α
α
α
α
•
•
•
•
α
θ como
vector de posición desde origen del
círculo hasta la posición de la partícula.
Se le denomina posición angular.
Conforme se mueva la particula en
trayectoria circular, se traza un arco de
longitud s.
el ángulo se relaciona con el radio del
círculo y la longitud del arco.
ω
θ
la rapidez tangencial de la partícula es su
velocidad angular por el radio del círculo.
θ
ω
Resolviendo para θ , tenemos
Reorganizamos esto para obtener αdt = dω y luego integramos ambos lados de esta ecuación desde los valores iniciales
hasta los finales, es decir, desde t0 a t y ω0 a ωf . En el movimiento rotacional uniforme, la aceleración angular es constante, por
lo que puede extraerse de la integral, para dar lugar a dos integrales definidas:
Hallaremos la velocidad angular de un objeto en cualquier tiempo t dada la velocidad angular inicial y la aceleración angular.
La reordenamos para obtener ωdt = dθ e integramos de nuevo ambos lados de los valores iniciales a los finales; se observa que
la aceleración angular es constante y no depende del tiempo. Sin embargo, esta vez, la velocidad angular no es constante (en
general), por lo que sustituimos en lo que derivamos anteriormente:
nos da la posición angular de un cuerpo
rígido en rotación en cualquier tiempo t
dadas las condiciones iniciales (posición
angular inicial y velocidad angular inicial)
y la aceleración angular.
•
•
•
v
Calcular Momentos de
Inercia
r= Distancia al eje de rotación
m= Masa del objeto
Ejemplo para el entendimiento
Pero, ¿Está cargando cero kilos?
Ya que necesitamos piezas de masa
infinitesimalmente pequeñas, nos apoyamos de la
integral
Como no podemos integrar la
masa, utilizamos la densidad de la
masa (lamda)
El Teorema del
Eje Paralelo
EJERCICI
O
Arialle
α
α
α
θ
θ
θ
τ
θ
τ
θ
θ
θ
θ
θ
φ
φ
τω
τ
φ
φ
τω