1.
2.
Name:
3.
Matrikelnummer:
4.
Mathematik 1 für Informatik und Wirtschaftsinformatik
5.
(Prof. Karigl)
Musterprüfung
1. Man zeige, dass die aussagenlogische Formel F(a,b) = [(a → b) ∧ (¬a → b)] ↔ b
gültig, der Ausdruck G(a,b,c) = [(a → b) ∧ (¬a → c)] ↔ b zwar erfüllbar, aber nicht
gültig ist.
2. Gegeben sei die quadratische Matrix
 1 1 0


A =  3 5 1 .
 −2 2 3 


Man zeige, dass A nichtsingulär ist und berechne A−1.
3. Man berechne die ersten vier Ableitungen der Funktion f(x) = 3x/(x − 1). Ferner gebe man
allgemein einen Ausdruck für die n-te Ableitung von f(x) an und beweise dessen Gültigkeit
durch vollständige Induktion.
4. Wie ist die ISBN 3-519-42227-1 aufgebaut, wo steht dabei die Prüfziffer und wie wird sie
in diesem Beispiel berechnet? Man beweise allgemein, dass beim ISBN-Code alle
Einzelfehler erkannt werden.
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5. Die Struktur einer chemischen Verbindung möge durch nachstehenden Graphen beschrieben werden.
Man beantworte die folgenden Fragen (bitte ankreuzen):
Der maximale Knotengrad beträgt
˚ 1
Der Graph enthält die folgenden voll˚ K1
ständigen Teilgraphen:
˚ 2
˚ 3
˚ K2
Ist der Graph ein Euler’scher Graph?
˚ ja
˚ nein
Handelt es sich bei diesem Graphen
um einen Hamilton’schen Graphen?
˚ ja
˚ nein
Ist der Graph ein Wald?
˚ ja
˚ nein
Besitzt der Graph einen spannenden
Teilbaum?
˚ ja
˚ nein
˚ 4
˚ K3
˚ 8
˚ K4
˚ K8
Ferner gebe man eine Euler’sche bzw. eine Hamilton’sche Linie an, falls eine solche
existiert.
Zeit: 100 Minuten