ЗАДАНИЕ 5
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
ЗАДАЧА 5.1 Классический метод анализа переходных процессов
В цепи (рис. 5.1) с параметрами (табл. 5.1) и источником постоянного
напряжения U требуется:
1. Для аналитического расчета переходного процесса
1.1. Составить систему дифференциальных уравнений (СЛДУ) в нормальной
форме Коши, описывающих процессы в послекоммутационной схеме, относительно
переменных состояния цепи.
1.2. Рассчитать переменные состояния, т.е. решить аналитически
полученную систему уравнений динамики цепи.
1.3. Найти мгновенные значения остальных переменных цепи (токи и
напряжения элементов, потокосцепления катушек, заряды конденсаторов), выразив их
через переменные состояния (без производных и интегралов).
2. Записать СЛДУ цепи для численного интегрирование методом Эйлера.
Выполнить процедуру на протяжении 10 – 15 шагов и полученные значения величин
записать в соответствующую таблицу. Рекомендуется использовать ПК.
3. Построить графики переменных состояния цепи и всех токов цепи, приведя
таблицу расчетных точек этих величин. На графики переменных состояния нанести
кривые, подученные в результате численного интегрирования уравнений цепи.
Оценить точность численного метода, указать характер, время переходного процесса,
экстремальные значения функций, а в случае колебательного характера процесса –
период и декремент колебаний.
Таблица 5.1
№ варианта R1 , Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
40
60
80
100
10
20
30
40
50
R2 , Ом
L1 , Гн
L2 , Гн
C1 , мкФ
C 2 , мкФ
100
170
220
70
90
12
30
150
250
400
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,05
0,09
0,15
0,2
0,25
0,2
0,25
0,25
0,1
0,05
0,1
0,06
0,2
0,25
0,4
20
10
7
5
4
40
20
14
10
8
5
4
4
1
6
10
30
28
40
16
M , Гн U , В
0,07
50
0,12
70
0,14
110
0,1
60
0,08
80
0,05
40
0,05
30
0,13
120
0,17
100
0,27
90
R1
L1
R2
L1
2
1
U
R2
R1
C1
U
L2
R1
C1
C1
3
U
R2
4
C2
U
R2
L1
R1
R1
R2
L1
L1
6
5
U
R1
C1
C1
U
R2
R1
L2
R2
R2
8
7
U
U
C2
R1
C1
R1
R1
9
U
R2
L1
L1
U
C1
L1
M
L2
R2
Рис. 5.1
10
ЗАДАЧА 5.2 Операторный и качественный анализ переходных процессов
В момент времени t  0 в цепи рис.5.2 происходит замыкание либо размыкание
коммутационного устройства P. Значения параметров цепи заданы в таблице 5.2,
источники-постоянного напряжения и тока. Требуется:
1. Определить значения токов i1 , i2 , i3 и напряжения uab между узлами a , b в
моменты времени t  0 , t  0 и t   , используя законы Кирхгофа-Ома и правила
коммутации. Результаты расчётов представить в виде табл. 5.3.
2. Используя операторный метод анализа, составить операторную схему
замещения цепи, найти изображения переменных состояния по ней и рациональными
способами перейти к оригиналам функций.
3. Используя метод качественного анализа (без составления уравнений
динамики цепи):
3.1 Получить значения uC (0) , uC () , iL (0) и iL () , применив предельные
теоремы операторного исчисления; сравнить их с ранее полученными.
3.2 Способом входного сопротивления цепи найти характеристическое число и
постоянную времени цепи, практическое время переходного процесса.
4. На основе найденных величин построить зависимости указанных токов и
напряжения от времени; объяснив полученные изменения рассматриваемых величин в
переходном процессе.
Таблица 5.2
R2 , Ом
R1 , Ом
R3 , Ом
№ варианта
C , мкФ
E, В J , A
L , мГн
1
140
18
15
30
30
120
100
2
12
12
4
5
5
15
4
3
18
16
10
10
10
20
6
4
150
14
8
24
24
25
8
5
90
18
7
10
10
30
10
6
24
10
4
16
16
40
20
7
120
12
10
12
12
60
40
8
36
8
4
6
6
50
50
9
10
6
12
8
8
80
80
10
100
20
20
20
20
100
120
Таблица 5.3
Искомая величина
i1 , А
i2 , А
i3 , А
uab , В
t  0
t  0
t 
t 0
P
J
R1
R1
a
i1
i2
i1
L
R2
R3
a
P
i2
b
1
2
R3
R3
b
P
i2
t 0
a
i1
i3
L
R2
E
R1
J
P
R1
i3
i2
t 0
R2
C
b
i1
3
4
a P
i2
i1
R2
C
R3
t 0
a
P
i3
i2
t 0
R3
i3
L
R2
E
R1
R1
b
6
a P
i3
i1
R3
t 0
C
R2
i2
J
P
L
t 0
b
b
7
8
R1
R1
a
i2
R2
R3
i1
R2
R3
t 0
R1
a
i3
i2
R1
P
b
i1
5
E
R3
R2
E
b
J
i3
t 0
i3
a
C
a
i1
P
i3
L
C
E
R3
i3
i1
b
9
b
10
Рис. 5.2.
t 0
i2
R2