Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»
(ФГБОУ ВО «КубГТУ»)
Институт Компьютерных систем и информационной безопасности
Кафедра Автоматизации производственных процессов
Направление подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника
(код и наименование направления подготовки)
Профиль ЭВМ, комплексы, системы и сети
(наименование профиля)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
Электротехника
(наименование дисциплины)
На тему: «Расчёт и моделирование разветвлённых электрических цепей
постоянного и переменного тока».
вариант № 5
(тема курсового проекта (работы))
Выполнил студент Зосимов Матвей Александрович курса 2 группы 20-КБ-ИВ1
(ф.и.о.)
Допущена к защите «
»
2021 г.
(дата)
Руководитель (нормоконтролер) работы
(должность, подпись, дата)
Защищена «
»
2021 г. Оценка _______________________
(дата)
Члены комиссии
/
(подпись, дата, расшифровка подписи)
/
(подпись, дата, расшифровка подписи)
/
(подпись, дата, расшифровка подписи)
Краснодар
2021
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»
(ФГБОУ ВО «КубГТУ»)
Институт Компьютерных систем и информационной безопасности
Кафедра Автоматизации производственных процессов
Направление подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника
(код и наименование направления подготовки)
Профиль ЭВМ, комплексы, системы и сети
(наименование профиля)
«
УТВЕРЖДАЮ
И.О.зав. кафедрой АПП
Суртаев Н.А.
»
сентября
2020 г.
ЗАДАНИЕ
на курсовую работу
по дисциплине «Электротехника»
Студенту(-ке) Зосимову Матвею Александровичу курса 2, группы 20-КБ-ИВ1
Тема работы: «Расчёт и моделирование разветвлённых электрических цепей
постоянного и переменного тока» Вариант № 5
(утверждена указанием директора ИКСИБ №
от
2021 г. )
План работы:
1. Обзор основных законов электротехники, типовых методов расчёта и
моделирования цепей (схем)
2. Расчёт и моделирование разветвлённых цепей постоянного тока
3. Расчёт и моделирование разветвлённых цепей переменного тока
Объем проекта/работы:
а) пояснительная записка 15-20 с.
Рекомендуемая литература:
1.Зайцев А.П. Общая электротехника и электроника: Учебное пособие: В 2-х
ч. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002,
– Часть 1, – 165 с.
2. Усольцев А.А. Общая электротехника: Учебное пособие, – СПб: СПбГУ
ИТМО, 2009, – 301 с.
Срок выполнения работы: с « 1 » октября по « »
2020г.
Срок защиты:
« »
2020г.
Дата выдачи задания:
« »
2020г.
Дата сдачи работы на кафедру:
« »
2020г. Руководитель
проекта/работы
/
/
(должность, подпись)
Задание принял(-а) студент(-ка)
(ф.и.о.)
/ Зосимов М.А.
( подпись)
(ф.и.о.)
/
Реферат
Курсовая работа: 22 с., 8 рис., 2 таблиц, 5 источников.
ПЕРЕМЕННЫЙ И ПОСТОЯННЫЙ ТОК, РЕЗИСТОР, КОМПЛЕКС
ТОКА, КОМПЛЕКС СОПРОТИВЛЕНИЯ, ЭДС, ВЕТВИ ЦЕПИ, БАЛАНС
КОМПЛЕКСА МОЩНОСТЕЙ, ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА
Объектом
исследования
данной
курсовой
работы
является:
составление схемы цепи и определение параметров символическим методом,
согласно варианту задания и используя компоненты, определённые в
результате расчётов.
Целью данной курсовой работы является закрепление теоретических
знаний по теме «Электротехника», приобретение практических навыков
расчета и анализа цепей переменного и постоянного токов.
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Изм..Лист № док.
Разраб.
Пров.
Зосимов
Левченко
Н. контр Левченко
Утв.
Суртаев
Подп . Дат.
Курсовая работа
Стадия Лист
3
П
Листов
КубГТУ
20 КБ-ИВ1
Х
Оглавление
Введение ................................................................................................................... 5
1 Нормативные ссылки……………………………………………...……………6
2
Термины и определения ................................................................................... 7
3
Расчеты и анализ цепей постоянного тока ..................................................... 8
3.1
Описание задания и сведения ....................................................................... 8
3.2 Расчёт тока на ветвях цепи методом контурных токов................................. 9
3.3
Анализ полученных результатов по балансу мощностей ....................... 11
3.5
Потенциальная диаграмма .......................................................................... 12
3.6 Схема цепи в Electronics Workbench v5.12 ................................................... 14
4 Ток и напряжение на ветвях. Баланс комплексных мощностей .................. 15
4.1 Описание задания и сведения ........................................................................ 15
4.2 Определение тока и напряжения ................................................................... 16
4.3 Баланс комплексных мощностей ................................................................... 18
4.4 Векторная диаграмма ...................................................................................... 18
4.5 Исследование модели с помощью программы ............................................ 20
Список использованных источников .................................................................. 22
Приложение ........................................................................................................... 23
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
4
Введение
Электротехника — область техники, связанная с получением,
распределением, преобразованием и использованием электрической энергии.
А также — c разработкой, эксплуатацией и оптимизацией электронных
компонентов, электронных схем и устройств, оборудования и технических
систем. Под электротехникой также понимают техническую науку, которая
изучает применение электрических и магнитных явлений для практического
использования.
В ходе курсовой работы был проведён анализ схемы разветвленных
электрических цепей постоянного и переменного тока. Мы изучим их работу
в полном объеме. А также рассмотрены методы определения токов и угла
сдвига фаз. Опробован законы Ома на практике. Графически показана
зависимость напряжения и силы тока.
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
5
1 Нормативные ссылки
В курсовой работе были использованы ссылки на следующие
нормативные документы:
ГОСТ 2.701-2008 ЕСКД. Схемы. Виды и типы. Общие требования к
выполнению
ГОСТ 2.702-2011 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем
ГОСТ 2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифровые в
электрических схемах
ГОСТ 2.721-74 ЕСКД. Обозначение условные графические в схемах.
Обозначения общего применения
ГОСТ 2.723-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы, автотрансформаторы и
магнитные усилители
ГОСТ 2.727-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Разрядники, предохранители
ГОСТ 2.728-74 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Резисторы, конденсаторы
ГОСТ 2.730-73 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Приборы полупроводниковые
ГОСТ 2.732-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Источники света
ГОСТ 2.741-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Приборы акустические
ГОСТ 2.743-91 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Элементы цифровой техники
ГОСТ 2.755-87 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Устройства коммутационные и контактные соединения
ГОСТ 2.756-76 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Воспринимающая часть электромеханических устройств
ГОСТ 2.768-90 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах.
Источники электромеханические, электротермические и тепловые
ГОСТ 7.9-95 СИБИД. Реферат и аннотации. Общие требования
ГОСТ 7.32-2001 СИБИД. Отчёт о научно-исследовательской работе.
Структура и правила оформления
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
6
2 Термины и определения
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это
внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными
токами ветвей.
Направление обхода — это некоторое направление в контуре, которое
мы принимаем за положительное.
Метод контурных токов — метод сокращения размерности системы
уравнений, описывающей электрическую цепь.
Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в
электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма
мощностей,
потребляемых
приемниками,
равна
сумме
мощностей,
отдаваемых источниками.
Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциалов
вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура.
Электрической цепью постоянного тока называют совокупность
устройств и объектов: источников электрической энергии, преобразователей,
потребителей, коммутационной, защитной и измерительной аппаратуры,
соединительных проводов или линии электропередачи.
Переменный ток — электрический ток, который с течением времени
изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по
величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.
Лист
КААП 09.03.01.005 ПЗ
7
3 Расчеты и анализ цепей постоянного тока
3.1Описание задания и сведения
Согласно варианту, по заданным значениям ЭДС и сопротивлений
найти ток во всех ветвях цепи.
Рисунок 1 – Схема и значения для цепи
Поз.
Наименование
Кол.
Примечание
Резисторы
R1, R2
4 Ом
2
R3, R4, R5
6 Ом
3
R6
2 Ом
1
ЭДС
E1
14→
1
E2
8↑
1
E3
14←
1
Таблица 1 – Спецификация элементов
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
8
Для построения уравнений задаём направление токов:
Ik1
Ik2
Ik3
Рисунок 2 – Схема протекания токов в ветвях
В заданной цепи (рисунок 1) можно рассмотреть три контура-ячейки и
ввести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это
внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными
токами ветвей. Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются
смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме
контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.
Направление обхода указываем стрелкой снаружи схемы. Направление
обхода по контурам выбрали совпадающим с направлением движения часовой
стрелки.
Направления контурных токов выбираем такими же, как и
направления обхода контуров, т.е. по часовой стрелке.
3.2 Расчёт тока на ветвях цепи методом контурных токов
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части
равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контурячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на
сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
9
напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному
току соседнего контура.
На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:
стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1,
Ik2, Ik3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким
же.
По второму закону Кирхгофа для каждого независимого контура
составляем уравнения:
Контур I
𝐼𝑘1 (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅6) − 𝐼𝑘2 𝑅1 + 𝐼𝑘3 𝑅3 = 𝐸1 − 𝐸3
Контур II
𝐼𝑘2 (𝑅4 + 𝑅1 + 𝑅2) − 𝐼𝑘1 𝑅1 − 𝐼𝑘3 𝑅2 = 𝐸2 − 𝐸1
Контур III
𝐼𝑘3 (𝑅3 + 𝑅2 + 𝑅5) − 𝐼𝑘2 𝑅2 − 𝐼𝑘1 𝑅3 = 𝐸3 − 𝐸2
Получаем систему уравнений:
𝐼𝑘1 (𝑅1 + 𝑅6 + 𝑅3) − 𝐼𝑘2 𝑅1 + 𝐼𝑘3 𝑅3 = 𝐸1 − 𝐸3
{𝐼𝑘2 (𝑅4 + 𝑅1 + 𝑅2) − 𝐼𝑘1 𝑅1 − 𝐼𝑘3 𝑅2 = 𝐸2 − 𝐸1
𝐼𝑘3 (𝑅3 + 𝑅2 + 𝑅5) − 𝐼𝑘2 𝑅2 − 𝐼𝑘1 𝑅3 = 𝐸3 − 𝐸2
12𝐼𝑘1 − 4𝐼𝑘2 + 6𝐼𝑘3 = 0
{14𝐼𝑘2 − 4𝐼𝑘1 − 6𝐼𝑘3 = −6
16𝐼𝑘3 − 4𝐼𝑘2 − 6𝐼𝑘1 = 6
Решим систему уравнений методом Крамера:
Для удобства записи введем следующие обозначения:
a1, a2, a3 – коэффициенты при контурном токе Ik1
b1, b2, b3 – коэффициенты при контурном токе Ik2
c1, c2, c3 – коэффициенты при контурном токе Ik3
-6*c1 + 12*a1 - 4*b1 = 0
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
10
-4*c2 - 4*a2 + 14*b2 = -6
16*c3 - 6*a3 - 4*b3 = 6
Для вычисления определителя третьего порядка удобно
воспользоваться формулой разложения определителя по элементам первой
строки, например, для вычисления получим:
𝐼𝑘1 = 0.046 𝐴
𝐼𝑘2 = −0.326 𝐴
𝐼𝑘3 = 0.311 𝐴
3.3Анализ полученных результатов по балансу мощностей
Расчёт сил тока:
I1= Ik1 + Ik2 = 0.046 +0.326 = 0,37 А
I2= Ik3 - Ik2 = 0,31 + 0.32 = 0.63 А
I3= Ik3 - Ik1 = 0,311 - 0.046 = 0,264 А
I4= Ik2 = 0.32 А
I5= Ik3= 0.31 А
I6 = Ik1 = 0.046 А
3.4 Баланс мощностей
E1*I1+E2*I2+E3*I3= I12 R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R6
0,64-2,61+4.35=0,14+0,59+0,42+0,61+0,58+0,004
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
11
2,38=2.34
3.5
Потенциальная диаграмма
Потенциальной диаграммой называют график распределения потенциалов
вдоль участка электрической цепи или замкнутого контура.
При расчете потенциалов одну точку можно заземлить, принимая ее
потенциал равным нулю.
Обход
b
а
c
е
d
Рисунок 3 – Выбранный контур
Возьмём контур bc (см.рис. 6). Он включает в себя три сопротивления R3, R5,
R6 и источники тока E2 и E3.
Обход контура выберем по часовой стрелке. Зануляем точку А данного
контура.
Примем нулевым потенциал точки A
φA = 0 В
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – B.
φB = φA + I3 · R3
φB = 0 + 0,264 · 6 = 1,58 В
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
12
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – C.
φC = φB - E3
φC = 1,58 -14 = -12,4 В
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – D.
φD = φC + I5 · R5
φD = -12,4 + 0,31 · 6 = -10,5 В
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – E.
φE = φD + E2
φE = -10,5 + 8 = -2,54 В
Следующая точка согласно выбранному направлению движения – A.
φA = φE + I2 · R2
φA = -2,54 + 0,64 · 4 = 0 В
Строим диаграмму (см. рис7).
𝑅 = 𝑅3 + 𝑅5 + 𝑅2 = 16 ОМ
Место для уравнения.
𝜑, В
𝑅, Ом
Рисунок 7 – Потенциальная диаграмма
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
13
3.6 Схема цепи в Electronics Workbench v5.12
Рисунок 3 – Схема цепи в Electronics Workbench v5.12
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
14
4 Ток и напряжение на ветвях. Баланс комплексных мощностей
4.1 Описание задания и сведения
Рисунок 4 – Схема и значения для задания
1.По заданным значениям напряжения, частоты и параметров
элементов найти символическим методом токи во всех ветвях и напряжения
на всех элементах цепи.
2.Составить баланс комплексных мощностей.
3.Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений.
4. Выполнить исследование модели с помощью программы
WorkBench.
Поз.
Наименование
Кол.
Примечание
Источник переменного
напряжения
U
100 В/150 Гц
1
Резисторы
R1
2 Ом
1
R2
3 Ом
1
R3
4 Ом
1
Конденсаторы
C1
637 мкФ
1
C2
300 мкФ
1
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
15
Катушка
индуктивности
15,9 мГН
L3
1
Таблица 2 – Спецификация элементов
4.2 Определение тока и напряжения
Положительное направление напряжения на зажимах источника
указывается произвольно. Положительное направление токов в ветвях
указывается в соответствии с выбранным направлением напряжения.
Рисунок 5 – Расчётная схема
Индуктивное и емкостное сопротивления реактивных элементов
находятся по соответствующим формулам:
XL = 2*𝜋*150*0.0159 = 15
XC1 =
XC2 =
1
2𝜋∗150∗0,000637
1
2𝜋∗150∗0,0003
= 1,7
= 3,5
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
16
Комплексы полных сопротивлений ветвей
записываются в
соответствии с выражением:
𝑍𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝑗(𝑋𝐿𝑖 − 𝑋𝐶𝑖 )
Формируем комплексные сопротивления ветвей:
𝑍1 = 𝑟1 − 𝑗 ∗ 𝑋𝐶1 = 2 − 𝑗 ∗ 1,7 = 2.62𝑒 −𝑗40 (Ом)
𝑍2 = 𝑟2 − 𝑗 ∗ 𝑋𝐶2 = 3 − 𝑗 ∗ 3,5 = 4,61𝑒 −𝑗50 (Ом)
𝑍3 = 𝑟3 + 𝑗 ∗ 𝑋𝐿3 = 4 + 𝑗 ∗ 15 = 15,52𝑒 𝑗75,1 (Ом)
Расчет комплекса полного сопротивления параллельного участка
цепи:
Z23 =
4,61𝑒 −𝑗50∗15,52𝑒 𝑗75,1
3−𝑗∗3,5+4+𝑗∗15
=
71,5𝑒 𝑗25,1
7−𝑗∗11,5
=
71,5𝑒 𝑗25,1
13,5𝑒 −𝑗58,6
= 5,3𝑒 𝑗83.7 = 0.58 + j*5.25
Комплексное входное сопротивление цепи:
Zвх = Z1+Z23 =2 − 𝑗 ∗ 1,7 + 0.58 + j ∗ 5.25 = 2.58 + j * 3,55 = 4,39𝑒 𝑗53,9
Определяем комплексы токов:
I1 =
𝑈
𝑍вх
=
100
4,39𝑒𝑗53,9
= 22,8𝑒 𝑗70.2 = 13,43 + j * 18,4
Определяем комплексное напряжение U1:
U1 = I1*Z1 = 22,8𝑒 −𝑗53,7 ∗ 2.62𝑒 −𝑗70 = 32.84𝑒 −𝑗23.7 = 27.56 - j * 14,3
Определяем комплексы токов I2 и I3. Комплексы токов в параллельных
ветвях
можно
рассчитать,
пользуясь
законом
Ома.
Комплексное
напряжение U23 на зажимах второй и третьей ветви:
U23 = I1*Z23 = 22,8𝑒 −𝑗53,9 * 5,3𝑒 𝑗83.7
= 67.28 𝑒 𝑗29,8 = 32.28 + j * 18.49
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
17
Комплекс тока I2:
𝑈23
I2 =
𝑍2
=
120,84 𝑒𝑗29,8
4,61𝑒−𝑗50
= 26,2𝑒 𝑗79,8 = 4,64 + j * 25,78
Комплекс тока I3:
𝑈23
I3 =
𝑍3
=
120,84 𝑒𝑗29,8
15,52𝑒𝑗75,1
= 7,79𝑒 −𝑗45,3 = 5,47 - j * 5,54
4.3 Баланс комплексных мощностей
В соответствии с законом сохранения энергии, комплекс мощности источника
должен быть равен сумме комплексов мощностей всех ветвей цепи
(потребителей), т.е.:
S = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3
𝐼1 ∗ U = 𝐼1 ∗ 𝑈1 + 𝐼2 ∗ 𝑈23 + 𝐼3 ∗ 𝑈23
(13,43 – j * 18,4) * 100 = (13,43 – j * 18,4) * (57,94 - j * 14,3) + (4,64 + j * 25,78)
* (104,77 + j * 60,42) + (5,47 - j * 5,54) *(104,77 + j * 60,42)
1343 – j1840 = 1343 – 1840j
Составленный по результатам расчета баланс мощности выполняется,
следовательно расчет электрической цепи выполнен верно.
4.4 Векторная диаграмма
Векторную диаграмму можно начать строить с вектора приложенного
напряжения, т. к. начальная его фаза была принята равной нулю. Поэтому
вектор общего напряжения откладывается вдоль оси действительных величин
(+1). Векторы напряжений на неразветвленных участках цепи строятся под
соответствующими углами по отношению к оси действительных величин.
Отрицательные углы откладываются по направлению вращения часовой
стрелки, а положительные – против часовой стрелки.
Аналогично строятся векторы токов в ветвях. При правильно
определенных комплексах токов и напряжений, вектор тока в неразветвленной
части цепи должен быть диагональю параллелограмма, двумя сторонами
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
18
которого
являются
векторы
токов
в
параллельных
ветвях,
вектор
приложенного напряжения должен быть диагональю параллелограмма,
сторонами которого являются векторы напряжений на неразветвленном
участке цепи и на параллельных ветвях.
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб для напряжений и токов, который указываем на ней.
Рисунок 6 – Векторная диаграмма
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
19
4.5 Исследование модели с помощью программы
Для измерения напряжения и силы тока на участках цепи, строим
модель в программе Electronics Workbench по заданным параметрам,
добавляя вольтметры и амперметры на участки.
Рисунок 7 – Модель цепи в Electronics Workbench
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
20
Заключение
В
процессе
выполнения
заданий
курсовой
работы
были
проанализированы схемы разветвлённых электрических цепей постоянного и
переменного тока, построены модели и сделаны расчёты. Были получены
навыки определения тока и напряжения символическим методом. Составление
балансов мощностей и построение векторной диаграммы подтвердило
правильность расчётов.
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
21
Список использованных источников
1. Зайцев А.П. Общая электротехника и электроника: Учебное пособие: В
2-х ч. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного
образования, 2002, – Часть 1, – 165 с.
2. Усольцев А.А. Общая электротехника: Учебное пособие, – СПб: СПбГУ
ИТМО, 2009, – 301 с.
3. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника и микропроцессорная техника. –
М.: Высш. шк., 2008. – 798 с.
4. Ромаш Э.М., Феоктистов Н. А., Ефремов В. В.Электронные устройства
информационных систем и автоматики: учеб. для вузов. - М. : Дашков и
К, 2011. - 247 с.
5. Информационно-измерительная техника и электроника : учеб. для вузов
по напр. подгот. дипломир. специалистов "Электроэнергетика" / Под
ред. Г.Г. Раннева. - М. : Академия, 2009. - 511 с.
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
22
Приложение
Рисунок 8 - антиплагиат
КААП 09.03.01.005 ПЗ
Лист
23