Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет» (ФГБОУ ВО «КубГТУ») Институт Компьютерных систем и информационной безопасности Кафедра Автоматизации производственных процессов Направление подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника (код и наименование направления подготовки) Профиль ЭВМ, комплексы, системы и сети (наименование профиля) КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине Электротехника (наименование дисциплины) На тему: «Расчёт и моделирование разветвлённых электрических цепей постоянного и переменного тока». вариант № 5 (тема курсового проекта (работы)) Выполнил студент Зосимов Матвей Александрович курса 2 группы 20-КБ-ИВ1 (ф.и.о.) Допущена к защите « » 2021 г. (дата) Руководитель (нормоконтролер) работы (должность, подпись, дата) Защищена « » 2021 г. Оценка _______________________ (дата) Члены комиссии / (подпись, дата, расшифровка подписи) / (подпись, дата, расшифровка подписи) / (подпись, дата, расшифровка подписи) Краснодар 2021 ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет» (ФГБОУ ВО «КубГТУ») Институт Компьютерных систем и информационной безопасности Кафедра Автоматизации производственных процессов Направление подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника (код и наименование направления подготовки) Профиль ЭВМ, комплексы, системы и сети (наименование профиля) « УТВЕРЖДАЮ И.О.зав. кафедрой АПП Суртаев Н.А. » сентября 2020 г. ЗАДАНИЕ на курсовую работу по дисциплине «Электротехника» Студенту(-ке) Зосимову Матвею Александровичу курса 2, группы 20-КБ-ИВ1 Тема работы: «Расчёт и моделирование разветвлённых электрических цепей постоянного и переменного тока» Вариант № 5 (утверждена указанием директора ИКСИБ № от 2021 г. ) План работы: 1. Обзор основных законов электротехники, типовых методов расчёта и моделирования цепей (схем) 2. Расчёт и моделирование разветвлённых цепей постоянного тока 3. Расчёт и моделирование разветвлённых цепей переменного тока Объем проекта/работы: а) пояснительная записка 15-20 с. Рекомендуемая литература: 1.Зайцев А.П. Общая электротехника и электроника: Учебное пособие: В 2-х ч. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002, – Часть 1, – 165 с. 2. Усольцев А.А. Общая электротехника: Учебное пособие, – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009, – 301 с. Срок выполнения работы: с « 1 » октября по « » 2020г. Срок защиты: « » 2020г. Дата выдачи задания: « » 2020г. Дата сдачи работы на кафедру: « » 2020г. Руководитель проекта/работы / / (должность, подпись) Задание принял(-а) студент(-ка) (ф.и.о.) / Зосимов М.А. ( подпись) (ф.и.о.) / Реферат Курсовая работа: 22 с., 8 рис., 2 таблиц, 5 источников. ПЕРЕМЕННЫЙ И ПОСТОЯННЫЙ ТОК, РЕЗИСТОР, КОМПЛЕКС ТОКА, КОМПЛЕКС СОПРОТИВЛЕНИЯ, ЭДС, ВЕТВИ ЦЕПИ, БАЛАНС КОМПЛЕКСА МОЩНОСТЕЙ, ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА Объектом исследования данной курсовой работы является: составление схемы цепи и определение параметров символическим методом, согласно варианту задания и используя компоненты, определённые в результате расчётов. Целью данной курсовой работы является закрепление теоретических знаний по теме «Электротехника», приобретение практических навыков расчета и анализа цепей переменного и постоянного токов. КААП 09.03.01.005 ПЗ Изм..Лист № док. Разраб. Пров. Зосимов Левченко Н. контр Левченко Утв. Суртаев Подп . Дат. Курсовая работа Стадия Лист 3 П Листов КубГТУ 20 КБ-ИВ1 Х Оглавление Введение ................................................................................................................... 5 1 Нормативные ссылки……………………………………………...……………6 2 Термины и определения ................................................................................... 7 3 Расчеты и анализ цепей постоянного тока ..................................................... 8 3.1 Описание задания и сведения ....................................................................... 8 3.2 Расчёт тока на ветвях цепи методом контурных токов................................. 9 3.3 Анализ полученных результатов по балансу мощностей ....................... 11 3.5 Потенциальная диаграмма .......................................................................... 12 3.6 Схема цепи в Electronics Workbench v5.12 ................................................... 14 4 Ток и напряжение на ветвях. Баланс комплексных мощностей .................. 15 4.1 Описание задания и сведения ........................................................................ 15 4.2 Определение тока и напряжения ................................................................... 16 4.3 Баланс комплексных мощностей ................................................................... 18 4.4 Векторная диаграмма ...................................................................................... 18 4.5 Исследование модели с помощью программы ............................................ 20 Список использованных источников .................................................................. 22 Приложение ........................................................................................................... 23 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 4 Введение Электротехника — область техники, связанная с получением, распределением, преобразованием и использованием электрической энергии. А также — c разработкой, эксплуатацией и оптимизацией электронных компонентов, электронных схем и устройств, оборудования и технических систем. Под электротехникой также понимают техническую науку, которая изучает применение электрических и магнитных явлений для практического использования. В ходе курсовой работы был проведён анализ схемы разветвленных электрических цепей постоянного и переменного тока. Мы изучим их работу в полном объеме. А также рассмотрены методы определения токов и угла сдвига фаз. Опробован законы Ома на практике. Графически показана зависимость напряжения и силы тока. КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 5 1 Нормативные ссылки В курсовой работе были использованы ссылки на следующие нормативные документы: ГОСТ 2.701-2008 ЕСКД. Схемы. Виды и типы. Общие требования к выполнению ГОСТ 2.702-2011 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем ГОСТ 2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах ГОСТ 2.721-74 ЕСКД. Обозначение условные графические в схемах. Обозначения общего применения ГОСТ 2.723-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы, автотрансформаторы и магнитные усилители ГОСТ 2.727-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Разрядники, предохранители ГОСТ 2.728-74 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Резисторы, конденсаторы ГОСТ 2.730-73 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Приборы полупроводниковые ГОСТ 2.732-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Источники света ГОСТ 2.741-68 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Приборы акустические ГОСТ 2.743-91 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники ГОСТ 2.755-87 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Устройства коммутационные и контактные соединения ГОСТ 2.756-76 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Воспринимающая часть электромеханических устройств ГОСТ 2.768-90 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Источники электромеханические, электротермические и тепловые ГОСТ 7.9-95 СИБИД. Реферат и аннотации. Общие требования ГОСТ 7.32-2001 СИБИД. Отчёт о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 6 2 Термины и определения Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей. Направление обхода — это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Метод контурных токов — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь. Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей, потребляемых приемниками, равна сумме мощностей, отдаваемых источниками. Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциалов вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. Электрической цепью постоянного тока называют совокупность устройств и объектов: источников электрической энергии, преобразователей, потребителей, коммутационной, защитной и измерительной аппаратуры, соединительных проводов или линии электропередачи. Переменный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным. Лист КААП 09.03.01.005 ПЗ 7 3 Расчеты и анализ цепей постоянного тока 3.1Описание задания и сведения Согласно варианту, по заданным значениям ЭДС и сопротивлений найти ток во всех ветвях цепи. Рисунок 1 – Схема и значения для цепи Поз. Наименование Кол. Примечание Резисторы R1, R2 4 Ом 2 R3, R4, R5 6 Ом 3 R6 2 Ом 1 ЭДС E1 14→ 1 E2 8↑ 1 E3 14← 1 Таблица 1 – Спецификация элементов КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 8 Для построения уравнений задаём направление токов: Ik1 Ik2 Ik3 Рисунок 2 – Схема протекания токов в ветвях В заданной цепи (рисунок 1) можно рассмотреть три контура-ячейки и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3. Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей. Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления. Направление обхода указываем стрелкой снаружи схемы. Направление обхода по контурам выбрали совпадающим с направлением движения часовой стрелки. Направления контурных токов выбираем такими же, как и направления обхода контуров, т.е. по часовой стрелке. 3.2 Расчёт тока на ветвях цепи методом контурных токов При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контурячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 9 напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура. На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим: стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же. По второму закону Кирхгофа для каждого независимого контура составляем уравнения: Контур I 𝐼𝑘1 (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅6) − 𝐼𝑘2 𝑅1 + 𝐼𝑘3 𝑅3 = 𝐸1 − 𝐸3 Контур II 𝐼𝑘2 (𝑅4 + 𝑅1 + 𝑅2) − 𝐼𝑘1 𝑅1 − 𝐼𝑘3 𝑅2 = 𝐸2 − 𝐸1 Контур III 𝐼𝑘3 (𝑅3 + 𝑅2 + 𝑅5) − 𝐼𝑘2 𝑅2 − 𝐼𝑘1 𝑅3 = 𝐸3 − 𝐸2 Получаем систему уравнений: 𝐼𝑘1 (𝑅1 + 𝑅6 + 𝑅3) − 𝐼𝑘2 𝑅1 + 𝐼𝑘3 𝑅3 = 𝐸1 − 𝐸3 {𝐼𝑘2 (𝑅4 + 𝑅1 + 𝑅2) − 𝐼𝑘1 𝑅1 − 𝐼𝑘3 𝑅2 = 𝐸2 − 𝐸1 𝐼𝑘3 (𝑅3 + 𝑅2 + 𝑅5) − 𝐼𝑘2 𝑅2 − 𝐼𝑘1 𝑅3 = 𝐸3 − 𝐸2 12𝐼𝑘1 − 4𝐼𝑘2 + 6𝐼𝑘3 = 0 {14𝐼𝑘2 − 4𝐼𝑘1 − 6𝐼𝑘3 = −6 16𝐼𝑘3 − 4𝐼𝑘2 − 6𝐼𝑘1 = 6 Решим систему уравнений методом Крамера: Для удобства записи введем следующие обозначения: a1, a2, a3 – коэффициенты при контурном токе Ik1 b1, b2, b3 – коэффициенты при контурном токе Ik2 c1, c2, c3 – коэффициенты при контурном токе Ik3 -6*c1 + 12*a1 - 4*b1 = 0 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 10 -4*c2 - 4*a2 + 14*b2 = -6 16*c3 - 6*a3 - 4*b3 = 6 Для вычисления определителя третьего порядка удобно воспользоваться формулой разложения определителя по элементам первой строки, например, для вычисления получим: 𝐼𝑘1 = 0.046 𝐴 𝐼𝑘2 = −0.326 𝐴 𝐼𝑘3 = 0.311 𝐴 3.3Анализ полученных результатов по балансу мощностей Расчёт сил тока: I1= Ik1 + Ik2 = 0.046 +0.326 = 0,37 А I2= Ik3 - Ik2 = 0,31 + 0.32 = 0.63 А I3= Ik3 - Ik1 = 0,311 - 0.046 = 0,264 А I4= Ik2 = 0.32 А I5= Ik3= 0.31 А I6 = Ik1 = 0.046 А 3.4 Баланс мощностей E1*I1+E2*I2+E3*I3= I12 R1+ I22R2+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R6 0,64-2,61+4.35=0,14+0,59+0,42+0,61+0,58+0,004 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 11 2,38=2.34 3.5 Потенциальная диаграмма Потенциальной диаграммой называют график распределения потенциалов вдоль участка электрической цепи или замкнутого контура. При расчете потенциалов одну точку можно заземлить, принимая ее потенциал равным нулю. Обход b а c е d Рисунок 3 – Выбранный контур Возьмём контур bc (см.рис. 6). Он включает в себя три сопротивления R3, R5, R6 и источники тока E2 и E3. Обход контура выберем по часовой стрелке. Зануляем точку А данного контура. Примем нулевым потенциал точки A φA = 0 В Следующая точка согласно выбранному направлению движения – B. φB = φA + I3 · R3 φB = 0 + 0,264 · 6 = 1,58 В КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 12 Следующая точка согласно выбранному направлению движения – C. φC = φB - E3 φC = 1,58 -14 = -12,4 В Следующая точка согласно выбранному направлению движения – D. φD = φC + I5 · R5 φD = -12,4 + 0,31 · 6 = -10,5 В Следующая точка согласно выбранному направлению движения – E. φE = φD + E2 φE = -10,5 + 8 = -2,54 В Следующая точка согласно выбранному направлению движения – A. φA = φE + I2 · R2 φA = -2,54 + 0,64 · 4 = 0 В Строим диаграмму (см. рис7). 𝑅 = 𝑅3 + 𝑅5 + 𝑅2 = 16 ОМ Место для уравнения. 𝜑, В 𝑅, Ом Рисунок 7 – Потенциальная диаграмма КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 13 3.6 Схема цепи в Electronics Workbench v5.12 Рисунок 3 – Схема цепи в Electronics Workbench v5.12 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 14 4 Ток и напряжение на ветвях. Баланс комплексных мощностей 4.1 Описание задания и сведения Рисунок 4 – Схема и значения для задания 1.По заданным значениям напряжения, частоты и параметров элементов найти символическим методом токи во всех ветвях и напряжения на всех элементах цепи. 2.Составить баланс комплексных мощностей. 3.Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. 4. Выполнить исследование модели с помощью программы WorkBench. Поз. Наименование Кол. Примечание Источник переменного напряжения U 100 В/150 Гц 1 Резисторы R1 2 Ом 1 R2 3 Ом 1 R3 4 Ом 1 Конденсаторы C1 637 мкФ 1 C2 300 мкФ 1 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 15 Катушка индуктивности 15,9 мГН L3 1 Таблица 2 – Спецификация элементов 4.2 Определение тока и напряжения Положительное направление напряжения на зажимах источника указывается произвольно. Положительное направление токов в ветвях указывается в соответствии с выбранным направлением напряжения. Рисунок 5 – Расчётная схема Индуктивное и емкостное сопротивления реактивных элементов находятся по соответствующим формулам: XL = 2*𝜋*150*0.0159 = 15 XC1 = XC2 = 1 2𝜋∗150∗0,000637 1 2𝜋∗150∗0,0003 = 1,7 = 3,5 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 16 Комплексы полных сопротивлений ветвей записываются в соответствии с выражением: 𝑍𝑖 = 𝑅𝑖 + 𝑗(𝑋𝐿𝑖 − 𝑋𝐶𝑖 ) Формируем комплексные сопротивления ветвей: 𝑍1 = 𝑟1 − 𝑗 ∗ 𝑋𝐶1 = 2 − 𝑗 ∗ 1,7 = 2.62𝑒 −𝑗40 (Ом) 𝑍2 = 𝑟2 − 𝑗 ∗ 𝑋𝐶2 = 3 − 𝑗 ∗ 3,5 = 4,61𝑒 −𝑗50 (Ом) 𝑍3 = 𝑟3 + 𝑗 ∗ 𝑋𝐿3 = 4 + 𝑗 ∗ 15 = 15,52𝑒 𝑗75,1 (Ом) Расчет комплекса полного сопротивления параллельного участка цепи: Z23 = 4,61𝑒 −𝑗50∗15,52𝑒 𝑗75,1 3−𝑗∗3,5+4+𝑗∗15 = 71,5𝑒 𝑗25,1 7−𝑗∗11,5 = 71,5𝑒 𝑗25,1 13,5𝑒 −𝑗58,6 = 5,3𝑒 𝑗83.7 = 0.58 + j*5.25 Комплексное входное сопротивление цепи: Zвх = Z1+Z23 =2 − 𝑗 ∗ 1,7 + 0.58 + j ∗ 5.25 = 2.58 + j * 3,55 = 4,39𝑒 𝑗53,9 Определяем комплексы токов: I1 = 𝑈 𝑍вх = 100 4,39𝑒𝑗53,9 = 22,8𝑒 𝑗70.2 = 13,43 + j * 18,4 Определяем комплексное напряжение U1: U1 = I1*Z1 = 22,8𝑒 −𝑗53,7 ∗ 2.62𝑒 −𝑗70 = 32.84𝑒 −𝑗23.7 = 27.56 - j * 14,3 Определяем комплексы токов I2 и I3. Комплексы токов в параллельных ветвях можно рассчитать, пользуясь законом Ома. Комплексное напряжение U23 на зажимах второй и третьей ветви: U23 = I1*Z23 = 22,8𝑒 −𝑗53,9 * 5,3𝑒 𝑗83.7 = 67.28 𝑒 𝑗29,8 = 32.28 + j * 18.49 КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 17 Комплекс тока I2: 𝑈23 I2 = 𝑍2 = 120,84 𝑒𝑗29,8 4,61𝑒−𝑗50 = 26,2𝑒 𝑗79,8 = 4,64 + j * 25,78 Комплекс тока I3: 𝑈23 I3 = 𝑍3 = 120,84 𝑒𝑗29,8 15,52𝑒𝑗75,1 = 7,79𝑒 −𝑗45,3 = 5,47 - j * 5,54 4.3 Баланс комплексных мощностей В соответствии с законом сохранения энергии, комплекс мощности источника должен быть равен сумме комплексов мощностей всех ветвей цепи (потребителей), т.е.: S = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 𝐼1 ∗ U = 𝐼1 ∗ 𝑈1 + 𝐼2 ∗ 𝑈23 + 𝐼3 ∗ 𝑈23 (13,43 – j * 18,4) * 100 = (13,43 – j * 18,4) * (57,94 - j * 14,3) + (4,64 + j * 25,78) * (104,77 + j * 60,42) + (5,47 - j * 5,54) *(104,77 + j * 60,42) 1343 – j1840 = 1343 – 1840j Составленный по результатам расчета баланс мощности выполняется, следовательно расчет электрической цепи выполнен верно. 4.4 Векторная диаграмма Векторную диаграмму можно начать строить с вектора приложенного напряжения, т. к. начальная его фаза была принята равной нулю. Поэтому вектор общего напряжения откладывается вдоль оси действительных величин (+1). Векторы напряжений на неразветвленных участках цепи строятся под соответствующими углами по отношению к оси действительных величин. Отрицательные углы откладываются по направлению вращения часовой стрелки, а положительные – против часовой стрелки. Аналогично строятся векторы токов в ветвях. При правильно определенных комплексах токов и напряжений, вектор тока в неразветвленной части цепи должен быть диагональю параллелограмма, двумя сторонами КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 18 которого являются векторы токов в параллельных ветвях, вектор приложенного напряжения должен быть диагональю параллелограмма, сторонами которого являются векторы напряжений на неразветвленном участке цепи и на параллельных ветвях. Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб для напряжений и токов, который указываем на ней. Рисунок 6 – Векторная диаграмма КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 19 4.5 Исследование модели с помощью программы Для измерения напряжения и силы тока на участках цепи, строим модель в программе Electronics Workbench по заданным параметрам, добавляя вольтметры и амперметры на участки. Рисунок 7 – Модель цепи в Electronics Workbench КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 20 Заключение В процессе выполнения заданий курсовой работы были проанализированы схемы разветвлённых электрических цепей постоянного и переменного тока, построены модели и сделаны расчёты. Были получены навыки определения тока и напряжения символическим методом. Составление балансов мощностей и построение векторной диаграммы подтвердило правильность расчётов. КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 21 Список использованных источников 1. Зайцев А.П. Общая электротехника и электроника: Учебное пособие: В 2-х ч. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002, – Часть 1, – 165 с. 2. Усольцев А.А. Общая электротехника: Учебное пособие, – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009, – 301 с. 3. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника и микропроцессорная техника. – М.: Высш. шк., 2008. – 798 с. 4. Ромаш Э.М., Феоктистов Н. А., Ефремов В. В.Электронные устройства информационных систем и автоматики: учеб. для вузов. - М. : Дашков и К, 2011. - 247 с. 5. Информационно-измерительная техника и электроника : учеб. для вузов по напр. подгот. дипломир. специалистов "Электроэнергетика" / Под ред. Г.Г. Раннева. - М. : Академия, 2009. - 511 с. КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 22 Приложение Рисунок 8 - антиплагиат КААП 09.03.01.005 ПЗ Лист 23