• Номер варианта, который Вы должны решить, совпадает с Вашим номером в списке группы. Если не знаете
его, поговорите со старостой группы.
• Решение своего варианта запишите в отдельную тетрадь. Потом в этой тетради Вы будите решать контрольную
работу.
• Пишите аккуратно.
• Срок сдачи выполненного задания - день написания первой контрольной работы.
• Применять только те методы решения задач, которые разбирались на лекции и практических занятиях. Злостное нарушение этого требования будет караться снятием баллов (1-2 балла зависимости от степени злостности).
Таким образом приходится стимулировать ваше посещение лекций и, практических занятий и консультаций.
Увы.
• Срок сдачи выполненного задания - день написания Вам контрольной работы.
1
Вариант №1
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b,
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
0
2
6
3
3
4
9
5
2
6
13
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0001.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 2y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
Zπ
1/2 2
(x − 2x
Zπ
) dx;
0
sin(x) sin(2x) dx;
x sin(x) dx;
0
π/4
=============================================================
Вариант №2
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x 1
y 1
2
7
3
4
4
10
5
3
6
14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 20 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0001.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x + y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ
2 sin2 (x) + 3 cos2 (x)
dx;
sin2 (2x)
π/4
Zπ
Z1
cos(x) sin(2x) dx;
arcctg(x) dx;
0
π/4
=============================================================
Вариант №3
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
2
1
4
7
6
4
8 10 12
10 3 14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 30 численность населения известна и равна n0 = 10 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
2
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z2
Zπ
Z1
2
|1 − x | dx;
sin(2x) cos(x) dx;
−2
0
x sin(πx) dx;
0
========================================================
Вариант №4
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x −6
y
1
−4
7
−2
4
8 10
12
−10 −3 −14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 40 численность населения известна и равна n0 = 12 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (5 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ
Z2
|x − 1| dx;
sin(2x) dx;
−π
Z2
3
−2
x1/2 ln(x) dx;
1
========================================================
Вариант №5
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
−1
3
5
5
3
7
9
9
7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 15 численность населения известна и равна n0 = 10 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(4x + 1)
0
3/4
Z2
dx;
4
Z2
|x − 1| dx;
−2
ln(3x) dx;
1
========================================================
Вариант №6
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
3
x
1
y −1
−5
3
3
−5
−7
9
9
−7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 30, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 40 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0001.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(4x + 1)
−3/4
Zπ
Z2
2
−π
0
x ln(3x) dx;
x cos(x) dx;
dx;
1
========================================================
Вариант №7
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
−1
1
x
y
−3
5
5
−3
7
−9
9
7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 40, если известно, что при t0 = 15 численность населения известна и равна n0 = 15 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.3;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.3, β = 0.0003.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
dx
;
2
x + 6x + 10
0
Z3
Z2
2
|2x − 5| dx;
x ln (2x) dx;
1
1
========================================================
Вариант №8
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1 3 5
12 10 7
7
3
9
−1
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 50, если известно, что при t0 = 30 численность населения известна и равна n0 = 11 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0001.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
0
1
dx;
x2 − 12x + 20
Z3
2
Z2
|3x − 5| dx;
x ln(2x) dx;
1
1
========================================================
Вариант №9
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
4
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
3
12 11
5
9
7
6
9
2
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 20 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
x
1/2
(1 − x
−1/2 2
Z3
x ln (2x) dx;
) dx;
0
Z3
2
|x2 − 1| dx;
−2
1
========================================================
Вариант №10
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
3
12 11
5 7
9
13 10 14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 20 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.3;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.3, β = 0.0003.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x + y при условии 6x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
x
−1/2
(1 + x
1/2 2
Z3
) dx;
0
2
Zπ
| sin(x)| dx;
x ln (2x) dx;
1
0
=============================================================
Вариант №11
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
3
13 11
5 7
9
13 10 13
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0002.
5
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 3x + y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ/4
cos2 (x) + 4 sin2 (x)
dx;
cos2 (x)
0
Z3
x
1/3
Zπ
2
| cos(x)| dx;
ln (3x) dx;
1
0
============================ Вариант №12
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
0
2
6
3
3
4
9
5
2
6
13
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 35 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.4;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.4, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 2y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(x − 2x
Zπ
1/2 2
) dx;
0
Zπ
2
x sin(2x) dx;
x ln(3x) dx;
0
π/4
=============================================================
Вариант №13
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x 1
y 1
2
7
3
4
4
10
5
3
6
14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 15 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0001.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x + y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ
2 sin2 (x) + 3 cos2 (x)
dx;
sin(x)
π/4
Zπ
2
Z1
x sin(2x) dx;
arcctg(x) dx;
0
π/4
=============================================================
Вариант №14
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
2
1
4
7
6
4
8 10 12
10 3 14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 20 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
6
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.3;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.3, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ
Z2
3
Z1
2
|1 − x | dx;
sin(2x) cos (x) dx;
−2
π/4
x sin(πx) dx;
0
========================================================
Вариант №15
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x −6
y
1
−4
7
−2
4
8 10
12
−10 −3 −14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ
Z2
2
|x − 1| dx;
sin (2x) dx;
−π
Z2
3
−2
x1/2 ln(x) dx;
1
========================================================
Вариант №16
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
−1
3
5
5
3
7
9
9
7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 30 численность населения известна и равна n0 = 50 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(4x + 1)
0
3/4
Z2
dx;
4
Z2
|x − 1| dx;
−2
ln(3x) dx;
1
========================================================
Вариант №17
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
7
x
1
y −1
−5
3
3
−5
−7
9
9
−7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 30, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(4x + 1)
−3/4
Zπ
Z2
2
−π
0
x ln(3x) dx;
x cos(x) dx;
dx;
1
========================================================
Вариант №18
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
−1
1
x
y
−3
5
5
−3
7
−9
9
7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 25, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 10 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
1
dx;
2
x + 6x + 10
0
Z3
Z2
2
|2x − 5| dx;
x ln (2x) dx;
1
1
========================================================
Вариант №19
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1 3 5
12 10 7
7
3
9
−1
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 10 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
0
1
dx;
x2 − 12x + 20
Z3
2
Z2
|3x − 5| dx;
x ln(2x) dx;
1
1
========================================================
Вариант №20
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
8
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
3
12 11
5
9
7
6
9
2
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 200 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
x
−1/2
(1 − x
Z3
−1/2 2
Z3
x ln (2x) dx;
) dx;
0
2
|x2 − 1| dx;
−2
1
========================================================
Вариант №21
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
3
12 11
5 7
9
13 10 14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 40 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x + y при условии 6x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
x
−1/2
(1 + x
1/2 2
Z3
) dx;
0
2
Zπ
| sin(x)| dx;
x ln (2x) dx;
1
0
============================================
Вариант №22
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
3
13 11
5 7
9
13 10 13
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 40, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 10 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
9
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 3x + y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ/4
cos2 (x) + 4 sin2 (x)
dx;
cos2 (x)
Z3
0
x
1/3
Zπ
2
| cos(x)| dx;
ln (3x) dx;
1
0
========================================== Вариант №23
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1
0
2
8
3
3
4
9
5
3
6
13
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0001.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 3x − 2y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(x + 4x
0
1/2 2
Zπ
Zπ
) dx;
sin(3x) sin(2x) dx;
x sin(4x) dx;
0
π/4
=============================================================
Вариант №24
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x 1
y 3
2
7
3
4
4
10
5
3
6
13
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 1000 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + 3y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ
2 sin2 (x) − 3 cos2 (x)
dx;
sin2 (2x)
π/4
Zπ
Z1
cos(4x) sin(2x) dx;
arcctg(4x) dx;
0
π/4
=============================================================
Вариант №25
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x 2
y 1
5
7
6
4
7
5
10
3
12
6
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 5 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
10
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + 5y при условии x2 + y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z2
Zπ
Zπ
2
|1 − 4x | dx;
sin(2x) cos(x) dx;
−2
π/4
x2 sin(x) dx;
0
========================================================
Вариант №26
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
−6
1
−4
7
2
4
8
10
10
12
−3 −14
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 1000 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Zπ/3
Z2
2
Z2
5
|x − 1| dx;
sin (2x) dx;
−2
−π/2
x1/3 ln(x) dx;
1
========================================================
Вариант №27
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x 2
y 1
3
5
5
3
7
9
8
7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 40, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(4x + 1)
0
3/4
Z2
dx;
4
Z2
|x − 1| dx;
−2
x ln(3x) dx;
1
========================================================
Вариант №28
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
11
• y = ax2 + bx + c
x
y
2
−5
4
8
5 7 10
29 55 95
12
135
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 11 численность населения известна и равна n0 = 100 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x + 5y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
(4x + 1)
3/4
Zπ
x cos(x) dx;
dx;
0
Z4
2
x ln(3x) dx;
2
−π/2
========================================================
Вариант №28
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
−1
1
x
y
−3
5
5
−3
7
−9
9
7
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 1000 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.1;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.1, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = 2x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
1
dx;
x2 + 6x + 10
Z3
Z2
2
1
0
|2x − 5| dx;
x ln (2x) dx;
1
========================================================
Вариант №29
1 (4 балла). Найдите неизвестные коэффициенты методом наименьших квадратов
• y = ax + b
• y = ax2 + bx + c
x
y
1 3 5
12 10 7
7
3
9
−1
2 (по 2 балла за модель). Найдите численность населения, проживающей на исследуемой территории в момент
времени t = 20, если известно, что при t0 = 10 численность населения известна и равна n0 = 10 человек и
• рассматривается модель Мальтуса и γ = 0.2;
• рассматривается модель Ферхюльста и α = 0.2, β = 0.0002.
3 (4 балла). Найдите методом Лагранжа условные экстремумы функции u = x − 4y при условии x2 + 4y 2 = 4
4 (по 2 балла за интеграл). Вычислите определённые интегралы:
Z1
0
1
dx;
x2 − 12x + 20
Z3
2
Z2
|3x − 5| dx;
x ln(2x) dx;
1
1
12