MecÁNGA
Cashro Lono
EsTADíSTIUA
Diano JanesS0.
6.7/8
1
Prodleu
Hemos demostiado
Stfado en
encl copítulo S quelo fruon
ap
monootdrrico
idedl
-| 2TimkTL
las expresiones
FaDoon.
neela
purdug
es
NNT)
Leente
de parhion
I
pordi
yN
preslioh
y la energía povo esto 4oruón
Tombicn moestreque \a ewaion de gos ideal
seobhenesi
tormo de f(T) VN, dondefIT) Cuataui er tonuon delu
>
temperotura.
1)
o
PKT
Parco
de
nT
presion
T
teoemos:
av
NT
an|
2nmT
21mTN
P = TN VNVN
KTN N
PkTN
=P
V
RTN
=TN
Cxprcsion
puru gos idea
u
2) Poro
o
ncrofo.
3nG
= T2
E
= KT?
2Tim
eT
3N
2
t
)
NT
Sakemos quc
QIN N,T
9nQUNNT)
l
rgia
poYCA
un
lu
P
fITJV*
= An4T)V)
.
de esado:
TPn
T
PV
NlT
2
gas marscrtormico
atueon de estado deapo ideol trdra la tumu
- n [tL]+ N nv)
Para
yN
poYa
uqur
{ld
0.9
Drdoemot
En e
de lo
Copítuo
hernas
upoximodo lo furun de porhoon
puro nuistal
Aorna
/2T
Uo luT
ejuT
E.
ee.
mauon
donae
de
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suolima
del
on lu tunuon
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e
1-p
Apicondo
BnQ
n
la
di
p
3
e'op
looontmo
pla)
-3N phv
2
eiolUbe)
exp lVop)
cxp-phv/)
1
Jo
es lu energia
exp-pw)
-3NDn1-Phv
+Uop
+Vop
1Se ochen
3Nk si T-+o
eluT
-expi-pw
Jn
Cw
de purhuon
cxpl
3N 9n
arnperaturas altas
u wál
wál dice
qe
te quc
3N
y
copaddad caloríña u purhr oe
co
q moesre qu a
Dulong and peit
Comenunto
Calolc
oristol.
eeypariaon,
de
constante cofacheríshica del cistal,
a
***********
*
Para ko
eneyýo
pNP
3Nh
2
-3N Dn[1-Eew +Vop
3Nn-E
NWANy
e
2 3Nnve
LE
-Vo
Vo
1-B
ttones
Cv
(v
ET
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Nh
-hv
3Nhve
e
-Vo
1-
3N
(v
3Nw
expl-epl--1-
aexe
-1
*********
2)Pyc los Vmtes
Si
T
Cv = 3Nw
h
1 Thy
1)
como se obtubo
= 3Nhy
WT
r 3NAu
T-L
3N
Cv
3NL
undo
T+
A
Probloa
Cnel
la turuon
14 hernas derivado
copítulo
on
Pare
0.9
3
la
qus denso
tormco
Hene l
cool
ONC
c
n
teiminas
POroru
que otán dodos
de PUVO
estado aro estu fuuon
de
ecoadon
io
Colole
Calcole la coerqía tesmodingmiLo
de estaco
ODde a yb son coostuntes
ecolores
N
v-Nb)exp
2im
QNNT)
de pariaon aproximoda
.
la ewauoh
OeS
acopaidud oloríica,
Tenanus QN,V,T) de lo tormo
aN2
2mT
QUN,VT=
v-Nb)" exp|GVKT
a ambosladad
apli
n
Ni
n
N
nQWV)
Pura
ka
v-Nb]"evp
2Tim
+n
dnt
N
nmT
+Jin
n
n
Jn cxe \vaTl
[V-No}N
GN
+ GN?
2m+N
n|V-No)
lo siguieote
de HedmhoHe toemos
:
turuoh
F(N,VT)
condo logantmo
-KT nQIN,V,T)
= -T n
F(NN,T)
- NUT Jn
2u -NT
An v-Nio
-aN
fenemas
USundo la uproximouón de Shrliny
nN
N In N
-N
cOando
NesmygYunle.
V
N
KT
-NTAUn
21Tim|- NET 9n Lw-Nb)
GN2
V
3NvT0nl 2imT\- NETnlV-oN
INnN -N)-
PorahoNar
A
eu
ecaion
de
estodo halernos ks
xpcÓn
para
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P
av NT
a
-
KT INInN-N)
NKT
P
ON
V-Nb
=P
P
-3NtLn |TimeT-UNg nlV-N)- 0N
+ aN - NT
v
V-Nb
PnNJ|v-Nb) =NLT
2) Paro
E
Colcolar
R
lo
energo
lo ewauon de Estado
Ecuacion de estado de quien?
famodindmicu tenemos
nQN,v,T)
Tenemos
B-
n+3n 2
+
N an V-Nb) +
VVT
n
n2n
2
N aN
E)=
ttonces
2p
ia
Copadidad
Colonhca
C T LE)
3N
=
Cv
T
3N ON?
cs
Nnlv-Ne)+ aNE
1
ProblemuS
os estados
tienen
de un oxdlador ormonico
en Meccnico
loontica
nergias dodos por
nx
donde
y,ny y na
DErcminuY
la
indcpendicotes.
olo
La
3-dimcrsioncl
enerqía
tnyt n+
son todos enteros
posinvas,
furvon de parhion canónica de N
ascilodoescocintos
promedio
del
sistema
tonionde parhaon es de la tormo.
n=O
2no
hw
Pytnytnz+
-ph lny+ ngt nz +3/2)
-oxhwp.
2
-3pho2
nyp
nxshw
Hocencdo
phu.
n0
e
Cacdo &sIe paro
ny
,nunZ
pUcdeuede
donde
1- X
X
COmO
e
donde
-eY
b)
-
phu
Paro lo
energa tenemo:
dp ina
Donde
nt
n
3n
Ek13
1-
-E
3 snlEe) -anl1-")|
-An (1-ph
3
3
PhE)-tui)
a
1-
phw
eshw
3
ePh
ePh
eshw
1
ecania oanica
Y
vlene
el
esoecro
de eneraias
del rotor rigido
es
diseretoO
dado por
jj+1)
donde
nivel
Vdmos
Namos
aconstruir
es
jo,h2
(2i+1) veces degeneradoe.
la
Obicruco lo
)
furdon ce porhion
t de lu formo
la degeneracion
DondeE
y
ej
ugomo
s
ij)-it*1
=
-P
camo
Nos queda mejor cxprcandda
2171)
exp
-i
fuuon de pand=
Pora
desarrolkar
el
elosumo,veamas
álulo
el coso
en el límite
Clasico
7 i+1)exe(-jm)
denhficondo
rot
T
dorde
aS
2
rot
el
exp-eny+
ímite
S
a
a
dasico cproximumas
CIdemás tomomos
dosica
de ciciiucuon pora
qYadad de ibertod
12j+ 1)
En
es la tcmperaturca
inegral
rot
dj 7j+1)exp|-exct ujt1)
dI
A)=
9
=)2j+1 dy
dy expot
T
vot
Pura
T
Orct
Jumite dusic o.
C
combio cundo tenemastempcratoras
Z
T26rt
+)exp| ij*
)
=
Hogumo
Rit1)exp-r
ijt»
la saic podema cululcrk po
tnton
fdxtAto)-y'1o)
12
720
ol - 41o) .-.
dy opl-Eey
a
L3).
Ovot
expl-u
T
1
fto) l2nt1)expr
1
2
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Ó O*)
j
exp\-
+I)ese l-e
ot
2
2erct
T
erot
t2-
ero
T
Vemos
qe
el 1er ttrmino
\imitt düico.
.. (oinude on el caoo de tomur
el
Problcma
4
1
Mosrar qoe el ensumble andnico la energío libre de HelmhoHz se
esoibe omo.
A(NNT
-KT On INVIT)
Parsenco de lo dehricon
A
puo la enerqío libe
de
Helmoltt
ETTS
n
lo torío de cutmole cononico tnemOS
quc
aenergia
T
7 paro
la enropía
sT
T
tenemo
KT
kT
AINNT
nQ.
n NVK
NNKT2|3DnO NN
-kTAnQ INNT)
KT
InQ
An@
es:
Pioblema
8
0.9
os niveles
de energo vibuxioru
Od
Desu
cepreon
pau
pora
altas
1nblendo primero
el
en
lv
2
Gro tunuon
e
delo tamperatura.
la tuncIon de porhcaon
y)
u sme gcomemico
1- X
1
tyi
o
lyib.
exprrsion pavC
expl-phwo
Ouncb
colov espeuhto
y bajas
lo
un gus diotomico
2+v) v0,1 ,,
hwo
Derwe
puru
donde
P
I
Hayu
Po
okou vib,
hogumos elcokol de
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E) an?
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nos 9mitts
N
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Como se obtienen estos límites?
Gvib
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O
