Klausur Kurvenintegrale
 x

1) K ist eine Strecke von (0;0) zu (1;2) und das Vektorfeld v  x, y    2  .
y 
 
Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .



2.) Gegeben seien ein Vektorfeld v  x, y, z   2 y 2 x


x cos  yz 3  und die
T
 x 

 
 

3
2
2
Menge E   y    x  y  4, z  1 . Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .
E
 z 

 

 z  cos  xz   y 
 3


3 
3.) Gegeben sei das Vektorfeld v :    , v  x, y, z   
4 y  ez  x
.
 x  cos  xz   2 y 2e z 



Ist v ein Potentialfeld?
 2 
 



Welchen Wert hat das Kurvenintegral  v  ds für die Kurve c  t    cos t  , t   0, 2  .

c
 sin t 


 3x 2 z 



4.) Berechnen Sie das Kurvenintegral des Vektorfeldes F  x, y, z   
z
 über den
3
 x  y  1



Einheitskreis um 0 im Uhrzeigersinn in der xz-Ebene.
2 x sin y





2
5.) Gegeben sei das Vektorfeld v  x, y, z    2 y cos z  x cos y  und die
 z 2  y 2 sin z 


2
  1  t 2  t 
 t     e

  2 


2

Kurve x  t   2cos t  5sin t cos t  3  , t   0,   .



 1  2t

2 tan  t  


4  


 
Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .

x
 2 cos t 
 2x 


 
6.) Gegeben seien die Kurve  (t )  
 , t  0,  und das Vektorfeld v  x, y     .
 2
 2sin t 
2y 
 
Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .


1
 x

7) K ist eine Strecke von (2;2) zu (0;0) und das Vektorfeld v  x, y     .
 xy 
 
Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .


 y

8) K ist eine Parabel von (2;4) zu (0;0) und das Vektorfeld v  x, y     .
 x
 
Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .


 2x 

9) K ist die Sinusfunktion von  0;0  zu  2 ;0  und das Vektorfeld v  x, y     .
 2
 
Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .


 yz 
 3
 
3 
10.) Gegeben sei das Vektorfeld v :    , v  x, y, z    xz  .
 xy 
 
 cos t 
 



Welchen Wert hat das Kurvenintegral  v  ds für die Kurve c  t    cos t  , t   0,   .

c
 sin t 


xy
2
 ye  3 y  2 


11.) Gegeben sei das Vektorfeld v :  2   2 , v  x, y   
.
xy
 xe  6 xy 

Hat v ein Potential?
 
Welchen Wert hat das Kurvenintegral  v  ds , wobei B die Strecke zwischen den Punkten
P1   1,0  und P2   0, 2  ist.
B
 y  ex 



12.) Gegeben sei das Vektorfeld v  x, y, z   
ex
 und die
 cos( z )  2 z 


 t 

 


Kurve x  t    3t  1 , t   0,1 . Berechnen Sie das Kurvenintegral  v  ds .

x
 t 2  1


2