исследованиями позволит создать надежную
теорию расчета висячих мостов от действия ветровой нагрузки.
В основу большинства теоретических исследований колебаний
висячих мостов в ветровом потоке положена нестационарная теория
Келдыша — Лаврентьева — Теодорсена. разработанная ими приме­
нительно к крылу самолета, исходя из следующих предпосылок:
1) обтекаемое тело — идеально тонкая пластина; 2) характер обте­
кания тела по длине (вдоль продольной оси тела) одинаков; 3) обтекаю­
щий поток нетурбулентен и неразрывен; 4) конструкция, имеющая
бесконечное число степеней свободы, замен я елся жестким упруго опер­
тым отсеком, которому обеспечивают две степени свободы, соответ­
ствующие вертикальным и крутильным колебаниям (рис. 4.1); 5) амп­
литуды колебаний небольшие; 6) затухание колебаний пропорцио­
нально амплитуде и совпадает по фазе со скоростью.
В 1933 г. М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев получили расчетные
формулы в замкнутом виде для вибрирующего крыла в плоско-па­
раллельном потоке 1411. Позже то же решение независимо от них
было найдено Т. Теодорсеном. Теория Келдыша — Лаврентьева —
Теодорсена совместно с гипотезой
стационарности
позволила
Е. П. Гроссману создать методику определения критической скорости
флаттера (дивергенции) крыла конечного размаха, получившую ши­
рокое распространение вплоть до.современных расчетов в самолетои ракетостроении.
С точностью до приведенных выше допущений дифференциальное
уравнение изгибно-крутильных колебаний висячего моста в соответ­
ствии с теорией Келдыша — Лаврентьева — Теодорсена имеет вид:
тг\-^Нх\ —I*--0: /ср
—М--0,
где т — погонная масса моста; г] — вертикальные перемещения моста:
И, А — комплексные коэффициенты жесткости конструкций моста. Ь. М —
нестационарные аэродинамические силы; I — момент инерции поперечного се­
чения; ф — закручивание поперечного сечения.
70
Комплексные
жесткости:
//*= т<о* (1-Н'6п/я);
А
коэффициенты
(Н "^ф /Л).
где со^, <оф — собственная частота
вертикальных и крутильных колебаний
соответственно; 6 ^р 6ф — логарифмиче­
ский декремент вертикальных и кр у ­
тильных колебаний соответственно.
Аэродинами чес к и е
силы /, и М по теории Кел­
дыша — Лаврентьева — Теодорсена
(рис. 4.2):
/И * ^ + 0 ,2 5 6 ( 1 , — Ц)
при
/•I —ярбуС (й) (уф+т| +0,256ср):
,
6* ..
6*
/.2 — Яр ~ ~ ~ г ~ Т): /,аг*я р —— Уф;
4
Рис. 4.1. Модель отсека конструкции
проезжей части моста, упруго за­
крепленного в рабочей части аэроди­
намической трубы
4
^1= —“ Р**У2ФКомплексная функция С (к) вы­
ражается табулированными функ­
циями Бесселя (Ханкеля):
С(А) =
Н\%)(к)
Рис. 4.2. Схема аэродинамических
сил, действующих на тело
Н \ <й) + *7/<*) (й)
Параметр к, являющийся переменной величиной (к = юЬ/о),
совпадает с числом Струхаля $Ь с точностью до постоянного множи­
теля (модифицированное число Струхаля). Функцию С (к) иногда
представляют в виде С (к) — Н (Л) — Ю (к).
Анализ работ, посвященных теоретическому исследованию аэро­
динамической устойчивости висячих мостов, т. е. изучению поведе­
ния висячих мостов в потоке ветра, показывает, что почти во всех
случаях в основе исследований лежит нестационарная теория Кел­
дыша — Лаврентьева — Теодорсена 180]. Аэродинамические силы /.
и М определяются э к с п е р и м е н т а л ь н ы м путем для под­
вижных моделей.
Оригинальный метод К. Клеппеля и Ф. Тьеля определения крити­
ческой скорости ветра основан на сравнении экспериментальных и рас­
четных значений критической скорости потока для различных форм
поперечных сечений балки жесткости висячих мостов и трубопро­
водных переходов и введении системы поправочных коэффициентов.
Как показали исследования, многие построенные и проектируе­
мые мосты аэродинамически неустойчивы. Американские специалисты
71
избрали путь увеличения жесткости на кручение пролетного строе­
ния с таким расчетом, чтобы частота крутильных колебаний была зна­
чительно больше, чем частота изгибных, повышая тем самым крити­
ческую скорость возникновения флаттера. Такой путь получил назва­
ние «американского». Европейские специалисты отказались от аме­
риканской тенденции, поскольку она не позволяет устранить причину
колебаний.
Как показал опыт эксплуатации моста «Северн», более эффективен
с точки зрения обеспечения аэродинамической устойчивости и эконо­
мичен путь внедрения идеи обтекаемого по форме поперечного сечения
балки жесткости висячего моста или перехода.
Большой п р о г р е с с в области экспериментальных исследова­
ний аэроупругости и аэродинамики висячих мостов объясняется, вопервых, наличием современных аэродинамических лабораторий, а
во-вторых, исключительной важностью экспериментальных данных
для теорий аэродинамической устойчивости сооружений, в том числе
висячих мостов и трубопроводных переходов.
Тенденции в развитии экспериментальных исследований были от­
мечены переходом от полных моделей к секционным моделям (см.
рис. 4.1) одновременно с натурными наблюдениями над отдельными
висячими мостами, проявлявшими склонность к аэродинамической
неустойчивости. Благодаря именно последнему обстоятельству иссле­
дователи получили уникальные кинокадры последних минут «жизни»
моста Такома-Нэрроуз, отражающие важные моменты разрушения
этого сооружения.
Экспериментальными исследованиями Ф. Фаркуарсона (США)
установлено, что аэродинамическую устойчивость сооружения можно
проверить на сравнительно короткой секции (отсеке) модели того же
сооружения, если ее подвешивать таким образом, чтобы различные
возможные виды колебаний в масштабе модели соответствовали по
частотам действительному сооружению. Правомерность такого су­
щественного облегчения для экспериментальной работы позднее под­
твердили С. Скрутон в Национальной физической лаборатории в Тедденгтоне (Англия) и А. Хираи в Токийском университете (Япония).
Они провели обширные исследования для конкретных проектов вися­
чих мостов «Северн», «Вакато» и других более поздних проектов.
Нужно отметить, что в большинстве случаев экспериментальные
исследования п р е д ш е с т в у ю т не только строительству, но и
проектированию висячих мостов и часто определяют конструктивные
формы и технические решения сооружений.
Нет сомнения, что в течение многих лет придется проводить экс­
периментальные исследования. Отметим основные положения даль­
нейшего совершенствования экспериментальных работ. Во-первых,
в отличие от нынешних методов секционных испытаний модель нужно
подвешивать в аэродинамической трубе таким образом, чтобы дать
свободу движениям модели в горизонтальном направлении (вдоль
потока) и тем самым исследовать эффект параметрической связи между
горизонтальными и вертикальными изгибными, а также крутильными
колебаниями. Во-вторых при моделировании в аэродинамических
72
Таблица
4.1
Значение декремента колебаний
Сооружение, страна
Висячий
газопроводный
вертикальных
переход,
СРР
То же, СССР
Мост Такома (старый), США
Мост Маккинак, США
Мост Золотые Ворота, США
Мост Такома (новый), США
Мост Канзас-Сити, США
Мост Северн, Англия
Мост Европа, ФРГ
0,02—0,03
(низшие гармоники)
0,05—0,10
(высшие гармоники)
0,04
0,01527
0,05
0,016
0,05
0,04 0,07
0,02
0,075
крутильных
—
—
0,00667
—
0,05
0,05
0,051
—
—
трубах следует ожидать использования знаний о структуре природ­
ного ветра, его турбулентности, о ветровом спектре вдоль сооружения.
В связи с особой актуальностью аэродинамической устойчивости
висячих мостов роль демпфирующих свойств подобного рода сооруже­
ний имеет очень большое значение, так как возникновение колебании
с возрастающими амплитудами в значительной мере зависит от демп­
фирования колеблющейся системы. Анализ исследований демпфиро­
вания висячих мостов и переходов показывает, что висячие мосты
и трубопроводные переходы относятся к конструкциям с очень сла­
бой демпфирующей способностью (табл. 4.1).
При колебаниях висячих мостов вследствие возникновения раз­
личных неупругих сопротивлений происходит рассеивание энергии,
которая не только переходит из одной механической формы в другую
(из потенциальной в кинетическую и обратно), но расходуется также
на образование пластических деформаций, превращается в другие
формы энергии (тепловую, звуковую и др.), рассеивающиеся в окру­
жающей среде. К причинам, вызывающим рассеяние энергии при ко­
лебаниях, могут быть отнесены три основные г р у п п ы с о п р о ­
т и в л е н и й : 1) среда, в которой происходит колебание; 2) трение
в опорных закреплениях и соединениях; 3) сопротивление, имеющее
место благодаря наличию внутреннего трения в материале соору­
жения.
Сопротивление среды учитывается непосредственно при составле­
нии дифференциального уравнения колебаний сооружения, рабо­
тающего на ветровую нагрузку. Все остальные факторы отражаются
при назначении
логарифмического декремента
колебаний 6
(см. табл. 4.1).
Одна из важных проблем, связанных с повышением надежности
и долговечности висячих мостов и трубопроводных переходов, — за­
щита их от вредного влияния вибраций. Эта защита может быть пас­
сивной и активной.
При п а с с и в н о м способе путем изменения основных парамет­
ров сооружения изменяют собственную частоту сооружения, чтобы
73
предотвратить резонансные явления. Однако таким образом добиться
эффективных результатов невозможно, так как само явление не устра­
няется, а происходит лишь смещение значения критической скорости
ветра, соответствующей ветровому резонансу.
Применяемое в некоторых случаях повышение демпфирования
в висячих мостах с помощью наклонных канатов восходящего или
нисходящего направления от пилонов должно рассматриваться как
малоэффективное, потому что они, в свою очередь, служат лишь той
или иной частью стальной конструкции с низким коэффициентом демп­
фирования.
А к т и в н ы е способы виброзащиты, уменьшающие амплитуду
резонансных колебаний, обеспечиваются устройством механических
или аэродинамических гасителей колебаний. Принципиальная раз­
ница между механическими и аэродинамическими гасителями заклю­
чается в том, что последние устраняют причину явления ветрового ре­
зонанса, существенно изменяя характер обтекания сооружения вет­
ровым потоком. Увеличение декремента колебаний, приводящее
к снижению динамического коэффициента, т. е. коэффициента возра­
стания амплитуд при резонансных колебаниях, может быть достиг­
нуто путем установки гидравлических демпферов вблизи опорных
частей или в местах крепления подвесок к балке жесткости в опреде­
ленной последовательности.
Несмотря на то что искусственное повышение затухания колеба*
ний висячих мостов и переходов — несомненно, эффективный способ
гашения колебаний, к сожалению, оно очень часто носит индвидуальный характер и бывает связано с конкретными конструкторскими
проработками. Аэродинамическое гашение колебаний, идея которого
заключается в нарушении правильного вихреобразования при обте­
кании ветровым потоком, позволяет устранить основную причину
нарастающих колебаний. При этом определение оптимальных пара­
метров аэродинамических гасителей связано с экспериментальными
исследованиями в аэродинамических трубах.
Известно несколько типов аэродинамических г а с и т е л е й ко­
лебаний сооружений с поперечным сечением круглоцилиндрической
формы. К ним относятся гасители Бэрда — аэродинамические демп­
фирующие панели, упоминаемые Р. Барбре и рекомендуемые для га­
шения колебаний висячих трубопроводных переходов. Этот тип аэро­
динамических гасителей найдет применение и при гашении колебаний
висячих мостов с балкой жесткости трубчатой формы. К аэродина­
мическим способам гашения колебаний можно отнести устройство
аэродинамически «прозрачного» настила (с прорезями, с перфора­
цией, просечно-вытяжного настила), а также бордюров и продольных
балок с прорезями для пропуска ветрового потока.
Нет сомнения в том, что исследования демпфирования колебаний
висячих мостов и трубопроводных переходов и поиски оптимальных
способов виброгашения такого типа сооружений будут и в дальней­
шем развиваться как на основе теоретических разработок, так и экс­
периментальным путем.
74
Пока не получил должного отражения очень важный аспект в
проблеме аэродинамической устойчивости, заслуживающий самого
серьезного внимания, — аэродинамическая устойчивость висячих и
вантовых мостов больших пролетов в п е р и о д м о н т а ж а , когда
все жесткостные характеристики существенно отличаются от расчет­
ных. Отсутствие интереса к этому вопросу и вытекающее отсюда не­
достаточное количество исследований не соответствуют важности
проблемы обеспечения аэродинамической устойчивости сооружений
в монтажном состоянии.
4.2. КЛАССИФИКАЦИЯ АЭРОУПРУГИХ ЯВЛЕНИЙ
Характер обтекания тел потоком жидкости или газа обусловил их
деление на удобо- и плохообтекаемые. Если с изучением первых свя­
зан прогресс современной авиации и космонавтики, автомобиле- и
судостроения, то вторые нашли самое широкое распространение
в строительных и машиностроительных конструкциях. Несмотря на
это разделение, поведение как одних, так и других в потоке жидкости
или газе управляется одними и теми же законами аэрогидродинами­
ки, поэтому большинство аэроупругих явлений присущи как одним,
так и другим телам.
Разнообразие явлений, влияние различных физических и геомет­
рических факторов на их возникновение и условия существования,
а также влияние самих явлений на надежность конструкций, обте­
каемых потоком жидкости или газа, делают проблему аэродинамичес­
кой устойчивости мостов важной и в научном, и в прикладном зна­
чении.
Влияние ветра на прочность и надежность гибких конструкций
весьма велико. Нагрузки, действующие на конструкции,подразделя­
ются на статические и динамические. Такое же деление справедливо
и для ветровой нагрузки (рис. 4.3). Такая классификация аэроупру­
гих явлений охватывает практически все известные формы движения
упругих тел в ветровом потоке Сами сэроупругие явления обуслов­
лены формой поперечного сечения тела, его конфигурацией и ориен­
тацией относительно направления потока, упругими, инерционными
и демпфирующими свойствами, структурой ветра и другими обстоя­
тельствами. Большинство этих явлений связано, как правило, с оп­
ределенным типом колебаний, преимущественно нелинейных, пред­
ставляют исключительный интерес с точки зрения механизма возник­
новения и обусловливают надежность и долговечность сооружений.
П р и ч и н ы аэроупругих колебаний гибких тел в ветровом по­
токе 1241: 1) порывы ветра; 2) периодическая аэродинамическая сила,
обусловленная срывом вихрей Кармана; 3) отрицательное аэродина­
мическое демпфирование, приводящее к автоколебаниям; 4) аэроди­
намическая связь между изгибной и крутильной формами деформа-1
1 Однако в литературе можно встретить несколько отличные классификации
явлений аэроупругости и их определения [2, 10, 52, 60, 61, 70].
75
Рис. 4.3. Классификация аэроупругих явлений
ций; 5) периодические изменения параметров системы. Совокупность
явлений аэроупругости наглядно иллюстрирует схема аэродинами­
ческого треугольника сил Коллара (рис. 4.4). Она отражает возмож­
ные взаимодействия аэродинамических сил с силами инерции, упру­
гости и диссипации мостовых конструкций1.
Задачи аэромеханики ограничиваются определением стационарных
аэродинамических сил лобового сопротивления, характеризующих
основной вид статической ветровой нагрузки на мостовые конструкции
на основе соответствующих нормативных документов. Вместе с тем
характер обтекания элементов мостовых конструкций изучен столь
недостаточно, что вопрос о достоверности назначения аэродинами­
ческих коэффициентов для определения ветровых нагрузок, в особен­
ности для уникальных мостов, необходимо связывать со специаль­
ными экспериментальными исследованиями в аэродинамических тру­
бах. В отечественной и зарубежной проектной практике накоплен
опыт экспериментального определения аэродинамических коэффи­
циентов для разнообразных форм поперечных сечений мостовых кон­
струкций.
Условно можно р а з л и ч а т ь явления статической и динамичес­
кой аэроупругой неустойчивости. Горизонтальная ветровая нагрузка
вызывает статические деформации поперечного изгиба балки жест­
кости висячих мостов. Однако при неблагоприятном соотношении
геометрических размеров поперечного сечения балки жесткости,
жесткостных параметров сооружения и силовых факторов воздейст­
вия ветровой нагрузки возможна потеря устойчивости плоской формы
изгиба балки жесткости в горизонтальном направлении. Диверген-1
1 Подробная характеристика всех приведенных в классификации явлени й
аэроупругой неустойчивости содержится в литературе [2, 24, 31, 701.
76
ция — другой тип статической аэроупругой неустойчивости. Она воз­
никает под действием аэродинамического момента, скручивающего
конструкцию, который в общем случае уравновешен упругим сопро­
тивлением конструкции моста кручению. Однако при достижении
ветровым потоком некоторой критической скорости возрастающий
аэродинамический крутящий момент не уравновешивается упругим
сопротивлением сооружения кручению, что может привести его к раз­
рушению.
Ветровой р е з о н а н с — интенсивное нарастание амплитуд аэроупругих автоколебаний элементов мостовых конструкций поперек
потока, наблюдаемое при совпадении частоты их колебаний с часто­
той срыва вихрей Кармана и с одной из собственных частот. Ампли­
туды этих колебаний зависят [31] от формы поперечного сечения эле­
ментов, жееткостных и диссипативных свойств элементов конструк­
ций в плоскости колебаний.
Г а л о п и р о в а н и е — аэроупругие
автоколебания элемен­
тов конструкций поперек потока, вызванные отрицательным аэро­
динамическим демпфированием, возникновение которого обусловли­
вается нестационарной аэродинамической подъемной (поперечной)
силой при определенной ориентации элементов конструкций относи­
тельно направления потока; с увеличением скорости потока выше кри­
тического значения амплитуды таких колебаний нарастают в отличие
от колебаний ветрового резонанса. По этой причине галопирование
представляет для элементов
конструкций висячих мостов
большую опасность, чем ветро­
вой резонанс.
Изгибно-крутильный (клас­
сический) ф л а т т е р — свя­
занные изгибно-крутильные на­
растающие во времени самовозбуждающиеся колебания, вы­
званные несовпадением аэроди­
намического центра (точки при­
ложения аэродинамических сил)
с центром изгиба поперечного
сечения балки жесткости моста.
Нарастающие в течение несколь­
ких секунд амплитуды колеба­
ний при изгибно-крутильном
флаттере достигают столь боль­
4.4. Схема Коллара:
ших значений, что могут разру­ АРнс.
— аэродинамические силы; У — упругие си­
шить конструкцию. Срывной лы; И — инерционные силы; Д — диссипатив­
силы; Вс — внешние силы, не связанные
флаттер, связанный с сильными сныеветровым
воздействием; Ст — статические
Я — потеря устойчивости пло­
аэродинамическими нелинейно­ деформации;
ской формы изгиба; Дг — дивергенция; Ф —
стями, срывом потока и образо­ флаттер; Б — бафтинг; В — ветровой резонанс;
—- галопирование; Пк — параметрические ко­
ванием вихрей Кармана, харак­ Глебания;
М — механические колебания. Тон­
теризует аэроупругие автоколе­ кие линии соединяют силы, взаимодейст­
вие которых обусловливает то или иное аэробания преимущественно кру­ упругое явление
77
тильного вида. Признаки срывного флаттера: 1) ограниченная ампли­
туда, зависящая от скорости потока, крутильной собственной частоты
и демпфирующих свойств конструкций при крутильных деформациях;
2) частота колебаний срывного флаттера, близкая к одной из собст­
венных частот крутильных колебаний; 3) крутильные колебания до­
минирующие; 4) критическая скорость срывного флаттера ниже, как
правило, критической скорости изгибно-крутильного флаттера.
Параметрические колебания или параметрические резонансы ви­
сячих мостов возникают в тех случаях, когда некоторые параметры
сооружения, например динамический распор в висячей системе, пе­
риодически изменяются во времени. Известно, что при кратности
собственных частот вертикальных и горизонтальных (угловых) ко­
лебаний висячих мостов возникают параметрические колебания, ана­
логичные связанным колебаниям пружинного маятника (эффект
качелей). Взаимное влияние этих колебаний, очевидно, и состоит
в том, что в процессе вертикальных колебаний периодически изме­
няется расстояние от центра изгиба поперечного сечения балки жест­
кости до точки крепления канатов на пилоне. При этом между сво­
бодными вертикальными и горизонтальными колебаниями устанав­
ливается параметрическая связь, которая управляет «перекачкой»
энергии одного вида колебаний в другой.
Существуют и другие случаи параметрического возбуждения ко­
лебаний висячих мостов [29].
Б а ф т и н г относится к одному из наименее изученных явлений
аэроупругой неустойчивости и наблюдается у элементов конструкций
в турбулентном потоке или в следе за другими элементами из-за ин­
терференции аэродинамических сил различной природы.
Колебания бафтинга наблюдались, например, в арочных мостах с
ездой поверху, когда одна стойка надарочного строения находилась
в следе другой.
М е т о д о л о г и ч е с к а я о с н о в а аэродинамического рас­
чета гибких мостовых конструкций состоит в проверке возможности
возникновения одного из типов аэроупругой неустойчивости с по­
мощью приближенных критериев [2, 24, 31, 39], позволяющих опре­
делить соответствующее значение критической скорости ветра. Усло­
вие обеспечения аэродинамической
устойчивости конструкций —
соблюдение неравенства укр > пр, где ор — расчетная скорость ветра
для заданного района строительства. В тех случаях, когда невозмож­
но установить таким путем аэродинамическую устойчивость соору­
жения, прибегают к экспериментальным исследованиям в аэродина­
мических трубах. Это оказывается целесообразным также при разра­
ботке серии типовых проектов, предназначенных для широкого при­
менения, при создании особо ответственных и уникальных сооруже­
ний.
Кроме того, экспериментальные исследования необходимы при
определении аэродинамических характеристик обтекания таких кон­
струкций, для которых подобная информация отсутствует.
Если такие аэроупругие явления, как изгибно-крутильный флат­
тер, галопирование, бафтинг или дивергенция, считаются недопусти­
78
мыми, поскольку увел^ение скорости потока и времени его действия
приводит к неограниченному нарастанию амплитуд колебаний, и
проверка соблюдения приведенного выше неравенства служит за­
вершающей стадией аэродинамического расчета,то для параметричес­
ких колебаний, ветрового резонанса и срывного флаттера, амплитуда
которых в установившемся режиме ограничена максимальным значе­
нием в окрестности критических скоростей потока, аэродинамичес­
кий расчет состоит в определении возможных установившихся ре­
жимов колебаний, соответствующих критических скоростей и амп­
литудно-частотных соотношений, напряженно-деформированных сос­
тояний.
4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ АЭРОУПРУГИХ
КОЛЕБАНИЙ ВИСЯЧИХ МОСТОВ
Дифференциальные уравнения собственных вертикальных и го­
ризонтальных изгибных, а также крутильных колебаний висячих мо­
стов с балкой жесткости можно получить на основе известных урав­
нений напряженно-деформированного состояния тонкостенного уп­
ругого стержня с недеформируемым поперечником, полученных
В. 3. Власовым [11].
Учитывая, что висячие мосты, как правило, имеют вертикальную
ось симметрии, с в о б о д н ы е к о л е б а н и я можно описать си­
стемой дифференциальных уравнений [241:
д*г\
д*т]
1Х
д* л
—
|-т —— — т
'
Р
дг2
д12
дг*
д(2
Е1.
А
д2 у
д2 т|
— г~ — к1’2Нь —-±дг2
11 йг2
/„
п,
д2 Ъ
Е1„
\-т ---- — — т
у -------Р
дг*
д(2
д2^
тЯ
дг2
д*в
Е ! . . ——т— +
ш дг*
г.
Я*
Ь2
. а2 е
т г 2 ------- — т
д(2
-н к
д2 п
'
дг2
=0;
д2 1
д*1
2Нь
дг2 д(2
дг2
д2 0
= 0;
д12
д* 0
Т ~ дг2 дРг ~
д2 0
й2 и
— Г ' — А Я ЙЬ
дг2
6 йг2
(4.1)
д2 0
а ~дг2'
д2 5
т—
=0,
у
д(2
где Е1Х — иэгибная жесткость поперечного сечения в вертикальной плоско­
сти;
г], ^ — компоненты перемещения центра изгиба поперечного сечения по
координатным направлениям х, у, и г соответственно; х, у, г — направления
осей инерции поперечного сечения; Н к — полный распор висячей системы;
АНц\ — дополнительный распорот инерционных сил при изгибных колебаниях,
возникающих в обоих канатах; к1,
— коэффициенты, учитывающие влияние
79
распора в канате на деформации в направлении, перпендикулярном плоскости
каната; Н & — распор в одном горизонтальном ветровом канате; Е1у — изгибная
жесткость поперечного сечения в горизонтальной плоскости; Л* — расстояние от
оси поперечного сечения моста до точки креплений каната на пилоне; ау — рас­
стояние между центром тяжести и центром изгцба поперечного сечения; 0 —
угол поворота поперечного сечения;
— секториальная жесткость попереч­
ного сечения; г — радиус инерции поперечного сечения относительно центра
инерции:
г* = < / * + / , ) / ^ + ф
С1& — крутильная жесткость поперечного сечения; Д Я 0 — дополнительный
распор от инерционных сил в обоих канатах при крутильных колебаниях; Ь —
ширина балки жесткости.
Остальные обозначения прежние.
Первое уравнение системы (4.1) описывает изгибные колебания
в вертикальной плоскости; второе совместно с третьим определяют
с учетом граничных и начальных условий связанные изгибно-крутильные горизонтальные колебания.
Все члены, входящие в состав дифференциальных уравнений
(4.1), имеют вполне определенный физический смысл. Так, первые
члены первых двух уравнений представляют собой поперечные уп­
ругие силы, возникающие в любом сечении балки жесткости в про­
цессе колебаний. Вторые члены — инерционные поперечные силы,
обусловленные колебаниями. Инерционные силы, связанные с вра­
щением поперечного сечения, вуражены третьими членами этих
уравнений.
Наличие канатов как основных, так и ветровых в конструкции
висячих мостов, увеличивающих жесткость системы, учтено в двух
первых уравнениях членами, содержащими распор Н. Шестой член
второго уравнения отражает эффект маятника, имеющий место при
горизонтальных колебаниях висячих мостов. Последний член второго
уравнения описывает инерционные поперечные силы в горизонталь­
ном направлении, возникающие при повороте сечения как единого
целого вокруг центра изгиба. Для двоякосимметричного сечения
й( =
0 и последний член равен нулю.
В третьем уравнении первый член — изгибно-крутящий момент
стесненного кручения, вызванный крутильными колебаниями сис­
темы; второй член описывает инерционные силы, возникающие в про­
цессе колебаний. Силы инерции, связанные с продольными секториальными перемещениями сечения, отражены третьим членом. Чет­
вертый член обусловлен моментом свободного кручения поперечного
сечения балки жесткости. Возникающие в системе дополнительные
крутящие моменты в силу наличия канатов выражены пятым и ше­
стым членами последнего уравнения. Последний член учитывает
инерционные силы, возникающие при поступательном перемещении
поперечного сечения вдоль координатной оси х.
При определении первых частот колебаний висячих мостов инер­
цией поворота сечения, а также влиянием инерционных сил, обуслов­
ленных продольными секториальными перемещениями, можно пре­
небречь. Эти допущения существенно у п р о щ а ю т у р а в н е ­
н и я колебаний.
80
Е1 X
д4т)
д2 г\
<Рг)
(Ру
4 - т — - -1 — Нк — - - — АН
дг*
дР
* йг2
дг*
2Аг Яь
а2 т]
- г-г" =
аг2
те „
дП
д*Ъ
дЧ
Е1 У
-\-т
к* Н
- 2 Нь
дг*
дР
л. 4 “ а«/т
8'
дг2
* аг2 + -----&
62 а2 9
д*В
а2 в
а2 0
Е1ш
4- т г
я* —
— 01а
дг4
дг2
аг2
дР
— АН е
(ру
а®|
аг2 + % ,п а/2
0;
а2 0
— Г"
а*2
0;
(4.2)
= 0.
Как видно из системы дифференциальных уравнений (4.2), учтен
не только распор от постоянной нагрузки в вертикальной Нк и го­
ризонтальной Нь плоскостях, но и дополнительный распор от инер­
ционных сил, возникающий при изгибных вертикальных (А#*,) и
крутильных (АН<д) колебаниях балки жесткости висячих мостов.
При этом в полученных выше уравнениях приведены приближенные
выражения для упругих сил ( А
у!йг2) и крутящих моментов
(А Н$(Ру[(1г2), обусловленных динамическими добавками к распору
ДЯЧ и ДЯе. Б о л е е т о ч н ы е выражения этих членов имеют вид:
АН ■
П
д#0
ь
а2 у
йР
'
ь
а2 0
2
дг2
(4.3)
где т] — ордината центра изгиба поперечного сечения балки жесткости с
абсциссой г\ у — ордината некоторой точки с абсциссой г покоящегося каната.
Следовательно, {у + г|) — ордината той же точки колеблющегося
каната в предположении нерастяжимости подвесок.
Однако наличие членов (4.3) делает систему уравнений (4.2) не­
линейной, что значительно затрудняет решение задачи. Поэтому при
изучении свободных колебаний можно положить по И. Рокару
^
дг2
у
йг2
(4.4)
Последнее условие позволяег выражения (4.3) упростить и перейти
к форме записи, принятой в уравнениях (4.2).
Учет аэродинамических сил, действующих на обтекаемое ветро­
вым потоком сооружение, обусловливает возникновение аэродинами­
ческой связи между крутильными и вертикальными изгибными ко­
лебаниями конструкций даже в случае двоякосимметричного попе­
речного сечения сооружения. Именно этой связи обязаны конструк­
ции возможностью возникновения таких явлений аэроупругой не­
устойчивости, как дивергенция и изгибно-крутильный флаттер. По­
этому к о р р е к т н о е о п р е д е л е н и е аэродинамических сил
как в количественном, так и в качественном отношении играет важ­
ную роль в решении поставленной проблемы.
Воспользовавшись уравнениями (4.2) и учитывая аэродинамичес­
кие силы и моменты, действующие на балку жесткости висячего моста
81
(см. п. 3.1), получим систему связанных дифференциальных уравне­
ний колебаний моста в потоке воздуха:
— п р Ь 2 (Т| + уй) 4 -
— РУ2 Ь
(4.5)
Аэродинамические нагрузки определены на основе квазистационарного, квазистатического подхода, когда в условиях нестационар­
ного обтекания конструкций принимается широко применяемая
в аэрогидромеханике гипотеза стационарности, а характер обтекания
во времени предполагается постоянным в течение конечного фикси­
рованного промежутка времени.
Первое и третье уравнения системы (4.5) нелинейные, что в зна­
чительной мере затрудняет анализ возможных колебательных ре­
жимов.
С целью упрощения системы (4.5) выполним некоторые преобра­
зования. Положим а 0 = 0.
В выражении относительной скорости V радикал можно разложить
в быстросходящийся ряд Тейлора по степеням т\1о:
Неизвестные динамические добавки ДЯП и ДЯе представим в ин
тегральной форме:
о
82
Ая в=Яв.Г 0 (2» О *
о
(4.7)
при
8{к Ек
8п
Ек
86С2 Т
46/д
/3
Ек рк
"»
(4.8)
вес2 т \ 13
г д е / й — стрела провеса кабеля; Е кРк — жесткость канатов на растяжение;
р — параметр, зависящий от отношения /д//; 5* — длина оттяжек; т — угол
наклона оттяжек к горизонту.
Остальные обозначения прежние.
Значения коэффициента
(4.9)
приведены также В. А. Смирновым 164, с. 3921.
Положим очертание кабеля изменяющимся по закону квадратной
параболы:
*(/-* );
(4.10)
откуда находим
4* у (г)
йг2
8[и
Р
(4.11)
Важно отметить, что систему уравнений (4.5) можно считать до­
стоверной для описания начальной стадии развития аэроупругих
колебаний, а также для описания стационарных устойчивых режимов
аэроупругих колебаний, таких как срывные автоколебания типа
ветровой резонанс (эоловы колебания), срывной флаттер, или гало­
пирование, параметрические резонансы. Для корректного описания
развития колебаний (перемещений) при аэроупругой неустойчивости
типа изгибно-крутильного флаттера, бафтинга или дивергенции, ко­
торые нужно считать недопустимыми для строительных конструкций,
исходная система уравнений (4.5) нуждается в соответствующем
у т о ч н е н и и , поскольку она позволяет определить лишь условия
возникновения этих типов аэроупругой неустойчивости.
В дальнейшем анализе системы связанных нелинейных дифферен­
циальных уравнений (4.5) используем метод Бубнова — Галеркина.
Ограничиваясь рассмотрением низших гармоник по л-й форме коле­
баний и не учитывая взаимодействия между /-й и /-й формами коле­
баний, примем в качестве фундаментальных для шарнирно опертой
балки функции вида:
г] (г, 1) = у (I) &'т (ппг/ 1);
(4.12)
I (г , 0 — * (0 $ 1 п (я я г //);
(4.13)
0 (г, 0 = ф ( 0 8 т ( /т г //) .
(4.14)
83
Ограничимся двумя членами разложения функций а = а (г\) и
V = V (г)) (4.6) и введем в систему уравнении (4.5) члены:
1
— — то„„ со
"Ч "Ч
1 я
1
КI
я
дт)
-----
(4.15)
д(
т6„» (!)„п1
► д1 ,
(4.16)
дв
д1
=
(4.17)
где ©
о п| , соП 0 — частоты я-го тона вертикальных, горизонтальных и
крутильных колебаний, отражающие диссипативные свойства элементов кон­
струкций, соединений и опорных частей сооружений.
После подстановки фундаментальных функций (4.12)—(4.14)
в исходную систему (4.5), получим систему обыкновенных связанных
нелинейных дифференциальных уравнений:
У~\-аг У~\-аг «/3 + (0п, верт 1/ + а 3 ф + а 4 ф = >11 $ т ( С 2 0 ;
*'+а6Л+ 0>*>гор я + Ду ф —
(4.18)
»*
•
•
•
«•
ф + о« ф + ю*. круг Ф— а1 У— а«У—а» « / 3 + ою ^ = 0-
Они описывают колебания висячего моста как упругого тела в вет­
ровом потоке в середине полуволны по л-й форме колебаний. В этих
уравнениях
I «.
дсч
р 1 *
1
да.
о2=
’ “
п(т--|-яр63/4)
п* п* \ \
я
2
«1
т + я р 6 3/4
1
“9
г
рой3
; а«=
1
я
/яг2+ я р & 4/128
1
/
л2я2
Г Р у2с*Л(1 + —
. дсу,
да
V ( т г 2-[-яр А4/128)
1
48
-
пя
рй2
съ ру2 А
т + ярА2/4
8Ь V
а 2=
(4.19)
т г 2+ я р А 4/128
ау тп
тг2-{-прЬ* /128
аю
ЛЯ
дси
1
тгг -)- яр Ь* / 128
Я — 2 яу = 2 я
84
I
т-{-прЬг/4
т-{-ярЬ*/4
я
1
16 Р^ 3 + Т тг2блв6>яе
2
Лу­
ОСп
> 4 ^ 4 4 '+ " - ^ ) ]
а,=-
а?
_Г
г
рV2 НС.
т
П 1» 3, 5 )••.
у
П а р ц и а л ь н ы е ч а с т о т ы вертикальных и горизонталь­
ных изгибных. а также крутильных колебаний висячего моста:
п* я 4
п2 я 2
Я х + —г - (Нк+ к1 2Нь) + —
Р
“
2
Л, ВРрТ —СО«Я
4
64/* %
,
П
п2 л 2 1
— ...
/п + ярй2/4
п = 1, 3, 5 ,...;
( 4 . 20)
, п2л2 2Нь-\-к2Нк , #
—-г- —
-Ь ---
л4 л 4 Е1 V
гор
/2
/гг
/
л 4л 4
ш+
п2 л 2 (
^ Л0
Л.
62
01 а + •
/ дс
1
тО
- Р V2 Ь2 I
~2
\ дв
2 —
40п , кр
т
/2
т
(4.21)
\
Нь )+
64/* й'е Ь
п2 л 2 1
1 дгг/
4
т г 2+ лр&4/128
ае
(4.22)
л “ 1, 3 ,5 ,..
формулы определяют частоты несвязанных вертикальных, го­
ризонтальных и крутильных колебаний, когда центр тяжести попе­
речного сечения балки жесткости висячих мостов совпадает с центром
изгиба, т. е. ау = 0. Причем формулы (4.20) и (4.22) показывают, что
аэродинамическая нагрузка снижает значения частот вертикальных
и в большей степени горизонтальных колебаний, что необходимо
учитывать в динамических расчетах.
Для определения частот связанных изгибно-крутильных горизон­
тальных колебаний 1см. систему уравнений (4.18)] положим, что
балка жесткости совершает квазигармонические колебания:
Э ти
х ( 0 = .*о$1Па><;
ф (/) = <р0 5Ш со/,
(4.23)
что вполне допустимо при исследовании условий возникновения изгибно-крутильного флаттера, когда амплитуды колебаний достаточно
малы. Второе и третье уравнения системы дифференциальных урав­
нений (4.18) после подстановки выражений (4.23) образуют систему
алгебраических уравнений:
гор —“ *) * 0 — ау 0>2 фо = 0;
1
пил*
—
а,
ттМ -ярМ /188
(4.24)
* « + « к р -^ )< Р о = 0.
Следовательно, частоты горизонтальных изгибно-крутильных ко­
лебаний висячего моста можно определить из условия обращения
в нуль определителя системы однородных уравнений (4.24), а именно:
(1)п, гор
— ау
со'
и.
/71 СО3
тг*-\-лрЬ 1/ 128
ау со
=0
(4.25)
Iе0п, кр — со4
85
Результаты качественных данных можно использовать для ана­
лиза аэроупругой устойчивости широкого класса сплошностенчатых
и решетчатых инженерных сооружений, обладающих повышенной
гибкостью и чувствительностью к ветровому воздействию.
4.4. ДИВЕРГЕНЦИЯ И ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫЙ ФЛАТТЕР
Рассмотрим качественный анализ возможных форм аэроупругой
неустойчивости висячих мостов и трубопроводных переходов, имею­
щих балку жесткости, в потоке воздуха [22, 24]. Этот анализ может
быть распространен и на случай обтекания ветровым потоком пла­
стин и стержней, имеющих поперечное сечение прямоугольной формы.
Система нелинейных дифференциальных уравнений (4.18)— ма­
тематическая модель изгибно-крутильных колебаний; ее аналитичес­
кое решение сопряжено с непреодолимыми математическими труд­
ностями. Наиболее о п а с н а я ф о р м а движения балки жестко­
сти висячих мостов — вертикальные изгибно-крутильные колеба­
ния, описываемые системой уравнений:
у+ш*
.
у - ] - а 3 ф = Л 1 з 1 п й / — о,
<р + ю * 0 ф —
у —аху* — а 4 ф ;
а7у = а» у + а 9 у3—а , ф .
]
(4.26)
]
Экспериментальные исследования над моделями и наблюдения
над реальными сооружениями показали, что только при определен­
ных скоростях ветрового потока может возникнуть или статическая
(дивергенция), или динамическая (флаттер) аэроупругая неустойчи­
вость. При других значениях скорости потока как вертикальные у,
так и угловые ср перемещения весьма малы.
Вначале для качественного анализа аэроупругой неустойчиво­
сти мостов возьмем случай о т с у т с т в и я возмущающих и демп­
фирующих сил. т. е. систему однородных уравнений:
ф--=0; ф+ 6ц у + Ьм ф•=0
(4.27)
при
дс у
ру*
2
я* я*
й91= —а7— -
д6
(т -{ -я р Ь * /4 )
ру*
\
т г
2
+ я р
(4 .2
8
)
Нсх
&4 / 1 2 8
Будем полагать, что у (I) и <р (0 изменяются с одинаковой часто­
той — частотой связанных изгибно-крутильных колебаний «о:
У= Су
с о $ (й )/);
ф — С
с о 8 (й»0 .
(4 .2
9
)
Подставив в систему (4.27) выражения (4.29), получим частотное
уравнение:
0>о“ =
86
2
*|
/
т
(^11^3* —&11^*х) ’
(4 .3
0
)
Это выражение дает два значения частоты связанных изгибнокрутильных колебаний висячих мостов в потоке воздуха.
Как известно [521, у с л о в и е в о з н и к н о в е н и я аэроупругой статической неустойчивости (дивергенции) — это соблюдение
неравенства Ьг1Ьы — Ьгф гх<. 0. При этом один из корней уравнения
(4.30) будет мнимым. Решая уравнение
Ьц ^12
^12 ^*21= ®I
(4.31)
найдем критическую скорость дивергенции:
(4.32)
Из формулы (4.32) видно, что критерием дивергентной неустойчи­
вости будет неравенство
дс.
( • + " )
сЮ
(4.33)
•х
Анализ уравнения (4.31) показывает, что явление дивергенции
связано с уменьшением эффективной жесткости кручения балки жест­
кости висячего моста и уравнению (4.31) соответствует полная утрата
крутильной жесткости. Это возможно при скорости потока, превос­
ходящей укр по формуле (4.32).
Соблюдение равенства (4.31) в силу выражения (4.30) дает два
значения частоты колебаний: со* = со^ + со*е и со* = 0, второе из
которых определяет аэроупругую неустойчивость типа дивергенции.
При V > Окр
(4.34)
Ь ц Ь „ — Ь1йЬп < 0
и для корней частотного уравнения получаем:
©5 >со*Т1+<а*0;
© }<0.
(4.35)
Аэроупругая динамическая н е у с т о й ч и в о с т ь
возникает при выполнении неравенства
Ьп ьп -
* „ > 0,25 ( ьи + * „ ) * .
(флаттер)
(4 .3 6 ;
В этом случае корни уравнения (4.30) комплексные.
Решение уравнения
Ьц ^22—^11 ^*1 = 0,25 (&п-[-&**)*
(4.37)
дает формулу критической скорости флаттера:
у
Г
Е - Н
* - *
(4.38)
87
при к — оап^/(оп1]. Критерий флаттерной неустойчивости определя­
ется неравенством
2Ь
л* я а
А
(
(4.39)
6
В силу равенства (4.37) кратная частота флаттера, определяемая
выражением (4.30), ю'1,2 = 0,5(сопт) + юЗе).
На примере двух сооружений висячих систем покажем анализ
аэроупругой неустойчивости.
Висячий мост Такома. Примем [18] следующие значения геометрических и
физических параметров Такомского моста:
Ь = 11,7 м; р — 1,225 кг - м— А =■ 2,4 м; (о-
л
к — 2,3; т — 8418 кг-м- 1 ; г ~ 4,5 м; сх ж 2,0.
Значения выражения А (1 + я 2я*/6) с учетом
дующие:
л .................................................
А ( 1 + л * Я * /6 ) ........................
1
6,35
2
18,2
= 0,833 с- 1 ;
формы
3
38
<?0
= 5,5;
колебаний сле­
4
65,4
5
100
Сопоставления значения выражения -Ем — — 64,3 со значениями* выражед0 сх
ния А (1 + я2 я 2/6) показывают, что при л < 4 выполняется условие (4.39), т. е.
критерии флаттерной неустойчивости. При я > 4 наблюдается критерий дивер­
гентной неустойчивости (4.33).
Таким образом, второй форме изгибно-крутильных движений соответствует
аэроупругая неустойчивость типа флаттера. Критическая скорость возникнове­
ния флаттера определяется по формуле (4.38) на основе принятых выше значений
параметров: окр = 56 м/с.
Висячий мост Келиф. Основные параметры висячего перехода через р. Аму­
дарью у Кслифа (Таджикская ССР):
Ь — 2,8 м; т = 1890 кг-м - 1 ; А — 2,4 м; г* = 3,08 м*.
Значения частот вертикальных и крутильных несвязанных колебаний (см.
гл. 8):
л .
влг)
“ лв
I
1,92
2,77
2
1,86
4,03
3
2,9
6,34
4
3,89
8,07
Значение аэродинамического коэффициента дсу/дв определено на основе об­
работки результатов аэродинамических модельных испытаний в аэродинамиче-
дс
ской трубе, проведенных в ЦАГИ им. Ж уковского: —Ч. ж 0,3-2,86 = 0,86.
дб
Проверка критериев (4.33) и (4.39) показывает, что при любом л имеет место
дивергентная неустойчивость, т. е. соблюдается неравенство (4.33).
Критическая скорость дивергенции по формуле (4.32):
л .................................................
ок р , м / с ................................
1
158
2
76
3
78,5
4
77
5
85
6
96
7
120
К ак видно из этих данных, минимальная скорость потока, при которой воз­
можна дивергентная неустойчивость, окр ж 76 м/с. При этом закручивание бал­
ки жесткости висячего перехода будет происходить в соответствии со второй фор­
мой колебаний.
88
Отметим, что приведенный анализ аэроупругой неустойчивости носит толь­
ко качественный характер. Количественная оценка аэроупругой неустойчиво­
сти должна быть уточнена на основе учета всех аэродинамических сил, представ­
ленных правой частью уравнений (4.26). Можно ожидать, что полученные в обо­
их примерах значения критической скорости потока пкр = 56 м/с (Такомский
мост) и укр — 76 м/с (Келифский мост) завышены по сравнению с действитель­
ными значениями. Определение более точных значений критических скоростей
дивергенции или флаттера связано как с успехами в области экспериментальной
аэродинамики висячих мостов и трубопроводных переходов, так и с преодоле­
нием математических трудностей, встречающихся при решении нелинейного диф­
ференциального уравнения аэроупругих колебаний (4.26).
Рассмотрим в л и я н и е демпфирующих сил на аэроупругую ус­
тойчивость висячих мостов и трубопроводных переходов. Для этого
вернемся к системе (4.27), в которую введем демпфирование следую­
щим образом:
У + Гц
6)1 «/+ &12<Р= 0;
(4.40)
ф + С „ ф + Ь 2 1 1/4-& м ф = 0
при
1
1 „ ~
(4.41)
Предположим, как и ранее, что у (I) и ф (/) изменяются с одинако­
вой частотой ю. Решение ищем в комплексной форме:
(4.42)
У= Су е
где С , С — комплексные постоянные; со — действительная
щ
ф Т
величина.
Подставляя решения в форме (4.42) в систему (4.40), получим два
частотных уравнения:
<й4—(6ц
с22) й>2+ 6ц 6м—6|2621—0;
(4.43)
(Си + с 22) о* — (6 „ сп -\-Ьт си ) со = 0 .
Из второго уравнения (4.43) находим:
^11
С11
(4.44)
СХ1+Г«
Первый корень (юг = 0) характеризует аэроупругую статичес­
кую неустойчивость типа дивергенции. Подстановка этого корня
в первое уравнение (4.43) позволяет получить известное уравнение
(4.31) критического состояния дивергенции: Ьп Ь22 — Ь12Ь21 = 0,
решая которое определим с учетом обозначений (4.28) критическую
скорость дивергенции демпфированной системы, совпадающую с кри­
тической скоростью дивергенции недемпфированной системы (4.32).
В случае положительного демпфирования (6Ч > 0 , 6е > 0) вто­
рой корень «а выражения (4.44) — вещественное положительное чис­
ло, характеризующее у с т о й ч и в ы е а э р о у п р у г и е коле­
бания.
Решая первое уравнение (4.43) относительно ео2, найдем
(02
Ьц 4-6,,-Ь сц си
4:
2
^22 I С11СД2
2
(^и
~ ^1» Ь-и) '
(4.45)
89
Условием возникновения аэроупругой динамической неустойчи­
вости (флаттера) служит соблюдение неравенства
ьи
(
^11+^13 4 -Сц
(4.46)
При этом частоты связанных изгибно-крутильных колебаний
(4.45) будут комплексные. Знаку равенства в выражении (4.46) соот­
ветствует критическое состояние флаттера, критическую скорость
которого можно определить, разрешая уравнение
I с
^ ^ / *П + *32+ СцСм \*
®11 &23 ®12021—I
„
)
относительно скорости потока о. В результате получим
4 / 2
*
-
у
(А*
-
(
п2 я* \
('+ —
) Н
Г дсу
- * г
ь— н
. |
, 2У*8*<**+ | )
Л4
зг
(
л* я* \
( |+~
)
(4 .4 7 )
Сравнение критической скорости флаттера в случае учета демп­
фирования (6Ч Ф 0,
Ф 0) с критической скоростью флаттера, по­
лученной ранее по уравнению (4.37) без учета демпфирования, пока­
зывает, что положительное демпфирование приводит к увеличению
критической скорости флаттера. С другой стороны, если хотя бы одна
из демпфирующих сил отрицательна (6Ч < 0 или 6е < 0), то можно
ожидать уменьшение критической скорости флаттера.
Природа демпфирующих сил связана как с рассеянием энергии
в материале и соединениях конструкций сооружений, так и с харак­
тером обтекания сооружения воздушным потоком. В первом случае
эта сила — сила внутреннего трения системы — величина положи­
тельная. Во втором случае — аэродинамическое демпфирование, как
это видно из системы исходных уравнений (4.18), она может быть не
только положительной, но и отрицательной. Таким образом, учет
аэродинамического демпфирования в соответствии с третьим урав­
нением системы (4.18) может привести к с н и ж е н и ю критической
скорости флаттера.
Влияние периодического возмущения на аэроупругую устойчи­
вость висячих мостов и переходов рассмотрим на примере действия
периодической силы срыва вихрей — силы Кармана Р (I):
/ г (0 -= ^ 1 8 » п (Ш )
(4-48)
при
2лс* ро* к
2л 5Ь
О ----------I»
(4.49)
к
я ( т }-ярА*/4)
Частота срыва & вихрей пропорциональна скорости V ветрового
потока. Однако, как показывают экспериментальные исследования
над моделями и наблюдения над реальными сооружениями висячих
мостов и трубопроводных переходов, проводимые И. Рокаром.
А1
Я- Фыном, если скорость потока такова, что частота срыва вихрей
не совпадает или не близка к одной из частот колебаний сооружения,
то колеблющееся сооружение не влияет на характер обтекания и
частоту срыва вихрей. Но как только скорость потока приближается
к одному из критических значений, когда частота срыва вихрей сов­
падает или близка к одной из частот колебаний сооружения, наблю­
даются и н т е н с и в н ы е
к о л е б а н и я сооружения, ампли­
туда которых нарастает с увеличением скорости потока в некотором
диапазоне в то время, как частота срыва вихрей остается постоянной
и равной частоте этих колебаний. В этом диапазоне скоростей V по­
тока частота колебаний ю сооружения как бы захватывает частоту
срыва ^ вихрей, т. е. регулирует характер вихреобразования, нару­
шая соответствие между скоростью потока V и частотой срыва вихрей
й , устанавливаемое зависимостью (4.49).
Поскольку наибольшую опасность представляют интенсивные
колебания, рассмотрим случай, когда колеблющееся сооружение
регулирует вихреобразование и частота срыва вихрей равна одной
из частот колебаний сооружения, т. е. й = ю.
Таким образом, исследовать нужно систему:
*
«/+ ^11^+ ^12ф = »181П(©0:
ф + &21У + &аа ф= 0
(4.50)
в соответствии с выражениями (4.28).
Будем полагать, как и ранее, что у (() и <р (?) измеряются с оди­
наковой частотой — частотой связанных изгибно-крутильных коле­
баний, совпадающей с частотой периодического возмущения,
у = Су 51'п(й>/);
ф = С,р зш (©<)•
(4.51)
Подстановка решений у (?) и <р (?) в форме (4.51) дает
(4.52)
Критическую скорость аэроупругой статической неустойчиво­
сти — д и в е р г е н ц и и — определим, решая уравнение
^11 —(^И—^1/Сф) 5л —0,
аналогичное уравнению (4.31):
(4.53)
• (4.54)
При отсутствии периодического возмущения (.Ах — 0) выражение
(4.54) критической скорости дивергенции совпадает с полученным
выше выражением (4.32). Критерий дивергентной неустойчивости
сохраняет прежний вид уравнения (4.33), а признаком неустойчи­
вости типа дивергенции будет равенство нулю одного из значений
частот колебаний сооружения.
91
Условие аэроупругой динамической неустойчивости ( ф л а т ­
тера):
(
^п~{-Аа
2
(4.55)
2
Принимая знак равенства в последнем выражении и решая полу­
ченное уравнение, найдем критическую скорость изгибно-крутильного флаттера:
Критерий флаттерной неустойчивости имеет вид выражения (4.39),
и частота флаттера, как и ранее, ю2 = 0,5 (со^ч + ю^0).
Не касаясь вопроса определения амплитуды колебаний Сф, за­
ключаем на основе анализа выражений (4.54) и (4.56), что периоди­
ческое возмущение, обусловленное срывом вихрей, д е с т а б и л и ­
з и р у е т статическую аэроу пру гую устойчивость и с т а б и л и з и ­
р у е т динамическую аэроупругую устойчивость сооружений.
4.5. ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫЕ АЭРОУПРУГИЕ
КОЛЕБАНИЯ ВИСЯЧИХ МОСТОВ
Параметрически возбуждаемые колебания1, т. е. параметричес­
кие резонансы, существенно расширили и обобщили классические
явления резонансов в природе и технике, на что указывал в свое
время Л. И. Мандельштам. Отличительная черта различных видов
параметрического воздействия — некоторыми внешними обстоятель­
ствами (не обязательно внешней периодической силой) изменяется
один из параметров колебательной системы. Этот параметр зависит
от времени.
Рассмотрим возможные случаи параметрического возбуждения
колебаний висячих мостов и переходов в ветровом потоке и оценим
критерии возникновения параметрических резонансов, их амплитуды
и границы областей главного параметрического резонанса.
Возьмем вертикальную нагрузку вида
Ч( О =
? ст +
9о СО5(0О,
(4.57)
где <7 СТ — погонная интенсивность постоянной нагрузки (собственный вес
несущих конструкций и технологического оборудования); <70 — амплитудное
значение погонной интенсивности временной нагрузки; 0 — частота перемен­
ной составляющей вертикальной нагрузки.
1 Отмечалось (см. п. 4.2), что значительное число работ посвящено исследо­
ванию параметрических колебаний инженерных конструкций и сооружений
[4, 11, 12, 24, 72], среди которых в первую очередь следует отметить работы
В. Н. Челомея, И. И. Гольденблата, В. В. Болотина.
92
Обусловленный нагрузкой (4.57) суммарный распор в висячей
системе
Я ( 0 = Я Ст+ Я о с о 8 (е 0 .
(4.58)
где соответствующие нагрузке (4.57) компоненты отмечены одинаковыми ин­
дексами.
Как уже было показано [9, 25, 551, в дифференциальные уравне­
ния колебаний висячих мостов в поле внешних сил распор входит
в качестве одного из силовых параметров. Так, пренебрегая в первом
приближении аэродинамической связью между крутильными и вер­
тикальными изгибными колебаниями висячих мостов и полагая двоя­
косимметричное поперечное сечение балки жесткости, запишем диф­
ференциальное уравнение изгибных вертикальных кососимметричных
форм колебаний (см. п. 4.3):
{/ + а] 1/+ о 4 ^3+ о )* (1 -1 -а с о зе О у = 0
(4.59)
при безотрывном обтекании ветровым потоком сооружения. Нели­
нейное демпфирование обусловлено здесь ветровым воздействием, а
параметр
1______
Яо
а=
л2
(4.60)
Е1верт
Яст
где Я /верт — изгибная жесткость сооружения в вертикальной плоскости.
/ — длина висячего пролета.
Обобщая на случай симметричных форм колебаний, для парамет­
ра а будем иметь
Яо /
Я ст I
л* я»
^
Я /Верт
Я ст
512/ |
Ек Г к \ ~ 1
л*я«1Л/
Я ст
(4.61)
где л — номер формы колебаний; [к — стрела провеса канатов,
— пол­
ная длина каждого каната; ЕКРК — жесткость несущих канатов на растяжение.
Структура уравнения (4.59) свидетельствует о в о з м о ж н о с т и
параметрического резонанса. Главная область параметрического воз­
буждения колебаний
0 = 2шо,
где ©о = <■>„« — собственная
по л-й форме.
(4.62)
частота изгибных вертикальных колебаний
Ей соответствует уравнение
У + 0 1 </+а2^3+ © * [1 + асо$(2а>О10 = 0 -
(4.63)
Для описания процесса установления стационарного режима ко­
лебаний можно воспользоваться методом Ван дер Поля медленно
меняющихся амплитуд, задаваясь решением уравнения (4.63) в форме
у — и (Осо$(о)О + 0(О5т(<1)/),
и (/), у (() — медленно
и (/) < и (() © и V (/) < V (/) со.
где
(4.64)
меняющиеся
функции
времени, такие что
93
«
Ограничиваясь только установившимися колебаниями (и = V —
= 0) и задаваясь формой решения
у ~ и 0 со5((о/) + «о 8 1 П(о>/);
ы0 = соп81;
с>0 ~соп81,
(4.65)
т. е. формой установившегося колебания с частотой, равной половине
частоты параметрического воздействия, после подстановки ее в ис­
ходное уравнение (4.63) и группирования коэффициентов при гармо­
никах с05 (о>0 и $ш (Ы), а также не рассматривая члены с высши­
ми гармониками Зю/, получим в аналитической форме с в я з ь а мп л и т у д ы с частотой колебаний при главном параметрическом ре­
зонансе:
з
(4.66)
о) + ~ ~ а 2 (о8 Л* I — (<о*-<о*)2—-^-а>*а2|; Лг = ы»-И*.
При этом использованы следующие тригонометрические формулы
преобразований:
\
51П* ф —0,25 (3 8Ш ф — 81п(3ф)];
81П ф С08* ф =
0,25
С О 8 ф С О 8 (2 ф ) =
0,5
сое* ф = 0,25 [3 соа ф + со8(Зф )];
[81П Ф + 81П (З ф )] ;
С 0 5 ф 5Ш * ф —-
0,25
(С 0 8 ф + С 0 5 (3 ф )1 : $ Ш ф С 05 (2 ф ) —
[С05 ф —
0,5|
С 0 8 (3 ф )] :
(4.67)
81П ф + 8 1 П ( З ф ) ] .
Решая уравнение (4.66) относительно А 2, найдем амплитуду коле­
баний главного параметрического резонанса:
(4.68)
откуда для условия существования ненулевого решения имеем нера­
венство
(4.69)
Это неравенство характеризует с в я з ь м е ж д у основными па­
раметрами системы, обусловливающими возможность возбуждения
параметрических колебаний. Так, параметрически возбуждаемые ко­
лебания могут возникнуть, если:
1) уровень диссипации энергии в системе
(4.70)
2) глубина модуляции параметра
(4.71)
3) расстройка в системе
(1)%
I— ш
г И ' */ т
94
ах
й )'
4
(4.72)
Анализ выражений (4.68)—(4.72)
и семейства амплитудно-частотных
кривых в координатах (А2, ь>2) в
соответствии с решением (4.68)
(рис. 4.5) позволяют сделать ряд
практически в а ж н ы х в ы в о ­
дов.
1.
Область параметрического
возбуждения колебаний суживает­
ся по мере возрастания диссипации
энергии в системе. Ширина этой
области не зависит от параметра
нелинейности а 2, а определяется
только соотношением параметров Рис. 4.5. Зависимость семейства амп­
литудно-частотных кривых /4* (со2)
системы а , аг и ю0:
от линейного в| и нелинейного а 2 за­
тухания по формуле (4.68)
лш “ ^ ( - ^ У
+ в ! - 4Ш
’ - ( 4 ' 73)
Максимального значения она достигает при отсутствии затухания
(а, = 0):
(Д «)т ах = а .
(4.74)
2. Нелинейное затухание (а2) ограничивает амплитуды парамет­
рических колебаний. В предельном случае линейного затухания
(а2 = 0) эти амплитуды неограниченно нарастают, что хорошо со­
гласуется с известными результатами В. В. Болотина и Г. Шмидта
[4, 74).
3. Максимальные значения амплитуд главного параметрического
резонанса имеют место при нулевой расстройке, т. е. при
■= м0 и
*
„
«
-
]
Г/
З а 2 Ы о
\ 2
0
>о /
( 4
7 5 )
Отсюда находим минимальное значение диссипации при заданной
глубине модуляции параметра а, при котором уже невозможно па­
раметрическое возбуждение колебаний,
(°1)т1п ~ 0 ,5 а о )о .
(4.76)
Соответственно минимальное значение глубины модуляции пара­
метра а при заданной диссипации энергии, называемое «порогом» ко­
эффициента параметрического возбуждения, при котором возможно
параметрическое возбуждение колебаний,
®ш1п '-2и1/о)0 -
(4 77)
4.
Границы области главного параметрического резонанса опре­
деляются уравнениями:
(4.78)
откуда
(4.79)
со0
т
=
-
м
—
У
+
<0о }
—2
/
Ш
+ °‘ ~ 4
аг
0),
(4.80)
Область главного параметрического резонанса в координатах
(а, ю/ю0) в соответствии с выражением
0)2 + 4
а = 11 //" а 2* —
V
0
<
1—
СО 2
со:
<*о — а т 1 П — 2
©о
(4.81)
полученным из уравнения (4.78), дана на графике (рис. 4.6).
Отметим, что ф и з и ч е с к и й с м ы с л коэффициентов ах и а2
определяется ветровой нагрузкой, геометрическими, аэродинамичес­
кими и демпфирующими свойствами сооружения в соответствии с вы­
ражениями:
_____ риЬ_____
(4.82)
2 (т + яр68/4)
я 8________ р Ь______
192
1»(/я+яр68/4)
дсу
<?ф
(4.83)
где р — плотность воздуха; о — скорость ветрового потока; Ь — ширина
балки жесткости висячего моста; т — погонная масса сооружения; я р ЬР/4 —
присоединенная масса воздуха; дсу1дф— параметр, характеризующий аэродина­
мические свойства поперечного сечения балки жесткости и определяемый, как
правило, экспериментальным путем; б — логарифмический декремент колебаний.
Рис 4.6. Область главного парамет­
рического резонанса (заштриховано)
96
Характер
связанных
и з г и б н ы х колебаний висяче­
го моста в горизонтальной и верти­
кальной плоскостях существенным
образом напоминает связанные ко­
лебания пружинного маятника как
системы с двумя степенями свобо­
ды, исследованной Л. И. Мандель­
штамом и другими,чтосправедливо
отмечалось И. И. Гольденблатом.
Взаимное влияние горизонтальных
и вертикальных колебаний вися­
чего моста, очевидно, и состоит в
том, что в процессе вертикальных
колебаний с частотой ю*, периоди­
чески изменяется расстояние от
центра изгиба поперечного сечения
балки жесткости до точки крепле­
ния канатов на пилоне, которое
служит одним из основных физи-
ческих параметров горизонтальных колебаний балки жесткости 124,
29]. Такая аналогия с пружинным маятником объясняется тем, что
горизонтальные колебания висячего моста представляют собой угло­
вые колебания всей системы относительно точки подвеса кабеля. При
этом упругие восстанавливающие силы обусловлены в основном от­
клонениями провисающего кабеля. В свою очередь, горизонтальные
колебания с частотой
висячего моста с маятниковым эффектом
обусловливают возникновение центробежной силы, пропорциональ­
ной квадрату скорости углового отклонения, и статической силы,
пропорциональной квадрату углового отклонения.
Таковы физические предпосылки нелинейной взаимной связи меж­
ду горизонтальными и вертикальными колебаниями висячих мостов.
Рассмотрим уравнение г о р и з о н т а л ь н ы х к о л е б а н и й
[291 в предположении периодического изменения расстояния между
точкой подвеса кабеля и балкой жесткости Л#, создающего эффект
маятника, которое, как отмечалось, вызвано вертикальными колеба­
ниями:
со$ ( Ы )
*+(!>6•2
* —о,
1-;
(4.84)
С 0 5 (О )/ )
гд е (0 | — с о б с т в е н н а я ч а с т о т а л -й ф о р м ы г о р и з о н т а л ь н ы х к о л е б а н и й ; у 0 —
ам п л и туда и частота у стан о ви вш и х ся вер ти к ал ьн ы х колеб ан и й .
Поскольку у0
и фаза колебаний не имеет существенного зна­
чения, последнее уравнение можно представить в таком виде:
а>о*+а>* [1 + а со$ (ш/)] дс= 0;
(4.85)
Для удобства принято о>0 — <0|.
Следовательно, если имеет место соотношение
2
о)0
при к = 1 , 2 . 3 , . . . ,
( 4 .8 6 )
то в системе возможно возбуждение параметрических колебаний в го­
ризонтальной плоскости. Отсутствие в уравнении (4.85) нелинейных
членов приводит к растущим решениям в области неустойчивости.
В остальном анализ уравнения (4.85) аналогичен анализу уравнения,
выполненному детально ранее (см. п. 4.4).
Если собственная частота вертикальных колебаний юч удовлет­
воряет соотношению (4.86), то между свободными вертикальными и
горизонтальными колебаниями
устанавливается параметрическая
связь, которая управляет перекачкой энергии одного вида колебаний
в другой, т. е. происходят параметрически связанные колебания.
Область г л а в н о г о параметрического резонанса определяется ра­
венством
*»»ч --2©6.
(4.87)
4
з* к . 1960
97
Если же вследствие отрывного обтекания сооружения ветровым
потоком возбуждаются установившиеся вертикальные колебания,
которые [29] имеют характер автоколебаний на одной из собственных
частот вертикальных колебаний, то возможно возбуждение нара­
стающих параметрических колебаний в горизонтальной плоскости
при выполнении условия (4.87) для главного параметрического ре­
зонанса. Подобное явдение вызывают установившиеся вертикальные
колебания висячего моста с некоторой частотой в поле внешних пе­
риодических сил (подвижная нагрузка, технологическое оборудова­
ние) той же частоты в вертикальной плоскости.
При отрывном обтекании балки жесткости висячего моста ветро­
вым потоком согласно теории аэрогидромеханики [63, 75] возникают
периодические аэродинамические силы в направлении, нормальном
потоку (в вертикальной плоскости)
РуУ ) = РоуСо$(Ш)
(4.88)
и вдоль потока (в горизонтальной плоскости) с двойной частотой
•Ро* С05(2Ш),
Р х ( * ) =
(4.89)
где О = 2я 5Ь о/Л — частота отрыва вихрей; Л — высота балки жесткости;
5Н — число Струхаля для заданной формы поперечного сечения балки жестко­
сти. Известно, что для кругового цилиндра 5Ь = 0,2, для поперечного сечения с
угловыми точками 5Ь — 0,14^-0,18.
Если висячий мост снабжен ветровыми фермами из тросов или
оттяжками, то распор в горизонтальной плоскости будет содержать
д в а к о м п о н е н т а : 1) постоянную часть #™р, пропорциональную силе лобового сопротивления
= 0,5схри*А/, где сх — аэроди­
намический коэффициент лобового сопротивления для заданной фор­
мы поперечного сечения балки жесткости, определяемый, как правило,
экспериментальным путем; 2) флуктуирующую часть
соз (2й(),
пропорциональную силе РХЦ), по формуле (4.89). В этом случае урав­
нения колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях соот­
ветственно принимают вид:
< /+ а, У+а%
[1 + а » со$(Ш)]у = [0у сое (О/):
х+а* ■*+<«>! [ 1+ а хсоз(2(2/)] х = 1охсо5(2Ш)+^0Здесь принято:
аж—
б
л
. .
<***’>
*
н гор
а ,=
иг°р
ст
I
^ °У
/о у —
т
•Чо —
Е! гор
1
/*
//гор
ст
^
.
(
т '• Iо*
(4.90)
(4.91)
ох
т
_ /*
т§
я* я* А* //гор
(4.92)
ст
Параметр а у описывается выражением (4.61). Поскольку урав­
нение (4.91) линейное, то для него справедлив принцип суперпози­
ции решений: от постоянной правой части (]ох = 0 ) и от пе­
риодического внешнего воздействия (ф0 = 0). Следовательно, первое
98
решение можно опустить, что равносильно рассмотрению колебаний
в горизонтальной плоскости под действием периодического отрыва
вихрей относительно смещенного (при действии силы лобового соп­
ротивления О) положения равновесия. В остальном анализ решений
уравнений (4.90) и (4.91) совпадает с точностью учета нелинейного
демпфирования (а2 Ф 0) и принятых обозначений. Структурно урав­
нение (4.91)—частный случай уравнения (4.90), которое при нуле­
вой правой части рассмотрено выше. Поэтому исследуем в о з м о ж ­
н ы е р е ж и м ы колебаний системы (4.90) при одновременном дей­
ствии параметрического возбуждения и внешней возмущающей силы
той же частоты.
Решение уравнения (4.90) будем искать в форме
у—а
со з(ш О + 6 з1П ( ю 0 - |- с со» ( 2 ( |> 0 + ^ $т(2а>0
(4.93)
или, что то же,
у — А соз(со/
со з(2 (о /+ ф г);
(4.94)
Л^Уа*+й*; 0 = у с*+ й*,
где <о — Й/2 — частота параметрических колебаний.
Решение уравнения (4.90) в форме (4.93) предполагает наряду
с параметрическими колебаниями частоты о» вынужденные устано­
вившиеся колебания на частоте 2со внешнего воздействия, сдвину­
тые по фазе на угол <р2 по отношению к этому воздействию. Для оп­
ределения коэффициентов а, Ь, с и й подставим решение (4.93) и его
производные по времени I в исходное уравнение (4.90), воспользо­
вавшись при этом известными формулами разложения тригонометри­
ческих полиномов в ряд Фурье (4.67). Опуская все промежуточные
выкладки, имеем:
—«1 со— 6 а а й>3 0 * -{~
о--= ________________ [оу_________________
(4.95)
У(о>* — 4а>*)*-{-(2а1о) -{-За* ю3 Аг -{-6а* со3 О*)*
Как видно, в силу нелинейности уравнения (4.90) амплитуды А
и О взаимосвязаны. Для амплитуды параметрических колебаний
можно записать также выражение
/оу п*
—а1со—6яа о* (со*—4<1)3)* ^
(4 .% )
при
Ф,=агс(е
4
с
А
_______ <ор—4<о*_______
2а , ш • За* со* ( А2 1- 2 0 *) ’
(4.97)
99
Анализ выражения (4.95) показывает, что с достаточной степенью
точности справедливы следующие выражения для амплитуд коле­
баний:
4
6 а 2 а )* /*о у
— а д й) —
З а - со*
(а)* — 4<й2)2 + Г-^-
со* а
+
I
“ (0)* —(О*>*]
1/2
+
4
<о*
~ о а*—(«о*—о)2)2
у
(4.98)
/ ОV
0*
у
(О) * -
4(02)2 + | - ^ - со* а * -
(со * - < ц 2) 2| ‘
Таким образом, при одновременном действии параметрического
возбуждения и внешней возмущающей силы той же частоты наряду
с параметрическими колебаниями частоты о> = 0 ,5 0 в области глав­
ного параметрического резонанса в о з м о ж н ы в ы н у ж д е н ­
н ы е колебания нерезонансной частоты 2о>. Наличие внешнего пе­
риодического возмущения типа (4.88), как видно из выражения (4.98),
приводит к снижению амплитуды параметрического резонанса.
Максимальные значения амплитуд главного параметрического ре­
зонанса Л и вынужденных колебаний О при © = в>0:
/о у
П -< х > /4
1
(4.99)
Ош ах
/
откуда для минимального значения глубины модуляции параметра
а найдем
(®1/)т1п ~ 2
С0О
_
3
- 1оу
со*
(4.100)
В горизонтальной плоскости область главного параметрического
резонанса характеризуется согласно уравнению (4.91) соотношением
частот
соо
И
(4.10!)
Однако в силу линейности уравнения (4.91) амплитуды парамет­
рических колебаний в зоне неустойчивости неограниченно нарастают.
Границы областей главного параметрического резонанса в вертикаль­
ной и горизонтальной плоскостях описываются выражениями (4.78)—
(4.80), где для вертикальных колебаний необходимо принимать
© - й/2, о»0 -= о»*, и <х — а (/, а для горизонтальных колебаний —
ю — О, б)0 - (•)$ и ос - ссг.
100
Во всех рассмотренных выше СС;
случаях п р е д п о л а г а л о с ь ,
что поперечное сечение балки же­
сткости имеет две оси симметрии,
и парциальные частоты изгибных
колебаний в вертикальной и гори­
зонтальной плоскостях, а также
крутильных колебаний не связаны
между собой. Если же вертикаль­
ные или горизонтальные свободные
Рис. 4.7. Границы главной области
колебания связаны с крутильными параметрического резонанса связан­
в силу отсутствия симметрии попе­ ных колебаний:
/ ~ при Р> 1, т е, 2(*>|>(д;, 2 - при 0<1
речного сечения балки жесткости.
0)| и >2о)2>2о)(. 3 - при
то внешнее периодическое возбуж­ и Р<7, тт.е.е 0)2>2
2 ( |< (
он
дение некоторой частоты 0, дейст­
вующее в вертикальной плоскости, может вызвать параметрическое
возбуждение колебаний как вертикальных, так и крутильных, если
поперечное сечение не имеет вертикальной оси симметрии.
В этом случае характерные соотношения частот для параметри­
ческого резонанса имеют вид:
0
1 2 , 3,
1>2 < 2
(4.102)
первое из которых соответствует преимущественно изгибным верти­
кальным, а второе — крутильным колебаниям. Если внешнее перио­
дическое возбуждение частоты 0 действует в горизонтальной плос­
кости, а поперечное сечение не имеет горизонтальной оси симметрии,
возможно
п а р а м е т р и ч е с к о е возбуждение горизон­
тальных и крутильных колебаний при соблюдении соотношений:
(4.103)
первое из которых соответствует преимущественно горизонтальным
колебаниям.
При отсутствии осей симметрии поперечного сечения внешнее го­
ризонтальное периодическое возбуждение частоты 0 может вызвать
Взаимодействие параметрических колебаний вертикальных, горизон­
тальных и крутильных:
е
— а>1; в--©*; 0--- — ю3; А—1,2,3,
к
к
(4.104)
Характер их взаимного влияния на границы главной области па­
раметрического резонанса прослеживается на графике (рис. 4.7),
где приняты следующие обозначения:
2
0»
4(о ^ *
<
о
0»
2пг = упг ,
(4.105)
п
Р
п
(02
(1)
4й>*
4со*
т. е.
_
Р - (2й^/ю*)*; у = («1 /<•»»)*■
(4.106)
101
Практически во всех случаях для висячих и вантовых мостов
<»» > ®1 , следовательно, у <! 1.
В висячих мостах с двумя плоскостями вертикальных висячих
ферм и А-образными пилонами наблюдались [29] параметрические
крутильные колебания балки жесткости, вызванные изгибными ко­
лебаниями пилонов из плоскости моста при воздействии ветра вдоль
продольной оси моста. Это оказалось возможным вследствие аэро­
динамически н е у с т о й ч и в о й ф о р м ы поперечного сечения
пилона, когда при определенных условиях обтекания его ветровым
потоком возникают изгибные аэроупругие колебания, при кратности
собственных частот изгибных колебаний пилона (по первой форме)
ю„ и крутильных колебаний балки жесткости (по второй форме)
<<>з,кр — с>п — 2б>2 Кр. В этом случае изгибные колебания пилона
можно рассматривать как параметрическую нагрузку по отношению
к крутильным колебаниям балки жесткости.
Изгибные деформации А-образного пилона в своей плоскости
в отличие от П-образного пилона вызывают угловые деформации (по­
ворот) ригеля на оголовке пилона, что, в свою очередь, обусловли­
вает неодинаковое вертикальное смещение точек крепления несущих
канатов на оголовке пилона, передающееся посредством подвесок
балке жесткости и приводящее к угловым деформациям того же
порядка ее поперечного сечения. Периодический во времени этот
процесс представляет собой параметрические колебания. Физически
периодические вертикальные смещения точек крепления канатов на
пилоне эквивалентны действию распора на систему в форме (4.58).
И далее, в зависимости от соблюдения условия кратности частот воз­
можно параметрическое возбуждение вертикальных колебаний балки
жесткости, если ю,, = 2ю, верт или крутильных колебаний балки
жесткости, если <о„ = 2 (04>кр. Для вертикальных колебаний балки
жесткости справедливо уравнение (4.59) при 0 = со,, и б>„ = в>*,ВРрТ,
а уравнение крутильных колебаний имеет вид1:
<р+вв ф+Ш ф [1-}-а сое (6*)]ф = 0;
параметр а при
*
Нст ( +
/»
(4.107)
= б>„.кр:
4 Е/.
, 4
а
и
,
ч
ш
п
Е к
м
- 1
6« Н„ + Ь‘ Яст ' п* я* г., I Яст )
’
( • '
гд еЕ /ф , 01 л — секториальная и крутильная жесткость поперечного сече*
ния, остальные обозначения совпадают с обозначениями формулы (4,61).
4.6. ОЦЕНКА СРЫВНОГО ФЛАТТЕРА ВИСЯЧИХ МОСТОВ
Один из видов аэроупругой неустойчивости сооружений, в том
числе висячих мостов, — срывной флаттер. В отличие от классичес­
кого, или изгибно-крутильного, флаттера, обусловленного аэроди1 Дальнейший анализ уравнения (4.107),
(4, 511, не вызывает затруднений.
102
опубликованный в литературе
намическим взаимодействием между изгибной и крутильной форма­
ми колебаний в силу несовпадения аэродинамического центра с цент­
ром кручения, срывной флаттер характеризует отрывное обтекание
сооружения [70].
Явление срывного флаттера мостовых конструкций не получило
до последнего времени математического обоснования [52]. Тем не
менее немногочисленные экспериментальные исследования, посвящен­
ные этой проблеме, обнаруживают ряд свойств, присущих аэроупругим колебаниям сооружений в режиме срывного флаттера. Так, при
срывном флаттере преобладает крутильная форма колебаний, ча­
стота которых близка к собственной частоте крутильных колебаний
сооружения. Колебания срывного флаттера характеризуются по­
стоянной амплитудой, зависящей от скорости потока, в отличие от
изгибно-крутильного флаттера, когда амплитуды колебаний неогра­
ниченно нарастают. Критическая скорость потока, соответствующая
возникновению аэроупругой неустойчивости типа срывного флаттера
(критическая скорость срывного флаттера), ниже критической ско­
рости изгибно-крутильного флаттера. Постановка обширных экспе­
риментальных исследований в аэродинамических трубах может более
глубоко раскрыть ф и з и ч е с к у ю с у щ н о с т ь этого явления.
Приведем простейший математический анализ колебаний рассмат­
риваемого типа на основе полученных (см. п. 4.3) уравнений аэроупругих колебаний висячих мостов в потоке воздуха. Система нелиней­
ных дифференциальных уравнений, описывающая связанные изгибные вертикальные, а также крутильные колебания висячих мостов,
имеет следующий вид:
У+Ях у + о а у*+й)п6 </+а3 ф + а* ф = Л $ т (О/)',
(4.109)
ф + а * ф + м п , кр ф — а7 у — а* у —а» у8 = 0.
Известно, что при изгибно-крутильном флаттере деформации из­
гиба и деформации кручения имеют одинаковый порядок. Полагая,
что при срывном флаттере амплитуда изгибных колебаний стано­
вится несоизмеримо малой по сравнению с амплитудой крутильных
колебаний, и рассматривая деформации балки жесткости висячего
моста в системе координат, проходящих через ее аэродинамический
центр, получим следующую связь между смещением центра круче­
ния у и углом закручивания поперечного сечения балки жесткости <р:
</=0,256ф.
(4.110)
Подстановка этого выражения во второе уравнение системы (4.109)
дает:
6»
. /
ь
ф“ 1 Г 0,ф 8+г ‘*к'>“ Т о») Ф=0»
(4.111)
103
дс у
1
ф + т г 2 + ярб4/!28
рб5
РУЙ3
да
рЫ Р+^пи* бп0и,пе
й)_р—
я
32
Ф
дс V
да
Ф3+ [и>*, кр
3 •21в V (тг2 4- прЬ*! 128)
ро* Ьсх к (1 + п* я*/6)
16 (/яг2 + яр&</128)
ф - - 0. (4.112)
В первом приближении, пренебрегая нелинейным членом в урав­
нении (4.112), находим из условия существования устойчивого ре­
жима аэроупругих колебаний критическую скорость срывного флат­
тера:
32/лг* 6П0 6)П0
(4.113)
Как видно из уравнения (4.112), частота аэроупругих колебаний
срывного флаттера несколько ниже собственной частоты крутильных
колебаний сооружения.
Из уравнения (4.112) вытекает критерий крутильной статической
неустойчивости, т. е. критерий Кармана [121, связанный с обращением
в нуль эффективной частоты крутильных колебаний:
а>я.
кр
тг'1
(
лрЬ*
128
ро*
1?
Ьсх к (1
(
л* я 3
~0;
(4.114)
откуда находим выражение критической скорости:
т г * + л р 6 4/128
V кр
дсу
(4.115)
дб
Отмеченное обстоятельство свидетельствует о д е с т а б и л и з и р у ю щ е м влиянии ветровой нагрузки (и Ф 0) на крутильную ста­
тическую устойчивость висячих систем, подмеченном еще Т. Карма­
ном.
4.7. ВЛИЯНИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
НА АЭРОУПРУГУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ
При движении по простой балке груза с весом Р и массой М при­
нято для упругой линии балки при колебаниях пользоваться выраже­
нием
V (г, /) —г (/) 8ш ( я г //) ,
где у (/) — прогиб середины балки.
104
(4.116)
Упрощенное рассмотрение балки как системы с одной степенью
свободы соответствует пренебрежению влиянием высших форм коле­
баний на прогибы, что вполне допустимо и обычно принимается в тео­
рии динамического воздействия подвижной нагрузки. В более общем
виде траектория движения неподрессоренного груза описывается вы­
ражением
К (г, 1 ) = у ( ( ) 2 ( г ) ,
(4.117)
причем аргументы 2 и ( связаны дифференциальным соотношением
ш
—угр>
(4.118)
где угр — скорость движения груза, принимаемая постоянной.
Полная вторая производная траектории движения груза, пред­
ставляющая собой полное ускорение движения груза в вертикальной
плоскости, состоит из трех компонентов:
д.2 У (г, ()
д2 У
д2 У
Дг \2
(4.119)
г “I- 2
Л2
дГдгд1
или с учетом соотношения (4.118)
д2 У’
д(2
д2 У
д2 V
д2 У'
\ 2у
--------- -4- у 2 --------д(2
р дгдЬ
гр дг 2
---------__ ----------
(4.120)
которые носят название переносного, кориолисового и относительного
у с к о р е н и й соответственно. Кориолисовым ускорением часто
пренебрегают, считая, что оно играет1 второстепенную роль. В случае
встречного движения двух полос равномерно распределенной нагруз­
ки со скоростями + угР и —угр кориолисово ускорение равно нулю.
Трехкомпонентное представление полного ускорения движущей­
ся нагрузки в форме (4.120) позволяет глубже разобраться в меха­
низме взаимодействия колеблющейся балки и движущейся по ней
нагрузки.
Рассмотрим более о б щ и й с л у ч а й движения равномерно
распределенной нагрузки по балке с недеформируемым контуром по­
перечного сечения, предполагая: 1) скорость движения нагрузки по­
стоянная; 2) нагрузка сосредоточена в собственном центре тяжести;
3) спектр частот балки рассеянный; 4) поперечное сечение балки имеет
вертикальную ось симметрии; 5) продольная ось подвижной нагруз­
ки не совпадает с осями, проходящими через центр изгиба и центр
тяжести поперечного сечения балки, т. е. имеет место несимметричное
приложение нагрузки; 6) угол закручивания балки 0 весьма мал,
так что
0 и 51П 0 можно приближенно считать равными 0.
Принятый тип нагрузки с высокой степенью достоверности соот­
ветствует движению по балке бесконечной полосы нагрузки в виде
нефти и других продуктов, протекающих в трубе, расположенной
несимметрично по отношению к осям поперечного сечения балки.
Горизонтальные и вертикальные п е р е м е щ е н и я | гр и т)гр
центра тяжести подвижной нагрузки, а также их скорости й \т91(И
105
и с1т\гр/сИ и ускорения сР%гр/<И2 и й2г\гр/(И2 на основе принятых допу­
щений описываются соответственно следующими выражениями:
5гр — 5 — (а — а у )
(4.121)
Л гр — "Ч— 60;
(4.122)
(4.123)
где а — ордината центра тяжести подвижной нагрузки; ау — ордината
центра изгиба; Ь — абсцисса центра тяжести подвижной нагрузки.
Остальные обозначения прежние.
Горизонтальная и вертикальная составляющие погонных с и л
и н е р ц и и подвижной нагрузки с погонной массой т0 имеют сле­
дующие значения соответственно:
Т=т° ~
+ 2 т°
/ <э* 0 ,
- т„ ( а - а ,) ( —
> ‘' дг2
д2 е
+ 2 » гр —
о<** Л
т| ,
аТ1 ,
.
&Л
.
Ы==т°~др~ + 2т° УгР ~дШ + т°
_
-\-Ьт(
(
д2 в
дг2
-И *2грр
(4.124)
д2 Т
г)1
+
д2 0
д2 0
д2 0
+ 2огр
+ у*
д12
дгд1
гр дг2 ) ■
(4.125)
Крутящий м о м е н т от сил инерции подвижной нагрузки
д2 1]
Щ2
д2 г)
+ 2т0 Ьагр
дгд1
-
+т°
д® т|
~д*Г ~ т° («-«»)
/ д2 ^
+
+ 2угр 0 ^ - +у*р - ^ к ) + '”о[ь2+ (а -а 1,)2] х
/ д2 0
х ( ~
д2 0
д2 е \
+ 2 "гр 1 ^ Г +0?р ~ ) '
(4.126)
Для о п и с а н и я к о л е б а н и й балки жесткости висячего
моста, находящегося в поле аэродинамических сил и сил инерции
бесконечной полосы подвижной равномерно распределенной нагруз106
ки, воспользуемся полученной системой связанных дифференциаль­
ных уравнений (4.5):
д* т)
д2 п
д2 п
Е1Х -----т— \-т ---- т~ — Н ъ ------ — ЛН
х дг*
дЕ
дг2
д2 (Му 0)
<?2 г.
+ ---- г ; — + Юо
• + 2 т0 игр
дг2
д12
д2 0
х ( ~
д2 у
д2 Г1
-К -Ъ Н ъ ^? - +
4 дг2
дг2
д2 г\
д2 ц
+ст0 у2 — — -{-т0 Ь X
дгд1
гр дг2
д2 0
+2^
ЯР&2 (л+»Й) +
17Г+Ч 1 7
+ ^ - ро* б ^ ; | / Г1 + ( ^ - ) ! +
Н- “ - Ск рУ2 Л 8!П (2я VI) + т 0 в;
ЖТ д
д* 5
а2 г
а* н
Е1у
7 - + т ------ -- - 2ЯЬ -----*
у дг*
дг2
:* 1 ' д(2
д(2
дг2
+ ау т
а* 0
а2 1
тпв
дг2 +
Л*
а2
|+
(4.127)
е
1 7 " + т °1 7 " +2га°”*> 1 5 Г + то 'Ь 1 7 - - ”‘°х
. / а2 0
а2 0
, Л
а2 0 \
,
X (а—ау;
») ” ^ Г " + 2угр “Т ^ Г +
-г г -
V2
Ь2 „ \
а /2 ■“ Г ' + Т
Нк)
/
а* 0
Е' “ 1 7 ”
а2 у
0Ь
+ "»<,
к%Нк
а2 &
Е
2
_
аЯ
/ а* й
0
рр* Л;
а2 0
а2 Е
т
дг2 _ г“ 1'
...
а/ 2
а2 ц
_
д12 + 2 т0 Ьи
, / <у ч
ар (
=
а2 я
а *2 + т °
2 1~ т О(а
1
,,
+
й
аа*2 0
л
, .
гр дгд^ +Угр
а* 0й \
а»
+
+
в ч \ ,
дг2 ) **"
( - * - + * * Т 5 Г + -Ч . - 3 7 ■)
*•
=т ч р°*45+т8 р"16Ч41/^1+(-^)’+ ■
'0
бё \
я -----I2
о /
ярй4 ..
—
1 Г в + 'п°**
где т 0§ и т0цЬ — погонный вес подвижной нагрузки и крутящий момент,
который она создает относительно центра кручения.
Примем горизонтальное и вертикальное смещения, а также кру­
чение балки жесткости висячего моста в форме (4.10) и подставим
в систему уравнений (4.127). После соответствующих преобразова­
ний, аналогичных приведенным выше (см. п. 4.3), получим, прене­
брегая кориолисовыми силами, две системы о б ы к н о в е н н ы х
д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х уравнений, одна из которых опреде­
ляет частоты и формы собственных колебаний загруженных равно107
мерно распределенной нагрузкой висячих мостов, а другая описывает
колебания висячего моста в поле внешних сил:
у У (г)
— {Н к -\-к1-2Нь— т 0 »2р) _ .
й2 0
+т0 »№р —
/ ф \
(— ) -
йг1
Л -0 ;
т 0 н2р) ~
кк
+ а г ' т ” ^ " 1 т ] _ т ° (а_а1г) ^
Нь— т 0[№+ (а— ар)2] а?Р
—
. <Р у (г)
АН вЬ
т
+
«у
йг2
— т0 (а— ау) а 2р
112 X I
+ т 0 6а2
гр
Iи2 ф
й2 I
-Ф)/
йг2
(4.128)
Б= 0;
а
2
е
йг2
йг2 \ Ф /
— ^0 0=0-
В частном случае, если подвижная нагрузка симметрична, т. е.
Ь = 0, и ее центр тяжести совпадает с центром кручения поперечного
сечения балки жесткости висячего моста (а — ау = 0), для частот
собственных изгибных вертикальных и горизонтальных колебаний
получаем значения:
п* я 4
*
(Оп, верт
~
14
Е1х _ |
+
т
л2 я2
I2 т
( # а + *1 2Нь— т0 р2р) + 64 —
п2 я 2
(4.129)
0)л, гор
'
п4 я 4
Е1у
14
т
п2 я 2
1„
(2Нь+ к9 Нк- т 0 о*р) + - ^ .
г
1т
(4.130)
Обозначения прежние (см. п. 4.3).
Сопоставляя формулы (4.129) и (4.130) с выражениями (4.20) и
(4.21), приходим к известному 152] э ф ф е к т у у м е н ь ш е н и я
частоты собственных колебаний с увеличением скорости движения
нагрузки, приводящему сооружения к потере динамической устой­
чивости. Этот результат распространяется и на случаи несимметрич­
ного приложения подвижной нагрузки, когда Ь Ф 0 и а Ф ау, с той
лишь разницей, что подвижная нагрузка обусловливает связанность
изгибных вертикальных и горизонтальных колебаний с крутильными
колебаниями.
Колебания сооружения в поле аэродинамических сил и сил инер­
ции подвижной нагрузки описываются системой уравнений:
У+а
1
</+аа «/3+<0т1 У + а ю ф + а3 ф + а4 Ц>=
А1 з1п (й/) + Л3;
х + а 5 я+Югеп х—ац ф —Аа;
ф +а* ф + и л е ф + а ц у — а7 у — а8 у — аа у2— а%г х = Л4
108
(4.131)
при
______ т0 Ь
аЮ—
т + т 0 -|-0,25ярЬ2 ’
^12 —
ап =
т0 Ь
тг2-\-прЬ*/ 1 2 8 + т 0 [62-{-(а- -а * )4!
т0 ( а — ау )
т -\-т 0
т0 (а~~ау)
(4.132)
а13 —
А
А4
т г 2 + яр64/128-{-/710 [й2 + (о - - о , ) 8]
т0 8
т - | - т о -(-0,25яр62 ’
т0 дЬ
тг2 + яр 6 « /1 2 8 + /я0 [Ьг + (а — а у)2]
У
Остальные коэффициенты системы уравнений (4.131) а* и Л,- — см. форму­
лы (4.19). При этом выражение, стоящее в скобках в знаменателе у коэффициен­
тов ах
а4 и А 1г А г , содержит дополнительное слагаемое т0, а у коэффициен­
тов а„ -г- а9 — дополнительное слагаемое /п0[Ь2 + (° — ау)г\-
Как видно из системы нелинейных дифференциальных уравнений
(4.131), подвижная нагрузка обусловливает и н е р ц и о н н у ю
с в я з ь между изгибными (вертикальными и горизонтальными) и
крутильными колебаниями.
Анализ системы уравнений (4.131) сопряжен с известными труд­
ностями решения такой системы и нами не приводится. Тем не менее
можно утверждать, что остается справедливым вывод, для частного
случая симметричной (Ь = 0), центральной (а = о у) подвижных на­
грузок .
4.8. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ АЭРОУПРУГОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ
Качественный анализ аэроупругой неустойчивости типа дивер­
генции или изгибно-крутильного флаттера (см. п. 4.4) основан на
упрощении исходной системы нелинейных дифференциальных урав­
нений шестого порядка (4.18) до вида (4.27), допускающего аналити­
ческие решения. Такое упрощение непременно отражается на коли­
чественной оценке критических параметров ветрового потока.
Более
т о ч н а я теоретическая оценка критических скоро­
стей может быть получена при численном анализе исходной системы
дифференциальных уравнений (4.18), описывающих поведение кон­
струкций в потоке, аналитическое решение которой, как уже отме­
чалось, связано с непреодолимыми математическими трудностями.
Численный анализ аэродинамической устойчивости сооружений поз­
воляет учесть стабилизирующее влияние демпфирования. Исходная
109
система связанных уравнений шестого порядка (4.18) приводится
к каноническому виду:
<7 = / / (у, х , <р, у, х , ф, I) * = 1 , 2, 3, 4, 5, 6
(4 *133)
и численно интегрируется на ЭВМ с использованием стандартной про­
граммы МАЭ4, реализующей метод Адамса четвертого порядка.
Программа численного интегрирования составлена 125] на языке
«Фортран» и состоит из головной программы и подпрограмм для вы­
числения правых частей, каждая из которых реализует свой вариант.
Выбор вариантов численного решения подчинен изучению влия­
ния различных факторов на аэродинамическую устойчивость соору­
жений. При этом основными вопросами служат: 1) определение но­
мера формы колебаний, которому соответствует минимальное значе­
ние критической скорости аэроупругой неустойчивости; 2) тип этой
неустойчивости; 3) влияние изменений динамической жесткости
сооружения, его демпфирующих свойств и аэродинамических харак­
теристик; 4) влияние аэродинамического демпфирования. При наз­
начении аэродинамических параметров используются результаты
экспериментальных исследований соответствующих моделей соору­
жений или данные нормативной, справочной или научной литера­
туры.
На примере численного решения уравнений (4.18), назначив
и с х о д н ы е д а н н ы е для висячего моста на трассе газопровода
Афганистан — СССР через р. Амударью пролетом 660 м, а также для
висячего моста Такома-Нэрроуз (США) пролетом 854 м, были полу­
чены [22, 24, 25] количественные оценки критической скорости аэро­
упругой неустойчивости, которые ниже тех, что дал качественный
анализ (см. п. 4.4).
Как видно из графиков численного интегрирования (приложение
3, рис. 13 и 14), при скорости ветрового потока ниже критического
значения решения имеют характер затухающих колебаний, а при
скорости потока, равной критической и выше, затухающий колеба­
тельный процесс переходит в апериодический (с периодом колебаний,
равным бесконечности), для висячего моста через р. Амударью или
в колебательный процесс с нарастающими амплитудами для моста
Такома-Нэрроуз, что подтверждают результаты качественных иссле­
дований.
Для висячего моста через р. Днепр на трассе аммиакопровода
Тольятти — Одесса численный анализ аэроупругой устойчивости вы­
полнен на основе того же уравнения (4.18) с учетом связанности изгибных в горизонтальной плоскости и крутильных колебаний балки
жесткости на ЭВМ «М-7000» с использованием алгоритма 96 «Биб­
лиотеки алгоритмов». Данный алгоритм реализует численное инте­
грирование дифференциальных уравнений методом Рунге — Кутта
[Е>2]. При этом погрешность оценивается путем сравнения результа­
тов последовательных пар шагов с результатами одного двойного
шага. Такой метод требует несколько больше времени, чем процесс
Кутта — Мерсона, но имеет преимущество, когда решения колеб­
лются по величине. Алгоритм 96 имеет подтверждение Г. Тачер и
110
Рис. 4 8. Зависимость максимальных значений параметров перемещений х, у, <р
поперечного сечения от скорости V потока по формам колебаний:
а — первой, б — второй; ///, IV, V — ветровые районы
был транслирован на ЭВМ «М-220» в системе ТА-1М с АЛГОЛа на
ФОРТРАН. Как показал численный анализ [34], критическая ско­
рость по первой форме колебаний (рис. 4.8)
> 90 м/с, что вполне
обеспечивает аэроупругую устойчивость сооружения при колеба­
ниях по первой форме. По второй форме колебаний (см. рис. 4.8) по­
лучено значение критической скорости (в метрах в секунду) 46 <С
< акр* < 47, соответствующее аэроупругой неустойчивости типа ди­
вергенции.
Анализ результатов численного интегрирования позволяет сде­
лать в ы в о д ы : 1) численный анализ подтверждает результаты ка­
чественных исследований характера аэроупругой неустойчивости и
дает более низкие значения критических скоростей, что объясняется
влиянием неучтенных при качественном анализе факторов (табл. 4.2);
2) крутильные и изгибные вертикальные колебания происходят
с одинаковой частотой (см. приложение 3 рис. 13), что свидетельст­
вует о связанности этих форм колебательных движений; 3) внутрен­
нее трение в элементах конструкций и их соединениях оказывает
на аэродинамическую устойчивость типа дивергенции или изгибнокрутильного флаттера стабилизирующее влияние; 4) улучшение аэ­
родинамических качеств сооружений, т. е. увеличение градиента
подъемной силы дсу1ёа и дсу1дЪ, оказывает стабилизирующее влия­
ние на аэродинамическую устойчивость.
Т аблица
4.2
Критическая скорость, м/с
Тип висячего сооружения
Г азопроводный переход
через р. Амударью
Аммиакопровод
через
р. Днепр
Мост Такома-Нэрроуз
Характер аэроупругой
неустойчивости
Качествен­
ный анализ
Численное
решение
Дивергенция
76
« 30
»
55
«46
Изгибно-крутильный
флаттер
56
«40
111
В основу в ы ч и с л е н и я к р и т и ч е с к о й скорости изгибно-крутильного флаттера висячих мостов может быть положена
методика Клеппеля [80]. Сущность ее состоит в следующем. Вначале
определяются теоретические значения критической скорости флаттера
с помощью графиков, рассчитанных по теории Келдыша — Лаврен­
тьева — Теодорсена, в зависимости от геометрических, весовых и
динамических характеристик висячего моста. Затем эти значения
корректируются путем умножения на понижающий коэффициент
т| == 0 ~~ 1,0, зависящий от типа поперечного сечения балки жест­
кости висячего моста и от соотношения между собственными частотами
крутильных и изгибных вертикальных колебаний й>ф/й)п. Известны
многочисленные графики, изображающие зависимость коэффици­
ента г) от типа поперечного сечения и соотношения частот для короб­
чатых (прямоугольной и трапецеидальной форм), плитообразных,
открытых и решетчатых балок жесткости [80].
Если для принятого типа поперечного сечения балки жесткости
висячего моста данные о назначении коэффициента т] в литературе
отсутствуют, необходимо провести специальные экспериментальные
исследования в аэродинамических трубах.
При разработке типовых проектов однопролетных висячих мостов
пролетами 63, 105 и 147 м в институте ЦНИИпроектстальконструкция критическая скорость изгибно-крутильного флаттера опреде­
лялась [27] по изложенной методике Клеппеля.
Рассматривая установление конструктивного пути о б е с п е ­
ч е н и я а э р о д и н а м и ч е с к о й у с т о й ч и в о с т и висячих
мостов, возьмем две их схемы: А — с незакрепленным к середине
моста кабелем; Б — с закрепленным (табл. 4.3).
Т аблица
№
1)
ч
о
М
*
с *
н
63
Ь, м
Н, м
Я, м
»1.
м /с
м/с
Ь, м
/1,
М
4.3
0 |.
м /с
0*.
м/с
0,5
84
131
0,71
94
209
0 ,5
0 ,7
0 ,7
Усилены
ветровые
связи
1,0
1,0
60
65
—
84
115
58
120
67
140
Я, м
1
Схема А
5,4
0,9
105
5,4
1,1
147
5.4
7.0
1,4
1,4
Схема Б
0,71
0,5
0,7
0 .7
Усилены
ветровые
связи
0 ,5
0 ,8
0
91
100
123
82
108
168
5,4
62
68
50
75
79
Не установлено
5,4
0 ,9
1,15
1,15
55
71
74
93
5,4
7,0
1,25
1,25
П р и м е ч а н и е . В таблице приведены значения критической скорости изгибно-кру­
тильного флаттера по первой и второй формам для схемы А, а также по первой и тре
тьей формам для схемы Б.
112
В качестве поперечного сечения примем две двутавровые балки,
связанные между собой ветровыми связями в виде решетчатых ферм,
где к — высота главных балок, Н — высота балочной клетки.
Как показывают результаты вычислений (см. табл. 4.3), увеличе­
ние расстояния между плоскостями ветровых связей, равно как и
увеличение ширины моста или усиление ветровых связей, при про­
чих равных условиях приводят к повышению аэродинамической ус­
тойчивости, т. е. к увеличению критической скорости флаттера. Уст­
ройство только одной плоскости ветровых связей делает конструк­
цию аэродинамически неустойчивой.
Необходимо отметить, что при вычислении собственных частот
крутильных колебаний момент инерции свободного кручения балки
жесткости определялся как для тонкостенной конструкции с замк­
нутым контуром поперечного сечения типа кессонной [24]. При этом
предполагалось, что сквозные ветровые фермы не воспринимают про­
дольные усилия, а воспринимают сдвиговые усилия, т. е. работают
только на сдвиг. Из данных податливости нижней и верхней плоско­
стей ветровых связей определены фиктивные толщины эквивалент­
ных пластин, обладающие той же податливостью и принятые в даль­
нейшем в расчет.
Подобная методика проверки аэроупругой неустойчивости вися­
чих мостов и переходов позволяет в процессе проектирования оце­
нивать аэродинамическую устойчивость сооружений и в необходимых
случаях (путем конструктивных изменений) п о в ы ш а т ь крити­
ческую скорость возникновения того или иного вида аэроупругой
неустойчивости, тем самым устранять возможность появления такой
неустойчивости.
4.9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
АЭРОУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ ВИСЯЧИХ МОСТОВ
С целью изучения поведения модели отсека в ветровом потоке
второй этап экспериментальных исследований обычно предусмат­
ривает упругое закрепление модели в рабочей части аэродинамической
трубы с помощью восьми пружин в вертикальной плоскости и четы­
рех пружин в горизонтальной плоскости, изготовленных из стали
50ХФА диаметром 6 мм (рис. 4.9). Жесткость и расположение пружин
определяют частоты изгибных вертикальных и горизонтальных, а
также крутильных колебаний модели отсека висячего перехода, что
находит отражение при расчете пружин.
По частоте собственных колебаний п и весу модели Ом суммарная
жесткость пружин определяется из соотношения
(4.134)
где К — суммарная жесткость одной подвески; Р = Сд^/4 — нагрузка от
веса модели, приходящаяся на одну подвеску.
113
Пружины навиваются в холодном состоянии. Средний диаметр
И витков пружин определяется исходя из суммарной жесткости пру­
жин в одной подвеске, числа витков и частоты колебаний модели с по­
мощью соотношения
К = с ^ 4/(8 0 3 т),
(4.135)
где с — 8000 кг/мм — модуль сдвига; й — диаметр проволоки; т — число
витков.
Ч а с т о т а к р у т и л ь н ы х колебаний п кр модели связана
с частотой вертикальных колебаний л соотношением
л к р =В* п/(4г),
(4.136)
где В — расстояние между пружинными подвесками в поперечном сечении
модели; г — радиус инерции поперечного сечения модели.
Таким образом, путем изменения размера В можно добиться не­
обходимого значения л кр модели.
В процессе изготовления пружины закаливаются в масле при тем­
пературе 850° С, а затем в течение 35 мин отпускаются при темпера­
туре 370—420° С. Жесткость пружин, полученная при тарировке,
практически совпадает с расчетной.
Аэроупругая модель испытывается без торцовых шайб, поэтому
для придания пространственной ферме большей жесткости торцы
модели усиливаются в вертикальной плоскости стальными полосами
(см. рис. 4.13). Скорость потока изменяется в диапазоне V — 10 ч4-40 м/с, а частота собственных вертикальных колебаний модели —
в диапазоне 2,5—5,5 Гц. Соответственно числа Струхаля изменяются
в диапазоне 5Ь = пй/Ь = 0,017 ч- 0,136. Амплитуды колебаний в вер­
тикальной и горизонтальной плоскостях упруго подвешенной модели
измеряются четырьмя тензокольцами, тензометрические элементы
Рис. 4.9. Упруго подвешенная модель в рабочей части аэродинамической трубы:
/ — модель; 2 — корпус аэродинамической трубы; 3 — уголок; 4 — тензокольцо; 5 — тендер:
$ —пружина; 7 — проушина; 8 — прокладка; 9 — контргруз
114
Рис. 4.10. Зависимость логарифмических декрементов колебаний б и 6аэр.‘
а — суммарного от скорости V потока; б — вызванных аэродинамическими силами; 1 — модель со сплошным настилом; 2 — то же с перфорированным
которых включаются в электрическую мостовую схему, и при помощи
усилителя 4АНЧ-15 сигналы, возникающие при колебаниях модели,
записываются на осциллографе Н-700.
Осциллограммы колебаний модели, амплитуда которых в общем
случае изменялась по закону
А = /40 е—^ сое (©/),
(4.137)
позволяют проследить за поведением модели в потоке воздуха. В этой
формуле суммарный логарифмический декремент состоит из двух ком­
понентов: логарифмического декремента свободных колебаний 60
без потока (о — 0) и декремента колебаний от аэродинамических сил
(о ф 0) 6аэр, т. е. 6 = 60 + 6аэр. Аэроупругие колебания модели
изучались в диапазоне углов ата­
ки —12° < а < 12°.
Экспериментальные и с с л е ­
д о в а н и я п о к а з а л и , что
суммарный логарифмический дек­
ремент колебаний модели в диа­
пазоне углов атаки —4 ° < а ■< 12°
всегда положителен и возрастает
пропорционально увеличению ско­
рости потока (рис. 4.10, а); причем
декремент колебаний во время ис­
пытаний для модели со сплошным
настилом оказался примерно вдвое
больше, чем для модели с перфо­
рированным настилом. При углах
атаки в диапазоне —8°> а > —12°
наблюдались интенсивные колеба­ Рис. 4.11. Амплитуды колебаний мо­
ния модели со сплошным насти­ дели с настилом:
лом, а логарифмический декремент I - сплошным, 2 - перфорированным
115
О
10
20
30
О
10
20
30
1Г„р=
Ц,р =У/(ОгО)
Рис. 4 12. Амплитуды колебаний модели (а = 0; е = 0,5%):
а — пилона, б — балки жесткости; / — галопирование; / / — вихревое возбуждение; / — ау;
2
- у ;
3 — а х ; 4 - / , = 16,6 Г ц ; 5 — / , - 8 . 6 Г ц ; 6 — 4 ,5 Г ц
колебаний от аэродинамических сил баэр принимал отрицательные
значения (рис. 4.10, б).
Таким образом, в этом диапазоне углов атаки для модели со сплош­
ным настилом было обнаружено резкое падение аэродинамического
демпфирования (в область отрицательных значений), в то время как
на углах атаки —4°<С а <С 12° для модели со сплошным настилом,
а также во всем исследованном диапазоне —12° < а < 12° для мо­
116
дели с перфорированным настилом аэродинамическое демпфирование
имело положительное значение.
Анализ колебаний показывает, что при сплошном настиле амп­
литуды в зоне наиболее опасных углов атаки (а да —10°) резко на­
растают, превышая амплитуды колебаний модели с перфорирован­
ным настилом на тех же углах атаки в 4 раза и более (рис. 4.11). Тем
самым исследования аэроупругих колебаний п о д т в е р д и л и
обнаруженную расчетом в результате первого этапа испытаний воз­
можность потери аэродинамической устойчивости модели со сплош­
ным настилом. Замена сплошного настила перфорированным исклю­
чила потерю аэродинамической устойчивости и снизила интенсивность
колебаний модели,.
Проведенные при меньших числах Струхаля и меньшей частоте
собственных колебаний (п = 2,5 Гц) испытания модели со сплошным
настилом качественно подтвердили существование диапазона углов
атаки, соответствующих потере аэродинамической устойчивости
вследствие возникновения интенсивных аэроупругих колебаний га­
лопирующего типа.
Результаты экспериментальных исследований аэроупругих коле­
баний моделей пилона вантового моста через р. Днепр в г. Днепро­
петровске и пролетного строения вантового моста через р. Вере в
г. Тбилиси (рис. 4.12) свидетельствуют, что д о м и н и р у ю щ и й
т и п аэроупругих колебаний модели пилона — галопирование, в то
время как при взаимодействии модели пролетного строения с потоком
наблюдались аэроупругие колебания не только галопирующего типа,
но и вихревого возбуждения. Методика этих исследований отлична
от описанной выше, поскольку упругое закрепление моделей осущест­
влялось не пружинными подвесками, а упругими пластинами с тензочувствительными элементами [13].
ВИХРЕВОЕ
ВОЗБУЖДЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ
МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. ВИХРЕВОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ АЭРОУПРУГИХ
КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГОВОЙ ФОРМЫ
(ВЕТРОВОЙ РЕЗОНАНС)
Рассматривая круглоцилиндрический элемент как механическую
систему с одной степенью свободы, что не нарушает общности пост­
роения математической модели явления аэроупругих колебаний эле­
ментов круглоцилиндрической формы в ветровом потоке, и предпола­
гая известными упругие и демпфирующие свойства исследуемого
элемента конструкции, дифференциальное уравнение аэроупругих
колебаний в вертикальной плоскости можно записать в форме
тУ-\-пу-\~Х у/и — VV^V-\-птг0 у = Р (I ) ,
(5.1)
где т — погонная масса цилиндра; у — направление поперечных колеба­
ний; п — коэффициент внутреннего трения тела; <о0 — собственная частота
изгибных вертикальных колебаний упругого тела.
Все силы, входящие в состав дифференциального уравнения (5.1),
приходятся на единицу длины цилиндра.
В выражении (2.2) относительной скорости V радикал V 1 + (уЬ)1
можно разложить в быстросходящийся ряд по степеням уЬ\
(5.2)
Подставим выражения (2.2)—(2.5) в уравнение (5.1), сохраняя
по два члена в разложениях (2.5) и (5.2):
*
V+
Р( О
т
(5.3)
где б — логарифмический декремент колебаний, характеризующий демпфи­
рующие свойства цилиндрического тела; [б = лл/(то>0)]; к — коэффициент
(к — дсу/д а).
Как уже отмечалось, экспериментальные и теоретические данные
о значении коэффициента к для свободно колеблющегося цилиндра
отсутствуют (см. § 5.7). Косвенным путем можно прийти к заключению
о том, что 2,5 <С к <С 3,0.
Исследуемая колебательная система (см. рис. 2.6, б), описывае­
мая нелинейным дифференциальным уравнением (5.3), относится
118
к п о т е н ц и а л ь н о - а в т о к о л е б а т е л ь н ы м системам по
терминологии К. Ф. Теодорчика [66], в которых автоколебательные
режимы могут возникать только при определенных условиях.
С целью исследования динамических свойств аэроупругой систе­
мы (5.3) будем вначале полагать Р (/) = 0. Для решения нелиней­
ного уравнения (5.3) без правой части воспользуемся энергетическим
методом Теодорчика. С этой целью представим исходное уравнение
(5.3) в виде
к
у '+ ш 2 у —(<о2— (о$) у —
X
6
(5.4)
рассматривая правую часть как сумму всех внутренних сил системы,
действующих
на консервативную колебательную систему, уравнение
••
которой у + ю2у = 0 имеет решение у — азш
Подстановка
этого решения в правую часть уравнения (5.4) позволяет получить
для определения амплитуды и частоты автоколебаний систему алгеб­
раических уравнений:
(5.5)
решая которую, находим:
±
96
2т6
10 лрёк
3
Vкр
*
(5.6)
О)
/
Скорость потока V — окр, соответствующая автоколебательному
режиму, будет критической скоростью.
Как показывает анализ полученных решений, у с л о в и е м су­
ществования устойчивых автоколебательных режимов служит соб­
людение неравенства
б
прё укр
2т (оо
(5.7)
119
В этом случае второе из уравнений (5.5) имеет, по крайней мере,
один действительный ненулевой корень, соответствующий автоколе­
бательному режиму.
Неравенство
Vкр
яр*/
6>
-6 ,
(Ь
—
сх)
2т
0>о
(5.8)
служит условием существования двух действительных корней урав­
нения (5.5), не равных нулю.
Рассмотрим т р и в о з м о ж н ы х случая (24, 31] поведения
исследуемой системы.
1. Если б <С 8г, колебательная система самовозбуждающаяся.
В этом случае равновесное состояние (а = 0) неустойчиво и единст­
венное значение амплитуды автоколебаний а2 соответствует устой­
чивому предельному циклу.
2. Если бх < б < бг, уравнение (5.5) имеет два действительных
ненулевых корня, соответствующих двум значениям амплитуды авто­
колебательных режимов. При этом несамовозбуждающаяся потен­
циально-автоколебательная система (5.4) имеет два предельных цик­
ла: первый с меньшим значением амплитуды а 3 — неустойчивый, а
второй с большим значением амплитуды а 2 — устойчивый.
В системе возможны самоподдерживающиеся автоколебания, если
начальное отклонение превосходит значение амплитуды неустойчи­
вых автоколебаний. При любых значениях б > бх положение рав­
новесия устойчиво.
3. Если б > б2, невозбужденная система (5.4) не имеет устойчи­
вых гармонических колебаний и, следовательно, предельных циклов;
колебания носят затухающий характер.
Вернемся к нелинейному дифференциальному уравнению (5.3) и
р а с с м о т р и м в л и я н и е поперечной силы вихревой приро­
ды — силы Кармана (см. п. 2.2), частота изменения которой обуслов­
лена частотой срыва вихрей.
Как показывают многочисленные исследования [24, 31], частота
срыва вихрей не всегда следует соотношению
01
--2л 5Ь (у/*/).
(5.9)
При колебаниях цилиндра наблюдается явление, связанное с за­
хватом частот срыва вихрей: в определенном диапазоне скоростей по­
тока частота срыва вихрей перестает быть пропорциональной скоро­
сти потока (5.9) и определяется исключительно частотой колебаний
цилиндра. Исследования явления захвата частот срыва вихрей ча­
стотами вынужденно колеблющегося цилиндра (принудительные ко­
лебания цилиндра) показали [68], что зона захвата по диапазону
скоростей потока весьма велика.
Синхронизация частоты срыва вихрей с частотой вынужденных
колебаний обусловливается взаимодействием потока с колеблю­
щимся телом. Если же колебания цилиндра вызваны самим потоком,
то синхронизация частоты срыва вихрей с частотой свободно колеб­
120
лющегося цилиндра (с собственной
частотой) наблюдается в более уз­
ком интервале скоростей потока.
Предположим, что для свободно
колеблющегося цилиндра я в л е ­
н и е з а х в а т а качественно не
отличается от известного [681. но
зона захвата ограничена интерва­
лом изменения кинематических
Рис. 5.1. Изменение частоты (о срыва
чисел
Струхаля — 0,18 < ЗЬ <
вихрей в зависимости от скорости V
< 0,22. Правдоподобность приня­ потока
в зоне синхронизации аэроуптого предположения о сужении зо­ ругих колебаний
ны захвата частот срыва вихрей
для свободно колеблющегося в потоке цилиндра подтверждается на­
блюдениями [50, 51] над колеблющимися в ветровом потоке высо­
кими или протяженными в плане гибкими сооружениями круглоци­
линдрической формы типа башен, мачт, дымовых труб, трубопро­
водов и др. Эти наблюдения, однако, не только не исключают, но
и подчеркивают необходимость постановки широких эксперимен­
тальных исследований явления захвата для свободно колеблющегося
цилиндра.
Интервал кинематических чисел Струхаля 0,18 •< ЗЬ < 0,22,
характеризуемый интенсивным колебательным процессом с собствен­
ной частотой колебаний цилиндра, соответствует диапазону скоро­
стей потока с границами нижней Vн = 0,9икр и верхней цв = 1,1уКрКритическая скорость потока
^кр
с1/(2п 5Ь), 5Ь —0,2.
(5.10)
Из графика (рис. 5.1) частоты срыва вихрей в зависимости от ско­
рости потока видно, что число Струхаля для нижней границы у„ со­
ответствует ЗЬ = 0,22, а верхней V!; — ЗЬ = 0,18.
Таким образом, для частоты <о силы Кармана Р (() (см. п. 2.2),
равной частоте срыва вихрей, предлагается закон изменения в зави­
симости от скорости V потока:
0 )=
(
2л 5Ь
у /й ;
5Ь = 0,2 при у
( со0 при ун < о < С’в-
<
у„
и
у
>
ув ;
(5.11)
Поскольку исследуемая система диссипативна, внешняя сила
Р (/) и колебательное движение сдвинуты по фазе. При исследовании
колебаний удобно принимать внешнюю силу со сдвигом фаз, который
в дальнейшем надо определить.
Примем решение уравнения (5.1) колебаний цилиндра в потоке
с правой частью вида
ПО
я
Съ рс^У2 СО& ((О/ — ф )
(5.12)
121
в форме у = а з т ы1. Тогда для сдвига фаз <р и амплитуд установив­
шихся колебаний а получим выражения:
Ф = агс!е------
ЙУ* Г
<0
Ш
с
х)
—
2т
6о)0
я
к
б
2
3
4
а2 со3
у3
10
а* со5
96
(5.13)
2
----- сц р й X
я от
а=
со
Г- 'I
я (0О
и)о
X
О)
2тсо0 (* —сх) “ +
.
б
СО
(IV2
. I----------_
р ---------
(Оо
(5.14)
3 аа со3
4
Рассмотрим н е р е з о н а н с н ы й
случай,
или V > ов. Амплитуда колебаний приближенно
когда V<^Vп
(5.15)
в предположении малости амплитуд. Здесь принято:
У] —
с ,—
2
пт
26 5Ь
—
4я2 5Ь*
а-
2я5Н ^
»^4 — ,
й-
(5.16)
.
ч
СДГ/*
Для определения амплитуд колебаний в р е з о н а н с н о й
з о н е он < V < Vв необходимо решить алгебраическое уравнение:
2от 6
яр Л к
у3
со3 °
384
Юя
о®
со®
(5.17)
к
Анализ полученных решений (5.15) и (5.17) позволяет проследить
за ходом развития колебаний цилиндра в зависимости от приведен­
ной скорости потока о/<а0.
В интервалах изменения скорости потока о <
и у > ув коле*
бания цилиндра можно трактовать как вынужденные, имеющие весьма
малую амплитуду. Их трудно наблюдать в связи с тем, что в реаль­
ных условиях ветровой поток имеет неравномерный характер и по­
рывы ветра являются причиной случайных колебаний цилиндра в на­
правлении потока, взаимодействующих с поперечными колебаниями,
122
вызванными периодическим срывом вихрей. В результате такого взаи­
модействия поперечные колебания сбиваются.
В интервале изменения скорости потока ун < у < ув колебания
цилиндра аналогичны колебаниям потенциально-автоколебательных
систем. Здесь при значениях параметров, удовлетворяющих условию
(5.7), движения носят автоколебательный характер и являются самоподдерживающимися, если выполняется условие (5.8), или самовозбуждающимися, если условие (5.8) не выполнено.
Режим вынужденных колебаний цилиндра в этом же диапазоне
скоростей потока (ин < и <С Vв) имеет место при 6 ;> 6а [см. нера­
венство (5.7)]. При скорости потока V = Vн амплитуды вынужденных
колебаний цилиндра резко нарастают и продолжают увеличиваться
с ростом скорости потока от Vн до V3, когда происходит также резкое
уменьшение амплитуд. В дальнейшем при V'> уъ поведение цилиндра
в потоке определяется уравнением амплитудной кривой (5.15).
5.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
КРУГОВОЙ ФОРМЫ
Как уже отмечалось, в теории колебаний кругового цилиндра
при вихревом обтекании сложились две концепции: вынужденных
колебаний и автоколебаний. Новые экспериментальные исследова­
ния, связанные с изучением поведения моделей элементов конструк­
ций при вихревом возбуждении, позволяют наиболее обоснованно
о ц е н и в а т ь существующие методы аэродинамического расчета
тел круговой цилиндрической формы, обтекаемых потоком воздуха,
и соответствующие им математические модели. Нужно иметь в виду,
что эти модели обнаруживают известный произвол как в аналитичес­
кой записи зависимости амплитуды колебаний от демпфирующих
свойств колеблющихся элементов или конструкций, так и в назначе­
нии аэродинамических коэффициентов, и в частности коэффициента
подъемной силы су при колебаниях.
Амплитуды резонансных колебаний элементов конструкций по­
перек потока [1, 59] связаны с логарифмическим декрементом коле­
баний:
а =
я
б
(5.18)
У ст*
где а — амплитуда колебаний; б —>логарифмический декремент колеба­
ний; у ст — прогиб от статически приложенной аэродинамической нагрузки вих­
ревого происхождения.
Рассматривая для простоты случай шарнирного опирания упру­
гого кругового цилиндра, получим
а
су
й
0,8т б ’
1
(5.19)
где <1— диаметр цилиндра; су — коэффициент подъемной силы; р — мас­
совая плотность воздуха; т — погонная масса упругого цилиндра. Причем
предлагается принимать су — 0,25.
123
Г.
а
А. Савицким [60] для амплитуды получено выражение
Я(0о
81 -{-82 Ккр
(5.20)
при е2 = с * р0/(4 от); е4 = су рй/(4щ),
где <о0 — собственная частота поперечных колебаний цилиндра; ег — пара­
метр, учитывающий вязкое трение среды; сх — коэффициент лобового сопротив­
ления.
Здесь конструкционное демпфирование принято равным нулю,
поэтому при пренебрежении вязким трением среды (в! = 0) норма­
лизованная амплитуда колебаний принимает постоянное значение:
а « 0,4 с точностью до условного соотношения су = 0,4с*.
Предложенная (см. п. 5.1) математическая модель аэроупругих
колебаний вихревого возбуждения (ветрового резонанса) устанав­
ливает более с л о ж н у ю с в я з ь между амплитудой колебаний
и демпфирующими свойствами и прочими параметрами системы при
к « 2,7:
0*
Vкр
укр
—0,37 сх )
о5— 1.2 (I — 1, 1с*) —уа3+ 9
а=
3
2
0)
О)о
0)о
У5
кр
- м - 5 - * (« ;-* )•
( 5 . 21)
Анализ приведенных методов расчета амплитуд аэроупругих ко­
лебаний (рис. 5.2) свидетельствует о значительно более низких амп­
литудах колебаний, вычисленных по формулам (5.19) и (5.20), по
сравнению с аналогичными по формуле (5.21).
В качестве примера был рассмотрен однопро­
летный участок висячего трубопровода на шар­
нирных опорах, имеющего диаметр 2,5 м при
V
толщине стенки трубы X= 30 мм и соответст­
1 \
венно погонную массу т = 2000 кг • м-1 ;
0,9
1 \
с* = 0,7.
\ \
0,6
Сопоставление (рис. 5.3) теоретических за­
1'
висимостей максимальных нормализованных ам­
и
плитуд а аэроупругих колебаний с данными
01
различных экспериментов над моделями упру­
гих стержней на шарнирных опорах, консольно
В
002 ОМ 5
защемленных, жестких цилиндров на упругих
опорах и тросов свидетельствует о том, что
Рис. 5.2. Зависимость
формула (5.21) дает верхнюю границу возмож­
амплитуд а аэроупру­
ных амплитуд колебаний и в то же время под­
гих колебаний от ло­
тверждает, что формула (5.19) дает занижен­
гарифмического
де­
ную оценку амплитуд колебаний.
кремента б колеба­
ний:
Многочисленные
натурные
и мо­
/ — по формуле (5.20);
дельные
испытания конструкций различ­
2 — по формуле (5.19),
штриховая кривая при
ного назначения показывают, что для их по­
сх —1,0; 3 — по формуле
давляющего большинства логарифмический дек(5 21)
124
Рис. 5.3. Кривые максимальных
нормализованных амплитуд а пр
аэроупругих колебаний:
/ — по формуле (5.20); 2 — по фор­
муле (5.19);
3 — по формуле (5.21),
точками показаны экспериментальные
данные
д
*д
ремент б >• 0,02 [24]. Кро­
ме того, проведенные экспе- 0,1
риментальные исследования
(см. рис. 5.4) и специальные
вычисления показывают, что
предельная амплитуда инду­
цированных вихрями коле- №
баний а = 1,0. Следователь­
но, формула (5.21) может быть существенно упрощена при сохра­
нении достаточной точности в предположении б > 0,02:
"
-------------------------- ± -------------------------2тп%5Ь2
------- ----- 6 — 1,35 (1— 0,37с*) я 2 5Ь
(5.22)
раг
Заметим, что эта формула справедлива для цилиндрического
стержня произвольной формы поперечного сечения. В частном слу­
чае поперечного сечения круговой формы при 5Ь = 0,2 и сх — 0,7
зависимость а — / (б) описывается выражением
(5.23)
Зависимость а = I (б), представленная формулой (5.21), отражает
нелинейные свойства автоколебательных систем рассматриваемого
типа и полностью подтверждается экспериментальными данными
(см. рис. 5.3), в то время как формула (5.19) соответствует концепции
классической модели вынужденных колебаний линейных систем.
Таким образом, предложенная математическая модель аэроупру­
гих колебаний элементов конструкций круговой цилиндрической
формы дает амплитуды колебаний, хорошо с о г л а с у ю щ и х с я
с экспериментальными данными, и может служить надежной основой
для аэродинамических расчетов.
5.3. АЭРОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА
ВДОЛЬ ПОТОКА
При обтекании кругового цилиндра потоком жидкости или газа
в следе образуется вихревая дорожка Кармана, которая обусловли­
вает возникновение системы периодических сил вихревой природы,
действующих на цилиндр как поперек потока, так и вдоль него. Из125
вестно 114], что поперечный компо­
нент этой силы имеет частоту, про­
порциональную скорости потока:
С = 2 я 5Ь (о/</),
(5.24)
где 5Ь — число Струхаля (5Ь «0,2);
д. — диаметр цилиндра.
Продольный компонент имеет
вдвое большую частоту [14, 63].
Под действием системы периодиче­
ских сил круговой цилиндр совер­
шает колебания поперек и вдоль
потока. Рассматривая круговой
цилиндр как одномассовую систе­
Рис. 5.4. Схема аэродинамических
му, наделенную адекватными ис­
сил, действующих на круговой ци­
ходному телу свойствами, и дей­
линдр
ствующие на него инерционные,
диссипативные, упругие и аэродинамические силы, можно получить
дифференциальные уравнения движений тела в потоке:
т у + п у
+
\Ру —
Р у + п ш 1 у у = Ру(*);
(5.25)
т х-\-п х —ЧРХ—Рх -\-т(йох х = Рх ({),
(5.26)
где т — масса тела с учетом присоединенной массы воздуха; я — коэффи­
циент затухания в системе; о)0х, ©0у — собственные частоты колебаний цилиндра
вдоль соответствующих направлений осей ох и оу\ №х ,
Рх , Ру — проекции
аэродинамических сил лобового сопротивления 1Г и подъемной силы Р, вызван­
ной колебаниями цилиндра на оси ох и оу (рис. 5.4); Рх , Ру — периодические си­
лы вихревой природы (силы Кармана).
Уравнения (5.25) и (5.26) не связаны между собой, но движения
тела поперек потока вызывают изменение компонентов Р х и
в то время как движения тела вдоль потока не отражаются на аэро­
динамических силах. Поперечные колебания цилиндра обусловли­
вают возникновение переменной по величине и направлению подъем­
ной силы Р у а вектор относительной скорости V образует с вектором
абсолютной скорости V фиктивный (кажущийся) угол атаки а .
Аэродинамические силы и силы, вызванные отрывным обтеканием,
описываются выражениями:
Г з -Г п /У ^ ^ /У ; |
Рх = Ру/УуРу=Ро1У; |
Рх = Р0х соз (2 0 /); Ру Ц) — р оу сое (О /).
(5 2?)
(5.28)
Проанализируем дифференциальное уравнение (5.26) к о л е б ан и й к р у г о в о г о цилиндра вдоль потока1. Аэродинамические
силы
1Г=?0,5сх р4У*; Р ~ 0 ,5 су рйУ*,
(5.29)
1 Анализ аэроупругих колебаний кругового цилиндра поперек потока по
уравнению (5.25) приведен в п. 5.1, а влияние конструкционного демпфирования
на интенсивность этих колебаний исследовано в п. 5.2.
126
где сх% Су — аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и
подъемной силы, вызванной поперечными колебаниями цилиндра
Коэффициент [24]
дсу
Си ж
(5.30)
-------
у
да
в то время как
V ж V [1 + 0 ,5 (*//и)2).
(5.31)
Полагая в первом приближении
?ох = Роу = 0 ,5сй рду2,
(5.32)
а также задаваясь решением уравнения (5.25) колебаний цилиндра
поперек потока в виде
У = ау
8 1
(5.33)
П (й)^ О-
после подстановки выражений (5.27)—(5.33) в (5.26) получим нели­
нейное дифференциальное уравнение колебаний цилиндра вдоль
потока:
ау шу
6о)р .
2 _
до2 (
ДГ+
+
^ сх + —о I * +
Я
V
Оу (ду
1 ау шу
+ Сь сое (2 0 0 + ~
+ 16
* + * 1+
V
V
♦•
х + а > о х х
~
Р
2 т
А*
ау о>у
+
С05
2<ау I +
V
48
(5.34)
С05 ( 4 Ш у 0
I
пп
к=
; б = П1(й0х
да
дс у
при
(5.35)
Для удобства анализа уравнение (5.34) представим в форме
••
бсОп-г ■ о
х-\- ---- 1
—х + ^олг * ”
Л
^1
+ Са со$ (2Й/) + С3 сов (2о)у /)4-С4 со5 (4о)у I)
(5,36)
при
с1
С
С3 — р
С. = р
рду2
' а У <0V \ 4
(5.37)
2т
до2
2т
йу8 _1_ “у ®У
у
2т 2
Л/2 к
2т
48
ау <0р\ 4
у
(5.38)
)
»
(5.39)
(5.40)
127
Рассмотрим вначале случай, когда поперечные потоку колебания
цилиндра о т с у т с т в у ю т, т. е. ау = 0. Это имеет место, если [24]
скорость потока находится в одном из интервалов:
о <
V <
< V < о<2);
(5.41)
(Л-1) < 0 < и (л)
В
н
т. е. вне зон интенсивных аэроупругих колебаний поперек потока по
одной из собственных форм п цилиндра. Тогда коэффициенты С*
в выражениях (5.37)—(5.40) упростятся:
йь2
(IV2
V
С * = р ------ сх \ С — р ------ ск\ С = С * = 0,
^ У 2тп х 2 * 2т
*
4
(5.42)
и нелинейное уравнение (5.34) преобразуется в линейное:
бо)ох. • | 2
Х “|-(00;с X = С|
С 2 С05 ( 2 Ш ) .
Х+
Я
Решение этого уравнения находим в форме правой части
(5.43)
х = х Ст+а со5 (со/),
(5.44)
*
»
где хст — статическое смещение цилиндра вдоль потока, вызванное аэродина­
мической силой V? лобового сопротивления по уравнению (5.29).
Частота внешней силы
со = 2 0 = 4 я 5Ь (ц/й).
(5.45)
Для амплитуды установившихся колебаний получим
6_ (Оох
‘1 —
1
- 1 + л
(5.46)
2
которое позволяет легко найти ее максимальное значение, соответ­
ствующее резонансному режиму, т. е. при со = «ооЖ:
а= с
атах = рй3 сЛ/(32ятб5Ь ).
(5.47)
Нормализованная резонансная амплитуда колебаний
а =* сь/(20бпр); 6пр = б т /(р й г) ,
где а = атлх!(1 — относительная
ное демпфирование.
(5.48)
амплитуда колебаний; 6п р — приведен­
К р и т и ч е с к у ю скорость потока, соответствующую резо­
нансным колебаниям вдаль потока, получим из выражения (5.45):
оКр =<о0* 4/(4я5Ь),
(5.49)
т. е. вдвое меньшей, чем критическая скорость УкР поперечных по­
току колебаний (ветрового резонанса) озох = сооу: ь*кр = 0)о{^ /( 2 л 5 Н).
Сопоставляя полученный результат (5.48) со значением резонанс­
ных амплитуд поперечных потоку колебаний цилиндра (см. п. 5.2),
приходим к выводу о том, что амплитуды резонансных колебаний
128
цилиндра вдоль потока приблизительно в 25 раз меньше амплитуд
ветрового резонанса. Этот результат подчеркивает д о м и н и р у ю ­
щ у ю р о л ь ветрового резонанса при обтекании потоком кругового
цилиндра.
Рассмотрим теперь случай, когда скорость набегающего потока
равна критической ветрового резонанса, т. е. V = 0кР = ю0„*//(2яЗЬ).
Уравнение продольных колебаний после соответствующих упроще­
ний
6(0
Л_|----- 2 ^ ==с ,4 - ( С 4+ С3) С05 (2(оох I) + с 4 сох (4а>0ж /).
(5.50)
Л
так как ю„ = юо7/ - юоТ = 2я$Нц/4. Поскольку уравнение (5.50)
линейное, решение его ищем в форме
х — а, сое 2(оох < + а 8 со» 4а)ог
(5.51)
где амплитуды аг и а2 (нормализованные значения) после простых
преобразований:
1
а, -
6
10 ®пр
1
0,8 -*
1+'
<*у
(5.52)
га
б -“4
-11у .
а2 ^
900 ®пр
га
(5.53)
Отсюда видно, что, во-первых, в решении (5.51) четвертой гармо­
никой по сравнению со второй можно пренебречь, так как соответст­
вующие амплитуды отличаются на два порядка, а, во-вторых, ампли­
туда колебаний цилиндра вдоль потока по второй гармонике при
V — ^кр на порядок ниже такой при V = окр [см. уравнение (5.49)1
по первой гармонике.
5.4. ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ НА ХАРАКТЕР АЭРОУПРУГИХ
КОЛЕБАНИЙ И ГИСТЕРЕЗИСНЫЙ ЭФФЕКТ
Экспериментальными исследованиями аэроупругих колебаний
круглоцилиндрических тел в потоке обнаружен гистерезисный эф­
фект синхронизированных колебаний (см. гл. 1). Однако такой эф­
фект наблюдается и в нелинейных системах, нелинейные свойства
которых обусловлены наличием нелинейной восстанавливающей силы
Природа такой квазиупругой силы может иметь характер как физи­
ческий (нелинейные свойства материала трубы), так и геометри­
ческий (особенности опирания — шарнирно-неподвижные опоры, гео­
метрическая схема сооружения и др.). Для таких случаев неодно­
значность решения ранее была изучена [21, 711. Рассмотрим эту за­
дачу более подробно, учитывая, что на механические свойства моде­
лей в аэродинамической трубе внимание, как правило, не обращается.
Существует убеждение, что задача об установившихся колебаниях
системы с нелинейной восстанавливающей силой (в простейшем слу­
5
Зак. Юбо
129
чае типа Дуффинга) в диапазоне частот возмущающей силы, соот­
ветствующем зоне многозначности амплитуд установившихся коле­
баний, достаточно обусловлена, если вводится в рассмотрение история
установления колебаний — процесс адиабатического (бесконечно мед­
ленного) изменения частоты возмущающей силы.
Между тем задача оказывается недостаточно определенной, если
частота возмущающей силы задана в диапазоне, соответствующем мно­
гозначности установившихся колебаний. И т о л ь к о а н а л и з
исходной системы, учитывающий начальные условия, делает задачу
достаточно обусловленной. Впервые эту мысль высказал Т. Хаяси
[71] в докладе на Международном конгрессе по нелинейной механике
в 1961 г. На примере уравнения
х-{-Кх-\-х* — А со$(о>/)
(5.54)
Т. Хаяси построил области притяжения для резонансных и нерезо­
нансных колебаний при единичной частоте возбуждения (ю = 1)
Им же получены области начальных условий (х (0) и х (0)) для урав­
нения (5.54), приводящих к резонансному и нерезонансному режи­
мам колебаний. Как показали исследования Т. Хаяси, при началь­
ных условиях вида
( = 0 ; х (0) > 0. х (0) = 0
(5 *55)
существуют нижняя х„(0) и верхняя хв (0) границы начальных ус­
ловий, приводящих к резонансному режиму колебаний. Соответст­
венно при начальных условиях вида
/ - - 0 , * (0) < о, х (0) = о
(5.56)
существует е д и н с т в е н н а я граница, разделяющая резонанс­
ные и нерезонансные режимы колебаний. Начальные условия, при­
надлежащие границам, соответствуют неустойчивым колебаниям.
Для исследования поведения нижней и верхней границ началь­
ных условий, приводящих к резонансному и нерезонансному режи­
мам колебаний в резонансной зоне амплитудно-частотной кривой при
изменении частоты ю и возмущающей силы $ ((), нелинейное диффе­
ренциальное уравнение
х ~\-2пх-\-ахАг$х3 ==/ (/); / (^) = / 0 соз (м/)
(5.57)
численно проинтегрировано с помощью метода Рунге — Кутта на
ЭВМ (рис. 5.5).
Аналитическое решение уравнения (5.57) может быть получено
одним из многочисленных п р и б л и ж е н н ы х методов: 1) гармо­
нического баланса; 2) энергетическим или прямой линеаризации;
3) переменного масштаба 17) и т. д. Точность решений, полученных
различными методами, зависит от степени нелинейности колебатель­
ной системы (5.57), т. е. от отношения р/а.
Пусть одним из указанных методов получены решения уравнения
(5.57), позволяющие построить амплитудно-частотную характери­
стику а — а (ю). Точность этих решений проверяется, как правило,
130
численным интегрированием нелинейного дифференциального урав­
нения (5.57) на ЭЦВМ.
В линейных системах с диссипацией энергии начальные условия
влияют только на характер переходного процесса и не отражаются
на амплитудах установившихся колебаний, в чем легко убедиться,
применив принцип суперпозиции, справедливый только для линей­
ных систем. С течением времени свободные колебания, определяемые
лишь начальными условиями, затухают; установившиеся колебания
будут вынужденными, определяемыми возмущающей силой / (/) -= / 0соз (Ы).
При исследовании нелинейных систем, в частности уравнения
(5.57), начальными условиями определяются не только свободные
колебания, но и вынужденные колебания в переходном и устано­
вившемся режимах. В диапазоне изменения частоты ю возмущающей
силы / (/), характеризуемом существованием нескольких периоди-
Рис. 5.5. Амплитудно-частотные кривые для нелинейной системы по уравнению
(5.57) с характеристикой:
а
жесткой при 0=1. 0=1. /о-=1, л -0,125; б - мягкой при а=1. р = -1 .8 , /о=0,025, я=0,03
Точками даны границы начальных условий <=0, х(0) =ао ■=0, х(0) “ 0. приводящих к разлнчным режимам колебаний. Заштрихованные области соответствуют начальным условиям,
приводящим к резонансным колебаниям по верхней ветви амплитудно-частотной кривой
5*
131
ческих решений одинаковой частоты, именно н а ч а л ь н ы е у с ­
л о в и я определяют реализацию того или иного устойчивого перио­
дического решения при численном интегрировании нелинейного диф­
ференциального уравнения.
Амплитудно-частотные кривые описывают установившиеся коле­
бания системы (5.57). Переходные режимы колебаний с жесткой
(Р > 0) и мягкой (Р < 0) характеристиками прослеживаются при
помощи огибающих амплитуд колебаний (рис. 5.6) для двух фикси­
рованных значений частоты со — 1,7 и со = 0,805.
Как показали исследования, при значениях х (0) = а0 •< а„ и
а0 > а_ огибающая стремится к стационарному значению, соответ­
ствующему амплитуде установившихся колебаний, расположенной
на нижней ветви амплитудно-частотной кривой (нерезонансные ко­
лебания). В случае жесткой характеристики системы при значениях
начальной амплитуды а0 > аъ огибающая стремится к тому же стацио­
нарному значению, а в случае мягкой она неограниченно нарастает.
Если начальные условия взяты в интервале а„ < а Л< ав или
а0 <С а_, огибающая стремится к стационарному значению, опреде­
ляющему амплитуду установившихся резонансных колебаний (верх­
няя ветвь амплитудно-частотной кривой). Аналогичная картина на­
блюдается и при других значениях частоты со возмущающей силы
/ (() из интервала ъ>] < ю < со2 (см. рис. 5.5).
Аналитическое исследование влияния начальных условий на ха­
рактер установившихся колебаний нелинейных систем весьма з ат р у д н е н о в силу того, что необходимо анализировать переход­
ный процесс. Это исследование возможно методом итераций или
Рис. 5.6. Огибающие амплитуд в переходном режиме колебаний нелинейной си­
стемы с характеристиками:
а
132
жесткой; б
мягкой
асимптотическим методом
Крылова — Боголюбова — Митрополь»
ского.
Решение уравнения (5.57) для переходного режима можно при­
нять в виде
(5.58)
х ( ( ) — и ( / ) 51П ( ю / ) -}- V ( / ) со ® ( с о / ) .
Применяя метод медленно меняющихся амплитуд. т. е. метод
Ван-дер-Поля, из уравнения (5.57) получаем:
(5.59)
(5.60)
В стационарном режиме колебаний амплитуды и (?) и V (() посто­
янны и. следовательно, йи1й1 = 0, &1сИ — 0. Отсюда для амплитуды
установившихся колебаний а = гст найдем в неявной форме
- (- - 4
п* (о
4I 4
(5.61)
Решение (5.58) должно быть подчинено начальным условиям за­
дачи независимо от того, исследуется переходный или стационарный
процесс. В начальный момент времени при / = 0:
х (0 ) - V
(0 );
* (0) —ош (0) +
у (0)
2о
|7<о*
\-а
+ ^ - Рг* (0)|ы (0)—2лшо (0)1
(5.62)
Система (5.62) и уравнение амплитудно-частотной кривой (5.61)
определяют
о б л а с т и начальных условий на плоскости
х (0) и х (0), приводящих к резонансным и нерезонансным колеба­
ниям.
Примем начальные условия:
/ = 0 , * (0) — а „ , х (0 )= 0 .
(5-63)
Уравнение амплитудно-частотной кривой (5.61) позволяет найти
как устойчивые, так и неустойчивые решения (см. рис. 5.5).
Подставляя значения амплитуд, соответствующие неустойчивым
решениям (колебаниям), в систему (5.62), получаем выражение, поз­
воляющее определять границы начальных условий (5.63), приводя­
щих к резонансному режиму колебаний, в зависимости от заданных
параметров а, 0, л, / 0, а> исходной колебательной системы (5.57).
5.5. СУБГАРМОНИЧЕСКИЙ ЗАХВАТ АЭРОУПРУГИХ
АВТОКОЛЕБАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГОВОЙ ФОРМЫ
Взаимодействие кругового цилиндра с набегающим потоком жид­
кости или газа сопровождается явлением захвата частогы срыва вих­
рей Кармана частотой аэроупругих автоколебаний цилиндра, совпа133
__________ ______________
9
«
/
1!
---- 1
?И Я
1
1Г
1
1 1
1
4
* М/
К51
Д А , °’8
е !{
1
е =/, 5%-
____ о _____
иА
Л8
ЛЛ5
_
V
5
V
м /
/
Ь
1
Ю
15
Щр,м/с
Рис. 5.7. Зависимость относительных
амплитуд аэроупругих колебаний а =
= а/<1 от приведенной скорости потока
иар= ®/(/о^).
Точками отмечены экспериментальные
ные; [2] — опубликованные сведения
дан­
Рис. 5.8. Влияние турбулентности е по­
тока на аэродинамическое число Струхаля
Рис. 5.9. Захват частоты срыва вихрей
Кармана в области основного и субгар­
монического захвата
134
дающей с одной из собственных
частот кругового цилиндра. Это
явление [2] составляет ключевой
момент в механизме вихревого
возбуждения аэроупругих авто­
колебаний. Исследования я вл е н и я з а х в а т а частоты
срыва вихрей частотой возбуж­
денных колебаний цилиндра
при их принудительном возбуж­
дении показали [68], что область
захвата по скорости потока до­
статочно велика. В случае сво­
бодно колеблющегося цилиндра
явление захвата наблюдается
[31] в более узком диапазоне
скоростей потока.
Область основного захвата,
его роль в механизме вихревого
возбуждения аэроупругих авто­
колебаний обстоятельно изуче­
ны [2, 68 и др.]. Эксперимен­
тально установлено [381 сущест­
вование области субгармониче­
ского захвата (порядка 1/3) на
скоростях потока, превышаю­
щих критическую скорость ос­
новного захвата в Зраза. Экспе­
риментальные исследования про­
ведены в аэродинамической тру­
бе с открытой рабочей частью.
С целью изучения влияния сте­
пени турбулентности потока на
изменения областей основного
и субгармонического захвата, а
также соответствующих им ам­
плитуд аэроупругих автоколеба­
ний были применены специаль­
ные турбулизирующие сетки,
установленные на срез сопла
аэродинамической трубы. Упру­
гое закрепление модели круго­
вого цилиндра диаметром 0,1 м
и длиной 0,4 м с торцовыми
шайбами обеспечено с помощью
шаровых шарниров с тремя сте­
пенями свободы на продольной
оси модели к весовым элементам
X и V тензовесов, регистрирую-
/ ‘ Ко
Рис. 5.10. Диаграмма возмущающих сил в различных фазах поперечных колеба­
ний цилиндра в области субгармонического захвата
щим аэродинамические силы лобового сопротивления и подъемные
силы соответственно. Весовые элементы выполнены в виде плоских
упругих пластин во взаимно перпендикулярных плоскостях с на­
клеенными на них тензорезисторными датчиками.
Область субгармонического захвата (порядка 1/3) существенно
больше (по скорости потока) области основного захвата, а соответ­
ствующие амплитуды автоколебаний имеют близкие значения. При
этом частоты автоколебаний в обеих областях совпадают с собствен­
ной частотой / 0. Увеличение степени турбулентности потока (рис. 5.7)
смещаег критическую скорость аэроупругих автоколебаний в сторону
меньших значений. Максимальные амплитуды автоколебаний наблю­
даются при турбулентности потока е « 1,5%.
А н а л и з р е з у л ь т а т о в экспериментальных исследований
показывает, что аэродинамическое число Струхаля как в области ос­
новного, так и в области субгармонического (порядка 1/3) захватов
при степени турбулентности потока е = 5% близко к значению
5Ь = 0,2, что указывает на чрезвычайно упорядоченный отрыв вих­
рей Кармана в обеих областях (рис. 5.8). Механизм возникновения
и поддержания устойчивого режима аэроупругих автоколебаний
в области субгармонического захвата (порядка 1/3) обусловлен не­
линейными нестационарными аэродинамическими силами. Он харак­
теризуется соотношением вида / 0// = 1/3, связывающим частоту ав­
токолебаний в области субгармонического захвата / 0, совпадающую
с собственной частотой модели, и частоту внешнего воздействия /.
равную частоте отрыва вихрей Кармана: / = $Ьо/4. Область основного
захвата сопровождается захватом частоты срыва вихрей / частотой
автоколебаний модели /0, а область субгармонического захвата —
утроенной частотой 3/„ (рис. 5.9).
При субгармонических колебаниях (порядка 1/3) в течение одного
периода поперечных потоку колебаний возмущающая сила создается
отрывающимися с поверхности цилиндра вихрями (рис. 5.10), эффект
135
которых неадекватен. Возмущающая сила создается каждым третьим
вихрем, а суммарный эффект двух промежуточных вихрей, отрываю­
щихся вблизи максимального отклонения цилиндра, очень незначи­
телен, так как оба эти вихря имеют противоположные знаки; пере­
носные скорости и поперечного движения цилиндра в этих фазах
малы и не совпадают с направлением действия аэродинамической си­
лы / \ возникающей при отрыве вихря.
Отметим, что в силу квадратичной зависимости скоростного на­
пора от скорости набегающего потока аэроупругие автоколебания
элементов конструкций круговой цилиндрической формы в области
субгармонического захвата необходимо считать б о л е е о п а с ­
н ы м и с точки зрения их прочности и надежности, чем аналогичные
колебания в области основного захвата.
5.6. АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
ДВУХ ЭЛЕМЕНТОВ (БАФТИНГ В СПУТНОЙ СТРУЕ)
Бафтинг относится к одному из самых малоизученных явлений
аэроупругой неустойчивости (см. п. 4.2).
В исследовании экспериментально в аэродинамической трубе изу­
чались характер и режимы колебаний двух круговых цилиндров, рас­
положенных один в аэродинамическом следе другого, при различных
условиях закрепления цилиндров, регулирующих частоты свобод­
ных колебаний, скорости потока, взаимного их расположения. Уста­
новлено, что аэродинамический след характеризуется крупномас­
штабными пульсациями давления, которые обусловливают перемен­
ное аэродинамическое силовое воздействие как на элемент, находя­
щийся в следе, так и на элемент, создающий этот след. В результате
имеет место аэродинамическое взаимодействие — аэродинамическая
интерференция — двух элементов.
С целью изучения х а р а к т е р а о б т е к а н и я , механизма
возникновения и возможных режимов аэроупругих колебаний двух
круговых цилиндров, расположенных один в следе другого, в зави­
симости от скорости потока, взаимного их расположения (расстояние
между ними, скос потока), собственной частоты элементов была из­
готовлена установка. Два круговых цилиндра консольно крепятся
на массивном координатнике (рис. 5.11) в рабочей части аэродина­
мической трубы. Во всех опытах оба цилиндра имеют одинаковую
частоту.
Модели цилиндров диаметром й = 0,03 м, высотой И = 0,4 м
изготовлены из тонкой (толщиной 0,1 мм) нагартованной нержавею­
щей стали с промежуточными шпангоутами внутри модели из пено­
пласта (рис. 5.12, 5.13). Верхние торцы заклеены черной бумагой
с отверстиями в центре. Вокруг отверстия нанесена метка белой
краской для удобства визуальных исследований. Снизу в цилиндры
запрессованы пыжи из оргстекла, по центру которых жестко закреп­
лены спицы из стали 65Г, прошедшие умеренную термообработку.
Внутри цилиндров находятся миниатюрные электрические лампочки.
136
Частоты собственных колебаний
изменяются длиной спиц над
цанговым зажимом. Подвижный
экран (в экране имеются отвер­
стия для прохода спиц) монти­
руется на уровне нижнего торца
цилиндра. Для проведения ви­
зуальных исследований экспери­
ментальная установка снабжена
дымовой гребенкой и генера­
тором дыма.
В ближнем следе за вторым
цилиндром неподвижно устанав­
ливаются датчики акустического
давления ЛХ-610. Сигнал от
датчиков ускорения и давления
подается на светолучевой осцил­
лограф. В необходимых случаях
сигналы датчиков ускорения ин­
тегрируются на интеграторе, а
сигнал датчика давления по­
дается на анализатор спектра.
В приведенных ниже рисунках
и приложении 4 (рис. 15— 17) приня­
ты следующие обозначения; V — ско­
рость потока; V* — критическая ско­
рость возникновения аэроупругих
колебаний; ц = ру2/2 — скоростной
напор; т —• погонная масса модели
с приспособлениями; б — логарифми­
ческий декремент; 6пр = 2т6/(рсР) —
приведенный коэффициент демпфи­
рования; / — частота срыва вихрей;
/о — частота срыва вихрей при воз­
никновении аэроупругой неустойчи­
вости; / 01 — собственная
частота
каждого из цилиндров; 5Ь = /й/а —
аэродинамическое число Струхаля;
— частота колебаний цилиндров;
— кинематическое число
Струхаля;
1 /пр ~
1/ЗЬх —
—
приведенная скорость потока;
—
амплитуды колебаний цилиндров.
Из осциллограмм перемеще­
ний цилиндров при различных
скоростях потока, частотах соб­
ственных колебаний, расстоя­
ниях между цилиндрами и ло­
гарифмических декрементах за­
тухания
колебаний
видно
(рис. 5.14), что цилиндры совер­
шают с л о ж н ы е к о л е б а -
Рис. 5.11. Схема экспериментальной
установки с цилиндрами на координатнике в рабочей части аэродинамической
трубы:
/ — кинокамера; 2 — турбулизирующая сетка;
3 — дымовая гребенка, 4 — исследуемые ци­
линдры, 5 — датчики ускорений; 6 — датчик
мгновенного давления с насадком, 7 — диф­
фузор; Я — подвижный экран; 9 — координатник; 10 - ходовые винты координатника;
// — сопло
Рис. 5.12. Схема тарировки амплитуд
колебаний круглых цилиндров
Рис. 5.13. Схема расположения цилинд­
ров
137
н и я. Отрыв крупномасштабного вихря регистрируется при измене­
нии мгновенного давления в следе с помощью пьезокерамического
акустического датчика давления.
Частота отрыва вихрей по пульсациям скорости в следе за двумя
жестко закрепленными цилиндрами при их ступенчатом расположе­
нии
исследовалась
с помощью термоанемометров.
Выявлено пять областей чисел
Струхаля (рис. 5.15), которые
характеризуют частоту отры­
ва вихрен в следе за двумя
цилиндрами. Доминирующи­
ми факторами, определяющи­
ми степень этого влияния,
служат кинематика движения
цилиндров (рис. 5.16), часто­
та срывов крупномасштабных
вихрей, синхронность их сры­
ва по всей длине цилиндра,
флуктуация точек отрыва,
взаимное расположение ци­
линдров и др. Возникают ин­
тенсивные поперечные потоку
перемещения цилиндров под
действием периодической си­
лы 7?п. Максимальное значе­
ние переносной
скорости
ф
*
у
х цилиндры имеют в по­
ложениях 1 и 3 в моменты
времени т ^ Т 14 и соответ­
ственно
т = 3774,
когда
/?п = 0. Далее, из положения
/ первый цилиндр движется
вниз,
а
второй — вверх.
В этот момент между ними
образуется разрежение. Эту
картину можно наблюдать
визуально с помощью струй­
ки дыма, которая подается в
пространство между колеблю­
щимися цилиндрами.В край­
них положениях
в мо­
менты времени т = 0, т = 772
и т = Т, когда у - 0, попе­
речное движение цилиндров
замедляется и интенсивность
разрежения снижается. Этот
момент совпадает с отрывом
0
Рис. 5.14. Осциллограммы перемещений ци­
линдров и пульсацнонного давления в сле­
де при бафтинге 0Пр —2 т6/(р</*) =0,6-ъ0,8:
а - 0 - 1 ,4 м/с, /о|=3,в Гц. 6-0.08. Т -//Д -0.67.
5 “ /|/</=0; б — 1 1 = 1 1 м/с, /о, =6,5 Гц. 6 -0 ,1 2 ,7 -1 ,
7, =0,9; в -0=10,7 м/с. /о|=9,6 Гц, 6=0.1 !.* М ,= 0
138
, 2
, 4
Рис. 5.15. Схема к исследованию отрыва вихрей за круговыми цилиндрами по
зависимости 5Ь = /(дг /4), Р е = 1,58-10*, е = 0 ,8 % , Щ й— 20,9:
/_
5
— области чисел Струхаля (в кружках)
Ь)
К1Х
Рис. 5.16. Кинематика цилиндров при бафтинге в движениях:
а — относительном; б — абсолютном; 0 +4 — положения цилиндров
крупномасштабных вихрей с поверхности цилиндров. По мере сближе­
ния цилиндров давление между ними нарастает и в момент т = 3774
(положение 3) происходит отрыв «паразитного» вихря. Дымовой след
за колеблющимися цилиндрами (при виде сверху) представляет собой
чередующуюся пилообразную дорожку крупномасштабных вихрей,
а сбоку — дымовые вихревые столбы по всей длине цилиндров. В про­
цессе колебаний на цилиндры действует, кроме периодической силы
/?" = Х п Уп, сила К вследствие разрежения между цилиндрами
и сила Ь, вызванная упругими свойствами опорных элементов ци­
линдров.
На рис. 5.17 показаны траектории движения цилиндров за период
колебаний, периодические силы, изменение давления в нижней об­
ласти следа за вторым по потоку цилиндром при одинаковых скоро­
стях потока и двух значениях собственных частот колебаний цилинд­
139
ров (рис. 5.17, а), а также при разных скоростях потока, принятых
таким образом, чтобы значения приведенных скоростей были одина­
ковыми (рис. 5.17, б). Амплитуды колебаний первого цилиндра боль­
ше, чем у второго, при меньших значениях собственных частот.
Р а з л и ч и е ф о р м траекторий движения свободных концов
консольных цилиндров, расположенных вплотную друг к другу в аэ­
родинамическом следе за первым (рис. 5.18), объясняется условиями
эксперимента и характером обтекания второго цилиндра, находя­
щегося в следе первого из-за отсутствия фиксированных точек от­
рыва. Незначительным поперечным перемещением второго цилиндра
после возникновения колебаний можно трансформировать один
вид траекторий в другой. При этом силы за счет разрежения между
цилиндрами не позволяют разъединиться цилиндрам.
Траектории движения свободных концов консольных цилиндров
(рис. 5.19) дают полную картину влияния относительно поперечного
положения цилиндров. При анализе легко прослеживается трансфор­
мация траекторий при изменении только одного фактора — скоса
потока ф = агс^б (^ /).
Обработка р е з у л ь т а т о в экспериментальных исследовании
позволяет установить зависимость амплитуд и частот колебаний,
периодических сил Х п и Уп, действующих на оба цилиндра в про­
цессе колебаний, от скорости набегающего потока, приведенной
скорости, собственной частоты колебаний цилиндра, взаимного рас-
Рис. 5.17. Траектория движения цилиндров, периодические силы, давление
следе за период при бафтинге:
а — ч=8 м/с. /=Ю,5, /,=0; б — чпр=33 м/с, 1=0,3, /,—0.5. Сплошная
Д/=Ю,032 с; штриховая — /| —10 Гц, Д/^0,012 с
140
в
линия—/, =3,6 Гц.
Рис. 5.18. Траектории движения свободных концов консольных цилиндров, пе­
риодические силы, действующие на цилиндры при бафтинге в случае 7 = 74= Оа — у=15,2 м/с, /о|=5,2 Гц, 6=*0,08; б — V—14,5 м/с, /о!~6,3 Гц, 6=0,12. Штриховой линией
показаны огибающие мгновенных периодических сил
по потоку цилиндр
и
действующих на второй
положения и их положения относительно направления потока х. Их
анализ позволяет сделать вывод: максимальные колебания первого
цилиндра поперек потока наблюдаются при зазоре между цилиндрами
/ = 0 , 1 -г 0,5. Большим значениям приведенной скорости соответ­
ствуют меньшие значения зазора. С увеличением собственной частоты
колебаний цилиндров «амплитуда этих колебаний снижается. Мак­
симальные колебания имеют место при обтекании со скосом потока,
характеризуемым величиной 1г = 0,3 ч- 0,4, которая может смещаться
до значений
— 0,9 ч - 1,0 при увеличении собственной частоты ко­
лебаний цилиндров.
Э т о т в ы в о д распространяется на колебания обоих цилинд­
ров как поперек, так и вдоль потока: 1) амплитуды вертикальных ко­
лебаний второго цилиндра возрастают по мере увеличения скорости
потока; 2) частоты колебаний обоих цилиндров выше значений соб­
ственных частот и увеличиваются с ростом скорости потока, причем
тем больше, чем ниже значение собственной частоты колебаний ци­
линдров и (или) чем ближе значение зазора между цилиндрами к зна1 Перечисленные зависимости в различной комбинации параметров цилинд­
ров и потока приведены в литературе [13].
14!
1=0, (] = 6,6Гц
1г <Я .Г,-697Гц
Т,-Ц159 {0г6.7Гд
Рис. 5.19. Траектории движения консольных концов цилиндров при их ступен­
чатом расположении:
г » 11 м/с. /о 1=6,3 Гц, /=1, 6=0,12, 6пр»1,8. Штриховой линией показаны огибающие мгно­
венных периодических сил
и
действующих на каждый цилиндр в отдельности
чению /кр = 2-7-3; 3) захват частоты / 0 частотой / о1 происходит при
$Ь = 5Ь! = 0,1 (при #цр = 10) по основной форме. В случае касания
цилиндров (I — 0) колебания начинаются с оыр = 20 (при $Ь =
= 5ЬХ= 0,05); 4) максимальные колебание второго цилиндра при
неподвижном первом наблюдаются, когда зазор между цилиндрами
составляет / = 0,2 -н 0,4 для колебаний вдоль потока и с ( < 0,2 —
для колебаний поперек потока, при этом амплитуды возрастают
с увеличением скорости потока.
5.7. АЭРОУПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ
МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВИХРЕВОМ
ВОЗБУЖДЕНИИ
Известна роль аэродинамических свойств плохообтекаемых эле­
ментов конструкций в механике возникновения аэроупругой неус­
тойчивости типа вихревого возбуждения автоколебаний. Исследова142
ния [28] позволили получить
достаточно универсальную зави­
симость нормализованных ам­
плитуд аэроупругих автоколе­
баний элементов конструкций с
произвольной формой попереч­
ного сечения (см. п. 5.2) в зави­
симости от таких аэроупругих
характеристик, как число Струхаля $Ь и коэффициент попереч­
ной силы при колебаниях с*у.
а --а !А —с* [л2 $Ь2 6пр —
— 1,35 (1 — 0,37с*) л 2 5 Н 1 "1
при 6пр = 2 т 6 /(р й 2Ь
(5.64)
с
и
1,0
0,8
0,6
о,ч
0,2
0
Рис. 5.20. Зависимость аэродинамическо­
го коэффициента с поперечной силы при
колебаниях от числа Рейнольдса по различным данным:
/ — Ковачны, Филипс; 2 *—идеальные условия
течения (теория Чженя); 3 — реальные усло­
вия течения; 4 - Джеррард; 5 — Бишоп и
Хассан; 6 — Киф, 7 - Маковски. 8 — Фын
где а — амплитуда аэроупругих
автоколебаний вихревого возбужде­
ния;
й — характерный
размер;
аэродинамический коэффициент лобо6п р — приведенное демпфирование; сх
вого сопротивления; т — погонная масса упругого элемента; р - плотность
воздуха; б — логарифмический декремент колебаний.
Критическая скорость возникновения аэроупругих автоколеба­
ний рассматриваемого типа окр = ^/(Т5Н),
где Г — период свободных колебаний элемента поперек потока.
Обоснованное назначение аэроупругих характеристик $Ь и с*у опи­
рается, как правило, на э к с п е р и м е н т а л ь н ы е исследова­
ния в аэродинамических трубах. В то же время оно обеспечивает до­
стоверность расчетов на прочность и служит гарантией надежности
и долговечности сооружений. Существующий произвол в назначении
характеристик 5Ь и с*у особенно нагляден для одной из наиболее рас­
пространенных форм поперечного сечения как строительных, так и
машиностроительных конструкций — круговой. На это обстоятель­
ство обращалось внимание. В частности, в СНиПе принято су = 0,25,
в то время как во многих международных нормах это значение в нес­
колько раз выше: с*у — 1,0. Соответствующий обзор был выполнен
С. Г. Поповым и Г. А. Савицким, которые приводят значения с*у •—
= 1 ,0 -г- 1,5.
В некоторых исследованиях обращено внимание на различие зна­
чений коэффициента с*у при докризисном и закризисном режимах об­
текания (рис. 5.20). Значение коэффициента су по другим исследо­
ваниям (см. [78]):
При докризисном р е ж и м е .............................0,5—0,75
» закризисном
»
.............................. 0,2
Вместе с тем многочисленные натурные изменения на дымовых
трубах большого диаметра при преимущественно закризисных ре­
жимах обтекания показали, что с*у = 0,66 -г 1,0.
143
Схема по­
перечного
сечения
по рис.
5.23
;
//
III
IV
V
VI
Направление потока
Число
Струхаля
511
Таблица
Схема по­
перечного
сечения
по рис.
5.23
Горизонтальное
Вертикальное
>
>
Вниз
Вверх
Вниз
Вверх
Горизонтальное
Вертикальное
0,12
0,137
0,144
0,145
0,14
0,153
0,145
0,168
0,156
0,145
VII
VIII
IX
X
XI
XII
Направление потока
Вертикальное
»
Горизонтальное
Вертикальное
Вдоль биссектрисы
Горизонтальное
Вертикальное
Горизонтальное
Э
Вертикальное
5.1
Число
Струхаля
5Ь
0,147
0,15
0,145
0,142
0,147
0,121
0,143
0,135
0,114
0,145
Характер изменения коэффициента су 182] с ростом скорости
(рис. 5.21) отражает изменение нестационарной аэродинамической
силы, вызванной поперечными потоку колебаниями, в зоне синх­
ронизации и объясняет механизм возникновения аэроупругой не­
устойчивости рассматриваемого типа.
Число Струхаля для элементов круговой цилиндрической формы
по данным многочисленных исследований [84] как при докризисном,
так и при закризисном режимах обтекания (кроме кризисной зоны)
$Ь = 0,2.
Аэроупругие характеристики 5Ь и с*у для элементов м о с т о в ы х
к о н с т р у к ц и й , имеющих поперечное сечение с угловыми точ­
ками (квадратное, прямоугольное, шестигранное, треугольное), су­
щественно зависят от их ориентации относительно потока. Если для
горизонтально расположенных элементов конструкций — балки жест­
кости (пролетные строения), ветровые оттяжки, горизонтальные эле­
менты пилонов решетчатой конструкции и др. — диапазон изменения
углов атаки невелик (±10°), то для вертикально расположенных
элементов, таких как пилоны, вертикальные элементы решетчатых
пролетных строений, наклонные канаты и ванты и др., равноверо­
ятна произвольная ориентация относительно направления потока
(приложение 4, рис. 15—17). Анализ графиков обнаруживает связь
между изменениями числа Струхаля $Ь и аэроупругого коэффициента
с*у с увеличением угла атаки а: положительному градиенту е1(8>Ъ)/йа
соответствует отрицательный градиент ёс*у1с1а и, наоборот, отрица­
тельному градиенту й (5Ь)/^а — положительный градиент Дсу1<1а.
Многообразие форм поперечных сечений пролетных строений мо­
стовых конструкций не позволяет дать исчерпывающие и достоверные
рекомендации по назначению аэроупругих характеристик. Для части
из них на рис. 5.22 приведены значения чисел Струхаля в основном
применительно к балкам жесткости висячих и вантово-балочных мо­
стов.
144
Рис. 5.21. Зависимость аэродинамического коэффициента с поперечной силы при
колебаниях от:
а — приведенной скорости потока^
сительной амплитуды колебаний у
$Ь=0,12
о
-
ль= од
упр,
8Ь~0%13
ч ___
5/1=ОМ
5Ь= 0,17
I—
/
5/1=0,13
1—
б — относительной скорости потока и/опр, в — отно­
51}=ОД
Г
ч
5Ь=0,18
—
I
Рис. 5.22. Схемы поперечных сечений пролетных строений и соответствующие им
числа Струхаля
Рис. 5.23. Схемы I—XII поперечных сечений (к табл. 5.1)
145
Обращается внимание на изменение числа Струхаля с изменением
угла атаки: при положительных значениях угла атаки (восходящий
поток) число Струхаля уменьшается, а при отрицательных (нисходя­
щий поток) — возрастает. Числа Струхаля для наиболее распростра­
ненных в строительных конструкциях элементов представлены
в табл. 5.1 (рис. 5.23). Влияние балюстрады и дефлекторов на число
Струхаля для коробчатых пролетных строений отмечено исследова­
телями. Так, устройство балюстрады снижает значение числа Стру­
халя, в то время как установка дефлекторов, стабилизирующих аэроупругую неустойчивость, повышает значение 5Ь.
Пример определения Су. По результатам экспериментального исследова­
ния аэроупругих колебаний модели вантового пешеходного моста через р. Вере
в г. Тбилиси покажем определение аэродинамического коэффициента С у при вих­
ревом возбуждении.
Возьмем соотношение
^ р е а = ^аэрд*
(5 .6 5 )
При V = окр аэродинамическая поперечная (вертикальная) сила
Фаэрд — 0,5ро*р с* Ы.
(5.66)
Обусловленная колебаниями амплитудная динамическая поперечная (верти­
кальная) сила вихревого возбуждения
<2рез = Ь ,
(5.67)
где а — максимальная амплитуда колебаний модели в аэродинамической тру­
бе (а = 0,7 мм); к — тарировочный коэффициент:
А=
=
Н/мм.
На основе соотношений (5.65) — (5.67) имеем формулу определения экспе­
риментального коэффициента:
с * = 2 ка/( рп^р Ы).
(5.68)
Следовательно, С у — 0,35 при входящих в формулу (5.68) параметрах —
ширина модели Ь = 0,368 м, длина ее / = 0,41 м; экспериментальное значение
— 4,4 м/с.
(46
ЛЭРОУПРУГИЕ
КОЛЕБАНИЯ
ГЛАВ/
6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИ Д
ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПРИЗМАТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Для некруглых профилей при наличии только поперечных коле­
баний используется к р и т е р и й неустойчивости, предложенный
Глауэртом и Дж. Ден-Гартогом 1151: сечение динамически неустой­
чиво, если отрицательный наклон кривой подъемной силы больше
ординаты кривой лобового сопротивления, причем аэродинамические
характеристики принимаются на основе статических испытаний в аэ­
родинамической трубе. Теория, использующая статические аэроди­
намические коэффициенты для определения динамических сил, дей­
ствующих на колеблющееся тело, — это квазистатическая теория
динамической устойчивости. Такой подход характерен для движения,
которое описывается нелинейным дифференциальным уравнением
с малыми демпфирующими членами, легко поддающимся решению.
Рассмотрим н е п о д в и ж н ы й цилиндр с квадратным попе­
речным сечением, находящийся в равномерном .потоке и расположен­
ный под углом атаки а относительно направления скорости потока V
(рис. 6.1).
Поток считается двумерным. Аэродинамическая сила Р, дейст­
вующая на неподвижный цилиндр, обычно определяется составляю­
щими — силой лобового сопротивления Э и подъемной силой Г:
О = 0,5го (а) ру2 ё ; 1*=0,5с^ (а) ру2 ё,
(6.1)
г д е Сг, ( а ) ,
(а ) — аэр о д и н ам и ч ески е
коэф ф ициенты
соответственно
сил
лобового со п р о ти вл ен и я и подъем ной; р — м ассовая п лотн ость п отока; у — с к о ­
р о сть н аб егаю щ его п о то ка; ё — сторон а к в ад р атн о го п оперечн ого сечен и я ц и ­
линдра.
Коэффициенты сГ/ (а) и с]_(а) и соответствующие им силы Э и Ь от­
несены к единице длины цилиндра.
Составляющая аэродинамической силы Р в направлении у (см.
рис. 6.1, а) определяет поперечную аэродинамическую силу, дейст­
вующую на неподвижный цилиндр:
( 6 - 2)
Г у неп — 6,5ср (а) ру2 ё ,
где с Р
V
(а ) — аэр о д и н ам и ч ески й
коэф ф ициент
поперечн ой силы при некото-
ром угле атаки а .
Если цилиндр движется со скоростью у в двумерном потоке, имею­
щем скорость V, нормально направлению потока, то возникает до­
полнительная аэродинамическая сила Ру ДоШ действующая на тело
147
и определяющаяся относительной скоростью потока V и кажущимся
углом атаки г|э = агс1§(—у/и) (см. рис. 6.1, б). В случае квазистационарного подхода предполагается, что в данный момент времени при
колебаниях аэродинамическая сила будет такой же, как и в случае
неподвижного тела при статических испытаниях и том же угле атаки.
Составляющие д о п о л н и т е л ь н о й аэродинамической силы
определяются аналогично выражениям (6.1):
^ д о п ^ 0 ’5^
ОМ Ру2
^-доп = 0,5сь (г|>) р о 2 й.
(6.3)
Дополнительная поперечная сила
Ру Д0 П = °Д0П 31П ^ + ^лоп С05
( 6 .4 )
Знак минус перед у!т) соответствует силе Ру доП, направленной
в сторону, противоположную у, и в дальнейшем изложении во вни­
мание не принимается.
Подставляя выражения (6.2) в уравнения (6.3), получим
^удоп^соз 1)3 (2.ДОП+0ДОП *8 У) = 0,5ср
и/
(6.5)
(^!р)рVг <^,
где Ср (ф) = [ср (яр) + Ср (ф) 1§ф] $есф — аэродинамический
коэффици­
ент дополнительной поперечной силы .
Следовательно,
Р у = Р у Неп
при Ср пол — ср
у
у
у
(Ф) •
Р у доп — 0
,
п0Л
^
(6*7)
Таким образом уравнения (6.6) и (6.7) описывают полную аэро­
динамическую поперечную силу, действующую на колеблющийся
в равномерном потоке цилиндр.
Рис. 6.1. Призматическое тело в потоке
воздуха:
а - ориентация тела в потоке; б -* аэродина­
мические силы, действующие на неподвижное
тело; в система всех сил, действующих на
тело, колеблющееся в вертикальной плоскости
148
6.2. АЭРОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ
ГАЛОПИРУЮЩЕГО ТИПА
Рассматривая цилиндр с квадратным поперечным сечением как си­
стему с одной степенью свободы, предполагаем, что упругая подвеска
линейна. Неаэродинамическое демпфирование представляет собой
вязкое трение в опорах и соединениях конструкции. Дифференциаль­
ное уравнение аэроупругих колебаний в вертикальной плоскости
можно записать, учитывая направление действующих на цилиндр
сил (см. рис. 6.1, в):
'И0 + г</+ /гз,+С1/=О; у —йу/(11\ у=Лг уШг,
(6.8)
где т — погонная масса цилиндра; у — поперечное смещение; г — коэффи­
циент вязкого демпфирования колеблющейся системы; Ру — поперечная компо­
нента полной аэродинамической силы, действующей на единицу длины цилиндра;
с — коэффициент жесткости колеблющейся системы.
Заменяя Р у ее выражением через аэродинамический коэффициент,
имеем;
щ
+ гу+ 0,
5с р
У+
п0л
ПОЛ
ро2 а + с у = О
у=0, 8---=
(6.9)
где б = г я /( т м 0) — логарифмический декремент колебаний, характеризу­
ющий демпфирующие свойства цилиндра; (о0 = у с!т — круговая частота сво.
бодных колебаний системы без демпфирования; = 0,5 ро2 — скоростной напор.
Полученное нелинейное дифференциальное уравнение относится
к классу потенциально-автоколебательных по терминологии К. Ф. Теодорчика [66]. Для его анализа и решения воспользуемся приближен­
ным э н е р г е т и ч е с к и м методом Теодорчика. Представим урав­
нение (6.9) в виде
у-\-и>2 у
= (й )2 —
6(|)
(со) I/----- -- ~ У — § [
Ср ( а ) - \ - С р
(ф )],
(6.10)
где (о — частота установившихся колебаний.
Для каждого фиксированного значения угла атаки а из интер­
вала, для которого дер /да < 0, можно положить ср (а) = с0 —
с о п 51.
У
*
Коэффициент поперечной силы
йСу (ф)
Су (Ф) =
(6 .
11)
йф
т. е. в виде первого члена разложения функции с„(ф) в ряд Маклорена. В свою очередь «кажущийся» угол атаки ф, т. е. угол, образо­
ванный векторами абсолютной V и относительной V скоростей (см.
рис. 6.1),
V
И ( - У ) ;
V -УгР + у ' ^ У х + ^М*
( 6 . 12)
149
есть функция скорости поперечного движения у тела:
оо
26 +1
( - 0*
♦
ф= агс1б V
26 + 1
(6.13)
V
6=0
Этот ряд абсолютно сходящийся при \у!у\ < 1. Аэродинамичес­
кий параметр йсу/д,^ обусловлен формой поперечного сечения тела и
определяется, как правило, экспериментальным путем.
Правую часть уравнения (6.10) можно рассматривать как сумму
внутренних
сил, действующих на консервативную систему вида
«
у + тгу — 0, решение которой у — а з т со/. Подстановка этого ре­
шения в правую часть уравнения (6.10) с учетом выражений (6.11) —
(6.13) позволяет получить систему алгебраических уравнений для
о п р е д е л е н и я амплитуды а и частоты о> аэроупругих автоколе­
баний галопирующего типа:
(©*—ш*)а = 0;
6й)0
я
у
аШ '
2от
( - 1) * 2 ~ 2* /26 + 1 \ /0(1) \ 2*+1
<ЬЬ ^
26 + 1
т 6= 0
\
(6.14)
) \ V /
6
'
/2А + 1\
I — число сочетаний из (2к + 1) элементов по я.
где I
Здесь принято известное равенство:
с052*+
1 (о( — ^
*2 —2*
п= о
\
* | с05 (2Л —2л + I) со/ ж 2~
к
/
| С08 (щ^),
\
к
I
в котором отброшены члены с высшими гармониками.
Решая первое уравнение системы (6.14), находим из условия
существования автоколебательных режимов а Ф 0 их частоту:
© = м0. Второе уравнение системы (6.14) дает ненулевое зна­
чение амплитуды аэроупругих автоколебаний галопирующего типа.
Преобразуем второе уравнение системы (6.14), введя обозначения:
с
I I йсУ
\
Укр = — 2бтсо0 / I
- пра I , 0цр =
2я
" -
—
а
(6.15)
где окр — критическая скорость аэроупругой неустойчивости галопирова­
ния; Оцр — приведенная скорость потока; а — относительная амплитуда автоко­
лебании.
Получим выражения:V
V
(~ 0*
Р + 1 )(
Й*0 2к+ 1 '
2я
к
Д
о8 V _
°кр (пр)
°пр /
/ /
Рпр
*су
V <»р»:= " ■ " > ~ - 46т / ( 1 Г 9
\
)•
где укр (пр) — приведенное значение критической скорости.
150
(6.16)
(6.17)
Введем новую переменную величину:
/ = — я4 а2/Упр.
(6.18)
Тогда выражение (6.16) при I
к виду
оо
(26)!
2
к= 0 6! (6+1)!
' '
^А+1
_
0, т. е. а=Ф 0, преобразуется
ц к р (п р )
(6.19)
V,
' “Р
В силу того, что сумма в левой части этого выражения равна
оо
(26)!
2Ы,
6! (6+1)!
/* + ‘ =
1—
V
1— 4/
(6.20)
получим
Р к р (п р )
г__
1—1/1—4/
»кр
откуда
о*п р
а =
Я
V.' к р ( п р )
У
(6 . 21)
УГ
Vп
р
Уттп
В поле параметров а и о зависимость амплитуды автоколеба­
ний галопирования от скорости потока имеет вид:
^кр
2р2
1
а=
I
укрV
Икр
Асимптотическим
приближением
(6.21) служит функция
VП Р
Vп8р
1
У к р (п р )
Л
V,к р ( п р )
2л
(6 . 22 )
амплитудной
зависимости
(6.23)
8л
Если ограничиться двумя членами биномиального ряда (6.16),
амплитудная зависимость примет вид:
°п р
Л
Р к р (п р )
(6.24)
»пр
и ее асимптотическим приближением будет прямая линия:
^ ^ Р п р / я — ркр (Пр)/(2я).
Зависимости (6.21), (6.23)—(6.25)
(рис. 6.2).
В поле параметров (А, V) при
па
о
аа>0 . {,,/_ ---------°пр
---^нр
2°кр
°кр (пр)
°к р (п р )
(6.25)
представлены
графиками
(6.26)
151
для амплитудной зависимости (6.21) в форме
а
—и2 У \ — \т
(6.27)
функция
А ^ Ю 2— 67/2 — 1/8
(6.28)
будет ее асимптотическим приближением.
Для анализа влияния соотношения сторон поперечного сечения
призматических элементов на условия возникновения и интенсивность
колебаний были проведены экспериментальные исследования в аэро­
динамической трубе типа Т-5 с открытой рабочей частью1. На графи­
угла атаки в поточной (скорост­
ках зависимости подъемной силы
ной) системе координат (рис. 6.3)
четко прослеживаются следую­
икр(пр)
щие весьма важные з а к о н о ­
мерности.
1. С увеличением отношения
ЫН область неустойчивости сме­
щается в сторону меньших зна­
чений угла атаки (рис. 6.4).
2. Градиент изменения подъ­
емной силы по углу атаки имеет
отрицательное значение при
Ь/Н <С 3, что указывает на воз­
можность возникновения аэроад
1,0
1,5
ипр
упругой неустойчивости типа
Щр(пр)
галопирования (по Ден-Гартогу).
Рис. 6.2. Зависимость амплитуд аэроуп3. Существует критическое
ругих автоколебаний от скорости пото­
значение отношения Ь/Н в интер­
ка и их асимптотические приближения:
/ — точное решение асимптотики; 2 — то же
вале 3 < (ЫН) Кр < 4, выше ко­
амплитуд; 3 — приближенное решение асимп­
торого неустойчивость галопи­
тотики; 4 — то же амплитуд
рующего типа не может возник­
нуть (в окрестности углов атаки
0° < |а| ■< 30°), поскольку гра­
диент подъемной силы по углу
атаки
== йсу1йа > 0
(см.
рис. 6.4). Физическое объясне­
ние этих закономерностей [21
связано с присоединением отор­
вавшегося с верхней кромки
(при а > 0)
призматического
элемента потока к соответствую-
Рис. 6.3. Зависимость коэффициента
подъемной силы су от угла атаки а
152
1 В литературе [35] показана
связь между соотношением сторон
поперечного сечения призматических
элементов и интенсивностью автоко­
лебаний.
щей грани и возникновением
повторного срыва потока с вихреобразованием.
4.
Наименее благоприятный
случай, когда отношение ЫН
близко к величине ЫН = 3,0.
Отрицательный
градиент
имеет максимальное значение,
что соответствует согласно кри­
терию Ден-Гартога минималь­
ному значению критической ско­
рости галопирования.
Кроме
того, направление колебаний
(поперек потока) совпадает с
направлением минимальной же­
сткости таких элементов. Это
обстоятельство необходимо учи­
тывать в расчетах.
Эти результаты позволяют модулю значения градиента с*а) подъ­
прогнозировать
воз­ емной силы по углу атаки и соответст­
можность возникновения аэро- вующего ему значения угла атаки а нр
упругой неустойчивости типа от отношения Ь/Н
галопирования на самой ран­
ней стадии проектирования при выборе конструктивной формы
призматических сооружений или элементов. В случаях когда
ЫН < 3 для горизонтальных и независимо от соотношения ЫН для
произвольно ориентированных относительно потока призматических
конструкций, с целью предотвращения возникновения аэроупругой
неустойчивости типа галопирования необходимо соблюдение нера­
венства вида
Ркр С^р ; »кР = —
2т6о)0
г
“
( су + О прЛ
*
(6.29)
где 1/цр — критическая скорость галопирования из уравнения (6.15); у., —
расчетное значение скорости ветра заданной обеспеченности (соответствующей за­
данной долговечности); сх — коэффициент лобового сопротивления; т , б, <о0, й —
соответственно погонная масса, логарифмический декремент колебаний (при
V -- 0), собственная частота колебаний и характерный размер поперечного сече­
ния (к — Л) конструкций.
Если удовлетворить неравенство (6.29) невозможно по экономи­
ческим или каким-либо иным соображениям, выполняется динамиче­
ский расчет с определением амплитуд колебаний типа галопирования
[см. (6.24):
2У2
а— —-----0)о°кр
укр
а
V >
У к ,,
(6.30)
V
и соответствующих им динамических напряжении с последующей про­
веркой элементов на выносливость.
153
6 .3 .
ПОТЕРЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ
Обтекание призматических и других тел, имеющих острые кром­
ки, потоком воздуха под некоторым углом атаки показало, что при
определенных условиях возможно возникновение аэроупругой ди­
намической неустойчивости типа галопирования (см. п. 6.2). При
этом тело совершает поперечные относительно потока аэроупругие
изгибные колебания на одной из собственных частот. Существование
таких колебаний связано с выполнением приближенного неравен­
ства [15]:
(6.31)
в окрестности некоторых углов атаки а, когда градиент зависимости
су(а) имеет отрицательное значение.
Критерии возникновения (6.15), (6.24) и условия (6.31) существо­
вания аэроупругих колебаний галопирующего типа получены [24]
на основе рассмотрения м а т е м а т и ч е с к о й м о д е л и тела
с одной степенью свободы в направлении, перпендикулярном вектору
скорости потока, которая учитывает изменения эффективного угла
атаки, вызванные этими колебаниями. Возникновение колебаний га­
лопирования связано с потерей аэродинамического демпфирования,
когда суммарное демпфирование в системе меняет знак.
Однако об аэродинамической неустойчивости тел с угловыми
точками необходимо судить [30, 361 не только по соблюдению усло­
вия Ден-Гартога (6.31), но и по характеру изменения суммарного
аэродинамического продольного момента М г относительно продоль­
ной оси тела г. Для призматических тел существуют характерные
углы атаки, при которых суммарный аэродинамический момент от­
носительно центра масс поперечного сечения равен нулю. В аэроди­
намике летательных аппаратов они получили название баланси­
ровочных углов, поскольку связаны с балансировкой аппарата в про­
цессе его движения1. Эти углы соответствуют как устойчивым, так
и неустойчивым положениям равновесия тела при обтекании потоком
воздуха. У с л о в и е у с т о й ч и в о с т и положения равновесия
выражается неравенствами
дМг
да
> 0 или
дтг
да
-/п®> 0
(6.32).
в окрестности балансировочных углов атаки. Соответственно условие
неустойчивости выражается неравенствами
дМ г
да
< 0 или т, < 0 .
(6.33)
Вели положение равновесия устойчивое, то малые изменения угла
атаки относительно балансировочного вызывают возникновение ста­
билизирующего аэродинамического момента, стремящегося вернуть
1 Сохраним этот термин и в случае призматических тел.
154
тело в положение равновесия. Если положение равновесия неустой­
чивое, то аналогичные малые отклонения угла атаки относительно
балансировочного вызывают возникновение дестабилизирующего
аэродинамического момента, стремящегося увеличить (по абсолют­
ной величине) эти малые отклонения.
Анализом зависимостей коэффициентов лобового сопротивления
сх, подъемной силы су и аэродинамического момента т г от угла атаки
а, полученных при экспериментальных исследованиях в аэродинами­
ческой трубе обтекания призматического тела с соотношением сторон
поперечного сечения 3 : 5 (рис. 6.5), обнаруживается важное свой­
ство: в окрестности балансировочного угла положительному гради­
енту зависимости су(а) соответствует положительный градиент зави­
симости т г (а). Следовательно, наличие балансировочных углов ата­
ки, определяемое по графику т :(а), свидетельствует о возможной
потере аэродинамического демпфирования [681, т. е. аэродинамичес­
кой неустойчивости, при соблюдении неравенства (6.33).
Аэродинамическая
неустойчивость
приво­
дит как к изгибным колебаниям галопирующего типа, так и к кру­
тильным колебаниям на одной из собственных частот призматичес­
кого тела относительно оси г. В последнем случае возникновение кру­
тильных колебаний по аналогии с галопированием вызвано переменой
знака суммарного демпфирующего момента. Эти колебания можно
в первом приближении описать математической моделью тела с од­
ной степенью свободы, соответствующей угловым перемещениям по­
перечного сечения относительно продольной оси тела г и учитываю­
щей изменения эффективного угла атаки при угловых перемещениях:
Л* а
Е1» * • + т
еР а
*
-
о
ы
<Р а
йг2
Н
дву
1
Ьа
(6.34)
— я
+ — Р«2 *2
V
2
где Е1Ш, 01 а — секториальная и крутильная жесткости поперечного сече­
ния тела; т — погонная масса тела; Ь, г — характерный размер и радиус инер­
ции (относительно центра инерции) поперечного сечения; а — угол поворота по­
перечного сечения относительно угла атаки а , ; п — коэффициент затухания кр у ­
тильных колебаний; а* — балансировочный угол атаки, соответствующий не­
устойчивому положению равновесия.
1
,
.
В уравнении (6.34) приняты следующие допущения, не отражаю­
щиеся на общности полученных результатов: 1) призматическое тело
рассматривается как тонкостенный замкнутый прямолинейный брус;
2) поперечное сечение тела двоякосимметричное; 3) влияние инер­
ционных сил, обусловленных продольными (вдоль оси г) секториальными перемещениями, пренебрежимо мало.
Простые преобразования уравнения свободных крутильных ко­
лебаний призматического тела в форме (6.34) дают
(
тгг +
|/пг* ©*
16
ро* Ь2
1_
(6.35)
4
155
Рис. 6.5. Зависимость аэродинамических коэффициентов ся, су, т г приз­
матического тела от угла а атаки (Л/Л=5,3; й = 5 * 1 0 -4):
е=-0,5%; 2 --влияние каналов, е=0,5%; 3 — влияние каналов, е=»8%
где 6„, <о — логарифмический
ных колебаний:
Е1а
тгг
п4 л*
14
О! а
тгг
декремент и собственная частота крутиль­
я2 я 8
12
(6.36)
Анализ уравнения (6.35) показывает, что в окрестности баланси­
ровочного угла а* аэродинамический момент оказывает д е с т а б ил и з и р у ю щ е е влияние (при т* > 0) на крутильные колебания
тела, понижая динамическую крутильную жесткость, в то время как
подъемная сила — стабилизирующее влияние (при
< 0 ) , повышая
динамическую крутильную жесткость. Полная потеря аэродинами­
ческого демпфирования, определяющая неустойчивость колебатель­
ной системы, характеризуется выражанием критической скорости:
(6.37)
при соблюдении условия
дтг
да ^
1
4
ас.
да
т
(6.38)
ИЛИ
1<*
в окрестности угла атаки а*. Если условие (6.38) не выполняется,
то положение равновесия при а = а* устойчивое и призматическое
тело совершает устойчивые крутильные колебания относительно
этого положения в поле внешних возмущающих моментов.
6.4. ГАЛОПИРОВАНИЕ ТАНДЕМА КРУГОВЫХ
ЦИЛИНДРОВ В СКОШ ЕННОМ ПОТОКЕ
При близком расположении элементов круговой цилиндрической
формы, что нередко встречается в мостовых конструкциях (близко
расположенные ванты, стойки арочных мостов и др.), наблюдается
их аэродинамическое в з а и м о д е й с т в и е , по механизму воз­
никновения и характеру развития аэроупругих колебаний аналогич­
ное неустойчивости типа галопирования по Ден-Гартогу [15, 63].
Для изучения механизма возникновения аэроупругих колебаний
при аэродинамической интерференции двух круговых цилиндров
были выполнены экспериментальные исследования в аэродинамиче­
ской трубе1. Модели цилиндров диаметром по 75 и 100 мм и длиной
400 мм, снабженные торцовыми шайбами, изготовлены из папье1 Характеристики трубы, методика исследований подробно описаны в лите­
ратуре [13].
157
маше. загрунтованы, отшлифованы и покрыты эмалью в 3 слоя.
Взаимное расположение элементов варьировалось таким образом, что
1,02 < х — х!(1 < 2,5, а 0 < у — у/й < 0,75 (рис. 6.6).
Характерной особенностью первого этапа данных исследований
служит жесткое закрепление первого по потоку цилиндра, что поз­
воляет более строго оценивать его влияние на параметры обтекания
второго по потоку цилиндра, а также действующие при этом аэроди­
намические силы и аэроупругую реакцию второго цилиндра. Они
позволили установить зависимости аэродинамических сил (коэффи-
Рис. 6.6. Аэродинамические коэффициенты с* лобового сопротивления и попереч­
ной силы Су второго по потоку цилиндра при х — 1,5:
; —8-0.5% (с -2 5 м/с, йе-1.3 -10*);
(у-20 м/с, Ке**1,07 • 10*)
158
3 - е-2,5%
(с—20
м/с,
Ке=1,07 • 10*>;
3 — е=8%
Рис. 6.7. Области возникновения интенсивных аэроупругих
параметров х, <р при Ке, равном (1,07 . . . 1,3) 105; <р=агс
колебаний
в ноле
циентов) лобового сопротивления и подъемной силы от скоса потока
при фиксированном расстоянии между осями цилиндров вдоль по­
тока в принятой системе координат и различной степени турбулент­
ности потока (см. рис. 6.6). На графике су(у) прослеживается важное
свойство обтекания тандема цилиндров, связанное с резким падением
аэродинамического демпфирования (йсу1йу < 0) в достаточно малом
интервале изменений скоса потока.
Анализ семейства зависимостей су(у) при различных значениях
х позволил получить области параметров х, у (взаимное расположе­
ние двух цилиндров) с отрицательным градиентом поперечной силы
которые характеризуются интенсивными поперечными потоку
колебаниями второго цилиндра (рис. 6.7, 6.8).
( к у ( й у ,
159
К р и з и с н ы й э ф ф е к т обтекания, связанный с наличием
отрицательного градиента йсу/йу [ему адэкватен градиент с® =
-- йсу1<кр в силу соотношения <р — агс^б (*//■*)!, обусловлен интерфе­
ренцией нестационарных аэродинамических сил, воздействующих на
оба цилиндра и одновременно взаимодействующих между собой, что
находит отражение и в картинах интерференции аэродинамических
чисел Струхаля.
При исследовании аэроупругих колебаний тандема цилиндров
первый по потоку был упруго закреплен. При этом собственные ча­
стоты цилиндров (при V = 0) различались не более чем на 10%. Ча­
стоты аэроупругих колебаний цилиндра в потоке [241 несколько ниже
собственной частоты за счет силового воздействия скоростного напора.
Анализ осциллограмм аэроупругих колебаний второго по потоку
цилиндра позволил установить следующие з а к о н о м е р н о е т и:
1) перемещения носят ярко выраженный автоколебательный харак­
тер; 2) в бигармоническом режиме аэроупругих автоколебаний с ча­
стотами ю0 и 2ю0 доминирует ультрагармоническая составляющая
с частотой 2ю0 (ультрагармоника порядка 2), где ю0 — собственная
частота второго по потоку цилиндра (при V = 0); 3) автоколебатель­
ный процесс с достаточной степенью достоверности можно аппрокси­
мировать с помощью бигармонической функции:
У=[<*о+а1 сое (о)0 01— 5»п (®о О с° 5 (2©о 0
(6.39)
при а0 = 28 мм, ах= 4 мм, аа —7 мм; (о0= 8 ,2 5 Гц.
Графики зависимости относительных амплитуд колебаний и ко­
эффициентов периодической аэродинамической силы второго по по­
току цилиндра от приведенной скорости потока (рис. 6.9) позволяют
установить аэродинамическое число Струхаля, соответствующее имен­
но ультрагармоническому режи­
му автоколебаний галопирую­
щего типа тандема круговых ци­
линдров в спутной струе: $Н =
=
1/цПр
0,1.
В качестве м а т е м а т и ­
ч е с к о й модели взаимодейст­
вия второго по потоку цилинд­
ра с возмущенным потоком, от­
ражающей перечисленные зако­
номерности, примем нелиней­
ное дифференциальное уравне­
ние вида
у + ау -|- $у3+ 2пу + Шо (/=■
Рис. 6.9. Зависимость относительной
амплитуды колебаний и коэффициента
сП
у периодическом аэродинамической си­
лы от приведенной скорости V потока
при е = 0 ,5 % ; х — 1,5; <р= —9°; 6„„ =
= 20
160
- /01 с05 (<*>о ^+4’]) +
4- /о* с° 8 (2о)0 ( Ь 4 а )•
(6.40)
Оценки неизвестных коэффи­
циентов а , |5, /;о1, / о2 нестацио­
нарных аэродинамических сил,
представленных в уравнении
(6.40), определим на основе тео­
рии идентификации нелинейных
систем по реализации процесса
у (?) (6.39), полученной в ре­
зультате
экспериментальных
исследований в аэродинамиче­
ской трубе, на конечном интер­
вале
времени
наблюдения
*€ Ю. т], т = 2я/ю0.
Уравнение (6.40) запишем
следующим образом:
Рис. 6.10. Результаты решения задачи
идентификации аэроупругих ультрагармонических автоколебаний
(сплошная
линия) и эксперимента (точки) в аэро­
динамической трубе
г { ( ) р = Ь ( (),
(6.41)
^
*
*
г (/) = (у , у 3, — сое (о)0 / + % ) — со8 (2 (0 о I + ф2)] — вектор-строка
процессов, входящих в уравнение (6.40) при неизвестных коэффициентах; р —
— (а . Р. /о 1 > /о*)” — вектор неизвестных коэффициентов (индекс Т означает
матричную операцию транспонирования); Ь (/) = — у — 2 пу — <«>| у.
где
Умножая левую часть выражения (6.41) на гт(I) и интегрируя
по / в пределах от 0 до т, получаем систему уравнений вида Кр = с1
X
при
к
- т !
х
гт (0 г (/) <И\
а=
о
X
ГТ
(I) Ь (0
&1 .
(6.42)
о
где Я — матрица размера 4X 4; й — вектор правых частей.
Если матрица К невырожденная, т. е.
<1е1 К ф 0,
(6.43)
—
►
то р = К~1(1, где К-1 матрица, обратная К, что соответствует оценке
по методу наименьших квадратов. При реализации данного алго­
ритма на ЦВМ интегралы (6.42) заменяют суммами:
Я
при
= г (1Ы)\ Ь{ — Ь ( Ш ) ,
где Д< — шаг квантования.
Т а б л и ц а 6.1
а ,
ч>*
0
я /2
Я
Зл/2
6 зак.
1960
с
1
—5,36
—5,03
—5,36
—5,03
р ,
С • ММ
*
9 ,3 4 -10~®
4,74-10"«
9,34-10-®
4,74-10"®
10 1 .
м м
-
с
1370
297
-1 3 7 0
—297
*
10 , -
мм-с 2
-2,26-10®
-2,26-10®
— 2,26-10!
-2 ,2 6 -1 0 *
161
Условие идентифицируемости (6.43) неизвестных коэффициентов
уравнения (6.40) сводится к условию линейной независимости эле­
ментов вектора г (/) [т. е. функций у , у*, —соз (ю0/ + ф,), —-соз х
X (2и0( + Фа)), которое в данном случае выполняется.
Р е з у л ь т а т ы р е ш е н и я данной задачи идентификации,
полученные путем численного интегрирования нелинейного дифферен­
циального уравнения (6.40) при четырех различных значениях фазы
ФЛФ* = 0) при п — 2,29 с-1 , N = 600, Д< = 0,002 с, приведены
в табл. 6.1. Процессы у и у, входящие в г (() и Ь (/), были получены
путем дифференцирования выражения (6.39).
Сопоставление построенной математической модели ультрагармонических (порядка 2) аэроупругих автоколебаний с эксперименталь­
ными данными (рис. 6.10) показывает, что уравнение (6.40) достаточ­
но хорошо описывает реальный процесс автоколебаний при аэроди­
намической интерференции тандема круговых цилиндров в скошен­
ном потоке при идентифицированных значениях параметров ф,, а .
Р, /о1 * /о» (см- табл. 6.1).
Полученные результаты позволяют, с одной стороны, с достаточ­
ной степенью достоверности изучить механизм взаимодействия кру­
гового цилиндра с возмущенным потоком, с другой стороны, обосно­
ванно планировать дальнейший эксперимент с целью уточнения не­
стационарных аэродинамических сил, возникающих при взаимодей­
ствии тандема круговых цилиндров с потоком и между собой.
»
«•
ГЛАВА
СТАБИЛИЗАЦИЯ
/ПОСТОВЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
В
в етр о в о й п о то ке
7.1. СПОСОБЫ ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
Совокупность методов и средств для уменьшения вредного воздей­
ствия вибраций на человека, конструкции зданий и сооружений,
приборы, механизмы и машины называется в технике в и б р о з а ­
щ и т о й. Проблеме виброзащиты зданий и сооружений (преимуще­
ственно высотных — мачт, башен, дымовых труб) посвящено большое
число соответствующих разработок. Однако в мостостроении эта
проблема не получила должного развития; лишь в связи с широким
использованием высокопрочных материалов, созданием облегченных
конструкций мостов больших пролетов, более чувствительных к раз­
личным динамическим нагрузкам, возникла необходимость в иссле­
дованиях и разработке конструкций и методов расчета разнообраз­
ных гасителей колебаний.
Основная цель виброзащиты конструкций — снижение амплитуд
колебаний и соответственно динамических напряжений в их элемен­
тах, вызванных действием динамических нагрузок различной при­
роды .
Амплитуда колебаний зависит как от параметров нагрузки, так
и от динамических свойств сооружений — собственных частот и дис­
сипативных характеристик. В основе различных методов и средств
гашения колебаний, кроме аэродинамических, лежит снижение амп­
литуд колебаний путем изменения частоты собственных колебаний
сооружений (повышением жесткости, изменением расчетной схемы
и т. д.) и увеличения демпфирующих свойств мостовых сооружений
в целом, а также путем присоединения дополнительной массы с по­
мощью упругой связи и надлежащим образом подобранных их па­
раметров.
В тех случаях, когда вибрации конструкций вызваны воздействием
ветра, весьма эффективными могут оказаться аэродинамические сред­
ства гашения колебаний, которые определенным образом влияют на
параметры ветровой нагрузки, устраняя в некоторых случаях при­
чину возникновения колебаний.
Условно классифицируя разнообразные способы гашения коле­
баний (рис. 7.1), можно видеть, что большинство устройств относит­
ся к одному из с п о с о б о в г а ш е н и я колебаний — конструк­
ционному или динамическому. Эффективность аэродинамического
6*
163
л
Рис. 7.1. Классификация способов гашения колебаний мостовых конструкций
гашения обусловлена характером влияния его на аэродинамические
нагрузки, вызывающие колебания конструкций1.
Например, возможно применение динамических гасителей коле­
баний для снижения уровня вибраций вант и вантово-балочных мо­
стов, пилонов.
7.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Если динамическое гашение колебаний может оказаться эффек­
тивным средством виброзащиты некоторого класса мостов и элемен­
тов конструкций при действии разнообразных динамических нагру­
зок, включая подвижную, сейсмическую и ветровую, то аэродина­
мическое гашение эффективно только при виброзащите гибких кон­
струкций или отдельных элементов мостов, которые чувствительны
к ветровому воздействию. Аэродинамическая устойчивость мостовых
конструкций, как и других сооружений, — это способность их про­
тивостоять ветровому воздействию в разнообразных его проявлениях.
1 Основы динамического гашения колебаний мостовых конструкций, прин­
цип работы и подбор оптимальных значений параметров динамических гасите­
лей колебаний, демпфирование в опорных частях, узлах, соединениях, деформа­
ционных швах, способы повышения конструкционного демпфирования различ­
ных элементов мостовых конструкций, а такж е области рационального их приме­
нения в мостовых конструкциях в зависимости от конструктивной формы, вида
нагрузки, типа материалов и ряда других факторов подробно изложены в лите­
ратуре [20].
164
Она составляет важную современную проблему, особенно для гибких
висячих и вантовых мостов и трубопроводных переходов, балочных
облегченных большепролетных мостов с ортотропным настилом про­
езжей части. Проблема обеспечения аэродинамической устойчиво­
сти в зарубежном мостостроении решается в основном двумя путями.
Один из них, получивший в литературе термин а м е р и к а н с к и й ,
связан с повышением изгибной и крутильной жесткости сооружений;
другой — е в р о п е й с к и й — связан с поисками таких конструк­
тивных форм, которые отличались бы хорошими аэродинамическими
свойствами с точки зрения обтекания их ветровым потоком.
Как известно (241, аэродинамическая устойчивость мостовых кон­
струкций определяется их аэродинамическими свойствами в ветро­
вом потоке, которые, в свою очередь, обусловлены формой попереч­
ного сечения конструкций, его конфигурацией и ориентацией отно­
сительно направления потока, упругими, инерционными и демпфи­
рующими свойствами, структурой ветра и другими обстоятельствами.
Аэродинамическое гашение колебаний, идея которого заключа­
ется в изменении характера обтекания сооружений или их отдельных
элементов ветровым потоком, позволяет существенно снизить на­
грузки, обусловливающие возникновение различных аэроупругих
явлений (см. п. 4.2). В некоторых случаях удается устранить основ­
ную причину возникновения аэроупругой неустойчивости. Эффек­
тивность такого гашения колебаний определяется степенью устране­
ния причин возникновения интенсивных аэроупругих колебаний.
Поэтому аэродинамические способы гашения колебаний опираются
на ряд известных эффектов, таких, как изменение циркуляции вет­
рового потока вокруг конструкций, создание сдвига фаз в отрыве вих­
рей Бенара — Кармана [24] по длине сооружений (или отдельных
элементов) при отрывном их обтекании ветровым потоком, т. е. нару­
шение регулярного вихреобразования, и др.
Аэродинамическими свойствами конструкций управляют как на
стадии проектирования, так и в процессе строительства и эксплуата­
ции. В первом случае это достигается путем совершенствования кон­
структивной формы сооружений, придания их поперечному сечению
благоприятной обтекаемой формы, устройства аэродинамически про­
зрачного настила. Во втором случае это достигается чаще всего уста­
новкой аэродинамических обтекателей.
Одна из отличительных о с о б е н н о с т е й аэродинамических
способов гашения колебаний — определение оптимальных парамет­
ров — непременно связано с экспериментальными исследованиями
в аэродинамических трубах.
И, наконец, еще на одно обстоятельство необходимо обратить
внимание. Известные и вновь разрабатываемые мероприятия по обес­
печению аэродинамической устойчивости гибких мостовых конструк­
ций, таких как висячие и вантовые мосты и трубопроводные переходы
или пилоны, используются в эксплуатационной стадии. Однако в пе­
риод монтажа динамическая жесткость, диссипативные свойства
этих конструкций часто значительно ниже, чем на стадии эксплуа­
тации. Вследствие этого более низкие значения критической скорости
165
ветра могут обусловить аэродинамическую неустойчивость некоторых
-стадий монтажа (рис. 7.2). В подобных случаях может оказаться,
что традиционные аэродинамические способы гашения колебаний,
вызванных ветровым воздействием, весьма эффективные на стадии
эксплуатации, неприемлемы в процессе монтажа и потребуют разра­
ботки иных средств гашения колебаний или особой 1 технологии мон­
тажа, обеспечивающей в необходимых случаях аэродинамическую
устойчивость. Так, например, известно, что аэродинамическая устой­
чивость пилонов висячих мостов при монтаже успешно решается
путем установки временных оттяжек. Аналогичные решения были
приняты при монтаже опор колонного типа высотой до 70 м метал­
лической эстакады Саяно-Шушенской ГЭС. Не менее эффективно
повышение аэродинамической устойчивости пилона висячего моста
в процессе монтажа путем присоединения массивного груза и демп­
фера к главной оттяжке (рис. 7.3), которые могут оставаться и на
период эксплуатации.
Отметим, что аэродинамические способы гашения колебаний об­
ладают широкими возможностями использования современных до­
стижений фундаментальных наук (к которым, несомненно, относится
и аэрогидромеханика) в строительную практику, в частности в мо­
стостроение.
Механизм возникновения и существования интенсивных аэроупругих колебаний сооружения и элементов конструкций в значитель­
ной мере определяется у с л о ­
виями
обтекания
их
ветровым потоком. Поэтому едва
ли не самым эффективным аэроди­
намическим способом гашения ко­
лебаний, вызванных ветровым воз­
действием, служит придание попе­
речному сечению элементов и со­
оружений в целом удобообтекаемой
формы, при которой или не возни­
кают вовсе, или возникают незна­
Рис. 7.2. Изменение критической ско­
чительные дестабилизирующие не­
рости Окр ветра на различных стади­
ях монтажа балки жесткости длиной
стационарные
аэродинамические
/ для моста через р. Северн, Англия
силы, обусловливающие аэроупругую неустойчивость сооружения
(см. п. 4.2). Современные висячие
и вантовые мосты, гибкие облег­
ченные балочные мосты больших
пролетов с ортотропным настилом
проезжей части имеют балку жест­
кости с благоприятными аэроди­
намическими свойствами (рис. 7.4).
Рис. 7.3. Схема устройства для обес­
печения аэродинамической устойчиво­
сти пилона при монтаже:
/ — оттяжка; 2 — наклонная эстакада; 2 —
бетонный груз; 4 — демпфер; 5 — анкер­
ный устой
166
1 А.с. № 711225. Авторы М. И. К а­
закевич, О. М. Ф укс. Способ монтажа
гибких висячих систем. Б . И ., № 3, 1980.
а)
г)
Рис. 7.4. Поперечные сечения балок жесткости гибких мостов больших пролетов'
а — мост через р. Северн, Англия; б — мост через пролив Босфор, Турция; в - путепровод
в I ейтсхэде, Англия; г — мост Тойосато-Охаси, Япония; д — мост Кельнбранд, ФРГ; е пешеходный мост Кавасаки-Баси с обтекателями, Япония
Рис. 7.5. Модели обтекателей с острой кромкой и плавным обводом балки же­
сткости
Критические скорости возникновения явлений аэроупругой неустой­
чивости для таких сооружений значительно выше расчетных скоро­
стей ветра.
Если выбор удобообтекаемой формы поперечного сечения балки
жесткости определяется на стадии проектирования, то придание
такой формы уже эксплуатируемым сооружениям, проявляющим
аэроупругую неустойчивость и обладающим плохообтекаемой формой
поперечного сечения, достигается установкой о б т е к а т е л е й
самых разнообразных конструкций (рис. 7.5).
Известны случаи установки обтекателей на мостах через р. Ямато
(Япония) и Св. Джона (США), через бухты Лонга (Канада) и Львивные Ворота (Канада), пешеходного Кавасаки-Баси (Япония), эф­
фективность которых была предварительно оценена при эксперимен­
тальных исследованиях в аэродинамических трубах (рис. 7.6), а за­
тем подтверждена в натурных условиях эксплуатации (851. Наиболее
эффективной с точки зрения снижения амплитуд аэроупругих коле­
баний оказалась конструкция треугольного обтекателя с шириной
вылета 3 м. В другом случае интенсивность наблюдавшихся колеба­
ний построенного гибкого решетчатого моста пролетом более 100 м
была столь велика, что она значительно превысила нижний допусти­
167
мый предел влияния их на человека (см. п. 7.5). Колебания н о в о г о
моста были вызваны тем, что он расположен параллельно и в следе
старого балочного моста, частота срыва вихрей Кармана с которого
близка к собственной частоте нового моста. Эго обстоятельство потре­
бовало специальных экспериментальных исследований на моделях
в аэродинамической трубе с целью поисков путей снижения ампли­
туд колебаний. В процессе испытаний были установлены обтекатели
различных конструкций на балке жесткости старого моста, что при­
вело к более благоприятному его обтеканию.
В результате испытаний была принята форма обтекателя, которая
наиболее эффективно снижала амплитуду колебаний (почти в 20 раз)
нового моста (рис. 7.7).
Эффективное снижение амплитуд аэроупругих колебаний возмож­
но также и при иных к о н с т р у к т и в н ы х мероприятиях, ко­
торые основаны на различных аэродинамических эффектах — перфо­
рации сплошностенчатых главных балок, перфорации настила. Так
было с известным Такомским мостом: катастрофа опередила уста­
новку специальных перфорированных аэродинамических приспо­
соблений, которые были призваны повысить его аэродинамическую
устойчивость еще до разрушения. Эффективность перфорирования
стенок главных балок для пропуска ветрового потока была показана
а,мм
ПО
о -Ю %
х - 20°/о
• - 30°/о
90
Б0
у
X 1
30
1
]
\
•
--------
0
5
10
15
1Г,М/с
0
10
1
15 цм/с
Рис. 7.6. Поперечное сечение балки жесткости вантового моста через бухту Лонг
(Канада) и зависимость амплитуд а колебаний от скорости V ветра при установ­
ке треугольных обтекателей и при перфорации (10—30%) стенки главной балки:
1.8; 2,4 и 3 м — ширина обтекателей
168
при исследовании аэродинами- <р, град
ческого гашения колебаний ван­
тового моста через бухту Лонга.
2М
Д. Б. Штейнман обратил
внимание на то, что устройство
прорезей и щелей в проезжей
1,5
части балок мостовых конструк­
Сг-хт—1.*
ций, а также зазора между на­
0.8
стилом проезжей части и бал­
кой (фермой) жесткости значи­
1
'
тельно повышает аэродинамиче­
ч '—
О
скую устойчивость висячих мо­
О
2.5
5
7,5
Цм/(
стов.
Известен аналогичный эф­
Рис. 7.7. Соотношение между амплиту­
фект [24], когда устройство аэро­ дами
а и <р колебаний и скоростью V
динамически прозрачного насти­ ветра:
ла из просечно-вытяжной стали / — новый мост, 2 — старый мост; 3 — резо­
кривые иэгибных колебаний нового
позволило предотвратить аэро- нансные
моста до установки обтекателя; 4 — то же
упругую неустойчивость типа крутильных 3\ 4' — то же после установки
обтекателя (см. рис 7.5); ф — амплитуда кру­
галопирования висячих перехо­ тильных
колебаний
дов газопровода через р. Аму­
дарью пролетом 660 м и аммиакопровода через р. Днепр
пролетом 720 м (рис. 7.8).
Внесение изменений в кон­
струкцию пролетного строения
Ньюпортского висячего моста
позволило повысить его аэроди­
намическую устойчивость. В ча­
стности, в улучшенном вариан­
те, реализованном при строи­
тельстве моста, применены про­
дольные балки с прорезями для
пропуска потоков воздуха. Про­
рези размером 15 X 111см, рас­
положенные через 26 см, были
также в конструкции бордюров Рис. 7.8. Амплитуда колебаний модели
висячего газопроводного перехода при
вдоль всего пролетного строе­ скорости
ветрового потока о = 35 м/с:
ния. Применение усовершенст­ / —с настилом сплошным; 2 — то же с пер­
вованной конструкции продоль­ форированным (степень перфорации 30%)
ных балок проезжей части и
бордюров с горизонтальными прорезями позволило повысить крити­
ческую скорость ветра.
Кроме того, новая конструкция разделительного барьера по оси
проезжей части моста, как показали экспериментальные исследования
в аэродинамической трубе, существенно улучшила обтекание соору­
жения и повысила аэродинамическую устойчивость. Такая конструк­
ция разделительного барьера, увеличивая критическую скорость
ветра, обеспечила д о п о л н и т е л ь н ы й запас прочности.
1
±1
. ^ 3
4
1
41У_
^3
ц
V
*
г
43
169
Обращается внимание на различные случаи проявления аэроди­
намической неустойчивости таких мостовых конструкций, как стойки
и подвески арочных мостов, пилоны висячих и вантовых мостов и
трубопроводных переходов, как при монтаже, так и в эксплуатации.
Например, для пилона висячего моста большого пролета, который
при возведении подвергался интенсивным колебаниям, вызванным
вихреобразованием при обтекании его ветровым потоком, были пред­
ложены аэродинамические гасители колебаний пилонов в виде обте­
кателей и перфорированного кожуха в верхней части пилона. Их эф­
фективность оценена при экспериментальных исследованиях в аэро­
динамических трубах с учетом таких важных факторов, как простота
устройства, надежность, демпфирующий эффект, влияние на техно­
логичность монтажа пилонов.
Известны опасные колебания металлической стойки арочного
моста с ездой поверху большого пролета через р. Влтаву (ЧССР),
имеющей высоту 41,48 м и диаметр 1 м. Для аэродинамического га­
шения колебаний элементов конструкций круговой формы в силу их
весьма широкого распространения (стойки арочных мостов, трубча­
тые пилоны, трубчатые элементы ферм жесткости, трубопроводы
висячих переходов, канаты) предложены разнообразные устройства
и приспособления1. Из них наиболее практичны и эффективны нашед­
шие конкретное практическое применение в строительной практике
четыре типа.
1. Интерцепторы Б э р д а (рис. 7.9) для горизонтальных элемен­
тов, в частности для трубопроводов висячих переходов. Передний от­
носительно потока плоский элемент интерцептора рассекает поток,
фиксируя точки отрыва пограничного слоя, а задний элемент нару­
шает периодичность вихреобразования и существенно уменьшает пе­
ременную аэродинамическую поперечную силу, что в конечном итоге
обусловливает резкое снижение амплитуд поперечных колебаний.
Для гашения колебаний вертикальных элементов они неприемлемы,
так как при случайном характере направления ветра возможно и
такое положение, при котором ветер окажется нормальным плоско­
сти интерцепторов, что приведет к увеличению лобового сопротивле­
ния элементов конструкции более чем в 2 раза.
2. Интерцепторы в виде ж е с т к и х р е б е р , параллельных
продольной оси элементов конструкций, или навитых по спирали
с небольшим углом навивки. Ширина таких ребер, при которой до­
стижим достаточный эффект гашения колебаний, составляет 10—12%
диаметра. При этом резко возрастает лобовое сопротивление (в 2—
2,5 раза).
3. Перфорированный к о ж у х с различной степенью перфорации
на некоторой части длины элемента, применявшийся для гашения
аэроупругих колебаний пилона во время монтажа.
1 Подробный обзор аэродинамических способов гашения колебаний плохо­
обтекаемых тел, в том числе элементов конструкций круговой цилиндрической
формы, а такж е их анализ даны в литературе [24].
170
ф
Рис. 7.9. Интерцепторы Бэрда в виде
треугольных пластин:
а — интерцептор в плане; б — схема эле­
мента конструкций и рекомендуемые че­
тыре схемы размещения интерцепторов по
длине элемента конструкции в горизон­
тальной плоскости симметрии
Рис. 7.10. Схема навивки (а) проволоки на элемент конструкции круговой ци­
линдрической формы (угол навивки 9—1Г ), график (б) влияния навивки с оп­
тимальными параметрами на эффективность гашения колебаний и осциллограм­
мы колебаний (в) цилиндра с проволочными гасителями / и без них II:
I — зависимость относительной амплитуды колебаний от числа Рейнольдса (скорости пото­
ка) без гасителя; 2 — то же с гасителем
171
4.
Спиральная
н а в и в к а проволок, успешно исполь­
зуемая в трубопроводном транспорте [24], а также при виброзащите
канатов шестигранной формы. В каждом конкретном случае путем
экспериментальных исследований в аэродинамических трубах уста­
навливают оптимальные параметры навивки проволок на круглоци­
линдрические или шестигранные элементы конструкций (число на­
виваемых проволок, их относительный диаметр и угол навивки)
с точки зрения эффективности виброгашения и минимального уве­
личения лобового сопротивления. Так, для элементов круговой фор­
мы (рис. 7.10) оптимальными оказались такие значения параметров:
число проволок 4, их относительный диаметр 0,4—0,6% и угол на­
вивки 9—12°. Несомненное преимущество этого способа гашения
аэроупругих колебаний 1 по сравнению с установкой жестких ре­
бер -— значительно меньшая концентрация напряжения в местах
прикрепления их к поверхности элементов конструкций, а по срав­
нению с интерцепторами Бэрда — отсутствие дополнительного источ­
ника тепла, тоже приводящего к концентрации напряжений в местах
их крепления.
7.3. АКТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АЭРОУПРУГИМИ
КОЛЕБАНИЯМИ ВАНТОВЫХ МОСТОВ
В проблеме гашения колебаний инженерных сооружений и кон­
струкций наметилось новое направление, связанное с развитием тео­
рии автоматического регулирования разнообразных технологических
процессов, и коснулось оно управления колебаниями различных си­
стем, в том числе мостовых конструкций. Возникла практическая
возможность у п р а в л я т ь колебаниями сооружений путем опре­
деленного воздействия на их параметры или на внешние нагрузки,
уменьшая их интенсивность, изменяя характер внешнего воздейст­
вия или принципиально изменяя режимы колебаний.
Обычно система автоматического регулирования наряду с самим
объектом регулирования включает датчики, регистрирующие пара­
метры объекта (параметры колебаний сооружения), и автоматический
регулятор. Таким образом, система автоматического регулирования —
это динамическая система, в которой процессами (колебаниями)
управляют с помощью сигнала разности между управляющим воз­
действием и действительным (фактическим) изменением регулируе­
мой переменной. Построение такой системы по замкнутому циклу
характеризуется применением обратной связи и элемента сравнения.
В автоматический регулятор входят усилители, измерительные
и исполнительные элементы. Исполнительные элементы — один из
последних звеньев в системах а в т о м а т и ч е с к о г о регулиро­
вания, и их обычно используют для управления органами регулиро­
1 А. с. № 365524. Авторы Л. X. Блюмина, В. Н. Гребенников, М. И. К аза­
кевич. Устройство для гашения колебаний надземных трубопроводов. Б. И .,
№ 6, 1973.
172
вания. Они состоят из трех основных элементов: электрического,
гидравлического или пневматического серводвигателя, источника
питания и нагрузки. Для управления колебаниями строительных
конструкций предпочтительны гидравлические серводвигатели с по­
ступательно движущимся поршнем или поворотной лопастью.
В качестве источников питания для гидравлических серводвига'
телей применяют шестеренчатые насосы, гидроаккумуляторы. Гид'
равлические серводвигатели с силовым цилиндром и гидравлические
аксиальные серводвигатели более надежны, чем электрические и
пневматические, и имеют срок безотказной работы до 3 лет.
Среди многообразия типов мостовых конструкций можно выде­
лить вантово-балочные мосты как наиболее удачные объекты для
установки устройств автоматического регулирования колебаний, вы­
званных ветровой нагрузкой. Вантовые мосты относятся к гибким
сооружениям, чувствительным к ветровым воздействиям, и при оп­
ределенных соотношениях параметров сооружения и ветрового воз­
действия в них возможно возникновение одного из видов аэроупругой неустойчивости, связанной с развитием интенсивных изгибных
в вертикальной плоскости или крутильных колебаний балки жестко­
сти, которые обусловливают возникновение значительных дополни­
тельных динамических нагрузок, передающихся поддерживающим
балку жесткости вантам.
Представляется чрезвычайно перспективным использовать ванты
в качестве активных элементов, к которым присоединяются устрой­
ства автоматического регулирования с обратной связью. Устанав­
ливая датчики перемещений, скоростей или ускорений в местах креп­
ления вант в балке жесткости, можно измерять параметры движения
ее (вертикальные перемещения, углы закручивания относительно
продольной оси) и в виде сигналов (электрических напряжений) пе­
редавать в качестве входной информации системе управления с об­
ратной связью, которая используется для регулирования работы
гидравлических серводвигателей таким образом, чтобы создавать
необходимые стабилизирующие усилия в вантах. Эти усилия соот­
ветствующим образом будут противодействовать изгибным и (или)
крутильным формам движения балки жесткости.
Такой путь стабилизации аэроупругих колебаний вантовых мо­
стов не влияет на геометрические и жесткостные параметры мостов,
но в то же время способствует увеличению критической скорости
возникновения явлений аэроупругой неустойчивости до необходи­
мого уровня.
Как показывают исследования [20], энергетические потребности
устройств автоматического регулирования для повышения критичес­
кой скорости аэроупругой неустойчивости, например, изгибно-крутильного или срывного флаттера невелики, и необходимая неболь­
шая мощность серводвигателей делает такой способ гашения колеба­
ний в е с ь м а д о с т у п н ы м для применения в мостостроении.
Известна показанная на примере вантового моста Ситка Харбер
(Аляска, США) эффективность применения устройства автоматичес173
кого регулирования в качестве
активного гашения аэроупругих
колебаний.
Активное управление аэроупругими колебаниями обеспе­
чивают следующим образом
(рис. 7.11). В местах крепления
Рис. 7.11. Блок-схема активного управ­
вант к балке жесткости устанав­
ления аэроупругими колебаниями ванто­
вого моста:
ливают гидравлические серво­
/ — внешняя нагрузка на ванты; 2 — ванто­
механизмы, которые создают не­
вый мост как объект регулирования; 3 —
датчики перемещений, скорости или ускоре­
обходимые смещения в местах
ний; 4 — усилительный элемент; 5 — измери­
их установки, передавая управ­
тельный элемент; 6 — корректирующее устрой­
ство; 7 — исполнительный элемент управле­
ляющие (стабилизирующие) уси­
ния;
8 — управляющее
(стабилизирующее)
усилие; А — сравнивающее устройство
лия на балку жесткости. На­
чальная функция внешнего воз­
действия (ветровой нагрузки) на вантовый мост в форме вертикального
восстанавливающего усилия
((), действующего на балку жесткости
и приложенного к вантам в местах их крепления с балкой жесткости,
поступает на вход сравнивающего устройства. Разность между функ­
циями внешнего ветрового воздействия и управляющего усилия служит
мерой аэроупругой стабилизации вантового моста и подается на вход
объекта регулирования, т.е. моста. Перемещения, скорости или уско­
рения балки жесткости вантового моста регистрируются с помощью
соответствующих датчиков и подаются в виде входных сигналов в
сравнивающее устройство, которое регулирует включение исполни­
тельного элемента управления — гидравлического серводвигателя,
формирующего управляющее стабилизирующее усилие.
Таким образом, а к т и в н о е у п р а в л е н и е аэроупругими
колебаниями вантовых мостов может осуществляться или по задан­
ному уровню перемещений и углов закручивания балки жесткости,
обеспечивающих допустимый уровень динамических напряжений
в элементах конструкций, или по заданному уровню нестационар­
ных аэродинамических сил, возникающих при обтекании колеблю­
щейся балки жесткости ветровым потоком. Важно отметить, что
адекватность обоих случаев обусловлена однозначной зависимостью
между нестационарными аэродинамическими силами и параметрами
аэроупругих колебаний. Вместе с тем электрическое напряжение сиг­
налов обратной связи в системе автоматического регулирования про­
порционально регистрируемым перемещениям и (или) углам закру­
чивания балки жесткости.
Детально проектировать реальные системы автоматического ре­
гулирования необходимо в содружестве со специализированными
организациями.
Оригинален способ активного, управляемого демпфирования ко­
лебаний конструкций, вызванных ветровыми воздействиями [79].
Установка на конструкциях небольших вращающихся или качаю­
щихся крыльев, управляемых через обратную связь самими коле­
баниями конструкций, эффективно демпфирует вызванные ветром
колебания при надлежащем выборе их параметров.
174
7.4. СТАБИЛИЗИРУЮЩИЙ ЭФФЕКТ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
ПОТОКА И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
Снижению ветровой нагрузки, аэродинамических сил (лобового
сопротивления, подъемной силы, продольного момента) способствуют
различные мероприятия к о н с т р у к т и в н о г о характера, су­
щественно изменяющие обтекание ветровым потоком сооружений или
отдельных их элементов. К числу таких мероприятий относится соз­
дание турбулентного потока или турбулизация потока вследствие об­
текания поверхности элементов металлоконструкций сооружений.
Это достигается путем: 1) сквозного пропуска потока через настил
(перфорация настила балки жесткости); 2) устройства в элементах
конструкций специальных каналов-шлюзов для сквозного пропуска
потока; 3) использования характерных особенностей рельефа мест­
ности. обусловливающих естественную турбулизацию ветрового
потока в нижнем, приземном, слое атмосферы.
Другим проявлением стабилизирующего эффекта турбулентности
потока служит повышение аэроупругой устойчивости конструкций,
отражающееся на повышении кри­
тической скорости или уменьше­ сгт}
нии амплитуд колебаний.
ф
Одним из ярких примеров вы­
1.0
сокой эффективности стабилизации
мостовых конструкций путем тур0,9
булизации потока при обтекании,
описанных Р. Бишопом, служит
установка вспомогательных лест­
0.8
р'
ниц для монтажа основных тросов
моста Форт Роад через зал. Ферт0,7
оф-Форт (Англия) при постройке
одного из пилонов. Начиная с вы­
соты 120 м вплоть до достижения
0,В
полной высоты пилона 150 м на­
✓
блюдались вызванные ветром при
0,5
скорости 8— 14 м/с колебания пи­
0
В е,%
лона с амплитудой до 1 м при ча­
стоте 0,25 Гц, значительно затруд­ Рис. 7.12. Влияние турбулентности е
нявшие проведение работ на верх­ потока в аэродинамической трубе на
ней площадке (оголовке) пилона. лобовое сопротивление с^отн* различ­
Более того, эти колебания вызы­ ных элементов:
1 — круговой цилиндр, Не~4 • 10*; 2 — пря­
вали раскрытие горизонтальных моугольная
призма, Ке=4,5 • 105; 3 —- квад­
призма,
• 105; 4 — шестигран­
сварных швов в нижних секциях ратная
ный канат, Ке=1,6*104, 5 —вант, образо­
пилона. Установка вертикальных ванный двумя вертикальными рядами по
шестигранных каната; 6 —то же, го­
лестниц на пилоне, вызвавших с три
ризонтальными рядами |г^отн) =сх (г)!сх(го).
точки зрения аэромеханики турбу­ где сх (е) — коэффициент лобового сопро­
лизацию обтекающего конструкцию тивления при данной турбулентности, а
же при начальной турбулент­
потока и создавших своеобразную сх(ео)—то
ности, е**0,5%
ч
ч
<
ч
\
ч
Ч
.1 .
ч
-
""
ч
.1
Ч
7/
"*ч
1
У
%
ч
\
ч
V
3
\
\
\
ч
ч
V
\
\
N
>
\
ч
ч
ч
175
шероховатость поверхности, полностью стабилизировала поведение
пилона в потоке, и колебания больше не наблюдались.
Необходимо, однако, отметить, что такая стабилизация сопровож­
дается определенным повышением аэродинамических сил лобового
сопротивления, которое не учитывать в расчетах нельзя (рис. 7.12).
При оценке их эффективности учитывались такие факторы, как
степень простоты устройств, надежность, практические результаты,
демпфирующий эффект, влияние на технологичность, т. е. не ме­
шают ли возведению пилонов и требуют ли снятия во время ура­
ганных ветров.
Существенные результаты по предотвращению потери аэродина­
мического демпфирования могут быть достигнуты путем создания
турбулизации потока или путем изменения обтекания потоком тела
с помощью с к в о з н ы х к а н а л о в 1681. Другой способ известен
как более эффективное средство гашения колебаний. Устройство
каналов (см. рис. 3.5, 6.5) повышает критическую скорость аэроупругих колебаний галопирования в 3 раза, а турбулизация потока —
в 2,5 раза. В случае крутильных колебаний устройство каналов эф­
фективнее турбулизации потока в 1,7 раза. При этом в обоих случаях
значительно суживается область неустойчивости. Однако если уст­
ройство каналов в призматических телах, используемых в качестве
инженерных сооружений или их отдельных элементов, требует кон­
структивного вмешательства, то турбулизация потока — реальное
свойство ветрового потока в нижнем, приземном, слое атмосферы.
Стабилизирующий эффект применения просечно-вытяжного на­
стила был обнаружен при исследовании аэродинамической устойчи­
вости решетчатой формы жесткости висячих трубопроводных мостов
(см. рис. 2.13 и 4.11). Стабилизирующее влияние турбулентности
ветрового потока прослежено при аэродинамических испытаниях мо­
делей: балок жесткости вантово-балочных мостов через реки Днепр
и Вере, пилонов моста через р. Днепр (см. гл. 3), обледеневших эле­
ментов конструкций (см. гл. 2), а также тандема круговых цилинд­
ров (см. гл. 6).
7.5. НОРМИРОВАНИЕ УРОВНЯ ВИБРАЦИЙ МОСТОВ
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ИХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЧЕЛОВЕКА
К новым аспектам в проблеме динамики мостов необходимо от­
нести анализ вибраций конструкций с позиций их вредного влияния
на организм человека и выбор соответствующих мер виброзащиты
при проектировании новых или усилении существующих сооружений.
Механизм воздействия вибраций на материалы и конструкции
исследован с достаточной полнотой, изучено их влияние на надеж­
ность сооружений, созданы соответствующие методы расчета. Вме­
сте с тем известно, что вибрации относительно малой интенсивности,
практически не отражающиеся на усталостной прочности элементов
сооружений, могут оказаться недопустимыми с точки зрения возник­
новения неприятных, а иногда болезненных ощущений у людей,
176
находящихся на мосту, т. е. у пешеходов, пассажиров и водителей
транспортных средств.
Рассмотрим в о з д е й с т в и я в и б р а ц и и на пешеходов и
обслуживающий персонал, находящийся непосредственно на конст­
рукции [391.
Особенно остро проблема виброзащиты человека на мосту встает
в связи с существующими тенденциями современного мостостроения:
создание большепролетных, легких сооружений с использованием
предварительно напряженного железобетона, сталей повышенной и
высокой прочности, алюминиевых сплавов, висячих и вантовых си­
стем. На сооружениях такого типа неоднократно наблюдались коле­
бания значительной интенсивности, вызывающие дискомфортные ус­
ловия для людей.
К основным параметрам вибрации, определяющим степень ее
воздействия на организм человека, относятся: частотный состав,
уровни характерных кинематических факторов — виброперемеще­
ний, виброскоростей и виброускорений, направление, регулярность
(повторяемость) вибрации, длительность воздействия на человека.
Ч а с т о т н ы й с о с т а в колебаний связан с собственным ча­
стотным спектром сооружения и периодичностью действия возму­
щающих сил. Спектр собственных колебаний обусловлен размерами,
материалом и конструктивной формой сооружений. С большой сте­
пенью достоверности можно установить частотный диапазон 0,2—
20 Гц, характерный для сооружений типа мостов при колебаниях по
первым трем—пяти формам. Можно выделить частоты, связанные с ко­
лебаниями основных несущих конструкций (как правило, в пределах
0,3—10 Гц) и с колебаниями локального характера (в пределах 2—
20 Гц) — элементов проезжей части, проходов, консолей, перил и
т. д.
Известно, что период собственных колебаний сооружений в верти­
кальной плоскости по основному тону можно приближенно оценить
величиной Т = //(75 ч- 150), или, в среднем, Т = И100, где Т —
период колебаний, с; / — пролет сооружения, м.
Д и с с и п а т и в н ы е с в о й с т в а конструкций мостов в ре­
шающей степени определяются теми же факторами, что и частотный
спектр, и характеризуются логарифмическим декрементом колебаний:
6 = 0,02 ч- 0,13, в отдельных случаях — до 0,3 116, 73]. Столь низ­
кий уровень затухания способствует неблагоприятным воздействиям
вибраций на людей. В диапазоне сравнительно низких скоростей
ветра, представляющем интерес с точки зрения рассматриваемой
проблемы, лишь в небольшой степени проявляется повышение степе­
ни затухания вследствие аэродинамического демпфирования.
Вибрация конструкций мостов может возникать и развиваться
в результате воздействия различных динамических нагрузок. На же­
лезнодорожных, автодорожных и городских мостах люди, находя­
щиеся на тротуарах и служебных проходах, подвергаются воздейст­
вию вибрации от движущейся в р е м е н н о й н а г р у з к и .
Помимо вертикальных колебаний, могут проявляться и горизон­
тальные (поперечные и продольные) вследствие боковых толчков,
177
виляния, торможения (ускорения) экипажей. Необходимо выделять
колебания основных несущих конструкций (главных балок или
ферм) и элементов проезжей части или пешеходного прохода (особен*
но длинных консолей поперечных балок).
Методы расчета параметров вынужденных колебаний, вызванных
движущейся нагрузкой, разработаны с достаточной полнотой как
в детерминистской, так и в вероятностной постановке [16].
В значительно меньшей степени изучен характер динамических
воздействий, в о з б у ж д а е м ы х
п е ш е х о д а м и . Известны
фундаментальные исследования И. М. Рабиновича и Н. А. Бернштейна
[41], более поздние работы И. И. Казея [40], В. П. Чиркова и дру­
гих [73], ряда зарубежных авторов.
В результате исследований вертикальных и горизонтальных ком­
понент давления одиночных пешеходов на жесткую конструкцию
выделены динамические составляющие, отмечается возрастание этих
величин при увеличении темпа ходьбы.
Рядом особенностей отличаются динамические воздействия, вы­
зываемые группой пешеходов ( т о л пой) . Частотный состав дина­
мических вертикальных и продольных горизонтальных воздействий
находится в диапазоне 1,5—3 Гц (с вероятностью не менее 95%) и
может быть приближенно представлен нормальным распределением
со средним значением 2,2 Гц и средним квадратичным отклонением
0,3; по некоторым данным, эти величины составляют соответственно
2,0 и 0,222 Гц. Частота основной гармонической компоненты попе­
речных горизонтальных воздействий вдвое ниже.
Выявлена тенденция к уменьшению степени динамических воз­
действий («динамических коэффициентов») при увеличении числа пе­
шеходов, одновременно находящихся на мосту. По наблюдениям
ряда исследователей, в том числе В. И. Киреенко, существует пре­
дельная нагрузка от толпы, при превышении которой динамические
воздействия не проявляются. Эта величина составляет 3 кПа, а дина­
мические воздействия достигают максимального значения при на­
грузке 1,3 кПа, т. е. на 1 м2 1,6—1,8 чел.
По данным И. М. Рабиновича, несмотря на разброс фаз и частот
движения отдельных пешеходов, при анализе колебаний мостов четко
выделяется гармоническая составляющая. При высокой частоте соб­
ственных колебаний сооружений (более 3—5 Гц) частота этой состав­
ляющей близка к указанной выше средней частоте распределения,
а при более низких (менее 3 Гц) — к частоте собственных колебаний.
Отмечена тенденция к непроизвольной синхронизации темпа ходь­
бы группы пешеходов по фазе и частоте с колебаниями сооружения.
Вибрации достигают наибольшей интенсивности при близости сред­
ней частоты возбуждающих воздействий (2—2,2 Гц) к одной из пер­
вых частот собственных вертикальных колебаний сооружения1.
1 В литературе приведена приближенная методика расчетного определения
динамических воздействий от толпы, на основании которой разработан проект
норм ГД Р расчета пешеходных мостов на динамические воздействия В.1 =.РВОип
Эип. Р яд предложений по расчету содержится в работах В. П. Чиркова, А. В,
Иванова и других.
178
Необходимо отметить, что упомянутый частотный диапазон воз­
мущающих воздействий при движении толпы соответствует собствен­
ным частотам по 1—2 первым формам для пешеходных мостов наиболее
широко применяемых пролетов — от 15 до 80 м.
Вибрация, вызываемая воздействием движущихся экипажей и
пешеходов, возникает достаточно часто, тем более что ее проявление
не связано с максимальной интенсивностью и высокими скоростями
движения.
На технологических (в частности, конвейерных) эстакадах про­
мышленных предприятий могут возникать вибрации пролетных строе­
ний под действием т е х н о л о г и ч е с к о г о оборудования. На
трубопроводных мостах вертикальные и горизонтальные колебания
могут быть связаны с динамическим действием транспортируемого
по трубам продукта. Вибрация 1 подобного происхождения может до­
стигать значительной интенсивности и длиться достаточно долго;
с ней необходимо считаться при оценке условий работы обслуживаю­
щего персонала.
Вибрация мостов может возникать в результате действия факто­
ров природной среды — ветровых, температурных, сейсмических.
Следствием п у л ь с а ц и й скоростного напора ветра являются
в основном поперечные горизонтальные колебания по первым собст­
венным формам, на которые накладываются низкочастотные колеба­
ния, соответствующие периоду флуктуаций естественного ветрового
потока (частота 0,02 Гц) [571. Амплитуды колебаний такого типа
обычно невелики, и доля динамической составляющей существенно
снижается с увеличением скорости ветра.
В результате действия ветра могут возникать различные явления
аэроупругой н е у с т о й ч и в о с т и 2 сооружения и отдельных его
элементов [24]. С точки зрения воздействия на пешеходов, особый ин­
терес имеют те аэроупругие явления, которые могут проявляться
при скоростях ветра до 10—15 м/с. Движение пешеходов при ветре
большей скорости физически затруднено настолько, что требования
ограничения уровня вибрации по условиям комфорта при этом отсту­
пают на второй план. В этом диапазоне скоростей возможны явления
ветрового резонанса и галопирования.
Амплитуды вибраций при ветровом резонансе иногда достигают
существенных значений: наблюдались вертикальные виброперемеще­
ния балок жесткости вантовых мостов до 0,05—0,25 м, соответствую­
щие амплитудные значения виброускорений достигали 1—3 м/с2, или
(0,1 Ч- 0,3)^ 123, 851. Необходимо подчеркнуть, что ветровая нагруз­
ка этого диапазона возникает с достаточно высокой повторяемостью
практически во всех регионах. Отметим, что критические скорости
ветра окр, соотвегствующие появлению ветрового резонанса, нахо­
дятся в «опасном» диапазоне для висячих и вантовых мостов с проле­
тами от 100 до 250 м; это следствие известной закономерности окр =
1 Методы расчета вибраций от действия технологического оборудования ос­
вещены в литературе [17, 65] и др.
2 Методы расчета параметров колебаний при явлениях аэродинамической
неустойчивости освещены в литературе 123, 24, 59].
179
= ^/(5ЬТ), где й — характерный размер сооружения, м (здесь это вы­
сота балки жесткости); 8Ь — число Струхаля (безразмерная харак­
теристика, обычно 0,08 < 5Н < 0,22); Т — период собственных вер­
тикальных колебаний по одной из первых форм, с.
К колебаниям значительной интенсивности могут привести с е й с ­
м и ч е с к и е воздействия; вибрация может быть следствием резких
подвижек в несовершенных опорных частях несущих конструкций
(а также в опорах коммуникаций, прокладываемых по мостам) при
изменении температуры воздуха, сооружения, трубопровода. Коле­
бания такого рода происходят редко, и их можно не принимать во
внимание при анализе воздействия вибрации на человека.
В подавляющем большинстве случаев наблюдаются поступатель­
ные (вертикальные или горизонтальные) колебания конструкций.
Горизонтальная и вертикальная динамические нагрузки могут
обусловить угловые (крутильные) колебания пролетного строения:
первая — при несовпадении центра кручения с центром тяжести се­
чения (отсутствии горизонтальной плоскости симметрии конструкции)
или с его аэродинамическим центром, а вторая — если она действует
со смещением относительно вертикальной продольной плоскости
симметрии. Угловые колебания могут возникнуть и при аэродина­
мической неустойчивости типа срывного флаттера. Крутильные ко­
лебания сооружения в целом воспринимаются человеком преимуще­
ственно как поступательные вертикальные и горизонтальные попе­
речные вибрации, если только место его расположения не прибли­
жено к центру кручения сечения несущей конструкции.
По способу п е р е д а ч и на человека вибрацию подразделяют
на общую, передающуюся через опорные поверхности — ноги иду­
щего или стоящего человека, и локальную, передающуюся через
руки человека (на мостах — от перил).
Необходимо отметить также психологическое действие проявле­
ний вибрации, воспринимаемых органами чувств (зрительных и слу­
ховых) — заметных на глаз колебаний опор светильников, трамвай­
ной и троллейбусной контактной сети на мосту, колебания несущих
канатов, вант, подвесок, сопровождаемые стуком при соударениях.
Частотный диапазон чувствительности человеческого организма
к вибрации весьма велик — от 0,1 до 1500 Гц.
Характер вредного действия вибраций на человека во многом
зависит от частоты колебаний моста (в герцах).
Укачивание . .................................................................
0,3—0,8
Основные резонансы т е л а ..........................................0,9—3,0; 5,0—8,0:
9,0— 10,0
Затруднение д ы х а н и я ..................................................
1,0—9,5
Вредное влияние на з р е н и е ...................................
0,8— 10,0
То же на сердечно-сосудистую систему
5,0—10,0
Ухудшение координациирук, н о г .............................
1,5—4,0
Ухудшение качества р а б о т ы ...................................
0,8—10,0
Вибрации разных направлений неодинаково воспринимаются че­
ловеком при равной их интенсивности. Наиболее неблагоприятны
с точки зрения ощущений виброускорения в полосе частот 4—8 Гц
180
при вертикальных и менее 1 Гц при горизонтальных колебаниях.
Порог восприятия (порог чувствительности) в этих частотных поло­
сах соответствует ускорению около 0,01 м/с2.
Воздействие вибраций на человека в значительной степени зави­
сит от его д л и т е л ь н о с т и . По данным Международного стан­
дарта ИСО 2631—78, предельно допустимые виброускорения при
длительности воздействия до 5 мин сохраняются на одном уровне,
затем начинают падать и снижаются через 4 ч более чем в 5 раз.
Длительность пребывания человека на мостах и соответственно
длительность воздействия вибрации обусловлена его передвижением
с помощью транспортных средств или пешком, выполнением ремонт­
ных работ или осмотром конструкций во время эксплуатации. Для
пешеходов время пребывания на мосту обычно составляет 1—10 мин.
Так, при длине моста 500 м и средней скорости ходьбы 5 км/ч время
пребывания человека на мосту составляет 6 мин. Степень воздейст­
вия вибрации зависит от позы человека и характера его деятельности.
При анализе реакции людей на вибрации мостов нужно учитывать
такие о с о б е н н о с т и : 1) малоизученный в медицине частотный
диапазон воздействий 0,2—2 Гц; 2) достаточно высокие требования
пешеходов к комфорту (выше, чем в транспортных средствах и на
рабочих местах промышленных предприятий, и, по-видимому, ниже
чем в жилых домах и производственных помещениях для умствен­
ного труда); 3) большое разнообразие мостов по расположению, наз­
начению, характеру пешеходного движения (городские, в зонах от­
дыха, над путями и дорогами, служебные проходы и т. д.); 4) допол­
нительные психологические воздействия на людей, связанные со зна­
чительной высотой расположения пешеходного прохода моста над
окружающей местностью.
К настоящему времени разработаны различные национальные и
международные н о р м а т и в н ы е документы, ограничивающие ин­
тенсивность вибрации на транспорте, в промышленности, в сельском
хозяйстве.
Рекомендательный характер носит предложенный Международ­
ной организацией по стандартизации стандарт ИСО 2632—78, во
многих национальных и ведомственных нормах учтены его основные
положения. Стандартом установлены допустимые пределы вибрации
по критериям обеспечения производительности работы (граница сни­
жения производительности труда от вибрации), обеспечения безопас­
ности и здоровья (предел воздействия) и обеспечения комфорта (порог
снижения комфорта). Для оценки интенсивности вибрации исполь­
зуется виброускорение. Отметим, что эта характеристика наиболее
удобна в практике, поскольку ее предельно допустимые значения из­
меняются в существенно более узком диапазоне, чем виброскорости,
или, тем более, виброперемещения.
Базовая характеристика в этом стандарте — граница снижения
производительности труда, которая в 2 раза ниже предела воздей­
ствия. Порог снижения комфорта в 3,15 раза ниже базовой границы.
Предел воздействия равен примерно половине экспериментально
установленного предела переносимости, что является слишком высо­
181
ким уровнем при длительном воздействии вибрации на человека.
Стандарт не распространяется на сооружения типа мостов, однако
основные его положения заслуживают внимания.
В нашей стране действуют с а н и т а р н ы е нормы проектирова­
ния промышленных предприятий СН 245—71, формально распро­
страняющиеся и на сооружения транспорта. В этих нормах ограни­
чены параметры вибрации, передаваемой на рабочие места в произ­
водственных помещениях. Нормируемые параметры вибрации —
средние квадратичные значения виброскорости в октавных полосах
частот или амплитудные значения виброперемещений при гармони­
ческих колебаниях заданной частоты. В нормах приведены пределы
параметров при непрерывном воздействии вибрации в течение рабо­
чего дня (8 ч); в частности, при продолжительности воздействия
вибрации в течение рабочего дня, меньшей 4, 2 и 1 ч, допустимые
величины увеличивают соответственно в 1,4, 2 и 3 раза. Характер
труда (умственного или физического), близость человека к источнику
вибрации, а также направление вибрации нормами не учитываются.
Государственным стандартом устанавливаются классификация и
гигиенические нормы вибрации, требования к вибрационным харак­
теристикам производственного оборудования, а также учитываются
положения соответствующего СТ СЭВ 1932—79.
Нормирование произведено раздельно для общей и локальной
вибрации. При этом общую вибрацию по источнику ее возникновения
разделяют на следующие к а т е г о р и и : 1 — транспортная вибра­
ция; 2 — транспортно-технологическая, воздействующая на опера­
торов специальных машин с ограниченным перемещением; 3 — тех­
нологическая вибрация, воздействующая на операторов стационар­
ных машин или передающаяся на рабочие места, не имеющие источ­
ников вибрации. Последняя разделена на категории За, 36, Зв и Зг,
отличающиеся особенностями расположения рабочих мест и характе­
ром труда. Отметим категорию Зв, соответствующую рабочим местам
на складах, в столовых, бытовых помещениях, наиболее близкую
к условиям пребывания человека на мосту. Нормируемые виброус­
корения для категории 1 соответствуют границе снижения произво­
дительности труда, а для категорий 2 и 3 они находятся ниже поро­
га снижения комфорта.
Предусмотрена возможность гигиенической оценки вибрации ча­
стотным (спектральным) анализом нормируемого параметра, инте­
гральной оценкой нормируемого параметра по частоте, а также дозой
вибрации.
При частотном анализе в диапазоне 0,8—80 Гц нормируемыми па­
раметрами служат средние квадратичные значения виброскорости ь
или виброперемещения а в октавных или 1/3-октавных полосах ча­
стот для воздействия вибрации в течение 8 ч (480 мин). Если факти­
ческое время воздействия Т меньше 480 мин, то значение нормируе­
мого параметра
1/480/7,
где {/48о — допустимое значение параметра при длительности воздействия
вибрации 480 мин, Т не менее 10 мин.
182
Максимально допустимое виброускорение при этом составляет:
Ою =
V 480/10 * I V ш .
В качестве р е к о м е н д у е м о г о приложения к стандарту
приведены допустимые амплитуды виброперемещений для расчета
строительных конструкций при проектировании. Три их ряда в диа­
пазоне 2—63 Гц относятся к помещениям разного назначения; дли­
тельность воздействия вибрации и ее направление не указаны.
Весьма жестким ограничениям (на уровне полосы чувствитель­
ности) подчинены допустимые вибрации в жилых домах. При проек­
тировании общественных зданий обычно принимают предельно до­
пустимое значение амплитуды горизонтального виброускорения
0,15 м/с2; проект главы СНиП «Нагрузки и воздействия» устанавли­
вает эту величину в размере 0,07 м/с2. Необходимо учитывать, что
эти нормативы относятся к помещениям для умственного труда, при
большой длительности воздействия.
До сих пор отсутствуют международные или национальные нор­
мативы обязательного характера, ограничивающие по гигиеническим
соображениям вибрации мостов; однако практика эксплуатации на­
стоятельно требует установления соответствующих критериев. С этой
целью исследуются воздействия вибраций мостов на человека в форме
тестов в ФРГ и Японии.
С учетом анализа явлений ветрового резонанса висячих и ванто­
вых мостов в Канаде, США и Великобритании используется предло­
жение Р. Л. Уорддоу [85] об ограничении предельной амплитуды
виброускорения размером 0,5 м/с2 (0,05
при частоте около 1 Гц;
это требование распространяют и на диапазон частот 0,5—2 Гц.
Стремление и с к л ю ч и т ь в о з м о ж н о с т ь резонансных ко­
лебаний мостов, вызываемых движением пешеходов, косвенно отра­
жено в известном положении отечественных норм проектирования
мостов. В них сказано, что в пролетных строениях автодорожных,
городских и пешеходных мостов расчетный период свободных вер­
тикальных колебаний не должен находиться в интервале 0,3—0,7 с,
а период горизонтальных колебаний не должен совпадать с периодом
вертикальных колебаний или быть кратным ему.
Это положение в свое время подверглось справедливой критике
И. И. Казея [40], в основном из-за чрезмерно широкого частотного
диапазона, в котором находится едва ли не большинство мостов на
дорожной сети, и неточностей ряда формулировок. Предложения
И. И. Казея легли в основу соответствующего пункта главы СНиП
по проектированию мостов, в котором «запрещенный» диапазон пере­
падов периодов свободных вертикальных колебаний ограничен 0,45—
0,6 с, введен соответствующий диапазон 0,9—1,2 с недопустимых
перепадов периодов колебаний в горизонтальной плоскости, уточ­
нено число форм, для которых ведется проверка, снято ограничение
периодов колебаний для автодорожных мостов. Вместе с тем нужно
отметить: 1) факт совпадения частот свободных колебаний с «запре­
щенной» зоной не обязательно ведет к развитию опасных колебаний
при высокой жесткости сооружения или повышенном демпфирова­
183
нии; 2) вынужденные колебания значительной интенсивности могут
возникать и вне резонансной зоны при малой жесткости и низком
демпфировании; 3) не исключается возможность развития вибрации
большой интенсивности при ветровом резонансе, при собственных
частотах достаточно широкого диапазона.
Представляется целесообразным ввести р а с ч е т н у ю п р о ­
в е р к у пролетных строений пешеходных и городских мостов по
критерию воздействий вибраций на человека (пешехода), считая воз­
никновение опасных для человека колебаний одним из предельных
состояний по пригодности к нормальной эксплуатации.
В качестве нормируемого параметра при проектировании пред­
лагается использовать величину ЦРатр амплитуды виброускорения
гармонических (вынужденных) колебаний в диапазоне частот не
более 20 Гц. При оценке вибрации существующих мостов определя­
ются средние квадратичные значения виброускорения в пределах
1/3-октавных полос
а также условная величина №атр = №9/0,7.
Расчетная проверка: ЦРатр < №вир.
Величины Ц7,ир предлагается назначать различными для колеба­
ний в вертикальной и горизонтальной плоскостях, но не зависящими
от частоты в диапазоне не более 20 Гц, т. е. в запас, по диапазону ча­
стот, соответствующему наибольшей чувствительности человека к виб­
рации. Целесообразно установить единые нормативы й?4мР незави­
симо от причины возникновения колебаний; только при скорости
ветра свыше 10 м/с предельные значения виброускорений при ветро­
вом резонансе по упомянутым ранее причинам необходимо увеличить.
На основе анализа указанных норм и рекомендаций, с учетом осо­
бенностей вибрации мостов и соответствующей реакции пешеходов,
предлагаются следующие п р е д е л ь н ы е виброускорения Ч7,рР
(в метрах в секунду за секунду) при колебаниях:
От движения транспорта или пешеходов
0,5/0,25
От ветровых воздействий при скорости ветра
10 м / с .........................................................................
0,5/0,25
То же 25 м / с ...............................................................
1,0/0,5
> более 25 м / с ....................................................... не регламентировано
П р и м е ч а н и я . 1. В числителе величина 1Гвыр дана для вертикальной
вибрации, в знаменателе — для горизонтальной.
2. При скорости ветра в интервале 10 < V < 25 м/с значения \Гвцр нужно
принимать по интерполяции.
Предлагаемые значения могут уточняться после накопления опы­
та практических расчетов и натурных наблюдений.
Проверка по критерию воздействия вибрации на человека не иск­
лючает необходимости в обычном комплексе расчетных проверок
по прочности, устойчивости, выносливости и деформативности кон­
струкции.
Гигиеническую оценку вибрации, вызванной действием техноло­
гического оборудования на мостах специального назначения (кон­
вейерных, трубопроводных и т. д.), нужно производить в соответ­
ствии с ГОСТом по категории вибрации За 1111. Эта методика может
184
быть использована и для оценки вибраций мостов обычной транспорт­
ной сети при длительном пребывании на них ремонтного и обслу­
живающего персонала.
Расчетные проверки по уровню вибрации можно не производить,
если на мосту имеются лишь служебные проходы, предназначенные
для кратковременного пребывания (движения) ограниченного круга
людей; не проводится проверка также для сооружений временного
характера. Обычно мостами временного типа пользуется ограничен­
ный круг людей, которые должны строго соблюдать правила движе­
ния — не ходить «в ногу», не бежать и т. д. Нужно иметь в виду,
что вредное влияние низкочастотной вибрации усугубляется при
резких поворотах и наклонах головы.
Приведенные значения №$иР соответствуют нормальному (не­
упорядоченному) движению пешеходов; ходьба «в ногу», безусловно,
не должна допускаться, для чего может потребоваться разъясни­
тельная работа среди населения и вывешивание предупредительных
надписей.
Если расчетный или измеренный уровень вибрации не отвечает
предъявленным требованиям, то должны быть приняты м е р ы в и б ­
р о з а щ и т ы . Мероприятия по снижению чрезмерного уровня виб­
раций отличаются большим разнообразием:
1) направленное формирование спектра собственных частот коле­
баний путем надлежащего выбора конструктивной формы, геометри­
ческих параметров, материала конструкций;
2) повышение (понижение) жесткости конструкций;
3) повышение диссипативных свойств мостовых конструкций;
4) создание конструкций с улучшенными аэродинамическими
качествами;
5) установка динамических и аэродинамических гасителей 1 коле­
баний;
6) активное управление колебаниями средствами автоматического
регулирования.
Анализ колебаний большой группы пешеходных мостов показал,
что в некоторых случаях уровень ускорений превышает нормативные
значения, устанавливаемые по формуле (в метрах в секунду за се­
кунду) №яир — 0,5|/у, где / — собственная частота колебаний моста,
Гц. Параметры гасителей с оптимальной настройкой 1241 корректи­
ровались в процессе их установки. Применяемые в Англии гаси­
тели отличаются весьма малыми значениями относительной массы
(около 0,6% массы пролетного строения). Тем не менее эффектив­
ность снижения амплитуд колебаний достигала 6—10 при гармони­
ческом возбуждении резонансных колебаний и 2,2—4 при возбуж­
дении пешеходами. При этом особо отмечается такой факт: затуха­
ние колебаний, вызванных пешеходами (ходьба и бег), происходит
настолько быстро, что они практически прекращаются после схода
пешехода с моста.
1 Весьма эффективные установки динамических гасителей колебаний на пе­
шеходных мостах известны в Англин.
185
Для исключения заметной на глаз вибрации канатных элементов
нужно применять объединение параллельных канатов вант или под­
весок с помощью сжимов в отдельных сечениях и установку демпфе­
ров у мест закреплений.
Собственные частоты опор светильников и контактной сети не
должны совпадать или быть кратными с собственными частотами
главных ферм (балок) и поперечной конструкции.
Заслуживают внимания следующие в ы в о д ы .
1. Идущие по мосту пешеходы начинают ощущать уровень виб­
рации (порог восприятия), превышающий приблизительно в 3 раза
значения уровня вибрации, ощущаемого стоящими на мосту пеше­
ходами .
2. При ходьбе притупляется ощущение вибрации по сравнению
со случаем неподвижного нахождения на мосту.
3. Ощущение ожидания вибрации снижает допустимый уровень
вибрации.
4. В диапазоне частот 0,067—0,2 Гц допустимый уровень вибра­
ции не зависит от частоты при постоянном ускорении.
V
ГЛАВА
НАТУРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ
БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ
ВИСЯЧИХ
И ВАНТОВЫХ /МОСТОВ
8.1. ЦЕЛИ И МЕТОДЫ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ
И НАБЛЮДЕНИЙ
Надежность инженерных сооружений предопределяется пра­
вильным выбором расчетных схем, нагрузок и методов статического
и динамического расчета. Современный уровень проектирования кон­
струкций позволяет достаточно обоснованно подходить к вопросу
о выборе расчетных схем. В то же время достоверное назначение
нагрузок, и в частности ветровых, сопряжено часто с определенными
трудностями. В е т р о в а я нагрузка обусловлена формой попереч­
ного сечения элементов конструкций, характеристиками ветрового
потока — скоростью ветра, направлением и преобладающей розой
ветров. Однако существующие нормативы не могут содержать мик­
рорайонирование строительной площадки и, кроме того, не всегда
позволяют определить аэродинамические коэффициенты для тех или
иных форм поперечных сечений элементов конструкций.
Статический и динамический расчет сооружений опирается на
современные методы строительной механики и динамики сооружений.
Тем не менее в проектной практике, особенно динамических расчетов,
допускаются значительные идеализации, которые, несомненно, на­
кладывают отпечаток на достоверность получаемых результатов.
Последние в свою очередь служат основой аэродинамических расче­
тов, обусловливающих в конечном итоге надежность и расчетную
долговечность элементов мостовых конструкций, чувствительных
к действию ветра. Еще один аспект обеспечения надежности таких
сооружений
п р о в е р к а аэродинамической устойчивости, т. е.
способности противостоять ветровым воздействиям. Реакция соору­
жений на ветровое воздействие отличается большим разнообразием.
Анализ их поведения в потоке обнаруживает наряду со статическими
деформациями изгиба в плоскости действия ветра и бокового выпу­
чивания из плоскости действия ветра возможность существования
различных явлений статической и динамической аэроупругой не­
устойчивости (см. п. 4.2): дивергенцию, изгибно-крутильный флат­
тер, галопирование, срывной флатгер, параметрические колебания,
ветровой резонанс, бафтинг.
Существующие нормативы не отражают всего этого многообра­
зия явлений, которые могут иметь место при определенных усло­
виях. В то же время перечисленные явления представляют серьез­
ную опасность для надежности и долговечности конструкций.
187
Таким образом, складываются объективные предпосылки для
обоснования необходимости проведения натурных наблюдений за
поведением гибких сооружений типа висячих и вантовых мостов
в реальном ветровом потоке. Основные цели этих н а б л ю д е н и й
147]: 1) уточнение метеорологических воздействий и микроклимати­
ческое районирование строительной площадки; 2) определение фак­
тической жесткости сооружения; 3) определение динамических ха­
рактеристик сооружения (собственных частот, форм и логарифми­
ческих декрементов колебаний); 4) реакция сооружения на реальные
метеорологические воздействия; 5) обнаружение явлений аэроупругой неустойчивости и определение факторов, влияющих на их
возникновение и условия существования. Последнее обстоятельство
особенно ценно тем, что не во всех случаях можно заранее предска­
зать возможность появления того или иного типа аэроупругой не­
устойчивости.
Наблюдаемые изменения метеоэлементов обусловлены целым ря­
дом обстоятельств и зависят от различных физических факторов: гео­
графического расположения места перехода, времени суток, периода
года и др.
Наряду с микрометеорологическими колебаниями во времени
метеоэлементов с периодами их изменения, исчисляемыми секундами
или минутами, которые обусловлены в основном мелкомасштабной
турбулентностью и характеризуют порывы ветра, большой интерес
представляют с и н о п т и ч е с к и е и г л о б а л ь н ы е колеба­
ния с периодами соответственно от многих часов до нескольких дней
и от недель до месяцев. Если микрометеорологические колебания
дают некоторую оценку турбулентности потока и позволяют изучить
ветровое воздействие как стационарный случайный процесс, то си­
ноптические колебания позволяют судить об экстремальных свойст­
вах ветрового воздействия, что служит важной исходной информа­
цией при основном расчете сооружений, подверженных действию ветра.
Общеизвестно предположение о том, что основой процессов, про'
исходящих на Земле, в том числе метеорологических, служат потоки
солнечного тепла. При этом мощность солнечной радиации флуктуи­
рует с суточным и сезонным периодами. Суточный ход солнечной ра­
диации характеризует суточный перепад температуры атмосферы,
а прямая солнечная радиация обусловливает разность температур
сооружений и отдельных элементов, расположенных в тени и непо­
средственно в потоке солнечного тепла. В результате имеет место
«дыхание» конструкций, определяемое этой разностью температур
и жесткостью сооружения, которое должно правильно прогнозиро­
ваться и учитываться расчетом. Сезонная периодичность метеоэле­
ментов может быть оценена их средними значениями.
Свойства ветрового потока, связанные с ограниченными разме­
рами его по высоте и ширине, микрорельефом местности, находят
свое отражение в распределении значений скорости ветра вдоль ха­
рактерных размеров сооружений. Такие данные служат надежной
основой расчетов сооружений.
188
Рассмотрим результаты анализа временных рядов среднесуточ­
ных и среднемесячных значений температуры воздуха, металлоконст­
рукций балки жесткости висячих мостов, а также скорости и направ­
ления ветра. Все метеоэлементы анализируются с шагом по времени,
равным вначале одним суткам, затем одному месяцу. Нужно иметь
в виду следующее важное обстоятельство. Учитывая сравнительно
короткий срок наблюдений (2 года) сооружений, не рассматривается
годовой ход метеоэлементов, который, как известно 119], может иг­
рать большую роль в анализе. Однако это позволяет анализировать
поведение сооружения в ветровом потоке методами теории стацио­
нарных случайных процессов, что было бы некорректно при учете
годового хода, требующем привлечения методов теории нестацио­
нарных случайных процессов.
Строительство уникальных висячих трубопроводных переходов
через реки Амударью и Днепр, предназначенных для транспорта
природного газа и аммиака соответственно, не имеющих аналогов
в отечественном мостостроении, поставило перед проектировщиками,
строителями и эксплуатационниками важнейшую задачу — обеспе­
чение их надежности и долговечности. Поэтому наблюдения и на­
турные испытания этих сооружений в условиях постоянно действую­
щих ветровых нагрузок в начальный период эксплуатации позволяют
не только более детально исследовать характер ветрового воздействия
непосредственно в районе перехода, но и изучить способность соору­
жений противостоять ветровым воздействиям в реальных условиях.
При проведении н а б л ю д е н и й за поведением соооружений
в ветровом потоке [47] измерялись перемещения различных точек ви­
сячего перехода, обтекаемого нестационарным ветровым потоком,
а также деформаций в элементах висячей системы — в несущих ка­
белях, подвесках, ветровых оттяжках. Эти измерения сопровожда­
лись регистрацией параметров ветрового потока с помощью метео­
рологических приборов, устанавливаемых в нескольких местах вдоль
сооружений.
Одна из основных временных нагрузок на конструкции висячих
мостов ветровая; поэтому получение исходной информации о пара­
метрах ветрового потока имеет очень важное значение. К параметрам
ветрового потока относятся направление и мгновенная скорость, осредняемая за определенный промежуток времени.
Для измерения и регистрации механической структуры ветра ис­
пользуются электрические малоинерционные анеморумбометры М-47,
М-63М и анемометры М-95М-2, установленные вдоль всей балки
жесткости сооружения в четырех сечениях, а также на оголовке
хотя бы одного из пилонов. Синхронная регистрация параметров вет­
рового потока этими приборами обеспечивает получение простран­
ственно-временной корреляции. Для удобства проведения измерений
структуры ветра метеорологические приборы по возможности могут
быть снабжены сигнальными устройствами, автоматически включаю­
щими анеморумбометры при заданном значении скорости ветра. Ра­
ботой метеорологических приборов управляют с единого пульта.
189
оборудованного в специальной 'лаборатории, создаваемой вблизи
висячего моста.
Температура поверхности металлоконструкций балки жесткости
и воздуха измеряется с помощью термодатчиков, у которых в качест­
ве чувствительных элементов используются платиновые терморе­
зисторные преобразователи типа ИС-543.
Изучение с т р у к т у р ы в е т р а имеет не только самостоятель­
ное значение, но и важно при оценке реакции сооружения на ветровой
поток. Поэтому синхронно с измерением колебаний висячих мостов
записываются параметры ветрового потока. При воздействии ветро­
вой нагрузки балка жесткости висячих мостов совершает различные
формы движения: 1) изгибные колебания в вертикальной и горизон­
тальной плоскостях; 2) крутильные колебания; 3) статические пере­
мещения в вертикальной и горизонтальной плоскостях; 4) закручи­
вание поперечного сечения относительно продольной оси сооружения.
Совокупность этих видов перемещений позволяет судить о реакции
висячих мостов на действие ветра в любой момент времени.
Периоды года, время суток для наблюдений за поведением вися­
чих мостов и трубопроводных переходов назначаются на основе изу­
чения материалов метеорологических наблюдений в районе соору­
женных переходов.
8.2. ОСОБЕННОСТИ ИСПЫТАНИЙ МОСТОВ
На основании положений Строительных норм и правил висячие
и вантовые мосты при сдаче в эксплуатацию должны быть проверены
и испытаны специализированными организациями. Программа ис­
пытаний согласуется с заказчиком и организацией, разработавшей
проект сооружения.
Основная ц е л ь этих испытаний — проверка соответствия ра­
боты соооружения под нагрузкой принятым в проекте расчетным
предпосылкам. Результаты испытаний служат основанием для опре­
деления возможности сдачи сооружения в эксплуатацию, а также
для корректировки инструкции по длительной эксплуатации его и
разработки рекомендаций по совершенствованию конструктивных
форм и методов расчета висячих и вантовых мостов.
В процессе статических и динамических испытаний исследуется
действительная работа сооружения, определяются уровень напря­
жений и усилий в его элементах и узлах, а также фактическая жест­
кость, дефор мативность и динамические характеристики всего соо­
ружения и отдельных элементов.
На первом этапе испытаний проводится геодезическая съемка
конструкций и определение усилий от постоянной нагрузки в кана­
тах кабелей, вант и подвесок, которое выполняется накладными ди­
намометрами (например, системы ЛИИЖТа), протарированными на
образцах канатов, примененных на данном объеме, или с помощью
датчиков давления (месдоз), установленных под торцами стаканов
канатных втулок постоянно. Целесообразно также применение ч а190
с т о т н о г о метода, основанного на связи действующего усилия N
в канатном элементе и линейной частоты V его собственных колебаний.
N - - 4 \ 2 I2 т/п2,
(8.1)
где I — длина каната между точками закрепления, т — погонная масса;
п — число полуволн формы возбуждаемых колебаний.
Для реализации этого метода пригодны устанавливаемые на ка­
натах вибродатчики типа ОСП-2М, позволяющие измерять частоты
собственных колебаний вертикальных, горизонтальных и наклонных
канатов. Показания датчиков регистрируются электронными цифро­
выми частотомерами высокой точности или шлейфовыми осциллогра­
фами. Возбуждение собственных колебаний канатов производят
вручную с помощью следящего устройства.
Испытательная статическая нагрузка
Я п — Я н (1 4 " 2р./ 3 ) .
где
— эквивалентная нормативная нагрузка для загружаемого участка
линии влияния исследуемого силового или кинематического фактора; р — дина­
мическая добавка в соответствии с СНиП 2.05.03-84.
В качестве временной нагрузки при испытаниях автодорожных
и городских мостов обычно используют колонны груженых автомо­
билей. При испытаниях пешеходных мостов их загружают сыпучим
материалом (песком) в мешках или водой в резиновых или брезен­
товых желобах.
В процессе статических испытаний определяют вызванные испы­
тательной нагрузкой перемещения балок жесткости, пилонов и уз­
лов кабеля, напряжения в характерных сечениях элементов балки
жесткости, пилонов и анкерно-натяжных устройств, а также прира­
щения усилий в канатных элементах.
Измерения геометрии сооружения и его элементов (профиль,
прогиб, углы наклона и поворота, смещения и др.) выполняют высо­
коточными геодезическими инструментами, в том числе лазерными
визирами, дальномерами и зенит-центрирами. Для получения боль­
шей точности измерений отсчетные устройства (специальные рейки)
на все время испытаний стационарно укрепляют в точках измере­
ний. Возможно также применение прогибомеров и клиномеров раз­
личной конструкции.
Напряжения (относительные деформации) в элементах конструк­
ций измеряют тензорезисторами или струнно-акустическими тензо­
метрами с дистанционной регистрацией показаний. Применение по­
следних особенно целесообразно при длительных испытаниях, а
также для зимней или дождливой поры. Относительно простое и на­
дежное средство измерения деформаций — переносной компаратор,
изготавливаемый на базе индикатора часового типа. При базе изме­
нения 200—300 мм такой прибор обеспечивает измерения с чувстви­
тельностью 1,5—2,5 МПа. Опорные элементы компаратора необхо­
димо крепить к испытываемым элементам конструкции сваркой.
191
Все детали, приваренные на время испытаний к элементам конст­
рукции, должны быть удалены после испытаний с тщательной за­
чисткой мест установки.
Приращения усилий в канатах при действии испытательной на­
грузки определяют по их деформациям, измеряемым на базе, равной
не менее 20 диаметров каната. Деформации регистрируются деформометрами на базе индикаторов часового типа или тензорезисторами. Для повышения точности измерений нужно устанавливать не
менее двух деформометров на одной и той же базе. Возможно измере­
ние суммарных усилий в канатах от постоянной и испытательных на­
грузок с помощью накладных динамометров, месдоз или частотным
методом 1см. формулу (8.1)].
Р е з у л ь т а т ы измерений обрабатываются с учетом действи­
тельных величин и схемы приложения нагрузки на сооружения, тем­
пературы конструкции и окружающей среды и других метеорологи­
ческих условий проведения испытаний.
На основании этого выявляют действительное напряженно-де­
формированное состояние конструкции под испытательной нагрузкой.
По экспериментально полученным значениям строят линии и поверх­
ности влияния основных силовых и кинематических факторов, поля
напряжений в зонах концентрации, определяют фактическую деформативность (жесткость) сооружения, коэффициенты поперечной уста­
новки различных факторов нагружения и т. д.
В процессе динамических испытаний в соответствии с программой
выявляются динамические свойства сооружения в целом и отдель­
ных элементов — главных балок, пилонов, кабелей, вант, подвесок,
элементов проезжей части, анкерно-натяжных устройств и т. д. В слу­
чае длительных испытаний автодорожных и городских мостов коле­
бания чаще всего возбуждают при движении автомобилей с различ­
ной скоростью и в различных рядах по искусственно создаваемым
неровностям типа «ступенька» или «лесенка».
Другой способ возбуждения колебаний — создание вибрацион­
ной нагрузки с помощью вибрационных машин различного типа.
Благодаря наличию дебаланса вращающихся масс создается перио­
дическая инерционная вертикальная сила, изменяющаяся по гармо­
ническому закону с частотой вращения масс. Изменяя скорость вра­
щения валов такой машины, можно построить резонансную кривую
для данного сооружения. Дебаланс масс, место установки вибра­
ционной машины определяют в зависимости от гибкости сооружения
изучаемой формы колебаний и некоторых других факторов.
При динамических испытаниях пешеходных мостов может быть
использовано однократное м г н о в е н н о е приложение силы, вы­
зывающей затухающие полигармонические (реже — моногармоничеекие) собственные колебания при наличии одной-двух доминирую­
щих частот. Такое приложение силы возможно при сбрасывании
с конструкции (или на конструкцию) груза расчетной массы или при
разрыве временной связи, отклоняющей конструкцию от равновес­
ного положения.
192
Приборы измерения перемещений, используемые при динами­
ческих испытаниях, делятся на д в е г р у п п ы .
К первой из них относятся приборы, для применения которых
требуются неподвижные точки в виде якорей или других устройств,
относительно которых измеряются колебания объекта. Связь дат­
чиков с неподвижной точкой осуществляется гибкой, но достаточно
прочной проволокой. Чувствительные элементы датчиков колеба­
ний — реохордные, тензорезисторные или индуктивные преобразо­
ватели, конструкции и электрические параметры которых определя­
ются предполагаемыми динамическими характеристиками испытуе­
мого сооружения (амплитуда и частота колебаний).
К приборам второй группы, не требующим для работы неподвиж­
ных точек вне конструкции, относятся вибродатчики сейсмического
типа (С5С, ВБП и др ), а также оптические устройства с лазерным
излучателем. Для использования серийно выпускаемых вибродат­
чиков необходима коррекция частотных характеристик в области
низких частот. В наибольшей степени современным требованиям
к средствам измерения динамических характеристик очень гибких
сооружений отвечают оптические устройства, которые состоят из
лазерного излучателя и фотоприемника. В качестве излучателя ис­
пользуются серийно выпускаемые лазерные визиры (например, ЛВ-5),
мощность излучателя которых должна быть не менее 1,5 МВт. Бу­
дучи установленным вне сооружения, лазерный визир создает не­
подвижную базовую линию вдоль перехода, относительно которой
с помощью фотоприемника регистрируются колебания.
Напряжения при динамических испытаниях измеряют тензорезисторами или струнно-акустическими датчиками с дистанционной
регистрацией показателей.
С целью получения полной информации о характере и значениях
параметров колебаний сооружения необходимо одновременно регист­
рировать показания всех датчиков и приборов, установленных на
испытуемой конструкции.
На основании о б р а б о т к и
р е з у л ь т а т о в динамичес­
ких испытаний выявляют фактические динамические свойства соо­
ружения и его частей — частоту, форму, логарифмические декре­
менты собственных и вынужденных колебаний, динамические коэф­
фициенты различных силовых и кинематических факторов. В необ­
ходимых случаях строят динамические линии влияния усилий и пе­
ремещений.
8.3. ОСОБЕННОСТИ ИСПЫТАНИЙ И ДЛИТЕЛЬНЫХ
НАБЛЮДЕНИЙ ВИСЯЧИХ МОСТОВ
И ТРУБОПРОВОДНЫХ ПЕРЕХОДОВ
На особо крупных большепролетных мостах необходимы по­
стоянные натурные наблюдения специализированной организацией
с ц е л ь ю : 1) оказания технической помощи при эксплуатации;
2) уточнения метеорологического микрорайонирования; 3) изучения
7 Зак. 1960
193
реакций сооружения и отдельных элементов на реальные метеоро­
логические воздействия; 4) обнаружения явлений аэроупругой
и динамической неустойчивости, определения критериев их возник­
новения и условий существования; 5) выявления динамических фак­
торов, вызывающих дискомфорт водителей и пассажиров автомо­
бильного транспорта, а также пешеходов.
На основании длительных натурных наблюдений разрабатыва­
ются рекомендации по повышению аэродинамической устойчивости
и улучшению других динамических
характеристик сооружения
(если в этом имеется необходимость), по совершенствованию конст­
рукций и методов расчета, по уточнению нагрузок на висячие и ван­
товые мосты.
Метеорологическое м и к р о р а й о н и р о в а н и е с целью уточ­
нения ветровых нагрузок, их интенсивности и преобладающих на­
правлений ветра осуществляется путем регистрации параметров вет­
ровой нагрузки (в четырех-пяти точках по длине балки жесткости и
двух-трех по высоте пилона), а также температурных режимов метал­
локонструкций и воздуха (в тени).
Для измерения и регистрации механической структуры ветра
используются электрические
малоинерционные анеморумбографы
М-64, М-27С и анеморумбометры М-47. Периоды года и время суток
для регистрации ветра назначаются на основе анализа материалов
Управления гидрометеослужбы соответствующего региона, но при
этом необходимо учитывать, что для полноты информации требуются
по крайней мере четырехразовые (4 раза в сутки) наблюдения. Синх­
ронная регистрация параметров ветрового потока в различных точ­
ках сооружения позволяет получить пространственно-временную
корреляцию и уточнить распределение ветровой нагрузки по длине
и высоте сооружения.
Температуру поверхности металлоконструкций балки (фермы)
жесткости и воздуха (в тени) рекомендуется измерять контактными
термодатчиками, у которых в качестве чувствительных элементов
используются терморезисторные преобразователи различного типа.
Специальная аппаратура позволяет регистрировать температуру ди­
станционно в любое время суток.
При наблюдении за поведением мостов при ветровом воздействии
необходимо выполнять к о м п л е к с
и з м е р е н и й смещений
и параметров колебаний фермы жесткости и пилона. Эти величины
регистрируются одновременно в трех-четырех точках в горизонталь­
ном и вертикальном направлениях для фермы жесткости и в однойдвух точках (вдоль и поперек оси моста) для пилона. Комплект аппа­
ратуры должен обеспечивать непрерывную автоматическую запись
измеряемых величин в течение нескольких суток в период наиболее
интенсивных ветровых нагрузок.
В качестве измерительной аппаратуры для наблюдений в основном
используются оптические устройства с лазерным излучателем и фото­
приемником (для фермы жесткости) и вибродатчики ВВП (для пило­
нов).
194
Синхронная регистрация механической структуры ветра однимдвумя метеодатчиками и перемещений элементов конструкций в вер­
тикальной и горизонтальной плоскостях позволяет получить совокуп­
ность параметров, необходимых для анализа реакции сооружения на
ветровое воздействие в любой момент времени и оценить возможность
возникновения явлений аэроупругой неустойчивости.
Законченные строительством висячие трубопроводные переходы так­
же при сдаче в эксплуатацию должны быть обследованы на соответст­
вие их проекту, а наиболее крупные и ответственные сооружения
подвергнуты статическим и динамическим и с п ы т а н и я м 1.
Статические испытания конструкций висячего трубопроводного
перехода обычно совмещают с гидравлическими испытаниями трубо­
проводов.
Для возбуждения колебаний в процессе динамических испытаний
используют вибрационные машины или метод, основанный на одно­
кратном приложении сил.
Наиболее э ф ф е к т и в е н , однако, метод, при котором возбуж­
дающая сила воздействует на сооружение в каком-либо характер­
ном сечении с интервалом времени, равным периоду колебаний, иници­
ированных синхронным раскачиванием. Эта сила вызывает нарастаю­
щие по амплитуде перемещения конструкции в направлении ее дейст­
вия. Использование следящего устройства (дистанционного датчика
малых перемещений) позволяет достаточно легко возбуждать почти гар­
монические колебания висячих переходов весьма больших пролетов.
Способ создания периодически действующей силы зависит от пара­
метров сооружений, изучаемой формы колебаний и от местных условий.
Так, для возбуждения вертикальных колебаний в середине и четверти
пролета большепролетного трубопроводного висячего моста можно
пользоваться рычагом длиной 3—4 м. ось вращения которого
должна быть закреплена на балке жесткости, а один из концов
(короткий) соединен тросом с якорем достаточной массы, погружен­
ным на дно реки.
Прикладывая периодически силы ко второму концу рычага (до­
статочно усилий 2—3 чел.), возбуждают вертикальные колебания мо­
ста с амплитудой до 20—30 см.
При выборе регистрирующей аппаратуры для динамических испы­
таний висячих мостов больших пролетов нужно учитывать, что часто­
ты вертикальных и горизонтальных колебаний по первым двум—че­
тырем формам в е с ь м а н и з к и —период колебаний в секундах
по первой-второй формам можно грубо оценить величиной от 1/100 до
1/200 длины пролета в метрах.
На уникальных большепролетных трубопроводных мостах необхо­
димы длительные натурные наблюдения силами специализированной
организации.
1 При выборе методов измерения и регистрации напряжений и перемещений,
а также геодезической съемки нужно руководствоваться положениями, изложен­
ными в пп. 8.1, 8.2.
7*
195
8.4. МИКРОКЛИМАТИЧЕСКОЕ РАЙОНИРОВАНИЕ ЗОНЫ
МОСТОВОГО ПЕРЕХОДА
Микроклиматическое районирование, а точнее, метеорологическое
микрорайонирование связано с изучением таких метеоэлементов, как
скорость и направление ветра, температура воздуха непосредственно
в зоне мостового перехода. С этой целью на строительной пло­
щадке создается метеорологический пост и пункт дистанционного уп­
равления приборами.
Рассмотрим роль метеорологического микрорайонирования в уточ­
нении ветровых нагрузок, с учетом географического ландшафта зоны
мостового перехода.
В месте пересечения г а з о п р о в о д о м р. А м у д а р ь и по­
строен висячий мост длиной 660 м. Район сооружения этого перехода
по расчетным данным отнесен к IV ветровому району с семибалльной
сейсмичностью. Проект разработан в ЦНИИпроектстальконструкции
(рис. 8.1).
В начальный период эксплуатации газопровода были проведены
124, 261 наблюдения за поведением висячего перехода при постоянно
действующих метеорологических нагрузках. Необходимо было уточ­
нить ветровую нагрузку на сооружение: оценить температурные ре­
жимы воздуха, металлоконструкций балки жесткости перехода и тру­
бопровода; изучить фактическую жесткость сооружения и его реак­
ции на метеорологические воздействия.
Периодически (не менее трех раз в сутки) измерялись метеорологиче­
ские элементы (температура воздуха, скорость и направление ветра),
температура газопровода и металлоконструкций балки жесткости. Ре­
гистрировались соответствующие перемещения различных точек бал­
ки жесткости перехода, обтекаемого нестационарным ветровым пото­
ком. Фиксировались деформации в элементах висячей системы
не­
сущих кабелях, подвесках, ветровых оттяжках. Кроме того, осмагри-
660
Рис. 8.1. Висячий трубопроводный мост через р. Амударью
196
Рис. 8.2. Схема установки приборов на мосту:
балки, 4 — тензомет*
/ — анеморумбометр М-47; 2 — анемометр М-95; 3 — тензометрические
рические мостовые схемы; 5 _ платиновые термометры сопротивления
номера датчиков ветра
И С -5 4 3 ;
№
5—
вались все элементы и узлы висячего перехода и отмеченные дефекты
или отклонения устранялись.
Для регистрации и измерения механической с т р у к т у р ы в е тр а использовались электрические малоинерционные анеморумбометры и анемометры. Они были установлены вдоль всей балки жесткости
висячего перехода в четырех сечениях, а также на оголовке левобереж­
ного пилона (рис. 8.2).
„
Температура поверхности газопровода и металлоконструкции оалки жесткости вблизи левобережного пилона измерялась термодатчика­
ми, у которых в качестве чувствительных элементов использовались
платиновые термооезисторные преобразователи.
Для измерения колебаний балки жесткости были изготовлены уп­
ругие чувствительные элементы с тензорезисторными фольговы­
ми датчиками. Элементы устанавливались в двух сечениях подлине
балки жесткости (по два в каждом сечении) так, что регистрировались
не только вертикальные, но и крутильные формы колебании всего со­
оружения.
Усилия в гибких элементах висячего перехода измерялись наклад­
ным динамометром ЛИИЖТа конструкции Н. Ф. Махновского, снаб­
женным индикатором часового типа МИГ-2 с ценой делении шкалы
0,002 мм.
л. 1па
В т о р и ч н а я регистрирующая измерительная аппаратура была
смонтирована в специальном помещении, расположенном на расстоя­
нии около 200 м от левобережного пилона. Датчики, установленные на
объекте, включались в измерительные схемы с помощью специально
проложенной кабельной линии связи. Работы координировались с при­
менением полевой радио- и телефонной связи.
Для получения динамических характеристик висячего перехода
(собственных горизонтальных и вертикальных изгибных, а также кру­
тильных колебаний, соответствующих им форм, декрементов кол а
ний) сооружение приводилось в колебательный режим путем синхрон
ного раскачивания вручную в такт нарастающим колебаниям. Син197
хронность раскачивания контролировалась по прогибомеру часового
типа.
При ветровой нагрузке наблюдались различные формы движения
балки жесткости висячего моста: 1) изгибные колебания в вертикаль­
ной и горизонтальной плоскостях; 2) крутильные колебания; 3)
статические перемещения в вертикальной и горизонтальной плоско­
стях; 4) закручивание. Совокупность этих видов перемещений позволя­
ет судить о реакции висячего перехода на действие ветра в любой мо­
мент времени.
Составленная роза ветров свидетельствует о ярко выраженной ли­
нии 3 — В. Сравнение направлений ветра на уровне балки жесткости
и на уровне оголовка пилона показывает большой параллелизм данных
(рис. 8.3, 8.4).
ю
Рис. 8.3. Роза ветров на уровне:
а — верха п и ло н а; б — ф ерм ы
50
д 100
ж естко сти ;
150
Ом — п р о д о л ь н а я о с ь т р у б о п р о в о д н о г о м о с т а
ю
200
250 3
300
350 с
Рис. 8.4. Развертка розы ветров на уровнях верха пилона (штриховая линия,
датчик № 5 ) и фермы жесткости (сплошная линия, датчик № 4)
N —относительная повторяемость
198
Анализом
направлений
ветра по месяцам установле­
но, что период июль — сен­
тябрь характеризуется устой­
чивыми ветрами западного, а
декабрь — март — восточного
направления. В остальных
месяцах преобладают неустой­
чивые ветры, меняющие свое
направление в течение суток
(утром — западные,
вече­
ром — восточные) подобно из­
М есяцы
вестным горно-долинным вет­
рам. Это объясняется местной Рис. 8.5. Средние месячные скорости уСр
циркуляцией атмосферы с су­ ветра
точным периодом, возникаю­
щей вследствие различной температуры воздуха над прилегающими пу­
стынными районами Афганистана и горными массивами СССР. Устой­
чивые в июле — сентябре западные ветры, несущие нередко массы
пыли, связаны с вторжениями холодных воздушных масс в Туранскую низменность.
Отметим, что для о р и е н т а ц и и приборов при их установке
страны света определялись с помощью магнитного компаса без учета
магнитного склонения.
Горизонтальный вектор скорости движения воздуха относительно
земной поверхности (скорость ветра) оценивался анализом временных
рядов с выделением среднемесячных и экстремальных значений. Бы­
ла отмечена повышенная активность ветрового воздействия в зимний
период и относительно спокойный характер летних месяцев (рис. 8.5).
Максимальные скорости
ветра зафиксированы в декабре.
Все датчики в течение нескольких суток регистрировали ураганный
ветер со скоростью до 32 м/с на уровне балки жесткости. Метод фор­
мальной экстраполяции во времени позволяет определить скорость
ветра на уровне балки жесткости 37,3 м/с, которая возможна в данном
районе один раз в 5 лет. Это по СНиП 11-6-74 соответствует VII
ветровому району.
Необходимо отметить одну принципиальную особенность нормиро­
вания ветровой нагрузки по СНиП 11-6-74. Ориентация сооружения в
плане относительно преобладающих направлений ветра, не учитыва­
емая в нормах, позволяет иногда снижать ветровую нагрузку во
много раз. Таким образом, данные СНиП нуждаются при расчетах в
уточнении.
Анализ распределения ветра по длине сооружения выделяет об­
щую з а к о н о м е р н о с т ь уменьшения скорости ветра в средней
части перехода (рис. 8.6). Уменьшение при преобладающем западном
направлении ветра достигает 19 %. Это соответствует снижению ско­
ростного напора на 35 %.
Изучение вертикального профиля средней скорости ветра сви­
детельствует о близком к нормативному
распределении средней
199
скорости ветра по высоте пи­
лона. Значение коэффициен­
та, учитывающего возраста­
ние скоростного напора, при
перепаде высот между отмет­
ками установки анеморумбометров на балке жесткости и
оголовке пилона около 80 м
равно 1,85 (нормативное зна­
чение 1,94).
Температуры воздуха, по­
Рис. 8.6. Распределение скорости о ветра
по длине трубопроводного висячего моста
верхности металлоконструк­
Л§ 2—№ 5 — номера датчиков ветра (см. рис. 8 2)
ций балки жесткости и тру­
бопровода ежесуточно регист­
рировались 3 раза. Измерявшиеся значения постоянно менялись в
разной степени, четко обнаруживая при этом суточный ход.
Важный критерий суточного хода температур — суточные перепа­
ды. Максимальные суточные перепады температуры воздуха наблюда­
лись летом, а металлоконструкций — осенью. Более умеренны суточ­
ные колебания температур в зимние месяцы.
Значительные р а з л и ч и я среднемесячных суточных перепадов
и среднемесячных температур для трубы газопровода по сравнению с
аналогичными характеристиками для воздуха и балки жесткости
(рис. 8.7) объясняются гем, что в соответствии с технологическим режи­
мом транспортировки на головных сооружениях газ нагревается до
температуры порядка 40° С.
Максимальные температуры воздуха, балки жесткости и трубы га­
зопровода соответственно 43.5; 53,3 и 34,2° С, минимальные; — 7,2;
а.) ь;с
п
11
ю
8
6
ч
г
о
Ж 1 Л Ш 1 1 Ш Ш 1
Месяцы
Ж I
Л Л
I
Л Ш Ш 1 М есяцы
Рис. 8.7. Среднемесячные суточные перепады А/ температур (а) и средние ме­
сячные в течение года температуры 1 (б ) :
I — металлоконструкций; 2 — воздуха; 3 — трубопровода; 4 — по данным ГМС УзССР
200
у
о
1------ ------------------------------------------------------ у
?
----- ^
\1
150000
24*Ж 0 0 “ 720000ми
*
------------------------ --------------- — -----
А-А
у Течение реки
210000
Г
1^1 1 '1 1 1 1 1 1 1 11 1:г С ! 0 1 с О — Пп------------ I I 1 1 1 ■ ■ 1— г 1 1 1 г~Г I I
С 1- . —.... ..........Я-..
сЪ--------- --------ц-----
—■-
-
>—'
■ф-Ч—
§
0 §
2800
1 Рис. 8.8. Висячий
р. Днепр
трубопроводный мост через
—9,2 и 12° С. Среднегодовые температуры воздуха и трубы газопрово­
да 18,2 и 23,9° С.
Висячий мост пролетом 720 м ч е р е з
р . Д н е п р на трассе аммиакопровода был сооружен в 1978 г. по проекту ЦНИИпроектстальконструкции; сдан в эксплуатацию в июле 1979 г. Мост представляет со­
бой уникальное сооружение, перекрывающее русло реки одним про­
летом без промежуточных опор, и предназначен для пропуска трубы
аммиакопровода диаметром 355, 6 мм, расположенной в кожухе из тру­
бы диаметром 530 мм, а также четырех ниток других коммуникаций
(кабелей связи и освещения) из труб диаметром 76 мм. Предусмотрено
устройство служебных проходов шириной 700 мм с каждой стороны
аммиакопровода.
Пролетное строение образовано вертикальной висячей решетчатой
системой с жестким нижним поясом в виде фермы жесткости, объеди­
ненной с двухпоясной горизонтальной ветровой фермой (рис. 8.8).
Висячая решетчатая система состоит из двух вертикальных ферм с тре­
угольной решеткой высотой в середине пролета 8,1 м, у пилонов 81,1 м.
Фермы разбиты на 24 панели по 30 м. Расстояние между висячими фер­
мами, т. е. между двумя плоскостями вертикальной несущей конструк­
ции, 2,8 м. Верхний пояс каждой висячей фермы (несущий кабель) со­
ставлен из шести основных канатов диаметром 71,5 мм и одного допол­
нительного того же диаметра, установленного между узлами крепле­
ния раскосов. Раскосы ферм выполнены из одиночных канатов диамет­
ром 39,5 мм.
Основная временная нагрузка на конструкции висячего перехода
аммиакопровода в е т р о в а я , поэтому исходная информация о струк­
туре ветра (скорость и направление) имеет важное значение. Это тем
более необходимо, поскольку в основу расчетов при проектировании
положены данные СНиП 11-6-74, не учитывающие специфики мик­
рорельефа района строительства и факта зеркала воды под сооруже201
нием. Кроме того, в подобных случаях необходимы исследования
распределения ветровой нагрузки (скорости ветра) по длине сооруже­
ния с точки зрения возможных резервов расчета. С этой целью метео­
рологические приборы дистанционного действия — анеморумбометры
М-47 — устанавливались над балкой жесткости в четырех точках
по ее длине. Трехсрочная (Зраза в сутки в светлое время — 8, 12
и 17 ч) синхронная регистрация скоростей ветра наряду с уточнением
метеорологического микрорайонирования дала необходимую картину
распределения ветровой нагрузки 133].
Пульсационная структура ветра устанавливалась путем несложной
реконструкции анеморумбометра М-47, позволившей проводить непре­
рывную во времени регистрацию скорости ветра. При этом стал возмо­
жен спектральный анализ пульсации ветра. Обработка результатов ме­
теорологических наблюдений позволила получить данные распределе­
ния средних месячных значений скорости ветра по длине сооружения
по показаниям четырех датчиков ветра за октябрь—декабрь 1979 г. и
январь—сентябрь 1980 г., распределения средних месячных значений
скорости ветра, осредненных за сутки (рис. 8.9), по месяцам, а также
графики распределения максимальных наблюдений скоростей ветра
по месяцам. Наиболее ветреными были декабрь и март, а наи­
более спокойными — сентябрь и октябрь.
Предварительный анализ результатов за один год показал — мак­
симальная с к о р о с т ь ветра составляет 23 м/с, что превышает нор­
мированное значение скорости, возможной один раз в течение одного
года (по данным многолетних наблюдений) и приведенной в нормах
СНиП П-А.6-72 (« = 21 м/с) для района расположения аммиакопровода. Обработка результатов метеорологических наблюдений позво­
лила также проанализировать
направления ветра п о р у м ­
б а м в районе висячего пере­
хода.
Результаты по направлениям
4 1_______ I--------------- 1------------- < ветра приведены в табл. 8.1, из
Н1
N2
ИЗ
№
которой видно, что преобладаю­
щее направление ветра — по
Рис. 8.9. Распределение средних месячрумбу СВ, а ветры вдоль линии
ных значений скорости ветра по длине
румбовСВ—ЮЗ составляют бо­
сооружения (январь, 1980 г.):
лее третьей части всех воз­
Л*
М 4 — номера датчиков; / — днем; 2 —
вечером; 3 — утром
можных направлений (37 %).
Максимальная наблюдавшая­
ся за истекший год (9 января
1980 г.) скорость ветра состав­
ляла 23 м/с, в порыве—24 м/с и
имела направление по румбу СВ.
Таким образом, линия румбов
СВ—ЮЗ является характерной
для района висячего моста как с
Рис. 8.10. Распределение максимальных
точки зрения максимальной пов­
скоростей Ушах и соответствующих им
торяемости направлений ветра,
направлений ветра по румбам и месяцам
202
Таблица
Повторяемость направлений ветра, %, по румбам
тесяц
с
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Роза вет­
р о в (средняя го­
довая)
8.1
св
в
юв
ю
4 ,2
4,35
7,5
12,5 15
32,5
2,5 11
42,5 11
20
7,25
1,5
50
8,9
8 ,9
8,9
29
8,35
13,3 11.7 33,4
26,6 13,3 15
8 ,3
6 ,8 13,5
8.5
13,5
1,5
22,8 16,7
1,5
3,2
3,2 20,6
4 ,8
29,4 23,5 23,5
16,9 24
4 ,2
2,8
4,35 4,35 17,5
35
8 ,6
24,8
12,5
14
10
12,5
16,7
3,3
1,7
7,6
6,3
—
—
12
10,6
9 ,6
| юз
3
сз
5
3,75
7,5
5
1,5
6,4
—
26,6
25,4
9,1
16
—
29,5
13
12,5
3 ,3
1.7
23,8
31,8
23,8
23,5
8»5
8 ,7
7,5
10
8,7
12,5
13,3
5
6,8
9,1
22,2
—
9 ,9
13
12,2
11,6
10,5
------
так и с точки зрения направления максимальных ветров (рис. 8.10).
Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что линия рум­
бов СВ—ЮЗ почти совпадает с осью русла реки в месте перехода.
Результаты и анализ наблюдений позволяют сделать в ы в о д о
необходимости особо серьезного отношения к сбору информации по
метеорологическому воздействию, в особенности если это относит­
ся к ответственным сооружениям. Целесообразно в этих случаях
создавать посты метеорологических наблюдений в непосредственной
близости от сооружения если не в период, предшествующий строитель­
ству, то, по крайней мере, с момента начала строительства.
8.5. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И РЕАКЦИЯ
ВИСЯЧИХ СИСТЕМ НА РЕАЛЬНОЕ ВЕТРОВОЕ
ВОЗДЕЙСТВИЕ
Под динамическими свойствами в динамике сооружений пони­
маются такие, как собственная частота, соответствующие ей форма и
логарифмический декремент колебаний, а также динамическая
жесткость и др. Изучение динамических свойств сооружений состав­
ляет важную проблему, особенно в тех случаях, когда они работают в
условиях динамических воздействий, в том числе ветровых. Поэтому
д и н а м и ч е с к и й р а с ч е т — неотъемлемая часть проектирова­
ния висячих систем, чувствительных к действию ветра *.
Различные методы расчета в той или иной мере опираются на опре­
деленные идеализации и допущения, а соответствие принятых рас1 Эволюция определения собственных частот висячих и вантовых мостов до­
статочно подробно отражена в литературе 124, 43, 44, 641.
203
четных схем реальным свойствам сложных пространственных конст­
рукций типа висячих или вантовых мостов можно проверить
только путем натурных испытаний.
Для предварительной оценки низших парциальных частот колеба­
ний висячих мостов могут быть использованы приближенные форму­
лы собственных частот несвязанных вертикальных и горизонтальных
изгибных, а также крутильных колебаний таких систем с вертикальны­
ми подвесками и двоякосимметричным поперечным сечением:
2
0)верт
__
т
8_ я*
«гор = "Л„
^+
<0К*Р =
•
Е1 У
/И+Г* п2 +
т
л4 л 4
/4
/
\1тг 2
+
я2 я*
^
—
(8 .2)
п-
0*256* Я верт
:
тг
------------------------------------------------------ ----------------------------------
/2
+
64/6^е
т г г /я 2 я2
при
Явер т
У =
8е =
я* Е1Х ’
4Ь}Ек Рк
2 \«
Ч т )
8/2 1Ек Р к
/.ь Е1
Ц /2
Ярор I*
V* = я 2 / 2 Е1„
(8.3)
2 чв Щ* I ‘ Е к Е I
Н т)
^ Е1у
Здесь звездочкой отмечены параметры, у, 20, /, /, Р к,
относящие­
ся к гибкой горизонтальной двухпоясной ферме, примененной в конст­
рукциях висячих мостов через реки Амударью и Днепр. При вычисле­
нии значений частот по этим приближенным формулам последний член,
содержащий множители г0,
и
сохраняется только для сим­
метричных форм колебаний (п — 1,3, 5,...).
Приближенные формулы (8.2) дают результаты,
достаточно
близкие к точным для висячих мостов с вертикальными подвесками
без закрепления несущего и ветрового кабелей в среднем узле
балки жесткости. Повышение жесткости висячих мостов закрепле­
нием кабеля в середине балки жесткости, устройством наклонных
подвесок и другими путями можно учесть с помощью поправочных
коэффициентов, предложенных Н. М. Кирсановым [44].
Использование приближенных формул (8.2) оправдано на первом
этапе проектирования и расчета висячих мостов и переходов и позволя­
ет получить предварительные оценки для собственных частот. Важное
п р е и м у щ е с т в о приближенных формул (8.2) — возможность
анализа влияния различных параметров на собственные частоты коле­
баний и доминирующего вклада распора в системе в динамическую
жесткость сооружения для низших форм колебаний.
Однако только применение ЭВМ может дать полное и правильное
представление о собственных частотах колебаний висячих мостов и
204
переходов, о порядке чередования частот и форм колебаний, посколь­
ку часто низшие частоты колебаний большепролетных висячих мостов
и переходов образуют очень густой спектр и имеют своеобразное чере­
дование форм [64].
Результаты динамических испытаний обоих висячих переходов по­
лучены в виде осциллограмм, которые отражают перемещения различ­
ных точек сооружений во времени. Эти результаты обрабатывались в
д в е с т а д и и — в предварительную и окончательную. Цель пред­
варительной обработки результатов, выполнявшейся в процессе дина­
мических испытаний,— контроль правильности работы измерительной
аппаратуры, ее настройки и уточнение длительности записи динамичесских процессов на различных скоростях протяжки ленты осциллогра­
фа, обеспечивающей как ручную, так и машинную (на ЭВМ) обработку
виброграмм. При окончательной обработке результатов испытаний оп­
ределялись основные параметры колебательного процесса — ампли­
туды, частоты (периоды), формы и логарифмические декременты коле­
баний сооружений в различных точках. При необходимости по запи­
санным виброграммам могут быть получены данные об ускорениях,
динамических напряжениях и др.
Более точные аналитические методы обработки осциллограмм, ос­
нованные на спектральном анализе с помощью преобразований Фурье с
привлечением современной вычислительной техники, позволили по­
лучить с п е к т р а л ь н ы е
плотности (энергетические спектры)
распределения энергии по собственным частотам колебаний. Спект­
ральные плотности колебательных процессов применяются в основном
при исследовании их частотной структуры. Пусть Х к (I) — реализа­
ция некоторого стационарного случайного процесса. Тогда величина
Х к (ю, **) = (* Х к (/) ехр ( —2ш*<ат) ёт
(8.4)
о
представляет собой преобразование Фурье функции Х к (() на конечном
интервале времени реализации /*, а односторонняя спектральная плот­
ность распределения энергии по дискретным значениям частот
имеет вид:
5 (®)
I х к (<о. и )
I*. <•>> О-
(8-5)
Спектральная плотность оценивается методом быстрого преобра­
зования Фурье (БПФ) с помощью стандартных программ на ЭВМ.
Анализ результатов динамических испытаний позволяет получить
общее представление о динамических свойствах сооружений, а
также дать оценку достоверности расчетных алгоритмов, принятых
при динамических расчетах висячих мостов, представляющих со­
бой сложную стержневую пространственную конструкцию.
Колебания висячего моста ч е р е з р. А м у д а р ь ю , вызванные
синхронным раскачиванием, имеют характер биений с затуханием не­
зависимо от точки приложения раскачивающих импульсов. Это сви­
детельствует о близких значениях собственных частот колебаний. Ана205
лиз осциллограмм колебательных процессов типа биений показывает,
что, когда возмущающая сила приложена в середине или 1/4 пролета
перехода, затухающие колебания имеют две гармоники с близкими зна­
чениями частот:
= 1,94 рад/с (0,31 Гц) и ш , = 1,86 рад/с (0,3 Гц).
Если раскачивающие импульсы приложены в 1/8 пролета, частоты двух
составных гармоник биений й>8 = 2,76 (0,44 Гц) и <о4 = 2,9 рад/с
(0,46 Гц). Несоответствие порядка чередования форм колебаний и соб­
ственных частот
и со характерно для таких висячих систем.
Спектральный анализ осциллограмм подтверждает наличие этих
частот (рис. 8.11).
Анализ осциллограмм горизонтальных затухающих колебаний, вы­
званных раскачиванием сооружения в 1/4 пролета и порывами ветра,
дает следующие значения частот: <ох = 1,14 рад/с (0,18 Гц), <о2 =
= 1,79 рад/с (0,29 Гц), со3 = 1,65 рад/с (0,26 Гц).
Все экспериментальные данные как по вертикальным, так и по
горизонтальным частотам, х о р о ш о с о г л а с у ю т с я с расчет­
ными величинами (табл. 8.2, рис. 8.12).
Реакции висячих трубопроводных переходов на реальное ветровое
воздействие исследовались теми же приборами, что и натурные испы­
тания. Кроме того, параметры колебаний пилона аммиакопровода ре­
гистрировались вибродатчиками типа ВВП.
2
й) 8(ш)
♦
3,0
15
в
2.0
•
1,5
1,0
•
0,5
•
\-г
0
цг
0,4
0,6
0,8 щ Гц
Рис. 8.11. Спектральная плотность крутильных (а) и изгибных вертикальных (б)
колебаний висячего моста через р. Амударью, вызванных его раскачиванием
206
Колебания в вертикальной
ш
п
ш
плоскости перехода как реакция
сооружения на действие ветра
регистрировались синхронно в Рис. 8.12. Схемы I —IV вертикальных ко­
четырех точках двух сечений лебаний моста (к табл. 8.2)
балки жесткости. Одно сечение располагалось на расстоянии 87 м,
а другое — 105 м от левобережного пилона. Спектральным анали­
зом этих колебаний определили частоты, совпадающие с собственны­
ми частотами изгибных вертикальных колебаний. Кроме того, выде­
лены частоты, относящиеся к собственным крутильным колебаниям
(табл. 8.3).
Максимальные амплитуды колебаний балки жесткости, вызванных
раскачиванием или ветровым потоком во всем диапазоне скоростей
Номер формы
колебаний п
(см. рис. 8.12)
Таблица
Схема вер­
тикальных
колебаний
(см.
рис. 8.12)
8.2
Частоты колебаний, рад/с, балки жесткости моста
через р Амударью
вертикальные
рас­
четные
экспери­
ментальные
1 ,9 4
(0,039)
1,86
(0,104)
2,9*
(0.4)
1
I
1 ,9 2
2
II
1 ,8 6
3
III
2 ,9
4
IV
3 ,8 9
------
-
горизонтальные
рас­
четные
крутильные
экспери­
ментальные
рас­
четные
0 ,8 2
1,14
2 ,7 7
1 ,2 4
1,65
(0,038)
1,79
4 ,0 3
—
6 ,3 4
—
1,4 4
1 ,5 2
■
экспери­
ментальные
2 ,7 6 *
8 .0 7
П р и м е ч а н и е . В скобках указаны экспериментальные значения логарифмических
декрементов колебаний, а звездочкой отмечены экспериментальные значения частот, полу­
ченные в процессе наблюдений.
Таблица
Частоты колебаний, выделенные при спектральном
анализе, рад/с, по осциллограммам
Номер частоты
колебаний п
1
1
2
3
4
5
6
7
8.3
1,51
1,97
2,68
2,97
3,68
4 ,1 0
(4)
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
2
1,09
1,47
1,84
2,55
2,76
3,64
3
(6)
(5)
(3)
(1)
(2)
(4)
1,00
1,47
1,93
2,72
3,01
3,68
4,02
(4)
(6)
(1)
(2)
(5)
(3)
(7)
П р и м е ч а н и е . В скобках указан номер частоты в порядке убывания спектральной
плотности распределения энергии колебаний сооружения.
207
ветра, не превышали 20 мм. Колебания главных оттяжек обоих пило­
нов, как правило, наблюдались при скоростях ветра от 5 до 15 м/с,
т. е. значительно меньше расчетных. Эти колебания сопровождались
сильными звуковыми эффектами, вызванными соприкосновениями от­
дельных канатов при их колебаниях.
А н а л и з этих колебаний показал, что причина их возникнове­
ния — ветровой поток. Однако они не являются следствием ветрового
резонанса. Наблюдавшиеся колебания оттяжек диаметром около
70 мм по первой и второй или по первой и третьей формам одно­
временно происходили при скоростях ветра от 5 до 15 м/с, в то время
как критические скорости ветрового резонанса по первым трем фор­
мам равны 0,165; 0,33 и 0,5 м/с. Исследования показывают, что непо­
средственным источником возбуждения колебаний канатов главных
оттяжек были колебания пилонов, вызванные в свою очередь ветровым
потоком только определенного западного — северо-западного направ­
ления. Эти колебания были легко устранены таким конструктивным
мероприятием, как установка распорок (сепараторов), фиксирующих
проектный интервал между канатами главных оттяжек.
В процессе наблюдений за поведением висячего моста—аммиакопровода ч е р е з р. Д н е п р (см. п. 8.4) при ветровом воздейст­
вии выполнены следующие измерения [491: 1) перемещений (смеще­
ний) фермы жесткости в горизонтальной плоскости от ветрового напо­
ра; 2) параметров колебаний фермы жесткости, пилона и несущих ка­
натов в ветровом потоке; 3) длительных амплитуд колебаний фер­
мы жесткости и пилона; 4) механической структуры ветра (скорости
и направления) в горизонтальной плоскости.
Реализация программы измерений потребовала применения спе­
циальных, не выпускаемых промышленностью датчиков и приборов.
В частности, ГПИ Днепропроектстальконструкция разработал мето­
дику и комплект аппаратуры для измерений перемещений и парамет­
ров колебаний элементов перехода, позволяющие регистрировать эти
параметры синхронно с механической структурой ветра в течение
длительного времени. С помощью комплекта аппаратуры впервые по­
лучены совокупность параметров, необходимых для анализа реакции
сооружения на ветровое воздействие в любой момент времени, характе­
ристики, необходимые для общей оценки надежности сооружения, и
дана оценка возможности возникновения явлений аэроупругой неустой­
чивости.
Перемещения
ф е р м ы жесткости от ветрового напора
измерялись с помощью устройства, разработанного на базе лазерного
визира ЛВ-5, имеющего мощность лазерного генератора 0,5 МВт.
Лазерный визир, устанавливаемый на неподвижном основании, созда­
ет в этом устройстве базовую линию вдоль фермы жесткости, а фотоприемное устройство, служащее позиционно-чувствительным элементом и
укрепляемое на объекте измерений, регистрирует смещение относи­
тельно этой линии. Визир позволяет получать лазерный луч мощно­
стью, достаточной для «засвечивания» фотоприемного устройства при
расстоянии между ними до 1000 м и средней интенсивности дневного
света. Калибровка измерительного комплекта на специальном лабора­
208
торном стенде и в натурных ус­
ловиях показала, что чувстви­
тельность устройства при рас­
стоянии от фотоприемника до
лазерного визира, равном 400 м,
составляет 1 мм/мм записи, а
его амплитудно-частотная ха­
рактеристика линейна в полосе
частот 0—5 Гц и не имеет фазо­
8.13. Фрагмент записи вертикаль­
вых искажений. Основное до­ Рис.
ных колебаний моста:
стоинство разработанного уст­ / —отметчик времени; 2 — осциллограмма ко­
ройства — возможность получе­ лебаний. лазерный визир ЛВ-78
ния в одной записи как квазистатических перемещений объекта наблюдений от ветрового напора,
так и колебательных процессов, вызванных этим воздействием
(рис. 8.13).
Параметры колебаний фермы жесткости, пилона и несущих канатов
измерялись комплектом виброизмерительной аппаратуры, состоящей
из вибродатчиков сейсмического типа С5С, делителя выходного
сигнала ШК-2 и магнитоэлектрического осциллографа Н044, уком­
плектованного гальванометрами ГБ-Ш-3. Особенность этих измере­
ний — необходимость регистрации инфранизкочастотных колебаний в
вертикальном и горизонтальном направлениях.
Применение приборов С5С в заводском исполнении в качестве дат­
чиков инфранизкочастогных колебаний осложнялось трудностью их
регулировки на мосту и необходимостью периодической настройки маг­
нитной и механической систем. Эти трудности обусловлены конструк­
тивными особенностями датчиков. Комплект аппаратуры предвари­
тельно тарировался на специальном стенде, создающем калиброван­
ные по частоте (0,1—10 Гц) и амплитуде (0,5—15 мм) горизональные и
вертикальные колебания. Результаты тарировки позволили опреде­
лить масштабные коэффициенты и линейный участок градуировочной
характеристики виброизмерительного комплекта.
Технические х а р а к т е р и с т и к и аппаратуры:
Диапазон частот, Г ц .................................................
Диапазон амплитуд, м м ..........................................
Чувствительность регистрации, мм/мм
Нелинейность амплитудно-частотной характери­
стики в диапазоне частот 0,25—5 Гц, %
0,2— 10
15-10-5—15
0,1—0,15
3
Колебания элементов моста регистрировались при различных
скоростях и направлениях ветра в период наблюдений (рис. 8.14)
Большой интерес представляет н а к о п л е н и е
данных о
действительных значениях амплитуд колебаний висячих мостов и тру­
бопроводных переходов в естественном ветровом потоке. Он вызван
тем, что ветровое воздействие служит доминирующей временной на­
грузкой этих сооружений. Аппаратура для получения данных о та­
ком воздействии должна обеспечивать непрерывную в течение длитель­
ного времени автоматическую регистрацию колебательных процессов
8 З а к . 1960
204
сооружения при различных интенсивности и направлении ветра. От­
сутствие такой аппаратуры приводило к тому, что при эксперименталь­
ных исследованиях амплитуды колебаний сооружений оценивались
по небольшому числу визуальных наблюдений, не позволяющих дать
статистический анализ этих процессов.
Созданная в институте измерительная а п п а р а т у р а обеспе­
чивала автоматическую непрерывную запись параметров колебаний
основных элементов моста в период наиболее интенсивных ветров
в районе расположения висячего моста аммиакопровода. В комплект
аппаратуры, кроме вибродатчиков С5С, входили: 1) трехканальный
усилитель УПН-Ш для усиления сигналов, поступающих от вибродат­
чиков; 2) специальный самопишущий прибор Н 002, обеспечиваю­
щий длительную непрерывную запись исследуемых процессов на бума­
гу с тепловым носителем; 3) специально сконструированное устройство
для автоматического включения регистрирующего прибора в момент
достижения скорости ветра больше 3—3,5 м/с (или иного контрольного
значения). Параметры колебаний регистрировались в трех точках: в се­
редине пролета фермы жесткости в вертикальном и горизонтальном на­
правлениях и пилона на отметке 31, 0 м (в плоскости моста). Продол­
жительность непрерывной записи составляла 24 ч, после чего бумага на
регистраторе сменялась.
Для оценки влияния параметров ветрового потока на колебания
фермы жесткости, пилона и несущих канатов в процессе их регистра­
ции выполнялась синхронная запись скорости и направления (в гори­
зонтальной плоскости) ветра. В качестве измерительного прибора для
этих целей использовался установленный на мосту анеморумбометр
Юс
1
ф
= А
к—
___ 2
1
д
/\ 7
1 | | || —1
" УV ] / / V\ У /V
\ /
V
/ V ^
V/
V
/V А ■
с /\ы / V г
\ / \ /
1
Л
1
1
•
— ч— ------Чг----1------------ ^
— 5—
5
м
1
= = ]
Рис. 8.14. Фрагмент осциллограммы колебаний фермы жесткости и пилона:
/ — отметчик времени; 2 — горизонтальные колебания фермы жесткости в четверти пролета,
лазерный визир ЛВ-78; 3 — горизонтальные колебания фермы жесткости в четверти проле­
та, вибродатчик С5С; 4 — колебания на отметке 31 м пилона из плоскости моста» вибрг»
датчик ОСП-2МГ; 5 — скорость ветра; 6 — колебания на отметке 31 м пилона в плоскости
моста, вибродатчик ОСП-2МГ. Записано 29.11.1979 г., направление ветра 310—320° СЗ;
скорость 4 ч- 6 м /с
210
Таблица
2
Xс
О х
0-0
фв
* е;
0
О
Xх
1
Частоты колебаний, рад/с, балки жесткости моста через
р. Днепр
Схема
вертикальных
колебаний
(см. рис.
8,12)
/
8,4
вертикальных
расчетные
1,69
2
II
1.7
3
4
111
IV
2,57
3,45
экспернментальные
1,84
(0,065)
1,88
(0,045)
—
—
гориэонтал ьных
крутильных
расчетные
экспернментальные
расчетные
экспериментальные
1,03
1,06
(0,057)
2,35
2.15
1,52
1,56
2,0
—
—
2,08
3,4
5,35
6,8
—
—
—
П р и м е ч а н и е . В скобках указаны экспериментальные значения логарифмических
декрементов колебаний
М-47. Специальные усовершенствования позволили получать непрерыв­
ную запись показаний этого прибора на той же ленте осцилло­
графа, на которой регистрировались колебания (см. рис. 8.14).
Экспериментальные значения с о б с т в е н н ы х ч а с т о т ко­
лебаний висячего моста через р. Днепр были получены при рас­
качивании балки жесткости (табл. 8.4). Спектральная плотность
колебаний различных элементов представлена на рис. 8.15.
Спектральная плотность всех колебательных процессов в связи с
близкими значениями частот оценивалась без использования метода
БПФ, но по прежним формулам — (8.4) и (8.5). Несмотря на нерегу­
лярный характер случайных колебаний, вызванных ветровым пото­
ком, при спектральном анализе записей процессов четко выделяются
колебания с частотами, совпадающими с собственными частотами коле­
баний сооружения и отдельных его элементов в вертикальной и гори­
зонтальной плоскостях.
Результаты спектрального анализа случайных колебаний эле­
ментов конструкций висячего перехода аммиакопровода через р. Днепр
в ветровом потоке приведены в табл. 8.5 и 8,6, которые содержат ши­
рокий спектр частот колебаний балки жесткости в вертикальной и го­
ризонтальной плоскостях в середине и четверти пролета, пилона вдоль
и поперек продольной оси моста и несущих канатов в горизон­
тальной плоскости в середине пролета, а также значения частот пульсационной составляющей ветрового потока. Как видно из этих данных,
реакция элементов конструкций висячего перехода содержит колеба­
ния с доминирующей очень низкой частотой пульсационной составля­
ющей ветрового потока со = 0,123 рад/с. Колебания элементов
конструкций происходят на одной из низших собственных частот.
Кроме того, наблюдается взаимное влияние колебаний элементов кон­
струкций. В вертикальной плоскости зарегистрированы колебания бал­
ки жесткости по первой форме с собственной частотой (0 = 1 ,8 4 рад/с
в середине пролета и по первым трем формам: (о1_ 3, равным 1,84; 2,2 и
2.94 рад/с—в четверти пролета. В горизонтальней плоскости зарегист8*
211
рированы колебания балки жесткости по первой (со = 0,98 рад/с) и
третьей (со = 1,59 рад/с) собственным формам в середине пролета и
по второй (со = 1.47 рад/с) и четвертой (со = 1,96 рад/с) формам в чет­
верти пролета.
Анализ колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях
позволил выделить частоты, которые относятся к крутильным формам
колебаний балки жесткости: со = 2,7 рад/с. Колебания пилона в по­
токе происходили с собственными частотами: в плоскости моста
со == 8,85 рад/с и из плоскости моста со = 7,5 рад/с. Кроме того, за­
метно влияние колебаний балки жесткости: в плоскости моста — вер­
тикальных колебаний с частотой со — 1,84 рад/с, а из плоскости моста—
горизонтальных колебаний с частотой со = 0,98 рад/с. В горизон­
тальных колебаниях несущих канатов в середине пролета четко иден­
тифицированы первая (со - 0,98 рад/с) и вторая (со —1,47 рад/с) собст­
венные изгибные формы и первая форма крутильных колебаний
со = 2,7 рад /с.
5
0,8
•
- 0,6
-О М
-0 ,2
__ ^
0
1 2
_____
3
со,рад /с
г)
5
N
08
0,6
ом
о.г
I
О
Л
11
Г
/
2 Ь>,рад/с
Рис. 8.15. Графики спектральной плотности колебаний фермы жесткости и пило­
на трубопроводного перехода через р. Днепр:
а —вертикальных колебаний при возбуждении в середине пролета фермы жесткости; б то же в четверти пролета; в - горизонтальных колебаний при возбуждении в середине
пролета фермы жесткости; г
то же для пилона
212
Т а о л и ц а 8.5
Частоты колебаний балки жесткости в плоскости
Частота пульсаций
ветрового потока
вертикальной в сечении
1/ 2
рад/с
Гц
0 .1 2 3
0 .0 2
Н е реги стри ровали сь
Гц
рад/с
0 ,1 2 3 0 ,0 2
1.96* 0 ,3 1
2 .7
0 ,4 3
—
—
—
—
—
—
—
/ 2
Ч4
р ад /с
1 ,8 4
[ ори «онталыюй в сечении
----------
—
—
—
—
—
—
Гц
рад/с
0 ,1 2 3 0 ,0 2
0 ,1 2 3 0 ,0 2
0 ,1 8
0 ,9 8 * 0 ,1 5 6
1,1
1 ,4 7
0 ,2 3
1 ,5 9
0 ,2 5 4
1,84* 0 ,2 9 3 2 ,5 7
0 ,4 1
2 ,2 *
0 ,6 1
0 ,3 5
3 ,8
2 ,9 4
0 ,4 7
1,84* 0 ,2 9 3 0 ,2 4 5 0 ,0 3 9
2 ,9 4 * 0 ,4 7
0 ,9 8 * 0 ,1 5 6
0 ,2 5 4
1 .5 9
2 ,7
0 ,4 3
0 .2 9 3
—
Гц
1/ 4
—
—
—
—
Гц
0 .1 2 3
0 ,8 5
1.47*
1.96*
0 ,0 2
0 ,1 3 7
0 ,2 3
0 ,3 1
—
—
—
рад/с
—
—
—
—
—
0 ,2 4 5
0 ,9 8
1,59*
2 ,0 7 *
3 ,1 8
0 ,0 3 9
0 ,1 5 6
0 ,2 5 4
0 ,3 3
0 ,5 0 8
П р и м е ч а н и е . Значения часют доминирующих колебаний с точки зрения макси­
мального распределения энергии колебаний отмечены звездочкой
Амплитуды колебаний балки жесткости, пилона и несущих кана­
тов (в миллиметрах), а также флуктуаций скорости ветра (в мет­
рах в секунду) оценивались при спектральном анализе с помощью
известной статистической характеристики случайных значений ампли­
туд — среднего квадратичного отклонения (стандартного уклоне­
ния): а — у
% (я«)2/я.
С т а н д а р т н ы е о т к л о н е н и я амплитуд колебаний соору­
жений в потоке ветра не превосходят следующих величин: П а —
= 5 мм — для амплитуд вертикальных колебаний балки жесткости в
середине пролета; 2 ) а = 4 мм — то же в четверти пролета; 3 ) а =
= 12 мм — для амплитуд горизонтальных колебаний балки жесткости
в середине пролета; 4 ) а — 8 мм — то же в четверти пролета; 5)
о = 6 мм — для амплитуд горизонтальных колебаний несущих каТаблица
Частоты колебаний
Частоты пульсаций
ветрового потока
пилона
поперек моста
рад/с
0,123
0,368*
0.75
1,1
1.72
Гц
0,02
0,059
0,12
0,176
0,27
Примечание
8.6
рад/с
0,49
0,98
7,5*
8,4*
Гц
0,078
0,156
1,19
1,38
несущих канатов
вдоль моста
рад/с
0,123
1,84
8,85*
Гц
0.02
0.293
1.41
рад/с
Гц
0,123
0,98*
1,47*
2,33
2,7
0,02
0,156
0,23
0.37
0.43
См. та Ал. 8.5
213
Таблица
Элемент конструкции моста
Балка жесткости:
середина пролета
четверть
»
Канаты несущие в середине
пролета
Пилон на высоте 31 м:
в плоскости моста
из плоскости »
Примечание.
8,7
Амплитуда
колебаний,
мм
Скорость
ветра, м/с
Вертикальные
Горизонтальные
Вертикальные
Горизонтальные
9
15
8
13
15
15
15
15
»
9
15
Вертикальные
0,2
0,1
10
10
Тип колебаний
Направление ветра к продольной оси моста — 40 -ь 45е.
натов в середине пролета; 6) а = 0,144 мм — для амплитуд колебаний
пилона вдоль моста; 7) а = 0,08 мм — то же поперек моста.
Как видно из данных максимальных измеренных амплитуд колеба­
ний элементов конструкций висячего трубопроводного перехода
(табл. 8.7), максимальные амплитуды вертикальных колебаний не
превосходят 1/80 000 пролета, а горизонтальных— 1/50000 пролета.
Анализ приведенных стандартов амплитуд позволяет сделать вывод
об аэродинамической у с т о й ч и в о с т и висячего аммиакопровод­
ного перехода Тольятти—Одесса через р. Днепр пролетом 720 м в ес­
тественном ветровом потоке, характеризуемом средними значениями
скорости ветра V = 10-т-15 м/с и стандартом амплитуд изменений ско­
рости ветра в порывах а = 4 м/с.
Использование лазерного метода для анализа суммарных переме­
щений любого сечения висячего трубопроводного перехода в горизон­
тальной (вертикальной) плоскости при метеорологических (или иных
внешних) воздействиях (см. рис. 8.13) свидетельствует, что синхрон­
ная регистрация воздействий и реакции сооружения на них позволяет
в этом случае при полном отсутствии неподвижных точек раздельно оп­
ределять параметры статических и динамических перемещений соору­
жения. Сравнение параметров горизонтальных колебаний балки жест­
кости в четверти пролета, полученных лазерным методом и вибродат­
чиком С5С, показывает полную идентичность результатов. Существен­
ные преимущества лазерного метода — возможность инструменталь­
ного измерения и длительных регистраций статических смещений
элементов конструкций под действием постоянных внешних нагрузок,
а также синхронного слежения за квазистатическими перемещениями
при адиабатических изменениях этих нагрузок.
Поскольку изменение скорости носило неадиабатический характер,
вызванные флуктуациями скорости ветрового потока колебания кон­
струкций в горизонтальной плоскости наложились на линию статичес­
ких смещений. Скорость ветрового потока в пределах (см. рис. 8.13)
участка записи изменялась от
— 10 м/с до уи — 13 м/с.
214
А н а л и з к о л е б а н и й элементов конструкций висячих мос­
тов в ветровом потоке во всем диапазоне наблюдавшихся скоростей
ветра показал, что балка жесткости и пилон колеблются на одной (или
нескольких) из собственных частот, достаточно близких к расчетным,
с амплитудами менее 10 мм, что свидетельствует об аэродинамичес­
кой устойчивости в целом этих уникальных по своим размерам вися­
чих сооружений, имеющих важное народнохозяйственное значение.
В то же время длительные наблюдения за аэродинамическим поведени­
ем висячего перехода через р. Амударью позволили выявить ряд кон­
структивных несовершенств, влиявших на характер реакции отдель­
ных элементов конструкций на ветровое воздействие, которые были уч­
тены при проектировании висячего перехода через р. Днепр.
Необходимо отметить, что испытания и последующие наблюдения
за поведением гибких сооружений в ветровом потоке дают возможность
не только изучить фактические жесткостные и динамические характе­
ристики, но и с у щ е с т в е н н о у т о ч н и т ь характер метеоро­
логического воздействия на сооружение.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Динамическая интегральная диагностика как средство
обеспечения надежности мостов больших пролетов
Современные тенденции мостостроения связаны с развитием конструктив­
ных форм, применением новых марок сталей и других высокопрочных материа­
лов, совершенствованием
методов расчета, улучшением эксплуатационных
свойств, повышением надежности и долговечности, обеспечением безопасности
человека на всех стадиях существования сооружения. Этому способствует ши­
рокое внедрение в строительную практику гибких сооружений различного назна­
чения, таких как висячие системы мостов, переходов, трубопроводов, галерей,
отвалообразователей и других линейно-протяженных сооружений, а также мачт,
башен, антенных систем, глубоководных стационарных оснований или прост­
ранственных систем типа градирен, гибких покрытий, радиотелескопов. Боль­
шие размеры, повышенная гибкость, неблагоприятные динамические свойства
(низкие значения частот и логарифмических декрементов колебаний) и плохооб­
текаемые формы поперечного сечения таких сооружений делают их весьма чув­
ствительными к действию ветра.
Н. С. Стрелецким рассматривалась в области металлостроительства пробле­
ма надежности конструкций, где в качестве критерия надежности принята не­
разрушимость конструкций. Статистическая мера неразрушимости, названная
им гарантией неразрушимости, связана с рассмотрением и анализом известного
«треугольника Стрелецкого».
Из большого разнообразия признаков качества надежности к наиболее важ ­
ным и существенным применительно к мостовым конструкциям нужно отнести
безотказность, расчетную долговечность, безопасность и ремонтопригодность.
Под безотказностью понимают эксплуатационную надежность сооружений в це­
лом и их отдельных элементов. Расчетная долговечность — это расчетный срок
службы (или ресурс) при заданной обеспеченности нагрузок такого вида, как
ветровая, снеговая, сейсмическая, ветровое волнение и др. Безопасность конст­
рукций предполагает [6] их надежность по отношению к биосфере, т. е. к жизни
и здоровью людей или состоянию окружающей среды при учете таких факторов,
как редкие стихийные воздействия, не предусмотренные условиями нормальной
эксплуатации, грубые ошибки на стадиях проектирования, изготовления, стро­
ительства или эксплуатации конструкций. Ремонтопригодность конструкций
характеризует конструктивную форму с точки зрения условий нормальной экс­
плуатации и возможности выполнения ремонтно-профилактических, восстано­
вительных и иных работ в процессе нормальной эксплуатации.
Больш ую роль в оценке эксплуатационной надежности, долговечности и бе­
зопасности мостовых конструкций играют [471 натурные обследования, испыта­
ния и длительные наблюдения сооружений. Они служат надежной основой диаг­
ностики конструкций. Генеральная цель испытаний— проверка соответствия р а­
боты сооружения и отдельных его элементов под нагрузкой принятым в проек­
те расчетным предпосылкам. Результаты испытаний служат основанием для
оценки возможности сдачи сооружения в эксплуатацию, а также для уточнения
инструкции по его эксплуатации, разработки рекомендаций по совершенствова­
нию конструктивных форм и методов расчета конструкций. В процессе статичес­
ких и динамических испытаний исследуется действительная работа сооружения,
определяются уровень напряжений и усилий в его элементах и узлах, а также
фактическая жесткость, деформативность и динамические характеристики.
216
На особо важных и уникальных сооружениях нужно организовывать: 1)
постоянные натурные наблюдения с целью оказания технической помощи при
эксплуатации; 2) уточнения метеорологического и сейсмометрического микро­
районирования и соответствующих нагрузок; 3) изучение реакции конструкций
на реальные воздействия; 4) обнаружение динамической, гидро- или аэроупругой неустойчивости; 5) выявление динамических факторов, вызывающих отрица­
тельные воздействия на биосферу. Это позволяет обоснованно диагностировать
состояние конструкций и в необходимых случаях разрабатывать мероприятия по
повышению их надежности.
Один из доминирующих критериев диагностики мостовых конструкций —
их динамические свойства, выступающие в качестве интегральных оценок со­
стояния. За последнее десятилетие разработаны методы и средства измерения ди­
намических характеристик конструкций, в том числе в инфранизкочастотном
спектре (до 0,2 Гц) [47]. К этим характеристикам относят собственные частоты,
формы и логарифмические декременты пространственных колебаний, параметры
вынужденных колебаний. Сопоставляя эксплуатационные значения динамиче­
ских параметров с их эталонными, паспортными значениями, теоретическими
(расчетными) или экспериментальными, полученными при вводе сооружений в
эксплуатацию, можно достаточно обоснованно дать диагностику состояния кон­
струкций. Таким образом, динамическая интегральная диагностика мостовых
конструкций аналогично диагностике судо- и авиастроительных конструкций в
машиностроении или атомных реакторов в энергетике играет важную роль в обес­
печении надежности сооружений и опирается на динамические методы экспери­
ментальных исследований.
Опыт эксплуатации, многолетних наблюдений и диагностики конструкций
двух уникальных висячих трубопроводных мостов — газопровода Афганистан—
СССР через р. Амударью (пролет 660 м) и аммиакопровода Тольятти — Одес­
са через р. Днепр (пролет 720 м) — показывает, что систематический анализ со­
стояния сооружений позволяет не только содержать их на требуемом уровне, но
и своевременно осуществлять мероприятия по обеспечению эксплуатационной на­
дежности и расчетной долговечности этих сооружений. При этом необходимо от­
метить, что диагностика конструкций служит составной частью эксплуатации со­
оружений и не требует дополнительных эксплуатационных затрат, за исключени­
ем средств на привлечение (не реже одного раза в 5 лет) специализированных ор­
ганизаций для инструментальных измерений, геодезической съемки и некоторых
других видов работ.
Наряду с упоминавшимися интегральными, динамическими критериями ди­
агностики состояния конструкций широкое распространение могут получить и
иные критерии, оценка которых дифференцируется поэлементно в результате вы­
полнения комплекса инструментальных измерений. К этому комплексу можно
отнести 1) измерение перемещений несущих элементов конструкций в вертикаль­
ной и горизонтальной плоскостях под действием силовых факторов, в том числе
метеорологического воздействия, что позволяет определить фактическую жест­
кость и деформативность элементов и сооружения в целом; 2) измерение усилий
и напряжений в узлах и элементах; 3) геодезические измерения пространствен­
ного положения (геометрии) элементов и узлов сооружения.
Безопасность конструкций как признак качества надежности определяется
санитарным критерием диагностики, т. е. характером воздействия вибраций на
организм человека. Любая вибрация оценивается с различных точек зрения ее
физиологического или психологического воздействия на человека: 1) комфорта
с предельным порогом его снижения; 2) обеспечения профессиональной деятель­
ности с предельной границей снижения производительности труда вследствие ус­
талости при выполнении работ на конструкциях; 3) обеспечения безопасности и
здоровья, которому соответствует предел воздействия. К основным параметрам
вибрации, обусловливающим санитарный критерий диагностики, т. е. опреде­
ляющим степень ее воздействия на организм человека, относятся: частотный со­
став и уровни характерных кинематических факторов — виброперемещений,
виброскоростей и виброускорений, направление, регулярность (повторяемость)
вибрации, длительность воздействия на человека.
При оценке безопасности конструкций с точки зрения санитарного критерия
диагностики учитываются также* 1) малоизученный в медицине частотный днапа217
зон воздействия 0,2—2 Гц; 2) достаточно высокие требования человека к комфор­
ту (на мостах, рабочих площадках промзданий — ниже, в жилых домах и произ­
водственных помещениях для умственного труда — выше); 3) большое разнообра­
зие мостовых конструкций по назначению, характеру динамических воздействий
и др.; 4) дополнительные психологические воздействия на людей, связанные с
высотой расположения проезжей части, тротуаров над окружающей местностью.
Интенсивность безопасных уровней вибрации конструкций регламентируется
в СССР Санитарными нормами СН 245—71 и с такими нормативными доку­
ментами, как СТ СЭВ 1932—79, ИСО 2631—78.
Одним из современных путей повышения эксплуатационной надежности,
безопасности и долговечности конструкций служит виброзащита. Виброзащита в
технике—это совокупность методов и средств для уменьшения вредного воздей­
ствия вибрации на человека, конструкции зданий и сооружений, расположенные
на них машины, механизмы и приборы [20]. Основная цель виброзащиты кон­
струкций — снижение амплитуд колебаний и соответственно динамических
напряжений в их элементах, вызванных действием динамических нагрузок
различной природы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Динамический метод контроля усилий в канатах висячих
и вантовых мостов
Д ля измерения усилий натяжения канатов, тросов и других гибких эле­
ментов широко применяются два метода: статический и динамический. Статиче­
ский метод основан на использовании зависимости между усилием натяжения
каната и его податливостью в поперечном направлении (относительно продоль­
ной оси элемента) при приложении поперечной нагрузки. На этом принципе раз­
работан накладной динамометр системы Л И И Ж Та, получивший большое распро­
странение в отечественном мостостроении. Опыт эксплуатации таких динамомет­
ров различной конструкции позволил выявить большую погрешность при изме­
рении усилий, возрастающую с течением времени, а также с увеличением
диаметра гибкого элемента, т. е. с увеличением его погонной изгибной жесткости.
Так, например, для канатов закрытого типа диаметром 71,5 мм измеренные
усилия превосходят фактические на 20—35 % .
В динамическом методе измерений используется известная связь между уси­
лием натяжения N и частотой свободных поперечных колебаний <о струны:
со = 0 ,5 V N 1 ^ 1 ) ,
(1)
где т — масса струны; / — длина струны.
На частоту собственных колебаний реального каната оказывает влияние ряд
факторов, приводящих к ошибкам результатов измерения усилий.
Рассмотрим более точную связь между усилием в канате и частотой его коле­
баний, учитывающую наличие на канате дополнительных элементов, а также
изгибную жесткость и угол наклона каната.
Рассмотрим поперечные колебания составного стержня, изображенного на
рис. 1. Участки 1 и I I I стержня образованы концевыми анкерами и специаль­
ным устройством для регулировки
натяжения каната, образующего I I
Мг, иг
а ц
Н
М1
т
(гибкий) участок этого стержня. Д и ­
намические свойства такого стержня
л
обусловлены силой натяжения гиб­
кого троса и массовыми характери­
Ч
стиками всех участков. Попереч­
ные колебания составного стержня
Рис. 1. Расчетная схема растянутого ка­
сопровождаются поперечными смената с концевыми жесткими участками
218
ГГ
Ч
Е
1
*кТ
*
щениями троса и вращением / и I I I участков относительно точек их крепле­
ния к основной конструкции, т. е. точек 0 г и 0 %.
Составим уравнение этих колебаний. Уравнение поперечных колебаний
троса описывается известным уравнением струны *:
т у —Л/у" = 0;
(2)
У— У
(3 )
( X) 8 М 1 '© / ,
где N — натяжение струны; т — ее погонная масса; «о — частота попереч­
ных колебаний.
Подстановка решения (3) в уравнение (2) позволяет найти уравнение для
формы колебаний:
2
+ “7 Г уг (*>= 0 *
<4)
решение которого;
У (х) = Л сов а х-\-В 51П ах; а 2— пш*/Ы,
где а — характеристическое число.
Задаваясь граничными условиями вида
(5)
У (0) = У 1: У (/) = У а.
(6)
после подстановки выражения (5) в уравнение (4) получим значения постоянных
интегрирования:
,
А = Уъ В = - - - - 8 1 П (а/)
[Уа- У х
(<*0Ь
(7)
Колебания / и I I I участков как абсолютно твердых тел относительно точек
Ох и 0 2 описываются уравнением вида
Л ф= /| Р1 (0>
(8)
где /,• — момент инерции массы; <р — угол поворота;
Д ля левого I участка это уравнение запишется так:
— длина участка.
/х ф —/х Р\ (0.
где угол поворота I участка относительно точки Ог
ф « й/<1.
и согласно формуле (3)
(1°)
Ух= Ух 8Ш(©/) •
(И)
Внешняя по отношению к первому участку сила Рг (/) обусловлена натяж е­
нием I I участка. Следовательно,
( 12)
Р\ (0 = Му'х=0 — /Vа В 51‘п (©/)•
Подставляя выражения (10)— (12) в уравнение (9) и произведя соответствую­
щие преобразования дифференцирования, получим
-2---- 1--- 1
---- у
о.
(13)
Ц N а
Записав аналогично выражению (9) уравнение колебаний правого I I I уча­
стка стержня относительно точки Ог
8 т (аО
4
/ , ф = — /2 Р%(0 ; Р2 (0 — Му’к =1= М а [— А зш (а 1)-\-В сое (а/)] 5ш (©<).
1 Точками над буквой у отмечено дифференцирование по времени /, а над­
строчными двумя штрихами — по продольной координате х.
219
найдем
о1
51П(а/)—
/2
1\ N0
У2—
соз (а.1)
Г
_
1
_
81П (а I)
У ,=0.
Реш ая совместно систему урав­
нений (13) и (14), получим частотное
уравнение для исходного составного
стержня:
[Кх а зш ( а / ) — со$ (а/)] X
Рис. 2. Зависимость частотного парамет­
ра а1 от длины / троса:
X [К2 а з!п ( а I) — соз (а/)] — 1 = 0
/ — по формуле (19); 2 — по формуле (20)
при
(15)
= -Л /(т Ф ; /С2 = / 2/ ( т / |) .
(16)
Моменты инерции масс / и I I I участков относительно точек Ох и 0 2 соответ­
ственно
1
3
1
3
М2 / | .
следовательно,
К г —МхЦЗт); /С2—УИ2/(3/п).
(18)
Д ля раскосов висячей фермы висячего трубопроводного перехода через р.
Днепр, например, имеем:
т — 6,42 кг/м; Л4Х = 91 кг; М 2 = 25,3 кг.
Следовательно, их частоты можно определить, найдя корни частотного урав­
нения,
( 4 ,7 5 а з т ( а / ) — соз (а/] (1 ,3 1 а зш (а /) — соз ( а /) ] — 1 = 0 .
(19)
Д ля группы раскосов, имеющих несколько большую длину, М х = 10,88 кг,
и частотное уравнение (15) принимает такой вид:
|5 ,6 5 а зш (а /) соз (а/)( (1,31 а зш ( а /) — соз (а/)] — 1 = 0 .
(20)
К ак видно из структуры частотных уравнений (19) и (20), их корни зависят
от длины / троса. Анализ решения уравнений (19) и (20) (рис. 2 и табл. 1) показы­
вает, что влияние анкеров и натяжного устройства уменьшается по мере увели­
чения длины троса. На основании выражения (5) можно предложить рабочую фомулу определения частот колебаний раскосов, удобную для практического ис­
пользования:
0>п--
( 21)
при п -й форме колебаний или рабочую формулу
щ{<*«
<*'>■ •
определения усилия в канате
( 22)
При отсутствии концевых анкеров и натяжного устройства частотное уравне­
ние (19) существенно упрощается (К\ = К2 — 0):
соз8 ( а / ) — 1 = 0,
(23)
220
если корни а / = л я , и в этом случае получаем известные формулы:
0)п =
ти* Р
пп
Г"
гР я 2
Строго говоря, участок I состоит из двух элементов: фаркопфа и анкерной
втулки, шарнирно соединенных между собой. Учет этого обстоятельства позво­
ляет получить уточненное частотное уравнение:
{[Сх (а /)2—С4] аI §ш (а/) — [С3 (а*)1— Ч соз (а/)} [#а/ $ш (а/) —
— сое (а/)] — [С3 (а /)2— 1] = О
при
(26>
Сз
Г1
(Л Г + Л Г );Я
3тР
Мг
3т1
/
Здесь штрихами обозначены длины и массы фаркопфа (один штрих) и анкер­
ной втулки (два штриха). Значения параметра а /, полученные при решении час­
тотного уравнения (26) при значениях входящих в него параметров: 1[ = 1,44Х
Х(1,92) м, II = 0,6 м, М[ = 65 кг, М'{ — 25 кг, совпадают с найденными (см.
табл. 1).
Та б л и ц а 1
Частотный параметр
коротком
Длина троса» м
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
а 1 при фаркопфе
длинном
п —\
п=3
1,703
2,092
2,311
2,455
2,556
2,632
2,691
2,737
2,776
2,808
2,834
2,857
2,877
2,894
2,909
2,921
2,934
2,944
2,954
2,963
4,136
4,6
4,883
5,083
5,233
5,351
5,446
5,523
5,589
5,644
5,692
5,733
5,769
5,801
5,828
5,853
5,876
5,896
5,914
5,931
=1
’
1,653
2,029
2,247
2,392
2,498
2,578
2,641
2,69
2,731
2,767
2,796
2,82
2,842
2,862
2,879
2,892
2,906
2,918
2,929
2,938
п —3
4,103
4,546
4,817
5,011
5,158
5,275
5,871
5,451
5,518
5,575
5,626
5,670
5,709
5,742
5,773
5,799
5,824
5,847
5,867
5,885
П р и м е ч а н и е . Для промежуточных значений длины каната частотный параметр
Ы можно вычислить по интерполяции. При п = 2 частотный параметр а / - я
независимо
от длины фаркопфа и троса.
221
Ц1_,л ТаК<м образом, для приближенных расчетов можно считать, что поивеленГсилВ„ я ? ^ н т3" ^ енНИЯ частотного параметра а / дают верхнее з.начениеРчастоты
(усилия) каната при вычислениях по одной из формул (24)
' ♦
нмй , Л" ” н“е изгиб«ой жесткости и угла наклона каната т на частбту. его колеба( р д анах за секунду) может быть учтено в следующей форме:
^факт
<»%
2
(2 7 )
Т
при
“ е/ —
Е1
л4 я 4
т
п"4 я«4
<7=гл#$тт; (?э =
Е[
т
л* я*
Я1
29, ) ■
Е1.
/2
Следовательно,
л4 я 4 Е1
Л * Я 2 § 51П %
т
и усилие в канате
^
т / 8■ // _
л4 я 4 Е1
г(«2(« а д
(28)
21
т
Л 2 Я 8 д 51П Т
+
21
(29)
одни?изМвибродатчиковКаЯ 4 3 0 X 0 7 3 К0Лебаний каната по л*й Ф°Рме’ измеренная
тпв
определения усилий в несущих канатах главных оттяжек висячих мос^апаметп ^ Вл НТпВЫХ мостов можно пользоваться формулой (29), положив в ней
по? Ви70Р„ ] ^ ? " равным л я • В качестве п р и м е р а примем значения параметт = 30 кг/м- М
р Г - пМ
1 7 ха 5 °п Р0В0^ а через р - Д непр’ входящих в формулу (29):
п п и с?п -г — п а а 7 ч °' 74 М1] а ‘ м ’ длина левобережных оттяжек / л = 167,7 м
т К Л «,Тл “ ? ’4473* правобережных — /пр = 221,36 м при эш тп„ = 0,3161.
„ и? 3 ^ ИЛИЯ ^В килоньютонах) в оттяжках будут связаны с частотойРих колеба­
нии соотношениями вида:
ЛГл = 83,5©*/л2; Л^р =146,0© 8/п 2
(30)
ИЛИ
Мя— 3,0© * ( / ”) 2; Л^п р = 3 ,0 © * ( /”р) 2,
(31)
где (л> ^пр
длина полуволны колебаний оттяжек.
^ ? ° ТВетствУЮщие Ф°рмУлам (31) длины полуволн колебаний оттяжек были
« > ^ Л~ВЛены Устан°вкой на оттяжках стальных распорок. В тех оттяжках, где
! ! ^ - РКИ отсУтствовали, длины полуволн (или номер формы их колебаний) определялись инструментальным путем.
Аналогичным образом нужно определять усилия (в килоньютонах) в ветро­
вых оттяжках исходя в первом приближении из соотношений (24):
Л^от = 3,0© 2 ( /”т)2,
(32)
где © — частота колебаний я-й оттяжки, рад/с; /"т — длина л-й оттяжки, рав­
ная расстоянию между точкой закрепления ее в анкерном устое и первым к устою
жимком ветровой системы, м. При этом длина /" определяется инструменталь­
ным путем.
Анализ погрешности измерений усилий в гибких элементах висячих и ванто­
вых мостов показывает, что ее суммарное значение не превосходит 2—3 % и обу­
словлено в основном точностью определения массы, свободной длины и периода
собственных колебании этих элементов.
222
•
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Графики для определения аэродинамических параметров
конструкций мостов
Большое разнообразие форм поперечных сечений элементов мостовых кон­
струкций, таких как пролетное строение, пилон, ванты и др., не находит долж ­
ного отражения в отечественной и зарубежной литературе по вопросам аэроди­
намических параметров.
Представленные в данном приложении графики для определения аэродина­
мических параметров конструкций мостов в некоторой степени восполняют су­
ществующий пробел. Они позволяют назначать при расчете конструкций на вет­
ровую нагрузку аэродинамические к о э ф ф и ц и е н т ы сх лобового сопротив­
ления, Су подъемной силы и тг продольного момента для пролетных строений
мостов современных конструктивных форм, а также значения коэффициента подъ­
емной силы при вихревом возбуждении и соответствующие им значения числа
Струхаля для элементов с различной формой поперечного сечения в зависимости
от углов атаки а . Здесь также представлены графики вертикальных, горизонталь­
ных и крутильных колебаний пролетного строения висячего мостового перехода
до и после потери аэроупругой устойчивости.
Рис. 4
Рис. 3. Зависимость коэффициента
сх лобового сопротивления от угла а
атаки в поточной системе координат:
/ — балка жесткости без обшивки; 2 — то
же с обшивкой
Рис. 4. Зависимость коэффициента су
подъемной силы от угла а атаки в
поточной системе координат'
/ и 2 — см. рис 3
Рис. 5. Зависимость коэффициента т г
продольного момента от угла атаки а
в поточной системе координат:
/ и 2 — см. рис. 3
223
%
Ф
Рис.
■
сх>Су}т2
6.
Зависимость
аэродинамических
а — четырехрядное движение, очередь
ми трубами; 0=20 м/с
224
'
I;
-------------
—
коэффициентов
б — шестирядное
■■■.
.. ...................... .....................
I
...
■ Л
сх. су, тг
движение,
балки
очередь II; А —
• - 0,5- 8,0
^ _______________
жесткости моста через р. Днепр в г. Днепропетровске от угла атаки а:
поперечный разрез балки с трубами теплотрассы, наполненными водой; Б — то же с пусты-
225
0.) сх ,су,тг
-20
я )
-10
0
10 а, град
Сх>с!/'
10 ос, град
Рис. 7. Зависимость аэродинамических коэффициентов сх, су, т , пролетного
строения вантового моста через р. Вере от угла атаки а при К е = (2,64-8,9) 105:
а — монтажное состояние сплошностенчатой коробчатой балки; б — то же коробчатой бал­
ки с перфорированными стенками; в — при установке перил на сплошностенчатую короб­
чатую балку; г — то же на коробчатую балку с перфорированными стенками; / — е=0,5%;
2 — е-2,5%; 3 — е=8%
226
I
Я
Рис. 8. Характеристики сх,
т : пяти / — V типов поперечных сечений пролетных
строений моста (а — угол атаки)
227
Рис. 9. Аэродинамические характери­
стики сх, су, м г пролетного строения
пешеходного моста Кавасаки — Баси
(Япония) до установки дефлекторов
(кривые /) и после их установки
(кривые 2)
Рис. 10. График вертикальных коле­
баний при аэроупругой неустойчиво­
сти флаттерного типа
\
\
\
\
\
Су
0,5
о,ч
о,з
-р
-2
0
2
0,2
сс,град
0.1!
-6
-ч
-г
/о
/-0,1
-0,1 1
1
1
л,град
1
1
1
1
Ь/Л = 5,46
-0,3
-0,4
Рис, II. Аэродинамические характеристики коробчатого пролетного строения
вантового моста Констанца — Мангалия (Румыния) до установки дефлекторов
и балюстрады
228
Рис. 12. Коэффициенты сх, су, тг
аэродинамических сил мостов с по­
перечным сечением:
/ — трапециевидным;
2 — крыловидной
формы, 3 — решетчатым
Рис. 13. Стационарные аэродина­
мические характеристики элемен­
тов конструкций с комбинирован­
ной формой поперечного сечения
(е = 0,5%; Я= 8 ,9 1 0 - 5):
1-Сх
(Ре-3.1 • 104-2,5 • Ю\ у - 5 - 4 0 м/с); 2 — с у (Ке-2.5 10\ у
=40
м/с),
3 — тг
(Ре=3,1 • 104 -2,5* Ю5,
у =*5-г 40
м/с):
4 Су
(Ке —3,1 * Ю\ у —5 м/с): а - угол атаки
■
=
ч
Рис. 14. Число Струхаля для пря­
моугольной призмы
229
I
у.**
12
0.8
ол
230
б) <р,ра&
0,0001
000005
-000005
0,0001
-
<[>,РОА
0, 0004
00002
-
0,0002
-0,0004
-аооов
Рнс. 15. Графики колебаний висячего трубопроводного перехода (получены чис­
ленным методом) за время (:
а — в е р ти к а л ь н ы х; 6 — к р у ти л ь н ы х ; в — го р и зо н та л ь н ы х
231
о
15
.70
оС°
9
тттт]
а
'г & У У
—
'
1
1/
Л
------ п
\ Ь/Ь=!,0
//
ц
— *-»—
: 1
Ц - 1,33
» _
М
Ф
Ф
ф
гм -
г*
___________________
о
&Ь
232
зо
бо
се;
е)
д)
075
0.50
6 0 ’\
\ V
\
025
V
V>
/
V*
\ \\
\ \ \
\Л ^
О
А
л
/
/
/
\ , \
,
7
\
N /\
\
ч / •.___>
V
60
120
II
5Ь
0,25
V
.
Л 1 = 80°
* о
гг
.
V"
180
80’
/
I
0,20
0,15
-
А
*
---- г/
'
.
1/ :
Ч :
11 -
\
*>0° ,
\
V
у
/
Л*
V
/
:
У
Л 1
1\/
у
0,10
0.05
0
180 ОС.
120
60
3)
10 20 30 ОС;
8Ь
1.0
035
0/0= 1/80
г
0.25
У
0.5
Г
4_
1
0.5
60’
:5
1,0 Не 10
0,15
О
0.5
70..120’
1
0=70 ...120’
р=60’
г5
10 Не 10
Рис. 16. Зависимости аэроупругих характеристик с * и 5Н от угла атаки а:
а — квадратная приема; б — усеченная четырехгранная пирамида
квадратная призма со скругленными кромками радиусом г=0-г20;
ма с отношением сторон, Ь/Н= 1,0ч- 2,0; д — трехгранная призма
полуцилиндр; ж -- шестигранная призма; з — круговой цилиндр с
(5= 60 4- 120°
с уклоном 1—0 -5-1/25; в —
г — прямоугольная приз­
с углом у = 40 —80°; е интерцепторами и углом
233
#
сУ
0,6
Рис. 17. Влияние турбулентности по­
тока на аэроупругие характеристики
ОМ
Су и 5Ь:
/ — равномерный поток; 2 — турбулентный
поток
О
Пример 1. Определить значения силы лобового сопротивления X (вдоль вет­
рового потока), подъемной силы У (поперек ветрового потока) и продольного мо­
мента М2 (относительно продольной оси моста), действующих на пролетное строе­
ние вантово-балочного моста через р. Д аугаву в г. Риге. Нормативное значение
ветрового давления на уровне Юм составляет <7 0 = 300 Па (II ветровой район).
В статических расчетах допустимо принимать угол атаки а = 10°. Используя
графики зависимости значений соответствующих коэффициентов от угла атаки,
представленные на рис. 3, 4 и 5, вычислим действующие силы (на единицу дли­
ны пролетного строения) по формулам:
Х = ч 0схВ = 3 0 0 -0 ,1 4 -3 0 = 1 ,2 6 кН /м ; У = д0 су 6 = 3 0 0 * 0 ,3 5 .3 0 = 3 ,1 5 кН /м ;
Мг —<7о гпг Вг = 3 0 0 .0 ,0 9 -9 0 0 = 25,3 кН ,
где В — ширина поперечного сечения пролетного строения.
Полученные значения полезно сравнить со значениями аэродинамических
сил при других углах атаки, например при а = 0 и а = 5° (см. рис. 3, 4 и 5),
приведенными в табл. 2.
Таблица 2
Угол атаки а, град
Аэродинамические
силы
0
X, кН/м
У, кН/м
0,775
—0,72
21.1
М г, КН
5
10
1,26
3,15
25,3
0,9
0,9
28,1
Пример 2. Необходимо определить амплитуду аэроупругих автоколебаний
вихревого возбуждения одностоечного стального призматического пилона.
При размерах поперечного сечения пилона 2 X 3 м и толщине стенки / =
— 40-7-50 мм погонная масса составляет т = 520 Н -м - 1 . По графику (рис. 16, г,
ь/ ь — 1,33) определяем коэффициент поперечной силы при вихревом возбуждении
Су = 0,6 и значение числа Струхаля 5Ь = 0,12. Амплитуда колебаний оголовка
пилона при б = 0,05 и сх = 1,25 (см. в гл. 6 рис. 6.7) по формуле (5.22)
и
0 , 6-2000
2-520-10-0,0144
= 0,2 мм,
0 ,0 5 — 1,35 (1—0,37-0,6)-10-0,12
0,125-4
а критическая скорость колебаний пилона при вихревом возбуждении
2
як 4 м /с,
0,12-4
где Т — период колебаний пилона, с.
Доминирующий тип аэроупругой неустойчивости призматических конструк­
ций — галопирование, механизм возникновения которого, а такж е рекоменда­
ции по вычислению амплитуд автоколебаний и критических скоростей см. в гл. 6.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б а р ш т е й н М. Ф. Ветровая нагрузка на здания и сооружения. Стро­
ительная механика и расчет сооружений, 19/4, № 4, с. 43—47.
2. Б е с п р о з в а н н а я И. М. , С о к о л о в А. Г ., Ф о м и н Г. М.
Воздействие ветра на высокие сплошностенчатые сооружения. М.: Стройиздат,
1976. 183 с.
3. Б л ю м и н а Л . X. , Г р е б е н н и к о в В. Н. , К а з а к е в и ч М. И.
Гашение колебаний надземных трубопроводов в ветровом потоке. Строительство
трубопроводов, 1974, № 3, с . 21—22.
4. Б о л о т и н В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.:
ГИ ТТЛ, 1956. 600 с.
5. Б о л о т и н В. В. Применение методов теории вероятности и теории
надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1971. 254 с.
6. Б о л о т и н В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций.
М.: Машиностроение, 1984. 312 с.
7. Б о н д а р ь Н. Г. , К а з а к е в и ч М. И. Обзор прикладных задач
нелинейной механики, разрешаемых с помощью метода переменного масштаба.—
ЫопНпеаг УП>га1юп РгоЫешз: П Н Р, 1971, № 12, с. 53—70 (Проблемы нелиней­
ных колебаний).
8. Б у ч и н с к и й В . Е. Атлас обледенения проводов. Л .: Гидрометеоиздат, 1966. 116 с.
9. Статистические характеристики скорости ветра применительно к ветро­
вым нагрузкам /Бы зова Н. Л ., Волковнцкая 3. И ., Мазурин Н. Ф ., Сергеева
И. А. — Серия: Метеорология. Обзорная информация, Вып. 2. Обнинск, 1983,
с. 52.
10. В о л ь м и р А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэро­
упругости). М.: Н аука, 1976. 416 с.
11. В л а с о в В. 3. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959.
568 с.
12. Г о л ь д е н б л а т И. И. Динамическая устойчивость сооружений.
М.: Госстройиэдат, 1948. 58 с.
13. Г р а ф с к и й И. Ю., К а з а к е в и ч М. И. Аэродинамика плохо­
обтекаемых тел: Учебное пособие. Днепропетровск, 1983. 116 с.
14. Д е в н и н С. И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций:
Справочник. Л .: Судостроение, 1983. 320 с.
15. Д е н-Г а р т о г Д ж. Механические колебания. Физматгиз, 1960.
580 с.
16. Динамика железнодорожных мостов /Под ред. Н. Г. Бондаря. М.: Тран­
спорт, 1965. 412 с.
17. Динамический расчет зданий и сооружений: Справочник. 2-е изд.,
перераб. и доп. /П од ред. Б . Г. Коренева, И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат,
1984. 303 с.
18. Д м и т р и е в Ф. Д .
Крушение инженерных сооружений. М.:
Госстройиэдат, 1953. 188 с.
19. 3 а в а р и н а М. В. Строительная климатология. Л .: Гидрометеоиздат,
1976. 312 с.
235
20. 3 а к о р а А. Л ., К а з а к е в и ч М. И. Гашение колебаний мостовых
конструкций /Под ред. Н. Г. Бондаря. М.: Транспорт, 1983. 134 с.
21. К а з а к е в и ч М. И ., К в а ш а Э. Н. , Р е д ь к о С. Ф. Влияние
начальных условий на характер установившихся колебаний систем с нелинейной
восстанавливающей силой.— В сб.: Математическая физика, вып. 15. Киев:
Наукова думка, 1974. 59—62 с.
22. К а з а к е в и ч М. И. Об аэроупругой неустойчивости висячих мостов
и переходов.— В сб.: Труды конференции по аэродинамике и аэроупругости вы­
соких строительных сооружений. М.: Изд. отдел ЦАГИ им. проф. Н. Е. Ж уков­
ского, 1974, с. 197—206.
23. К а з а к е в и ч М. И. , К р а в ц о в М. М. , П о п о в В. Ю. О про­
верке аэродинамической устойчивости висячих мостов и переходов. Строитель­
ная механика и расчет сооружений, 1976, № 6 , с. 45—48.
24. К а з а к е в и ч М. И. Аэродинамическая устойчивость надземных и
висячих трубопроводов. М.: Недра, 1977. 200 с.
25. К а з а к е в и ч М. И. , К а р п о в А. Ф. Численный анализ аэродина­
мической устойчивости висячих мостов и переходов.— В сб.: Гидроаэромехани­
ка и теория упругости. Днепропетровск, 1977, с. 144— 151. (Труды ДГУ , вып. 22).
26. К а з а к е в и ч М. И. Метеорологические воздействия на висячий пере­
ход газопровода. Строительство трубопроводов, 1978, № 4, с. 25—27.
27. К а з а к е в и ч М. И. Обеспечение аэродинамической устойчивости
стальных конструкций и мостов. Труды Межд. симпоз.: Основные направления
развития стальных конструкций и современные методы их изготовления. Т.З. М.:
Стройиздат, 1980. 115— 121 с.
28. К а з а к е в и ч М. И. Влияние конструкционного демпфирования на
интенсивность аэроупругих колебаний кругового цилиндра в потоке.— В сб.:
Аэроупругость турбомашин. Киев: Наукова думка, 1980. 205—209 с.
29. К а з а к е в и ч М. И. Параметрические колебания висячих мостов в
ветровом потоке.— В сб. : Гидроаэромеханика и теория упругости. Вып. 26.
Днепропетровск, 1980, с. 130— 141.
30. К а з а к е в и ч М. И. , Г р а ф с к и й И. Ю. Аэродинамическая ус­
тойчивость одностоечного пилона в равномерном потоке. — В сб.: Труды
ЦНИИпроектстальконструкции. М., 1980, с. 123— 129.
31. К а з а к е в и ч М. И. Аэроупругие колебания плохообтекаемых тел
в ветровом потоке.— ЫопИпеаг УШгаНоп РгоЫешз, 1981, № 20, с. 17—45.
(Проблемы нелинейных колебаний).
32. К а з а к е в и ч М. И. Аэродинамические характеристики современ­
ных вантовых мостов.— В сб.: Нагруженность и динамические качества меха­
нических систем. Киев: Наукова думка, 1981 с. 161— 164.
33. К а з а к е в и ч М. И. , Щ у л ь м а н З . А. Метеорологическое микро­
районирование в окрестности висячего перехода.— В сб.: Вопросы динамики
мостов и теории колебаний. Днепропетровск, 1982, с. 41—45. (Изд. ДИ И Т,
вып. 214/25).
34. К а з а к е в и ч М. И. Определение критической скорости аэроупругой
неустойчивости висячего перехода.— В сб.: Вопросы динамики мостов и теории
колебаний. Днепропетровск, 1982, с. 48—55. (Изд. Д И И Т, вып. 222/26).
35. К а з а к е в и ч М. И ., Г р а ф с к и й И. Ю. Об аэродинамическом
демпфировании колебаний призматических стержней.— В сб.: Рассеяние энер­
гии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка. 1982, 302—
307 с.
36. К а з а к е в и ч М. И. , Г р а ф с к и й И. Ю. Экспериментальные ис­
следования аэродинамических характеристик элементов конструкций современ­
ных мостов. Изв. АН ЛатвССР, 1982, № 8 (421), с. 71—75.
37. К а з а к е в и ч М. И. , М е л а ш в и л и Ю. К. , С у л а б е р и д з е
О. Г. Аэродинамика висячих покрытий. Киев: Будивельник. 1983. 104 с.
38. Ка з а к е в и ч М. И ., Г р а ф с к и й И. Ю. Субгармонический за­
хват аэроупругих автоколебаний кругового цилиндра. — Д окл. АН УССР.
Сер. А., 1984, № 4 , с. 46—48.
39. К а з а к е в и ч М. И. , К р а в ц о в М. М., 3 а к о р а А. Л . К нор­
мированию уровня допустимых вибраций в системе «пешеход-мост».—• В сб.: Во­
просы динамики мостов и теории колебаний. Днепропетровск, 1984, с. 50—65.
236
40. К я з в й И. И. Совершенствовать нормативы динамических характе­
ристик мостов. Автомобильные дороги, 1972, № 1, с. 25 27.
41. К е л д ы ш М. В. , Л а в р е н т ь е в М.’ А. К теории колеблющегося
крыла. Технические заметки ЦАГИ, 1935, № 45, с. 48_52.
42. К и р е е н к о В. И. Вопросы проектирования вантовых мостов.
В сб.: Труды ЦНИИпроекстальконструкции. М., 1980, с. 53—61.
43. К и р с а н о в Н. М. Висячие системы повышенной жесткости. М.:
Стройиздат, 1973. 116 с.
44. К и р с а н о в Н. М. Влияние деформативности и статической неопре­
делимости на собственные частоты и формы колебаний висячих комбинированных
систем.— В сб.: Вопросы проектирования висячих комбинированных конструк­
ций, вып. № 4 . Воронеж, 1976, с. 3—21.
45. М а з у р и н Н. Ф ., С е р г е е в а И. А. Статистические характерис­
тики скорости ветра применительно к ветровым нагрузкам. Всесоюзный науч.иссл. ин-т гидромет. информ.— Мировой центр данных (ВНИИГМИ — МЦД)>
Обнинск, 1979. 48 с.
46. Метеорологический режим нижнего трехсотметрового слоя атмосферы Г
Под ред. Н. Л. Бызовой. — М.: Гидрометеоиздат, 1984. 84 с.
47. Методика натурных испытаний и длительных наблюдений висячих мос­
тов и переходов/Казакевич М. И ., Кравцов М. М., Щульман 3 . А., Эйхе Г. Н .—
В сб.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний. Днепропетровск, 1980».
с. 58—65. (Труды Д И И Т, вып. 207/24).
48. М о н и н А. С., Я г л о м А. М. Статистическая гидромеханика. М .,
1965, с. 639.
49. Натурные испытания висячего моста через р. Днепр/Щ кловский Е. И .,
Казакевич М. И ., Вейцман Ш. К., Щульман 3. А. и др. — В сб.: Труды
ЦНИИпроектстальконструкции, 1980, с. 81—88.
50. О вибрациях проводов воздушных линий электропередачи и о борьбе с
ними/Болотин В. В ., Марейн Н. С., Винокуров А. И. и др.— В сб.: Труды МЭИ.
М., 1959, вып. 32, с. 21—53.
51. Основы
теории
колебаний/Мигулин В. В.,
Медведев В. И.»
Мустель Е. Р ., Парыгин В. Н. М.: Н аука, 1978. 392 с.
52. П а н о в к о Я. Г., Г у б а н о в а
И. И. Устойчивость и колебания
упругих систем. М.: Н аука, 1979. 384 с.
53. П а р к и н с о н , Б р у к с . Аэроупругая неустойчивость плохообтекае­
мых цилиндров.— Прикладная механика, серия Е, т. 28, 1961, № 2, с. 115— 123.
54. П е т р о в Г. И. , Ш т е й н б е р г Р. И. Исследование потока за плохо­
обтекаемыми телами.— В сб.: Труды ЦАГИ, 1940, вып. 45, с. 16.
55. П е т р о п а в л о в с к и й А. А. , П о т а п к и н А. А. Практический
метод расчета мостов на флаттер. Транспортное строительство, 1981, N9 5,
с. 43—44.
56. П о т а п к и н А. А. Вопросы исследования аэродинамической устой­
чивости мостов на моделях.— В кн.: Исследования современных конструкций
стальных мостов. М.: Транспорт, 1975. 38—43 с. (Труды ВНИИ транспорт,
стр-ва, вып. 94).
57. Реакция висячего перехода пролетом 720 м на реальное ветровое воздействиеДФрейдин Ю. С., Щульман 3. А., Казакевич М. И ., Мякшин А. С., Ней­
ман Е. А. — В сб.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний. Днепро­
петровск, 1982, с. 45—55. (Труды ДИ И Т, вып. 214/25).
58. Р ж а н и ц ы н А. Р. Теория расчета строительных конструкций на
надежность. М.: Стройиздат, 1978. 239 с.
59. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра/Центр.
науч.-исслед. ин-т строит, констр. им. В. А. Кучеренко. М.: Стройиздат, 1978.
224 с.
60. С а в и ц к и й Г. А. Основы расчета радиомачт. М.: Связьиздат, 1953.
276 с.
61. С а в и ц к и й Г. А., Расчет антенных сооружений. М.: Связь, 1978.
152 с.
62. С в е т л и ц к и й В. А. Механика трубопроводов и шлангов: Зада­
чи ваимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха. М.: Машинострое­
ние, 1982. 280 с.
Ф
237
63. С и м и у Э . , С к а н л а н Р. Воздействие ветра на здания и сооруже­
ния. М.: Стройиздат, 1984. 360 с.
64. С м и р н о в В. А. Висячие мосты больших пролетов. М.: Высшая шко­
ла, 1975. 408 с.
65. С о р о к и н
Е. С. Динамический расчет несущих конструкций зда­
ний. М.: Госстройиздат, 1956. 340 с.
66. Т е о д о р ч и к К. Ф. Автоколебательные системы. М.—Л .: Гостехиздат,
1952. 272 с.
67. Строительные нормы и правила. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы / Гос­
строй СССР. — М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. 200 с.
68. Ф е д я е в с к и й К- К-, Б л ю м и н а Л . X. Гидроаэромеханика от­
рывного обтекания тел. М.: Машиностроение, 1977. 120 с.
69. Ф е р г ю с о н Н .., П а р к и н с о н Г. Явления на поверхности к р у ­
гового цилиндра и в вихревом следе при колебаниях цилиндра, возбуждаемых
вихрями. — Констр. и техн. машиностроения, серия В, т. 89, 1967, № 4, с.
260—269.
70. Ф е р ш и н г Г. Основы аэроупругости. М.: Машиностроение, 1984.
600 с.
71. X а я с и Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир,
1968. 432 с.
72. Ч е л о м е й В. Н. Динамическая устойчивость элементов авиацион­
ных конструкций. М.: Аэрофлот, 1939. 80 с.
73. Ч и р к о в В. П., И в а и о в А. В ., Д м и т р и е в с к а я Е. Б. Р е­
зультаты экспериментальных исследований динамических характеристик про­
летных строений пешеходных мостов.— В сб.: Труды МИИТ, Вып. 641. М.,
1981, с. 22—34.
74. Ш м и д т Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978. 336 с.
75. Я к у б о в и ч В. А. , С т а р ж и н с к и й В. М. Линейные дифферен­
циальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Недра, 1972. 720 с.
76. Впс1§е аегоЛупагшсз. Ргорозед ВпИзЬ Оез 1 бп Ри1ез. Ргос. СопГ Ьопёоп,
тагсЬ 1981. ТТЬ Ьопбоп, 1981, р. 1—56.
77. О а V е п р о г I А. О. ТНе аррНсаНоп о! 51аиз11са1 сопсерЬ 1о 1Ье
ауШ(1 1оа(Нп§ о! з4гис1игез. Ргос. 1пз4. С т 1 Еп^гз., 1961, 19, р. 449—472.
78. I \у а п XV. Э., В 1 е у 1 п з К. О. А шо<1е1 Тог уог!ех шЛисеё озсШаНоп
о! з1гис1игез. Л. Арр1. МесЬ., Е41, N 3, 1974, р. 581—586.
79. К 1 е 1 п Р. Е., 5 а 1 Н 1 Н. ТЬе Игле — орИ та1 соп(го1 о!
т<1исес1
з(гис1ига1 уПзгаНопз изш{* асПуе аррепЛа^ез. 51гис1. Соп1г. Ргос. 1п1. ШТАМ
5 у т р . Оп1апо, 1979.— Ашз1ег<1ат е. а., 1980, р. 415—427.
80. К 1 о р р е 1 К ., Т Ь 1 е 1 е Р. Мо<1е1 уегзисНе 1 т \Уш(1капа1 гиг Вешеззипб уоп Вгискеп §е§еп <Ие Ое!аЬг \\Пп<1еггеё4еп ЗсНумп^ипдеп.— 54аЫЬаи,
1967, у. 36, N 12, з. 253—365.
81. 1 . е о п Ь а г < 1 1 Р. 2иг Еп1ш1ск1ип^ аегоЛупагтзсЬ з!аЫ1ег Нап^еЬгйскеп — 01е Ваи1есНтк, V. 45, N10, 1968, з. 325—336; V. 45, N11, 1968. з. 372—
380.
82. Р а г к \ п з о п О. V. \Ут<1 — тЛисеЛ тз1аЫ Ш у о! з1гис1игез. РЫ1.
Тгапз. Роу. 5ос. Ьот1. А., 269, 1971, р. 395—409.
83.
Р о <1 о 1 п у УЛ, 5 с а 1 г 1 Л. В. Сопз1гисНоп апЛ д ез^п о! заЫе-з1ауе<1
ЬпЛ^ез. 1978.—500 р.
84. Р и з с Ь е \ у е у Ь Н. 51аШсЬе ипд дупапйзсНе ЛА71п«1кгаИе ап кге1згуНп(1г1зсНеп Ваи^гегкеп: Меззип^еп аш Н атЬиг^ег Регпте1с1е1игт. РогзсЬипезЬег ЬапЛез №г<1гЬе1п — \Уез41а1еп, N 2685, ^ез4ёеи1зсЬег Уег1аё, 1977, 174з.
85. XV а г (1 1 а \у Р . Ь. А геу1еду о! 1Не аего(1упаш1сз оГ ЬпЛ^е гоаё бескз ап<1
4Ье го!ео! \у|п<1 (иппе! туезН баП опз. — РиЬНс РоаЛз, 1975, 39, N 3, р. 122— 127
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .......................................................................................................................
3
Глава 1.
Особенности ветровых воздействий
на конструкции...............
9
1.1. Элементы аэр о м ех ан и к и ..............................................................
9
1.2. Особенности ветрового п о т о к а ............................................................12
1.3. Ветровые нагрузки на конструкции м о с т о в ..................................17
1.4. Оценка надежности протяженных конструкций в ветровом
потоке.............................................................................................................24
1.5. Особенности аэродинамических экспериментальных исследо­
ваний .............................................................................................................26
Глава 2.
Аэродинамические характеристики мостовых конструкций с эле­
ментами круговой цилиндрической ф о р м ы .................................... 33
2.1. Особенности обтекания элементов ветровым потоком . . .
33
2.2. Нестационарные аэродинамические силы, действующие на
элементы при их к о л еб ан и ях ...............................................................36
2.3. Влияние конструктивных элем ен тов............................................... 38
2.4. Аэродинамические характеристики решетчатых ферм из труб­
чатых элем ентов........................................................................................ 41
2.5. Влияние наледи на аэродинамические характеристики . . .
45
Глава 3. Аэродинамические характеристики элементов мостовых конст­
рукций сплошностенчатого т и п а ....................................................... 51
3.1. Особенности обтекания ветровым потоком пролетных строе­
ний сплошностенчатого т и п а .............................................................. 51
3.2. Аэродинамические характеристики современных большепро­
летных м о с т о в .......................................................................................... 56
3.3. Аэродинамические характеристики элементов конструкций 59
Глава 4. Аэроупругое взаимодействие пролетных строений мостов с вет­
ровым потоком............................................................................................67
4.1. История развития исследований ветрового воздействия на
со о р у ж ен и я............................................. в ................................................67
4.2. Классификация аэроупругих я в л е н и й ............................................. 75
4.3. Дифференциальные уравнения аэроупругих колебаний вися­
чих мостов .................................. . . ж...............................................79
4.4. Дивергенция и изгибно-крутильный ф л а т т е р ................................ 86
4.5. Параметрически возбуждаемые
аэроупругие колебания
висячих мостов
.....................................................................................92
4.6. Оценка срывного флаттера висячих м о с т о в ................................. 102
4.7. Влияние подвижной нагрузки на аэроупругую устойчивость 104
4.8. Численный анализ аэроупругой устойчивости............................109
4.9. Экспериментальные исследования аэроупругого поведения
висячих м о с т о в ....................................................................................
239
Глава 5. Вихревое возбуждение элементов мостовых конструкций . . . . 1 1 8
5.1. Вихревое возбуждение аэроупругих колебаний элементов
круговой формы (ветровой р е з о н а н с ) ...................................... 118
5.2. Аэродинамический расчет элементов круговой формы . . . 123
5.3. Аэроупругие колебания кругового цилиндра вдоль потока 125
5.4. Влияние физической и геометрической нелинейности на ха­
рактер аэроупругих колебаний и гистерезисный эффект. 129
5.5. Субгармонический захват аэроупругих автоколебаний элемен­
тов круговой ф о р м ы .............................................................................133
5.6. Аэродинамическая интерференция двух элементов (бафтинг
в спутной струе) ............................................................................. 136
5.7. Аэроупругие характеристики элементов мостовых конструк­
ций при вихревом во зб у ж д ен и и ........................................................ 142
Глава 6. Аэроупругие колебания галопирующего типа элементов мостовых
конструкций.............................................................................................. 147
6.1. Определение аэродинамических сил, действующих на приз­
матические эл ем ен ты ..........................................................................147
6.2. Аэроупругие колебания галопирующего т и п а ........................... 149
6.3. Потеря аэродинамического дем пф ирования.................................. 154
6.4. Галопирование тандема круговых цилиндров в скошенном
п о т о к е .....................................................................................
157
Глава 7. Стабилизация мостовых конструкций в ветровом потоке . . . . 163
7.1. Способы гашения к о л еб ан и й .............................................................163
7.2. Аэродинамическое гашение к о л е б а н и й ...........................................164
7.3. Активное управление аэроупругими колебаниями вантовых
м о с т о в ......................................................................................................... 172
7.4. Стабилизирующий эффект турбулентности потока и шерохо­
ватости поверхности элементов к о н стр у к ц и й ................................175
7.5. Нормирование уровня вибраций мостов с точки зрения их
воздействия на ч е л о в е к а ......................................................................176
Глава 8. Натурные испытания большепролетных висячих и вантовых
м осто в ......................................................................................................... 187
8.1. Цели и методы натурных испытаний и н аб л ю д ен и й ................187
8.2. Особенности испытаний м о с т о в ....................................................190
8.3. Особенности испытаний и длительных наблюдений висячих
мостов и трубопроводных переходов . ............................................. 193
8.4. Микроклиматическое районирование зоны мостового пере­
хода ..............................................................................................................196
8.5. Динамические свойства и реакция висячих систем на реаль­
ное ветровое воздействие
............................................................. 203
Приложения......................................................................................................................
1.
Динамическая интегральная диагностика как средство обе­
спечения надежности мостовбольших п р о л е т о в ......................... 216
2. Динамический метод контроля усилий в канатах висячих и
вантовых м о с т о в ..................................................................................... 218
3. Графики для определения
аэродинамических параметров
конструкций м о с т о в ...................... ..................................................... 223
Список л и т е р а т у р ы ......................................................................................................... 235