Lista 8: Macierze
Zadanie 1
Rozważmy macierze
1
1 2 1 1
1
1 1 -1 -2
A=
, B= 3
2 0 0 2
2
0 -1 0 1
4
1
2
1
0
0
2
0
2
1
2
1
2
0
1
1
1
-1 0 3 0
1
1 1 1 -1
1 ,F=
-1 2 0 1
0
1 0 1 1
1
oraz wektor v1 = (1,0,2,1) i wektor v2 =(x,y,z,h,g)
a) Oblicz wyznaczniki macierzy A i B (Det).
b) Oblicz macierze odwrotne (Inverse) do macierzy F i B, sprawdź rachunkiem poprawność wyniku
(sprawdź czy A A^-1=1).
c) Oblicz F v1.
d) Oblicz zmienne x, y, z, h, g jeśli
B v2 = {2,0,1,3,-1}.
f) Oblicz F^(-1) A F.
Zadanie 2
Rozwiąż równanie
1 x x2
det 1 2 4
1 3 9
=0
Zadanie 3
Wyznacz rząd macierzy (MatrixRank)
2
lista8.nb
1 0 1 0 1
1 2 -1 4
1 2 1 -1 0
0 -1 0 -1 0
3 -1 3 0 , 2 4 2 -2 0 ,
1 0 1 0 1
5 3 1 8
-4 -8 -4 4 0
1 1 1 1 1
Dokonaj eliminacji Gaussa powyższych macierzy RowReduce
Zadanie 4
Znajdź wartości własne (Eigenvalues) oraz wektory własne (Eigenvectors) macierzy
2 2 0
0 3 0
-2 -2 -1
Skorzystaj również z funkcji Eigensystem.
Zadanie 5
Rozwiąż układ równań
2x - 3y +4 z -7u +3v = 0
3x+y-5z+6u+v = 0
x-7y+13z-20u+5v = 2
4x+5y-14z+19u-v = -1
5x-13y+21z-34u+3v = 1
Zadanie 6
Zbadać dla jakiej wartości parametru t układ równań jednorodnych ma niezerowe rozwiązania, a
następnie znaleźć te rozwiązania:
y+z=-tx
x+z=-ty
x+y = - t z