Themen und mögliche Übungen zur 3. Klausur des EF M G1
– Berechnen und Interpretieren der mittleren Änderungsrate (durchschnittliche Steigung) mittels
Differenzenquotient in einem Intervall [a;b] durch
bzw. im Intervall [𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ] durch
–
𝑓(𝑥0 +ℎ)−𝑓(𝑥0 )
ℎ
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
𝑏−𝑎
Berechnen und Interpretieren der momentanen (oder lokale) Änderungsrate (lokale oder
momentane Steigung) von f an der Stelle 𝑥0 als Grenzwert des Differenzenquotienten
𝑓(𝑥0 +ℎ)−𝑓(𝑥0 )
ℎ
für h → 0 (= f´(𝑥0 ))
= Steigung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (𝑥0 | f(𝑥0 ))
= Ableitung von f an der Stelle 𝑥0 = Steigung des Graphen von f in 𝑥0
– an einem Graphen begründet feststellen, ob die Funktion differenzierbar ist oder wo sie es nicht ist
– zum Graphen einer Funktion f den Graphen der Ableitungsfunktion f´ skizzieren und umgekehrt
– Ableiten von Funktionen (ganzrationale Funktionen (auch mit zusätzlichen Variablen als
Konstanten wie in f(t) = 3x t² + 2x - t (f´(t) = 6x t -1) mithilfe von Faktorregel, Summenregel,
Potenzregel)
– die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(𝒙0 | f(𝒙0 )) aufstellen; zu einer
Geraden g parallele Tangente suchen
– Schnittpunkte von Graphen mit Achsen oder anderen Graphen bestimmen
– Anwendungsaufgaben
Zusammenfassung im Buch S. 78 (Rückblick)
mögliche Übungen und Infos (im Buch):
mittl. Änderungsrate S.52 6),7) (Lsg. S. 221); momentane Änderungsrate S. 57 7), 8)
Ableiten mittels Grenzwert des Differenzenquotienten an einer Stelle x0 S.60 5) (Lsg. S.222) , Info S.61;
Ableitungsfunktion bilden, Graphen von f und f´ skizzieren S.65 7) , S. 68 5) (Lsg. S.222f.)
Tangentengleichung aufstellen S.71 5), S.73 6) (Lsg. S. 223)
Wiederholen, Vertiefen, Vernetzen S.74-76 (Lsg. S.224-227):
Wiederholen und Üben
1) Mittlere Änderungsrate
2) Änderungsraten interpretieren.
3) Ableitungen mithilfe des Differenzenquotienten für h → 0 bestimmen
4) Bedeutung der Ableitung im Sachzusammenhang; Graph von f´ skizzieren.
5) Differenzierbarkeit eines Graphen beurteilen; Graph von f´ beschreiben und in den Sachzusammenhang
einordnen
6) Zu dem Graphen einer Funktion f den Graphen von f´ skizzieren
7) Die ersten 3 Ableitungen einer Funktion f berechnen; die Steigung der Tangente an den Graphen an einer
Stelle x0 berechnen
8) Die Stellen bestimmen, an denen die Tangente an den Graphen einer Funktion f dieselbe Steigung hat wie
eine gegebene Gerade
Vertiefen und Anwendung
10) Aussagen zu der Steigung von f anhand des Graphen von f´ begründet beurteilen
11) f´ bestimmen (teils muss man erst f in eine ganzrationale Funktion umformen)
13) Aussagen zu Ableitung und Graphen von f´und f´ beurteilen.
15)-18) mittlere und momentane Änderungsrate im Kontext