Corda Vibrante
Física Experimental III
Trabalho realizado pelos alunos:
João Rato Nº 56651
José Ferreira Nº 56689
Madalena Oliveira Nº 56663
Professores:
David Alves
Daniel Galaviz
José Figueiredo
26 de Abril de
1
Índice
Objetivos da
experiência
Teoria
Procedimento
Material
Medições
Montagem
experimental
Análise de
Dados
2
Objetivos da experiência
• Estudar ondas estacionárias numa corda vibrante de extremidades fixas.
• Procurar as ressonâncias que vão ocorrer para valores da frequência
idênticos às dos modos próprios de vibração da corda.
• Verificar o modelo de propagação de ondas mecânicas numa corda.
3
Teoria
Ondas estacionárias
•
Resultam da soma de duas ondas, com igual frequência (f), amplitude(A) e número de onda(k),
mas que se propagam em sentidos opostos.
•
Equação de uma onda estacionária:
4
•
Nas ondas estacionárias, observam-se pontos espaciais característicos:
Nodos
Antinodos
Pontos fixos no espaço, localizados
em kx=0,π, 2π,..., onde há interferência
destrutiva.
Pontos de amplitude máxima, localizados
em kx=π/2, 3π/2, 5π/2,..., onde há interferência
construtiva.
Nodo
Antinodos
5
Teoria aplicada à experiência
• É induzida corrente elétrica alternada numa extremidade de um fio, posicionada sobre ímans. O campo
eletromagnético gerado por este sistema faz o fio vibrar, por ação da Força de Lorentz:
𝑭
𝑩
6
•
O fio adquire o comportamento de uma onda estacionária, para determinadas frequências de
vibração (modos próprios de vibração):
n=1
Sabendo que:
𝑣=
𝐹
𝜌
e
𝜆𝑛 =
2𝐿
(n=1,2,3...)
𝑛
n=2
n=3
Temos:
(n=1,2,3...)
⇔
F - Tensão do fio
L - Comprimento do fio
n - Harmónicos/Número de ímans
ρ - Massa por unidade de comprimento do fio
λ - Comprimento de onda
v - Velocidade linear da onda
(n=1,2,3...)
n=4
n=5
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Material
1. Fio de cobre
2. Roldana
3. Prato de balança e pesos
4. Apoio limitador do peso
5. Amplificador
6. Osciloscópio
7. Gerador de sinais
8. Ímanes
8
Montagem Experimental
Gerador de sinais
Prato
roldana
Fio de cobre
Amplificador
osciloscópio
íman
Apoio limitador do peso
Prato e peso
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Procedimento
I.
Colocar um fio conductor, sob tensão, no suporte;
II.
Ligar o fio a uma fonte de corrente I constante;
A força de tensão 𝐹 no fio
III.
Variar
O comprimento 𝐿 do fio
O número de ímanes
IV. Ajustar frequência do sinal para cada ensaio até se atingir ressonância;
V.
Verificar as relações entre as variáveis dada pela equação:
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Medições
Massa do prato
(82,34 ± 0,01)g
Massa 1
(49,99 ± 0,01) g
Massa 2
(100,00 ± 0,01)g
Massa 3
(149,99 ± 0,01)g
Densidade do fio (𝜌)
(0,00034 ± 2,5× 10−7)kg/m
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Análise de dados
Caso 1- Frequência em função do inverso do comprimento(1/L)
Caso 2- Quadrado da frequência em função da
Tensão(T)
Caso 3- Frequência em função do número de ímans(n)
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Frequência em função do inverso do comprimento
Fixando a massa do peso m = 50g
Equações das retas:
1 íman: 𝑦 = 35,36𝑥 − 0,67
2 ímanes: 𝑦 = 64,34𝑥 + 1,33
3 ímanes: 𝑦 = 98,23𝑥 + 3,46
13
𝑛 𝐹1
𝑓𝑛 =
→ 𝑚𝑡 𝑛
2 𝜌𝐿
𝑦 = 𝑚𝑒 𝑛 + 𝑏
Declive
experimental
Declive teórico
Nº de
ímanes
Declive
experimental
Incerteza
Declive Teórico
1
2
1
2
Incerteza
1
∆me/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 )
mt/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 )
∆mt/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 2 )
Erro relativo(%)
1
2
me/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 )
1
35,36
3,21
30,88
0,90
14,5 %
2
64,24
4,93
61,76
0,90
4,0 %
3
98,23
11,22
92,64
1,10
6,0 %
Δ𝑚𝑡
14
Fixando a massa do peso m = 100g
Fixando a massa do peso m = 150g
15
Quadrado da frequência em função da tensão
Fixando o comprimento L = 50cm
Equações das retas:
n=1:
n=2:
n=3:
16
𝑦 = 𝑚𝑒 𝑛 + 𝑏
Declive
teórico
Nº de
ímanes
Declive experimental
Incerteza
Declive
experimental
Declive Teórico
Incerteza
𝑚−1 . (
1
𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 2 )
Erro relativo(%)
1
2844,86
922,25
2941,18
71,23
3,27 %
2
9812,73
1880,82
11764,71
185,61
16,6 %
3
21619,21
4440,80
26470,59
488,43
18,3 %
17
Fixando o comprimento L=60cm
Fixando o comprimento
L=70cm
18
Frequência em função do número de ímanes
Fixando o comprimento em L = 50cm
Equações das retas:
Massa 1: 𝑦 = 61,77𝑛 + 13,4
Massa 2: 𝑦 = 67,83𝑛 + 8,14
Massa 3: 𝑦 = 69,65𝑛 + 9,5
19
𝑓𝑛 =
1 𝐹
𝑛 → 𝑚𝑡 𝑛
2𝐿 𝜌
𝑦 = 𝑚𝑛 + 𝑏 → 𝑚𝑒 𝑛
Declive
experimental
Declive teórico
Tensão/
(𝑵)
Declive experimental
me/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 )
∆me/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 )
mt/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 )
∆mt/𝑚−1 . ( 𝑁/𝑘𝑔𝑚−1 2 )
1,29
61,77
3,377
61,76
0,05
0,02 %
1,78
67,83
0,008
72,49
0,01
6,43 %
2,27
69,65
1,472
81,83
0,05
14,89 %
1
2
Incerteza
1
2
Declive teórico
1
2
Incerteza
1
Erro relativo(%)
Δ𝑚𝑡
20
Fixando o comprimento L=
60cm
Fixando o comprimento L=
70cm
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Possíveis Erros
•
Má distribuição da massa no prato;
•
Mau posicionamento do fio na roldana;
•
Tensão no fio mal distribuída;
•
Mau posicionamento dos ímanes;
•
Medição incorreta da massa dos pesos e do prato;
•
Observação incorreta da frequência de ressonância ;
•
Medição incorreta do comprimento e massa do fio utilizados para calcular a densidade,
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Conclusão
 Através da atividade experimental foram validadas as relações entre as variáveis
estabelecidas pela seguinte equação:
1 𝐹
𝑓𝑛 =
𝑛
2𝐿 𝜌
Foi assim verificada a equação que descreve a
propagação de ondas mecânicas numa corda!
23
Obrigado pela vossa atenção!
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