Вероятностный подход к инженерным расчетам
(Probabilistic approach to engineering calculations)
Климов Данила Викторович
Студент
Санкт-Петербургский Горный университет
Научный руководитель: Доцент Горного университета Быкова О.Г.
АННОТАЦИЯ
Создана математическая модель расчета балки на неупругом основании. Такая
модель приближена к реальности, поскольку учитывает неоднородность грунта при
конструировании балок. Данный подход эффективен при строительстве трубопроводов
и горнотехнических работах, когда нельзя считать грунт упругим (например, в районах
вечной мерзлоты, пустынях и т.д.). Модель позволяет оценить целесообразность
применения того или иного расчета через вероятность. За основу метода взят закон
нормального распределения Гаусса, а также другие постулаты статистики.
ABSTRACT
A mathematical model for calculating a beam on an inelastic foundation has been
created. Such a model is close to reality, since it takes into account the heterogeneity of the
soil when designing beams. This approach is effective in the construction of pipelines and
mining operations, when the soil cannot be considered elastic (for example, in permafrost
areas, deserts, etc.). The model allows you to evaluate the feasibility of applying a particular
calculation through probability. The method is based on the Gauss normal distribution law, as
well as other postulates of statistics.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Вероятностный метод, расчет балки на неупругом основании, трубопроводный
транспорт, математическая модель для расчета балки, нормальное распределение.
KEYWORDS
Probabilistic method, calculation of a beam on an inelastic foundation, pipeline
transport, mathematical model for calculating a beam, normal distribution.
Применение математических методов и ЭВМ при решении горнотехнических и
геологических задач требует разработки определенной технологии анализа и
обобщения теоретико-эмпирических данных. Необходимость таких разработок стала
очевидной при создании различных видов предметно ориентированных
автоматизированных систем решения задач. Важное значение в этой связи, приобрели
вопросы расчленения процесса решения задач на формализуемые и не формализуемые
звенья и "увязки" промежуточных результатов, которые отличаются большой
неопределенностью.
Как правило, эта неопределенность оказывалась вне поля зрения исследователя.
При традиционных построениях ее учет если и осуществлялся, то на интуитивном
уровне, так как в распоряжении специалистов не было средств, позволяющих получать
представление о том, как могут меняться окончательные результаты в зависимости от
погрешностей в исходных данных, от неопределенности отдельных исходных
пояснений [1].
Вследствие внедрения математических методов появилось большое число
моделей различной степени сложности и вида. В этих условиях оценка суммарных
погрешностей результатов с помощью методических приемов, рекомендуемых в теории
ошибок, является недостаточно корректной, так как не учитывает реальных функций
распределения вероятностей исходных данных.
В качестве примера инженерного расчета, требующего вероятностного подхода,
была взята задача расчета балки на неупругом основании. Эта задача довольно часто
встречается на практике: редко когда коэффициент пастели есть величина конкретная.
Это связано, прежде всего, со статистической неоднородностью грунта [2]. Иногда
приходится работать с интервалом значений, который может принять коэффициент.
Для оценки вероятности был произведен расчет «методом начальных
параметров» по более простой математической модели - балки на упругом основании.
В ходе вычислений были найдены значения прогиба, угла наклона оси балки,
изгибающего момента, перерезывающей силы и их эпюры. Величины, полученные в
ходе анализа модели, послужили в качестве математических ожиданий.
Расчет вероятности величин был произведен в трех точках, в каждой из которой
было присвоено свое значение дисперсии. При вычислениях использовались
нормальное распределение Гаусса, а также интеграл Пуассона.
Таким образом, в ходе выполнения работы, было произведена оценка
вероятности исходных расчетов в условиях неоднородности грунта и, соответственно,
случайной величины коэффициента постели. В процессе написания работы была
установлена связь между дисперсией и вероятностью.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Смолич С.В., Смолич К.С. Решение горно-геологических задач методом
"Монте-Карло": Учеб. пособие. – Чита: ЧитГУ, 2004. - 103 с.
2. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически
неоднородном основании//Строительная механика и расчет сооружений.-1965.-С.14
RFERENCES:
1. Smolich S.V., Smolich K.S. Solving mining and geological problems using the
"Monte Carlo" method: Proc. allowance. - Chita: ChitGU, 2004. - 103 p.
2. Sobolev D.N. To the calculation of structures underlying the statistics of
heterogeneous origin // Structural mechanics and observation calculation.-1965.-S.1-4