РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Основы теории автоматического управления»
по подготовке специалистов по направлению «Физика»
по специализации «Компьютерные методы физики»
на физическом факультете МГУ
1. Основы теории автоматического управления
2. Лектор.
2.1. к.ф.-м.н. Барабанов Иван Николаевич
Кафедра физико-математических методов управления физического
факультета МГУ
e-mail: ivbar@ipu.ru
3. Аннотация дисциплины.
Дисциплина представляет собой изложение основных разделов классической теории автоматического управления и является базой для дальнейшего изучения современной теории управления.
В рамках дисциплины вводятся основные понятия математической теории
управления такие, как математическая модель системы управления, способы описания математической модели, операторно-частотный подход и описание в пространстве состояний, обратная связь, программное управление, управление с обратной связью, устойчивость, управляемость, наблюдаемость систем управления,
синтез законов управления, качество законов управления. Основным объектом рассмотрения является линейная стационарная математическая модель системы
управления. Приводятся конкретные примеры построения систем управления из
области технических и других (экономических, биологических) систем.
4. Цели освоения дисциплины.
Целью преподавания дисциплины является формирование у студентов знаний, умений и навыков в области классической теории автоматического управления:
 ознакомление студентов с терминологией и основными инструментами и
методами классической теории автоматического управления;
 обучение студентов квалифицированному использованию методов теории управления для решения прикладных задач;
 подготовка студентов к изучению современной теории управления.
Основные компетенции, приобретаемые в результате освоения дисциплины:
- способность к творчеству и порождению инновационных идей;
- овладение методами классической теории управления;
- способность к постановке целей исследования, выбору оптимальных путей
и методов их достижения;
5. Задачи дисциплины.
Задачами дисциплины является приобретение студентами основных знаний и
навыков по работе с линейными математическими моделями систем управления,
их анализу, подходам к синтезу законов управления.
Стр. 1 из 7
6. Компетенции.
6.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.
ОНК-1, ОНК-4, ОНК-5, ОНК-6, ИК-3, СК-1.
6.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
ИК-4, СК-2, СК-3, ПК-2, ПК-7.
7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен
 иметь представления о моделях и методах классической теории автоматического управления;
 знать способы описания математических моделей систем управления;
 владеть основными методами анализа систем управления (анализ
устойчивости, управляемости, наблюдаемости, стабилизируемости и т.д.);
 владеть основными методами построения законов управления (программное управление, управление с обратной связью);
 получить опыт решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных задач управления.
8. Содержание и структура дисциплины.
Вид работы
Общая трудоёмкость, акад. часов
Аудиторная работа:
Лекции, акад.часов
Семинары, акад. часов
Лабораторные работы, акад. часов
Самостоятельная работа, акад. часов
Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)
№
п/п
Наименование
тем
Трудоемкость (академических часов) и содержание занятий
Аудиторная работа
Лекции
1.
Тема 1.
Введение
в теорию
управления.
2.
Тема 2.
Линейная стационарная математическая модель
Семестр
6
64
32
32
нет
нет
32
Зачет
Лекция 1 (2 часа).
Понятие управления. Определение управления.
Функциональная схема системы управления.
Открытая и замкнутая система управления.
Примеры систем различной природы как систем
управления. Исторические примеры: клепсидра,
паровая машина Уатта и др. Понятие автоматического управления. Необходимость математической теории управления. Математические модели систем управления. Задачи, решаемые математической теорией систем управления.
Лекция 2 (2 часа).
Модель системы управления в пространстве состояний, примеры. Формула Коши для решения
задачи Коши. Лемма Кэли-Гамильтона и ее
Самостоятельная
работа
Тема:
Примеры систем
управления. Интерпретация известных
объектов как систем
управления. Построение их функциональной схемы и математической модели.
Стр. 2 из 7
Форма
текущего
контроля
системы управления.
3.
Тема 3.
Передаточная
функция
линейных систем.
4.
Тема 4.
Структурная схема
системы управления.
5.
Тема 5.
Частотная
характеристика.
6.
Тема 6.
Устойчивость линейной системы.
7.
Тема 7.
Стабилизация.
8.
Тема 8.
Управляемость.
следствия. Система с одним входом и одним выходом (SISO-система), переход от описания в
пространстве состояний к описанию в виде дифференциального уравнения «вход-выход».
Лекция 3 (2 часа).
Преобразование Лапласа и его свойства. Преобразование Лапласа от некоторых функций. Весовая функция. Передаточная функция линейной
SISO-системы в описании в фазовом пространстве и в описании «вход-выход». Переход от
описания «вход-выход» к описанию в фазовом
пространстве. Каноническая форма Фробениуса.
Система с множественным входом и множественным выходом (MIMO-система).
Лекция 4 (2 часа).
Переходная функция. Типовое звено системы
управления. Структурная схема модели системы
управления. Типовые соединения SISO-звеньев:
последовательное, параллельное, с отрицательной обратной связью. Правило переноса сумматора в структурной схеме.
Лекция 5 (2 часа).
Отклики типовых звеньев на типовые воздействия. Установившаяся реакция. Частотная характеристика (ЧХ) линейного звена. ЧХ типовых
звеньев. Пример синтеза следящей электромеханической системы: составление математической
модели, структурная схема и передаточная
функция системы, построение закона управления в виде обратной связи, анализ системы. Понятие астатизма.
Лекция 6 (2 часа).
Устойчивость линейной системы по входу. Критерий устойчивости по входу в терминах импульсной функции и в терминах передаточной
функции. Устойчивость линейной системы по
начальным данным. Устойчивые полиномы. Необходимое условие устойчивости полинома
(критерий Стодолы). Критерий Рауса-Гурвица.
Гурвицевы матрицы. Критерий Михайлова. Критерий Найквиста.
Лекция 7 (2 часа).
Задача стабилизации систем управления. Dразбиение пространства параметров регулятора.
Стабилизируемость линейных систем и общий
вид стабилизирующих регуляторов.
Лекция 8 (2 часа).
Управляемость линейных систем. Критерий
Калмана управляемости линейной системы. Ста-
Тема:
Решение линейных
дифференциальных
уравнений методом
преобразования
Лапласа. Построение
структурных схем
линейных систем.
Тема:
Построение откликов
линейных систем с
помощью пакета
Control Systems
Toolbox программы
MATLAB. Примеры
применения критериев Рауса-Гурвица,
Михайлова и Найквиста.
Тема:
Модельные примеры
задач, приводящих к
D-разбиению.
Тема:
Пример применения
различных критериев
Стр. 3 из 7
РК
Тема 9.
Наблюдаемость.
Тема 10.
Математические
задачи управляемости и наблюдаемости.
Тема 11.
Построение законов управления.
Тема 12.
Реализация законов управления.
Тема 13.
Линейноквадратичная задача.
Тема 14.
Системы с дискретным временем.
Тема 15.
Импульсное
управление.
тическая обратная связь по состоянию. Теорема
о произвольном размещении полюсов замкнутой
системы с помощью статической обратной связи
по состоянию при условии управляемости системы.
Лекция 9 (2 часа).
Обратная связь по выходу. Наблюдаемость.
Критерий наблюдаемости. Наблюдатель. Динамическая стабилизация обратной связью по выходу с помощью наблюдателя.
Лекция 10 (2 часа).
Грамиан управляемости. Различные критерии
управляемости и их эквивалентность. Теорема о
взаимной простоте числителя и знаменателя передаточной функции.
Лекция 11 (2 часа).
Программное управление. Понятие инвариантного управления. Управление по возмущению и
по отклонению. Управление с внутренней обратной связью и комбинированное управление.
Метод динамической компенсации.
Лекция 12 (2 часа).
Показатели качества законов управления. Синтез законов управления в виде фильтров Баттерворта.
Лекция 13 (2 часа).
Задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов для линейной системы
(линейно-квадратичная задача). Квадратичный
функционал качества управления. Алгебраическое уравнение Риккати.
Лекция 14 (2 часа).
Математическая модель линейных систем
управления с дискретным временем. Аналог
формулы Коши. Z-преобразование. Передаточная функция систем с дискретным временем.
Устойчивость систем с дискретным временем.
Лекция 15 (2 часа).
Управляемость, наблюдаемость, стабилизация
дискретных систем. Точная и приближенная
дискретная модель непрерывной системы управления. Импульсное управление непрерывными
системами. Построение передаточной функции
точной модели дискретной системы с помощью
передаточной функции исходной непрерывной
системы.
управляемости для
анализа свойств линейных систем. Выделение неуправляемых мод с помощью
линейной замены переменных (выбора
фазовых переменных).
Тема:
Примеры построения
программного
управления, управления по отклонению
и комбинированного
управления. Примеры выбора регулятора для следящих систем по заданным
критериям.
Тема:
Решение алгебраического уравнения
Риккати. Примеры
линейно-квадратичной задачи.
Тема:
Построение передаточных функций для
дискретных систем.
Решение разностных
уравнений с помощью перехода к Zпреобразованию. Построение передаточной функции точной
дискретной модели
по передаточной
функции исходной
непрерывной системы. Примеры дис-
Стр. 4 из 7
Тема 16.
Линейно-квадратичная задача
для дискретных
систем.
Лекция 16 (2 часа).
Линейно-квадратичная задача для систем с дискретным временем.
кретной линейноквадратичной задачи.
Об
9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
1. Дисциплина является обязательной по выбору и читается на 6 семестре.
2. Дисциплина является вариативной частью учебного плана для подготовки по
профилю.
3.1 Для освоения дисциплины необходимы знания, умения и компетенции, приобретенные в результате изучения следующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, общая
физика, теоретическая механика.
3.2. Знания, умения и навыки, приобретенные в результате изучения дисциплины,
могут быть полезны при изучении других дисциплин, связанных с вопросами
построения систем управления, интеллектуализации, обработки информации, в
практике принятия управленческих решений, а также могут быть использованы
в научной и практической деятельности после окончания университета.
10. Образовательные технологии
Для более эффективного усвоения дисциплины используются следующие
образовательные технологии:
 дискуссии и круглые столы,
 использование средств дистанционного сопровождения учебного процесса (презентации).
Для самостоятельной работы студентов использовались следующее учебнометодическое обеспечение:
- Проработка лекций, изучение рекомендованной литературы.
- Анализ источников по темам индивидуальных занятий, поиск существующих аналогов и выбор программных средств для реализации разрабатываемых алгоритмов.
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации
Для оценки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
используется следующий перечень вопросов:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Понятие управления и обратной связи.
Математические модели систем управления, использующиеся в математической теории управления.
Задачи управления.
Линейная математическая модель системы управления в описании в фазовых переменных.
Лемма Кэли-Гамильтона и ее следствия (представление произвольной степени матрицы).
Описание линейной системы управления в виде дифференциального уравнения «входвыход».
Передаточная функция линейной системы управления.
Стр. 5 из 7
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
Импульсная функция. Переходная функция.
Эквивалентность различных описаний линейной математической модели системы
управления. Переход от одного описания к другому.
Преобразование Лапласа и его свойства.
Вычисление образа по Лапласу от известных функций.
Каноническая форма Фробениуса для квадратной матрицы.
Типовые звенья с одним входом и одним выходом.
Типовые соединения звеньев.
Матричная передаточная функция для системы с множественным входом и множественным выходом.
Отклик линейной системы на полиномиальное воздействие.
Отклик линейной системы на гармоническое воздействие. Частотная характеристика.
Частотные характеристики типовых звеньев.
Устойчивость по входу линейной системы.
Устойчивость по начальным данным линейной системы.
Устойчивые полиномы и гурвицевы матрицы. Критерий Стодолы.
Критерий Рауса-Гурвица устойчивости полинома.
Критерий Михайлова.
Критерий Найквиста устойчивости замкнутой линейной системы.
Задача стабилизации линейной системы.
D-разбиение в пространстве параметров регулятора.
Критерий стабилизируемости линейной системы.
Управляемость линейной системы. Критерий Калмана для управляемости.
Обратная связь по состоянию. Расположение полюсов замкнутой системы на комплексной плоскости.
Наблюдаемость линейной системы. Критерий наблюдаемости.
Линейная обратная связь по выходу. Динамическая стабилизация с помощью наблюдателя.
Различные критерии управляемости. Грамиан управляемости, теорема о выделении
неуправляемых мод.
Понятие инвариантного управления.
Управление по возмущению, управление по отклонению, введение внутренней обратной связи.
Комбинированное управление, метод динамической компенсации.
Построение регуляторов в виде полиномов Баттерворта.
Линейные системы с дискретным временем. Описание в пространстве состояний и в
виде разностного уравнения «вход-выход».
Линейно-квадратичная задача для систем с непрерывным временем.
Аналог формулы Коши для дискретных систем.
Устойчивость дискретных линейных систем.
Управляемость и наблюдаемость дискретных систем.
Z-преобразование и передаточная функция дискретных систем.
Импульсное управление непрерывными системами. Точная дискретная модель непрерывной системы.
Связь устойчивости линейной непрерывной системы и ее дискретной модели.
Построение передаточной функции точной дискретной модели по передаточной функции исходной непрерывной системы.
Дискретная линейно-квадратичная задача.
Контроль результатов самостоятельной работы осуществляется при проведении письменной контрольной работы и при обсуждении лекционного материала.
Стр. 6 из 7
12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М., Наука,
1986.
2. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.,
Наука, 2002
3. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1966.
4. Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М., Наука, 1977
5. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования. М., Наука, 1966 (3е издание)
6. Теория автоматического управления (учебное пособие для вузов в 2-х частях под редакцией Воронова А. А.). М., Высшая школа, 1986.
7. Пантелеев А. В., Бортаковский А. С. Теория управления в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2003.
8. Афанасьев В. Н., Колмановский Б. В., Носов В. Р. Математическая теория
конструирования систем управления. М., Высшая школа, 2003 (3-е издание).
9. Филлипс Ч. Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М., Лаборатория базовых знаний, 2001.
10. Справочник по теории автоматического регулирования. Под ред. Красовского А. А. М., Наука 1987.
11. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Теория автоматического управления техническими системами. Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана,
1993.
12. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. Изд.
Московского университета, 1988 (2-е издание
Периодическая литература:
- журнал «Автоматика и телемеханика»
- журнал «Проблемы управления»
Интернет-ресурсы:
- http://www.ifac-control.org/
- http://www.mathnet.ru/
- http://www.ams.org/mathscinet/
- http://www.physcon.ru/
Программное обеспечение:
- ППП STATISTICA фирмы StatSoft
- ППП Control Systems Toolbox MATLAB
13. Материально-техническое обеспечение
Лекционные занятия по дисциплине проводятся в аудитории 2-27а на ВМК.
Для проведения презентаций имеется ноутбук и соответствующее проекционное оборудование.
Стр. 7 из 7