Corda
Vibrante
Física Experimental III
PL21
Trabalho realizado por:
Beatriz Galante nº 56653
Eduarda Jorge nº 56655
Madalena Fernandes nº 56648
Professores:
Daniel Galaviz
José Figueiredo
20 de abril de 2022
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Índice
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Parte 1- Introdução: Objetivo; Material; Montagem
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Parte 2- Contextualização Teórica: Procedimento; Contexto teórico
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Parte 3- Análise de dados: Dados obtidos; Gráficos; Análise
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Parte 4- Conclusão: Conclusão geral; Erros
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Introdução
Parte 1- Objetivo; Material; Montagem
Objetivos
“Neste trabalho pretende-se estudar ondas estacionárias numa corda vibrante de extremidades fixas. O
estudo é efetuado em regime forçado, aplicando uma perturbação exterior e procurando as
ressonâncias que vão ocorrer para valores da frequência idênticos às frequências correspondentes aos
modos próprios de vibração da corda. A perturbação é, neste caso, gerada a partir da força de Lorentz,
utilizando um íman que actua sobre um fio de cobre, que é percorrido por uma corrente alternada
sinusoidal.”
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Determinar as frequências próprias de vibração para casos em que se tem diferentes valores de
comprimento e tensão;
Verificar assim o modelo para a propagação de ondas mecânicas numa corda;
Analisar a relação entre diferentes grandezas (frequência, número de modos de vibração, tensão,
comprimento).
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Material
1.
Fio de cobre;
2.
Roldana;
3.
Prato de balança e massas;
4.
Apoio limitador do fio;
5.
Osciloscópio;
6.
Amplificador;
7.
Gerador;
8.
Ímans.
5. Osciloscópio
6. Amplificador
7. Gerador de sinais
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Material
3. Massas
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Montagem
Fig.1: Aparato Experimental- Esquema
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Montagem
Disposição dos Ímanes
Fio de cobre
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Contextualização Teórica
Parte 2- Procedimento; Contexto teórico
Contexto teórico: Força de Lorentz
Para fazer a corda vibrar recorreu-se a uma força de Lorentz criada a partir da corrente elétrica alternada que
atravessa o fio de cobre e do campo magnético criado pelo íman.
Força total que
atua no
segmento do fio.
Fig.2: Força de Lorentz num fio condutor percorrido por uma corrente
elétrica
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Procedimento
1. Medir as massas (incluindo o prato).
2. Medir o comprimento do fio utilizado.
3. Distribuir os ímanes (de 1 a 4) de forma uniforme e com as polaridades opostas ao
longo do comprimento L da régua.
4. Colocar uma folha de papel debaixo do fio para se observar melhor os modos de
vibração.
5. Fixar uma das variáveis (comprimento ou tensão) e analisar a relação entre as
outras, repetindo o processo, utilizando representações gráficas.
6. Repetir o processo para 3 comprimentos diferentes e 3 tensões diferentes.
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Contexto teórico: Ondas estacionárias; Nodos e antinodos
Ondas estacionárias - são oscilações periódicas que não se propagam ao longo do espaço e que são formadas
a partir da sobreposição de duas ondas sinusoidais idênticas (𝜑1 e 𝜑2), com a mesma fase mas com sentidos
opostos.
𝜑1=A·sen(k𝑥-⍵t) e 𝜑2=A·sen(k𝑥+⍵t)
𝜑1+𝜑2=2A·sen(k𝑥)·cos(⍵t)
Nodos para os valores k𝑥=0,π,2π..
Antinodos para os valores k𝑥=π/2,3π/2,5π/2…
Fig.3: Nodos e Antinodos.
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Contexto teórico: Corda Vibrante; Modos próprios de vibração
No caso de uma corda de extremidades fixas e
comprimento L, os modos próprios de vibração terão
comprimentos de onda e frequências correspondentes dadas
por:
v=λƒ
Fig.4: Modos próprios de vibração
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Análise de dados
Parte 3- Dados obtidos; Gráficos; Análise
Análise da frequência em função do número de ímanes
f(x) = mx + b
Graf. 1: Representação da frequência em função do número de ímans para
diferentes valores de tensões, no caso em que L=50 cm.
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Análise da frequência em função do número de ímanes
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Análise da frequência em função do número de ímanes
Graf. 2: Representação da frequência em função do
número de ímans para diferentes valores de tensões, no
caso em que L=55 cm.
Graf. 3: Representação da frequência em função do número
de ímans para diferentes valores de tensões, no caso em
que L=60 cm.
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Análise da frequência em função do inverso do comprimento
f(x) = mx + b
Graf. 4: Representação da frequência em função do inverso do comprimento
para diferentes valores de n, no caso em que T = 0,83 N
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Análise da frequência em função do inverso do comprimento
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Análise da frequência em função do inverso do comprimento
Graf. 5: Representação da frequência em função do
inverso do comprimento para diferentes valores de n, no
caso em que T = 0,86 N.
Graf. 6: Representação da frequência em função do inverso
do comprimento para diferentes valores de n, no caso em
que T = 1,30 N.
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Análise do quadrado da frequência em função da tensão
f(x) = mx + b
Graf. 7: Variação do quadrado da frequência em função da tensão com
o comprimento fixo em 60,00 cm.
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Análise do quadrado da frequência em função da tensão
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Análise do quadrado da frequência em função da tensão
Graf. 8: Variação do quadrado da frequência em função da
tensão com o comprimento fixo em 50,00 cm.
Graf. 9: Variação do quadrado da frequência em função da
tensão com o comprimento fixo em 55,00 cm.
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Conclusão
Parte 4- Conclusão geral; Erros
Observações:
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Caso instável de 4 ímanes;
Limitação do gerador (208,3Hz);
Massas utilizadas com valores próximos.
Possíveis Erros:
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Caixa com as massas disponíveis
Má distribuição da massa no prato;
Erros de medição.
Gerador de sinais
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Conclusão:
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Verificamos assim o modelo para a propagação de ondas mecânicas numa corda:
●
Determinamos os valores das frequências dos modos próprios de vibração da corda, presentes
no apêndice.
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Apêndice:
(T ± (1,39×10−4))N
𝑓𝑛 (teórico) Hz
∆𝑓𝑛 (teórico) Hz
(𝑓𝑛 (prático) ± 0,01) Hz
27
Apêndice:
(T ± (1,39×10−4))N
𝑓𝑛 (teórico) Hz
∆𝑓𝑛 (teórico) Hz
(𝑓𝑛 (prático) ± 0,01) Hz
28
Apêndice:
(T ± (1,39×10−4))N
𝑓𝑛 (teórico) Hz
∆𝑓𝑛 (teórico) Hz
(𝑓𝑛 (prático) ± 0,01) Hz
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Apêndice:
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Bibliografia e Referências
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Passa Sara: 1° Assunto : Ondas
Física na mente: Força Magnética (lobophysics.blogspot.com)
E1_Corda_Vibrante_Leitura (ulisboa.pt)
E1_Corda_Vibrante_Realiz_Exp (ulisboa.pt)
aulas_teoricas_Fis_Exp_III_2021_2022 (ulisboa.pt)
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